SKRIPSI. Oleh : Sri Handayani NIM : K

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR DITINJAU DARI KEMAMPUAN AWAL DAN TINGKAT KESULITAN SOAL YANG DIHADAPI SISWA KELAS VIII SEMESTER I SMP NEGERI 4 PURWOREJO TAHUN AJARAN 2010/2011

SKRIPSI

Oleh : Sri Handayani NIM : K1306038

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA September 2012 commit to user

ii digilib.uns.ac.id


PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN

Saya yang bertanda tangan di bawah ini

Nama

: Sri Handayani

NIM

: K1306038

Jurusan/Program Studi : PMIPA/Pendidikan Matematika menyatakan bahwa skripsi saya berjudul “ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM

MENYELESAIKAN

SOAL

OPERASI

HITUNG

BENTUK

ALJABAR DITINJAU DARI KEMAMPUAN AWAL DAN TINGKAT KESULITAN SOAL YANG DIHADAPI SISWA KELAS VIII SEMESTER I SMP NEGERI 4 PURWOREJO TAHUN AJARAN 2010/2011” ini benar-benar merupakan hasil karya saya sendiri. Selain itu, sumber informasi yang dikutip dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam daftar pustaka.

Apabila pada kemudian hari terbukti atau dapat dibuktikan skripsi ini hasil jiplakan, saya bersedia menerima sanksi atas perbuatan saya.

Surakarta, September 2012

Yang membuat pernyataan

Sri Handayani

commit to user

ii

iii digilib.uns.ac.id


ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR DITINJAU DARI KEMAMPUAN AWAL DAN TINGKAT KESULITAN SOAL YANG DIHADAPI SISWA KELAS VIII SEMESTER I SMP NEGERI 4 PURWOREJO TAHUN AJARAN 2010/2011

Oleh : Sri Handayani NIM : K1306038

SKRIPSI diajukan untuk memenuhi salah satu persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Pendidikan Program Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA commit to user September 2012

iii

iv digilib.uns.ac.id


HALAMAN PERSETUJUAN

Skripsi ini telah disetujui untuk dipertahankan di hadapan Tim Penguji Skripsi Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta.

Surakarta, 11 September 2012

Persetujuan Pembimbing

Pembimbing I

Pembimbing II

Drs. Mardjuki, M.Si.

Rosihan Ariyuana, S.Si., M.Kom.

NIP. 19500416 198503 1 001

NIP. 19790901 200212 1 001

commit to user

iv

v digilib.uns.ac.id


HALAMAN PENGESAHAN

Skripsi ini telah dipertahankan di hadapan Tim Penguji Skripsi Program Pendidikan Matematika Jurusan P MIPA Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta dan diterima untuk memenuhi persyaratan dalam mendapatkan gelar Sarjana Pendidikan.

Pada Hari : Rabu Tanggal

: 26 September 2012

Tim Penguji Skripsi: Nama Terang

Tanda Tangan

1.

Ketua

: Sutopo, S.Pd., M.Pd.

1. .......................

2.

Sekretaris : Henny Ekana Ch., S.Si., M.Pd.

3.

Anggota I

4.

Anggota II : Rosihan Ariyuana, S.Si., M.Kom.

: Drs. Mardjuki, M.Si.

2. ....................

3. .......................

Disahkan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Dekan

Prof. Dr. H. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd. commit to user

v

4. ....................

vi digilib.uns.ac.id


ABSTRACT Sri Handayani. K1306038. AN ANALYSIS OF STUDENT’S ERROR IN SOLVING ALGEBRAIC FORM OPERATIONS PROBLEMS VIEWED FROM THE FIRST ABILITY AND PROBLEM DIFFICULTY LEVEL ON THE EIGHTH GRADE STUDENTS OF SMP NEGERI 4 PURWOREJO IN ACADEMIC YEAR 2010/2011. Thesis, Surakarta: Teacher Training and Education Faculty of Surakarta Sebelas Maret University, September 2012. The purpose of this research are to: (1) know the errors done by the students in solving algebraic form operations problems viewed from the first ability and problem difficulty level, (2) know the causes of the student’s errors in solving algebraic form operations problems viewed from the first ability and problem difficulty level. This study is a qualitative descriptive study. Research was conducted in class VIII A SMP Negeri 4 Purworejo in the academic year 2010/2011. The samples taken by purposive sampling technique with six students. Data collecting done by observation method, testing method, interview method, and documentation method. Data validation done by triangulation of data. Validation of errors data done by comparing data from test result data and data of the interview. Validation of the causes of the the student’s errors data done by comparing data from observation and data of the interview. Data analytical technique consists of three activities: data reduction, data presentation, and making conclusion. Based on this research can be concluded that the errors done by the students in solving algebraic form operations problems viewed from the first ability and problem difficulty level are: a) High problem difficulty All groups of student’s first ability, when solving problems with a high difficulty level, occured computational errors also errors in multiplication and division algebra involving the rank variable. The next error is an error in understanding the sentence of problem. That error is only done by the students with high and medium first ability. There are also two errors that only done by the students with high and low first ability, they are substraction of algebraic errors involving two polynomials and the student who wrote two answers in a problem. On the other side, there are also errors only done by students in each first ability. Such as in the medium first ability, done an error by changing the multiplication of algebra into an addition. Meanwhile, the low student’s first ability change fractions algebraic into multiplication of the nominator and the denominator. At the low first ability students also can be found that students can not distinguish the similar terms and not similar ones. b) Medium problem difficulty Common errors of student’s high, medium or low first ability when solving problems with low difficulty level are messed concepets about multiplication and addition of algebra. That error is indicated by the presence of students who change multiplication into addition or vice versa. An error done by all of three commit user groups student’s first ability is toresolved problem by perfunctory.

vi

vii digilib.uns.ac.id


Computational errors also occured, but only experienced by the students of high and low first ability. The student’s first ability of high also made the mistake of making their own definitions to solve problems. Moreover, we can found that students can not distinguish the similar terms and not similar ones, like at the low student’s first ability. c) Low problem difficulty Computational errors and misconceptions about term algebraic’s variable that containing ranks, is the most common errors when students solve problems with low level of difficulty. This error is experienced by students in all of three groups student’s first ability. Other errors also dominate in solving problems with low difficulty level is resolved problem by perfunctory. But this error is only occured in the medium and low student’s first ability. At the high student’s first ability can be found an error in a matter of rewriting. Meanwhile, there are students with medium first ability that making their own definitions to solve the problems. In addition, in the medium student’s first ability can be found that students can not distinguish the similar terms and not similar ones. There was student’s errors when applicate Pascal triangle concept. This error occured in student’s with low first ability. Based errors above, the causes of the student’s errors in solving algebraic form operations problems viewed from the first ability and problem difficulty level are the concept has not been understood yet, reluctant to write a detailed resolution steps, not understanding the sentence of problems, inaccurate, less of variation in exercises, and has no standpoint. Key word : analysis of student’s error, algebraic form operations, first ability

commit to user

vii

viii digilib.uns.ac.id


ABSTRAK Sri Handayani. K1306038. ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR DITINJAU DARI KEMAMPUAN AWAL DAN TINGKAT KESULITAN SOAL YANG DIHADAPI SISWA KELAS VIII SEMESTER I SMP NEGERI 4 PURWOREJO TAHUN AJARAN 2010/2011. Skripsi, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta, September 2012. Tujuan penelitian ini adalah untuk: (1) mengetahui kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal operasi hitung bentuk aljabar ditinjau dari kemampuan awal dan tingkat kesulitan soal, (2) mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal operasi hitung bentuk aljabar ditinjau dari kemampuan awal dan tingkat kesulitan soal. Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif. Penelitian dilakukan pada siswa kelas VIII A SMP Negeri 4 Purworejo tahun ajaran 2010/2011. Sampel penelitian diambil dengan teknik purposive sampling (sampel bertujuan) sebanyak 6 orang siswa. Teknik pengumpulan data menggunakan metode observasi, metode tes, metode wawancara, dan metode dokumentasi. Validasi data dilakukan dengan triangulasi data. Untuk validasi data kesalahan siswa, dilakukan dengan membandingkan data hasil tes dan hasil wawancara. Sementara untuk validasi data penyebab kesalahan siswa, dilakukan dengan membandingkan data hasil observasi dan data hasil wawancara. Analisis data dilakukan melalui tahap reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh kesimpulan bahwa kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal operasi hitung bentuk aljabar ditinjau dari kemampuan awal siswa dan tingkat kesulitan soal antara lain: a) Soal kesulitan tinggi Baik pada siswa kemampuan awal tinggi, sedang, maupun rendah, saat menyelesaikan soal dengan tingkat kesulitan tinggi, mengalami kesalahan komputasi dan kesalahan dalam perkalian dan pembagian aljabar yang melibatkan variabel berpangkat. Kesalahan berikutnya adalah kesalahan dalam memahami kalimat soal. Kesalahan tersebut hanya dialami oleh siswa kemampuan awal tinggi dan sedang. Ada pula kesalahan yang hanya dialami oleh siswa kemampuan awal tinggi dan rendah saja, yaitu kesalahan dalam pengurangan aljabar yang melibatkan dua polinom dan adanya siswa yang menulis dua jawaban untuk satu pemecahan soal. Di sisi lain, muncul juga kesalahan yang hanya dialami siswa pada masing-masing kemampuan awal. Seperti misalnya pada siswa kemampuan sedang, terjadi kesalahan karena mengubah perpangkatan aljabar menjadi penjumlahan. Sementara itu, pada siswa kemampuan awal rendah, terjadi kesalahan di mana siswa mengubah pecahan menjadi perkalian antara pembilang dengan penyebutnya. Pada siswa kemampuan awal rendah juga ditemukan siswa yang belum bisa membedakan suku-suku sejenis dan tak sejenis. commit to user

viii

ix digilib.uns.ac.id


b) Soal kesulitan sedang Kesalahan yang umum terjadi pada siswa kemampuan awal tinggi, sedang, dan rendah, dalam menyelesaikan soal dengan tingkat kesulitan sedang ini adalah masih kacaunya konsep siswa mengenai perkalian dan penjumlahan aljabar. Kesalahan tersebut ditunjukkan dengan adanya siswa yang mengubah perkalian menjadi penjumlahan, atau sebaliknya. Kesalahan yang juga dilakukan oleh siswa pada ketiga kelompok kemampuan awal adalah menyelesaikan soal dengan asal menjawab saja. Terjadi juga kesalahan komputasi, namun hanya dialami oleh siswa kemampuan awal tinggi dan rendah. Siswa kemampuan awal tinggi juga melakukan kesalahan dengan membuat definisi sendiri untuk menyelesaikan soal. Sementara itu, masih ditemukan juga siswa yang belum bisa membedakan suku-suku sejenis dan tak sejenis, yaitu siswa dari kemampuan awal sedang. c) Soal kesulitan rendah Kesalahan komputasi dan kesalahan konsep mengenai suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat, adalah kesalahan yang paling sering terjadi pada saat siswa menyelesaikan soal dengan tingkat kesulitan rendah. Kesalahan ini dialami oleh siswa baik pada kemampuan awal tinggi, sedang, maupun rendah. Kesalahan lain yang juga mendominasi pada penyelesaian soal tingkat kesulitan rendah ini, adalah adanya siswa yang hanya asal menjawab. Namun kesalahan ini hanya ditemukan pada siswa kemampuan awal sedang dan rendah. Pada siswa kemampuan awal tinggi juga ditemukan kesalahan dalam menulis ulang soal. Sementara itu, pada siswa kemampuan awal sedang, terdapat siswa yang membuat definisi sendiri untuk menyelesaikan soal. Selain itu, siswa kemampuan awal sedang juga ada yang belum bisa membedakan suku-suku sejenis dan tak sejenis. Terdapat juga kesalahan siswa dalam penerapan konsep segitiga Pascal. Kesalahan ini terjadi pada siswa kemampuan awal rendah. Dari kesalahan-kesalahan di atas, ditemukan bahwa penyebab siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal operasi hitung bentuk aljabar, baik ditinjau dari kemampuan awal maupun tingkat kesulitan soal adalah konsep yang belum dipahami, enggan menulis langkah penyelesaian secara rinci, tidak memahami maksud kalimat soal, kurang teliti, kurang variasi latihan soal, dan k arena tidak memiliki pendirian. Kata kunci : analisis kesalahan siswa, operasi hitung aljabar, kemampuan awal

commit to user

ix

x digilib.uns.ac.id


MOTTO

Jenius adalah 1% inspirasi dan 99% keringat. Tidak ada yang dapat menggantikan kerja keras. Keberuntungan adalah sesuatu yang terjadi jika kesempatan bertemu dengan kesiapan. (Thomas Alfa Edison)

Jika A adalah sukses, maka rumusnya adalah A=X+Y+Z. X adalah kerja. Y adalah bermain. Z adalah jaga mulut agar tetap tertutup. (Albert Einstein)

commit to user

x

xi digilib.uns.ac.id


HALAMAN PERSEMBAHAN

Teriring syukurku kepada ALLAH SWT, kupersembahkan karya ini untuk: Bapak dan Ibu Tercinta Terima kasih atas semua doa, perhatian, dan kasih sayang yang diberikan kepada penulis. Adik-adikku yang tersayang serta seluruh keluarga yang selalu memotivasiku. Teman-teman Pendidikan Matematika Angkatan 2006 Teman-teman SD, SMP, SMA yang selalu mendukungku. Almamater yang kubanggakan. Semua pihak yang membantuku menyelesaikan karya ini.

commit to user

xi

xii digilib.uns.ac.id


KATA PENGANTAR

Segala puji bagi Allah Yang Maha Pengasih dan Penyayang, yang memberi ilmu, inspirasi, dan kemuliaan. Atas kehendak-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR DITINJAU DARI KEMAMPUAN AWAL DAN TINGKAT KESULITAN SOAL YANG DIHADAPI SISWA KELAS VIII SEMESTER I SMP NEGERI 4 PURWOREJO TAHUN AJARAN 2010/2011”. Penulis menyadari bahwa terselesaikannya skripsi ini tidak terlepas dari bantuan, bimbingan, dan pengarahan dari berbagai pihak. Untuk itu, penulis menyampaikan terima kasih kepada: 1.

Prof. Dr. H. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd, Dekan FKIP UNS yang telah memberikan ijin menyusun skripsi ini.

2.

Sukarmin, S.Pd, M.Si, Ph.D, Ketua Jurusan P. MIPA FKIP UNS yang telah memberikan ijin menyusun skripsi ini.

3.

Triyanto, S.Si, M.Si, Ketua Program P. Matematika FKIP UNS yang telah memberikan ijin menyusun skripsi ini.

4.

Sutopo, S.Pd, M.Pd, Pembimbing Akademik yang telah memberikan bimbingan, arahan, dukungan, dan bantuan dalam penyelesaian skripsi ini.

5.

Drs. Mardjuki, M.Si, Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan, kepercayaan, dukungan, saran, dan kemudahan yang sangat membantu dalam penulisan skripsi ini.

6.

Rosihan Ariyuana, S.Si, M.Kom, Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, kepercayaan, dukungan, saran, dan kemudahan yang sangat membantu dalam penulisan skripsi ini.

7.

Muh. Syaifudin, M.Pd, Kepala SMP Negeri 4 Purworejo yang telah memberikan ijin untuk melaksanakan penelitian.

8.

Drs. Susetiyono, Guru bidang studi matematika SMP Negeri 4 Purworejo yang telah memberikan kesempatan, kepercayaan, dan bimbingan selama commit to user melakukan penelitian.

xii

xiii digilib.uns.ac.id


9.

Safrudin Fajar Nugroho, M.Pd, Guru bidang studi Matematika SMP Negeri 4 Purworejo yang telah memberikan kesempatan, kepercayaan, bimbingan, dan bantuan untuk melakukan try out.

10. Bapak dan Ibu yang selalu memberikan doa, kasih sayang, motivasi, dan dukungan yang tak ternominalkan. 11. Mahasiswa P. Math ’06, terima kasih atas kebersamaan dalam mencari ilmu di Pendidikan Matematika selama ini. 12. Semua pihak yang ikut membantu dalam pembuatan skripsi ini, yang tak dapat saya sebutkan satu per satu, terima kasih semuanya. Semoga amal kebaikan semua pihak tersebut di atas mendapatkan imbalan dari Allah SWT. Kritik dan saran yang sifatnya membangun demi kesempurnaan skripsi ini sangat penulis harapkan. Penulis berharap penelitian ini dapat bermanfaat bagi penulis pada khususnya, bagi dunia pendidikan dan pembaca pada umumnya.

Surakarta, September 2012

Penulis,

commit to user

xiii

xiv digilib.uns.ac.id


DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL.............................................................................................. ..i HALAMAN PERNYATAAN ............................................................................... .ii HALAMAN PENGAJUAN...................................................................................iii HALAMAN PERSETUJUAN...............................................................................iv HALAMAN PENGESAHAN ................................................................................ .v HALAMAN ABSTRACT ..................................................................................... vi HALAMAN ABSTRAK......................................................................................viii HALAMAN MOTTO ............................................................................................ .x HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................ xi KATA PENGANTAR...........................................................................................xii DAFTAR ISI.........................................................................................................xiv DAFTAR TABEL.................................................................................................xvi DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................... ...xvii

BAB I

PENDAHULUAN .................................................................................. 1 A. Latar Belakang Masalah .................................................................... 1 B. Identifikasi Masalah...........................................................................4 C. Pemilihan Masalah..............................................................................4 D. Pembatasan Masalah...........................................................................4 E. Perumusan Masalah ........................................................................... 5 F. Tujuan Penelitian ............................................................................... 5 G. Manfaat Penulisan .............................................................................. 6

BAB II LANDASAN TEORI .............................................................................. 7 A. Tinjauan Pustaka ............................................................................... 7 1. Pengertian Belajar ....................................................................... 7 2. Pengertian Matematika................................................................ 8 3. Belajar Matematika ..................................................................... 9 4. Masalah Kesalahan Belajar Matematika .................................. .10 commit to user 5. Kemampuan Awal .................................................................... .12

xiv

xv digilib.uns.ac.id


6. Tingkat Kesulitan Soal................................................................13 7. Aljabar.........................................................................................14 8. Operasi Hitung Pada Bentuk Aljabar..........................................15 B. Kerangka Berpikir ........................................................................... .17 BAB III METODOLOGI PENELITIAN .......................................................... .20 A. Tempat dan Waktu Penelitian ........................................................ .20 1. Tempat Penelitian..................................................................... .20 2. Waktu Penelitian ...................................................................... .20 B. Bentuk dan Strategi Penelitian ....................................................... .20 C. Sumber Data ................................................................................... .21 D. Penentuan Subyek Penelitian ......................................................... .21 E. Teknik Pengumpulan Data ............................................................. .22 1. Metode Observasi..................................................................... .22 2. Metode Tes ............................................................................... .23 3. Metode Wawancara .................................................................. .25 4. Metode Dokumentasi.................................................................25 F. Validasi Data .................................................................................. .26 G. Analisis Data .................................................................................. .27 H. Prosedur Penelitian......................................................................... .28 BAB IV HASIL PENELITIAN .......................................................................... .30 A. Deskripsi Data ................................................................................ .30 1. Data Hasil Observasi ................................................................... .30 2. Data Hasil Tes ............................................................................. .32 B. Analisis Data....................................................................................34 C. Pembahasan Analisis Data..............................................................141 BAB V KESIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN ....................................... 173 A. Kesimpulan ....................................................................................... 173 B. Implikasi ............................................................................................ 180 C. Saran ................................................................................................. 180 DAFTAR PUSTAKA..........................................................................................182 commit to user LAMPIRAN ........................................................................................................ 184

xv

xvi digilib.uns.ac.id


DAFTAR TABEL Tabel 1

Halaman Data Kesalahan Siswa yang Muncul……………………................... 33

commit to user

xvi

xvii digilib.uns.ac.id


DAFTAR LAMPIRAN Lampiran

Halaman

1

Kisi-Kisi Soal Tes Diagnostik............................................................. 185

2

Lembar Validitas Soal Tes Diagnostik................................................ 190

3

Lembar Soal Try Out........................................................................... 192

4

Kunci Jawaban Soal Try Out............................................................... 193

5

Rubrik Pedoman Penskoran Soal Try Out........................................... 196

6

Analisis Tingkat Kesulitan Soal………………………….................. 202

7

Instrumen Tes Diagnostik…………………………………………... 204

8

Lembar Soal Tes Diagnostik............................................................... 208

9

Kunci jawaban Soal Tes Diagnostik................................................... 209

10

Nilai Rapor Kelas VII A Semester II……………………....……….. 211

11

Data Kemampuan Awal Siswa……………………………………… 222

12

Lembar Jawab Subyek Penelitian 1.................................................... 224

13


14


15


16


17


18

Pedoman Observasi Guru Mengajar................................................... 230

19

Hasil Observasi Guru Mengajar.......................................................... 231

20

Pedoman Observasi Siswa.................................................................. 233

21

Hasil Observasi Siswa......................................................................... 234

22

Pedoman Wawancara.......................................................................... 236

23

Transkrip Wawancara......................................................................... 237

24

Hasil Ulangan Harian Tahun 2009/2010............................................. 258

25

KKM Matematika.............................................................................. 260

26

Permohonan Ijin Melakukan Research............................................... 261

27

Permohonan Ijin Menyusun Skripsi.................................................... 262

28

Surat Keputusan Dekan Fakultas Keguruan commit to user Dan Ilmu Pendidikan Tentang Ijin Menyusun Skripsi........................................................... 263 xvii

xviii digilib.uns.ac.id


29

Surat Keterangan Telah Melakukan Research.................................... 264

commit to user

xviii


digilib.uns.ac.id

1 BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah Pendidikan memegang peranan penting bagi peradaban suatu bangsa. Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi dewasa ini telah semakin cepat dan pesat. Untuk mengimbangi perkembangan tersebut diperlukan sumber daya manusia yang berkualitas. Pendidikan merupakan salah satu cara untuk membentuk manusia berkualitas. Untuk itu, pendidikan harus ditempuh mulai dari pendidikan dasar, menengah bahkan hingga perguruan tinggi. Matematika adalah salah satu mata pelajaran yang diajarkan dalam tiap jenjang pendidikan. Tujuan pembelajaran matematika di sekolah adalah untuk mempersiapkan anak didik agar sanggup menghadapi perubahan-perubahan keadaan dalam kehidupan dunia yang senantiasa berubah, melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran logis, rasional, kritis, cermat, kreatif, dan efisien. Selain itu, juga mempersiapkan anak didik agar dapat menggunakan matematika dan pola pikir matematika dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan. Demikianlah matematika begitu penting untuk dipelajari di tiap jenjang pendidikan. Namun bagi sebagian siswa, matematika bukanlah mata pelajaran yang menyenangkan, bahkan tak jarang yang menganggapnya sebagai mata pelajaran yang menakutkan. Mata pelajaran matematika hampir selalu diidentikkan dengan sosok gurunya yang galak, materi yang sulit dimengerti, hitungan yang rumit, dan penggunaan simbol-simbol yang dianggap semakin membingungkan siswa. Matematika juga dianggap kurang penting bagi kehidupan sehari-hari, selain kaitannya dengan hitungan untuk keperluan jual beli. Tak heran jika matematika semakin tidak diminati siswa dan prestasi belajar matematika siswa menjadi rendah. Jika siswa mampu menghilangkan pikiran buruk tentang matematika tersebut, memahami arti pentingnya matematika untuk kehidupan, maka mungkin saja matematika menjadi mata pelajaran yang menyenangkan untuk dipelajari. commit to user

11


digilib.uns.ac.id

2 Penggunaan simbol-simbol di dalam matematika, sebenarnya untuk memudahkan siswa dalam mencari solusi suatu permasalahan matematis. Seperti dinyatakan oleh Anwar (2009) yang mengungkapkan bahwa salah satu kekuatan matematika adalah terletak pada penggunaan simbol untuk mengekspresikan sesuatu. Segala simbol tersebut dikosongkan dari makna. Hal ini akan memudahkan kita untuk memanipulasi simbol sesuai dengan kebutuhan. Jika kita berhadapan dengan suatu masalah yang berhubungan dengan dunia real, maka simbol tersebut diberi makna sesuai dengan masalah yang dihadapi. Ini merupakan peran matematika dalam menyelesaikan masalah. Kemampuan siswa memodelkan masalah dalam bahasa simbol matematika sangat berguna untuk pembelajaran matematika selanjutnya. Oleh karena itu, guru harus semaksimal mungkin mengarahkan atau membelajarkan siswa agar pandai memodelkan. Contoh penggunaan simbol berkaitan dengan model matematika untuk tingkat SMP atau sederajat adalah persamaan garis lurus, sistem persamaan linear, fungsi, dan lain-lain. Sedangkan materi matematika SMP atau sederajat yang berkaitan dengan simbol dan manipulasi aritmatika adalah bentuk aljabar, seperti yang diajarkan di kelas VIII semester gasal. Salah satu materi aljabar SMP kelas VIII semester gasal adalah operasi hitung pada bentuk aljabar, sebagaimana yang dipelajari di SMP N 4 Purworejo kelas VIII A. Materi ini terbilang masih dasar dari materi aljabar secara keseluruhan, karena penyampaiannya tepat setelah siswa dikenalkan pada pengertian suku, suku sejenis, konstanta dan variabel (peubah) pada aljabar. Materi operasi hitung bentuk aljabar ini semestinya masih sangatlah mudah bagi siswa. Namun masih saja ditemui siswa yang kesulitan dalam mempelajari materi ini. Banyak kesalahan yang dilakukan siswa saat mengerjakan soal operasi operasi hitung bentuk aljabar. Hal ini terlihat dari hasil ulangan harian operasi hitung bentuk aljabar dari tahun ajaran 2009/2010 yang menggambarkan bahwa dengan KKM 62, dari 32 siswa, 22 siswa tidak mencapai ketuntasan. Penelitian Sunarika (2010) menyebutkan bahwa salah satu penyebab kesalahan belajar siswa dalam menyelesaikan soal faktorisasi suku aljabar ialah kesalahan siswa dalam commit to user

2


digilib.uns.ac.id

3 melakukan operasi hitung aljabar, serta kurangnya pemahaman siswa tentang konsep variabel. Hal tersebut membuat penulis tertarik melakukan penelitian mengenai pembelajaran matematika tingkat SMP, khususnya pada materi operasi hitung bentuk aljabar. Materi ini adalah dasar bagi penguasaan materi selanjutnya, seperti faktorisasi suku aljabar, relasi, fungsi, persamaan garis lurus, sistem persamaan linier, bahkan bagi penguasaan matematika secara keseluruhan. Mengingat setiap siswa mempunyai kemampuan awal belajar yang berlainan, kemungkinan daya serap siswa juga menjadi berbeda, sehingga guru perlu meletakkan dasar pemahaman yang lebih kuat. Jika siswa masih mengalami kesalahan pada penguasaan materi yang masih dasar, dikhawatirkan kesalahan ini akan dibawa hingga ke tingkat selanjutnya dan akan menjadi sumber dari kesalahan-kesalahan pada materi selanjutnya. Mengingat ciri utama matematika adalah penalaran deduktif, yakni kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya, kesalahan konsep suatu pengetahuan yang disampaikan bisa berakibat kesalahan pengertian dasar yang berkesinambungan sehingga ke tingkat pengetahuan yang lebih tinggi. Oleh karena materi pembelajaran matematika saling berkaitan dan berkesinambungan, sehingga untuk mempelajari salah satu topik di tingkat lanjutan harus memiliki pengetahuan dasar atau pengetahuan prasyarat terlebih dahulu (Hastuti, 2009). Agar pengetahuan yang dimiliki siswa berkembang dan konsep tertanam lebih kuat, guru akan memberikan soal dengan tingkat kesulitan yang beragam. Hal ini menimbulkan kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal akan beragam pula. Berdasar penelitian Darsono (2006: 65), kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal dapat digolongkan menjadi tiga jenis, yaitu kesalahan pemahaman materi prasyarat, kesalahan pemahaman konsep, dan kesalahan perhitungan. Pada penelitian ini, penulis tidak hanya akan mengidentifikasi kesalahan yang dilakukan oleh siswa, tetapi juga menemukan penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut. Hal ini penting diketahui guru untuk menentukan tindakan dalam mengatasinya demi tercapai tujuan commit to user pembelajaran yang optimal.

3


digilib.uns.ac.id

4 B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang permasalahan, muncul masalah penelitian sebagai berikut. 1. Banyak kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika, ada kemungkinan disebabkan persepsi awal siswa terhadap matematika yang menganggap matematika sebagai mata pelajaran tidak menyenangkan. Siswa cenderung mengidentikkan mata pelajaran matematika dengan hitungan yang rumit, simbol-simbol yang sulit dimengerti, dan kurang bermanfaat bagi kehidupan. Hal ini menyebabkan siswa kurang termotivasi belajarnya, sehingga mengerjakan soal tidak sungguh-sungguh. Terkait dengan kasus ini, dapat dilakukan penelitian mengenai hubungan persepsi awal siswa terhadap matematika dan kesalahan belajar yang dilakukan. 2. Banyak kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika, ada kemungkinan disebabkan karena kemampuan awal yang dimiliki siswa kurang. Hal ini karena pengetahuan semakin tinggi tingkatannya, tingkat kesulitan soal juga semakin tinggi. Mengenai kasus ini dapat dilakukan penelitian terkait dengan kemampuan awal siswa, tingkat kesulitan soal, dan kesalahan belajar yang dilakukan siswa.

C. Pemilihan Masalah Dari kedua masalah yang teridentifikasi, peneliti hanya ingin melakukan penelitian terkait permasalahan yang kedua, yaitu berkenaan dengan kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal ditinjau dari kemampuan awal siswa dan tingkat kesulitan soal yang dihadapi.

D. Pembatasan Masalah Dari permasalahan yang sudah dipilih, agar penelitian menjadi lebih jelas dan terarah, dilakukan pembatasan masalah sebagai berikut. 1.

Materi pembelajaran, yaitu pada kompetensi dasar melakukan operasi aljabar.

2.

Penelitian difokuskan pada kesalahan-kesalahan siswa dalam menyelesaikan commit user soal operasi hitung bentuk aljabar dantopenyebabnya.

4


digilib.uns.ac.id

5 3.

Kemampuan awal siswa, yaitu nilai rapor matematika saat kenaikan kelas dari kelas VII,

yang dikelompokkan menjadi kemampuan awal tinggi,

kemampuan awal sedang, dan kemampuan awal rendah. 4.

Tingkat kesulitan soal, yaitu soal operasi hitung bentuk aljabar yang dikelompokkan menjadi tingkat kesulitan tinggi, tingkat kesulitan sedang, dan tingkat kesulitan rendah.

E. Perumusan Masalah Berdasarkan batasan masalah, dapat dirumuskan masalah-masalah penelitian sebagai berikut. 1.

Kesalahan apa saja yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal operasi hitung bentuk aljabar ditinjau dari kemampuan awal dan tingkat kesulitan soal?

2.

Apa

yang

menjadi

penyebab

siswa

melakukan

kesalahan

dalam

menyelesaikan soal operasi hitung bentuk aljabar ditinjau dari kemampuan awal dan tingkat kesulitan soal?

F. Tujuan Penelitian Penelitian ini dilakukan dengan tujuan sebagai berikut. 1.

Mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal operasi hitung bentuk aljabar ditinjau dari kemampuan awal dan tingkat kesulitan soal.

2.

Mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal operasi hitung bentuk aljabar ditinjau dari kemampuan awal dan tingkat kesulitan soal.

commit to user

5


digilib.uns.ac.id

6 G. Manfaat Penelitian Diharapkan hasil penelitian ini dapat bermanfaat sebagai berikut. 1.

Membantu siswa mengenali letak kesalahan yang dilakukannya dalam menyelesaikan soal operasi hitung bentuk aljabar.

2.

Membantu siswa mengetahui penyebab kesalahannya, agar menemukan solusinya, sehingga dapat menyelesaikan soal operasi hitung bentuk aljabar dengan lebih baik.

3.

Sebagai bahan masukan bagi guru dalam mengantisipasi atau meminimalkan kesalahan yang dilakukan oleh siswa.

commit to user

6


digilib.uns.ac.id

7 BAB II LANDASAN TEORI

A. Tinjauan Pustaka 1.

Pengertian Belajar

Belajar sering diidentikkan sebagai serangkaian kegiatan seperti membaca, mengamati, mendengarkan, meniru, dan lain sebagainya. Winkel (1987: 36) dalam Gino (2000: 6) menyatakan bahwa belajar adalah aktivitas mental (psikis) yang berlangsung dalam interaksi dengan lingkungan yang menghasilkan perubahan-perubahan pengetahuan, pemahaman, keterampilan, dan nilai sikap. Perubahan itu bersifat konstan dan berbekas. Berbeda dengan pendapat Winkel, Garry dan Kingsley dalam Sunaryo (2002) berpendapat bahwa belajar adalah proses tingkah laku yang ditimbulkan atau diubah melalui praktek dan latihan. Dengan kata lain, belajar akan lebih baik apabila subyek belajar itu mengalami atau melakukannya. Garry dan Kingsley juga menyebutkan bahwa pengertian belajar dalam arti luas adalah kegiatan psiko-fisik menuju ke perkembangan pribadi seutuhnya, sedangkan dalam arti sempit, belajar dimaksudkan sebagai usaha penguasaan materi ilmu pengetahuan yang merupakan sebagian kegiatan menuju terbentuknya kepribadian seutuhnya. Di sisi lain, Thursan (2008: 1) berpendapat bahwa belajar merupakan suatu perubahan di dalam kepribadian manusia, dan perubahan tersebut ditampakkan dalam bentuk peningkatan kualitas dan kuantitas tingkah laku seperti peningkatan kecakapan, pengetahuan, sikap, kebiasaan, pemahaman, keterampilan, daya pikir, dan lainlain kemampuan. Noehi (1992: 3) menyebutkan tentang ciri-ciri belajar, yaitu: a. Belajar adalah aktivitas yang menghasilkan perubahan pada diri individu yang belajar baik aktual maupun potensial; b. Perubahan itu pada dasarnya berupa didapatkannya perubahan baru, yang berlaku dalam waktu relatif lama; c. Perubahan itu terjadi karena usaha; Secara umum, Slameto (2003: 54) menjelaskan bahwa faktor-faktor yang mempengaruhi belajar dapat digolongkan menjadi dua, yaitu faktor internal dan faktor eksternal. Faktor internal adalah faktor yang ada dalam individu, sedangkan commit to user

77


digilib.uns.ac.id

8 faktor eksternal adalah faktor yang ada di luar individu. Kedua faktor tersebut dijelaskan sebagai berikut. Faktor-faktor dari dalam individu (faktor internal) meliputi: a.

Faktor Jasmaniah, yaitu faktor kesehatan dan cacat tubuh.

b.

Faktor Psikologis, yaitu intelegensi, perhatian, minat, bakat, bakat, motif, kematangan, dan kesiapan.

c.

Faktor Kelelahan, yaitu kelelahan jasmani dan rohani. Faktor-faktor dari luar individu (faktor eksternal) meliputi:

a.

Faktor Keluarga, yaitu cara orang tua mendidik, relasi antaranggota keluarga, suasana rumah, keadaan ekonomi keluarga, pengertian orang tua, dan latar belakang kebudayaan.

b.

Faktor Sekolah, yaitu metode mengajar, kurikulum, relasi guru dengan siswa, disiplin sekolah, alat pelajaran, waktu sekolah, standar pelajaran di atas ukuran, keadaan gedung, metode belajar, dan tugas rumah.

c.

Faktor Masyarakat, yaitu kegiatan siswa dalam masyarakat, media masa, teman bergaul, dan bentuk kehidupan masyarakat. Berdasarkan beberapa pendapat di atas, dapat disimpulkan bahwa belajar

adalah suatu proses yang terjadi karena adanya usaha untuk mengadakan perubahan dalam bentuk peningkatan kualitas dan kuantitas tingkah laku, baik berupa pengetahuan, keterampilan, kebiasaan, ataupun sikap yang diperoleh dari hasil pengalaman dan latihan.

2.

Pengertian Matematika

Banyak orang yang mengidentikkan matematika dengan aritmatika atau berhitung. Padahal matematika memiliki cakupan yang lebih luas daripada aritmatika atau berhitung tersebut. Aritmatika hanya merupakan salah satu cabang dari matematika. Cabang-cabang lain dari matematika seperti geometri, aljabar, trigonometri, kalkulus dan lain-lain. Purwoto (2003: 12) berpendapat bahwa matematika adalah pengetahuan tentang pola keteraturan, ilmu tentang struktur yang terorganisir mulai dari unsurcommit to user unsur yang tidak dapat didefinisikan keunsur-unsur yang dapat didefinisikan, ke

8


digilib.uns.ac.id

9 aksioma atau postulat, dan akhirnya ke dalil. Lebih lanjut Purwoto juga mengungkapkan bahwa matematika timbul karena olah pikir manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran matematika yang terdiri dari empat kawasan luas, yaitu aritmatika, aljabar, geometri dan analisis. Matematika merupakan pengetahuan yang disusun secara konsisten dengan menggunakan logika deduktif. Artinya matematika merupakan pengetahuan yang bersifat rasional yang kebenarannya tidak tergantung pada pembuktian secara empiris tetapi secara deduktif. R. Soedjadi (2000: 11) mendefinisikan matematika sebagai berikut. a. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistematik. b. Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi. c. Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan. d. Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk. e. Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik. f. Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat. Mulyono (2003:79) mengemukakan bahwa ”Matematika adalah bahasa simbolis untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan yang memudahkan manusia berpikir dalam memecahkan masalah kehidupan sehari-hari”. Berdasarkan beberapa pendapat di atas, dapat disimpulkan bahwa matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak tentang bilangan, kalkulasi, penalaran logik, fakta-fakta kuantitatif, masalah tentang ruang dan bentuk, aturanaturan yang ketat, dan prosedur operasional dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan yang dapat memudahkan manusia berpikir dalam memecahkan masalah kehidupan sehari-hari.

3.

Belajar Matematika

Dalam uraian sebelumnya telah diuraikan tentang belajar dan matematika. Dapat disimpulkan bahwa belajar matematika merupakan proses yang terjadi karena adanya usaha untuk mengadakan perubahan dalam bentuk commit to user peningkatan kualitas dan kuantitas tingkah laku, berupa pengetahuan tentang

9


digilib.uns.ac.id

10 bilangan, kalkulasi, penalaran logik, fakta-fakta kuantitatif, masalah tentang ruang dan bentuk, aturan-aturan yang ketat, dan prosedur operasional dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan yang dapat memudahkan manusia berpikir dalam memecahkan masalah kehidupan sehari-hari. Matematika merupakan bidang studi yang wajib dipelajari oleh semua siswa dari SD hingga SMA dan bahkan juga di perguruan tinggi. Ada banyak alasan tentang perlunya siswa belajar matematika. Menurut Cornelius (1982: 38) dalam Mulyono (2003: 253), Lima alasan perlunya belajar matematika karena matematika merupakan (1) sarana berpikir yang jelas dan logis, (2) sarana untuk memecahkan masalah kehidupan sehari-hari, (3) sarana mengenal pola-pola hubungan dan generalisasi pengalaman, (4) sarana untuk mengembangkan kreativitas, dan (5) sarana untuk meningkatkan kesadaran terhadap perkembangan budaya. Sedangkan menurut Cocroft (1982: 1-5) dalam Mulyono (2003: 253), menjelaskan bahwa matematika perlu diajarkan kepada siswa karena: a. b. c. d. e.

Selalu digunakan dalam segala segi kehidupan; Semua bidang studi memerlukan ketrampilan matematika yang sesuai; Merupakan sarana komunikasi yang kuat, singkat, dan jelas; Dapat digunakan untuk menyajikan informasi dalam berbagai cara; Meningkatkan kemampuan berpikir logis, ketelitian, dan kesadaran keruangan; f. Memberikan kepuasan terhadap usaha memecahkan masalah yang menantang; 4.

Masalah Kesalahan Belajar Matematika

Pada umumnya, masalah merupakan suatu kondisi tertentu yang ditandai dengan adanya hambatan-hambatan dalam mencapai suatu tujuan, sehingga memerlukan usaha yang lebih keras lagi untuk mengatasinya. Masalah belajar dapat diartikan sebagai suatu kondisi dalam belajar mengajar yang ditandai oleh adanya hambatan-hambatan tertentu untuk mencapai hasil belajar. Masalah kesalahan belajar matematika berarti suatu kondisi dalam belajar mengajar dimana terdapat hambatan-hambatan tertentu dalam mencapai hasil belajar matematika dengan baik. Suryanto (2001: 170) mengemukakan pendapat bahwa ”Kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika merupakan salah satu isyarat kegagalan peserta commit to user

10


digilib.uns.ac.id

11 didik dalam belajar matematika”. Selanjutnya, McKillip dan Davis dalam Suryanto (2001: 169) mengungkapkan bahwa kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal matematika dapat dibedakan menjadi dua jenis, yaitu kesalahan dalam hal komputasi dan kesalahan konseptual. Banyak faktor yang menjadi penyebab kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika. Faktor-faktor tersebut dapat berasal dari obyek dasar matematika yang belum sepenuhnya dikuasai oleh peserta didik. R. Soedjadi (2000: 13) mengungkapkan bahwa obyek dasar matematika tersebut meliputi: a.

Fakta Fakta berupa konvensi-konvensi yang diungkap dengan simbol tertentu.

b.

Konsep Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan obyek. Konsep berhubungan erat dengan definisi. Definisi adalah ungkapan

yang membatasi suatu konsep.

Berdasarkan definisi, orang dapat membuat ilustrasi, gambar, atau lambang dari konsep yang didefinisikan. c.

Operasi Operasi adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar, dan pengerjaan matematika yang lain. Operasi sering disebut dengan “skill”, bila yang ditekankan adalah keterampilan pengerjaan matematika tersebut.

d.

Prinsip Prinsip adalah obyek matematika yang kompleks, dapat terdiri atas beberapa fakta dan konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi maupun operasi. Prinsip dapat dikatakan sebagai hubungan antara berbagai obyek dasar matematika. Mengenai

masalah

kesalahan

siswa

dalam

menyelesaikan

soal

matematika, Kennedy seperti dikutip oleh Lovitt (1989: 279) dalam Mulyono (2003: 257) menyarankan empat langkah pemecahan masalah matematika, yaitu: a.

Memahami masalah;

b.

Merencanakan pemecahan masalah;

c.

Melaksanakan pemecahan masalah; dan commit to user Memeriksa kembali.

d.

11


digilib.uns.ac.id

12 Mengacu adanya dua jenis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal, yaitu kesalahan dalam hal komputasi dan kesalahan konseptual, pada penelitian ini ingin menggali bentuk-bentuk kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal. Selain itu, penelitian ini juga ingin menemukan faktor-faktor penyebab terjadinya kesalahan siswa tersebut.

5.

Kemampuan Awal

Setiap individu mempunyai kemampuan awal belajar yang berlainan. Nizar (2009) memberikan penjelasan mengenai kemampuan awal siswa, bahwa kemampuan awal siswa adalah kemampuan yang telah dipunyai oleh siswa sebelum mengikuti pembelajaran yang akan diberikan. Kemampuan awal ini menggambarkan kesiapan siswa dalam menerima pelajaran yang akan disampaikan oleh guru. Kemampuan awal siswa penting untuk diketahui guru sebelum memulai pembelajarannya, supaya mengetahui apakah siswa telah mempunyai

pengetahuan

yang

merupakan

prasyarat

untuk

mengikuti

pembelajaran ataukah belum, serta sejauh mana siswa telah mengetahui materi yang akan di sajikan. Dengan mengetahui hal tersebut, guru akan dapat merancang pembelajaran dengan lebih baik. Hal ini sesuai dengan pendapat Oemar (2003: 40) sebagai berikut. Tingkah laku awal adalah tingkah laku yang harus diperoleh siswa sebelum memperoleh tingkah laku terminal tertentu yang baru. Tingkah laku awal ini menentukan status pengetahuan dan keterampilan siswa sekarang untuk menuju ke status yang akan datang yang didinginkan guru agar tercapai oleh siswa. Dengan tingkah laku itu maka dapat ditentukan dari mana pengajaran harus dimulai. Tingkah laku terminal menunjuk pada akhir dari pengajaran. Menurut pendapat Gagne dalam Ratna (1998: 163), ada lima macam kemampuan awal peserta didik ditinjau dari hasil belajarnya, yaitu: a.

Ketrampilan

intelektual,

ketrampilan

ini

memungkinkan

seseorang

berinteraksi dengan lingkungan melalui simbol-simbol atau gagasan. b.

Ketrampilan kognitif, kemampuan ini merupakan suatu proses internal yang digunakan peserta didik untuk memilih dan mengubah cara-cara berpikir, commit to user mengingat dan belajar. 12


digilib.uns.ac.id

13 c.

Kemampuan verbal, kemampuan ini diperoleh melalui membaca, pengucapan kata-kata dan sebagainya.

d.

Sikap-sikap, sikap merupakan pembawaan yang dapat dipelajari dan mempengaruhi seseorang terhadap benda-benda, kejadian dan makhluk hidup yang lain.

e.

Keterampilan motorik, kemampuan ini tidak hanya mencakup kegiatankegiatan fisik tetap juga kegiatan motorik yang digabung dengan ketrampilan intelektual. Pengertian

kemampuan

awal

siswa

dapat

disimpulkan

sebagai

kemampuan siswa sebelum mengikuti proses pembelajaran yang lebih tinggi tingkatannya. Pada penelitian ini kemampuan awal siswa dikelompokkan menjadi tiga, yaitu kemampuan awal tinggi, kemampuan awal sedang, dan kemampuan awal rendah. Dari masing-masing tingkat kesukaran soal akan dianalisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal operasi hitung bentuk aljabar.

6.

Tingkat Kesulitan Soal

Asmawi dan Noehi (1995: 157-158) menjelaskan bahwa tingkat kesulitan butir soal adalah proporsi peserta tes menjawab benar terhadap butir soal tersebut. Tingkat kesulitan soal berkisar antara 0,0 sampai 1,0. Bila butir soal memiliki tingkat kesulitan 0,0 berarti tidak seorangpun peserta tes dapat menjawab butir soal tersebut dengan benar. Tingkat kesulitan soal 1,0 berarti bahwa semua peserta tes dapat menjawab butir soal tersebut dengan benar. Pada penelitian ini, tes yang akan digunakan sebagai instrumen adalah tes yang berbentuk essay (uraian). Ardhi dalam blog karya ilmiahnya (2009), mengungkapkan bahwa rumus untuk menghitung tingkat kesulitan soal uraian ialah: Mean 

Jumlah skor peserta tes pada butir soal tertentu Banyak seluruh peserta tes

Tingkat kesulian soal 

Mean Skor maksimum yang ditetapkan

commit to user

13


digilib.uns.ac.id

14 Lebih lanjut, Ardhi juga menyebutkan bahwa dilihat dari sudut proporsi siswa yang dapat menjawab dengan benar, klasifikasi tingkat kesukaran soal adalah: 0,00 - 0,30 soal tergolong sukar, 0,31 - 0,70 soal tergolong sedang, dan 0,71 - 1,00 soal tergolong mudah. Tingkat kesulitan soal sangat dipengaruhi oleh tingkat kemampuan anggota kelompok peserta tes. Bila satu butir soal diadministrasikan kepada dua kelompok peserta tes yang berbeda tingkat kemampuan, maka hasilnya dapat diperkirakan akan berbeda pula. Tingkat kesukaran butir soal hanya menunjukkan bahwa butir soal itu sukar atau mudah untuk kelompok peserta tes tertentu. Kegunaan tingkat kesukaran butir soal menurut Nitko (1996), yaitu: a.

Sebagai pengenalan konsep terhadap pembelajaran ulang dan memberi masukan kepada siswa tentang hasil belajar mereka,

b.

Memperoleh informasi tentang penekanan kurikulum atau mencurigai terhadap butir soal yang bias.

7.

Aljabar

Cholik dan Sugijono (2007: 3), menjelaskan bahwa aljabar adalah salah satu cabang penting dalam matematika. Kata aljabar berasal dari kata al-jabr yang diambil dari buku karangan Muhammad ibn Musa Al-Khowarizmi (780-850 M), yaitu kitab al-jabr wa al-muqabalah yang membahas tentang cara menyelesaikan persamaan-persamaan aljabar. Pemakaian nama aljabar ini sebagai penghormatan kepada Al-Khowarizmi atas jasa-jasanya dalam mengembangkan aljabar melalui karya-karya tulisnya. Al-Khowarizmi adalah ahli matematika dan ahli astronomi yang termasyur yang tinggal di Baghdad (Irak) pada permulaan abad ke-9. Menurut Super Pedia (2009), aljabar merupakan bagian dari matematika yang

berhubungan

dengan

teknik

untuk

memecahkan

persamaan

dan

pertidaksamaan. Beberapa teknik ini memerlukan pemahaman perangkat angka dan operasi matematika yang digunakan pada bilangan (menambahkan, mengurang, mengalikan atau membagi, akar kuadrat, memangkatkan, dan to user menggunakan logaritma). Aljabarcommit melakukan hal ini dengan menggunakan huruf

14


digilib.uns.ac.id

15 (a, b, c ,...) atau simbol untuk mewakili angka, baik karena bilangannya tidak diketahui atau karena bilangan-bilangan tersebut berubah-ubah dalam proses pemecahan masalah. Huruf-huruf tersebut disebut variabel.

8. a.

Operasi Hitung Pada Bentuk Aljabar

Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar Untuk menentukan hasil penjumlahan maupun hasil pengurangan pada bentuk aljabar, perlu diperhatikan hal-hal berikut. 1) Sifat Komutatif

a  b  b  a , dengan a dan b bilangan riil. 2) Sifat Asosiatif (a  b)  c  a  (b  c) , dengan a , b , dan c bilangan riil.

3) Sifat Distributif a(b  c)  ab  ac , dengan a , b , dan c bilangan riil.

Contoh: a) 7a  2a  4a  (7  2  4)a  5a b) 8  4(2 x  5)  8  8x  20  8x  12 b.

Perkalian Bentuk Aljabar 1) x( x  a)  x 2  ax 2) x( x  a  b)  x 2  ax  bx 3) x  a x  b  x 2  bx  ax  ab 4) x  a ( x  y  b)  x 2  xy  bx  ax  ay  ab Contoh: a) 6a(3a 2  7b)  6a(3a 2 )  6a(7b)  18a 3  42ab b) ( x  12)( x  5)  x 2  5x  12 x  60  x 2  7 x  60

c.

Pembagian Bentuk Aljabar Jika dua bentuk aljabar memiliki faktor-faktor yang sama, maka hasil pembagian kedua bentuk aljabar tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk yang sederhana dengan memperhatikan faktor-faktor commit to user yang sama.

15


digilib.uns.ac.id

16 Contoh: 1) 8 x : 4 

8x 4 . 2 . x   2x 4 4

2) 15 pq : 3 p 

15 pq 3. 5 . p . q   5q 3p 3. p

3) (8 x 2  2 x) : (2 y 2  2 y)  d.

8 x 2  2 x 2(4 x 2  x) 4 x 2  x   2 2 y 2  2 y 2( y 2  y) y y

Perpangkatan Bentuk Aljabar Pemangkatan suatu bilangan diperoleh dari perkalian berulang untuk bilangan yang sama. Bilangan berpangkat didefinisikan sebagai :

an  a . a . a .  . a  sebanyakn faktor

Contoh: 1) a 2  a . a 2) 3a 2  3. a . a 3) (2 x) 3  2 x . 2 x . 2 x Sedangkan dalam menentukan pemangkatan suku dua, koefisien dari sukusukunya dapat diperoleh dari bilangan-bilangan yang terdapat pada segitiga Pascal. Berikut ini adalah pola segitiga Pascal.

Hubungan antara segitiga Pascal dengan pemangkatan suku dua, yaitu (a  b) n dan (a  b) n , ditunjukkan seperti berikut.

commit to user

16


digilib.uns.ac.id

17

Contoh: 1) (a  b)1  a  b 2) (a  b) 2  a 2  2ab  b 2 3) (a  b) 3  a 3  3a 2 b  3ab 2  b 3 4) (a  b) 4  a 4  4a 3b  6a 2 b 2  4ab 3  b 4

B. Kerangka Berpikir Dalam kegiatan pembelajaran, kadang-kadang siswa salah dalam memahami konsep matematika, sehingga salah dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Kesalahan konsep yang dialami siswa sebagian besar dibawa dari jenjang pendidikan sebelumnya. Kesalahan konsep suatu pengetahuan saat disampaikan pada salah satu jenjang pendidikan, bisa berakibat kesalahan pengertian dasar yang berkesinambungan hingga ke tingkat pendidikan yang lebih tinggi. Ini karena matematika adalah materi pembelajaran yang saling berkaitan dan berkesinambungan. Dengan demikian, untuk mempelajari salah satu topik di tingkat lanjutan harus memiliki pengetahuan dasar atau pengetahuan prasyarat terlebih dahulu. Setelah memahami pengetahuan dasar atau pengetahuan prasyarat dengan baik, siswa dapat dengan mudah mempelajari pokok bahasan lain yang lebih tinggi. Untuk selanjutnya, siswa tidak akan kesulitan dalam memahami atau menerima pokok bahasan baru. Hal ini dapat menghindari seorang siswa memperoleh pengertian-pengertian yang salah dan berkelanjutan. Dari sini, dapat commit awal to user dikatakan bahwa tingkatan kemampuan peserta didik dapat mempengaruhi

17


digilib.uns.ac.id

18 letak kesalahan siswa dalam menyelesaiakan soal matematika, yang akan berpengaruh pula pada pencapaian prestasi belajarnya. Semakin rendah kemampuan awal siswa, dimungkinkan akan semakin banyak pula ditemukan kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matematika. Hal ini menarik untuk diteliti, dengan mengidentifikasi kesalahan apa saja yang dilakukan siswa ketika menyelesaikan soal matematika pada setiap kelompok kemampuan awalnya. Guru juga harus tahu apakah konsep yang ia berikan telah tertanam dengan baik pada diri siswa. Kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal menunjukkan letak kurangnya pemahaman suatu konsep pada diri siswa. Untuk itu, biasanya guru mengostruksi soal dengan beragam tingkat kesulitan. Soal yang memiliki tingkat kesulitan lebih tinggi, menuntut pengaplikasian konsep yang lebih kompleks. Dengan demikian, semakin tinggi tingkat kesulitan soal, kemungkinan akan semakin banyak dan beragam pula kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matematika. Hal tersebut juga menarik untuk diteliti, mengenai kesalahan apa saja yang dilakukan siswa ketika menyelesaikan soal matematika pada setiap tingkat kesulitan soal. Aljabar merupakan bagian dari matematika yang harus dipelajari siswa di sekolah. Aljabar berhubungan dengan teknik untuk memecahkan persamaan dan pertidaksamaan. Teknik ini memerlukan pemahaman perangkat angka dan operasi matematika yang digunakan, seperti menambahkan, mengurang, mengalikan atau membagi, akar kuadrat, dan memangkatkan. Pada aljabar, digunakan huruf atau simbol untuk mewakili angka, baik karena bilangannya tidak diketahui atau karena bilangan-bilangan tersebut berubah-ubah dalam proses pemecahan masalah. Penggunaan simbol atau yang disebut dengan variabel ini sesungguhnya dimaksudkan untuk memudahkan siswa dalam mencari pemecahan soal matematika. Namun, masih banyak siswa yang mengalami kesulitan dalam memahami materi aljabar ini, sehingga menyebabkan siswa melakukan kesalahan saat harus memecahkan soal. Oleh karena itu, penting bagi guru maupun siswa untuk mengetahui letak kesalahan siswa menyelesaikan soal dan penyebabnya, untuk kemudian melakukan upaya memperbaikinya. commit to user

18


digilib.uns.ac.id

19 Penelitian ini memilih materi operasi hitung pada bentuk aljabar. Materi tersebut terbilang masih dasar dari materi aljabar secara keseluruhan. Namun, masih saja ditemui siswa yang kesulitan dalam mempelajari materi ini. Berdasar penelitian sebelumnya yang relevan dengan penelitian ini, menyebutkan bahwa salah satu penyebab kesalahan belajar siswa dalam menyelesaikan soal faktorisasi suku aljabar ialah karena kesalahan siswa dalam melakukan operasi hitung bentuk aljabar. Oleh karena itu penulis tertarik untuk menganalisis kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan soal operasi hitung bentuk aljabar ini, mengidentifikasi apa saja kesalahan yang dilakukan siswa dan mencari tahu penyebab dari siswa melakukan kesalahan tersebut jika ditinjau dari kemampuan awal dan tingkat kesulitan soal yang dihadapai siswa. Upaya tersebut dilakukan melalui pemberian tes diagnostik kepada siswa, sehingga kelemahan siswa dalam menyelesaikan soal operasi hitung bentuk aljabar ini dapat diketahui. Berdasarkan proses analisis data juga akan diperoleh penyebab dari kesalahan siswa, sehingga bisa dicari jalan keluarnya agar siswa tidak lagi mengulangi kesalahannya dalam menyelesaikan soal operasi hitung bentuk aljabar ini.

commit to user

19


digilib.uns.ac.id

20 BAB III METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian 1. Tempat Penelitian Penelitian dilaksanakan di SMP Negeri 4 Purworejo pada kelas VIII semester I tahun ajaran 2010/2011. 2. Waktu Penelitian Penelitian akan dilaksanakan dengan perincian sebagai berikut: a.

Tahap Persiapan Pada tahap ini penulis melakukan permohonan pembimbing, pengajuan judul skripsi, penyusunan proposal penelitian, penyusunan instrumen penelitian, dan permohonan ijin penelitian di SMP Negeri 4 Purworejo. Kegiatan-kegiatan tersebut dilaksanakan pada bulan Februari sampai bulan Juni 2010.

b.

Tahap Pelaksanaan Pada tahap ini penulis melaksanakan penelitian di SMP Negeri 4 Purworejo untuk pengambilan data penelitian. Waktu pelaksanaan penelitian pada bulan Juli sampai dengan bulan September 2010.

c.

Tahap Penyelesaian Pada tahap ini penulis menganalisis data dan informasi yang telah diperoleh dan kemudian menyusun laporan penelitian. Kegiatan ini mulai dilaksanakan pada bulan Oktober 2010 sampai selesai.

B. Bentuk dan Strategi Penelitian Penelitian ini

merupakan penelitian deskriptif kualitatif karena

menggunakan metode penelitian kualitatif dan data yang dikumpulkan berupa kata-kata, bukan angka-angka. Menurut Bogdan dan Taylor (1975: 5) dalam Moleong (1999: 3) mengatakan bahwa, “Metodologi kualitatif sebagai prosedur penelitian yang menghasilkan data deskriptif berupa kata-kata tertulis atau lisan commit user dari orang-orang dan perilaku yang dapat to diamati”. 20 20


digilib.uns.ac.id

21 Penelitian deskriptif didalamnya terdapat upaya mendeskripsikan, mencatat, menganalisis dan menginterpretasikan kondisi-kondisi yang sekarang ini terjadi. Dengan kata lain penelitian deskriptif bertujuan untuk memperoleh informasi-informasi mengenai keadaan saat ini, dan melihat kaitan antara variabel-variabel yang ada.

C. Sumber Data Menurut Lofland dan Lofland (1984: 47) dalam Moleong (1999: 112), sumber data utama dalam penelitian kualitatif ialah kata-kata dan tindakan, selebihnya adalah data tambahan seperti dokumen. Sumber data utama dalam penelitian ini adalah hasil observasi, hasil tes tertulis, dan hasil wawancara siswa terpilih pada kelas VIII A Semester ganjil SMP Negeri 4 Purworejo tahun ajaran 2010/2011. Sebagai data tambahan pada penelitian ini berupa dokumen-dokumen yang berasal dari guru seperti daftar nilai rapor kenaikan kelas, daftar nama siswa, dan lain-lain.

D. Penentuan Subyek Penelitian Pengambilan sampel dalam penelitian ini untuk menjaring sebanyak mungkin informasi dari berbagai macam sumber sebagai dasar dari rancangan dan teori yang muncul. Oleh karena itu, pada penelitian kualitatif ini tidak menggunakan sampel acak, tetapi menggunakan sampel bertujuan (purposive sample). Hal ini sebagaimana diungkapkan oleh Moleong (1999: 165) berikut ini. Sampel bertujuan dilakukan dengan maksud untuk menjaring sebanyak mungkin informasi dari berbagai macam sumber dan bangunannya (constructions). Dengan demikian tujuannya bukanlah memusatkan diri pada adanya perbedaan-perbedaan yang nantinya dikembangkan ke dalam generalisasi. Tujuannya adalah untuk merinci kekhususan yang ada dalam ramuan konteks yang unik. Maksud kedua dari sampling ialah menggali informasi yang akan menjadi dasar dari rancangan dan teori yang muncul. Lebih lanjut, Moleong juga menjelaskan bahwa sampel bertujuan dapat diketahui dari ciri-cirinya sebagai berikut. 1.

Rancangan sampel yang muncul: Sampel tidak dapat ditentukan atau ditarik terlebih dahulu.

commit to user

21


digilib.uns.ac.id

22 2.

Pemilihan sampel secara berurutan: Tujuan memperoleh variasi sebanyakbanyaknya hanya dapat dicapai apabila pemilihan satuan sampel dilakukan jika satuan sebelumnya sudah dijaring atau dianalisis.

3.

Penyesuaian berkelanjutan dari sampel: Semakin banyak informasi yang masuk dan makin mengembangkan hipotesis kerja, ternyata bahwa sampel makin dipilih atas dasar fokus penelitian.

4.

Pemilihan berakhir jika sudah terjadi pengulangan: Jika sudah mulai terjadi pengulangan informasi, maka penarikan sampel sudah harus dihentikan. Dalam penelitian ini, penulis menggunakan sampel bertujuan dengan

subyek yang diteliti siswa kelas VIII A SMP Negeri 4 Purworejo tahun ajaran 2010/2011. Berdasar hasil tes yang dikerjakan oleh siswa, dipilih beberapa siswa untuk diwawancarai. Penulis berhenti melakukan wawancara sampai data yang diperoleh menjadi jenuh, oleh karena itu tidak ada kriteria baku mengenai jumlah responden yang harus diwawancarai.

E. Teknik Pengumpulan Data Pengumpulan data dilakukan untuk memperoleh data dan informasi yang dibutuhkan dalam penelitian. Metode pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode observasi, metode tes, metode wawancara, dan metode dokumentasi. 1.

Metode Observasi

Metode observasi adalah cara pengumpulan data dimana peneliti (orang yang ditugasi) melakukan pengamatan terhadap subyek penelitian demikian hingga si subyek tidak tahu bahwa dia sedang diamati (Budiyono, 2003: 53). Pada penelitian ini, metode observasi yang dilakukan adalah observasi partisipasi atau pengamatan berperanserta (participant observation), yaitu observasi yang dilakukan dengan cara ikut ambil bagian atau melibatkan diri dalam situasi obyek yang diteliti. Menurut Bogdan (1972: 3) dalam Moleong (1999: 117) mendefinisikan bahwa, “Pengamatan berperanserta sebagai penelitian yang bercirikan interaksi sosial yang memakan waktu cukup lama antara peneliti commit to user

22


digilib.uns.ac.id

23 dengan subyek dalam lingkungan subyek, dan selama itu data dalam bentuk catatan lapangan dikumpulkan secara sistematis dan berlaku tanpa gangguan”. Kegiatan observasi dilaksanakan di kelas VIII A SMP Negeri 4 Purworejo dengan mengamati berlangsungnya kegiatan belajar mengajar secara umum. Kegiatan observasi meliputi observasi guru mengajar dan observasi terhadap siswa. Data observasi akan disajikan dalam bentuk naratif atau uraian bebas. Data observasi akan digunakan untuk memperkuat data penyebab kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal. 2.

Metode Tes

Asmawi dan Noehi (1995: 3) mendefinisikan tes sebagai suatu pertanyaan atau tugas atau seperangkat tugas yang direncanakan untuk memperoleh informasi tentang trait atau atribut pendidikan atau psikologik yang setiap butir pertanyaan atau tugas tersebut mempunyai jawaban atau ketentuan yang dianggap benar. Sementara itu, Zainal (1990: 22) dalam bukunya menjelaskan, “Tes adalah suatu teknik atau cara dalam rangka melaksanakan kegiatan evaluasi, yang didalamnya terdapat berbagai item atau serangkaian tugas yang harus dikerjakan atau dijawab oleh anak didik, kemudian pekerjaan dan jawaban itu menghasilkan nilai tentang perilaku anak didik tersebut”. Pada penelitian ini, tes yang akan digunakan sebagai instrumen adalah tes diagnostik. Asmawi dan Noehi (1995: 9), mengemukakan bahwa tes diagnostik digunakan untuk mengukur kekuatan dan kelemahan seseorang dalam rangka memperbaiki penguasaan atau kemampuan dalam suatu materi tertentu. Sedangkan Suharsimi (2005: 34) mengemukakan bahwa, “Tes diagnostik adalah tes yang digunakan untuk mengetahui kelemahan-kelemahan siswa sehingga berdasarkan kelemahan-kelemahan tersebut dapat dilakukan pemberian perlakuan yang tepat”. Tes diagnostik yang digunakan sebagai instrumen tes dalam penelitian ini, berbentuk essay (uraian). Menurut Asmawi dan Noehi (1995: 33) “Tes uraian adalah butir soal yang mengandung pertanyaan atau tugas yang jawaban atau pengerjaan soal tersebut harus dilakukan dengan cara mengekspresikan pikiran commit to user peserta tes”. Bentuk tes uraian ini dipilih karena jawaban dari soal ini menuntut 23


digilib.uns.ac.id

24 kemampuan siswa untuk menguraikan seluruh langkah-langkah hingga diperoleh jawaban akhir. Hal tersebut memungkinkan peneliti untuk menganalisis bagianbagian mana letak terjadinya kesalahan siswa dalam proses penyelesaian soal tersebut. Mengenai kebaikan instrumen tes yang digunakan, lebih lanjut Asmawi dan Noehi (1995: 155) menjelaskan sebagai berikut. Butir soal uraian dikonstruksi untuk digunakan hanya satu kali (tidak dapat dipakai ulang dalam tes berikutnya). Karena itu butir tes uraian sebenarnya tidak membutuhkan analisis butir soal setelah butir soal tersebut diadministrasikan. Karena itu pula maka butir tes uraian tidak dapat diujicoba sebelum tes itu diadministrasikan dalam tes yang sesungguhnya. Berbeda dengan hal itu ialah tes objektif. Butir soal tes objektif dapat digunakan berulang-ulang, asalkan tidak dalam perangkat tes yang sama. Karena itu, terasa benar adanya kegunaan analisis butir soal, dan kemudian direvisi, sehingga butir soal yang kurang baik konstruksinya dapat diperbaiki, dan akhirnya akan diperoleh butir-butir soal yang telah teruji, dan dapat secara akurat mengukur hasil belajar yang ingin diukur. Sementara itu, Chabib (1991: 111) dalam bukunya menjelaskan mengenai validitas instrumen tes sebagai berikut. Validitas sering diartikan sebagai kesahihan. Suatu alat ukur disebut memiliki validitas bilamana alat ukur tersebut isinya layak mengukur obyek yang seharusnya diukur dan sesuai dengan kriteria tertentu. Artinya ada kesesuaian antara alat ukur dengan fungsi pengukuran dan sasaran pengukuran. Sedangkan validitas isi atau content validity atau validitas tes mempersoalkan apakah isi butir tes yang diujikan itu mencerminkan isi kurikulum yang seharusnya diukur atau tidak. Oleh karena itu, instumen tes berbentuk essay pada penelitian ini tetap akan dilakukan pengujian, yaitu uji validitas berupa validitas isi. Mengenai validitas isi ini, Budiyono (2003: 41) mengungkapkan bahwa “validitas isi (content validity) adalah validitas yang dipandang dari segi isi instrumen. Suatu isi tes tersebut telah merupakan sampel yang representatif dari keseluruhan isi hal yang akan diukur”. Uji validitas dilakukan dengan penelaahan atau pengkajian butir-butir soal tes oleh validator yang telah ditentukan, yaitu orang yang dianggap ahli dan berkompeten terhadap matematika. Pengujiannya dengan pendekatan rasional, yaitu membandingkan antara kisi-kisi soal dengan butir soalnya. Jadi, tinggi rendahnya validitas isi ini tergantung kesesuaian antara butirbutir tes dengan kisi-kisi tersebut. Budiyono (2003: 58) juga menegaskan, bahwa commit to user

24


digilib.uns.ac.id

25 ”Suatu instrumen valid menurut validitas isi apabila isi instrumen tersebut telah merupakan sampel yang representatif dari keseluruhan isi hal yang akan diukur.” Langkah-langkah pembuatan tes pada penelitian ini adalah : a.

Meninjau materi tes yang akan diujikan.

b.

Menyusun kisi-kisi instrumen.

c.

Menyusun soal-soal tes.

d.

Melakukan uji validitas isi terhadap soal-soal tes.

e.

Melakukan Try out.

f.

Melakukan revisi soal-soal tes.

g.

Melaksanakan tes. 3.

Metode Wawancara

Wawancara adalah metode untuk mengumpulkan keterangan yang dilakukan dengan melakukan tanya jawab secara lisan. Menurut Sumardi (1984) dalam Suharno (2000: 116), melalui wawancara hal-hal yang menimbulkan keragu-raguan dapat dicari kejelasannya, dan gejala-gejala khas tertentu dapat dicari kejelasannya, dan gejala-gejala khas tertentu dapat dicari latar belakangnya. Di sisi lain, Zainal (1990: 54) menjelaskan bahwa: Wawancara adalah salah satu teknik pengumpulan dan pencatatan data, informasi, dan atau pendapat yang dilakukan melalui percakapan dan tanya jawab, baik langsung maupun tidak langsung dengan sumber data. Tujuan wawancara adalah: a. Untuk memperoleh informasi guna menjelaskan suatu situasi dan kondisi tertentu. b. Untuk melengkapi atau penyelidikan ilmiah. c. Untuk memperoleh data agar dapat mempengaruhi situasi atau orang tertentu. Pada penelitian ini, wawancara dilakukan secara langsung terhadap siswa. Kegiatan wawancara dilakukan untuk mengenali letak kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal. Kegiatan wawancara ini juga digunakan untuk menggali informasi mengenai faktor yang menjadi penyebab kesalahan tersebut. 4.

Metode Dokumentasi

Menurut Budiyono (2003: 54), pengertian metode dokumentasi adalah commit to user cara pengumpulan data dengan melihatnya dalam dokumen-dokumen yang telah

25


digilib.uns.ac.id

26 ada. Dokumen-dokumen tersebut biasanya merupakan dokumen-dokumen resmi yang telah terjamin keakuratannya. Metode dokumentasi pada penelitian ini digunakan untuk mengetahui daftar nilai rapor matematika saat kenaikan kelas dari kelas VII, guna mendapatkan data kemampuan awal siswa.

F. Validasi Data Pada penelitian ini untuk mendapatkan keabsahan data, dilakukan melalui triangulasi data. “Triangulasi adalah teknik pemeriksaan keabsahan data yang memanfaatkan sesuatu yang lain di luar data itu untuk keperluan pengecekan atau sebagai pembanding terhadap data itu” (Moleong, 1999: 178). Miles dan Huberman (1992: 436) mengatakan bahwa triangulasi terdiri atas menarik kembali rangkaian kausal yang paling masuk akal dari rancangan program untuk pengerjaan hasil sementara (sampel kerja), untuk memperoleh hasil akhir (angka uji), mencoba untuk bisa mendapatkan lebih dari satu ukuran dari lebih dari satu sumber untuk setiap kaitan dalam rangkaian. Teknik triangulasi yang paling banyak digunakan ialah pemeriksaan melalui sumber lainnya. Denzim (1978) dalam Moleong (1999: 178) membedakan empat macam triangulasi sebagai teknik pemeriksaan yang memanfaatkan sumber, metode, penyidik, dan teori. Keempat macam triangulasi tersebut, secara ringkas dijelaskan sebagai berikut. 1. Trianglasi data (data triangulation) atau triangulasi sumber Triangulasi ini dilakukan dengan membandingkan data yang sejenis yang diperoleh dari sumber data yang berbeda, misalnya dari nara sumber yang berbeda. 2. Triangulasi peneliti atau penyidik (investigator triangulation) Triangulasi ini menguji keabsahan data hasil penelitian melalui beberapa peneliti. 3. Triangulasi metode (methodological triangulation) Triangulasi ini dilakukan dengan cara membandingkan data hasil penelitian dengan menggunakan metode atau teknik pengumpulan data yang berbeda. 4. Triangulasi teori (theoretical triangulation) commit to dari userbeberapa teori. Triangulasi ini menggunakan perspektif

26


digilib.uns.ac.id

27 Demikian juga Noeng (2000: 172), menyarankan empat modus triangulasi, yaitu: a) menggunakan sumber ganda, b) menggunakan metoda ganda, c) menggunakan peneliti ganda, dan d) menggunakan teori yang berbeda-beda. Penelitian ini menggunakan triangulasi metode. Untuk validasi data kesalahan yang dilakukan siswa, dilakukan dengan cara membandingkan data hasil tes dan data hasil wawancara. Sementara itu, untuk validasi data penyebab kesalahan siswa, dilakukan dengan cara membandingkan data hasil observasi dan data hasil wawancara. Proses triangulasi dalam penelitian ini dilakukan selama proses pengumpulan data sampai pada analisis data, hingga akhirnya diperoleh kesimpulan penelitian.

G. Analisis Data Moleong (1999: 103) memberikan pengertian mengenai analisis data, yang kurang lebih ialah kegiatan mengorganisasikan dan mengurutkan data ke dalam pola, kategori, dan satuan uraian dasar sehingga dapat ditemukan tema dan dapat dirumuskan hipotesis kerja seperti yang disarankan oleh data. Langkah analisis data dalam penelitian kualitatif menurut Miles dan Huberman (1992: 16) dilakukan dalam tiga tahap, yaitu: 1. Reduksi data Reduksi

data

menggolongkan,

merupakan

suatu

mengarahkan,

bentuk membuang

analisis yang

yang menajamkan, tidak

perlu,

dan

mengorganisasi data dengan cara sedemikian rupa sehingga kesimpulankesimpulan finalnya dapat ditarik dan diverifikasi. Proses reduksi data bertujuan untuk menghindari penumpukan data atau informasi yang diperoleh. Setelah direduksi, data akan memberi gambaran yang lebih tajam tentang hasil pengamatan dan mempermudah peneliti untuk mencari kembali data yang diperoleh bila diperlukan. 2. Penyajian data Penyajian data dapat diartikan sebagai suatu usaha untuk menyusun sekumpulan informasi yang telah diperoleh di lapangan dengan menyajikan to user data tersebut secara jelas dancommit sistematis sehingga akan memudahkan peneliti

27


digilib.uns.ac.id

28 dalam mengambil keputusan. Penyajian data dapat berupa kalimat yang sistematis, matriks, grafik, jaringan atau bagan. Penyajian data dalam penelitian ini adalah penyajian data hasil observasi, hasil tes, hasil wawancara, dan hasil triangulasi data. 3. Penarikan kesimpulan Penarikan kesimpulan didasarkan atas sajian data dengan tujuan untuk memperoleh kesimpulan tentang kesalahan dan penyebab kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal-soal operasi hitung bentuk aljabar.

H. Prosedur Penelitian Prosedur penelitian berupa langkah-langkah yang terstruktur dari awal hingga akhir dalam pelaksanaan penelitian. Prosedur penelitian dalam penelitian ini adalah: 1.

Penyusunan proposal penelitian

2.

Penyusunan instrumen penelitian

3.

Permohonan ijin ke pihak dan lembaga terkait Permohonan ijin dilakukan terhadap SMP Negeri 4 Purworejo sebagai tempat pelaksanaan penelitian ini.

4.

Pelaksanaan Try Out Try Out dilakukan untuk menguji tingkat kesulitan soal tes diagnostik.

5.

Pelaksanaan penelitian Pelaksanaan penelitian dilakukan melalui tiga tahap, yaitu: a. Observasi Observasi dilakukan terhadap guru dan siswa secara umum saat pelaksanaan kegiatan belajar mengajar. Data observasi digunakan untuk memperkuat data penyebab kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal. b. Tes tertulis Tes tertulis berbentuk essay (uraian) yang dilaksanakan setelah materi operasi hitung bentuk aljabar selesai diberikan oleh guru. Pemberian tes ini untuk mengidentifikasi letak kesalahan siswa. commit to user

28


digilib.uns.ac.id

29 c. Wawancara 1) Menentukan subyek wawancara Subyek wawancara dipilih dari siswa yang banyak melakukan kesalahan baik pada siswa berkemampuan awal rendah, sedang, maupun tinggi. Hal ini dilakukan untuk mengidentifikasi kesalahan apa saja yang banyak dilakukan oleh siswa baik pada siswa berkemampuan awal rendah, sedang, maupun siswa berkemampuan awal tinggi sekalipun. 2) Pelaksanaan wawancara Setelah menentukan subyek untuk diwawancarai, peneliti mulai menggali sebanyak mungkin informasi tentang kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal operasi hitung bentuk aljabar serta faktor yang menjadi penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut. 6.

Validasi data Validasi data dilakukan dengan triangulasi data. Triangulasi data penelitian ini dilakukan dengan membandingkan data hasil tes dan wawancara untuk memperoleh informasi mengenai kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal, serta membandingkan data hasil observasi dan wawancara untuk memperoleh informasi mengenai penyebab dari kesalahan siswa tersebut.

7.

Analisis data Analisis data dilakukan meliputi tiga kegiatan, yaitu reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan atau verifikasi data.

8.

Penyusunan laporan penelitian Laporan penelitian disusun berdasarkan penelitian dan analisis data yang telah dilakukan.

commit to user

29


digilib.uns.ac.id

30 BAB IV HASIL PENELITIAN

A. Deskripsi Data 1. Data Hasil Observasi Metode observasi digunakan dalam mengamati jalannya proses belajar mengajar pada materi Operasi Hitung Bentuk Aljabar. Observasi dilakukan terhadap guru dan siswa. Hasil dari kegiatan observasi disajikan sebagai berikut. a. Observasi Guru Mengajar Observasi guru mengajar dilakukan sebagai salah satu cara untuk mengumpulkan data. Kegiatan observasi dilakukan pada saat guru mengajarkan materi operasi hitung bentuk aljabar. Pada pengamatan terhadap guru ketika mengajar diperoleh data sebagai berikut. Saat mengajar guru memulai dengan membuka pelajaran yaitu dengan mengaitkan materi yang akan dipelajari dengan materi yang sudah dipelajari siswa sebelumnya. Guru juga mengaitkan materi operasi hitung bentuk aljabar dengan kahidupan sehari-hari dengan memberi contoh menggunakan benda-benda yang ada di sekitar kita. Guru tidak menjelaskan kepada siswa tentang tujuan dan kegunaan dari materi. Padahal, penjelasan dari guru akan tujuan dan kegunaan materi ini sangat penting karena dalam kegiatan pembelajaran siswa harus tahu tujuan dari apa yang sedang diajarkan. Hal ini untuk mengarahkan pola belajar siswa agar lebih terarah dan dapat memotivasi siswa dalam mencapai tujuan belajar lebih baik. Guru menggunakan model pembelajaran langsung dalam mengajar. Guru menyampaikan secara langsung materi yang hendak dipelajari. Sedangkan metode yang digunakan adalah metode ceramah sambil sesekali menyisipkan tanya jawab dalam menanamkan konsep kepada siswa. Selain itu, untuk mengembangkan pemahaman siswa, guru menerapkan pula metode mengajar diskusi. Hal ini terlihat dari usaha guru dengan membuat gambar-gambar dalam lembaranlembaran yang kemudian dibagikan tiap bangku agar dikerjakan dengan kelompok commit to user teman sebangku. Gambar-gambar tersebut mewakili variabel-variabel dalam

30 30


digilib.uns.ac.id

31 operasi hitung bentuk aljabar. Hal tersebut selain menarik bagi siswa, juga dapat memperdalam konsep operasi hitung aljabar. Guru juga menerapkan metode pemberian tugas dan latihan soal untuk kemudian dibahas bersama-sama siswa. Guru menggunakan LKS buatan sendiri yang berisi latihan-latihan soal. Latihan soal diberikan oleh guru setelah menjelaskan materi dan memberikan contoh soal. Guru memberikan contoh soal yang mudah-mudah dan seluruh siswa mampu menjawab dengan benar. Namun begitu contoh soal yang diberikan guru terbilang cukup memadai dalam membekali siswa sebelum siswa diberi latihan soal. Latihan soal dikerjakan siswa baik secara individu maupun kelompok. Hampir seluruh siswa mampu mengerjakan latihan soal dengan baik. Penguasaan guru terhadap materi pelajaran cukup baik, hal ini terlihat dari cara guru dalam menyampaikan materi. Materi disampaikan guru secara lisan dengan jelas dan sistematis. Sehingga tak banyak kendala yang dihadapi guru. Guru keliling kelas dalam mengantisipasi jika ada beberapa siswa belum mampu menangkap pelajaran dengan baik. Kemudian guru membimbing siswa tersebut, sehingga siswa mampu menyerap pelajaran dengan baik. Setiap pelajaran berakhir guru menutup pelajaran dengan menyimpulkan materi pelajaran yang disampaikan. Hal ini dilakukan untuk mempertegas dan memperjelas materi yang telah dipelajari. Siswa mencatat ringkasan materi yang diberikan pada saat akhir proses pembelajaran. Selain itu, ringkasan materi yang diberikan juga dapat meningkatkan efektifitas guru dalam mengajar. Secara keseluruhan, guru dapat menerangkan dengan baik. Guru juga memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya terkait materi. Guru dapat mengelola kegiatan belajar mengajar dengan baik, jika ada siswa yang ramai sendiri guru tak segan untuk menegurnya. Guru juga telah menyampaikan materi sesuai dengan silabus. b. Observasi Kegiatan Siswa Pengamatan terhadap siswa dilakukan sewaktu siswa mendapatkan pelajaran operasi hitung bentuk aljabar. Sebagian besar siswa mengikuti pelajaran dengan baik dan tenang, walaupun ada beberapa siswa yang ramai, mereka tidak commit to user memperhatikan guru yang sedang menerangkan. Siswa yang tidak memperhatikan 31


digilib.uns.ac.id

32 guru, ternyata sibuk mencatat hal lain di luar materi operasi hitung bentuk aljabar. Hal ini terlihat dari coretan-coretan seperti syair lagu, puisi, atau semacamnya di kertas. Sementara sebagian siswa yang lain justru mengobrol dengan temannya. Siswa kurang aktif bertanya kepada guru mengenai materi pelajaran yang belum dimengerti siswa. Jika ada yang bertanya kepada guru sebatas koreksi terhadap tulisan guru yang kurang jelas. Bila ada konsep yang belum dipahami siswa, siswa lebih suka bertanya kepada temannya. Keaktifan siswa dalam menjawab pertanyaan gurupun dirasa masih sangat kurang. Siswa hanya akan menjawab pertanyaaan dari guru jika namanya disebut oleh guru. Jika tidak, siswa hanya akan menjawab pertanyaan dari guru secara serempak dan bersama-sama. Pada saat guru memberikan soal, beberapa siswa dapat mengerjakannya dengan baik dan ada pula yang masih memerlukan bimbingan dari guru. Aktivitas belajar dengan sesama teman sekelas terlihat pada saat diberikan soal, mereka berusaha untuk memecahkan bersama-sama dengan teman sebangkunya.

2. Data Hasil Tes Penelitian ini ingin mengetahui kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal operasi hitung bentuk aljabar bila ditinjau dari kemampuan awal siswa dan tingkat kesulian soal yang dihadapi.

Untuk mengetahui kesalahan tersebut,

digunakan metode tes. Soal tes yang diberikan berjumlah tujuh soal. Soal tes dibuat dengan tingkat kesulitan yang menyebar pada tiap indikatornya, meliputi tingkat kesulitan tinggi, sedang, dan rendah. Uraian selengkapnya mengenai instrumen tes yang digunakan dapat dilihat pada lampiran 6 halaman 196. Pada penelitian ini soal tes diujikan kepada siswa kelas VIII A SMP Negeri 4 Purworejo tahun ajaran 2010/2011. Karena penelitian ini juga ingin meninjau kesalahan siswa menurut kemampuan awalnya, peneliti mengelompokkan siswa tersebut kedalam tingkat kemampuan awal tinggi, sedang, dan rendah, berdasarkan nilai rapor kenaikan kelas dari kelas VII. Ketentuan mengenai pengelompokan kemampuan awal siswa selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 11 halaman 222. commit to user

32


digilib.uns.ac.id

33 Berdasarkan hasil tes siswa dalam menyelesaikan soal operasi hitung bentuk aljabar, diperoleh data mengenai kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal tersebut sebagai berikut.

Tingkat Kesulitan Soal

Tabel 1. Data Kesalahan Siswa yang Muncul Nomor Siswa Kemampuan Awal Siswa Prosentase Nomor Soal Kesalahan Tinggi Sedang Rendah 20, 21, 2, 3, 1, 4, 7, 8, 10, 11, 13, 3 22, 23, 25, 27 16, 18, 19, 26, 30 67,74% 31 20, 21, 2, 3, 9 1, 4, 7, 8, 10, 11, 13, Tinggi 5 61.29% 22, 23 16, 18, 19, 28, 30 5, 6, 2, 3, 1, 4, 7, 8, 10, 11, 13, 6 12, 20, 25, 27 14, 15, 16, 17, 18, 80.65% 22, 24 19, 26, 30 1 27 8, 10 9.68% 12, 20, 9, 25 7, 11, 13, 16, 19, 26, 4a 38.71% 21 30 Sedang 20, 21, 2, 3, 1, 4, 7, 10, 11, 13, 7b 24, 29, 25, 27 14, 15, 16, 17, 18, 77.42% 31 19, 26, 28, 30 2 20 3, 27 4, 11, 17, 28, 30 25.81% 4b 20, 21 3 8, 11, 16, 18 22.58% Rendah 6, 20, 3 1, 4, 8, 11, 13, 16, 7a 38.71% 21 18, 26 Berdasarkan tabel di atas, dipilih enam siswa untuk dianalisis kesalahannya dan dicari faktor yang menyebabkannya. Keenam siswa tersebut dipilih berdasarkan pengelompokan tingkat kemampuan awal siswa, dengan mengambil masing-masing dua siswa pada tiap kelompok kemampuan awal. Keenam siswa tersebut diantaranya: a. Kemampuan Awal Tinggi 1) Subyek I: siswa dengan nomor presensi 20. 2) Subyek II: siswa dengan nomor presensi 21. b. Kemampuan Awal Sedang 1) Subyek I: siswa dengan nomor presensi 3. 2) Subyek II: siswa dengan nomor presensi 27. c. Kemampuan Awal Rendah 1) Subyek I: siswa dengan nomor presensi 8. commit to user 2) Subyek II: siswa dengan nomor presensi 11. 33


digilib.uns.ac.id

34 Alasan dipilihnya keenam siswa tersebut adalah: 1. Siswa tersebut melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal. 2. Kesalahan yang dilakukan siswa tersebut lebih banyak dan lebih bervariasi dibandingkan siswa lain pada tiap kelompok kemampuan awal, sehingga diharapkan bisa mewakili kesalahan-kesalahan yang terjadi pada kelompoknya. 3. Kesalahan yang dilakukan siswa tersebut beberapa diantaranya unik/lain daripada yang lain, sehingga menarik untuk diteliti.

B. Analisis Data Analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal-soal operasi hitung bentuk aljabar ditinjau dari kemampuan awal dan tingkat kesulitan soal yang dihadapinya, disajikan sebagai berikut. Soal nomor 1 Sederhanakanlah bentuk 9a  8b  2b  5a . Kunci jawaban: 9a  8b  2b  5a  9a  5a  8b  2b

 (9  5)a  (8  2)b  14a  6b

Kategori tingkat kesulitan soal: Sedang. Prosentase siswa menjawab salah: 9,68%. i. Siswa Kemampuan Awal Tinggi Subyek I dan subyek II menjawab dengan benar soal nomor 1. ii. Siswa Kemampuan Awal Sedang Subyek I Subyek I menjawab dengan benar soal nomor 1. Subyek II Jawaban siswa: 9a  8b  2b  5a  (9a  5a)(8b  2b)  14a  6b  20ab

commit to user

34


digilib.uns.ac.id

35 Analisis jawaban siswa: Jawaban

tersebut

menunjukkan

bahwa

siswa

awalnya

mampu

mengelompokkan antara suku sejenis dan tak sejenis, hal ini terlihat dari adanya inisiatif siswa membuat tanda kurung untuk memisahkan suku sejenis dan yang tidak sejenis. Namun pada jawaban akhirnya, siswa menjumlahkan dua suku tak sejenis menjadi sebuah suku, yaitu 14a  6b  20ab . Siswa menjumlahkan koefisien dari 14a dengan 6b , tetapi melakukan perkalian terhadap variabel dari kedua suku tersebut. Dari jawaban tersebut juga teridentifikasi kesalahan prosedur dalam mengelompokkan suku-suku yang sejenis dan tidak sejenis, dengan tiba-tiba “mengubah” penjumlahan dan pengurangan aljabar menjadi operasi perkalian dua buah suku dua. Hal tersebut terjadi pada saat mengubah 9a  8b  2b  5a menjadi (9a  5a)(8b  2b) . Siswa juga kemudian “mengubah” kembali operasi perkalian tersebut menjadi operasi pejumlahan, yaitu menjadi 14a  6b . Hal inilah yang mungkin terjadi bila siswa kurang jeli memahami “tanda” yang mengikuti setiap suku aljabar, apakah negatif ataukah positif. Sehingga ketika selesai mengelompokkan sukusuku aljabar menurut kesamaan variabelnya dengan tanda kurung, siswa menjadi tidak tahu antara kedua tanda tanda kurung tersebut dihubungkan dengan tanda apa. Penyebab dari kesalahan-kesalahan tersebut mungkin karena konsep suku sejenis dan tak sejenis, serta konsep penjumlahan dan pengurangan aljabar yang kurang tertanam dengan baik oleh siswa. Petikan wawancara: A: “Bagaimana kamu mengerjakan soal nomor 1 ini?” B: “Yang variabelnya sama dikumpulkan, terus dihitung.” A: “Ya, tapi apakah 14a dan 6b suku yang sejenis sehingga bisa dijumlah menjadi 20ab ?” B: “Ngga tahu, kemarin ragu-ragu sih. Terus jawabannya berapa kak?” A: “Berarti jawabannya cukup sampai di 14a  6b .” B: “Oh.” A: ”Lihat caramu mengelompokkan,  5a) dikalikan dengan (8b  2b) ?” commit(9toa user

35


digilib.uns.ac.id

36 B: “Maksudnya dipisah.” A: “Tapi ditambah atau dikalikan? Kalau memang dikalikan, berarti harusnya (9a  5a)(8b  2b)  14a.6b ?”

B: “Berarti ditambah ya kak?” A: ”Sebaiknya sebelum memberi tanda kurung, terlebih dulu didekatkan sukusuku yang memiliki variabel yang sama. Perhatikan setiap tanda yang mengikutinya, biar nggak keliru nantinya, apakah ditambah, dikurang, atau dikalikan. Jadi, 9a  8b  2b  5a  9a  5a  8b  2b  (9a  5a)  (8b  2b)  14a  6b . Ya kan?”

B: “Oh iya kak.” A: “Ngga sulit kan. Tapi kayaknya kamu belum paham banget ya tentang penjumlahan dan pengurangan aljabar?” B: “Iya, suka ragu waktu ngerjakan.” A: “Jangan ragu. Kamu sudah punya modal yang benar, bisa membedakan antara suku-suku yang sejenis dan tidak sejenis, yaitu yang tadi variabelnya sama dan berbeda itu. Hanya, harus teliti aja mana-mana yang boleh dijumlah atau dikurangkan.” B: “Ya kak.” Analisis hasil wawancara: Dari petikan wawancara diketahui bahwa sebenarnya siswa telah mampu membedakan antara suku yang sejenis dan tidak sejenis. Namun pada jawaban akhir, karena ragu, siswa menjumlahkan dua suku yang tak sejenis yaitu 14a  6b menjadi 20ab . Siswa juga melakukan kesalahan dalam prosedur

penjumlahan dan pengurangan suku aljabar. Hal ini nampak dari cara siswa dalam

mengelompokkan

9a  8b  2b  5a

menjadi

perkalian

(9a  5a)(8b  2b) . Siswa juga kemudian “mengubah” perkalian tersebut

menjadi penjumlahan 14a  6b . Mengenai penyebab dari kesalahan-kesalahan tersebut, dari wawancara diperoleh informasi bahwa siswa tidak mengetahui bahwa 14a dan 6b bukanlah suku yang sejenis sehingga bisa dijumlah commit to user menjadi 20ab . Siswa mengatakan bahwa dirinya mengalami keraguan ketika

36


digilib.uns.ac.id

37 menghitung 14a  6b menjadi 20ab . Siswa juga tidak memahami prosedur penyelesaian penjumlahan dan pengurangan aljabar yang dilakukannya. Sementara itu, hasil observasi terhadap guru mengajar menunjukkan bahwa konsep mengenai suku sejenis dan tak sejenis telah ditanamkan cukup kuat, yaitu dengan menghadirkan gambar-gambar sebagai variabel. Guru dengan cukup jelas pula mengajarkan tentang penjumlahan dan pengurangan aljabar dengan memanfaatkan gambar-gambar tersebut. Siswa juga terlihat antusias ketika berdiskusi menyelesaikan soal-soal penjumlahan dan pengurangan aljabar menggunakan gambar-gambar tersebut bersama kelompoknya. Selain itu, siswa juga akif bertanya kepada teman yang bukan satu kelompok dengannya. Hanya beberapa saja yang bersedia bertanya langsung kepada guru, itupun pada saat guru berkeliling kelas. Dengan demikian, timbulnya kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal ini menunjukkan bahwa konsep suku sejenis dan tak sejenis memang masih kurang tertanam dengan baik pada diri siswa dan bukan berasal dari faktor kesalahan guru dalam membelajarkannya. Demikian pula kesalahan dalam melakukan penjumlahan dan pengurangan aljabar tersebut menunjukkan kurangnya penguasaan terhadap konsep penjumlahan dan pengurangan aljabar pada diri siswa. Triangulasi Terdapat kesesuaian antara analisis jawaban siswa dengan analisis hasil wawancara, yaitu pada mulanya siswa sudah mampu membedakan antara suku aljabar yang sejenis dan tak sejenis. Siswa mampu mengelompokkan 9a  8b  2b  5a menjadi (9a  5a)(8b  2b) , kemudian menjadi 14a  6b .

Namun pada hasil akhir siswa menjumlahkan dua buah suku aljabar yang tidak sejenis menjadi sebuah suku aljabar. Siswa menulis 14a  6b  20ab . Antara analisis jawaban siswa dan analisis hasil wawancara juga menunjukkan kesesuaian bahwa siswa juga telah mengalami kesalahan dalam prosedur penjumlahan dan pengurangan suku aljabar.

Siswa “mengubah” soal

penjumlahan dan pengurangan aljabar 9a  8b  2b  5a menjadi perkalian kembali perkalian tersebut (9a  5a)(8b  2b) , dan kemudian commit“mengubah” to user

37


digilib.uns.ac.id

38 menjadi penjumlahan 14a  6b . Mengenai penyebab kesalahan-kesalahan siswa tersebut, dengan melihat jawaban siswa diperkirakan penyebabnya ialah karena konsep suku sejenis dan tak sejenis, serta konsep penjumlahan dan pengurangan aljabar yang kurang tertanam dengan baik oleh siswa. Setelah dilakukan proses wawancara diperoleh informasi bahwa memang siswa mengalami keraguan ketika menghitung 14a  6b menjadi 20ab . Siswa tidak mengetahui bahwa 14a dan 6b bukanlah suku yang sejenis sehingga bisa dijumlah menjadi 20ab . Hal ini diperkuat lagi dari hasil observasi yang memperlihatkan bahwa tidak ada masalah dengan cara guru membelajarkan konsep suku sejenis dan tak sejenis, melainkan siswa yang lebih senang bertanya kepada teman-temannya ketika mengalami kesulitan. Hal tersebut cukup menandakan bahwa kemampuan individu dalam penguasaan terhadap konsep suku sejenis dan tak sejenis ini belum bisa sepenuhnya dipastikan. Jadi, bisa disimpulkan bahwa penyebab dari kesalahan siswa adalah karena konsep suku yang sejenis dan tak sejenis kurang tertanam kuat pada diri siswa. Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Siswa menjumlahkan dua suku aljabar tak sejenis menjadi sebuah suku, yaitu 14a  6b  20ab .  Kesalahan

prosedur

dalam

melakukan

operasi

penjumlahan

dan

pengurangan aljabar 9a  8b  2b  5a menjadi operasi perkalian dua buah suku dua (9a  5a)(8b  2b) , kemudian “mengubah” kembali operasi perkalian tersebut menjadi operasi pejumlahan 14a  6b . Penyebab kesalahan:  Konsep suku sejenis dan tak sejenis kurang tertanam dengan baik pada siswa.  Kurangnya penguasaan konsep penjumlahan dan pengurangan aljabar.

commit to user

38


digilib.uns.ac.id

39 iii. Siswa Kemampuan Awal Rendah Subyek I Jawaban siswa: 9a  8b  2b  5a  9a  5a  8b  2b  14a  4b

Analisis jawaban siswa: Dari jawaban tersebut terlihat bahwa siswa sebenarnya telah memahami dengan baik operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar. Hai ini diketahui dari adanya upaya siswa mendekatkan terlebih dahulu suku-suku yang sejenis baru kemudian mengitungnya. Kesalahan siswa terjadi pada saat menghitung pengurangan aljabar, yaitu 8b  2b menjadi 4b . Kesalahan tersebut terjadi mungkin hanya karena kekurangtelitian dalam menghitung saja. Petikan wawancara: A: “Coba periksa nomor 1, apa kamu sudah mengerjakannya dengan benar?” B: “Sudah…” A: “Apa iya 8b  2b  4b ?” B: “Oh iya, ini harusnya 14a  6b , ngga teliti kak.” A: “Lain kali yang teliti ya.” Analisis hasil wawancara: Berdasarkan wawancara di atas, dapat diketahui bahwa pada mulanya siswa yakin telah mengerjakan soal ini dengan benar. Namun ketika peneliti menanyakan kebenaran hitungan siswa 8b  2b  4b , siswa baru menyadari bahwa dia telah melakukan kesalahan. Kesalahan tersebut dilakukannya karena ia kurang teliti saat mengerjakan. Sementara itu, dari hasil observasi ketika guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan siswa secara individu, memperlihatkan bahwa memang siswa tidak terbiasa memeriksa kembali jawabannya setelah selesai mengerjakan. Beberapa siswa lebih senang mengganggu teman lain yang belum selesai mengerjakan soal, sedangkan yang lain belum menyelesaikan soal ketika waktu yang disediakan telah habis sehingga tidak sempat memeriksa jawabannya. Hal ini menunjukkan bahwa terjadinya kekurangtelitian siswa dalamtomenghitung sangat mungkin terjadi. commit user

39


digilib.uns.ac.id

40 Triangulasi: Terdapat kesesuaian antara hasil analisis jawaban siswa dengan analisis hasil wawancara, yaitu siswa telah melakukan kesalahan komputasi 8b  2b menjadi 4b yang seharusnya 6b . Dengan melihat jawaban siswa, peneliti menduga

kesalahan tersebut terjadi akibat siswa yang kurang teliti dalam menghitung. Setelah dilakukan wawancara, ternyata memang benar bahwa penyebab kesalahan siswa tersebut karena siswa yang kurang teliti. Hasil wawancara tersebut setelah dibandingkan dengan observasi yang dilakukan peneliti yang menunjukkan bahwa siswa tidak terbiasa memeriksa kembali jawabannya, membawa pada kesimpulan bahwa penyebab kesalahan siswa tersebut adalah karena siswa kurang teliti dalam menyelesaikan soal. Kesimpulan:  Siswa melakukan kesalahan komputasi, yaitu 8b  2b  4b .  Penyebab kesalahan adalah siswa kurang teliti dalam menyelesaikan soal. Subyek II Subyek II menjawab dengan benar soal nomor 1. Soal nomor 2 Tentukan jumlah 8x 2  4 x  21 dan  6 x 2  14 x  7 . Kunci jawaban: (8x 2  4 x  21)  (6 x 2  14 x  7)  8x 2  4 x  21  6 x 2  14 x  7  8x 2  6 x 2  4 x  14 x  21  7  2 x 2  10 x  14

Kategori tingkat kesulitan soal: Rendah. Prosentase siswa menjawab salah: 25.81%. i. Siswa Kemampuan Awal Tinggi Subyek I Jawaban siswa: (8x 2  4 x  21)  (6 x 2  14 x  7) = (8x 2  6 x 2 )  (4 x  14 x)  (21  7) commit to2 user = 2 x  (10 x)  28

40


digilib.uns.ac.id

41 Analisis jawaban siswa: Jawaban di atas menunjukkan bahwa siswa telah memahami dengan baik konsep penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar. Hal ini terlihat dari langkah pengerjaannya dengan mengelompokkan suku-suku aljabar yang sejenis lalu menghitungnya. Langkah tersebut (8x 2  4 x  21)  (6 x 2  14 x  7) menjadi

(8x 2  6 x 2 )  (4 x  14 x)  (21  7) . Namun begitu siswa masih

melakukan kesalahan yakni salah dalam menulis ulang konstanta dari soal, sehingga walaupun caranya benar, namun bilangan yang dihitung salah. Ini terlihat pada penulisan  (21  7) dan menghasilkan angka 28 , yang seharusnya  (21  7) dan menghasilkan angka  14 . Penyebab dari kesalahan ini mungkin karena siswa kurang teliti dalam membaca soal. Petikan wawancara: A: “Bagaimana kamu mengerjakan soal nomor 2?” B: “Ya tinggal dijumlahkan.” A: “Coba dikerjakan ulang!” B: “ (8x 2  4 x  21)  (6 x 2  14 x  7)  (8x 2  6 x 2 )  (4 x  14 x)  (21  7)  2 x 2  10 x  14 . Oh iya kak, nggak teliti harusnya bukan  (21  7) .”

A: “Kemarin selesai mengerjakan diperiksa lagi ngga pekerjaannya?” B: “Engga kak… Keburu-buru.” Analisis hasil wawancara: Dari wawancara diketahui siswa telah benar dalam prosedurnya menyelesaikan soal penjumlahan dan pengurangan aljabar ini. Siswa hanya melakukan kesalahan saat menulis ulang konstanta dari soal, yaitu  (21  7) pada (8x 2  4 x  21)  (6 x 2  14 x  7) = (8x 2  6 x 2 )  (4 x  14 x)  (21  7) , yang

seharusnya

(21  7) . Berdasarkan petikan wawancara juga diperoleh

informasi bahwa kesalahan siswa tersebut disebabkan karena kurang teliti saat mengerjakan. Siswa terburu-buru dan tidak memeriksa kembali jawabannya seusai menyelesaikan tes. Sementara itu, dari hasil pengamatan peneliti ketika commit to user melaksanakan tes ini, memperlihatkan bahwa siswa tidak terbiasa memeriksa

41


digilib.uns.ac.id

42 kembali jawabannya setelah selesai mengerjakan. Beberapa siswa tidak dapat menyelesaikan seluruh soal ketika waktu yang disediakan telah habis. Hal ini cukup menegaskan bahwa terjadinya kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal disebabkan karena kekurangtelitian siswa akibat tidak terbiasa memeriksa kembali jawabannya, sangat mungkin terjadi. Triangulasi: Terdapat kesesuaian antara analisis jawaban siswa dengan analisis hasil wawancaranya bahwa sebenarnya siswa telah memahami konsep penjumlahan dan pengurangan aljabar dengan baik. Siswa telah melakukan prosedur penjumlahan dan pengurangan aljabar dengan benar. Ini terlihat dari langkahlangkah penyelesaian soal yang dilakukan siswa. Kesalahan siswa adalah kecerobahan pada saat menulis ulang konstanta yang terdapat pada soal, yaitu (8x 2  4 x  21)  (6 x 2  14 x  7) = (8x 2  6 x 2 )  (4 x  14 x)  (21  7) ,

yang

seharusnya (8x 2  4 x  21)  (6 x 2  14 x  7)  (8x 2  6 x 2 )  (4 x  14 x)  (21  7) . Jawaban siswa tersebut memunculkan dugaan peneliti bahwa kesalahan disebabkan karena siswa kurang teliti. Setelah dilakukan wawancara, diketahui penyebab kesalahan tersebut memang karena siswa kurang teliti saat menyelesaikan soal dan tidak memeriksa kembali pekerjaannya. Hasil wawancara tersebut dibandingkan dengan hasil pengamatan yang dilakukan peneliti yang menunjukkan bahwa siswa tidak terbiasa memeriksa kembali jawabannya, sehingga tidak mengetahui apakah hitungannya sudah betul atau belum. Hal tersebut membawa pada kesimpulan bahwa penyebab kesalahan siswa tersebut adalah karena siswa kurang teliti dalam menyelesaikan soal. Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Kecerobahan siswa pada saat menulis ulang konstanta yang terdapat pada soal, yaitu (8x 2  4 x  21)  (6 x 2  14 x  7) = (8x 2  6 x 2 )  (4 x  14 x) 

(21  7) , yang seharusnya (8x 2  4 x  21)  (6 x 2  14 x  7)  (8x 2  6 x 2 )  (4 x  14 x)  (21  7) .

commit to user

42


digilib.uns.ac.id

43 Penyebab kesalahan:  Kurang teliti dalam menyelesaikan soal. Subyek II Subyek II menjawab dengan benar soal nomor 2. ii. Siswa Kemampuan Awal Sedang Subyek I Jawaban siswa: 8x 2  4 x  21  6 x 2  14 x  7  2 x 2  10 x  14

Analisis jawaban siswa: Jawaban siswa menunjukkan siswa telah mampu melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar dengan benar. Namun siswa kelihatannya enggan menuliskan langkah demi langkah pengerjaan dengan lebih rinci. Hal inilah yang diperkirakan menjadi penyebab terjadinya kekeliruan siswa pada saat menghitung bagian konstanta  21 7 yang menghasilkan bilangan 14 dan bukan  14 . Petikan wawancara: A: “Jawaban nomor 2 kamu coba diperiksa lagi!” B: “Oh iya ini kak,  21 7 harusnya  14 .“ A: “Coba kamu mengerjakannya ditambah satu step lagi, suku yang sejenis saling didekatkan dulu baru dihitung. Pasti kesalahan penghitungan begitu nggak akan terjadi.” B: “Aku pikir udah kelihatan, jadi dikerjakan langsung… Ngga tahunya salah.” A: “Coba (8x 2  4 x  21)  (6 x 2  14 x  7)  ?” B: “ (8x 2  4 x  21)  (6 x 2  14 x  7)  (8x 2  6 x 2 )  (4 x  14 x)  (21  7)  2 x 2  10 x  14 .”

Analisis hasil wawancara: Dari petikan wawancara diperoleh informasi bahwa siswa baru menyadari bahwa ia telah melakukan kesalahan penghitungan penjumlahan bilangan to user 7  14 pada 8x 2  4 x  21  6 x 2  14 x  7  bulat. Siswa menghitung  21 commit

43


digilib.uns.ac.id

44 2 x 2  10 x  14 , yang seharusnya  14 . Kesalahan tersebut terjadi karena siswa

tidak membuat satu langkah lagi untuk mendekatkan terlebih dahulu suku-suku aljabar yang sejenis sebelum memperoleh jawaban akhirnya. Hal inilah yang membuatnya menjadi kurang cermat saat menghitung bagian konstanta tersebut. Sehingga hasil akhir yang diperoleh adalah 2 x 2  10 x  14 dan bukan 2 x 2  10 x  14 . Sementara itu, hasil observasi menunjukkan bahwa guru

memberikan contoh-contoh soal yang mudah dan bisa diselesaikan dengan cepat oleh siswa. Hal tersebut membuat siswa tidak tertarik untuk menyelesaikan soal dengan langkah-langkah yang lebih rinci. Triangulasi: Terdapat kesesuaian antara analisis jawaban siswa dan analisis hasil wawancara, bahwa sebenarnya siswa telah menguasai konsep penjumlahan dan pengurangan aljabar dengan baik. Namun siswa masih melakukan kesalahan, yaitu

saat

menghitung

 21  7  14

8x 2  4 x  21  6 x 2  14 x  7  2 x 2  10 x  14 .

Dari

hasil

pada wawancara

diketahui kesalahan siswa tersebut terjadi karena siswa enggan menuliskan langkah pengerjaan yang lebih rinci, sehingga membuatnya kurang cermat saat mengoperasikan bilangan bulat yang terdapat didalamnya. Hal tersebut juga diperkuat dengan hasil observasi yang menunjukkan bahwa siswa tidak tertarik menyelesaikan soal menggunakan langkah-langkah yang rinci. Dengan demikian, terdapat kesesuaian antara hasil wawancara dengan hasil observasi bahwa penyebab dari kesalahan siswa tersebut adalah karena siswa enggan menuliskan langkah penyelesaian soal secara lebih rinci. Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Siswa melakukan kesalahan penjumlahan bilangan bulat  21  7  14 , pada 8x 2  4 x  21  6 x 2  14 x  7  2 x 2  10 x  14 .

Penyebab kesalahan:  Siswa enggan menuliskan langkah penyelesaian soal yang lebih rinci. commit to user

44


digilib.uns.ac.id

45 Subyek II Jawaban siswa: a)

8x 2  4 x  21  (64 x 2  4 x)  21  68x 2  21  47 x 2

b)

 6 x 2  14 x  7  (36 x 2  14 x)  7  22 x 2  7  29 x 2

Analisis jawaban siswa: Cara siswa menjawab soal menunjukkan bahwa siswa tidak mengerti maksud pertanyaan dari soal. Seharusnya dua buah trinom yang diketahui itu, dijumlahkan. Tetapi siswa justru menghitung masing-masing trinom tersebut dengan membuat definisi sendiri. Terlihat sekali siswa belum memahami konsep penjumlahan dan pengurangan aljabar, baik antara suku-suku yang tak sejenis maupun antara dua kelompok suku aljabar. Hal ini terlihat dari kekeliruannya memaknai soal dan proses perhitungan yang terjadi didalam “caranya” menyelesaikan soal itu. Pada poin a), siswa menjumlahkan 64 x 2  4 x menjadi 68x 2 dan mengurangkan 68x 2  21 yang menghasilkan 47x 2 . Demikian juga pada poin b), siswa menghitung 36 x 2  14 x  22 x 2 dan 22 x 2  7  29 x 2 . Pada jawaban di atas terlihat juga bahwa siswa tidak

memahami konsep sebuah suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat. Siswa memaknai bahwa pangkat yang ada pada variabel tersebut juga merupakan pangkat dari koefisien suku. Siswa memaknai 8x 2  64 x 2 , demikian juga  6x 2 sebagai 36x 2 . Pemahaman tentang perpangkatan suku aljabar dan suku sejenis maupun tak sejenis juga kurang tertanam dengan kuat pada diri siswa. Namun begitu, siswa telah melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan serta memangkatkan bilangan bulat dengan benar. Petikan wawancara: A: “Sekarang nomor 2. Kok mengerjakannya seperti ini, tahu maksud soalnya ngga?” B: “Disuruh menjumlahkan.” A: “Tapi kenapa bisa 8x 2  4 x  21 = 47x 2 dan  6 x 2  14 x  7 = 29x 2 ? 4 x  21todijumlah Maksud soal adalah 8x 2 commit user dengan  6 x 2  14 x  7 .”

45


digilib.uns.ac.id

46 B: “...” A: “Maksudnya, (8x 2  4 x  2)  (6 x 2  14 x  7) =?” B: “Oh...” A: “Bisa melanjutkan? Seperti nomor 3, kamu bisa menjumlahkannya secara bersusun.” B: “Sip kak, bisa.” A: “Tapi kok bisa terpikir mengerjakannya gini? Kan di LKS ada, dan temanteman semua ngerti lho maksud soal ini.” B: “Lupa kak…” A: “Bagaimana 8x 2  64 x 2 ?” B: “Kan 8-nya dikuadratkan.” A: “Apa 8x 2 kelihatannya sama dengan 8 2 x 2 ? Terus bedanya sama (8 x) 2 apa?” B: “Tambah pusing kak…” A: “Kalau ada suku aljabar yang mengandung variabel yang ada pangkatnya, bukan berarti koefisiennya juga dipangkatkan seperti variabelnya, kecuali kalau (8 x) 2 = 8 2 x 2  64x 2 . Demikian juga yang  6 x 2  36 x 2 .” B: “Ya kak…” A: “Oh ya, 64x 2 kok bisa dijumlahkan 4 x jadi 68x 2 , terus dikurang konstanta

 21 jadi 47x 2 ? Seperti kerjaan kamu nomor 3, yang boleh dihitung begitu kan kalau variabelnya sama.” B: “Kemarin kan lupa caranya…” Analisis hasil wawancara: Dari petikan wawancara di atas, diperoleh informasi bahwa siswa tidak mengerti maksud soal sebenarnya. Siswa bukan menjumlahkan kedua trinom yang diketahui, tetapi menghitung menghitung masing-masing trinom tersebut. Siswa membuat definisi sendiri dalam menyelesaikan soal ini. Selain itu, siswa memaknai 8x 2  64 x 2 , demikian juga  6 x 2  36 x 2 . Siswa menganggap bahwa pangkat tersebut juga milik koefiefien dari variabel. Siswa juga commit to user melakukan kesalahan dengan menjumlahkan suku-suku yang tidak sejenis

46


digilib.uns.ac.id

47 menjadi sebuah suku aljabar. Kesalahan tersebut terlihat dari pengerjaannya (64 x 2  4 x)  21  68x 2  21  47 x 2 dan (36 x 2  14 x)  7  22 x 2  7  29 x 2 .

Berdasarkan wawancara juga diketahui bahwa penyebab dari kesalahankesalahan tersebut karena siswa belum memahami konsep penjumlahan dan pengurangan aljabar dengan baik. Hal ini terbukti dari mudahnya siswa melupakan materi tersebut. Ini menandakan bahwa konsep penjumlahan dan pengurangan aljabar belum sepenuhnya tertanam dengan baik pada ingatan siswa. Siswa juga belum memahami dengan baik konsep suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat. Selain itu, konsep suku sejenis dan tak sejenis juga kurang tertanam kuat pada ingatan siswa. Sementara itu, hasil observasi menunjukkan bahwa tidak ada masalah dalam guru menyampaikan materi mengenai penjumlahan dan pengurangan aljabar yang melibatkan suku tiga aljabar ini. Guru telah menerangkan materi ini dengan cukup jelas dan sistematis. Guru juga telah mengambilkan contoh soal semacam ini dari LKS untuk diberikan kepada siswa. Guru dengan cukup jelas pula memberikan petunjuk kepada siswa agar tidak keliru dalam melakukan operasi antara sukusuku yang sejenis dan tak sejenis, dengan mencontohkan cara penyelesaian soal semacam ini menggunakan cara bersusun. Guru juga tidak pernah mengajarkan bahwa 8x 2  64 x 2 , demikian pula  6 x 2  36 x 2 . Hanya saja, guru memang tidak memberi penekanan mengenai konsep suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat ini. Karena mungkin memang tidak menduga sebelumnya, jika kesalahan siswa semacam ini akan terjadi. Triangulasi: Terdapat kesesuaian antara analisis jawaban siswa dengan analisis hasil wawancara mengenai kesalahan-kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal nomor 2 ini. Kesalahan pertama, siswa tidak memahami maksud soal. Siswa tidak menjumlahkan kedua trinom yang diketahui, melainkan menghitung masing-masing

trinom

dengan

membuat

definisi

sendiri.

Kesalahan

selanjutnya, siswa menganggap bahwa sebuah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat maka pangkat commit totersebut user juga milik koefisien variabel

47


digilib.uns.ac.id

48 tersebut. Seperti pada soal ini, siswa menganggap

8x 2  64 x 2

dan

 6 x 2  36 x 2 . Selain itu, siswa juga telah menjumlahkan suku-suku yang tak sejenis menjadi sebuah suku aljabar, yaitu (64 x 2  4 x)  21  68x 2  21  47 x 2 dan (36 x 2  14 x)  7  22 x 2  7  29x 2 . Mengenai penyebab dari kesalahankesalahan siswa tersebut, dilakukan dengan membandingkan antara data hasil wawancara dengan hasil observasi. Analisis hasil wawancara menunjukkan bahwa penyebab kesalahan tersebut karena siswa belum memahami konsep penjumlahan dan pengurangan aljabar dengan baik. Konsep mengenai suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat juga belum dipahami dengan baik oleh siswa. Serta konsep mengenai suku aljabar yang sejenis dan tak sejenis kurang tertanam kuat pada siswa. Data penyebab kesalahan-kesalahan siswa tersebut diperkuat dengan hasil observasi yang menunjukkan bahwa tidak ada masalah dalam guru menyampaikan konsep penjumlahan dan pengurangan aljabar, konsep mengenai suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat, serta konsep mengenai suku aljabar yang sejenis dan tak sejenis. Dengan demikian, penyebab kesalahan-kesalahan siswa tersebut dapat dikatakan berasal dari kurangnya penguasaan konsep-konsep tersebut oleh siswa itu sendiri. Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Siswa tidak memahami maksud soal, siswa tidak menjumlahkan kedua trinom yang diketahui melainkan menghitung masing-masing trinom tersebut dengan membuat definisi sendiri.  Siswa menganggap bahwa sebuah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat maka pangkat tersebut juga milik koefisien variabel tersebut, siswa menganggap 8x 2  64 x 2 dan  6 x 2  36 x 2 .  Siswa menjumlahkan suku-suku yang tak sejenis menjadi sebuah suku aljabar, yaitu (64 x 2  4 x)  21 menjadi 47x 2 , dan (36 x 2  14 x)  7 menjadi 29x 2 .

commit to user

48


digilib.uns.ac.id

49 Penyebab kesalahan:  Konsep penjumlahan dan pengurangan aljabar belum dipahami dengan baik.  Konsep mengenai suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat belum dipahami dengan baik.  Konsep suku aljabar yang sejenis dan tak sejenis kurang tertanam kuat pada siswa. iii. Siswa dengan kemampuan awal rendah Subyek I Subyek I menjawab dengan benar soal nomor 2. Subyek II Jawaban siswa: 8x 2  4 x  21 dan  6 x 2  14 x  7  64x  4 x  21  36 x  14x  7  68x  21  12 x  7

 80 x  14

Analisis jawaban siswa: Jawaban siswa tersebut menunjukkan bahwa siswa memahami maksud soal, yaitu menjumlahkan dua kelompok suku aljabar yang diketahui. Siswa juga telah mampu mengelompokkan antara suku-suku yang sejenis dan tak sejenis dan bermaksud melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan suku-suku aljabar tersebut dengan benar. Hal itu terlihat dari usahanya melakukan penghitungan menurut suku yang sejenis. Siswa menghitung 64 x  4 x  68x , 68x  12 x  80 x , dan

 21  7  14 . Akan tetapi, siswa belum melakukan

operasi bilangan bulat dengan teliti. Siswa menghitung 36 x  14 x  12 x , yang seharusnya 22 x . Namun begitu, jawaban tersebut juga memperlihatkan bahwa siswa tidak memahami konsep sebuah suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat. Siswa memaknai bahwa pangkat yang ada pada variabel tersebut merupakan pangkat dari koefisien suku. Siswa memaknai 8x 2  82 x  64 x , demikian juga  6x 2 sebagai 36 x . commit to user

49


digilib.uns.ac.id

50 Petikan wawancara: A: “Bagaimana kamu mengerjakan soal nomor 2?” B: “Ya 8x 2  4 x  21 dan  6 x 2  14 x  7 dijumlah, jadinya 64x  4x  21  36x  14x  7  68x  21  12 x  7 = 80 x  14 ”

A: “Perhatikan lagi, 36 x  14 x  12 x ?” B: “Bukan, harusnya 22 x . Ngga teliti kak.” A: “Jadi menurutmu 8x 2  64 x ?” B: “Iya, kan 8-nya dikuadratkan.” A: “ 8x 2  8 2 x lho...” B: “…” A: “Jadi kalau ada suatu suku aljabar yang mengandung variabel yang ada pangkatnya, bukan berarti koefisiennya juga dipangkatkan seperti variabelnya. Kecuali ada tanda kurungnya sebelum dipangkatkan, misalnya (8 x) 2 baru bisa diartikan sebagai 8 2.x 2 alias 64x 2 .” B: “Oh… ya, kak.” A: “Bisa membedakan suku yang sejenis dan yang tidak?” B: “Bisa.” A: “Dari 8x 2  4 x  21 dan  6 x 2  14 x  7 , sebutkan suku-suku yang sejenis!” B: “ 8x 2 dengan  6x 2 , 4 x dengan  14 x ,  21 dengan 7 .” A: “Masing-masing dijumlahkan, hasilnya berapa?” B: “ 2 x 2  10 x  14 .” Analisis hasil wawancara: Berdasarkan petikan wawancara diketahui bahwa siswa mengerti maksud soal, dan telah menghitung penjumlahan dan pengurangan aljabar menurut kesamaan variabelnya. Ada kesalahan penghitungan pada langkah kedua-nya yang disebabkan kekurangtelitiannya, yaitu 36 x  14 x menghasilkan 12 x . Namun, kesalahan siswa yang lebih pokok adalah persepsinya mengenai sebuah suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat. Siswa memaknai user bahwa pangkat yang ada padacommit variabelto tersebut juga merupakan pangkat dari

50


digilib.uns.ac.id

51 koefisiennya. Siswa memaknai 8x 2  82 x  64 x , demikian juga  6x 2 sebagai 36 x . Dari hasil wawancara tersebut diketahui bahwa penyebabnya karena

kurang pahamnya siswa mengenai konsep suku aljabar yang mengandung variabel

berpangkat.

Sementara

itu,

hasil

observasi

guru

mengajar

menunjukkan bahwa guru tidak pernah mengajarkan 8x 2  82 x  64 x , demikian pula  6x 2 sebagai 36 x . Hanya saja, guru memang tidak memberi penekanan mengenai konsep suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat ini. Guru mungkin memang tidak menduga sebelumnya, jika kesalahan siswa semacam ini akan terjadi. Hasil observasi juga menunjukkan bahwa siswa tidak terbiasa memeriksa kembali jawabannya, sehingga tidak menyadari kekurangtelitiannya saat melakukan komputasi. Triangulasi: Terdapat kesesuaian antara analisis jawaban siswa dan analisis hasil wawancara mengenai kesalahan siswa. Kesalahan siswa adalah saat penghitungan 36 x  14 x yang menghasilkan 12 x . Kesalahan yang lain ialah pemahamannya mengenai konsep suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat. Siswa memaknai bahwa pangkat yang ada pada variabel merupakan pangkat dari koefisien suku, sehingga siswa menganggap 8x 2  82 x  64 x , demikian juga  6x 2 sebagai 36 x . Hasil wawancara

menginformasikan bahwa penyebab kesalahan komputasi tersebut karena siswa tidak teliti dalam menyelesaikan soal. Hal ini didukung dengan hasil observasi siswa yang menunjukkan bahwa siswa memang tidak terbiasa memeriksa kembali jawabannya. Hasil wawancara juga menginformasikan bahwa penyebab kesalahan konsep mengenai suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat adalah karena konsep tersebut belum dipahami dengan baik oleh siswa. Hal tersebut diperkuat dengan hasil observasi yang menggambarkan bahwa tidak ada masalah dalam guru mengajarkan konsep tersebut. Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa: commit to user  Siswa melakukan kesalahan komputasi, yaitu 36 x  14 x menghasilkan 12 x .

51


digilib.uns.ac.id

52  Siswa menganggap bahwa sebuah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat maka pangkat tersebut juga milik koefisien variabel tersebut, siswa menganggap 8x 2  82 x  64 x dan  6 x 2  36 x . Penyebab kesalahan:  Kurang teliti dalam menyelesaikan soal.

 Konsep mengenai suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat belum dipahami dengan baik. Soal nomor 3 Kurangkanlah  5(4 y 2  2 y  8) dari 4(7 y 2  6 y  5) . Kunci jawaban: 4(7 y 2  6 y  5)  [5(4 y 2  2 y  8)]  28 y 2  24 y  20  (20 y 2  10 y  40)  28 y 2  24 y  20  20 y 2  10 y  40  28 y 2  20 y 2  24 y  10 y  20  40  48 y 2  14 y  20

Kategori tingkat kesulitan soal: Tinggi. Prosentase siswa menjawab salah: 67,74%. i. Siswa Kemampuan Awal Tinggi Subyek I Jawaban siswa: (4(7 y 2  6 y  5)  (5(4 y 2  2 y  8) = (28 y 2  24 y  20)  (20 y 2  10 y  40)

= (28 y 2  (20 y 2 )  (24 y  10 y)  (20  40) = 48 y 2  34 y  (20) = 48 y 2  34 y  20 Analisis jawaban siswa: Jawaban menunjukkan bahwa siswa telah memahami maksud dari kalimat soal dengan benar. Siswa juga telah menjabarkan masing-masing kelompok suku yang memiliki pengali sebelum melakukan pengurangan seperti yang diminta soal. Langkah pertama sudahcommit dilakukan to usersiswa dengan benar, yaitu pada

52


digilib.uns.ac.id

53 penulisan (4(7 y 2  6 y  5)  (5(4 y 2  2 y  8) = (28 y 2  24 y  20)  (20 y 2  10 y  40) . Kesalahan mulai terjadi pada langkah kedua yang siswa buat. Siswa tidak mengeluarkan terlebih dahulu suku-suku yang terdapat di dalam tanda kurung dan mengalikannya dengan (-1) guna memastikan “tanda” yang mengikuti setiap suku aljabar, apakah negatif atau positif. Hal ini mengakibatkan terjadinya kekacauan siswa dalam mengkalkulasikan penjumlahan dan pengurangan yang ada didalamnya. Penyebab dari kesalahan ini mungkin karena siswa kurang memahami konsep penjumlahan dan pengurangan aljabar secara lebih matang, terutama bila pengurangnya merupakan suku aljabar yang lebih dari satu suku. Namun demikian, terlihat siswa telah mampu mengelompokkan suku-suku yang sejenis dengan baik. Petikan wawancara: A: “Nomor 3, perhatikan langkah ke-2. Sudah benar 28 y 2  (20 y 2 ) hasilnya 48y 2 , tapi darimana  (24 y  10 y) ?”

B: “ 24 y dari 4.6 y , 10 y dari  5.  2 y . Karena pengurangan, depan tanda kurung dikasih tanda kurang.” A: “Terus kalau  (20  40) ?” B: “Itu  20 harusnya… Asalnya sama kaya tadi.” A: “Supaya terlihat jelas suku-suku mana yang dikurangkan atau ditambahkan, lebih baik pengurang yang berada didalam tanda kurung dikeluarkan lebih dulu dengan dikalikan berapa?” B: “  1.” A: “Ya benar. Berarti (28 y 2  24 y  20)  (20 y 2  10 y  40) =?” B: “ (28 y 2  24 y  20)  (20 y 2  10 y  40)  28 y 2  24 y  20  20 y 2  10 y  40 ” A: “Ya, terus?” B: “  48 y 2  14 y  20 .” Analisis hasil wawancara: Dari wawancara diketahui bahwa siswa belum dapat melakukan pengurangan commit to user aljabar dengan pengurang yang terdiri lebih dari satu suku. Siswa hanya asal

53


digilib.uns.ac.id

54 membubuhkan operasi pengurangan. Hal tersebut terjadi saat penghitungan (28 y 2  24 y  20)  (20 y 2  10 y  40) = (28 y 2  (20 y 2 )  (24 y  10 y)  (20  40) .

Siswa tidak mengeluarkan terlebih dahulu suku-suku pengurang yang terdapat di dalam tanda kurung dan mengalikannya dengan (-1), sehingga komputasi yang dilakukan siswa menjadi keliru. Sementara itu hasil observasi menunjukkan bahwa guru telah menyampaikan materi pengurangan aljabar yang melibatkan pengurang yang terdiri lebih dari satu suku ini dengan baik. Guru juga sudah mencontohkan soal semacam ini kepada siswa. Namun, observasi terhadap siswa menunjukkan bahwa ada beberapa siswa yang tidak memperhatikan ketika guru sedang menyampaikan materi. Hal inilah yang kemungkinan besar menjadi penyebab kurangnya pemahaman siswa terhadap konsep yang disampaikan oleh guru, termasuk konsep pengurangan aljabar yang melibatkan pengurang yang terdiri lebih dari satu suku ini. Triangulasi: Terdapat kesesuaian anatara analisis jawaban siswa dengan analisis hasil wawancara mengenai kesalahan siswa. Kesalahan siswa dalam penyelesaian soal ini adalah tidak mengeluarkan terlebih dahulu suku-suku pengurang yang terdapat di dalam tanda kurung dan mengalikannya dengan (-1), sehingga terjadi kesalahan saat melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar selanjutnya. Dari hasil wawancara diperoleh informasi bahwa penyebab kesalahan siswa tersebut adalah karena konsep pengurangan aljabar yang melibatkan pengurang lebih dari satu suku yang belum dipahami oleh siswa. Faktor penyebab kesalahan siswa tersebut, diperkuat dengan data yang diperoleh dari hasil observasi yang menunjukkan bahwa tidak ada masalah dalam guru menyampaikan materi ini, melainkan adanya beberapa siswa yang kurang memperhatikan penjelasan guru. Dengan demikian, pemahaman siswa akan materi ini menjadi kurang.

commit to user

54


digilib.uns.ac.id

55 Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Siswa tidak mengeluarkan terlebih dahulu suku-suku pengurang yang terdapat di dalam tanda kurung dan mengalikannya dengan (-1), sehingga terjadi kesalahan saat melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar selanjutnya. Penyebab kesalahan:  Konsep pengurangan aljabar yang melibatkan pengurang yang terdiri lebih dari satu suku belum dipahami dengan baik. Subyek II Jawaban siswa:  5(4 y 2  2 y  8)

=

4(7 y 2  6 y  5)

 20 y 2  10 y  40 28 y 2  24 y  20 8 y 2  10 y  20

Analisis jawaban siswa: Jawaban siswa memperlihatkan siswa sudah melakukan langkah pertama yang benar, yaitu menjabarkan masing-masing kelompok suku yang diketahui lalu meletakkannya sejajar guna mempermudah penghitungan. Namun nampaknya siswa tidak memahami maksud kalimat soal “Kurangkanlah … dari …”, siswa terbalik dalam mengurangkan. Selain itu, siswa juga banyak melakukan kekeliruan saat komputasi. Hal ini bisa disebabkan karena siswa yang kurang latihan soal. Petikan wawancara: A: “Apa alasan kamu mengerjakan soal 3 seperti ini?” B: “Kan disuruh mengurangi.” A: “Ngga terbalik antara yang dikurangi dengan pengurangnya?” B: “Oh terbalik ya kak.” A: “Kok bisa terbalik, apa soalnya kurang jelas?” B: “Tadinya sempat bingung.”

commit to user A: “Ngga terbiasa ya dapat soal seperti ini?”

55


digilib.uns.ac.id

56 B: “Iya.” A: “Hitungan kamu juga masih kacau. Tapi dilihat dari pekerjaan kamu nomor 1 dan 2, sudah benar kok menjumlahkan dan mengurangkan suku-suku yang sejenis. Kenapa  20y 2  28y 2  8y 2 ?” B: “…Eh,  48y 2 kak” A: “Terus  10 y  24 y  10 y ?” B: “  34 y .” A: “Kenapa bisa salah?” B: “Habis angkanya negatif udah gitu dikurangi, bikin bingung kak.” Analisis hasil wawancara: Berdasarkan hasil wawancara diperoleh informasi bahwa siswa tidak memahami maksud kalimat soal “Kurangkanlah … dari …”. Siswa terbalik dalam menentukan suku pengurang dan suku yang dikurangi. Selain itu, siswa juga banyak melakukan kesalahan penghitungan, seperti  20y 2  28y 2 yang menghasilkan 8y 2 dan  10 y  24 y  10 y . Kesalahan siswa dalam memahami maksud soal tersebut disebabkan karena siswa kurang terbiasa melakukan latihan soal dengan berbagai variasi. Sedangkan kesalahan komputasinya disebabkan karena siswa belum sepenuhnya paham tentang operasi bilangan bulat yang melibatkan pengurangan dan bilangan negatif. Sementara itu, hasil observasi menunjukkan bahwa dalam memberikan contoh soal serta latihan soal individu, guru mengambilkan soal hanya dari LKS. Namun, soal semacam ini tidak terdapat dalam LKS dan kurang familiar bagi siswa. Siswa juga tidak berlatih soal selain dari LKS, sehingga siswa kurang mendapat latihan soal yang variatif. Hasil observasi juga menunjukkan bahwa siswa kurang aktif bertanya. Sehingga sulit diterka apakah siswa sudah benar-benar memahami suatu konsep ataukah belum, termasuk konsep operasi hitung pada bilangan bulat ini. Triangulasi: Berdasarkan analisis jawaban siswa dan analisis hasil wawancara, terdapat commit to user kesesuaian mengenai kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal ini. Kesalahan 56


digilib.uns.ac.id

57 siswa adalah terbalik dalam menentukan suku pengurang dan suku yang dikurangi. Kesalahan lain yang juga dilakukan siswa adalah kesalahan komputasi

aljabar,

siswa

menghitung

 20y 2  28y 2 = 8y 2

dan

 10 y  24 y  10 y . Berdasarkan hasil wawancara diketahui bahwa penyebab

kesalahan ini adalah karena siswa tidak memahami kalimat soal yang perintahnya “Kurangkanlah … dari …” dan karena kurang latihan soal yang variatif. Faktor penyebab kesalahan siswa tersebut juga didukung oleh data hasil observasi yang menunjukkan bahwa guru hanya memberikan soal yang berasal dari LKS dan siswa yang kurang aktif berlatih soal selain yang berasal dari LKS. Dengan demikian, siswa tidak memahami maksud dari kalimat soal “Kurangkanlah … dari …” juga akibat dari kurangnya berlatih soal yang variatif. Kesalahan berikutnya terjadi karena siswa kurang memahami operasi hitung pada bilangan bulat. Hal ini juga diperkuat dari data observasi yang menunjukkan bahwa siswa kurang aktif bertanya kepada guru. Sehingga ketika ada konsep yang belum dikuasainya, siswa tidak segera mendapatkan penjelasan dari guru. Termasuk dalam hal ini adalah konsep operasi hitung pada bilangan bulat. Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Siswa terbalik dalam menentukan suku pengurang dan suku yang dikurangi dari soal “Kurangkanlah … dari …”.  Kesalahan komputasi, siswa menghitung  20y 2  28y 2 menghasilkan 8y 2 dan  10 y  24 y  10 y . Penyebab kesalahan:  Siswa tidak memahami maksud kalimat soal “Kurangkanlah … dari …”.  Siswa kurang latihan soal yang variatif.  Konsep operasi hitung pada bilangan bulat kurang dipahami dengan baik.

commit to user

57


digilib.uns.ac.id

58 ii. Siswa Kemampuan Awal Sedang Subyek I Jawaban siswa:  5(4 y 2  2 y  8)  4(7 y 2  6 y  5)  20 y 2  10 y  40  28 y 2  24 y  20

 48 y 2  14 y  20 Analisis jawaban siswa: Jawaban tersebut memperlihatkan bahwa siswa telah terbalik dalam menentukan suku pengurang dan suku yang dikurangi, dari soal yang diberikan. Hal ini mungkin disebabkan karena siswa tidak memahami maksud dari kalimat soal dan kurang latihan soal, sehingga tidak terbiasa menghadapi variasi soal yang seperti ini. Namun begitu siswa telah melakukan komputasi aljabar didalamnya dengan benar. Petikan wawancara: A: “Pada jawaban soal nomor 3 ini, hitungan kamu semuanya sudah benar. Tanda positif negatifnya juga tidak ada yang salah, tapi coba dibaca sekali lagi soalnya!” B: “(Membaca soal)… Jangan-jangan aku terbalik ya kak?” A: “Iya. Apa menurutmu soalnya kurang jelas?” B: “Biasanya ngga ada soal begini, biasanya langsung.” A: “Di buku banyak kok soal begini, kamu cuma belum membacanya…” B: “Iya kak.” Analisis hasil wawancara: Berdasarkan wawancara diketahui bahwa siswa terbalik dalam memaknai maksud

dari

kalimat

soal

“Kurangkanlah

 5(4 y 2  2 y  8)

4(7 y 2  6 y  5) ”. Siswa mengerjakan  5(4 y 2  2 y  8)

dari

yang dikurangi

dengan 4(7 y 2  6 y  5) . Kesalahan tersebut disebabkan karena siswa tidak memahami maksud soal dan kurang latihan soal dengan berbagai variasi. to user Sementara itu, hasil observasicommit juga menunjukkan bahwa dalam memberikan

58


digilib.uns.ac.id

59 soal-soal latihan, guru hanya mengambilkannya dari LKS. Namun, soal semacam ini tidak terdapat dalam LKS dan kurang familiar bagi siswa. Siswa sendiri juga tidak berusaha berlatih soal selain dari LKS, sehingga tidak terbiasa menghadapi latihan soal yang bervariatif. Triangulasi: Mengenai kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal ini, terdapat kesesuaian antara analisis jawaban siswa dan analisis hasil wawancara. Sehingga data mengenai kesalahan dan penyebabnya ini dikatakan valid. Kesalahan siswa adalah terbalik dalam menentukan suku pengurang dan suku yang dikurangi. Penyebab kesalahan ini dari hasil wawancara diketahui adalah karena siswa tidak memahami maksud dari kalimat soal “Kurangkanlah … dari …” dan kurang banyak dalam berlatih soal yang bervariasi. Penyebab kesalahan siswa ini juga diperkuat dengan hasil observasi yang menunjukkan bahwa guru memang kurang memberikan soal yang bervariasi karena hanya memberikan soal sesuai yang ada di LKS, terutama variasi soal semacam ini. Dari pihak siswapun juga kurang adanya inisiatif mencari soal di luar LKS untuk dijadikan sebagai latihannya. Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Siswa terbalik dalam menentukan suku pengurang dan suku yang dikurangi. Penyebab kesalahan:  Siswa tidak memahami maksud kalimat soal “Kurangkanlah … dari …”.  Siswa kurang latihan soal yang variatif. Subyek II Jawaban siswa: 4(7 y 2  6 y  5)  (5(7 y 2  6 y  5)  28 y 2  24 y  20 35 y 2  30 y  25  62 y 2  54 y  45

commit to user

59


digilib.uns.ac.id

60 Analisis jawaban siswa: Jawaban di atas menunjukkan siswa telah keliru saat menulis ulang soal. Pada bagian pengurangnya, seharusnya adalah  5(4 y 2  2 y  8) , tetapi pada bagian yang berada dalam tanda kurung siswa menuliskan (7 y 2  6 y  5) , yang serupa dengan pada bagian yang dikurangi, yaitu 4(7 y 2  6 y  5) . Ini terjadi pasti karena siswa kurang teliti melihat dan menyalin soal. Di sisi lain, siswa telah melakukan penghitungan dengan cukup baik. Siswa telah menguraikan masing-masing suku yang diketahui dengan benar, lalu meletakkannya secara bersusun baru menjumlahkannya. Hanya saja siswa tidak membuat garis panjang dan tanda jumlah di atas hasil akhir. Kesalahan penghitungan siswa terjadi hanya pada 28 y 2  35 y 2  62 y 2 , seharusnya 63y 2 . Petikan wawancara: A: “Soal nomor 3, siapa pengurangnya?” B: “  5(4 y 2  2 y  8) ” A: “Kalau yang dikurangi?” B: “ 4(7 y 2  6 y  5) ” A: “Tapi jawaban kamu kok pengurangnya  5(7 y 2  6 y  5) ?” B: “Oh iya, kurang teliti. Itu yang di dalam kurung salah.” A: “Padahal caranya mengerjakan sudah bagus lho. Lain kali menulis soal harus teliti. Terus ini 28 y 2  35 y 2 hasilnya 62 y 2 ?” B: “Oh, 63y 2 .” A: “Kalau mau mengitung secara bersusun lebih baik dibuat terpisah dari 4(7 y 2  6 y  5)  (5(7 y 2  6 y  5) , di kanannya atau bawahnya, terus dikasih garis panjang dan tanda () atau () biar jelas. Menghitungnya juga harus teliti. B: “Ya kak.”

commit to user

60


digilib.uns.ac.id

61 Analisis hasil wawancara: Dari hasil wawancara diketahui bahwa siswa sebenarnya telah mengerti maksud soal, siswa bisa menentukan pengurang dan yang dikurangi dengan benar. Kesalahan siswa adalah ia tidak teliti saat menulis ulang soal, yaitu bagian pengurangnya. Seharusnya pengurangnya adalah  5(4 y 2  2 y  8) , tetapi siswa menulis  5(7 y 2  6 y  5) . Namun demikian, siswa sudah melakukan langkah-langkah yang tepat dalam penyelesaian soal ini. Siswa menjabarkan terlebih dulu suku-suku aljabar lalu menghitung hasilnya menggunakan cara bersusun. Tetapi masih ada kesalahan dalam komputasinya, yaitu 28 y 2  35 y 2 yang menghasilkan 62 y 2 . Kesalahan tersebut terjadi karena kurang teliti saat menghitung. Hasil observasi terhadap siswa memperlihatkan bahwa sebagian besar siswa memperhatikan penjelasan dari guru. Termasuk siswa ini, karena dia menyelesaikan soal pengurangan aljabar ini menggunakan cara bersusun seperti yang dicontohkan oleh guru. Hanya saja siswa tidak mencantumkan garis panjang dan tanda jumlah di atas hasil akhir. Hasil observasi juga menunjukkan bahwa ketika diberi latihan soal untuk dikerjakan secara individu, siswa tidak terbiasa memeriksa kembali pekerjaannya setelah selesai mengerjakan. Beberapa siswa juga terlihat suka bercanda dengan temannya sambil menyelesaikan soal. Hal ini sangat memungkinkan siswa tidak menyadari bila penulisan serta hitungannya kurang teliti. Triangulasi: Terdapat kesesuaian antara analisis jawaban siswa dengan analisis hasil wawancara mengenai kesalahan siswa. Kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal ini adalah siswa salah dalam menulis ulang soal, pada bagian pengurangnya yang seharusnya  5(4 y 2  2 y  8) , tetapi siswa menulis  5(7 y 2  6 y  5) . Kesalahan lain yang juga dilakukan siswa adalah saat

melakukan komputasi 28 y 2  35 y 2 yang menghasilkan 62 y 2 . Dari hasil wawancara diketahui bahwa kesalahan-kesalahan tersebut terjadi karena kekurangtelitian siswa

dalamcommit membaca soal dan menyelesaikan soal. Hal to user

61


digilib.uns.ac.id

62 tersebut diperkuat oleh hasil observasi yang menunjukkan bahwa siswa tidak terbiasa menyelesaikan soal dengan teliti dan tidak terbiasa memeriksa kembali jawabannya. Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Kecerobohan siswa saat menulis ulang soal pada lembar jawaban, yaitu  5(7 y 2  6 y  5) yang seharusnya  5(4 y 2  2 y  8) .

 Siswa melakukan kesalahan komputasi, yaitu 28 y 2  35 y 2 menghasilkan 62 y 2 .

Penyebab kesalahan:  Kurang teliti dalam membaca dan menyelesaikan soal. iii. Siswa Kemampuan Awal Rendah Subyek I Jawaban siswa: 4(7 y 2  6 y  5)  5(4 y 2  2 y  8)  1  11y 2  4 y  3

Analisis jawaban siswa: Jawaban siswa tersebut jelas menunjukkan siswa telah mengalami salah konsep mengenai perkalian aljabar. Siswa tidak menguraikan terlebih dahulu kelompok suku yang diketahui yang masih memiliki pengali. Siswa melakukan penjumlahan dan pengurangan bukan pada tempatnya. Siswa melakukan pengurangan terhadap sesama pengali, dan melakukan penjumlahan dan pengurangan aljabar terhadap sesama suku aljabar yang terdapat didalam tanda kurung antara suku yang dikurangi dengan suku pengurangnya. Suku pertama yang berada di dalam tanda kurung suku yang dikurangi, dijumlahkan dengan suku pertama yang berada di dalam tanda kurung suku pengurang. Demikian pula untuk sesama suku kedua dan ketiga yang berada di dalam tanda kurung suku yang dikurangi dan suku pengurangnya. Penyebab dari kesalahan ini, kemungkinan disebabkan karena siswa tidak memahami konsep perkalian suku tiga aljabar dengan sebuah konstanta. commit to user

62


digilib.uns.ac.id

63 Petikan wawancara: A: “Jelaskan bagaimana kamu mengerjakan soal nomor 3 ini?” B: “Kurangkanlah  5(4 y 2  2 y  8) dari 4(7 y 2  6 y  5) berarti ya 4(7 y 2  6 y  5) dikurangi  5(4 y 2  2 y  8) .” A:

“Ya,

benar.

Tapi

bagaimana

4(7 y 2  6 y  5)  5(4 y 2  2 y  8)   1  11y 2  4 y  3 ?”

B: “Ya

4  5  1 , terus yang di dalam kurung

7 y 2  4 y 2  11y 2 ,

6 y  2 y  4 y terus 5  8  3 .”

A: “Begitu ya. Tapi di jawaban kamu kok  4 y darimana?” B: “… Iya ya, lupa kak.” A: “Pak guru ngajarinya begini?” B: “Ngga tahu kak, lupa…” A: “Berarti kamu belum benar-benar paham ya.” B: “Iya kak.” A: “Yuk kerjakan lagi. 4(7 y 2  6 y  5) maksudnya 4 dikalikan (7 y 2  6 y  5) . Berarti 4(7 y 2  6 y  5)  4.7 y 2  4.6 y  4.(5) =?” B: “ 28 y 2  24 y  20 ” A: “Ya, terus  5(4 y 2  2 y  8)  ?” B: “  20 y 2  10 y  40 ” A: “Berarti 4(7 y 2  6 y  5)  [5(4 y 2  2 y  8)] =?” B: “ 28 y 2  24 y  20  (20 y 2  10 y  40) .” A: “Ingat pengurangan, yang didalam tanda kurung keluarkan dan kalikan (1) !”

B: “ 28 y 2  24 y  20  20 y 2  10 y  40 ” A: “Ya, terus hitung menurut variabelnya. 28 y 2  24 y  20  20 y 2  10 y  40 =?” B: “ 48 y 2  14 y  20 .” commit to user

63


digilib.uns.ac.id

64 Analisis hasil wawancara: Hasil petikan wawancara di atas memberikan informasi bahwa siswa belum memahami konsep perkalian suku tiga aljabar dengan sebuah konstanta. Siswa tidak menjabarkan terlebih dahulu suku-suku yang diketahui yang masih memiliki pengali. Siswa langsung menghitungnya begitu saja. Siswa mengurangkan pengali dari suku yang dikurangi dengan pengali dari suku pengurang, dan melakukan penjumlahan serta pengurangan suku pertama yang berada di dalam tanda kurung suku yang dikurangi dengan suku pertama yang berada di dalam tanda kurung suku pengurang, suku kedua yang berada di dalam tanda kurung suku yang dikurangi dengan suku kedua yang berada di dalam tanda kurung suku pengurang, demikian pula untuk suku yang ketiga. Kesalahan ini diketahui disebabkan karena siswa belum memahami konsep perkalian suku tiga aljabar dengan sebuah konstanta serta penjumlahan dan pengurangan aljabar dengan baik. Sementara itu, hasil observasi menunjukkan bahwa guru telah menyampaikan materi mengenai penjumlahan dan pengurangan aljabar yang melibatkan dua buah polinom yang memiliki faktor pengali ini dengan baik. Sehingga bisa dikatakan bahwa tidak ada masalah dalam penyampaian konsep oleh guru. Triangulasi: Terdapat kesesuaian antara analisis jawaban siswa dengan analisis hasil wawancara mengenai kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal ini. Kesalahan siswa ialah tidak menjabarkan terlebih dahulu suku-suku yang diketahui yang masih memiliki pengali, melainkan langsung melakukan penjumlahan serta pengurangan suku pertama yang berada di dalam tanda kurung suku yang dikurangi dengan suku pertama yang berada di dalam tanda kurung suku pengurang, suku kedua yang berada di dalam tanda kurung suku yang dikurangi dengan suku kedua yang berada di dalam tanda kurung suku pengurang, demikian pula untuk suku yang ketiga. Berdasarkan hasil wawancara diketahui bahwa penyebab kesalahan siswa tersebut karena siswa yang belum memahami konsep perkalian suku tiga aljabar dengan sebuah commit to user konstanta dan juga konsep penjumlahan dan pengurangan aljabar yang belum 64


digilib.uns.ac.id

65 dipahami dengan baik. Data mengenai penyebab kesalahan siswa tersebut diperkuat dengan hasil observasi yang menunjukkan bahwa tidak ada masalah dalam guru menyampaikan konsep tersebut, sehingga penyebab kesalahan tersebut benar karena masih lemahnya pemahaman siswa akan konsep perkalian suku tiga aljabar dengan sebuah konstanta dan juga konsep penjumlahan dan pengurangan aljabar. Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Siswa tidak menjabarkan terlebih dahulu suku-suku yang diketahui yang masih memiliki pengali, melainkan langsung melakukan penjumlahan serta pengurangan suku pertama yang berada di dalam tanda kurung suku yang dikurangi dengan suku pertama yang berada di dalam tanda kurung suku pengurang, suku kedua yang berada di dalam tanda kurung suku yang dikurangi dengan suku kedua yang berada di dalam tanda kurung suku pengurang, demikian pula untuk suku yang ketiga. Penyebab kesalahan:  Siswa belum memahami konsep perkalian suku tiga aljabar dengan sebuah konstanta.  Siswa belum memahami konsep penjumlahan dan pengurangan aljabar dengan baik. Subyek II Jawaban siswa:  5(4 y 2  2 y  8) dari 4(7 y 2  6 y  5)  4(7 y 2  6 y  5)  (5)4 y 2  2 y  8)  28 y 2  6 y  5  (20) y  2 y  8

 34 y 2  5  (18) y  18  34 y 2  5  (10)  34 y 2  (5)

Analisis jawaban siswa: Jawaban tersebut memperlihatkan bahwa siswa mengerti maksud soal commit to user pengurangan itu. Siswa tidak terkecoh dalam menentukan antara suku 65


digilib.uns.ac.id

66 pengurang dengan suku yang dikurangi. Akan tetapi siswa salah dalam menerapkan konsep perkalian suku tiga dengan sebuah konstanta. Siswa hanya mengalikan konstanta tersebut dengan suku pertama yang terletak paling depan dari ketiga suku. Hal ini terlihat dari hitungannya 4(7 y 2  6 y  5) yang menghasilkan 28 y 2  6 y  5 dan

 5(4 y 2  2 y  8) yang menghasilkan

 (20) y  2 y  8 , mungkin maksud siswa  (20) y 2  2 y  8 . Selain itu,

pekerjaan siswa tersebut juga memperlihatkan siswa tidak memahami konsep penjumlahan dan pengurangan aljabar dengan baik. Siswa belum bisa membedakan

antara

suku

sejenis

dengan

bukan

sejenis

dan

mengkalkulasikannya begitu saja. Seperti diperlihatkan dalam 28 y 2  6 y yang menghasilkan 34y 2 dan (18) y  18 yang menghasilkan (10) . Pada langkah terakhir

pekerjaannya,

siswa

juga

memperlihatkan

kesalahan

dalam

pengoperasian bilangan bulat dimana 34 y 2  5  (10) yang menghasilkan 34 y 2  (5) . Siswa nampak belum memahami pengurangan yang melibatkan

bilangan-bilangan negatif. Petikan wawancara: A: “Ceritakan cara kamu mengerjakan nomor 3!” B: “  5(4 y 2  2 y  8) dari 4(7 y 2  6 y  5) berarti kan 4(7 y 2  6 y  5) dikurangi  5(4 y 2  2 y  8) .” A: “Ya benar. Terus?” B: “ 4(7 y 2  6 y  5) jadinya 28 y 2  6 y  5 ,  5(4 y 2  2 y  8)   (20) y 2  2 y  8 , ini bukan  (20) y kak.” A: “Oh, terus?” B: “ 28 y 2  6 y  5  34 y 2  5 ,  (20) y 2  2 y  8  (18) y  8 , bukan  18 kak. Terus (18) y  8  10 . Jadinya 34 y 2  5  (10)  34 y 2  (5) .” A: “ 28 y 2  6 y apa variabelnya sama, kok bisa jadi 34y 2 ?” B: “…”

commit to user A: “ y 2 sama y , sama apa beda?”

66


digilib.uns.ac.id

67 B: “Beda…” A: “Berarti 28 y 2  6 y ngga boleh jadi 34y 2 . Terus  18 y dan 8 juga suku yang tak sejenis, ngga boleh dijumlah jadi  10 .” B: “Oh…” A: “ 34 y 2  5  (10) hasilnya 34 y 2  (5) ?” B: “Ngga yakin kak, makanya ngga dilanjutkan…” A: “Maksudnya  5  (10) hasilnya  (5) ?” B: “Ngga tahu kak…” A: “Ok, kembali ke awal. Perkalian 4(7 y 2  6 y  5) itu maksudnya 4 dikalikan (7 y 2  6 y  5) . Berarti 4(7 y 2  6 y  5)  4.7 y 2  4.6 y  4.(5) , bukan

cuma 4.7 y 2  6 y  (5) . Coba 4.7 y 2  4.6 y  4.(5) =?” B: “ 28 y 2  24 y  20 ” A: “Ya, terus  5(4 y 2  2 y  8)  ?” B: “  20 y 2  10 y  40 ” A: “Berarti 4(7 y 2  6 y  5)  [5(4 y 2  2 y  8)] =?” B: “ 28 y 2  24 y  20  (20 y 2  10 y  40) .” A: “Kan itu pengurangan, yang didalam tanda kurung keluarkan kalikan (1) !” B: “ 28 y 2  24 y  20  20 y 2  10 y  40 ” A: “Baru hitung menurut variabel yang sama, berapa jadinya?” B: “ 48 y 2  14 y  20 .” A: “Ya, benar. Belum pernah ngerjakan soal seperti ini?” B: “Sudah, tapi lupa…” Analisis hasil wawancara: Dari hasil wawancara dapat diketahui bahwa siswa sudah memahami maksud kalimat soal ini dan tidak terbalik dalam menentukan suku yang dikurangi dengan suku pengurangnya. Namun siswa melakukan banyak kesalahan dalam Pada perkalian 4(7 y 2  6 y  5) menghasilkan commit to user 28 y 2  6 y  5 , siswa hanya mengalikan konstanta 4 dengan suku pertama yang

penyelesaian

soal

ini.

67


digilib.uns.ac.id

68 terletak paling depan, dari kelompok suku yang berada di dalam tanda kurung tersebut. Siswa belum memahami dengan baik perkalian antara sebuah konstanta dengan suku tiga aljabar, karena siswa juga melakukan hal yang sama pada perkalian  5(4 y 2  2 y  8) . Kesalahan selanjutnya, siswa belum bisa membedakan suku-suku sejenis dan tak sejenis. Siswa menjumlahkan suku-suku yang tak sejenis menjadi sebuah suku, yaitu 28 y 2  6 y = 34y 2 dan (18) y  18 = (10) . Kesalahan lain yang juga siswa lakukan dalam

mengerjakan soal ini adalah siswa tidak memahami apa yang ia tulis mengenai pengoperasian

bilangan

bulat,

seperti

pada

34 y 2  5  (10)

yang

menghasilkan 34 y 2  (5) . Dari hasil wawancara diketahui bahwa penyebab dari kesalahan siswa tersebut, karena siswa belum memahami dengan baik perkalian antara sebuah konstanta dengan suku tiga aljabar. Selain itu, siswa juga belum benar-benar memahami konsep suku sejenis dan tak sejenis. Penyebab kesalahan berikutnya ialah karena konsep operasi hitung pada bilangan bulat yang kurang dipahami dengan baik oleh siswa. Sementara itu, hasil observasi menunjukkan bahwa guru telah menyampaikan materi mengenai penjumlahan dan pengurangan aljabar yang melibatkan dua buah polinom yang memiliki faktor pengali ini dengan baik. Mengenai konsep suku sejenis dan tak sejenis, guru juga sudah menyampaikannya dengan baik. Keaktifan siswa dalam bertanya terlihat sangat kurang, termasuk menanyakan konsep yang belum dipahaminya, seperti misalnya konsep operasi hitung pada bilangan bulat ini. Triangulasi: Terdapat kesesuaian antara analisis jawaban siswa dan analisis hasil wawancara mengenai kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal ini. Kesalahan siswa tersebut diantaranya, dalam perkalian suku tiga dengan sebuah konstanta, siswa hanya mengalikan konstanta tersebut dengan suku pertama yang terletak paling depan dari ketiga suku. Hal ini terlihat dari hitungannya 4(7 y 2  6 y  5) yang menghasilkan 28 y 2  6 y  5 . Kesalahan commit to user

68


digilib.uns.ac.id

69 selanjutnya, siswa menjumlahkan suku-suku yang tak sejenis menjadi sebuah suku, yaitu 28 y 2  6 y = 34y 2 dan (18) y  18 = (10) . Siswa juga melakukan kesalahan dalam pengoperasian bilangan bulat dimana 34 y 2  5  (10) yang menghasilkan 34 y 2  (5) . Penyebab kesalahan-kesalahan tersebut, dari hasil wawancara diketahui karena siswa belum memahami dengan baik konsep perkalian antara sebuah konstanta dengan suku tiga aljabar, konsep suku aljabar yang sejenis dan tak sejenis yang kurang tertanam kuat, serta konsep operasi hitung pada bilangan bulat yang juga kurang dipahami dengan baik oleh siswa. Hasil tersebut diperkuat dengan hasil observasi yang menunjukkan bahwa tidak ada masalah dalam guru menyampaikan konsep-konsep tersebut. Selain itu, didukung pula adanya keengganan siswa untuk bertanya kepada guru mengenai konsep yang belum dipahaminya, seperti misalnya mengenai konsep operasi hitung pada bilangan bulat ini. Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Dalam perkalian suku tiga dengan sebuah konstanta, siswa hanya mengalikan konstanta tersebut dengan suku pertama yang terletak paling depan dari ketiga suku, yaitu

4(7 y 2  6 y  5)

yang menghasilkan

28 y 2  6 y  5 .

 Siswa menjumlahkan suku-suku yang tak sejenis menjadi sebuah suku aljabar,

yaitu

28 y 2  6 y

menghasilkan

34y 2

dan

(18) y  18

menghasilkan (10) .  Kesalahan dalam melakukan operasi bilangan bulat, pada  5  (10) menghasilkan  (5) . Penyebab kesalahan:  Konsep perkalian suku tiga dengan sebuah konstanta belum dipahami dengan baik.  Konsep suku aljabar yang sejenis dan tak sejenis kurang tertanam kuat. commit to user  Konsep operasi hitung pada bilangan bulat kurang dipahami dengan baik.

69


digilib.uns.ac.id

70 Soal nomor 4a Tentukan hasil perkalian 6a(3a 2  7b) . Kunci jawaban: 6a(3a 2  7b)  6a(3a 2 )  6a(7b)  18a 3  42ab

Kategori tingkat kesulitan soal: Sedang. Prosentase siswa menjawab salah: 38,71%. i. Siswa Kemampuan Awal Tinggi Subyek I Jawaban siswa: 6a(3a 2  7b)  18a 2  42ab

Analisis jawaban siswa: Jawaban di atas menunjukkan siswa sudah memahami perkalian suku tunggal dengan suku dua aljabar dengan baik. Namun siswa terlihat melakukan kesalahan dalam menghitung 6a.3a 2  18a 2 , yang seharusnya 6a.3a 2  18a 3 . Hal ini bisa dikarenakan siswa tidak teliti saat menghitung. Petikan wawancara: A: “Jawaban kamu nomor 4a ini, menurutmu sudah benar belum?” B: “Oh iya kak, itu harusnya 6a.3a 2  18a 3 bukan 18a 2 .” A: “Kenapa salah?” B: “Kurang teliti.” Analisis hasil wawancara: Dari petikan wawancara dengan siswa di atas, diperoleh keterangan bahwa kesalahan siswa dalam menghitung 6a.3a 2 yang menghasilkan 18a 2 adalah karena siswa kurang teliti saat mengerjakan. Sementara itu, hasil observasi ketika guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan siswa secara individu, memperlihatkan bahwa memang siswa tidak terbiasa memeriksa kembali jawabannya setelah selesai mengerjakan. Beberapa siswa lebih senang mengganggu teman lain yang belum selesai mengerjakan soal, sedangkan yang commit to user lain belum menyelesaikan soal ketika waktu yang disediakan telah habis

70


digilib.uns.ac.id

71 sehingga tidak sempat memeriksa jawabannya. Hal ini menyebabkan siswa tidak menyadari kekurangtelitiannya. Triangulasi: Terdapat kesesuaian antara analisis jawaban siswa dengan analisis hasil wawancara mengenai kesalahan siswa. Kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal

ini

adalah

siswa

menghitung

6a.3a 2  18a 2 ,

yang seharusnya

6a.3a 2  18a 3 . Dengan membandingkan data hasil wawancara dan data hasil

observasi mengenai penyebab kesalahan siswa tersebut, diperoleh informasi bahwa kesalahan siswa tersebut disebabkan karena siswa kurang teliti saat menyelesaikan soal. Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Siswa melakukan kesalahan komputasi, yaitu 6a.3a 2 menghasilkan 18a 2 . Penyebab kesalahan:  Kurang teliti dalam menyelesaikan soal.

Subyek II Jawaban siswa: 6a(3a 2  7b) = 324a 2  42ab

Analisis jawaban siswa: Gambaran cara menjawab siswa dengan membuat tanda panah di atas cukup menunjukkan bahwa sebenarnya siswa telah memahami cara mengalikan antara suku satu dengan suku dua aljabar. Siswa juga telah benar menghitung 6a.(7b) yang menghasilkah  42ab . Kesalahan siswa adalah pada saat

menghitung 6a.3a 2 yang menghasilkan 324a 2 . Seperti yang sudah-sudah, kemungkinan siswa ini juga menganggap bahwa suatu suku aljabar yang variabelnya memiliki pangkat, maka pangkat tersebut juga milik koefisien dari suku

tersebut.

Siswa

menghitung

6a.3a 2

mungkin

sebagai

6 2 a.32 a 2  36a.9a 2  324a 2 , sulit diterka mengapa variabelnya menjadi a 2 . commit to user Siswa bahkan juga menganggap pangkat dua tersebut juga milik angka 6 dalam

71


digilib.uns.ac.id

72 hitungan tersebut. Kesalahan ini terjadi kemungkinan karena siswa belum memahami perkalian dua suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat. Petikan wawancara: A: “Bagaimana kamu mengerjakan soal nomor 4a?” B: “ 6a(3a 2  7b) = 6a.3a 2  6a.7b  324a 2  42ab .” A: “Bagaimana 6a.3a 2  324a 2 ?” B: “Kan ada kuadratnya, jadi 6a.3a 2  36.9a 2  324a 2 .” A: “Kamu tidak bisa menghitung 6a.3a 2 ?” B: “…” A: “Perhatikan, 6a.3a 2 = 6.3.a.a 2 . Coba hitung berapa?” B: “(Menghitung) ...” A: “Kok lama, 6.3 berapa?” B: “18” A: “ a.a 2 berapa?” B: “ a 3 ” A: “Jadi, 6a.3a 2 = 6.3.a.a 2 =?” B: “ 18a 3 .” A: “Yang 6a.(7b)  42ab sudah benar. Tapi kenapa yang 6a.3a 2 bisa salah?” B: “Masih bingung kalau perkalian terus ada pangkatnya.” A: “Tapi sekarang sudah ngerti kan?” B: “Ya kak, lumayan.” Analisis hasil wawancara: Dari hasil wawancara diketahui bahwa siswa telah melakukan kesalahan dalam menghitung 6a.3a 2 yang menghasilkan 324a 2 . Ternyata siswa mendapatkan angka 324a 2 dari 6a.3a 2  36.9a 2  324a 2 . Siswa menganggap bahwa perkalian dua suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat, maka pangkat tersebut juga milik bilangan bulat yang ada di dalamnya. Bedasarkan hasil wawancara pula, diperoleh informasi bahwa penyebab kesalahan siswa commit to user tersebut karena siswa belum memahami konsep perkalian dua buah suku 72


digilib.uns.ac.id

73 aljabar yang melibatkan variabel berpangkat. Sementara itu, hasil observasi menunjukkan bahwa guru juga tidak pernah mengajarkan bahwa perkalian dua buah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat, maka pangkat tersebut juga milik bilangan bulat yang ada di dalamnya. Hanya saja, guru memang tidak memberi penekanan mengenai konsep suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat ini. Karena mungkin memang tidak menduga sebelumnya, jika kesalahan siswa semacam ini akan terjadi. Triangulasi: Terdapat kesesuaian antara analisis jawaban siswa dengan analisis hasil wawancara mengenai kesalahan siswa. Kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal ini adalah saat menghitung 6a.3a 2  36.9a 2  324a 2 . Siswa menganggap bahwa perkalian dua suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat, maka pangkat tersebut juga milik bilangan bulat yang ada di dalamnya. Dari hasil wawancara diketahui bahwa penyebab dari kesalahan ini adalah karena siswa belum memahami konsep perkalian dua buah suku aljabar yang melibatkan variabel berpangkat. Hasil ini diperkuat dengan hasil observasi yang menunjukkan bahwa tidak ada masalah dalam guru menyampaikan konsep mengenai perkalian dua buah suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat. Dengan demikian, penyebab dari kesalahan siswa berasal dari kurangnya penguasaan konsep tersebut oleh siswa sendiri. Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Siswa menganggap perkalian dua buah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat, maka pangkat tersebut juga milik bilangan bulat yang ada di dalamnya. Siswa menghitung 6a.3a 2  36.9a 2  324a 2 . Penyebab kesalahan:  Konsep perkalian dua buah suku aljabar yang melibatkan variabel berpangkat belum dipahami dengan baik oleh siswa. ii. Siswa Kemampuan awal Sedang commit to user Subyek I dan subyek II menjawab dengan benar soal nomor 4a. 73


digilib.uns.ac.id

74 iii. Siswa Kemampuan Awal Rendah Subyek I Subyek I menjawab dengan benar soal nomor 4a. Subyek II Jawaban siswa: 6a(3a 2  7b)  9a 2  13ab  42ab

Analisis jawaban siswa: Pekerjaan tersebut memperlihatkan kesalahan siswa dimana perkalian suku satu dengan suku dua yang menghasilkan suku tiga aljabar. Walaupun dua suku diantaranya merupakan suku yang sejenis, namun siswa tidak meringkasnya menjadi sebuah suku. Dari koefisien-koefisien suku-suku yang diperoleh pada hasil akhir, terlihat seperti merupakan hasil penjumlahan dari suku-suku yang seharusnya dikalikan. Angka 9 pada 9a 2 seperti merupakan hasil penjumlahan dari koefisien 6a dan 3a 2 , demikian juga angka 13 pada 13ab sepertinya merupakan penjumlahan dari koefisien 6a dengan 7b . Hanya pada suku ketiga yang benar merupakan perkalian 6a.(7b)  42ab . Jika memang demikian yang terjadi, ini berarti siswa belum memahami konsep perkalian suku-suku aljabar dengan baik. Petikan wawancara: A: “Bagaimana kamu mengerjakan soal nomor 4a ini?” B: “ 6a(3a 2  7b) hasilnya 9a 2  13ab  42ab .” A: “Iya, maksudnya darimana diperoleh 9a 2 ,  13ab , dan  42ab ?” B: “ 6a sama 3a 2 jadinya 9a 2 , 6a sama  7b jadinya  13ab , 6a kali  7b hasilnya  42ab .” A: “ 6a sama 3a 2 , maksudnya diapakan?” B: “Ditambah… Aku lupa caranya kak…” A: “Ya, 6 ditambah 3 hasilnya 9 tapi kenapa a 2 bukan a?” B: “Pilih yang pangkatnya besar…” A: “Kalau 6a sama  7b ?”

commit to user

74


digilib.uns.ac.id

75 B: “Ngga tahu, ditambah…” A: “Tapi ada juga 6a kali  7b ?” B: “Aku lupa caranya kak… Ngga tahu makanya ngarang, ada yang ditambah, ada yang dikali.” A: “  13ab dan  42ab , suku sejenis kok ngga dijadikan  55ab ?” B: “Kan cara dapatnya beda, ngga tahu yang benar yang mana.” A: “ 6a(3a 2  7b) maknanya 6a.(3a 2  7b)  6a.3a 2  6a.(7b)  ?” B: “…” A: “ 6a.3a 2  6.3.a.a 2  ?” B: “ 18a 3 ” A: “ 6a.(7b)  ?” B: “  42ab ” A: “Jadi, 6a(3a 2  7b) =?” B: “ 18a 3  42ab ” A: “Ya benar.” Analisis hasil wawancara: Dari petikan wawancara terlihat siswa menyelesaikan soal perkalian suku satu dengan suku dua aljabar dan menghasilkan suku tiga aljabar. Suku-suku aljabar yang diperoleh tersebut, dua suku diantaranya koefisien-koefisiennya merupakan hasil penjumlahan dari koefisien-koefisien suku aljabar yang seharusnya dikalikan, yaitu

6a.3a 2

menghasilkan

9a 2

dan

6a .  7b

menghasilkan  13ab . Sedangkan suku yang ketiga, benar merupakan perkalian

6a .  7b

dan menghasilkan

 42ab . Dari wawancara juga

teridentifikasi bahwa siswa belum memahami konsep suku sejenis dan tak sejenis. Siswa menjumlahkan dua suku tak sejenis menjadi sebuah suku aljabar, yaitu 6a dengan 3a 2 menghasilkan 9a 2 dan 6a dengan  7b menghasilkan  13ab . Berdasarkan hasil wawancara diperoleh informasi bahwa penyebab kesalahan tersebut karena siswa belum memahami konsep perkalian suku-suku aljabar. commit Sementara itu, hasil observasi terhadap guru, to user

75


digilib.uns.ac.id

76 memperlihatkan bahwa guru telah menyampaikan materi perkalian bentuk aljabar dengan baik. Guru juga telah memberikan contoh soal yang semacam ini dan seluruh siswa terlihat sudah mengerti, karena tidak ada yang bertanya. Namun, ternyata beberapa siswa belum memahami konsep ini tetapi enggan untuk bertanya ataupun meminta penjelasan ulang dari guru. Triangulasi: Terdapat kesesuaian antara analisis jawaban siswa dengan analisis hasil wawancara mengenai kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal ini, yaitu dalam melakukan perkalian suku satu dengan suku dua aljabar dapat menghasilkan suku tiga aljabar. Suku-suku aljabar tersebut, dua diantaranya koefisien-koefisiennya merupakan hasil penjumlahan dari koefisien-koefisien suku aljabar yang seharusnya dikalikan. Terlihat dari pekerjaan siswa 6a(3a 2  7b)  9a 2  13ab  42ab . Dari hasil wawancara diketahui bahwa

kesalahan ini disebabkan karena siswa belum memahami konsep perkalian pada bentuk aljabar. Penyebab kesalahan tersebut juga diperkuat oleh hasil observasi yang menunjukkan bahwa tidak ada masalah dalam guru menyampaikan konsep perkalian pada bentuk aljabar kepada siswa, melainkan masih kurangnya penguasaan konsep tersebut oleh siswa dan adanya kekurangaktifan siswa untuk bertanya kepada guru. Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Siswa melakukan operasi perkalian suku satu dengan suku dua aljabar yang menghasilkan suku tiga aljabar, dua suku diantaranya koefisienkoefisiennya merupakan hasil penjumlahan dari koefisien-koefisien suku aljabar yang seharusnya dikalikan, yaitu 6a(3a 2  7b)  9a 2  13ab  42ab . Penyebab kesalahan:  Konsep perkalian bentuk aljabar belum dipahami dengan baik.

commit to user

76


digilib.uns.ac.id

77 Soal nomor 4b Tentukan hasil perkalian (2 x  3)(4 x  7) . Kunci jawaban: (2 x  3)(4 x  7)  8x 2  14 x  12 x  21  8x 2  2 x  21

Kategori tingkat kesulitan soal: Rendah. Prosentase siswa menjawab salah: 22,58%. i. Siswa Kemampuan Awal Tinggi Subyek I Jawaban siswa: (2 x  3)(4 x  7)  8x 2  14 x  12 x  21x  8x 2  2 x  21x

Analisis jawaban siswa: Jawaban siswa menunjukkan kelihatannya siswa sudah melakukan prosedur perkalian suku dua dan suku dua aljabar dengan benar. Hal ini terlihat dari proses yang dilakukan oleh siswa. Siswa juga sudah melakukan penghitungan dengan benar, terlihat dari angka-angka koefisien yang dihasilkan semuanya benar. Hanya saja pada langkah pertama siswa menghitung  3.7  21x , yang seharusnya  21 . Jika memang siswa hanya kurang teliti, seharusnya siswa tidak menulisnya lagi pada langkah kedua. Namun begitu, jika memang penghitungan

siswa

 3.7  21x

seharusnya

siswa

menghitung

(14  12  21) x  19 x dan menghasilkan jawaban akhir 8x 2  19 x . Hal ini bisa disebabkan karena konsep perkalian suku dua dengan suku dua kurang tertanam dengan baik pada siswa atau hanya karena siswa yang kurang teliti saat menghitung. Petikan wawancara: A: “Soal nomor 4b, sudah yakin kamu mengerjakannya dengan benar?” B: “Salah to kak?” A: “Yuk, diperiksa lagi.” B: “ 2 x.4 x  8x 2 , 2 x.7  14 x ,  3.4 x  12 x ,  3.7  21 ...” A: “Kok kamu nulisnya 21x?”

commit to user

77


digilib.uns.ac.id

78 B: “Oh iya ya…” A: “Kamu juga menulis ulang itu di jawaban akhirnya, pasti sengaja kan… atau karena ngga teliti lagi?” B: “Ngga teliti kak…” A: “Sebelum dikumpulkan diteliti ngga?” B: “Ngga kak.” Analisis hasil wawancara: Dari petikan wawancara diperoleh informasi bahwa kesalahan siswa adalah dalam menghitung  3.7 yang menghasilkan  21x , sehingga dari soal (2 x  3)(4 x  7) diperoleh hasil akhir 8x 2  2 x  21x . Dari hasil wawancara

juga diperoleh keterangan bahwa kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal ini disebabkan karena kekurangtelitiannya saat menghitung. Siswa juga diketahui tidak memeriksa kembali jawabannya sebelum dikumpulkan. Sementara itu, hasil observasi menunjukkan bahwa siswa tidak terbiasa memeriksa kembali jawabannya setelah selesai mengerjakan soal. Triangulasi: Kesesuaian antara analisis jawaban siswa dengan analisis hasil wawancara mengenai kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal ini, adalah bahwa siswa telah melakukan kesalahan dalam komputasi  3.7 yang menghasilkan  21x . Dari hasil wawancara diketahui bahwa penyebab kesalahan siswa adalah kurang teliti saat menyelesaikan soal dan tidak memeriksa kembali pekerjaannya. Penyebab tersebut diperkuat oleh hasil observasi yang menunjukkan bahwa siswa memang tidak terbiasa memeriksa kembali jawabannya. Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Siswa melakukan kesalahan komputasi, yaitu  3.7 menghasilkan  21x . Penyebab kesalahan:  Kurang teliti dalam menyelesaikan soal dan tidak memeriksa kembali commit to user jawabannya. 78


digilib.uns.ac.id

79 Subyek II Jawaban siswa: (2 x  3)(4 x  7) = 8x 2  12 x  12 x  21 = 8x 2  24 x  21

Analisis jawaban siswa: Adanya tanda panah pada cara siswa menjawab di atas, menunjukkan siswa sudah tahu prosedur yang harus dilakukan untuk menyelesaikan soal ini. Namun dilihat dari angka-angka hasil perkalian aljabar yang dihubungkan oleh tanda panah itu, masih terdapat kesalahan. Siswa menghitung 2 x.7  12 x , sama seperti saat menghitung  3.4 x  12 x . Ini kemungkinan terjadi karena siswa kurang teliti saat mengerjakan. Siswa telah menghitung  3.4 x  12 x dua kali. Akibatnya, hasil akhirnya diperoleh 8x 2  24 x  21. Petikan wawancara: A: “Soal 4b, benar seperti ini?” B: “Yang diajarkan gitu.” A: “Iya. Tapi coba periksa lagi satu-satu.” B: “ 2 x.4 x  8x 2 ,  3.4 x  12 x , 2 x.7  14 x ,  3.7  21 . Oh iya,  12 x kehitung dua kali.” A: “Kenapa itu?” B: “Kurang teliti kak!” Analisis hasil wawancara: Dari hasil wawancara dapat diketahui bahwa siswa telah mengetahui prosedur dalam menyelesaikan soal ini dengan baik. Namun, siswa telah ceroboh dengan melakukan penghitungan  3.4 x  12 x sebanyak dua kali, sehingga dari soal (2 x  3)(4 x  7) dapat menghasilkan 8x 2  24 x  21. Kesalahan tersebut

terjadi karena siswa kurang teliti saat menghitung. Hasil observasi juga menunjukkan bahwa siswa memang tidak terbiasa memeriksa kembali jawabannya setelah selesai mengerjakan soal. commit to user

79


digilib.uns.ac.id

80 Triangulasi: Terdapat kesesuaian antara analisis jawaban siswa dengan analisis hasil wawancara mengenai kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal ini. Kesalahan siswa adalah telah ceroboh dengan melakukan penghitungan  3.4 x  12 x sebanyak dua kali, sehingga soal (2 x  3)(4 x  7) dapat

menghasilkan 8x 2  24 x  21. Dari hasil wawancara, diketahui penyebab dari kesalahan tersebut adalah karena siswa yang kurang teliti. Hal tersebut diperkuat dengan hasil observasi yang menunjukkan bahwa siswa tidak terbiasa

memeriksa

kembali

jawabannya,

sehingga

tidak

menyadari

kekurangtelitiannya dalam menyelesaikan soal. Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Kecerobohan siswa saat melakukan komputasi, yaitu  3.4 x  12 x dihitung

sebanyak

dua

kali,

sehingga

dari

soal

(2 x  3)(4 x  7)

menghasilkan 8x 2  24 x  21. Penyebab kesalahan:  Kurang teliti dalam menyelesaikan soal. ii. Siswa Kemampuan Awal Sedang Subyek I Jawaban siswa:

(2 x  3)(4 x  7)  8x 2  12 x  14 x  21  8x 2  26 x  21 Analisis jawaban siswa: Jawaban di atas menunjukkan siswa telah melakukan langkah yang benar dalam menyelesaikan soal perkalian ini. Kesalahan siswa adalah saat menghitung  12 x  14 x yang menghasilkan  26 x . Diduga kesalahan ini disebabkan karena siswa belum memahami konsep operasi hitung bilangan bulat dengan baik. commit to user

80


digilib.uns.ac.id

81 Petikan wawancara: A: “Nomor 4b, bagaimana  12 x  14 x menjadi  26 x ?” B: “Ya ditambahkan, terus karena negatif sama positif jadinya negatif.” A: “Itu kalau perkalian, bilangan negatif dikali bilangan positif hasilnya bilangan negatif. Sedangkan ini penjumlahan, coba (12)  14  14  12 =?” B: “ 2 ” A: “Ya, berarti  12 x  14 x =?” B: “ 2 x ” A: “Jadi, (2 x  3)(4 x  7) =?” B: “ 8x 2  2 x  21 ” Analisis hasil wawancara: Berdasarkan hasil wawancara diperoleh informasi bahwa siswa telah melakukan kesalahan dalam menghitung  12 x  14 x dan menghasilkan  26 x . Kesalahan tersebut diketahui disebabkan karena siswa belum memahami konsep operasi hitung pada bilangan bulat dengan baik. Pemahaman siswa telah tertukar mengenai penjumlahan dan perkalian yang melibatkan bilangan bulat negatif. Siswa mengira penjumlahan bilangan negatif dengan bilangan positif akan menghasilkan bilangan negatif. Padahal pemahaman tersebut seharusnya ada pada perkalian bilangan bulat, dimana bilangan negatif yang dikalikan dengan bilangan positif akan menghasilkan bilangan negatif. Sementara itu, hasil observasi menunjukkan bahwa siswa kurang aktif bertanya kepada guru. Siswa lebih suka bertanya kepada temannya, sehingga penjelasan yang didapatkannya belum tentu benar. Dengan demikian, untuk konsep yang belum dikuasainya, siswa tidak segera mendapatkan penjelasan yang benar dari guru. Termasuk dalam hal ini adalah konsep operasi hitung pada bilangan bulat. Triangulasi: Terdapat kesesuaian antara analisis jawaban siswa dan analisis hasil wawancara mengenai kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal ini. commit to user  12 x  14 x yang menghasilkan Kesalahan siswa adalah dalam menghitung

81


digilib.uns.ac.id

82  26 x . Siswa menganggap penjumlahan bilangan negatif dengan bilangan

positif selalu menghasilkan bilangan negatif. Dari hasil wawancara diketahui bahwa penyebab dari kesalahan tersebut adalah karena kurangnya pemahaman siswa terhadap konsep operasi hitung pada bilangan bulat. Hal ini diperkuat oleh data observasi yang menggambarkan bahwa siswa kurang aktif bertanya kepada guru dan lebih senang bertanya kepada temannya. Dengan demikian, konsep yang didapatkan siswa belum tentu benar dan dapat dipahami dengan baik. Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Siswa menganggap bahwa penjumlahan bilangan negatif dengan bilangan positif hasilnya adalah bilangan negatif, siswa menghitung  12 x  14 x dan menghasilkan  26 x . Penyebab kesalahan:  Konsep operasi hitung pada bilangan bulat kurang dipahami dengan baik. Subyek II Subyek II menjawab dengan benar soal nomor 4b. iii. Siswa Kemampuan Awal Rendah Subyek I Jawaban siswa: (2 x  3)(4 x  7)  8x 2  14 x  12 x  21  8x 2  26 x  21

Analisis jawaban siswa: Jawaban siswa di atas menunjukkan siswa telah melakukan perkalian suku dua dengan suku dua aljabar dengan benar. Hal ini terlihat dari perpindahan langkah satu ke langkah dua. Kesalahan siswa adalah pada saat penghitungan 2x.7 yang menghasilkan  14 x , yang seharusnya 14 x . Hal ini bisa terjadi

karena siswa kurang teliti. Selain itu, siswa juga salah menghitung  14 x  12 x  26 x . Sebagaimana siswa sebelumnya, kesalahan ini bisa saja

terjadi karena kurang kuatnya penguasaan siswa terhadap operasi hitung pada commit to user bilangan bulat. 82


digilib.uns.ac.id

83 Petikan wawancara: A: “Nomor 4b, sudah yakin mengerjakannya dengan benar?” B: “Yakin kak…” A: “Tapi bagaimana  14 x  12 x jadi 26 x , bukan  26 x ?” B: “Kan negatif sama negatif jadinya positif…” A: “Kalau perkalian iya, bilangan negatif dikali bilangan negatif hasilnya bilangan positif. Tapi ini asalnya (14)  (12)  14  12  ?” B: “  26 …” A: “Ya, jangan bingung lagi antara penjumlahan sama perkalian. Oh ya,

(2 x  3)(4 x  7) cara ngerjakannya gimana?” B: “ 2 x.4 x  8x 2 , 2 x.7  14 x ,  3.4 x  12 x ,  3.7  21 . Oh iya, yang ini 14 x bukan  14 x . Ngga teliti kak.”

A: “Terus kalau 14 x  12 x jadinya berapa?” B: “ 2 x ” A: “Jadi, (2 x  3)(4 x  7) =?” B: “ 8x 2  2 x  21 ” Analisis hasil wawancara: Dari hasil wawancara diperoleh informasi bahwa siswa telah melakukan kesalahan dalam menghitung 2x.7 yang menghasilkan  14 x . Kesalahan tersebut terjadi disebabkan karena siswa kurang teliti saat menghitung. Kesalahan lain yang dilakukan siswa adalah saat menghitung  14 x  12 x yang menghasilkan 26 x , dan bukan  26 x . Kesalahan tersebut terjadi karena siswa belum memahami konsep operasi hitung pada bilangan bulat dengan baik. Siswa menganggap penjumlahan bilangan negatif dengan bilangan negatif akan menghasilkan bilangan positif. Padahal pemahaman tersebut seharusnya ada pada perkalian bilangan bulat, dimana bilangan negatif yang dikalikan dengan bilangan negatif akan menghasilkan bilangan positif. Dalam kasus ini, siswa menganggap

 14 x  12 x

menghasilkan

26 x .

Hasil

observasi

juga

menunjukkan bahwa ketika diberi latihan soal untuk dikerjakan secara commit to user individu, siswa tidak terbiasa memeriksa kembali pekerjaannya setelah selesai

83


digilib.uns.ac.id

84 mengerjakan. Hal ini sangat memungkinkan siswa tidak menyadari bila penulisan serta hitungannya kurang teliti. Selain itu, hasil observasi juga menunjukkan bahwa siswa kurang aktif bertanya kepada guru. Siswa lebih suka bertanya kepada temannya, sehingga penjelasan yang didapatkannya belum tentu benar. Dengan demikian, untuk konsep yang belum dikuasainya, siswa tidak segera mendapatkan penjelasan yang benar dari guru. Termasuk dalam hal ini adalah konsep operasi hitung pada bilangan bulat. Triangulasi: Terdapat kesesuaian antara analisis jawaban siswa dengan analisis hasil wawancara mengenai kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal ini. Kesalahan siswa adalah pada saat penghitungan 2x.7 yang menghasilkan  14 x . Dari hasil wawancara diketahui bahwa kesalahan tersebut disebabkan

karena siswa kurang teliti saat menyelesaikan soal. Hal ini diperkuat juga oleh hasil observasi yang menunjukkan bahwa siswa memang tidak terbiasa memeriksa kembali jawabannya. Kesalahan lain yang juga dilakukan oleh siswa, yaitu menganggap bahwa penjumlahan bilangan negatif dengan bilangan negatif akan menghasilkan bilangan positif. Siswa menganggap  14 x  12 x menghasilkan 26 x . Dari hasil wawancara diketahui, bahwa

penyebab dari kesalahan ini adalah karena konsep operasi hitung pada bilangan bulat kurang dipahami dengan baik. Hasil mengenai penyebab kesalahan ini juga diperkuat oleh hasil observasi yang menunjukkan bahwa siswa kurang aktif bertanya kepada guru dan lebih senang bertanya kepada temannya. Dengan demikian, konsep yang didapatkan siswa belum tentu benar dan dapat dipahami dengan baik. Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Kesalahan komputasi, siswa menghitung 2x.7 menghasilkan  14 x .  Siswa menganggap bahwa penjumlahan bilangan negatif dengan bilangan negatif

hasilnya

 14 x  12 x  26 x .

adalah

bilangan

commit to user

84

positif,

siswa

menghitung


digilib.uns.ac.id

85 Penyebab kesalahan:  Kurang teliti dalam menyelesaikan soal.  Konsep operasi hitung pada bilangan bulat kurang dipahami dengan baik. Subyek II Jawaban siswa: (2 x  3)(4 x  7)  (6 x 2  10  21)

Analisi jawaban siswa: Jawaban siswa di atas jelas menunjukkan siswa tidak bisa melakukan perkalian suku dua dengan suku dua aljabar. Sulit diterka darimana siswa mendapatkan angka-angka pada hasil akhir itu. Penyebab dari kesalahan ini dipastikan karena siswa belum memahami konsep perkalian suku dua dengan suku dua aljabar. Siswa mungkin kurang tekun belajar dan berlatih soal. Petikan wawancara: A: “Nomor 4b, ceritakan bagaimana cara kamu mengerjakannya!” B: “Aku juga lupa caranya kak, kemarin ngarang kok ngerjakannya…” A: “Ya udah, 6x 2 darimana?” B: “ 6x 2 itu dari 2 x sama 3 ini…” A: “Diapakan?” B: “Dikalikan…” A: “Ngga mungkin, 2 x . 3 = 2.3.x =?” B: “ 6 x ” A: “Terus kuadratnya?” B: “…” A: “Kalau  10 ?” B: “Yang tadi ditambah 4 x ini.” A: “Berarti 21 , asalnya dari perkalian 3 sama 7 ya, bukannya  3 sama 7 ?” B: “Ngga tahu kak…” A: “Kita ingat-ingat yuk caranya. (2 x  3)(4 x  7) = ?” B: “Oh iya.” A: “ 2 x.4 x  ?”

commit to user

85


digilib.uns.ac.id

86 B: “ 8x 2 ” A: “ 2x.7  ?” B: “ 14 x ” A: “  3.4 x  ?” B: “  12 x ” A: “  3.7  ?” B: “  21 ” A: “Dirangkai…” B: “ 8x 2 + 14 x  12 x  21 ” A: “  14 x sama  12 x suku sejenis bukan? Bisa disederhanakan ngga?” B: “Bisa… 2 x .” A: “Ya. Jadi, hasilnya?” B: “ 8x 2  2 x  21 ” A: “Nah itu bisa.” Analisis hasil wawancara: Dari hasil wawancara, diperoleh informasi bahwa siswa benar-benar belum memahami konsep perkalian suku dua dengan suku dua aljabar. Siswa mendapatkan hasil akhir hanya dengan asal menjawab. Sementara itu, hasil observasi menunjukkan bahwa

meskipun sebagian besar siswa mengikuti

pelajaran dengan baik dan tenang, ada beberapa siswa yang ramai dan tidak memperhatikan penjelasan dari guru. Siswa yang tidak memperhatikan guru, sebagian sibuk mencatat hal lain di luar materi operasi hitung bentuk aljabar, seperti syair lagu, puisi, atau semacamnya. Sebagian siswa yang duduk di belakang mengobrol dengan temannya. Di sisi lain, guru telah menyampaikan materi mengenai perkalian suku dua dengan suku dua aljabar dengan baik. Triangulasi: Terdapat kesesuaian antara analisis hasil wawancara dengan analisis jawaban siswa mengenai kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal ini, yaitu jawaban siswa (2 x  3)(4 x  7) = (6 x 2  10  21) diperoleh dengan asal menjawab. Dari commit to user hasil wawancara diketahui bahwa siswa belum bisa melakukan perkalian suku 86


digilib.uns.ac.id

87 dua dengan suku dua aljabar dengan benar. Hal ini diperkuat oleh hasil observasi yang menunjukkan bahwa tidak ada masalah dalam penyampaian konsep

tersebut

oleh

guru,

melainkan

beberapa

siswa

yang

tidak

memperhatikan penjelasan guru dengan baik. Dengan demikian, konsep tersebut menjadi kurang dipahami oleh siswa. Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Siswa asal menjawab (2 x  3)(4 x  7) dan menghasilkan (6 x 2  10  21) . Penyebab kesalahan:  Konsep perkalian suku dua dengan suku dua aljabar belum dipahami oleh siswa. Soal nomor 5 Tentukan hasil pembagian (4a 3  2a 2 ) : (16a 5 : 8a 2 ) . Kunci jawaban: (4a 3  2a 2 ) : (16a 5 : 8a 2 )  8a 32 : 2a 52 = 8a 5 : 2a 3 = 4a 53 = 4a 2

Kategori tingkat kesulitan soal: Tinggi. Prosentase siswa menjawab salah: 61,29%. i. Siswa Kemampuan Awal Tinggi Subyek I Jawaban siswa: (4a 3  2a 2 ) : (16a 5 : 8a 2 ) = 8a 5 : 2a 7 = 4a

Analisis jawaban siswa: Jawaban tersebut menunjukkan siswa mampu melakukan operasi perkalian aljabar dengan variabel berpangkat. Hal ini terlihat dari hasil (4a 3  2a 2 )  8a 5 . Namun pada saat pembagian aljabar, siswa melakukan kesalahan dengan turut menjumlahkan pangkat dari kedua suku pembagian seperti pada saat melakukan

perkalian

aljabar.

Ini

terlihat

dari

pengerjaan

siswa

(16a 5 : 8a 2 )  2a 7 . Siswa juga melakukan kesalahan lagi dalam pembagian commit to user 8a 5 : 2a 7  4a . Kesalahan ini terjadi kemungkinan disebabkan karena siswa

87


digilib.uns.ac.id

88 kurang memahami konsep pembagian aljabar jika variabelnya mengandung pangkat. Namun begitu, siswa telah melakukan operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat dengan benar. Petikan wawancara: A: “Jelaskan bagaimana kamu mengerjakan nomor 5 ini?” B: “ (4a 3  2a 2 )  8a 5 , (16a 5 : 8a 2 )  2a 7 , terus…” A: “Sebentar, ya sudah benar (4a 3  2a 2 )  8a 5 . Tapi (16a 5 : 8a 2 )  2a 7 ? Ini pembagian lho.” B: “Oh iya, berarti (16a 5 : 8a 2 )  2a 3 . Wah pantas kemarin ragu, kalau dihitung 8a 5 : 2a 7

pangkatnya masa -2. Makanya aku tulis aja

8a : 2a  4a kak.” 5

7

A: “Memang kenapa kalau pangkatnya negatif?” B: “…” A: “Jadi salahnya kenapa itu?” B: “Ngga teliti kak, habis ngerjakan juga ngga diteliti lagi. Harusnya kalau pembagian itu pangkatnya dikurangi…” A: “Iya, untuk variabel yang sama.” Analisis hasil wawancara: Berdasar hasil wawancara diperoleh informasi bahwa awalnya siswa telah mampu melakukan perkalian aljabar yang variabelnya mengandung pangkat dengan benar, terlihat dari penghitungannya (4a 3  2a 2 ) yang menghasilkan

8a 5 . Namun, untuk selanjutnya siswa kurang teliti sehingga melakukan pembagian (16a 5 : 8a 2 ) yang menghasilkan 2a 7 . Siswa juga melakukan penjumlahan terhadap pangkat dari kedua variabelnya, seperti halnya pada saat perkalian aljabar. Kemudian siswa juga melakukan kesalahan lagi pada saat meghitung 8a 5 : 2a 7  4a . Berdasarkan wawancara diketahui bahwa kesalahan ini terjadi karena siswa belum benar-benar memahami pembagian suku aljabar yang variabelnya memiliki pangkat. Siswa merasa ragu ketika menemui pembagian aljabar yang menghasilkan suku dengan pangkat berupa bilangan commit to user negatif. Siswa tidak mengetahui bahwa pembagian aljabar dapat menghasilkan 88


digilib.uns.ac.id

89 suku dengan pangkat berupa bilangan negatif. Oleh sebab itu, siswa menulis hasil dari 8a 5 : 2a 7 sebagai 4a dan bukan 4a 2 . Sementara itu, hasil observasi menunjukkan bahwa siswa tidak terbiasa memeriksa kembali jawabannya, sehingga tidak menyadari kekurangtelitiannya saat melakukan komputasi. Observasi juga menunjukkan bahwa guru telah menyampaikan materi mengenai konsep pembagian dua buah suku aljabar yang juga melibatkan variabel berpangkat dengan baik. Hanya saja, guru memang tidak memberi contoh soal pembagian dua buah suku aljabar yang menghasilkan sebuah suku aljabar dengan pangkat berupa bilangan negatif. Namun semestinya siswa bisa menggeneralisasikannya. Triangulasi: Terdapat kesesuaian antara analisis jawaban siswa dengan analisis hasil wawancara mengenai kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal ini. Kesalahan siswa yang pertama ialah saat melakukan pembagian aljabar dengan variabel yang sama, siswa menjumlahkan pangkat pada kedua suku pembagian tersebut sebagaimana dilakukan pada perkalian aljabar. Siswa menghitung

(16a 5 : 8a 2 ) yang menghasilkan 2a 7 . Kesalahan berikutnya adalah siswa menghitung 8a 5 : 2a 7 yang menghasilkan 4a . Dari hasil wawancara diketahui penyebab kesalahan pertama adalah karena siswa kurang teliti saat mengerjakan soal. Hasil tersebut didukung oleh hasil observasi yang menunjukkan bahwa siswa memang tidak terbiasa memeriksa kembali jawabannya. Sementara itu, kesalahan berikutnya diketahui karena siswa tidak mengetahui bahwa pembagian aljabar dapat menghasilkan suku dengan pangkat berupa bilangan negatif. Hal tersebut diperkuat oleh hasil observasi yang menunjukkan bahwa sebenarnya guru telah mengajarkan konsep mengenai

pembagian dua buah suku aljabar yang melibatkan variabel

berpangkat ini dengan baik. Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa: commit to user  Kesalahan komputasi, siswa menghitung (16a 5 : 8a 2 ) menghasilkan 2a 7 .

89


digilib.uns.ac.id

90  Siswa tidak mengetahui bahwa pembagian aljabar dapat menghasilkan suku dengan pangkat berupa bilangan negatif, sehingga siswa menghitung 8a 5 : 2a 7 menghasilkan 4a .

Penyebab kesalahan:  Kurang teliti dalam menyelesaikan soal.  Konsep pembagian dua buah suku aljabar yang melibatkan variabel berpangkat belum dipahami dengan baik oleh siswa. Subyek II Jawaban siswa: (4a 3  2a 2 ) : (16a 5 : 8a 2 ) = (8a 6 ) : (2a10 )  4a 0,6 / 6

Analisis jawaban siswa: Jawaban siswa tersebut jelas menunjukkan kurangnya pemahaman siswa terhadap operasi perkalian dan pembagian aljabar yang variabelnya mengandung pangkat. Pada perkalian dua suku aljabar dengan variabel yang sama tetapi memiliki pangkat berbeda, siswa juga mengalikan kedua pangkat dari kedua suku aljabar tersebut. Hal ini terlihat dari hitungan siswa pada (4a 3  2a 2 )  8a 6 . Demikian pula pada pembagian suku aljabar, ternyata siswa

juga mengalikan pangkat dari kedua suku aljabar yang memiliki variabel sama, meskipun siswa juga telah melakukan operasi pembagian dengan benar terhadap koefisien kedua suku tersebut. Mungkin maksud awalnya siswa ingin melakukan pembagian pula pada kedua pangkat tersebut, namun karena kurang teliti, siswa keliru mengalikannya seperti pada perkalian aljabar sebelumnya. Hal ini terlihat dari pekerjaan siswa (16a 5 : 8a 2 )  2a10 dan pada langkah terakhir (8a 6 ) : (2a10 )  4a 0,6 / 6 . Pada langkah terakhir tersebut siswa terlihat melakukan pembagian terhadap pangkat dari dua suku aljabar pembagian, karena ada pangkat 0,6 pada jawaban 4a 0,6 / 6 . Namun sulit dipastikan apa yang dilakukan siswa, sehingga muncul bilangan  6 pada 0,6 /  6 . Penyebab dari kesalahan ini dipastikan karena siswa belum memahami konsep perkalian dan pembagian suku aljabar yang memiliki commit to userpangkat pada variabelnya. Namun

90


digilib.uns.ac.id

91 demikian, siswa telah melakukan operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat dengan baik. Petikan wawancara: A:

“Apa

alasan

kamu

mengerjakan

soal

5

seperti

ini,

darimana

4a 3  2a 2  8a 6 ?”

B: “Kan perkalian, jadi pangkatnya juga dikali.” A: “Begitukah? Berarti yang 16a 5 : 8a 2  2a10 itu harusnya pangkatnya juga dibagi?” 2

1 2

B: “Oh iya, salah mestinya 2a … ” A: “Terus yang (8a 6 ) : (2a10 )  4a 0,6 / 6 tadinya gimana?” B: “Tadinya kan pangkatnya 6 dibagi 10 , jadinya 0,6 . Tapi masa pangkat bentuknya desimal, terus apa mungkin yang benar  6 . Jadi aku tulis duaduanya 0,6 atau  6 .” A: “Tapi pemahamanmu ini masih keliru. Apa yang diajarkan pak guru begitu?” B: “…” A: “Coba perhatikan, 4a 3  2a 2  4  a  a  a  2  a  a =?” B: “ 8a 5 ” A: “Apa pangkatnya kelihatan seperti dikalikan juga?” B: “Ditambah ya kak...” A: “Berarti 16a 5 : 8a 2  ?” B: “ 2a 3 ” A: “Jadi, 8a 5 : 2a 3 =?” B: “ 4a 2 .” Analisis hasil wawancara: Berdasarkan wawancara diperoleh informasi bahwa siswa mengira bahwa pada perkalian dua suku aljabar dengan variabel yang sama tetapi memiliki pangkat berbeda, siswa juga mengalikan kedua pangkat dari kedua suku aljabar tersebut. Hal ini terlihat dari hitungan siswa pada (4a 3  2a 2 )  8a 6 . Demikian commit to user pula pada pembagian suku aljabar, siswa juga mengira bahwa pangkat dari 91


digilib.uns.ac.id

92 kedua sukunya juga dilakukan operasi pembagian. Hal ini diketahui dari 5

pengerjaannya dimana 16a : 8a

2

2

1 2

yang menghasilkan 2a , walaupun pada

lembar jawabnya siswa menulis 2a10 karena kurang teliti mengira masih merupakan perkalian sebagaimana hitungannya sebelumnya. Kesalahan berikutnya, siswa menulis dua jawaban yang berbeda dalam satu penyelesaian soal. Ini karena siswa ragu akibat pemahamannya akan operasi perkalian dan pembagian aljabar yang melibatkan variabel berpangkat yang tidak terkonstruksi dengan baik. Siswa menjawab (8a 6 ) : (2a10 )  4a 0,6 / 6 , yang maknanya 4a pangkat 0,6 atau  6 . Dari hasil wawancara diketahui bahwa penyebab kesalahan-kesalahan tersebut karena siswa belum memahami konsep perkalian dan pembagian suku dua aljabar yang variabelnya mengandung pangkat dan juga karena siswa tidak mempunyai pendirian saat menentukan jawaban mana yang hendak ia pilih. Sementara itu, hasil observasi menunjukkan bahwa guru telah menyampaikan materi perkalian dan pembagian suku dua aljabar dengan baik, termasuk yang variabelnya juga mengandung pangkat. Namun begitu, latihan soal yang diberikan oleh guru masih kurang. Guru hanya memberikan beberapa soal saja, sementara di sisi lain, siswa hanya menyelesaikan latihan soal yang diberikan oleh guru saja dan enggan mencari soal sendiri untuk dijadikan latihan. Dengan sedikitnya siswa berlatih soal, konsep yang ia dapatkan menjadi kurang tertanam dengan kuat. Hal ini bisa membuat siswa tidak merasa yakin dengan cara penyelesaian soal yang dilakukannya. Dengan demikian, terjadilah kebingungan pada diri siswa dan mendorongnya membuat beberapa alternatif jawaban dengan harapan salah satu jawabannya adalah benar. Triangulasi: Terdapat kesesuaian antara analisis jawaban siswa dengan analisis hasil wawancara mengenai kesalahan siswa, yaitu pada saat perkalian dua suku aljabar dengan variabel yang sama tetapi memiliki pangkat berbeda, siswa juga mengalikan kedua pangkat dari kedua suku aljabar tersebut. Siswa menghitung commit to user

92


digilib.uns.ac.id

93 (4a 3  2a 2 ) yang menghasilkan 8a 6 . Kesalahan selanjutnya, pada pembagian

suku aljabar, siswa juga mengira bahwa pangkat dari kedua sukunya juga dilakukan operasi pembagian. Hal ini diketahui dari hasil wawancara dimana 5

2

2

1 2

16a : 8a menghasilkan 2a , walaupun pada lembar jawab siswa menulis 2a10 karena kurang teliti mengira masih merupakan perkalian sebagaimana

hitungannya sebelumnya. Kesalahan ini terjadi karena konsep pembagian suku dua aljabar yang variabelnya mengandung pangkat belum dipahami dengan baik oleh siswa. Selain itu, siswa juga menulis dua jawaban yang berbeda dalam satu penyelesaian soal. Siswa menulis (8a 6 ) : (2a10 ) menghasilkan 4a 0,6 / 6 , yang maknanya 4a pangkat 0,6 atau  6 . Berdasarkan hasil

wawancara diperoleh informasi bahwa penyebab dari kesalahan yang pertama adalah karena konsep perkalian suku dua aljabar yang variabelnya mengandung pangkat belum dipahami dengan baik oleh siswa. Hal ini diperkuat dengan data observasi yang menunjukkan bahwa guru telah menyampaikan konsep mengenai perkalian dan pembagian suku dua aljabar yang variabelnya mengandung pangkat ini dengan baik. Jadi, tidak ada masalah dalam penyampaian materi oleh guru, melainkan konsep yang belum tertanam kuat pada diri siswa. Kesalahan berikutnya, saat siswa membuat dua alternatif jawaban, dari hasil wawancara diketahui disebabkan karena siswa yang tidak memiliki pendirian dalam menentukan jawaban. Hal ini diperkuat dari hasil observasi yang menunjukkan kurangnya latihan soal yang didapatkan siswa, sehingga konsep yang dimilikinya kurang tertanam dengan kuat dan membuatnya tidak yakin ketika ingin membuat jawaban. Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Pada perkalian dua suku aljabar dengan variabel yang sama tetapi memiliki pangkat berbeda, siswa juga mengalikan kedua pangkat dari kedua suku aljabar tersebut. Siswa menghitung (4a 3  2a 2 )  8a 6 . commit to user

93


digilib.uns.ac.id

94  Pada pembagian dua suku aljabar dengan variabel yang sama tetapi memiliki pangkat berbeda, siswa juga melakukan operasi pembagian pada kedua pangkat dari kedua suku aljabar tersebut. Siswa menghitung 16a 5 : 8a 2 sebagai 2a

2

1 2

.

 Siswa menulis dua jawaban yang berbeda dalam satu penyelesaian soal. Siswa menghitung (8a 6 ) : (2a10 )  4a 0,6 / 6 , yang maknanya 4a pangkat 0,6 atau  6 . Penyebab kesalahan:  Konsep perkalian dan pembagian suku dua aljabar yang variabelnya mengandung pangkat belum dipahami oleh siswa.  Siswa tidak memiliki pendirian dalam menentukan jawaban. ii. Siswa Kemampuan Awal Sedang Subyek I Jawaban siswa: 2

1 2

(4a  2a ) : (16a : 8a ) = 8a : 2a = 4a 2, 4 3

2

5

2

6

Analisis jawaban siswa: Jawaban siswa tersebut jelas menunjukkan kurangnya pemahaman siswa terhadap operasi perkalian dan pembagian aljabar yang variabelnya mengandung pangkat. Pada perkalian dua suku aljabar dengan variabel yang sama tetapi memiliki pangkat berbeda, siswa juga mengalikan pangkat dari kedua suku aljabar tersebut. Hal ini terlihat dari hitungan siswa pada (4a 3  2a 2 )  8a 6 . Demikian juga untuk pembagian dua suku aljabar dengan

variabel yang sama tetapi pangkatnya berbeda, siswa juga melakukan operasi pembagian terhadap pangkat dari kedua suku aljabar tersebut. Hal ini terlihat dari pekerjaan siswa (16a : 8a )  2a 5

2

2

1 2

2

1 2

dan 8a : 2a = 4a 2, 4 . Walaupun 6

demikian, siswa telah melakukan operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat dengan baik. commit to user

94


digilib.uns.ac.id

95 Petikan wawancara: A: “Bagaimana caranya kamu mengerjakan soal nomor 5 ini?” 2

1 2

B: “ (4a  2a )  8a , (16a : 8a )  2a , jadi 8a : 2a 3

2

6

5

2

6

2

1 2

 4a 2, 4 . Kalau

perkalian, pangkatnya juga dikali. Terus pembagian, pangkatnya dibagi juga.” A: “Yakin?” B: “Engga kak… masa hasilnya begitu…” A: “Coba perhatikan, 4a 3  2a 2  4  a  a  a  2  a  a =?” B: “ 8a 5 ” A: “Berarti 16a 5 : 8a 2 

16a 5 16  a  a  a  a  a   ?” 8 a  a 8a 2

B: “ 2a 3 ” A: “Jadi, 8a 5 : 2a 3 =

8a 5  ?” 2a 3

B: “ 4a 2 .” Analisis hasil wawancara: Berdasarkan wawancara diperoleh informasi bahwa siswa mengira bahwa pada perkalian dua suku aljabar dengan variabel yang sama tetapi memiliki pangkat berbeda, pangkat dari kedua suku aljabar tersebut juga dikalikan. Hal ini terlihat dari hitungan siswa pada (4a 3  2a 2 )  8a 6 . Demikian pula pada pembagian suku aljabar, siswa juga mengira bahwa pangkat dari kedua sukunya juga dilakukan operasi pembagian. Hal ini diketahui dari 5

2

pengerjaannya dimana (16a : 8a ) yang menghasilkan 2a

2

1 2

dan 8a 6 : 2a

2

1 2

menghasilkan 4a 2, 4 . Pada akhir wawancara diketahui bahwa siswa tidak yakin dengan jawaban yang dibuatnya, ini menandakan bahwa konsep pembagian suku dua aljabar yang variabelnya mengandung pangkat belum dipahami dengan baik oleh siswa. Sementara itu, hasil observasi menunjukkan bahwa bahwa meskipun sebagian besar siswa mengikuti pelajaran dengan baik dan commit to user tenang, ada beberapa siswa yang ramai dan tidak memperhatikan penjelasan

95


digilib.uns.ac.id

96 dari guru. Siswa yang tidak memperhatikan guru, sebagian sibuk mencatat hal lain di luar materi operasi hitung bentuk aljabar, seperti syair lagu, puisi, atau semacamnya. Sebagian siswa yang duduk di belakang mengobrol dengan temannya. Di sisi lain, guru telah menyampaikan materi mengenai perkalian dan pembagian suku dua aljabar yang variabelnya mengandung pangkat dengan baik. Triangulasi: Terdapat kesesuaian antara hasil analisis jawaban siswa dan analisis hasil wawancara mengenai kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal ini. Kesalahan siswa adalah pada perkalian dua suku aljabar dengan variabel yang sama tetapi memiliki pangkat berbeda, siswa juga mengalikan pangkat dari kedua suku aljabar tersebut. Hal ini terlihat dari hitungan siswa pada (4a 3  2a 2 )  8a 6 . Demikian pula pada pembagian suku aljabar, siswa juga

mengira bahwa pangkat dari kedua sukunya juga dilakukan operasi pembagian. Hal ini diketahui dari pengerjaannya dimana (16a 5 : 8a 2 ) yang menghasilkan 2a

2

1 2

6

dan 8a : 2a

2

1 2

menghasilkan 4a 2, 4 . Dari hasil wawancara diketahui

bahwa penyebab dari kesalahan tersebut adalah kurangnya pemahaman siswa terhadap operasi perkalian dan pembagian aljabar yang variabelnya mengandung pangkat. Hal ini diperkuat oleh hasil observasi yang menunjukkan bahwa tidak ada masalah dalam penyampaian konsep tersebut oleh guru, melainkan beberapa siswa yang tidak memperhatikan penjelasan guru dengan baik. Dengan demikian, konsep tersebut menjadi kurang dipahami oleh siswa. Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Pada perkalian dua suku aljabar dengan variabel yang sama tetapi memiliki pangkat berbeda, siswa juga mengalikan kedua pangkat dari kedua suku aljabar tersebut. Siswa menghitung (4a 3  2a 2 )  8a 6 .  Pada pembagian dua suku aljabar dengan variabel yang sama tetapi to user memiliki pangkat berbeda, commit siswa juga melakukan operasi pembagian pada

96


digilib.uns.ac.id

97 kedua pangkat dari kedua suku aljabar tersebut. Siswa menghitung 5

2

16a : 8a sebagai 2a

2

1 2

6

dan 8a : 2a

2

1 2

menghasilkan 4a 2, 4 .

Penyebab kesalahan:  Konsep perkalian dan pembagian suku dua aljabar yang variabelnya mengandung pangkat belum dipahami oleh siswa. Subyek II Subyek II menjawab dengan benar soal nomor 5. iii. Siswa Kemampuan Awal Rendah Subyek I Jawaban siswa: 4a 3  2a 2 : 16a 5 : 8a 2 

( 4a 3  2a 2 )  (4a 3  2a 2 )(8a 2  16a 5 ) (16a 5 : 8a 2 )

 (265a 5 )(8192a 7 )

Analisis jawaban siswa: Jawaban siswa di atas menunjukkan siswa belum memahami konsep operasi perkalian, pembagian, dan perpangkatan aljabar. Hal ini terlihat dari prosedur yang dilakukan siswa tidak ada yang menunjukkan kebenaran. Dari langah satu ke langkah 2, siswa membawa soal ke bentuk pecahan. Siswa membawa bentuk

4a  2a : 16a : 8a 3

2

5

2

menjadi

( 4a 3  2a 2 ) . Hal ini bisa saja (16a 5 : 8a 2 )

membantu siswa dalam penyelesaian soal selanjutnya, karena bentuknya yang lebih ringkas. Namun tiba-tiba siswa “mengubah” bentuk pecahan tadi menjadi bentuk perkalian, yaitu

( 4a 3  2a 2 ) menjadi (4a 3  2a 2 )(8a 2  16a 5 ) . Bentuk 5 2 (16a : 8a )

perkalian tersebut terjadi dari pembilang pada pecahan tadi yang dikalikan dengan penyebutnya, dimana penyebut yang mulanya berupa pembagian 16a 5 : 8a 2 juga tiba-tiba “diubah” menjadi suatu perkalian 8a 2  16a 5 . Sulit

diterka bagaimana bisa terpikir cara seperti itu oleh siswa. Ini mungkin disebabkan karena pemahaman siswatomasih commit user kacau mengenai perkalian dan

97


digilib.uns.ac.id

98 pembagian aljabar yang melibatkan bentuk pecahan. Kesalahan siswa selanjutnya ialah dalam perpangkatan aljabar. Sebagaimana siswa-siswa sebelumnya, siswa ini nampaknya juga mengira bahwa suatu suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat, maka pangkat tersebut juga milik dari koefisien

variabel

tersebut.

Siswa

(4a 3  2a 2 )(8a 2  16a 5 )  (265a 5 )(8192a 7 ) ,

dimana

256

menghitung berasal

dari

43  2 2  64  4 . Tetapi 8192 disana ternyata bukan merupakan hasil 8 2  16 5 ,

karena

82 165  67.108.864 . Siswa nampaknya kerepotan jika harus

menghitung 8 2  16 5 . Kesalahan ini disebabkan karena mungkin siswa memang belum paham mengenai konsep sebuah suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat. Namun demikian, siswa telah mampu menghitung

perkalian

a3  a 2  a5

a 2  a5  a7

dan

pada

(4a 3  2a 2 )(8a 2  16a 5 )  (265a 5 )(8192a 7 ) .

Petikan wawancara: A: “Jelaskan cara kamu mengerjakan nomor 5 ini?” B: “Ya dari soal ini diubah dulu jadi pecahan.” ( 4a 3  2a 2 ) A: “Terus, dari pecahan jadi (4a 3  2a 2 )(8a 2  16a 5 ) ceritanya 5 2 (16a : 8a )

gimana?” B: “Kalau pembagian pecahan kan sama aja dikalikan sama kebalikannya.” A: “Jadi menurutmu 8a 2  16a 5 itu kebalikan dari 16a 5 : 8a 2 ?” B: “Iya.” A: “Oh gitu. Terus kalau (4a 3  2a 2 )(8a 2  16a 5 ) jadi (265a 5 )(8192a 7 ) gimana?” B:

“ 4a 3  2a 2  43 a 3  2 2 a 2  256a 5 ,

kalau

8a 2  16a 5

harusnya

 82 a 2  165 a 5 tapi susah 16 5 . Salah itu kak…”

A: “Menurutmu 4a 3 itu sama dengan 4 3 a 3 ? Bedanya sama (4a) 3 apa?” B: “…” A: “ 4a 3  4.a 3 , baru kalau (4a) 3  4 3.a 3 . Ya ngga sih?” commit to user B: “Iya ya…” 98


digilib.uns.ac.id

99 A: “Lupa apa memang belum diajarkan?” B: “Belum paham banget sih kak.” A: “Ya sudah. Berarti 4a 3  2a 2  4  a 3  2  a 2  4  2  a 3  a 2 =?” B: “ 8a 5 ” A: “Ya. Tapi cek lagi

16a 5 : 8a 2 

( 4a 3  2a 2 ) . Kan 4a 3  2a 2  8a 5 , sekarang kalau (16a 5 : 8a 2 )

16a 5  ?” 8a 2

B: “ 2a 3 ” A: “Ya, jadi

(4a 3  2a 2 ) 8a 5   ?” (16a 5 : 8a 2 ) 2a 3

B: “ 4a 2 ” A: “Ya itu caranya. Kalau yang kamu maksud pembagian pada pecahan, a c a d ad dengan b  0, c  0 dan d  0 .” :    b d b c bc

B: “Oh, ya kak.” Analisis hasil wawancara: Berdasarkan hasil wawancara diketahui bahwa dalam menyelesaikan soal ini, siswa terlebih dahulu membawa soal (4a 3  2a 2 ) : (16a 5 : 8a 2 ) ke bentuk pecahan

( 4a 3  2a 2 ) . Namun kemudian siswa melakukan kesalahan dengan (16a 5 : 8a 2 )

“mengubah”

bentuk

pecahan

tadi

menjadi

bentuk

perkalian,

yaitu

(4a 3  2a 2 )(8a 2  16a 5 ) . Dari percakapan diperoleh informasi bahwa hal ini

terjadi karena pemahaman siswa mengenai konsep pembagian pada bentuk pecahan yang masih kacau. Siswa sudah mengubah bentuk awal soal yang berupa pembagian menjadi bentuk pecahan. Namun, pada bentuk pecahan ini, siswa juga masih merasa bahwa ini adalah suatu operasi pembagian. Lalu siswa mengira bahwa kasus ini merupakan kasus operasi pembagian pada bentuk pecahan. Sehingga muncul idenya bahwa pembagian pada pecahan sama saja ( 4a 3  2a 2 ) perkalian dengan kebalikannya,commit akibatnya = (4a 3  2a 2 )(8a 2  16a 5 ) . to user 5 2 (16a : 8a )

99


digilib.uns.ac.id

100 Siswa menganggap 8a 2  16a 5 sebagai kebalikan dari 16a 5 : 8a 2 . Kesalahan berikutnya adalah siswa menganggap bahwa sebuah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat maka pangkat tersebut juga milik koefisien variabel

tersebut.

Siswa

menganggap

4a 3  2a 2  256a 5

karena

4a 3  2a 2  43 a 3  2 2 a 2  256a 5 . Penyebab dari kesalahan ini karena siswa

belum sepenuhnya paham mengenai konsep sebuah suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat. Sementara itu, hasil observasi menunjukkan bahwa guru telah menyampaikan materi mengenai pembagian pada bentuk pecahan aljabar dengan baik. Guru juga telah memberikan contoh soalnya kepada siswa. Selain itu, guru juga tidak pernah mengajarkan bahwa perkalian dua buah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat, maka pangkat tersebut juga milik bilangan bulat yang ada di dalamnya. Hanya saja, guru memang tidak memberi penekanan mengenai konsep suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat ini. Karena mungkin memang tidak menduga sebelumnya, jika kesalahan siswa semacam ini akan terjadi. Di sisi lain, meskipun sebagian besar siswa mengikuti pelajaran dengan baik dan tenang, ada beberapa siswa yang ramai dan tidak memperhatikan penjelasan dari guru. Hal ini bisa menjadi penyebab konsep menjadi kurang tertanam dengan baik pada beberapa siswa. Seperti halnya konsep operasi pembagian pada bentuk pecahan aljabar dan konsep mengenai suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat ini. Triangulasi: Berdasarkan hasil analisis jawaban siswa dan wawancara diperoleh kesesuaian mengenai kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal ini. Kesalahan siswa yang pertama ialah saat siswa “mengubah” bentuk pecahan menjadi bentuk perkalian antara pembilang dengan penyebutnya, dimana penyebut yang mulanya berupa pembagian juga tiba-tiba “diubah” menjadi suatu perkalian. Siswa “mengubah”

( 4a 3  2a 2 ) menjadi (4a 3  2a 2 )(8a 2  16a 5 ) . Kesalahan (16a 5 : 8a 2 )

berikutnya yang dilakukan siswa ialahtosiswa commit user menganggap bahwa sebuah suku

100


digilib.uns.ac.id

101 aljabar yang variabelnya mengandung pangkat maka pangkat tersebut juga milik

koefisien

variabel

tersebut.

Siswa

menganggap

4a 3  2a 2  43 a 3  2 2 a 2  256a 5 . Dari hasil wawancara diperoleh informasi

bahwa siswa melakukan kesalahan yang pertama karena konsep mengenai operasi pembagian pada bentuk pecahan aljabar belum dipahami dengan baik. Sementara untuk kesalahan berikutnya, disebabkan karena konsep mengenai suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat belum dipahami siswa dengan baik. Hal ini diperkuat dengan hasil observasi yang menunjukkan bahwa tidak ada masalah dalam penyampaian konsep operasi pembagian pada bentuk pecahan aljabar dan juga konsep mengenai suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat oleh guru, melainkan beberapa siswa yang tidak memperhatikan penjelasan guru dengan baik. Dengan demikian, konsep tersebut menjadi kurang dipahami oleh siswa. Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Siswa “mengubah” bentuk pecahan menjadi bentuk perkalian antara pembilang dengan penyebutnya, dimana penyebut yang mulanya berupa pembagian

juga tiba-tiba “diubah” menjadi suatu perkalian. Siswa

( 4a 3  2a 2 ) “mengubah” menjadi (4a 3  2a 2 )(8a 2  16a 5 ) . 5 2 (16a : 8a )

 Siswa menganggap bahwa sebuah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat maka pangkat tersebut juga milik koefisien variabel tersebut, siswa menganggap 4a 3  2a 2  43 a 3  2 2 a 2  256a 5 . Penyebab kesalahan:  Konsep mengenai operasi pembagian pada bentuk pecahan aljabar belum dipahami dengan baik.  Konsep mengenai suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat belum dipahami dengan baik. commit to user

101


digilib.uns.ac.id

102 Subyek II Jawaban siswa: (4a 3  2a 2 ) : (16a 5 : 8a 2 )  8a 5 : 2a 3  4a / 41816

Analisis jawaban siswa: Jawaban siswa memperlihatkan bahwa siswa sudah mengawali langkah penyelesaian soal dengan baik. Siswa sudah benar saat menentukan (4a 3  2a 2 ) yang menghasilkan 8a 5 dan 16a 5 : 8a 2 yang menghasilkan 2a 3 .

Siswa terlihat telah memahami soal perkalian dan pembagian yang melibatkan variabel berpangkat ini. Namun pada jawaban akhirnya, ternyata 8a 5 : 2a 3 menghasilkan 4a / 41816 . Sulit diterka darimana asal hasil akhir tersebut. Penyebab kesalahan siswa ini dimungkinkan karena siswa belum benar-benar memahami konsep operasi pembagian aljabar yang variabelnya mengandung pangkat. Petikan wawancara: A: “Bagaimana kamu mendapatkan hasil akhir soal nomor 5 ini?” B: “ (4a 3  2a 2 ) hasilnya 8a 5 , (16a 5 : 8a 2 ) hasilnya 2a 3 . Tapi 8a 5 : 2a 3 ngga tahu…” A: “Lha ini, 4a / 41816 maksudnya?” B: “Waktu itu bingung antara 4a atau 41816 , jadi ditulis dua-duanya.” A: “ 41816 dapatnya gimana?” B: “Lupa kak, lagian itu salah kan.” A: “Coba diingat lagi!” B: “(Mengerjakan)…” A: “Ya udah. 4a 3  2a 2 = 8a 5 dan 16a 5 : 8a 2 = 2a 3 bisa, tapi 8a 5 : 2a 3 kok ngga bisa?” B: “Kemarin ragu-ragu kak.” A: “Sama waktu kamu hitung 16a 5 : 8a 2 . Coba sekarang 8 : 2  ?” B: “ 4 ” A: “ a 5 : a 3  ?”

commit to user

102


digilib.uns.ac.id

103 B: “ a 2 ” A: “Ya, berarti 8a 5 : 2a 3 =?” B: “ 4a 2 ” Analisis hasil wawancara: Dari hasil wawancara diketahui bahwa awalnya siswa bisa menghitung 4a 3  2a 2 = 8a 5 dan 16a 5 : 8a 2 = 2a 3 , tetapi pada jawaban akhirnya siswa

menghitung 8a 5 : 2a 3

menghasilkan

4a / 41816 . Jawaban akhir siswa

4a / 41816 , ternyata mengandung makna 4a atau 41816 . Dari hasil

wawancara diketahui bahwa siswa melakukan kesalahan ini karena siswa yang tidak memiliki pendirian dalam menentukan jawaban, sehingga menuliskan dua jawaban yang berbeda untuk penyelesaian soal ini dengan harapan salah satunya merupakan jawaban yang benar. Namun dari kedua jawaban tersebut tidak ada yang benar, lagipula memang tidak dibenarkan membuat dua jawaban untuk satu penyelesaian soal. Dari keraguraguan siswa dalam menyelesaikan soal ini mengisyaratkan bahwa konsep operasi pembagian aljabar yang variabelnya mengandung pangkat ini belum dipahami dengan baik. Sementara itu, hasil observasi menunjukkan bahwa guru telah menyampaikan

konsep

operasi

pembagian

aljabar

yang

variabelnya

mengandung pangkat ini dengan baik. Namun begitu, latihan soal yang diberikan oleh guru masih kurang. Guru hanya memberikan beberapa soal saja, sementara di sisi lain, siswa hanya menyelesaikan latihan soal yang diberikan oleh guru saja dan enggan mencari soal sendiri untuk dijadikan latihan. Dengan sedikitnya siswa berlatih soal, konsep yang ia dapatkan menjadi kurang tertanam dengan kuat. Hal ini bisa membuat siswa tidak merasa yakin dengan cara penyelesaian soal yang dilakukannya. Dengan demikian, terjadilah kebingungan pada diri siswa dan mendorongnya membuat beberapa alternatif jawaban dengan harapan salah satu jawabannya adalah benar. Triangulasi: Berdasarkan analisis jawaban siswa dan hasil wawancara diperoleh kesesuaian commit to user mengenai kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal ini, yaitu siswa telah

103


digilib.uns.ac.id

104 melakukan

kesalahan

saat

komputasi

16a 5 : 8a 2

yang

menghasilkan

4a / 41816 . Dari hasil wawancara diketahui bahwa kesalahan ini disebabkan

karena konsep operasi pembagian aljabar yang variabelnya mengandung pangkat belum dipahami siswa dengan baik. Hasil ini diperkuat dengan hasil observasi yang menunjukkan bahwa tidak ada masalah dalam guru menyampaikan konsep mengenai pembagian aljabar yang variabelnya mengandung pangkat. Dengan demikian, penyebab dari kesalahan siswa berasal dari kurangnya penguasaan konsep tersebut oleh siswa sendiri. Kesalahan berikutnya yang dilakukan siswa adalah bahwa dari hasil wawancara diketahui makna dari jawaban akhir siswa 4a / 41816 adalah 4a atau 41816 . Dengan kata lain, siswa telah menulis dua jawaban yang berbeda dalam satu penyelesaian soal. Kesalahan ini diketahui disebabkan karena siswa yang tidak memiliki pendirian saat menentukan jawaban. Hal ini diperkuat dari hasil observasi yang menunjukkan kurangnya latihan soal yang didapatkan siswa, sehingga konsep yang dimilikinya menjadi kurang tertanam dengan kuat dan membuatnya tidak yakin ketika ingin membuat jawaban. Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Kesalahan

komputasi,

siswa

menghitung

16a 5 : 8a 2

menghasilkan

4a / 41816 .

 Siswa menulis dua jawaban yang berbeda dalam satu penyelesaian soal. Siswa menghitung 8a 5 : 2a 3 = 4a / 41816 , yang maknanya 4a atau 41816 . Penyebab kesalahan:  Konsep operasi pembagian aljabar yang variabelnya mengandung pangkat belum dipahami dengan baik.  Siswa tidak memiliki pendirian dalam menentukan jawaban.

commit to user

104


digilib.uns.ac.id

105 Soal nomor 6 Tentukan hasil pemangkatan  (6 x 2 ) 2 . Kunci jawaban:  (6 x 2 ) 2  (6 x 2  6 x 2 )  36x 4

Kategori tingkat kesulitan soal: Tinggi. Prosentase siswa menjawab salah: 80,65%. i. Siswa Kemampuan Awal Tinggi Subyek I Jawaban siswa:  (6 x 2 ) 2  1296 x

Analisis jawaban siswa: Jawaban siswa di atas menunjukkan bahwa siswa tidak terkecoh dengan letak tanda negatif yang berada diluar tanda kurung. Namun sebagaimana siswasiswa yang lain, nampaknya siswa ini juga menganggap bahwa sebuah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat, maka pangkat tersebut juga milik koefisien variabel tersebut. Siswa melakukan operasi perpangkatan secara berulang-ulang karena menganggap 6 pada 6x 2 sebagai 6 2 , sehingga 1296 pada  1296 x merupakan hasil dari (6 2 ) 2 sementara variabel yang

terbentuk adalah x . Penyebab dari kesalahan ini mungkin karena siswa belum memahami dengan baik konsep suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat. Petikan wawancara: A: “Nomor 6, bagaimana bisa  (6 x 2 ) 2  1296 x ?” B: “Kan 6 x 2  36 x , terus dikuadratkan lagi dan ada tanda negatifnya, jadinya  (36 x) 2  1296 x .”

A: “Wah, 6x 2 dan 36 x jelas ngga sama. Baru kalau 6 2.x  36 x . Suatu bentuk aljabar yang variabelnya ada pangkatnya, bukan berarti koefisiennya juga dipangkatkan.” B: “Terus kak?”

commit to user

105


digilib.uns.ac.id

106 A: “Coba, (6 x 2 ) 2  6 2.x 2.2  ?” B: “ 36x 4 ” A: “Berarti kalau  (6 x 2 ) 2  ?” B: “  36x 4 ” A: “Ya. Sepertinya belum paham ya?” B: “Iya kak.” Analisis hasil wawancara: Berdasarkan hasil wawancara diperoleh informasi bahwa siswa telah melakukan kesalahan dengan menganggap bahwa sebuah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat, maka pangkat tersebut juga milik koefisien variabel

tersebut.

Siswa

menganggap

6x 2

sebagai

36 x ,

sehingga

 (6 x 2 ) 2   (36 x) 2 dan menghasilkan  1296 x . Kesalahan ini disebabkan

karena siswa yang belum paham mengenai konsep suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat. Sementara itu, hasil observasi menunjukkan bahwa guru telah menyampaikan materi mengenai perpangkatan aljabar dengan baik. Guru juga tidak pernah mengajarkan bahwa 6x 2 sebagai 36 x , sehingga  (6 x 2 ) 2   (36 x) 2 dan menghasilkan  1296 x . Hanya saja, guru memang tidak memberi penekanan mengenai konsep suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat ini. Karena mungkin memang tidak menduga sebelumnya jika siswa akan memiliki pemikiran seperti ini. Triangulasi: Terdapat kesesuaian antara analisis jawaban siswa dan analisis hasil wawancara mengenai kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal ini. Kesalahan siswa adalah menganggap 6x 2 = 36 x , sehingga  (6 x 2 ) 2   (36 x) 2 dan menghasilkan  1296 x . Siswa menganggap bahwa sebuah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat maka pangkat tersebut juga milik koefisien variabel tersebut. Dari hasil wawancara diketahui bahwa konsep suku aljabar dengan variabel berpangkat yang belum dipahami dengan baik ini, commit to user menjadi penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut. Hal ini diperkuat oleh

106


digilib.uns.ac.id

107 hasil observasi yang menunjukkan bahwa tidak ada masalah dalam guru menyampaikan konsep operasi perpangkatan bentuk aljabar, termasuk konsep mengenai suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat ini. Dengan demikian, penyebab kesalahan siswa berasal dari kurangnya penguasaan konsep tersebut oleh siswa itu sendiri. Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Siswa menganggap bahwa sebuah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat maka pangkat tersebut juga milik koefisien variabel tersebut, siswa menganggap 6x 2 = 36 x , sehingga  (6 x 2 ) 2   (36 x) 2 dan menghasilkan  1296 x . Penyebab kesalahan:  Konsep mengenai suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat belum dipahami dengan baik. Subyek II Jawaban siswa:  (6 x 2 ) 2  (6 x 2 )(6 x 2 )  36 x 2  36 x 2  4984 x 2

Analisis jawaban siswa: Jawaban siswa di atas menunjukkan bahwa siswa belum memahami konsep perpangkatan aljabar. Siswa terlihat banyak melakukan kesalahan dan telah melakukan operasi perpangkatan secara berulang-ulang. Mulanya, siswa tidak memperhatikan tanda negatif pada  (6 x 2 ) 2 . Hal ini menyebabkan langkah pertama yang dibuat siswa menjadi keliru. Dari soal  (6 x 2 ) 2 , yang dipangkat dua oleh siswa adalah  6x 2 bukannya 6x 2 . Kesalahan selanjutnya ialah serupa siswa-siswa sebelumnya, siswa ini juga menganggap bahwa sebuah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat, maka pangkat tersebut juga milik koefisien variabel tersebut. Pada langkah kedua, siswa menganggap  6x 2 sebagai 36x 2 . Masih pada langkah kedua, siswa juga tiba-tiba

to user penjumlahan 36 x 2  36 x 2 . Siswa “mengubah” perkalian (6 x 2 )(commit 6 x 2 ) menjadi

107


digilib.uns.ac.id

108 melakukannya mungkin supaya tidak kesulitan jika harus menghitung 36 2 yang dikalikan 36 2 , karena ternyata siswa masih ingin menuju ke langkah tiga. Sebagaimana siswa sebelumnya, kesalahan tersebut bisa saja karena siswa ini juga masih mengalami kebingungan dalam konsep operasi perkalian dan penjumlahan aljabar yang melibatkan bilangan bulat negatif. Petikan wawancara: A: “Sekarang jelaskan bagaimana kamu mengerjakan soal nomor 6 ini?” B: “Kan  (6 x 2 ) 2 = (6 x 2 )(6 x 2 )  36 x 2  36 x 2  4984 x 2 ” A: “ 4984x 2 darimana?” B: “Kan 36 2  1296 , 36 x 2  1296 x 2  1296 x 2 . Jadi, 36 x 2  36 x 2 sama aja 1296x 2 dikali 4.”

A: “ 1296 x 2 .4 hasilnya 4984x 2 ?” B: “(Menghitung)… Oh, 5184x 2 . Kemarin cuma diawang kak.” A: “Dari perkalian (6 x 2 )(6 x 2 ) bisa jadi penjumlahan 36 x 2  36 x 2 gimana?” B: “Kan  6 x 2  36 x 2 , akibatnya (6 x 2 )(6 x 2 )  36 x 2  36 x 2 sama aja 36 x 2  36 x 2 .”

A: “Perkalian (6 x 2 )(6 x 2 ) menghasilkan suku aljabar yang positif, bukan berarti terus berubah menjadi penjumlahan.” B: “…” A: “Terus gimana  6x 2 bisa jadi 36x 2 ?” B: “Kan  6 2  36 .” A: “Kalau cara kamu begini, ngga akan selesai-selesai ngerjakannya. 4984x 2 juga masih ada kuadratnya, kok belum dikuadratkan lagi jadi 4984 2 ?” B: “Bingung kak.” A: “Perhatikan soal, yang didalam kurung 6x 2 atau  6x 2 ?” B: “ 6x 2 ” A: “Ya, jadi  (6 x 2 ) 2  (6 x 2 .6 x 2 ) =?” B: “Oh tetap negatif…”

commit to user

108


digilib.uns.ac.id

109 A: “Hitung,  (6 x 2 .6 x 2 )  (6.6.x 2 .x 2 )  ?” B: “  36x 4 ” A: “Ini jawabannya.” Analisis hasil wawancara: Dari hasil wawancara diperoleh informasi bahwa siswa telah melakukan beberapa kesalahan sekaligus dalam menyelesaikan soal ini. Kesalahan pertama, siswa telah terkecoh dengan letak tanda negatif pada soal  (6 x 2 ) 2 . Kesalahan berikutnya ialah siswa menganggap bahwa sebuah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat, maka pangkat tersebut juga milik koefisien variabel tersebut. Siswa menganggap  6x 2 sebagai 36x 2 . Siswa juga melakukan kesalahan dengan

tiba-tiba “mengubah” suatu perkalian

(6 x 2 )(6 x 2 ) menjadi penjumlahan 36 x 2  36 x 2 . Kesalahan ini diketahui

terjadi karena pemahaman siswa mengenai operasi perkalian dan penjumlahan aljabar yang masih kacau. Siswa menganggap perkalian (6 x 2 )(6 x 2 ) yang mengandung koefisien berupa bilangan bulat negatif, masing-masing akan membentuk suku bertanda positif yang menyebabkan (6 x 2 )(6 x 2 ) menjadi

 36 x 2  36 x 2 atau 36 x 2  36 x 2 , oleh karena sejak awal siswa sudah menganggap  6x 2 sebagai 36x 2 . Selain itu, siswa juga melakukan kesalahan dalam komputasi 1296 x 2 .4 yang menghasilkan 4984x 2 . Dari hasil wawancara diketahui, bahwa penyebab kesalahan yang pertama karena siswa kurang memahami maksud dari kalimat soal. Kesalahan berikutnya terjadi karena siswa masih bingung mengenai suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat. Untuk kesalahan komputasi, terjadi karena siswa kurang teliti saat menghitung.

Dari

semua

kesalahan

yang

dilakukan

siswa

tersebut,

menunjukkan bahwa siswa belum memahami konsep operasi perpangkatan bentuk aljabar. Hal ini terlihat dari prosedur penyelesaian soal yang dilakukan oleh siswa, yang keliru. Siswa melakukan perpangkatan secara berulang-ulang dan “mengubah” bentuk perkalian menjadi bentuk penjumlahan di dalam to userSementara itu, hasil observasi prosedur yang dilakukannyacommit tersebut.

109


digilib.uns.ac.id

110 menunjukkan bahwa guru telah menyampaikan materi mengenai konsep operasi perkalian dan penjumlahan aljabar dan konsep perpangkatan aljabar dengan baik. Guru juga tidak pernah mengajarkan perpangkatan secara berulang-ulang, seperti yang dilakukan siswa dengan menghitung  6x 2 sebagai

36x 2 , sehingga

 (6 x 2 ) 2  (6 x 2 )(6 x 2 )  36 x 2  36 x 2

dan

menghasilkan 4984x 2 . Hanya saja, guru memang tidak memberi penekanan mengenai konsep suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat ini. Karena mungkin memang tidak menduga sebelumnya jika siswa akan memiliki pemikiran seperti ini. Latihan soal yang diberikan oleh guru juga dirasa masih kurang. Guru hanya memberikan beberapa soal saja, sementara di sisi lain, siswa hanya menyelesaikan latihan soal yang diberikan oleh guru saja dan enggan mencari soal sendiri untuk dijadikan latihan. Dengan sedikitnya siswa berlatih soal, siswa menjadi kurang terbiasa menghadapi soal-soal dengan sedikit modifikasi sehingga mudah terkecoh dalam memahami maksud kalimat soal. Observasi juga memperlihatkan siswa yang tidak terbiasa memeriksa kembali jawabannya setelah selesai mengerjakan. Dengan demikian, siswa menjadi tidak menyadari bila hitungannya belum benar. Triangulasi: Terdapat kesesuaian antara analisis jawaban siswa dengan analisis hasil wawancara mengenai kesalahan siswa. Kesalahan siswa yang pertama ialah siswa terkecoh dengan letak tanda negatif pada soal  (6 x 2 ) 2 . Kesalahan yang kedua ialah siswa menganggap bahwa sebuah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat, maka pangkat tersebut juga milik koefisien variabel tersebut. Siswa menganggap  6x 2 sebagai 36x 2 . Kesalahan berikutnya yang dilakukan ialah siswa tiba-tiba “mengubah” perkalian (6 x 2 )(6 x 2 ) menjadi penjumlahan 36 x 2  36 x 2 . Secara umum, siswa telah salah dalam melakukan prosedur dalam penyelesaian soal ini, dengan upayanya melakukan operasi perpangkatan secara berulang-ulang. Hal ini terlihat dari pekerjaan siswa  (6 x 2 ) 2  (6 x 2 )(6 x 2 )  36 x 2  36 x 2  4984 x 2 . commit to user

110

Dari

hasil

wawancara


digilib.uns.ac.id

111 diperoleh satu lagi bentuk kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal ini, yaitu saat melakukan komputasi 1296 x 2 .4 yang menghasilkan 4984x 2 . Berdasarkan hasil wawancara diketahui bahwa penyebab dari kesalahan-kesalahan tersebut adalah karena siswa yang tidak memahami maksud dari soal, kurangnya penguasaan konsep mengenai suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat, konsep operasi perkalian dan penjumlahan aljabar, serta konsep operasi perpangkatan bentuk aljabar. Juga kesalahan komputasi yang terjadi karena siswa yang kurang teliti. Data mengenai penyebab-penyebab kesalahan siswa tersebut diperkuat oleh hasil observasi yang menunjukkan bahwa siswa kurang berlatih soal terutama yang memiliki sedikit modifikasi sehingga mudah terkecoh dalam memahami maksud soal. Selain itu, hasil observasi juga menunjukkan bahwa tidak ada masalah dalam guru menyampaikan konsep operasi perkalian dan penjumlahan aljabar, serta konsep operasi perpangkatan bentuk aljabar, termasuk konsep mengenai suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat ini. Dengan demikian, penyebab kesalahan siswa berasal dari kurangnya penguasaan konsep tersebut oleh siswa itu sendiri. Mengenai penyebab kesalahan akibat kekurangtelitian siswa, diperkuat oleh hasil observasi

yang

menunjukkan

bahwa

siswa

memang

tidak

terbiasa

menyelesaikan soal dengan hati-hati dan memeriksa kembali jawabannya. Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Siswa terkecoh dengan letak tanda negatif pada soal  (6 x 2 ) 2 .  Siswa menganggap bahwa sebuah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat maka pangkat tersebut juga milik koefisien variabel tersebut, siswa menganggap  6x 2 sebagai 36x 2 .  Siswa “mengubah” bentuk perkalian

(6 x 2 )(6 x 2 ) menjadi bentuk

penjumlahan 36 x 2  36 x 2 .  Siswa melakukan kesalahan prosedur dalam penyelesaian soal dengan melakukan operasi perpangkatan secara berulang-ulang, terlihat dari caranya commit to user menyelesaikan soal  (6 x 2 ) 2  (6 x 2 )(6 x 2 )  36 x 2  36 x 2  4984 x 2 . 111


digilib.uns.ac.id

112  Siswa melakukan kesalahan komputasi 1296 x 2 .4 yang menghasilkan

4984x 2 . Penyebab kesalahan:  Siswa tidak memahami maksud soal.  Konsep mengenai suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat belum dipahami dengan baik.  Konsep operasi perkalian dan penjumlahan aljabar belum dipahami dengan baik.  Konsep operasi perpangkatan bentuk aljabar belum dipahami dengan baik.  Kurang teliti dalam menyelesaikan soal. ii. Siswa Kemampuan Awal Sedang Subyek I Jawaban siswa:  (6 x 2 ) 2  (6 x 2 ).  (6 x 2 )  (36 x 4 )

Analisis jawaban siswa: Jawaban siswa tersebut menunjukkan bahwa siswa sebenarnya tidak bermasalah dalam konsep operasi perpangkatan ini. Namun siswa telah terkecoh oleh letak tanda negatif pada soal  (6 x 2 ) 2 . Siswa mengira yang dikuadratkan ialah  6x 2 , dan bukan 6x 2 . Kesalahan ini mungkin disebabkan karena tidak memahami maksud dari soal. Petikan wawancara: A : “Jelaskan bagaimana kamu mengerjakan soal nomor 6 ini?” B: “Kan  (6 x 2 ) 2  (6 x 2 )  (6 x 2 )  36x 4 kak.” A: “Yang dipangkat dua  6x 2 atau 6x 2 ?” B: “  6x 2 ” A: “Perhatikan letak tanda negatifnya, di luar atau di dalam tanda kurung?” B: “Di luar…” A: “Berarti yang dipangkat dua 6x 2 .” commit to user B: “Terus tanda negatifnya?”

112


digilib.uns.ac.id

113 A: “  (6 x 2 ) 2  (6 x 2  6 x 2 ) =?” B: “Oh iya,  36x 4 .” Analisis hasil wawancara: Berdasarkan wawancara diketahui siswa telah terkecoh oleh letak tanda negatif pada soal  (6 x 2 ) 2 , sehingga siswa salah saat menentukan suku yang seharusnya dikuadratkan. Siswa mengkuadratkan  6x 2 dan bukan 6x 2 . Kesalahan ini disebabkan karena siswa yang tidak memahami maksud dari soal. Sementara itu, hasil observasi menunjukkan bahwa latihan soal yang diberikan oleh guru juga dirasa masih kurang. Guru hanya memberikan beberapa soal saja, sementara di sisi lain, siswa hanya menyelesaikan latihan soal yang diberikan oleh guru saja dan enggan mencari soal sendiri untuk dijadikan latihan. Dengan sedikitnya siswa berlatih soal, siswa menjadi kurang terbiasa menghadapi soal-soal dengan sedikit modifikasi sehingga mudah terkecoh dalam memahami maksud soal. Triangulasi: Terdapat kesesuaian antara analisis jawaban siswa dan analisis hasil wawancara mengenai kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal ini. Kesalahan siswa ialah terkecoh oleh letak tanda negatif pada soal  (6 x 2 ) 2 . Dari hasil wawancara diketahui penyebab dari kesalahan ini adalah karena siswa yang tidak memahami maksud dari soal. Hal tersebut diperkuat oleh hasil observasi yang menunjukkan bahwa siswa kurang berlatih soal terutama yang memiliki sedikit modifikasi sehingga mudah terkecoh dalam memahami maksud soal. Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Siswa terkecoh dengan letak tanda negatif pada soal  (6 x 2 ) 2 . Penyebab kesalahan:  Siswa tidak memahami maksud soal. commit to user

113


digilib.uns.ac.id

114 Subyek II Jawaban siswa:

 (6 x 2 ) 2  6  x 2 Analisis jawaban siswa: Jawaban siswa di atas menunjukkan bahwa siswa belum memahami konsep operasi perpangkatan aljabar dengan baik. Siswa melakukan kesalahan dengan “mengubah” operasi perpangkatan suku aljabar menjadi penjumlahan antara koefisien dengan variabelnya pada suku yang seharusnya dipangkatkan tersebut. Siswa “mengubah”  (6 x 2 ) 2 menjadi 6  x 2 . Petikan wawancara: A: “Jelaskan bagaimana kamu mengerjakan soal nomor 6 ini?” B: “Nomor 6 saya ngga bisa kak, ngga tahu caranya.” A: “Bisa menulis seperti ini apa alasannya?” B: “Asal aja kak, belum pernah dapat soal begini.” Analisis hasil wawancara: Dari wawancara terhadap siswa diperoleh informasi bahwa siswa hanya asal saja dalam menjawab soal. Siswa mengaku tidak mengetahui cara menyelesaikan soal ini. Hal ini menunjukkan bahwa siswa belum memahami konsep operasi perpangkatan bentuk aljabar. Siswa juga mengakui bahwa ia belum pernah menghadapi soal semacam ini. Sementara itu, hasil observasi menunjukkan bahwa latihan soal yang diberikan oleh guru juga dirasa masih kurang. Guru hanya memberikan beberapa soal saja, sementara di sisi lain, siswa hanya menyelesaikan latihan soal yang diberikan oleh guru saja dan enggan mencari soal sendiri untuk dijadikan latihan. Dengan sedikitnya siswa berlatih soal, siswa menjadi kurang familiar menghadapi soal-soal dengan sedikit modifikasi dari soal-soal yang biasa didapatkannya. Triangulasi: Terdapat kesesuaian antara analisis jawaban siswa dengan hasil wawancara mengenai kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal ini, yaitu siswa telah commit to user melakukan kesalahan dengan “mengubah” operasi perpangkatan suku aljabar 114


digilib.uns.ac.id

115 menjadi penjumlahan antara koefisien dengan variabelnya, pada suku yang seharusnya dipangkatkan. Siswa “mengubah”  (6 x 2 ) 2 menjadi 6  x 2 . Dari hasil wawancara diketahui bahwa penyebab kesalahan ini karena siswa belum memahami konsep operasi perpangkatan aljabar dengan baik dan juga karena belum pernah mendapatkan soal semacam ini. Hal ini didukung oleh hasil observasi yang menunjukkan bahwa tidak ada masalah dalam guru menyampaikan konsep operasi perpangkatan aljabar ini. Dengan demikian, penyebab kesalahan siswa berasal dari kurangnya penguasaan konsep tersebut oleh siswa itu sendiri. Selain itu, observasi juga menunjukkan bahwa siswa kurang mendapatkan latihan soal yang variatif. Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Siswa “mengubah” operasi perpangkatan suku aljabar menjadi penjumlahan antara koefisien dengan variabelnya, pada suku yang seharusnya dipangkatkan. Siswa “mengubah”  (6 x 2 ) 2 menjadi 6  x 2 . Penyebab kesalahan:  Konsep operasi perpangkatan bentuk aljabar belum dipahami dengan baik.  Siswa kurang latihan soal yang variatif. iii. Siswa Kemampuan Awal Rendah Subyek I Jawaban siswa:  (6 x 2 ) 2  (6 x 2 )  (6 x 2 )  (36 x 4 )

Analisis jawaban siswa: Jawaban siswa di atas menunjukkan bahwa siswa telah terkecoh dengan letak tanda negatif pada soal. Siswa terlihat kurang memahami maksud soal. Siswa mengira bahwa perpangkatan  (6 x 2 ) 2 merupakan  (6 x 2 ) yang dikalikan dengan  (6 x 2 ) , tanpa memperhatikan bahwa letak tanda negatif tersebut terletak di luar tanda kurung sehingga tidak seharusnya turut dikuadratkan. commit to user

115


digilib.uns.ac.id

116 Petikan wawancara: A : “Nomor 6, perhatikan soalnya yang dikuadratkan siapa?” B: “  6x 2 ” A: “Berarti soalnya harusnya (6 x 2 ) 2 , kalau yang dikuadratkan  6x 2 .” B: “Oh, berarti 6x 2 .” A: “Kalau gitu, ngerjakannya harusnya gimana?” B: “  (6 x 2 ) 2  1 (6 x 2 )  (6 x 2 ) ya kak?” A: “Ya, berapa hasilnya?” B: “  (36 x 4 ) ” Analisis hasil wawancara: Hasil wawancara di atas menunjukkan siswa telah terkecoh dengan letak tanda negatif pada soal  (6 x 2 ) 2 . Siswa mengkuadratkan  6x 2 dan bukannya 6x 2 . Wawancara di atas juga menunjukkan bahwa penyebab dari kesalahan ini adalah karena siswa tidak memahami maksud soal. Sementara itu, hasil observasi menunjukkan bahwa latihan soal yang diberikan oleh guru juga dirasa masih kurang. Guru hanya memberikan beberapa soal saja, sementara di sisi lain, siswa hanya menyelesaikan latihan soal yang diberikan oleh guru saja dan enggan mencari soal sendiri untuk dijadikan latihan. Dengan sedikitnya siswa berlatih soal, siswa menjadi kurang terbiasa menghadapi soal-soal dengan sedikit modifikasi sehingga mudah terkecoh dalam memahami maksud dari soal. Triangulasi: Terdapat kesesuaian antara analisis jawaban siswa dengan analisis hasil wawancara mengenai kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal ini. Kesalahan siswa ialah telah terkecoh oleh letah tanda negatif pada soal  (6 x 2 ) 2 . Siswa mengkuadratkan  6x 2 dan bukannya 6x 2 . Sedangkan

penyebab kesalahan siswa, diketahui dari hasil wawancara ialah karena tidak memahami maksud soal. Hal tersebut diperkuat oleh hasil observasi yang commit to user

116


digilib.uns.ac.id

117 menunjukkan bahwa siswa kurang berlatih soal terutama yang memiliki sedikit modifikasi sehingga mudah terkecoh dalam memahami maksud soal. Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Siswa terkecoh dengan letak tanda negatif pada soal  (6 x 2 ) 2 . Penyebab kesalahan:  Siswa tidak memahami maksud soal. Subyek II Jawaban siswa:  (6 x 2 ) 2  1296 x / 36 x 2

Analisis jawaban siswa: Jawaban siswa di atas menunjukkan bahwa siswa belum memahami konsep operasi perpangkatan bentuk aljabar. Dari jawaban yang diperoleh, yakni 1296 x / 36 x 2 kemungkinan besar sebagaimana siswa-siswa yang lain, siswa ini

juga membuat dua jawaban bagi soal ini. Soal

 (6 x 2 ) 2 menghasilkan

jawaban 1296 x atau 36x 2 . Berdasarkan angka yang dihasilkan pula, 1296 pada 1296 x merupakan hasil dari (6 2 ) 2 sementara variabel yang terbentuk adalah x . Penyebab dari kesalahan ini mungkin karena siswa belum memahami dengan baik konsep suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat. Sedangkan jawaban 36x 2 , diperoleh dengan hanya mengkuadratkan satu kali. Walaupun siswa membuat dua jawaban yang berbeda, tak satupun merupakan jawaban yang benar. Kesalahan ini terjadi karena kurangnya rasa percaya diri pada siswa. Petikan wawancara: A: “Ceritakan cara kamu ngerjakan soal nomor 6, darimana asal 1296 x / 36 x 2 ?” B: “ 1296 x / 36 x 2 itu maksudnya 1296 x atau 36x 2 .” A: “Berarti jawabannya dua?” B: “Iya, habis bingung yang benar yang mana.” commit to user A: “ 1296 x dan 36x 2 gimana dapatnya?” 117


digilib.uns.ac.id

118 B: “  (6 x 2 ) 2  (36 x) 2  1296 x , atau  (6 x 2 ) 2  6.  6.x 2  36 x 2 .” A: “Jadi kamu kira  (6 x 2 )  36 x ?” B: “Iya, kan  (6 x 2 )  6 2.x  36 x .” A: “Jelas beda, kuadrat di situ cuma milik variabel x.” B: “Berarti yang benar jawaban  (6 x 2 ) 2  36 x 2 ya kak?” A:

“Perhatikan

letak

tanda

negatif

dan

kuadratnya,

 (6 x 2 ) 2  (6 x 2 .6 x 2 )   (6.6.x 2 .x 2 )  ?”

B: “  36x 4 ” A: “Ya, ini yang benar.” Analisis hasil wawancara: Hasil wawancara menginformasikan bahwa siswa telah membuat dua jawaban yang berbeda untuk satu penyelesaian soal. Soal  (6 x 2 ) 2 menghasilkan jawaban

1296 x

dan

36x 2 .

Jawaban

1296 x

diperoleh

dari

 (6 x 2 ) 2  (36 x) 2  1296 x , sedangkan 36x 2 dari  (6 x 2 ) 2  6.  6.x 2  36 x 2 .

Dari wawancara, juga diperoleh informasi bahwa pada saat proses pengerjaan  (6 x 2 ) 2  (36 x) 2  1296 x , siswa mengira bahwa  (6 x 2 )  36 x . Siswa

menganggap bahwa sebuah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat maka pangkat tersebut juga milik koefisien variabel tersebut. Penyebab dari kesalahan-kesalahan siswa tersebut karena siswa belum memahami konsep operasi perpangkatan bentuk aljabar, termasuk konsep mengenai suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat, dan juga karena siswa tidak mempunyai pendirian saat menentukan jawaban mana yang hendak ia pilih. Sementara itu, hasil observasi menunjukkan bahwa guru telah menyampaikan materi operasi perpangkatan bentuk aljabar dengan baik, termasuk konsep mengenai suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat. Namun begitu, latihan soal yang diberikan oleh guru masih kurang. Guru hanya memberikan beberapa soal saja, sementara di sisi lain, siswa hanya menyelesaikan latihan soal yang diberikan oleh guru saja dan commit to user enggan mencari soal sendiri untuk dijadikan latihan. Dengan sedikitnya siswa

118


digilib.uns.ac.id

119 berlatih soal, konsep yang ia dapatkan menjadi kurang tertanam dengan kuat. Hal ini bisa membuat siswa tidak merasa yakin dengan cara penyelesaian soal yang dilakukannya. Dengan demikian, terjadilah kebingungan pada diri siswa dan mendorongnya membuat beberapa alternatif jawaban dengan harapan salah satu jawabannya adalah benar. Triangulasi: Terdapat kesesuaian antara analisis jawaban siswa dengan analisis hasil wawancara mengenai kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal ini. Kesalahan siswa ialah menganggap bahwa sebuah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat maka pangkat tersebut juga milik koefisien variabel tersebut, siswa menganggap

 6x 2

sebagai

36 x . Kesalahan

berikutnya ialah siswa telah menulis dua jawaban yang berbeda dalam satu penyelesaian soal. Siswa menghitung  (6 x 2 ) 2  1296 x / 36 x 2 , yang maknanya 1296 x atau 36x 2 . Dari hasil wawancara diketahui bahwa kesalahan-kesalahan

tersebut terjadi karena konsep mengenai suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat dan konsep operasi perpangkatan bentuk aljabar belum dipahami dengan baik. Selain itu juga karena siswa tidak memiliki pendirian saat menentukan jawaban. Penyebab-penyebab kesalahan tersebut diperkuat dengan hasil observasi yang menunjukkan bahwa guru telah menyampaikan konsep-konsep tersebut dengan baik. Jadi, tidak ada masalah dalam penyampaian materi oleh guru, melainkan konsep yang belum tertanam kuat pada diri siswa. Serta kurangnya latihan soal yang didapatkan siswa, sehingga konsep yang dimilikinya kurang tertanam dengan kuat dan membuatnya tidak yakin ketika ingin membuat jawaban. Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Siswa menganggap bahwa sebuah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat maka pangkat tersebut juga milik koefisien variabel tersebut, siswa menganggap  6x 2 sebagai 36 x . commit to user

119


digilib.uns.ac.id

120  Siswa menulis dua jawaban yang berbeda dalam satu penyelesaian soal. Siswa menghitung  (6 x 2 ) 2  1296 x / 36 x 2 , yang maknanya 1296 x atau 36x 2 .

Penyebab kesalahan:  Konsep mengenai suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat belum dipahami dengan baik.  Konsep operasi perpangkatan bentuk aljabar belum dipahami dengan baik.  Siswa tidak memiliki pendirian dalam menentukan jawaban. Soal nomor 7a Hitunglah ( x  3) 3 . Kunci jawaban: ( x  3) 3  1( x 3 )  3( x 2 )(3)  3( x)(32 )  33  x 3  9 x 2  27 x  27

Kategori tingkat kesulitan soal: Rendah. Prosentase siswa menjawab salah: 38.71%. i. Siswa Kemampuan Awal Tinggi Subyek I Jawaban siswa: ( x  3) 3  x 3  3.x 2 .3  3.x.32  33  x 3  9 x 2  27 x 2  27  x 3  36 x 2  27

Analisis jawaban siswa: Jawaban siswa tersebut menunjukkan bahwa sebenarnya siswa telah memahami prosedur penyelesaian operasi perpangkatan suku dua aljabar dengan baik. Hanya saja, siswa telah melakukan kecerobohan saat menghitung 3.x.32 yang menghasilkan 27x 2 , bukannya 27 x . Sehingga hasil akhir yang

didapatkannya menjadi salah. Penyebab dari kesalahan ini dimungkinkan karena siswa kurang teliti saat menyelesaikan soal. Petikan wawancara: A: “Sekarang jelaskan bagaimana kamu mengerjakan soal nomor 7a?” B: “Pakai segitiga Pascal.”

commit to user

120


digilib.uns.ac.id

121 A: “Iya, tapi coba penjabaran kamu ( x  3) 3  x 3  3x 2 3  3x32  33 yang sudah benar ini dihitung lagi!” B: “(Menghitung)…” A: “Darimana 3.x.32 = 27x 2 ?” B: “Oh iya, 27 x … Ngga teliti kak.” Analisis hasil wawancara: Berdasarkan wawancara terhadap siswa, diperoleh informasi bahwa siswa telah melakukan kesalahan komputasi 3.x.32 yang menghasilkan 27x 2 . Kesalahan tersebut terjadi karena siswa kurang teliti saat menyelesaikan soal. Sementara itu, hasil observasi menunjukkan bahwa siswa tidak terbiasa memeriksa kembali jawabannya, sehingga tidak menyadari kekurangtelitiannya saat melakukan komputasi. Triangulasi: Terdapat kesesuaian antara analisis jawaban siswa dengan analisis hasil wawancara mengenai kesalahan siswa dan penyebabnya. Kesalahan siswa adalah saat penghitungan 3.x.32 yang menghasilkan 27x 2 . Dari hasil wawancara diketahui bahwa penyebab kesalahan tersebut adalah karena siswa kurang teliti dalam menyelesaikan soal. Hal ini diperkuat dengan hasil observasi yang menunjukkan bahwa siswa memang tidak terbiasa memeriksa kembali jawabannya setelah selesai mengerjakan soal. Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Siswa melakukan kesalahan komputasi, yaitu 3.x.32 yang menghasilkan 27x 2 .

Penyebab kesalahan:  Siswa kurang teliti dalam menyelesaikan soal. Subyek II Jawaban siswa: commit to user ( x  3) 3  x 3  3x 2 3  3x32  33  x 3  27 x 2  27  27

121


digilib.uns.ac.id

122 Analisis jawaban siswa: Jawaban siswa di atas menunjukkan bahwa sebenarnya siswa telah melakukan prosedur penyelesaian soal ( x  3) 3 dengan benar. Siswa telah menjabarkan perpangkatan ( x  3) 3 dengan benar. Namun kesalahan siswa ialah saat melakukan komputasi dalam penjabaran Siswa menghitung

3x 2 3

( x  3) 3  x 3  3x 2 3  3x32  33 .

yang menghasilkan

27x 2

dan

3x32

yang

menghasilkan 27 . Kesalahan siswa saat komputasi 3x 2 3 yang menghasilkan 27x 2 mungkin saja seperti siswa-siswa sebelumnya, disebabkan karena siswa

ini juga mengira kuadrat yang terdapat pada variabel x 2 juga milik angka 3 yang terletak di depannya, sehingga siswa mengira 3x 2 3  32 x 2 3  27 x 2 . Penyebab dari kesalahan ini mungkin karena konsep mengenai perkalian aljabar yang mengandung variabel berpangkat belum dipahami dengan baik. Sedangkan pada saat komputasi 3x32 yang menghasilkan 27 mungkin saja karena siswa lupa bahwa simbol x tersebut merupakan variabel dan bukan simbol operasi perkalian. Penyebab dari kesalahan ini kemungkinan besar karena siswa kurang teliti dalam menyelesaikan soal. Petikan wawancara: A: “Sekarang jelaskan bagaimana kamu mengerjakan soal nomor 7a?” B: “Pakai segitiga Pascal.” A: “Iya, tapi coba penjabaran kamu ( x  3) 3  x 3  3x 2 3  3x32  33 yang sudah benar ini dihitung lagi!” B: “(Menghitung)…” A: “Darimana 3x 2 3 = 27x 2 ?” B: “Kan 3x 2 3  32 x 2 3  9 x 2 3  27 x 2 ” A: “Perhatikan, kuadrat itu bukan milik angka 3 , tapi cuma milik variabel x .” B: “Maksudnya kak?” A: “ 3x 2 bukan berarti 32 x 2 , 3x 2  9 x 2 . Jadi yang benar 3.x 2 .3  3.3.x 2  ?” B: “ 9x 2 ”

commit to user A: “Ya. Terus 3.x.32  3.32.x  ?” 122


digilib.uns.ac.id

123 B: “Oh iya, 3.9.x  27 x . Kemarin jawabnya 27 x , tapi x -nya kuhapus.” A: “Kenapa?” B: “Lupa kalau itu x , waktu neliti dikira tanda kali.” A: “Jadi, soal ( x  3) 3 jawabannya?” B: “ ( x  3) 3  x 3  9 x 2  27 x  27 ” Analisis hasil wawancara: Hasil wawancara di atas menjelaskan bahwa siswa melakukan kesalahan saat menghitung 3x 2 3 yang menghasilkan 27x 2 . Siswa menganggap bahwa kuadrat yang terdapat pada variabel x juga milik dari angka 3 yang ada di depannya. Siswa menganggap 3x 2 3 = 32 x 2 3 = 27x 2 . Kesalahan berikutnya ialah siswa yang ceroboh saat melakukan komputasi 3.x.32 yang menghasilkan 27 , dan bukan 27 x . Dari wawancara juga diketahui bahwa konsep mengenai

perkalian aljabar yang melibatkan variabel berpangkat belum dipahami dengan baik. Kesalahan berikutnya terjadi karena siswa kurang teliti, lupa bahwa simbol x tersebut merupakan variabel dan bukan simbol operasi perkalian. Sementara itu hasil observasi menunjukkan bahwa guru telah menyampaikan materi perkalian aljabar yang melibatkan variabel berpangkat dengan baik. Guru juga sudah mencontohkan soal semacam ini kepada siswa. Namun, observasi terhadap siswa menunjukkan bahwa ada beberapa siswa yang tidak memperhatikan ketika guru sedang menyampaikan materi. Hal inilah yang kemungkinan besar menjadi penyebab kurangnya pemahaman siswa terhadap konsep yang disampaikan oleh guru tersebut. Sementara itu, dari hasil pengamatan peneliti ketika melaksanakan tes ini, memperlihatkan bahwa beberapa siswa juga terlihat suka bercanda dengan temannya sambil menyelesaikan soal. Hal ini kemungkinan membuat siswa menjadi kurang jeli dengan apa yang ditulisnya. Triangulasi: Terdapat kesesuaian antara analisis jawaban siswa dengan analisis hasil wawancara mengenai kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan commit to user

123


digilib.uns.ac.id

124 soal ini. Kesalahan siswa yang pertama ialah saat komputasi 3.x 2 .3 yang menghasilkan 27x 2 . Siswa menganggap bahwa perkalian aljabar yang melibatkan variabel yang mengandung pangkat, maka pangkat tersebut juga milik dari bilangan yang terletak di depan variabel tersebut. Dalam hal ini, siswa menganggap 3.x 2 .3 sebagai 32.x 2 .3 . Kesalahan berikutnya ialah saat melakukan komputasi, yaitu 3.x.32 yang menghasilkan 27 . Penyebab dari kesalahan pertama, dari hasil wawancara diketahui karena konsep mengenai perkalian aljabar yang melibatkan variabel berpangkat belum tertanam kuat pada siswa. Selanjutnya, kesalahan kedua terjadi karena siswa yang kurang teliti dalam menyelesaikan soal. Hal-hal yang menjadi penyebab kesalahan siswa tersebut, diperkuat oleh hasil observasi yang mengggambarkan bahwa tidak ada masalah dalam guru menyampaikan konsep mengenai perkalian aljabar yang melibatkan variabel berpangkat, melainkan adanya beberapa siswa yang kurang memperhatikan penjelasan guru. Dengan demikian, pemahaman siswa akan materi ini menjadi kurang. Sedangkan kesalahan komputasi siswa akibat kurang teliti, diperkuat oleh data observasi yang menunjukkan bahwa beberapa siswa terbiasa bercanda sambil menyelesaikan soal dan kurang jeli dengan apa yang ditulisnya. Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Siswa menganggap bahwa perkalian aljabar yang melibatkan variabel yang mengandung pangkat, maka pangkat tersebut juga milik dari bilangan yang terletak di depan variabel tersebut. Siswa menganggap 3.x 2 .3 sebagai

32.x 2 .3 .  Siswa melakukan kesalahan komputasi, yaitu 3.x.32 yang menghasilkan 27 . Penyebab kesalahan:  Konsep mengenai perkalian aljabar yang melibatkan variabel berpangkat belum dipahami dengan baik.  Siswa kurang teliti dalam menyelesaikan soal. commit to user

124


digilib.uns.ac.id

125 ii. Siswa Kemampuan Awal Sedang Subyek I Jawaban siswa: ( x  3) 3 = ( x  3)( x  3)( x  3)  x 3  3x 2  9 x  27

Analisis jawaban siswa: Jawaban siswa tersebut menunjukkan bahwa untuk menyelesaikan soal ( x  3) 3 , siswa menggunakan ide ( x  3) 3 = ( x  3)( x  3)( x  3) dan bukan

menggunakan segitiga Pascal seperti siswa yang lainnya. Namun kesalahan siswa ialah saat menjabarkan ( x  3)( x  3)( x  3) menjadi x 3  3x 2  9 x  27 . Kesalahan ini mungkin disebabkan karena konsep siswa mengenai operasi perkalian suku dua aljabar yang kurang dipahami dengan baik. Petikan wawancara: A: “Soal nomor 7a, kamu sudah benar mengerjakannya seperti ini

(x  3) 3  ( x  3)( x  3)( x  3) . Tapi sebelum memperoleh hasil akhir, coba perkalian ( x  3)( x  3)( x  3) dijabarkan dulu!” B: “Ngga bisa kak.” A: “Dapat jawaban x 3  3x 2  9 x  27 gimana?” B: “Kemarin ngarang kok kak. Ngga tahu caranya kalau perkaliannya tiga gini.” A: “Dikerjakan dua dulu, ( x  3)( x  3)  ?” B: “Oh iya ya, x 2  6 x  9 . Berarti ( x 2  6 x  9) ( x  3) kan kak?” A: “Ya, hitung!” B: “ x 3  6 x 2  9 x  3x 2  18x  27  x 3  9 x 2  27 x  27 ” Analisis hasil wawancara: Hasil wawancara memberikan informasi bahwa siswa mengaku tidak bisa ketika melakukan operasi perkalian ( x  3)( x  3)( x  3) . Siswa hanya asal ketika menghitung ( x  3)( x  3)( x  3) yang menghasilkan x 3  3x 2  9 x  27 . Hasil wawancara juga memberikan informasi bahwa penyebab dari kesalahan commit to user tersebut karena konsep mengenai perkalian suku dua dengan suku dua aljabar 125


digilib.uns.ac.id

126 yang kurang tertanam dengan kuat pada siswa. Sementara itu, hasil observasi menunjukkan bahwa guru telah menyampaikan konsep perkalian suku dua dengan suku dua aljabar ini dengan baik. Sehingga bisa dikatakan bahwa tidak ada masalah dalam penyampaian konsep oleh guru. Namun, observasi terhadap siswa menunjukkan bahwa ada beberapa siswa yang tidak memperhatikan ketika guru sedang menyampaikan materi. Hal inilah yang kemungkinan besar menjadi penyebab kurangnya pemahaman siswa terhadap konsep yang disampaikan oleh guru. Triangulasi: Terdapat kesesuaian antara analisis jawaban siswa dengan analisis hasil wawancara mengenai kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal ini dan penyebabnya. Kesalahan siswa ialah saat menghitung ( x  3)( x  3)( x  3) yang menghasilkan x 3  3x 2  9 x  27 . Siswa hanya asal saat menghitungnya. Penyebab dari kesalahan ini, dari hasil wawancara diketahui adalah karena konsep mengenai perkalian suku dua dengan suku dua aljabar yang belum dipahami dengan baik oleh siswa. Hal tersebut diperkuat oleh hasil observasi yang menggambarkan bahwa tidak ada masalah dalam guru menyampaikan materi ini, melainkan adanya beberapa siswa yang kurang memperhatikan penjelasan guru. Dengan demikian, pemahaman siswa akan materi ini menjadi kurang. Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Siswa hanya asal saat menghitung ( x  3)( x  3)( x  3) yang menghasilkan x 3  3x 2  9 x  27 .

Penyebab kesalahan:  Konsep perkalian suku dua dengan suku dua aljabar belum dipahami dengan baik oleh siswa. Subyek II Subyek II menjawab dengan benar soal nomor 7a. commit to user

126


digilib.uns.ac.id

127 iii. Siswa Kemampuan Awal Rendah Subyek I Jawaban siswa: ( x  3) 3  x 3  3.x 2 .33  3.x.32  32.x  33  x 3  12 x 2  27 x  9 x  27

Analisis jawaban siswa: Jawaban siswa tersebut menunjukkan bahwa siswa belum benar dalam menerapkan konsep segitiga Pascal pada penyelesaian soal ( x  3) 3 . Siswa menjabarkan ( x  3) 3 sebagai x 3  3.x 2 .33  3.x.32  32.x  33 . Kesalahan ini terjadi pasti karena konsep segitiga Pascal belum sepenuhnya dipahami dengan baik oleh siswa. Kesalahan berikutnya ialah saat penghitungan 3.x 2 .33 yang menghasilkan 12x 2 . Kesalahan ini mungkin terjadi hanya karena siswa yang kurang teliti. Petikan wawancara: A: “Terangkan cara kamu menyelesaikan soal nomor 7a ini?” B: “Pakai segitiga Pascal.” A: “Ya, tapi apa benar rumusnya begini?” B: “Salah ya kak. Berarti aku lupa.” A: “Terus ini, apa iya 3.x 2 .33 hasilnya 12x 2 ?” B: “Oh iya, harusnya kan 3.27.x 2 ” A: “Ayo pakai segitiga Pascal yang benar, ( x  3) 3  1.x 3  3.x 2 .3  3.x.32  1.33 =?” B: “ x 3  9 x 2  27 x  27 ” Analisis hasil wawancara: Hasil wawancara menjelaskan bahwa siswa sudah memiliki inisiatif untuk menyelesaikan soal menggunakan konsep segitiga Pascal. Namun karena lupa, siswa menjadi salah saat menerapkannya. Siswa menjabarkan ( x  3) 3 menjadi x 3  3.x 2 .33  3.x.32  32.x  33 .

Selain

itu,

dalam

penjabaran

yang

dilakukannya, siswa juga melakukan kesalahan saat komputasi 3.x 2 .33 yang menghasilkan 12x 2 . Hasil wawancara memperlihatkan bahwa penyebab commit to user

127


digilib.uns.ac.id

128 kesalahan siswa karena konsep mengenai segitiga Pascal belum dipahami dengan baik. Sedangkan kesalahan berikutnya terjadi karena siswa yang kurang teliti dalam menyelesaikan soal. Sementara itu, hasil observasi memperlihatkan bahwa guru telah menyampaikan materi operasi perpangkatan bentuk aljabar dengan baik, termasuk konsep segitiga Pascal ini. Sehingga bisa dikatakan bahwa tidak ada masalah dalam penyampaian konsep oleh guru. Namun, observasi terhadap siswa menunjukkan bahwa ada beberapa siswa yang tidak memperhatikan ketika guru sedang menyampaikan materi. Hal inilah yang kemungkinan besar menjadi penyebab kurangnya pemahaman siswa terhadap konsep yang disampaikan oleh guru. Selain itu, observasi juga menunjukkan bahwa siswa tidak terbiasa memeriksa kembali jawabannya setelah selesai mengerjakan soal. Triangulasi: Terdapat kesesuaian antara analisis jawaban siswa dengan analisis hasil wawancara mengenai kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal ini. Kesalahan siswa yang pertama ialah salah dalam menerapkan konsep segitiga Pascal dalam penyelesaian soal ( x  3) 3  x 3  3.x 2 .33  3.x.32  32.x  33 .

( x  3) 3 . Siswa menjabarkan

Kesalahan

berikutnya

ialah

saat

melakukan komputasi 3.x 2 .33 yang menghasilkan 12x 2 . Dari hasil wawancara diketahui bahwa kesalahan tersebut terjadi karena konsep segitiga Pascal belum dipahami dengan baik. Sedangkan kesalahan komputasinya terjadi karena siswa yang kurang teliti dalam menyelesaikan soal. Hal tersebut diperkuat oleh hasil observasi yang menunjukkan bahwa tidak ada masalah dalam guru menyampaikan materi ini, melainkan adanya beberapa siswa yang kurang memperhatikan penjelasan guru. Dengan demikian, pemahaman siswa akan materi ini menjadi kurang. Hasil observasi yang menunjukkan bahwa siswa memang tidak terbiasa memeriksa kembali jawabannya, sehinggga tidak menyadari bila hitungannya telah salah. commit to user

128


digilib.uns.ac.id

129 Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Siswa salah dalam menerapkan konsep segitiga Pascal dalam penyelesaian soal ( x  3) 3 . Siswa menjabarkan ( x  3) 3  x 3  3.x 2 .33  3.x.32  32.x  33 .  Siswa melakukan kesalahan komputasi 3.x 2 .33 yang menghasilkan 12x 2 . Penyebab kesalahan:  Konsep segitiga Pascal belum dipahami dengan baik.  Kurang teliti dalam menyelesaikan soal. Subyek II Jawaban siswa: ( x  3) 3  ( x  3)( x  9)

Analisis jawaban siswa: Jawaban siswa tersebut menggambarkan bahwa siswa tidak melakukan prosedur penyelesaian perpangkatan aljabar dengan benar. Dari soal ( x  3) 3 siswa langsung menemukan ( x  3)( x  9) sebagai jawabannya. Jawaban siswa yang pendek tersebut memunculkan dugaan bahwa mungkin saja siswa hanya asal saat menjawab ( x  3) 3 sehingga menghasilkan ( x  3)( x  9) . Kesalahan tersebut mungkin terjadi karena siswa memang belum memahami konsep operasi perpangkatan bentuk aljabar. Petikan wawancara: A: “Soal nomor 7a kenapa tidak ditulis caranya, bagaimana bisa

(x  3) 3  ( x  3)( x  9) ?” B: “Hanya asal kok kak.” A: “Tapi pasti ada alasannya, kenapa menjawab ( x  3)( x  9) ?” B: “Aku pikir ( x  3) 3  ( x  3)( x  3) 2 , terus ( x  3) 2  x  9 . Jadi langsung jawab ( x  3)( x  9) .”

commit to user

129


digilib.uns.ac.id

130 A: “Kenapa ngga ditulis rinci begitu. Benar kok konsep kamu yang

(x  3) 3  ( x  3)( x  3) 2 . Tapi coba dihitung lagi yang ( x  3) 2 . Biar mudah, jabarkan dulu ( x  3) 2  ( x  3)( x  3)  ?” B: “ x 2  3x  3x  9  x 2  6 x  9 ” A: “Ya, jadi ( x  3) 3  ( x  3)( x 2  6 x  9) =?” B: “ x 3  6 x 2  9 x  3x 2  18x  27  x 3  9 x 2  27 x  27 ” A: “Ya, bagus.” Analisis hasil wawancara: Dari hasil wawancara diketahui bahwa siswa hanya asal ketika menjawab soal ( x  3) 3 sehingga menghasilkan ( x  3)( x  9) . Melalui wawancara juga

diperoleh informasi bahwa sebenarnya siswa tidak ada masalah dalam konsepnya mengenai operasi perpangkatan aljabar. Hal ini nampak dari kemampuannya memaknai ( x  3) 3 sebagai perkalian antara ( x  3)( x  3) 2 . Itulah alasan bagi siswa menjawab soal ( x  3) 3 dengan ( x  3)( x  9) , karena ( x  9) sendiri diyakini siswa sebagai hasil dari ( x  3) 2 . Dalam kasus ini,

siswa hanya enggan melakukan langkah penyelesaian soal secara rinci. Hal tersebut yang menjadi penyebab dari kesalahan yang dilakukan siswa dalam penyelesaian soal ini. Sementara itu, hasil observasi menunjukkan bahwa guru memberikan contoh-contoh soal yang mudah dan bisa diselesaikan dengan cepat oleh siswa. Hal tersebut membuat siswa tidak tertarik untuk menyelesaikan soal dengan langkah-langkah yang lebih rinci. Triangulasi: Terdapat kesesuaian antara analisis jawaban siswa dengan analisis hasil wawancara mengenai kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal ini. Kesalahan siswa ialah hanya asal dalam menjawab soal ( x  3) 3 yang menghasilkan ( x  3)( x  9) . Dari hasil wawancara diperoleh keterangan bahwa ternyata kesalahan tersebut terjadi karena siswa enggan menuliskan langkah penyelesaian soal secara Hal tersebut diperkuat oleh hasil commitrinci. to user

130


digilib.uns.ac.id

131 observasi yang menunjukkan bahwa siswa tidak tertarik menyelesaikan soal menggunakan langkah-langkah yang rinci. Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Siswa

hanya

asal

dalam

menjawab

( x  3) 3

yang menghasilkan

( x  3)( x  9) .

Penyebab kesalahan:  Siswa enggan menuliskan langkah penyelesaian soal secara rinci. Soal nomor 7b Hitunglah ( x  y  z ) 2 . Kunci jawaban:

x  y  z 2  x  y   z 2 = x  y 2  2( x  y) z  z 2 = x 2  2 xy  y 2  2 xz  2 yz  z 2 = x 2  y 2  z 2  2 xy  2 xz  2 yz Kategori tingkat kesulitan soal: Sedang. Prosentase siswa menjawab salah: 77,42%. i. Siswa Kemampuan Awal Tinggi Subyek I Jawaban siswa:

x  y  z 2

= x 2  2.x. y.z  y 2  2 2 = x 2  2 xyz  y 2  4

Analisis jawaban siswa: Jawaban siswa tersebut menunjukkan bahwa siswa belum memahami operasi perpangkatan suku tiga aljabar dengan baik. Siswa mengkuadratkan suku tiga aljabar seperti pada saat mengkuadratkan suku dua aljabar. Siswa sepertinya menggunakan analogi bahwa untuk ( x  y) 2  x 2  2.x. y  y 2 , maka untuk ( x  y  z) 2  x 2  2.x. y.z  y 2  z 2 . Tetapi yang siswa tulis ( x  y  z) 2  x 2  2.x. y.z  y 2  2 2 , sehinggacommit ( x  yto zuser ) 2  x 2  2 xyz  y 2  4 . Nampaknya

131


digilib.uns.ac.id

132 siswa bermaksud menulis z 2 pada ( x  y  z ) 2  x 2  2.x. y.z  y 2  2 2 , tetapi mirip angka 2 2 sehingga menghasilkan hasil akhir x 2  2 xyz  y 2  4 . Petikan wawancara: A: “Kalau nomor 7b ini, bagaimana kamu mengerjakannya?” B: “ ( x  y  z) 2  x 2  2.x. y.z  y 2  z 2 , ini z 2 bukan 2 2 kak.” A: “Yakin, gitu caranya?” B:

“Iya,

kan

kalau

( x  y) 2  x 2  2.x. y  y 2 .

Jadi

( x  y  z) 2

ya

x 2  2.x. y.z  y 2  z 2 .”

A: “Coba hitung, ( x  y  z) 2  ( x  y  z)( x  y  z) =?” B: “Oh, x 2  xy  xz  xy  y 2  yz  xz  yz  z 2  x 2  y 2  z 2  2 xy  2 xz  2 yz .” A: “Ya, benar.” Analisis hasil wawancara: Hasil wawancara menerangkan bahwa siswa telah salah dalam melakukan penjabaran

( x  y  z ) 2 . Siswa menggunakan analoginya

bahwa jika

( x  y) 2  x 2  2.x. y  y 2 , maka untuk ( x  y  z) 2  x 2  2.x. y.z  y 2  z 2 . Kesalahan

ini terjadi karena konsep mengenai operasi perpangkatan suku tiga aljabar belum dipahami dengan baik. Sementara itu, hasil observasi memperlihatkan bahwa guru telah menyampaikan konsep operasi perpangkatan suku tiga aljabar dengan baik. Sehingga bisa dikatakan bahwa tidak ada masalah dalam penyampaian konsep tersebut oleh guru. Namun, observasi terhadap siswa menunjukkan bahwa ada beberapa siswa yang tidak memperhatikan ketika guru sedang menyampaikan materi. Hal inilah yang kemungkinan besar menjadi penyebab kurangnya pemahaman siswa terhadap konsep yang disampaikan oleh guru. Triangulasi: Terdapat kesesuaian antara analisis jawaban siswa dengan analisis hasil wawancara mengenai kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal ini dan penyebabnya. Kesalahan siswacommit ialah saat menggunakan analoginya bahwa jika to user

132


digilib.uns.ac.id

133 ( x  y) 2  x 2  2.x. y  y 2 , maka untuk ( x  y  z) 2  x 2  2.x. y.z  y 2  z 2 . Hasil

wawancara menjelaskan bahwa penyebab dari kesalahan ini adalah karena konsep mengenai operasi perpangkatan suku tiga aljabar belum dipahami dengan baik. Hal tersebut diperkuat oleh hasil observasi yang menunjukkan bahwa tidak ada masalah dalam guru menyampaikan konsep mengenai operasi perpangkatan suku tiga aljabar, melainkan adanya beberapa siswa yang kurang memperhatikan penjelasan guru. Dengan demikian, pemahaman siswa akan materi ini menjadi kurang. Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Siswa menggunakan analoginya bahwa jika ( x  y) 2  x 2  2.x. y  y 2 , maka untuk ( x  y  z) 2  x 2  2.x. y.z  y 2  z 2 . Penyebab kesalahan:  Konsep operasi perpangkatan suku tiga aljabar belum dipahami dengan baik. Subyek II Jawaban siswa: ( x  y  z ) 2  x 2  xy  y 2  yz  z 2

Analisis jawaban siswa: Jawaban di atas menunjukkan bahwa sepertinya siswa hanya asal saat menjawab soal. Siswa tidak sungguh-sungguh melakukan penghitungan untuk menghasilkan jawaban akhirnya. Penyebab dari kesalahan ini mungkin karena konsep mengenai operasi perpangkatan suku tiga aljabar belum dipahami dengan baik oleh siswa. Petikan wawancara: A: “Nomor 7b caranya gimana bisa dapatkan jawaban x 2  xy  y 2  yz  z 2 ?” B: “Kemarin cuma dikira-kira kak…” A: “Harusnya dihitung dengan cara yang benar.” commit to user B: “Lupa caranya kak.”

133


digilib.uns.ac.id

134 A: “Hitung ya, ( x  y  z) 2  ( x  y  z)( x  y  z)  ?” B: “ x 2  xy  xz  xy  y 2  yz  xz  yz  z 2  x 2  y 2  z 2  2 xy  2 xz  2 yz ” A: “Ya, ini baru benar.” Analisis hasil wawancara: Hasil wawancara menyatakan bahwa dalam menjawab soal ( x  y  z ) 2 , dilakukan siswa dengan mengira-ira saja. Siswa hanya asal ketika menghitung ( x  y  z ) 2 sehingga menghasilkan x 2  xy  y 2  yz  z 2 . Penyebab dari

kesalahan ini karena konsep mengenai operasi perpangkatan suku tiga aljabar yang kurang tertanam dengan kuat pada siswa. Hal ini diketahui dari mudahnya siswa melupakan cara melakukan operasi perpangkatan suku tiga aljabar ini. Sementara

itu,

hasil

observasi

memperlihatkan

bahwa

guru

telah

menyampaikan konsep operasi perpangkatan suku tiga aljabar dengan baik. Sehingga bisa dikatakan bahwa tidak ada masalah dalam penyampaian konsep tersebut oleh guru. Namun, observasi terhadap siswa menunjukkan bahwa ada beberapa siswa yang tidak memperhatikan ketika guru sedang menyampaikan materi. Hal inilah yang kemungkinan besar menjadi penyebab kurangnya pemahaman siswa terhadap konsep yang disampaikan oleh guru. Triangulasi: Terdapat kesesuaian antara analisis jawaban siswa dengan analisis hasil wawancara mengenai kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal ini dan penyebabnya. Kesalahan siswa ialah siswa hanya asal saat menghitung ( x  y  z ) 2 sehingga menghasilkan x 2  xy  y 2  yz  z 2 . Dari hasil wawancara

diketahui bahwa penyebab dari kesalahan tersebut karena konsep mengenai operasi perpangkatan suku tiga aljabar belum dipahami dengan baik oleh siswa. Hal tersebut diperkuat oleh hasil observasi yang menunjukkan bahwa tidak ada masalah dalam guru menyampaikan konsep mengenai operasi perpangkatan suku tiga aljabar, melainkan adanya beberapa siswa yang kurang memperhatikan penjelasan guru. Dengan demikian, pemahaman siswa akan materi ini menjadi kurang.

commit to user

134


digilib.uns.ac.id

135 Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Siswa hanya asal saat menghitung ( x  y  z ) 2 yang menghasilkan x 2  xy  y 2  yz  z 2 .

Penyebab kesalahan:  Konsep operasi perpangkatan suku tiga aljabar belum dipahami dengan baik oleh siswa. ii. Siswa Kemampuan Awal Sedang Subyek I Jawaban siswa: ( x  y  z ) 2 = ( x  y  z)( x  y  z)  x 2  xy  xz  xy  y 2  yz  xz  yz  z 2  x 2  ( xy ) 2  ( xz ) 2  y 2  ( yz ) 2  z 2

Analisis jawaban siswa: Jawaban siswa tersebut memperlihatkan bahwa sebenarnya siswa tidak memiliki masalah pada konsep operasi perpangkatan suku tiga aljabar. Siswa telah

melakukan

cara

yang

( x  y  z ) 2 = ( x  y  z)( x  y  z)

dan

benar

saat

menghitung

menghitung perkalian

( x  y  z)( x  y  z) . Namun, siswa melakukan kesalahan pada saat

mengubah

x 2  xy  xz  xy  y 2  yz  xz  yz  z 2

menjadi

x 2  ( xy ) 2  ( xz ) 2  y 2  ( yz ) 2  z 2 . Siswa melakukan kesalahan dalam komputasi

xy  xy yang menghasilkan (xy ) 2 , xz  xz menghasilkan (xz ) 2 dan yz  yz yang menghasilkan ( yz ) 2 . Penyebab dari kesalahan tersebut mungkin karena siswa yang mengalami kekacauan konsep antara operasi penjumlahan dengan pengkuadratan aljabar. Petikan wawancara: A: “Bagaimana kamu mengerjakan soal nomor 7b seperti ini?” B: “ ( x  y  z ) 2 berarti ( x  y commit z)( x  to y user z) terus dihitung, udah.”

135


digilib.uns.ac.id

136 A: “Ya, benar. Tapi kenapa hasil akhirnya x 2  ( xy ) 2  ( xz ) 2  y 2  ( yz ) 2  z 2 ? Coba penjabaran kamu x 2  xy  xz  xy  y 2  yz  xz  yz  z 2 yang sudah benar ini dihitung lagi!” B: “Salah ya kak?” A: “ x 2  xy  xz  xy  y 2  yz  xz  yz  z 2  x 2  ( xy  xy )  ( xz  xz )  y 2 

( yz  yz )  z 2 =?” B: “ x 2  ( xy ) 2  ( xz ) 2  y 2  ( yz ) 2  z 2 ” A: “Kalau a  a  2a , berarti xy  xy  ? Begitu juga xz  xz  ? yz  yz  ?” B: “Oh, berarti xy  xy  2 xy ? Bukannya (xy ) 2 kak?” A: “Cermati, kalau xy  xy kan penjumlahan. Baru kalau xy.xy  x 2 y 2  ( xy ) 2 .” B: “Oh, iya.” A: “Jadi ( x  y  z ) 2 hasilnya berapa?” B: “ x 2  2 xy  2 xz  2 yz  y 2  z 2 kak.” Analisis hasil wawancara: Hasil wawancara menceritakan bahwa siswa telah melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal ini karena menganggap bahwa menjumlahkan dua buah suku aljabar yang sejenis sama dengan mengkuadratkan suku aljabar tersebut. Siswa menghitung xy  xy sebagai (xy ) 2 , xz  xz sebagai (xz ) 2 dan yz  yz sebagai ( yz ) 2 . Hasil wawancara juga menjelaskan bahwa penyebab dari kesalahan ini karena siswa belum memahami konsep operasi penjumlahan dan pengkuadratan dengan baik. Sementara itu, hasil observasi memperlihatkan bahwa

guru

telah

menyampaikan

konsep

operasi

penjumlahan

dan

perpangkatan aljabar dengan baik, termasuk dalam pengkuadratan aljabar. Sehingga bisa dikatakan bahwa tidak ada masalah dalam penyampaian konsep tersebut oleh guru. Namun, observasi terhadap siswa menunjukkan bahwa ada beberapa siswa yang tidak memperhatikan ketika guru sedang menyampaikan materi. Hal inilah yang kemungkinan besar menjadi penyebab kurangnya pemahaman siswa terhadap konsep yang disampaikan oleh guru. commit to user

136


digilib.uns.ac.id

137 Triangulasi: Terdapat kesesuaian antara analisis jawaban siswa dengan analisis hasil wawancara mengenai kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal ini. Kesalahan siswa ialah menganggap bahwa menjumlahkan dua buah suku aljabar yang sejenis sama dengan mengkuadratkan suku aljabar tersebut. Siswa menganggap penjumlahan xy  xy sebagai (xy ) 2 , xz  xz sebagai (xz ) 2 dan yz  yz sebagai ( yz ) 2 . Sedangkan penyebab dari kesalahan ini, dari hasil wawancara adalah karena konsep mengenai operasi penjumlahan dan pengkuadratan belum dipahami dengan baik. Hal tersebut diperkuat oleh hasil observasi yang menunjukkan bahwa tidak ada masalah dalam guru menyampaikan konsep mengenai operasi penjumlahan dan pengkuadratan aljabar, melainkan adanya beberapa siswa yang kurang memperhatikan penjelasan guru. Dengan demikian, pemahaman siswa akan materi ini menjadi kurang. Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Siswa menganggap bahwa menjumlahkan dua buah suku aljabar yang sejenis sama dengan mengkuadratkan suku aljabar tersebut. Siswa menganggap xy  xy sebagai (xy ) 2 , xz  xz sebagai (xz ) 2 dan yz  yz sebagai ( yz ) 2 . Penyebab kesalahan:  Konsep operasi penjumlahan dan pengkuadratan aljabar belum dipahami dengan baik. Subyek II Jawaban siswa: ( x  y  z) 2 = x 2  y 2  z 2

Analisis jawaban siswa: Jawaban di atas menggambarkan bahwa siswa hanya asal mengkuadratkan semua sukunya saja, tanpa mengetahui commit tokonsep user pengkuadratan suku tiga aljabar

137


digilib.uns.ac.id

138 yang dimaksud. Siswa menghitung ( x  y  z ) 2 dan menghasilkan x 2  y 2  z 2 . Penyebab dari kesalahan ini pasti karena konsep mengenai operasi perpangkatan suku tiga aljabar belum dipahami dengan baik oleh siswa. Petikan wawancara: A: “Bagaimana kamu mengerjakan soal nomor 7b?” B: “Semua tinggal dikuadratkan, ( x  y  z ) 2 = x 2  y 2  z 2 ” A: “Tahu ngga kalau ( x  y  z ) 2 = ( x  y  z)( x  y  z) ?” B: “Oh gitu ya kak.” A: “Bisa mengalikannya?” B:“Bisa. ( x  y  z )( x  y  z ) = x 2  xy  xz  xy  y 2  yz  xz  yz  z 2  x 2  y 2  z 2  2 xy  2 xz  2 yz ”

Analisis hasil wawancara: Hasil wawancara memberikan informasi bahwa dalam menyelesaikan soal ini siswa hanya asal menjawab. Siswa hanya asal mengkuadratkan ( x  y  z ) 2 sehingga menghasilkan x 2  y 2  z 2 . Penyebab dari kesalahan ini ternyata karena siswa belum memahami konsep mengenai operasi perpangkatan suku tiga aljabar dengan baik. Sementara itu, hasil observasi memperlihatkan bahwa guru telah menyampaikan konsep operasi perpangkatan suku tiga aljabar dengan baik. Sehingga bisa dikatakan bahwa tidak ada masalah dalam penyampaian konsep tersebut oleh guru. Namun, observasi terhadap siswa menunjukkan bahwa ada beberapa siswa yang tidak memperhatikan ketika guru sedang menyampaikan materi. Hal inilah yang kemungkinan besar menjadi penyebab kurangnya pemahaman siswa terhadap konsep yang disampaikan oleh guru. Triangulasi: Terdapat kesesuaian antara hasil analisis jawaban siswa dengan analisis hasil wawancara mengenai kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal ini. Kesalahan siswa adalah hanya asal saat menghitung ( x  y  z ) 2 sehingga commit to user

138


digilib.uns.ac.id

139 menghasilkan x 2  y 2  z 2 . Dari hasil wawancara diketahui bahwa penyebab dari kesalahan ini karena konsep operasi perpangkatan suku tiga aljabar yang belum dipahami dengan baik oleh siswa. Hal tersebut diperkuat oleh hasil observasi yang menunjukkan bahwa tidak ada masalah dalam guru menyampaikan konsep mengenai operasi perpangkatan suku tiga aljabar, melainkan adanya beberapa siswa yang kurang memperhatikan penjelasan guru. Dengan demikian, pemahaman siswa akan materi ini menjadi kurang. Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Siswa hanya asal saat menghitung ( x  y  z ) 2 yang menghasilkan x2  y2  z 2 .

Penyebab kesalahan:  Konsep operasi perpangkatan suku tiga aljabar belum dipahami dengan baik. iii. Siswa Kemampuan Awal Rendah Subyek I Subyek I menjawab dengan benar soal nomor 7b. Subyek II Jawaban siswa: ( x  y  z) 2  ( x  yz )  ( x  yz )

Analisis jawaban siswa: Jawaban siswa tersebut memperlihatkan bahwa siswa tidak sungguh-sungguh ingin menyelesaikan soal dengan baik untuk mendapatkan jawaban yang benar. Jawaban siswa di atas seolah mengatakan bahwa siswa hanya asal saja saat menjawab soal ( x  y  z ) 2 yang menghasilkan ( x  yz )  ( x  yz ) . Penyebab dari kesalahan ini mungkin karena konsep mengenai operasi perpangkatan suku tiga aljabar belum dipahami dengan baik oleh siswa. commit to user

139


digilib.uns.ac.id

140 Petikan wawancara: A: “Soal nomor 7b, bagaimana bisa ( x  y  z) 2  ( x  yz )  ( x  yz ) ?” B: “Ngga tahu caranya kak, cuma ngarang.” A: “Yang dikuadratkan apa?” B: “ ( x  y  z ) ” A: “Kalau a 2  a.a , berarti ( x  y  z ) 2 =?” B: “ ( x  y  z)( x  y  z) ?” A: “Ya, sekarang hitung!” B:

“ ( x  y  z ) 2 = ( x  y  z)( x  y  z) = x 2  xy  xz  xy  y 2  yz  xz  yz  z 2  x 2  y 2  z 2  2 xy  2 xz  2 yz ”

Analisis hasil wawancara: Dari hasil wawancara diketahui bahwa siswa telah melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal ini karena hanya asal saat menghitung ( x  y  z ) 2 sehingga menghasilkan ( x  yz )  ( x  yz ) . Penyebab dari kesalahan ini karena siswa tidak mengetahui cara atas penyelesaian soal tersebut. Hal ini menggambarkan bahwa siswa belum memahami konsep mengenai operasi perpangkatan suku tiga aljabar. Sementara itu, hasil observasi memperlihatkan bahwa guru telah menyampaikan konsep operasi perpangkatan suku tiga aljabar dengan baik. Sehingga tidak ada masalah dalam penyampaian konsep tersebut oleh guru. Namun, observasi terhadap siswa menunjukkan bahwa ada beberapa siswa yang tidak memperhatikan ketika guru sedang menyampaikan materi. Hal inilah yang menjadi penyebab kurangnya pemahaman siswa terhadap konsep yang disampaikan oleh guru. Triangulasi: Terdapat kesesuaian antara hasil analisis jawaban siswa dan analisis hasil wawancara mengenai kesalahan yang dilakukan siswa. Kesalahan siswa ialah siswa hanya asal saat menghitung ( x  y  z ) 2 sehingga menghasilkan ( x  yz )  ( x  yz ) . Dari hasil wawancara diketahui bahwa kesalahan ini terjadi commit to user karena konsep operasi perpangkatan suku tiga aljabar yang belum dipahami

140


digilib.uns.ac.id

141 dengan baik oleh siswa. Hal tersebut diperkuat oleh hasil observasi yang menunjukkan bahwa tidak ada masalah dalam guru menyampaikan konsep mengenai operasi perpangkatan suku tiga aljabar, melainkan adanya beberapa siswa yang kurang memperhatikan penjelasan guru. Dengan demikian, pemahaman siswa akan materi ini menjadi kurang. Kesimpulan: Kesalahan yang dilakukan oleh siswa:  Siswa hanya asal saat menghitung ( x  y  z ) 2 yang menghasilkan ( x  yz )  ( x  yz ) .

Penyebab kesalahan:  Konsep operasi perpangkatan suku tiga aljabar belum dipahami dengan baik.

C. Pembahasan Analisis Data Berdasarkan analisis data yang telah dibuat, akan dilakukan pembahasan terhadap analisis data tersebut. Pembahasan analisis data disajikan sebagai berikut. Indikator soal nomor 1 adalah menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar. Soal nomor 1 ini berbunyi: Sederhanakanlah bentuk 9a  8b  2b  5a . Menurut hasil try out, soal ini merupakan soal dengan tingkat kesulitan sedang. Namun pada pelaksanaan tes diagnostik, diperoleh prosentase siswa menjawab salah adalah 9,68%. Pada prosentase kesalahan tersebut, tak seorang siswapun dari kelompok kemampuan awal tinggi yang melakukan kesalahan saat menyelesaikan soal nomor satu ini. Namun, pada kelompok kemampuan awal sedang ada satu siswa yang melakukan kesalahan, yaitu siswa nomor 27. Sementara itu, pada kelompok kemampuan awal rendah, ada dua siswa yang melakukan kesalahan, yaitu siswa nomor 8 dan 10. Berdasarkan hasil analisis data, dapat dikemukakan bahwa kesalahan siswa menurut kemampuan awal dalam menyelesaikan soal nomor 1 yang tergolong soal tingkat kesulitan sedang ini adalah sebagai commit to userberikut.

141


digilib.uns.ac.id

142 1. Siswa kemampuan awal tinggi Tidak ada kesalahan yang dilakukan. 2. Siswa kemampuan awal sedang Kesalahan yang dilakukan: a. Menjumlahkan dua suku aljabar tak sejenis menjadi sebuah suku, yaitu

14a  6b  20ab . b. Kesalahan

prosedur

dalam

melakukan

operasi

penjumlahan

dan

pengurangan aljabar 9a  8b  2b  5a menjadi operasi perkalian dua buah suku dua (9a  5a)(8b  2b) , kemudian “mengubah” kembali operasi perkalian tersebut menjadi operasi pejumlahan 14a  6b . Penyebab kesalahan: a. Konsep suku sejenis dan tak sejenis kurang tertanam dengan baik. b. Kurangnya penguasaan konsep penjumlahan dan pengurangan aljabar. 3. Siswa kemampuan awal rendah Melakukan kesalahan komputasi, yaitu 8b  2b  4b . Penyebab kesalahan adalah siswa kurang teliti dalam menyelesaikan soal. Walaupun soal nomor 1 masih tergolong sederhana, namun kenyataannya masih ditemui kesalahan siswa dalam proses penyelesaiannya. Kesalahan yang muncul, mulai dari kesalahan dalam komputasi, kesalahan prosedur, hingga pada kesalahan konsep. Kesalahan komputasi seperti 8b  2b  4b yang disebabkan karena kekurangtelitian siswa saat menyelesaikan soal, akan menjadi kesalahan yang fatal ketika soal itu merupakan soal pilihan ganda. Hal ini karena jika siswa salah dalam mengerjakan maka siswa tidak akan mendapatkan skor sama sekali atau bahkan skornya negatif, sekalipun prosedur yang dilakukannya sudah benar. Kesalahan ini bisa diminimalisir baik oleh siswa sendiri maupun guru. Yang bisa dilakukan oleh siswa:  Harus selalu cermat dan teliti.  Banyak berlatih soal, hal ini akan memperkuat kemampuan otak dalam melakukan penghitungan dengan benar.  Memeriksa kembali jawabannya, setelah selesai mengerjakan soal. commit to user

142


digilib.uns.ac.id

143 Yang bisa dilakukan oleh guru:  Banyak memberikan latihan soal, hal ini untuk mengantisipasi siswa yang enggan berlatih soal secara mandiri.  Banyak memberikan soal secara mencongak, hal ini dapat melatih siswa berpikir cepat dan tepat untuk mengantisipasi keterbatasan waktu saat ujian. Kesalahan berikutnya adalah kesalahan dalam prosedur. Pada soal ini, kesalahan prosedur terjadi ketika siswa “mengubah” 9a  8b  2b  5a menjadi operasi perkalian dua buah suku dua (9a  5a)(8b  2b) , dan kemudian “mengubah” kembali operasi perkalian tersebut menjadi operasi pejumlahan

14a  6b . Kesalahan ini berpotensi menjadi kesalahan permanen, artinya akan menjadi kebiasaan pada siswa jika tidak ditangani sejak dini. Guru perlu melakukan

penekanan-penekanan

ketika

mengajarkan

suatu

prosedur

penyelesaian masalah, misalnya dengan sering memberikan soal-soal dengan tipe yang sama saat latihan soal, dan sering mengulang-ulang penjelasan pada bagian yang penting. Guru harus memastikan bahwa siswa memahami setiap langkah yang dibuat. Nampaknya disini guru juga perlu memberikan contoh penyelesaian soal yang benar dan yang salah. Dengan demikian, untuk selanjutnya diharapkan siswa tidak akan melakukan kesalahan-kesalahan kecil yang tidak seharusnya terjadi dan lebih terlatih dalam membuat langka-langkah penyelesaian soal yang “masuk akal”. Penekanan-penekanan yang dilakukan oleh guru tersebut juga berguna dalam pemantapan konsep pada diri siswa. Seperti pada kesalahan

14a  6b  20ab , karena keraguraguan, proses yang sejak awal sudah benar ingin memisahkan antara suku yang sejenis dan tidak, tapi pada akhirnya siswa menjumlahkan juga dua suku tak sejenis menjadi sebuah suku aljabar. Hal ini tidak akan terjadi apabila konsep mengenai suku sejenis dan tak sejenis tertanam kuat pada diri siswa. Dari sisi siswa, banyak berlatih soal juga akan semakin memperkuat konsep-konsep yang sudah dipelajari. Soal nomor 2 juga masih pada indikator yang sama, yakni menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar. Soal nomor 2 berbunyi: Tentukan jumlah

8commit x 2  4 x to  21 user dan

143

 6 x 2  14 x  7 . Soal ini


digilib.uns.ac.id

144 merupakan soal dengan tingkat kesulitan rendah. Namun pada pelaksanaan tes diagnostik, diperoleh prosentase siswa menjawab salah adalah 25.81%. Prosentase ini ternyata lebih tinggi daripada prosentase kesalahan siswa menyelesaikan soal nomor satu yang tergolong soal tingkat kesulitan sedang. Hal ini menunjukkan bahwa kesalahan yang akan terjadi itu sulit atau bahkan tidak bisa diprediksi. Soal yang sebelumnya telah dirancang dengan tingkat kesulitan rendah sekalipun bukan jaminan seluruh siswa dapat mengerjakannya dengan benar. Demikian pula soal yang dirancang dengan tingkat kesulitan sedang tidak selalu akan memunculkan kesalahan yang lebih sedikit daripada soal dengan tingkat kesulitan tinggi. Hal ini juga karena tingkat kesulitan soal yang tinggi, sedang, dan rendah itu sifatnya relatif bagi setiap siswa. Pada soal nomor 2 yang tergolong soal dengan tingkat kesulitan rendah ini, teridentifikasi kesalahan-kesalahan siswa dan penyebabnya sebagai berikut. 1. Siswa kemampuan awal tinggi Kesalahan yang dilakukan: Kecerobahan pada saat menulis ulang konstanta yang terdapat pada soal, yaitu (8x 2  4 x  21)  (6 x 2  14 x  7) = (8x 2  6 x 2 )  (4 x  14 x)  (21  7) , yang

seharusnya (8x 2  4 x  21)  (6 x 2  14 x  7)  (8x 2  6 x 2 )  (4 x  14 x)  (21  7) . Penyebab kesalahan: Kurang teliti dalam menyelesaikan soal. 2. Siswa kemampuan awal sedang Kesalahan yang dilakukan: a. Kesalahan komputasi bilangan bulat  21  7  14 , pada saat menghitung 8x 2  4 x  21  6 x 2  14 x  7  2 x 2  10 x  14 .

b. Membuat definisi sendiri untuk menyelesaikan soal. c. Menganggap bahwa sebuah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat maka pangkat tersebut juga milik koefisien variabel tersebut, siswa menganggap 8x 2  64 x 2 dan  6 x 2  36 x 2 . d. Menjumlahkan suku-suku yang tak sejenis menjadi sebuah suku aljabar, 2 yaitu (64 x 2  4 x)  21 menjadi , user dan (36 x 2  14 x)  7 menjadi 29x 2 . 47xto commit

144


digilib.uns.ac.id

145 Penyebab kesalahan: a. Siswa enggan menuliskan langkah pengerjaan yang lebih rinci. b. Konsep penjumlahan dan pengurangan aljabar belum dipahami dengan baik. c. Konsep mengenai suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat belum dipahami dengan baik. d. Konsep suku aljabar yang sejenis dan tak sejenis kurang tertanam kuat. 3. Siswa kemampuan awal rendah Kesalahan yang dilakukan: a. Kesalahan komputasi, yaitu 36 x  14 x = 12 x . b. Menganggap bahwa sebuah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat maka pangkat tersebut juga milik koefisien variabel tersebut, siswa menganggap 8x 2  82 x  64 x dan  6 x 2  36 x . Penyebab kesalahan: a. Kurang teliti dalam menyelesaikan soal. b. Konsep mengenai suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat belum dipahami dengan baik. Kesalahan yang terjadi pada siswa kemampuan awal tinggi, sebatas kecerobohan saat menulis ulang konstanta yang terdapat pada soal. Dari yang seharusnya memuat tanda negatif, siswa menulis kembali tanpa tanda negatif dan ini menyebabkan perolehan hasil akhir yang salah. Kesalahan ini disebabkan hanya karena siswa kurang teliti saat menyelesaikan soal. Oleh karena itu, ketelitian sangatlah penting. Membiasakan diri dengan banyak berlatih soal dapat melatih ketelitian dalam menyelesaikan soal. Membiasakan diri untuk memeriksa kembali jawabannya juga akan mengurangi terjadinya kekurangtelitian siswa. Hasil identifikasi kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal nomor 2 ini juga menggambarkan bahwa kesalahan yang dilakukan oleh siswa kemampuan awal sedang lebih banyak dan bervariasi dibanding siswa dengan kemampuan awal rendah. Kesalahan siswa kemampuan awal sedang terjadi mulai dari kesalahan dalam komputasi bilangan bulat, membuat definisi sendiri karena tidak memahami maksud dari soal, kesalahan konsep mengenai variabel berpangkat, commit to user hingga konsep suku sejenis dan tak sejenis yang nyata-nyata belum dikuasai oleh 145


digilib.uns.ac.id

146 siswa. Mengenai kesalahan komputasi, dapat diatasi dengan cara-cara seperti di atas, yaitu dengan siswa lebih teliti, banyak berlatih soal, dan mencongak. Kesalahan siswa dengan membuat definisi sendiri dalam menyelesaikan soal, menjadi kesalahan yang paling sering terjadi ketika siswa belum memahami konsep yang bersangkutan dengan baik. Definisi yang dibuat siswa bisa bermacam-bermacam karena ini sifatnya individual, tidak selalu sama antara siswa yang satu dengan yang lain. Oleh karena itu kesalahan inilah yang paling harus diwaspadai oleh guru. Untuk mengantisipasi ini, guru harus banyak melakukan penekanan-penekanan dalam penyampaian materinya. Siswa juga harus didorong untuk banyak berlatih soal. Kesalahan berikutnya yang sangat fatal ialah siswa yang menganggap bahwa sebuah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat maka pangkat tersebut juga milik koefisien variabel tersebut. Pada soal ini siswa menganggap 8x 2  64 x 2 dan  6 x 2  36 x 2 . Konsep mengenai suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat ini harus ditanamkan kuat-kuat pada siswa, agar kesalahan ini dapat ditutaskan sedini mungkin. Mengingat bahwa akan banyak persoalan-persoalan matematik yang melibatkan bentuk-bentuk seperti ini atau bahkan lebih kompleks lagi. Kesalahan konsep mengenai suku sejenis dan tak sejenis masih terjadi. Masih ditemukan siswa yang menjumlahkan suku-suku yang tak sejenis menjadi sebuah suku aljabar, yaitu (64 x 2  4 x)  21 menjadi 47x 2 , dan (36 x 2  14 x)  7 menjadi 29x 2 . Untuk mengatasi kesalahan ini, guru harus telaten memberikan contoh-

contoh suku sejenis maupun tak sejenis. Contoh-contoh tersebut juga haruslah bermacam-macam, mulai dari suku aljabar yang berbentuk konstanta, suku yang mengandung satu variabel atau lebih, dan suku yang variabelnya memiliki pangkat lebih dari satu. Penekanan dengan pemberian latihan soal yang banyak akan menguatkan konsep ini pada siswa. Pada siswa dengan kemampuan awal rendah, juga ditemui kesalahan siswa yang menganggap bahwa sebuah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat maka pangkat tersebut juga milik koefisien variabel tersebut. Siswa menganggap 8x 2 commit  82 x to64user x dan  6 x 2  36 x . Hanya bedanya,

146


digilib.uns.ac.id

147 di sini variabel yang terbentuk tidak lagi memiliki pangkat. Kesalahan berikutnya ialah kesalahan komputasi akibat kekurangtelitian siswa. Kesalahan ini nampaknya paling umum terjadi, dan bisa diantisipasi dengan cara-cara yang sudah dijelaskan. Soal dengan tingkat kesulitan tinggi untuk indikator menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar, adalah soal nomor 3. Soal nomor 3 ini berbunyi: Kurangkanlah  5(4 y 2  2 y  8) dari 4(7 y 2  6 y  5) . Prosentase siswa menjawab salah pada soal ini adalah 67,74%. Angka ini cukup tinggi dilihat dari tipe soal yang memang memiliki tigkat kesulitan tinggi. Berdasarkan analisis data dalam penelitian ini, kesalahan-kesalahan siswa menurut kemampuan awalnya dapat diuraikan sebagai berikut. 1. Siswa kemampuan awal tinggi Kesalahan yang dilakukan: a. Tidak mengeluarkan terlebih dahulu suku-suku pengurang yang terdapat di dalam tanda kurung dan mengalikannya dengan (-1), sehingga terjadi kesalahan saat melakukan penjumlahan dan pengurangan aljabar berikutnya. b. Terbalik dalam menentukan suku pengurang dan suku yang dikurangi dari soal “Kurangkanlah … dari …”. c. Kesalahan komputasi, siswa menghitung  20y 2  28y 2 menghasilkan 8y 2 dan  10 y  24 y  10 y . Penyebab kesalahan: a. Konsep pengurangan aljabar yang melibatkan pengurang yang terdiri lebih dari satu suku belum dipahami dengan baik. b. Tidak memahami maksud kalimat soal “Kurangkanlah … dari …”. c. Kurang latihan soal yang variatif. d. Konsep operasi hitung pada bilangan bulat kurang dipahami dengan baik. 2. Siswa kemampuan awal sedang Kesalahan yang dilakukan: a. Terbalik dalam menentukan suku pengurang dan suku yang dikurangi dari soal “Kurangkanlah … dari commit …”. to user

147


digilib.uns.ac.id

148 b. Kecerobohan siswa saat menulis ulang soal pada lembar jawaban, yaitu  5(7 y 2  6 y  5) yang seharusnya  5(4 y 2  2 y  8) .

c. Kesalahan komputasi, yaitu 28 y 2  35 y 2 menghasilkan 62 y 2 . Penyebab kesalahan: a. Tidak memahami maksud kalimat soal “Kurangkanlah … dari …”. b. Kurang latihan soal yang variatif. c. Kurang teliti dalam membaca dan menyelesaikan soal. 3. Siswa kemampuan awal rendah Kesalahan yang dilakukan: a. Tidak menjabarkan terlebih dahulu suku-suku yang diketahui yang masih memiliki pengali, melainkan langsung melakukan penjumlahan serta pengurangan suku pertama yang berada di dalam tanda kurung suku yang dikurangi dengan suku pertama yang berada di dalam tanda kurung suku pengurang, suku kedua yang berada di dalam tanda kurung suku yang dikurangi dengan suku kedua yang berada di dalam tanda kurung suku pengurang, demikian pula untuk suku yang ketiga. b. Dalam perkalian suku tiga dengan sebuah konstanta, siswa hanya mengalikan konstanta tersebut dengan suku pertama yang terletak paling depan dari ketiga suku, yaitu 4(7 y 2  6 y  5) menghasilkan 28 y 2  6 y  5 . c. Menjumlahkan suku-suku yang tak sejenis menjadi sebuah suku aljabar, yaitu 28 y 2  6 y menghasilkan 34y 2 dan (18) y  18 menghasilkan (10) . d. Kesalahan dalam melakukan operasi bilangan bulat, pada  5  (10) menghasilkan  (5) . Penyebab kesalahan: a. Konsep penjumlahan dan pengurangan aljabar belum dipahami dengan baik. b. Konsep perkalian suku tiga dengan sebuah konstanta belum dipahami. c. Konsep suku aljabar yang sejenis dan tak sejenis kurang tertanam kuat. d. Konsep operasi hitung pada bilangan bulat kurang dipahami dengan baik. Hasil tersebut menunjukkan bahwa pada siswa kemampuan awal tinggi, commit to user banyak ditemui kesalahan dalam menyelesaikan soal nomor tiga ini. Kesalahan

148


digilib.uns.ac.id

149 terjadi meliputi kesalahan konseptual, tidak mengerti maksud soal, dan kesalahan komputasi. Pada kesalahan konseptualnya, ternyata siswa kemampuan awal tinggipun bisa lalai mengenai cara melakukan pengurangan aljabar yang pengurangnya lebih dari satu suku. Siswa tidak mengeluarkan terlebih dahulu suku-suku pengurang yang terdapat di dalam tanda kurung dan mengalikannya dengan (-1), sehingga terjadi kesalahan saat melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar selanjutnya. Ini merupakan konsep dasar mengenai operasi pengurangan aljabar yang harus diketahui dan dipahami siswa. Penekanan dari guru dan latihan soal dengan intensitas tinggi mengenai pengurangan aljabar ini diharapakan bisa mengatasi kesalahan ini. Kesalahan berikutnya ialah siswa yang terbalik dalam menentukan suku pengurang dan suku yang dikurangi karena tidak memahami maksud dari soal “Kurangkanlah … dari …”. Kesalahan ini menunjukkan kurangnya siswa berlatih soal-soal yang variatif. Matematika tidak selalu identik dengan hitungan-hitungan yang langsung melibatkan simbol-simbol operasi jumlah, kurang, bagi, dan kali. Kalimat matematika itu sendiri sebenarnya adalah bentuk yang akan memudahkan bagi penyelesaian masalah yang ada di kehidupan sehari-hari. Jadi seharusnya siswa memahami hubungan antara kalimat dalam kehidupan sehari-hari dengan kalimat matematika. Siswa harus bisa membawa permasalahan dari kehidupan sehari-hari ke dalam kalimat matematika. Begitu pula sebaliknya, siswa juga harus bisa mengembalikan hasil yang diperoleh dari perhitungan matematis itu ke dalam persoalan semula. Jadi, siswa harus mengerti makna yang ada pada kalimat matematika, sehingga kalau ada soal seperti “Kurangkanlah … dari …” yang menggunakan kalimat sehari-hari ini dan siswa diminta mencari penyelesaiannya secara matematis, siswa tidak akan melakukan kesalahan. Dari pihak guru, bisa mengantisipasi kesalahan siswa ini misalnya dengan sesekali menggunakan kalimat sehari-hari dalam pemberian varian soalnya kepada siswa sehingga siswa bisa merasakan bahwa ada kesatuan antara pembelajaran matematika di kelas dengan kehidupan sehari-harinya. Kesalahan komputasi juga masih terjadi pada kelompok siswa kemampuan awal tinggi. Namun, lain ceritanya bila kesalahan ini bukan karena commit user kebingungan pada pengoperasian kurang teliti melainkan karena siswa yangtomasih

149


digilib.uns.ac.id

150 bilangan bulat yang melibatkan bilangan negatif yang dipadu dengan adanya operasi pengurangan. Hal ini tidak akan terjadi bila konsep mengenai operasi bilangan bulat tertanam kuat pada siswa. Siswa harus banyak berlatih soal-soal yang melibatkan pengoperasian bilangan bulat. Di sisi lain, guru juga perlu kembali meluruskan pemahaman siswa yang masih keliru mengenai topik ini bahwa operasi bilangan bulat tidaklah serumit bayangan siswa, asalkan siswa memahami prinsip-prinsip operasinya. Pada siswa kemampuan awal sedang juga masih ditemui siswa yang tidak memahami maksud kalimat soal “Kurangkanlah … dari …”, sehingga terbalik dalam menentukan suku pengurang dan suku yang dikurangi. Kesalahan berikutnya pada siswa kemampuan awal sedang ialah kecerobohannya dalam menulis ulang soal ke dalam lembar jawab dan kesalahan dalam komputasi. Kesalahan-kesalahan ini tidak perlu terjadi jika siswa benar-benar cermat ketika menyelesaikan soal. Ditemukan kesalahan yang cukup unik pada siswa kemampuan awal rendah. Kesalahan siswa tersebut adalah tidak menjabarkan terlebih dahulu sukusuku yang diketahui yang masih memiliki pengali, melainkan langsung melakukan penjumlahan serta pengurangan suku pertama yang berada di dalam tanda kurung pada suku yang dikurangi dengan suku pertama yang berada di dalam tanda kurung pada suku pengurang, suku kedua yang berada di dalam tanda kurung pada suku yang dikurangi dengan suku kedua yang berada di dalam tanda kurung pada suku pengurang, demikian pula untuk suku yang ketiga. Siswa mengerjakan

4(7 y 2  6 y  5)  5(4 y 2  2 y  8)  1  11y 2  4 y  3 .

Bahkan

siswa juga mengurangkan antarsesama bilangan pengali, yaitu 4 dengan 5 yang terletak di depan tanda kurung. Nampaknya guru perlu memberitahukan kesalahan ini kepada seluruh siswa agar jangan sampai terjadi lagi kesalahan seperti ini. Guru juga perlu memberi penjelasan ulang mengenai makna 4(7 y 2  6 y  5) dan  5(4 y 2  2 y  8) , bahwa suku-suku yang berada di dalam tanda kurung itu

bukanlah suku-suku yang berdiri sendiri melainkan harus dikalikan terlebih dahulu dengan konstanta yang terletak di user depan tanda kurung baru kemudian commit to

150


digilib.uns.ac.id

151 dilakukan komputasi. Pada siswa kemampuan awal rendah juga ada yang sudah paham apabila 4(7 y 2  6 y  5) dan  5(4 y 2  2 y  8) sebenarnya merupakan perkalian, hanya saja siswa hanya mengalikan konstanta tersebut dengan suku pertama yang terletak paling depan dari ketiga suku, yaitu 4(7 y 2  6 y  5) yang menghasilkan 28 y 2  6 y  5 . Hal ini juga membutuhkan penjelasan ulang dari guru dan pelatihan soal yang lebih banyak. Kesalahan penjumlahan suku-suku tak sejenis menjadi sebuah suku aljabar dan kesalahan komputasi juga tak ketinggalan masih terjadi pada kelompok siswa kemampuan awal rendah ini. Indikator selanjutnya pada materi operasi hitung bentuk aljabar ini ialah menyelesaikan operasi perkalian dan pembagian pada bentuk aljabar. Indikator ini tertuang pada soal nomor 4a, 4b, dan 5. Soal nomor 4a memiliki tingkat kesulitan sedang, soal nomor 4b rendah, sedangkan soal nomor 5 tingkat kesulitan tinggi. Soal nomor 4a berbunyi: Tentukan hasil perkalian dari 6a(3a 2  7b) . Prosentase siswa menjawab salah pada soal ini adalah 38,71%. Angka ini cukup tinggi untuk kategori soal tingkat kesulitan sedang. Berdasarkan hasil analisis data, dapat diuraikan mengenai kesalahan siswa menurut kemampuan awal dalam menyelesaikan soal nomor 4a yang tergolong soal tingkat kesulitan sedang ini sebagai berikut. 1. Siswa kemampuan awal tinggi Kesalahan yang dilakukan: a. Kesalahan komputasi, yaitu 6a.3a 2 menghasilkan 18a 2 . b. Menganggap perkalian dua buah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat, maka pangkat tersebut juga milik bilangan bulat yang ada di dalamnya. Siswa menghitung 6a.3a 2  36.9a 2  324a 2 . Penyebab kesalahan: a. Kurang teliti dalam menyelesaikan soal. b. Konsep perkalian dua buah suku aljabar yang melibatkan variabel berpangkat belum dipahami dengan baik oleh siswa. 2. Siswa kemampuan awal sedang commit to user Tidak ada kesalahan yang dilakukan.

151


digilib.uns.ac.id

152 3. Siswa kemampuan awal rendah Kesalahan yang dilakukan: Melakukan operasi perkalian suku satu dengan suku dua aljabar yang menghasilkan suku tiga aljabar, dua suku diantaranya koefisien-koefisiennya merupakan hasil penjumlahan dari koefisien-koefisien suku aljabar yang seharusnya dikalikan, yaitu 6a(3a 2  7b)  9a 2  13ab  42ab . Penyebab kesalahan: Konsep perkalian bentuk aljabar belum dipahami dengan baik. Pada siswa kelompok kemampuan awal tinggi kesalahan komputasi akibat kekurangtelitian, masih terjadi. Namun kesalahan konsep ternyata juga terjadi, siswa menganggap perkalian dua buah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat, maka pangkat tersebut juga milik bilangan bulat yang ada di dalamnya. Siswa menghitung 6a.3a 2  36.9a 2  324a 2 . Kekacauan konsep mengenai perhitungan yang melibatkan suku aljabar yang mengandung variabel yang memiliki pangkat ini harus cepat diluruskan oleh guru agar tidak menjadi kesalahan konsep yang permanen pada diri siswa. Penjelasan ulang oleh guru jelas dibutuhkan, dan sampel-sampel pekerjaan siswa yang salah mengenai konsep ini juga harus ditunjukkan kepada seluruh siswa agar tidak terulang lagi kesalahan yang sama. Pada siswa kemampuan awal sedang yang menjadi subyek penelitian ini, ternyata tidak ada yang melakukan kesalahan. Hasil ini cukup menggembirakan, karena soal nomor 4a ini juga sebenarnya masih tergolong sederhana. Sementara itu, pada siswa kemampuan awal rendah masih mengalami kesalahan konsep dalam menyelesaikan soal nomor 4a ini. Siswa melakukan operasi perkalian suku satu dengan suku dua aljabar yang menghasilkan suku tiga aljabar, dua suku diantaranya koefisien-koefisiennya merupakan hasil penjumlahan dari koefisienkoefisien

suku

aljabar

yang

seharusnya

dikalikan,

yaitu

6a(3a 2  7b)  9a 2  13ab  42ab . Kesalahan siswa yang seperti ini seolah

menandakan bahwa tugas guru dalam membelajarkan materi perkalian aljabar, commit to user apalagi yang melibatkan operasi perpangkatan di dalamnya belumlah tuntas. Guru

152


digilib.uns.ac.id

153 wajib memberi penjelasan ulang mengenai perkalian aljabar dan penjumlahan aljabar. Dari sisi siswa, tidak semestinya siswa mengalami kebingungan antara perkalian dan penjumlahan aljabar. Banyak latihan soal mengenai perkalian aljabar antara suku satu dengan suku satu, suku satu dengan suku dua, suku satu dengan suku tiga, dan seterusnya dimana perkalian ini juga melibatkan satu atau lebih variabel dan variabel yang mengandung pangkat lebih dari satu. Hal ini akan menjadikan konsep siswa mengenai penjumlahan dan perkalian aljabar tidak lagi tertukar-tukar, selain itu juga akan membuat siswa terbiasa menyelesaikan berbagai varian soal. Masih pada indikator yang sama, yaitu soal nomor 4b. Soal dengan tingkat kesulitan rendah ini berbunyi: Tentukan hasil perkalian (2 x  3)(4 x  7) . Pelaksanaan tes diagnostik menghasilkan prosentase kesalahan siswa sebesar 22,58%. Prosentase ini cukup kecil, sesuai dengan tingkat kesulitan soal yang memang rendah. Rincian kesalahan siswa pada soal 4b yang memiliki tingkat kesulitan rendah berdasarkan kemampuan awal siswa, adalah sebagai berikut. 1. Siswa kemampuan awal tinggi Kesalahan yang dilakukan: a. Kesalahan komputasi, yaitu  3.7 menghasilkan  21x . b. Kecerobohan siswa saat melakukan komputasi, yaitu  3.4 x  12 x dihitung sebanyak dua kali, sehingga dari soal

(2 x  3)(4 x  7)

menghasilkan 8x 2  24 x  21. Penyebab kesalahan: Kurang teliti dalam menyelesaikan soal. 2. Siswa kemampuan awal sedang Kesalahan yang dilakukan: Siswa menganggap bahwa penjumlahan bilangan negatif dengan bilangan positif hasilnya adalah bilangan negatif, siswa menghitung  12 x  14 x dan menghasilkan  26 x . Penyebab kesalahan:

commit to user Konsep operasi hitung pada bilangan bulat kurang dipahami dengan baik. 153


digilib.uns.ac.id

154 3. Siswa kemampuan awal rendah Kesalahan yang dilakukan: a. Kesalahan komputasi, siswa menghitung 2x.7 menghasilkan  14 x . b. Menganggap bahwa penjumlahan bilangan negatif dengan bilangan negatif hasilnya adalah bilangan positif, siswa menghitung  14 x  12 x  26 x . c. Hanya asal menjawab (2 x  3)(4 x  7) dan menghasilkan (6 x 2  10  21) . Penyebab kesalahan: a. Kurang teliti dalam menyelesaikan soal. b. Konsep operasi hitung pada bilangan bulat kurang dipahami dengan baik. c. Konsep perkalian suku dua dengan suku dua aljabar belum dipahami siswa. Kesalahan yang terjadi pada penyelesaian soal ini untuk siswa kemampuan awal tinggi hanya sebatas kesalahan komputasi dan kecerobohan dalam prosedur perkalian aljabar antara suku dua dengan suku dua ini. Kesalahan tersebut juga akibat siswa yang kurang teliti. Sementara pada siswa kemampuan awal sedang, kesalahan terjadi pada konsep operasi penjumlahan dan perkalian bilangan bulat yang tertukar-tukar. Siswa menganggap bahwa penjumlahan bilangan negatif dengan bilangan positif hasilnya adalah bilangan negatif. Pada soal ini siswa menghitung  12 x  14 x dan menghasilkan  26 x . Kesalahan konsep ini juga harus secepatnya diketahui oleh guru dan diluruskan, karena ini juga berpotensi menjadi kesalahan yang akan terus dilakukan siswa. Intensitas latihan soal yang tinggi dan mencongak diharapkan bisa mempertajam kemampuan siswa dalam operasi bilangan bulat ini. Ternyata kesalahan ini juga terjadi pada siswa kemampuan awal sedang dan rendah. Nampaknya ini menjadi kesalahan siswa yang penting untuk diwaspadai oleh guru dan cepat dilakukan tindakan, karena banyak siswa yang melakukannya. Terjadi juga kesalahan, dimana siswa hanya asal saja saat menyelesaikan soal, yaitu pada siswa kemampuan awal rendah. Soal (2 x  3)(4 x  7) dapat menghasilkan jawaban (6 x 2  10  21) . Ini harus diantisipasi oleh guru dan siswa dengan penguatan penanaman konsep perkalian suku dua dengan suku dua aljabar pada diri siswa, misalnya dengan pemberian penjelasan ulang dan latihan soal. commit to user

154


digilib.uns.ac.id

155 Soal nomor 5, sebagai soal dengan tingkat kesulitan tinggi untuk indikator menyelesaikan operasi perkalian dan pembagian pada bentuk aljabar, berbunyi: Tentukan hasil pembagian

(4a 3  2a 2 ) : (16a 5 : 8a 2 ) . Soal ini

menghasilkan prosentase siswa menjawab salah sebesar 61,29%. Dari prosentase yang cukup besar itu, setelah dilakukan analisis terhadap data subyek penelitian, diperoleh data mengenai kesalahan siswa dan penyebabnya dalam menyelesaikan soal nomor 5 ini berdasarkan kemampuan awalnya sebagai berikut. 1. Siswa kemampuan awal tinggi Kesalahan yang dilakukan: a. Kesalahan komputasi, siswa menghitung (16a 5 : 8a 2 ) menghasilkan 2a 7 . b. Tidak mengetahui bahwa pembagian aljabar dapat menghasilkan suku dengan pangkat berupa bilangan negatif. Siswa menghitung 8a 5 : 2a 7 = 4a . c. Pada perkalian dua suku aljabar dengan variabel yang sama tetapi memiliki pangkat berbeda, siswa juga mengalikan kedua pangkat dari kedua suku aljabar tersebut. Siswa menghitung (4a 3  2a 2 )  8a 6 . d. Pada pembagian dua suku aljabar dengan variabel yang sama tetapi memiliki pangkat berbeda, siswa juga melakukan operasi pembagian pada kedua pangkat dari kedua suku aljabar tersebut. Siswa menghitung 16a 5 : 8a 2 sebagai 2a

2

1 2

.

e. Menulis dua jawaban berbeda untuk satu penyelesaian soal. Siswa menghitung (8a 6 ) : (2a10 )  4a 0,6 / 6 , maknanya 4a pangkat 0,6 atau  6 . Penyebab kesalahan: a. Kurang teliti dalam menyelesaikan soal. b. Konsep perkalian dan pembagian suku dua aljabar yang variabelnya mengandung pangkat belum dipahami oleh siswa. c. Tidak memiliki pendirian dalam menentukan jawaban.

commit to user

155


digilib.uns.ac.id

156 2. Siswa kemampuan awal sedang Kesalahan yang dilakukan: a. Pada perkalian dua suku aljabar dengan variabel yang sama tetapi memiliki pangkat berbeda, siswa juga mengalikan kedua pangkat dari kedua suku aljabar tersebut. Siswa menghitung (4a 3  2a 2 )  8a 6 . b. Pada pembagian dua suku aljabar dengan variabel yang sama tetapi memiliki pangkat berbeda, siswa juga melakukan operasi pembagian pada kedua pangkat dari kedua suku aljabar tersebut. Siswa menghitung 5

2

16a : 8a sebagai 2a

2

1 2

6

dan 8a : 2a

2

1 2

menghasilkan 4a 2, 4 .

Penyebab kesalahan: Konsep perkalian dan pembagian suku dua aljabar yang variabelnya mengandung pangkat belum dipahami oleh siswa. 3. Siswa kemampuan awal rendah Kesalahan yang dilakukan: a. “Mengubah” bentuk pecahan menjadi bentuk perkalian antara pembilang dengan penyebutnya, dimana penyebut yang mulanya berupa pembagian juga tiba-tiba “diubah” menjadi suatu perkalian. Siswa “mengubah” ( 4a 3  2a 2 ) menjadi (4a 3  2a 2 )(8a 2  16a 5 ) . (16a 5 : 8a 2 )

b. Menganggap bahwa sebuah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat maka pangkat tersebut juga milik koefisien variabel tersebut, siswa menganggap 4a 3  2a 2  43 a 3  2 2 a 2  256a 5 . c. Kesalahan komputasi, siswa menghitung 16a 5 : 8a 2 = 4a / 41816 . d. Menulis dua jawaban yang berbeda dalam satu penyelesaian soal. Siswa menghitung 8a 5 : 2a 3 = 4a / 41816 , yang maknanya 4a atau 41816 . Penyebab kesalahan: a. Konsep operasi pembagian pada bentuk pecahan aljabar belum dipahami. b. Konsep suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat belum dipahami.

commit to user

156


digilib.uns.ac.id

157 c. Konsep operasi pembagian aljabar yang variabelnya mengandung pangkat belum dipahami. d. Tidak memiliki pendirian dalam menentukan jawaban. Pada poin-poin kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal nomor 5, terlihat bahwa siswa kemampuan awal tinggi memiliki lebih banyak letak kesalahannya dibanding siswa kemampuan awal sedang dan rendah. Namun setelah dicermati, ternyata penyebab kesalahan pada siswa kemampuan awal rendahlah yang paling kompleks. Satu hal yang sama dari ketiga kelompok kemampuan awal siswa, masing-masing memiliki penyebab kesalahan yang sama yakni dalam hal kurangnya penguasaan konsep perkalian dan pembagian aljabar yang variabelnya mengandung pangkat. Siswa kemampuan awal tinggi melakukan kesalahan komputasi, yaitu

(16a 5 : 8a 2 ) = 2a 7 karena kurang teliti, lupa kalau pangkat dari kedua variabel tersebut seharusnya dilakukan operasi pengurangan, bukannya penjumlahan seperti ketika menghitung (4a 3  2a 2 )  8a 5 . Kesalahan berikutnya, ketika menghitung 8a 5 : 2a 7 menghasilkan 4a . Kesalahan ini terjadi karena siswa ragu ketika menemui pembagian aljabar apakah dapat menghasilkan suku dengan pangkat berupa bilangan negatif. Dari kasus seperti ini, guru sebaiknya benarbenar menanamkan konsep proses perolehan hasil perpangkatan aljabar. Seperti misalnya dalam menghitung (4a 3  2a 2 )  8a 5 , kalau perlu siswa terlebih dahulu dibiasakan

untuk

memprosesnya

dengan

(4a 3  2a 2 )  4  2  a  a  a  a  a  8a 5 dan (16a 5 : 8a 2 ) 

cara 2

penjabaran

16  a  a  a  a  a 8  a  a

 2a 3 , kemungkinan siswa akan lebih teliti dalam menghitung. Selain itu, dengan

banyak latihan cara seperti ini pada akhirnya siswa akan memahami dengan sendirinya bahwa jika ada perkalian dua suku aljabar dengan variabel yang sama tetapi pangkat yang melekat pada variabel itu bisa berbeda, maka terhadap pangkat-pangkat tersebut dilakukan operasi penjumlahan. Demikian juga jika kedua suku tersebut dilakukan operasi pembagian, maka pangkatnya dilakukan operasi pengurangan. Selain itu, commit siswa juga akan tahu bahwa hasil operasi pada to user

157


digilib.uns.ac.id

158 pangkat aljabarpun tidak selalu berupa bilangan bulat positif, tetapi juga bisa berupa bilangan bulat negatif, nol, atau pecahan. Kemudian untuk selanjutnya siswa tidak perlu lagi melakukan penjabaran seperti tadi, apalgi jika melibatkan pangkat yang tinggi. Penanaman konsep demikian, juga bermanfaat untuk mengatasi kurangnya penguasaan konsep mengenai perkalian dan pembagian suku dua aljabar yang variabelnya mengandung pangkat pada siswa kemampuan awal sedang dan juga rendah. Pada siswa kemampuan awal tinggi dan rendah, ternyata juga ditemui kesalahan dalam menyelesaikan soal nomor 5 ini yang diakibatkan oleh tidak dimilikinya pendirian dalam menentukan jawaban pada diri siswa. Hal ini ditunjukkan dengan adanya inisiatif siswa dengan membuat dua jawaban yang berbeda untuk soal ini. Seperti pada siswa kemampuan awal tinggi, siswa menghitung (8a 6 ) : (2a10 ) menghasilkan 4a 0,6 / 6 , yang maknanya 4a pangkat 0,6 atau 4a pangkat  6 . Lalu pada siswa kemampuan awal rendah, menghitung 8a 5 : 2a 3 menghasilkan 4a / 41816 , yang maknanya 4a atau 41816 . Dalam hal

ini, guru perlu membuat ketegasan bahwa siswa tidak boleh membuat jawaban lebih dari satu untuk satu penyelesaian soal. Pemahaman konsep yang kuat tidak akan membuat siswa bimbang dalam berpikir, apalagi jika kedua jawaban yang dibuatpun tidak ada yang benar. Siswa-siswa semacam ini merupakan siswa-siswa yang lemah pada penguasaan konsepnya. Untuk mengatasinya, bisa dengan cara penjabaran dan pembiasaan latihan soal sebagaimana telah dibahas sebelumnya. Pada siswa kemampuan awal rendah, terjadi kesalahan yang tak terduga yakni terkait dengan konsep mengenai operasi pembagian pada bentuk pecahan aljabar. Ada inisiatif siswa membawa soal nomor lima ini ke bentuk pecahan ( 4a 3  2a 2 ) , tapi kemudian siswa “mengubah” bentuk pecahan tersebut menjadi (16a 5 : 8a 2 )

bentuk perkalian antara pembilang dengan penyebutnya, dimana penyebut yang mulanya berupa pembagian

juga tiba-tiba “diubah” menjadi suatu perkalian.

( 4a 3  2a 2 ) Siswa “mengubah” menjadi (4a 3  2a 2 )(8a 2  16a 5 ) . Kesalahan 5 2 (16a : 8a ) commit to user

158


digilib.uns.ac.id

159 siswa ini menjadi tugas guru untuk meluruskan kembali konsep yang sudah ada pada diri siswa mengenai bentuk pecahan, pembagian pada pecahan, dan perkalian aljabar agar tidak lagi tertukar-tukar dalam menerapkannya. Indikator terakhir yang digunakan pada soal diagnostik ini adalah menyelesaikan operasi perpangkatan pada bentuk aljabar. Indikator ini diberikan pada soal nomor 6, 7a, dan 7b. Soal nomor 6 memiliki tingkat kesulitan tinggi, soal nomor 7a rendah, sedangkan soal nomor 7b tingkat kesulitannya sedang. Soal nomor 6 berbunyi: Tentukan hasil pemangkatan

 (6 x 2 ) 2 .

Prosentase siswa menjawab salah pada soal ini adalah 80,65%. Perolehan angka ini ternyata sangat tinggi, sesuai dengan tingkat kesulitan soal ini yang memang dirancang memiliki tingkat kesulitan tinggi. Berdasarkan perolehan prosentase kesalahan yang demikian tinggi ini, setelah dilakukan analisis terhadap jawaban siswa menurut tiap-tiap kelompok kemampuan awalnya, diperoleh data kesalahan siswa dan penyebabnya sebagai berikut. 1. Siswa kemampuan awal tinggi Kesalahan yang dilakukan: c. Terkecoh dengan letak tanda negatif pada soal  (6 x 2 ) 2 . d. Menganggap bahwa sebuah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat maka pangkat tersebut juga milik koefisien variabel tersebut. Ada siswa yang menganggap 6x 2 = 36 x , dan ada pula yang menganggap  6x 2 sebagai 36x 2 , sehingga soal  (6 x 2 ) 2   (36 x) 2 menghasilkan  1296 x . e. “Mengubah” bentuk perkalian (6 x 2 )(6 x 2 ) menjadi bentuk penjumlahan 36 x 2  36 x 2 .

f. Kesalahan prosedur dalam penyelesaian soal dengan melakukan operasi perpangkatan secara berulang-ulang, terlihat dari caranya menyelesaikan soal  (6 x 2 ) 2  (6 x 2 )(6 x 2 )  36 x 2  36 x 2  4984 x 2 . g. Kesalahan komputasi 1296 x 2 .4 menghasilkan 4984x 2 . Penyebab kesalahan: a. Tidak memahami maksud kalimat soal. commit to user

159


digilib.uns.ac.id

160 b. Konsep mengenai suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat belum dipahami dengan baik. c. Konsep operasi perkalian dan penjumlahan bilangan bulat belum dipahami dengan baik. d. Konsep operasi perpangkatan bentuk aljabar belum dipahami dengan baik. e. Kurang teliti dalam menyelesaikan soal. 2. Siswa kemampuan awal sedang Kesalahan yang dilakukan: a. Terkecoh dengan letak tanda negatif pada soal  (6 x 2 ) 2 . b. “Mengubah” operasi perpangkatan suku aljabar menjadi penjumlahan antara koefisien dengan variabelnya, pada suku yang seharusnya dipangkatkan, yaitu  (6 x 2 ) 2 menjadi 6  x 2 . Penyebab kesalahan: a. Tidak memahami maksud soal. b. Konsep operasi perpangkatan bentuk aljabar belum dipahami dengan baik. c. Kurang latihan soal yang variatif. 3. Siswa kemampuan awal rendah Kesalahan yang dilakukan: a. Terkecoh dengan letak tanda negatif pada soal  (6 x 2 ) 2 . b. Menganggap bahwa sebuah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat maka pangkat tersebut juga milik koefisien variabel tersebut, siswa menganggap  6x 2 sebagai 36 x . c. Menulis dua jawaban yang berbeda dalam satu penyelesaian soal. Siswa menghitung  (6 x 2 ) 2  1296 x / 36 x 2 , maknanya 1296 x atau 36x 2 . Penyebab kesalahan: a. Tidak memahami maksud soal. b. Konsep mengenai suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat belum dipahami dengan baik. c. Konsep operasi perpangkatan bentuk aljabar belum dipahami dengan baik. commit to user jawaban. d. Tidak memiliki pendirian dalam menentukan

160


digilib.uns.ac.id

161 Baik siswa kemampuan awal tinggi, sedang, maupun rendah yang digunakan sebagai subyek penelitian ini telah terkecoh oleh letak tanda negatif pada soal nomor 6 ini. Siswa mengira tanda negatif tersebut ikut dikuadratkan. Hal ini karena siswa tidak memahami maksud dari soal. Padahal, soal ini terlihat sederhana dan hanya mengandalkan sedikit modifikasi pada peletakan tanda negatifnya agar terlihat sulit. Nampaknya siswa harus banyak berlatih soal yang variatif, termasuk soal-soal yang menuntut kejelian siswa saat menyelesaikannya. Hal ini juga menjadi tugas guru untuk melatihkan soal-soal yang demikian kepada siswa. Kesalahan lain yang masih menjadi “penyakit” bagi siswa hingga ke nomor enam ini ialah kesalahan konsepnya mengenai suku aljabar yang di dalamnya mengandung variabel berpangkat. Kesalahan ini terjadi pada siswa kemampuan awal tinggi dan rendah. Ada siswa yang menganggap 6x 2 = 36 x dan ada pula yang menganggap  6x 2 sebagai 36x 2 , sehingga ketika menghitung  (6 x 2 ) 2   (36 x) 2

menghasilkan

 1296 x . Sementara itu, pada siswa

kemampuan awal sedang memang tidak mengalami kesalahan konsep seperti ini, namun justru mengalami kesalahan yang fatal akibat konsep operasi perpangkatan bentuk aljabar yang menjadi indikator soal ini benar-benar belum dipahami. Siswa “mengubah” operasi perpangkatan suku aljabar menjadi penjumlahan antara koefisien dengan variabelnya, yaitu  (6 x 2 ) 2 menjadi 6  x 2 dan tidak mengerti prosedur serta alasan diperolehnya jawaban tersebut. Ternyata banyak konsepkonsep pada operasi hitung bentuk aljabar ini yang belum sepenuhnya dipahami siswa. Hal ini menuntut guru untuk kembali menanamkan konsep-konsep itu kepada siswa dan siswa pun juga harus menguatkan ingatannya akan konsepkonsep tersebut. Usaha ini juga untuk mengatasi kesalahan siswa yang masih suka menulis dua jawaban yang berbeda dalam satu penyelesaian soal, seperti yang dilakukan

oleh

siswa

kemampuan

awal

rendah

yang

menghitung

 (6 x 2 ) 2  1296 x / 36 x 2 , yang maknanya 1296 x atau 36x 2 .

Soal selanjutnya untuk indikator menyelesaikan operasi perpangkatan commit userini berbunyi: Hitunglah ( x  3) 3 . pada bentuk aljabar, ialah soal nomor 7a.toSoal

161


digilib.uns.ac.id

162 Soal ini memiliki tingkat kesulitan yang rendah. Namun begitu, prosentase siswa menjawab salah pada soal ini agak tinggi yaitu 38.71%. Setelah dilakukan analisis terhadap jawaban siswa menurut tiap-tiap kelompok kemampuan awalnya, diperoleh data mengenai kesalahan siswa dan penyebabnya sebagai berikut. 1. Siswa kemampuan awal tinggi Kesalahan yang dilakukan: a. Melakukan kesalahan komputasi, yaitu 3.x.32 yang menghasilkan 27x 2 dan ada pula yang menghitung 3.x.32 menghasilkan 27 . b. Menganggap bahwa perkalian aljabar yang melibatkan variabel yang mengandung pangkat, maka pangkat tersebut juga milik dari bilangan yang terletak di depan variabel tersebut. Siswa menganggap 3.x 2 .3 sebagai 32.x 2 .3 .

Penyebab kesalahan: a. Kurang teliti dalam menyelesaikan soal. b. Konsep mengenai perkalian aljabar yang melibatkan variabel berpangkat belum dipahami dengan baik. 2. Siswa kemampuan awal sedang Kesalahan yang dilakukan: Hanya

asal

menjawab,

saat

menghitung

( x  3)( x  3)( x  3)

yang

menghasilkan x 3  3x 2  9 x  27 . Penyebab kesalahan: Konsep perkalian suku dua dengan suku dua aljabar yang belum dipahami dengan baik. 3. Siswa kemampuan awal rendah Kesalahan yang dilakukan: a. Salah dalam menerapkan konsep segitiga Pascal dalam penyelesaian soal ( x  3) 3 . Siswa menjabarkan ( x  3) 3  x 3  3.x 2 .33  3.x.32  32.x  33 .

b. Kesalahan komputasi 3.x 2 .33 menghasilkan 12x 2 . c. Hanya asal dalam menjawab ( x  3) 3 yang menghasilkan ( x  3)( x  9) . commit to user

162


digilib.uns.ac.id

163 Penyebab kesalahan: a. Konsep segitiga Pascal belum dipahami dengan baik. b. Kurang teliti dalam menyelesaikan soal. c. Enggan menuliskan langkah penyelesaian soal secara rinci. Pada soal nomor 7a yang memiliki tingkat kesulitan rendah ini, ternyata ditemukan kesalahan siswa yang beragam. Seperti kesalahan komputasi yang masih juga mewarnai kesalahan-kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal operasi hitung bentuk aljabar ini. Kesalahan komputasi terjadi pada siswa kemampuan awal tinggi dan rendah, seperti pada saat menghitung 3.x.32 menghasilkan 27x 2 , ada juga 3.x.32 tetapi menghasilkan 27 , dan ada pula yang menghitung 3.x 2 .33 menghasilkan 12x 2 . Faktor ketelitian masih selalu menjadi penyebab kesalahan-kesalahan kecil namun berdampak besar itu. Pada siswa kemampuan awal sedang tidak mengalami kesalahan komputasi, namun justru mengalami kesalahan dimana siswa hanya asal saja dalam

menjawab.

Siswa

sudah

bisa

menguraikan

( x  3) 3

sebagai

( x  3)( x  3)( x  3) , akan tetapi perkalian tersebut langsung menghasilkan

jawaban x 3  3x 2  9 x  27 . Kesalahan ini karena konsep perkalian suku dua dengan suku dua aljabar belum dipahami siswa. Siswa merasa tidak bisa mengalikan ( x  3)( x  3)( x  3) . Siswa yang hanya asal menjawab saja ini juga ditemui pada siswa kemampuan awal rendah, dimana soal ( x  3) 3 langsung menghasilkan jawaban ( x  3)( x  9) begitu saja, tanpa ada sedikitpun proses yang ditampilkan siswa. Setelah dilakukan wawancara secara mendalam, ternyata, kesalahan ini terjadi hanya karena siswa yang malas menuliskan langkah penyelesaian soal secara rinci. Walaupun dalam benak siswa prisip awalnya sudah tahu bahwa ( x  3) 3  ( x  3)( x  3) 2 tapi kemudian siswa langsung menyatakan ( x  3) 2 sebagai ( x  9) , dan untuk selanjutnya siswa sudah tidak mau lagi

menghitung ( x  3)( x  9) akibat sejak awal sudah merasa tidak yakin dengan caranya itu. Hal ini menjadi tugas guru untuk menumbuhkan minat siswa terhadap commit to user siswa melakukan proses demi materi yang dihadapinya. Guru perlu membiasakan

163


digilib.uns.ac.id

164 proses ketika menyelesaikan soal. Guru harus meyakinkan siswa bahwa konsepkonsep yang sudah dipelajarinya akan selalu berguna ketika menyelesaikan soal apapun, dan siswa harus bisa menikmati setiap proses yang dilakukannya hingga benar-benar selesai dan menemukan jawaban akhirnya. Siswapun juga tidak boleh kehilangan minat dan tetap tekun dalam setiap proses penyelesaian soalnya. Soal nomor 7a ini juga identik untuk diselesaikan menggunakan konsep segitiga Pascal. Hal ini terlihat dari banyaknya siswa yang menggunakan konsep segitiga Pascal dalam usahanya menyelesaikan soal nomor 7a ini. Namun begitu, banyak ditemukan siswa yang masih salah dalam menerapkan segitiga Pascal dalam penyelesaian soal ini. Kesalahan tersebut ditemukan pada siswa kemampuan awal rendah, seperti yang dilakukan siswa saat penjabaran ( x  3) 3  x 3  3.x 2 .33  3.x.32  32.x  33 . Sepertinya guru perlu membiasakan

siswa

untuk

“menggambar”

terlebih

dahulu

segitiga

Pascal

sebelum

menggunakannya pada penyelesaian soal. Hal ini diharapkan bisa meminimalisir kesalahan siswa ini. Sebaliknya, siswa juga harus benar-benar memahami konsep segitiga Pascal ini dengan baik, misalnya dengan banyak berlatih soal terkait. Satu kesalahan lagi yang tak luput terjadi hampir di setiap soal termasuk pada soal nomor 7a ini, yaitu terkait dengan konsepnya mengenai bentuk aljabar yang melibatkan variabel berpangkat. Siswa menganggap bahwa perkalian aljabar yang melibatkan variabel yang mengandung pangkat, maka pangkat tersebut juga milik dari bilangan yang terletak di depan variabel tersebut. Seperti pada saat penghitungan perkalian 3.x 2 .3 , siswa menganggap itu sama seperti perkalian 32.x 2 .3 . Nampaknya ini menjadi permasalahan yang harus segera diselesaikan

karena bisa menjadi kesalahan yang akan terus dilakukan siswa. Soal terakhir ialah soal nomor 7b. Soal ini masih pada indikator yang sama yaitu menyelesaikan operasi perpangkatan

pada bentuk aljabar dengan

tingkat kesulitan soal yang sedang. Soal nomor 7b ini berbunyi: Hitunglah ( x  y  z ) 2 . Ternyata prosentase siswa menjawab salah pada soal ini sangat

tinggi yaitu 77.42%. Setelah dilakukan analisis terhadap jawaban siswa pada setiap kelompok kemampuan awal siswa, diperoleh hasil mengenai kesalahancommit to user

164


digilib.uns.ac.id

165 kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal nomor 7b ini dan penyebabnya sebagai berikut. 1. Siswa kemampuan awal tinggi Kesalahan yang dilakukan: a. Menggunakan analoginya bahwa jika ( x  y) 2  x 2  2.x. y  y 2 , maka untuk ( x  y  z) 2  x 2  2.x. y.z  y 2  z 2 .

b. Hanya asal menjawab, saat menghitung

( x  y  z) 2

menghasilkan

x 2  xy  y 2  yz  z 2 .

Penyebab kesalahan: Konsep operasi perpangkatan suku tiga aljabar belum dipahami siswa. 2. Siswa kemampuan awal sedang Kesalahan yang dilakukan: a. Menganggap bahwa menjumlahkan dua buah suku aljabar yang sejenis sama dengan mengkuadratkan suku aljabar tersebut. Siswa menganggap

xy  xy sebagai (xy ) 2 , xz  xz sebagai (xz ) 2 dan yz  yz sebagai ( yz ) 2 . b. Hanya asal menjawab, saat menghitung

( x  y  z) 2

menghasilkan

x2  y2  z 2 .

Penyebab kesalahan: a. Konsep operasi penjumlahan dan pengkuadratan belum dipahami siswa. b. Konsep operasi perpangkatan suku tiga aljabar belum dipahami siswa. 3. Siswa kemampuan awal rendah Kesalahan yang dilakukan: Hanya asal menjawab, saat menghitung ( x  y  z ) 2 langsung menghasilkan ( x  yz )  ( x  yz ) .

Penyebab kesalahan: Konsep operasi perpangkatan suku tiga aljabar belum dipahami dengan baik. Kesalahan siswa yang hanya asal menjawab saat menyelesaikan soal ini terjadi pada siswa baik dikalangan siswa kemampuan awal tinggi, sedang, commit to user maupun rendah. Dengan soal ( x  y  z ) 2 , ada siswa yang langsung menjawabnya

165


digilib.uns.ac.id

166 dengan x 2  xy  y 2  yz  z 2 , x 2  y 2  z 2 , dan ada pula yang menjawab dengan ( x  yz )  ( x  yz ) . Kesalahan ini terjadi karena konsep operasi perpangkatan

suku tiga aljabar belum dipahami dengan baik oleh sebagian besar siswa. Kesalahan konsep ini juga mengakibatkan siswa melakukan kesalahan dimana siswa menggunakan analoginya bahwa jika

( x  y) 2  x 2  2.x. y  y 2 , maka

( x  y  z) 2  x 2  2.x. y.z  y 2  z 2 seperti yang dialami oleh siswa kemampuan awal

tinggi. Hal ini menjadi tugas guru dan siswa untuk kembali melakukan penanaman dan penguatan konsep tersebut, dan bisa dilakukan dengan penjelasan ulang juga latihan soal. Pada soal nomor 7b ini rupanya terjadi juga kesalahan siswa yang diluar dugaan, seperti yang terjadi pada siswa kemampuan awal sedang. Siswa menganggap bahwa menjumlahkan dua buah suku aljabar yang sejenis sama dengan mengkuadratkan suku aljabar tersebut. Siswa menganggap xy  xy sebagai (xy ) 2 , xz  xz sebagai (xz ) 2 dan yz  yz sebagai ( yz ) 2 . Konsep operasi penjumlahan dan pengkuadratan belum sepenuhnya dipahami siswa. Dalam hal ini guru perlu memberi penjelasan ulang, termasuk penjelasan mengenai penjumlahan dan pengkuadratan aljabar yang melibatkan dua atau lebih variabel dalam satu suku aljabar. Demikian juga siswa, harus bisa menata konsepnya agar tidak tertukar-tukar atau bercampur-campur lagi antara penjumlahan dan pengkuadratan aljabar. Dari uraian di atas, bentuk kesalahan siswa dan penyebab kesalahan yang terjadi dalam menyelesaikan soal dignostik operasi hitung bentuk aljabar berdasarkan tingkat kesulitan soal dan kemampuan awal siswa dapat diringkas penulisannya menjadi sebagai berikut. 1. Tingkat kesulitan soal tinggi a. Siswa kemampuan awal tinggi Kesalahan siswa:  Tidak mengeluarkan terlebih dahulu suku-suku pengurang yang terdapat di dalam tanda kurung dan mengalikannya dengan (-1), sehingga terjadi commit to user kesalahan saat operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar selanjutnya.

166


digilib.uns.ac.id

167  Terbalik dalam menentukan suku pengurang dan suku yang dikurangi dari soal “Kurangkanlah … dari …”.  Kesalahan komputasi.  Tidak mengetahui pembagian aljabar dapat menghasilkan suku dengan pangkat berupa bilangan negatif.  Pada perkalian dua suku aljabar dengan variabel yang sama tetapi memiliki pangkat berbeda, siswa juga mengalikan kedua pangkat dari kedua suku aljabar tersebut.  Pada pembagian dua suku aljabar dengan variabel yang sama tetapi memiliki pangkat berbeda, siswa juga melakukan operasi pembagian pada kedua pangkat dari kedua suku aljabar tersebut.  Menulis dua jawaban yang berbeda dalam satu penyelesaian soal.  Terkecoh dengan letak tanda negatif pada soal.  Menganggap bahwa sebuah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat maka pangkat tersebut juga milik koefisien variabel tersebut.  “Mengubah” operasi perkalian menjadi operasi penjumlahan.  Kesalahan prosedur. Penyebab:  Konsep pengurangan aljabar yang melibatkan pengurang yang terdiri lebih dari satu suku belum dipahami dengan baik.  Konsep operasi hitung pada bilangan bulat kurang dipahami dengan baik.  Konsep perkalian dan pembagian suku dua aljabar yang variabelnya mengandung pangkat belum dipahami oleh siswa.  Konsep mengenai suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat belum dipahami dengan baik.  Konsep operasi perpangkatan bentuk aljabar belum dipahami.  Tidak memahami maksud kalimat soal.  Kurang teliti dalam menyelesaikan soal.  Kurang latihan soal yang variatif. to user  Tidak memiliki pendiriancommit dalam menentukan jawaban.

167


digilib.uns.ac.id

168 b. Siswa kemampuan awal sedang Kesalahan siswa:  Terbalik dalam menentukan suku pengurang dan suku yang dikurangi dari soal “Kurangkanlah … dari …”.  Kecerobohan saat menulis ulang soal pada lembar jawaban.  Kesalahan komputasi.  Pada perkalian dua suku aljabar dengan variabel yang sama tetapi memiliki pangkat berbeda, siswa juga mengalikan kedua pangkat dari kedua suku aljabar tersebut.  Pada pembagian dua suku aljabar dengan variabel yang sama tetapi memiliki pangkat berbeda, siswa juga melakukan operasi pembagian pada kedua pangkat dari kedua suku aljabar tersebut.  Terkecoh dengan letak tanda negatif pada soal.  “Mengubah” operasi perpangkatan suku aljabar menjadi penjumlahan antara koefisien dengan variabelnya. Penyebab:  Kurang teliti dalam membaca dan menyelesaikan soal.  Konsep perkalian dan pembagian suku dua aljabar yang variabelnya mengandung pangkat belum dipahami oleh siswa.  Konsep operasi perpangkatan bentuk aljabar belum dipahami.  Tidak memahami maksud kalimat soal.  Kurang latihan soal yang variatif. c. Siswa kemampuan awal rendah Kesalahan siswa:  Tidak menjabarkan terlebih dahulu suku-suku yang diketahui yang masih memiliki pengali, melainkan langsung melakukan penjumlahan serta pengurangan suku pertama yang berada di dalam tanda kurung suku yang dikurangi dengan suku pertama yang berada di dalam tanda kurung suku pengurang, suku kedua yang berada di dalam tanda kurung suku yang commit to user

168


digilib.uns.ac.id

169 dikurangi dengan suku kedua yang berada di dalam tanda kurung suku pengurang, demikian pula untuk suku yang ketiga.  Dalam perkalian suku tiga dengan sebuah konstanta, siswa hanya mengalikan konstanta tersebut dengan suku pertama yang terletak paling depan dari ketiga suku.  Menjumlahkan suku-suku yang tak sejenis menjadi sebuah suku aljabar.  Kesalahan dalam melakukan operasi bilangan bulat.  “Mengubah” bentuk pecahan menjadi bentuk perkalian antara pembilang dengan penyebutnya, dimana penyebut yang mulanya berupa pembagian juga tiba-tiba “diubah” menjadi suatu perkalian.  Menganggap bahwa sebuah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat maka pangkat tersebut juga milik koefisien variabel tersebut.  Terkecoh dengan letak tanda negatif pada soal.  Kesalahan komputasi.  Menulis dua jawaban yang berbeda dalam satu penyelesaian soal. Penyebab:  Konsep penjumlahan dan pengurangan aljabar belum dipahami.  Konsep perkalian suku tiga dengan sebuah konstanta belum dipahami.  Konsep suku aljabar yang sejenis dan tak sejenis kurang tertanam kuat.  Konsep operasi hitung pada bilangan bulat kurang dipahami.  Konsep operasi pembagian pada bentuk pecahan aljabar belum dipahami.  Konsep suku aljabar mengandung variabel berpangkat belum dipahami.  Konsep operasi perpangkatan bentuk aljabar belum dipahami.  Konsep operasi pembagian aljabar yang variabelnya mengandung pangkat belum dipahami dengan baik.  Tidak memahami maksud soal.  Tidak memiliki pendirian dalam menentukan jawaban.

commit to user

169


digilib.uns.ac.id

170 2. Tingkat kesulitan soal sedang a. Siswa kemampuan awal tinggi Kesalahan siswa:  Kesalahan komputasi.  Menganggap perkalian dua buah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat, maka pangkat tersebut juga milik bilangan bulat yang ada di dalamnya.  Menggunakan analoginya bahwa jika ( x  y) 2  x 2  2.x. y  y 2 , maka untuk ( x  y  z) 2  x 2  2.x. y.z  y 2  z 2 .

 Hanya asal menjawab. Penyebab:  Kurang teliti dalam menyelesaikan soal.  Konsep perkalian dua buah suku aljabar yang melibatkan variabel berpangkat belum dipahami.  Konsep operasi perpangkatan suku tiga aljabar belum dipahami. b. Siswa kemampuan awal sedang Kesalahan siswa:  Menjumlahkan dua suku aljabar tak sejenis menjadi sebuah suku.  Kesalahan prosedur dalam melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar menjadi operasi perkalian dua buah suku dua, kemudian “mengubah” kembali operasi perkalian tersebut menjadi operasi pejumlahan.  Menganggap bahwa menjumlahkan dua buah suku aljabar yang sejenis sama dengan mengkuadratkan suku aljabar tersebut.  Hanya asal menjawab. Penyebab:  Konsep suku sejenis dan tak sejenis kurang tertanam dengan baik.  Kurangnya penguasaan prosedur penjumlahan dan pengurangan aljabar.  Konsep operasi penjumlahan dan pengkuadratan belum dipahami. commit to tiga useraljabar belum dipahami siswa.  Konsep operasi perpangkatan suku

170


digilib.uns.ac.id

171 c. Siswa kemampuan awal rendah Kesalahan siswa:  Kesalahan komputasi.  Melakukan operasi perkalian suku satu dengan suku dua aljabar yang menghasilkan suku tiga aljabar, dua suku diantaranya koefisienkoefisiennya merupakan hasil penjumlahan dari koefisien-koefisien suku aljabar yang seharusnya dikalikan.  Hanya asal saat menjawab. Penyebab:  Kurang teliti dalam menyelesaikan soal.  Konsep perkalian bentuk aljabar belum dipahami dengan baik.  Konsep operasi perpangkatan suku tiga aljabar belum dipahami. 3. Tingkat kesulitan soal rendah a. Siswa kemampuan awal tinggi Kesalahan siswa:  Kecerobahan pada saat menulis ulang soal.  Kesalahan komputasi.  Kecerobohan siswa saat melakukan komputasi.  Menganggap bahwa perkalian aljabar yang melibatkan variabel yang mengandung pangkat, maka pangkat tersebut juga milik dari bilangan yang terletak di depan variabel tersebut. Penyebab:  Konsep mengenai perkalian aljabar yang melibatkan variabel berpangkat belum dipahami dengan baik.  Kurang teliti dalam menyelesaikan soal. b. Siswa kemampuan awal sedang Kesalahan siswa:  Kesalahan komputasi.  Membuat definisi sendiri dalam penyelesaian soal. commit to user

171


digilib.uns.ac.id

172  Menganggap bahwa sebuah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat maka pangkat tersebut juga milik koefisien variabel tersebut.  Menjumlahkan suku-suku yang tak sejenis menjadi sebuah suku aljabar.  Menganggap bahwa penjumlahan bilangan negatif dengan bilangan positif hasilnya adalah bilangan negatif.  Hanya asal saat menjawab. Penyebab:  Enggan menuliskan langkah pengerjaan yang lebih rinci.  Konsep penjumlahan dan pengurangan aljabar belum dipahami.  Konsep suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat belum dipahami.  Konsep suku aljabar yang sejenis dan tak sejenis kurang tertanam kuat.  Konsep operasi hitung pada bilangan bulat kurang dipahami.  Konsep perkalian suku dua dengan suku dua aljabar belum dipahami. c. Siswa kemampuan awal rendah Kesalahan siswa:  Kesalahan komputasi.  Menganggap bahwa sebuah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat maka pangkat tersebut juga milik koefisien variabel tersebut.  Menganggap bahwa penjumlahan bilangan negatif dengan bilangan negatif hasilnya adalah bilangan positif.  Salah dalam menerapkan konsep segitiga Pascal pada penyelesaian soal.  Hanya asal saat menjawab. Penyebab:  Kurang teliti dalam menyelesaikan soal.  Konsep mengenai suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat belum dipahami dengan baik.  Konsep operasi hitung pada bilangan bulat kurang dipahami dengan baik.  Konsep perkalian suku dua dengan suku dua aljabar belum dipaham.  Konsep segitiga Pascal belum dipahami dengan baik. commit to user  Enggan menuliskan langkah penyelesaian soal secara rinci. 172


digilib.uns.ac.id

173 BAB V KESIMPULAN, IMPLIKASI, DAN SARAN

A. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis data dan mengacu pada tujuan penelitian, dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut. 1.

Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal operasi hitung bentuk aljabar ditinjau dari kemampuan awal siswa dan tingkat kesulitan soal, yaitu: a. Soal Tingkat Kesulitan Tinggi 1) Siswa Kemampuan Awal Tinggi a) Tidak mengeluarkan terlebih dahulu suku-suku pengurang yang terdapat di dalam tanda kurung dan mengalikannya dengan (-1), sehingga terjadi kesalahan saat melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar selanjutnya. b) Terbalik dalam menentukan suku pengurang dan suku yang dikurangi dari soal “Kurangkanlah … dari …”. c) Tidak mengetahui bahwa pembagian aljabar dapat menghasilkan suku dengan pangkat berupa bilangan negatif. d) Pada perkalian dua suku aljabar dengan variabel yang sama tetapi memiliki pangkat berbeda, siswa juga mengalikan kedua pangkat dari kedua suku aljabar tersebut. e) Pada pembagian dua suku aljabar dengan variabel yang sama tetapi memiliki pangkat berbeda, siswa juga melakukan pembagian pada kedua pangkat dari kedua suku aljabar tersebut. f)

Menganggap bahwa sebuah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat maka pangkat tersebut juga milik koefisien variabel tersebut.

g) “Mengubah” operasi perkalian menjadi operasi penjumlahan. h) Terkecoh dengan letak tanda negatif pada soal. commit to user i) Kesalahan komputasi.

173 173


digilib.uns.ac.id

174 j)

Menulis dua jawaban berbeda dalam satu penyelesaian soal.

2) Siswa Kemampuan Awal Sedang a) Terbalik dalam menentukan suku pengurang dan suku yang dikurangi dari soal “Kurangkanlah … dari …”. b) Pada perkalian dua suku aljabar dengan variabel yang sama tetapi memiliki pangkat berbeda, siswa juga mengalikan kedua pangkat dari kedua suku aljabar tersebut. c) Pada pembagian dua suku aljabar dengan variabel yang sama tetapi memiliki pangkat berbeda, siswa juga melakukan pembagian pada kedua pangkat dari kedua suku aljabar tersebut. d)

“Mengubah” operasi perpangkatan suku aljabar menjadi penjumlahan antara koefisien dengan variabelnya.

e) Terkecoh dengan letak tanda negatif pada soal. f)

Kecerobohan saat menulis ulang soal pada lembar jawaban.

g) Kesalahan komputasi. 3) Siswa Kemampuan Awal Rendah a) Tidak menjabarkan terlebih dahulu suku-suku yang diketahui yang masih memiliki pengali, melainkan langsung melakukan penjumlahan serta pengurangan suku pertama yang berada di dalam tanda kurung suku yang dikurangi dengan suku pertama yang berada di dalam tanda kurung suku pengurang, suku kedua yang berada di dalam tanda kurung suku yang dikurangi dengan suku kedua yang berada di dalam tanda kurung suku pengurang, demikian pula untuk suku yang ketiga. b) Dalam perkalian suku tiga dengan sebuah konstanta, siswa hanya mengalikan konstanta tersebut dengan suku pertama yang terletak paling depan dari ketiga suku. c) Menjumlahkan suku-suku yang tak sejenis menjadi sebuah suku aljabar. commit to user

174


digilib.uns.ac.id

175 d)

“Mengubah” bentuk pecahan menjadi bentuk perkalian antara pembilang dengan penyebutnya, dimana penyebut yang mulanya berupa pembagian juga tiba-tiba “diubah” menjadi perkalian.

e) Menganggap bahwa sebuah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat maka pangkat tersebut juga milik koefisien variabel tersebut. f)

Kesalahan dalam melakukan operasi bilangan bulat.

g) Terkecoh dengan letak tanda negatif pada soal. h) Kesalahan komputasi. i)

Menulis dua jawaban berbeda dalam satu penyelesaian soal.

b. Soal Tingkat Kesulitan Sedang 1) Siswa Kemampuan Awal Tinggi a) Menganggap perkalian dua buah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat, maka pangkat tersebut juga milik bilangan bulat yang ada di dalamnya. b) Menggunakan analoginya bahwa jika ( x  y) 2  x 2  2.x. y  y 2 , maka untuk ( x  y  z) 2  x 2  2.x. y.z  y 2  z 2 . c) Kesalahan komputasi. d) Hanya asal saat menghitung. 2) Siswa Kemampuan Awal Sedang a) Menjumlahkan suku-suku aljabar yang tak sejenis menjadi sebuah suku aljabar. b) “Mengubah” operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar menjadi operasi perkalian dua buah suku dua, kemudian “mengubah” kembali operasi perkalian tersebut menjadi operasi penjumlahan. c) Menganggap bahwa menjumlahkan dua buah suku aljabar yang sejenis sama dengan mengkuadratkan suku aljabar tersebut. d) Hanya asal saat menghitung. commit to user

175


digilib.uns.ac.id

176 3) Siswa Kemampuan Awal Rendah a) Melakukan operasi perkalian suku satu dengan suku dua aljabar yang menghasilkan suku tiga aljabar, dua suku diantaranya koefisien-koefisiennya merupakan hasil penjumlahan dari koefisien-koefisien suku aljabar yang seharusnya dikalikan. b) Kesalahan komputasi. c) Hanya asal saat menghitung. c. Soal Tingkat Kesulitan Rendah 1) Siswa Kemampuan Awal Tinggi a) Menganggap bahwa perkalian aljabar yang melibatkan variabel yang mengandung pangkat, maka pangkat tersebut juga milik dari bilangan yang terletak di depan variabel tersebut. b) Kecerobahan pada saat menulis ulang soal. c) Kesalahan komputasi. 2) Siswa Kemampuan Awal Sedang a) Membuat definisi sendiri dalam penyelesaian soal. b) Menganggap bahwa sebuah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat maka pangkat tersebut juga milik koefisien variabel tersebut. c) Menjumlahkan suku-suku aljabar yang tak sejenis menjadi sebuah suku aljabar. d) Menganggap bahwa penjumlahan bilangan negatif dengan bilangan positif hasilnya adalah bilangan negatif. e) Kesalahan komputasi. f)

Siswa hanya asal saat menghitung.

3) Siswa Kemampuan Awal Rendah a) Menganggap bahwa sebuah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat maka pangkat tersebut juga milik koefisien variabel tersebut. b) Menganggap bahwa penjumlahan bilangan negatif dengan user bilangan positif. bilangan negatifcommit hasilnyatoadalah

176


digilib.uns.ac.id

177 c) Salah

dalam

menerapkan

konsep

segitiga

Pascal

pada

penyelesaian soal. d) Kesalahan komputasi. e) Siswa hanya asal saat menghitung. 2.

Ditinjau dari kemampuan awal siswa dan tingkat kesulitan soal yang dihadapi, penyebab kesalahan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soalsoal operasi hitung bentuk aljabar dapat dituliskan sebagai berikut. a. Konsep-konsep yang belum dipahami dengan baik. Konsep-konsep tersebut diantaranya: 1) Konsep penjumlahan dan pengurangan aljabar. Kurangnya penguasaan konsep ini, diantaranya menjadi penyebab siswa kemampuan awal sedang melakukan kesalahan, yaitu “mengubah” operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar menjadi operasi perkalian dua buah suku dua, kemudian “mengubah” kembali operasi perkalian tersebut menjadi operasi penjumlahan. Kesalahan ini terjadi pada saat siswa menyelesaikan soal nomor 1 yang memiliki tingkat kesulitan sedang. 2) Konsep perkalian dan pembagian aljabar. Kesalahan yang ditimbulkan akibat masih lemahnya konsep perkalian aljabar ini, seperti yang terjadi pada siswa kemampuan awal rendah saat menyelesaikan soal dengan tingkat kesulitan tinggi, dimana siswa melakukan perkalian suku tiga aljabar dengan sebuah konstanta, siswa hanya mengalikan konstanta dengan suku pertama yang terletak paling depan dari ketiga suku tersebut. 3) Konsep suku aljabar yang mengandung variabel berpangkat. Salah satu kesalahan siswa yang timbul akibat kurangnya pemahaman terhadap konsep ini, adalah menganggap bahwa sebuah suku aljabar yang variabelnya mengandung pangkat, pangkat tersebut juga milik koefisien variabel. Kesalahan ini terjadi pada ketiga taraf kemampuan awal siswa. commit to user

177


digilib.uns.ac.id

178 4) Konsep perpangkatan bentuk aljabar. Penguasaan konsep perpangkatan aljabar yang masih lemah, merupakan pemicu siswa melakukan kesalahan, seperti misalnya “mengubah” operasi perpangkatan sebuah suku aljabar menjadi penjumlahan antara koefisien dengan variabelnya. Kesalahan ini terjadi pada siswa kemampuan awal sedang saat menyelesaikan soal tingkat kesulitan tinggi. 5) Konsep suku aljabar yang sejenis dan tak sejenis. Siswa yang masih saja menjumlahkan suku-suku aljabar yang tak sejenis menjadi sebuah suku aljabar adalah bentuk kesalahan yang diakibatkan karena kurangnya pemahaman konsep suku aljabar yang sejenis dan tak sejenis. Kesalahan ini dilakukan oleh siswa kemampuan awal sedang dan rendah. Siswa kemampuan awal sedang, melakukan kesalahan ini pada saat menyelesaikan soal dengan tingkat kesulitan sedang dan rendah. Sementara itu, siswa berkemampuan awal rendah melakukan kesalahan ini pada saat menyelesaikan soal dengan tingkat kesulitan tinggi. 6) Konsep segitiga Pascal. Salah dalam menerapkan konsep segitiga Pascal pada penyelesaian soal adalah kesalahan yang timbul karena siswa belum memahami konsep segitiga Pascal dengan baik. Kesalahan ini terjadi pada siswa berkemampuan awal rendah dalam mengerjakan soal tingkat kesulitan rendah. 7) Konsep operasi hitung pada bilangan bulat. Contoh kesalahan siswa yang terjadi karena konsep operasi hitung pada bilangan bulat yang masih kacau adalah ketika siswa menganggap bahwa penjumlahan bilangan negatif dengan bilangan negatif hasilnya adalah bilangan positif, seperti yang dialami oleh siswa berkemampuan awal rendah saat mengerjakan soal dengan tingkat kesulitan rendah. commit to user

178


digilib.uns.ac.id

179 b. Enggan menulis langkah penyelesaian secara rinci. Kesalahan siswa dalam komputasi adakalanya disebabkan oleh faktor keengganan siswa menulis langkah penyelesaian secara rinci. Faktor tersebut menjadi penyebab siswa berkemampuan awal sedang dan rendah melakukan kesalahan saat menyelesaikan soal dengan tingkat kesulitan rendah. c. Tidak memahami maksud kalimat soal. Kesalahan siswa saat terbalik dalam menentukan suku pengurang dan suku yang dikurangi dari soal “Kurangkanlah … dari …” merupakan contoh kesalahan yang diakibatkan karena siswa tidak memahami maksud dari kalimat soal. Kesalahan tersebut terjadi pada siswa berkemampuan awal tinggi dan sedang saat menyelesaikan soal tingkat kesulitan tinggi. d. Kurang teliti. Faktor siswa yang kurang teliti menjadi penyebab terjadinya kesalahan komputasi. Kesalahan ini dapat ditemui pada ketiga kelompok kemampuan awal siswa dan pada ketiga tingkat kesulitan soal. e. Kurang latihan soal yang variatif. Adanya siswa yang hanya asal saat menghitung, merupakan kesalahan yang terjadi akibat kurangnya latihan soal yang bervariasi. Kesalahan ini muncul pada siswa berkemampuan awal tinggi dan sedang, saat menyelesaikan soal dengan tingkat kesulitan tinggi. f. Tidak memiliki pendirian. Menulis dua jawaban yang berbeda dalam satu penyelesaian soal adalah kesalahan yang ditimbulkan akibat siswa tidak memiliki pendirian dalam menentukan jawaban. Kesalahan tersebut dialami oleh siswa kemampuan awal tinggi dan rendah pada proses penyelesaian soal dengan tingkat kesulitan tinggi.

commit to user

179


digilib.uns.ac.id

180 B. Implikasi Berdasarkan hasil penelitian yang telah disebutkan pada bab lima bagian kesimpulan, dapat dikemukakan implikasi teoritis dan praktis sebagai berikut. 1.

Implikasi Teoritis

Secara teoritis, hasil penelitian ini dapat digunakan sebagai dasar pengembangan penelitian selanjutnya. 2.

Implikasi Praktis

Secara praktis, hasil penelitian ini dapat digunakan oleh: a.

guru sebagai bahan pertimbangan untuk mengupayakan pemecahan masalah yang dialami siswa, terutama dalam menyelesaikan soal operasi hitung bentuk aljabar.

b.

siswa, sebagai refleksi diri bahwa untuk dapat menyelesaikan soal dengan benar, siswa harus meningkatkan penguasaan konsep, ketelitian dalam menghitung, minat dalam menyelesaikan soal, juga adanya rasa yakin akan jawabannya.

C.

Saran

Berdasarkan kesimpulan dan implikasi di atas, dapat dikemukakan beberapa saran yang ditujukan pada guru, siswa, dan peneliti lain sebagai berikut. 1.

Bagi Guru

Dari hasil penelitian ini diketahui bahwa dalam menyelesaikan soal operasi hitung bentuk aljabar, siswa masih banyak melakukan kesalahan. Kesalahan tidak hanya banyak dilakukan oleh siswa kelompok kemampuan awal rendah, akan tetapi siswa kelompok kemampuan awal sedang dan tinggipun tak luput dari kesalahan. Setelah mengetahui bentuk-bentuk kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal operasi hitung bentuk aljabar ini, diharapkan guru mampu melakukan tindakan pencegahan agar kesalahan serupa tidak terjadi lagi pada siswa-siswa didik berikutnya. Untuk selanjutnya, setelah mengetahui penyebab dari kesalahan-kesalahan siswa tersebut, guru diharapkan mampu mengambil

tindakan

guna

mengatasi masalah kesalahan siswa dalam commit to user menyelesaikan soal operasi hitung bentuk aljabar. Tindakan yang diambil guru, 180


digilib.uns.ac.id

181 bisa dengan melakukan pembelajaran remedi atau perbaikan cara penyampaian materinya. Dalam upaya perbaikan pembelajaran ini, guru bisa melakukannnya dengan menerapkan strategi pembelajaran yang baru atau metode pembelajaran yang lebih menarik dan efektif untuk penguatan konsep pada siswa, juga untuk menumbuhkan minat belajar siswa agar lebih tinggi. 2.

Bagi siswa

Siswa sebaiknya benar-benar memperhatikan penjelasan dari guru saat proses belajar mengajar berlangsung, agar konsep yang dipelajari dapat diterima dengan baik. Siswa juga sebaiknya tidak enggan bertanya kepada guru bila ada bagian yang belum dipahaminya. Selain itu, siswa juga perlu menambah porsi latihan soal agar konsep lebih tertanam kuat dalam ingatannya dan melatih berhitung secara teliti. Minat dalam belajar juga harus dijaga, hal ini penting karena dengan menyenangi terlebih dahulu mata pelajaran yang pelajari, siswa akan belajar sungguh-sungguh dan berusaha menyelesaikan soal dengan sebaikbaiknya. Dengan demikian, kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal dapat diminimalkan, sehingga diperoleh hasil yang optimal dalam proses pembelajaran. 3.

Bagi Peneliti Lain

Peneliti lain dapat meneliti kesalahan siswa dalam menyelesaikan soalsoal matematika pada materi yang lain dan melalui tinjauan yang berbeda.

commit to user

181

SKRIPSI. Oleh : Sri Handayani NIM : K

Recommend Documents