PERBEDAAN EFEKTIVITAS MODEL TEAM GAME TOURNAMENT DAN INDIVIDU BERDASARKAN COGNITIVE LOAD THEORY DITINJAU DARI KEAKURATAN DAN KECEPATAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA SISWA
SKRIPSI
Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan guna Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh Marissa NIM 12313244026
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2017
i
HALAMAN PERSETUJUAN
ii
HALAMAN PENGESAHAN
iii
HALAMAN PERNYATAAN
iv
MOTTO
“Allah in the name of The Most Merciful and The Most Beneficent.” (QS 1:1) “And soon will thy Guardian-Lord (Allah) give thee (that wherewith) thou shalt be well-pleased.” (QS 93:5) “And they ask thee concerning the Spirit (of inspiration). Say: “The Spirit (cometh) by command of my Lord, of knowledge it is only a little that is communicated to you.” (QS 17: 85) “Now await in patience the command of Allah, for verily thou art in Our eyes, and celebrate the praises of thy Lord the while thou standest forth.” (QS 52:48) “Whoever takes a path upon which to obtain knowledge, Allah makes the path to Jannah easy for them” (narrated by At-Tarmidhi) “No resting place of the faithful (mu’min), but in Jannah.” (HASKA) “If you want a beautiful life, make beautiful things and do it beautifully.”
v
PERSEMBAHAN
Segala puji bagi Allah yang dengan kenikmatan-Nya menjadikan sempurna segala amal shalih, Teriring rasa cinta dan ketulusan dari seorang pejuang dengan menghadirkan wujud terima kasih, penghargaan serta dedikasi teruntuk Mama, yang mengajarkanku makna hidup dengan penuh kesabaran dan kasih sayang hingga akhir hayatnya, semoga Mama mendapat tempat terbaik di sisi Allah SWT. Papa, dimanapun engkau berada, semoga Allah memberi taufik dan hidayah. Keluargaku, Piliang Mudik (Amak, Tek Mes, Tek Dewi dan Tek Des) karena doa dan segala bentuk dukungannya, semoga Allah selalu memberkahi dan melindungi. Semua pihak yang telah berjasa selama perjalananku menuntut ilmu (guru, dosen dan sahabat) sehingga karya ini terwujud. Yang terakhir, untuk semua anak yatim piatu yang masih belum berkesempatan menikmati indahnya pendidikan, yakinlah bahwa Allah Maha Pengasih lagi Maha Penyayang. ~ Jazakumullah khairan katsiran ~
vi
PERBEDAAN EFEKTIVITAS MODEL TEAM GAME TOURNAMENT DAN INDIVIDU BERDASARKAN COGNITIVE LOAD THEORY DITINJAU DARI KEAKURATAN DAN KECEPATAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA SISWA ABSTRAK oleh Marissa NIM 12313244026 Penelitian ini bertujuan untuk menguji tiga hipotesis, apakah terdapat: (1) perbedaan efektivitas model Team Game Tournament (TGT) berdasarkan Cognitive Load Theory (CLT) dan model individu berdasarkan Cognitive Load Theory (CLT); (2) perbedaan jenis materi antara model TGT berdasarkan CLT dan model individu berdasarkan CLT; (3) interaksi antara jenis materi pembelajaran dengan model pembelajaran. Pengujian ketiga hipotesis tersebut ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa. Materi yang digunakan merupakan materi geometri, terdiri dari dua jenis, yakni panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran dan panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih. Jenis penelitian yang digunakan adalah quasi experiment. Instrumen yang digunakan berupa posttest untuk mengukur variabel terikat, yaitu keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa dengan jenis tes uraian objektif. Teknik analisis data yang digunakan adalah Repeated-Measures ANOVA. Teknik sampling yang dilakukan convenience sampling. Jumlah sampel sebanyak 55 orang siswa dari dua kelas VIII pada sebuah SMP Negeri di kota Yogyakarta, D.I. Yogyakarta. Siswa dalam penelitian ini merupakan novice learner atau pemula karena materi yang dipelajari selama eksperimen adalah materi baru bagi siswa. Hasil yang diperoleh adalah: (1) terdapat perbedaan efektivitas model TGT dan individu ditinjau dari keakuratan pemecahan masalah matematika siswa dimana model individu lebih efektif dari model TGT. Ditinjau dari kecepatan pemecahan masalah matematika, tidak terdapat perbedaan efektivitas antara model TGT dan individu. Hal ini diduga terjadi karena siswa dengan model TGT mengalami splitattention effect dan redundancy effect pada fase akuisisi kemampuan pemecahan masalah sehingga mengalami high extraneous cognitive load; (2) terdapat pengaruh perbedaan jenis materi ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa dan (3) tidak terdapat interaksi antara jenis materi dengan model pembelajaran ditinjau dari keakuratan pemecahan masalah matematika siswa, sebaliknya ditinjau dari kecepatan pemecahan masalah matematika siswa terdapat interaksi antara jenis materi dengan model pembelajaran. Pada jenis materi panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran, model individu lebih efektif dan pada materi panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih, model TGT lebih efektif. Kata kunci: model Team Game Tournament, model individu, Cognitive Load Theory, keakuratan pemecahan masalah, kecepatan pemecahan masalah.
vii
KATA PENGANTAR
Puji syukur atas segala limpahan rahmat, taufik dan hidayah dari Allah SWT sehingga Tugas Akhir Skripsi yang berjudul “Perbedan Efektivitas Model Team Game Tournament dan Individu berdasarkan Cognitive Load Theory ditinjau dari Keakuratan dan Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Siswa” dapat diselesaikan dengan baik dan lancar. Tugas akhir skripsi ini disusun untuk memenuhi syarat guna memperoleh gelar Sarjana Pendidikan, Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengertahuan Alam, Universitas Negeri Yogyakarta. Peneliti menyadari bahwa terselesaikannya tugas akhir ini tidak lepas dari bantuan dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada. 1.
Bapak Dr. Hartono, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta atas izin yang diberikan untuk melaksanakan penelitian,
2.
Bapak Dr. Ali Mahmudi, Ketua Jurusan dan Koordinator Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Negeri Yogyakarta atas izin dan telah memberikan pengarahan serta dukungan dalam penyusunan skripsi,
3.
Ibu Endah Retnowati, M.Ed., Ph.D., dosen pembimbing skripsi yang telah membimbing, membantu, memberikan arahan, dorongan, serta masukanmasukan yang sangat membangun, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini,
viii
ix
DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL................................................................................................ i HALAMAN PERSETUJUAN ................................................................................ ii HALAMAN PENGESAHAN................................................................................ iii HALAMAN PERNYATAAN ............................................................................... iv MOTTO ...................................................................................................................v PERSEMBAHAN .................................................................................................. vi ABSTRAK ............................................................................................................ vii KATA PENGANTAR ......................................................................................... viii DAFTAR ISI ............................................................................................................x DAFTAR TABEL ................................................................................................. xii DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... xiv DAFTAR LAMPIRAN ..........................................................................................xv BAB I .......................................................................................................................1 PENDAHULUAN ...................................................................................................1 A.
Latar Belakang .............................................................................................1
B.
Identifikasi Masalah ...................................................................................10
C.
Pembatasan Masalah ..................................................................................10
D.
Rumusan Masalah ......................................................................................11
E.
Tujuan Penelitian........................................................................................12
F.
Manfaat Penelitian......................................................................................12
BAB II ....................................................................................................................14 KAJIAN PUSTAKA ..............................................................................................14 A.
Deskripsi Teori ...........................................................................................14 1.
Belajar dan Pembelajaran Matematika ............................................... 14
2.
Keakuratan dan Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika ........... 23
3.
Cognitive Load Theory ....................................................................... 35
4.
Model Team Game Tournament (TGT) ............................................. 53
5.
Model Individu ................................................................................... 59
6.
Materi Geometri ................................................................................. 61
B.
Penelitian Relevan ......................................................................................67
C.
Kerangka Berpikir ......................................................................................68
D.
Hipotesis .....................................................................................................73
x
BAB III METODE PENELITIAN ........................................................................75 A.
Jenis Penelitian ...........................................................................................75
B.
Tempat dan Waktu Penelitian ....................................................................75
C.
Populasi dan Sampel Penelitian .................................................................76
D.
Variabel Penelitian dan Definisi Operasionalnya ......................................78
E.
Desain dan Prosedur Eksperimen ...............................................................80
F.
Instrumen Penelitian ...................................................................................85
G.
Validitas dan Reliabilitas Instrumen ..........................................................92
H.
Teknik Analisis Data ..................................................................................94
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN PENELITIAN .....................................104 A.
Deskripsi Pelaksanaan Penelitian .............................................................104 1.
Model TGT ....................................................................................... 106
2.
Model individu ................................................................................. 113
B.
Hasil Analisis Data ...................................................................................117
C.
Pembahasan ..............................................................................................134
D.
Keterbatasan Penelitian ............................................................................146
BAB V..................................................................................................................148 KESIMPULAN ....................................................................................................148 A.
Simpulan...................................................................................................148
B.
Saran ....................................................................................................... 149
DAFTAR PUSTAKA ..........................................................................................151
xi
DAFTAR TABEL
Tabel 2. 1 Aspek Pembelajaran Model TGT ......................................................... 54 Tabel 2. 2 Aspek Pembelajaran Model Individu ................................................... 60 Tabel 2. 3 Indikator Pembelajaran ....................................................................... 61 Tabel 3. 1 Desain Eksperimen .............................................................................. 81 Tabel 3. 3 Kisi-kisi Instrumen ............................................................................... 88 Tabel 3. 4 Kategori Keakuratan Pemecahan Masalah Matematika Siswa .......... 89 Tabel 3. 5 Kategori Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Siswa ............ 90 Tabel 3. 6 Kategori Validitas Instrumen ............................................................... 93 Tabel 3. 7 Kategori Reliabilitas Instrumen ........................................................... 94 Tabel 4. 1 Jadwal Pelaksanaan Pembelajaran ................................................... 105 Tabel 4. 2 Data Deskriptif Keakuratan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Pada Model TGT ............................................................................... 118 Tabel 4. 3 Distribusi Frekuensi Keakuratan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Pada Model TGT ...................................................................... 118 Tabel 4. 4 Data Deskriptif Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Pada Model TGT ................................................................................ 119 Tabel 4. 5 Distribusi Frekuensi Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Pada Model TGT ...................................................................... 119 Tabel 4. 6 Data Deskriptif Keakuratan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Pada Model Individu ......................................................................... 119 Tabel 4. 7 Distribusi Frekuensi Keakuratan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Pada Model Individu ............................................................... 120 Tabel 4. 8 Data Deskriptif Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Pada Model Individu ......................................................................... 120 Tabel 4. 9 Distribusi Frekuensi Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Pada Model Individu ............................................................... 120 Tabel 4. 10 Hasil Uji Skewness, Kurtosis dan K-S Test .................................... 121 Tabel 4. 11 Hasil Uji Levene’s ........................................................................... 123 Tabel 4. 12 Hasil Rasio Varians ........................................................................ 124 Tabel 4. 13 Hasil Analisis Perbedaan Efektivitas Kedua Model Pembelajaran Ditinjau dari Keakuratan dan Kecepatan Pemecahan Masalah .... 125 Tabel 4. 14 Hasil Analisis Perbedaan Pengaruh Jenis Materi Pembelajaran pada Kedua Model Ditinjau dari Keakuratan dan kecepatan Pemecahan Masalah ........................................................................................... 126 Tabel 4. 15 Hasil Keakuratan Pemecahan Masalah Matematika Siswa ........... 127 Tabel 4. 16 Hasil Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Siswa ............. 128 Tabel 4. 17 Hasil Analisis Interaksi Jenis Materi Pembelajaran dengan Model Pembelajaran pada Ditinjau dari Keakuratan dan Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Siswa ......................................... 129 Tabel 4. 18 Hasil Analisis Perbedaan Pengaruh Kedua Materi pada Kedua Model Ditinjau dari Keakuratan Pemecahan Masalah Matematika Siswa 131
xii
Tabel 4. 19 Hasil Analisis Perbedaan Pengaruh Kedua Materi pada Kedua Model Ditinjau dari Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Siswa . 133 Tabel 4. 20 Kategori Keakuratan Dan Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Pada Model TGT .............................................. 139 Tabel 4. 21 Kategori Keakuratan Dan Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Pada Model Individu ........................................ 140 Tabel 4. 22 Kategori Keakuratan Dan Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Pada Model TGT Untuk Materi Pertama ......... 140 Tabel 4. 23 Kategori Keakuratan Dan Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Pada Model Individu Untuk Materi Pertama ... 141 Tabel 4. 24 Kategori Keakuratan Dan Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Pada Model TGT Untuk Materi Kedua ............ 141 Tabel 4. 25 Kategori Keakuratan Dan Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Pada Model Individu Untuk Materi Kedua ...... 142
xiii
DAFTAR GAMBAR Gambar 2. 1 Bagian Utama Struktur Kognitif Manusia ...................................... 37 Gambar 2. 2 Contoh Penerapan Worked Example ............................................... 46 Gambar 2. 3 Memiliki Split-Attention Effect ....................................................... 47 Gambar 2. 4 Tidak Memiliki Split-Attention Effect ............................................ 47 Gambar 2. 5 Skema Susunan Cognitive Load ...................................................... 51 Gambar 2. 6 Penampang Pipa .............................................................................. 61 Gambar 2. 7 Garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran .......................... 62 Gambar 2. 8 Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran .............................. 62 Gambar 2. 9 Sabuk lilitan yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih ........ 64 Gambar 4. 1 Grafik Interaksi Antara Jenis Materi Pembelajaran dengan Model Pembelajaran Ditinjau dari Keakuratan Pemecahan Masalah ....... 130 Gambar 4. 2 Grafik Interaksi Antara Jenis Materi Pembelajaran dengan Model Pembelajaran Ditinjau dari Kecepatan Pemecahan Masalah ......... 132 Gambar 4. 3 Contoh Hasil Pengerjaan Siswa Pada Tes Pemecahan Masalah.... 142
xiv
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1. 1 Surat Izin Penelitian..................................................................... 159 Lampiran 1. 2 Surat Keterangan Melaksanakan Penelitian ................................ 160 Lampiran 1. 3 Surat Permohonan Validasi (Validator I) .................................... 161 Lampiran 1. 4 Surat Permohonan Validasi (Validator II) ................................... 162 Lampiran 1. 5 Surat Keterangan Validasi (Validator I) ...................................... 163 Lampiran 1. 6 Surat Keterangan Validasi (Validator II)..................................... 164 Lampiran 2. 1 Soal Tes Prior Knowledge........................................................... 165 Lampiran 2. 2 Kunci Jawaban Soal Tes Prior Knowledge ................................ 166 Lampiran 2. 3 RPP Kelas Model TGT berdasarkan CLT Pertemuan Pertama ... 167 Lampiran 2. 4 RPP Kelas Model TGT berdasarkan CLT Pertemuan Kedua ..... 174 Lampiran 2. 5 RPP Kelas Model Individu berdasarkan CLT Pertemuan Pertama ............................................................................................................................. 182 Lampiran 2. 6 RPP Kelas Model Individu berdasarkan CLT Pertemuan Kedua.188 Lampiran 2. 7 Ringkasan Materi Pertama........................................................... 194 Lampiran 2. 8 Ringkasan Materi Kedua ............................................................. 196 Lampiran 2. 9 LKS Kelas Model TGT pada Materi Pertama ............................. 197 Lampiran 2. 10 LKS Kelas Model TGT pada Materi Kedua .............................. 208 Lampiran 2. 11 Soal Game Materi Pertama ........................................................ 214 Lampiran 2. 12 Soal Game Materi Kedua .......................................................... 224 Lampiran 2. 13 Kunci Jawaban Soal Game Materi Pertama .............................. 228 Lampiran 2. 14 Kunci Jawaban Soal Game Materi Kedua ................................. 234 Lampiran 2. 15 LKS Kelas Model Individu pada Materi Pertama ..................... 236 Lampiran 2. 16 LKS Kelas Model Individu pada Materi Kedua ........................ 246 Lampiran 2. 17 Soal LKS Model Individu pada Materi Pertama ....................... 251 Lampiran 2. 18 Soal LKS Model Individu pada Materi Kedua .......................... 259 Lampiran 2. 19 Kunci Jawaban Soal LKS Model Individu pada Materi Pertama ............................................................................................................................. 263 Lampiran 2. 20 Kunci Jawaban Soal LKS Model Individu pada Materi Kedua.271 Lampiran 2. 21 Sertifikat Penghargaan TGT ...................................................... 273 Lampiran 2. 22 Rubrik Pedoman Penilaian Keakuratan Pemecahan Masalah Matematika Siswa ..................................................................... 275 Lampiran 2. 23 Soal Post-Test Pertama .............................................................. 281 Lampiran 2. 24 Soal Post-Test Kedua................................................................. 285 Lampiran 3. 1 Data Usia Siswa pada Kelas Model TGT .................................... 287 Lampiran 3. 2 Data Usia Siswa pada Kelas Model Individu .............................. 288 Lampiran 3. 3 Daftar Nilai Keakuratan dan Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Siswa pada Kelas Model TGT ........................................................ 289 Lampiran 3. 4 Daftar Nilai Keakuratan dan Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Siswa pada Kelas Model Individu ........................... 290 Lampiran 3. 5 Skala Tingkat Kesulitan Soal pada Kelas Model TGT................ 291 Lampiran 3. 6 Skala Tingkat Kesulitan Soal pada Kelas Model Individu .......... 292
xv
Lampiran 4. 1 Lembar Validasi RPP (Validator I) ............................................. 293 Lampiran 4. 2 Lembar Validasi RPP (Validator II) ............................................ 299 Lampiran 4. 3 Tabulasi Hasil Lembar Validasi RPP .......................................... 305 Lampiran 4. 4 Lembar Validasi LKS (Validator I) ............................................. 307 Lampiran 4. 5 Lembar Validasi LKS (Validator II) ........................................... 329 Lampiran 4. 6 Tabulasi Hasil Lembar Validasi LKS .......................................... 351 Lampiran 4. 7 Lembar Validasi Post-Test (Validator I) ..................................... 353 Lampiran 4. 8 Lembar Validasi Post-Test (Validator II) .................................... 369 Lampiran 4. 9 Tabulasi Hasil Lembar Validasi Post-Test .................................. 378 Lampiran 4. 10 Lembar Observasi Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Model TGT pada Pertemuan Pertama ........................................................... 380 Lampiran 4. 11 Lembar Observasi Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Model TGT pada Pertemuan Kedua .............................................................. 384 Lampiran 4. 12 Lembar Observasi Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Model Individu pada Pertemuan Pertama ............................................ 387 Lampiran 4. 13 Lembar Observasi Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Model Individu pada Pertemuan Kedua ............................................... 391 Lampiran 4. 14 Tabulasi Hasil Lembar Observasi Pelaksanaan Pembelajaran .. 395 Lampiran 4. 15 Analisis Uji Reliabilitas ............................................................. 396 Lampiran 4. 16 Analisis Uji Normalitas (QQ-Plot) ............................................ 397 Lampiran 4. 17 Analisis Uji Homogenitas (Levene's Test) ................................ 399 Lampiran 4. 18 Deskripsi Statistik Keakuratan Pemecahan Masalah Matematika Siswa ......................................................................................... 400 Lampiran 4. 19 Deskripsi Statistik Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Siswa ......................................................................................... 401 Lampiran 4. 20 Histogram Data Keakuratan Pemecahan Masalah Siswa .......... 402 Lampiran 4. 21 Histogram Data Kecepatan Pemecahan Masalah Siswa............ 404 Lampiran 4. 22 Analisis Uji Hipotesis Pertama .................................................. 406 Lampiran 4. 23 Analisis Uji Hipotesis Kedua .................................................... 407 Lampiran 4. 24 Analisis Uji Hipotesis Ketiga .................................................... 408 Lampiran 4. 25 Foto Pelaksanaan Pembelajaran ................................................ 409
xvi
BAB I PENDAHULUAN A.
Latar Belakang Pendidikan merupakan proses sistematis yang berfungsi untuk meningkatkan
martabat manusia. Di Indonesia, pendidikan dirumuskan untuk mencerdaskan kehidupan bangsa sehingga setiap warga negara memiliki kapasitas dalam mengaktualisasikan diri sebagai manusia seutuhnya. Dimensi kapasitas manusia tersebut mencakup tiga, yaitu (1) afektif, yang tercermin pada kualitas keimanan, ketakwaan, akhlak mulia termasuk budi pekerti luhur serta kepribadian unggul, dan kompetensi estetis; (2) kognitif, yang tercermin pada kapasitas pikir dan daya intelektualitas untuk menggali dan mengembangkan serta menguasai ilmu pengetahuan dan teknologi; dan (3) psikomotorik, yang tercermin pada kemampuan mengembangkan keterampilan teknis, kecakapan praktis, dan kompetensi kinestetis (Depdiknas, 2005: 9 – 10). Diantara ketiga kapasitas manusia tersebut, dimensi kognitif merupakan dimensi yang sering menjadi fokus dalam memajukan pendidikan, seperti dalam hal menentukan pembelajaran yang efektif. Menurut Suwarto (2010a: 76), pembelajaran masa kini cenderung fokus pada dimensi kognitif yakni pembelajaran yang menekankan pada peran aktif siswa dalam menguasai isi pembelajaran seperti mengolah dan memahami informasi yang diperoleh dari guru, buku pelajaran atau media pembelajaran. Paradigma pembelajaran yang digunakan adalah pembelajaran berpusat pada siswa yang menekankan peran aktif siswa secara keseluruhan dalam proses pembelajaran. Siswa bukanlah penerima pasif akan tetapi pembelajar aktif dalam proses pembelajaran, termasuk dalam pembelajaran matematika.
1
Matematika dapat dianggap sebagai ilmu pengetahuan yang mencakup segala aspek kehidupan. Hal ini sesuai dengan Permendiknas No. 22 tahun 2006, yang mengartikan matematika sebagai ilmu pengetahuan universal yang melandasi perkembangan teknolog i modern. Selain itu, matematika berperan penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir manusia kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Dengan kata lain, matematika adalah ilmu pengetahuan yang mendasar sehingga siswa dapat mengembangkan berbagai jenis kemampuan untuk mempelajari matematika. Kemampuan pemecahan masalah merupakan satu diantara kemampuan yang harus dimiliki oleh seorang siswa selama dan setelah pembelajaran matematika. Karena menurut Ruseffendi (2006), pemecahan masalah matematika dapat dipandang sebagai proses dan juga hasil. Bahkan pentingnya kemampuan pemecahan masalah ditegaskan oleh Badan Standar Nasional Pendidikan (2006) yang menyatakan bahwa pembelajaran matematika sangat penting diisi dengan kegiatan-kegiatan pemecahan masalah. Sama halnya dengan BSNP, pentingnya kemampuan pemecahan masalah juga diamanatkan dalam kurikulum nasional (Permendiknas No. 22 tahun 2006) dan juga kurikulum pada negara-negara maju eperti Amerika Serikat, Inggris dan Korea Selatan. Dengan demikian, kemampuan pemecahan masalah menjadi perhatian khusus dalam pembelajaran matematika. Jonassen (2003: xxi) berpendapat bahwa kemampuan pemecahan masalah dalam pembelajaran merupakan kemampuan paling penting yang dapat dipelajari oleh siswa melalui berbagai model pembelajaran. Sebagai contoh dalam bidang profesional, sebagian orang ‘dibayar’ untuk memecahkan masalah, misalnya
2
profesi detektif atau konsultan. Sedangkan dalam kehidupan sehari-hari, manusia dituntut untuk dapat memecahkan masalah kehidupan, baik dari tingkat yang sederhana hingga yang rumit. Oleh karena itu, model pembelajaran perlu dikembangkan agar dapat memfasilitasi siswa untuk mengembangkan kemampuan pemecahan masalah. Davidson dan Sternberg (2003: 3) juga menyatakan bahwa kemampuan pemecahan masalah sangat penting dalam pembelajaran. Menurut Davidson dan Sternberg, masalah adalah pusat dari kehidupan manusia sehingga penting
untuk
menguasai
kemampuan
pemecahan
masalah
terutama
mengidentifikasi permasalahan tersebut. Kemampuan pemecahan masalah idealnya memiliki kriteria tertentu agar dapat dikategorikan sebagai kemampuan pemecahan masalah yang baik. Menurut Benjamin, Foy, Konowitch dan Mauprivez (2013: 2), keakuratan dan kecepatan sangat penting bagi siswa dalam kemampuan pemecahan masalah matematika. Kecepatan yang dimaksud berkaitan dengan secepat apa siswa dapat memproses informasi matematika dari memori pemyimpanan ke memori kerja, sedangkan keakuratan berkaitan dengan kebenaran dan ketepatan dari hasil pemrosesan (pemecahan masalah) tersebut. Sheremata (2000) juga berpendapat bahwa keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah merupakan dua hal penting yang berkaitan dengan kemampuan pemecahan masalah. keakuratan berkaitan dengan kualitas jawaban dimana Davidson dan Stemberg (2003: 237) menyatakan, keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah bergantung pada bagaimana strategi seseorang dalam memecahkan masalah. Jika strategi yang digunakan efektif maka berimplikasi pada
3
keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah yang efektif. Oleh sebab itu, siswa memerlukan strategi yang efektif melalui desain dan model pembelajaran yang efektif agar siswa dapat memecahkan masalah dengan akurat dan cepat. Guru merupakan fasilitator pembelajaran yang dituntut untuk mendesain pembelajaran yang sesuai dengan kapasitas berfikir siswa sehingga dapat memfasilitasi pembelajaran yang efektif. Struktur kognitif dalam proses berpikir siswa memiliki karakteristik yang perlu dipertimbangkan dalam mendesain pembelajaran (Retnowati, Sugiman & Murdanu, 2015). Belajar dalam perspektif kognitif adalah serangkaian kegiatan yang berkaitan dengan proses mental kognitif untuk memilih, mengolah dan menyusun informasi serta merangkainya menjadi pengetahuan yang sistematis (Retnowati, 2009). Lebih lanjut dijelaskan bahwa pembelajaran yang efektif adalah pembelajaran yang memfasilitasi siswa untuk berfikir dengan efisien dalam mengkonstruksi pengetahuan. Cognitive Load Theory adalah teori terbaru yang digunakan sebagai dasar untuk mengembangkan pembelajaran matematika yang efektif terutama dalam kemampuan pemecahan masalah. Teori ini berawal dari penemuan batasan kapasitas memori kerja yang dipelopori oleh George Miller pada tahun 1956 dalam publikasinya yang berjudul “The Magical Number Seven, Plus or Minus Two: Some Limits on Our Capacity for Processing Information”, dimana Miller menyatakan bahwa manusia hanya dapat menyimpan informasi dalam memori kerja sekitar lima hingga sembilan bagian. Penemuan tersebut digunakan sebagai dasar untuk menjelaskan mengapa siswa mengalami kesulitan belajar dengan desain
4
pembelajaran tertentu, yang diteorikan oleh John Sweller dari Autralia dengan istilah Cognitive Load Theory (CLT) pada tahun 1980-an. Cognitive Load Theory merupakan teori instruksional (pembelajaran) yang berlandaskan pada kapasistas berfikir siswa (Sweller, Merrienboer dan Paas, 1998, Sweller, 2004, Sweller, Ayres dan Kalyuga, 2011). Teori ini menyatakan bahwa proses pembelajaran bermakna berlangsung karena keseimbangan antara muatan dari proses pembelajaran dengan kapasitas kognitif manusia. Menurut CLT, working memory berperan dalam memfasilitasi proses berfikir siswa. Khususnya untuk siswa yang belum mempunyai pengetahuan awal yang cukup untuk mengenali dan memroses informasi baru atau kompleks, kapasitas working memory untuk mengorganisir pengetahuan menjadi semakin rendah. Dengan adanya kapasitas working memory tersebut, Sweller, Ayres dan Kalyuga (2011) menjelaskan bahwa siswa yang akan mempelajari materi baru atau kompleks akan lebih baik difasilitasi dengan desain pembelajaran yang meminimalkan muatan kognitif di working memory. Muatan kognitif dalam working memory dapat disebabkan oleh dua sumber yaitu: (1) dari kompleksitas elemen-elemen materi pembelajaran (intrinsic cognitive load); (2) dari penyajian materi pembelajaran (extraneous cognitive load). Kedua muatan ini bersifat akumulatif di dalam working memory. Retnowati, Sugiman dan Murdanu (2015: 19) mencatat bahwa implikasi dari Cognitive Load Theory untuk mendesain metode pembelajaran antara lain: guru perlu memahami tingkat kompleksitas materi (antarelemen) yang akan dipelajari, guru perlu mengetahui sejauh mana prior-knowledge siswa sebelum mempelajari
5
materi baru, guru perlu mendesain pembelajaran yang meminimalkan muatan dari intrinsic cognitive load dan extraneous cognitive load, dan guru berperan dalam memfasilitasi proses yang meningkatkan germane cognitive load yaitu untuk konstruksi skema pengetahuan serta guru berperan dalam membangun susunan skema yang baik dan memfasilitasi automatisasi skema melalui rehearsal. Konstruksi
skema
pengetahuan
matematika
berhubungan
dengan
pengetahuan yang telah dimiliki oleh siswa. Belajar matematika memerlukan priorknowledge sebagai modal untuk membangun konsep baru (Subanji, 2015:1). Kegiatan menghubungkan prior-knowledge dengan pengetahuan lama atau pengetahuan yang telah dimiliki memerlukan kemampuan pikiran. Pikiran akan memberikan respon terhadap suatu konsep matematika yang telah dipelajari. Konsep matematika yang dipelajari akan dihubungkan dengan konsep bersesuaian yang telah dimiliki. Geometri merupakan cabang dari matematika yang berhubungan dengan bentuk dan ruang. Siswa dalam mempelajari geometri akan mengalami kesulitan atau kendala saat memahami bentuk. Menurut Saha (2010), banyak siswa kesulitan dalam mengembangkan pemahaman yang layak untuk skema pengetahuan geometri, penalaran geometri, dan kemampuan pemecahan masalah geometri. Gal dan Linchevski (2010) berpendapat bahwa dalam mempelajari geometri yang menjadi kesulitan adalah konfigurasi secara sudut pandang (Perceptual Organization), pengenalan (recognition), dan representasi dari sudut pandang (representation of perception). Dalam mempelajari geometri yang menjadi permasalahan adalah kesulitan dalam mengkonfigurasi pemahaman (Lin dan Lin,
6
2013). Lin dan Lin juga membuktikan bahwa jumlah elemen informasi, tingkat interaksi elemen, dan tingkat operasi mental merupakan tiga sumber utama cognitive load dalam konfigurasi pemahaman, terutama berkenaan dengan geometri pemecahan masalah. Sebagai mana menurut Suharjana (2010), geometri adalah salah satu materi dari matematika yang diajarkan dengan tujuan agar siswa dapat memahami sifat-sifat dan hubungan unsur geometri serta dapat menjadi pemecah masalah yang baik. Cognitive Load Theory mengembangkan pembelajaran menggunakan model individu karena proses berfikir dan mengkonstruksi pengetahuan seyogyanya bersifat individual (Retnowati, Ayres dan Sweller, 2010). Akan tetapi, kerena seorang individu berada dalam suatu lingkungan sosial budaya memungkinkan untuk belajar dari individu lain (Retnowati, Sugiman & Murdanu, 2015). Menurut Vygotsky (dalam Daniels, 2001), perkembangan kognitif siswa dapat lebih optimal ketika siswa mendapatkan bimbingan (scaffolding) dari orang lain yang lebih pandai. Hung (dalam Retnowati, Sugiman & Murdanu, 2015) menambahkan, orang lain yang berfungsi sebagai scaffolding karena dapat menyediakan pengetahuan awal untuk “dipinjam” oleh siswa yang kurang pengetahuan awalnya sehingga dapat mengorganisasikan dan mempelajari bahan ajar. Menurut Paas, Sweller, Ayres dan Kalyuga (dalam Retnowati, Sugiman & Murdanu, 2015), siswa memerlukan pengetahuan awal yang cukup untuk memecahkan masalah atau untuk mengorganisasikan materi untuk dipelajari. Tanpa adanya pengetahuan awal, konstruksi pengetahuan akan tidak efektif karena siswa cenderung berfikir secara acak dan tidak terorganisir.
7
Pembelajaran kooperatif bukanlah gagasan baru dalam dunia pendidikan, tetapi dewasa ini, model tersebut hanya digunakan oleh beberapa guru aktif dan kreatif. Namun demikian, penelitian selama beberapa dekade terakhir telah mengidentifikasikan model pembelajaran kooperatif yang dapat digunakan secara efektif pada setiap tingkatan kelas dan untuk mengajarkan berbagai macam mata pelajaran. Mulai dari matematika, membaca, menulis sampai pada ilmu pengetahuan ilmiah, mulai dari kemampuan dasar sampai pemecahan masalahmasalah yang kompleks (Slavin, 2008: 4). Pembelajaran kooperatif memfasilitasi siswa untuk belajar berkelompok dan bekerja sama dengan siswa lainnya serta saling berbagi agar dapat mengerjakan tugas baik berupa informasi, konsep, eksperimen, atau bahkan pemecahan masalah dalam pembelajaran (Johnson dan Johnson, 1994: 100 – 101). Sistem pengajaran yang memberi kesempatan kepada siswa untuk bekerja sama dengan sesama siswa dalam tugas-tugas terstruktur sesuai dengan konsep gotong royong di Indonesia. Pembelajaran ini dapat merangsang dan menggugah potensi siswa secara optimal dalam suasana belajar dengan kelompok-kelompok kecil yang bervariasi. Lie (2007: 12) menjelaskan, pada model pembelajaran kooperatif, siswa dalam belajar kelompok
akan
mengembangkan
suasana
belajar
terbuka
yang
saling
menguntungkan dan membutuhkan, interaksi guru dengan siswa, siswa dengan siswa sehingga memungkinkan pengembangan nilai-nilai sosial yang ada. Menurut DeVries, Mescon dan Shackman (1976: 4), salah satu tipe pembelajaran kooperatif yang mendukung kemampuan kognitif siswa dan efektif terhadap pembelajaran matematika adalah Team Game Tournament (TGT). Team
8
Game Tournament (TGT) merupakan model pembelajaran kooperatif yang menggunakan permainan dan turnamen akademik, dimana siswa berkompetensi sebagai wakil dari timnya melawan anggota tim yang lain yang mencapai hasil atau prestasi serupa pada waktu lalu. Komponen-komponen dalam TGT adalah presentation (penyajian materi), team (kelompok), game (permainan), tournament (turnamen), dan reward (penghargaan kelompok) (Slavin, 1995:84). Dalam permainan, terdapat dua variabel yang menentukan keberhasilan kelompok, yaitu keakuratan dan kecepatan. Dengan kata lain, TGT memiliki kelebihan dalam mendorong siswa untuk lebih cepat dan akurat dalam pemecahan masalah. Penelitian mengenai efektivitas TGT yang dilaksanakan sebelumnya menggunakan pendekatan implisit dimana siswa hanya diberi materi pembelajaran geometri berupa pemecahan masalah untuk dipelajari tanpa ada bimbingan dari guru. Bagi siswa yang tidak memiliki pengetahuan awal yang cukup, pembelajaran seperti ini tidak efisien karena mengakibatkan cognitive load yang tinggi. Akan tetapi, masih diperlukan bukti empiris bahwa jika materi pembelajaran geometri berupa pemecahan masalah dalam pembelajaran disusun sesuai dengan CLT dengan menggunakan model pembelajaran TGT akan lebih efektif dan efisien. Dengan demikian, model pembelajaran TGT berdasarkan CLT menjadi sebuah eksperimen yang menarik karena keduanya mendukung dan memfasilitasi siswa dalam materi pembelajaran geometri melalui pemecahan masalah. Oleh karena itu, perlu dilakukan penelitian untuk membandingkan efektivitas model TGT berdasarkan CLT dan model individu berdasarkan CLT serta bagaimana pengaruh materi pembelajaran geometri dan interaksi antara materi geometri dengan kedua
9
model pembelajaran tersebut berdasarkan CLT ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa. B.
Identifikasi Masalah Dari pejabaran latar belakang di atas, dapat diidentifikasi beberapa masalah sebagai berikut. 1.
Kemampuan pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika masih perlu untuk selalu ditingkatkan dengan model pembelajaran yang inovatif.
2.
Keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah merupakan bagian penting dari kemampuan pemecahan masalah yang masih perlu untuk difasilitasi dengan inovasi pembelajaran.
3.
Penelitian tentang model pembelajaran kooperatif Team Game Tournament (TGT) belum diketahui keefektivannya jika dikembangkan berdasarkan Cognitive Load Theory (CLT) pada materi geometri.
4.
Perbandingan efektivitas antara model TGT berdasarkan CLT dan model individu berdasarkan CLT belum mempunyai bukti empiris yang cukup.
C.
Pembatasan Masalah Mengingat permasalahan yang teridentifikasi cukup luas, penelitian ini
dibatasi pada: 1.
Variabel yang diukur dibatasi pada dua yaitu keakurataran dan kecepatan pemecahan masalah.
10
2.
Keakuratan pemecahan masalah didefinisikan sebagai jawaban dari tes kemampuan pemecehan masalah yang sesuai dengan pertanyaan yang diajukan, lengkap dan benar.
3.
Kecepatan pemecahan masalah didefinisikan sebagai total skor benar dari tes kemampuan pemecehan masalah yang dapat dipecahkan oleh siswa dalam waktu tertentu.
4.
Materi pembelajaran dibatasi hanya pada materi Standar Kompetensi (4) untuk kelas VIII yaitu menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya dan Kompetensi Dasar (4.4) yaitu menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran dimana indikator pencapaian kompetensi adalah menentukan panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran dan menentukan panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih. Materi tersebut dipilih karena sesuai dengan sifatnya yang tidak mudah diajarkan, kompleksitas materi, dan merupakan materi yang paling mungkin untuk diteliti pada semester genap tahun akademik 2015/2016.
D.
Rumusan Masalah Dari latar belakang dan beberapa identifikasi masalah yang telah diuraikan
tersebut maka pokok permasalah yang menjadi penelitian sebagai berikut: 1.
Apakah terdapat perbedaan efektivitas antara model TGT berdasarkan CLT dan model individu berdasarkan CLT ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa?
11
2.
Apakah terdapat perbedaan pengaruh jenis materi antara model TGT berdasarkan CLT dan model individu berdasarkan CLT ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa?
3.
Apakah terdapat interaksi antara jenis materi pembelajaran dengan model pembelajaran ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa?
E.
Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah diatas maka tujuan penelitian ini adalah
menyelidiki 1.
Untuk menguji apakah terdapat perbedaan efektivitas antara model TGT berdasarkan CLT dan model individu berdasarkan CLT ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa.
2.
Untuk menguji apakah terdapat perbedaan pengaruh jenis materi antara model TGT berdasarkan CLT dan model individu berdasarkan CLT ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa.
3.
Untuk menguji apakah terdapat interaksi antara jenis materi pembelajaran dengan model pembelajaran ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa.
F.
Manfaat Penelitian 1.
Manfaat Teoritis Diharapakan melalui penelitian ini dapat memperkaya konsep atau teori
serta memberikan manfaat bagi perkembangan ilmu pengetahuan pada bidang
12
pendidikan matematika. Penelitian ini juga bermanfaat sebagai rujukan untuk orang-orang yang berminat dalam melakukan penelitian selanjutnya. 2.
Manfaat Praktis a.
Bagi Siswa 1)
Memfasilitasi siswa dengan proses kognitif dalam pembelajaran matematika yang efektif.
2)
Melatih siswa aktif dalam belajar secara individu dan kelompok.
3)
Membantu siswa dalam mengembangkan kemampuan pemecahan masalah matematika.
b.
Bagi Guru 1)
Memberi
desain
pembelajaran
alternatif,
yaitu
pembelajaran berdasarkan Cognitive Load Theory (CLT). 2) c.
Memberi ide kreatif dalam pembelajaran matematika.
Bagi Peneliti 1)
Mengembangkan keterampilan dalam penelitian sebagai calon pendidik matematika.
2)
Menambah pengetahuan dan melihat efektivitas keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa setelah pembelajaran matematika dengan menggunakan model Team Game Tournament (TGT) berdasarkan Cognitive Load Theory (CLT) dan model individu Cognitive Load Theory (CLT).
13
BAB II KAJIAN PUSTAKA
A.
Deskripsi Teori Penelitian ini menguji perbedaan efektivitas model Team Game Tournament
(TGT) berdasarkan Cognitive Load Theory (CLT) dan model individu berdasarkan Cognitive Load Theory (CLT) ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa. Beberapa teori yang relevan antara lain: belajar dan pembelajaran matematika, keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika, Cognitive Load Theory (CLT), model Team Game Tournament (TGT), model individu, dan materi geometri (panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran dan panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih). Deskripsi teori-teori tersebut dijelaskan sebagai berikut. 1.
Belajar dan Pembelajaran Matematika a.
Belajar Dalam dunia pendidikan, istilah belajar merupakan istilah yang umum.
Menurut Badan Standar Nasional Pendidikan (2007:21) belajar adalah perubahan yang relatif permanen dalam diri seseorang sebagai akibat dari pengalaman yang telah diperolehnya dan praktik yang dilakukannya. Sementara itu, dari perspektif umum para ahli, definisi atau makna belajar antara lain: (1) belajar merupakan perubahan pada individu yang terjadi melalui pengalaman, dan bukan karena pertumbuhan atau perkembangan tubuhnya atau karakterisrik seseorang sejak lahir (Trianto, 2010: 16), (2) belajar merupakan kegiatan yang berproses dan merupakan
14
unsur yang sangat fundamental dalam setiap penyelenggaraan jenis dan jenjang pendidikan (Syah, 1997:89), (3) belajar adalah suatu aktivitas mental atau psikis yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan yang menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan pemahaman, ketrampilan dan nilai sikap. Perubahan itu bersifat secara relatif dan berbekas (Winkel, 1996: 53). Dengan kata lain, definisi atau makna belajar secara umum berdasarkan penjabaran tersebut adalah proses perubahan individu berupa pengetahuan pemahaman, ketrampilan dan nilai sikap yang bersifat fundamental, relatif dan berbekas yang diperoleh melalui pengalaman atau aktivitas mental maupun psikis dengan lingkungan. Sedangkan dari perspetif yang lebih khusus, yakni perspektif kognitif oleh para ahli tentang definisi atau makna belajar, diantaranya: (1) belajar adalah mengonstruksi pengetahuan melalui schema acquisition (proses mengonstruksi pengetahuan) dan schema automation (proses memperoleh skema baru yang dapat diproses dengan sedikit kesadaran atau otomatis) (Sweller, 1994: 296), (2) belajar adalah kegiatan sosial dan kultural tempat pelajar mengonstruksikan makna yang dipengaruhi oleh interaksi antara pengetahuan sebelumnya dan peristiwa belajar baru (Arends, 2007:11), (3) belajar adalah serangkaian kegiatan yang berkaitan dengan proses mental kognitif untuk memilih, mengolah dan menyusun informasi serta merangkainya menjadi pengetahuan yang sistematis (Retnowati, 2009).
15
Dengan demikian, berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa definisi atau makna belajar dari perspektif kognitif merupakan proses mengonstruksi pengetahuan atau makna yang dipengaruhi interaksi antara pengetahuan sebelumnya dan pengetahuan baru dengan sedikit kesadaran atau otomatis yang melibatkan struktur kognitif (working memory dan longterm memory) sehingga menjadi pengetahuan yang sistematis. b.
Pembelajaran Selain istilah belajar, pembelajaran juga merupakan istilah yang umum
dalam dunia pendidikan. Menurut Badan Standar Nasional Pendidikan (2007: 23) bahwa pembelajaran adalah usaha sengaja, terarah serta bertujuan untuk seseorang atau sekelompok orang (termasuk guru dan penulis buku pelajaran) agar orang lain (termasuk siswa) dapat memperoleh pengalaman yang bermakna. Usaha ini merupakan kegiatan yang berpusat pada kepentingan siswa. Sementara itu, dari perspektif umum oleh para ahli definisi atau makna pembelajaran antara lain: (1) Trianto (2010: 17) mengemukakan bahwa pembelajaran merupakan interaksi dua arah dari seorang guru dan siswa, di mana antara keduanya terjadi komunikasi (transfer) yang intens dan terarah menuju pada suatu target yang telah ditetapkan sebelumnya, (2) menurut Sagala (2009: 61), pembelajaran adalah membelajarkan siswa menggunakan asas pendidikan maupun teori belajar merupakan penentu utama keberhasilan pendidikan. Pembelajaran merupakan proses komunikasi dua arah, mengajar dilakukan oleh guru sebagai pendidik, sedangkan belajar dilakukan oleh
16
siswa atau murid, (3) menurut Suherman, dkk (2003: 8) pembelajaran adalah proses pendidikan dalam lingkup persekolahan, sehingga arti dari proses pembelajaran adalah proses interaksi seorang siswa dengan lingkungan sekolah, seperti guru, sumber atau fasilitas, dan teman-teman sesama siswa. Dengan kata lain, definisi atau makna pembelajaran secara umum berdasarkan penjabaran tersebut adalah di atas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran merupakan proses pendidikan dalam lingkup persekolahan berupa usaha atau interaksi yang disengaja, terarah serta bertujuan untuk individu atau kelompok sebagai pembelajar dengan lingkungan sekolah, seperti guru, sumber/ fasilitas, serta antarpembelajar tersebut. Sedangkan dari perspetif yang lebih khusus, yakni perspektif kognitif oleh para ahli tentang definisi atau makna pembelajaran, diantaranya: (1) menurut Sweller (1994: 298) pembelajaran merupakan kegiatan yang memiliki fungsi self-evident (melakukan schema automation) serta mengelola schema acquisition, (2) menurut Mayer (1999: 3 – 4) pembelajaran merupakan proses perubahan pengetahuan yang relatif permanen pada seseorang berdasarkan pengalamannya. Mayer (1999: 3 – 4) menambahkan, ada tiga bagian definisi pembelajaran, pertama, permanent atau pembelajaran jangka panjang (melibatkan memori jangka panjang), misalnya pembelajaran menggunakan program pengolah angka pada komputer. Kedua, change atau pembelajaran yang melibatkan perubahan kognitif sehingga tercermin pada pengetahuan dan ketrampilan seseorang, misalnya dari yang tidak mengetahui menjadi mengetahui bagaimana aturan operasi penjumlahan
17
dalam program pengolah angka pada komputer. Ketiga, experience-based atau pembelajaran bagaimana pembelajar dapat menginterpretasikan apa yang terjadi berdasarkan pengalaman pribadinya, misalnya membaca buku petunjuk penggunaka program pengolah angka pada komputer. Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan definisi atau makna pembelajaran dari perspektif kognitif merupakan kegiatan yang memiliki fungsi membangun schema automation dan mengelola schema acquisition yang melibatkan perubahan kognitif sehingga tercermin pada perubahan pengetahuan dan ketrampilan seseorang yang bersifat permanen. Permendiknas No. 22 (2006: 297) menjelaskan, Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir manusia. Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan matematika di bidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori peluang dan matematika diskrit. Untuk menguasai dan mencipta teknologi di masa depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini.
Menurut Subanji (2011: 3), matematika dapat dipandang dari dua hal: Dalam pandangan tradisional, matematika adalah kumpulan aturanaturan yang harus dimengerti, perhitungan-perhitungan aritmatika, persamaan aljabar yang misterius, dan bukti-bukti geometris. Pandangan terhadap matematika yang lain bahwa matematika dipandang sebagai ilmu tentang pola keteraturan dan urutan yang logis. Menemukan dan mengungkap keteraturan/pola atau urutan dan kemudian memberikan arti merupakan makna dari mengerjakan dan belajar matematika. Hal ini didasari oleh pemikiran bahwa dunia penuh dengan pola dan urutan.
Menurut Herbert (1997), ada empat ciri budaya kelas matematika: (1) ide merupakan hal penting, tidak peduli milik siapa ide tersebut. Para siswa
18
dapat memiliki ide mereka sendiri dan membaginya dengan yang lain, (2) ide harus dipahami bersama di dalam kelas. Setiap siswa harus menghargai ide dari temannya dan mencoba menilai dan memahaminya, (3) kepercayaan harus dibangun dengan pemahaman bahwa membuat kesalahan tidak menjadi masalah. Siswa harus menyadari bahwa kesalahan adalah kesempatan untuk berkembang. Harus dibangun keyakinan pada siswa bahwa ide yang salahpun akan bisa didiskusikan sehingga bisa mengubah dan memperoleh kesimpulan yang benar, dan (4) siswa harus memahami bahwa matematika dapat dipahami atau masuk akal. Sebagai akibatnya kebenaran suatu hasil didasarkan pada matematika sendiri, bukan guru atau pihak lain. Menurut Depdiknas (2007: 346) tujuan umum pembelajaran matematika di Sekolah Menengah Pertama (SMP) agar siswa memiliki kemampuan sebagai berikut: (1) memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau alogaritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah; (2) menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika; (3) memecahkan masalah yang meliputi kemampuan
memahami
masalah,
merancang
model
matematika,
menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh; (4) mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah; (5) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu,
19
perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. Permendiknas No. 22 (2006: 297), juga menjelaskan bahwa pembelajaran matematika mencakup pemecahan masalah, diantaranya masalah tertutup dengan solusi tunggal, masalah terbuka dengan solusi tidak tunggal, dan masalah dengan berbagai cara penyelesaian. Tujuan pelajaran matematika di sekolah (Permendiknas No. 22, 2006: 297) adalah agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut: 1)
2)
3)
4) 5)
Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. Dengan kata lain, pada hakikatnya pemecahan masalah merupakan fokus pembelajaran matematika dalam setiap materi yang dipelajari. Pemecahan masalah dapat dilakukan apabila pembelajaran efektif dan bermakna. Berikut ini definisi pembelajaran efektif dan bermakna secara umum
antara lain: (1) Muijs dan Reynold (2008: 338) berpendapat bahwa pembelajaran efektif dapat diartikan sebagai tingkat pencapaian atau berfungsinya komponen pengajaran yang meliputi presentasi, perencanaan tujuan, tugas-tugas, cakupan materi, evaluasi, kedisiplinan, dan ketepatan waktu. Sedangkan pembelajaran matematika yang efektif melibatkan
20
pembelajaran untuk tujuan memahami dan menggunakan pemecahan masalah (2) Mulyasa (2007:31) menjelaskan bahwa pembelajaran efektif adalah bagaimana suatu pelaksanaan pembelajaran dapat bekerjasama secara kompak dan transparan untuk mencapai tujuan-tujuan atau target yang disepakati. Sedangkan efektivitas hasil dilihat dari seberapa jauh tujuan yang ingin dicapai dapat terealisasi dalam diri siswa, (3) Slavin (2008: 227) menyebutkan bahwa pembelajaran efektif ditentukan oleh empat indikator, yakni (a) kualitas pembelajaran, yaitu informasi yang disajikan; (b) kesesuaian tingkat pembelajaran, yakni sejauh mana siswa kesiapan siswa dalam mempelajari materi baru; (c) intensif, seberapa besar usaha siswa dan guru bekerjasama dalam kegiatan pembelajaran, dan (d) waktu, berapa lama siswa menyelesaikan pembelajaran. Dengan demikian, definisi atau makna pembelajaran efektif dan bermakna secara umum adalah pembelajaran yang memiliki tujuan tertentu berdasarkan indikator tertentu yang melibatkan guru dan siswa. Menurut Poerwodarminto (1999: 219), efektif dapat berarti membawa hasil. Dalam penelitian ini, definisi atau makna pembelajaran efektif dan bermakna dilihat dari perbedaan efektivitas antara model TGT berdasarkan CLT dan model individu berdasarkan CLT ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa. Keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah siswa yang menggunakan model TGT lebih baik dibandingkan dengan siswa yang menggunakan model individu ataupun sebaliknya pada materi panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran dan
21
panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih. Adapun model TGT dikatakan lebih baik daripada model individu ataupun sebaliknya ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa apabila memenuhi kondisi nilai rata-rata keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa dengan model TGT lebih dari nilai rata-rata keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa dengan model individu. Sementara itu, dari perspetif yang lebih khusus, berikut ini definisi atau makna pembelajaran efektif dan bermakna dari perspektif kognitif: (1) pembelajaran yang efektif adalah pembelajaran yang mendorong siswa untuk membangun pengetahuan dengan baik, sehingga dapat menggunakannya untuk mempelajari materi yang baru (Retnowati, Sugiman & Murdanu, 2015: 20), (2) Sweller, Ayres dan Kalyuga (2011) mengartikan pembelajaran efektif dapat dicapai melalui mengelola muatan kognitif intrinsik, mengurangi muatan kognitif extraneous dan meningkatkan beban kognitif germane, dan (3) Mayer (1999: 8) berpendapat bahwa pembelajaran efektif (bermakna) dapat bergantung pada aktivitas kognitf, dalam hal ini bagaimana memilih, mengolah dan memadukan model pembelajaran. Bahkan aktivitas kognitif dapat berlangung dalam keadaan kelas yang pasif, seperti siswa membaca buku atau mendengarkan guru. Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan definisi atau makna pembelajaran efektif dan bermakna dari perspektif kognitif merupakan
22
pembelajaran yang mendorong siswa untuk membangun pengetahuan dengan baik yang berupa aktivitas kognitf, yakni dengan mengelola muatan kognitif. 2.
Keakuratan dan Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika a.
Pemecahan Masalah Matematika Menurut Jonassen (2003: 3) masalah dapat didefinisikan menjadi dua.
Pertama, masalah merupakan suatu hal (wujud) yang tidak diketahui (pada beberapa konteks, perbedaan antara tujuan dan situasi sekarang). Kedua, menemukan atau memecahkan sesuatu yag tidak diketahui pada aspek sosial, budaya, atau intelektual. Secara intelektual setidaknya ada empat macam penyebab yang menjadikan sesuatu sebagai masalah (Jonassen, 2003: 3): (1)
Structuredness, sesuatu dapat dikatakan sebagai masalah dengan mengetahui bagaimana strukturnya. Jonassaen (1997) membagi menjadi dua jenis struktur masalah, well structured dan ill structured. Well structured atau well-defined merupakan masalah yang umum ditemukan oleh pembelajar di institusi pendidikan (sekolah atau perguruan tinggi) berupa tugas, tes, atau proyek yang membutuhkan pengetahuan konsep, aturan dan prinsip agar dapat memecahkannya. ill structured atau ill-defined atau wicked problems merupakan masalah yang lebih sering ditemukan dan dipecahkan
dengan
membutuhkan
cara
konsep,
profesional
aturan
atau
dan prinsip
tidak
hanya
agar
dapat
memecahkannya (masalah yang tidak hanya memerlukan pembelajaran
karena
23
pemecahannnya
yang
tidak
dapat
diperkirakan dan tidak ada titik temu serta mencakup pengetahuan yang beragam), misalnya masalah ekonomi di Indonesia yang tidak dapat diprediksi secara pasti. (2)
Complexity, sesuatu dapat dikatakan sebagai masalah dengan mengetahui
bagaimana
kompleksitas
atau
kerumitannya.
Kompleksitas dapat ditentukan oleh kasus, fungsi, atau variabel serta hubungan ketiga hal tersebut. Selain itu, hal yang menentukan kompleksitas adalah bagaimana komponen yang terkandung jelas dan reliabel sehingga menjadikan sesuatu sebagai masalah. (3)
Dynamicity, sesuatu dapat dikatakan sebagai masalah dengan mengetahui stabil atau dinamisnya. Semakin kompleks suatu masalah maka semakin dinamis masalah tersebut karena pengaruh ruang dan waktu yang kompleks (dinamis), begitupun sebaliknya semakin sederhana suatu masalah maka semakin stabil masalah tersebut karena pengaruh ruang dan waktu yang tidak rumit (stabil).
(4)
Domain
(Context)
Specificity/Abstractness,
sesuatu
dapat
dikatakan sebagai masalah dengan mengetahui konteks atau ranah ilmu pengetahuan yang bersifat teliti atau teka-teki.. Menurut Anderson (1980: 257), pemecahan masalah adalah serangkaian aktivitas kognitif yang bertujuan untuk mengetahui sesuatu yang tidak diketahui. Aktivitas kognitif tersebut memiliki dua ciri, yakni
24
memerlukan mental yang mewakili gagasan dan konteks dari masalah tersebut serta memerlukan pembelajar yang aktif dan model pembelajaran yang efektif. Menurut Nakin (2003: 89), pemecahan masalah adalah proses yang melibatkan penggunaan langkah-langkah tertentu (heuristik), yang sering disebut sebagai model atau langkah-langkah pemecahan masalah, untuk menemukan solusi suatu masalah. Heuristik merupakan pedoman atau langkah-langkah umum yang digunakan untuk memandu penyelesaian masalah. Akan tetapi langkah-langkah tersebut tidak menjamin kesuksesan individu dalam memecahkan masalah. Stanic dan Kilpatrick (1989), mengidentifikasi tiga peranan pemecahan masalah dalam matematika sekolah, yaitu (1) pemecahan masalah sebagai konteks (problem solving as a context), dimana pemecahan masalah dapat dikategorikan ke dalam beberapa hal, seperti sebagai justifikasi atau pembenaran dari nilai-nilai matematika dengan dunia nyata (kehidupan sehari-hari), sebagai motivasi bagi siswa agar bersemangat belajar matematika, sebagai rekreasi karena dipadu dengan kegiatan yang menyenangkan dan memberi penghargaan, serta sebagai praktik agar pengetahuan dan ketrampilan siswa dapat terlaksana secara bersamaan, (2) pemecahan masalah sebagai keterampilan (problem solving as a skill) yang merujuk pada kemampuan kognitif siswa dalam menyelesaikan suatu masalah, dan (3) pemecahan masalah sebagai seni (problem solving as a art), yakni memandang pemecahan masalah sebagai seni menemukan (art of
25
discovery. Dengan demikian, pemecahan masalah dalam matematika sekolah bertujuan untuk mengembangkan kemampuan siswa agar menjadi cakap (skillful) dan antusias (enthusiastic) serta menjadikan siswa pemikir yang dapat memecahkan masalah bahkan ill-defined problems. Menurut Davidson dan Sternberg (2003: 3), pemecahan masalah merupakan sesuatu yang biasanya tidak diawali dengan pernyataan yang jelas melainkan lebih kepada bagaimana hal tersebut dapat diidentifikasi sehingga dapat dijabarkan dan dinyatakan. Berdasarkan prosesnya, ada tujuh siklus pemecahan masalah yang harus dilalui (Bransford & Stein, 1993; Hayes, 1989; Sternberg, 1986 dalam Davidson dan Sternberg, 2003: 3), yaitu (1) mengenal dan mengidentifikasi masalah, (2) menjabarkan dan menyatakan masalah secara jelas, (3) mengembangkan sebuah strategi permasalahan, (4) mengelola pengetahuan tentang masalah tersebut (5) mengalokasikan sumber daya jiwa dan raga untuk memecahkan masalah, (6) memantau perkembangan terhadap tujuan dan (7) mengevaluasi keakuratan pemecahan masalah. Keseluruhan siklus tersebut dapat berlangsung secara tidak urut karena bergantung pada fleksibilitas problem solver dalam memecahkan masalah. Ada dua jenis masalah (Davidson dan Sternberg, 2003: 3), yakni masalah well defined dan masalah ill defined. Masalah well defined adalah masalah yang memiliki tujuan, petunjuk jawaban dan tantangan dari jawaban yang jelas berdasarkan informasi yang diberikan. Sementara masalah ill defined adalah masalah masalah yang memiliki sedikit informasi yang
26
diketahui. Masalah well defined memiliki algoritma dan operasi hitung untuk memperoleh jawaban sedangkan masalah ill defined tidak memiliki algoritma dan operasi. Menurut Wardhani (2005:93), pemecahan masalah adalah proses menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya kedalam situasi baru yang belum dikenal. Sedangkan Polya (1985:2) mengartikan pemecahan masalah sebagai usaha mencari jalan keluar dari kesulitan guna mencapai satu tujuan yang tidak begitu mudah segera untuk dicapai. Tanpa proses berpikir dan tanpa usaha yang penuh, maka tidak dapat dikatakan memecahkan masalah. Menurut Retnowati, Ayres, dan Sweller (2016), pemecahan masalah merujuk pada siswa memecahkan masalah dengan sedikit bimbingan dari guru. Menurut Wardhani (2005:96) indikator keberhasilan memecahkan masalah ditunjukkan oleh kemampuan sebagai berikut ini. (1) (2)
(3)
(4)
(5)
(6) (7)
Siswa dapat memahami masalah, yakni dapat mengidentifikasi apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam permasalahan. Siswa dapat mengorganisir data dan memilih informasi yang relevan untuk menyelesaikan masalah, artinya siswa dapat memahami langkah awal penyelesaian masalah. Siswa dapat menyajikan masalah secara matematik dalam berbagai bentuk, yakni siswa dapat membawa suatu permasalahan ke dalam bentuk matematika. Siswa mampu memilih pendekatan dan metode pemecahan masalah, artinya siswa dapat memilih pendekatan berfikir logis terhadap data-data yang dimiliki. Siswa mampu mengembangkan strategi pemecahan masalah, yakni siswa dapat menentukan langkah-langkah penyelesaian masalah. Siswa mampu membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah, misalnya dengan gambar, grafik, dan lain-lain. Siswa mampu menyelesaikan masalah yang tidak rutin. Masalah tidak rutin adalah masalah yang penyelesaiannya tidak dapat
27
diperoleh secara langsung dengan menerapkan satu atau lebih algoritma berdasarkan data-data yang diketahui.
Menurut Sweller, Ayres dan Kalyuga (2011), kegiatan pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika meliputi dua tahap, diantaranya sebagai berikut. 1)
Schema acquisition Pada schema acquisition berlangsung proses kognitf: (a)
memperoleh dan menyusun informasi atau materi pembelajaran dari guru, buku dan media pembelajaran, (b) kemudian mengaitkan informasi tersebut dengan pengetahuan sebelumnya (prior-knowledge), (c) setelah itu, siswa mengkonstruksi informasi tersebut menjadi pengetahuan yang utuh. Misalnya seorang siswa yang baru mempelajari cara menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. Sebelum mengetahui hal tersebut, siswa perlu memahami materi dasar yang mendukung agar dapat menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, yaitu teorema Pythagoras dan prinsip kesejajaran garis pada bangun datar. Selanjutnya siswa mengkonstruksi
pengetahuan
dasar
tersebut
sehingga
dapat
menemukan rumus atau cara menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. 2)
Schema automation Schema automation berlangsung setelah schema acquisition,
pada tahapan ini berlangsung proses penyimpanan pengetahuan yang
28
telah dikonstruksi pada tahap sebelumnya ke dalam memori kerja. Pengetahuan tersebut digunakan kembali dalam kegiatan pemecahan masalah secara berulang agar pengetahuan tersebut dapat lebih dipahami dan mudah diingat oleh siswa. Misalnya siswa berlatih (mengerjakan soal) secara rutin bagaimana menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran sehingga siswa dapat menghitung panjang garis tersebut dengan akurat dan cepat. Contohnya siswa diminta untuk menghitung sudut X pada Gambar 1.1 berikut (diadaptasi dari Sweller, 1994: 300):
Gambar 1. 1 contoh soal pemecahan masalah (diadaptasi dari Sweller, 1994: 300) Maka sudut DBE = Sudut DEG – Sudut BDE (Sudut luar dari sebuah segitiga sama dengan jumlah sudut dalam segitiga yang berlawanan) sehingga diperoleh besar sudut DBE adalah 110°-50°=60°. Pemecahan masalah tersebut cenderung menekankan pengetahuan prosedural yang memerlukan model atau desain pembelajaran khusus
29
sehingga memfasilitasi siswa dalam memahami prosedur pemecahan masalahnya. Masalah matematika juga ada yang lebih menekankan pada pengetahuan konseptual, misalnya panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran dan panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih. Pemecahan masalah seperti ini memerlukan model atau desain pembelajaran yang berbeda. Dengan kata lain, pemecahan masalah merupakan serangkaian aktivitas kognitif yang bertujuan untuk mengetahui sesuatu yang tidak diketahui (dari struktur, kompleksitas, kedinamisan, dan ranah ilmu) sehingga dapat dijabarkan dan dinyatakan yang melibatkan penggunaan langkah-langkah tertentu (heuristik) dengan memfasilitasi schema acquisition dan schema automation. b.
Keakuratan Pemecahan Masalah Menurut Common Core State Standards for Initiative di Amerika
Serikat (2016), keakuratan adalah ketelitian siswa dalam memecahkan masalah matematika seperti satuan ukuran, kepresisian ukuran serta hasil jawaban yang sesuai dan benar dengan pertanyaan. Sedangkan menurut Oregon Assement Mathematics di Amerika Serikat (2011), keakuratan merupakan merupakan hal yang mendukung jawaban atau hasil pemecahan masalah siswa. Jawaban siswa benar (akurat) jika benar secara matematis dan didukung oleh penjabaran hasil pengerjaan. Sangat penting bahwa siswa yang memiliki kemampuan yang cukup terampil (mahir) namun memiliki
30
kesalahan kecil atau sebagian dalam pemecahan masalah, diberi kesempatan mengerjakan kembali masalah tersebut (yang telah diberi penilaian dan umpan balik), akan tetapi tidak lebih dari petunjuk. Selain itu, hal yang membuat jawaban lebih teliti atau akurat jika terdapat pertanyaan baru yang mengarah ke masalah baru meskipun sangat jarang dilakukan siswa. Garnett dan Fleischner (1983: 224), mendefenisikan keakuratan sebagai kualitas (dapat berupa persentase) pada kemampuan matematika tingkat tinggi (pemecahan masalah). Sedangkan menurut Christian R, Christian V, Schleser dan Varn (2008), keakuratan dapat diartikan sebagai seberapa besar persentase jawaban yang benar (dalam hal ini pemecahan masalah). Berikut ini beberapa indikator yang menentukan keakuratan pemecahan masalah matematika siswa (Oregon Assement Mathematics, 2011): (a) jawaban akhir lengkap dan tepat; (b) jawaban didukung dengan penjabaran hasil pengerjaan; (c) jawaban secara keseluruhan benar. Dengan demikian, berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa keakuratan pemecahan masalah matematika adalah kualitas (seberapa besar persentase jawaban yang benar) dari pemecahan masalah matematika yang terindikasi pada kebenaran, ketelitian dan bagaimana siswa dapat memunculkan pertanyaan baru yang menggiring ke masalah baru berdasarkan pemecahan masalah tersebut.
31
c.
Kecepatan Pemecahan Masalah Garnett dan Fleischner (1983: 224), mendefenisikan kecepatan sebagai
kuantitas (berupa waktu yang ditempuh) pada kemampuan matematika tingkat tinggi (pemecahan masalah). Sedangkan menurut Christian R, Christian V, Schleser dan Varn (2008), kecepatan dapat diartikan sebagai seberapa banyak soal yang dapat dijawab oleh siswa (berupa unit) selama tes pemecahan masalah matematika berlangsung. Sementara, Gima (2003), kecepatan pemecahan masalah matematika merujuk pada derajat dari kecepatan antara pencarian dan pelaksanaan jawaban. Dengan kata lain, kecepatan pemecahan masalah matematika merupakan kuantitas (seberapa banyak soal yang dapat dijawab) dari pemecahan masalah matematika pada waktu tempuh tertentu. Tes sebagai alat ukur keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah siswa. Bentuk tes yang digunakan adalah tes uraian. Menurut Suwarto (2010b: 91) tes uraian adalah tes yang butir-butirnya berupa suatu pernyataan atau suatu suruhan yang menghendaki jawaban berupa uraian-uraian yang relatif panjang.
Bentuk-bentuk
pertanyaannya
adalah
untuk
menjelaskan,
membandingkan serta menginterpretasikan. Sedangkan menurut Sunarya (2012: 39) tes uraian adalah tes (seperangkat soal yang berupa tugas, pertanyaan) yang menuntut siswa untuk mengorganisasikan dan menyatakan jawabannya menurut kata-kata (kalimat) sendiri. Jawaban tersebut dapat berbentuk
mengingat
kembali,
32
menyusun,
mengorganisasikan
atau
memadukan pengetahuan yang telah dipelajarinya dalam rangkaian kalimat atau kata-kata yang tersusun secara baik. Ada beberapa kelebihan tes uraian (Suwarto, 2010b: 97), yaitu sebagai berikut. 1)
Dapat menilai tingkat pemahaman siswa pada level tinggi.
2)
Dapat
memfasilatasi
kebebasan
siswa
untuk
memilih,
menyiapkan dan menyajikan gagasan dengan kata-kata mereka sendiri. 3)
Dapat menginterpretasikan keakuratan dan kecepatan siswa dalam mengelola pemikiran, pendukung pandangan, dan menciptakan gagasan, metode, dan solusi.
4)
Dapat menyesuaikan umur, kemampuan dan pengalaman siswa berdasarkan keterkaitan antara kompleksitas pertanyaan tes dan kompleksitas berpikir siswa.
Adapun kelemahan tes uraian menurut Suwarto (2010b: 99) adalah sebagai berikut. 1)
Skor dapat berbeda jika dinilai oleh penilai yang berbeda baik dalam waktu yang sama maupun berbeda.
2)
Waktu yang diperlukan untuk mengoreksi jawaban lama.
3)
Apabila jumlah siswa besar maka guru akan mengalami kesulitan untuk mengetahui kekuatan dan kelemahan masing-masing siswa, kecuali dengan menggunakan software.
4)
Biaya akomodasi yang diperlukan relatif besar.
33
Menurut Sunarya (2012: 40), tes uraian dapat dibedakan menjadi dua jenis berdasarkan kepastian pemberian skor, yaitu: a.
Tes uraian objektif Tes uraian objektif adalah bentuk tes uraian yang butir soalnya
memiliki sehimpunan jawaban dengan rumusan yang relatif lebih pasti, sehingga dapat dilakukan penskoran secara objektif (walaupun pemeriksa berbeda tetapi dapat menghasilkan skor yang relatif sama). b.
Tes uraian nonobjektif Tes Uraian non-objektif adalah bentuk tes uraian yang butir
soalnya memiliki sehimpunan jawaban dengan rumusan jawaban yang bebas, menuntut siswa untuk mengingat dan mengorganisasikan gagasan-gagasan (menguraikan dan memadukan gagasan- gagasan) pribadi
atau
hal-hal
yang
telah
dipelajarinya
dengan
cara
mengemukakan atau mengekspresikan gagasan tersebut dalam bentuk uraian tertulis sehingga dalam penskorannya mengandung unsur subjektifitas (sukar dilakukan secara objektif) Berdasarkan uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa bentuk tes pemecahan masalah sebaiknya menggunakan tes uraian objektif karena memiliki sehimpunan jawaban dengan rumusan yang relatif lebih pasti, sehingga
dapat
dilakukan
penskoran
secara
objektif
serta
dapat
menginterpretasikan keakuratan dan kecepatan siswa dalam mengelola pemikiran, pendukung pandangan, dan menciptakan gagasan, metode, dan solusi.
34
3.
Cognitive Load Theory Berikut ini beberapa garis besar kajian teori yang berkaitan dengan Cognitive
Load Theory (CLT). a.
Dimensi Kognitif secara umum dalam pembelajaran Menurut Mayer (1999: 13), dimensi kognitif adalah hal yang merujuk
pada bagaimana pembelajaran yang berkaitan dengan hal pemrosesan informasi secara internal dan struktur kognitif yang efektif sehingga guru dapat menentukan beda kualitas proses kognitif siswa selama proses pembelajaran serta hasil dari pembelajaran. Misalnya bagaimana guru mendesain metode/cara pembelajaran agar siswa dapat terfasilitasi untuk memperoleh informasi yang relevan lalu mengelolanya menjadi struktur kognitif yang koheren serta mengintegrasikannya dengan pengetahuan yang telah ada. Berikut ini skema dimensi kognitif secara umum.
Materi Pembelajaran Proses Pembelajaran
Hasil Pembelajaran
Hasil Kemampuan
Karakteristik Siswa
(Mayer, 1999: 13) Menurut Bruning, Schraw, Norby dan Ronning (1999: 6), dimensi kognitif dalam pembelajaran memiliki tujuh pokok pikiran: (1) pembelajaran merupakan sebuah proses konstruktif bukan reseptif, (2) pola pikir berperan sebagai pengatur memori dan pedoman pikiran, (3) belajar memerlukan
35
kemampuan kognitf, (4) perkembangan kemampuan kognitif memerlukan perkembangan
self-awarness
(kesadaran
diri)
dan
self-regulation
(kedisiplinan diri), (5) kemampuan kognitif merupakan perpaduan antara motivasi dan kepercayaan, (6) perkembangan kognitif berdasarkan pada interaksi sosial dan (7) pengetahuan, strategi dan keahlian digunakan pada waktu dan tempat yang tepat bagi siswa. b.
Struktur Kognitif Manusia Sweller, Ayres, dan Kalyuga (2011: 45) berpendapat bahwa Cognitive
Load Theory merupakan teori yang menggunakan desain instruksional pembelajaran agar dapat menyiasati keterbatasan memori kerja dengan mengurangi muatan yang tidak diperlukan dalam memori kerja dan memastikan komponen memori kerja dapat digunakan dalam proses pembelajaran serta menghindari hal-hal bersifat parsial melalui aspek extraneous (penyajian materi pembelajaran). Sweller, Ayres dan Kalyuga (2011: 8) menekankan Cognitive Load Theory pada struktur kognitif manusia (dalam hal ini struktur kognitif yang memiliki peran bagi pengelolaaan informasi dan pembelajaran) yang memiliki tujuan utama memperdayakan dimensi kognitif manusia dengan mengakomodasi
prinsip
desain
pembelajaran.
Struktur
kognitif
menggambarkan proses pengolahan dan penyimpanan informasi pada working memory (memori kerja) dan long-term memory (memori jangka panjang).
36
Owens dan Sweller (2008) berpendapat bahwa memori manusia merupakan pola yang mengilustrasikan cara informasi diproses melalui keputusan dalam sistem kognitf manusia yang terdiri dari kombinasi keterbatasan memori kerja (working memory) dan kekuatan memori jangka panjang (long-term memory) yang memfasilitasi mekanisme pembelajaran seperti schema acquisition dan schema automtion (Owens dan Sweller, 2008). Bagian utama dari struktur kognitif manusia dapat diilustrasikan pada Gambar 2.1 berikut.
Gambar 2. 1 Bagian Utama Struktur Kognitif Manusia (diadaptasi dari Moreno, 2010: 213)
Sensory memory (alat indera) terdiri dari himpunan penginderaan manusia, yaitu indera penglihatan (visual register), indera pendengaran (auditory register), indera peraba (tactile register), indera penciuman (olfactory register) dan indera perasa (gustatory register). Bagian memori
37
pertama ini berperan dalam menerima rangsangan atau informasi dari lingkungan dan meneruskan informasi yang diperoleh ke working memory atau bisa jadi informasi tersebut tidak dapat diteruskan (hilang). Dalam konteks pembelajaran biasanya yang umum digunakan adalah indera penglihatan dan indera pendengaran. Contohnya saat pembelajaran panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, siswa melihat workedexamples pada LKS dan mendengarkan penjelasan guru. Kemudian siswa mengerjakan soal lain dengan cara penyelesaian yang sama dengan workedexampled tersebut. Prior-knowledge sangat berpengaruh dalam pengenalan (recognition), pemahaman (perception) dan pemrosesan makna yang diperoleh dari panca indera dan bagaimana indera tersebut digunakan (Bruning, Schraw, Norby dan Ronning, 2004). Contohnya bagaimana menghitung panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih. Siswa dapat mengenal, memahami, dan mengolah informasi baru tentang panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih berdasarkan pengetahuan sebelumnya (prior-knowledge) yaitu mengetahui panjang diameter dan busur lingkaran. Melalui prior-knowledge tersebut siswa dapat menghubungkannya dengan informasi yang diperoleh dari sensory memory. Dengan kata lain, sensory memory merupakan aspek yang sangat penting bagi working memory karena berperan dalam memilih dan memilah rangsangan yang diterima untuk disimpan ke dalam working memory.
38
Working memory berfungsi untuk mentransfer informasi ke long-term memory dan juga menerima kembali (retrieve) informasi dari long-term memory. Sama seperti sensory memory, working memory juga memiliki keterbatasan kapasitas (Miller, 1956) khususnya pada kemampuan kognitif (Simon, 1974) serta keterbatasan durasi informasi baru yakni selama 20 detik (Peterson & Peterson, 1959) atau 15 hingga 30 detik (Moreno, 2010). Sweller (1999) menyimpulkan, karena keterbatasan kapasitas dan durasi, informasi pada working memory bersifat tidak permanen sehingga akan terlupakan. Menurut Cowan (2005) konten dari working memory manusia adalah apa yang menjadi fokus perhatiannya dan Sweller (1999) menambahkan informasi yang ada pada working memory terdiri dari informasi yang diperoleh secara sadar. Dalam working memory terdapat dua komponen diantaranya central executive (juga dikenal sebagai sistem kontrol utama) dan sistem pendukung yang terdiri dari dua, yakni phonological loop dan visuo-spatial-sketch. Kedua sistem pendukung tersebut berperan khusus dalam pemrosesan informasi yang bersifat sementara. Phonological loop mengontrol informasi verbal sedangkan visuo-spatial-sketch mengontrol informasi visual dan spasial yang masuk. Central executive megawasi kedua proses tersebut dan memerintahkan, membedakan dan mengontrol seluruh aktivitas dalam working memory (Baddeley, 2012: 6). Bagian central executive merupakan pusat sistem pemisahan informasi berdasarkan fungsi spesifik yang diproses melalui sensory memory (alat
39
indera), kemudian disimpan sementara dalam working memory dan apabila strategi pembelajaran telah digunakan maka informasi akan di transfer menuju long-term memory. Informasi yang tersimpan dalam long-term memory
mempengaruhi
pemrosesan
informasi
baru
sebagaimana
pengetahuan sebelumnya yang berdampak pada pemrosesan kapasitas working memory (Rooderyns, 2012: 17). Long-term
memory
(LTM)
merupakan
sistem
penyimpanan
pengetahuan yang tak terbatas. LTM memungkinkan seseorang untuk mengingat wajah orang lain, tanggal lahir, mengendarai sepeda, bermain sepak bola atau menulis surat dan lainnya. Pengetahuan dalam LTM tidak disadari hingga pengetahuan tersebut dibawa ke dalam working memory. Informasi yang tersimpan dalam LTM bersifat permanen dan lebih terstruktur (Owens & Sweller, 2008). Tidak seperti yang terjadi pada working memory, rehearsal (latihan) bukanlah hal yang begitu penting untuk dilakukan dalam LTM. Pengingatan informasi yang telah tersimpan dalam LTM bergantung pada pemahaman tentang apa yang akan ditanya dan bagaimana mencapainya. LTM terdiri dari himpunan kemampuan dan pengetahuan yang kompleks seperti pemecahan masalah, penalaran dan penginderaan. Struktur pengetahuan pada LTM dikenal dengan istilah schema atau schemata (skema) (Kalyuga, 2006). Skema merupakan hal yang penting dalam pembelajaran. Skema juga sangat berguna dalam pemecahan masalah karena dengan adanya skema seseorang dapat memperoleh informasi relevan yang dibutuhkan dalam
40
memecahkan masalah. Skema terdiri dari serangkaian metode yang terstruktur. Contohnya low-order schemas (serangkaian huruf), middle-order schemas (serangkaian kata) dan higher order schemas (serangkaian frasa atau kalimat) (Rooderyns, 2012: 23). Schema acquisition dan schema automation merupakan esensi dalam pemecahan masalah dan pembelajaran (Cooper & Sweller, 1987). Schema acquisition adalah proses konstruksi pengetahuan dan schema automation adalah proses memperoleh skema baru yang dapat diproses dengan sedikit kesadaran atau otomatis (Sweller, Ayres & Kalyuga, 2011). Jika siswa tidak diarahkan dalam pembelajaran maka akan memperbesar schema acquisition dan schema automation pada LTM sehingga pembelajaran akan tidak optimal (Rooderyns, 2012). Cognitive Load Theory memiliki kerangka pikir tentang bagaimana pembelajaran yang mengurangi proses kognitif yang tidak penting dalam working memory serta memfasilitasi schema acquisition dan schema automation. Dengan demikian perkembangan skema penting bagi pembelajaran materi baru yang memungkinkan pembelajar untuk mentransfer informasi ke LTM. Ada lima prinsip struktur kognitif manusia dalam pembelajaran berdasarkan Cognitive Load Theory (Sweller, Ayres & kalyuga, 2011): 1.
Information store principle, belajar pada dasarnya merupakan kegiatan menyimpan informasi secara permanen pada LTM karena LTM memiliki kapasitas yang tidak terbatas.
41
2.
Borrowing and reorganizing principle, belajar sebagai proses akumulasi informasi dengan meminjam dan menyusun kembali informasi dari berbagai sumber kemudian disimpan ke dalam LTM berupa skema.
3.
Randomness as genesis principle, belajar sebagai proses mengkreasikan pengetahuan dimana pengetahuan diperoleh setelah melakukan pengelompokan secara acak dan pengujian informasi. Contohnya pemecahan masalah yang memerlukan langkah yang menggunakan pengetahuan pada LTM dan dilanjutkan dengan proses pengelompokan secara acak dan pengujian hingga solusi dari pemecahan masalah tersebut ditemukan.
4.
Narrow limits of change principle, belajar sebagai kegiatan memproses informasi baru dalam working memory kemudian berlanjut pada LTM yang dilakukan secara bertahap dan pada periode yang lama. Dengan adanya working memory seseorang dapat mengurangi banyaknya informasi sesuai dengan kebutuhan sehingga dapat mengoptimalkan kinerja LTM.
5.
Environmental organising and linking principle, belajar sebagai kegiatan merespon segala sesuatu yang ada di lingkungan dengan mengaitkan kembali pengetahuan yang telah ada pada LTM kemudian diproses dalam working memory.
42
c.
Cognitive Load T heory dalam pembelajaran Cognitive Load Theory memiliki pandangan bahwa pembelajaran yang
efektif adalah pembelajaran yang memerhatikan keseimbangan antara materi pembelajaran dengan arsitektur kognitif manusia (Sweller, 1998). Ada dua jenis cognitive load yang memiliki dampak pada working memory, yakni intrinsic load dan extraneous load. Intrinsic load atau intrinsic cognitive load merupakan bagian intrinsik atau kompleksitas materi pembelajaran. Intrinsic load tidak dapat diubah melalui pengajaran akan tetapi dapat diminimalisir dengan megelola materi pembelajaran karena adanya interaksi antara materi pembelajaran dan kemampuan siswa. (Sweller, 1998). Materi pembelajaran yang memiliki tingkat kesulitan yang tinggi akan memfasilitasi siswa lebih mudah membangun skema sehingga dapat membantu pemrosesan hubungan antarelemen dalam materi pembelajaran. Prior-knowledge berpengaruh pada intrinsic load karena bagi siswa yang belum menguasai elemen-elemen dari suatu materi pembelajaran akan mempermudah untuk menguasai elemen tersebut sedangkan bagi siswa yang sudah menguasainya maka akan mempermudah untuk membangun skema (Moreno & Park, 2010: 1). Hal ini selaras dengan pendapat Retnowati, Sugiman dan Murdanu (2015:17), suatu materi mempunyai intrinsic cognitive load tinggi atau rendah disesuaikan dengan prior-knowledge yang dimilikinya. Hal ini disebabkan karena menurut Kalyuga (2011: 36) intrinsic
43
cognitive load sangat penting dalam memahami materi dan mengontruksi pengetahuan siswa. Extraneous load atau extraneous cognitve load merupakan proses kognitif yang terjadi pada working memory yang tidak berkaitan atau dibutuhkan dalam pembelajaran (misalnya schema acquisition dan schema automation) akan tetapi dapat diatasi dengan bagaimana cara atau metode mendesain dan menyajikan materi pembelajaran kepada siswa. Extraneous load dapat dimodifikasi dan dimanipulasi melalui pengelolaan pengajaran dan kegiatan pembelajaran. Tinggi atau rendahnya extraneous load bisa jadi disebabkan oleh format atau layout materi pembelajaran (Chandler & Sweller, 1991: 294). Pembelajaran dan pemecahan masalah menggunakan berbagai aktivitas kognitif yang berpengaruh pada seberapa tinggi extraneous load sehingga berkaitan erat dengan cara pengajaran (Sweller, Ayres & Kalyuga, 2011: 6667). Menurut Sweller (1998), CLT mengkaji sepenuhnya tentang bagaimana pengajaran dan pembelajaran serta pemecahan masalah yang dirancang untuk menurunkan extraneous load. Salah satu cara yang digunakan agar dapat menurunkan extraneous load adalah melalui teknik worked example (Sweller & Cooper, 1985). Atkinson, Derry, Renkl dan Wortham (2000), berpendapat bahwa tidak terdapat defenisi worked examples secara pasti, hanya saja bagaimana ciri dan karakteristiknya. Worked example terdiri dari sebuah permasalahan beserta cara dan prosedur memecahkan masalah tersebut. Dengan mempelajari worked example siswa
44
dapat mempelajari dan memanfaatkan kunci utama masalah untuk memecahkan masalah. Dengan kata lain, worked example lebih merujuk pada pembelajaran menggunakan teknik contoh dan model yang sistematis. Menurut Sweller, Ayres dan Kalyuga (2011: 108), worked example dianggap sebagai hal yang sangat penting dalam cognitive load theory karena efek dari worked example sangat berkaitan dengan cognitive load theory terutama dalam hal pemecahan masalah. Misalnya untuk borrowing and reorganizing principle yang sangat bergantung pada keberadaan worked example. Hal ini disebabkan karena menurut Kirschner, Sweller, dan Clark (2006), efek dari worked example akan lebih mudah ditinjau dari bagaiamana siswa memperoleh informasi dibandingkan dengan bagaimana siswa membangun informasi. Van Merriënboer (1990) menambahkan, penggunaan worked example akan efektif pada pemecahan masalah yang membutuhkan langkah yang panjang dan banyak apabila mengandung completion problem. Completion problem tersebut merujuk pada kegiatan melengkapi langkah-langkah yang belum lengkap pada worked example. Paas (1992) juga mendukung bahwa completion problem dan worked example jika dipadukan akan memerlukan waktu yang lebih singkat dibandingkan dengan conventional condition (tidak menggunakan completion problem) dalam pemecahan masalah. Berikut ini contoh penggunaan worked example (diadapatasi dari Sweller, Ayres dan Kalyuga, 2011: 112).
45
Gambar 2. 2 Contoh Penerapan Worked Example Selain itu, beberapa situsasi yang dapat dihindari agar dapat menurunkan extraneous load diantaranya, split-attention effect dan redundancy effect serta mengaplikasikan modality effect. Split-attention effect timbul karena efek dari worked example yang relatif tidak efektif (Tarmizi & Sweller, 1988). Split-attention effect terjadi ketika perhatian (fokus) siswa terbagi pada dua atau lebih sumber informasi yang terpisah secara spasial ataupun waktu. Selain itu, juga karena metode pembelajaran yang menggunakan satu sumber informasi (teks dan gambar) akan tetapi tidak terpadu dan terpisah dari segi format atau layout (Sweller, Ayres & Kalyuga, 2011: 111). Dengan kata lain, split-attention effect merujuk pada efek dari penyajian visual pada materi pembelajaran yang tidak terpadu. Berikut ini contoh materi pembelajaran yang memiliki dan tidak memiliki
46
split-attention effect (diadapatasi dari Sweller, Ayres dan Kalyuga, 2011: 112).
Gambar 2. 3 Memiliki Split-Attention Effect
Gambar 2. 4 Tidak Memiliki Split-Attention Effect Ada beberapa faktor yang menyebabkan pentingnya menghindari splitattention effect (Sweller, Ayres dan Kalyuga, 2011: 128). Pertama, karena merupakan efek dari desain pembelajaran yang tidak efektif (berkaitan dengan spasial dan waktu). Kedua, karena mengindikasikan worked examlple atau bahkan sumber materi pembelajaran yang mengakibatkan extraneous cognitive load. Ketiga, karena bermula dari cognitive load theory dimana
47
informasi yang berada pada working memory memuat extraneous cognitive load yang harus dikurangi. Modality effect berkaitan erat dengan split-attention effect karena merupakan cara alternatif yang digunakan untuk mengatasi split-attention dari segi informasi visual dan audio ketimbang informasi visual saja. Misalnya dalam penyajian materi, guru menggunakan diagram diselingi dengan teks yang bersifat lisan yang berarti terdapat informasi audio dan visual dibanding menggunakan diagram dan teks tertulis yang hanya bersifat visual (Sweller, Ayres dan Kalyuga, 2011: 129). Berikut ini identifikasi dari kondisi modality effect yang dapat terjadi dalam pembelajaran (Sweller, Ayres dan Kalyuga, 2011) karena: (b)
Informasi yang disajikan berupa diagram atau gambar dan teks saling berkaitan.
(c)
Keterkaitan antarelemen dalam informasi tersebut tinggi. Jika keterkaitan antarelemen informasi rendah maka modality effect tidak akan terjadi bahkan cognitive load effect (yang tidak diharapkan terjadi) pun tidak.
(d)
Teks yang bersifat lisan harus terbatas. Apabila teks bersifat kompleks maka tidak disajikan berupa lisan tetapi tertulis sehingga tidak akan terjadi modality effect.
(e)
Diagram bersifat kompleks maka memungkinkan siswa lebih fokus pada audio sehingga modality effect yang diperlukan
48
menggunakan diagram yang sederhana dan diselingi dengan penjelasan lisan. Redundancy effect dianggap serupa dengan split-attention akan tetapi pada kenyataannya cenderung tidak. Persamaan kedua efek tersebut adalah terdapatnya sumber informasi yang lebih dari satu (seperti teks dan gambar). Sedangkan perbedaannya terletak pada hubungan antara beberapa sumber informasi yang diperoleh sebelumnya sehingga menyebabkan efek yang berbeda. Berikut ini identifikasi dari kondisi redundancy effect yang dapat terjadi dalam pembelajaran (Sweller, Ayres dan Kalyuga, 2011), karena: (a)
Perbedaan sumber informasi harus dapat dipahami secara mandiri tanpa mensyaratkan integrasi pengetahuan dan pemrosesan serempak.
(b)
Keterkaitan antarelemen dalam informasi tersebut tinggi.
(c)
Menggunakan teks yang bersifat tertulis dan lisan (secara bersamaan) serta kompleks dan panjang.
Cognitive load terdiri dari intrinsic dan extraneous cognitive load yang tidak boleh melebihi kapasitas working memory. Apabila cognitive load sangat tinggi maka pemrosesan informasi akan menjadi sulit dan dapat menghambat keterlaksanaan pembelajaran. Bagi siswa, intrinsic cognitive load tidak dapat diubah, hanya saja dapat ditingkatkan atau dturunkan dengan mengelola penyajian materi pembelajaran. Jika intrinsic cognitive load tinggi maka extraneous cognitive load juga dapat menjadi tinggi. Menurunkan
49
extraneous load sangat penting ketika intrinsic cognitive load tinggi dibandingkan ketika rendah (Sweller, Ayres & Kalyuga, 2011: 68). Extraneous load yang rendah dapat terjadi apabila intrinsic cognitive load juga rendah sehingga muatan cognitive load akan sedikit dibandingkan dengan kapasitas working memory yang tersedia. Dengan kata lain, jika materi pembelajaran yang memiliki interaksi antarelemen yang rendah maka intrinsic cognitive load-nya rendah sehingga siswa dapat memproses informasi dengan baik. Desain pembelajaran yang memiliki intrinsic cognitive load rendah (karena interaksi antarelemen yang rendah) tidak boleh terjadi dalam pembelajaran (Sweller, Ayres & Kalyuga, 2011: 69). Paas dan Van Merriënboer (1994) menyimpulkan ada dua faktor yang menentukan tingkat cognitive load, yaitu faktor kausatif (causal factor) dan faktor penilaian (assessment factor). Faktor kausatif terdiri dari karakteristik siswa (usia dan kemampuan kognitif), kompleksitas soal, waktu penyelesaian soal serta lingkungan (kegaduhan). Menurut Sweller, Ayres & Kalyuga (2011: 82), perhitungan kompleksitas soal berdasarkan cognitive load theory dapat menggunakan rating scale (skala bertingkat). Rating scale berisi pertanyaan untuk mengetahui tingkat kesulitan soal menurut siswa, misalnya memberikan pertanyaan “Seberapa mudah atau sulit menyelesaikan soal
50
tersebut?”. Sementara faktor penilaian menjadi tiga bagian, yaitu mental load, mental effort dan performance.
Gambar 2. 5 Skema Susunan Cognitive Load (diadaptasi dari Paas & Merriënboer, 1994) Mental load merupakan bagian cognitive load yang disebabkan oleh tes dan kebutuhan lingkungan dimana mengakibatkan pengendalian dan otomatisasi pemrosesan. Mental effort adalah banyaknya kapasitas kognitif yang dialokasikan untuk mengerjakan tes (pemecahan masalah), yang berkaitan dengan proses tanpa disadari (otomatis). Sedangkan performance merujuk pada refleksi dari mental load, mental effort dan causal factor. Pembelajaran dapat direfleksikan pada kemampuan kognitif dengan keterbatasan kapasitas working memory. Hal ini menyebabkan sebuah situasi germane cognitive load pada siswa (Sweller, Van Merriënboer, & Paas, 1998). Germane cognitive load menentukan kapasitas working memory untuk
51
membangun pengetahuan baru yang diakibatkan oleh kemampuan siswa untuk meminimalkan efek dari intrinsic dan extraneous cognitive load. (Sweller, Ayres & Kalyuga, 2011: 57). Germane cognitive load atau germane resources memberikan ruang proses kognitif yang relevan dengan pemahaman materi yang sedang dipelajari dan proses konstruksi (akuisisi skema) pengetahuan (Retnowati, Sugiman & Murdanu, 2015: 18). Dengan kata lain, germane cognitive load sangat berpengaruh pada kapasitas working memory dalam mengolah informasi. Jika pengetahuan yang relevan tidak terkait dengan materi baru, maka working memory tidak dapat mengintegrasikan materi atau informasi yang sedang dipelajari. Informasi yang tersimpan tanpa diorganisasikan dengan baik akan sulit dipanggil kembali dan akan mengakibatkan lambatnya proses pembelajaran yang terkait pada masa mendatang (Retnowati, 2008: 7). Tidak seperti intrinsic dan extraneous cognitive load, germane cognitive load memiliki kaitan yang lebih erat dengan pembelajaran karena berkaitan lebih erat pada aktivitas kognitif siswa, yakni schema acquisition dan schema automation dibandingkan aktivitas mental lainnya (Moreno & Park, 2010: 17). Menurut Retnowati, Sugiman dan Murdanu (2015: 19), cognitive load theory memiliki implikasi dalam mendesain pembelajaran, diantaranya: 1) guru perlu memahami tingkat kompleksitas materi (antarelemen) yang akan dipelajari,
52
2) guru perlu mengetahui sejauh mana prior-knowledge siswa sebelum mempelajari materi baru, 3) guru perlu mendesain pembelajaran yang meminimalkan muatan dari intrinsic cognitive load dan extraneous cognitive load, 4) guru berperan dalam memfasilitasi proses yang meningkatkan germane cognitive load yaitu untuk konstruksi skema pengetahuan serta 5) guru berperan dalam membangun susunan skema yang baik dan memfasilitasi automatisasi skema melalui rehearsal. 4.
Model Team Game Tournament (TGT) Team Game Tournament (TGT) merupakan salah satu tipe dari model
pembelajaran kooperatif (cooperative learning) yang dikenalkan oleh David DeVries, Keith Edwards dan Robert Slavin dari John Hopkins University pada tahun 1975 (Johnson dan Johnson, 1994: 19). Pembelajaran kooperatif sendiri merupakan pembelajaran yang menekankan kerjasama pada proses dan hasil (nasib, keuntungan dan sebab-akibat), waktu yang dibutuhkan adalah jangka panjang, identitas yang digunakan adalah kelompok serta perlunya upaya dan dorongan dari masing-masing anggota kelompok karena terdapat penghargaan bagi kelompok terbaik (Johnson dan Johnson, 1994: 4). Berikut ini Tabel 2.1 terkait aspek pembelajaran beserta deskripsinya pada model pembelajaran kooperatif yang selayaknya menurut Johnson dan Johnson (1994: 101):
53
Tabel 2. 1 Aspek Pembelajaran Model Kooperatif (Johnson dan Johnson, 1994: 101) Aspek Deskripsi Berkelompok Pasti Tugas Tugas bersifat instruktif karena lebih berkaitan dengan konsep dan kompleksitas serta kerja sama yang lebih besar. Pandangan Tujuan pembelajaran dianggap sebagai hal yang penting terhadap pentingnya tujuan pembelajaran Harapan Siswa Kelompok menang (sukses). Semua anggota berkontribusi untuk kemenangan. Interaksi yang baik diantara anggota kelompok. Semua anggota kelompok menguasai materi pembelajaran. Aspek Deskripsi Interaksi Guru Guru memantau dan menjadi fasilitator dalam kelompok dan Siswa belajar untuk mengajarkan kemampuan kerja sama. Interaksi Siswa Interaksi yang berkelanjutan dan intens, saling membantu dengan Siswa dan berbagi, adanya anggota yang menjelaskan materi yang dipelajari secara lisan pada anggota lainnya, anggota kelompok mengajari satu sama lain, serta adanya dukungan serta dorongan satu sama lain. Interaksi Siswa Materi disusun berdasarkan tujuan pembelajaran dengan Materi Penyusunan Kelompok kecil Ruang kelas Sistem Evaluasi Criterion-referenced (Penilaian Acuan Patokan) Menurut DeVries, Mescon dan Shackman (1976: 5), Team Game Tournament (TGT) merepresentasikan sebuah pembelajaran yang didalamnya terdapat serangkaian kegiatan yang menyeluruh antara tugas terstruktur dan penghargaan kelas. Pergantian perolehan penghargaan melibatkan kemampuan siswa dalam kelompok kecil yang bergantung pada kemampuan masing-masing individu dalam kelompok tersebut. Pergantian perolehan tugas melibatkan kemampuan siswa dalam kelompok. Team Game Tournament (TGT) memiliki tiga komponen yang tersruktur yaitu team (kelompok), game (permainan) dan tournament (turnamen).
54
Menurut D. Johnson dan R. Johnson (1994: 113) secara umum TGT diawali dengan guru mengajarkan materi pembelajaran. Siswa kemudian dibagi dalam beberapa kelompok pembelajaran kooperatif yang terdiri dari empat sampai lima orang (perpaduan siswa dengan prestasi akademik tinggi, sedang dan rendah) untuk mengerjakan soal pada LKS saat pembelajaran. Setelah itu siswa memainkan permainan akademik yang diwakilkan oleh masing-masing anggota kelompok (team). Dimana siswa saling berkompetisi dengan siswa lainnya yang berbeda tiap pertemuannya untuk memastikan bahwa setiap siswa berkompetensi dengan siswa lainnya yang sekelas dengan tingkat akademik yang serupa. Kelompok yang memiliki skor tertinggi pada tiap pertemuannya akan diberi penghargaan. Berikut ini tahapan yang perlu dalam TGT secara rinci (Slavin, 1995: 84-86): a.
Penyajian Materi Guru memyampaikan materi pembelajaran secara garis besar. Kegiatan
ini bertujuan untuk mempersiapkan kondisi siswa dalam mengikuti pembelajaran. Materi pembelajaran disajikan dalam pengajaran langsung seperti yang sering dilakukan atau diskusi-pelajaran yang dipimpin oleh guru, tetapi juga dapat melalui presentasi audiovisual. Presentasi kelas TGT dengan pengajaran biasa berbeda karena lebih fokus pada komponen pembelajaran TGT. Dengan cara ini, siswa akan menyadari bahwa mereka harus benarbenar memberi perhatian penuh selama presentasi kelas karena akan berpengaruh pada pengerjaan LKS (game), dan skor kelompok.
55
b.
Team (Kelompok) Team (Kelompok) terdiri atas empat sampai lima orang yang heterogen
misalnya kemampuan akademik dan jenis kelamin, jika memungkinkan suku, ras atau kelas sosial. Belajar kelompok bertujuan untuk semua anggota mempersiapkan diri untuk mengikuti game dan turnamen dengan sebaiknya. Diharapkan tiap anggota kelompok melakukan hal yang terbaik bagi kelompoknya dan adanya usaha kelompok untuk membantu anggota -anggota kelompoknya sehingga dapat meningkatkan kemampuan akademik dan menumbuhkan pentingnya kerjasama diantara siswa serta meningkatkan rasa percaya diri siswa. Team (Kelompok) adalah komponen yang paling penting dalam TGT. Hal ini dikarenakan setiap yang dilakukan kelompok bertujuan agar anggota kelompok melakukan yang terbaik untuk kelompok, dan kelompok pun harus melakukan yang terbaik untuk membantu tiap anggotanya. Setiap anggota kelompok berperan dalam memberikan dukungan kelompok yang berupa kinerja akademik dalam pembelajaran sehingga setiap siswa saling menghargai dan memberi dukungan yang mutual yang sangat berimplikasi pada hubungan antarkelompok maupun hubungan antarsiswa. Menurut Nugroho, Suyitno dan Mashuri (2013: 94), melalui diskusi berkelompok akan siswa saling berbagi ide dan pendapat karena adanya komunikasi dan interaksi antarsiswa. Penggunaan model TGT efektif terhadap kemampuan pemecahan masalah karena dengan menerapkan suatu model baru pada proses pembelajaran siswa tidak merasa bosan dan jenuh
56
sehingga siswa termotivasi dan terlihat secara aktif untuk mengikuti proses belajar mengajar. c.
Game (Permainan) Game (Permainan) dibuat berupa pertanyaan-pertanyaan yang
bertujuan untuk mengetahui pengetahuan dan pemahaman siswa berdasarkan materi pembelajaran yang telah disajikan presentasi kelas. Ketika pelaksanaan game, siswa mengambil kartu pertanyaan dan berusaha untuk menjawab pertanyaan. Aturan dalam game membolehkan setiap peserta game untuk merebut pertanyaan yang tidak dapat dijawab ataupun pertanyaan yang dapat dijawab namun masih belum benar dari pemain. d.
Tournament (Turnamen) Tournament (Turnamen) biasanya diselenggarakan pada pertemuan
terakhir, setelah guru menyajikan semua materi pembelajaran dan siswa memainkan serangkaian game setiap pertemuan. Untuk turnamen guru membagi siswa berdasarkan meja turnamen. Jika siswa pada interval dengan kemampuan tertinggi maka ditempatkan pada meja I dan seterusnya berlaku untuk meja lainnya. Turnamen merupakan sistem penilaian kemampuan perorangan dalam TGT sehingga memungkinkan bagi siswa dari semua tingkat kemampuan pada pertemuan sebelumnya untuk memaksimalkan nilai kelompok mereka menjadi yang terbaik. Turnamen dibagi menjadi beberapa sesi sesuai dengan soal yang diberikan.
57
Skema Pertandingan atau Turnamen TGT
(Slavin, 1995:86) Keterangan: A1, B1, C1
: siswa berkemampuan tinggi
A(2,3), B(2,3), C(2,3)
: siswa berkemampuan sedang
A4, B4, C4
: siswa berkemampuan rendah
MT I, MTII, MTIII, MT IV
: meja turnamen
Setelah sesi pertama, para siswa akan bertukar meja tergantung pada hasil jawaban mereka. Jika benar maka poin siswa bertambah sehingga “naik tingkat” ke meja berikutnya yang lebih tinggi (misal dari meja 6 ke meja 5). Jika salah maka skor siswa berkurang sehingga “turun tingkat” ke meja yang lebih rendah (misal dari meja 5 ke meja 6). Dengan cara ini, jika pada awalnya siswa sudah salah ditempatkan, untuk seterusnya mereka akan terus dinaikkan
58
atau diturunkan sampai mereka mencapai tingkat kemampuan mereka yang sesungguhnya. e.
Penghargaan Kelompok Setelah mengikuti serangkaian game dan turnamen, setiap kelompok
akan memperoleh skor. Rata-rata skor kelompok yang diperoleh dari game dan turnamen akan digunakan sebagai penentu penghargaan kelompok. Kriteria pemberian penghargaan kelompok terdiri dari tiga jenis, tim super (juara I), tim sangat baik (juara II) dan tim baik (juara III). Apabila rata-rata poin kelompok yang diperoleh telah melewati kriteria penilaian yang ditentukan maka kelompok tersebut berhak memperoleh penghargaan. Penghargaan kelompok dapat berupa hadiah, sertifikat, dan sebagainya. 5.
Model Individu Menurut D. Johnson dan R. Johnson (1994: 155), hal yang mendasar dalam
tujuan pembelajaran individu adalah bagaimana belajar sendiri sesuai dengan sebuah kriteria tertentu dimana tujuan pembelajaran, ruang gerak dan penugasan bersifat individu serta materi pembelajaran yang bersifat tidak kompleks. Siswa megandalkan kemampuan sendiri tanpa bantuan siswa lain (tidak teralihkan atau terganggu oleh siswa lainnya). Dalam pembelajaran individu, beberapa kondisi yang mungkin terjadi pada siswa, yakni: (a) Siswa menyadari bahwa hasil yang diperoleh merupakan hasil dari diri sendiri bukan dari siswa lain, (b) Siswa mengupayakan kemampuan diri sendiri dengan melakukan yang terbaik walau bagaiamanapun kemampuan siswa lain, (c) Siswa memiliki waktu yang singkat untuk fokus dalam memaksimalkan kemampuannya, (d) Siswa menyadari bahwa
59
identitas bergantung pada bagaimana kemampuan dalam belajar dibandingkan dengan kriteria terbaik. Hal ini dikarenakan kesuksesan atau kegagalan yang dimiliki seseorang pada dasarnya tidak berbeda dengan kesuksesan atau kegagalan orang lain, (e) Siswa menyadari bahwa kemampuan dan usaha merupakan selfcaused (karena diri sendiri) karena seseorang memiliki tanggung jawab untuk dirinya sendiri dan diperuntukkan pada kesuksesannya sendiri. Berikut ini Tabel 2.2 terkait aspek pembelajaran beserta deskripsinya pada model individu menurut D. Johnson dan R. Johnson (1994: 144): Tabel 2. 2 Aspek Pembelajaran Model Individu Aspek Deskripsi Berkelompok Tidak Tugas Tugas berisfat sederhana (tidak rumit) dan lebih menekankan pada akuisisi pengetahuan (Knowledge Acquisition); instruksi tugas jelas agar tidak terjadi kebingungan atau bantuan lebih dari guru. Pandangan terhadap Tujuan pembelajaran dianggap sebagai hal yang penting pentingnya tujuan bagi setiap siswa. pembelajaran Harapan Siswa Setiap siswa berharap agar diberikan kesempatan untuk mengandalkan kemampuan sendiri; mengerjakan sesuai dengan kecepatannya sendiri; mengambil bagian besar dalam tanggung jawab dan kualitas dari usahanya sendiri dalam pembelajaran. Interaksi Guru dan Guru dianggap sebagai sumber bantuan, umpan balik, Siswa kekuatan dan dukungan. Interaksi Siswa Tidak ada; siswa mengerjakan dengan sedikit atau dengan Siswa bahkan tidak ada interaksi dengan teman sekelas. Interaksi Siswa Materi pembelajaran dijadikan sebagai aturan, prosedur, dengan Materi serta jawaban yang jelas. Terdapat ruang yang cukup bagi setiap siswa untuk memahami materi sendiri. Penyusunan Ruang Meja yang saling terpisah (terdapat jarak yang kelas antarsiswa). Sistem Evaluasi Criterion-referenced (Penilaian Acuan Patokan)
60
6.
Materi geometri Berdasarkan Badan Standar Nasional Pendidikan (2006: 140), aspek
pembelajaran matematika yang dipelajari pada penelitian ini adalah geometri. Sementara standar kompetensi yang digunakan adalah standar kompetensi (4), yaitu menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya dimana kompetensi dasar yang ingin dicapai adalah stándar kompetensi (4.4), yakni menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran. Sementara itu, indikator dan tujuan pembelajaran dalam penelitian dijabarkan pada Tabel 2.3 berikut: Tabel 2. 3 Indikator Pembelajaran Indikator Pembelajaran 4.4.1 Menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.
4.4.2 Menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran.
4.4.3 Menentukan panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih.
Contoh Soal Diketahui lingkaran A dan lingkaran B memiliki panjang jari-jari masingmasing 11 cm dan 5 cm, dan jarak terdekat kedua sisi lingkaran tersebut adalah 4 cm. Tentukan panjang garis singgung dalamnya! Diketahui lingkaran A dan lingkaran B memiliki panjang jari-jari masingmasing 8 cm dan 3 cm, dan jarak terdekat kedua sisi lingkaran tersebut adalah 2 cm. Tentukan panjang garis singgung luarnya! Tentukan panjang lilitan minimalnya!
Gambar 2. 6 Penampang Pipa
Berikut ini ringkasan materi garis singgung persekutuan dua lingkaran:
61
a.
Pengertian Menurut Nuharini dan Wahyuni (2008: 178), garis singgung
persekutuan dua lingkaran adalah garis yang menyinggung dua buah lingkaran sekaligus. Sementara menurut Sugiyono (2003: 30), garis singgung persekutuan dua lingakaran merupakan sebuah ruas garis yang menyinggung dua lingkaran yang berlainan. b.
Macam-macam Ada dua macam garis singgung persekutuan dua lingkaran, yaitu garis
singgung persekutuan dalam dua lingkaran dan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. Menurut Sugiyono (2003: 30), garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah ruas garis singgung sekutu dua lingkaran yang memotong garis sentralnya (pada gambar 2.7 adalah garis PQ). Sedangkan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah ruas garis singgung sekutu dua lingkaran yang tidak memotong garis sentralnya (pada gambar 2.8 adalah garis PQ). AB = garis singgung persekutuan
AB = garis singgung persekutuan
dalam dua lingkaran
luar dua lingkaran
Gambar 2. 7 Garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
Gambar 2. 8 Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran
62
c.
Sifat-sifat Menurut Nuharini dan Wahyuni (2008), garis singgung lingkaran tegak
lurus pada diameter lingkaran melalui titik singgungnya dan hanya dapat dibuat paling banyak dua garis singgung persekutuan dalam ataupun dua garis singgung persekutuan luar pada kedua lingkaran. Menurut Sugiyono (2003: 30), jika dua lingkaran bersinggungan luar maka ruas garis singgung dari suatu titik ke kedua lingkaran dan ke titik singgung dua lingkaran tersebut saling, saling kongruen. d.
Cara menentukam panjang Untuk menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran
digunakan rumus berikut (Nuharini dan Wahyuni, 2008),
Dimana: 𝐴𝐵 = √𝑃𝑄 2 − (𝑃𝐴 + 𝐵𝑄)2
Dimana: 𝐴𝐵 = √𝑃𝑄 2 − (𝑃𝐴 − 𝐵𝑄)2
AB = garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, PQ = jarak titik pusat kedua lingkaran, PA = panjang jari – jari lingkaran P BQ = panjang jari – jari lingkaran Q
AB = garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, PQ = jarak titik pusat kedua lingkaran, PA = panjang jari – jari lingkaran P BQ = panjang jari – jari lingkaran Q
Adapun pengetahuan awal (Prior Knowledge) yang perlu dimiliki oleh siswa sebelum memasuki materi tersebut diantaranya pengetahuan tentang
63
Teorema Pythagoras dan prinsip kesejajaran garis pada bidang datar. Teorema Pythagoras dibutuhkan karena membantu siswa untuk menentukan panjang garis singgung sedangkan kesejajaran garis dibutuhkan karena siswa perlu menentukan garis yang sejajar dengan garis singgung. Berikut ini ringkasan materi panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungan dua lingkaran atau lebih: a.
Pengertian Menurut Nugroho dan Meisaroh (2009), panjang sabuk lilitan minimal
yang menghubungan dua lingkaran atau lebih merupakan panjang sebuah sabuk yang melilit beberapa lingkaran yang berdiameter sama sedemikian rupa sehingga saling bersinggungan dimana n banyaknya garis singgung yang terjadi akibat lilitan sabuk.
Gambar 2. 9 Sabuk lilitan yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih b.
Cara menentukan panjang Untuk menghitung panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungan
dua lingkaran atau lebih digunakan rumus paling sederhana berikut, 𝑝 = 𝑛𝑑 + 𝜋𝑑
64
Dimana: p
: panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih
n
: banyak lingkaran yang dililit
𝜋
: 3,14 atau 22 7
d
: diameter lingkaran Adapun pengetahuan awal (Prior Knowledge) yang perlu dimiliki oleh
siswa sebelum memasuki materi tersebut diantaranya pengetahuan tentang panjang diameter lingkaran dan panjang busur lingkaran. panjang diameter lingkaran dibutuhkan karena diameter salah satu penentu panjang sabuk begitu juga dengan panjang busur lingkaran. Berikut ini skema prior-knowledge dengan materi yang akan dipelajari.
Prior-Knowledge
Materi pembelajaran
Teorema Pythagoras dan Prinsip kesejajaran
Panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran
Panjang diameter lingkaran dan Panjang busur lingkaran
Panjang lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih
Adapun instrumen pembelajaran yang digunakan dalam penelitian ini sebagai berikut:
65
a.
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) RPP dijabarkan dari silabus untuk mengarahkan kegiatan belajar siswa
dalam upaya mencapai KD. Setiap guru pada satuan pendidikan berkewajiban menyusun RPP secara lengkap dan sistematis agar pembelajaran berlangsung secara interaktif, inspiratif, menyenangkan, menantang, memotivasi siswa untuk berpartisipasi aktif, serta memberikan ruang yang cukup bagi prakarsa, kreativitas, dan kemandirian sesuai dengan bakat, minat, dan perkembangan fisik serta psikologis siswa (Badan Standar Nasional Pendidikan, 2007: 8). Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) yang digunakan dalam penelitian ini adalah RPP berdasarkan Cognitive Load Theory (CLT) dimana pada masing-masing kelas menggunakan model yang berbeda, yakni model Team Game Tournament (TGT) dan individu. Jumlah RPP terdiri dari dua pertemuan untuk setiap kelas. RPP selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 2.3 – 2.6. b.
Lembar Kerja Siswa (LKS) Lembar kerja siswa merupakan alat untuk membantu siswa menemukan
suatu konsep, membantu siswa menerapkan konsep yang telah ditemukan serta berfungsi sebagai penuntun belajar sebagai penguatan dan sebagai petunjuk kegiatan pertemuan (Departemen Pendidikan Nasional, 2008: 36). Lembar Kerja Siswa (LKS) yang digunakan dalam penelitian ini adalah LKS berdasarkan Cognitive Load Theory (CLT) dimana pada masing-masing kelas menggunakan model yang berbeda, yakni model individu untuk kelas VIII A dan model Team Game Tournament (TGT) untuk kelas VIII C. Materi LKS
66
terdiri atas dua jenis materi untuk dua pertemuan. Materi pertama adalah panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran untuk LKS pertemuan pertama dan materi kedua adalah panjang lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih untuk LKS pertemuan kedua. LKS selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 2.9 dan 2.10 untuk model TGT sedangkan 2.15 dan 2.16 untuk model individu. B.
Penelitian Relevan Hasil dari penelitian yang relevan seluruhnya telah dijabarkan dan menjadi
rujukan dalam kajian teori. Penelitian yang relevan dalam penelitian ini dapat diringkas menjadi empat, yang akan dirangkum sebagai berikut. Pertama, penelitian yang dilakukan oleh Ahmad Munif Nugroho, Hardi Suyitno dan Mashuri pada tahun 2013 yang berjudul ”Keefektifan Model Pembelajaran Teams Games Tournament Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah.” Penelitian tersebut menyimpulkan bahwa model TGT efektif terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas VII SMPN 8 Batang pada materi pokok pecahan. Kedua, penelitian yang dilakukan oleh Endah Retnowati, Sugiman dan Murdanu pada tahun 2015 yang berjudul “Efektivitas Goal-Free Problems dalam Pembelajaran Matematika Kolaboratif Ditinjau dari Muatan Kognitif dan Kemampuan Transfer Pengetahuan.” Penelitian tersebut menyimpulkan bahwa siswa yang belajar secara individual memiliki skor kemampuan berpikir tingkat tinggi yang lebih baik secara signifikansi dibandingkan hasil belajar kolaboratif,
67
meskipun selama fase akuisisi pembelajaran, model individual menyatakan muatan kognitif yang lebih tinggi secara signifikansi. Ketiga, penelitian yang dilakukan oleh Vanessa Ramos-Christian, Robert Schleser dan Mary E.Varn pada tahun 2008 yang berjudul “Math Fluency: Accuracy Versus Speed in Preoperational and Concrete Operational First and Second Grade Children”, Penelitian tersebut menyimpulkan bahwa siswa preoperational (siswa yang berpikir intuitif dan konseptual tetapi tidak logis) kurang dalam hal kecepatan dibanding siswa concrete operational (siswa yang berpikir logis meskipun mengubah sudut pandang suatu hal) akan tetapi lebih baik dalam keakuratan pemecahan masalah arimatika. C.
Kerangka Berpikir Kemampuan pemecahan masalah merupakan satu diantara kemampuan yang
harus dimiliki oleh seorang siswa selama dan setelah pembelajaran matematika. Karena menurut Ruseffendi (2006), pemecahan dalam matematika dapat dipandang sebagai proses dan juga hasil. Bahkan pentingnya kemampuan pemecahan masalah ditegaskan oleh Badan Standar Nasional Pendidikan (2006) yang menyatakan bahwa pembelajaran matematika sangat penting diisi dengan kegiatan-kegiatan pemecahan masalah. Sama halnya dengan BSNP, pentingnya kemampuan pemecahan masalah juga diamanatkan dalam kurikulum nasional (Permendiknas No. 22 tahun 2006) dan juga kurikulum pada negara-negara maju seperti Amerika Serikat, Inggris dan Korea Selatan. Dengan demikian, kemampuan pemecahan masalah menjadi perhatian khusus dalam pembelajaran matematika.
68
Kemampuan pemecahan masalah idealnya memiliki kriteria tertentu agar dapat dikategorikan sebagai kemampuan pemecahan masalah yang baik. Menurut Benjamin, Foy, Konowitch dan Mauprivez (2013: 2), keakuratan dan kecepatan sangat penting bagi siswa dalam kemampuan pemecahan masalah matematika. Kecepatan yang dimaksud berkaitan dengan secepat apa siswa dapat memproses informasi matematika dari memori pemyimpanan ke memori kerja, sedangkan keakuratan berkaitan dengan kebenaran dan ketepatan dari hasil pemrosesan (pemecahan masalah) tersebut. Davidson dan Stemberg (2003: 237) menuturkan keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah bergantung pada bagaimana strategi seseorang dalam memecahkan masalah. Jika strategi yang digunakan efektif maka berimplikasi pada keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah yang efektif. Oleh sebab itu, siswa memerlukan strategi yang efektif melalui desain dan model pembelajaran yang efektif agar siswa dapat memecahkan masalah dengan akurat dan cepat. Guru merupakan fasilitator pembelajaran yang dituntut untuk mendesain pembelajaran yang sesuai dengan kapasitas berfikir siswa sehingga dapat memfasilitasi pembelajaran yang efektif. Struktur kognitif dalam proses berpikir siswa memiliki karakteristik yang perlu dipertimbangkan dalam mendesain pembelajaran (Retnowati, Sugiman & Murdanu, 2015). Belajar dalam perspektif kognitif adalah serangkaian kegiatan yang berkaitan dengan proses mental kognitif untuk memilih, mengolah dan menyusun informasi serta merangkainya menjadi pengetahuan yang sistematis (Retnowati, 2009). Lebih lanjut dijelaskan bahwa
69
pembelajaran yang efektif adalah pembelajaran yang memfasilitasi siswa untuk berfikir dengan efisien dalam mengkonstruksi pengetahuan. Cognitive Load Theory adalah teori instruksional (pembelajaran) yang berlandaskan pada kapasistas berfikir siswa (Sweller, Merrienboer dan Paas, 1998, Sweller, 2004, Sweller, Ayres dan Kalyuga, 2011). Teori ini menyatakan bahwa proses pembelajaran bermakna berlangsung karena keseimbangan antara muatan dari proses pembelajaran dengan kapasitas kognitif manusia. Menurut CLT, working memory berperan dalam memfasilitasi proses berfikir siswa. Khususnya untuk siswa yang belum mempunyai pengetahuan awal yang cukup untuk mengenali dan memroses informasi baru atau kompleks, kapasitas working memory untuk mengorganisir pengetahuan menjadi semakin rendah. Dengan adanya kapasitas working memory tersebut, Sweller, Ayres dan Kalyuga (2011) menjelaskan bahwa siswa yang akan mempelajari materi baru atau kompleks akan lebih baik difasilitasi dengan desain pembelajaran yang meminimalkan muatan kognitif di working memory. Muatan kognitif dalam working memory dapat disebabkan oleh dua sumber yaitu: (1) dari kompleksitas elemen-elemen materi pembelajaran (intrinsic cognitive load); (2) dari penyajian materi pembelajaran (extraneous cognitive load). Kedua muatan ini bersifat akumulatif di dalam working memory. Cognitive Load Theory mengembangkan pembelajaran menggunakan model individu karena proses berfikir dan mengkonstruksi pengetahuan seyogyanya bersifat individual (Retnowati, Ayres dan Sweller, 2010). Akan tetapi, kerena seorang individu berada dalam suatu lingkungan sosial budaya memungkinkan
70
untuk belajar dari individu lain (Retnowati, Sugiman & Murdanu, 2015). Menurut Vygotsky (dalam Daniels, 2001), perkembangan kognitif siswa dapat lebih optimal ketika siswa mendapatkan bimbingan (scaffolding) dari orang lain yang lebih pandai. Hung (dalam Retnowati, Sugiman & Murdanu, 2015) menambahkan, orang lain yang berfungsi sebagai scaffolding karena dapat menyediakan pengetahuan awal untuk “dipinjam” oleh siswa yang kurang pengetahuan awalnya sehingga dapat mengorganisasikan dan mempelajari bahan ajar. Menurut Paas, Sweller, Ayres dan Kalyuga (dalam Retnowati, Sugiman & Murdanu, 2015), siswa memerlukan pengetahuan awal yang cukup untuk memecahkan masalah atau untuk mengorganisasikan materi untuk dipelajari. Tanpa adanya pengetahuan awal, konstruksi pengetahuan akan tidak efektif karena siswa cenderung berfikir secara acak dan tidak terorganisir. Pembelajaran kooperatif memfasilitasi siswa untuk belajar berkelompok dan bekerja sama dengan siswa lainnya serta saling berbagi agar dapat mengerjakan tugas baik berupa informasi, konsep, eksperimen, atau bahkan pemecahan masalah dalam pembelajaran (Johnson dan Johnson, 1994: 100 – 101). Sistem pengajaran yang memberi kesempatan kepada siswa untuk bekerja sama dengan sesama siswa dalam tugas-tugas terstruktur sesuai dengan konsep gotong royong di Indonesia. Pembelajaran ini dapat merangsang dan menggugah potensi siswa secara optimal dalam suasana belajar dengan kelompok-kelompok kecil yang bervariasi. Lie (2007: 12) menjelaskan, pada model pembelajaran kooperatif, siswa dalam belajar kelompok
akan
mengembangkan
suasana
71
belajar
terbuka
yang
saling
menguntungkan dan membutuhkan, interaksi guru dengan siswa, siswa dengan siswa sehingga memungkinkan pengembangan nilai-nilai sosial yang ada. Salah satu tipe pembelajaran kooperatif yang mendukung kemampuan kognitif siswa dan efektif terhadap pembelajaran matematika adalah Team Game Tournament (TGT) (DeVries, Mescon dan Shackman, 1976: 4). TGT merupakan pembelajaran kooperatif yang menggunakan permainan dan turnamen akademik, dimana siswa berkompetensi sebagai wakil dari timnya melawan anggota tim yang lain yang mencapai hasil atau prestasi serupa pada waktu lalu. Komponenkomponen dalam TGT adalah presentation (penyajian materi), team (kelompok), game (permainan), tournament (turnamen), dan reward (penghargaan kelompok) (Slavin, 1995:84). Dalam permainan, terdapat dua variabel yang menentukan keberhasilan kelompok, yaitu keakuratan dan kecepatan. Dengan kata lain, TGT memiliki kelebihan dalam mendorong siswa untuk lebih cepat dan akurat dalam pemecahan masalah. Penelitian mengenai efektivitas TGT yang dilaksanakan sebelumnya menggunakan pendekatan implisit dimana siswa hanya diberi masalah matematika untuk dipelajari tanpa ada bimbingan dari guru. Bagi siswa yang tidak memiliki pengetahuan awal yang cukup, pembelajaran seperti ini tidak efisien karena mengakibatkan cognitive load yang tinggi. Akan tetapi, masih diperlukan bukti empiris bahwa jika masalah matematika dalam pembelajaran disusun sesuai dengan CLT, model pembelajaran TGT akan lebih efektif dan efisien. Dengan demikian, model pembelajaran TGT berdasarkan CLT menjadi sebuah eksperimen yang menarik karena keduanya mendukung dan memfasilitasi siswa dalam kegiatan
72
pembelajaran matematika melalui pemecahan masalah. Oleh karena itu, perlu dilakukan penelitian untuk membandingkan efektivitas model TGT berdasarkan CLT dan model individu berdasarkan CLT ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa. Kerangka pikir tersebut dapat digambarkan dalam skema berikut.
Kemampuan pemecahan masalah penting dalam pembelajaran matematika
Diantara kriteria kemampuan pemecahan masalah yang ideal adalah keakuratan dan kecepatan pemecahan masaah
Cognitive Load Theory (CLT)
Individu (pernah)
TGT (belum pernah)
Terdapat perbedaan efektivitas antara model TGT berdasarkan CLT dan model individu berdasarkan CLT ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa.
D.
Hipotesis Hipotesis penelitian yang diuji secara umum merupakan perbedaan
efektivitas model TGT berdasarkan CLT dan individu berdasarkan CLT ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa dimana
73
materi yang dipelajari adalah panjang garis singgung persekutuan dua lingkarang dan panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih. Hipotesis secara khusus dapat dirumuskan sebagai berikut. 1.
Terdapat perbedaan efektivitas antara model TGT berdasarkan CLT dan model individu berdasarkan CLT ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa.
2.
Terdapat perbedaan pengaruh jenis materi antara model TGT berdasarkan CLT dan model individu berdasarkan CLT ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa.
3.
Terdapat interaksi antara model pembelajaran dengan jenis materi pembelajaran ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa.
74
BAB III METODE PENELITIAN
Bab ini menguraikan tentang bagaimana metode penelitian yang akan dilaksanakan dan analisis data yang akan digunakan. Dari uraian ini, peneliti berusaha untuk merancang desain, instrumen dan uji hipotesis (berdasarkan rumusan masalah) dalam penelitian. A.
Jenis Penelitian Penelitian ini merupakan penelitian dengan paradigma kuantitatif yang
berjenis kuasi eksperimen. Kuasi eksperimen merupakan suatu bentuk penelitian ekperimen dimana individu tidak ditempatkan ke dalam kelompok secara acak seutuhnya atau acak yang kebetulan sehingga dapat menggunakan kelas yang telah ada untuk dijadikan kelompok eksperimen (Creswell, 2012: 309). Penelitian ini akan membandingkan bagaimana keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa untuk mengetahui dan menyelidiki efektivitas model pembelajaran TGT dan individu berdasarkan CLT. B.
Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian akan dilaksanakan di SMP Negeri 14 Yogyakarta tahun ajaran
2015/2016. Adapun waktu yang akan digunakan adalah tanggal 20 sampai dengan 25 Mei 2016. Alokasi waktu untuk setiap pertemuan (pertemuan pertama dan pertemuan kedua) lebih kurang selama 2 × 40 menit (2 jam pelajaran) dimana pada tiap pertemuan diadakan tes pemecahan masalah (post-test) setelah proses pembelajaran. Penelitian akan dilakukan pada waktu pembelajaran matematika (tidak di luar jam pelajaran). Perlu diketahui, SMP Negeri 14 Yogyakarta masih
75
menggunakan kurikulum nasional 2006 (Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan) dan masih akan menggunakan kurikulum tersebut pada saat penelitian berlangsung. C.
Populasi dan Sampel Penelitian 1.
Populasi Menurut Creswell (2012: 142), populasi merupakan kelompok individu
yang memiliki karakteristik yang sama. Sebagai contoh, semua guru yang membentuk populasi guru, dan semua administrator sekolah yang membentuk populasi administrator sekolah. Contoh tersebut menggambarkan, populasi dapat berupa skala kecil atau besar. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa Sekolah Menengah Pertama kelas VIII khususnya siswa yang memiliki rata-rata umur 14,12 tahun dan belum mempelajari materi panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran dan panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih. Dengan kata lain, populasi yang digunakan pada penelitian ini adalah populasi tidak terbatas, akan tetapi ditentukan dari kemampuan subyek yang masuk dalam populasi sehingga siapa saja siswa yang berumur 13-15 tahun dan belum mempelajari garis singgung persekutuan dua lingkaran dan panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih serta belajar secara klasikal maka masuk dalam populasi penelitian ini. Menurut Nazir (2005: 271), populasi tidak terbatas adalah populasi yang jumlah anggotanya tidak diketahui secara pasti atau jumlah anggotanya tidak terbatas.
76
2.
Sampel Menurut Creswell (2012: 142), sampel merupakan subkelompok dari
populasi. Dalam situasi yang ideal, sampel dapat dipilih dari beberapa individu
yang
merepresentasikan
seluruh
populasi.
Berdasarkan
kesistematisannya (Creswell, 2012: 142), ada dua jenis pengambilan sampel, yaitu Probability Sampling (pengambilan sampel yang sistematis) dan Nonprobability Sampling (pengambilan sampel yang tidak sistematis). Dalam penelitian pendidikan, Probability Sampling tidak selalu digunakan karena peneliti dapat menggunakan Nonprobability Sampling. Pada Nonprobability Sampling, peneliti memilih individu karena mereka bersedia dan mewakili beberapa karakteristik yang akan diteliti. Dalam beberapa situasi, dapat juga karena individu tersebut sukarela dan setuju (Creswell, 2012: 145). Ada dua jenis Nonprobability Sampling yang populer digunakan (Creswell, 2012: 145), yakni convenience sampling dan snowball sampling. Penelitian ini menggunakan pengambilan sampel Nonprobability Sampling berjenis convenience sampling. Convenience sampling merupakan pengambilan sampel yang memilih individu (subjek penelitian) dikarenakan ingin dan bersedia untuk diteliti. Dalam hal ini, peneliti tidak dapat mengatakan dengan keyakinan bahwa individu seutuhnya mewakili populasi. Akan tetapi, sampel dapat memberikan informasi yang berguna untuk menjawab pertanyaan dan hipotesis. Selain itu, sekolah ini dipilih karena siswanya telah terbiasa menggunakan pembelajaran individu ataupun
77
kooperatif serta pada saat penelitian dilakukan siswa belum memahami dan menguasai salah satu kompetensi dari permasalahan matematika, yaitu garis singgung lingkaran. Hal lainnya, karena kemudahan akses dan kemudahan mitra yang telah terjalin sebelum peneliti melakukan penelitian yaitu pada saat Praktik Pengalaman Lapangan (PPL) di SMP Negeri 14 Yogyakarta tepatnya pada kelas VIII. Berdasarkan pertimbangan guru mata pelajaran matematika kelas VIII dan kebutuhan penelitian serta kemudahan objek yang akan diteliti, diperolehlah dua kelas eksperimen. Kelas eksperimen pertama adalah kelas VIII A yang menggunakan model pembelajaran individu yang terdiri dari 34 siswa dan kelas eksperimen kedua adalah kelas VIII C yang menggunakan model pembelajaran Team Game Tournament (TGT) yang terdiri dari 33 siswa. Kedua model pembelajaran tersebut sama-sama berdasarkan Cognitive Load Theory (CLT). D.
Variabel Penelitian dan Definisi Operasionalnya Penelitian ini memuat empat jenis variabel, yaitu variabel terikat (dependen
variable), variabel bebas (independent variable), dan variabel kontrol (control variable). Berikut ini variabel penelitian dan definisi operasionalnya: 1.
Variable Terikat Variabel terikat dalam penelitian ini adalah keakuratan pemecahan
masalah matematika dan kecepatan pemecahan masalah matematika.
78
a.
Keakuratan Pemecahan Masalah Matematika Keakuratan
pemecahan
masalah
matematika
merupakan
keakuratan jawaban dalam memecahkan masalah pada soal post-test I dan post-test II. b.
Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Kecepatan pemecahan masalah matematika dalam penelitian ini
merupakan banyaknya soal post-test yang dapat dipecahkan siswa dalam waktu tertentu. Banyaknya soal post-test yang dapat dipecahkan siswa merujuk pada keakuratan pemecahan masalah matematika siswa Sedangkan waktu merujuk pada waktu yang ditempuh oleh siswa yang terakhir menyelesaikan post-test karena waktu diukur secara klasikal. 2.
Variabel Bebas a.
Variabel bebas dalam penelitian ini adalah model pembelajaran yang terdiri dua bagian, yaitu:
b.
1)
Model TGT (berdasarkan CLT)
2)
Model individu (berdasarkan CLT)
Variabel bebas lain yang digunakan sebagai tinjauan untuk menganalisis keakuratan dan kecepatan pemecahan siswa adalah jenis materi. Materi pada penelitian ini adalah garis singgung lingkaran. Materi ini merupakan salah satu materi yang tergolong kompleks dan membutuhkan berbagai kombinasi serta aturan yang diterapkan sesuai dengan kegiatan pemecahan masalah. Siswa harus mengaplikasikan hubungan-hubungan antar objek geometri serta perhitungannya. Ada dua jenis materi dalam penelitian ini, yakni:
79
1)
Panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran, jenis ini menekankan penggunaan Teorema Pytthagoras dan prinsip kesejajaran garis pada bangun datar.
2)
Panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih, jenis ini menekankan penggunaan diameter dan busur lingkaran.
3.
Variabel Kontrol Variabel kontrol adalah variabel yang dikendalikan sehingga pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat tidak dipengaruhi oleh faktor luar yang tidak diteliti (Nazir, 2011). Variabel ini bukan variabel inti yang menjadi perhatian dalam menjelaskan hasil. Variabel kontrol dalam penelitian ini adalah: (a) pengajar yang sama yaitu peneliti, (b) alokasi waktu yang sama, (c) adanya RPP guna mengelola intensitas untuk pembelajaran yang sama, (d) kedua model sama-sama berdasarkan CLT sehingga jenis LKS pun sama, (e) soal post-test pertemuan I dan II yang sama.
E.
Desain dan Prosedur Eksperimen Penelitian ini menggunakan desain penelitian post-test-only-nonequivalent
comparison-group design (Creswell, 2012: 310) yang menggunakan dua kelas eksperimen. Secara operasional, penelitian dilaksanakan dengan mengikuti desain dan prosedur eksperimen yang telah ditentukan seperti yang akan diuraikan seperti yang diuraikan di bawah ini.
80
Tabel 3. 1 Desain Eksperimen Kelas Perlakuan Post-test (Treatment) I A 𝑬𝑨 𝑌𝐴1 C 𝑬𝑪 𝑌𝐶1
Perlakuan (Treatment) A C
Post-test II 𝑌𝐴2 𝑌𝐶2
Keterangan: 𝐸𝐴
: Kelas yang diberi melalui model individu berdasarkan Cognitive Load Theory (CLT) (kelas VIII A).
𝐸𝐶
: Kelas yang diberi model Team Game Tournament (TGT) berdasarkan Cognitive Load Theory (CLT) (kelas VIII C).
A
: pembelajaran model individu berdasarkan CLT.
C
: pembelajaran model TGT berdasarkan CLT.
1
: Materi pembelajaran pada pertemuan pertama, yakni garis singgung persekutuan dua lingkaran.
2
: Materi pembelajaran pada pertemuan kedua, yakni panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih.
𝑌𝐴1
: tes pemecahan masalah matematika siswa kelas VIII A pada pertemuan pertama.
𝑌𝐶1
: tes pemecahan masalah matematika siswa kelas VIII C pada pertemuan pertama.
𝑌𝐴2
: tes pemecahan masalah matematika siswa kelas VIII A pada pertemuan kedua.
81
𝑌𝐶2
: tes pemecahan masalah matematika siswa kelas VIII C pada pertemuan kedua.
Eksperimen dilaksanakan dalam empat fase yaitu: (1) fase pengaktifan priorknowledge, (2) fase pengenalan materi baru, (3) fase akuisisi kemampuan pemecahan masalah, dan (4) fase tes pemecahan masalah. Fase-fase tersebut dilakukan berturut-turut di setiap kelas sesuai dengan jadwal pelajaran matematika di sekolah. Masing-masing fase memiliki ciri khas dan alokasi waktu yang berbeda. Untuk menjaga prosedur agar diterapkan dengan tepat, peneliti merancang Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) seperti dapat dilihat pada Lampiran 2.3 – 2.6. Adapun sebelum eksperimen, peneliti melakukan tes untuk mengetahui apakah tingkat pemahaman prior-knowledge siswa pada kedua kelas maupun antarsiswa sama atau belum. Soal tes berkaitan dengan materi prior-knowledge untuk kedua pertemuan seperti yang telah dipaparkan pada Bab II. Kemudian soal tes tersebut dibahas secara bersama pada masing-masing kelas. Perlu diketahui bahwa kegiatan tes dan pembahasannya merupakan kegiatan bersifat praeksperimental. Berikut akan dijelaskan prosedur setiap fase pembelajaran: 1.
Fase pengaktifan prior-knowledge Fase pengaktifan prior-knowledge dilakukan untuk mengaktifkan
kembali pengetahuan materi prasyarat (prior-knowledge) sebelum memasuki materi baru. Fase ini dilakukan dengan tanya jawab klasikal dan pembahasan secara singkat untuk menghemat waktu.
82
2.
Fase pengenalan materi baru Materi baru yang dipelajari adalah panjang garis singgung persekutuan
dua lingkaran dan panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih. Pembelajaran yang dilakukan adalah pembelajaran yang berpusat pada siswa dimana siswa mencoba langsung untuk menemukan rumus untuk materi tersebut menggunakan ringkasan materi secara induktif, siswa menggeneralisasi berbagai fakta atas rumus tersebut. Setelah memahami, siswa memecahkan masalah-masalah terkait untuk mengotomatisasikan pengetahuan (schema automation) rumus-rumus yang baru dipelajari ini. Peneliti membimbing dengan intensitas minimal agar memfasiliasi siswa untuk belajar lebih bermakna akan tetapi peneliti tetap memastikan siswa telah menguasai materi baru agar dapat memecahkan masalah yang lebih kompleks terkait materi tersebut. 3.
Fase akuisisi kemampuan pemecahan masalah Pada fase ini, siswa mengerjakan soal-soal pemecahan masalah
menggunakan LKS. Tujuan utama pembelajaran adalah mengembangkan kemampuan pemecahan masalah. Pada model individu, siswa mengerjakan LKS secara individu dan guru membimbing secara sangat minimal serta sekedar mengarahkan siswa untuk fokus dan termotivasi mengembangkan kemampuan pemecahan masalah terutama keakuratan dan kecepatan. Selama pembelajaran siswa hanya menggunakan LKS dan ringkasan materi dari peneliti, tidak membuka bahan ajar lain. Hal ini untuk mengontrol variabel penelitian dengan baik.
83
Pada model TGT siswa mengerjakan LKS secara berkelompok. Kelompok-kelompok dibagi secara heterogen (kemampuan akademik dan jenis kelamin) sebelum fase ini dilakukan. Pengerjaan LKS untuk model TGT dikemas dalam bentuk permainan (game) serta pemberian skor bagi setiap kelompok. Setelah itu, pada pertemuan akhir (kedua), diadakan turnamen antarkelompok yang berlangsung menggunakan meja turnamen. Soal-soal yang diberikan pada turnamen merupakan kumpulan soal yang telah dipelajari dari pertemuan awal hingga pertemuan akhir. Sebelum turnamen, setiap anggota kelompok di rangking yang kemudian mewakili kelompok masing-masing pada turnamen. Kelompok terbaik adalah kelompok yang meraih skor tertinggi dan akan memperoleh penghargaan. Penghargaan diberikan berdasarkan beberapa kategori yang telah dijelaskan pada bab II. Pada fase ini, bagi model TGT juga bertujuan mengembangkan keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah siswa. Sama dengan model individu, selama pembelajaran siswa hanya menggunakan LKS dan ringkasan materi dari peneliti, tidak membuka bahan ajar lain. Hal ini untuk mengontrol variabel penelitian dengan baik. Selain itu, guru juga membimbing secara sangat minimal serta sekedar mengarahkan siswa untuk fokus dan termotivasi mengembangkan kemampuan pemecahan masalah. Lembar Kerja Siswa yang digunakan untuk kedua model sama-sama berdasarkan Cognitive Load Theory dimana memiliki prinsip worked example dan modality effect serta mengurangi split-attention effect dan redudancy effect yang telah dijelaskan pada bab II. Pada bagian akhir LKS,
84
siswa diberikan kesempatan untuk membuat kesimpulan yang dilakukan setelah siswa mengerjakan tiga langkah pada LKS, yakni 1) completion problem, 2) worked example, dan 3) problem solving. 4.
Fase tes pemecahan masalah Setelah siswa selesai dalam fase akuisisi kemampuan pemecahan
masalah, siswa langsung mengikuti fase tes pemecahan masalah atau posttest (berlaku untuk setiap pertemuan). Tidak ada jeda antara fase ini dengan fase akuisisi kemampuan pemecahan masalah sehingga siswa secara alami hanya menggunakan pengetahuan yang diakuisisi pada pertemuan tersebut untuk memecahkan soal tes. Sementara peneliti menghitung waktu maksimal yang dibutuhkan siswa untuk menyelesaikan post-test (siswa yang terakhir menyelesaikan tes). Setelah fase ini selesai, peneliti menutup pembelajaran dan menganjurkan siswa agar mempelajari kembali materi yang telah dipelajari di rumah. F.
Instrumen Penelitian Terdapat dua jenis instrumen dalam penelitian ini, yaitu instrumen tes yang
berupa tes uraian dan instrumen non-tes yang berupa lembar observasi keterlaksanaan pembelajaran. 1.
Instrumen tes Ada dua variabel yang diukur dalam penilaian ini yaitu keakuratan dan
kecepatan pemecahan masalah siswa yang dilakukan dengan tes uraian tertulis pemecahan masalah yang bersifat objektif. Jumlah skor maksimal yang didapat siswa adalah 6 dan skor minimal adalah 0. Adapun pedoman
85
penskoran yang digunakan untuk mengukur keakuratan dan kecepatan pemecahan sebagai berikut: a.
Pedoman
penskoran
keakuratan
pemecahan
masalah
matematika siswa Untuk memperoleh data kemampuan pemecahan masalah matematika siswa, maka dilakukan penskoran dengan menggunakan pedoman penskoran dari Oregon Mathematics Problem Solving Official Scoring Guide (2011) yang terdiri dari lima kategori penilaian dan salah satunya adalah accuracy (keakuratan) pemecahan masalah. Menurut
Oregon
Assement
Mathematics
(2011),
keakuratan
pemecahan masalah mencakup tiga aspek penilaian diantaranya kesesuaian jawaban dari pertanyaan yang ada dalam masalah (soal), kelengkapan dan kebenaran (ketepatan) hasil pemecahan masalah dan adanya pertanyaan baru yang menuju ke permasalahan baru. Hasil penilaian tersebut akan dikonversi ke dalam bentuk persentase. Berikut ini Tabel 3.1 yang menjabarkan prosedur penilaian keakuratan pemecahan masalah matematika siswa.
86
Prosedur Penilaian (Skor) **6/5
4
3
*2/1
Keakuratan (Mendukung jawaban/hasil) Jawaban (solusi)/ hasil benar dan ditambah dengan Ulasan, Keterkaitan, Gagasan (simpulan) umum, dan/atau Menanyakan pertanyaan baru yang menuju ke permasalahan baru. Jawaban (solusi)/hasil yang diberikan Benar, Secara matematika dibenarkan, dan Didukung oleh hasil pengerjaan. Jawaban (solusi)/hasil yang diberikan Tidak benar karena ada kesalahan kecil, atau Jawaban benar tetapi hasil pengerjaan terdapat beberapa kesalahan kecil Sebagian lengkap, dan/atau Sebagian benar. Jawaban (solusi)/hasil yang diberikan Tidak benar dan/atau Tidak lengkap, atau Benar, tetapi o Bertentangan dengan hasil pengerjaan, atau o Tidak didukung oleh hasil pengerjaan.
**6 untuk penilaian yang hampir keseluruhan dari ketentuan; 5 untuk sebagian dari ketentuan *2 untuk penilaian yang belum/tidak dikembangkan atau tidak jelas/mendetail sedangkan 1 untuk minimum atau tidak ada
Sementara itu kisi-kisi dari penelitian ini dijabarkan dari Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar kelas VIII semester 2 dengan dua materi yakni, panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran dan panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih. Kisi-kisi dari instrumen dalam penelitian ini dijabarkan pada Tabel 3.2 berikut.
87
Tabel 3. 2 Kisi-kisi Instrumen Indikator Pembelajaran
Nomor Soal
Pertemuan I (Materi I) 4.4.1 Menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. a. Panjang jari-jari kedua lingkaran dan jarak titik 1 pusat kedua lingkaran diketahui. b. Panjang jari-jari kedua lingkaran dan jarak terdekat 2 antara kedua sisi lingkaran diketahui. c. Panjang jari-jari kedua lingkaran dan jarak titik 3 pusat kedua lingkaran diketahui. (soal cerita) 4.4.2 Menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. Indikator Pembelajaran
Nomor Soal
a. Panjang jari-jari kedua lingkaran dan jarak titik 1 pusat kedua lingkaran diketahui. b. Panjang jari-jari kedua lingkaran dan jarak terdekat 2 antara kedua sisi lingkaran diketahui. c. Panjang jari-jari kedua lingkaran dan jarak titik 3 pusat kedua lingkaran diketahui. (soal cerita) Pertemuan II (Materi II) 4.4.3 Menentukan panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih. a. Panjang jari-jari masing-masing lingkaran dan 1 banyaknya lingkaran diketahui. b. Panjang jari-jari masing-masing lingkaran dan 2 banyaknya lingkaran diketahui.
88
Adapun kriteria rata-rata skor keakuratan pemecahan masalah siswa sebagai berikut. Tabel 3. 3 Kategori Keakuratan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Koefisien Keakuratan (%) Kategori Sangat akurat 𝟖𝟎, 𝟎𝟎 < 𝐗 ≤ 𝟏𝟎𝟎, 𝟎𝟎 Akurat 𝟔𝟎, 𝟎𝟎 < 𝐗 ≤ 𝟖𝟎, 𝟎𝟎 Cukup akurat 𝟒𝟎, 𝟎𝟎 < 𝐗 ≤ 𝟔𝟎, 𝟎𝟎 Tidak akurat 𝟐𝟎, 𝟎𝟎 < 𝐗 ≤ 𝟒𝟎, 𝟎𝟎 Sangat tidak akurat 𝐗 ≤ 𝟐𝟎, 𝟎𝟎
b.
Pedoman penskoran kecepatan pemecahan masalah matematika siswa Pengukuran kecepatan pemecahan masalah matematika dalam
penelitian ini didefinisikan sebagai perhitungan rasio keakuratan pemecahan masalah dengan waktu maksimal yang ditempuh siswa dalam memecahkan soal tes. Keakuratan dalam hal ini dikonversikan menjadi nilai persentase keakuratan yang diperoleh siswa dibanding dengan nilai keakuratan total (100%) sehingga mendeskripsikan satu unit skor akurat sebagai hasil menyelesaikan satu set pemecahan masalah. Oleh karena itu, meskipun jumlah soal pada post-test I dan II berbeda dengan persen ini, skor keakuratan dapat dapat dideskripsikan dengan setara. Perhitungan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa dapat dikalkulasikan dalam rumus berikut: Kecepatan =
keakuratan yang diperoleh siswa (unit) waktu tempuh maksimal
(menit)
Contoh perhitungan nilai kecepatan pemecahan masalah siswa:
89
Ryan adalah siswa kelas VIII A, memperoleh nilai keakuratan 60% dan waktu maksimal yang ditempuh siswa dalam memecahkan soal tes pada kelas VIII A adalah 30 menit, maka nilai kecepatan pemecahan masalah Ryan dapat dirumuskan sebagai berikut: 𝟔𝟎%
Kecepatan = 30 menit =
(60⁄100) 𝑢𝑛𝑖𝑡 30
𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡
=
0,6 unit 30 menit
= 0,02
𝑢𝑛𝑖𝑡⁄ 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡 =
0,02 upm
Artinya Ryan hanya mampu menjawab 0,6 unit dengan akurat dari skor keakuratan total tes dalam waktu 30 menit atau Ryan hanya mampu menjawab 0,02 unit dengan akurat dari skor keakuratan total tes dalam waktu 1 menit. Adapun kategori dari skor kecepatan pemecahan masalah siswa sebagai berikut. Tabel 3. 4 Kategori Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Koefisien Kecepatan (upm)* Kategori Sangat cepat 𝐗 > 𝟎, 𝟖𝑿𝒎𝒂𝒙 Cepat 𝟎, 𝟔𝑿𝒎𝒂𝒙 < 𝐗 ≤ 𝟎, 𝟖𝑿𝒎𝒂𝒙 Cukup cepat 𝟎, 𝟒𝑿𝒎𝒂𝒙 < 𝐗 ≤ 𝟎, 𝟔𝑿𝒎𝒂𝒙 Tidak cepat 𝟎, 𝟐𝑿𝒎𝒂𝒙 < 𝐗 ≤ 𝟎, 𝟒𝑿𝒎𝒂𝒙 Sangat tidak cepat 𝐗 ≤ 𝟎, 𝟐𝑿𝒎𝒂𝒙 *unit per menit 100%
1 𝑢𝑛𝑖𝑡
1
Dimana 𝑋𝑚𝑎𝑥 = 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙 = 𝑡 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡 = 𝑡 𝑢𝑝𝑚
Untuk rincian nilai 𝑋𝑚𝑎𝑥 pada masing-masing model dapat dilihat pada lam Selain itu, pada instrumen tes terdapat rating scale untuk mengukur tingkat kesulitan soal yang dikembangkan menggunakan skala likert’s sembilan titik mengadopsi dari instrumen yang digunakan oleh Retnowati, Sugiman dan Murdanu (2015). Terdapat pertanyaan “Seberapa mudah atau sulit menyelesaikan soal tersebut?” dan jawabannya diberi pilihan sembilan titik alternatif dengan rentang
90
dari 1 hingga 9 dengan “1” untuk “sangat-sangat mudah” dan “9” untuk “sangatsangat sulit”. Berikut ini kategori tingkat kesulitan soal. 1 2 3 4 5 sangat- sangat mudah agak tidak sangat mudah mudah mudah mudah atau tidak sulit
2.
6 agak sulit
7 sulit
8 sangat sulit
9 sangatsangat sulit
Instrumen non-tes Instrumen non-tes yang digunakan dalam penelitian ini diperoleh
berdasarkan hasil lembar observasi keterlaksanaan pembelajaran. Observasi yang dilakukan bertujuan untuk melihat keterlaksanaan pembelajaran matematika pada masing-masing kelas eksperimen, yakni kelas yang menggunakan model individu (kelas VIII A) dan kelas yang menggunakan model TGT (kelas VIII C). Teknik observasi ini menggunakan lembar observasi. Lembar observasi tersebut diisi dengan cara memberikan tanda centang (√) pada kolom “ya” apabila aspek yang diamati terlaksana, memberikan tanda centang pada kolom “tidak” apabila aspek yang diamati tidak terlaksana, serta menuliskan deskripsi dari hasil pengamatan. Skor 1 untuk jawaban “ya” dan skor 0 untuk jawaban “tidak”. Perhitungan presentase hasil observasi keterlaksanaan pembelajaran (P) dapat dikalkulasikan dalam rumus berikut: 𝑃=
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑛𝑐𝑎𝑝𝑎𝑖𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑟 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑘𝑎𝑡𝑜𝑟 × 100% 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑝𝑒𝑟 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑘𝑎𝑡𝑜𝑟
91
G.
Validitas dan Reliabilitas Instrumen Instrumen tes disiapkan melalui diskusi, konsultasi, piloting serta expert
judgment. Diskusi serta konsultasi instrumen digunakan untuk memastikan seluruh aspek pengukuran telah dijabarkan dalam butir-butir tes sehingga konstruksi tes secara keseluruhan dapat mengukur variabel penelitian dan instrumen memenuhi syarat validitas konstruk (construct validity). Allen dan Yen (1979: 95) menyatakan bahwa instrumen dilakukan dengan melihat valid secara logika (logical validity), valid secara muka (face-validity), validitas isi (content validity) dan bahasa. Validitas yang ditetapkan melalui analisis rasional dari isi suatu tes dan ditentukan berdasarkan pandangan atau penilaian subjektif dari suatu individu sehingga sesuai dengan tujuan pengukuran. Pencocokan antar butir pertanyaan dalam tes dengan kisi-kisi, memastikan konstruksi soal tepat dan benar serta penyesuaian alokasi waktu sesuai kemampuan siswa dilakukan dalam penilaian expert judgment. Validitas untuk memperoleh bukti validitas isi dilakukan dengan cara mempertimbangkan tiga orang ahli (expert judgement), diantaranya Nur Insani, M.Sc., Wahyu Setyaningrum, M.Ed., Ph.D., dan Endah Retnowati, M.Ed., Ph.D. Ada beberapa aspek yang akan divalidasi oleh validator untuk menentukan butir tes tersebut valid atau tidak dan dapat dilihat pada lembar validasi pada Lampiran 4.1, 4.2, 4.4, 4.5, 4.7 dan 4.8 yang menunjukkan hasil yang valid baik valid secara logika (logical validity), valid secara muka (face-validity), validitas isi (content validity) dan bahasa. Setelah instrumen dikoreksi oleh validator maka instrumen akan direvisi berdasarkan masukan yang diberikan.
92
Setelah dilakukan perbaikan, kemudian instrumen ini dikonsultasikan kembali kepada ahli atau validator sehingga instrumen ini dikatakan valid dan siap digunakan. Kategori validitas instrumen dijabarkan oleh Widoyoko (2009: 238) dalam Tabel 3.3 berikut. (analisis validitas lengkap dapat dilihat pada Lampiran 4.3, 4.6 dan 4.9). Tabel 3. 5 Kategori Validitas Instrumen Koefisien Validitas ̅ > 𝑴𝒊 + 𝟏, 𝟖𝑺𝑩𝒊 𝒙 ̅ ≤ 𝑴𝒊 + 𝟏, 𝟖 𝑺𝑩𝒊 𝑴𝒊 + 𝟎, 𝟔 𝑺𝑩𝒊 < 𝒙 ̅ ≤ 𝑴𝒊 + 𝟎, 𝟔 𝑺𝑩𝒊 𝑴𝒊 − 𝟎, 𝟔 𝑺𝑩𝒊 < 𝒙 ̅ ≤ 𝑴𝒊 − 𝟎, 𝟔 𝑺𝑩𝒊 𝑴𝒊 − 𝟏, 𝟖 𝑺𝑩𝒊 < 𝒙 ̅ ≤ 𝑴𝒊 − 𝟏, 𝟖 𝑺𝑩𝒊 𝒙
Kategori sangat baik Baik Cukup kurang sangat kurang
Hasil analisis validitas RPP, LKS dan post-test adalah layak untuk digunakan dengan beberapa bagian yang perlu diperbaiki. RPP memperoleh kategori cukup, LKS memperoleh kategori baik dan post-test memperoleh kategori sangat baik dari kedua validator (expert judgement). Piloting adalah upaya untuk menguji cobakan tes uraian kepada beberapa siswa untuk memprediksi reliabilitas instrumen menggunakan indeks Alpha Cronbach. Instrumen dapat dikatakan reliabel apabila selalu memberikan hasil yang sama jika diuji pada kelompok yang sama pada waktu atau kesempatan yang berbeda (Arifin, 2012: 248). Alpha Cronbach adalah koefisien alpha dikembangkan oleh Cronbach pada tahun 1951 sebagai ukuran umum dari konsistensi internal skala multi-item (Field, 2009: 674). Rumus menghitung Alpha Cronbach:
93
𝛼=
∑ 𝑆𝑖 𝑘 × (1 − ) 𝑘−1 𝑆𝑡
Keterangan: 𝛼 𝑘 ∑ 𝑆𝑖 𝑆𝑡
: nilai reliabilitas : jumlah soal : jumlah varians skor tiap-tiap soal : varians total
Kategori reliabilitas instrumen dijabarkan oleh Arikunto (2009: 75) dalam Tabel 3.4 berikut. Tabel 3. 6 Kategori Reliabilitas Instrumen Koefisien Reliabilitas 𝟎, 𝟗𝟎 ≤ 𝛂 ≤ 𝟏, 𝟎𝟎 𝟎, 𝟕𝟎 ≤ 𝛂 ≤ 𝟎, 𝟗𝟎 𝟎, 𝟒𝟎 ≤ 𝛂 ≤ 𝟎, 𝟕𝟎 𝟎, 𝟐𝟎 ≤ 𝛂 ≤ 𝟎, 𝟒𝟎 𝟎, 𝟎𝟎 ≤ 𝛂 ≤ 𝟎, 𝟐𝟎
Kategori sangat tinggi Tinggi Cukup Rendah sangat rendah
Hasil analisis reliabilitas tersebut untuk post-test I adalah 0,483 yang berarti tergolong cukup dan untuk post-test II adalah 0,708 yang berarti tergolong tinggi. H.
Teknik Analisis Data ANOVA (Univariate Analysis of Variance) dan T-test merupakan jenis uji
yang paling sering digunakan dalam penelitian pendidikan. Perbedaan dari T-test dan ANOVA hanya jumlah kelompok sampel yang dibandingkan. T-test menguji perbedaan dari dua kelompok dalam satu variabel terikat. Contohnya adalah membandingkan pria dan wanita dalam hal waktu yang dihabiskan untuk menyelesaikan soal matematika. ANOVA menguji perbedaan dua atau lebih kelompok dalam satu variabel terikat. Contoh aplikasi dari ANOVA adalah
94
membandingkan 4 kelompok (pria, wanita, tua, muda) dalam hal waktu yang dihabiskan untuk membaca (Cresswell, 2012: 339). Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini menggunakan Repeated-Measures ANOVA. Menurut Field (2009: 458) Repeated-measures digunakan karena subjek yang sama berpartisipasi dalam suatu eksperimen dengan dua perlakuan atau lebih. Dalam penelitian ini eksperimen yang dilakukan memiliki dua perlakuan (pertemuan I untuk materi I dan pertemuan II untuk materi II) dan variabel terikat yang diuji lebih dari satu (keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah). Selain itu, Field (2009: 17) menjelaskan bahwa jika menggunakan analisis Repeated-measures, efek dari eksperimen lebih jelas serta dapat menentukan ada atau tidaknya interaksi (ketergantungan) antara variabel-variabel. Field (2009: 467) juga menjelaskan bahwa Repeated-measures ANOVA menghasilkan F-ratio yang membandingkan jumlah varians yang sistematis dengan jumlah varians yang tidak sistematis: 𝑆𝑆𝑀 𝑀𝑆𝑀 𝑑𝑓𝑀 𝐹= = 𝑆𝑆𝑅 𝑀𝑆𝑅 𝑑𝑓𝑅 Keterangan: 𝑀𝑆𝑀 : varians yang sistematis 𝑀𝑆𝑅 : varians yang tidak sistematis 𝑆𝑆𝑀 : total varians regresi 𝑑𝑓𝑀 : derajat kebebasan regresi 𝑆𝑆𝑅 : total varians residu 𝑑𝑓𝑅 : derajat kebebasan residu
95
Beberapa asumsi dari ANOVA harus dipenuhi dahulu sebelum menganalisis dan menyimpulkan hasil dari penelitian. Field (2009: 359 – 360) menjabarkan ANOVA memiliki tiga asumsi yang harus dipenuhi. Asumsi-asumsi ANOVA akan dijabarkan sebagai berikut. 1.
Normalitas Data yang memiliki distribusi normal berarti memiliki sebaran yang
normal pula. Data akan berdistribusi normal apabila nilai skewness dan kurtosis akan berada diantara -2 dan +2 (George & Mallery, 2010). Selain itu, Field (2009: 144) menjelaskan bahwa Kolmogorov–Smirnov test (K-S Test) juga dapat menjadi pertimbangan
data berdistribusi normal jika nilai
signifikansi (p) lebih dari 0,05. Field (2009: 134) juga memberikan alternatif lain yang menyatakan data dapat dikatakan mendekati berdistribusi normal jika sampel penelitian lebih dari 30. Dengan kata lain, data berdistribusi normal dapat mewakili populasi dalam penelitian (Field, 2009: 133). Uji normalitas lainnya yang tidak hanya mengacu pada data numerik, dapat menggunakan grafik QQ-Plot. Pada Q-Q Test menghasilkan grafik QQ plot yang dapat menggambarkan persebaran distribusi data. 2.
Homogenitas varians Asumsi homogenitas bertujuan untuk mengetahui apakah varians skor
(variansi antar kelompok sampel) yang diukur sama atau tidak (Field, 2009: 133). Pada analisis Repeated-measures, asumsi homogenitas varians skor akan terpenuhi jika sudah memenuhi assumption of sphericity (circularity) atau compound symmetry. Apabila variabel terikat hanya dua (dalam hal ini menggunakan Repeated-measures ANOVA) maka tidak perlu menguji
96
asumsi sphericity karena varians skor cenderung tidak memilki perbedaan varians skor atau cenderung sama (Field, 2009: 459). Selain itu, Uji levene’s digunakan untuk mengetahui homogenitas dari variabel yang akan diuji. Data dikatakan homogen ketika nilai signifikansi lebih dari 0,05. Menurut Kirk (1995: 100), uji F tetap robust (kuat) walaupun asumsi homogenitas varians tidak terpenuhi dengan syarat (1) siswa berjumlah sama pada setiap kelompok, (2) asumsi normalitas tepenuhi, (3) perbandingan antara varians terbesar dengan varians terkecil tidak melebihi 3. Peneliti menggunakan analisis Repeated-measures ANOVA. 3.
Pengamatan Sampel Penelitian Saling Independen Pengamatan pada semua kelompok eksperimen (sampel) dilakukan
secara independen dan acak satu sama lain. Saling independen dalam hal ini jika setiap pengukuran antarkelompok
yang diteliti tidak saling
mempengaruhi atau dipengaruhi. (Field, 2009: 603). Myers (1979) menjelaskan, asumsi independensi dapat dipenuhi apabila setiap subjek hanya dikenai pengukuran satu kali pelaksanaan dan masing-masing subjek ditempatkan secara acak (randomly assigned) ke dalam kelompok eksperimen. Analisis uji hipotesis dalam penelitian ini dilakukan menggunakan Repeated-measures ANOVA. Berikut ini penjelasan analisis uji hipotesis yang terdiri dari tiga: 1.
Uji hipotesis pertama Untuk mengetahui perbedaan efektivitas antara model TGT dengan
model individu berdasarkan CLT ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa. Hipotesisnya adalah sebagai berikut.
97
𝐻0 : tidak terdapat perbedaan pengaruh model antara model TGT dengan model individu berdasarkan CLT ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa. 𝐻1 : terdapat perbedaan pengaruh model antara model TGT dengan model individu berdasarkan CLT ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa. 𝜇𝐴𝑇 𝜇𝐴𝐼 𝐻0 : (𝜇 ) = (𝜇 ) 𝐶𝑇
𝐶𝐼
𝜇𝐴𝑇 𝜇𝐴𝐼 𝐻1 : (𝜇 ) ≠ (𝜇 ) 𝐶𝑇
𝐶𝐼
Keterangan: 𝜇𝐴𝑇 : rata-rata keakuratan pemecahan masalah matematika pada kelas dengan model TGT berdasarkan CLT. 𝜇𝐴𝐼
: rata-rata keakuratan pemecahan masalah matematika pada kelas model individu berdasarkan CLT.
𝜇𝐶𝑇 : rata-rata kecepatan pemecahan masalah matematika pada kelas dengan model TGT berdasarkan CLT. 𝜇𝐶𝐼
: rata-rata kecepatan pemecahan masalah matematika pada kelas model individu berdasarkan CLT. Apabila nilai signifikansi (p) < 0,05 maka 𝐻0 ditolak, artinya terdapat
perbedaan pengaruh model antara model TGT dengan model individu berdasarkan CLT ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa. Sebaliknya, apabila nilai signifikansi (p) ≥ 0,05 maka 𝐻0 diterima, artinya tidak terdapat perbedaan pengaruh model antara model TGT dengan
98
model individu berdasarkan CLT ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa. Analisis lebih lanjut yang harus dilakukan adalah menentukan model manakah yang lebih baik (efektif) ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika. Hal tersebut dapat dilihat dari rata-rata keakuratan pemecahan masalah matematika model TGT (𝑥̅𝐴𝑇 ) dan model individu (𝑥̅𝐴𝐼 ) serta kecepatan pemecahan masalah matematika model TGT (𝑥̅𝐶𝑇 ) dan model individu (𝑥̅𝐶𝐼 ) pada masing-masing model. Model pembelajaran yang memiliki rata-rata keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika yang lebih tinggi merupakan indikasi bahwa model tersebut lebih efektif. 2.
Uji hipotesis kedua Untuk mengetahui perbedaan pengaruh jenis materi antara model TGT
dengan model individu berdasarkan CLT ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa. Hipotesisnya adalah sebagai berikut. 𝐻0 : tidak terdapat perbedaan pengaruh jenis materi ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa. 𝐻1 : terdapat perbedaan pengaruh jenis materi ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa.
𝜇𝐴1 𝜇𝐴2 𝐻0 : (𝜇 ) = (𝜇 ) 𝐶1
𝐶2
𝜇𝐴1 𝜇𝐴2 𝐻1 : (𝜇 ) ≠ (𝜇 ) 𝐶1
99
𝐶2
Keterangan: 𝜇𝐴1 : rata-rata keakuratan pemecahan masalah matematika pada materi I (panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran). 𝜇𝐴2 : rata-rata keakuratan pemecahan masalah matematika pada materi II (panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih). 𝜇𝐶1 : rata-rata kecepatan pemecahan masalah matematika pada materi I (panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran). 𝜇𝐶2 : rata-rata kecepatan pemecahan masalah matematika pada materi II (panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih). Apabila nilai signifikansi (p) ≤ 0,05 maka 𝐻0 ditolak, artinya terdapat pengaruh perbedaan jenis materi ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa. Sebaliknya, apabila nilai signifikansi (p) > 0,05 maka 𝐻0 diterima, artinya tidak terdapat pengaruh perbedaan jenis materi ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa. Analisis lebih lanjut yang harus dilakukan adalah menentukan materi manakah yang paling sulit bagi siswa, sehingga mempengaruhi nilai tes keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika. Hal tersebut dapat dilihat dari total nilai rata-rata pada masing-masing tes serta skala tingkat kesulitan soal. Total nilai rata-rata tes yang paling rendah dan nilai
100
rata-rata skala lebih atau sama dengan 6 merupakan indikasi bahwa tes tersebut merupakan tes paling sulit untuk siswa. 3.
Uji hipotesis ketiga Untuk mengetahui interaksi antara jenis materi dengan model
pembelajaran ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa. Hipotesisnya adalah sebagai berikut. 𝐻0 : tidak terdapat interaksi antara jenis materi dengan model pembelajaran ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa. 𝐻1 : terdapat interaksi antara jenis materi dengan model pembelajaran ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa. Apabila nilai signifikansi (p) ≤ 0,05 maka 𝐻0 ditolak, artinya terdapat interaksi antara jenis materi dengan model pembelajaran ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa. Sebaliknya, apabila nilai signifikansi (p) > 0,05 maka 𝐻0 diterima, artinya tidak terdapat interaksi antara jenis materi dengan model pembelajaran ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa. Apabila terdapat dua ruas garis yang berpotongan pada grafik, maka hal tersebut mengindikasikan adanya interaksi antara model pembelajaran dan materi. Pada ruas garis materi yang berpotongan, dapat dilihat manakah model pembelajaran yang lebih efektif pada masing-masing materi.
101
Sebaliknya, apabila garis tidak berpotongan maka tidak ada interaksi antara materi dengan model pembelajaran. Analisis berikutnya yang dilakukan adalah menguji apakah model pembelajaran yang diterapkan memiliki perbedaan pengaruh pada masingmasing jenis materi tes. Analisis ini menggunakan Independent T-test. Keputusan yang diambil apabila nilai signifikansi (p) < 0,05 maka artinya kedua model pembelajaran memiliki pengaruh pada jenis materi karena nilai rata-rata keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah pada kedua model secara signifikan berbeda. Hasil analisis dari semua variabel terikat dirangkum untuk menemukan pola umum. Rangkuman tersebut digunakan untuk menjawab dan menyimpulkan hasil dari penelitian yang dilakukan. Effect sizes dan plot dari rata-rata ditampilkan untuk lebih mengetahui besarnya efek dari model pembelajaran, jenis materi pembelajaran dan interaksi antara model pembelajaran dengan jenis materi pembelajaran yang diberikan. Field (2009: 57) menerangkan bahwa effect sizes sangat berguna karena dapat memberikan pengukuran secara objektif dari perlakuan yang diberikan dengan skor 0 - 1 di mana efek yang sempurna merupakan gambaran dari nilai 1. Cohen (1988) membagi effect size menjadi tiga kategori, efek kecil (0,20); efek sedang (0,50) dan efek besar (0,80). Effect size dapat dilihat menggunakan eta square dan partial eta square. Eta-squared (𝜂2 ) merupakan proporsi varians total yang dijabarkan oleh suatu varibel. Sedangkan partial eta squared ( 𝜂𝑝 2 ) merupakan sebuah
102
proporsi varians dari suatu variabel yang tidak dapat dijabarkan oleh varibel lainnya (Field, 2009: 791).
𝜂2 =
𝑆𝑆𝐸𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡
𝜂𝑝 2 =
𝑆𝑆𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑆𝑆𝐸𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡 𝑆𝑆𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 +𝑆𝑆𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢
Keterangan: 𝜂2
: eta squared
𝜂𝑝 2
: partial eta squared
𝑆𝑆𝐸𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡
: proporsi varians efek
𝑆𝑆𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
: proporsi varians total
𝑆𝑆𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢
: proporsi varians residu
Penelitian ini menggunakan partial eta squared sebagai effect size karena dalam partial eta squared juga memperhatikan pengaruh dari variabel lain. Dengan kata lain, partial eta squared merepresentasikan effect size lebih baik daripada eta squred (Field, 2009: 415).
103
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN PENELITIAN
Bab ini menguraikan tentang pelaksanaan pengumpulan data, hasil analisis data dan pembahasannya. Dari uraian ini, peneliti berusaha untuk menjawab perumusan masalah penelitian. A.
Deskripsi Pelaksanaan Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk: (1) menguji apakah ada perbedaan efektivitas
antara model TGT berdasarkan CLT dengan model individu berdasarkan CLT ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa; (2) menguji apakah ada perbedaan pengaruh jenis materi antara model TGT berdasarkan CLT dengan model individu berdasarkan CLT ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa; dan (3) menguji apakah ada interaksi antara jenis materi pembelajaran dengan model pembelajaran ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa. Waktu pelaksanaan penelitian pada
tanggal 16 Mei 2016 untuk pra-
eksperimen serta tanggal 20, 23 dan 25 untuk eksperimen di dua kelas, siswa kelas VIII yang terdiri dari dari kelas VIII A dan VIII C di SMP Negeri 14 Yogyakarta, D.I Yogyakarta, Indonesia. Seperti diuraikan pada bab sebelumnya, penelitian eksperimen ini menguji perbedaan efektivitas antara model TGT berdasarkan CLT dengan model individu berdasarkan CLT ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa. Eksperimen yang dilakukan menggunakan desain
post-test-only-nonequivalent
comparison-group.
104
Setiap
pertemuan
dilakukan post-test setelah proses pembelajaran. Alokasi waktu tiap pertemuan berlangsung lebih kurang selama 2 × 40 menit (2 jam pelajaran). Kedua kelas eksperimen sama-sama berdasarkan Cognitive Load Theory akan tetapi menggunakan model pembelajaran yang berbeda, yaitu kelas VIII C menggunakan model TGT dan kelas VIII A menggunakan model individu. Jenis materi pembelajaran terdiri dari dua, yaitu panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran dan panjang lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih. Sebelum menguraikan hasil penelitian, berikut ini Tabel 4.1 yang menjabarkan jadwal pelaksanaan pembelajaran (pengumpulan data) di sekolah sebagai gambaran fase-fase penelitian di masing-masing kelas. Tabel 4. 1 Jadwal Pelaksanaan Pembelajaran Kelas (model) TGT praeksperimen Materi I Materi II Individu praeksperimen Materi I Materi II
Hari/Tgl
Fase I (menit)
Senin, 16 Mei 2016 Senin, 23 Mei 2016 Rabu, 25 Mei 2016
Pegujian prior-knowledge 10 10
Senin, 16 Mei 2016 Jumat, 20 Mei 2016 Senin, 23 Mei 2016
Fase Fase Fase Total II III IV (menit) (menit) (menit) (menit)
10 10
35 50
80 35 20
Pegujian prior-knowledge 10 10
10 10
25 30
85* 90**
80 30 25
85* 75**
*alokasi waktu di RPP selama 80 menit (fase I: 5 menit, fase II: 10 menit, fase III: 30 menit dan fase IV: 35 menit) ** alokasi waktu di RPP selama 80 menit (fase I: 5 menit, fase II: 10 menit, fase III: 45 menit dan fase IV: 20 menit)
105
Pada rencana sebelum penelitian, jumlah sampel yang akan dijadikan objek penelitian adalah 67 siswa dari dua kelas VIII, yakni kelas VIII A sejumlah 34 siswa dan kelas VIII C sejumlah 33 siswa. Akan tetapi pada saat pelaksanaan penelitian berlangsung, beberapa siswa tidak dapat hadir ataupun memenuhi kegiatan pembelajaran secara keseluruhan dikarenakan kegiatan sekolah seperti kegiatan OSIS, kegiatan pramuka serta karena urusan pribadi seperti izin dan sakit, sehingga jumlah sampel pada saat penelitan menjadi 55 siswa, diantaranya 30 siswa untuk kelas VIII A dan 25 siswa untuk kelas VIII C. Pembelajaran dilaksanakan dalam empat fase, yaitu: (1) fase pengaktifan pengaktifan prior-knowledge; (2) fase pengenalan materi baru; (3) fase akuisisi akuisisi kemampuan pemecahan masalah; dan (4) fase tes pemecahan masalah. Berikut ini penjabaran setiap fase pembelajaran pada masing-masing kelas eksperimen. 1.
Model TGT a.
Pra-eksperimen Peneliti melakukan tes untuk mengetahui apakah tingkat pemahaman
prior-knowledge antarsiswa sama atau belum. Soal tes berkaitan dengan materi prior-knowledge untuk kedua pertemuan seperti yang telah dipaparkan pada Bab II. Kemudian soal tes tersebut dibahas secara bersama. Perlu diketahui bahwa kegiatan tes dan pembahasannya merupakan kegiatan bersifat pra-eksperimental. Kegiatan ini berlangsung cukup kondusif. Tes yang dilakukan selama 60 menit. Sedangkan 20 menit terakhir digunakan untuk membahas tes.
106
Karena keterbatasan waktu dan sebagian besar siswa masih belum paham atau lupa, peneliti mengajak siswa berdiskusi terkait kesulitan dari materi priorknowledge. Diskusi bersifat klasikal dan induktif. Siswa diberi kesempatan bertanya dan ditanya. Pada saat ditanya, siswa cenderung pasif akan tetapi pada saat bertanya, siswa cenderung aktif. b.
Pertemuan Pertama Pada fase pengaktifan prior-knowledge, siswa mempelajari materi
prior-knowledge dengan tanya jawab klasikal. Materi prior-knowledge diantaranya Teorema Pythagoras dan prinsip kesejajaran garis pada bidang datar. Peneliti memastikan setiap siswa memahami dan dapat mengingat kembali materi tersebut dengan baik dengan memberikan konfirmasi jawaban yang benar, tanya jawab dan refleksi hasil tes pada pertemuan pra-eksperimen. Kemudian peneliti membagi siswa menjadi tujuh kelompok. Pengelompokan dibagi secara heterogen (kemampuan akademik dan jenis kelamin) sebelum fase pengenalan materi baru dilakukan. Setelah pembagian kelompok, siswa diberitahu aturan permainan dan pembelajaran. Pada rencana awal fase pengenalan materi baru, pembelajaran yang dilakukan adalah pembelajaran yang berpusat pada siswa dimana siswa mencoba untuk menemukan rumus dari materi baru menggunakan ringkasan materi secara berkelompok dan induktif, kemudian siswa memecahkan masalah-masalah
dengan
mengotomatisasikan
pengetahuan
(schema
automation) rumus-rumus yang baru dipelajari ini dengan sedikit bimbingan dari peneliti. Akan tetapi pada pelaksanaannya, peneliti membantu siswa
107
melalui penyampaian ringkasan materi secara klasikal dan deduktif karena siswa mengalami kesulitan dan keterbatasan waktu. Kemudian siswa dinstruksikan agar membaca dan memahami ringkasan materi tersebut secara berkelompok agar dapat memecahkan masalah soal. Selain itu, terdapat completion problem yang memiliki representasi mirip dengan apa yang akan dipelajari selama fase akuisisi kemampuan pemecahan masalah agar siswa dapat memahami instruksi dalam kegiatan pembelajaran berikutnya. Siswa juga mendapat kesempatan untuk bertanya jika ada yang belum dipahami. Peneliti sebagai guru menjelaskan kembali tujuan pembelajaran, aturan pembelajaran dan memotivasi siswa. Pada fase akuisisi kemampuan pemecahan masalah, siswa difasilitasi untuk memecahkan soal pada LKS yang memiliki prinsip-prinsip Cognitive Load Theory. Fase belajar ini merupakan aktivitas inti pembelajaran dan juga tujuan utama pembelajaran. Selama fase ini, siswa mengerjakan LKS yang dikemas dalam bentuk permainan (game) serta pemberian skor bagi setiap kelompok. Sub-materi LKS ada dua macam, yaitu menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran dan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. Diskusi tidak diperbolehkan antarkelompok. Sebelum siswa memulai mengerjakan instruksi pembelajaran, guru menjelaskan kembali tujuan pembelajaran, aturan pembelajaran dan memotivasi siswa. Apabila selama belajar siswa bertanya kepada guru mengenai isi kegiatan, siswa diminta untuk mencermati kembali instruksi yang diberikan di lembar kerja atau
108
mengingat materi yang dipelajari pada fase sebelumnya. Guru tidak menjelaskan atau menjawab pertanyaan siswa, sehingga hanya memfasilitasi siswa dalam mengerjakan LKS (memecahkan masalah). Siswa diinstruksikan untuk menulis jawaban pada LKS dan karton putih agar setiap siswa memiliki tugas, seperti berdiskusi memecahkan jawaban soal, menulis jawaban di LKS, menulis jawaban di karton putih dan mempresentasikan jawaban. Akan tetapi karena keterbatasan waktu, sesi presentasi jawaban tidak dapat dilakukan sehingga peneliti mengganti dengan memberi kesempatan pada beberapa siswa untuk bertanya dan menyimpulkan pembelajaran pada pertemuan tersebut. Kegiatan ini sekaligus memberi kunci jawaban LKS pada siswa. Setelah fase akuisisi kemampuan pemecahan masalah selesai, siswa kembali ke tempat duduk masing-masing untuk mengikuti fase tes pemecahan masalah. Siswa mengerjakan secara individu, tidak boleh bertanya kepada guru atau teman lain, tidak ditunjukkan kunci jawaban dan tidak boleh menggunakan alat bantu seperti buku dan kalkulator. Pelaksanaan fase-fase eksperimen ini dapat dikatakan cukup rapi dan taat pada prosedur yang direncanakan meskipun ada siswa yang tidak berpartisipasi dengan baik sesuai instruksi yang diberikan. Terdapat perubahan alokasi waktu di setiap fasenya. c.
Pertemuan Kedua Pada fase pengaktifan prior-knowledge, siswa mempelajari materi
prior-knowledge dengan tanya jawab klasikal. Materi prior-knowledge
109
diantaranya panjang diameter lingkaran dan panjang busur lingkaran. Peneliti memastikan setiap siswa memahami dan dapat mengingat kembali materi tersebut dengan baik dengan memberikan konfirmasi jawaban yang benar, tanya jawab dan refleksi hasil tes pada pertemuan pra-eksperimen. Kemudian peneliti membagi siswa menjadi tujuh kelompok. Pengelompokan dibagi berdasarkan kelompok pada pertemuan sebelumnya. Setelah pembagian kelompok, siswa diberitahu aturan permainan dan pembelajaran. Pada fase pengenalan materi baru, pembelajaran yang dilakukan adalah pembelajaran yang berpusat pada siswa dimana siswa mencoba untuk menemukan rumus dari materi baru menggunakan ringkasan materi secara berkelompok dan induktif, kemudian siswa memecahkan masalah-masalah dengan mengotomatisasikan pengetahuan (schema automation) rumus-rumus yang baru dipelajari ini dengan sedikit bimbingan dari peneliti. Kemudian siswa dinstruksikan agar membaca dan memahami ringkasan materi tersebut secara berkelompok agar dapat memecahkan masalah soal. Selain itu, terdapat completion problem yang memiliki representasi mirip dengan apa yang akan dipelajari selama fase akuisisi kemampuan pemecahan masalah agar siswa dapat memahami instruksi dalam kegiatan pembelajaran berikutnya. Siswa juga mendapat kesempatan untuk bertanya jika ada yang belum dipahami. Peneliti sebagai guru menjelaskan kembali tujuan pembelajaran, aturan pembelajaran dan memotivasi siswa. Pada fase akuisisi kemampuan pemecahan masalah, siswa difasilitasi untuk memecahkan soal pada LKS yang memiliki prinsip-prinsip
110
Cognitive Load Theory. Fase belajar ini merupakan aktivitas inti pembelajaran dan juga tujuan utama pembelajaran. Selama fase ini, siswa mengerjakan LKS yang dikemas dalam bentuk permainan (game) serta pemberian skor bagi setiap kelompok. Sub-materi LKS hanya satu macam, yaitu menentukan panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih. Diskusi tidak diperbolehkan antarkelompok. Sebelum siswa memulai mengerjakan instruksi pembelajaran, guru menjelaskan kembali tujuan pembelajaran, aturan pembelajaran dan memotivasi siswa. Apabila selama belajar siswa bertanya kepada guru mengenai isi kegiatan, siswa diminta untuk mencermati kembali instruksi yang diberikan di lembar kerja atau mengingat materi yang dipelajari pada fase sebelumnya. Guru tidak menjelaskan atau menjawab pertanyaan siswa, sehingga hanya memfasilitasi siswa dalam mengerjakan LKS (memecahkan masalah). Siswa diinstruksikan untuk menulis jawaban pada LKS dan karton putih agar setiap siswa memiliki tugas, seperti berdiskusi memecahkan jawaban soal, menulis jawaban di LKS, menulis jawaban di karton putih dan mempresentasikan jawaban. Akan tetapi karena keterbatasan waktu, sesi presentasi jawaban tidak dapat dilakukan sehingga peneliti mengganti dengan memberi kesempatan pada beberapa siswa untuk bertanya dan menyimpulkan pembelajaran pada pertemuan tersebut. Kegiatan ini sekaligus memberi kunci jawaban LKS pada siswa.
111
Kegiatan selajutnya adalah turnamen antarkelompok. Pada rencana awal, siswa dirangking berdasarkan skor individu untuk menempati meja turnamen secara berurut akan tetapi karena keadaan kelas dan kondisi siswa yang kurang kondusif, peneliti membagi meja turnamen berdasarkan kelompok game. Setiap kelompok dibari empat pertanyaan berkaitan materi pembelajaran pada pertemuan pertama dan pertemuan kedua yang diambil dengan cara diundi. Kelompok yang sudah selesai memecahkan soal langsung mengumpulkan jawabannya. Kemudian peneliti menilai kelompok mana yang dapat memecahkan soal dengan cepat dan tepat untuk menentukan kelompok terbaik. Penilaian skor berdasarkan akumulasi skor game pada kedua pertemuan dan skor tournament. Penghargaan yang diberikan pada kelompok terbaik berupa sertifikat. Setelah fase akuisisi kemampuan pemecahan masalah selesai, siswa kembali ke tempat duduk masing-masing untuk mengikuti fase tes pemecahan masalah. Siswa mengerjakan secara individu, tidak boleh bertanya kepada guru atau teman lain, tidak ditunjukkan kunci jawaban dan tidak boleh menggunakan alat bantu seperti buku dan kalkulator. Pelaksanaan fase-fase eksperimen ini dapat dikatakan cukup rapi dan taat pada prosedur yang direncanakan meskipun ada siswa yang tidak berpartisipasi dengan baik sesuai instruksi yang diberikan. Terdapat perubahan alokasi waktu di setiap fasenya.
112
2.
Model individu a.
Pra-eksperimen Peneliti melakukan tes untuk mengetahui apakah tingkat pemahaman
prior-knowledge siswa pada kedua kelas maupun antarsiswa sama atau belum. Soal tes berkaitan dengan materi prior-knowledge untuk kedua pertemuan seperti yang telah dipaparkan pada Bab II. Kemudian soal tes tersebut dibahas secara bersama. Perlu diketahui bahwa kegiatan tes dan pembahasannya merupakan kegiatan bersifat pra-eksperimental. Kegiatan ini berlangsung cukup kondusif. Tes yang dilakukan selama 40 menit. Sedangkan 40 menit terakhir digunakan untuk membahas tes. Karena keterbatasan waktu dan sebagian besar siswa masih belum paham atau lupa, peneliti mengajak siswa berdiskusi terkait kesulitan dari materi priorknowledge. Diskusi bersifat klasikal dan induktif. Siswa diberi kesempatan bertanya dan ditanya. Pada saat bertanya dan ditanya, siswa cenderung aktif. b.
Pertemuan Pertama Pada fase pengaktifan prior-knowledge, siswa mempelajari materi
prior-knowledge dengan tanya jawab klasikal. Materi prior-knowledge diantaranya Teorema Pythagoras dan prinsip kesejajaran garis pada bidang datar. Peneliti memastikan setiap siswa memahami dan dapat mengingat kembali materi tersebut dengan baik dengan memberikan konfirmasi jawaban yang benar, tanya jawab dan refleksi hasil tes pada pertemuan pra-eksperimen. Pada rencana awal fase pengenalan materi baru, pembelajaran yang dilakukan adalah pembelajaran yang berpusat pada siswa dimana siswa
113
mencoba untuk menemukan rumus dari materi baru menggunakan ringkasan materi secara mandiri dan induktif, kemudian siswa memecahkan masalahmasalah dengan mengotomatisasikan pengetahuan (schema automation) rumus-rumus yang baru dipelajari ini dengan sedikit bimbingan dari peneliti. Akan tetapi pada pelaksanaannya, peneliti membantu siswa melalui penyampaian ringkasan materi secara klasikal dan deduktif karena siswa mengalami kesulitan dan keterbatasan waktu. Kemudian siswa dinstruksikan agar membaca dan memahami ringkasan materi tersebut agar dapat memecahkan masalah soal. Selain itu, terdapat completion problem yang memiliki representasi mirip dengan apa yang akan dipelajari selama fase akuisisi kemampuan pemecahan masalah agar siswa dapat memahami instruksi dalam kegiatan pembelajaran berikutnya. Siswa juga mendapat kesempatan untuk bertanya jika ada yang belum dipahami. Peneliti sebagai guru menjelaskan kembali tujuan pembelajaran, aturan pembelajaran dan memotivasi siswa. Pada fase akuisisi kemampuan pemecahan masalah, siswa difasilitasi untuk memecahkan soal pada LKS yang memiliki prinsip-prinsip Cognitive Load Theory. Fase belajar ini merupakan aktivitas inti pembelajaran dan juga tujuan utama pembelajaran. Sub-materi LKS ada dua macam, yaitu menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran dan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. Siswa tidak diperbolehkan berdiskusi dengan siswa lainnya. Sebelum siswa memulai mengerjakan instruksi pembelajaran, guru menjelaskan
114
kembali tujuan pembelajaran, aturan pembelajaran dan memotivasi siswa. Apabila selama belajar siswa bertanya kepada guru mengenai isi kegiatan, siswa diminta untuk mencermati kembali instruksi yang diberikan di lembar kerja atau mengingat materi yang dipelajari pada fase sebelumnya. Guru tidak menjelaskan atau menjawab pertanyaan siswa, sehingga hanya memfasilitasi siswa dalam mengerjakan LKS (memecahkan masalah). Pada akhir fase ini, siswa diberi kunci jawaban LKS. Setelah fase akuisisi kemampuan pemecahan masalah selesai, siswa kembali ke tempat duduk masing-masing untuk mengikuti fase tes pemecahan masalah. Siswa mengerjakan secara individu, tidak boleh bertanya kepada guru atau teman lain, tidak ditunjukkan kunci jawaban dan tidak boleh menggunakan alat bantu seperti buku dan kalkulator. Pelaksanaan fase-fase eksperimen ini dapat dikatakan cukup rapi dan taat pada prosedur yang direncanakan meskipun ada siswa yang tidak berpartisipasi dengan baik sesuai instruksi yang diberikan. Terdapat perubahan alokasi waktu di setiap fasenya. c.
Pertemuan Kedua Pada fase pengaktifan prior-knowledge, siswa mempelajari materi
prior-knowledge dengan tanya jawab klasikal. Materi prior-knowledge diantaranya panjang diameter lingkaran dan panjang busur lingkaran. Peneliti memastikan setiap siswa memahami dan dapat mengingat kembali materi tersebut dengan baik dengan memberikan konfirmasi jawaban yang benar, tanya jawab dan refleksi hasil tes pada pertemuan pra-eksperimen.
115
Pada rencana awal fase pengenalan materi baru, pembelajaran yang dilakukan adalah pembelajaran yang berpusat pada siswa dimana siswa mencoba untuk menemukan rumus dari materi baru menggunakan ringkasan materi secara mandiri dan induktif, kemudian siswa memecahkan masalahmasalah dengan mengotomatisasikan pengetahuan (schema automation) rumus-rumus yang baru dipelajari ini dengan sedikit bimbingan dari peneliti. Akan tetapi pada pelaksanaannya, peneliti membantu siswa melalui penyampaian ringkasan materi secara klasikal dan deduktif karena siswa mengalami kesulitan dan keterbatasan waktu. Kemudian siswa dinstruksikan agar membaca dan memahami ringkasan materi tersebut agar dapat memecahkan masalah soal. Selain itu, terdapat completion problem yang memiliki representasi mirip dengan apa yang akan dipelajari selama fase akuisisi kemampuan pemecahan masalah agar siswa dapat memahami instruksi dalam kegiatan pembelajaran berikutnya. Siswa juga mendapat kesempatan untuk bertanya jika ada yang belum dipahami. Peneliti sebagai guru menjelaskan kembali tujuan pembelajaran, aturan pembelajaran dan memotivasi siswa. Pada fase akuisisi kemampuan pemecahan masalah, siswa difasilitasi untuk memecahkan soal pada LKS yang memiliki prinsip-prinsip Cognitive Load Theory. Fase belajar ini merupakan aktivitas inti pembelajaran dan juga tujuan utama pembelajaran. Sub-materi LKS hanya satu
macam, yaitu menentukan panjang sabuk lilitan minimal yang
menghubungkan dua lingkaran atau lebih.
116
Siswa tidak diperbolehkan berdiskusi dengan siswa lainnya. Sebelum siswa memulai mengerjakan instruksi pembelajaran, guru menjelaskan kembali tujuan pembelajaran, aturan pembelajaran dan memotivasi siswa. Apabila selama belajar siswa bertanya kepada guru mengenai isi kegiatan, siswa diminta untuk mencermati kembali instruksi yang diberikan di lembar kerja atau mengingat materi yang dipelajari pada fase sebelumnya. Guru tidak menjelaskan atau menjawab pertanyaan siswa, sehingga hanya memfasilitasi siswa dalam mengerjakan LKS (memecahkan masalah). Pada akhir fase ini, siswa diberi kunci jawaban LKS. Setelah fase akuisisi kemampuan pemecahan masalah selesai, siswa kembali ke tempat duduk masing-masing untuk mengikuti fase tes pemecahan masalah. Siswa mengerjakan secara individu, tidak boleh bertanya kepada guru atau teman lain, tidak ditunjukkan kunci jawaban dan tidak boleh menggunakan alat bantu seperti buku dan kalkulator. Pelaksanaan fase-fase eksperimen ini dapat dikatakan cukup rapi dan taat pada prosedur yang direncanakan meskipun ada siswa yang tidak berpartisipasi dengan baik sesuai instruksi yang diberikan. Terdapat perubahan alokasi waktu di setiap fasenya. B.
Hasil Analisis Data 1.
Deskripsi Data Sebelum dilakukan analisis uji Repeated-measures ANOVA, perlu
dilakukan pengukuran atau penilaian keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah yang dinilai dari post-test pada fase tes pemecahan masalah siswa
117
untuk kedua kelas eksperimen sehingga diperoleh perhitungan analisis deskriptif yang meliputi N (jumlah siswa), 𝑋𝑚𝑎𝑥 (nilai maksimal), 𝑋𝑚𝑖𝑛 (nilai minimal), mean (rata-rata) dan standard deviation (simpangan baku) dan varians. Berikut ini beberapa tabel yang menjabarkan distribusi frekuensi serta data deskriptif keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa pada model TGT dan individu. Tabel 4. 2 Data Deskriptif Keakuratan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Pada Model TGT Keakuratan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Materi I Materi II Deskriptif Kedua Soal Soal Soal Soal Soal Soal Total Total materi 1 2 3 4 1 2 N 25 25 25 25 25 25 25 25 25 66,67 66,67 16,67 16,67 41,67 66,67 33,33 50 41,67 𝑿𝒎𝒂𝒙 16,67 0 0 0 4,16 0 0 0 4,16 𝑿𝒎𝒊𝒏 Mean 43.33 46,00 2,67 02,00 23,5 54,67 29,33 42 32,75 S.Dev 18,63 30,91 6,23 5,52 12,08 14,84 11,05 11,90 9,61 Varians 347,22 955,56 38,89 30,56 145,94 220,37 122,22 141,67 92,41
Tabel 4. 3 Distribusi Frekuensi Keakuratan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Pada Model TGT 𝒇𝒊 %𝒇𝒊 Interval Kategori Materi Materi Kedua Materi Materi Kedua I II materi I II materi 80,01 – Sangat 0 0 0 0 0 0 100 akurat 60,01 – Akurat 0 0 0 0 0 0 80,00 40,01 – Cukup 3 22 4 12% 88% 16% 60,00 akurat 20,01 – Tidak akurat 14 1 19 56% 4% 76% 40,00 0,00 – Sangat tidak 8 2 2 32% 8% 8% 20,00 akurat
118
Tabel 4. 4 Data Deskriptif Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Pada Model TGT Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Deskriptif Materi I Materi II Kedua materi N 25 25 25 0,0119 0,025 0,0172 𝑿𝒎𝒂𝒙 0,0011 0 0,0011 𝑿𝒎𝒊𝒏 Mean 0,0067 0,0210 0,0138 S.Dev 0,0034 0,0059 0,0038 Varians 1,19154E-05 3,54147E-05 1,47639E-05 Tabel 4. 5 Distribusi Frekuensi Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Pada Model TGT Interval 𝒇𝒊 %𝒇𝒊 Interval 𝒇𝒊 %𝒇𝒊 Kedua 𝒇𝒊 %𝒇𝒊 Kategori (Materi I) (Materi II) materi 0,0315 0,0229 – 0,041 – Sangat 0 0 0 0 – 0 0 0,0285 0,050 cepat 0,0392 0,0236 0,0172 – 0,031 – 0 0 0 0 – 0 0 Cepat 0,0228 0,040 0,0314 0,0158 0,0115 – 0,021 – Cukup 3 12% 22 88% – 12 48% 0,0171 0,030 cepat 0,0235 0,0079 0,0058 – 0,011 – Tidak 14 56% 1 4% – 12 48% 0,0114 0,020 cepat 0,0157 Sangat 0,00 – 0,00 – 0,00 – 8 32% 2 8% 1 4% tidak 0,0057 0,010 0,0078 cepat Tabel 4. 6 Data Deskriptif Keakuratan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Pada Model Individu Keakuratan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Materi I Materi II Deskriptif Soal 1 Soal 2 Soal 3 Soal 4 Soal Soal Total Total 1 2 N 30 30 30 30 30 30 30 30 83,33 83,33 83,33 83,33 66,67 66,67 33,33 50 𝑿𝒎𝒂𝒙 16,67 16,67 0 0 8,33 50 0 25 𝑿𝒎𝒊𝒏 Mean 61,11 55,00 15,00 2,77 33,47 58,89 31,67 45,27 S.Dev 15,98 14,61 28,81 15,21 10,91 8,45 6,70 6,06 Varians 255,42 213,60 830,45 231,48 119,11 71,51 45,01 36,79
119
Kedua materi 30 54,16 25 39,37 6,12 37,52
Tabel 4. 7 Distribusi Frekuensi Keakuratan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Pada Model Individu 𝒇𝒊 %𝒇𝒊 Interval Kategori Materi Materi Kedua Materi Materi Kedua I II materi I II materi 80,01 – Sangat 0 0 0 0 0 0 100 akurat 60,01 – Akurat 1 0 0 3,33% 0 0 80,00 40,01 – Cukup 4 25 13 13,33% 83,33% 43,33% 60,00 akurat 20,01 – Tidak 24 5 17 80,01% 16,67% 56,67% 40,00 akurat 0,00 – Sangat 1 0 0 3,33 0 0 20,00 tidak akurat Tabel 4. 8 Data Deskriptif Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Pada Model Individu Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Deskriptif Materi I Materi II Kedua materi N 30 30 30 0,0222 0,02 0,0197 𝑿𝒎𝒂𝒙 0,0027 0,01 0,0097 𝑿𝒎𝒊𝒏 Mean 0,0111 0,0181 0,0146 S.Dev 0,0036 0,0024 0,0021 Varians 1,32361E-05 5.88646E-06 4.58671E-06 Tabel 4. 9 Distribusi Frekuensi Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Pada Model Individu 𝒇𝒊
%𝒇𝒊
𝒇𝒊
%𝒇𝒊
0,0268 – 0,0333
0
0
0,03210,0400
0
0
0,0201 – 0,0267
1
3,33%
0,0241 – 0,0320
0
0
0,0134 – 0,0200
5
16,67%
0,0161 – 0,0240
28
93,33%
0,0068 – 0,0133
23
76,67%
0,0081 – 0,0160
2
6,67%
0,00 – 0,0067
1
3,33%
0,00 – 0,0080
0
0
Interval (Materi I)
Interval (Materi II)
120
Kedua materi 0,0294 – 0,0367 0,0223 – 0,0293 0,0147 – 0,0222 0,0074 – 0,0146 0,00 – 0,0073
𝒇𝒊
%𝒇𝒊
Kategori
0
0
Sangat cepat
0
0
Cepat
16
53,33%
Cukup cepat
14
46,67%
Tidak cepat
0
0
Sangat tidak cepat
2.
Uji Asumsi Repeated-measures ANOVA Penelitian ini menggunakan analisis Repeated-measures ANOVA
untuk menguji hipotesis. Asumsi dasar yang telah dijabarkan pada bab sebelumnya, yakni (1) normalitas; (2) homogenitas varians; dan (3) pengamatan sampel penelitian saling independen perlu dipenuhi sebelum melakukan analisis hipotesis data. Berikut ini penjelasan ketiga uji asumsi analisis Repeated-measures ANOVA tersebut. a.
Normalitas Asumsi pertama adalah normalitas data yang dapat dilihat melalui nilai
skewness dan kurtosis. Hasil uji skewness, kurtosis dan K-S Test penelitian ini terdapat pada Tabel 4.10 berikut. Tabel 4. 10 Hasil Uji Skewness, Kurtosis dan K-S Test SE SE SkewKurtosis Variabel Skewness Kurtosis ness Keakuratan pemecahan masalah Materi I TGT -0,401 0,464 Individu 0,948 0,427 Materi II TGT -2,407 0,464 Individu -1,477 0,427 Kecepatan pemecahan masalah Materi I TGT -0,347 0,464 Individu 0,948 0,427 Materi II TGT -2,408 0,464 Individu -1,478 0,427
Statistik Sig. KS
-0,861 2,928
0,902 0,833
0,280 0,205
0,004 0,006
6,325 2,910
0,902 0,833
0,369 0,315
0,000 0,000
-0,738 2,928
0,902 0,833
0,260 0,205
0,000 0,006
6,327 2,915
0,902 0,833
0,369 0,315
0,000 0,000
Angka yang ditebalkan adalah yang digunakan sebagai pertimbangan normalitas
121
Data akan berdistribusi normal apabila nilai skewness dan kurtosis berada diantara -2 dan +2 (George & Mallery, 2010). Selain itu, Kolmogorov– Smirnov test (K-S Test) juga dapat menjadi pertimbangan data berdistribusi normal jika nilai signifikansi (p) lebih dari 0,05 (Field, 2009: 144). Histogram dan Q-Q Plot dari data penelitian juga dapat dilihat pada Lampiran 4.16. Menurut
Field
(2009:
133),
pertimbangan
lain
yang dapat
mengindikasikan data penelitian dikatakan cenderung berdistribusi normal adalah karena jumlah sampel sudah lebih dari 30 dan populasi berjumlah tidak terbatas. Jumlah sampel dalam yang diteliti adalah 55 orang siswa. Sementara populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa SMP kelas VIII yang belum mempelajari materi panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran dan panjang sabik lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih akan tetapi telah mempelajari materi prior-knowledge yaitu materi Teorema pythagoras, prinsip kesejajaran bangun datar, panjang diameter dan busur lingkaran. Berdasarkan deskripsi tersebut, maka populasi dari penelitian ini dapat disebut sebagai populasi tidak terbatas. Dari penjabaran analisis normalitas (skewness, kurtosis, K-S Test, QQPlot dan asumsi sampel-populasi) tersebut maka dapat disimpulkan bahwa asumsi normalitas untuk penelitian ini telah terpenuhi (data cenderung berdistribusi normal). b.
Homogenitas Varians Asumsi kedua adalah bahwa variansi antar kelompok sampel dapat
dikatakan homogen. Pada analisis Repeated-measures, asumsi homogenitas varians skor akan terpenuhi jika sudah memenuhi assumption of sphericity
122
(circularity) atau compound symmetry. Apabila variabel terikat hanya dua (dalam hal ini menggunakan Repeated-measures ANOVA) maka tidak perlu menguji asumsi sphericity karena varians skor (variansi antar kelompok sampel) cenderung tidak memiliki perbedaan varians skor atau cenderung sama (Field, 2009: 459). Dengan kata lain, asumsi homogenitas varians sudah terpenuhi. Asumsi homogenitas lain yang dapat dilakukan adalah menggunakan uji levene’s. Hasil uji levene’s dijabarkan pada Tabel 4.11 berikut. Tabel 4. 11 Hasil Uji Levene’s Variabel
Sig.
Keakuratan pemecahan masalah Materi I Materi II Kecepatan pemecahan masalah Materi I Materi II
0,138 0,283 0,475 0,101
Dari uji levene’s didapatkan nilai signifikansi untuk keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah lebih 0,05. Pernyataan tersebut memiliki arti bahwa variansi antar kelompok homogen. Oleh karena itu, agar asumsi homogenitas terpenuhi, uji F dapat tetap robust (kuat) apabila memenuhi syarat sebagai berikut: (1) jumlah sampel pada tiap kelompok mendekati sama, (2) asumsi normalitas telah terpenuhi, (3) perbandingan antara varians terbesar dan varians terkecil tidak melebihi 3 (Kirk, 1995: 100). Berdasarkan uraian sebelumnya, maka syarat pertama dan kedua telah terpenuhi. Syarat yang ketiga dapat diketahui berdasarkan Tabel 4.12 berikut.
123
Tabel 4. 12 Hasil Rasio Varians Variabel Keakuratan pemecahan masalah Kecepatan pemecahan masalah
TGT Materi I Materi II
Individu Materi I Materi II
Rasio
145.963
141.658
119.124
36.790
3.967
0.000019
6.26667E05
1.33333E05
6.43678E06
2.951
Warna biru adalah varians terbesar dan warna merah varians terkecil
Dari tabel tersebut, terlihat bahwa rasio varians kurang dari 3 untuk variabel kecepatan pemecahan masalah sebaliknya untuk keakuratan pemecahan masalah. Hal ini berarti bahwa syarat ketiga agar uji F tetap robust cenderung telah terpenuhi. Uji F tetap dapat dilaksanakan walaupun asumsi homogenitas varians tidak terpenuhi karena telah memenuhi syarat agar tetap robust. c.
Pengamatan Sampel Penelitian Saling Independen Asumsi yang ketiga dapat dikatakan sudah terpenuhi karena setiap
subjek hanya dikenai pengukuran satu kali pelaksanaan dan masing-masing subjek ditempatkan secara acak ke dalam kelompok eksperimen (Myers, 1979). Pengamatan pada kelompok eksperimen (sampel) dilakukan secara independen dan acak satu sama lain. Saling independen dalam hal ini jika setiap pengukuran antarkelompok yang diteliti tidak saling mempengaruhi atau dipengaruhi. (Field, 2009: 603). 1.
Uji Hipotesis
a.
Hipotesis pertama Untuk menguji perbedaan efektivitas antara model TGT berdasarkan
CLT dengan model individu berdasarkan CLT ditinjau dari keakuratan dan
124
kecepatan pemecahan masalah matematika siswa. Data penelitian yang didapat dianalisis dengan tingkat signifikansi 0,05. Effect size ( 𝜂𝑝 2 ) juga ditampilkan untuk lebih mengetahui besarnya efek dari pembelajaran yang diberikan. Hasil analis data dirangkum pada Tabel 4.13 berikut. Tabel 4. 13 Hasil Analisis Perbedaan Efektivitas Kedua Model Pembelajaran Ditinjau dari Keakuratan dan Kecepatan Pemecahan Masalah Variabel MSE F Sig. 𝜼𝒑 𝟐 Keakuratan pemecahan masalah Kecepatan pemecahan masalah
1197,017 1,989E-005
9,594 1,083
0,000 0,303
0,153 0,020
MSE = Mean Squared Error 𝜂𝑝 2 = Partial eta squared
1)
Keakuratan pemecahan masalah Hasil analisis data menunjukkan nilai signifikansi dari keakuratan
pemecahan masalah kurang dari 0,05. Hasil ini menolak 𝐻0 dari hipotesis pertama yang memiliki arti bahwa terdapat perbedaan efektivitas antara model TGT berdasarkan CLT dengan model individu berdasarkan CLT ditinjau dari keakuratan pemecahan masalah matematika siswa. Analisis lebih lanjut yang telah dilakukan adalah menentukan nilai rata-rata. Terdapat perbedaan nilai rata-rata model TGT (𝑥̅𝐴𝑇 ) dengan nilai rata-rata model individu (𝑥̅𝐴𝐼 ), dimana nilai rata-rata untuk model individu (𝑥̅𝐴𝐼 = 39,375), maka lebih tinggi dibanding model TGT (𝑥̅𝐴𝑇 = 32,750). Adapun nilai simpangan baku model TGT, 𝑆𝐴𝑇 = 15,10 dan model individu, 𝑆𝐴𝐼 = 10,58. Sementara itu, besarnya efek dari model pembelajaran yang diberikan tergolong kecil karena nilai effect size-nya adalah 0,153.
125
2)
Kecepatan pemecahan masalah Hasil analisis data menunjukkan nilai signifikansi dari kecepatan
pemecahan masalah lebih dari 0,05. Hasil ini mendukung 𝐻0 dari hipotesis pertama yang memiliki arti bahwa tidak terdapat perbedaan efektivitas antara model TGT berdasarkan CLT dengan model individu berdasarkan CLT ditinjau dari kecepatan pemecahan masalah matematika siswa. Analisis lebih lanjut yang telah dilakukan adalah menentukan nilai rata-rata. Tidak terdapat perbedaan nilai rata-rata model TGT (𝑥̅𝐶𝑇 ) dengan nilai rata-rata model individu (𝑥̅𝐴𝐼 ), dimana nilai rata-rata untuk model TGT (𝑥̅𝐶𝑇 ≅ 0,015), dan model individu (𝑥̅𝐶𝐼 ≅ 0,015). Adapun nilai simpangan baku model TGT, 𝑆𝐶𝑇 = 0,005 dan model individu, 𝑆𝐴𝐼 = 0,009. Sementara itu, besarnya efek dari model pembelajaran (perlakuan) yang diberikan tergolong kecil karena nilai effect size-nya adalah 0,02. b.
Hipotesis kedua Untuk menguji perbedaan pengaruh jenis materi antara model TGT
berdasarkan CLT dengan model individu berdasarkan CLT ditinjau ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa. Hasil analisis data dirangkum pada Tabel 4.14 berikut. Tabel 4. 14 Hasil Analisis Perbedaan Pengaruh Jenis Materi Pembelajaran pada Kedua Model Ditinjau dari Keakuratan dan kecepatan Pemecahan Masalah Variabel Keakuratan pemecahan masalah Kecepatan pemecahan masalah
MSE
F
Sig.
𝜼𝒑 𝟐
6262,00 0,003
68,972 228,034
0,00 0,00
0,565 0,811
𝜂𝑝 2
MSE = Mean Squared Error
126
= Partial eta squared
1)
Keakuratan pemecahan masalah Hasil analisis data menunjukkan nilai signifikansi dari
keakuratan pemecahan masalah kurang dari 0,05. Hasil ini menolak 𝐻0 dari hipotesis kedua yang memiliki arti bahwa terdapat perbedaan pengaruh jenis materi antara model TGT berdasarkan CLT dengan model individu berdasarkan CLT ditinjau dari keakuratan pemecahan masalah matematika siswa. Analisis lebih lanjut yang harus dilakukan adalah menentukan materi manakah yang paling sulit bagi siswa sehingga mempengaruhi nilai keakuratan pemecahan masalah matematika. Hal tersebut dapat dilihat dari total nilai rata-rata pada masing-masing materi. Berikut ini Tabel 4.15 perolehan nilai siswa pada masing-masing kelas. Tabel 4. 15 Hasil Keakuratan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Keakuratan pemecahan masalah Materi I Materi II
TGT 23,50 42,00
Individu 33,47 45,27
Total 28,93 43,78
Berdasarkan hasil nilai rata-rata pada masing-masing materi untuk kedua model, nilai keakuratan pemecahan masalah matematika siswa pada materi pertama lebih rendah dibanding materi kedua sehingga dapat dikatakan bahwa materi pertama (panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran) lebih sulit dibanding materi kedua (panjang sabuk lilitan lingkaran yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih).
127
Analisis lanjut lainnya yang dilakukan adalah mengukur tingkat kesulitan soal yang dikembangkan menggunakan rating scale sembilan titik. Berdasarkan rating scale yan diisi oleh siswa, nilai rata-rata tingkat kesulitan soal adalah 5,281 untuk model TGT dan 5,151 untuk model individu yang berarti tingkat kesulitan soal tergolong tidak mudah atau tidak sulit. Sementara itu, besarnya efek dari jenis materi pembelajaran yang diberikan tergolong sedang karena nilai effect size-nya adalah 0,565. 2)
Kecepatan pemecahan masalah Hasil analisis data menunjukkan nilai signifikansi dari kecepatan
pemecahan masalah kurang dari 0,05. Hasil ini menolak 𝐻0 dari hipotesis kedua yang memiliki arti bahwa terdapat perbedaan pengaruh jenis materi antara model TGT berdasarkan CLT dengan model individu berdasarkan CLT ditinjau dari kecepatan pemecahan masalah matematika siswa. Analisis lebih lanjut yang harus dilakukan adalah menentukan materi manakah yang paling sulit bagi siswa sehingga mempengaruhi nilai kecepatan pemecahan masalah matematika. Hal tersebut dapat dilihat dari total nilai rata-rata pada masing-masing materi. Berikut ini Tabel 4.16 perolehan nilai siswa pada masing-masing kelas. Tabel 4. 16 Hasil Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kecepatan pemecahan masalah Materi I Materi II
128
TGT Individu Total 0,0066 0,0112 0,0091 0,0210 0,0181 0,0194
Berdasarkan hasil nilai rata-rata pada masing-masing materi untuk kedua model, nilai kecepatan pemecahan masalah matematika siswa pada materi pertama lebih rendah dibanding materi kedua sehingga dapat dikatakan bahwa materi pertama (panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran) lebih sulit dibanding materi kedua (panjang sabuk lilitan lingkaran yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih). Analisis lanjut lainnya yang dilakukan adalah mengukur tingkat kesulitan soal yang dikembangkan menggunakan rating scale sembilan titik. Berdasarkan rating scale yan diisi oleh siswa, nilai rata-rata tingkat kesulitan soal adalah 5.281 untuk model TGT dan 5.151 untuk model individu yang berarti tingkat kesulitan soal tergolong sedang. Sementara itu, besarnya efek dari jenis materi pembelajaran yang diberikan tergolong besar karena nilai effect size adalah 0,811. c.
Hipotesis ketiga Untuk menguji interaksi antara jenis materi pembelajaran dengan
model pembelajaran ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa. Hasil analis data dirangkum pada Tabel 4.17 berikut. Tabel 4. 17 Hasil Analisis Interaksi Jenis Materi Pembelajaran dengan Model Pembelajaran pada Ditinjau dari Keakuratan dan Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Variabel Keakuratan pemecahan masalah Kecepatan pemecahan masalah
MSE
F
Sig.
𝜼𝒑 𝟐
305,561 0,000
3,366 27,919
0,07 0,00
0,60 0,345
𝜂𝑝 2
MSE = Mean Squared Error
129
= Partial eta squared
1)
Keakuratan pemecahan masalah Hasil analisis data menunjukkan nilai signifikansi dari keakuratan
pemecahan masalah lebih dari 0,05. Hasil ini mendukung 𝐻0 dari hipotesis ketiga yang memiliki arti bahwa tidak terdapat interaksi antara jenis materi pembelajaran dengan model pembelajaran ditinjau dari keakuratan pemecahan masalah matematika siswa. Analisis lebih lanjut yang harus dilakukan adalah melihat Gambar 4.1 grafik interaksi “Materi*Model”.
Gambar 4. 1 Grafik Interaksi Antara Jenis Materi Pembelajaran dengan Model Pembelajaran Ditinjau dari Keakuratan Pemecahan Masalah
130
Gambar grafik tersebut menunjukkan bahwa tidak terdapat interaksi antara jenis materi pembelajaran dengan model pembelajaran ditinjau dari keakuratan pemecahan masalah matematika siswa karena tidak adanya perpotongan garis pada grafik “Materi*Model”. Analisis berikutnya yang dilakukan adalah menguji apakah kedua model pembelajaran memiliki perbedaan pengaruh pada masingmasing materi. Analisis ini menggunakan uji t. Hasilnya ditunjukkan pada Tabel 4.18 berikut. Tabel 4. 18 Hasil Analisis Perbedaan Pengaruh Kedua Materi pada Kedua Model Ditinjau dari Keakuratan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Keakuratan Sig. t df Keterangan Materi I 0.002 -3.214 53 Terdapat perbedaan pengaruh dari kedua model pada materi I Materi II 0,193 -1.318 53 Tidak terdapat perbedaan pengaruh dari kedua model pada materi II
Tabel 4.18 menunjukkan bahwa terdapat perbedaan pengaruh dari kedua model untuk materi pertama karena nilai rata-rata keakuratan pemecahan masalah pada kedua model secara signifikan berbeda. Sedangkan untuk materi kedua, tidak terdapat perbedaan pengaruh dari kedua model karena nilai rata-rata keakuratan pemecahan masalah pada kedua model secara signifikan tidak berbeda . Sementara itu, besarnya efek dari interaksi antara jenis materi pembelajaran dengan model pembelajaran yang diberikan tergolong sedang karena nilai effect size-nya 0,60.
131
2)
Kecepatan pemecahan masalah Hasil analisis data menunjukkan nilai signifikansi dari kecepatan
pemecahan masalah kurang dari 0,05. Hasil ini menolak 𝐻0 dari hipotesis ketiga yang memiliki arti bahwa terdapat interaksi antara jenis materi pembelajaran dengan model pembelajaran ditinjau dari kecepatan pemecahan masalah matematika siswa. Analisis lebih lanjut yang harus dilakukan adalah melihat gambar 4.2 grafik interaksi “Materi*Model”.
Gambar 4. 2 Grafik Interaksi Antara Jenis Materi Pembelajaran dengan Model Pembelajaran Ditinjau dari Kecepatan Pemecahan Masalah
132
Gambar grafik tersebut menunjukkan bahwa terdapat interaksi antara model pembelajaran dengan jenis materi pembelajaran ditinjau dari kecepatan pemecahan masalah matematika siswa karena garis “Materi*Model” tidak saling berpotongan. Analisis berikutnya yang dilakukan adalah menguji apakah kedua model pembelajaran yang diterapkan memiliki perbedaan pengaruh pada masing-masing materi tes. Analisis ini menggunakan uji t. Hasilnya ditunjukkan pada Tabel 4.19 berikut. Tabel 4. 19 Hasil Analisis Perbedaan Pengaruh Kedua Materi pada Kedua Model Ditinjau dari Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kecepatan Sig. t df Keterangan Materi I 0.000 -3.214 53 Terdapat perbedaan pengaruh dari kedua model pada materi I Materi II 0.018 -1.318 53 Terdapat perbedaan pengaruh dari kedua model pada materi II
Tabel 4.19 menunjukkan bahwa terdapat perbedaan pengaruh dari kedua model untuk materi pertama karena nilai rata-rata keakuratan pemecahan masalah pada kedua model secara signifikan berbeda. Begitu juga dengan materi kedua, terdapat perbedaan pengaruh dari kedua model karena nilai rata-rata keakuratan pemecahan masalah pada kedua model secara signifikan berbeda. Sementara itu, besarnya efek dari interaksi antara jenis materi pembelajaran dengan model pembelajaran yang diberikan tergolong sedang karena nilai effect size-nya 0,345.
133
C.
Pembahasan Penelitian ini menggunakan desain kuasi eksperimen dengan menggunakan
convenience sampling sebagai teknik pengambilan sampel dan Repeated-Measures ANOVA sebagai teknik analisis data. Siswa dalam penelitian ini merupakan novice learner atau pemula. Setiap siswa memiliki prior knowledge tentang dua materi yang dieksperimenkan (panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran dan panjang sabuk lilitan minimal yang menghubunhkan dua lingkaran atau lebih) terbatas karena siswa belum diberikan materi tersebut sebelum penelitian dilakukan. Keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa merupakan variabel terikat sedangkan model TGT dan model individu merupakan variabel bebas dalam eksperimen ini. Untuk menguji perbedaan efektivitas antara model TGT berdasarkan CLT dengan model individu berdasarkan CLT ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa maka perlu beberapa analisis dari hipotesis yang telah dibuat. Hasil pengujian hipotesis tersebut perlu dikaji secara jelas mengenai faktor-faktor yang mempengaruhinya. Hipotesis analisis penelitian ini diantaranya. 1.
Terdapat perbedaan efektivitas antara model TGT berdasarkan CLT dan model individu berdasarkan CLT ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa.
2.
Terdapat perbedaan pengaruh jenis materi antara model TGT berdasarkan CLT dan model individu berdasarkan CLT ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa.
134
3.
Terdapat interaksi antara model pembelajaran dengan jenis materi pembelajaran ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa.
Hasil analisis data menunjukkan keputusan yang beragam untuk setiap hipotesis. Pembahasan lebih lanjut adalah sebagai berikut. 1.
Hipotesis pertama Pengujian hipotesis yang pertama dilakukan bertujuan untuk mengetahui
perbedaan efektivitas antara model TGT berdasarkan CLT dan model individu berdasarkan CLT ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa. a.
Keakuratan pemecahan masalah Hasil analisis uji hipotesis pertama menunjukkan terdapat perbedaan
efektivitas antara model TGT berdasarkan CLT dengan model individu berdasarkan CLT ditinjau dari keakuratan pemecahan masalah matematika siswa. Hal ini juga didukung dengan nilai rata-rata untuk model individu (𝑥̅𝐴𝐼 = 39,375) lebih tinggi dibanding model TGT (𝑥̅𝐴𝑇 = 32,750). Kedua model memiliki nilai rata-rata yang relatif kecil karena efek dari model pembelajaran yang diberikan tergolong kecil, dimana nilai effect size-nya adalah 0,153. Kecilnya efek dari model pembelajaran yang diberikan juga dapat dilihat berdasarkan persentase jumlah siswa untuk setiap kategori keakuratan pemecahan masalah matematika pada kedua model pembelajaran yang dijabarkan dalam tabel berikut.
135
b.
Kecepatan pemecahan masalah Hasil analisis uji hipotesis pertama menunjukkan tidak terdapat
perbedaan efektivitas antara model TGT berdasarkan CLT dengan model individu berdasarkan CLT ditinjau dari kecepatan pemecahan masalah matematika siswa. Hal ini juga didukung dengan nilai rata-rata untuk model TGT (𝑥̅𝐶𝑇 ≅ 0,015) sama dengan model individu (𝑥̅𝐶𝐼 ≅ 0,015). Kedua model memiliki nilai rata-rata yang relatif kecil karena efek dari model pembelajaran yang diberikan tergolong kecil, dimana nilai effect size-nya adalah 0,02. 2.
Hipotesis kedua Pengujian hipotesis yang kedua dilakukan bertujuan untuk mengetahui
perbedaan pengaruh jenis materi antara model TGT berdasarkan CLT dan model individu berdasarkan CLT ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa. a.
Keakuratan pemecahan masalah Hasil analisis uji hipotesis kedua menunjukkan terdapat perbedaan
pengaruh jenis materi antara model TGT berdasarkan CLT dengan model individu berdasarkan CLT ditinjau dari keakuratan pemecahan masalah matematika siswa. Hal ini juga didukung dengan nilai keakuratan pemecahan masalah matematika siswa pada materi pertama lebih rendah dibanding materi kedua sehingga dapat dikatakan bahwa materi pertama (panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran) lebih sulit dibanding materi kedua (panjang sabuk lilitan lingkaran yang menghubungkan dua lingkaran atau
136
lebih). Selain itu juga dikarenakan nilai rata-rata tingkat kesulitan soal yang tergolong tidak mudah atau tidak sulit (5,281 untuk model TGT dan 5,151 untuk model individu) serta efek dari jenis materi pembelajaran yang diberikan tergolong sedang, dimana nilai effect size-nya adalah 0,565. b.
Kecepatan pemecahan masalah Hasil analisis uji hipotesis kedua menunjukkan terdapat perbedaan
pengaruh jenis materi antara model TGT berdasarkan CLT dengan model individu berdasarkan CLT ditinjau dari kecepatan pemecahan masalah matematika siswa. Hal ini juga didukung dengan nilai kecepatan pemecahan masalah matematika siswa pada materi pertama lebih rendah dibanding materi kedua sehingga dapat dikatakan bahwa materi pertama (panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran) lebih sulit dibanding materi kedua (panjang sabuk lilitan lingkaran yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih). Selain itu juga dikarenakan nilai rata-rata tingkat kesulitan soal yang tergolong tidak mudah atau tidak sulit (5,281 untuk model TGT dan 5,151 untuk model individu) serta efek dari jenis materi pembelajaran yang diberikan tergolong besar, dimana nilai effect size-nya adalah 0,811. 3.
Hipotesis ketiga Pengujian hipotesis yang ketiga dilakukan bertujuan untuk mengetahui
interaksi antara jenis materi pembelajaran dengan model pembelajaran ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa.
137
a.
Keakuratan pemecahan masalah Hasil analisis uji hipotesis ketiga menunjukkan tidak terdapat interaksi
antara jenis materi pembelajaran dengan model pembelajaran ditinjau dari keakuratan pemecahan masalah matematika siswa. Hal ini juga didukung dengan tidak adanya perpotongan garis pada grafik interaksi “Materi*Model” karena nilai rata-rata model individu lebih tinggi pada kedua jenis materi dibanding nilai rata-rata model TGT. Selain itu juga didukung oleh perbedaan pengaruh kedua model pada masing-masing materi. Untuk materi pertama, terdapat perbedaan pengaruh dari kedua model karena nilai rata-rata keakuratan pemecahan masalah pada kedua model secara signifikan berbeda. Kemudian untuk materi kedua, tidak terdapat perbedaan pengaruh dari kedua model karena nilai rata-rata keakuratan pemecahan masalah pada kedua model secara signifikan tidak berbeda. Sementara itu, besarnya efek dari interaksi antara jenis materi pembelajaran dengan model pembelajaran yang diberikan tergolong sedang karena nilai effect size-nya 0,60. b.
Kecepatan pemecahan masalah Hasil analisis uji hipotesis ketiga menunjukkan terdapat interaksi antara
jenis materi pembelajaran dengan model pembelajaran ditinjau dari kecepatan pemecahan masalah matematika siswa. Hal ini juga didukung dengan adanya perpotongan garis pada grafik interaksi “Materi*Model” karena nilai rata-rata model TGT lebih rendah dibanding model individu pada materi pertama sedangkan pada materi kedua kedua nilai rata-rata model TGT lebih tinggi dibanding model individu.
138
Selain itu juga didukung oleh perbedaan pengaruh kedua model pada masing-masing materi. Untuk materi pertama, terdapat perbedaan pengaruh dari kedua model karena nilai rata-rata keakuratan pemecahan masalah pada kedua model secara signifikan berbeda. Kemudian untuk materi kedua, tidak terdapat perbedaan pengaruh dari kedua model karena nilai rata-rata keakuratan pemecahan masalah pada kedua model secara signifikan tidak berbeda. Sementara itu, besarnya efek dari interaksi antara jenis materi pembelajaran dengan model pembelajaran yang diberikan tergolong sedang karena nilai effect size-nya 0,345. Hasil analisis data pada nilai keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa juga menentukan kategori keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa. Berikut ini tabel 4.20 dan 4.21 yang menjabarkan hasil kategori tersebut pada masing-masing model. Tabel 4. 20 Kategori Keakuratan Dan Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Pada Model TGT Sangat Cukup Tidak Sangat Kategori Akurat (Jml Siswa) akurat akurat akurat tidak akurat Sangat cepat Cepat Cukup cepat Tidak cepat Sangat tidak cepat
-
-
16%
32%
-
-
-
-
44%
4%
-
-
-
-
4%
139
Tabel 4. 21 Kategori Keakuratan Dan Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Pada Model Individu Sangat Cukup Tidak Sangat Kategori Akurat (Jml Siswa) akurat akurat akurat tidak akurat Sangat cepat Cepat Cukup cepat Tidak cepat Sangat tidak cepat
-
-
40,01%
13,33%
-
-
-
3,33%
43,33
-
-
-
-
-
-
Berikut ini tabel 4.22 dan 4.23 yang menjabarkan hasil kategori tersebut pada masing-masing jenis materi. Tabel 4. 22 Kategori Keakuratan Dan Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Pada Model TGT Untuk Materi Pertama Sangat Cukup Tidak Sangat Kategori Akurat (Jml Siswa) akurat akurat akurat tidak akurat Sangat cepat Cepat Cukup cepat Tidak cepat Sangat tidak cepat
-
-
12%
-
-
-
-
-
56%
-
-
-
-
-
32%
140
Tabel 4. 23 Kategori Keakuratan Dan Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Pada Model Individu Untuk Materi Pertama Sangat Cukup Tidak Sangat Kategori Akurat (Jml Siswa) akurat akurat akurat tidak akurat Sangat cepat Cepat 3,33% Cukup cepat Tidak cepat Sangat tidak cepat
-
-
13,33%
3,33%
-
-
-
-
76,68%
-
-
-
-
-
3,33%
Berikut ini tabel 4.24 dan 4.25 yang menjabarkan hasil kategori tersebut pada masing-masing jenis materi. Tabel 4. 24 Kategori Keakuratan Dan Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Pada Model TGT Untuk Materi Kedua Sangat Cukup Tidak Sangat Kategori Akurat (Jml Siswa) akurat akurat akurat tidak akurat Sangat cepat Cepat Cukup cepat Tidak cepat Sangat tidak cepat
-
-
88%
-
-
-
-
-
4%
-
-
-
-
-
8%
141
Tabel 4. 25 Kategori Keakuratan Dan Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Pada Model Individu Untuk Materi Kedua Sangat Cukup Tidak Sangat Kategori Akurat (Jml Siswa) akurat akurat akurat tidak akurat Sangat cepat Cepat Cukup cepat Tidak cepat Sangat tidak cepat
-
-
83,33%
10%
-
-
-
-
6,67%
-
-
-
-
-
-
Berikut ini contoh hasil pengerjaan siswa pada tes pemecahan masalah.
Gambar 4. 3 Contoh hasil pengerjaan siswa pada tes pemecahan masalah
142
Skor keakuratan pada jawaban tersebut adalah 4 karena jawaban (solusi)/hasil yang diberikan benar, secara matematika dibenarkan dan didukung oleh hasil pengerjaan. Akan tetapi belum menjabarkan ulasan, keterkaitan, gagasan (simpulan) umum, dan/atau menanyakan pertanyaan baru yang menuju ke permasalahan baru. Berdasarkan analisis data pada ketiga hipotesis, hasil yang diperoleh sejalan dengan penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh Retnowati (2012), yang menyimpulkan bahwa pembelajaran berdasarkan CLT (yang menggunakan worked examples) melalui model individu lebih baik dalam memecahkan masalah (materi) yang kompleks dibanding model berkelompok (dalam penelitian ini TGT). Selain itu, hasil analisis data pada ketiga hipotesis dapat terjadi diduga karena faktor cognitive load theory, yaitu intrinsic cognitive load dan extraneous cognitive (Sweller, Ayres & Kalyuga, 2011: 57), serta faktor kausatif (causal factors) dan faktor penilaian (assessment factors) (Paas & Van Merriènboer, 1994: 353). Berikut ini penjabaran dari faktor-faktor tersebut: 1.
Faktor unsur cognitive load theory a.
Intrinsic cognitive load (kompleksitas elemen-elemen bahan ajar) Dalam eksperimen ini, pada fase prior-knowledge siswa pada kedua
model (terutama model TGT) belum sepenuhnya dapat mengaktifkan priorknowledge sehingga berimplikasi pada fase-fase selanjutnya serta keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa. Padahal menurut Retnowati, Sugiman dan Murdanu (2015:17), suatu materi mempunyai intrinsic cognitive load tinggi atau rendah disesuaikan dengan prior-
143
knowledge yang dimilikinya. Hal ini disebabkan karena menurut Kalyuga (2011: 36) intrinsic cognitive load sangat penting dalam memahami materi dan mengontruksi pengetahuan siswa. b.
Extraneous cognitive load (penyajian bahan ajar) Pembelajaran dalam penelitian ini telah didesain sedemikian rupa agar
materi yang kompleks dapat dengan mudah dipahami siswa. Hal ini sesuai dengan pendapat Retnowati, Sugiman dan Murdanu (2015:17), materi yang kompleks apabila disajikan dengan mudah melalui contoh atau bimbingan yang sistematis, maka dapat menjadi mudah dipelajari karena telah menimimalkan extraneous cognitive load. Akan tetapi dalam pelaksanaan pembelajaran, masih terdapat situasi extraneous cognitive load. Siswa diduga mengalami situasi split-attention effect (siswa mengalami kesulitan karena tidak mudah memadukan informasi yang ganda dan terpisah pada waktu yang bersamaan) pada fase pemecahan masalah terutama untuk model TGT karena siswa memadukan dan menuliskan informasi dari LKS serta karton kemudian tidak membagi tugas anggota kelompok sehingga keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah siswa kurang optimal. Padahal sebelumnya siswa telah diberi instruksi agar mengerjakan LKS terlebih dahulu kemudian menuliskan di karton dan setiap anggota kelompok memiliki tugas masing-masing (ada yang menulis di LKS dan menulis di karton). Selain itu, siswa juga diduga mengalami situasi Redundancy effect (siswa mengalami kesulitan karena memroses informasi yang bersifat redundant atau berlebihan dan tidak penting) pada kedua model
144
karena ringkasan materi digunakan kembali pada fase pemecahan masalah (mengerjakan LKS) maka siswa menggunakan sumber yang lebih dari satu sehingga keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah siswa kurang optimal. 2.
Faktor kausatif (causal factors) Menurut Paas dan Van Merriènboer (1994), faktor kausatif terdiri dari karakteristik siswa (usia dan kemampuan kognitif), soal yang akan dipecahkan (kompleksitas dan waktu) serta lingkungan (kegaduhan). Dalam penelitian ini, siswa rata-rata berusia 14,12 sehingga siswa terbilang muda (awam) dalam hal kemampuan kognitif. Gerven, Paas, Schimdt dan Van Merriènboer (2000: 519) menyatakan bahwa pembelajaran berdasarkan CLT bermanfaat untuk meningkatkan kemampuan kognitif (terutama dalam pemecahan masalah) bagi semua usia baik muda ataupun tua. Dalam hal kompleksitas soal, kedua model memiliki hasil rata-rata skala tingkat kesulitan yang relatif sama untuk skala 1 hingga 9, model TGT memiliki rata-rata skala sebesar 5,20 dan model individu memiliki rata-rata skala sebesar 5,24 dan (data lebih lengkap dapat dilihat pada Lampiran 3.11 – 3.12). Sementara waktu yang diberikan untuk pembelajaran relatif mencukupi pada model individu karena siswa dapat dikondisikan (tidak gaduh), berbeda dengan model TGT yang relatif kurang mencukupi karena siswa agak sulit dikondisikan (gaduh). Apalagi pada pertemuan kedua pada model TGT siswa mengadakan turnamen yang cukup menyita waktu sehingga berdampak pada waktu pelaksanaan tes. Kedua model sama-sama
145
dituntut akurat dan cepat dalam fase tes pemecahan masalah meskipun terdapat perbedaan kecepatan pemecahan masalah. 3.
Faktor penilaian (assessment factors) Paas dan Van Merriènboer (1994) membagi faktor penilaian menjadi tiga
bagian, yaitu mental load, mental effort dan performance. Mental load (muatan/komponen soal) yang diduga belum/kurang dipahami siswa. Sedangkan Mental effort (kemampuan kognitif) siswa kurang terutama dalam hal mengolah informasi (pengetahuan) sebelumnya untuk memecahkan masalah baru sehingga tidak optimal dalam memecahkan masalah (soal tes). Selanjutkan performance siswa dalam hal ini keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika masih kurang (dapat dilihat pada hasil analisis data) karena belum terbiasa/terlatih secara berkala atau rutin. Berikut ini beberapa contoh hasil jawaban siswa D.
Keterbatasan Penelitian Peneliti menghadapi beberapa keterbatasan yang dapat mempengaruhi
generalisasi dari hasil penelitian yang diperoleh dalam penelitian ini. Keterbatasan penelitian yaitu: (1) ruang lingkup materi sangat spesifik sehingga efektivitasnya belum dapat digeneralisasikan, (2) proses pembelajaran yang singkat yaitu hanya dua kali pertemuan (2 x 80 menit) untuk setiap model sehingga hasilnya belum tentu dapat digeneralisasikan apabila pembelajaran dilaksanakan dengan durasi yang lebih lama, (3) pengukuran kecepatan (waktu) pada tes belum optimal (hanya dilakukan secara klasikal bukan per individu) karena kekurangan kolaborator (pendamping) dan keterbatasan pengetahuaan peneliti, (4) penelitian ini hanya
146
menggunakan dan mengacu pada post-test untuk mengukur perbedaan efektivitas model dan jenis materi pembelajaran serta interaksi antara model dan jenis materi pembelajaran ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan matematika siswa hanya berdasarkan post-test, dimana tidak menggunakan pre-test sebagai parameter sehingga masih perlu penelitian lebih lanjut yang menggunakan pre-test dan posttest.
147
BAB V KESIMPULAN
A.
Simpulan Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan, maka dapat ditarik simpulan
sebagai berikut. 1.
Terdapat perbedaan efektivitas pembelajaran berdasarkan CLT antara model TGT dengan model individu ditinjau dari keakuratan pemecahan masalah matematika siswa, dimana model individu lebih efektif dibanding model TGT. Lain halnya ditinjau dari kecepatan pemecahan masalah matematika siswa, tidak terdapat perbedaan efektivitas pembelajaran berdasarkan CLT antara model TGT dengan model individu.
2.
Terdapat perbedaan pengaruh jenis materi dengan pembelajaran berdasarkan CLT antara model TGT dan model individu ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa, dimana keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika siswa pada materi kedua lebih besar dibanding materi pertama. Hal ini diduga karena materi pertama lebih kompleks daripada materi kedua.
3.
Pada keakuratan pemecahan masalah matematika siswa, tidak terdapat interaksi antara jenis materi dengan model pembelajaran karena kedua jenis materi untuk model individu lebih efektif dibanding model TGT. Sebaliknya, pada kecepatan pemecahan masalah matematika siswa terdapat interaksi antara jenis materi dengan model pembelajaran,
148
dimana untuk materi pertama, model individu lebih efektif dibanding model TGT, sedangkan untuk materi kedua, model TGT lebih efektif dibanding model individu. 4.
Secara keseluruhan efektivitas pembelajaran berdasarkan CLT antara kedua model tidak hanya dipengaruhi oleh situasi split-attention dan redundancy effect. Akan tetapi juga dikarenakan oleh causal factors dan assessment factors.
B.
Saran 1.
Pembelajaran berdasarkan Cognitve Load Theory dapat dijadikan alternatif atau pilihan yang lebih baik untuk pembelajaran matematika yang berorientasi pada pengembangan kemampuan pemecahan masalah oleh siswa pemula (novice learners).
2.
Pembelajaran melalui model individu lebih disarankan untuk pengembangan
kemampuan
pemecahan
masalah
(khususnya
keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika) bagi siswa pemula (novice learners) dan terutama dikarenakan materi kompleks. 3.
Pembelajaran melalui model TGT belum tentu efektif untuk siswa pemula (novice learners) ditinjau dari keakuratan dan kecepatan pemecahan masalah matematika sehingga perlu adanya penelitian lebih lanjut.
4.
Variasi pembelajaran berdasarkan CLT melalui model kooperatif pada pembelajaran matematika juga perlu dikembangkan sehingga tidak hanya terpaku pada model TGT.
149
5.
Penelitian
pembelajaran
berdasarkan
Cognitve
Load
Theory
menggunakan materi pembelajaran matematika yang berbeda perlu ditindaklanjuti agar aplikasi dari Cognitve Load Theory dapat diterapkan secara luas ataupun secara khusus. 6.
Penggunaan instrumen penelitian (ringkasan materi dan LKS) sebaiknya digunakan pada waktu yang tepat sehingga tidak menimbulkan situasi split-attention effect dan redundancy effect serta pengaruhnya terhadap pengetahuan siswa.
7.
Tingkat kesulitan materi sebaiknya disesuaikan dengan tahap kognitif siswa.
8.
Perlu adanya penelitian lebih lanjut yang mengukur kecepatan pemecahan masalah matematika, dimana waktu tempuh dalam memecahkan yang lebih spesifik (tiap sampel) bukan secara klasikal tiap kelompok agar data lebih optimal.
150
DAFTAR PUSTAKA Allen, M. J. & Wendy, M. Y. (1979). Introduction to measurement theory. Monterey, CA: Brooks/Cole Publishing Company. Anderson, J. R. (1980). Cognitive psychology and its implications. New York: Freeman. Arends, R. (2007). Learning to teach. New York: The McGraw-Hill Companies Inc. Arifin, Z. (2012). Penelitian pendidikan: metode dan paradigma baru. Bandung: Remaja Rosdakarya. Arikunto, S. (2009). Dasar dasar evaluasi pendidikan (edisi revisi). Jakarta: Bumi Aksara. Atkinson, R. K., Derry, S. J., Renkl, A., & Wortham, D. (2000). Learning from examples: Instructional principles from the worked examples research. Review of Educational Research, 70, 181–214. Badan Standar Nasional Pendidikan. (2006). Standar isi untuk satuan pendidikan dasar dan menengah. Jakarta: Badan Standar Nasional Indonesia. Badan Standar Nasional Pendidikan. (2007). Standar isi untuk satuan pendidikan dasar dan menengah. Jakarta: Badan Standar Nasional Indonesia. Baddeley, A. D. (2012). Working Memory: Theories, models and controversies. Annual Review of Psychology, 63, 1 – 29. doi:10.1146/annurev-psych120710-100422 Benjamin, A., Foy, J., Konowitch, J. & Mauprivez, X. (2013). The effects of speed and accuracy on mathematical fluency. Interactive Qualifying Project 2013. Worcester Polytechnic Institute. Bruning, R. H., Schraw, G. J., Norby, M. M., Ronning, R. R. (2004). Cognitive psychology and instruction fourth edition. Ohio: Pearson Education Ltd Common Core State Standard Initiative. (2016). Preparing america’s students for collage and career: common core state standard for mathematics. United State of America. Chandler, P. & Sweller, J. (1991). Cognitive load theory and the format of instruction. Cognition and Instruction, 8(4), 293 – 332. Christian, R., Christian, V., Schleser, R., & Varn, M. E. (2008). Math fluency: accuracy versus speed in preoperational and concrete operational first and second grade children. Early Childhood Education Journal, 35:543–549.
151
Cooper, G. & Sweller, J. (1987). Effects of schema acquisition and rule automation on mathematical problem-solving transfer. Journal of Educational Psychology, 79, 347 – 362. Cowan, N. (2005). Working memory capacity. New York: Psychology Press. Creswell, J. W. (2012). Educational research: planning, conducting and evaluating quantitative and qualitative research (fourth edition). Boston: Pearson. Daniels, H. (2001). Vygotsky and pedagogy. London and New York: RoutledgeFalmer. Davidson, J. E., & Sternberg, R. J. (2003). The psychology of problem solving. Cambridge: Cambridge University Press. Departemen Pendidikan Nasional. (2005). Rencana strategis departemen pendidikan nasional 2005-2009. Jakarta: Pusat Informasi dan Humas Depdiknas. Departemen Pendidikan Nasional. (2006). Kurikulum 2006 mata pelajaran matematika smp/mts. Jakarta: Dirjen Manajemen Dikdasmen Departemen Pendidikan Nasional. Departemen Pendidikan Nasional. (2007). Panduan pembinaan sekolah standar nasional. Jakarta: Direktorat Jenderal Managemen Pendidikan Dasar dan Menengah, Direktorat Pembinaan SMP. Departemen Pendidikan Nasional. (2008). Panduan pengembangan materi pembelajaran dan standar sarana dan prasarana. Jakarta: Mitra Usaha Indonesia. DeVries, D. L., Mescon, I. T. & Shackman, S. L. (1976). Student Teams Can Improve Basic Skills: TGT Applied to Reading. Presented at The Annual Convention (84th) of The American Psychological Association, Washington,D.C. Field, A. (2009). Discovering statistics using spss third edition (and sex and drugs and rock ’n’ roll). London: Sage Publication Ltd. Gal, H. & Linchevski L. (2010). To see or not to see: analyzing difficulties in geometry from the perspective of visual perception. Educ Stud Math. 74: 163—183. Garnett, K. & Fleischner, J. E. (1983). Automatization and basic fact performance of normal and learning disabled children. Learning Disability Quarterly, 6(2), 223-230.
152
George, D., & Mallery, P. (2010). SPSS for windows step by step: A simple guide and reference (10th ed.). Boston: Pearson. Gima, K. A. (2003). The effects of centrifugal and centripetal forces on product development speed and quality: how does problem solving matter? Academy of Management Journal, 46(3), 359 – 373. Herbert, P. (1997). Children’s learning: A cognitive view. Journal Research Mathematics Education. Monograph, 4. Herman, T., Nurjanah,N., Prabawanti, S., Rohayati, A., Suhendra, S., Suherman, E., Suryadi, D., & Turmudi, T. (2001). Strategi pembelajaran matematika kontemporer. (Turmudi, Penyunt.) Bandung: JICA FPMIPA UPI. Johnson, D., & Johnson, R. (1994). Learning together and alone: cooperative, competitive, and individualistic learning. Boston: Allyn Bacon. Jonassen, D. H. (2003). Learpning to solving: an instructional design guide. San Francisco: Pfeiffer. Jonassen, D. H. Instructional Design Model for Well-Structured and Ill-Structured Problem-Solving Learning Outcomes. Educational Technology: Research and Development, 1997, 45(1), 65–95. Kalyuga, S., Chandler, P., & Sweller, J. (1999). Managing split-attention and redundancy in multimedia instruction. Applied Cognitive Psychology, 13, 351 – 371. Kalyuga, S. (2006). Rapid assessment of learner’s proficiency: a cognitive load approach. Educational Psychology, 26(6), 735 – 749. Kalyuga, S. (2011). Informing: A cognitive load perspective. informing science. The International Journal of An Emerging Transdiscipline, 14, 36. Kirk, R. E. (1995). Experimental design: procedures for the behavioral sciences. PG: Brooks/Cole. Kirschner, P. A., Sweller, J., & Clark, R. E. (2006). Why minimal guidance during instruction does not work: An analysis of the failure of constructivist, discovery, problem-based, experiential, and inquiry-based teaching. Educational Psychologist, 41, 75–86. Lie, A. (2007). Kooperatif Learning (Mempraktikkan Cooperative Learning di. Ruang-ruang Kelas). Jakarta: Grasindo. Lin, H. dan Lin, J. (2013). Cognitive load for configuration comprehension in computer-supported geometry problem solving: an eye movement
153
perspective. International Journal of Science and Mathematics Education. 12: 605—627. Mayer, R. (1999). The promise of educational psychology: teaching for meaningful learning (vol. 2). USA: Merill - Prentice Hall. Miller, G. A. (1956). The magical number seven, plus or minus two: some limits on our capacity for processing information. The Psychological Review, 63, 81-97. doi:10.1037/0033-295X.101.2.343 Moreno, R. (2010). Educational Psychology. USA: John Wiley and Sons Inc. Moreno, R. & Park, B. (2010). Cognitive load theory: Historical development and relation to other theories. New York: Cambridge University Press. Muijs, D & Reynolds, D. (2008). Effective teaching: Teori dan aplikasi. Yogyakarta: Penerbit Pustaka Pelajar. Mulyasa, E. 2007. Menjadi guru profesional menciptakan pembelajaran kreatif dan menyenangkan. Bandung: Rosdakarya. Myers, J. L. (1979). Fundamentals of experimental design. Boston: Allyn and Bacon. Nakin, J. B. N. (2003). Creativity and divergent thinking in geometry education. (Doctoral thesis, University of South Africa, Capetown). Retrieved from http://uir.unisa.ac.za/bitstream/handle/10500/1261/00thesis.pdf?sequence=1 Nazir, M. (2005). Metode penelitian. Jakarta: Ghalia Indonesia. Nazir, M. (2011). Metode penelitian. Bogor: Ghalia Indonesia. Nugroho, A. M., Suyitno, H. & Mashuri (2013). Keefektifan model pembelajaran teams games tournament terhadap kemampuan pemecahan masalah. Unnes Journal of Mathematics Education, 2(1), 90 – 95. Nugroho, H & Meisaroh, L. (2009). Matematika 2 : smp dan mts kelas viii. Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. Nuharini, D & Wahyuni, T. (2008). Matematika konsep dan aplikasinya untuk smp/mts kelas viii. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. Owens, P. D. & Sweller, J. (2008). Cognitive load theory and music instruction. Educational Psychology, 28, 29 – 45.
154
Paas, F. G. W. C. (1992). Training strategies for attaining transfer of problemsolving skill in statistics: A cognitive load approach. Journal of Educational Psychology, 84, 429 – 434. Paas, F. G. W. C., & van Merriënboer, J. J. G. (1994). Instructional control of cognitive load in the training of complex cognitive task. Educational Psychology Review, 6(4), 351 – 371. Peterson, L. R., & Peterson, M. J. (1959). Short-term retention of individual verbal items. Journal Of Experimental Psychology, 58, 193-198. doi:10.1037/h0049234 Poerwodarminto, W.J.S. (1999). Kamus besar bahasa indonesia. Jakarta: Balai Pustaka. Polya, G. (1985). How to solve it. New Jersey: Princeton Univercity Press. Retnowati, E. (2008). Keterbatasan memori dan implikasinya dalam mendesain metode pembelajaran. Presented at Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika 2008, Yogyakarta. Retnowati, E. (2009). Toward the improvement of group learning using goal-free problems. Proceeding of international seminar of education: responding to global education challenges, Yogyakarta State University. Retnowati, E. (2012). Worked examples in mathematics. Second International STEM in Education Conference. Retnowati, E., Ayres, P., & Sweller, J. (2010). Worked example effects in individual and group work settings. Educational Psychology, 30(3), 349-367. Retnowati, E., Sugiman & Murdanu. (2015). Efektivitas goal free problems dalam pembelajaran matematika kolaboratif ditinjau dari muatan kognitif dan kemampuan transfer pengetahuan. Laporan Penelitian Dosen Muda Matematika FMIPA UNY. Retnowati, E., Sugiman., & Rosnawati, R. (2016). Efektivitas pembelajaran matematika kolaboratif berdasarkan cognitive load theory. Laporan Penelitian Unggulan UNY, Matematika FMIPA UNY. Retnowati, E., Ayres, P., & Sweller, J. (2016). Can Collaborative Learning Improve the Effectiveness of Worked Examples in Learning Mathematics? Journal of Educational Psychology. Advance online publication. http://dx.doi.org/10.1037/edu0000167 Rooderyns, K. (2012). Self-management of cognitive load when evidence of plitattention is present. (Doctoral thesis, Faculty of Education, University of
155
Wollongong). Retrieved from http://ro.uow.edu.au/cgi/viewcontent.cgi?article=4689&context=theses Ruseffendi, E. T. (2006). Pengantar kepada membantu guru mengembangkan kompetensinya dalam pengajaran matematika untuk meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito. Sagala, S. (2009). Konsep dan makna pembelajaran. Bandung: Alfabeta. Saha, R. A. (2010). The effects of geogebra on mathematics achievement: enlightening coordinate geometry learning. International Conference on Mathematics Education Research (ICMER). Elsevier Ltd, ISSN 1877-0428. Sheremata, W. A. (2000). Centrifugal and centripetal forces in radical new product development under time pressure. Academy of Management Review, 25: 389408. Simon, H. A. (1974). How big is a chunk? Science, 183, 482 – 488. Slavin, R. E. (1995). Cooperative learning theory: research and practice. Massachusett, USA: Allymand & Bacon. Slavin, R. E. (2008). Psikologi pendidikan: teori dan praktik jilid 1. Jakarta: Indeks. Stanic, G.M.A., & Kilpatrick, J. (1989). Historical perspectives on problem solving in the mathematics curriculum. In R.I. Charles & E.A. Silver (Eds.), Research agenda for mathematics education: Vol. 3. The teaching and assessing of mathematical problem solving (1 – 22). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum, & Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. State of Oregon. (2011). Mathematics problem solving official scoring guide: for use beginning with 2011-2012 assessments. Oregon Department of Education: Office of Assessment and Evaluation Oregon. Subanji. (2011). Matematika sekolah dan pembelajarannya. J-TEQIP, 2(1), 1 – 12. Subanji. (2015). Teori kesalahan konstruksi konsep dan pemecahan masalah matematika. Malang: Universitas Negeri Malang. Sugiyono. (2003). Materi perkuliahan geometri. Yogyakarta: Jurdik Matematika FMIPA UNY. Suharjana, A. (2010). Geometri datar dan ruang. Yogyakarta: PPPPTK Matematika. Sunarya, Y. (2012). Bahan evaluasi asesmen tes uraian. Retrieved September 14, 2016, at 03.37 pm from http://file.upi.edu/Direktori/FIP/JUR._PSIKOLOGI_PEND_DAN_BIMBIN
156
GAN/195911301987031-YAYA_SUNARYA/BAHAN_EVALUASIASESMEN/TES_URAIAN.pdf Suwarto. (2010a). Dimensi pengetahuan dan dimensi proses kognitif dalam pendidikan. Widyatama , 19 (1), 76 – 90. Suwarto, S. (2010b). Mengungkap karakteristik tes uraian. Widyatama , 19 (2), 92 – 106. Sweller, J. (1994). Cognitive load theory, learning difficulty and instructional design. Learning and Instruction, 4, 295 – 312. Sweller, J. (1998). Cognitive architecture and instructional design. Educational Psychology Review, 10(3), 252 – 264. Sweller, J. (1999). Instructional design. Melbourne: ACER Press. Sweller, J. (2004). Instructional Design Consequences of an Analogy between Evolution by Natural Selection and Human Cognitive Architecture. Instructional Science, 32(1-2), 9-31. Sweller, J. (2008). Instructional implication of david c. geary’s evolutionary educational psychology. Educational Psychologist, 43(4), 214 – 216. Sweller, J. & Cooper, G. A. (1985). The use of worked examples as a substitute for problem solving in learning algebra. Cognition and Instruction, 1, 59–89. Sweller, J., Ayres, P., & Kalyuga, S. (2011). Cognitive load theory. NY: Springer. Sweller, J., van Merriënboer, J. J. G., & Paas, F. G. W. C. (1998). Cognitive architecture and instructional design. Educational Psychology Review, 10, 251–296. Syah, M. (1997). Psikologi Pendidikan Suatu Pendekatan Baru. Bandung: PT Remaja Rosda Karya. Tarmizi, R. A., & Sweller, J. (1988). Guidance during mathematical problem solving. Journal of Educational Psychology, 80, 424–436. Trianto. (2010). Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif. Jakarta: Prenada Media Group. van Merriënboer, J.J.G. (1990). Strategies for programming instruction in high school: program completion vs. program generation. Journal of Educational Computing Research. 6(3), 265 – 285.
157
Wardhani, S. (2005). Pembelajaran dan penilaian aspek pemahaman konsep, penalaran, komunikasi, dan pemecahan masalah. materi pembinaan matenatika SMP. Yogyakarta: PPPG Matematika. Widoyoko, E. P. (2009). Evaluasi program pembelajaran panduan praktis bagi pendidik dan calon pendidik. Yogyakarta: Pustaka Pelajar Winkel,W.S. (1996). Psikologi pengajaran. Jakarta: Grasindo.
158
Lampiran 1. 1 Surat Izin Penelitian
159
Lampiran 1. 2 Surat Keterangan Melaksanakan Penelitian
160
Lampiran 1. 3 Surat Permohonan Validasi (Validator I)
161
Lampiran 1. 4 Surat Permohonan Validasi (Validator II)
162
Lampiran 1. 5 Surat Keterangan Validasi (Validator I)
163
Lampiran 1. 6 Surat Keterangan Validasi (Validator II)
164
Lampiran 2. 1 Soal Tes Prior Knowledge 1. Berapakah panjang sisi miring segitiga siku-siku ABC? (Jelaskan dengan cara menyelesaikannya)
2.
Ada berapa pasangan garis yang saling sejajar? Sebutkan!
3.
Suatu lingkaran memiliki keliling 88 cm. Berapakah panjang diameternya? (Jelaskan dengan cara menyelesaikannya)
4.
Suatu lingkaran dengan keliling 44 cm mempunyai juring dengan besar sudutnya 90° . Berapakah panjang tali busurnya? (Jelaskan dengan cara menyelesaikannya)
165
Lampiran 2. 2 Kunci Jawaban Soal Tes Prior Knowledge 1. 𝐴𝐶 2 = 𝐴𝐵 2 + 𝐵𝐶 2 𝐴𝐶 = √𝐴𝐵 2 + 𝐵𝐶 2 𝐴𝐶 = √122 + 52 = 13 2.
Ada 3 pasang: 𝐴𝐵 ∥ 𝐶𝐷, 𝐼𝐽 ∥ 𝐾𝐿 dan 𝑂𝑃 ∥ 𝐺𝐻
3.
Keliling lingkaran = 2 × jari-jari × 𝜋 Keliling lingkaran = 2 × r × 𝜋 Keliling lingkaran = d × 𝜋 88 88 ÷ 88 × d
4.
=d× 22 7 7 22
22 7
=d =d = 28 𝛼
90
Panjang Busur = 360 × keliling lingkaran = 360 × 44 = 11 cm
166
Lampiran 2. 3 RPP Kelas Model TGT berdasarkan CLT Pertemuan Pertama RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A.
Identitas Mata Pelajaran a. Satuan Pendidikan : b. Nama Sekolah : c. Kelas/Semester : d. Mata Pelajaran : e. Materi Pokok : f.
Pertemuan
KTSP SMP Negeri 14 Yogyakarta VIII/2 Matematika Panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran : Pertama
B.
Standar Kompetensi 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya.
C.
Kompetensi Dasar 4.4 Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran.
D.
Indikator pencapaian kompetensi 4.4.1 Menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. 4.4.2 Menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran.
E.
Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. 2. Siswa dapat menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran.
F.
Sumber dan alat pembelajaran Sumber: 1. Ringkasan materi panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran. 2. LKS Alat: 1. 2. 3.
Pensil Pulpen Penghapus
167
G.
Materi Pembelajaran Skema Pembelajaran
Panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran terdiri dari dua jenis: a.
Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran 𝐴𝐵 = √𝑃𝑄 2 − (𝑃𝐴 + 𝐵𝑄)2 AB = garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, PQ = jarak titik pusat kedua lingkaran, PA = panjang jari – jari lingkaran P BQ = panjang jari – jari lingkaran Q
b.
Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran 𝐴𝐵 = √𝑃𝑄 2 − (𝑃𝐴 − 𝐵𝑄)2 AB = garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, PQ = jarak titik pusat kedua lingkaran, PA = panjang jari – jari lingkaran P BQ = panjang jari – jari lingkaran Q
H.
Alokasi Waktu 2 × 40 menit
168
I.
J.
Desain dan Model Pembelajaran Desain
: Cognitive Load Theory
Model
: Team Game Tornament (TGT)
Kegiatan Pembelajaran Kegiatan
Pendahuluan
Apersepsi
Team
Kegiatan inti
Game
Alokasi Deskripsi kegiatan waktu (menit) Dimulai dengan berdoa, cek kehadiran, dan 2 menyiapkan peserta didik untuk mengikuti pembelajaran. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan pemberian motivasi. Guru bertanya kepada siswa tentang Teorema Pythagoras dan prinsip kesejajaran bangun datar secara singkat. Guru membantu siswa mengingat materi prasyarat: Teorema Pythagoras dan prinsip kesejajaran bangun 3 datar. (Fase pengaktifan prior-knowledge) Siswa dibagi dalam kelompok kecil yang beranggotakan 4-5 orang serta diberitahu aturan game (permainan) dan pembelajaran. Eksplorasi Guru mendistribusikan ringkasan materi agar dipelajari serta dipahami oleh siswa. Siswa mencoba untuk menemukan rumus dari materi baru menggunakan ringkasan materi secara berkelompok dan induktif. siswa memecahkan masalah-masalah 10 dengan mengotomatisasikan pengetahuan (schema automation) rumus-rumus yang baru dipelajari ini dengan sedikit bimbingan dari guru. (Fase pengenalan materi baru) Guru mendistribusikan LKS dan siswa mengambil soal undian. Elaborasi Siswa mengerjakan LKS yang dikemas dalam bentuk permainan (game). Siswa mengerjakan tiga langkah 20 pada LKS, yakni 1) completion problem, 2) worked example, dan 3) problem solving (Fase akuisisi kemampuan pemecahan masalah) Siswa diinstruksikan untuk menulis jawaban pada LKS dan karton putih agar setiap siswa memiliki tugas, seperti berdiskusi memecahkan jawaban soal,
169
Kegiatan
(Prosedur Test) Penutup
K.
Alokasi waktu (menit)
Deskripsi kegiatan menulis jawaban di LKS, menulis jawaban di karton putih dan mempresentasikan jawaban. (Fase akuisisi kemampuan pemecahan masalah) Selama siswa mengerjakan LKS 2, siswa tidak boleh membuka catatan atau buku lain kecuali ringkasan materi dan LKS. Guru membimbing secara sangat minimal serta sekedar mengarahkan siswa untuk fokus dan termotivasi mengembangkan kemampuan pemecahan masalah. Apabila siswa bertanya, maka guru mengarahkan dengan jawaban”Coba kerjakan sendiri, dibaca lagi LKS” atau jawaban serupa. (Fase akuisisi kemampuan pemecahan masalah) Setiap kelompok mempresentasikan hasil jawabannya. (Fase akuisisi kemampuan pemecahan masalah) Konfirmasi Guru membagikan kunci jawaban LKS pada akhir dari alokasi waktu LKS. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya dan menyimpulkan. (Fase akuisisi kemampuan pemecahan masalah) Guru memfasilitasi siswa dalam mengerjakan soal tes pemecahan masalah. (Fase tes pemecahan masalah) Siswa mengumpulkan jawaban tes pemecahan masalah Kelas ditutup dengan doa bersama dan salam. Total Alokasi Waktu
5
5
35
1
Penilaian Hasil Belajar Teknik
: Pemecahan masalah (uraian objektif)
Bentuk Instrumen
: Post-test Yogyakarta, 2016 Mahasiswa,
NIM.......................................
170
Skenario guru dan siswa pada kegiatan inti Proses Team: Dialog I G : Anak-anak, sekarang waktunya untuk membaca ringkasan materi. Setelah membaca, kita akan bermain sambil belajar. Hari ini kita akan bermain Game Siapa Cepat Dia Dapat. Game ini diikuti oleh 7 atau 8 kelompok dimana tiap kelompok terdiri dari 4 – 5 orang yang akan berlomba menyelesaikan soal dengan cepat dan tepat. Kelompok yang bisa menyelesaikan game dengan cepat dan tepat maka kelompok tersebut yang menang dan akan mendapatkan penghargaan. Waktu untuk mengerjakan LKS selama 20 menit. Bagi kelompok yang sudah selesai segera menempelkan kartonnya di papan tulis. Jika ada yang ingin ditanyakan tentang aturan game bisa kalian baca di LKS atau Ibu persilakan bertanya. SA
: (mengangkat tangan)
G
: Silahkan, A.
SA
: Bu, apakah kami boleh membuka buku paket matematika?
G
: Tidak diperbolehkan,. Coba kalian pahami dan diskusikan ringkasan materi tersebut karena akan lebih mudah dibanding membaca di buku. Oh ya jangan lupa menuliskan hasil diskusi kalian di LKS dan kertas karton yang telah Ibu sediakan. Apakah sudah dimengerti, nak?
SA
: Sudah, Bu
G
: Baiklah sekarang Ibu akan membagi kelompoknya.
Keterangan G
: Guru
SA
: Siswa A
171
Proses Game: 1) Siswa mengerjakan LKS secara berkelompok, jika terdapat halhal yang kurang jelas maka segera tanyakan kepada guru. 2) Sebelum mengerjakan soal, tiap kelompok diberi kesempatan untuk memilih kartu soal undian. 3) Jika kelompok mendapat kartu soal yang bertuliskan “Double Point” maka kelompok tersebut berhak mendapat poin ganda dan berkesempatan untuk memilih kartu soal lagi. 4) Siswa tidak boleh berjalan-jalan di sekitar kelas dan mengganggu siswa yang lain yang lain. 5) Setiap anggota kelompok harus mencoba mendapat tugas (Jobdesk) dalam mengerjakan LKS, karena akan berguna dalam proses pemahaman tentang materi yang dipelajari. 6) Jika ada siswa yang ingin bertanya, maka angkat tangan terlebih dahulu. 7) Menjaga kete rtiban kelas. 8) Guru mengawasi jalannya diskusi tetapi siswa diberi kebebasan bereksplorasi dan berelaborasi dalam menyelesaikan soal. 9) Jika waktu mengerjakan LKS sudah habis maka tidak ada penambahan waktu dan siswa perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya. Dialog II SB : (mengangkat tangan ingin bertanya) G
: Silahkan, B.
SB
: Bu, saya tidak memahami instruksi pada langkah yang kedua. Apakah kami
harus menggambar dengan ukuran sebenarnya atau boleh bebas? G
: Bebas asalkan sebanding dengan ukuran sebenarnya
SB
: Baik, Bu.
Keterangan SB
: Siswa bernama B
G
: Guru
172
Aturan Post-Test: 1. Jumlah soal ada 4 butir (uraian). 2. Waktu mengerjakan Post Test selama 35 menit. 3. Siswa menyiapkan alat tulis sebelum mengerjakan (bolpoin, pensil, penghapus, jangka, penggaris) 4. Siswa berdoa terlebih dahulu sebelum mengerjakan. 5. Siswa menulis nama, kelas, dan nomor absen pada lembar jawaban yang tersedia. 6. Siswa menulis jawaban pada lembar jawaban yang telah disediakan 7. Siswa menulis langkah pengerjaan secara lengkap, runtut dan jelas 8. Siswa tidak diperkenankan membuka catatan dalam bentuk apapun 9. Siswa tidak diperkenankan menggunakan kalkulator, Handphone ataupun alat bantu lainnya. 10. Siswa tidak diperkenankan untuk meminjam alat tulis teman selama ujian berlangsung 11. Siswa tidak diperkenankan bekerja sama dengan teman. 12. Siswa diminta untuk melingkari skala kesulitan soal (di bagian bawah tiap soal) 13. Jika sudah selesai sebelum waktu habis boleh mengumpulkan lembar jawaban ke guru.
173
Lampiran 2. 4 RPP Kelas Model TGT berdasarkan CLT Pertemuan Kedua RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A.
Identitas Mata Pelajaran a. Satuan Pendidikan : b. Nama Sekolah : c. Kelas/Semester : d. Mata Pelajaran : e. Materi Pokok : f.
Pertemuan
KTSP SMP Negeri 14 Yogyakarta VIII/2 Matematika Panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih : Kedua
B.
Standar Kompetensi 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya
C.
Kompetensi Dasar 4.4 Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran.
D.
Indikator pencapaian kompetensi 4.4.3 Menentukan panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih.
E.
Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menentukan panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih.
F.
Sumber dan alat pembelajaran Sumber: 1. 2. Alat: 1. 2. 3.
Ringkasan materi panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih. Lembar Kerja Siswa Pensil Pulpen Penghapus
174
G.
Materi Pembelajaran Skema Pembelajaran
𝑝 = 𝑛𝑑 + 𝜋𝑑 Dimana: p
H.
n 𝜋
: panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih : banyak lingkaran yang dililit : 3,14 atau 22
d
: diameter lingkaran
7
Alokasi Waktu 2 × 40 menit
175
I.
J.
Desain dan Model Pembelajaran Desain
: Cognitive Load Theory
Model
: Team Game Tornament (TGT)
Kegiatan Pembelajaran Kegiatan
Pendahuluan
Apersepsi
Team
Kegiatan inti
Game
Alokasi Deskripsi kegiatan waktu (menit) Dimulai dengan berdoa, cek kehadiran, dan 2 menyiapkan peserta didik untuk mengikuti pembelajaran. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan pemberian motivasi. Guru bertanya kepada siswa tentang panjang diameter dan busur lingkaran secara singkat. Guru membantu siswa mengingat materi prasyarat: 3 panjang diameter dan busur lingkaran. (Fase pengaktifan prior-knowledge) Siswa dibagi dalam kelompok kecil yang beranggotakan 4-5 orang serta diberitahu aturan game (permainan) dan pembelajaran. Eksplorasi Guru mendistribusikan ringkasan materi agar dipelajari serta dipahami oleh siswa. Siswa mencoba untuk menemukan rumus dari materi baru menggunakan ringkasan materi secara berkelompok dan induktif. siswa memecahkan masalah-masalah 10 dengan mengotomatisasikan pengetahuan (schema automation) rumus-rumus yang baru dipelajari ini dengan sedikit bimbingan dari guru. (Fase pengenalan materi baru) Guru mendistribusikan LKS dan siswa mengambil soal undian. Elaborasi Siswa mengerjakan LKS yang dikemas dalam bentuk 10 permainan (game). Siswa mengerjakan tiga langkah pada LKS, yakni 1) completion problem, 2) worked example, dan 3) problem solving (Fase akuisisi kemampuan pemecahan masalah) Siswa diinstruksikan untuk menulis jawaban pada LKS dan karton putih agar setiap siswa memiliki tugas, seperti berdiskusi memecahkan jawaban soal, menulis jawaban di LKS, menulis jawaban di karton putih dan mempresentasikan jawaban.
176
Kegiatan
Tournament
(Prosedur Test)
Deskripsi kegiatan (Fase akuisisi kemampuan pemecahan masalah) Selama siswa mengerjakan LKS, siswa tidak boleh membuka catatan atau buku lain kecuali ringkasan materi dan LKS. Guru membimbing secara sangat minimal serta sekedar mengarahkan siswa untuk fokus dan termotivasi mengembangkan kemampuan pemecahan masalah. Apabila siswa bertanya, maka guru mengarahkan dengan jawaban”Coba kerjakan sendiri, dibaca lagi LKS” atau jawaban serupa. (Fase akuisisi kemampuan pemecahan masalah) Setiap kelompok mempresentasikan hasil jawabannya. (Fase akuisisi kemampuan pemecahan masalah) Konfirmasi Guru membagikan kunci jawaban LKS pada akhir dari alokasi waktu LKS. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya dan menyimpulkan. (Fase akuisisi kemampuan pemecahan masalah) Guru membagi siswa menjadi empat meja berdasarkan peringkat individu siswa. Meja turnamen terdiri dari empat meja. Guru membacakan aturan turnamen. (Fase akuisisi kemampuan pemecahan masalah) Siswa mengerjakan soal turnamen yang diambil dari soal game. Siswa akan naik peringkat (meja turnamen) jika dapat memecahkan soal dengan akurat dan cepat. Kelompok terbaik yang berada pada meja turnamen terbaik dan skor akumulasi game terbaik. (Fase akuisisi kemampuan pemecahan masalah) Guru memberikan penghargaan pada kelompok terbaik dengan kriteria tim super (juara I), tim sangat baik (juara II) dan tim baik (juara III). (Fase akuisisi kemampuan pemecahan masalah) Konfirmasi Siswa diberi kesempatan kembali untuk bertanya jika ada yang belum dipahami. (Fase akuisisi kemampuan pemecahan masalah) Guru memfasilitasi siswa dalam mengerjakan soal tes pemecahan masalah. (Fase tes pemecahan masalah) Siswa mengumpulkan jawaban tes pemecahan masalah
177
Alokasi waktu (menit)
5
5
20
5
20
Kegiatan Penutup
K.
Alokasi waktu (menit) 1
Deskripsi kegiatan Kelas ditutup dengan doa bersama dan salam. Total Alokasi Waktu
Penilaian Hasil Belajar Teknik
: Pemecahan masalah (uraian objektif)
Bentuk Instrumen
: Post-test
Yogyakarta, 2016 Mahasiswa,
NIM.......................................
178
Skenario guru dan siswa pada kegiatan inti Proses Team: Dialog I G : Anak-anak, sekarang waktunya untuk membaca ringkasan materi. Setelah membaca, kita akan bermain sambil belajar seperti pertemuan sebelumnya. Akan tetapi aktu untuk mengerjakan LKS hanya 10 menit saja karena kita akan mengadakan turnamen antar kelompok. Jika ada yang ingin ditanyakan tentang aturan game bisa kalian baca di LKS atau Ibu persilakan bertanya. SA
: (mengangkat tangan)
G
: Silahkan, A.
SA
: Bu, apakah kami harus menggambar soalnya?
G
: Bebas, nak. Boleh ya, boleh tidak. Tetapi jika menggambar kalian akan lebih mudah memahaminya. Oh ya jangan lupa menuliskan hasil diskusi kalian di LKS dan kertas karton yang telah Ibu sediakan. Apakah sudah dimengerti, nak?
SA
: Sudah, Bu
G
: Baiklah sekarang Ibu akan membagi LKSnya.
Keterangan G
: Guru
SA
: Siswa A
Proses Game: 1) Siswa mengerjakan LKS secara berkelompok, jika terdapat hal-hal yang kurang jelas maka segera tanyakan kepada guru. 2) Sebelum mengerjakan soal, tiap kelompok diberi kesempatan untuk memilih kartu soal yang kemudian ditukarkan dengan kelompok lainnya. 3) Jika kelompok mendapat kartu soal yang bertuliskan “Double Point” maka kelompok tersebut berhak mendapat poin ganda dan berkesempatan untuk memilih kartu soal lagi. 4) Siswa tidak boleh berjalan-jalan di sekitar kelas dan mengganggu siswa yang lain yang lain.
179
5) Setiap anggota kelompok harus mencoba mendapat tugas (Jobdesk) dalam mengerjakan LKS, karena akan berguna dalam proses pemahaman tentang materi yang dipelajari. 6) Jika ada siswa yang ingin bertanya, maka angkat tangan terlebih dahulu. 7) Menjaga kete rtiban kelas. 8) Guru mengawasi jalannya diskusi tetapi siswa diberi kebebasan bereksplorasi dan berelaborasi dalam menyelesaikan soal. 9) Jika waktu mengerjakan LKS sudah habis maka tidak ada penambahan waktu dan siswa perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya. Dialog II SB : (mengangkat tangan ingin bertanya) G
: Silahkan, B.
SB
: Bu, saya tidak memahami instruksi pada langkah yang kedua. Apakah rumus tersebut berlaku untuk jumlah lingkaran berapapun?
G
: coba pahami kembali LKS kalian, nak. Kalian akan menemukan jawabannya di contoh.
SB
: Baik, Bu.
Keterangan SB
: Siswa bernama B
G
: Guru
Proses Turnamen: 1. Jumlah meja turnamen ada 4 buah dimana 1 meja terdiri dari 8 – 9 siswa. 2. Meja I (siswa peringkat 1 dari tiap kelompok), meja II (siswa peringkat 2 dari tiap kelompok) dst. 3. Waktu mengerjakan turnamen selama 30 menit. 4. Siswa menyiapkan alat tulis sebelum turnamen (bolpoin, pensil, penghapus, jangka, penggaris)
180
5. Ada 2 babak yaitu babak I selama 15 menit (Babak Pengetahuan) dan babak II selama 15 menit (Babak Rebutan). 6. Ada 15 soal yang disediakan untuk turnamen yang mencakup tiga indikator pencapaian. Aturan Post-Test: 1. Jumlah soal ada 2 butir (uraian). 2. Waktu mengerjakan Post Test selama 20 menit. 3. Siswa menyiapkan alat tulis sebelum mengerjakan (bolpoin, pensil, penghapus, jangka, penggaris) 4. Siswa berdoa terlebih dahulu sebelum mengerjakan. 5. Siswa menulis nama, kelas, dan nomor absen pada lembar jawaban yang tersedia. 6. Siswa menulis jawaban pada lembar jawaban yang telah disediakan 7. Siswa menulis langkah pengerjaan secara lengkap, runtut dan jelas 8. Siswa tidak diperkenankan membuka catatan dalam bentuk apapun 9. Siswa tidak diperkenankan menggunakan kalkulator, Handphone ataupun alat bantu lainnya. 10. Siswa tidak diperkenankan untuk meminjam alat tulis teman selama ujian berlangsung 11. Siswa tidak diperkenankan bekerja sama dengan teman. 12. Siswa diminta untuk melingkari skala kesulitan soal (di bagian bawah tiap soal) 13. Jika sudah selesai sebelum waktu habis boleh mengumpulkan lembar jawaban ke guru.
181
Lampiran 2. 5 RPP Kelas Model Individu berdasarkan CLT Pertemuan Pertama RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A.
Identitas Mata Pelajaran a. Satuan Pendidikan : b. Nama Sekolah : c. Kelas/Semester : d. Mata Pelajaran : e. Materi Pokok : f.
Pertemuan
KTSP SMP Negeri 14 Yogyakarta VIII/2 Matematika Panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran : Pertama
B.
Standar Kompetensi 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya.
C.
Kompetensi Dasar 4.4 Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran.
D.
Indikator pencapaian kompetensi 4.4.3 Menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. 4.4.4 Menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran.
E.
Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. 2. Siswa dapat menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran.
3.
Sumber dan alat pembelajaran Sumber: 1. Ringkasan materi panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran. 2. LKS Alat: 1. 2. 3.
Pensil Pulpen Penghapus
182
F.
Materi Pembelajaran Skema Pembelajaran
Panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran terdiri dari dua jenis: a.
Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran 𝐴𝐵 = √𝑃𝑄 2 − (𝑃𝐴 + 𝐵𝑄)2 AB = garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, PQ = jarak titik pusat kedua lingkaran, PA = panjang jari – jari lingkaran P BQ = panjang jari – jari lingkaran Q
b.
Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran 𝐴𝐵 = √𝑃𝑄 2 − (𝑃𝐴 − 𝐵𝑄)2 AB = garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, PQ = jarak titik pusat kedua lingkaran, PA = panjang jari – jari lingkaran P BQ = panjang jari – jari lingkaran Q
G.
Alokasi Waktu 2 × 40 menit
183
H.
Desain dan Model Pembelajaran Desain : Cognitive Load Theory Model
: Individu
I. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan
Pendahuluan
Apersepsi
Kegiatan inti
Alokasi waktu (menit) Dimulai dengan berdoa, cek kehadiran, dan 2 menyiapkan peserta didik untuk mengikuti pembelajaran. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan pemberian motivasi. Guru bertanya kepada siswa tentang Teorema Pythagoras dan prinsip kesejajaran bangun datar secara singkat. 3 Guru membantu siswa mengingat materi prasyarat: Teorema Pythagoras dan prinsip kesejajaran bangun datar. (Fase pengaktifan prior-knowledge) Eksplorasi Guru mendistribusikan ringkasan materi agar dipelajari serta dipahami oleh siswa. Siswa mencoba untuk menemukan rumus dari materi baru menggunakan ringkasan materi secara individu dan 10 induktif. siswa memecahkan masalah-masalah dengan mengotomatisasikan pengetahuan (schema automation) rumus-rumus yang baru dipelajari ini dengan sedikit bimbingan dari guru. (Fase pengenalan materi baru) Elaborasi Siswa mengerjakan LKS yang dikemas dalam bentuk permainan (game). Siswa mengerjakan tiga langkah pada LKS, yakni 1) completion problem, 2) worked example, dan 3) problem solving (Fase akuisisi kemampuan pemecahan masalah) 25 Selama siswa mengerjakan LKS 2, siswa tidak boleh membuka catatan atau buku lain kecuali ringkasan materi dan LKS. Guru membimbing secara sangat minimal serta sekedar mengarahkan siswa untuk fokus dan termotivasi mengembangkan kemampuan pemecahan masalah. Apabila siswa bertanya, maka Deskripsi kegiatan
184
Kegiatan
(Prosedur Test) Penutup
J.
Alokasi waktu (menit)
Deskripsi kegiatan guru mengarahkan dengan jawaban”Coba kerjakan sendiri, dibaca lagi LKS” atau jawaban serupa. (Fase akuisisi kemampuan pemecahan masalah) Konfirmasi Guru membagikan kunci jawaban LKS pada akhir dari alokasi waktu LKS. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya dan menyimpulkan. (Fase akuisisi kemampuan pemecahan masalah) Guru memfasilitasi siswa dalam mengerjakan soal tes pemecahan masalah. (Fase tes pemecahan masalah) Siswa mengumpulkan jawaban tes pemecahan masalah Kelas ditutup dengan doa bersama dan salam. Total Alokasi Waktu
5
35
1
Penilaian Hasil Belajar Teknik : Pemecahan masalah (uraian objektif) Bentuk Instrumen
: Post-test Yogyakarta, 2016 Mahasiswa,
NIM.......................................
185
Skenario guru dan siswa pada kegiatan inti Proses Team: Dialog I G : Anak-anak, sekarang waktunya untuk membaca ringkasan materi. Setelah itu kita mengerjakan LKS secara individu kemudian dibahas secara bersama. Jika ada yang ingin ditanyakan terkait informasi soal silakan mengangkat tangan. SA
: (mengangkat tangan)
G
: Silahkan, A.
SA
: Bu, apakah kami boleh membuka buku paket matematika?
G
: Tidak diperbolehkan. Coba kalian pahami ringkasan materi tersebut karena akan lebih mudah dibanding membaca di buku. Oh ya semakin banyak soal yang terselsaikan maka akan lebih baik karena sangat berguna untuk kalian. Apakah sudah dimengerti, nak?
SA
: Sudah, Bu
G
: Baiklah sekarang Ibu akan membagikan LKSnya.
Keterangan G
: Guru
SA
: Siswa A
Proses mengerjakan LKS: 1) 2) 3) 4) 5) 6)
Siswa mengerjakan LKS secara individu, jika terdapat hal-hal yang kurang jelas maka segera tanyakan kepada guru. Siswa tidak boleh berjalan-jalan di sekitar kelas dan mengganggu siswa yang lain yang lain. Jika ada siswa yang ingin bertanya, maka angkat tangan terlebih dahulu. Menjaga ketertiban kelas. Guru mengawasi jalannya diskusi tetapi siswa diberi kebebasan bereksplorasi dan berelaborasi dalam menyelesaikan soal. Jika waktu mengerjakan LKS sudah habis maka tidak ada penambahan waktu dan siswa diminta segera mengumpulkan hasil LKSnya.
Dialog II SB : (mengangkat tangan ingin bertanya)
186
G
: Silahkan, B.
SB
: Bu, saya tidak memahami instruksi pada langkah yang kedua. Apakah kami
harus menggambar dengan ukuran sebenarnya atau boleh bebas? G
: Bebas asalkan sebanding dengan ukuran sebenarnya
SB
: Baik, Bu.
Keterangan SB
: Siswa bernama B
G
: Guru
Aturan Post-Test: 1. Jumlah soal ada 4 butir (uraian). 2.
Waktu mengerjakan Post Test selama 35 menit.
3.
Siswa menyiapkan alat tulis sebelum mengerjakan (bolpoin, pensil, penghapus, jangka, penggaris).
4.
Siswa berdoa terlebih dahulu sebelum mengerjakan.
5.
Siswa menulis nama, kelas, dan nomor absen pada lembar jawaban yang tersedia.
6.
Siswa menulis jawaban pada lembar jawaban yang telah disediakan.
7.
Siswa menulis langkah pengerjaan secara lengkap, runtut dan jelas.
8.
Siswa tidak diperkenankan membuka catatan dalam bentuk apapun.
9.
Siswa tidak diperkenankan menggunakan kalkulator, Handphone ataupun alat bantu lainnya.
10. Siswa tidak diperkenankan untuk meminjam alat tulis teman selama ujian berlangsung. 11. Siswa tidak diperkenankan bekerja sama dengan teman. 12. Siswa diminta untuk melingkari skala kesulitan soal (di bagian bawah tiap soal. 13. Jika sudah selesai sebelum waktu habis boleh mengumpulkan lembar jawaban ke guru.
187
Lampiran 2. 6 RPP Kelas Model Individu berdasarkan CLT Pertemuan Kedua RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A.
Identitas Mata Pelajaran g. Satuan Pendidikan : h. Nama Sekolah : i. Kelas/Semester : j. Mata Pelajaran : k. Materi Pokok : l.
Pertemuan
KTSP SMP Negeri 14 Yogyakarta VIII/2 Matematika Panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih : Kedua
B.
Standar Kompetensi 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya
C.
Kompetensi Dasar 4.5 Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran.
D.
Indikator pencapaian kompetensi 4.4.3 Menentukan panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih.
E.
Tujuan Pembelajaran 3. Siswa dapat menentukan panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih.
F.
Sumber dan alat pembelajaran Sumber: 1. 2. Alat: 1. 2. 3.
Ringkasan materi panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih. LKS Pensil Pulpen Penghapus
188
G.
Materi Pembelajaran
𝑝 = 𝑛𝑑 + 𝜋𝑑 Dimana: p
H.
n 𝜋
: panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih : banyak lingkaran yang dililit : 3,14 atau 22
d
: diameter lingkaran
7
Alokasi Waktu 2 × 40 menit
189
I.
Desain dan Model Pembelajaran Desain : Cognitive Load Theory Model
J.
: Individu
Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan
Pendahuluan
Apersepsi
Kegiatan inti
Alokasi waktu (menit) Dimulai dengan berdoa, cek kehadiran, dan 2 menyiapkan peserta didik untuk mengikuti pembelajaran. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan pemberian motivasi. Guru bertanya kepada siswa tentang panjang diameter dan busur lingkaran secara singkat. 3 Guru membantu siswa mengingat materi prasyarat: panjang diameter dan busur lingkaran. (Fase pengaktifan prior-knowledge) Eksplorasi Guru mendistribusikan ringkasan materi agar dipelajari serta dipahami oleh siswa. Siswa mencoba untuk menemukan rumus dari materi baru menggunakan ringkasan materi secara individu dan induktif. siswa memecahkan masalah-masalah 10 dengan mengotomatisasikan pengetahuan (schema automation) rumus-rumus yang baru dipelajari ini dengan sedikit bimbingan dari guru. (Fase pengenalan materi baru) Elaborasi Siswa mengerjakan LKS yang dikemas dalam bentuk permainan (game). Siswa mengerjakan tiga langkah pada LKS, yakni 1) completion problem, 2) worked example, dan 3) problem solving (Fase akuisisi kemampuan pemecahan masalah) Selama siswa mengerjakan LKS, siswa tidak boleh 20 membuka catatan atau buku lain kecuali ringkasan materi dan LKS. Guru membimbing secara sangat minimal serta sekedar mengarahkan siswa untuk fokus dan termotivasi mengembangkan kemampuan pemecahan masalah. Apabila siswa bertanya, maka guru mengarahkan dengan jawaban”Coba kerjakan sendiri, dibaca lagi LKS” atau jawaban serupa. Deskripsi kegiatan
190
Kegiatan
(Prosedur Test) Penutup
K.
Alokasi waktu (menit)
Deskripsi kegiatan (Fase akuisisi kemampuan pemecahan masalah) Konfirmasi Guru membagikan kunci jawaban LKS pada akhir dari alokasi waktu LKS. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya dan menyimpulkan. (Fase akuisisi kemampuan pemecahan masalah) Guru memfasilitasi siswa dalam mengerjakan soal tes pemecahan masalah. (Fase tes pemecahan masalah) Siswa mengumpulkan jawaban tes pemecahan masalah Kelas ditutup dengan doa bersama dan salam. Total Alokasi Waktu
25
20
1
Penilaian Hasil Belajar Teknik : Pemecahan masalah (uraian objektif) Bentuk Instrumen
: Post-test
Yogyakarta, 2016 Mahasiswa,
NIM.......................................
191
Skenario guru dan siswa pada kegiatan inti Dialog I G : Anak-anak, sekarang waktunya untuk membaca ringkasan materi. Setelah itu kita mengerjakan LKS secara individu kemudian dibahas secara bersama. Jika ada yang ingin ditanyakan terkait informasi soal silakan mengangkat tangan. SA
: (mengangkat tangan)
G
: Silahkan, A.
SA
: Bu, apakah kami boleh membuka buku paket matematika?
G
: Coba kalian pahami ringkasan materi tersebut karena akan lebih mudah dibanding membaca di buku. Oh ya semakin banyak soal yang terselsaikan maka akan lebih baik karena sangat berguna untuk kalian. Apakah sudah dimengerti, nak?
SA
: Sudah, Bu
G
: Baiklah sekarang Ibu akan membagikan LKSnya.
Keterangan G
: Guru
SA
: Siswa A
Proses mengerjakan LKS: 1) Siswa mengerjakan LKS secara individu, jika terdapat hal-hal yang kurang jelas maka segera tanyakan kepada guru. 2) Siswa tidak boleh berjalan-jalan di sekitar kelas dan mengganggu siswa yang lain yang lain. 3) Jika ada siswa yang ingin bertanya, maka angkat tangan terlebih dahulu. 4) Menjaga ketertiban kelas. 5) Guru mengawasi jalannya diskusi tetapi siswa diberi kebebasan bereksplorasi dan berelaborasi dalam menyelesaikan soal. 6) Jika waktu mengerjakan LKS sudah habis maka tidak ada penambahan waktu dan siswa diminta segera mengumpulkan hasil LKSnya.
192
Dialog II SB : (mengangkat tangan ingin bertanya) G
: Silahkan, B.
SB
: Bu, saya tidak memahami instruksi pada langkah yang kedua. Apakah kami harus menggambar dengan ukuran sebenarnya atau boleh bebas?
G
: Bebas asalkan sebanding dengan ukuran sebenarnya
SB
: Baik, Bu.
Keterangan SB
: Siswa bernama B
G
: Guru
Aturan Post-Test: 1. Jumlah soal ada 2 butir (uraian). 2. Waktu mengerjakan Post Test selama 20 menit. 3. Siswa menyiapkan alat tulis sebelum mengerjakan (bolpoin, pensil, penghapus, jangka, penggaris). 4. Siswa berdoa terlebih dahulu sebelum mengerjakan. 5. Siswa menulis nama, kelas, dan nomor absen pada lembar jawaban yang tersedia. 6. Siswa menulis jawaban pada lembar jawaban yang telah disediakan. 7. Siswa menulis langkah pengerjaan secara lengkap, runtut dan jelas. 8. Siswa tidak diperkenankan membuka catatan dalam bentuk apapun. 9. Siswa tidak diperkenankan menggunakan kalkulator, Handphone ataupun alat bantu lainnya. 10.
Siswa tidak diperkenankan untuk meminjam alat tulis teman selama ujian
berlangsung. 11.
Siswa tidak diperkenankan bekerja sama dengan teman.
12.
Siswa diminta untuk melingkari skala kesulitan soal (di bagian bawah tiap
soal). 13.
Jika sudah selesai sebelum waktu habis boleh mengumpulkan lembar
jawaban ke guru.
193
Lampiran 2. 7 Ringkasan Materi Pertama
KEGIATAN 1 Perhatikan segitiga siku-siku ABC dan Teorema Pythagoras serta kesejajaran berikut! Untuk mencari panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran kita menggunakan Teorema Pythagoras dan prinsip kesejajaran.
Pelajari gambar berikut lalu ambil kesimpulan mengenai panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran!
Karena AB ∥ CN dan AB = CN dimana MCN adalah ⊿ maka berlaku Teorema Pythagoras 𝐴𝐵 2 = 𝐶𝑁 2 = … … … … … … atau 𝐴𝐵 2 = … … … … … … atau 𝐴𝐵 2 = … … … … … … 𝐴𝐵 = … … … … … …
194
KEGIATAN 2 Perhatikan segitiga siku-siku ABC dan Teorema Pythagoras serta kesejajaran berikut! Untuk mencari panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran kita menggunakan Teorema Pythagoras dan prinsip kesejajaran.
Pelajari gambar berikut lalu ambil kesimpulan mengenai panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran!
Karena KB ∥ PS dan KB = PS dimana AKB adalah ⊿ maka berlaku Teorema Pythagoras
𝑃𝑆 2 = 𝐾𝐵 2 = … … … … … … atau 𝑃𝑆 2 = … … … … … … atau 𝑃𝑆 2 = … … … … … … 𝑃𝑆 = … … … … … …
195
Lampiran 2. 8 Ringkasan Materi Kedua
KEGIATAN 1 Perhatikan lingkaran O beserta diameternya serta busur AB dan busur AC berikut! Untuk mencari panjang lilitan minimal memerlukan prinsip panjang busur dan diameter lingkaran.
Pelajari gambar berikut lalu ambil kesimpulan mengenai panjang lilitan minimal dua lingkaran!
196
Lampiran 2. 9 LKS Kelas Model TGT pada Materi Pertama
197
A.
STANDAR KOMPETENSI 4.
B.
Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya.
KOMPETENSI DASAR 4.4
C.
Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran.
INDIKATOR 4.4.1 Menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. 4.4.2 Menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.
D. TUJUAN PEMBELAJARAN 1.
Siswa dapat menentukan panjang singgung persekutuan dalam dua lingkaran.
2.
Siswa dapat menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran.
ETEN
E. DESAIN DAN MODEL PEMBELAJARAN
Desain pembelajaran Model pembelajaran
: Cognitive Load Theory (CLT) : Team Game Tournament (TGT)
198
PETUNJUK PERMAINAN
Setiap kelompok terdiri dari 4 atau 5 orang. Jangan lupa untuk memberi nama kelompok beserta nama anggota. Masing-masing kelompok mengambil kartu yang berisi soal game. Jika kelompok mendapat kartu soal yang bertuliskan “Double Point” maka kelompok tersebut berhak mendapat poin ganda dan berkesempatan untuk memilih kartu soal lagi. Masing-masing kelompok diberi karton dan spidol untuk menulis hasil diskusi. Diskusi kelompok diberi waktu 30 menit. Jangan lupa untuk melingkari skala kesulitan soal pada bagian bawah halaman LKS. Jika kelompok telah menyelesaikan soal maka segera menempelkan hasil diskusi (karton) di papan tulis untuk dipresentasikan. Setiap anggota kelompok bertugas memecahkan soal pada game dan memiliki tugas masing-masing diantaranya: Menulis jawaban di LKS Menulis jawaban di kertas karton Mempresentasikan hasil diskusi Setiap kelompok menyiapkan alat tulis (pensil, jangka, penghapus, penggaris, spidol warna dan pulpen). Tidak diperkenankan bertanya atau berdiskusi dengan kelompok lain. Kelompok yang paling cepat dan benar hasil diskusinya akan menjadi pemenang kelompok dan akan diberi penghargaan (reward). Setiap kelompok akan diberi skor tiap pertemuan dan nantinya akan dijumlahkan untuk turnamen kelompok terbaik.
199
Masalah
: Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
Pelajari contoh #1
Kerjakan Game #1 (Tulis jawaban di bawah ini dan pada karton)
200
Pelajari contoh #2 Diketahui lingkaran A dan lingkaran B memiliki panjang jari-jari masing-masing 11 cm dan 5 cm, dan jarak terdekat kedua sisi lingkaran tersebut adalah 4 cm. Gambarlah dan tentukan panjang garis singgung dalamnya!
Kerjakan Game #2 (Tulis jawaban di bawah ini dan pada karton)
201
Pelajari contoh #3 Diketahui dua kolam renang berbentuk lingkaran yang saling berseberangan. Kolam renang A berdiameter 20 meter dan kolam renang B berdiameter 16 meter. Jarak pusat kolam renang A dengan pusat kolam renang B 30 meter. Putri berdiri pada titik P dan Qanita berdiri pada titik Q. Jika Putri berjalan lurus menuju Qanita maka tentukan banyak Putri melangkah jika tiap satu langkahnya berjarak 0,5 m!
Kerjakan Game #3 (Tulis jawaban di bawah ini dan pada karton)
202
KESIMPULAN & REFLEKSI Setelah mempelajari dan memecahkan masalah tersebut apa sajakah yang dapat kalian simpulkan?
203
Masalah
: Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran
Pelajari contoh #1
Kerjakan Game #1 (Tulis jawaban di bawah ini dan pada karton)
204
Pelajari contoh #2 Diketahui lingkaran A dan lingkaran B memiliki panjang jari-jari masing-masing 8 cm dan 3 cm, dan jarak terdekat kedua sisi lingkaran tersebut adalah 2 cm. Gambarlah dan tentukan panjang garis singgung luarnya!
Kerjakan Game #2 (Tulis jawaban di bawah ini dan pada karton)
205
Pelajari contoh #3 Diketahui rantai sepeda atas dan bawah berada pada dua roda gigi dengan panjang jari-jari 9 cm dan 3 cm. Jarak poros kedua roda gigi adalah jumlah panjang kedua jarijari. Tentukan banyak mata rantai yang dibutuhkan untuk rantai atas dan rantai bawah jika satu mata rantai lebarnya 0,6 cm!
Kerjakan Game #3 (Tulis jawaban di bawah ini dan pada karton)
206
KESIMPULAN & REFLEKSI Setelah mempelajari dan memecahkan masalah tersebut apa sajakah yang dapat kalian simpulkan?
207
Lampiran 2. 10 LKS Kelas Model TGT pada Materi Kedua
208
A.
STANDAR KOMPETENSI 4.
B.
KOMPETENSI DASAR 4.4
C.
Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya.
Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran.
INDIKATOR 4.4.3 Menentukan panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih.
D.
TUJUAN PEMBELAJARAN 1.
Siswa dapat menentukan panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran atau lebih.
ETEN
2.
DESAIN DAN MODEL PEMBELAJARAN
Desain pembelajaran Model pembelajaran
: Cognitive Load Theory (CLT) : Team Game Tournament (TGT)
209
PETUNJUK PERMAINAN
Setiap kelompok terdiri dari 4 atau 5 orang. Jangan lupa untuk memberi nama kelompok beserta nama anggota. Masing-masing kelompok mengambil kartu yang berisi soal game Masing-masing kelompok diberi karton dan spidol untuk menulis hasil diskusi. Diskusi kelompok diberi waktu 30 menit. Jangan lupa untuk melingkari skala kesulitan soal pada bagian bawah halaman LKS. Jika kelompok telah menyelesaikan soal maka segera menempelkan hasil diskusi (karton) di papan tulis untuk dipresentasikan. Setiap anggota kelompok bertugas memecahkan soal pada game dan memiliki tugas masing-masing diantaranya: Menulis jawaban di LKS Menulis jawaban di kertas karton Mempresentasikan hasil diskusi Setiap kelompok menyiapkan alat tulis (pensil, jangka, penghapus, penggaris, spidol warna dan pulpen). Tidak diperkenankan bertanya atau berdiskusi dengan kelompok lain. Kelompok yang paling cepat dan benar hasil diskusinya akan menjadi pemenang kelompok dan akan diberi penghargaan (reward). Setiap kelompok akan diberi skor tiap pertemuan dan nantinya akan dijumlahkan untuk turnamen kelompok terbaik.
210
Masalah
:
Panjang
sabuk
lilitan
minimal
yang
menghubungkan dua lingkaran atau lebih Pelajari contoh #1
Kerjakan Game #1 (Tulis jawaban di bawah ini dan pada karton)
211
Pelajari contoh #2 Tentukan panjang lilitan minimalnya!
Kerjakan Game #2 (Tulis jawaban di bawah ini dan pada karton)
212
KESIMPULAN & REFLEKSI Setelah mempelajari dan memecahkan masalah tersebut apa sajakah yang dapat kalian simpulkan?
213
Lampiran 2. 11 Soal Game Materi Pertama Game #1 Kegiatan 1 pertemuan 1
a
b
c
d
e
f
g
h
214
DOUBLE POINT
DOUBLE POINT
215
Game #2 Kegiatan 1 pertemuan 1 Diketahui lingkaran A dan lingkaran B
Diketahui lingkaran A dan lingkaran B
memiliki
masing-
memiliki panjang jari-jari masing-masing
masing 16 cm dan 4 cm, dan jarak
6 cm dan 2 cm, dan jarak terdekat
terdekat kedua sisi lingkaran tersebut
kedua sisi lingkaran tersebut adalah 9
adalah 5 cm. Tentukan panjang garis
cm. Tentukan panjang garis singgung
singgung dalamnya!
dalamnya!
B
C
panjang
jari-jari
Diketahui lingkaran A dan lingkaran B Diketahui lingkaran A dan lingkaran B memiliki
panjang
jari-jari
masing- memiliki panjang jari-jari masing-masing
masing 5 cm dan 1 cm, dan jarak 15 cm dan 9 cm, dan jarak terdekat terdekat kedua sisi lingkaran tersebut kedua sisi lingkaran tersebut adalah 16 adalah 4 cm. Tentukan panjang garis cm. Tentukan panjang garis singgung singgung dalamnya!
dalamnya!
d
E
Diketahui lingkaran A dan lingkaran B Diketahui lingkaran A dan lingkaran B memiliki
panjang
jari-jari
masing- memiliki panjang jari-jari masing-masing
masing 10 cm dan 6 cm, dan jarak 7 cm dan 3 cm, dan jarak terdekat terdekat kedua sisi lingkaran tersebut kedua sisi lingkaran tersebut adalah 16 adalah 18 cm. Tentukan panjang garis cm. Tentukan panjang garis singgung singgung dalamnya!
dalamnya!
F
G
Diketahui lingkaran A dan lingkaran B Diketahui lingkaran A dan lingkaran B memiliki panjang jari-jari masing-masing memiliki panjang jari-jari masing-masing 18 cm dan 10 cm, dan jarak terdekat 8 cm dan 4 cm, dan jarak terdekat kedua sisi lingkaran tersebut adalah 2 kedua sisi lingkaran tersebut adalah 1 cm. Tentukan panjang garis singgung cm. Tentukan panjang garis singgung dalamnya!
dalamnya!
H
A
DOUBLE POINT
DOUBLE POINT
216
Game #3 Kegiatan 1 pertemuan 1 Diketahui dua kolam ikan berbentuk lingkaran yang saling berseberangan. Kolam ikan A berdiameter 18 meter dan kolam ikan B berdiameter 6 meter. Jarak pusat kolam ikan A dengan pusat kolam ikan B 20 meter. Seekor katak bertengger pada titik P dan seekor belalang bertengger pada titik Q. Jika katak melompat lurus menuju belalang maka tentukan banyak batu yang diloncati katak! (1 meter = 5 batu loncatan) (c)
Diketahui dua permukaan pot bunga berbentuk lingkaran yang saling berseberangan. Pot A berdiameter 14 cm dan pot B berdiameter 10 cm. Jarak pusat permukaan pot A dengan pusat permukaan pot B 20 cm. Seekor kupu-kupu bertengger pada titik P dan seekor kumbang bertengger pada titik Q. Selain itu ada sejumlah semut yang sedang berjalan antara kupu-kupu dan kumbang. Jika kupu-kupu terbang lurus menuju kumbang maka tentukan banyak semut yang berjejer yang dilewati kupu-kupu! (1 cm = 2 ekor semut)
(d)
Diketahui dua kolam ikan berbentuk lingkaran yang saling berseberangan. Kolam ikan A berdiameter 8 meter dan kolam ikan B berdiameter 2 meter. Jarak pusat kolam ikan A dengan pusat kolam ikan B 13 meter. Seekor katak bertengger pada titik P dan seekor belalang bertengger pada titik Q. Jika katak melompat lurus menuju belalang maka tentukan banyak batu yang diloncati katak! (1 meter = 5 batu loncatan) (e)
Diketahui dua permukaan pot bunga berbentuk lingkaran yang saling berseberangan. Pot A berdiameter 26 cm dan pot B berdiameter 14 cm. Jarak pusat permukaan pot A dengan pusat permukaan pot B 25 cm. Seekor kupu-kupu bertengger pada titik P dan seekor kumbang bertengger pada titik Q. Selain itu ada sejumlah semut yang sedang berjalan antara kupu-kupu dan kumbang. Jika kupu-kupu terbang lurus menuju kumbang maka tentukan banyak semut yang berjejer
217
yang dilewati kupu-kupu! (1 cm = 2 ekor semut) (f)
Diketahui dua kolam ikan berbentuk lingkaran yang saling berseberangan. Kolam ikan A berdiameter 12 meter dan kolam ikan B berdiameter 6 meter. Jarak pusat kolam ikan A dengan pusat kolam ikan B 15 meter. Seekor katak bertengger pada titik P dan seekor belalang bertengger pada titik Q. Jika katak melompat lurus menuju belalang maka tentukan banyak batu yang diloncati katak! (1 meter = 5 batu loncatan) (g)
Diketahui dua permukaan pot bunga berbentuk lingkaran yang saling berseberangan. Pot A berdiameter 14 cm dan pot B berdiameter 10cm. Jarak pusat permukaan pot A dengan pusat permukaan pot B 13 cm. Seekor kupu-kupu bertengger pada titik P dan seekor kumbang bertengger pada titik Q. Selain itu ada sejumlah semut yang sedang berjalan antara kupu-kupu dan kumbang. Jika kupu-kupu terbang lurus menuju kumbang maka tentukan banyak semut yang berjejer yang dilewati kupu-kupu! (1 cm = 2 ekor semut) (h)
Diketahui dua kolam ikan berbentuk lingkaran yang saling berseberangan. Kolam ikan A berdiameter 12 meter dan kolam ikan B berdiameter 4 meter. Jarak pusat kolam ikan A dengan pusat kolam ikan B 10 meter. Seekor katak bertengger pada titik P dan seekor belalang bertengger pada titik Q. Jika katak melompat lurus menuju belalang maka tentukan
Diketahui dua permukaan pot bunga berbentuk lingkaran yang saling berseberangan. Pot A berdiameter 10 cm dan pot B berdiameter 6 cm. Jarak pusat permukaan pot A dengan pusat permukaan pot B 17 cm. Seekor kupu-kupu bertengger pada titik P dan seekor kumbang bertengger pada titik Q. Selain itu ada sejumlah semut yang sedang berjalan antara kupu-kupu dan kumbang. Jika
218
banyak batu yang diloncati katak! (1 meter = 5 batu loncatan) (a)
kupu-kupu terbang lurus menuju kumbang maka tentukan banyak semut yang berjejer yang dilewati kupu-kupu! (1 cm = 2 ekor semut)
(b)
DOUBLE POINT
DOUBLE POINT
219
Game #1 Kegiatan 2 pertemuan 1
d
f
e
g
a
h
b
c
DOUBLE POINT
DOUBLE POINT
220
Game #2 Kegiatan 2 pertemuan 1 Diketahui lingkaran P dan lingkaran Q Diketahui lingkaran P dan lingkaran Q memiliki
panjang
jari-jari
masing-
memiliki panjang jari-jari masing-masing
masing 27 cm dan 7 cm, dan jarak
12 cm dan 5 cm, dan jarak terdekat
terdekat kedua sisi lingkaran tersebut
kedua sisi lingkaran tersebut adalah 8
adalah 18 cm. Tentukan panjang garis
cm. Tentukan panjang garis singgung
singgung luarnya!
luarnya!
E
F
Diketahui lingkaran P dan lingkaran Q Diketahui lingkaran P dan lingkaran Q memiliki
panjang
jari-jari
masing- memiliki panjang jari-jari masing-masing
masing 10 cm dan 2 cm, dan jarak 15 cm dan 5 cm, dan jarak terdekat terdekat kedua sisi lingkaran tersebut kedua sisi lingkaran tersebut adalah 6 adalah 5 cm. Tentukan panjang garis cm. Tentukan panjang garis singgung singgung luarnya!
g
luarnya!
H
Diketahui lingkaran P dan lingkaran Q Diketahui lingkaran P dan lingkaran Q memiliki panjang jari-jari masing-masing memiliki panjang jari-jari masing-masing 21 cm dan 3 cm, dan jarak terdekat 20 cm dan 2 cm, dan jarak terdekat kedua sisi lingkaran tersebut adalah 6 kedua sisi lingkaran tersebut adalah 8 cm. Tentukan panjang garis singgung cm. Tentukan panjang garis singgung luarnya!
luarnya!
a
B
Diketahui lingkaran P dan lingkaran Q Diketahui lingkaran P dan lingkaran Q memiliki panjang jari-jari masing-masing memiliki panjang jari-jari masing-masing 8 cm dan 3 cm, dan jarak terdekat 26 cm dan 6 cm, dan jarak terdekat kedua sisi lingkaran tersebut adalah 2 kedua sisi lingkaran tersebut adalah 20 cm. Tentukan panjang garis singgung cm. Tentukan panjang garis singgung luarnya!
luarnya!
C
D DOUBLE POINT
DOUBLE POINT
221
Game #3 Kegiatan 2 pertemuan 1 Diketahui mesin pengupas padi memiliki dua roda gigi dengan rantai pada bagian atas dan bawah. Panjang jarijari roda gigi P adalah 14 cm dan jari-jari roda gigi Q adalah 4 cm. Jarak poros kedua roda gigi adalah 26 cm. Tentukan banyak mata rantai yang menyinggung kedua roda gigi pada bagian atas (atau panajng rantai RS), jika satu mata rantai lebarnya 1,5 cm (f)
Diketahui sebuah sepeda memiliki dua roda gigi dengan rantai pada bagian atas dan bawah. Panjang jari-jari roda gigi P adalah 10 cm dan jarijari roda gigi Q adalah 2 cm. Jarak poros kedua roda gigi adalah 17 cm. Tentukan banyak mata rantai yang menyinggung kedua roda gigi pada bagian atas (atau panajng rantai RS), jika satu mata rantai lebarnya 2 cm (g)
Diketahui mesin pengupas padi memiliki dua roda gigi dengan rantai pada bagian atas dan bawah. Panjang jarijari roda gigi P adalah 13 cm dan jari-jari roda gigi Q adalah 6 cm. Jarak poros kedua roda gigi adalah 25 cm. Tentukan banyak mata rantai yang menyinggung kedua roda gigi pada bagian atas (atau panajng rantai RS), jika satu mata rantai lebarnya 1,5 cm (h)
Diketahui sebuah sepeda memiliki dua roda gigi dengan rantai pada bagian atas dan bawah. Panjang jari-jari roda gigi P adalah 14 cm dan jari-jari roda gigi Q adalah 5 cm. Jarak poros kedua roda gigi adalah 41 cm. Tentukan banyak mata rantai yang menyinggung kedua roda gigi pada bagian atas (atau panajng rantai RS), jika satu mata rantai lebarnya 2 cm (a)
Diketahui mesin pengupas padi memiliki dua roda gigi dengan rantai pada bagian atas dan bawah. Panjang jarijari roda gigi P adalah 23 cm dan jari-jari roda gigi Q adalah 5 cm. Jarak poros kedua roda gigi adalah 30 cm. Tentukan banyak mata rantai yang
Diketahui sebuah sepeda memiliki dua roda gigi dengan rantai pada bagian atas dan bawah. Panjang jari-jari roda gigi P adalah 23 cm dan jari-jari roda gigi Q adalah8 cm. Jarak poros kedua roda gigi adalah 39 cm. Tentukan banyak mata rantai yang menyinggung
222
menyinggung kedua roda gigi pada kedua roda gigi pada bagian atas (atau bagian atas (atau panajng rantai RS), panajng rantai RS), jika satu mata rantai jika satu mata rantai lebarnya 1,5 cm (b) lebarnya 2 cm (c)
Diketahui mesin pengupas padi memiliki dua roda gigi dengan rantai pada bagian atas dan bawah. Panjang jarijari roda gigi P adalah 12 cm dan jari-jari roda gigi Q adalah 5 cm. Jarak poros kedua roda gigi adalah 25 cm. Tentukan banyak mata rantai yang menyinggung kedua roda gigi pada bagian atas (atau panajng rantai RS), jika satu mata rantai lebarnya 1,5 cm (d)
Diketahui sebuah sepeda memiliki dua roda gigi dengan rantai pada bagian atas dan bawah. Panjang jari-jari roda gigi P adalah 28 cm dan jari-jari roda gigi Q adalah 8 cm. Jarak poros kedua roda gigi adalah 52 cm. Tentukan banyak mata rantai yang menyinggung kedua roda gigi pada bagian atas (atau panajng rantai RS), jika satu mata rantai lebarnya 2 cm (e)
DOUBLE POINT
DOUBLE POINT
223
Lampiran 2. 12 Soal Game Materi Kedua Game #1 Kegiatan 1 pertemuan 2 Tentukan panjang lilitan minimalnya Tentukan panjang lilitan minimalnya dengan menggunakan cara panjang dengan menggunakan cara panjang dan cara sederhana!
dan cara sederhana!
a
b
Tentukan panjang lilitan minimalnya Tentukan panjang lilitan minimalnya dengan menggunakan cara panjang dengan menggunakan cara panjang dan cara sederhana!
dan cara sederhana!
d C
Tentukan panjang lilitan minimalnya Tentukan panjang lilitan minimalnya dengan menggunakan cara panjang dengan menggunakan cara panjang dan cara sederhana!
f
224
dan cara sederhana!
E Tentukan panjang lilitan minimalnya
Tentukan panjang lilitan minimalnya
dengan menggunakan cara panjang
dengan menggunakan cara panjang
dan cara sederhana!
dan cara sederhana!
g
h
DOUBLE POINT
DOUBLE POINT
225
Game #2 Kegiatan 1 pertemuan 2 Tentukan panjang lilitan minimalnya Tentukan panjang lilitan minimalnya dengan menggunakan cara panjang dengan menggunakan cara panjang dan cara sederhana!
dan cara sederhana!
b
C
Tentukan panjang lilitan minimalnya Tentukan panjang lilitan minimalnya dengan menggunakan cara panjang dengan menggunakan cara panjang dan cara sederhana!
dan cara sederhana!
d Tentukan
panjang
e lilitan Tentukan panjang lilitan minimalnya
minimalnya dengan menggunakan dengan menggunakan cara panjang cara panjang dan cara sederhana!
dan cara sederhana!
226
g
f
Tentukan panjang lilitan minimalnya Tentukan panjang lilitan minimalnya dengan menggunakan cara panjang dengan menggunakan cara panjang dan cara sederhana!
dan cara sederhana!
h
a
DOUBLE POINT
DOUBLE POINT
227
Lampiran 2. 13 Kunci Jawaban Soal Game Materi Pertama Game #1 Kegiatan 1 pertemuan 1 a. Diketahui AB = 5 𝑟𝐴 = 3 𝑟𝐵 = 1 Maka panjang PQ = BR adalah
b. Diketahui AB = 20 𝑟𝐴 = 7 𝑟𝐵 = 5 Maka panjang PQ = BR adalah
𝑃𝑄 = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 𝑃𝑄 = √25 − 16 𝑃𝑄 = √9 = 3 c. Diketahui AB = 13 𝑟𝐴 = 3 𝑟𝐵 = 2 Maka panjang PQ = BR adalah
𝑃𝑄 = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 𝑃𝑄 = √400 − 144 𝑃𝑄 = √256 = 16 d. Diketahui AB = 20 𝑟𝐴 = 8 𝑟𝐵 = 4 Maka panjang PQ = BR adalah
𝑃𝑄 = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 𝑃𝑄 = √169 − 25 𝑃𝑄 = √144 = 12 e. Diketahui AB = 15 𝑟𝐴 = 5 𝑟𝐵 = 4 Maka panjang PQ = BR adalah
𝑃𝑄 = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 𝑃𝑄 = √400 − 144 𝑃𝑄 = √256 = 16 f. Diketahui AB = 10 𝑟𝐴 = 5 𝑟𝐵 = 3 Maka panjang PQ = BR adalah
𝑃𝑄 = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 𝑃𝑄 = √225 − 81 𝑃𝑄 = √144 = 12 g. Diketahui AB = 25 𝑟𝐴 = 12 𝑟𝐵 = 8 Maka panjang PQ = BR adalah
𝑃𝑄 = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 𝑃𝑄 = √100 − 64 𝑃𝑄 = √36 = 6 h. Diketahui AB = 20 𝑟𝐴 = 11 𝑟𝐵 = 5 Maka panjang PQ = BR adalah
𝑃𝑄 = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2
𝑃𝑄 = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2
𝑃𝑄 = √625 − 400 𝑃𝑄 = √225 = 15
𝑃𝑄 = √400 − 256 𝑃𝑄 = √144 = 12
228
Game #2 Kegiatan 1 pertemuan 1 a. Diketahui jarak titik terdekat = 1 𝑟𝐴 = 8 𝑟𝐵 = 4 Sehingga jarak titik pusat = AB = jarak titik terdekat + 𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 = 13 Maka panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 = √169 − 144 = √25 = 5 c. Diketahui jarak titik terdekat = 9 𝑟𝐴 = 6 𝑟𝐵 = 2 Sehingga jarak titik pusat = AB = jarak titik terdekat + 𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 = 17 Maka panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 = √289 − 64 = √225 = 15 e. Diketahui jarak titik terdekat = 16 𝑟𝐴 = 15 𝑟𝐵 = 9 Sehingga jarak titik pusat = AB = jarak titik terdekat + 𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 = 40 Maka panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 = √1600 − 576 = √1024 = 32 g. Diketahui jarak titik terdekat = 16 𝑟𝐴 = 7 𝑟𝐵 = 3 Sehingga jarak titik pusat = AB = jarak titik terdekat + 𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 = 26 Maka panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 = √676 − 100 = √576 = 24
b. Diketahui jarak titik terdekat = 5 𝑟𝐴 = 16 𝑟𝐵 = 4 Sehingga jarak titik pusat = AB = jarak titik terdekat + 𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 = 25 Maka panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 = √625 − 400 = √225 = 15 d. Diketahui jarak titik terdekat = 4 𝑟𝐴 = 5 𝑟𝐵 = 1 Sehingga jarak titik pusat = AB = jarak titik terdekat + 𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 = 10 Maka panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 = √100 − 36 = √64 = 8 f. Diketahui jarak titik terdekat = 18 𝑟𝐴 = 10 𝑟𝐵 = 6 Sehingga jarak titik pusat = AB = jarak titik terdekat + 𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 = Maka panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 = √1156 − 256 = √900 = 30 h. Diketahui jarak titik terdekat = 2 𝑟𝐴 = 18 𝑟𝐵 = 10 Sehingga jarak titik pusat = AB = jarak titik terdekat + 𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 = 30 Maka panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 = √900 − 324 = √576 = 24
229
Game #3 Kegiatan 1 pertemuan 1 a. Diketahui jarak titik pusat AB = 10 𝑑𝐴 = 12 ; 𝑟𝐴 = 6 𝑑𝐵 = 4 ; 𝑟𝐵 = 2 Maka panjang PQ adalah
b. Diketahui jarak titik pusat AB = 17 𝑑𝐴 = 10 ; 𝑟𝐴 = 5 𝑑𝐵 = 6 ; 𝑟𝐵 = 3 Maka panjang PQ adalah
= √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 = √100 − 64 = √36 = 6 m Sehingga banyak batu loncatan = 6 × 5 = 30 batu c. Diketahui jarak titik pusat AB = 20 𝑑𝐴 = 18 ; 𝑟𝐴 = 9 𝑑𝐵 = 6 ; 𝑟𝐵 = 3 Maka panjang PQ adalah
= √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 = √289 − 64 = √225 = 15 cm Sehingga banyak batu loncatan = 15 × 2 = 30 ekor semut d. Diketahui jarak titik pusat AB = 20 𝑑𝐴 = 14 ; 𝑟𝐴 = 7 𝑑𝐵 = 10 ; 𝑟𝐵 = 5 Maka panjang PQ adalah
= √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 = √400 − 144 = √256 = 16 m Sehingga banyak batu loncatan = 16 × 5 = 80 batu e. Diketahui jarak titik pusat AB = 13 𝑑𝐴 = 8 ; 𝑟𝐴 = 4 𝑑𝐵 = 2 ; 𝑟𝐵 = 1 Maka panjang PQ adalah
= √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 = √400 − 144 = √256 = 16 cm Sehingga banyak batu loncatan = 16 × 2 = 32 ekor semut f. Diketahui jarak titik pusat AB = 25 𝑑𝐴 = 26 ; 𝑟𝐴 = 13 𝑑𝐵 = 14 ; 𝑟𝐵 = 7 Maka panjang PQ adalah
= √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 = √169 − 25 = √144 = 12 m Sehingga banyak batu loncatan = 12 × 5 = 60 batu g. Diketahui jarak titik pusat AB = 15 𝑑𝐴 = 12 ; 𝑟𝐴 = 6 𝑑𝐵 = 6 ; 𝑟𝐵 = 3 Maka panjang PQ adalah
= √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 = √625 − 400 = √225 = 15 cm Sehingga banyak batu loncatan = 15 × 2 = 30 ekor semut h. Diketahui jarak titik pusat AB = 13 𝑑𝐴 = 14 ; 𝑟𝐴 = 7 𝑑𝐵 = 10 ; 𝑟𝐵 = 5 Maka panjang PQ adalah
= √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 = √225 − 81 = √144 = 12 m Sehingga banyak batu loncatan = 12 × 5 = 60 batu
= √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 = √169 − 144 = √25 = 5 cm Sehingga banyak batu loncatan = 5 × 2 = 10 ekor semut
230
Game #1 Kegiatan 2 pertemuan 1 a. Diketahui PQ = 26 𝑟𝑃 = 10 𝑟𝑄 = 3 Maka panjang RS = QT adalah 𝑃𝑄 = √𝑃𝑄 2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
b. Diketahui PQ = 30 𝑟𝑃 = 21 𝑟𝑄 = 3 Maka panjang RS = QT adalah
2
𝑃𝑄 = √𝑃𝑄 2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
𝑃𝑄 = √676 − 49
𝑃𝑄 = √900 − 324
𝑃𝑄 = √576 = 24 c. Diketahui PQ = 30 𝑟𝑃 = 22 𝑟𝑄 = 4 Maka panjang RS = QT adalah 𝑃𝑄 = √𝑃𝑄 2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
𝑃𝑄 = √576 = 24 d. Diketahui PQ = 26 𝑟𝑃 = 16 𝑟𝑄 = 6 Maka panjang RS = QT adalah
2
𝑃𝑄 = √𝑃𝑄 2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
𝑃𝑄 = √900 − 324
𝑃𝑄 = √576 = 24 f. Diketahui PQ = 17 𝑟𝑃 = 11 𝑟𝑄 = 3 Maka panjang RS = QT adalah
2
𝑃𝑄 = √625 − 49 𝑃𝑄 = √576 = 24 g. Diketahui PQ = 26 𝑟𝑃 = 18 𝑟𝑄 = 8 Maka panjang RS = QT adalah 𝑃𝑄 = √𝑃𝑄 2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
2
𝑃𝑄 = √676 − 100
𝑃𝑄 = √576 = 24 e. Diketahui PQ = 25 𝑟𝑃 = 11 𝑟𝑄 = 4 Maka panjang RS = QT adalah 𝑃𝑄 = √𝑃𝑄 2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
2
𝑃𝑄 = √𝑃𝑄 2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
2
𝑃𝑄 = √289 − 64 𝑃𝑄 = √225 = 15 h. Diketahui PQ = 17 𝑟𝑃 = 12 𝑟𝑄 = 4 Maka panjang RS = QT adalah
2
𝑃𝑄 = √𝑃𝑄 2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
𝑃𝑄 = √676 − 100
𝑃𝑄 = √289 − 64
𝑃𝑄 = √576 = 24
𝑃𝑄 = √225 = 15
231
2
Game #2 Kegiatan 2 pertemuan 1 a. Diketahui jarak titik terdekat = 6 𝑟𝑃 = 21 𝑟𝑄 = 3 Sehingga jarak titik pusat = PQ = jarak titik terdekat + 𝑟𝑃 + 𝑟𝑄 = 30 Maka panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah
b. Diketahui jarak titik terdekat = 8 𝑟𝑃 = 20 𝑟𝑄 = 2 Sehingga jarak titik pusat = PQ = jarak titik terdekat + 𝑟𝑃 + 𝑟𝑄 = 30 Maka panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah
2
2
= √𝐴𝐵2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
= √𝐴𝐵2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
= √900 − 324 = √576 = 24 c. Diketahui jarak titik terdekat = 2 𝑟𝑃 = 8 𝑟𝑄 = 3 Sehingga jarak titik pusat = PQ = jarak titik terdekat + 𝑟𝑃 + 𝑟𝑄 = 13 Maka panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah
= √900 − 324 = √576 = 24 d. Diketahui jarak titik terdekat = 20 𝑟𝑃 = 26 𝑟𝑄 = 6 Sehingga jarak titik pusat = PQ = jarak titik terdekat + 𝑟𝑃 + 𝑟𝑄 = 52 Maka panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah
2
2
= √𝐴𝐵2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
= √𝐴𝐵2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
= √169 − 25 = √144 = 12 e. Diketahui jarak titik terdekat = 18 𝑟𝑃 = 27 𝑟𝑄 = 7 Sehingga jarak titik pusat = PQ = jarak titik terdekat + 𝑟𝑃 + 𝑟𝑄 = 52 Maka panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah
= √2704 − 400 = √2304 = 48 f. Diketahui jarak titik terdekat = 8 𝑟𝑃 = 12 𝑟𝑄 = 5 Sehingga jarak titik pusat = PQ = jarak titik terdekat + 𝑟𝑃 + 𝑟𝑄 = 25 Maka panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah
2
2
= √𝐴𝐵2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
= √𝐴𝐵2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
= √2704 − 400 = √2304 = 48 g. Diketahui jarak titik terdekat = 5 𝑟𝑃 = 10 𝑟𝑄 = 2 Sehingga jarak titik pusat = PQ = jarak titik terdekat + 𝑟𝑃 + 𝑟𝑄 = 17 Maka panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah
= √625 − 49 = √576 = 24 h. Diketahui jarak titik terdekat = 8 𝑟𝑃 = 12 𝑟𝑄 = 5 Sehingga jarak titik pusat = PQ = jarak titik terdekat + 𝑟𝑃 + 𝑟𝑄 = 25 Maka panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah
2
2
= √𝐴𝐵2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
= √𝐴𝐵2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
= √289 − 49 = √225 = 15
= √625 − 49 = √576 = 24
232
Game#3 Kegiatan 2 pertemuan 1 a. Diketahui jarak titik pusat PQ = 41 𝑟𝑃 = 14 𝑟𝑄 = 5 Lebar 1 mata rantai = 1,5 cm Maka panjang RS adalah = √𝑃𝑄 2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
2
= √1681 − 81 = √1600 = 40 cm Sehingga banyak mata rantai = 40 ÷ 1,5 = 26,67 = ±27 buah c. Diketahui jarak titik pusat PQ = 39 𝑟𝑃 = 23 𝑟𝑄 = 8 Lebar 1 mata rantai = 1,5 cm Maka panjang RS adalah = √𝑃𝑄 2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
2
= √900 − 324 = √576 = 24 cm Sehingga banyak mata rantai = 24 ÷ 2 = 12 buah d. Diketahui jarak titik pusat PQ = 25 𝑟𝑃 = 12 𝑟𝑄 = 5 Lebar 1 mata rantai = 2 cm Maka panjang RS adalah = √𝑃𝑄 2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
2
= √625 − 49 = √576 = 24 cm Sehingga banyak mata rantai = 24 ÷ 2 = 12 buah f. Diketahui jarak titik pusat PQ = 26 𝑟𝑃 = 14 𝑟𝑄 = 4 Lebar 1 mata rantai = 2 cm Maka panjang RS adalah
2
= √2704 − 400 = √2304 = 48 cm Sehingga banyak mata rantai = 48 ÷ 1,5 = 32 buah g. Diketahui jarak titik pusat PQ = 17 𝑟𝑃 = 10 𝑟𝑄 = 2 Lebar 1 mata rantai = 1,5 cm Maka panjang RS adalah = √𝑃𝑄 2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
= √𝑃𝑄 2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
2
= √1521 − 225 = √1296 = 36 cm Sehingga banyak mata rantai = 36 ÷ 1,5 = 24 buah e. Diketahui jarak titik pusat PQ = 52 𝑟𝑃 = 28 𝑟𝑄 = 8 Lebar 1 mata rantai = 1,5 cm Maka panjang RS adalah = √𝑃𝑄 2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
b. Diketahui jarak titik pusat PQ = 30 𝑟𝑃 = 23 𝑟𝑄 = 5 Lebar 1 mata rantai = 2 cm Maka panjang RS adalah
= √𝑃𝑄 2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
2
= √676 − 100 = √576 = 24 cm Sehingga banyak mata rantai = 24 ÷ 2 = 12 buah h. Diketahui jarak titik pusat PQ = 25 𝑟𝑃 = 13 𝑟𝑄 = 6 Lebar 1 mata rantai = 2 cm Maka panjang RS adalah
2
= √𝑃𝑄 2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
= √289 − 64
= √625 − 49
233
2
= √225 = 15 cm Sehingga banyak mata rantai = 15 ÷ 1,5 = 10 buah
= √576 = 24 cm Sehingga banyak mata rantai = 24 ÷ 2 = 12 buah
Lampiran 2. 14 Kunci Jawaban Soal Game Materi Kedua Game #1 Kegiatan 1 pertemuan 2 a. Diketahui banyak lingkaran, n = 6 𝑟 tiap lingkaran = 35 ; 𝑑 = 70 Maka panjang sabuk lilitan adalah = (𝑛 × 𝑑) + (𝜋 × 𝑑) 22 = (6 × 70) + ( 7 × 70) = 640 c. Diketahui banyak lingkaran, n = 6 𝑟 tiap lingkaran = 63 ; 𝑑 = 126 Maka panjang sabuk lilitan adalah = (𝑛 × 𝑑) + (𝜋 × 𝑑) 22 = (6 × 126) + ( 7 × 126) = 1152 e. Diketahui banyak lingkaran, n = 6 𝑟 tiap lingkaran = 14 ; 𝑑 = 28 Maka panjang sabuk lilitan adalah = (𝑛 × 𝑑) + (𝜋 × 𝑑) 22 = (6 × 28) + ( 7 × 28) = 256 g. Diketahui banyak lingkaran, n = 6 𝑟 tiap lingkaran = 42 ; 𝑑 = 84 Maka panjang sabuk lilitan adalah = (𝑛 × 𝑑) + (𝜋 × 𝑑) 22 = (6 × 84) + ( 7 × 84) = 768
b. Diketahui banyak lingkaran, n = 6 𝑟 tiap lingkaran = 21 ; 𝑑 = 42 Maka panjang sabuk lilitan adalah = (𝑛 × 𝑑) + (𝜋 × 𝑑) 22 = (6 × 42) + ( 7 × 42) = 384 d. Diketahui banyak lingkaran, n = 6 𝑟 tiap lingkaran = 49 ; 𝑑 = 98 Maka panjang sabuk lilitan adalah = (𝑛 × 𝑑) + (𝜋 × 𝑑) 22 = (6 × 98) + ( 7 × 98) = 896 f. Diketahui banyak lingkaran, n = 6 𝑟 tiap lingkaran = 56 ; 𝑑 = 112 Maka panjang sabuk lilitan adalah = (𝑛 × 𝑑) + (𝜋 × 𝑑) 22 = (6 × 112) + ( 7 × 112) = 1024 h. Diketahui banyak lingkaran, n = 6 𝑟 tiap lingkaran = 28 ; 𝑑 = 56 Maka panjang sabuk lilitan adalah = (𝑛 × 𝑑) + (𝜋 × 𝑑) 22 = (6 × 56) + ( 7 × 56) = 512
234
Game #2 Kegiatan 1 pertemuan 2 a. Diketahui banyak lingkaran, n = 5 𝑟 tiap lingkaran = 24 ; 𝑑 = 48 Maka panjang sabuk lilitan adalah = (𝑛 × 𝑑) + (𝜋 × 𝑑) = (5 × 48) + (3,14 × 48) = 390,72 c. Diketahui banyak lingkaran, n = 5 𝑟 tiap lingkaran = 12 ; 𝑑 = 24 Maka panjang sabuk lilitan adalah = (𝑛 × 𝑑) + (𝜋 × 𝑑) = (5 × 24) + (3,14 × 24) = 195,36 e. Diketahui banyak lingkaran, n = 5 𝑟 tiap lingkaran = 20 ; 𝑑 = 40 Maka panjang sabuk lilitan adalah = (𝑛 × 𝑑) + (𝜋 × 𝑑) = (5 × 40) + (3,14 × 40) = 325,6 g. Diketahui banyak lingkaran, n = 5 𝑟 tiap lingkaran = 23 ; 𝑑 = 46 Maka panjang sabuk lilitan adalah = (𝑛 × 𝑑) + (𝜋 × 𝑑) = (5 × 46) + (3,14 × 46) = 374,44
b. Diketahui banyak lingkaran, n = 5 𝑟 tiap lingkaran = 11 ; 𝑑 = 22 Maka panjang sabuk lilitan adalah = (𝑛 × 𝑑) + (𝜋 × 𝑑) = (5 × 22) + (3,14 × 22) = 116,28 d. Diketahui banyak lingkaran, n = 5 𝑟 tiap lingkaran = 13 ; 𝑑 = 36 Maka panjang sabuk lilitan adalah = (𝑛 × 𝑑) + (𝜋 × 𝑑) = (5 × 36) + (3,14 × 36) = 293,04 f. Diketahui banyak lingkaran, n = 5 𝑟 tiap lingkaran = 22 ; 𝑑 = 44 Maka panjang sabuk lilitan adalah = (𝑛 × 𝑑) + (𝜋 × 𝑑) = (5 × 44) + (3,14 × 44) = 358,16 h. Diketahui banyak lingkaran, n = 5 𝑟 tiap lingkaran = 15 ; 𝑑 = 30 Maka panjang sabuk lilitan adalah = (𝑛 × 𝑑) + (𝜋 × 𝑑) = (5 × 30) + (3,14 × 30) = 244,2
235
Lampiran 2. 15 LKS Kelas Model Individu pada Materi Pertama
236
237
Pelajari contoh #1
Kerjakan Latihan #1
238
Pelajari contoh #2 Diketahui lingkaran A dan lingkaran B memiliki panjang jari-jari masing-masing 11 cm dan 5 cm, dan jarak terdekat kedua sisi lingkaran tersebut adalah 4 cm. Gambarlah dan tentukan panjang garis singgung dalamnya!
Kerjakan Latihan #2
239
Pelajari contoh #3 Diketahui dua kolam renang berbentuk lingkaran yang saling berseberangan. Kolam renang A berdiameter 20 meter dan kolam renang B berdiameter 16 meter. Jarak pusat kolam renang A dengan pusat kolam renang B 30 meter. Putri berdiri pada titik P dan Qanita berdiri pada titik Q. Jika Putri berjalan lurus menuju Qanita maka tentukan banyak Putri melangkah jika tiap satu langkahnya berjarak 0,5 m!
Kerjakan Latihan #3
240
Setelah mempelajari contoh dan menyelesaikan masalah tersebut apa sajakah yang dapat kalian simpulkan?
241
Pelajari contoh #1
Kerjakan Latihan #1
242
Pelajari contoh #2 Diketahui lingkaran O dan lingkaran P memiliki panjang jari-jari masing-masing 8 cm dan 3 cm, dan jarak terdekat kedua sisi lingkaran tersebut adalah 2 cm. Gambarlah dan tentukan panjang garis singgung luarnya!
Kerjakan Latihan #2
243
Pelajari contoh #3 Diketahui rantai sepeda atas dan bawah berada pada dua roda gigi dengan panjang jari-jari 9 cm dan 3 cm. Jarak poros kedua roda gigi adalah jumlah panjang kedua jarijari. Tentukan banyak mata rantai yang dibutuhkan untuk rantai atas dan rantai bawah jika satu mata rantai lebarnya 0,6 cm.
Kerjakan Latihan #3
244
Setelah mempelajari contoh dan menyelesaikan masalah tersebut apa sajakah yang dapat kalian simpulkan?
245
Lampiran 2. 16 Kelas Model Individu pada Materi Kedua
246
247
Pelajari contoh #1
Kerjakan Latihan #1
248
Pelajari contoh #2 Tentukan panjang lilitan minimalnya!
Kerjakan Latihan #2
249
Setelah mempelajari contoh dan menyelesaikan masalah tersebut apa sajakah yang dapat kalian simpulkan?
250
Lampiran 2. 17 Soal LKS Model Individu pada Materi Pertama
Pelajari contoh dan kerjakan latihan soal berikut! Soal A Kegiatan 1
Kegiatan 2
Latihan #1 (pelajari contoh #1)
Latihan #1 (pelajari contoh #1)
Latihan #2 (pelajari contoh #2)
Latihan #2 (pelajari contoh #2)
Diketahui lingkaran A dan lingkaran B memiliki panjang jari-jari masing-masing 8 cm dan 4 cm, dan jarak terdekat kedua sisi lingkaran tersebut adalah 1 cm. Tentukan panjang garis singgung dalamnya!
Diketahui lingkaran P dan lingkaran Q memiliki panjang jari-jari masing-masing 21 cm dan 3 cm, dan jarak terdekat kedua sisi lingkaran tersebut adalah 6 cm. Tentukan panjang garis singgung luarnya!
Latihan #3 (pelajari contoh #3)
Latihan #3 (pelajari contoh #3)
Diketahui dua kolam ikan berbentuk lingkaran yang saling berseberangan. Kolam ikan A berdiameter 12 meter dan kolam ikan B berdiameter 4 meter. Jarak pusat kolam ikan A dengan pusat kolam ikan B 10 meter. Seekor katak bertengger pada titik P dan seekor belalang bertengger pada titik Q. Jika katak melompat lurus menuju belalang maka tentukan banyak batu yang diloncati katak! (1 meter = 5 batu loncatan)
Diketahui sebuah sepeda memiliki dua roda gigi dengan rantai pada bagian atas dan bawah. Panjang jari-jari roda gigi P adalah 14 cm dan jari-jari roda gigi Q adalah 5 cm. Jarak poros kedua roda gigi adalah 41 cm. Tentukan banyak mata rantai yang menyinggung kedua roda gigi pada bagian atas (atau panajng rantai RS), jika satu mata rantai lebarnya 2 cm (a)
Jangan lupa untuk melingkari skala kesulitan soal pada bagian bawah LKS
251
Pelajari contoh dan kerjakan latihan soal berikut! Soal B Kegiatan 1
Kegiatan 2
Latihan #1 (pelajari contoh #1)
b
Latihan #2 (pelajari contoh #2)
Latihan #2 (pelajari contoh #2)
Diketahui lingkaran A dan lingkaran B memiliki panjang jari-jari masing-masing 16 cm dan 4 cm, dan jarak terdekat kedua sisi lingkaran tersebut adalah 5 cm. Tentukan panjang garis singgung dalamnya!
Diketahui lingkaran P dan lingkaran Q memiliki panjang jari-jari masing-masing 20 cm dan 2 cm, dan jarak terdekat kedua sisi lingkaran tersebut adalah 8 cm. Tentukan panjang garis singgung luarnya!
Latihan #3 (pelajari contoh #3)
Latihan #3 (pelajari contoh #3)
Diketahui dua permukaan pot bunga berbentuk lingkaran yang saling berseberangan. Pot A berdiameter 10 cm dan pot B berdiameter 6 cm. Jarak pusat permukaan pot A dengan pusat permukaan pot B 17 cm. Seekor kupu-kupu bertengger pada titik P dan seekor kumbang bertengger pada titik Q. Selain itu ada sejumlah semut yang sedang berjalan antara kupu-kupu dan kumbang. Jika kupu-kupu terbang lurus menuju kumbang maka tentukan banyak semut yang berjejer yang dilewati kupu-kupu! (1 cm = 2 ekor semut) (b)
Diketahui mesin pengupas padi memiliki dua roda gigi dengan rantai pada bagian atas dan bawah. Panjang jari-jari roda gigi P adalah 23 cm dan jari-jari roda gigi Q adalah 5 cm. Jarak poros kedua roda gigi adalah 30 cm. Tentukan banyak mata rantai yang menyinggung kedua roda gigi pada bagian atas (atau panajng rantai RS), jika satu mata rantai lebarnya 1,5 cm (b)
Jangan lupa untuk melingkari skala kesulitan soal pada bagian bawah LKS
252
Pelajari contoh dan kerjakan latihan soal berikut! Soal C Kegiatan 1
Kegiatan 2
Latihan #1 (pelajari contoh #1)
Latihan #1 (pelajari contoh #1)
Latihan #2 (pelajari contoh #2)
Latihan #2 (pelajari contoh #2)
Diketahui lingkaran A dan lingkaran B memiliki panjang jari-jari masing-masing 6 cm dan 2 cm, dan jarak terdekat kedua sisi lingkaran tersebut adalah 9 cm. Tentukan panjang garis singgung dalamnya!
Diketahui lingkaran P dan lingkaran Q memiliki panjang jari-jari masing-masing 8 cm dan 3 cm, dan jarak terdekat kedua sisi lingkaran tersebut adalah 2 cm. Tentukan panjang garis singgung luarnya!
Latihan #3 (pelajari contoh #3)
Latihan #3 (pelajari contoh #3)
Diketahui dua kolam ikan berbentuk lingkaran yang saling berseberangan. Kolam ikan A berdiameter 18 meter dan kolam ikan B berdiameter 6 meter. Jarak pusat kolam ikan A dengan pusat kolam ikan B 20 meter. Seekor katak bertengger pada titik P dan seekor belalang bertengger pada titik Q. Jika katak melompat lurus menuju belalang maka tentukan banyak batu yang diloncati katak! (1 meter = 5 batu loncatan) (c)
Diketahui sebuah sepeda memiliki dua roda gigi dengan rantai pada bagian atas dan bawah. Panjang jari-jari roda gigi P adalah 23 cm dan jari-jari roda gigi Q adalah8 cm. Jarak poros kedua roda gigi adalah 39 cm. Tentukan banyak mata rantai yang menyinggung kedua roda gigi pada bagian atas (atau panajng rantai RS), jika satu mata rantai lebarnya 2 cm (c)
Jangan lupa untuk melingkari skala kesulitan soal pada bagian bawah LKS
253
Pelajari contoh dan kerjakan latihan soal berikut! Soal D Kegiatan 1
Kegiatan 2
Latihan #1 (pelajari contoh #1)
Latihan #1 (pelajari contoh #1)
Latihan #2 (pelajari contoh #2)
Latihan #2 (pelajari contoh #2)
Diketahui lingkaran A dan lingkaran B memiliki panjang jari-jari masing-masing 5 cm dan 1 cm, dan jarak terdekat kedua sisi lingkaran tersebut adalah 4 cm. Tentukan panjang garis singgung dalamnya!
Diketahui lingkaran P dan lingkaran Q memiliki panjang jari-jari masing-masing 26 cm dan 6 cm, dan jarak terdekat kedua sisi lingkaran tersebut adalah 20 cm. Tentukan panjang garis singgung luarnya!
Latihan #3 (pelajari contoh #3)
Latihan #3 (pelajari contoh #3)
Diketahui dua permukaan pot bunga berbentuk lingkaran yang saling berseberangan. Pot A berdiameter 14 cm dan pot B berdiameter 10 cm. Jarak pusat permukaan pot A dengan pusat permukaan pot B 20 cm. Seekor kupukupu bertengger pada titik P dan seekor kumbang bertengger pada titik Q. Selain itu ada sejumlah semut yang sedang berjalan antara kupu-kupu dan kumbang. Jika kupu-kupu terbang lurus menuju kumbang maka tentukan banyak semut yang berjejer yang dilewati kupu-kupu! (1 cm = 2 ekor semut)
Diketahui mesin pengupas padi memiliki dua roda gigi dengan rantai pada bagian atas dan bawah. Panjang jari-jari roda gigi P adalah 12 cm dan jari-jari roda gigi Q adalah 5 cm. Jarak poros kedua roda gigi adalah 25 cm. Tentukan banyak mata rantai yang menyinggung kedua roda gigi pada bagian atas (atau panajng rantai RS), jika satu mata rantai lebarnya 1,5 cm
Jangan lupa untuk melingkari skala kesulitan soal pada bagian bawah LKS
254
Pelajari contoh dan kerjakan latihan soal berikut! Soal E Kegiatan 1
Kegiatan 2
Latihan #1 (pelajari contoh #1)
Latihan #1 (pelajari contoh #1)
Latihan #2 (pelajari contoh #2)
Latihan #2 (pelajari contoh #2)
Diketahui lingkaran A dan lingkaran B memiliki panjang jari-jari masing-masing 15 cm dan 9 cm, dan jarak terdekat kedua sisi lingkaran tersebut adalah 16 cm. Tentukan panjang garis singgung dalamnya!
Diketahui lingkaran P dan lingkaran Q memiliki panjang jari-jari masing-masing 27 cm dan 7 cm, dan jarak terdekat kedua sisi lingkaran tersebut adalah 18 cm. Tentukan panjang garis singgung luarnya!
Latihan #3 (pelajari contoh #3)
Latihan #3 (pelajari contoh #3)
Diketahui dua kolam ikan berbentuk lingkaran yang saling berseberangan. Kolam ikan A berdiameter 8 meter dan kolam ikan B berdiameter 2 meter. Jarak pusat kolam ikan A dengan pusat kolam ikan B 13 meter. Seekor katak bertengger pada titik P dan seekor belalang bertengger pada titik Q. Jika katak melompat lurus menuju belalang maka tentukan banyak batu yang diloncati katak! (1 meter = 5 batu loncatan)
Diketahui sebuah sepeda memiliki dua roda gigi dengan rantai pada bagian atas dan bawah. Panjang jari-jari roda gigi P adalah 28 cm dan jari-jari roda gigi Q adalah 8 cm. Jarak poros kedua roda gigi adalah 52 cm. Tentukan banyak mata rantai yang menyinggung kedua roda gigi pada bagian atas (atau panajng rantai RS), jika satu mata rantai lebarnya 2 cm
Jangan lupa untuk melingkari skala kesulitan soal pada bagian bawah LKS
255
Pelajari contoh dan kerjakan latihan soal berikut! Soal F Kegiatan 1
Kegiatan 2
Latihan #1 (pelajari contoh #1)
Latihan #1 (pelajari contoh #1)
Latihan #2 (pelajari contoh #2)
Latihan #2 (pelajari contoh #2)
Diketahui lingkaran A dan lingkaran B memiliki panjang jari-jari masing-masing 10 cm dan 6 cm, dan jarak terdekat kedua sisi lingkaran tersebut adalah 18 cm. Tentukan panjang garis singgung dalamnya!
Diketahui lingkaran P dan lingkaran Q memiliki panjang jari-jari masing-masing 12 cm dan 5 cm, dan jarak terdekat kedua sisi lingkaran tersebut adalah 8 cm. Tentukan panjang garis singgung luarnya!
Latihan #3 (pelajari contoh #3)
Latihan #3 (pelajari contoh #3)
Diketahui dua permukaan pot bunga berbentuk lingkaran yang saling berseberangan. Pot A berdiameter 26 cm dan pot B berdiameter 14 cm. Jarak pusat permukaan pot A dengan pusat permukaan pot B 25 cm. Seekor kupu-kupu bertengger pada titik P dan seekor kumbang bertengger pada titik Q. Selain itu ada sejumlah semut yang sedang berjalan antara kupu-kupu dan kumbang. Jika kupu-kupu terbang lurus menuju kumbang maka tentukan banyak semut yang berjejer yang dilewati kupu-kupu! (1 cm = 2 ekor semut)
Diketahui mesin pengupas padi memiliki dua roda gigi dengan rantai pada bagian atas dan bawah. Panjang jari-jari roda gigi P adalah 14 cm dan jari-jari roda gigi Q adalah 4 cm. Jarak poros kedua roda gigi adalah 26 cm. Tentukan banyak mata rantai yang menyinggung kedua roda gigi pada bagian atas (atau panajng rantai RS), jika satu mata rantai lebarnya 1,5 cm
Jangan lupa untuk melingkari skala kesulitan soal pada bagian bawah LKS
256
Pelajari contoh dan kerjakan latihan soal berikut! Soal G Kegiatan 1
Kegiatan 2
Latihan #1 (pelajari contoh #1)
Latihan #1 (pelajari contoh #1)
Latihan #2 (pelajari contoh #2)
Latihan #2 (pelajari contoh #2)
Diketahui lingkaran A dan lingkaran B memiliki panjang jari-jari masing-masing 7 cm dan 3 cm, dan jarak terdekat kedua sisi lingkaran tersebut adalah 16 cm. Tentukan panjang garis singgung dalamnya! Latihan #3 (pelajari contoh #3)
Diketahui lingkaran P dan lingkaran Q memiliki panjang jari-jari masing-masing 10 cm dan 2 cm, dan jarak terdekat kedua sisi lingkaran tersebut adalah 5 cm. Tentukan panjang garis singgung luarnya! Latihan #3 (pelajari contoh #3)
Diketahui dua kolam ikan berbentuk lingkaran yang saling berseberangan. Kolam ikan A berdiameter 12 meter dan kolam ikan B berdiameter 6 meter. Jarak pusat kolam ikan A dengan pusat kolam ikan B 15 meter. Seekor katak bertengger pada titik P dan seekor belalang bertengger pada titik Q. Jika katak melompat lurus menuju belalang maka tentukan banyak batu yang diloncati katak! (1 meter = 5 batu loncatan)
Diketahui sebuah sepeda memiliki dua roda gigi dengan rantai pada bagian atas dan bawah. Panjang jari-jari roda gigi P adalah 10 cm dan jari-jari roda gigi Q adalah 2 cm. Jarak poros kedua roda gigi adalah 17 cm. Tentukan banyak mata rantai yang menyinggung kedua roda gigi pada bagian atas (atau panajng rantai RS), jika satu mata rantai lebarnya 2 cm
Jangan lupa untuk melingkari skala kesulitan soal pada bagian bawah LKS
257
Pelajari contoh dan kerjakan latihan soal berikut! Soal H Kegiatan 1
Kegiatan 2
Latihan #1 (pelajari contoh #1)
Latihan #1 (pelajari contoh #1)
Latihan #2 (pelajari contoh #2)
Latihan #2 (pelajari contoh #2)
Diketahui lingkaran A dan lingkaran B memiliki panjang jari-jari masing-masing 18 cm dan 10 cm, dan jarak terdekat kedua sisi lingkaran tersebut adalah 2 cm. Tentukan panjang garis singgung dalamnya!
Diketahui lingkaran P dan lingkaran Q memiliki panjang jari-jari masing-masing 15 cm dan 5 cm, dan jarak terdekat kedua sisi lingkaran tersebut adalah 6 cm. Tentukan panjang garis singgung luarnya!
Latihan #3 (pelajari contoh #3)
Latihan #3 (pelajari contoh #3)
Diketahui dua permukaan pot bunga berbentuk lingkaran yang saling berseberangan. Pot A berdiameter 14 cm dan pot B berdiameter 10cm. Jarak pusat permukaan pot A dengan pusat permukaan pot B 13 cm. Seekor kupu-kupu bertengger pada titik P dan seekor kumbang bertengger pada titik Q. Selain itu ada sejumlah semut yang sedang berjalan antara kupu-kupu dan kumbang. Jika kupu-kupu terbang lurus menuju kumbang maka tentukan banyak semut yang berjejer yang dilewati kupu-kupu! (1 cm = 2 ekor semut)
Diketahui mesin pengupas padi memiliki dua roda gigi dengan rantai pada bagian atas dan bawah. Panjang jari-jari roda gigi P adalah 13 cm dan jari-jari roda gigi Q adalah 6 cm. Jarak poros kedua roda gigi adalah 25 cm. Tentukan banyak mata rantai yang menyinggung kedua roda gigi pada bagian atas (atau panajng rantai RS), jika satu mata rantai lebarnya 1,5 cm
Jangan lupa untuk melingkari skala kesulitan soal pada bagian bawah LKS
258
Lampiran 2. 18 Soal LKS Model Individu pada Materi Kedua Pelajari contoh dan kerjakan latihan soal berikut! Soal A Latihan #1
Latihan #2
Tentukan panjang sabuk lilitan minimalnya dengan menggunakan cara panjang dan cara sederhana! (Ukuran keenam lingkaran sama)
Tentukan panjang sabuk lilitan minimalnya dengan menggunakan cara panjang dan cara sederhana! (Ukuran kelima lingkaran sama)
Pelajari contoh dan kerjakan latihan soal berikut! Soal B Latihan #1
Latihan #2
Tentukan panjang sabuk lilitan minimalnya dengan menggunakan cara panjang dan cara sederhana! (Ukuran keenam lingkaran sama)
Tentukan panjang sabuk lilitan minimalnya dengan menggunakan cara panjang dan cara sederhana! (Ukuran kelima lingkaran sama)
259
Pelajari contoh dan kerjakan latihan soal berikut! Soal C Latihan #1
Latihan #2
Tentukan panjang sabuk lilitan minimalnya dengan menggunakan cara panjang dan cara sederhana! (Ukuran keenam lingkaran sama)
Tentukan panjang sabuk lilitan minimalnya dengan menggunakan cara panjang dan cara sederhana! (Ukuran kelima lingkaran sama)
Pelajari contoh dan kerjakan latihan soal berikut! Soal D Latihan #1
Latihan #2
Tentukan panjang sabuk lilitan minimalnya dengan menggunakan cara panjang dan cara sederhana! (Ukuran keenam lingkaran sama)
Tentukan panjang sabuk lilitan minimalnya dengan menggunakan cara panjang dan cara sederhana! (Ukuran kelima lingkaran sama)
260
Pelajari contoh dan kerjakan latihan soal berikut! Soal E Latihan #1
Latihan #2
Tentukan panjang sabuk lilitan minimalnya dengan menggunakan cara panjang dan cara sederhana! (Ukuran keenam lingkaran sama)
Tentukan panjang sabuk lilitan minimalnya dengan menggunakan cara panjang dan cara sederhana! (Ukuran kelima lingkaran sama)
Pelajari contoh dan kerjakan latihan soal berikut! Soal F Latihan #1
Tentukan panjang sabuk lilitan minimalnya dengan menggunakan cara panjang dan cara sederhana! (Ukuran keenam lingkaran sama)
Latihan #2
Tentukan panjang sabuk lilitan minimalnya dengan menggunakan cara panjang dan cara sederhana! (Ukuran kelima lingkaran sama)
261
Pelajari contoh dan kerjakan latihan soal berikut! Soal G Latihan #1
Latihan #2
Tentukan panjang sabuk lilitan minimalnya dengan menggunakan cara panjang dan cara sederhana! (Ukuran keenam lingkaran sama)
Tentukan panjang sabuk lilitan minimalnya dengan menggunakan cara panjang dan cara sederhana! (Ukuran kelima lingkaran sama)
Pelajari contoh dan kerjakan latihan soal berikut! Soal H Latihan #1
Latihan #2
Tentukan panjang sabuk lilitan minimalnya dengan menggunakan cara panjang dan cara sederhana! (Ukuran keenam lingkaran sama)
Tentukan panjang sabuk lilitan minimalnya dengan menggunakan cara panjang dan cara sederhana! (Ukuran kelima lingkaran sama)
262
Lampiran 2. 19 Kunci Jawaban Soal LKS Model Individu pada Materi Pertama Latihan soal A Kegiatan 1 Latihan #1 Diketahui = 5 𝑟𝐴 = 3 𝑟𝐵 = 1 Maka panjang PQ = BR adalah
Kegiatan 2 Latihan #1 Diketahui = 26 𝑟𝑃 = 10 𝑟𝑄 = 3 Maka panjang RS = QT adalah
𝑃𝑄 = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2
𝑃𝑄 = √𝑃𝑄 2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
𝑃𝑄 = √25 − 16 𝑃𝑄 = √9 = 3
2
𝑃𝑄 = √676 − 49
Latihan #2 Diketahui jarak titik terdekat = 1 𝑟𝐴 = 8 𝑟𝐵 = 4 Sehingga jarak titik pusat = AB = jarak titik terdekat + 𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 = 13 Maka panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 = √169 − 144 = √25 = 5 Latihan #3 Diketahui jarak titik pusat AB = 17 𝑑𝐴 = 10 ; 𝑟𝐴 = 5 𝑑𝐵 = 6 ; 𝑟𝐵 = 3 Maka panjang PQ adalah = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 = √289 − 64 = √225 = 15 cm Sehingga banyak batu loncatan = 15 × 2 = 30 ekor semut
𝑃𝑄 = √576 = 24 Latihan #2 Diketahui jarak titik terdekat = 6 𝑟𝑃 = 21 𝑟𝑄 = 3 Sehingga jarak titik pusat = PQ = jarak titik terdekat + 𝑟𝑃 + 𝑟𝑄 = 30 Maka panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 2
= √𝐴𝐵2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 ) = √900 − 324 = √576 = 24
Latihan #3 Diketahui jarak titik pusat PQ = 41 𝑟𝑃 = 14 𝑟𝑄 = 5 Lebar 1 mata rantai = 1,5 cm Maka panjang RS adalah = √𝑃𝑄 2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
2
= √1681 − 81 = √1600 = 40 cm Sehingga banyak mata rantai = 40 ÷ 1,5 = 26,67 = ±27 buah
263
Latihan soal B Kegiatan 1 Latihan #1 Diketahui AB = 20 𝑟𝐴 = 7 𝑟𝐵 = 5 Maka panjang PQ = BR adalah
Kegiatan 2 Latihan #1 Diketahui = 30 𝑟𝑃 = 21 𝑟𝑄 = 3 Maka panjang RS = QT adalah
𝑃𝑄 = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2
𝑃𝑄 = √𝑃𝑄 2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
𝑃𝑄 = √400 − 144 𝑃𝑄 = √256 = 16
2
𝑃𝑄 = √900 − 324
Latihan #2 Diketahui jarak titik terdekat = 5 𝑟𝐴 = 16 𝑟𝐵 = 4 Sehingga jarak titik pusat = AB = jarak titik terdekat + 𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 = 25 Maka panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 = √625 − 400 = √225 = 15 Latihan #3 Diketahui jarak titik pusat AB = 17 𝑑𝐴 = 10 ; 𝑟𝐴 = 5 𝑑𝐵 = 6 ; 𝑟𝐵 = 3 Maka panjang PQ adalah = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 = √289 − 64 = √225 = 15 cm Sehingga banyak batu loncatan = 15 × 2 = 30 ekor semut
𝑃𝑄 = √576 = 24 Latihan #2 Diketahui jarak titik terdekat = 8 𝑟𝑃 = 20 𝑟𝑄 = 2 Sehingga jarak titik pusat = PQ = jarak titik terdekat + 𝑟𝑃 + 𝑟𝑄 = 30 Maka panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
2
= √900 − 324 = √576 = 24 Latihan #3 Diketahui jarak titik pusat PQ = 30 𝑟𝑃 = 23 𝑟𝑄 = 5 Lebar 1 mata rantai = 2 cm Maka panjang RS adalah = √𝑃𝑄 2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
2
= √900 − 324 = √576 = 24 cm Sehingga banyak mata rantai = 24 ÷ 2 = 12 buah
264
Latihan soal C Kegiatan 1 Latihan #1 Diketahui AB = 13 𝑟𝐴 = 3 𝑟𝐵 = 2 Maka panjang PQ = BR adalah
Kegiatan 2 Latihan #1 Diketahui = 30 𝑟𝑃 = 22 𝑟𝑄 = 4 Maka panjang RS = QT adalah
𝑃𝑄 = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2
𝑃𝑄 = √𝑃𝑄 2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
𝑃𝑄 = √169 − 25 𝑃𝑄 = √144 = 12
2
𝑃𝑄 = √900 − 324
Latihan #2 Diketahui jarak titik terdekat = 9 𝑟𝐴 = 6 𝑟𝐵 = 2 Sehingga jarak titik pusat = AB = jarak titik terdekat + 𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 = 17 Maka panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 = √289 − 64 = √225 = 15 Latihan #3 Diketahui jarak titik pusat AB = 20 𝑑𝐴 = 18 ; 𝑟𝐴 = 9 𝑑𝐵 = 6 ; 𝑟𝐵 = 3 Maka panjang PQ adalah = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 = √400 − 144 = √256 = 16 m Sehingga banyak batu loncatan = 16 × 5 = 80 batu
𝑃𝑄 = √576 = 24 Latihan #2 Diketahui jarak titik terdekat = 2 𝑟𝑃 = 8 𝑟𝑄 = 3 Sehingga jarak titik pusat = PQ = jarak titik terdekat + 𝑟𝑃 + 𝑟𝑄 = 13 Maka panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 2
= √𝐴𝐵2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 ) = √169 − 25 = √144 = 12
Latihan #3 Diketahui jarak titik pusat PQ = 39 𝑟𝑃 = 23 𝑟𝑄 = 8 Lebar 1 mata rantai = 1,5 cm Maka panjang RS adalah = √𝑃𝑄 2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
2
= √1521 − 225 = √1296 = 36 cm Sehingga banyak mata rantai = 36 ÷ 1,5 = 24 buah
265
Latihan soal D Kegiatan 1
Kegiatan 2
Latihan #1 Diketahui AB = 20 𝑟𝐴 = 8 𝑟𝐵 = 4 Maka panjang PQ = BR adalah
Latihan #1 Diketahui = 26 𝑟𝑃 = 16 𝑟𝑄 = 6 Maka panjang RS = QT adalah
𝑃𝑄 = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2
𝑃𝑄 = √𝑃𝑄 2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
𝑃𝑄 = √400 − 144 𝑃𝑄 = √256 = 16 Latihan #2 Diketahui jarak titik terdekat = 4 𝑟𝐴 = 5 𝑟𝐵 = 1 Sehingga jarak titik pusat = AB = jarak titik terdekat + 𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 = 10 Maka panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 = √100 − 36 = √64 = 8 Latihan #3 Diketahui jarak titik pusat AB = 20 𝑑𝐴 = 14 ; 𝑟𝐴 = 7 𝑑𝐵 = 10 ; 𝑟𝐵 = 5 Maka panjang PQ adalah = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 = √400 − 144 = √256 = 16 cm Sehingga banyak batu loncatan = 16 × 2 = 32 ekor semut
2
𝑃𝑄 = √676 − 100 𝑃𝑄 = √576 = 24 Latihan #2 Diketahui jarak titik terdekat = 20 𝑟𝑃 = 26 𝑟𝑄 = 6 Sehingga jarak titik pusat = PQ = jarak titik terdekat + 𝑟𝑃 + 𝑟𝑄 = 52 Maka panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 2
= √𝐴𝐵2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 ) = √2704 − 400 = √2304 = 48
Latihan #3 Diketahui jarak titik pusat PQ = 25 𝑟𝑃 = 12 𝑟𝑄 = 5 Lebar 1 mata rantai = 2 cm Maka panjang RS adalah = √𝑃𝑄 2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
2
= √625 − 49 = √576 = 24 cm Sehingga banyak mata rantai = 24 ÷ 2 = 12 buah
266
Latihan soal E Kegiatan 1 Latihan #1 Diketahui AB = 15 𝑟𝐴 = 5 𝑟𝐵 = 4 Maka panjang PQ = BR adalah
Kegiatan 2 Latihan #1 Diketahui = 25 𝑟𝑃 = 11 𝑟𝑄 = 4 Maka panjang RS = QT adalah
𝑃𝑄 = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2
𝑃𝑄 = √𝑃𝑄 2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
𝑃𝑄 = √225 − 81 𝑃𝑄 = √144 = 12 Latihan #2 Diketahui jarak titik terdekat = 16 𝑟𝐴 = 15 𝑟𝐵 = 9 Sehingga jarak titik pusat = AB = jarak titik terdekat + 𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 = 40 Maka panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 = √1600 − 576 = √1024 = 32 Latihan #3 Diketahui jarak titik pusat AB = 13 𝑑𝐴 = 8 ; 𝑟𝐴 = 4 𝑑𝐵 = 2 ; 𝑟𝐵 = 1 Maka panjang PQ adalah = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 = √169 − 25 = √144 = 12 m Sehingga banyak batu loncatan = 12 × 5 = 60 batu
2
𝑃𝑄 = √625 − 49 𝑃𝑄 = √576 = 24 Latihan #2 Diketahui jarak titik terdekat = 18 𝑟𝑃 = 27 𝑟𝑄 = 7 Sehingga jarak titik pusat = PQ = jarak titik terdekat + 𝑟𝑃 + 𝑟𝑄 = 52 Maka panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
2
= √2704 − 400 = √2304 = 48 Latihan #3 Diketahui jarak titik pusat PQ = 52 𝑟𝑃 = 28 𝑟𝑄 = 8 Lebar 1 mata rantai = 1,5 cm Maka panjang RS adalah = √𝑃𝑄 2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
2
= √2704 − 400 = √2304 = 48 cm Sehingga banyak mata rantai = 48 ÷ 1,5 = 32 buah
267
Latihan soal F Kegiatan 1 Latihan #1 Diketahui AB = 10 𝑟𝐴 = 5 𝑟𝐵 = 3 Maka panjang PQ = BR adalah
Kegiatan 2 Latihan #1 Diketahui = 17 𝑟𝑃 = 11 𝑟𝑄 = 3 Maka panjang RS = QT adalah
𝑃𝑄 = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2
𝑃𝑄 = √𝑃𝑄 2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
𝑃𝑄 = √100 − 64 𝑃𝑄 = √36 = 6
2
𝑃𝑄 = √289 − 64
Latihan #2 Diketahui jarak titik terdekat = 18 𝑟𝐴 = 10 𝑟𝐵 = 6 Sehingga jarak titik pusat = AB = jarak titik terdekat + 𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 = Maka panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 = √1156 − 256 = √900 = 30 Latihan #3 Diketahui jarak titik pusat AB = 25 𝑑𝐴 = 26 ; 𝑟𝐴 = 13 𝑑𝐵 = 14 ; 𝑟𝐵 = 7 Maka panjang PQ adalah = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 = √625 − 400 = √225 = 15 cm Sehingga banyak batu loncatan = 15 × 2 = 30 ekor semut
𝑃𝑄 = √225 = 15 Latihan #2 Diketahui jarak titik terdekat = 8 𝑟𝑃 = 12 𝑟𝑄 = 5 Sehingga jarak titik pusat = PQ = jarak titik terdekat + 𝑟𝑃 + 𝑟𝑄 = 25 Maka panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 2
= √𝐴𝐵2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 ) = √625 − 49 = √576 = 24
Latihan #3 Diketahui jarak titik pusat PQ = 26 𝑟𝑃 = 14 𝑟𝑄 = 4 Lebar 1 mata rantai = 2 cm Maka panjang RS adalah = √𝑃𝑄 2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
2
= √676 − 100 = √576 = 24 cm Sehingga banyak mata rantai = 24 ÷ 2 = 12 buah
268
Latihan soal G Kegiatan 1 Latihan #1 Diketahui AB = 25 𝑟𝐴 = 12 𝑟𝐵 = 8 Maka panjang PQ = BR adalah
Kegiatan 2 Latihan #1 Diketahui = 26 𝑟𝑃 = 18 𝑟𝑄 = 8 Maka panjang RS = QT adalah
𝑃𝑄 = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2
𝑃𝑄 = √𝑃𝑄 2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
𝑃𝑄 = √625 − 400 𝑃𝑄 = √225 = 15
2
𝑃𝑄 = √676 − 100
Latihan #2 Diketahui jarak titik terdekat = 16 𝑟𝐴 = 7 𝑟𝐵 = 3 Sehingga jarak titik pusat = AB = jarak titik terdekat + 𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 = 26 Maka panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 = √676 − 100 = √576 = 24 Latihan #3 Diketahui jarak titik pusat AB = 15 𝑑𝐴 = 12 ; 𝑟𝐴 = 6 𝑑𝐵 = 6 ; 𝑟𝐵 = 3 Maka panjang PQ adalah = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 = √225 − 81 = √144 = 12 m Sehingga banyak batu loncatan = 12 × 5 = 60 batu
𝑃𝑄 = √576 = 24 Latihan #2 Diketahui jarak titik terdekat = 5 𝑟𝑃 = 10 𝑟𝑄 = 2 Sehingga jarak titik pusat = PQ = jarak titik terdekat + 𝑟𝑃 + 𝑟𝑄 = 17 Maka panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 2
= √𝐴𝐵2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 ) = √289 − 49 = √225 = 15
Latihan #3 Diketahui jarak titik pusat PQ = 17 𝑟𝑃 = 10 𝑟𝑄 = 2 Lebar 1 mata rantai = 1,5 cm Maka panjang RS adalah = √𝑃𝑄 2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
2
= √289 − 64 = √225 = 15 cm Sehingga banyak mata rantai = 15 ÷ 1,5 = 10 buah
269
Latihan soal H Kegiatan 1 Latihan #1 Diketahui AB = 20 𝑟𝐴 = 11 𝑟𝐵 = 5 Maka panjang PQ = BR adalah
Kegiatan 2 Latihan #1 Diketahui = 17 𝑟𝑃 = 12 𝑟𝑄 = 4 Maka panjang RS = QT adalah
𝑃𝑄 = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2
𝑃𝑄 = √𝑃𝑄 2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
𝑃𝑄 = √400 − 256 𝑃𝑄 = √144 = 12
2
𝑃𝑄 = √289 − 64
Latihan #2 Diketahui jarak titik terdekat = 2 𝑟𝐴 = 18 𝑟𝐵 = 10 Sehingga jarak titik pusat = AB = jarak titik terdekat + 𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 = 30 Maka panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 = √900 − 324 = √576 = 24 Latihan #3 Diketahui jarak titik pusat AB = 13 𝑑𝐴 = 14 ; 𝑟𝐴 = 7 𝑑𝐵 = 10 ; 𝑟𝐵 = 5 Maka panjang PQ adalah = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 = √169 − 144 = √25 = 5 cm Sehingga banyak batu loncatan = 5 × 2 = 10 ekor semut
𝑃𝑄 = √225 = 15 Latihan #2 Diketahui jarak titik terdekat = 8 𝑟𝑃 = 12 𝑟𝑄 = 5 Sehingga jarak titik pusat = PQ = jarak titik terdekat + 𝑟𝑃 + 𝑟𝑄 = 25 Maka panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 2
= √𝐴𝐵2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 ) = √625 − 49 = √576 = 24
Latihan #3 Diketahui jarak titik pusat PQ = 25 𝑟𝑃 = 13 𝑟𝑄 = 6 Lebar 1 mata rantai = 2 cm Maka panjang RS adalah = √𝑃𝑄 2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 )
2
= √625 − 49 = √576 = 24 cm Sehingga banyak mata rantai = 24 ÷ 2 = 12 buah
270
Lampiran 2. 20 Kunci Jawaban Soal LKS Model Individu pada Materi Kedua Latihan soal A Latihan #1 Diketahui banyak lingkaran, n = 6 𝑟 tiap lingkaran = 35 ; 𝑑 = 70 Maka panjang sabuk lilitan adalah = (𝑛 × 𝑑) + (𝜋 × 𝑑) 22 = (6 × 70) + ( 7 × 70) = 640
Latihan #1 Diketahui banyak lingkaran, n = 5 𝑟 tiap lingkaran = 24 ; 𝑑 = 48 Maka panjang sabuk lilitan adalah = (𝑛 × 𝑑) + (𝜋 × 𝑑) = (5 × 48) + (3,14 × 48) = 390,72
Latihan soal B Latihan #1 Diketahui banyak lingkaran, n = 6 𝑟 tiap lingkaran = 21 ; 𝑑 = 42 Maka panjang sabuk lilitan adalah = (𝑛 × 𝑑) + (𝜋 × 𝑑) 22 = (6 × 42) + ( 7 × 42) = 384
Latihan #1 Diketahui banyak lingkaran, n = 5 𝑟 tiap lingkaran = 11 ; 𝑑 = 22 Maka panjang sabuk lilitan adalah = (𝑛 × 𝑑) + (𝜋 × 𝑑) = (5 × 22) + (3,14 × 22) = 116,28
Latihan soal C Latihan #1 Diketahui banyak lingkaran, n = 6 𝑟 tiap lingkaran = 63 ; 𝑑 = 126 Maka panjang sabuk lilitan adalah = (𝑛 × 𝑑) + (𝜋 × 𝑑) 22 = (6 × 126) + ( 7 × 126) = 1152
Latihan #1 Diketahui banyak lingkaran, n = 5 𝑟 tiap lingkaran = 12 ; 𝑑 = 24 Maka panjang sabuk lilitan adalah = (𝑛 × 𝑑) + (𝜋 × 𝑑) = (5 × 24) + (3,14 × 24) = 195,36
Latihan soal D Latihan #1 Diketahui banyak lingkaran, n = 6 𝑟 tiap lingkaran = 49 ; 𝑑 = 98 Maka panjang sabuk lilitan adalah = (𝑛 × 𝑑) + (𝜋 × 𝑑) 22 = (6 × 98) + ( 7 × 98) = 896
Latihan #1 Diketahui banyak lingkaran, n = 5 𝑟 tiap lingkaran = 13 ; 𝑑 = 36 Maka panjang sabuk lilitan adalah = (𝑛 × 𝑑) + (𝜋 × 𝑑) = (5 × 36) + (3,14 × 36) = 293,04
271
Latihan soal E Latihan #1 Diketahui banyak lingkaran, n = 6 𝑟 tiap lingkaran = 14 ; 𝑑 = 28 Maka panjang sabuk lilitan adalah = (𝑛 × 𝑑) + (𝜋 × 𝑑) 22 = (6 × 28) + ( 7 × 28) = 256
Latihan #1 Diketahui banyak lingkaran, n = 5 𝑟 tiap lingkaran = 20 ; 𝑑 = 40 Maka panjang sabuk lilitan adalah = (𝑛 × 𝑑) + (𝜋 × 𝑑) = (5 × 40) + (3,14 × 40) = 325,6
Latihan soal F Latihan #1 Diketahui banyak lingkaran, n = 6 𝑟 tiap lingkaran = 56 ; 𝑑 = 112 Maka panjang sabuk lilitan adalah = (𝑛 × 𝑑) + (𝜋 × 𝑑) 22 = (6 × 112) + ( 7 × 112) = 1024
Latihan #1 Diketahui banyak lingkaran, n = 5 𝑟 tiap lingkaran = 22 ; 𝑑 = 44 Maka panjang sabuk lilitan adalah = (𝑛 × 𝑑) + (𝜋 × 𝑑) = (5 × 44) + (3,14 × 44) = 358,16
Latihan soal G Latihan #1 Diketahui banyak lingkaran, n = 6 𝑟 tiap lingkaran = 42 ; 𝑑 = 84 Maka panjang sabuk lilitan adalah = (𝑛 × 𝑑) + (𝜋 × 𝑑) 22 = (6 × 84) + ( 7 × 84) = 768
Latihan #1 Diketahui banyak lingkaran, n = 5 𝑟 tiap lingkaran = 23 ; 𝑑 = 46 Maka panjang sabuk lilitan adalah = (𝑛 × 𝑑) + (𝜋 × 𝑑) = (5 × 46) + (3,14 × 46) = 374,44
Latihan soal H Latihan #1 Diketahui banyak lingkaran, n = 6 𝑟 tiap lingkaran = 28 ; 𝑑 = 56 Maka panjang sabuk lilitan adalah = (𝑛 × 𝑑) + (𝜋 × 𝑑) 22 = (6 × 56) + ( 7 × 56) = 512
Latihan #1 Diketahui banyak lingkaran, n = 5 𝑟 tiap lingkaran = 15 ; 𝑑 = 30 Maka panjang sabuk lilitan adalah = (𝑛 × 𝑑) + (𝜋 × 𝑑) = (5 × 30) + (3,14 × 30) = 244,2
272
Lampiran 2. 21 Sertifikat Penghargaan TGT
273
274
Lampiran 2. 22 Rubrik Pedoman Penilaian Keakuratan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Materi Pertama (Post-Test Pertama) No. 1.
Soal Dua lingkaran ber jari-jari 15 cm dan 9 cm. Jarak terdekat kedua sisi lingkaran tersebut adalah 16 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut!
Penyelesaian Soal Diketahui jarak titik terdekat = 16 𝑟𝑃 = 15 𝑟𝑄 = 9 Sehingga jarak titik pusat = AB = jarak titik terdekat + 𝑟𝑃 + 𝑟𝑄 = 40
Skor 6 atau 5 jika jawaban benar dan ditambah ulasan, keterkaitan, simpulan umum, dan menanyakan permasalahan baru.
Maka panjang garis singgung 4 jika jawabpersekutuan dalamnya adalah 2
= √𝐴𝐵 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 = √1600 − 576 = √1024 = 32
an benar secara matematika dan didukung hasil pengerjaan. 3 jika jawaban tidak benar karena ada salah kecil atau benar tapi salah kecil atau sebagian lengkap dan/atau sebagian benar 2 atau 1 jika jawaban tidak benar atau tidak lengkap atau benar tapi bertentangan dengan hasil pengerjaan.
275
2.
Panjang jari-jari dua lingkaran masingmasing 12 cm dan 4 cm, sedangkan jarak kedua pusatnya 17 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut!
Diketahui PQ = 17 𝑟𝑃 = 12 𝑟𝑄 = 4 Maka panjang RS = QT adalah 𝑃𝑄 = √𝑃𝑄 2 − (𝑟𝑃 − 𝑟𝑄 ) 𝑃𝑄 = √676 − 100 𝑃𝑄 = √576 = 24
2
0 jika tidak ada yang dijawab atau ditulis 6 atau 5 jika jawaban benar dan ditambah ulasan, keterkaitan, simpulan umum, dan menanyakan permasalahan baru. 4 jika jawaban benar secara matematika dan didukung hasil pengerjaan. 3 jika jawaban tidak benar karena ada salah kecil atau benar tapi salah kecil atau sebagian lengkap dan/atau sebagian benar 2 atau 1 jika jawaban tidak benar atau tidak lengkap atau benar tapi bertentangan dengan hasil pengerjaan. 0 jika tidak ada yang
276
3.
Jarak kedua pusat lingkaran adalah 17 cm, sedangkan panjang garis singgung persekutuan dalamnya 15 cm. Panjang jari-jari salah satu lingkaran adalah 2 cm. Tentukan perbandingan luas kedua lingkaran!
Diketahui AB = 17 panjang PQ = 15 𝑟𝐵 = 2 Maka 𝑟𝐴 adalah 𝑃𝑄 = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 𝑃𝑄 2 = 𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 )2 225 = 289 − (𝑟𝐴 + 2)2 (𝑟𝐴 + 2)2 = 289 − 225 (𝑟𝐴 + 2)2 = 64 (𝑟𝐴 + 2)2 = 82 (𝑟𝐴 + 2) = 8 𝑟𝐴 = 6
dijawab atau ditulis 6 atau 5 jika jawaban benar dan ditambah ulasan, keterkaitan, simpulan umum, dan menanyakan permasalahan baru. 4 jika jawaban benar secara matematika dan didukung hasil pengerjaan.
3 jika jawabPerbandingan luas kedua lingkaran an tidak be𝐿. ⨀𝐴 𝜋𝑟𝐴 2 𝑟𝐴 2 36 9 nar karena a= = = = da salah ke𝐿. ⨀ 𝐵 𝜋𝑟𝐵 2 𝑟𝐵 2 4 1 cil atau benar tapi salah kecil atau sebagian lengkap dan/atau sebagian benar 2 atau 1 jika jawaban tidak benar atau tidak lengkap atau benar tapi bertentangan dengan hasil pengerjaan. 0 jika tidak ada yang dijawab atau ditulis
277
4.
Dua buah lingkaran A dan B berjari-jari 11 cm dan 3 cm. Jarak kedua pusat lingkaran itu adalah 17 cm. Tentukan luas trapesium ABCD!
Diketahui AB = 17 𝑟𝑃 = 11 𝑟𝑄 = 3 Maka panjang DC adalah 𝐷𝐶 = √𝐴𝐵 2 − (𝑟𝐴 − 𝑟𝐵 )2 𝐷𝐶 = √289 − 64 𝐷𝐶 = √225 = 15 Luas Trapesium adalah =
(𝐴𝐷 + 𝐵𝐶) × 𝐷𝐶 210 = = 105 𝑐𝑚2 2 2
6 atau 5 jika jawaban benar dan ditambah ulasan, keterkaitan, simpulan umum, dan menanyakan permasalahan baru. 4 jika jawaban benar secara matematika dan didukung hasil pengerjaan. 3 jika jawaban tidak benar karena ada salah kecil atau benar tapi salah kecil atau sebagian lengkap dan/atau sebagian benar 2 atau 1 jika jawaban tidak benar atau tidak lengkap atau benar tapi bertentangan dengan hasil pengerjaan. 0 jika tidak ada yang dijawab atau ditulis
278
Materi Kedua (Post-Test Kedua) No. 1.
Soal Tentukan panjang lilitan minimal yang diperlukan untuk melilit tiga penam-pang pipa tersebut!
Penyelesaian Soal Diketahui banyak lingkaran, n = 3 𝑟 tiap lingkaran = 14 ; 𝑑 = 28 Maka panjang sabuk lilitan adalah = (𝑛 × 𝑑) + (𝜋 × 𝑑) 22 = (6 × 28) + ( 7 × 28) = 172
Skor 6 atau 5 jika jawaban benar dan ditambah ulasan, keterkaitan, simpulan umum, dan menanyakan permasalahan baru. 4 jika jawaban benar secara matematika dan didukung hasil pengerjaan. 3 jika jawaban tidak benar karena ada salah kecil atau benar tapi salah kecil atau sebagian lengkap dan/atau sebagian benar 2 atau 1 jika jawaban tidak benar atau tidak lengkap atau benar tapi bertentangan dengan hasil pengerjaan. 0 jika tidak ada yang
279
2.
Pada
di Diketahui banyak lingkaran, n = 3 𝑟 tiap lingkaran = 7 ; 𝑑 = 14 ini, tiga Panjang sisi persegi = 14 lingkaran Panjang lilitan minimal adalah
gambar
bawah buah dengan
ukuran
yang sama dan dua buah persegi dililit sede-mikian sehingga
= (𝑛 × 𝑑) + (𝜋 × 𝑑) + (4 × 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖) 22
= (3 × 14) + ( × 14) + (4 × 14) 7 = 42 + 44 + 56 = 142
rupa
tampak
4 jika jawaban benar secara matematika dan didukung hasil pengerjaan.
seperti gambar di bawah.
Jari-jari
lingkaran masingmasing adalah 7 cm, persegi
sedangkan 3 jika jawaban tidak benar karena ada salah kecil atau benar tapi salah kecil atau sebagian lengkap dan/atau sebagian benar
dengan
panjang sisinya 14 cm.
dijawab atau ditulis 6 atau 5 jika jawaban benar dan ditambah ulasan, keterkaitan, simpulan umum, dan menanyakan permasalahan baru.
Ten-tukan
panjang
lilitan
minimalnya!
2 atau 1 jika jawaban tidak benar atau tidak lengkap atau benar tapi bertentangan dengan hasil pengerjaan. 0 jika tidak ada yang dijawab atau ditulis
280
Lampiran 2. 23 Soal Post-Test Pertama 1.
Dua lingkaran berjari-jari 15 cm dan 9 cm. Jarak terdekat kedua sisi lingkaran tersebut adalah 16 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut! Jawab:
Seberapa mudah atau sulit menyelesaikan soal di atas? 1
2
3
4
5
Sangat-sangat mudah
6
7
8
9 Sangat-sangat sulit
281
2.
Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing 12 cm dan 4 cm, sedangkan jarak kedua pusatnya 17 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut! Jawab:
Seberapa mudah atau sulit menyelesaikan soal di atas? 1
2
3
4
5
Sangat-sangat mudah
6
7
8
9 Sangat-sangat sulit
282
3.
Jarak kedua pusat lingkaran adalah 17 cm, sedangkan panjang garis singgung persekutuan dalamnya 15 cm. Panjang jari-jari salah satu lingkaran adalah 2 cm. Tentukan perbandingan luas kedua lingkaran!
Seberapa mudah atau sulit menyelesaikan soal di atas? 1
2
3
4
5
Sangat-sangat mudah
6
7
8
9 Sangat-sangat sulit
283
4.
Dua buah lingkaran A dan B berjari-jari 11 cm dan 3 cm. Jarak kedua pusat lingkaran itu adalah 17 cm. Tentukan luas trapesium ABCD!
Seberapa mudah atau sulit menyelesaikan soal di atas? 1
2
3
4
5
Sangat-sangat mudah
6
7
8
9 Sangat-sangat sulit
284
Lampiran 2. 24 Soal Post-Test Kedua 1.
Tentukan panjang lilitan minimal yang diperlukan untuk melilit tiga penampang pipa tersebut!
Seberapa mudah atau sulit menyelesaikan soal di atas? 1
2
3
4
5
Sangat-sangat mudah
6
7
8
9 Sangat-sangat sulit
285
2.
Pada gambar di bawah ini, tiga buah lingkaran dengan ukuran yang sama dan dua buah persegi dililit sedemikian rupa sehingga tampak seperti gambar di bawah. Jari-jari lingkaran masing-masing adalah 7 cm, sedangkan persegi dengan panjang sisinya 14 cm. Tentukan panjang lilitan minimalnya!
Seberapa mudah atau sulit menyelesaikan soal di atas? 1
2
3
4
5
Sangat-sangat mudah
6
7
8
9 Sangat-sangat sulit
286
Lampiran 3. 1 Data Usia Siswa pada Kelas Model TGT
No
Usia
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15 C16 C17 C18 C19 C20 C21 C22 C23 C24 C25 Ratarata
14 15 14 14 15 15 14 14 14 14 14 15 15 14 14 15 14 15 14 14 14 14 14 14 15 14.32
287
Lampiran 3. 2 Data Usia Siswa pada Kelas Model Individu
No.
Usia
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26 A27 A28 A29 A30
13 14 14 14 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 13 14 14 14 14 14 13 15 13.93
288
Lampiran 3. 3 Daftar Nilai Keakuratan dan Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Siswa pada Kelas Model TGT
Nama C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15 C16 C17 C18 C19 C20 C21 C22 C23 C24 C25
Keakuratan Materi I Materi II 29.17 50.00 29.17 50.00 29.17 41.67 8.33 41.67 8.33 0.00 29.17 50.00 4.17 41.67 29.17 41.67 29.17 41.67 29.17 50.00 4.17 41.67 29.17 50.00 29.17 50.00 41.67 41.67 29.17 41.67 16.67 25.00 20.83 50.00 29.17 50.00 41.67 41.67 33.33 50.00 4.17 50.00 20.83 41.67 41.67 41.67 4.17 50.00 16.67 16.67
289
Kecepatan Materi I Materi II 0.01 0.03 0.01 0.03 0.01 0.02 0.00 0.02 0.00 0.00 0.01 0.03 0.00 0.02 0.01 0.02 0.01 0.02 0.01 0.03 0.00 0.02 0.01 0.03 0.01 0.03 0.01 0.02 0.01 0.02 0.01 0.01 0.01 0.03 0.01 0.03 0.01 0.02 0.01 0.03 0.00 0.03 0.01 0.02 0.01 0.02 0.00 0.03 0.01 0.01
Lampiran 3. 4 Daftar Nilai Keakuratan dan Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Siswa pada Kelas Model Individu
Nama A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26 A27 A28 A29 A30
Keakuratan Materi I Materi II 25.00 50.00 58.33 50.00 20.83 50.00 25.00 41.67 41.67 41.67 33.33 41.67 37.50 41.67 29.17 50.00 33.33 50.00 25.00 41.67 25.00 50.00 37.50 50.00 25.00 50.00 8.33 41.67 25.00 33.33 33.33 41.67 45.83 41.67 33.33 41.67 33.33 50.00 33.33 50.00 41.67 41.67 37.50 41.67 66.67 41.67 25.00 50.00 41.67 50.00 33.33 25.00 33.33 50.00 33.33 50.00 29.17 50.00 33.33 50.00
290
Kecepatan Materi I Materi II 0.01 0.02 0.02 0.02 0.01 0.02 0.01 0.02 0.01 0.02 0.01 0.02 0.01 0.02 0.01 0.02 0.01 0.02 0.01 0.02 0.01 0.02 0.01 0.02 0.01 0.02 0.00 0.02 0.01 0.01 0.01 0.02 0.02 0.02 0.01 0.02 0.01 0.02 0.01 0.02 0.01 0.02 0.01 0.02 0.02 0.02 0.01 0.02 0.01 0.02 0.01 0.01 0.01 0.02 0.01 0.02 0.01 0.02 0.01 0.02
Lampiran 3. 5 Skala Tingkat Kesulitan Soal pada Kelas Model TGT
Nama C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15 C16 C17 C18 C19 C20 C21 C22 C23 C24 C25
2 2 5 3 9 7 2 9 3 3 6 5 6 4 6 1 1 3 2 7 3 5 2 7 2
Materi I 3 9 2 8 5 9 1 5 9 9 6 8 1 3 9 9 2 7 3 2 7 8 3 9 6 6 4 5 5 8 2 7 1 3 2 2 1 3 7 9 3 5 5 8 3 3 6 7 3 8
291
9 9 9 9 9 8 5 9 7 8 9 9 6 7 9 8 5 2 3 9 6 8 7 9 9
Materi II 5 9 1 5 2 3 2 7 9 9 2 5 2 3 7 8 2 3 3 2 7 9 4 9 2 8 3 7 2 6 1 9 2 7 1 9 1 5 2 9 2 6 1 8 5 8 8 9 3 6
Lampiran 3. 6 Skala Tingkat Kesulitan Soal pada Kelas Model Individu
Nama A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26 A27 A28 A29 A30
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 7 1 1 4 9 7 1 2 5 3 2 6 1 4
Materi I 7 9 7 3 7 9 7 9 7 9 7 8 7 7 7 8 7 9 7 8 7 5 7 6 7 8 7 9 7 9 3 9 7 9 3 7 1 4 4 8 9 9 7 7 1 4 2 9 9 9 3 8 2 7 6 7 1 2 4 6
292
9 3 9 9 9 8 7 8 9 9 4 6 8 9 9 9 1 9 4 7 9 7 2 9 9 8 8 7 3 8
Materi II 2 1 2 4 1 2 1 2 3 3 9 9 4 7 5 9 2 2 1 7 2 4 1 9 1 4 3 6 2 5 4 9 1 2 9 5 2 6 2 5 9 9 6 7 1 2 2 5 7 8 1 8 4 5 3 4 1 1 1 6
Lampiran 4. 1 Lembar Validasi RPP (Validator I)
293
294
295
296
297
298
Lampiran 4. 2 Lembar Validasi RPP (Validator II)
299
300
301
302
303
304
Lampiran 4. 3 Tabulasi Hasil Lembar Validasi RPP 1. Validator I No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Penilaian Penampilan (Muka) Isi (Materi)
Bahasa Jumlah
2.
TGT
Individu
3 3 2 3 3 3 2 3 2 24
3 3 3 3 3 3 2 2 3 25
TGT
Individu
4 4 2 2 3 3 3 4 4 29
4 4 2 2 3 3 3 4 4 29
Validator II
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Maksimal Skor 5 5 5 5 5 5 5 5 5 45
Penilaian Penampilan (Muka) Isi (Materi)
Bahasa Jumlah
Maksimal Skor 5 5 5 5 5 5 5 5 5 45
Jumlah kriteria Nilai maksimal Nilai minimal Nilai maksimal + Nilai minimal Nilai maksimal - Nilai minimal 𝑀𝑖 𝑆𝐵𝑖
: : : : : : :
𝑀𝑖 + 1,8𝑆𝐵𝑖 𝑀𝑖 + 0,6𝑆𝐵𝑖 𝑀𝑖 − 0,6𝑆𝐵𝑖 𝑀𝑖 − 1,8𝑆𝐵𝑖
: : : :
9 9 × 5 = 45 9 ×1 = 9 45 + 9 = 54 45 − 9 = 36 0,5 × 54 = 27 1 × 36 = 6 6 27 + (1,8 × 6) = 37,80 27 + (0,6 × 6) = 30,60 27 − (0,6 × 6) = 23,40 27 − (1,8 × 6) = 16,20
305
Hasil yang diperoleh: RPP TGT = RPP Individu
𝑉𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑡𝑜𝑟 𝐼 +𝑉𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑡𝑜𝑟 𝐼𝐼 2
=
=
24+29 2
𝑉𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑡𝑜𝑟 𝐼 +𝑉𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑡𝑜𝑟 𝐼𝐼 2
=
= 26,5 25+29 2
= 27
𝑀𝑖 − 0,6 𝑆𝐵𝑖 < 𝑅𝑃𝑃 𝑇𝐺𝑇 ≤ 𝑀𝑖 + 0,6 𝑆𝐵𝑖 ⟺ 23,40 < 26,5 ≤ 30,60 ⟺ 𝐂𝐔𝐊𝐔𝐏 𝑀𝑖 − 0,6 𝑆𝐵𝑖 < 𝑅𝑃𝑃 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑢 ≤ 𝑀𝑖 + 0,6 𝑆𝐵𝑖 ⟺ 23,40 < 27 ≤ 30,60 ⟺ 𝐂𝐔𝐊𝐔𝐏
Dengan demikian RPP pendekatan CLT melalui model TGT memenuhi kriteria CUKUP (layak digunakan) dan RPP pendekatan CLT melalui model individu juga memenuhi kriteria CUKUP (layak digunakan).
306
Lampiran 4. 4 Lembar Validasi LKS (Validator I)
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
Lampiran 4. 5 Lembar Validasi LKS (Validator II)
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
Lampiran 4. 6 Tabulasi Hasil Lembar Validasi LKS 1. Validator I No. 1
3
8
2. No. 1
3
8
Penilaian Penampilan (Muka) (13 kriteria) Isi (Materi) Kesesuaian indikator Prinsip CLT Data (angka) Kesesuaian pertanyaan Kesesuaian masalah dalam kehidupan sehari-hari Bahasa (2 kriteria) Jumlah
Skor Minimal
Skor Maksimal
TGT
Individu
13 × 1 = 13
13 × 5 = 65
36
35
8×0= 0 8×0= 0 8×0= 0
8×1=8 8 × 5 = 40 8×1=8
8 36 8
8 36 8
8×0= 0
8×1=8
8
8
8×0= 0
8×1=8
6
6
2×1= 2
2 × 5 = 10
5
6
45
107
108
Skor Minimal
Skor Maksimal
TGT
Individu
13 × 1 = 13
13 × 5 = 65
39
39
8×0=0
8×1= 8
8
8
8×0=0 8×0=0
8 × 5 = 40 8×1= 8
36 8
36 8
8×0=0
8×1= 8
8
8
8×0=0
8×1= 8
10
10
2×1=2
2 × 5 = 10
8
8
15
149
117
117
Validator II Penilaian Penampilan (Muka) (13 kriteria) Isi (Materi) Kesesuaian indikator Prinsip CLT Data (angka) Kesesuaian pertanyaan Kesesuaian masalah dalam kehidupan seharihari Bahasa (2 kriteria) Jumlah
351
Nilai maksimal Nilai minimal Nilai maksimal + Nilai minimal Nilai maksimal - Nilai minimal 𝑀𝑖 𝑆𝐵𝑖
: : : : : :
𝑀𝑖 + 1,8𝑆𝐵𝑖 𝑀𝑖 + 0,6𝑆𝐵𝑖 𝑀𝑖 − 0,6𝑆𝐵𝑖 𝑀𝑖 − 1,8𝑆𝐵𝑖
: : : :
149 15 149 + 15 = 164 149 − 15 = 134 0,5 × 164 = 82 1 × 134 = 22,67 6 82 + (1,8 × 22,67) = 122,80 27 + (0,6 × 22,67) = 95,60 27 + (0,6 × 22,67) = 68,40 82 − (1,8 × 22,67) = 41,20
Hasil yang diperoleh: LKS TGT = LKS Individu
𝑉𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑡𝑜𝑟 𝐼 +𝑉𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑡𝑜𝑟 𝐼𝐼 2
=
=
107+117 2
𝑉𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑡𝑜𝑟 𝐼 +𝑉𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑡𝑜𝑟 𝐼𝐼 2
=
= 112
108+1179 2
= 112,5
𝑀𝑖 + 0,6 𝑆𝐵𝑖 < 𝐿𝐾𝑆 𝑇𝐺𝑇 ≤ 𝑀𝑖 + 1,8 𝑆𝐵𝑖 ⟺ 95,60 < 112 ≤ 122,80 ⟺ 𝐁𝐀𝐈𝐊 𝑀𝑖 + 0,6 𝑆𝐵𝑖 < 𝐿𝐾𝑆 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑢 ≤ 𝑀𝑖 + 1,8 𝑆𝐵𝑖 ⟺ 95,60 < 112,5 ≤ 122,80 ⟺ 𝐁𝐀𝐈𝐊
Dengan demikian LKS pendekatan CLT melalui model TGT memenuhi kriteria BAIK (layak digunakan) dan LKS pendekatan CLT melalui model individu juga memenuhi kriteria BAIK (layak digunakan).
352
Lampiran 4. 7 Lembar Validasi Post-Test (Validator I)
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
Lampiran 4. 8 Lembar Validasi Post-Test (Validator II)
369
370
371
372
373
374
375
376
377
Lampiran 4. 9 Tabulasi Hasil Lembar Validasi Post-Test 1. Validator I No. 1
3
8
2. No. 1
3
8
Penilaian Penampilan (Muka) (8 kriteria) Isi (Materi) Kesesuaian indikator Data (angka) Kesesuaian pertanyaan Kesesuaian masalah dalam kehidupan sehari-hari Kunci jawaban Bahasa (2 kriteria) Jumlah
Skor Minimal
Skor Maksimal
Perolehan
8×1= 8
8 × 5 = 40
26
6×0= 0 6×0= 0
6×1 =6 6×1 =6
6 6
6×0= 0
6×1 =6
6
6×0= 0
6×1 =6
6
6×0= 0
6×1 =6
6
2×1= 2
2 × 5 = 10
8
10
80
64
Skor Minimal
Skor Maksimal
Perolehan
8×1= 8
8 × 5 = 40
26
6×0= 0 6×0= 0
6×1 =6 6×1 =6
6 6
6×0= 0
6×1 =6
6
6×0= 0
6×1 =6
6
6×0= 0
6×1 =6
6
2×1= 2
2 × 5 = 10
8
10
80
64
Validator II Penilaian Penampilan (Muka) (8 kriteria) Isi (Materi) Kesesuaian indikator Data (angka) Kesesuaian pertanyaan Kesesuaian masalah dalam kehidupan sehari-hari Kunci jawaban Bahasa (2 kriteria) Jumlah
378
Nilai maksimal Nilai minimal Nilai maksimal + Nilai minimal Nilai maksimal - Nilai minimal 𝑀𝑖 𝑆𝐵𝑖
: : : : : :
𝑀𝑖 + 1,8𝑆𝐵𝑖 𝑀𝑖 + 0,6𝑆𝐵𝑖 𝑀𝑖 − 0,6𝑆𝐵𝑖 𝑀𝑖 − 1,8𝑆𝐵𝑖
: : : :
80 10 80 + 10 = 90 80 − 10 = 70 0,5 × 80 = 40 1 × 70 = 11,67 6 40 + (1,8 × 11,67) = 61,00 40 + (0,6 × 11,67) = 47,00 40 − (0,6 × 11,67) = 33,00 40 − (1,8 × 11,67) = 19,00
Hasil yang diperoleh: Post-Test =
𝑉𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑡𝑜𝑟 𝐼 +𝑉𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑡𝑜𝑟 𝐼𝐼 2
=
64+64 2
= 64
𝐿𝐾𝑆 𝑇𝐺𝑇 ≤ 𝑀𝑖 + 1,8 𝑆𝐵𝑖 ⟺ 𝟔4 ≤ 61,00 ⟺ 𝐒𝐀𝐍𝐆𝐀𝐓 𝐁𝐀𝐈𝐊
Dengan demikian LKS pendekatan CLT melalui model TGT memenuhi kriteria SANGAT BAIK (layak digunakan).
379
Lampiran 4. 10 Lembar Observasi Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Model TGT pada Pertemuan Pertama
380
381
382
383
Lampiran 4. 11 Lembar Observasi Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Model TGT pada Pertemuan Kedua
384
385
386
Lampiran 4. 12 Lembar Observasi Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Model Individu pada Pertemuan Pertama
387
388
389
390
Lampiran 4. 13 Lembar Observasi Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Model Individu pada Pertemuan Kedua
391
392
393
394
Lampiran 4. 14 Tabulasi Hasil Lembar Observasi Pelaksanaan Pembelajaran
Kelas Model TGT No. 1. 2. 3.
Kegiatan Pendahuluan Inti Penutup Rata-rata
Pertemuan Pertama 100% 70% 100% 90%
Pertemuan Kedua 100% 70% 100% 90%
Pertemuan Pertama 100% 83% 100% 94,3%
Pertemuan Kedua 100% 83% 100% 94,3%
Kelas Model Individu No. 4. 5. 6.
Kegiatan Pendahuluan Inti Penutup Rata-rata
395
Lampiran 4. 15 Analisis Uji Reliabilitas
Scale: Post-test_Pertama Case Processing Summary N
Cases
%
Valid
55
68.8
Excludeda
25
31.3
Total
80
100.0
a. Listwise deletion based on all variables in the procedure.
Reliability Statistics Cronbach's Alpha
N of Items
.483
4
Scale: Post-test_Kedua Case Processing Summary N
Cases
%
Valid
55
68.8
Excludeda
25
31.3
Total
80
100.0
a. Listwise deletion based on all variables in the procedure.
Reliability Statistics Cronbach's Alpha .708
N of Items 2
396
Lampiran 4. 16 Analisis Uji Normalitas (QQ-Plot)
397
398
Lampiran 4. 17 Analisis Uji Homogenitas (Levene's Test)
Levene's Test of Equality of Error Variancesa F
df1
df2
Sig.
materi1_keakuratan
2.265
1
53
.138
materi2_keakuratan
1.175
1
53
.283
Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a. Design: Intercept + model Within Subjects Design: Materi Levene's Test of Equality of Error Variancesa F
df1
df2
Sig.
materi1_kecepatan
.519
1
53
.475
materi2_kecepatan
2.778
1
53
.101
Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a. Design: Intercept + model Within Subjects Design: Materi
399
Lampiran 4. 18 Deskripsi Statistik Keakuratan Pemecahan Masalah Matematika Siswa
model Mean Median Variance Std. Deviation TGT
materi1_keakuratan
145.949 12.08094 4.17
Maximum
41.67
Range
37.50
Skewness Kurtosis
-.401 -.861
.464 .902
33.4722 33.3333
1.99260
Median Variance
119.113
Std. Deviation
10.91390
Minimum
8.33
Maximum
66.67
Range
58.33
Skewness Kurtosis
.948 2.928
.427 .833
42.0000 41.6667
2.38048
Median Variance
141.667
Mean
Std. Deviation TGT
Std. Error 2.41619
Minimum
Mean
Individu
Statistic 23.5000 29.1667
11.90238
Minimum
.00
Maximum
50.00
Range
50.00
Skewness Kurtosis
-2.407 6.325
.464 .902
45.2778 50.0000
1.10751
materi2_keakuratan Mean Median Variance Std. Deviation Individu
36.798 6.06610
Minimum
25.00
Maximum
50.00
Range
25.00
Skewness Kurtosis
400
-1.477 2.910
.427 .833
Lampiran 4. 19 Deskripsi Statistik Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika Siswa
model Mean Median Variance Std. Deviation TGT
Maximum
.01
Median Variance Std. Deviation Individu
.02
Range
.02
Std. Deviation
.948 2.928 .0210 .0208
.00595 .00
Maximum
.03
Range
.03
Median Variance Std. Deviation
-2.408 6.327 .0181 .0200
.00243 .01
Maximum
.02
Range
.01
401
.464 .902 .00044
.000
Minimum
Skewness Kurtosis
.427 .833 .00119
.000
Minimum
Skewness Kurtosis Mean
Individu
.00364
Maximum
Variance
.464 .902 .00066
.000
.00
Median
materi2_kecepatan
.01 -.347 -.738 .0112 .0111
Minimum
Skewness Kurtosis Mean
TGT
.00350 .00
Skewness Kurtosis Mean
Std. Error .00070
.000
Minimum
Range
materi1_kecepatan
Statistic .0066 .0080
-1.478 2.915
.427 .833
Lampiran 4. 20 Histogram Data Keakuratan Pemecahan Masalah Siswa
402
403
Lampiran 4. 21 Histogram Data Kecepatan Pemecahan Masalah Siswa
404
405
Lampiran 4. 22 Analisis Uji Hipotesis Pertama
Tests of Between-Subjects Effects Measure: Keakuratan Transformed Variable: Average Source
Type III Sum of
df
Mean Square
F
Sig.
Squares Intercept
Partial Eta Squared
141873.153
1
141873.153
1137.161
.000
.955
model
1197.017
1
1197.017
9.594
.003
.153
Error
6612.326
53
124.761
Tests of Between-Subjects Effects Measure: Kecepatan Transformed Variable: Average Source
Type III Sum of
df
Mean Square
F
Sig.
Squares Intercept model Error
Partial Eta Squared
.022
1
.022
1199.123
.000
.958
1.989E-005
1
1.989E-005
1.083
.303
.020
.001
53
1.836E-005
406
Lampiran 4. 23 Analisis Uji Hipotesis Kedua Tests of Within-Subjects Effects Measure: Keakuratan Source
Type III Sum of Squares 6262.000 6262.000 6262.000 6262.000 4811.863 4811.863 4811.863 4811.863
Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Materi Huynh-Feldt Lower-bound Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Error(Materi) Huynh-Feldt Lower-bound
df
Mean Square
1 1.000 1.000 1.000 53 53.000 53.000 53.000
F
6262.000 6262.000 6262.000 6262.000 90.790 90.790 90.790 90.790
Sig.
68.972 68.972 68.972 68.972
.000 .000 .000 .000
Partial Eta Squared .565 .565 .565 .565
Tests of Within-Subjects Contrasts Measure: Keakuratan Source
Materi
Materi Error(Materi)
Linear Linear
Type III Sum of Squares 6262.000 4811.863
df
Mean Square
F
Sig.
1 53
6262.000 68.972 90.790
Partial Eta Squared .000 .565
Tests of Within-Subjects Effects Measure: Source
Kecepatan
Materi
Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser
Error(Materi) Huynh-Feldt Lower-bound
Type III Sum of Squares .003 .003 .003 .003 .001
df
Mean Square
1 1.000 1.000 1.000 53
.001
53.000
.001
53.000
.001
53.000
.003 .003 .003 .003 1.369E005 1.369E005 1.369E005 1.369E005
F
Sig.
228.034 228.034 228.034 228.034
.000 .000 .000 .000
Partial Eta Squared .811 .811 .811 .811
Tests of Within-Subjects Contrasts Measure: Kecepatan Source
Materi Error(Materi)
Materi
Linear Linear
Type III Sum of Squares .003 .001
407
df
Mean Square
F
1 53
.003 1.369E-005
228.034
Sig.
Partial Eta Squared .000 .811
Lampiran 4. 24 Analisis Uji Hipotesis Ketiga Tests of Within-Subjects Effects Measure: Keakuratan Source
Materi * model
Error(Materi)
Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound
Type III Sum of Squares 305.561 305.561 305.561 305.561 4811.863 4811.863 4811.863 4811.863
df
Mean Square
1 1.000 1.000 1.000 53 53.000 53.000 53.000
305.561 305.561 305.561 305.561 90.790 90.790 90.790 90.790
F
Sig.
3.366 3.366 3.366 3.366
.072 .072 .072 .072
Partial Eta Squared .060 .060 .060 .060
Tests of Within-Subjects Contrasts Measure: Keakuratan Source
Materi
Materi * model Error(Materi)
Linear Linear
Type III Sum of Squares 305.561 4811.863
df
1 53
Mean Square
F
305.561 90.790
Sig.
3.366
Partial Eta Squared .072 .060
Tests of Within-Subjects Effects Measure: Source
Kecepatan
Materi * model
Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser
Error(Materi) Huynh-Feldt Lower-bound
Type III Sum of Squares .000 .000 .000 .000 .001
df
Mean Square
1 1.000 1.000 1.000 53
.001
53.000
.001
53.000
.001
53.000
.000 .000 .000 .000 1.369E005 1.369E005 1.369E005 1.369E005
F
Sig.
27.919 27.919 27.919 27.919
.000 .000 .000 .000
Partial Eta Squared .345 .345 .345 .345
Tests of Within-Subjects Contrasts Measure: Kecepatan Source
Materi * model Error(Materi)
Materi
Linear Linear
Type III Sum of Squares .000 .001
408
df
Mean Square
1 53
.000 1.369E-005
F
27.919
Sig.
Partial Eta Squared .000 .345
Lampiran 4. 25 Foto Pelaksanaan Pembelajaran
409
410
411
