Srovnání kapitálového požadavku na kreditní riziko dle NBCA s ekonomickým kapitálem dle CreditMetrics

3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik VŠB-TU Ostrava, Ekonomická fakulta, katedra Financí

Ostrava 6.-7. září 2006

Srovnání kapitálového požadavku na kreditní riziko dle NBCA s ekonomickým kapitálem dle CreditMetrics Josef Novotný 1

Abstrakt Příspěvek je věnován popisu a aplikaci dvou základních metod, které určují kapitálový požadavek pro krytí neočekávané ztráty podle Nové dohody o kapitálové přiměřenosti (regulatorní kapitálový požadavek) a metodologii CreditMetrics, která umožňuje výpočet ekonomického kapitálu pro krytí neočekávaných ztrát. Nejdříve jsou postupně popsány: standardní metoda, základní metoda vnitřních ratingů a metodologie Creditmetrics. Výpočty jsou provedeny na portfoliu 12 dluhopisů. Klíčová slova Kapitálový požadavek, ekonomický kapitál, očekávaná ztráta, neočekávaná ztráta, Nová dohoda o kapitálové přiměřenosti, standardní metoda, základní metoda vnitřních ratingů, CreditMetrics, VaR, model hodnoty aktiv, simulace Monte Carlo.

1 Úvod Finanční sektor operuje v prostředí, pro které je typická značná míra přijatého rizika. Schopnost a ochota bank brát na sebe riziko spojené s půjčováním prostředků či podporou rizikových investic v minulosti výrazně přispěla k celosvětovému ekonomickému růstu. Na druhou stranu nezvládnutí přijatého rizika vedlo mnohokrát k pádům bank. Nové přístupy k měření a řízení rizika jsou dnes jedním z nejdůležitějších témat bankovnictví a financí obecně. Obrovský rozmach nových metod měření a řízení kreditního rizika byl zaznamenán především v druhé polovině devadesátých let minulého století. V mnoha případech se však nejedná o úplně nové přístupy, ale spíše o nadstavu již existujících modelů např. CreditMetrics, který staví na tradiční kreditní analýze a rozvinutém systému ratingu, naopak zcela novým je model Moody’s KMV, mezi další známé existují modely patří CreditRisk+ a CreditPortfolioView. Obecně lze říci, že jednotlivé přístupy neslouží pouze k měření a řízení kreditního rizika banky, ale snaží se vytvořit i takovou platformu, aby je bylo možné použít i pro určení kapitálového požadavku a ekonomického kapitálu, tedy použít je jako nástroj výpočtu kapitálové přiměřenosti¨. Důležitým impulsem k rozvoji nových metod, byla koncepce kapitálové přiměřenosti, která vyplývala z Basilejské dohody „BCA“2 vydaná Bankou pro mezinárodní platby „BIS“3. Tento koncept dostatečně nereflektoval skutečná rizika, protože při výpočtu kapitálové přiměřenosti byly uplatňovány stejné rizikové váhy jak pro podniky s vysokým tak i pro podniky s nízkým ratingovým hodnocením. Jako reakce na tyto nedostatky vznikla Nová 1

Ing. Josef Novotný, VŠB – TU Ostrava, Ekonomická fakulta, Katedra financí, Sokolská 33, 721 01 Ostrava, e-mail: [email protected] 2 BCA – The Basel Capital Accord – 1988. 3 BIS – Bank for International Settlement. 198



dohoda o kapitálové přiměřenosti „NBCA“,4 také banky reagovaly na nedostatečnost původní BCA a začaly vyvíjet vlastní modely „internal models“. Cílem příspěvku je vypočtení kapitálových požadavků podle základních konceptů NBCA a jejich porovnání s ekonomickým kapitálem vypočteným podle metodologie CreditMetrics.

2 Krytí kreditního rizika Pro potřeby výpočtu kapitálového požadavku je nutné krytí kreditního rizika rozdělit na koncepty tzv. očekávané ztráty „expected loss“ a neočekávané ztráty „unexpected loss“. Očekávaná ztrátu představuje již existující finanční ztrátu, podle opatření České národní banky č. 9/2002 na tuto ztrátu musí banka vytvářet opravné položky a rezervy, které tvoří „polštář“ na krytí očekávaných ztrát. Neočekávanou ztrátou nazýváme v podstatě vychýlení skutečně realizované ztráty od ztráty očekávané (viz. Obr. č. 1.). Pro potřeby krytí neočekávaných ztrát musí banka držet svůj kapitál minimálně ve výši regulatorního kapitálového požadavku. Aby byl koncept regulatorního kapitálového požadavku opravdu relevantní, je nutné, aby se co nejvíce přiblížil konceptu neočekávané ztráty a ekonomického kapitálu. Kapitál banky by měl v každém případě reflektovat neočekávanou ztrátu. Obr. č. 1: Krytí ztrát

3 Stanovení kapitálového požadavku na kreditní riziko podle NBCA. Rizikově vážená aktiva v rámci úvěrového rizika v NBCA lze stanovit podle rozhodnutí regulované instituce dvěma způsoby: standardizovanou metodou (Standardised approach) a metodou vnitřních ratingů (internal rating based approach - IRB), která se dělí na základní IRB přístup (Foundation IRB approach) a pokročilý IRB přístup (Advanced IRB approach). Vzorec pro výpočet kapitálové přiměřenosti je dán vztahem, kapitál (1) kp = ≥ 0,08, RVA + 12,5 ⋅ (KPtr + KPop ) kde kapitál je tvořen složkami (tier1, tier2, tier 3),5 KPtr představuje kapitálový požadavek na tržní riziko a KPop je kapitálový požadavek na operační riziko. Kapitálový požadavek na kreditní riziko je definován vztahem, KPkr = RVA ⋅ 0,08 , (2) kde RVA jsou rizikově vážená aktiva. Vypočtou se podle vztahu, RVA = RV ⋅ E , (3) přičemž RV jsou rizikové váhy a E velikost expozice. 4 5

NBCA – New Basel Capital Accord, označovaná také jako Basel II. Viz.: 3/1999 Opatření ČNB za dne 28. 6. 1999, § 63 (Kapitálová přiměřenost). 199



3.1 Standardní metoda Ve standardní metodě jsou definovány rizikové váhy pro jednotlivé kategorie dle příslušného stupně ratingu (viz. Tabulka č. 1). Základním předpokladem této metody je souhlas regulátora se systémem ratingu externích ratingových agentur. NBCA také navrhuje (pouze pro stanovení rizikových vah pro sovereigns – státy) použití ratingových stupňů státních exportních agentur (tzv. Export Credit Agencies - ECAs).6 Všechny ratingové agentury musí splňovat několik základních kritérií předepsaných regulátorem. Ratingové hodnocení Standard and Poor's

Rizikové váhy pro pohledávky za centrálními vládami

obchodními společnostmi

AAA až AA-

0%

20 %

A+ až A-

20 %

50 %

BBB+ až BBB-

50 %

100 %

BB+ až BB-

100 %

100 %

B+ až B-

100 %

150 %

pod B-

150 %

150 %

nehodnoceno (unreted)

100 %

100 %

Tabulka č.1: Rizikové váhy pro různé ratingové stupně ve Standardní metodě NBCA

3.2 Metoda vnitřních ratingů Jak již bylo výše uvedeno, existují dva přístupy - základní přístup vnitřních ratingů, při kterém banky provádějí interní odhady pro pravděpodobnost selhání dlužníka (foundation IRB approach) a zdokonalený přístup vnitřních ratingů (advanced IRB approach), kdy si banka odhady pro všechny prvky stanovuje sama. Základem obou přístupů je bankou vybudovaný systém interního ratingu. Tento systém musí splňovat celou řadu kvalitativních požadavků blíže specifikovaných v NBCA. Systém vnitřních ratingů je v podstatě základem pro odvození všech dalších parametrů. V základním i pokročilém přístupu IRB musí banka dle svých interních postupů odhadnout pravděpodobnost defaultu7 klienta, resp. srovnatelné skupiny klientů. Banky musí přijmout jednotnou definici pravděpodobnosti defaultu danou NBCA, aby se tak zajistil konzistentní přístup k odhadu tohoto parametru a nedocházelo tak k podhodnocení tohoto parametru pro potřeby výpočtu kapitálového požadavku, protože nižší pravděpodobnost defaultu znamená nižší rizikovou váhu. V případě pokročilého přístupu IRB může banka po splnění určitých kvalitativních požadavků použít pro ostatní klíčové parametry vlastní odhad. Patří sem: • ztráta daná defaultem (LGD), kterou banka efektivně utrpí, pokud se dlužnická firma dostane do stavu úpadku (default). Pro základní přístup je LGD nastaven na 45 % a u podřízeného dluhu je tento ukazatel na úrovni 75 %, • expozice v době selhání (EAD)8 udává, jaká je momentální expozice v době selhání partnera, u základního přístupu se u rozvahových aktiv rovná hodnotě nesplacených pohledávek snížených o opravné položky, zatímco u podrozvahových aktiv se vychází z úvěrových ekvivalentů zkonstruovaných pomocí příslušných konverzních faktorů, 6

Patří sem například: Hermes – Německo, EXIMBANK – USA. Probability of default – PD (pravděpodobnost selhání). 8 Exposure at default – EAD. 7

200



•

zacházení s garancemi a kreditními deriváty, u základního přístupu jsou opět hodnoty nastavené, • splatnost úvěru (M)9 u základního přístupu IRB stanovuje NBCA standardně průměrnou splatnost úvěru na 2,5 roku pro některé pohledávky za corporate, bank a sovereings. Banka se může postupně přesouvat od základního IRB přístupu k pokročilému, a to i tak, že bude postupně odoptovat vlastní odhady jednotlivých parametrů (může například použít vlastní odhad PD a LGD a pro ostatní parametry využít návrhů regulátora). V průběhu času by měla banka pracovat na vlastním odhadu všech zbývajících parametrů. Rovnice pro výpočet rizikově vážených aktiv pro danou pravděpodobnost defaultu má následující podobu,10 RVA = K ⋅12,5 ⋅ EAD , (4)

kde EAD je velikost expozice v době selhání a K představuje požadovaný kapitál, který je dán vztahem, 0,5 ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎛ R ⎞ −0 , 5 K = ⎢ LGD ⋅ N ⎢(1 − R) ⋅ G (PD ) + ⎜ ⎟ ⋅ G (0,999)⎥ − PD ⋅ LGD ⎥ ⋅ (5) ⎝1− R ⎠ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦

(1 − 1,5 ⋅ b )−1 ⋅ (1 + (M − 2,5) ⋅ b ),

kde LGD je ztráta z úvěru při selhání partnera (nastavená pro základní přístup na 0,45), N je distribuční funkce normovaného normálního rozdělení (N(0;1)) a G je inverzní funkce k distribuční funkci normovaného normálního rozdělení (kvantil N(0;1)), R je korelace, M je splatnost pohledávky (obecně nastavená na 2,5 roku) a b představuje koeficient zohledňující M, je dán vztahem, 2 b = (0,11852 − 0,05478 ⋅ ln (PD )) . (6)

Korelace je určena vztahem, ⎡1 − (1 − EXP(− 50 ⋅ PD ))⎤ 0,12 ⋅ (1 − EXP(− 50 ⋅ PD )) + 0,24⎢ R= ⎥, (1 − EXP(− 50)) 1 − EXP(− 50) ⎣ ⎦

(7)

přičemž PD je pravděpodobnost selhání. Důležitou součástí metody IRB je zajištění, a to v souvislosti s určením upravené LGD (LGD*), je dáno vztahem ⎧ ⎡ E *⎤⎫ (8) LGD* = MAX ⎨0, LGD ⋅ ⎢ ⎥ ⎬ , ⎣ E ⎦⎭ ⎩ kde E udává současnou hodnotu expozice a E* hodnotu expozice po zajištění.

4 Stanovení ekonomického kapitálu pomocí CreditMetrics CreditMetrics patří do kategorie „Market – to Market“ modelů, kde je kreditní riziko spojeno se změnou (snížením nebo zvýšením) ratingového hodnocení, využívá přechodové analýzy. Tento model je postaven na metodologii Value at Risk „VAR“. Podstata této metodologie spočívá v převodu všech rizik na společného jmenovatele, na změnu hodnoty portfolia aktiv (dluhových instrumentů). VAR přestavuje maximální možnou ztrátu na dané 9

Maturity - M International Convergence of Capital Measurements and Capital Standards, A revised framework, bod 271.

10

201



hladině významnosti (pravděpodobnosti) za určitý časový interval, interpretovat ho můžeme dvěma různými způsoby. ~ 1) Na dané hladině významnosti α bude ztráta z portfolia dluhových aktiv ( − ∆ ∏ ) za určitý časový interval vyšší, než předem stanovená hodnota ztráty (VAR), (např. existuje pouze 1% pravděpodobnost, že ztráta bude vyšší než předem stanovená ve výši XZ Kč), toto tvrzení můžeme vyjádřit vztahem, ~ Pr − ∆ ∏ ≥ VAR = α . (9) ~ 2) Na dané hladině významnosti α bude zisk z portfolia dluhových aktiv ( ∆ ∏ ) za daný časový interval menší, než předem stanovená hladina zisku (-VAR), toto tvrzení lze zapsat následovně, ~ Pr ∆ ∏ ≤ −VAR = α . (10) Výpočet VAR lze provézt pomocí analytické metody, která je však zdlouhavá pro výpočet rizika portfolia, nebo pomocí simulační metody Monte Carlo, která je založena na velkém množství simulací vývoje hodnoty portfolia aktiv. Podstatou modelu je určení rozdělení ~ pravděpodobnosti přírůstku hodnoty portfolia aktiv ( ∆ ∏ ) na dané hladině významnosti α. Přírůstek hodnoty portfolia aktiv je dán vztahem ~ ~T ~ t ∆ ∏ =V −V P = ∑Vn , j ,T ⋅ x n −∑Vn ,i ,t ⋅ xn , (11)

(

)

(

)

P

~ kde V (V

) je výchozí (predikovaná) hodnota portfolia, V n

t

T

P

P

n

n,i,t

je hodnota a xn je množství

~ n-tého aktiva v i-té ratingové kategorii v portfoliu aktiv. Vn , j ,T představuje hodnotu n-tého

aktiva v j-té ratingové kategoii na konci předen stanoveného časového horizontu T. Za časový horizont se bere zpravidla jeden rok. Hodnota aktiva se odvíjí od ratingového stupně, které má aktivum na konci časového horizontu. 4.1 Model hodnoty aktiv V metodologii CreditMetrics, podkladový proces vývoje hodnoty aktiva (dluhového ~ instrumentu) Vn , j ,T . vychází z Modelu hodnoty aktiv (Asset value model), který je založen na

opčně teoretickém přístupu. Dle této teorie je hodnota firmy náhodnou proměnou s nějakým rozdělením. Jestliže by tato hodnota aktiv měla klesnout tak výrazně, že by byla menší, než částka nesplacených finančních závazků (hodnota firmy klesne pod „práh úpadku“), potom firma nebude schopna uspokojit své věřitele a bude v defaultu. Neznamená to ale, že pravděpodobnost nesplacení dluhu musí být odhadnuta na základě proměnlivosti hodnoty firmy. Proměnlivost hodnoty firmy se používá k vyčíslení pravděpodobnosti společných ratingových změn. Při modelování ratingu firmy v portfoliu se vychází z tržní hodnoty firmy, která je odrazem tržních cen akcií. Pak tedy, pokud hodnota firmy překročí určitou úroveň, dojde ke změně ratingového hodnocení. Názorně ukazuje Obr. č. 2.

202



Obr. č. 2: Model hodnoty aktiv a prahové hodnoty

Za předpokladu že jsou známy prahy hodnot firmy, je nutné modelovat změnu hodnoty firmy, aby bylo možné popsat vývoj ratingu. Změnu hodnoty firmy vyjadřuje obrat aktiv r, pro účely modelování se bere r ~ N(0,1). Za předpokladu, že r má normální rozdělení, lze spočítat pravděpodobnost výskytu každé události viz. Tabulka č. 2. Rating na konci roku

Pravděpodobnost odpovídající ASSET VALUE modelu

1-Φ(ZAA/ σ) AA Φ(ZAA/ σ) - Φ(ZA/ σ) A Φ(ZA/ σ) - Φ(ZBBB/ σ) BBB Φ(ZBBB/ σ) - Φ(ZBB/ σ) BB Φ(ZBB/ σ) - Φ(ZB/ σ) B Φ(ZB/ σ) - Φ(ZCCC/ σ) CCC Φ(ZCCC/ σ) - Φ(ZDef/ σ) Default Φ(ZDef/ σ) Tabulka č. 2.:Výpočet prahových hodnot pro jednotlivé ratingové stupně AAA

Prahové hodnoty aktiv (ZAA, ZA, ZBBB,.......ZD) mezi jednotlivými ratingovými kategoriemi se určí pomocí distribuční funkce normovaného normálního rozdělení Φ (0;1) a matice přechodu. 4.2 Korelace mezi dlužníky Při simulaci hodnoty portfolia je potřeba určit korelace mezi jednotlivými dlužníky. CreditMetrics určuje korelace nepřímo, vychází přitom ze souboru indexů, pomocí kterých jsou spočítány korelace mezi jednotlivými dlužníky. Nejdříve jsou pomocí průmyslových indexů v jednotlivých zemí vytvořeny matice korelací mezi průmyslovými indexy a následně jsou dlužníci přiřazeni do jednotlivých odvětví (k jednotlivým indexům) včetně jejich podílu (wodv), jakým svou činností spadají do odvětví. Vývoj výnosu vlastního kapitálu firmy, působící v jednom odvětví je dán rovnicí r A = wodv ⋅ r odv + w spec ⋅ r spec , (12) odv spec A kde r představuje výnos akcie dané firmy, w je koeficient determinace a w je podíl odv výnosu, který je pro firmu specifický, r představuje část výnosů vysvětlenou odvětvovým indexem a rspec je váha charakterizující specifický výnos firmy. Vzhledem k tomu, že se počítá se standartizovanými výnosy (normovaný rozptyl firmy je σ = 1, pak wspec můžeme odvodit takto,

w spec = 1 − (w odv ) . 2

(13)

203



Výpočet korelací mezi jednotlivými firmami lze řešit pomocí matic. Korelační matice jednotlivých indexů je nazvaná maticí C. Do výpočtu vstupují nejen váhy za jednotlivé indexy, ale také specifické složky, proto je nutné vytvořit pomocnou matici C (m+n,m+n), která zahrnuje obojí a kterou můžeme zapsat následovně, 0 K 0⎤ ⎡ ⎢ C M O M ⎥⎥ ⎢ ⎢ 0 L 0⎥ (14) C =⎢ ⎥. ⎢0 K 0 ⎥ ⎢M O M ⎥ E ⎢ ⎥ ⎢⎣0 L 0 ⎥⎦ V levé horní části matice jsou korelace mezi jednotlivými indexy, pravá dolní (inverzní) matice reprezentuje korelace mezi specifickými složkami jednotlivých firem, které jsou samy sobě rovny jedné (jedničky na diagonále) a na specifických složkách ostatních firem jsou nezávislé (ostatní hodnoty nuly). Zbytek matice je obsazen nulami, což vyjadřuje neexistenci korelací mezi specifickými složkami a indexy. Dále je nutné sestrojit matici W(m+n,n), kde sloupce představují jednotlivé firmy a řádky reprezentují váhy odvětví a specifické obraty firem, tuto matici lze zapsat takto, ⎡ w11 L w1n ⎤ ⎢ M L M ⎥⎥ ⎢ ⎢ M L M ⎥ (15) W =⎢ ⎥. ⎢ wm1 L wmn ⎥ ⎢ wkspec L 0 ⎥ 1 ⎥ ⎢ L wknspec ⎥⎦ ⎢⎣ 0 Korelační matice výnosů jednotlivých firem A(n,n) je dána následujícím vztahem A = W T ⋅ C ⋅W , (16) kde W T představuje transponovanou matici W. 4.3 Simulace výnosů aktiv Při simulaci výnosu aktiv (kreditních instrumentů), je nutné zohlednit korelace mezi jednotlivými dlužníky, k tomuto účelu se používá Choleskeho algoritmus. Nejdříve je potřeba rozložit korelační matici A pomocí Choleskeho rozkladu na nižší trojúhelníkovou matici A*, tento rozklad je dán následujícími vztahy: i −1 ⎛ ⎞ aii = ⎜ sii − ∑ a ⎟ , (17) k =1 ⎠ ⎝ i −1 ⎞ 1 ⎛ aij = ⎜ sij − ∑ aik ⋅ a jk ⎟ , (18) aii ⎝ k =1 ⎠ kde s symbolizuje prvky původní korelační matice A, dále a představuje jednotlivé prvky nižší trojúhelníkové matice A*. Matici korelovaných scénářů Z získáme dle vztahu, Z = A * ⋅Y , (19) kde Y představuje vygenerovanou matici s nezávislými proměnnými se standardním normálním rozdělením.

204



4.4 Stanovení hodnoty kreditních instrumentů Pro určení rozdělení pravděpodobnosti přírůstku portfolia, je třeba jednotlivá aktiva ocenit jak k výchozímu datu rozhodování t, tak i k datu konce předem stanoveného časového horizontu T, přičemž se hodnota aktiva odvíjí od jejího ratingového hodnocení k tomuto datu. Hodnotu aktiva k okamžiku T, při zařazení do i-té ratingové kategorie je dána vztahem ~ T + n CFT + n , (20) VTi = ∑ n i T + n (1+ t f T ,T + n )

kde CFT + n jsou finační toky plynoucí z aktiva, t fTi,T + n je forwardová sazba určená v čase t na interval T,T+n na základě forwardových výnosových křivek pro jednotlivé ratingy. Forwardová sazba pro i-tý rating je daná vztahem, 1/ n

n pi − pi ⎧ ⎫ j j −1 − ⋅ 1 rr ⎪ ⎪ ∑ j F j =1 1 + f j ⎪ ⎪ i F fn = 1+ fn ⋅ ⎨ (21) ⎬ −1 , i 1 − pn ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ kde rr je očekávaná míra návratnosti (recovery rate), bývá zpravidla určena na základě historických dat, pni pravděpodobnost úpadku v průběhu n let v i-té ratingové kategorii, f nF je jednoletá bezriziková sazba, která je dána vztahem, (1 + f n )n − 1 , (22) f nF = (1 − f n−1 )n−1 kde f n je forwardové sazby (např. LIBOR, PRIBOR, atd.).

(

(

)

)

4.5 Ekonomický kapitál Ekonomický kapitál lze za použití rozdelení pravděpodobnosti přísůstku portfolia definovat jako rozdíl mezi hodnotou VaR na dané hladině významnosti a střední hodnotou tohoto rozdělení, což můžeme zapsat vztahem ~ EK = VaRα − E ∆ ∏ . (23)

( )

5 Aplikace Cílem aplikační části je stanovení výše kapitálového požadavku podle standardní metody a základní metody vnitřních ratingů dle NBCA a srovnání je s výši vypočteného ekonomického kapitálu dle CreditMetrics. Srovnání je provedeno na portfoliu zahrnujících 12 dluhopisů, kterým byl udělen rating externími ratingovými agenturami. Rizikový časový horizont T je stanoven v délce jednoho roku.11 U metodologie CreditMetrics je simulováno rozdělení pravděpodobností výnosu portfolia dluhopisu pro jeden rok ve výši 20 000 scénářů, odhad hodnoty VaR, z které se určí ekonomický kapitál je na hladině významnosti 0,01%. Vstupní data jsou uvedena v následujících Tabulkách. č. 3 - 5.

11

Časový horizont je od 1. 1. 2006 do 1. 1. 2007. 205



Dluhopis

NH

Tržní cena

Kupon

Rating

Maturity

Index

w-odv

1

ČEZ

10000

97,20%

3,35%

BBB

2008

BI12

0,79

2

TELEF.

1000000

99,87%

3,50%

BBB

2008

BI13

0,37

3

Praha F.

100000

100,00%

6,95%

A

2010

BI15

0,84

4

Česká spořitelna

1000000

100,00%

2,72%

A

2012

BI15

0,03

5

European

25000

100,00%

8,20%

AAA

2009

BI15

0,56

6

CEA

10000000

100,00%

6,95%

A

2010

BI10

0,09

7

ING

1000000

70,00%

4,50%

AA

2013

BI15

0,87

8

ŠKODA

100000

100,00%

2,26%

A

2010

BI10

0,19

9

Unipetrol

1000000

100,00%

12,53%

BBB

2013

BI07

0,37

10 11

SŽDC Orco

10000 10000000

99,98% 100,00%

4,60% 4,26%

AA BBB

2011 2011

BI13 BI08

0,09 0,43

12

MF ČR

10000

100,00%

2,55%

A

2010

BX50

1

Tabulka č. 3. Charakteristiky portfolia

Dále je dána jednoletá migrační matice s pravděpodobnostmi přechodu mezi ratingovými stupni. AAA AA A BBB AAA 90,48% 8,67% 0,51% 0,34% AA 0,24% 90,00% 9,29% 0,41% A 0,00% 2,15% 92,05% 5,51% BBB 0,00% 0,20% 4,32% 91,26% BB 0,00% 0,00% 0,00% 3,09% B 0,00% 0,00% 0,83% 0,41% CCC 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% Default 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% Tabulka č. 4: Jednoletá migrační matice pro Evropu.

BB 0,00% 0,06% 0,25% 2,81% 87,63% 5,37% 0,00% 0,00%

B 0,00% 0,00% 0,04% 0,70% 7,22% 78,93% 7,41% 0,00%

CCC Default 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,20% 0,50% 0,77% 1,29% 6,61% 7,85% 29,63% 62,96% 0,00% 100,00%

V této aplikaci byly forwardové sazby dopočteny z IRS (Interrest Rate Swap), jejichž hodnoty jsou uvedeny v Tabulce č.5. Rok IRS

2007 3,07%

2008 3,35%

2009 3,53%

2010 3,66%

2011 3,76%

2012 3,84%

2013 3,92%

2014 3,99%

2,60% 2,60% Tabulka č.5: Forwardové sazby

3,07%

3,35%

3,53%

3,66%

3,76%

3,84%

3,92%

f nF

2006 2,60%

Postup řešení 1. Nejprve je vypočítán kapitálový požadavek pro standardní metodu, na základě ratingů externích agentur jsou jednotlivým obligacím přiřazeny rizikové (viz. Tabulka č. 1) a dle vzorců č. (2 – 3) je proveden výpočet, kapitálový požadavek je dán součtem jednotlivých dílčích požadavků. Na základě pravděpodobnosti selhání připadající na jednotlivé dluhopisy je stanoven 2. kapitálový požadavek metodou vnitřních ratingů. Výpočet požadavků za jednotlivé dluhopisy je proveden pomocí vzorců č. (2 – 8). Kapitálový požadavek je pak opět dán součtem jednotlivých dílčích požadavků. Dále jsou vypočteny bezriziková sazby na základě vzorce (22) a forwardové sazby pro 3. jednotlivé ratingové stupně. Recovery rate byl použít ve výši 50% (tato výše je explicitně stanovena pro základní metodu vnitřních ratingů). Pomocí časových řad odvětvových indexů jsou vypočteny dílčí korelace a sestrojena 4. matice C , pomocí hodnot wodv vypočteny váhy wspec a setrojena matice W. Pomocí vzorce (16) je vypočtena korelační matice A a dále pak sestrojena horní trojůhelníková matice pomocí Choleskeho algoritmu za použití vzorců (17,18).

206

3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik VŠB-TU Ostrava, Ekonomická fakulta, katedra Financí 5.

6.

7.


Prostřednictvím distribuční funkce normovaného normálního rozdělení jsou dopočteny prahové hodnoty pro jednotlivé ratingy a simulovány náhodné scénáře vývoje výnosů firem (jejichž dluhopisy máme v portfoliu), dle vzorce (18) jsou stanoveny korelované scénáře. Dílčím scénářům jsou pak přiřazeny ratingové stupně, které vychází z intervalu prahových hodnot pro dané ratingy. Pomocí vzorců (20,21) jsou vypočteny hodnoty dluhopisů k časovému horzizontu T pro jednotlivé dluhopisy a poté přiřazeny simulovaným scénářům. Pomocí vzorce (11) jsou vypočteny přírůstky portfolia pro všech 20 000 scénářů. K odhadu VaR na hladině významnosti 0,01% jsou hodnoty přírůstku seřazeny od nejhorší po nejlepší. v tomto případě je VaR0,01% určen jako 200 nejhorší scénář. Na závěr je vypočten ekonomický kapitál podle vzorce (22).

Interpretace výsledků Výsledky jednotlivých metod jsou uvedeny v následující tabulce. Metoda Standardní IRB CreditMetrics

KP/EK 24 455 462,15 455 477 22 658 670

Střední hodnota 5 522 243

Tabulka č. 6: Výsledky jednotlivých metod v Kč

Při navrhování NBCA byl kladen velký důraz na to, aby používané metodologie co nejvíce odrážely skutečné riziko a dále se předpokládalo, že používání pokročilejších metod povede ke kapitálové úspoře. Z daných výsledků vyplývá, že standardní metoda (z výše uvedených nejjednodušší) je kapitálově nejnáročnější. U metodologie CreditMetrics činí VaR Kč na hladině spolehlivost 0,01% - 28 180 913 kapitál (KP), pokud odečteme očekávanou ztráty ve výši Kč 5 522 243,-, která je pokryta opravnými položkami a rezervami, dostáváme hodnotu ekonomického kapitálu, v našem případe Kč 22 658 670,-. V této výši by pak měla banka držet vlastní kapitál. Výše ekonomického kapitálu u této metody je vyšší než hodnota KP u metody IRB, což může být způsobeno charakteristickým znakem kreditního rizika „fat tails“, neboli chvosty kreditních událostí (malé pravděpodobnosti velmi vysokých ztrát). Otázkou zůstává, jak si budou schopny jednotlivé modely poradit s „fat tails“. Je možné, že banky, které budou používat modely, které budou akceptovat „fat tails“ budou penalizované vyšší potřebou kapitálu.

6 Závěr V příspěvku byly popsány a aplikovaný 2 modely výpočtu kapitálového požadavku a 1 model výpočtu ekonomického kapitálu. Nejprve byly popsány modely vycházejí z NBCA a následně model CreditMetrics, který je postaven na metodologiei VaR a využívá simulace Monte Carlo. Srovnání jednotlivých modelů bylo provedeno na portfoliu 12 dluhopisů, které měly přeřazen rating od externí ratingové agentury. Na závěr byly jednotlivé výsledky mezi sebou srovnány.

Literatura [1] AMMANN, M.: Credit Risk Valuation: Methods, Models and Applications. 2nd ed. Berlin: Springer, 2001. 255 p. ISBN 3-540-67805-0.

207



[2] BASEL COMMITTEE ON BANKING SUPERVISION: Consultative document: Operation Risk – Supporting Document to the New Basel Capital Accord, Basel, January 2001. [3] BASEL COMMITTEE ON BANKING SUPERVISION: International Convergence of Capital Measurements and Capital Standards, A revised framework, Basel, June 2004 [4] BASEL COMMITTEE ON BANKING SUPERVISION: International Convergence of Capital Measurements and Capital Standards, A revised framework, Basel, November 2005. 284 p. ISBN 92-9131-669-5. [5] CUPTON, G. M., FINGER, C. C., BHATIA, M.: CreditMetrics Technical Document. New York: J. P. Morgan, 1997. 199 p. [6] EUROPEAN COMMISSION: Review fo the Capital Reguirements for Credit Institucion and Investment Firms, Brussel, July 2003 (Third Quantitative Impact Study). [7] CIPRA, T.: Kapitálová přiměřenost ve financích a solventnost v pojišťovnictví. 1. vyd. Praha: Ekopress, 2002. 272 s. ISBN 80-86119-54-8. [8] JÍLEK, J.: Finanční rizika. 1. vyd. Praha: Grada Publishing, 2000. 640 s. ISBN 80-7169579-3. [9] NEPRAŠOVÁ, M.: Měření kreditního rizika pro potřeby určení kapitálového požadavku a ekonomického kapitálu, Praha, květen 2003 [10] REVENDA, Z., MANDEL, M., KODERA, J., MUSÍLEK, P., DVOŘÁK, P., BRADA, J.: Peněžní ekonomie a bankovnictví. 3. vyd. Praha: Management Press, 2000. 640 s. ISBN 80-7261-031-7. [11] ZMEŠKAL, Z.: Financial models Ostrava: VSB-Technical University of Ostrava, 2004. 254 p. ISBN 80-248-0754-8.

Summary This paper is devoted to the description 2 models calculation of minimum capital requirements and 1 model calculation economic capital. First was describe models based on NBCA and than model CreditMetrics, which is based on Value at Risk (VaR) metodology and using simulation Monte Carlo. For comparison was using portfolio of 12 obligations, which received rating by external rating agency. At the end are results compared and commented.

208

Srovnání kapitálového požadavku na kreditní riziko dle NBCA s ekonomickým kapitálem dle CreditMetrics

Recommend Documents