SOUČÁSTKY INTEGROVANÉ FOTONIKY Jiří Čtyroký
[email protected]
Ústav fotoniky a elektroniky AV ČR, v.v.i. www.ufe.cz/~ctyroky/fel/int_fotonika-FEL.pdf
1
PŘÍKLADY FOTONICKÝCH VLNOVODNÝCH STRUKTUR
Ti:LiNbO3 , iontová výměna ve skle; modulátory, pasivní součástky x z
Optické vlákno
y
LiNbO3 IO čip s vlákny
optická vlákna
2
1
PŘÍKLADY STRUKTUR INTEGROVANÉ FOTONIKY Rychlý externí modulátor pro optické sdělování
optická vlákna
elektrody s postupnou vlnou
integrovaněoptický čip Modulační napětí (7 V, 50 , 10 - 40 Gb/s)
Z0 3
VLNOVODNÉ STRUKTURY S MIKROREZONÁTORY
in
through
out
Dl
vstup
FSR
přepínač
intenzita a
I drop I throuh
I in
výstup
4
2
NEJVÝZNAMNĚJŠÍ OBLASTI APLIKACÍ 1. Optické komunikace (externí modulátory; spektrální a časové de/multiplexory, „prostorové“ přepínače, filtry, y laditelné lasery, y konvertory vlnových délek, prvky pro kompenzaci disperze, prvky pro řízení polarizace, …) 2. Optické senzory (IO čipy pro optický vláknový gyroskop; senzory fyzikálních, veličin, chemické senzory, biosenzory, …) 3. Zpracování signálů, mikrovlnné aplikace, … (spektrální analýza radarových signálů, fázování anténních řad, generování mm vln, …) 5
APLIKACE V TELEKOMUNIKACÍCH
WDM
WDM – spektrální de/multiplexor OADM – začleňovací a vyčleňovací demultiplexor OXC - optický přepínač
6
3
HUSTOTA ELEKTRONICKÉ × FOTONICKÉ INTEGRACE
Elektronická integrace: ~ 106 tranzistorů/mm2
Fotonická integrace: ~ 102 elementů/mm2 7
ROZDĚLENÍ A PŘEHLED SOUČÁSTEK 1.
2.
3 3.
4. 5.
pasivní a) děliče výkonu, odbočnice a vazební členy, spektrální de/multiplexory a filtry b) polarizátory, oddělovače polarizace, prvky pro nastavení polarizace c) součástky pro kompenzaci disperze d) optické izolátory a cirkulátory; dynamické (ovládané řídícím signálem, zpravidla elektrickým) a) amplitudové a fázové modulátory b) prostorové přepínače (space switches) c) laditelné filtry, vydělovací a začleňovací multiplexory, d) součástky pro kompenzaci disperze, součástky pro řízení polarizace aktivní kti í (zesilující) ( il jí í) a) vlnovodné optické zesilovače (vláknové a IO) b) vlnovodné lasery (vláknové a IO) nelineární („celooptické“); konverze vlnových délek, kompenzace disperze kombinované (děliče s nulovým dělicím útlumem, branové spínače, … ) 8
4
INTEGROVANÉ FOTONICKÉ SOUČÁSTKY
Integrované vlnovodné součástky
základy ákl d teorie t i planárních l á í h a kanálkových k álk ý h vlnovodů l dů
9
ZÁKLADY TEORIE PLANÁRNÍCH A KANÁLKOVÝCH OPTICKÝCH VLNOVODŮ Základ: Maxwellovy rovnice pro harmonický časový průběh (monochromatická vlna) v nemagnetickém izotropním prostředí bez zdrojů
E (r, t ) = Re {E(r)exp (-i wt )},
H (r, t ) = Re {H(r)exp (-i wt )},
´ E(r) = i wm0H(r), 2
´ H(r) = -i wn (r)E(r),
D (r ) = e0n 2 (r ) E (r ),
B (r ) = m0H (r ),
⋅ D (r ) = 0, ïüï přímý důsledek ý ⋅ B (r ) = 0 ïï "rotačních" rovnic þ
10
5
PLANÁRNÍ VRSTVOVÝ VLNOVOD x
x
x na
na 0 -d
Ra Rs
TE 0
n(x )
0 ng z -d
TE1 TE 2
z ng
ns
ns
profil indexu lomu
Vedené vidy (módy)
Podmínka příčné rezonance
TE: Ey , H x , H z
2kxd + arg Rs + arg Ra = 2pm
TM: H y , Ex , E z
Disperzní rovnice (rovnice pro Neff ): éæn ö2n N 2 - n 2 ù éæn ö2n N 2 - n 2 ù ïì 0, eff s ú eff a ú êç g ÷÷ + + m p, n = íï arctan k 0d ng2 - N eff2 = arctan êêçç g ÷÷ çç ÷ 2 2 ú 2 2 ú ê ç ÷ ïï 1, ng - N eff ú ng - N eff ú èn ø èn ø î ëê s û ëê a û
TE TM 11
DISPERZNÍ DIAGRAM PLANÁRNÍHO VLNOVODU (vrstva polymeru na skle)
Příklad vlnovodu: ns = 1.5, ng = 1.6, na = 1 1,60 TE0 TM0
1 58 1,58
1 2
Neff
1,56
3 4
1,54
5 6 7
1,52
8 9
1,50 0
2
4
d/
6
8
10
10
Při tloušťce vrstvy 2.5 µm a vlnové délce 1 µm se ve vlnovodu mohou šířit vidy TE0, TM0, TE1, TM1, TE2 a TM2. Přitom platí TM TE TM TE TM TE ns < Neff < N eff < N eff < N eff < N eff < N eff < ng . 2
2
1
1
0
0
12
6
ANALOGIE VLNOVÉ ROVNICE SE SCHRÖDINGEROVOU ROVNICÍ PRO ČÁSTICI V POTENCIÁLOVÉ JÁMĚ Vlnová rovnice 2
d Ey dx 2
Schrödingerova rovnice
+ k 02n 2 (x ) Ey = k 02N 2Ey
dominantní složka E
-
Ey (x )
y (x )
k0
n 2 (x )
2m -V (x )
2
-E
N
n 2 (x )
n32
n12 n 22
2 2 d y (x ) +V (x ) y (x ) = E y (x ) 2m dx 2
vlnová funkce y
V (x ) N 02 N12
x
vedené vidy
volná částice odraz od bariéry
„substrátový“ vid
E1 vázané stavy E0
zářivý vid
x 13
VLASTNÍ VIDY KANÁLKOVÝCH VLNOVODŮ x
z
´ ´ E - k 02e (x , y ) E = 0
⋅ (eE) = 0 y
1 ⋅ E = - e ⋅ E = - (ln e) ⋅ E e DE + [ (ln e) ⋅ E ] + k02eE = 0
úplná vektorová rovnice Oddělíme příčné a podélné složky pole: E = e (x , y )e i bz = e^ (x , y )e i bz + ez (x , y )e i bz Po úpravě
D^e^ + ^ [^ (ln e) ⋅ e^ ] + (k 02e - b 2 ) e^ = 0 i ez = z0 [^e + ^ ] ⋅ e^ b
Vidy kanálkových vlnovodů jsou hybridní – mají všechny složky pole nenulové Přibližné metody: Marcatiliho metoda (separace proměnných), metoda efektivního indexu lomu, Numerické metody: skalární, semivektorové, vektorové; FD, FE 18
7
MARCATILIHO METODA (SEPARACE PROMĚNNÝCH) D^e(x , y ) + ^ éêë^(ln e) ⋅ e^ ùûú + k02 êén 2 (x , y ) - N 2 ùú e(x , y ) = 0 ë û
Separace proměnných: !
n 2 (x , y ) = nx2 (x ) + ny2 (y ) - const
x
Předpoklad: e(x , y ) = ex (x )ey (y )
na2 + ns2 - ng2
na2
na2 + ns2 - ng2
ng2
ns2
d 2ex (x )
dx 2 2 d ey (y )
b ns2
a
0 2ns2 - ng2
2ns2 - ng2
ns2
y
+ k 02 êénx2 (x ) - N x2 úù ex (x ) = 0, ë û
+ k 02 éêny2 (y ) - N y2 ùú ey (y ) = 0, ë û dy 2 2 2 2 N = N x + N y - const K tomu je třeba modifikovat profil n(x,y) v rohových oblastech: volme např. const = ng2
ìï n 2, x > b ìï n 2, y < 0 ïï a N 2 = N x2 + N y2 - ng2 ïï s ï ï 2 2 nx2 = ï ny2 = ï íng , 0 < x < b , íng , 0 < y < a , ïï ïï Hlavní výhoda: jednoduchost ïï n 2, x < 0 ïï n 2, y > a s ïî s ïî Nevýhoda: malá přesnost blízko kritické frekvence (pole slabě vedené) 19
SLOŽITĚJŠÍ VLNOVODNÉ STRUKTURY: METODA VÁZANÝCH Výpočet pole v obecné vlnovodné struktuře pomocí rozkladu ve vlastní vidy podélně homogenního vlnovodu ib z Em (x , y, z ) = Am em (x , y )e m , ( 0) e x , y : ( ) 1. Vlastní vidy vlnovodu s permitivitou ib z Hm (x , y, z ) = Am h m (x , y )e m Ortogonalita a úplnost spektra vlastních vidů
2.
b 1 em ^ ´ h n ^ ⋅ d S = m dmn òò 2 bm S
e(0)(x , y )
Obecný vlnovod s permitivitou e (x , y, z ) : E^ (x , z , y ) = å éëêa m (z ) em ^ (x , y ) + bm (z ) e m ^ (x , y )ùûú,
e (x , y, z ) :
m
H^ (x , z , y ) = å éëêa m (z ) h m ^ (x , y ) - bm (z ) h m ^ (x , y )ùûú, m
3.
Přesné řešení vede na soustavu diferenciálních rovnic 1. řádu da m (z ) ++ += i bma m (z ) + i å éêK mn (z )an (z ) + K mn (z )bn (z )ùú , ë û dz
dbm (z ) dz
n
-+ -= -i bmbm (z ) + i å éêK mn (z )an (z ) + K mn (z )bn (z )ùú . ë û n 21
8
ROVNICE PRO POMALU PROMĚNNÉ AMPLITUDY a m (z ) = Am (z )e
da m dz
=e
i bmz
dAm dz
i bmz
bm (z ) = Bm (z )e
,
+ i bma m ,
dbm dz
=e
-i bmz
-i bmz
.
dBm dz
- i bmbm .
Dosazením získáme
dAm (z ) dz dBm (z ) dz
é ++ ù -i (b -b )z -i (b + b )z +(z )e m n An (z ) + K mn (z )e m n Bn (z )ú , = i å êK mn ê úû n ë é -+ ù i (bm + bn )z i b b z ( ) -An (z ) + K mn (z )e m n Bn (z )ú . = i å êK mn (z )e ê úû n ë
pq K mn = pK mn + qk mn ,
K mn (z ) = kmn (z ) =
we0 bm 4 bm
we0 bm 4 b* m
p, q = 1 nebo - 1, é
( 0)
òò êëe(x, y, z ) - e S
(x , y )ùú em ^ ⋅ en ^dxdy, û
e(0)(x , y ) é e(x , y, z ) - e(0)(x , y )ùú emz ⋅ enzdxdy, û e(x , y, z ) êë
òò S
22
PORUCHOVÁ METODA VÝPOČTU KONSTANTY ŠÍŘENÍ SLABĚ MODIFIKOVANÉHO VLNOVODU Pro struktury, v nichž lze zanedbat zpětné odrazy, platí zjednodušená soustava
da m (z ) dz
++ = i bma m (z ) + i å K mn (z )an (z ). ) n
Pro slabou homogenní poruchu (nezávislou na z) přibližně platí
da m (z ) dz
++ » i bma m (z ) + iK mm a m (z ),
(
neboli
da m (z ) dz
(
)
++ a m (z ), » i bm + K mm
a
)
++ a m (z ) » exp éêi bm + K mm (z - z 0 )ùú a m (z 0 ) ë û
„Porucha“ P h “ ttedy d ((v prvním í přiblížení) řiblíž í) způsobí ů bí změnu ě konstanty k t t šíření šíř í o hodnotu h d t
++ Db = K mm =
æ 2 we0 bm óó é e(0)(x , y ) ôô êe(x , y ) - e(0)(x , y )ùú ççç e m ^(x , y ) + e ôô û èç e(x , y ) mz 4 bm õõ ë
2ö ÷
÷÷dxdy. ÷ø÷
S 23
9
KONVERZE VIDŮ NA VLNOVODNÉ MŘÍŽCE bi
L
pq pq imKz (z ) = å K K mn , mn ,me
Pro m = 1
K=
m
bd
2p L
bd » bi mK
dAi = ik*e iDbz Ad (z ), Db = bd - bi - K dz dAd = ik e -iDbz Ai (z ), k = iKd++ ,i,1 dz Řešení s p počáteční p podmínkou Ai (z ) = Ai,0e Ad (z ) = iAi,0
i
Db z 2
Db z 2
2
d = (Db / 2) + k 2 . 2
Ad (z ) = Ai 0
sin dz ; 2
Ad (z ) = Ai 0 sin k z
jje 2
écos dz - i (Db / 2) sin dz ù , ë û
k -i e d
Pro Db = 0
Ai (0) = Ai 0, Ad (0) = 0
2
k2 sin 2 dz . d
Účinnost může být teoreticky 100% 24
SPEKTRÁLNÍ ZÁVISLOST KONVERZE VIDŮ NA MŘÍŽCE
Conversion efficciency
1,0
0,8
-3
= 2,5×10
0,6
-3
= 1×10
0,4
0,2
0,0 0,96
0,98
1,00
1,02
1,04
B/B Dlouhá mřížka s malým činitelem vazby má úzkou spektrální křivku konverzní účinnosti 25
10
ZPĚTNÝ (BRAGGOVSKÝ) ODRAZ NA MŘÍŽCE L
bi
z =L bd » bi mK ;
bd
K » 2bi
dAi = ik*e -iDbz Bd (z ), Db = bd + bi - K dz dBd = -ik e iDbz Ai (z ), k = iKd++ ,i,1. dz
Řešení s okrajovými podmínkami
Ai (0) = Ai 0, Bd (L ) = 0 je
-1 Ai (z ) = dAi,0 éêd cosh dz - i (Db / 2) sinh dz ùú , d = ë û -1 Db z é -i Db ùú Bd (z ) = ik*Ai,0e 2 êd coth dz - i ê 2 úû ë
2
R =
Bd (0)
bd » bi - K » -bi
2
Ai 0
=
k sinh dL d cosh dL - i (Db / 2) sinh dL
2
2
k - (Db / 2) .
Pro Db = 0
2
R 2 = tanh 2 k L.
26
SPEKTRÁLNÍ ZÁVISLOST ÚČINNOSTI ZPĚTNÉHO ODRAZU 1,0 -3
= 2,5×10
Modal reflectanc ce
0,8
0,6
-3
= 1×10
0,4
0,2
0,0 0,96
0,98
1,00
1,02
1,04
B/B Úzká spektrální křivka konverzní účinnosti vyžaduje malý činitel vazby a dlouhou mřížku 27
11
METODY „ŠÍŘENÍ OPTICKÉHO SVAZKU“ (BPM) Metody pro výpočet rozložení pole optického záření ve složitějších podélně nehomogenních vlnovodných strukturách
Složitější vlnovodná struktura
Rozložení optického záření Ze známého rozložení pole v místě z se počítá pole v místě z + Dz :
E (x , y, z + Dz ) » P (x , y, Dz )E (x , y, z )
28
KOMERČNÍCH SOFTWAROVÉ PRODUKTY PRO MODELOVÁNÍ A NÁVRH FOTONICKÝCH STRUKTUR
30
12
METODA ROZKLADU VE VLASTNÍ VIDY
x
vrstva 1L s
s
vrstva 2 s
y z=0 vstupní vlnovod s=0
1
z
3
2
z
úsek 1
úsek 2
ï Ey ü ï s s ý = å pm (z ) fm (x ), s Hy ï m ï ï þ s
kompl. amplitudy
s
n1
x4 x3 x2
s
z
nL
x5
s
vrstva 1
xmax
s
xmin S
z úsek s
z
S+1
z
úsek S
z=L výstupní vlnovod s = S+1
s ï Hx ü Nm s ï ï = qm (z )s fm (x ), ý å s s n ï Ex ï ( ) e x m ï þ
s
vlastní vidy s-tého úseku vlnovodu 31
ZÁKLADY TECHNOLOGIE
ZÁKLADY TECHNOLOGIE OPTICKÝCH VLNOVODNÝCH SOUČÁSTEK
32
13
TECHNOLOGIE PŘÍPRAVY PLANÁRNÍCH FOTONICKÝCH STRUKTUR Iontová výměna ve skleněných podložkách Výměna iontů Na+ za Ag+ nebo K+ ve speciálním skle. Pasivní součástky, aktivní (zesilovače dotované Er3+) Silica on silicon (Si/SiO2/SiO2:Ge,P/ SiO2) chemické depozice depozice, hydrolýza plamenem (IO „vlákno vlákno“)) Měrný útlum řádu 0.001 dB/cm Pasivní součástky, termooptické, aktivní (dotované Er3+) Polymery Termooptické (elektrooptické?) modulátory a přepínače Ti:LiNbO3, APE LiNbO3 (annealed proton exchange) Elektrooptické, akustooptické, aktivní (dotované Er3+), nelineární optické prvky (kaskádní procesy 2: 2 ) Polovodiče III-V (InP/GaxInyAs1-xP1-y, GaAs/AlxGa1-xAs) MOCVD, MBE, CBE Lasery, polovodičové zesilovače, elektroabsorpční modulátory, spektrální de/multiplexory, detektory,…) Silicon on Insulator (Si/SiO2/Si) („wafer bonding“, extrémní kontrast indexu lomu 3,5:1 → fotonické krystaly ) 33
PŘÍPRAVA VLNOVODŮ V MONOKRYSTALU LiNbO3 Difuze titanu 1 2
Protonová výměna
čištění substrátu UV
ovrstvení fotorezistem a expozice
depozice chromu UV
ovrstvení fotorezistem a expozice
3
vyvolání fotorezistu
vyvolání a vytvrzení rezistu
4
depozice titanu
leptání chromu
5
„lift-off“
„protonová výměna“ v kys. benzoové
6
difuze titanu (1000°C, 8 h)
odstranění chromu a žíhání
34
14
DALŠÍ TECHNOLOGICKÉ OPERACE Po výrobě čipu leštění čel, kontaktování, připojování vláken, pouzdření, …
optická vlákna
Integrovaně optický čip
35
PASIVNÍ FOTONICKÉ VLNOVODNÉ SOUČÁSTKY
PASIVNÍ FOTONICKÉ VLNOVODNÉ SOUČÁSTKY
36
15
ZÁKLADNÍ VLNOVODNÉ STRUKTURY Symetrické rozvětvení vlnovodu
1 Jednovidové rozvětvení buzené do společné větve 1. P1,out £ Pin / 2 Pin P2,out £ Pin / 2
Výkon se dělí rovnoměrně do obou výstupních větví z důvodů symetrie
37
SYMETRICKÉ ROZVĚTVENÍ BUZENÉ V OPAČNÉM SMĚRU 2. Současné buzení do obou větví se vzájemným fázovým posuvem Dj e1 es ea 1 (es + ea ), 2 1 e2 = (es - ea ) 2
es
e1 =
ea
es
e2
1 1 (e + ea ) eiDj / 2 + (es - ea ) e-iDj / 2 = 2 s 2 Dj Dj Dj 2 i ea sin (e1 + e2 ) cos = Ein cos 2 2 2
Eout @ e1eiDj / 2 + e2e-iDj / 2 = =
2es cos
Dj + 2
Pout £ Pin cos2
æ p u ö÷ Dj = Pin cos 2 çç çè 2 U p ÷÷ø 2
Relativní změnou fáze vidů ve vstupní větvi je možno měnit výstupní výkon 38
16
SMĚROVÁ ODBOČNICE (SMĚROVÝ VAZEBNÍ ČLEN) P1,in
P3,out = P1,in cos 2 ( kL ),
P3,out
P4,out = P1,in sin 2 ( kL ), bs - ba p , = 2 2Lc p Lc = bs - ba k=
P4,out ea
ib z es ei b z ea e a s
P3,out //P1,in, P4,out /P1,in
es
es » (e1 + e2 ) / 2, e1 » (es + ea ) / 2,
1,0 0,8
P4,out
0,6 0,4
0,2 ea » (e1 - e2 ) / 2, e2 » (es - ea ) / 2. 1 0,0 E (0) = e1 = (es + ea ), 0 2 1 1 ib z ib z ib z ib z = éê(e1 + e2 )e + (e1 - e2 )e ùú E (z ) = es e + ea e û 2ë 2 b - ba b - ba i (b + b )z / 2 i (b + b )z / 2 z + ie2e z » e1e cos s sin s 2 2
(
s
S
a
)
a
s
S
P3,out
1
2
3
4
()L
5
a
a
40
SPEKTRÁLNÍ VLASTNOSTI SMĚROVÉ ODBOČNICE Rozložení optického záření
Rozložení indexu lomu
l = 1.3 µm
l = 1.55 µm 41
17
SPEKTRÁLNÍ DE/MULTIPLEXORY Oddělování vlnových délek směrovou odbočnicí
Vlnové délky
1,3/1,55 1 3/1 55 20 nm µm
Vložný útlum
Izolace
0 6 dB 0,6
12 nebo 24 dB
Směrovost Teplotní rozsah 60 dB
-40° 40 až +85°C
Vlákna 9/125/250
42
VLÁKNOVÁ SMĚROVÁ ODBOČNICE „Stavování“ vláken (fused biconical fibre couplers)
Vhodné pro jednovidové vazební členy 2×2 a 1×2, nezachovávající polarizaci, součástky s větším počtem vstupů a výstupů obtížněji realizovatelné
43
18
VLÁKNOVÉ DĚLIČE (FUSED BICONICAL TAPER COUPLER) Dělicí poměry 10/90, 20/80, 30/70, 40/60, 50/50 Jednovidové děliče Vlnová délka
Vložný útlum
1310nm, 1550nm, volitelná
< 3.4 dB (pro dělicí poměr 50/50)
Vyrovna Vyrovnanost
< 0.4 dB
Směro Směrovost
60 dB
Teplotní stabilita
Rozsah pracovních teplot
Konfigurace
< 0.2 dB
– 40°C +80°C nebo 10°C to +60°C
1×2 nebo 2×2
Typ vlákna
Corning SMF28 (9/125/250um)
Mnohovidové děliče Vlnová délka
800 nm – 1310 nm
Vyrovnanost
Směro -vost
Teplotní stabilita
Rozsah pracovních teplot
Konfigurace
Typ vlákna
< 3.6 dB < 0.6 dB (pro dělicí poměr 50/50)
40 dB
< 0.2 dB
– 40°C + 85°C
1×2 nebo 2×2
50/125/250, 62.5/125/250 100/140/250 200/230/500
Vložný útlum
44
ASYMETRICKÉ VLNOVODNÉ ROZVĚTVENÍ Symetrický (základní) vid
q Antisymetrický vid DN eff ì s
n -N
2 eff
ìïï> 1, asymetrické Y, oddělovač vidů í ï q ïî < 0.1, symetrické Y, dělič výkonu
Pokud je výstupní úhel velmi malý ( < 0,2°) a výstupní větve asymetrické, chová se rozvětvení Y jako oddělovač vidů, nikoli jako dělič výkonu
45
19
SPEKTRÁLNĚ NEZÁVISLÁ ODBOČNICE 2×2 Pin
Pin / 2 Pin / 2
Pin / 2 Pin / 2 Symetrické rozvětvení (dělič výkonu)
Asymetrické rozvětvení (oddělovač vidů)
Odbočnice může pracovat v celém intervalu 1,25 – 1,6 µm; omezení je dáno oblastí jednovidového režimu vlnovodů
46
SPEKTRÁLNĚ NEZÁVISLÁ ODBOČNICE 2×2 Šíření v opačném směru
Pin / 2
Pin
Pin i
Pin / 2 Asymetrické rozvětvení ((oddělovač vidů))
Symetrické rozvětvení (dělič výkonu)
Odbočnice může pracovat v celém intervalu 1,25 – 1,6 µm; omezení je dáno oblastí jednovidového režimu vlnovodů
47
20
DĚLIČE VÝKONU Dělič 1×4 s postupným dělením využívající symetrické rozvětvení
IL ³ 6 dB, Le ³ 0 dB; v opačném směru silně ztrátový, Le ³ 6 dB SQS Vláknová optika, a.s., Nová Paka, ČR
Dělič 4×4 využívající směrové odbočnice
IL ³ 6 dB
v obou směrech,
Le 0 48
DĚLIČE S MNOHOVIDOVOU INTERFERENCÍ Interference vidů v úseku mnohovidového planárního vlnovodu vykazuje zobrazovací vlastnosti:
úsek širokého vlnovodu
rozložení optického záření (numerický model)
L4
L3
L2
L1
49
21
DĚLIČ 1×4 S MNOHOVIDOVOU INTERFERENCÍ
Rozložení indexu lomu
Rozložení optického záření
50
HVĚZDICOVÝ DIFRAKČNÍ VAZEBNÍ ČLEN M×N
„Jalové“ Jalové“ vlnovody pro zlepšení rovnoměrnosti rozdělení výkonu Umožňuje rovnoměrně navázat záření do velkého počtu (až několika desítek) vlnovodů
51
22
SPEKTRÁLNÍ DEMULTIPLEXOR S FÁZOVANOU ŘADOU VLNOVODŮ („Phasar“, AWG – array waveguide grating demux) Fázovaná řada (několika desítek) vlnovodů
hvězdicový vazební člen
l1, l2, l3, l4, l5 Vstup
l1l
2l 3l 4l 5
Výstup
M. K. Smit, 1987; nyní jedna z nejužívanějších součástek integrované fotoniky 52
PŘÍKLAD PROVEDENÍ
SiON
53
23
SPEKTRÁLNÍ CHARAKTERISTIKA Batch No.:AWG25
Device No.:B7TL_MIRROR_ANG_FIB_RETEST
Insertion Loss vs. Wavelength
Wafer No.:AWG25-6
0
Operator: martin
Date: 02-18-2000
Equipment: (S/W = BJP20000110CHIP)
In nsertion Loss (dB)
-10
-20
-30
-40
-50
-60
-70 1533
1533.5
1534
1534.5
1535
1535.5
1536
Wavelength (nm) 54
DEMULTIPLEXORY AWG PRO DWDM Typ
AWG 1×n nebo AWG-n×n
pracovní vlnová délka
1.55 µm
počet kanálů (n)
3 dB šířka pásma
4, 8, 16 nebo 32 0.8, 1.0, 1.6 nebo 2.0 nm násobek 100 nebo 200 GHz (ITU Standard) 40% vzdálenosti kanálů
vložný útlum
< 7dB pro n = 4–16; < 9 dB pro n = 32
izolace polar. závislost útlumu útlum odrazu
< 0.3 dB na střední vln.délce
vzdálenost kanálů
směrovost vlákna teplotní stabilizace teplotní závislost rozměry (1×w×h, mm3)
> 22 dB
> 40 dB > 40 dB vstup i výstup: 2 m 4- nebo 8-vláknové „pásky“ < 0.5°C (0° 70° C) < 0.05 nm (0° 70° C) s tepl. stabilizátorem 100x55x25 (s Peltierovým chladičem) 55
24
SPEKTRÁLNÍ DEMULTIPLEXOR S MACHOVÝMZEHNDEROVÝM INTERFEROMETREM Fázový posuv v různě dlouhých ramenech Dj = 2p N eff DL, l Machova-Zehnderova interferometru závisí na vlnové délce:
Pracovní vlnová délka Počet kanálů
l2 , 2N eff DL c Df = 2N eff DL Dl =
pásmo 1.3 µm nebo 1.55 µm 2 1.3 µm: 25GHz, 0.74, 2.1, 3, 7, 10 nm 1.55 µm: 3, 5, 10, 100, 250 GHz, 10nm 1.5 – 5.0 dB v závislosti na modelu
FSR (2·) Vložný útlum Přeslech
< –15 dB
Útlum odrazu2
> 55 dB PANDA PM 400 µm/250µm, nominální délka 2m
Vlákna Rozměry (délka × šířka × výška) mm3
94x22x6 57
POLARIZÁTORY PRO VLÁKNOVOU OPTIKU Principy funkce: 1.„Mikroptický“ polarizátor vložený do kolimovaného svazku 2.Jednopolarizační vlákno“ – silně dvojlomné vlákno s asymetrickým profilem indexu lomu, vedoucí pouze jednu polarizaci. 3.„Orientovaná“ cívka z dvojlomného vlákna: útlum v ohybech je pro slaběji vedenou polarizaci až o několik řádů větší. větší 4.Polarizátor využívající excitace povrchových plazmonů: bočně zbroušené, vyleštěné a pokovené vlákno
kovová vrstva
Ti:LiNbO3 kanálek
diel. vrstva
Povrchový plazmon (TM)
Dielektrická vrstva Kovová vrstva (Al, Au) TM TE
TM (kvazi)–TE Jednovidové vlákno
58
25
FARADAYŮV (MAGNETOOPTICKÝ) JEV Stáčení polarizační roviny při šíření v prostředí s podélnou magnetizací
B
j
j =V ⋅B ⋅L Verdetova konstanta
L
59
OPTICKÉ VLÁKNOVÉ IZOLÁTORY Použití: potlačení zpětných odrazů do zdroje (nejčastěji laseru)
60
26
PROVEDENÍ VLÁKNOVÝCH IZOLÁTORŮ Mikrooptická konstrukce
„Vláknová“ konstrukce
Spektrální závislost útlumu Spektrální závislost izolace
61
PARAMETRY VLÁKNOVÝCH IZOLÁTORŮ
Vlnová délka
1310 nm, 1550 nm
Izolace o ce na opt
> 40 d dB
Šířka pásma na 90% izolace
1–2% opt
Vložný útlum
0,4–0,8 dB
Polarizační závislost útlumu
< 0,1 dB
Polarizační disperze
< 0,5 ps
Útlum odrazu na vstupu i výst.
> 55 dB
Rozsah pracovních teplot
–20°C až +55°C
Max. přípustná vlhkost vzduchu
95%, 0° až 40°C 62
27
OPTICKÝ VLÁKNOVÝ POLARIZAČNĚ NEZÁVISLÝ CIRKULÁTOR Průchod 12
Průchod 23
Y. Fujii, J. Lightwave Technology, pp.456-460 (1991). 63
„DYNAMICKÉ“ VLNOVODNÉ SOUČÁSTKY
SOUČÁSTKY PRO OVLÁDÁNÍ OPTICKÉHO ZÁŘENÍ
65
28
TERMOOPTICKÝ JEV Změna fáze optické vlny při šíření v optickém prostředí æ ¶n ¶L ö÷ Dj = D(k0nL) » k0 çç L +n ÷ DT è ¶T ¶T ÷ø
Typická aplikace: termooptická fázová modulace záření ve vlnovodu
i (t )
L
66
ZÁKLADY ELEKTROOPTICKÉHO JEVU U
Ev („příčný“ EO jev)
D = e0e ⋅ E,
E=
1 -1 e ⋅ D. e0
De-1 ( Ev ) = r ⋅ Ev + s : Ev Ev lineární jev
kvadratický jev
(Pockelsův)
(Kerrův)
Přiložením elektrického pole na elektrooptický materiál dochází ke změně jeho optické permitivity (resp. „impermitivity“). Je-lili závislost změny na velikosti pole lineární, Je lineární jde o lineární (Pockelsův) elektrooptický jev, je-li kvadratická, jde o kvadratický (Kerrův) elektrooptický jev. Lineární (Pockelsův) jev nastává pouze v materiálech, jejichž fyzikální vlastnosti nejsou invariantní vůči záměně směru souřadnicových os (necentrosymetrické materiály).
De = -e ⋅ De-1 ⋅ e = -e ⋅ ( r ⋅ Ev ) ⋅ e,
1 Dn » - n 3reff Ev 2
67
29
ELEKTROOPTICKÉ VLNOVODNÉ SOUČÁSTKY
Elektrooptický jev: změna indexu lomu (tenzoru optické permitivity) vlivem vnějšího elektrického pole D(e -1) = r ⋅ Ev ;
De @ -e ⋅ (r ⋅ Ev ) ⋅ e ,
1 Dn » - n 3rEv , 2
[r ] = pm/V
Typická aplikace: elektrooptický (fázový) modulátor Ti:LiNbO3 vlnovod
U
k n 3r Dj = k0DnL » -a 0 U ⋅ L 2d U Dj = -p ; a < 1 geom. faktor Up ld Up » půlvlnné napětí an 3rL
d
L 68
MACHŮV- ZEHNDERŮV INTERFEROMETRICKÝ MODULÁTOR U
Změna relativního fázového posuvu mezi vidy šířícími se v jednotlivých větvích
Využití vlastností rozvětvení Y při zpětném buzení
E
1 ,0
P outt /P in i
Pout /Pin
0 ,8 8
æ p U ö÷ Pout = Pin cos 2 çç çè 2 U p ÷ø÷
0 ,6 0 ,4
=
0 ,2 0 ,0
0
1
2
3
U
4
Pin 2
é æ U öù ÷÷ ú ê 1 + cos çç p êë èç U p ÷ø úû
5 69
30
RYCHLOST EO MODULACE (MODULAČNÍ ŠÍŘKA PÁSMA) Z0
Z0
U
Náhradní elektrické schéma Z0
Ce
1 U, 2 (1 + j wt )
t=
Dw 1 = 2pt 2p 1 B ⋅ Le = pCeZ 0
Um 0,5
CeLeZ 0 2 B=
1,0
2|Um/U|2
U
Z0
Um =
1/
Ce = 2 pF/cm, Z0 = 50 W,
Um 1 1 = U 2 1 + w 2t 2
0,0 0,0
B ⋅ Le » 3 GHz ⋅ cm 0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
70
ZVÝŠENÍ RYCHLOSTI MODULACE VYUŽITÍM ELEKTROD S POSTUPNOU VLNOU U 0e jWt
Z0
char. impedance Z0
Optická vlna: E
opt
Modulační vlna: E
mod
(
Z0
)
= E exp éê j wt - k n z ùú , 0 0 eff ë û = E exp éê j ( Wt - k n z ) ùú . m 0 m û ë
Lze ukázat, ukázat že účinnost modulace je hmod
W é ù2 ê sin 2c ( nm - neff ) L ú ú ; ê ê W ú nm - neff ) L ú ( ê ë 2c û
Šířka pásma pro pokles účinnosti modulace o 4 dB je
B⋅L »
Wmax c L= 2p 2(nm - neff )
Pro nm » 4.2, neff » 2.2
B ⋅ L » 10 GHz . cm
71
31
ELEKTROOPTICKY ŘÍZENÝ MZ INTERFEROMETR S POSTUPNOU MODULAČNÍ VLNOU optická vlákna
elektrody s postupnou vlnou
integrovaněoptický čip vstup modulačního signálu (7 V, V 50 , 10 Gb/s)
2c B ⋅ Le » 9.5 GHz ⋅ cm, p(n m - nopt ) n m = em,eff =
Z0
1 ( exx ezz + 1) » 4.2, 2
nopt = Neff » 2.2 72
KONSTRUKCE INTERFEROMETRICKÉHO MODULÁTORU
Interakční oblast Přizpůsobovací přechod
Elektrody pro nastavení předpětí
Vstupní vlákno
Výstupní vlákno
čipový rezistor RF Vkonektor
předpěťové kontakty
Kovová základna
73
32
FREKVENČNÍ CHARAKTERISTIKA ELEKTROOPTICKÉHO MODULÁTORU
74
MODULÁTOR 20 Gb/s
75
33
MODULÁTOR 40 Gb/s
76
TECHNICKÉ PARAMETRY MODULÁTORŮ IL = 10 log
Pin Pout max
Půlvlnné napětí U p
Extinkční poměr E = 10 log
Pout max Pout min
Modulační šířka pásma B
Vložný útlum
1,0
Pout /Pin
0,8 0,6 04 0,4 0,2 0,0
Udc
U
U 77
34
100 GHz LiNbO3 MODULÁTOR S OVLÁDACÍM NAPĚTÍM 5,1 V (NTT, 1998)
78
LINEÁRNÍ MODULÁTOR PRO KABELOVOU TV
79
35
„DIGITÁLNÍ“ OPTICKÝ PŘEPÍNAČ (DOS) P1
Symetrické rozvětvení s elektroopticky indukovanou asymetrií
P2
Přepínací Př í í charakteristika
Výkon (reel.j.)
1,0
TE
P1
0,8
TM
P1
06 0,6 0,4 TM
0,2 TE
0,0 -3
P2 -2
-1
0
P2 1
2
3
Ovládací napětí (rel. j.) 80
PŘEPÍNAČ 16×16 v Ti:LiNbO3 „Neblokující“ architektura, 480 DOS přepínačů. U= ± 45 V, IL < 15 dB, 5 ns, PMD < 1 ps, kompenzace PMD křemennou /4 destičkou Rozměry čipu 2×20×5 mm
(Lucent, 2000)
81
36
LAYOUT OPTICKÝCH VLNOVODŮ A ELEKTRODOVÉ STRUKTURY PŘEPÍNAČE
82
TERMOOPTICKÝ „DIGITÁLNÍ“ OPTICKÝ PŘEPÍNAČ Tenkovrstvové elektrody (topné tělísko)
konfigurace „digital optical i l switch“
Vložný útlum (vlákno-vlákno)
výstup HIGH: 1 dB výstup LOW: 22 dB
Útlum odrazu
> 55 dB
Směrovost
> 55 dB
Pracovní vlnová délka
1.3 µm nebo 1.55 µm
Spínací rychlost
< 2 msec
Spínací napětí / výkon
5 V / 600 mW
Vlákna
8/125/250 µm
Materiál
Si/SiO2/polymer 83
37
PŘEPÍNAČ NA BÁZI MZ INTERFEROMETRŮ A 3dB ODBOČNIC
84
PŘEPÍNAČ 16×16 NA BÁZI MZ INTERFEROMETRŮ A 3dB ODBOČNIC 256 spínacích prvků
85
38
REALIZACE PROSTOROVÉHO PŘEPÍNAČE 16×16 NA BÁZI MZ INTERFEROMETRŮ A 3dB ODBOČNIC
86
TERMOOPTICKÝ KOMPENZÁTOR DISPERZE 3. ŘÁDU
87
39
KOMPENZACE DISPERZE 3. ŘÁDU
88
ELEKTROABSORPCE A ELEKTROREFRAKCE V POLOVODIČI Pásový energetický diagram polovodiče
W
Pásový energetický diagram polovodiče s přiloženým napětím (el. polem)
E
W Vodivostní pás
Vodivostní pás
Wg Zakázaný pás
Wg
Valenční pás
< Wg
Zakázaný pás
Valenční pás
x w ¢e¢¢ (w ¢) d w ¢, w¢2 - w 2 ¥ e ¢ (w ¢ ) 2w d w¢ e¢¢ (w ) = P ò 0 w¢2 - w 2 p
e ¢ (w ) - 1 =
2 P p
¥
ò0
x
Kramersovy-Kronigovy relace Elektrorefrakční jev
89
40
ELEKTROABSORPČNÍ AMPLITUDOVÝ MODULÁTOR U<0
Posuv absorpční hrany = změna propustnosti (amplitudy) p n
Elektrorefrakční fázový modulátor U<0 p
Změna indexu lomu = změna fáze vlny y
n
V principu identické uspořádání, liší se vlnvou délkou 90
VLNOVODNÝ ZESILOVAČ Al2O3: Er3+ NA PODLOŽCE Si/SiO2 spirála 1×1 mm2 zisk 2,3 dB na λ = 1,55 µm při čerpání 10 mW na 1,48 µm
M.K. Smit et al. (TUD); Appl. Phys. Lett. 68, 1888 (1996)
91
41
VLNOVODNÝ ZESILOVAČ VE VLNOVODU ZE SPECIÁLNÍHO SKLA DOPOVANÉHO Er3+ A Yb3+ VŠCHT A ÚFE AV ČR, 2007 Net on-chip gain [dB]
10
Substrát Soustava kanálkových vlnovodů
5 0 MM64 measured d MM64 fit MM65 measured MM65 fit
-5 -10
0
50
100
150
200
250
300
350
Pump power in waveguide [mW] 5
Net on-chip g gain [dB]
Charakterizace vzorků aktivních vlnovodů
0 -5
Pump power 0 mW 26 mW 66 mW 132 mW 191 mW 250 mW
-10 -15 1500
1520
1540
1560
1580
1600
1620
Wavelength [nm]
Iontová výměna Na+ ↔ K+ a Na+ ↔ Ag+, ztráty ≈ 0.18 dB/cm, délka vzorku 4 cm Max. zesílení na čipu 6 dB, zesílení vlákno – vlákno ≈ 5 dB. 92
VLNOVODNÝ LASER S INTEGROVANÝM ELEKTROOPTICKÝM MODULÁTOREM PRO SYNCHRONIZACÍ VIDŮ
Ti+:Er+:LiNbO3 vlnovod
EO fázový modulátor optické vlákno
Čerpání = 1,48 µm
Výstupní impulsy
= 1,55 µm
R 0, l = 1.48 mm, R » 100%,
l = 1.55 mm
Z0
u = U 0 sin W t
R » 100%
l = 1.48 mm,
R » 95%
l = 1.55 mm
Ultrakrátké pulsy ( 5 ps), opakovací frekvence ≈ 20 GHz (Univerzita Paderborn, D, 1997-2000)
93
42
KÓDOVĚ TRANSPARENTNÍ KONVERZE VLNOVÝCH DÉLEK PRO OPTICKÉ KOMUNIKAČNÍ SYSTÉMY Nelineární optický jev 2. řádu – generování rozdílové frekvence
L = 17 µm PP LiNbO3 s
c
p
K = 2p / L;
kc = k p - ks + K ;
Probném: vlnovod je na
wp » 2ws » 2wc ws
wc
wp » 2ws
dvou- až třívidový obtížná excitace základního vidu.
wc = wp - ws ,
( 2) Řešení: kaskádní aplikace dvou procesů c 94
KÓDOVĚ TRANSPARENTNÍ KONVERZE VLNOVÝCH DÉLEK PRO OPTICKÉ SDĚLOVÁNÍ Kaskáda dvou nelineárních třívlnových procesů (2: 2) v PPLN L = 17 µm PP LiNbO3 p c
s
Princip 1. generování 2. harmonické 2. generování rozdílové frekvence
K = 2p / L;
wc
wp
ws
2wp
k 2 p = 2k p + K ;
kc = k 2 p - ks - K = 2k p - ks » ks
wc = 2wp - ws , w = w - (w - wp )
c p s Aplikační možnosti • Konverze vlnové délky • Kompenzace disperze (inverze frekvenční závislosti!) • Optické vzorkování rychlých průběhů
95
43
„DYNAMICKÉ“ VLNOVODNÉ SOUČÁSTKY
AKUSTOOPTICKÉ VLNOVODNÉ SOUČÁSTKY
96
Teoretické základy akustooptické interakce Elastická deformace S způsobí změnu tenzoru (elektrické) impermitivity h = e -1, Dh = p : S ,
De = -e ⋅ p : S ⋅ e ,
Poněvadž S i
e
kde p je tenzor fotoelastických konstant.
jsou symetrické tenzory 2. řádu, musí být p tenzor 4. řádu,
symetrický vůči záměně prvých dvou a/nebo druhých dvou indexů,
pijkl = p jikl = pijlk = p jilk .
Pokud se v materiálním prostředí šíří rovinná akustická vlna s vektorem elastické výchylky x (r , t ) = x0 exp(iK ⋅ r -Wt ), dojde k modulaci permitivity dané reálným výrazem ì üï ï 1 çæ i( K ⋅r -Wt ) ÷ö De (r , t ) = -e ⋅ p : ï x e + c.c.ïý ⋅ e ÷ í ç 0 ÷ ç ï ïþï ø ï2 è î W = e ⋅ p : n x0 ⋅ e sin K ⋅ r -Wt = De sin K ⋅ r -Wt . va
(
)
(
)
Modulace permitivity způsobená akustickou vlnou má tedy tvar rovinné postupné vlny.
97
44
Difrakce rovinné vlny na postupné akustické vlně v izotropním prostředí x¢
V lineárním prostředí musí obecně platit
x
Ed (x , t )
va
Ei (x ¢, t ¢)
Ed (x , z = L, t ) = t
=
L
¥
ò ò
T(x , x ¢, t, t ¢) ⋅ E(x ¢, z = 0, t ¢)dt ¢dx ¢.
-¥ -¥
Akustická vlna je periodická v souř. x s periodou a v čase s periodou a šíří se rychlostí va . Pak
z =0
T(x , x ¢, t, t ¢) =
z =L
å Tq (x - x ¢, t - t ¢)e
iq ( K x x -Wt )
, Kx =
q
¢
¥ ¥
=
¢
Ei (x ¢, z = 0, t ¢) = E0e i(kix x -wit ) má difraktované pole tvar
Při rovinné dopadající vlně
Ed (x , z = L, t ) =
W va
åò ò q
i é k +qK x )x -( wi +q W )t ùû Tq (x, t ) ⋅ E0e -i(kix x -wi t )d xd t e ë ( ix
0 -¥ i é kix +qK x )x -( wi +q W )t ùû ;
å Eq e ë ( q
na výstupu je tedy superpozice rovinných vln, jejichž x-ové složky vlnových vektorů jsou
kd ,qx = kix + qK x . 98
Konstrukce difraktovaných vln na výstupu ze sloupce akustické vlny Diagram vlnových vektorů
x
kd ,3
Frekvenční posuv difraktovaných vln:
kd , 2 q2 qi = q0
Kx
wd ,q = wi + q W » wi Vlnové vektory difraktovaných vln:
kd ,1
Kx
z
Kx
ki = kd ,0 Kx kd ,-1 w + qW kq = i n » ki c
2
kd ,qx = kix + qK x , kd ,qz =
kq2n 2 - ( kix + qK x )
»
k 02n 2 - ( kix + qK x )
2
Výstupní úhly difraktovaných vln
sin qq » sin q0 + q
Kx l = sin q0 + q . k0n nL
99
45
Účinnost AO interakce v přiblížení teorie vázaných vln Vlnová rovnice pro intenzitu elektrického pole
⋅ E - DE = -
1 ¶2 é e(r, t ) ⋅ E(r, t ) ùû ; pro E(r, t ) = y 0E (x , z, t ) platí c 2 ¶t 2 ë
¶2 ¶2 1 ¶2 é 2 { n (x, t ) ùû E (x, z, t ) } = 0; 2 E (x , z , t ) + 2 E (x , z , t ) + 2 c ¶t 2 ë ¶x ¶z
Výchozí předpoklady teorie vázaných vln: ¥
E (x , z, t ) »
å
Eq (z )e i[ ( kix +qK )x +kq ,z z -( wi +qW )t ],
q =-¥
Eq (z ) je pomalu proměnná komplexní amplituda, n(x , t ) =
¶ 2Eq (z ) ¶z
2
n 2 + De sin ( Kx - Wt ) » n + n1 sin ( Kx - Wt ),
k02Eq (z ), k 0
¶Eq (z ) ¶z
.
zanedbáme
De 1 n1 » » - n 3pS 0 n. 2n 2 modulace indexu lomu akust. vlnou
100
Dosazením rozvoje do vlnové rovnice dostaneme po zanedbání malých členů vyšších řádů soustavu diferenciálních rovnic 1. řádu
¶Eq (z ) ¶z kde
=
Dj é iqQ E (z ) - Eq -1(z )ùú + (2a - q )Eq (z ), û 2L êë q +1 2L Dj =
k0n1L , cos qi
změna fáze způsobená modulací
Q=
2plL 2
n L cos qi
,
a=-
q = 0, 1, 2,
k nL sin qi = sin qi . K l
„Q-faktor“ určující režim difrakce
mřížková rovnice
Pro přehlednost soustavu rozepišme: Q Dj æ ö÷ ç0 ÷÷ çç i(2a + 2) 2L 2L ÷÷ æ ö æ ö÷ çç ÷÷ ç D D Q j j çç ÷÷ çç ÷÷ -i(2a + 1) 0 çç E ÷ ç ÷÷÷ ççç E-1 ÷÷ 2 L 2 L 2 L 1 ÷ ç ÷÷ çç ÷÷ ç ÷÷ çç d ç ÷÷ çç E ÷÷ Dj Dj Q ç E 0 ÷÷÷ = çç 0 0 -i 2a ÷÷ ⋅ çç 0 ÷÷ ç ç ÷ d z çç ÷ 2L 2L 2L ÷÷ çç ÷ ç E ÷÷ çç E1 ÷÷ çç Dj Dj Q ÷÷÷ çç 1 ÷÷ çç ÷÷÷ çç 0 -i(2a - 1) ÷÷ çç ÷÷ 2L 2L 2L ççè ÷÷ø ççç ø÷ ÷÷ çè çç Dj Q ÷÷ ççè -i(2a - 2) ø÷÷ 0 2L 2L ÷ ç 101
46
Ramanův-Nathův a Braggův režim difrakce Ze soustavy rovnic vyplývá, že jsou vzájemně vázány vždy jen sousední difrakční řády. To je důsledek čistě sinusového charakteru modulace. Diferenciální rovnici pro Eq je možné v limitních případech Q 1 a Q 1 řešit analyticky: 1.
Q 1 – Ramanův – Nathův režim
2.
Q 1 – Braggův režim
Q 1: Ramanův-Nathův režim. Pro Q = 0 má soustava rovnic analytické řešení
Eq (L) = E 0Jq (Dj),
q = 0, 1, 2,
To je možno fyzikálně snadno interpretovat jako fázovou modulaci dopadající vlny na sloupci akustické vlny:
E (x , L, t ) = E 0e i ( kix -wit )e iDj sin( Kx -Wt ) = E 0 å J q (Dj)e i[ (kix +qK )x -i ( wi +qW )t ]. q
Fourierův rozvoj sinusově fázově modulované vlny
fázová modulace běžící vlnou
102
Ramanův-Nathův režim: Difrakce do mnoha řádů, difrakční účinnost v jednotlivých řádech je dána kvadráty Besselovy funkce J q2 (Dj), podobně jako u tenkého amplitudového hologramu se sinusovou modulací amplitudové propustnosti.
kd , 2, E 0J 2 (Dj) K kd ,1, E 0J1(Dj) x q kd ,0, E 0 K x
1,0
1
z
kd ,-1, - E 0J1(Dj) kd ,-2, E 0J 2 (Dj)
0,8
Kx
2
Kx
J0 (z)
0,6
2
q-1
Jq (z)
x
0,4 0.3386
2
J1 (z)
2
J2 (z)
0,2
2
J3 (z) J 2(z) 4
2
J5 (z)
0,0 0
2
4
z
6
8
10
103
47
Braggův režim Braggův režim nastává pro Q 1, prakticky pro Q ³ 10. Pak lze zanedbat vazbu do ostatních řádů kromě případu, kdy q » 2a, tj. pro q = 1
kx
sin qi »
kd
1 ki 2plL nL pro q = 1. Pak Q (1 - 2a) = (1 + 2 sin qi ) = 2K l 2 2n L 2 cos qi =
Dkz Dkx
Rovnice vázaných vln jsou pak dEd ,0
0 qi K k i ki » kd
KL ( K + 2k sin qi ) @ L tan qi Dkx = Dkz L. 2k cos qi
dz
kz
=
Dj E , 2L d ,1
dEd ,1 dz
=-
Dkz Dj E +i E ; 2L d ,0 2L d ,1
Řešení s počáteční podmínkou Ed ,0 (0) = E 0, Ed ,1(0) = 0 je Dj -i e 2s
Ed ,1(L) = E 0 Ed ,1(L)
Tedy Pro
2
= E 02
2
( D2sj )
Dkz L 2
sin s, kde s =
(
Dkz 2
L
) +( ) . 2
Dj 2
2
sin 2 s.
Dkz = 0, s = Dj / 2, a tedy
Ed ,1(L)
2
= E 02 sin 2
Dj . 2 104
Akustooptický jev v planárních vlnovodech difrakce vedených optických vln na povrchové akustické vlně Nekolineární interakce:
Dkz
L
ki
dif kt difraktovaná á vlna l
K kd
dopadající vlna prošlá vlna Ti:LiNbO3 vlnovod
D ( e -1 ) = p : S;
U interdigitální měnič » De = -e ⋅ ( p : S ) ⋅ e, S = S0e i (K.r -Wat )
v piezoelektrických materiálech
D ( e -1 ) = p : S + r ⋅ E p =
wd = wi Wa , zákon zachování energie
kd @ ki K
"piezoelektricky zpevněný" elastooptický tenzor
( p - r ⋅ h ⋅ e )
:S
piezoelektrický tenzor
zákon zachování (kvazi)impulsu 105
48
Akustooptický jev Kolineární interakce Polarizační filtr a akustický absorbér
povrchová akustická vlna
Dkz
U
bTE
TM
TE
K
bTM
Ti:LiNbO3 vlnovod
Účinnost akustooptické interakce
h=
k2 k + (Dkz / 2)2 2
sin 2
(
)
k 2 + (Dkz / 2)2 L ,
¥ ¥
k»
k0 p ò ò eTM ( x, y ) ⋅ D ( x, y ) ⋅ eTE ( x, y )dxdy = 2Lc 2 -¥ -¥
106
Polarizačně nezávislý akustoopticky laditelný začleňovací/vydělovací demultiplexor v LiNbO3 Princip: kolineární AO TE-TM konverze Optický vlnovod
Akustický vlnovod
fa l1, l2
TE
l2¢ TM
Oddělovač Odděl č polarizace
fa
1TE 2 TM
l1, l2¢
1TM 2 TE
l2 Slučovač polarizace
Střední vlnová délka c = 1,55 µm, vzdálenost kanálů < 1 nm, přeladitelnost 70 nm (spolupráce Univerzity v Paderbornu a firmy Pirelli, ~1997-2000) 108
49
VLNOVODNÉ STRUKTURY S MIKROREZONÁTORY
ZAKŘIVENÉ VLNOVODY A VYZAŘOVÁNÍ Z OHYBŮ
110
ŠÍŘENÍ OPTICKÉHO ZÁŘENÍ V ZAKŘIVENÝCH VLNOVODECH Každý zakřivený dielektrický vlnovod vyzařuje!
r
R ns ng
Fázová rychlost vlny lineárně roste s poloměrem; pro velké poloměry by překročila rychlost světla v substrátu. Odpovídající část přenášeného výkonu je vyzářena do okolí
rö c æ v(r ) = v(R + r) = çç1 + ÷÷ v (R ) £ , è Rø ns Záření „Čerenkovova typu“ („rychlá“ vlna). Pomocí poruchové metody je možno ukázat, že
exp((i k0Nz N ) = exp((ik0N ¢z ) exp((-k0N ¢¢z ); ) N = N ¢ + i N ¢¢, N ¢¢ » 2
N 2 - ns2 (ng2 - N 2 ) k0Nd (ng2 - ns2 )
N ¢¢ > 0 3/ 2 é (N 2 - ns2 ) ùú 2 exp êê- k0R ú ns2 êë 3 úû 111
50
TEORIE ZAKŘIVENÝCH VLNOVODŮ 1. Metoda konformního zobrazení pro planární vlnovod
n(x )
¶ 2E ¶ 2E Přímý vlnovod: + + k02n 2 (x )E = 0 ¶x 2 ¶z 2 E (x , z ) = E (x )exp ( ik 0Nz )
ng
ns
Zakřivený vlnovod: ¶ 2E ¶ 2E + + k02n 2 (r )E = 0 2 ¶x ¶y 2
r =
x
x 2 + y 2 , x = r cos j, y = r sin j
y
Komplexní proměnná z = x + iy = re ij
ns
ng
Konformní zobrazení w = u + iv z r w = u + iv = R ln = R ln + iRj, R R r u = R ln , v = Rj R r u v , j= = exp R R R
r ns R
( )
x 112
METODA KONFORMNÍHO ZOBRAZENÍ 2 ¶ 2E ¶ 2E Konformní zobrazení transformuje 2 r 2 2 + 2 + k0 2 n (r ) E = 0 ¶u ¶v R vlnovou rovnici do tvaru 2 (u ) neq r u u ù neq (u ) = n(r ) = exp n éê R exp ekvivalentní profil přímého vlnovodu R R ë R úû u r r R+r = ln = ln » , u » r, Ekvivalentní profil: r = R + r, r R, R R R R r æu ö ærö uö é æ u öù r æ exp çç ÷÷ » exp çç ÷÷ » 1 + , neq (u ) » çç1 + ÷÷ n êR çç1 + ÷÷ú » n(r ) èR ø èR ø è R R ø ëê è R øûú R
( )
( )
Ekvivalentní profil
Původní profil
neqq (u )
n(r )
0
N0
R
optické tunelování
ng
ng
ns
Silný ohyb: „whispering neq (u ) ga gallery“ e y mode ode ng
ns
ns
r
0
u
0
u 113
51
3D ANALÝZA ROTAČNĚ SYMETRICKÝCH ZAKŘIVENÝCH VLNOVODŮ x = k0x
(L. Prkna et al., IEEE PTL, Sept. 2004; IEEE JSTQE, Jan. 2005 )
xmax
j
s =2
s =1
r1
s=3
r2
xmin
Přístup velmi podobný j k u přímých jako ří ý h vlnovodů; l dů radiální závislost místo laterální. Problém: Cylindrické funkce místo trigonometrických.
r = k0r 1. rozdělení struktury na radiálně homogenní úseky („řezy“), každý řez je považován za multivrstvu. 2. Pole v každém řezu je vyjádřeno pomocí TE a TM vidů multivrstvy. 3. Na rozhraní mezi řezy jsou aplikovány podmínky spojitosti tečných složek.
Žádná (nebo malá) diskretizace Pole v každém řezu je popsáno analyticky 117
MIKROREZONÁTOR S VELKÝM KONTRASTEM Si/SiO2 prstencový mikrorezonátor, R = 2 µm, nSi = 3.5, nSiO2 = 1.45, na = 1, l = 1.55 µm, h = 360 nm, w = 500 nm. Ej Ex Er
Kvazi-TE00
Kvazi-TM00
Kvazi-TM10 118
52
LATERÁLNÍ A VERTIKÁLNÍ VAZBA MEZI μR A VLNOVODEM vazební štěrbina
Laterální vazba Jednostupňová litografie kritická vazební štěrbina menší flexibilita 3D vektorové modelování zádoucí
Vertikální vazba dvoustupňová p litografie g lepší reprodukovatelnost větší flexibilita 3D vektorové modelování nezbytné
prstenec
vlnovod
substrát
vazební štěrbina
prstenec
vlnovod
substrát
121
PRINCIP FUNKCE VLNOVODNÉHO MIKROREZONÁTORU ( 1990, B. E. Little et al., MIT, Cambridge, USA)
mimo rezonanci Pout ,1
Pin
Inte enzita
Pdrop Pout , 2
v rezonanci
Pin
Pthrough Pin Fáze nebo vlnová délka
126
53
Spektrální vlastnosti mikrorezonátoru in
Rezonanční vln. délka
through
pND = qlq ,
Dl
drop
q celé číslo (10 2 - 103 )
FSR I
drop
Vzdálenost mezi rezonancemi
„Jemnost“ Činitel jakosti
I
inttenzita
FSR » lq2 / (pN g D )
F = FSR / Dl
throuh
I
in
Q = qF Vlnová délka nebo fáze
127
Žebrový vlnovod, nebo mikrodisk?
in
through
Žebrový vlnovod: technologicky náročnější, jednodušší návrh a modelování
out
in
Mikrodisk: technologicky jednodušší, velmi náročný návrh a modelování („whispering gallery modes“) out
through
128
54
Mikrorezonátor jako stavební prvek integrovaných fotonických struktur Pasivní mikrorezonátor –
spektrální filtr, add-drop de/multiplexor Syntéza tvaru spektrálních charakteristik – kaskádní řazení mikrorezonátorů Elektroopticky/termoopticky laditelný mikrorezonátor – modulátor, přepínač (∆f ≈ 1 GHz) in
křížový přepínač
princip kaskádního filtru 3. řádu in
out
out
129
Technologické aspekty Laterální vazba mezi mikrorezonátorem a vlnovodem je velmi kritická: MIT, Cambridge, 2000 Al0,5Ga0,5As–GaAs systém šířka vlnovodů 0,42–0,62 µm µ šířka štěrbin 0,18–0,32 µm hloubka leptání 2 µm Alternativa: vertikální vazba
130
55
Vlnovodné filtry na bázi mikrorezonátorů Příklad 1: Termoopticky laděný filtr vyšších řádů Filtry 1. až 11. řádu, ø 72 µm SiO2/Hydex (ns = 1,45, ng = 1,7), Ø ≈ 50 µm ztráty á na čipu č 1 ÷ 1,5 1 dB (Little Optics, Inc., PTL, Sept. 2004)
Termoopticky laděné spektrální charakteristiky filtru 5. řádu, ∆f = 25 GHz
131
Modelování a charakterizace mikrorezonátorů „Klasický“ spektrální přístup: „mode solver“ + metoda vázaných vln Numerický přístup: FDTD
MIT, 1998, 2D FDTD model
U Twente, NL, 2000 mikroskopický obraz mikrorezonátoru o Ø 50 µm µm, materiálový systém Si/SiO2/Si3N4 off-resonance
on-resonance
132
56
Šíření femtosekundového impulsu v mikrorezonátoru Experiment: interferenční mikroskopie blízkého pole, Uni Twente, NL, 2003 Délka impulsu ~ 80 fs, vlnová délka ~ 800 nm (Ti:safírový laser)
135
“Demonstrátor“ projektu NAIS Rekonfigurovatelný demultiplexor s termoopticky laděnými mikrorezonátory (Realizace: University of Twente, NL, systémové testy: Nortel, UK)
136
57
Nelineární šíření optického záření v mikrorezonátoru: Kerrovská nelinearita → automodulace fáze t
ain
a2
aout k
a 2 = a1be ifLe ifNL
a1
fNL = -g a1
2
(1 - b ) / (2 ln b ) 2
nelineární li á í změna ě fáze fá (automodulace) ( t d l ) 0.1
Outputt intensity
0.08
æaout ÷ö æt k÷ö æain ÷ö çç ÷=ç ÷⋅ç ÷ çè a1 ÷ø ççèk t ÷ø ççè a 2 ÷ø
a - ta 2 ain = 1 , k aout = tain + ka 2
Round-trip phase
0.05
0.1
2
1.75
0.06
0.04
0.02
0 0
0.15
0.2
Input intensity (a.u., ~ W/µm2) 137
Jednoduchý model optického spínání v mikrorezonátoru Vlnovodné čerpání: rezonanční zesílení; pomalejší, ale vhodné pro aplikace
Vertikální čerpání: jednoduché, rychlé, vhodné h d é pro základní ákl d í experiment i t
Thru
Thru Pump
Signal in
Drop
Signal in
Drop
Pump 138
58
Optické přepínání s využitím nelineární křížové fázové modulace v křemíkovém mikrorezonátoru pump
signal
Parametry:
thru
Materiál: SoI (křemíkový vlnovod) Poloměr µR: 10 µm Příčné rozměry vlnovodů: 300×400 nm Nosná vln. délka signálu: 1545 nm Čerpací vlnová délka: 1577 nm Signálový impuls: gausovský, ts ≈ 5 ps Čerpací impuls: gaussovský, tp ≈ 5 ps Špičkový čerpací výkon: Pp ≈ 2.5 W
drop
Jevy popisuje dvojice vzájemně vázaných nelineárních (Schrodingerových) rovnic (neuvažujeme dvoufotonovou absorpci a s ní spojené nábojové jevy) b ¶ 2us b3,s ¶ 3us ¶us (z , t ) ¶u 2 - i b0,s us + b1,s s + i 2,s + = i g0,s us us + 2 u p ¶z ¶t 2 ¶t 2 6 ¶t 3
(
¶u p (z , t ) ¶z
- i b0,pu p + b1,p
¶u p ¶t
+i
b2,p ¶ 2u p ¶t
2
2
-
b3,p ¶ 3u p 6 ¶t 3
(
2
2
+ = i g0,pu p 2 us + u p
)
… signál
)
… čerpání
2
139
Nelineární optické přepínání: časová závislost 0.10
0.10
input
0.06
drop
0.04
0.02
0.00 -15
input
0.08
Power (W) P
signal
Power (W)
0.08
-5
0
thru
0.04
0.02
thru -10
0.06
5
10
15
0.00 -15
drop
-10
-5
1.0
0.5
0.0 -15
Parameters: g0 = 1000 W–1 m–1 ring radius 5 µm ls = 1544.7 nm lp = 1577.4 nm Signal peak power 0.1 W Gauss, FWHM 5 ps Pump peak power 2.5 W Gauss, FWHM 5 ps delay – 2.6 ps
10
15
-10
-5
0
time (ps)
5
2.0
Power (W W)
Power (W)
pump
1.5
5
2.5
2.5
2.0
0
time (ps)
time (ps)
input 1.5
drop
1.0
0.5
10
15
0.0 -15
thru
-10
-5
0
time (ps)
5
10
15 140
59
Výhody a nevýhody vlnovodných struktur s mikrorezonátory Výhody: Relativně velká variabilita realizovatelných funkcí – spektrální filtr, modulátor, přepínač, laser(?), ... Technologická homogenita prvků s různými funkcemi Malé rozměry stavebních bloků (řádu 10 µm) Nevýhody: Vysoká technologická náročnost Návrh a modelování vyžaduje nové metody (3D, všesměrové šíření) Obtížnost účinné vazby na vláknové vlnovody Omezené technické parametry (šířka pásma filtru, mezní frekvence modulátoru, ...) Jedna z nejvhodnějších technologií pro fotonické struktury s velkou hustotou integrace 141
FOTONICKÉ KRYSTALY A VLNOVODNÉ STRUKTURY
142
60
Fotonické krystaly 1D, 2D nebo 3D periodické struktury s velkým kontrastem permitivity
E. Yablonovitch: „Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics“, Phys. Rev. Lett., vol. 58, pp. 2059–2062, 1987 J. D. Joannopoulos et al.: Photonic Crystals: molding the flow of light, Princeton University Press 1995 S. G. Johnson, J. D. Joannopoulos: Photonic Crystals, The road from theory to practice, Kluwer Academic Publishers 2003 J.-M. Lourtioz et al.: Photonic Crystals : Towards Nanoscale Photonic Devices, Springer 2005 …
143
“Pohybové rovnice” pro elektrony a fotony v krystalech Schrödingerova rovnice pro elektron v periodickém potenciálu: 2p é 2 ù V ( r + a ) = V ( r) K= êD +V (r)ú y (r) = E y (r) a ê 2m * ú e ë û y ( r) = u (r)e imK⋅r
å
m
m
periodický potenciál vlnová funkce
energie fotonu
(Floquetova)-Blochova vlna,
Aproximativní (jednočásticové) přiblížení
“Vlnová rovnice” pro fotony v periodické permitivitě
´ E = i wm0H,
´ H = -i we0e (r) E,
æ 1 ö æ w ö2 ´ çç ´ H (r)÷÷÷ = çç ÷÷ H (r) è e ( r) ø èc ø
Př á Přesná (“mnohočásticová”!) teorie
Rovnice pro vlastní hodnoty energie fotonů a F-B funkce Tento přístup je účinný, ale nebere v úvahu disperzi permitivity, e(w, r) 146
61
Periodická vrstevnatá struktura jako jednorozměrný fotonický krystal
147
Jednorozměrný fotonický krystal Existence zakázaného pásu odvozená metodou přenosové matice (fotonická analogie Kronigova - Penneyova modelu krystalu)
L
x
L2 L1
Normalizace souřadnic a vln. vektorů
x = k0x , z = k 0z, k0 = 2p / l
TM Ex
Hy Ey TE H x
kl = k 0 (g x 0 + Nl z0 ),
Ez z Hz
n1 n 2
nl
l = 1, 2, , L
ì ï n2 ï ï 1
g – příčná konst. šíření stejná
g 2 + N l2 = el = í 2 ï ïn konst. šíření ïî 2
Elektromagnetické pole je popsáno komplexními amplitudami pl (z ), ql (z )
TE
TM
Ey,l (x , z ) = 2k0Z 0 / Nl pl (z )e i gx ,
H y,l (x , z ) = 2k 0Y0el / Nl pl (z )e i gx ,
H x ,l (x , z ) = - 2k 0Y0N l ql (z )e
i gx
H z ,l (x , z ) = 2k 0Y0 / N l g pl (z )e
,
i gx
Ex ,l (x , z ) = 2k 0Z 0N l / el ql (z )e
i gx
Z0 =
,
, Ez ,l (x , z ) = - 2k0Y0 /(el N l )g pl (z )e
i gx
,
Y0 =
m0 e0
,
e0 m0 148
62
Elektromagnetické Floquetovy – Blochovy vidy Průchod l-tou vrstvou je popsán přenosovou maticí Al
æp (z + Dz )÷ö æp (z )ö æ cos Nl Dz i sin Nl Dz ÷ö ÷÷ = A ⋅ çç l ÷÷÷, A = çç ççç l ÷÷, ç ç l l çèçq (z + Dz )÷ø÷ çèi sin Nl Dz cos Nl Dz ÷÷ø ççèql (z )÷÷ø l
průchod rozhraním l l +1 a l +1 l je popsán maticemi ær 0 ÷ö l +1,l ÷÷, A = ççç r = N l +1 / Nl pro TE polarizaci a çè 0 1/ r ÷÷ø
æ1/ r 0ö÷ ÷÷ A = ççç r = N l +1el / N l el +1 pro TM polarizaci. èç 0 r ÷ø÷ Přenosová matice jedné celé periody je L A = 12 A ⋅ A 2 ⋅ 21 A ⋅ A1 . l ,l +1
Floquetův-Blochův „vid“je vlastní funkce přenosové matice jedné periody L
æp F ö÷ æ Fö ç 1 çp1 ÷ A ⋅ çç F ÷÷÷ = s çç F ÷÷÷, s = exp (ijF ), ççèq1 ÷÷ø ççèq1 ÷÷ø
jF = k F L,
L
A,
k F je konstanta šíření F-B vidu.
kF je určen až na aditivní konstantu K = 2p / L : exp(ik F L) = exp éëêi (k F + K ) Lùûú Proto stačí určit kF v intervalu -K / 2 < k F £ K / 2
první Brillouinova zóna. 149
Vlastní hodnoty a fotonický zakázaný pás Označme L = L1 + L2, j1 = k0N1L1, matice
L
A
j2 = k 0N 2L2,
má pak vlastní čísla
é ù2 æ ö êcos j cos j - 1 ççr 2 + 1 ÷÷ sin j sin j ú - 1 . 1 2 1 2ú ê 2 èç r 2 ÷ø ë û FB vid se „šíří“ , jen pokud s = 1, t.j., pokud
1æ 1ö s = cos j1 cos j2 - ççr 2 + 2 ÷÷÷ sin j1 sin j2 ç 2è r ø
1æ 1ö cos j1 cos j2 - ççr 2 + 2 ÷÷ sin j1 sin j2 £ 1. 2 çè r ÷ø
Normovaná konstanta šíření je pak kF¢ =
é æw kF 1 1 ö æw ö æw ö 1æ ö æw öù = arccos ê cos çç N1L1 ÷÷ cos çç N 2L2 ÷÷ - ççr 2 + 2 ÷÷ sin çç N1L1 ÷÷ sin çç N 2L2 ÷÷ú . ê èc ÷ø è c ø èc ø 2 èç ø èc øú K /2 p r ë û
Pokud
1æ 1ö cos j1 cos j2 - ççr 2 + 2 ÷÷÷ sin j1 sin j2 > 1, 2 èç r ø
kF je komplexní, a vlna se nemůže šířit podél nekonečně dlouhého krystalu. Tak vzniká fotonický zakázaný pás. 150
63
Pásová struktura jednorozměrného krystalu n1 = 1 n 2 = 3.5 q = 0º
n1 = 1 n 2 = 1.5 q = 0º
“vodivostní” pás “valenční”
TE
TM
q = 74º
q = 74º
“vzduchový” pás “dielektrický”
151
Elektromagnetické Floquetovy – Blochovy vidy n1 = 1
lB / l = 1.0
n 2 = 3.5 lB / l = 0.6
“dielektr.” pás
uvnitř zakázaného pásu
lB / l = 1.5
lB / l = 1.75
“vzduch.” pás
blízko okraje Brillouinovy zóny
152
64
Spektrální reflektance n1 = 1
n1 = 1
n 2 = 1.5
n 2 = 1.5
n per = 5
n per = 20
nízký kontrast,, málo period
nízký kontrast,, víc period
n1 = 1
n1 = 1
n 2 = 3.5
n 2 = 3.5
n per = 5
n per = 20
velký kontrast, málo period
velký kontrast, více period
Fotonické krystaly odpovídají často spíše „nanokrystalům“ 153
Dvojrozměrné „fotonické krystaly“ Periodické uspořádání otvorů; Blochův – Floquetův teorém
a2
a
b2
a1 d
e1
b1
ï Ez ü ï = u r eik⋅reiG⋅r, ý k Hz ï ï þ uk r = uk r + r1 = uk k + a2
()
() ( )
(
)
G = mb1 + nb2 ; m, n celé
e2
Elementární vektory prostorové mřížky a1 = (a, 0);
a2 = (a / 2, 3a / 2)
Elementární vektory reciproké mřížky æ 1 1 ö÷ b1 = çç , , çè a a 3 ÷÷ø
æ 2 ö÷ b2 = çç 0, ÷ èç a 3 ø÷
154
65
Pásový diagram energií fotonů 2D krystalu s trojúhelníkovou mřížkou první Brillouinova zóna prostoru vlnových vektorů
ky M Γ
zakázaný pás
K kx
155
Příklady trojdimenzionálních fotonických krystalů
158
66
„2.5-dimenzionální“ fotonické krystaly: 2D periodická struktura + „vlnovodná“ lokalizace ve 3. dimenzi
159
Fotonické krystaly × vlnovody 1.
2D fotonický krystal + vertikální vlnovod
Nízký kontrast indexu lomu
Vysoký kontrast indexu lomu Oxide Silicon
2. Čárový 2D dielektrický vlnovod s 1D „fotonickým krystalem“ Al0.2Ga0.8As GaAs Al0.8Ga0.2As
otvory
5 µm 160
67
Vlnovody v 1D fotonickém krystalu
}
1D fotonický krystal
}
1D fotonický krystal
vlnovod jako „porucha porucha“ fotonického krystalu
Princip znám od 80. let jako „braggovský vlnovod“ (antiresonant reflecting optical waveguide, ARROW) Rozdíly y ARROW vlnovodu vůči konvenčnímu vlnovodu: 1. pro přílušný úhel dopadu vlny musí existovat zakázaný pás 2. počet period musí být dostatečný, jinak vzniká útlum vytékáním („tunelováním“); v krystalu konečných rozměrů existují pouze vytékající vidy s komplexní konstantou šíření 161
Vlnovod ve fotonickém krystalu
kz
Spojité hodnoty kz
„Čárový defekt“ jako vlnovod 1D periodicita
kz se zachovává
kx se nezachovává
Braggovský vlnovod (ARROW waveguide)
Diskrétní hodnoty kz FB módy
162
68
Realizace 2D fotonických krystalů: 2D krystal v planárním vlnovodu „3D“ kanálkový vlnovod
periodická struktura vyleptaných otvorů planární vlnovod vlastní vid planárního vlnovodu
(PICCO) vlastní l t í vid id kanálkového k álk éh vlnovodu l d ve fotonickém krystalu
Zásadní problém: ztráty vyzařováním z roviny vlnovodu 163
Numerické modelování šíření vln ve fotonických krystalech
Buzení mikrodutiny ve fotonickém krystalu femtosekundovým impulsem (FDTD, Uni Twente, NL)
Šíření femtosekundového impulzu vlnovodným ohybem ve fotonickém krystalu (F. Lederer et al., Friedrich-Schiller-Universität Jena, D)
164
69
Měření blízkého pole skanovacím optickým mikroskopem
165
Interferometrické měření s fázovým kontrastem
166
70
2D fotonické krystaly jako zrcadla polovodičových laserů (Alcatel, 2002-3)
173
Principle of the addadd-drop filter EPP France, H. Benisty, Segolene Olivier
0
fundamental mode
high order mode
fundamental mode
0
0
0
ab
b
DIRECTIONAL and SELECTIVE coupler no bend needed
174
71
Photonic Crystals: Periodic Surprises in Electromagnetism Steven G. Johnson MIT
http://ab-initio.mit.edu/photons/tutorial/ 178
PLAZMONIKA
179
72
Povrchové plazmony v integrované optice Typické aplikace: 1 vlnovodné polarizátory 1. 2. SPR senzory 3. vlnovodné struktury využívající povrchové plazmony (plazmonika)
180
Permitivita kovu (Drudeho model) „volný“elektronový plyn v elektromagnetickém poli
me
E
Pohybová rovnice: -me x - me g x - eE = 0
E = E 0 exp ( -i wt ) -eE 0 x0 = 2 me w + ime gw
Pro harmonické pole získáme ustálené řešení:
-e 2ne E = e0cE 0 me w 2 + ime gw 0
Polarizace:
P0 = -neex 0 =
Permitivita:
em = 1 + c = 1 -
Plazmová frequence wp = e
e 2ne / ( me e0 ) wp2 = 1 w 2 + i gw w 2 + i gw
ne me e0 181
73
Disperze kovu (Drudeho model)
Re{m }}, m'' = Im{m }
em
= em¢ + i em¢¢ = 1 -
wp2 wp2 g +i w2 + g 2 w(w 2 + g 2 )
''m 1 0
Frequency 'm 2
1 – p /
2
2
1 – p /
2
2
2 1/2
p' = [p - ]
p 182
Disper isperze ze kovu (experiment (experimentá ální data) data) 0
10
Re{m }
Re{m } Au 1 Au 2 Ag Ag Drude
-40
-60 60
-80
6 4
Im{m }
8
-20 20
2 Im{m }
0,6
0,8
1,0
Wavelength (µm)
0 1,2
183
74
Odraz optického záření od rozhraní s kovem
ed
TE
R
qi
=
em RTM =
Pro reálná em < 0, em - N 2 = i N 2 - em
ed - N 2 -
em - N 2
ed - N 2 +
em - N 2
ed - N 2 em
em - N 2 ed
ed - N 2 e -N2 + m em ed N = ed sin qi
Pro komplexní em ,
TE = RTE = 1. and R
RTE < 1, RTE < 1.
184
Povrchová plazmová vlna (povrchový plazmon-polariton, povrchový plazmon) Vzájemně vázaná elektromagnetická a nábojová povrchová vlna localizovaná na rozhraní mezi dielectrikem a kovem Pól R(N 2 ) N 2 povrchové vlny
TE:
ed - N 2 +
em - N 2 = 0 neexistuje řešení
TM: em ed - N 2 + ed em - N 2 = 0
ed N SP =
ed em ed + em
povrchový plazmon
ed < em
em 185
75
Rozložení pole povrchového plazmonu ìïe -k0 N 2 -ed x , x > 0 1 k0 N 2 - ed = 265 nm ik0N z ï ï H y (x , z ) = H 0e í ïï e k0 N 2 -em x , x < 0 1 k0 N 2 - em = 26 nm ïî ìï 1 e -k0 N 2 -ed x , x > 0 ik0N z ï ïí ed Ex (x , z ) = Z 0NH 0e ïï 1 e k0 N 2 -em x , x < 0 ïî em Pro g > 0, Im{N } > 0
Pro g = 0, Im{N } = 0
x
Hy
Ex
ed y
tok výkonu
S
z
ed
tok výkonu
em
em
186
Disperzní vlastnosti povrchového plazmonu Pro g = 0, w < wp / (ed + 1)
wnd wp2 - w 2 w N SP = c c wp2 - w 2 (ed + 1) “light line” faktor < 1
kSP = light line
Re{N SP } > nd
–1/2
Frequen ncy
p (d + 1)
surface plasmon
PP je pomalá vlna nemůže být excitována zářením z dielektrika
Wave number kSP 187
76
Vidy vlnovodů s PP Metoda příčné rezonance i.
vrstevnatá struktura – metoda přenosových matic cos g jd j æ H y, j (d j ) ö çæ ÷÷÷ = çç ççç çè -iEz , j (d j ) ÷ø ççè ( g e ) sin g d j j j j
( ej g j ) sin g jd j ÷ö æ H y, j (0) ö ÷ ÷ ç ÷÷ ⋅ ççç -iE (0) ÷÷÷ ÷ ø cos g jd j ÷ø è z, j
g j = k0 e j - N 2
ii. difúzní vlnovody: metoda příčné immitance (Riccatiho rovnice, integrace metodou Rungeho a Kutty) 1 dv e(x ) - N 2 =- v2 k0 dx e(x ) 1 dH y = v(x ) e(x )H y k0 dx
v(x ) =
e E (x ) 1 1 dH y = -i 0 z k0e(x ) H y (x ) dx m0 H y (x )
normovaná příčná impedance 188
Povrchové plazmony na kovové vrstvě nevázané PP
4,0
nd
Re e {N }
3,5
Au 1.478
N'antisymm
3,0 2,5
symmetric structure, structure nd = 1.478 1 478 asymmetric structure, nd = 1.30
2,0 1,5 1,0
vázané PP
N'symm 0
symetrický antisymetrický PP
Loss b (dB B/µm)
30
(vůči Hx)
50
100
150
Metal thickness (nm) N''asym asymmetric structure, structure nd = 1.30 1 30
20
symmetric structure, nd = 1.478 10
long-range plasmon N''sym
0 0
50
100
150
Metal thickness (nm) 189
77
Rozložení polí PP na kovových vrstvách Závislost na tloušťce kovové vrstvy
1,5
| H | (a.u.)
2,0
Antisymmetric surface plasmon Re{neff} = 1.6505943 b = 11076 dB/cm
n = 1.478 Au, n = 0.197+i3.446 n = 1.478
1,0
Symmetric surface plasmon Re{neff} = 1.6225194 b = 7373 dB/cm
Au thickness 100 nm
1,5
| H | (a.u.)
2,0
300
1,5
500
Position x, nm
Symmetric surface plasmon Re{neff} = 1.5825573 b = 4032 dB/cm
0,0 300
700
400
500
600
700
Position x, nm 2,0 Antiymmetric surface plasmon
Antisymmetric surface plasmon Re{neff} =1.8449753 b = 29520 dB/cm
1,0
600
Re{neff} = 2.4540528 b = 76446 dB/cm
Au thickness 40 nm
1,5
| H | (a.u.))
| H | (a.u u.)
2,0
400
1,0
Au thickness 60 nm
0,5
0,5
0,0
Antisymmetric surface plasmon Re{neff} = 1.7131509 b = 17546 dB/cm
Symmetric surface plasmon Re{neff} =1.5424082 b = 1851 dB/cm
0,5
1,0
Au thickness 20 nm Symmetric surface plasmon Re{neff} = 1.4984278 b = 396 dB/cm
0,5
0,0 300
400
500
600
700
0,0 300
400
500
600
700
Position x, nm
Position x, nm
190
Vlnovodný polarizátor založený na rezonanční excitaci PP Al
MgF2 buffer layer SP
TM0
TM0
BK7 glass substrate
K+Na+ ion-exchanged ion exchanged waveguide
0
Attenuation n b (dB)
TE -10 -20
TM Metal (Al, Ag) Low-n buffer layer Core of a fiber Cladding Silica block
-30 -40 -50 0,5
0,6
0,7
0,8
Wavelength (µm)
0,9
1,0
193
78
Rozložení optického záření ve vlnovodu s úsekem, na němž se může šířit PP "analyte" na = 1.395
50 nm Au 5.26 µm doped SiO 2 guide
= 900 nm
0 15 0,15
Hy field (a.u.)
SiO 2 "substrate" 1.5 mm
0,10
4
0,05 1 -25
= 820 nm
-20
-15
-10
x (µm)
Hy field (a.u..)
0,15
-5
0
5
z(
m m
2
)
3
0
0,12 0,09 3
0,06
m
(m -20
-15
-10
y (µm)
-5
0
5
z
1 -25
)
2
0,03
0 194
Průchod optického záření senzorem s PP
Relative output p power (dB)
2D (planární) model
0 -10
Relative ouput powe er [dB]
1. závislost na indexu lomu analytu (zkoumaného prostředí) 0
-20
-40
-60 25 nm Ta2O5 20 nm -80 1,32
1,34
1,36
15 nm
without Ta2O5
1,38
1,40
1,42
Refractive index of analyte
-20 -30 -40 -50 -60 1,34
měření laditelným Ti:safírovým laserem
= 800 nm = 825 nm = 850 nm
1,36
1,38
1,40
1,42
Refractive index of analyte 195
79
815
1.3410
810 1.3372
805 800
1.3333
795 790
Refractive in ndex
Resonant wavelength [nm]
Experimentální uspořádání integrovaně-optického senzoru s PP
Rozlišení změn indexu lomu menších než 1.2×10-6
1.3295 0
5
10
15
20
25
Time [min] 197
Objemové senzory s PP Photodetector
Input light
Rozlišení změn indexu lomu menších než 5×10-7 prism
`
metal
optical powe er
analyte
198
80
„Plazmonika“ („fotonika“ využívající povrchových plazmonů) 2D vedení povrchového plazmonu
SP umožňuje lokalizovat optické záření ve velmi malém objemu, Silný útlum v důsledku „ohmických“ ztrát v kovovém materiálu umožňuje šíření jen na vzdálenosti řádu 1-100 μm
90° ohyb 90
199
Přechod mezi vlnovodem SOI a plazmonovým vlnovodem Účinnost vazby cca 64%
Účinnost vazby cca 90%
G. Veronis, S. Fan, OWTNM 2006, p. 12 (Stanford university) 200
81
