SISTEM PEREDAM MASSA PASIF DENGAN MENGGUNAKAN BANDUL SEDERHANA PADA STRUKTUR BANGUNAN YANG DIKENAKAN BEBAN GEMPA
TUGAS AKHIR
SEBAGAI SALAH SATU SYARAT UNTUK MENYELESAIKAN PENDIDIKAN SARJANA TEKNIK DI PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
oleh ERIKSON SITANGGANG 150 03 086
PEMBIMBING DR. IR. HERLIEN D. SETIO
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN LINGKUNGAN INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2007
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN LINGKUNGAN INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG TUGAS AKHIR SISTEM PEREDAM MASSA PASIF DENGAN MENGGUNAKAN BANDUL SEDERHANA PADA STRUKTUR BANGUNAN YANG DIKENAKAN BEBAN GEMPA oleh
ERIKSON SITANGGANG 15003086 DISETUJUI oleh PEMBIMBING
DR. IR. HERLIEN D. SETIO
MENGETAHUI KELOMPOK KEPAKARAN STRUKTUR
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
KOORDINATOR TUGAS AKHIR
KETUA
DR. IR. MADE SUARJANA
DR. IR. HERLIEN D. SETIO
BANDUNG, 24 SEPTEMBER 2007 ii
ABSTRAK
SISTEM PEREDAM MASSA PASIF DENGAN MENGGUNAKAN BANDUL SEDERHANA PADA STRUKTUR BANGUNAN YANG DIKENAKAN BEBAN GEMPA
Oleh Erikson Sitanggang NIM: 150 03 086 Untuk mereduksi respon struktur terhadap beban gempa, telah dikembangkan sistem peredam massa pasif yang disebut passive tuned mass damper. Sistem peredam massa pasif terdiri dari sejumlah massa yang ditempatkan pada struktur bagian atas dari bangunan. Selain passive tuned mass damper, juga telah berkembang active tuned mass damper, namun relatif mahal jika dibandingkan dengan sistem peredam massa pasif. Untuk mendapatkan redaman yang efektif, pada sistem peredam massa pasif diperlukan massa yang besar. Hal ini akan berbahaya terhadap gempa kuat. Tugas akhir ini mempelajari satu alternatif untuk menghindari bahaya akibat kegagalan struktur, yakni dengan menggantung massa tersebut. Sistem ini disebut sebagai Pendulum Tuned Mass Damper (PTMD). Dengan adanya lengan dari PTMD maka massa yang besar tersebut tidak harus berada pada bagian atas dari struktur. Selain untuk keamanan, PTMD juga relatif lebih murah dari pada sistem peredam massa aktif. Tugas akhir ini juga mempelajari pengaruh dari perubahan lengan dan massa terhadap besarnya redaman yang terjadi. Untuk dapat melihat besarnya redaman yang terjadi, maka respon struktur terhadap beban gempa harus dihitung. Dalam tugas akhir ini respon struktur dihitung dengan menggunakan metode numerik Runge-Kutta. Struktur dikenakan 8 jenis beban gempa dengan maksud untuk memperoleh respon struktur terhadap beban yang berbeda. Hasil studi menunjukkan bahwa redaman dari PTMD dipengaruhi oleh panjang lengan dan juga massa dari bandul. Studi mengenai PTMD sebaiknya lebih dikembangkan untuk masa yang akan datang, mengingat desain struktur yang tahan terhadap beban gempa semakin penting. Kata kunci : passive tuned mass damper, active tuned mass damper, PTMD, redaman, Runge-Kutta.
iii
ABSTRACT
PASSIVE MASS DAMPER SYSTEM BY USING SIMPLE PENDULUM FOR STRUCTURE WITH EARTHQUAKE EFFECT
By Erikson Sitanggang NIM: 150 03 086
To reduce structure response due to earthquake load, passive mass damper system called passive tuned mass damper has been developed. Passive mass damper system consists of a mass that located at the top of the building. Beside passive tuned mass damper, active tuned mass damper is also developed, but it is still more expensive than passive mass damper system. To obtain effective damping, passive mass damper system requires large mass. This invites risky problem against large earthquake. This final assignment studies about an alternative to avoid hazardous of structure failure, by hanging the mass. This system is called Pendulum Tuned Mass Damper (PTMD). Using the rod of pendulum, the large mass is not always located at the top of the structure. Beside for safety, PTMD is lower of cost than active mass damper system. This final assignment also studies about the influence of changing the rod and mass to damping obtained. To determine the level of damping, response of the structure due to earthquake must be calculated. In this final assignment, the response of the structure is calculated by using Runge-Kutta numerical method. The structure is imposed by 8 kinds of earthquake, for the purpose of obtaining structure response for different loads. This study shows the damping of PTMD is affected by the length of rod and also the mass of pendulum. Study about PTMD should be developed in the future because the capable structure against earthquake load is progressively important. Key words: passive tuned mass damper, active tuned mass damper, PTMD, damping, Runge-Kutta.
iv
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Allah Bapa, Anak, dan Roh Kudus. Atas berkat dan kasih karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini. Penulis menyadari bahwa laporan tugas akhir ini dapat disusun dengan baik dengan adanya dukungan dari berbagai pihak. Maka pada kesempatan ini penulis menyampaikan terima kasih yang sebesarnya kepada: 1. Orang tua dan keluarga besar penulis yang telah banyak memberikan dukungan doa, semangat , dan dukungan materil yang tidak ternilai. 2. Dr. Ir. Herlien D. Setio, selaku dosen pembimbing. 3. Dr. Ir. Rildova, selaku dosen penguji. 4. Dr. Ir. Ivindra Pane, selaku dosen penguji. 5. Staf tata usaha program studi Teknik Sipil ITB, yang telah banyak membantu dalam semua proses kegiatan tugas akhir ini. 6. Bang Hendra dan Charlie, abang dan saudara KTB yang telah banyak memberikan dukungan doa dan semangat. 7. Semua teman angkatan X1 Yayasan Soposurung. 8. Belfry dan Rudianto teman-teman satu kost dan juga sebagai teman dalam bertukar pikiran. 9. Nitha, Dina, dan semua teman anak Oha. 10. Bartholomeus dan semua teman satu angkatan di Teknik Sipil ITB. 11. Semua pihak yang telah turut membantu penulis dalam menyusun laporan tugas akhir ini yang tidak disebutkan di atas.
Penulis menyadari masih banyak kekurangan dalam laporan tugas akhir ini. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan masukan untuk perbaikan laporan tugas akhir ini.
Bandung, September 2007
Penulis
v
DAFTAR ISI
LEMBAR PENGESAHAN ------------------------------------------------------------------ ii ABSTRAK ------------------------------------------------------------------------------------- iii ABSTRACT------------------------------------------------------------------------------------ iv KATA PENGANTAR ------------------------------------------------------------------------ v DAFTAR ISI ----------------------------------------------------------------------------------- vi DAFTAR GAMBAR-------------------------------------------------------------------------- ix DAFTAR TABEL ----------------------------------------------------------------------------- xiv DAFTAR LAMBANG DAN SINGKATAN ---------------------------------------------- xv
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1.Latar Belakang----------------------------------------------------------------------------- 1-1 1.2.Tujuan Penulisan. ------------------------------------------------------------------------- 1-2 1.3. Batasan Permasalahan ------------------------------------------------------------------- 1-3 1.4. Metodologi Penelitian-------------------------------------------------------------------- 1-4 1.5. Sistematika Pembahasan----------------------------------------------------------------- 1-5
BAB 2 TEORI DASAR 2.1 Umum--------------------------------------------------------------------------------------- 2-1 2.2 Sistem Dinamik dengan Satu Derajat Kebebasan------------------------------------- 2-1 2.2.1 Sistem Dinamik Satu Derajat Kebebasan tanpa Redaman -------------------- 2-1 2.2.2 Sistem Dinamik Satu Derajat Kebebasan dengan Redaman ------------------ 2-2 2.3 Sistem Dinamik dengan Banyak Derajat Kebebasan. -------------------------------- 2-3 2.3.1 Getaran Bebas pada Sistem Banyak Derajat Kebebasan tanpa Redaman --- 2-4 2.3.2 Getaran Bebas pada Sistem Banyak Derajat Kebebasan dengan Redaman- 2-5 2.4 Redaman pada Struktur------------------------------------------------------------------- 2-6 2.4.1 Redaman Kritis --------------------------------------------------------------------- 2-6 2.4.2 Sistem Underdamped -------------------------------------------------------------- 2-7 2.4.3 Sistem Redaman Berlebih (overdamped system)------------------------------- 2-7 2.5 Prinsip Bandul Sederhana ---------------------------------------------------------------- 2-7 2.6 Bandul pada Support yang Bergerak --------------------------------------------------- 2-9
vi
2.7 Penyelesaian Persamaan Gerak Sistem Dinamis dengan Metoda Runge Kutta --- 2-11 2.8 Beban Gempa ------------------------------------------------------------------------------ 2-13
BAB 3 PEMODELAN DAN ANALISIS STRUKTUR BANGUNAN 3.1 Struktur tanpa Pendulum Tuned Mass Damper --------------------------------------- 3-1 3.1.1 Struktur SDOF tanpa PTMD------------------------------------------------------ 3-1 3.1.2 Struktur MDOF tanpa PTMD----------------------------------------------------- 3-2 3.2 Struktur dengan Menggunakan Pendulum Tuned Mass Damper ------------------- 3-3 3.2.1 Struktur SDOF dengan PTMD---------------------------------------------------- 3-3 3.2.2 Struktur MDOF dengan PTMD--------------------------------------------------- 3-6 3.2.2.1 Damper Diletakkan pada Lantai Kesatu -------------------------------- 3-6 3.2.2.2 Damper Diletakkan pada Lantai Kedua -------------------------------- 3-8 3.2.2.3 Damper Diletakkan pada Lantai Ketiga -------------------------------- 3-10 3.3 Stuktur Program Secara Keseluruhan--------------------------------------------------- 3-13 3.4 Beban Harmonik yang Digunakan ------------------------------------------------------ 3-14 3.5 Beban Gempa yang Digunakan --------------------------------------------------------- 3-14
BAB 4 STUDI KASUS DAN PEMBAHASAN 4.1 Studi Kasus Bangunan Satu Lantai ----------------------------------------------------- 4-1 4.1.1 Deskripsi Bangunan ---------------------------------------------------------------- 4-1 4.1.2 Bangunan Satu Lantai tanpa PTMD --------------------------------------------- 4-4 4.1.3 Bangunan Satu Lantai dengan PTMD ------------------------------------------- 4-9 4.2 Studi Kasus Bangunan Tiga Lantai ----------------------------------------------------- 4-17 4.2.1 Deskripsi Bangunan ---------------------------------------------------------------- 4-17 4.2.2 Bangunan Tiga Lantai tanpa PTMD --------------------------------------------- 4-18 4.2.3 Bangunan Tiga Lantai dengan PTMD ------------------------------------------- 4-23 4.2.3.1 PTMD Diletakkan Pada Lantai Pertama-------------------------------- 4-23 4.2.3.2 PTMD Diletakkan Pada Lantai Kedua---------------------------------- 4-26 4.2.3.3 PTMD Diletakkan pada Lantai Ketiga---------------------------------- 4-28
vii
BAB 5 PENUTUP 5.1 Kesimpulan -------------------------------------------------------------------------------- 5-1 5.2 Saran ---------------------------------------------------------------------------------------- 5-1
DAFTAR PUSTAKA ------------------------------------------------------------------------- xvi DAFTAR LAMPIRAN ----------------------------------------------------------------------- xvii
viii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Bagan metodologi penelitian ------------------------------------------------- 1-4 Gambar 2.1 Sistem dinamik satu derajat kebebasan tanpa redaman ------------------- 2-1 Gambar 2.2 Sistem dinamik satu derajat kebebasan dengan redaman----------------- 2-2 Gambar 2.3 Sistem dinamik banyak derajat kebebasan tanpa redaman --------------- 2-4 Gambar 2.4 Sistem dinamik banyak derajat kebebasan dengan redaman ------------- 2-5 Gambar 2.5 Bandul sederhana -------------------------------------------------------------- 2-8 Gambar 2.6 Bandul pada support yang bergerak----------------------------------------- 2-9 Gambar 2.7 Gempa El Centro 1940-------------------------------------------------------- 2-14 Gambar 3.1 Diagram alir program SDOF tanpa PTMD--------------------------------- 3-2 Gambar 3.2 Diagram alir program MDOF tanpa PTMD-------------------------------- 3-3 Gambar 3.3 Struktur SDOF dengan PTMD----------------------------------------------- 3-3 Gambar 3.4 Diagram alir program SDOF dengan PTMD------------------------------- 3-5 Gambar 3.5 Struktur MDOF dengan PTMD pada lantai pertama---------------------- 3-6 Gambar 3.6 Struktur MDOF dengan PTMD pada lantai kedua ------------------------ 3-8 Gambar 3.7 Struktur MDOF dengan PTMD pada lantai ketiga ------------------------ 3-10 Gambar 3.8 Diagram alir program MDOF dengan PTMD------------------------------ 3-12 Gambar 3.9 Diagram alir program keseluruhan ------------------------------------------ 3-13 Gambar 3.10 Beban sinusoidal yang digunakan------------------------------------------ 3-14 Gambar 3.11 Akselerogram gempa El Centro -------------------------------------------- 3-15 Gambar 3.12 Kandungan frekuensi gempa El Centro ----------------------------------- 3-15 Gambar 3.13 Akselerogram gempa Kern-------------------------------------------------- 3-16 Gambar 3.14 Kandungan frekuensi gempa Kern ----------------------------------------- 3-16 Gambar 3.15 Akselerogram gempa Loma Prieta ----------------------------------------- 3-17 Gambar 3.16 Kandungan frekuensi gempa Loma Prieta -------------------------------- 3-17 Gambar 3.17 Akselerogram gempa Norhridge-Sylmar---------------------------------- 3-18 Gambar 3.18 Kandungan frekuensi gempa Sylmar -------------------------------------- 3-18 Gambar 3.19 Akselerogram gempa Norhridge-Santa Monica-------------------------- 3-19 Gambar 3.20 Kandungan frekuensi gempa Santa Monica ------------------------------ 3-19 Gambar 3.21 Akselerogram gempa San Fernando-Orion ------------------------------- 3-20 Gambar 3.22 Kandungan frekuensi gempa San Fernando – Orion -------------------- 3-20
ix
Gambar 3.23 Akselerogram gempa San Fernando-Pacoima---------------------------- 3-21 Gambar 3.24 Kandungan frekuensi gempa Pacoima------------------------------------- 3-21 Gambar 3.25 Akselerogram gempa Parkfield--------------------------------------------- 3-22 Gambar 3.26 Kandungan frekuensi gempa Parkfield ------------------------------------ 3-22 Gambar 4.1 Layout Bangunan -------------------------------------------------------------- 4-1 Gambar 4.2 Pemodelan struktur SDOF sebagai lump mass----------------------------- 4-2 Gambar 4.3 Perpindahan struktur SDOF tanpa PTMD terhadap beban gempa Elcentro ----------------------------------------------------------------- 4-4 Gambar 4.4 Perpindahan struktur SDOF tanpa PTMD terhadap beban gempa Kern --------------------------------------------------------------------- 4-5 Gambar 4.5 Perpindahan struktur SDOF tanpa PTMD terhadap beban Loma Prieta --------------------------------------------------------------------- 4-5 Gambar 4.6 Perpindahan struktur SDOF tanpa PTMD terhadap beban gempa Northridge Sylmar----------------------------------------------------- 4-6 Gambar 4.7 Perpindahan struktur SDOF tanpa PTMD terhadap beban gempa Northridge Santa Monica--------------------------------------------- 4-6 Gambar 4.8 Perpindahan struktur SDOF tanpa PTMD terhadap beban gempa San Fernando Orion--------------------------------------------------- 4-7 Gambar 4.9 Perpindahan struktur SDOF tanpa PTMD terhadap beban gempa Fernando Pacoima----------------------------------------------------- 4-7 Gambar 4.10 Perpindahan struktur SDOF tanpa PTMD terhadap beban gempa Parkfield ---------------------------------------------------------------- 4-8 Gambar 4.11 Rasio perpindahan maksimum SDOF dengan massa bandul 0.005 massa struktur -------------------------------------------------- 4-9 Gambar 4.12 Rasio perpindahan maksimum SDOF dengan massa bandul 0.01 massa struktur---------------------------------------------------- 4-10 Gambar 4.13 Rasio perpindahan maksimum SDOF dengan massa bandul 0.05 massa struktur---------------------------------------------------- 4-10 Gambar 4.14 Rasio perpindahan maksimum SDOF dengan massa bandul 0.1 massa struktur ----------------------------------------------------- 4-11 Gambar 4.15 Rasio perpindahan maksimum SDOF dengan massa bandul 0.2 massa struktur ----------------------------------------------------- 4-11
x
Gambar 4.16 Grafik frekuensi struktur dan bandul SDOF dengan Mp = 0.005M1 --------------------------------------------------------------- 4-12 Gambar 4.17 Perpindahan struktur SDOF terhadap gempa Elcentro, Mp = 0.05M1 dan L = 1.5 m ----------------------------------------------- 4-13 Gambar 4.18 Perpindahan struktur SDOF terhadap gempa Kern, Mp = 0.01M1 dan L = 2.5 m ----------------------------------------------- 4-13 Gambar 4.19 Perpindahan struktur SDOF terhadap gempa Loma Prieta dengan Mp = 0.2M1 dan L = 1.25 m-------------------------------------- 4-14 Gambar 4.20 Perpindahan struktur SDOF terhadap gempa Sylmar dengan Mp = 0.05 M1 dan L = 1.5 m ---------------------------------------------- 4-14 Gambar 4.21 Perpindahan struktur SDOF terhadap gempa N. Santa Monica, Mp = 0.2 M1, dan L = 1.25 m --------------------------------------------- 4-15 Gambar 4.22 Perpindahan struktur SDOF terhadap gempa Orion, Mp = 0.05 M1, dan L = 1.25 m -------------------------------------------- 4-15 Gambar 4.23 Perpindahan struktur SDOF terhadap gempa Pacoima, Mp = 0.05 M1 dan L = 1.75 m ------------------------------------------- 4-16 Gambar 4.24 Perpindahan struktur SDOF terhadap gempa Parkfield, Mp = 0.05 M1 dan L = 1.5 m ---------------------------------------------- 4-16 Gambar 4.25 Pemodelan struktur MDOF sebagai lump mass -------------------------- 4-18 Gambar 4.26 Perpindahan Struktur MDOF tanpa PTMD terhadap gempa Elcentro ----------------------------------------------------------------------- 4-18 Gambar 4.27 Perpindahan Struktur MDOF tanpa PTMD terhadap gempa Kern --------------------------------------------------------------------------- 4-19 Gambar 4.28 Perpindahan Struktur MDOF tanpa PTMD terhadap gempa Loma Prieta------------------------------------------------------------------- 4-19 Gambar 4.29 Perpindahan Struktur MDOF tanpa PTMD terhadap gempa Northridge Sylmar ----------------------------------------------------------- 4-20 Gambar 4.30 Perpindahan Struktur MDOF tanpa PTMD terhadap gempa Northridge Santa Monica --------------------------------------------------- 4-20 Gambar 4.31 Perpindahan Struktur MDOF tanpa PTMD terhadap gempa San Fernando Orion --------------------------------------------------------- 4-21 Gambar 4.32 Perpindahan Struktur MDOF tanpa PTMD terhadap gempa Fernando Pacoima ----------------------------------------------------------- 4-21
xi
Gambar 4.33 Perpindahan Struktur MDOF tanpa PTMD terhadap gempa Parkfield ---------------------------------------------------------------------- 4-22 Gambar 4.34 Mode getar MDOF tanpa PTMD------------------------------------------- 4-22 Gambar 4.35 Rasio perpindahan maksimum MDOF, massa bandul 0.005M1, dan PTMD di lantai 1 ------------------------------------------------------- 4-23 Gambar 4.36 Rasio perpindahan maksimum MDOF, massa bandul 0.01M1, dan PTMD di lantai 1 ------------------------------------------------------- 4-23 Gambar 4.37 Rasio perpindahan maksimum MDOF, massa bandul 0.05M1, dan PTMD di lantai 1 ------------------------------------------------------- 4-24 Gambar 4.38 Rasio perpindahan maksimum MDOF, massa bandul 0.1M1, dan PTMD di lantai 1 ------------------------------------------------------- 4-24 Gambar 4.39 Rasio perpindahan maksimum MDOF, massa bandul 0.2M1, dan PTMD di lantai 1 ------------------------------------------------------- 4-25 Gambar 4.40 Rasio perpindahan maksimum MDOF, massa bandul 0.005M2, dan PTMD di lantai 2 ------------------------------------------------------- 4-26 Gambar 4.41 Rasio perpindahan maksimum MDOF, massa bandul 0.01M2, dan PTMD di lantai 2 ------------------------------------------------------- 4-26 Gambar 4.42 Rasio perpindahan maksimum MDOF, massa bandul 0.05M2, dan PTMD di lantai 2 ------------------------------------------------------- 4-27 Gambar 4.43 Rasio perpindahan maksimum MDOF, massa bandul 0.1M2, dan PTMD di lantai 2 ------------------------------------------------------- 4-27 Gambar 4.44 Rasio perpindahan maksimum MDOF, massa bandul 0.2M2, dan PTMD di lantai 2 ------------------------------------------------------- 4-28 Gambar 4.45 Rasio perpindahan maksimum MDOF, massa bandul 0.005M3, dan PTMD di lantai 3 ------------------------------------------------------- 4-29 Gambar 4.46 Rasio perpindahan maksimum MDOF, massa bandul 0.01M3, dan PTMD di lantai 3 ------------------------------------------------------- 4-29 Gambar 4.47 Rasio perpindahan maksimum MDOF, massa bandul 0.05M3, dan PTMD di lantai 3 ------------------------------------------------------- 4-30 Gambar 4.48 Rasio perpindahan maksimum MDOF, massa bandul 0.1M3, dan PTMD di lantai 3 ------------------------------------------------------- 4-30 Gambar 4.49 Rasio perpindahan maksimum MDOF, massa bandul 0.2M3, dan PTMD di lantai 3 ------------------------------------------------------- 4-31
xii
Gambar 4.50 Perpindahan struktur MDOF terhadap gempa Elcentro, Mp = 0.1 M1, L = 2 m, PTMD di lt. 3 ------------------------------------ 4-32 Gambar 4.51 Perpindahan struktur MDOF terhadap gempa Kern, Mp = 0.2 M1, L = 1.75 m, PTMD di lt. 3 -------------------------------- 4-32 Gambar 4.52 Perpindahan struktur MDOF terhadap gempa Loma Prieta, Mp = 0.1 M1, L = 2, PTMD di lt. 3 --------------------------------------- 4-33 Gambar 4.53 Perpindahan struktur MDOF terhadap gempa Sylmar, Mp = 0.1 M1, L = 1.5 m, PTMD di lt. 3 ---------------------------------- 4-33 Gambar 4.54 Perpindahan struktur MDOF terhadap gempa Monica, Mp = 0.2 M1, L = 1.5 m, PTMD di lt.3----------------------------------- 4-34 Gambar 4.55 Perpindahan struktur MDOF terhadap gempa Orion, Mp = 0.2 M1, L = 1.75 m, PTMD di lt.3 --------------------------------- 4-34 Gambar 4.56 Perpindahan struktur MDOF terhadap gempa Pacoima, Mp = 0.2 M1, L = 2.0 m, PTMD di lt 3----------------------------------- 4-35 Gambar 4.57 Perpindahan struktur MDOF terhadap gempa Parkfield, Mp = 0.2 M1, L=1.5 m, PTMD di lt. 3 ----------------------------------- 4-35
xiii
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1 Perhitungan beban mati struktur SDOF--------------------------------------- 4-3 Tabel 4.2 Perhitungan beban hidup struktur SDOF ------------------------------------- 4-3 Tabel 4.3 Perhitungan kekakuan kolom struktur SDOF -------------------------------- 4-3 Tabel 4.4 Respon maksimum dari struktur SDOF tidak teredam --------------------- 4-8 Tabel 4.5 Spesifikasi lengan bandul------------------------------------------------------- 4-9 Tabel 4.6 Massa dan kekakuan struktur MDOF. ---------------------------------------- 4-17
xiv
DAFTAR LAMBANG DAN SINGKATAN
x
: perpindahan (meter)
x
: kecepatan meter
x
: percepatan meter
M
: massa struktur (kg)
Mp
: massa bandul (kg)
K, k
: kekakuan struktur
(
detik
(
)
detik 2
)
( N m)
PTMD : Pendulum Tuned Mass Damper SDOF : Single Degree of Freedom MDOF : Multi Degree of Freedom C, c
: koefisien redaman N.m
T
: energi kinetik
V
: energi potensial
θ
: putaran sudut (rad)
θ
: kecepatan sudut rad
θ
: percepatan sudut rad
Ω
: frekuensi struktur
detik
detik detik 2
xv
DAFTAR PUSTAKA
1. Setio, Herlien. D., Dinamika Struktur dan Pengantar Rekayasa Gempa, Penerbit ITB. 2. Paz, Mario., Dinamika Struktur – Teori & Perhitungan Edisi Kedua, Penerbit Erlangga, 1987. 3. Langhaar, Henry. L., Energy Methods in Applied Mechanics, John Wiley & Sons Inc., 1962. 4. Hurfy, Walter. C. and Moshe. F. Rubinstein., Dynamics of Structure, Prentice – Hall Inc., 1964. 5. Wells. Dare. A., Theory and Problems of Lagrangian Dynamics – Including 275 Solved Problems, McGraw-Hill Book Company, 1967. 6. Nakamura. Shoichiro., Applied Numerical Methods with Software, Prentice Hall International Inc. 1991. 7. Seto. Kazuto., Low Cost Vibration Controller, Department of Mechanical Engineering – College of Science and Technology – Nihon University. 8. Matlab Guide, Mathworks Inc.
xvi
DAFTAR LAMPIRAN
LAMPIRAN A LISTING PROGRAM LAMPIRAN B FREKUENSI SDOF LAMPIRAN C PERPINDAHAN MAKSIMUM STRUKTUR
xvii
