Simulasi Keadaan Elektron Pada Individual Quantum Dot Berbasis Silikon
TUGAS AKHIR Diajukan sebagai salah satu syarat memperoleh gelar sarjana di Program Studi Fisika Institut Teknologi Bandung Tahun Akademik 2007/2008
Oleh Mohammad Hamzah Fauzi 10204052
PROGRAM STUDI FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG BANDUNG 2008
Simulasi Keadaan Elektron Pada Individual Quantum Dot Berbasis Silikon
Oleh Mohammad Hamzah Fauzi 10204052
Program Studi Fisika Institut Teknologi Bandung
Disetujui oleh Tanggal:………………………. Pembimbing I
Pembimbing II
(Dr. Yudi Darma)
(Dr. Rizal Kurniadi)
Abstrak Simulasi keadaan elektron pada individual quantum dot berbasis material Silikon telah berhasil dilakukan dalam kerangka teori kerapatan fungsional (Density Functional
Theory)
dan
pendekatan
kerapatan
lokal
(Local
Density
Approximation) yang diformulasikan oleh Slater-Vosko-Wilk-Nusair. Model quantum dot yang disimulasikan adalah model quantum dot sirkular 2-D dengan potensial pengurungan berbentuk parabolik (parabolic confinement). Ulasan detail mengenai elektron dalam struktur kuantum diberikan yang dititikberatkan pada fungsi gelombang dan rapat keadaan energi serta sifat quantum dot yang meliputi struktur elektronik dan karakteristik transpor. Hasil simulasi distribusi potensial permukaan
pada
individual
Silikon
dot
menunjukkan
bahwa
sebelum
elektron/hole diinjesi ke dalam dot, diamati sebaran potensial permukaan yang seragam dalam dot. Setelah beberapa elektron/hole diinjeksi ke dalam dot, terjadi perubahan potensial permukaan dalam dot. Ketika lebih dari satu elektron/hole diinjeksi ke dalam dot, perubahan potensial permukaan di area pinggiran dot lebih besar dibandingkan di pusat dot sebagai akibat dari interaksi antar muatan dalam dot berupa interaksi Coulomb. Hasil simulasi distribusi potensial permukaan pada struktur paduan Si/Ge/Si quantum dot setelah injeksi elektron/hole menunjukkan perbedaan profil distribusi potensial permukaan yang sangat mencolok antara injeksi elektron dan hole. Perubahan potensial permukaan pada Germanium lebih besar dibandingkan pada Silikon setelah injeksi hole, berbeda dengan distribusi potensial permukaan setelah injeksi elektron dengan perubahan potensial permukaan lebih besar teramati pada Silikon. Kata kunci: Quantum dot, Silikon, Germanium, Potensial Permukaan, Density Functional Theory.
iv
Abstract Electronic charged state simulation on individual Si based quantum dot has been done succesfully in the frame work of Density Functional Theory on the basis of Local Density Approximation based on the formulation was proposed by SlaterVosko-Wilk-Nusair. We have simulated 2D circular quantum dot model with parabolic confinement. A detailed review of electron behaviour in quantum structures which is emphasized on its corresponding wave function and density of state and also transport characteristics in quantum dot are given. For an isolated individual Si quantum dot, the simulation results confirm that a uniform surface potential distribution is observed before electrons/holes injection. After electrons/holes injection into the dot, the surface potential change is observed. If two or more electrons/holes are injected into the dot, the maximum surface potential change appears near the peripheral region of the dot in contrast to the single electron/hole injection. It is due to charge interaction in term of Coulomb repulsion. For an isolated individual hetero-structures Si/Ge/Si quantum dot, the simulation results show the interesting features of surface potential distribution profile. The maximum surface potential change which is closely related with the highest peak of probability density of electron/hole appears in Ge core after hole injection, on contrary, after electron injection, the surface potential change is much higher appears in Si clad. Keywords: Quantum Dot, Silicon, Germanium, Surface Potential, Density Functional Theory.
v
“kupersembahkan untuk kedua orangtuaku tercinta”
Prakata Segala puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas terselesaikannya laporan tugas akhir ini yang berjudul “Simulasi Keadaan Elektron Pada Individual Quantum Dot Berbasis Silikon”. Dalam proses penelitian dan penulisan tugas akhir ini, penulis ingin menyampaikan rasa terima kasih kepada Dr. Yudi Darma dan Dr. Rizal Kurniadi selaku pembimbing tugas akhir penulis. Permasalahan yang sebelumnya tampak abstrak bagi penulis kini mulai semakin jelas setelah melalui berbagai diskusi-diskusi panjang yang sangat bermanfaat (terima kasih atas waktu yang diberikan dan kesediaan untuk berdiskusi dan bertanya). Terima kasih kepada Dr. Khairurrijal dan Dr. Wahyu Srigutomo yang bersedia meluangkan waktu untuk menguji tugas akhir penulis. Terima kasih kepada orang tua di rumah yang tidak henti-hentinya mendoakan penulis untuk menjadi orang yang terbaik dalam segala hal (hal yang sesungguhnya sulit untuk diwujudkan) serta my beloved sister and brother: Maryam Jamilah, Salman Umar, dan Shofia Nur Assyifa. Bapak dan Ibu Bambang Sutrisno (Mantan Dikmenti Jabar) yang telah ikut membiayai studi penulis hingga meraih gelar sarjana (nuhun pisan mudah-mudahan Allah ngawales segala kebaikan Bapak miwah Ibu dengan berlipat ganda). Guru-guru SMAN 1 Subang yang masih sering kontek-kontekan terutama: Ibu Rika Sujatma, Bpk. Nur Supangkat, Bpk Agus (Terima kasih banyak atas bimbingannya semasa SMA). Temen-temen kosan Ibu Rigo: Indra FI’05, Juli FI’04, Yuda FI’04, Hadi KI’04, dan Bang Jodi (Tempat begadang bersama, tempat maen PES barengbareng sampe subuh sambil gogorowokan teu puguh heuheu jeung maen football manager barijeung keok wae…dan segudang hal konyol lainnya, end…punten bu suka telat bayar uang listrik bulanan heuheu…mahasiswa kere). Skuad Quantum FC Alpha&Betha (home stadion: Terror Dome heuheu…iraha maen bal deui yeuh?tos teu kiat hoyong najong bal…ehmmm…karek nyetak xx gol musim ayeuna wakakakaaaa…). Temen-temen satu bimbingan: Tri Fathir, Antox, Juli, Ahmad Ridwan (sekarang bimbingan sama pak Sukirno) (kita makan-makan lagi boss…di athmosphere sakali-kali mah heuheu…). Temen-temen KomPem’06:
vi
Arash IF’03, Ari MT’04, Nilna BI’04, Essa BI’04 (Orang Subang nu jarang ka Subang heuheu…), Tono MS’04, Tohom MS’04, Tomi KI’04 (kapan nih kita nongkrong bareng lagi?sambil gosip-gosip heuheu…imaginasi kalian itu lho, parah-parah abis…masa kostum seminar kanker payudara harus pake upsss…). Temen-temen 102FM: (seueur teuing hese disebut hiji-hiji mah, panasaran keneh eta saha nu nulis “si obos” di bukom…gosip na mah?? Heuheu Mr. 1020x0xx). Temen-temen MAIFI 2004: Hadiyawarman dkk (sori bos jarang ikut terlibat /). Temen-temen Fisika 2004 (Ayo semangat brow!...). and the last, “my special thanks” to PauPau (I beg your pardon, I do apologize, and thanks for being my best friend, forever) and Eci yang gak bosen-bosen bilang “kumaha kang skripsi teh tos rengse?”, saya baru denger orang suka masuk kimia gara-gara resep “aanjangan” kimia (such a silly reason but nice)… And my best friend “my computer” yang di dekstop-nya tertulis quote Enrico Fermi “If you were confused about Physics before reading the book, you might be still confused after reading it. But on higher level”. Dan suka muterin lagulagu Klasik, Everything-nya Michelle Bubble, kokoro no tomo-nya Mayumi Itsuwa, Early Winter-nya Gwen Stefani atau Lagu Doel Sumbang “Bandung”. Terima kasih banyak Bro sudah menemaniku selama lebih dari tiga tahun dengan setia dan tabah karena suka diidupin berhari-hari (heuheu karunya pisan…), terserang virus berkali-kali, di serpis beberapa kali (Hamzah…kitu-kitu teuing ka urang teh!!!! *o* T_T). Akhir kata segala kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan karena penulis sadar banyak sekali kekurangan dalam penyusunan laporan tugas akhir ini. Semoga laporan tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi pengembangan devais quantum dot berbasis Silikon serta menambah khazanah ilmu pengetahuan di Indonesia. Bandung, 15 Februari 2008
Penulis
vii
Daftar Isi ABSTRAK ......................................................................................................... iv PRAKATA ......................................................................................................... vi DAFTAR ISI...................................................................................................... viii DAFTAR GAMBAR......................................................................................... x DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... xii BAB I
Pendahuluan 1.1
Latar belakang masalah ........................................................... 1
1.2 Sistematika penulisan ............................................................... 4 BAB II Elektron Dalam Struktur Kuantum 2.1
2.2
Quantum well ............................................................................. 5 2.1.1
Fungsi gelombang dan sub energi ............................... 7
2.1.2
Rapat keadaan energi ................................................... 9
Quantum wires ........................................................................... 11 2.2.1 Fungsi gelombang dan sub energi ............................... 11 2.2.2
2.3
Rapat keadaan energi ................................................... 13
Quantum dot............................................................................... 14 2.3.1 Fungsi gelombang dan tingkat-tingkat energi............ 14 2.3.2
2.4
Rapat keadan energi ..................................................... 18
Eksiton dalam struktur kuantum............................................ 20 2.4.1
Jari-jari Bohr eksiton dan energi ikat eksiton ........... 21
2.4.2
Cakupan pengurungan ................................................. 22
BAB III Sifat Transpor Quantum Dot 3.1
Blokade Coulomb...................................................................... 24
3.2
Single electron tunneling ........................................................... 26
viii
BAB IV Metode Pemecahan Persamaan Schrödinger Benda Jamak Pada Quantum Dot 4.1
Persamaan Schrödinger benda jamak .................................... 32
4.2
Pendekatan Hartree-Fock ........................................................ 34
4.3
Pendekatan Density Functional Theory................................... 35 4.3.1
Energi fungsional .......................................................... 36
4.3.2
Pendekatan kerapatan lokal ........................................ 38
4.3.3
Persamaan Kohn-Sham quantum dot .......................... 39
BAB V Simulasi Electronic Charged State Individual Quantum Dot Berbasis Silikon 5.1
Simulasi electronic charged state individual Silikon quantum dot................................................................................................ 41
5.2 Simulasi electronic charged state individual Silikon quantum dot dengan inti Germanium ..................................................... 46 BAB VI Simpulan Dan Saran 6.1
Simpulan .................................................................................... 51
6.2 Saran .......................................................................................... 51 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN RIWAYAT HIDUP
ix
Daftar Gambar Gambar 1.1
Angka publikasi tentang quantum dot ........................................ 2
Gambar 1.2
Capaian ukuran minimum devais................................................ 2
Gambar 2.1
Semikonduktor paduan AlGaAs dan GaAs yang membentuk sumur potensial akibat perbedaan pita energi ............................. 5
Gambar 2.2
(a) struktur dan (b) energi potensial quantum well ..................... 6
Gambar 2.3
Spektrum energi elektron dua-dimensi ....................................... 9
Gambar 2.4
Rapat keadaan energi quantum well dan bulk material (garis putus-putus)....................................................................... 10
Gambar 2.5
Struktur quantum wires ............................................................... 11
Gambar 2.6
Rapat keadaan quantum wires..................................................... 13
Gambar 2.7
Model quantum box .................................................................... 15
Gambar 2.8
Fungsi Bessel sperik ( l = 0 − 4 ) untuk mencari tingkat-tingkat energi pada quantum dot ............................................................. 18
Gambar 2.9
Rapat keadaan energi quantum dot ............................................. 19
Gambar 2.10 Jenis-jenis eksiton ....................................................................... 20 Gambar 2.11 Spektrum optik eksiton ............................................................... 21 Gambar 3.1
Sistem sederhana single electronics (metal-insulator-metal) ..... 24
Gambar 3.2
Karakteristik I-V yang dipengaruhi oleh blokade Coulomb ....... 26
Gambar 3.3
Gambar skematik quantum dot yang terhubung dengan tiga terminal source, drain, dan gate ................................................. 27
Gambar 3.4
Ekivalen sirkuit quantum dot ...................................................... 27
Gambar 3.5
Kurva karakteristik arus-tegangan sebuah transistor simetri sebagai fungsi dari tegangan gate dan tegangan bias pada temperatur T = 0 ........................................................................ 30
Gambar 3.6
Coulomb staircase pada quantum dot ......................................... 31
Gambar 3.7
Osilasi Coulomb pada quantum dot ............................................ 31
Gambar 4.1
Diagram alir self-consistency DFT.............................................. 39
Gambar 5.1
Diagram pita energi MOS berbasis Silikon quantum dot pada kondisi equilibrum ...................................................................... 41
x
Gambar 5.2
Profil perubahan potensial permukaan Si dot berukuran 6 nm. (a) sebelum injeksi elektron (b) setelah injeksi 2 hole (c) setelah injeksi 4 hole ............................................................................... 42
Gambar 5.3
Profil potensial permukaan Si quantum dot berdiameter 4 nm setelah injeksi (a) 1 elektron (b) 1 hole....................................... 43
Gambar 5.4
Rapat elektron pada Si quantum dot ........................................... 44
Gambar 5.5
Perubahan potensial permukaan setelah injeksi satu dan dua elektron ke dalam Si dot.............................................................. 44
Gambar 5.6
Nilai maksimum perubahan potensial permukaan untuk berbagai ukuran Si dot setelah injeksi 1, 2, dan 4 elektron......... 45
Gambar 5.7
Nilai maksimum perubahan potensial permukaan untuk berbagai ukuran Si dot setelah injeksi 1, 2, dan 4 hole ............... 46
Gambar 5.8
Diagram pita energi MOS berbasis Silikon quantum dot dengan inti Germainum pada kondisi equilibrum ................................... 47
Gambar 5.9
Profil perubahan potensial permukaan (a) sebelum injeksi elektron (b) setelah injeksi 2 hole (c) setelah injeksi 2 elektron ............... 48
Gambar 5.10 Nilai maksimum perubahan potensial permukaan untuk berbagai ukuran Si/Ge/Si dot (ukuran Ge dibuat tetap 4 nm) setelah injeksi 2, dan 4 elektron.......................................................................... 49 Gambar 5.11 Nilai maksimum perubahan potensial permukaan untuk berbagai ukuran Si/Ge/Si dot (ukuran Ge dibuat tetap 4 nm) setelah injeksi 1, 2, dan 4 hole ............................................................................ 50
xi
Daftar Lampiran Lampiran A Pendekatan Finite Difference Persamaan Schrödinger dan Persamaan Poisson
xii
