Soal No. 1 Bola bermassa M = 1,90 kg digantung dengan seutas tali dalam posisi diam seperti gambar dibawah.
Sebuah peluru bermassa m = 0,10 kg ditembakkan hingga bersarang di dalam bola. Jika posisi bola mengalami kenaikkan sebesar h = 20 cm dan percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2 tentukan kelajuan peluru saat mengenai bola! Pembahasan Hukum kekekalan momentum, dengan kondisi kecepatan bola sebelum tumbukan nol (v b = 0) dan kecepatan bola dan peluru setelah tumbukan adalah sama (v b' = vp' = v')
Hukum kekekalan energi mekanik untuk mencari v' :
Sehingga:
Soal No. 2 Sebuah balok 2 kg yang diam di atas lantai di tembak dengan sebutir peluru bermassa 100 gram dengan kecepatan 100 m/s.
Jika peluru menembus balok dan kecepatannya berubah menjadi 50 m/s, tentukan kecepatan gerak balok! Pembahasan Hukum kekekalan momentum :
Soal No. 3 Peluru bermassa 100 gram dengan kelajuan 200 m/s menumbuk balok bermassa 1900 gram yang diam dan bersarang di dalamnya.
Tentukan kelajuan balok dan peluru di dalamnya! Pembahasan Hukum kekekalan momentum dengan kondisi kecepatan balok sebelum tumbukan nol dan kecepatan balok setelah tumbukan sama dengan kecepatan peluru setelah tumbukan, namakan v'
Soal No. 4 Dua orang anak masing-masing A bermassa 75 kg dan B bermassa 50 kg menaiki perahu yang bergerak ke arah kanan dengan kelajuan 20 m/s.
Jika massa perahu adalah 225 kg tentukan kelajuan perahu saat : a) anak A meloncat ke belakang dengan kelajuan 50 m/s b) anak B meloncat ke arah depan dengan kelajuan 50 m/s Pembahasan a) anak A meloncat ke belakang dengan kelajuan 50 m/s Saat anak A meloncat ke belakang maka dua kelompok yang terlibat adalah anak A dengan massa sebut saja m1 = 75 kg dan anak B bergabung dengan perahu dengan total massa sebut saja m2 = 225 + 50 = 275 kg. Kecepatan awal anak A dan B adalah sama dengan kecepatan perahu = 20 m/s
Dengan demikian kecepatan perahu setelah anak A melompat ke belakang sekaligus kecepatan anak B yang masih naik perahu adalah 39,1 m/s b) anak B meloncat ke arah depan dengan kelajuan 50 m/s Saat anak B meloncat ke depan, maka dua kelompok yang terlibat adalah anak B dengan massa sebut saja m1 = 50 kg dan anak A bersama perahu sebut saja m2 = 225 + 75 = 300 kg.
Dengan demikian kecepatan perahu sekaligus kecepatan anak A yang masih naik perahu setelah anak B meloncat ke depan adalah 15 m/s Catatan : Tanda (+) untuk kecepatan jika anak melompat searah gerak perahu, tanda (−) jika anak melompat berlawanan arah dengan gerak perahu. Soal No. 5 Bola bertali m memiliki massa 0,1 kg dilepaskan dari kondisi diam hingga menumbuk balok M = 1,9 kg seperti diperlihatkan gambar berikut!
Jika bola m dan balok M bergerak bersama setelah bertumbukan dan panjang tali pengikat bola m adalah 80 cm, tentukan kelajuan keduanya! Pembahasan Cari terlebih dahulu kecepatan bola m saat menumbuk balok M
Hukum kekakalan momentum :
Soal Nomor 6 Sebuah granat yang diam tiba-tiba meledak dan pecah menjadi 2 bagian yang bergerak dalam arah berlawanan. Perbandingan massa kedua bagian itu adalah m 1 : m2 = 2 : 3. Bila energi yang dibebaskan adalah 5 × 105 joule, maka perbandingan energi kinetik pecahan granat kedua dan pecahan pertama adalah..... A. 4 : 9 B. 2 : 3 C. 9 : 4 D. 3 : 2 E. 1 : 2 (Modifikasi Soal UMPTN Tahun 1991) Pembahasan Data : m1 : m 2 = 2 : 3 Benda mula-mula diam v1 = 0 v2 = 0 Dari hukum kekekalan momentum m1v1 + m2 = m1v1' + m2' 2(0) + 3(0) = 2 v1' + 32' 0 = 2 v1' + 32' 2 v1' = − 3 v2' v1' = − 3/2 v2' Perbandingan energi kinetik pecahan kedua dan pertama:
Soal No. 1 Bola bermassa 0,2 kg dengan kelajuan 20 m/s dilempar ke arah pemukul seperti diperlihatkan gambar di bawah!
Agar bola berbalik arah dengan kelajuan 30 m/s tentukan besar gaya pemukul jika waktu kontak antara pemukul dan bola 0,001 sekon! Pembahasan Impuls dan perubahan kecepatan : Arah kanan (+), arah kiri (−)
Soal No. 2 Sebuah benda bermassa 1 kg dipengaruhi gaya selama 20 sekon seperti ditunjukkan grafik berikut!
Jika kelajuan awal benda 50 m/s tentukan kelajuan benda saat detik ke 15! Pembahasan Impuls I = Luas grafik F-t = (10) (15) = 150 kg.m.s−1 Impuls I = m(v2 − v1)
Soal No. 3 Bola karet dijatuhkan dari ketinggian 1 meter seperti gambar berikut !
Jika bola memantul kembali ke atas dengan ketingggian 0,6 meter, tentukan tinggi pantulan
bola berikutnya! Pembahasan
Soal No. 4 Bola pertama bergerak ke arah kanan dengan kelajuan 20 m/s mengejar bola kedua yang bergerak dengan kelajuan 10 m/s ke kanan sehingga terjadi tumbukan lenting sempurna.
Jika massa kedua bola adalah sama, masing-masing sebesar 1 kg, tentukan kecepatan masingmasing bola setelah tumbukan! Pembahasan Terlebih dahulu buat perjanjian tanda : Arah kanan (+) Arah kiri (−) Dari hukum Kekekalan Momentum didapat persamaan :
(Persamaan 1) Koefisien restituti (e) untuk tumbukan lenting sempurna adalah e = 1.
(Persamaan 2) Gabungan persamaan 1 dan 2 :
Soal No. 5 Bola merah bermassa 1 kg bergerak ke kanan dengan kelajuan 20 m/s menumbuk bola hijau bermassa 1 kg yang diam di atas lantai.
Tentukan kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan jika terjadi tumbukan tidak lenting (sama sekali)! Pembahasan Kecepatan benda yang bertumbukan tidak lenting sempurna setelah bertumbukan adalah sama, sehingga v'1 = v'2 = v' Dari hukum Kekekalan Momentum di dapat :
Soal No. 6 Bola hitam dan bola hijau saling mendekat dan bertumbukan seperti diperlihatkan gambar di bawah!
Jika koefisien restituti tumbukan adalah 0,5 dan massa masing-masing bola adalah sama sebesar 1 kg, tentukan kelajuan kedua bola setelah tumbukan! Pembahasan
(Persamaan 1)
(Persamaan 2) Gabungan 1 dan 2 :
Sebuah bola dengan massa 0,1 kg dijatuhkan dari ketinggian 1,8 meter dan mengenai lantai. Kemudian dipantulkan kembali sampai ketinggian 1,2 m. Jika g = 10 m/s2. Tentukan impuls karena berat bola ketika jatuh... a. b. c. d. e. 2. a. b. c. d. e. 3.
0,6 Ns 6 Ns 0 Ns 1 Ns 0,1 Ns Pada soal nomor 1, tentukan koefisien restitusinya... 1,2 0,6 0,8 1,1 1,5 Sebuah bola 0,2 kg dipukul pada saat sedang bergerak dengan kecepatan 30 m/s. Setelah meninggalkan pemukul, bola bergerak dengan kecepatan 40 m/s berlawanan arah semula. Hitunglah impuls pada tumbukan tersebut... a. 14 Ns b. -14 Ns c. 16 Ns
d. 8 Ns e. -10 Ns 4. Sebuah balok bermassa 950 gram diam diatas bidang datar dengan koefisien gesekan kinetik 0,1. Sebutir peluru yang bermassa 50 gram menumbuk balok tersebut. Kelajuan peluru saat itu adalah 50 m/s. Jika peluru bersarang di balok, tentukan laju balok setelah tumbukan... a. 25 m/s b. 0,25 m/s c. -2,5 m/s d. 2 m/s e. 2,5 m/s 5. Seperti pada soal nomor 4, kapan dan dimana balok akan berhenti? a. 3 s dan 31,25 m b. 2,5 s dan 31,45 m c. 3 s dan 31,25 m d. 2,5 s dan 3,125 m e. 2,5 s dan 12,5 m 6. Sebuah benda bermassa 0,2 kg dalam keadaan diam dipukul sehingga bergerak dengan kecepatan 14 m/s. Jika gaya bekerja selama 0,01 sekon, tentukan besar gaya yang diberikan pada benda tersebut... a. 180 N b. 100 N c. 280 N d. 240 N e. 210 N 7. Sebuah gerbong kereta dengan massa 10.000kg bergerak dengan laju 24 m/s. Gerbong tersebut menabrak gerbong lain yang serupa dan dalam keadaan diam. Akibat tabrakan tersebut, gerbong tersambung menjadi satu. Berapakah kecepatan bersama dari gerbong tersebut? a. 10 m/s b. 12 m/s c. 0,2 x 103 m/s d. 1,2 x 103 m/s e. 8 m/s 8. Hitung kecepatan balik senapan yang memiliki massa 5 kg dan menembakkan peluru 25 gram dengan laju 120 m/s. a. 0,6 m/s b. 0,1 m/s c. -0,6 m/s d. 6 m/s e. 1 m/s 9. Proton dengan massa 1,01u (u = satuan massa atom yang disatukan) yang bergerak dengan laju 3,6 x 104 m/s bertumbukan dari depan dengan inti helium (He), mHe = 4u yang diam. Berapa kecepatan inti helium setelah tumbukan?
a. 1,45 x 103 m/s b. 1,35 x 104 m/s c. 1,45 x 102 m/s d. 1,45 x 104 m/s e. 1,35 x 102 m/s 10. Sebuah batu 100 gram dilontarkan dengan sebuah alat sehingga melesat dengan kelajuan 20 m/s di udara. Batu tersebut mengenai sasaran benda lain yang diam dengan massa 10 gram. Kedua benda tersebut menjadi satu dan bergerak bersama-sama. Berapakah kecepatan kedua benda setelah tumbukan? a. 1,82 m/s b. 18,2 m/s c. 182 m/s d. 0,18 m/s e. 1,8 m/s
Pembahasan 1. Diketahui : m = 0,1 kg h = 1,8 m h’ = 1,2 m g = 10 m/s2 Selama bola jatuh ke tanah terjadi perubahan energi potensial menjadi energi kinetik, sehingga Ep = Ek mgh = ½ mv2 v = √2gh Impuls bola karena berat ketika jatuh adalah... I = F ∆t = m∆v = m√2gh = (0,1) √2(10) (1,8) = (0,1) (6) = 0,6 Ns 2. Diketahui :
m = 0,1 kg h = 1,8 m h’ = 1,2 m g = 10 m/s2 Koefisien restitusi e = √h’ : h = √1,2 : 1,8 = √2 : 3 = 0,8
3. Diketahui : m = 0,2 kg v1 = 30 m/s v2 = -40 m/s Impuls yang terjadi pada saat tumbukan adalah I = F . ∆t = m (v2 – v1) = 0,2 (-40 – 30) = -14 Ns Tanda minus berarti arah pemukul berlawanan dengan arah datangnya bola. 4. Diketahui : mb = 950 gram = 0,95 kg µk = 0,1 mp = 50 gram = 0,05 kg vp = 50 m/s mb vb + mp vp = (mp + vp) v’ (0,95) (0) + (0,05)(50) = (0,95+0,05) v’ 0 + 2,5 = v’ V’ = 2,5 m/s 5. ΣF = 0 F + fk = 0 F = - fk ma = -µk N ma = -µk mg a = -µk g a = -(0,1) (10) a = -1 m/ss (tanda minus menunjukkan gerak diperlambat) balok berhenti berarti v1 = 0. Berdasarkan gerak lurus berubah beraturan maka v1 = v0 + at v0 adalah kecepatan awal balok setelah tumbukan, yaitu v’ = 2,5 m/s, sehingga 0 = 2,5 – 1t
t = 2,5 s jarak yang ditempuh x = v0t + ½ at2 = (2,5) (2,5) + ½ (-1) (2,5)2 = 6,25 – 3,125 = 3,125 m 6. Diketahui : m = 0,2 kg v1 = 0 v2 = 14 m/s ∆t = 0,01 s F ∆t = m(v2 – v1) F (0,01) = 0,2 (14 – 0) F = 280 N 7. Diketahui : m = 10.000 kg v1 = 24 m/s v0 = 0 Momentum total awal dari kejadian tersebut adalah... Ptot = m1 v1 + m2 v2 = (10.000)(24) + (10.000)(0) = 240.000 kgm/s Setelah tumbukan, momentum total akan sama dan dimiliki bersama oleh kedua gerbong. Karena kedua gerbong menjadi satu maka laju mereka adalah v’ Ptot = (m1 + m2) v’ 5 2,4 x 10 = (10.000 + 10.000)v’ V’ = (2,4 x 105) : (2 x 104) = 12 m/s 8. Diketahui : ms = 5 kg mp = 25 gr = 0,025 kg vp’ = 120 m/s Momentum total sistem tetap kekal. Kekekalan momentum pada arah x menghasilkan ms vs + mp vp = ms vs’ + mp vp’ 0+0 = (5) vs’+ (0,025)(120) 0 = 5 V s’ + 3 Vs’ = -3 : 5 Vs’ = - 0,6 m/s 9. Mpvp = mpvHe’ - mpvp + mHevHe’ VHe’ = (2 mpvp) : (mp + mHe)
= [2 (1,01u) (3,6 x 104)] : [1,01u +4u] =[(2,02u)(3,6 x 104)] : 5,01u =1,45 x 104 m/s 10. Diketahui : m1 = 100 gram = 0,1 kg v1 = 20 m/s m2 = 10 gram = 0,01 kg v2 = 0 kekekalan momentum m1v1 + m2v2 = (m1 + m2) v’ v’ = [m1v1 + m2v2] : [m1 + m2] = [(0,1)(20) + (0,01)(0)] : [0,1+0,01] = 2 : 0,11 = 18,2 m/s
