SIMON ANDRÁS* Elektronikus brókerek? Kereskedési stratégiák a folyamatos dupla aukciós piacon Electronic Brokers? Trading Strategies in the Continous Double Auction The continuous double auction is the predominant environment of the financial markets, however its complexity hinders the analytic description. Firstly, the article describes the formal model of this market setup, based largely on Gjerstad and Dickhaut [1998]. Then alternative ways to analytic description are discussed: experimental economics created the frame within which later models were developed and evaluated. The Santa Fe double auction tournament was the first to emphasize the algorithmic approach and used simulation to evaluate the efficiency of the proposed models. Three further algorithmic models are discussed in details in the latter part of the article. Firstly, the zero-intelligence model which tried to prove that there is an inherent intelligence in the structure of the market. Secondly, an improvement to this model is discussed: the zero-intelligence-plus framework. The third model to be introduced is the Bayesian algorithm proposed by Gjerstad and Dickhaut. Finally, empirical evidence of the efficiency of the abovementioned algorithms is presented.
A folyamatos dupla aukció A folyamatos dupla aukció a pénzügyi piacokon igen elterjedt piaci struktúra. Mindezek mellett – habár a pénzügyi piacok irodalma hatalmas – ez a mikrostruktúra ritkán képezte tudományos vizsgálat tárgyát.
A folyamatos dupla aukció leírása A piaci szereplők egy adott időtartamon belül kereskednek, s ezalatt bármelyikük tehet eladási vagy vételi ajánlatot, vagy elfogadhat egy élő ajánlatot. Mindenki értesül az ajánlatokról, valamint a tranzakciókról. A legtöbb esetben – a fentieket kiegészítendő – használják az ún. NYSE vagy spreadcsökkentési szabályt. Ezt G JERSTAD és DICKHAUT [1] a következőképpen definiálja: A piacon levő aktuálisan legalacsonyabb vételi ajánlatot jelöljük oa val. Bármely eladó bármikor tehet egy a ∈ eladási ajánlatot, ha a < oa. Az éppen legmagasabb vételi ajánlatot ob-vel jelöljük. Bármely eladó bármikor tehet b ∈ vételi ajánlatot, ha az magasabb ob-nél. Tehát oa és ob definiálja az [ob;oa] vételi-eladási tartományt. A
BGF Pénzügyi és Számviteli Főiskolai Kar, Számítástechnika tanszék, főiskolai tanársegéd, PhD-hallgató (Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem).
*
1
BUDAPESTI GAZDASÁGI FŐISKOLA – MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA, 2003 spreadcsökkentési szabályt alkalmazó piacokon minden vételi vagy eladási ajánlatnak a vételi-eladási tartományba kell esnie.1 A HAYEK által leírt decentralizált áralkalmazkodási folyamat leggyorsabban és leghatékonyabban a folyamatos dupla aukciós piacokon negy végbe (ezt támasztják alá például VERNON L. SMITH kísérletei). Mivel e folyamat formális leírása ugyan lehetséges, de analitikus megoldása lehetetlen, annak vizsgálatával leginkább a kísérleti közgazdaságtan és a szimuláció foglalkozott (ennek bővebb kifejtése a későbbiekben olvasható.) A hagyományos egyensúlyi elemzés ugyanis csak hozzávetőleges becslést adhat a decentralizált, egyéni döntéseken alapuló kimenetre.
Formális leírás GJERSTADT és DICKHAUT [1] formálisan is leírják ezt a mikroökonómiai rendszert. Jelen dolgozatban ennek a formális modellnek csupán egy némileg egyszerűsített és módosított változatát mutatjuk be. Ezt az S rendszert három változó írja le: az e környezet, az I intézményi felépítés és az ügynökök β i viselkedési modelljei. A e környezet gazdasági szereplők2 A={1,2,…,n} halmazából áll, valamint minden i gazdasági szereplőhöz egy ei jellemzőhalmazzal, ami tartalmazza az adott szereplő rezervációs árát, és induló készleteit, esetleg egyéb paramétereket is. Az I intézményi felépítés tartalmazza az egyes szereplők M i üzenetterét, az ügynökök üzeneteinek sorrendjét meghatározó függvényt, illetve egy h(m t ) = (h1 (m t ), h 2 (m t ),..., h n (m t )) allokációs függvényt. Itt n m t = (m1t , m2 t ,..., m t ) ∈ M t , ahol Mt pedig az ügynökök üzeneteinek vektora. A környezeten és az intézményi felépítésen kívül a fennmaradó – még nem specifikált – tényező az ügynökök viselkedése, azaz
β i ((Ht )i∈A ei , I) , ahol Ht az ügynökök által t idő alatt megfigyelt események halmaza.
Környezet A piacon létezik egy X pénzeszköz és egy Y jószág. A kereskedők két halmazra oszlanak, az eladók I és a vevők J halmazára. Minden kereskedő pénzben kifejezett preferenciái monoton emelkedőek.
Jelölések: oa: az „outstanding ask” rövidítése; ob: az „outstanding bid” rövidítése; szerzők a lehetséges lépésközönkénti árakat jelölik. 2 A hivatkozott cikkben „agents”, azaz ügynökök. 1
2
-nel a
SZERZŐ: CIKK CÍME (ANNAK ELSŐ SZAVAI)... Minden i ∈ I $ eladó rendelkezik egy i c i = (c1i , c 2i ,..., c m i ) 1 egységköltségvektorral. Itt c i az első eladott egység termelési vagy más módon meghatározott alternatív költsége, c 2i a másodiké stb. Az eladó profitja a k. jószág eladásából
k ∏(s,i) = pk − c ki , ahol pk a k. jószág eladási ára. Ha i eladó µi ≤ mi jószágot ad el, akkor hasznossága
U s,i (
µi
∑ (pk − c ki ) ,
k =1
ahol Us,i(...) monoton növekvő. Hasonlóképpen minden j ∈ J vevő rendelkezik egy n
v j = (v1j , v 2j ,..., v j j )
értékelési vektorral, ahol v1j az első megvett jószág hasznosság pénzbeli értéke, v 2j a másodiké stb. A vevő haszna az m. jószág megvásárlásából j ∏m b, j = v m − pm $, ahol pm az m. jószág vételi ára. Ha j eladó νj ≤ nj jószágot ad el, akkor hasznossága
ν
U b, j (
j
∑ cmj − pm ) .
m =1
Ub,j(...) szintén monoton növekvő. Emellett minden eladó rendelkezik egy ωs,i = {0; y i } és minden vevő egy ω b, j = { x j ;0} kiindulási halmazzal.
Intézmény A piaci szereplők a kerekedés T időtartama alatt bármikor tehetnek vételi és eladási ajánlatot, illetve elfogadhatnak egy eladási vagy vételi ajánlatot. Ez határozza meg a lehetséges üzenetteret. Legyen a pénzbeli egységből következő lépésköz által meghatározott lehetséges pénzösszegek halmaza. Az i eladó üzenettere t ∈ T időpontban Ms,i t ⊂ {i} × {0} × { N } . A j eladó üzenettere pedig t ∈ T időpontban
Mtb, j ⊂ {0} × {j} × {N } . Az i eladó által benyújtott a eladási ajánlat az az összeg, amelyért az eladó hajlandó a következő egységnyi jószágot eladni. Az a eladási ajánlat benyújtásához i eladó az (i, 0, a) üzenetet küldi.
3
BUDAPESTI GAZDASÁGI FŐISKOLA – MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA, 2003 A j vevő által benyújtott b vételi ajánlat az az összeg, amennyit a vevő hajlandó kifizetni a következő egységnyi jószágért. A b vételi ajánlat benyújtásához j eladó a (0, j, b) üzenetet küldi. A benyújtott ajánlat akkor érvényes, ha teljesíti a korábban idézett spreadcsökkentési szabályt. Tranzakció egy ajánlat elfogadásakor jön létre. Ha i eladó tartja korábbi (i, 0, a) üzenete alapján az aktuálisan legmagasabb eladási ajánlatot, akkor j vevő ezt egy (0, j, b) üzenet küldésével fogadhatja el, ahol b ≥ a$. Ekkor j vevő a áron egy egységnyi jószágot vásárol i eladótól.
Kísérleti közgazdaságtan és szimuláció Ebben a fejezetben a folyamatos dupla aukció kísérleti vizsgálatát ismertetjük, valamint bemutatjuk az általunk fontosabbnak ítélt algoritmikus kereskedelmi stratégiákat.
A Láthatatlan Kéz Már a modern közgazdaságtan atyjánál, ADAM SMITHnél feltűnik a piaci hatékonyság gondolata és a Láthatatlan Kéz metafórája. A piaci hatékonyság azonban sokáig csak egy elfogadott axióma volt és nem került empirikus tesztelésre. Az első cikk ezen a területen VERNON L. SMITH tanulmánya [2] volt, amely a kísérleti közgazdaságtan egyik úttörő művévé vált. Ismertetése azért is fontos, mert – ahogy erre többek között C LIFF és BRUTEN [3] – is rámutat, ez a cikk alapozta meg a folyamatos dupla aukciót vizsgáló további cikkek gondolati keretét. A kísérletben résztvevő személyeket vevők és eladók azonos számú csoportjára osztották szét. Mindenki kapott egy kártyát,amelyen a rá vonatkozó rezervációs ár szerepelt. Az eladók ennél alacsonyabb áron nem adhatták el termékeiket, míg a vevők ennél drágábban nem vehették meg az árukat. A szerződött ár és a rezervációs ár különbségének abszolút értéke lett a kereskedő profitja. A kereskedő célja természetesen profitjának maximalizálása. A kereskedők – a valós piaci feltételeknek megfelelően – csupán saját rezervációs áraikat ismerik. A kísérletvezető ismeri az összes rezervációs árat, így képes rekonstruálni az elméleti ex ante keresleti és kínálati görbéket és a hipotetikus egyensúlyi árat. A kereskedésre egy megadott időtartam alatt kerül sor. Ezalatt a kereskedők bekiabálhatják vételi vagy eladási ajánlataikat, illetve elfogadhatják a másik oldalon elhangzott ajánlatot. Egy ajánlat elfogadásával egy megkötött szerződés jön létre, és mind az ajánlattevő, mind az ajánlat elfogadója kiesik a további kereskedésből. A kísérlet feltevése szerint ugyanis a vásárlás célja a végső fogyasztás, ugyanakkor SMITH nem zárja ki annak lehetőségét, hogy egy spekulatív piacon (például egy részvénytőzsde modellezésében) a kísérlet feltételei úgy módosuljanak,
4
SZERZŐ: CIKK CÍME (ANNAK ELSŐ SZAVAI)... hogy lehetséges legyen a vételt követően ugyanabban vagy egy későbbi periódusban a megvásárolt jószág újbóli eladása. A kereskedést ezután több perióduson keresztül megismételték. A vevők és az eladók, valamint a rezervációs árak változatlanul maradtak, és minden eladó – függetlenül attól, hogy az előző periódusban hajtott-e végre sikeres tranzakciót – ismét egy jószágot adhatott el. Ezzel SMITH azt a feltevést próbálta tesztelni, hogy konvergál-e az elméleti egyensúlyi árhoz az empirikus ár, amennyiben a kereslet és a kínálat hosszú ideig változatlan marad. 1 SMITH arra az eredményre jutott, hogy a keresleti és kínálati görbe által meghatározott egyensúlyi ár csupán a valódi kimenetek hozzávetőleges becsléseként fogható fel. A kísérletek azt is megmutatták, hogy az egyoldalú aukciónál jóval hatékonyabbnak bizonyul a dupla aukció.
A Santa Fe-i dupla aukciós verseny A Santa Fe Institute 1990-ben és 1991-ben egy kísérletsorozatot hajtott végre, amelynek célja a hatékony számítógépes kereskedési stratégiák vizsgálata volt. A kísérletekről és azok eredményeiről beszámolnak többek között RUST és szerzőtársai [4], valamint VARIAN [5]. A verseny előtt a nevezők (C, Fortran, vagy Pascal nyelven írt) programokat nyújtottak be, amely egy előre specifikált interfésszel kommunikált, és hajtotta végre a kereskedést. A piac működését egy számítógépes kereskedési rendszer koordinálta, amely a Chicago Board of Trade kereskedési szabályainak egyszerűsített változatát alkalmazta. A programokat számos eltérő környezetben környezetben futtatták. A torna összesített pénzdíjazása 10 000 dollár volt, ebből az egyes programok alkotói összprofitjuk arányában részesültek. A verseny győztes progjamjának írója TODD KAPLAN – a University of Minnesota akkori közgazdászhallgatója – volt. KAPLAN arra a kérdésre, hogy miért működött olyan jól a programja, azt válaszolta: a többiek azt akarták bebizonyítani, hogy helyes az elméletük, ő azonban, mint szegény egyetemi hallgató, valóban meg akarta nyerni a pénzdíjat. KAPLAN programjának stratégiája röviden összefoglalva a következő volt: [V]árj a háttérben, hagyd a többiekre az alkudozást, de amikor a vételi és az eladási ajánlat megfelelően közel kerül egymáshoz, lépj közbe és „lopd el az üzletet”. Ez a „potyautas” megoldás azonban hátulütőkkel is jár. Az algoritmus, amely másokra hagyja az árfelfedezési folyamat költségeit, sikeres lehet, amikor a stratégia csak kis hányadban van jelen a piacon, de ugyanakkor „kollektív instabilitást” mutat. Ha a piacot ugyanis ilyen típusú ügynökök uralják, a kereskedés összeomlik, hiszen nincsenek olyanok, akik elvégzik helyettük az árfelfedezési folyamatot.
Természetesen, mint erre Smith is rámutat, egy kereskedési perióduson belül ez nem áll fenn, hiszen a tranzakciót végrehajtó kereskedők kiesésével folyamatosan módosul a keresleti, valamint a kínálati görbe.
1
5
BUDAPESTI GAZDASÁGI FŐISKOLA – MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA, 2003
Zéró-intelligencia (ZI) ügynökök A GODE-SUNDERS modell GODE és SUNDERS [6] GARY BECKERhez hasonlóan1 azt kívánta megmutatni, hogy a dupla aukciós piac allokatív hatékonysága annak struktúrájából következik, „függetlenül a kereskedők motivációitól, intelligenciájától, vagy tanulásától”. A cikkben bevezetett ügynökök zéró intelligenciával rendelkeznek, ami azt jelenti, hogy pusztán egyenletes eloszlású sztochasztikus ajánlatokat tesznek. A piacon pedig rögzített a minimális és a maximális ár. Az ügynökök két típusa „vett részt” a szimulált kereskedésben. Az első csoport, az ún. ZI-U (zero-intelligence unconstrained) ügynökök a kutatók által meghatározott minimális és maximális ár közötti sávban adtak – pozíciójuktól függően – vételi vagy eladási ajánlatot. A második csoport azonban „korlátok közé van szorítva”, így a ZI-C (zerointelligence constrained) ügynökök csak a rezervációs árak által meghatározott sávban tehetnek – szintén sztochasztikus – ajánlatokat. Tehát a vevők csak a minimális ár és egyedi rezervációs áruk, míg az eladók egyedi rezervációs áruk és a maximális ár által meghatározott zárt intervallumon tesznek egyenletes eloszlású, véletlen ajánlatokat. A ZI-C ügynökök hatékonysága meghaladta a ZI-U ügynökökét, de nem érte el az emberekét. A kereskedés folyamán a piaci ár lassan ugyan, de konvergált az egyensúlyi árhoz. A zéró-intelligencia modell matematikai elemzése CLIFF és BRUTEN [3] rámutat arra, hogy miért olyan sikeresek a ZI-C ügynökök szimmetrikus kereslet és kínálat esetén, és miért térnek el szisztematikusan az egyensúlyi ártól speciális esetekben, például függőleges kínálati görbe esetén. A tranzakciók áreloszlásának várható értékét a következő formulával számítjuk ki: E(P) =
∞
Pmax
−∞
Pmin
∫ p * f(p)dp = ∫ p * f(p)dp ,
ahol p az ár, f(p) pedig a tranzakciók áreloszlásának sűrűségfüggvénye. Ezt a sűrűségfüggvényt az eladási ajánlatok valószínűségi függvényének, valamint a vételi ajánlatok valószínűségi függvényének metszeteként kapjuk meg. Annak a valószínűsége, hogy egy eladási ajánlat egy adott p árnál alacsonyabb (lineáris kínálati függvényt feltételezve):
Becker „Irrational Behavior and Economic Theory” c. tanulmányában megmutatta, hogy a költségvetési korlát mellett a háztartások irracionális viselkedése is növekvő kínálati és csökkenő keresleti görbéhez vezet, a piac struktúrájából adódóan.
1
6
SZERZŐ: CIKK CÍME (ANNAK ELSŐ SZAVAI)... 0, ha : Pmin ≤ p ≤ Smin fs (p) = ms * (p − Smin ), ha : Smin ≤ p ≤ Smax 1, ha : Smax ≤ p ≤ Pmax Itt Smin a legalacsonyabb eladói rezervációs ár, Smax a legmagasabb eladói rezervációs ár, pS max − pS min ms = Smax − Smin
pedig a kínálati függvény meredeksége, ahol ms ∈ R és ms ≥ 0. Hasonlóképpen kaphatjuk meg a vételi ajánlatok valószínűségfüggvényét is, amely azt adja meg, hogy egy vételi ajánlat egy adott p árnál magasabb. A két valószínűségi függvény metszeteként kapjuk a lehetséges kimeneteket és azok várható gyakoriságát. Szimmetrikus keresleti és kínálati görbéknél a metszet a következőképpen írható le1: 0, ha : p < Smin mp + c s , ha : Smin ≤ p ≤ P0 f(p) = − mp + c d , ha : P0 ≤ p ≤ Smax 0, ha : Dmax < p Vegyük észre ugyanakkor, hogy a valószínűségi függvény egy egyenlőszárú háromszöget határoz meg! Legyen k = Dmax – P0. Ekkor k ≡ P0–Smin, és a sűrűségfüggvény tulajdonságai alapján könnyen beláthatjuk, hogy ha h-val jelöljük a sűrűségfüggvény értékét P0-nál, akkor h*k = 1. Geometriai ismereteink alapján azt is beláthatjuk, hogy h 1 m= = 2. k k Innen a fentieket felhasználva kapjuk meg az egyensúlyi ár várható értékét: D max
∫
E(P) =
S min
0
= P0 +
∫
−k
P0
p * f(p)dp =
∫
S min
k
D max
p(mp + c s )dp +
∫ p( −mp + cd )dp =
P0
0
k
1 1 1 1 p(mp + h)dp + p(−mp + h)dp = P0 + mp3 + hp2 + − mp3 + hp2 = 2 3 2 3 0 −k
∫ 0
1 1 1 1 = P0 + mk 3 − hk 2 − mk 3 + hk 2 = P0 3 2 3 2 Tehát szimmetrikus keresleti és kínálati görbe esetén az analitikusan meghatározott várható ár megfelel az egyensúlyi árnak. Vizsgáljuk meg azonban példá-
1 m = ms = –md, a két görbe pedig per definitionem P0 egyensúlyi árnál metszi egymást; c s és cd pedig a kínálati és keresleti görbe értéke p = 0-nál.
7
BUDAPESTI GAZDASÁGI FŐISKOLA – MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA, 2003 ul vízszintes kínálati görbe esetét1! Ekkor a tranzakciók ár szerinti sűrűségfüggvénye2: 0, ha : p < P0 f(p) = mp + c d , ha : P0 ≤ p ≤ Dmax 0, ha : Dmax < p Mivel ez egy derékszögű háromszöget határoz meg, beláthatjuk, hogy ha a sűrűségfüggvény értékét P0-nál h-val, a másik befogót, azaz Dmax – P0-t pedig j-vel jelölve h m=− , j valamint – a sűrűségfüggvény tulajdonságait is felhasználva – h*j =1. 2 2 h = j , amiből pedig m = − 2 . Ezt átrendezve azt kapjuk, hogy 2 j A fentieket felhasználva: Dmax
E(P) =
∫
P0
= P0 +
Dmax
p * f(p)dp =
∫
P0
j
j
j
j
1 1 p(mp+ c)dp = P0 + mp2dp + hpdp = P0 + mp3 + hp2 = 3 2 0 0
∫ 0
∫ 0
1 3 1 2 1 −2 1 2 j 1 mj + hj = P0 + * 2 j3 + * j2 = P0 + = P0 + (Dmax − P0 ) 3 2 3 j 2 j 3 3
Azaz ebben az esetben a ZI-C ügynökök tranzakcióinak átlagára szisztematikusan eltér az elméleti egyensúlyi ártól. CLIFFék másik jelentős kifogása a ZI-ügynökökkel szemben az volt, hogy nincs emlékezetük. Míg az emberi szereplők tranzakciói azonos feltételekkel többször lejátszott kereskedés esetén egyre gyorsabban konvergáltak az egyensúlyi árhoz, a ZI-ügynököknél ez nem figyelhető meg.
Zéró-intelligencia-plusz (ZIP) ügynökök CLIFF és BRUTEN [3] a költségvetési korláttal rendelkező zéró-intelligencia ügynököket egy egyszerű gépi tanulási módszerrel látták el. Ebben a modellben minden ügynök egy µi meghatározott profitszinttel rendelkezik. Ez határozza meg az általa alkalmazott ajánlati árat is, ugyanis azt a λi rezervációs ár és a profitszint határozza meg, a következő egyenlet alapján: pi = λ i * (1 + µ i ) Az ügynök a profitszintet a piaci ajánlatokat megfigyelve módosítja. Egy piaci ajánlat értékelésekor az ügynök három tényezőt vesz figyelembe: az ajánlati árat 1 2
8
Itt Smin = Smax = P0. m = md < 0; cd pedig a keresleti függvény értéke p = 0-nál.
SZERZŐ: CIKK CÍME (ANNAK ELSŐ SZAVAI)... (q); azt, hogy vételi vagy eladási ajánlatról van szó; és azt, hogy elfogadják-e, azaz létrejön-e tranzakció. Ha egy si eladó számára, akinek a rezervációs szint és a profitszint által meghatározott pi ajánlati ára alacsonyabb, mint az a q ár, amely mellett a tranzakció végbement, si eladónak növelnie kell elvárt profitszintjét, hiszen az előző tranzakció is arra utal, hogy áruját magasabb áron is el tudná adni. Csökkenteni kell azonban elvárt profitjának szintjét, ha • ha egy q ≤ pi árú eladási ajánlatot nem fogadnak el; • vagy ha egy q ≤ pi árú vételi ajánlatot elfogadnak. Hasonlóképpen kaphatjuk meg a vevőkre vonatkozó kereskedési szabályokat. Az alkalmazkodásnál a visszacsatolásos neurális hálózatokban is előszeretettel használt WIDROW-HOFF szabályon alapuló algoritmust használnak a ZIPügynökök. Az alkalmazkodást a következő egyenlet határozza meg: ∆ t = β(A(t) − D(t)) ahol ∆t a kiigazítás mértéke, β a tanulási együttható, D(t) a t időpontra várt kimenet, A(t) a t időponti valódi kimenet. Ha A(t) konstans ∀t-re, akkor könnyen látható, hogy D(t) a β által meghatározott sebességgel aszimptotikusan konvergál A(t)-hez. A ∆t változó pedig a következőképpen határozza meg a következő periódus profitszintjét – s így az ajánlati árat – : p (t) + ∆ i (t) µi = i −1 λi Ugyan utaltunk arra, hogyan kell meghatározni ∆i(t)-t, ezt konkrétabban az alábbi formula fejti ki: ∆ i (t) = β(τ i (t) − pi (t)) ahol τi(t) a célár, amelyhez alkalmazkodni kell. Kézenfekvő lenne, ha a célár a legutoljára elhangzott ajánlat – q(t) – lenne, ezzel azonban az a probléma, hogy ha túlságosan kicsi a kereskedő ajánlati ára és a legutoljára elhangzott ajánlat közötti közötti különbség, akkor az alkalmazkodás minimális lesz. Így a szerzők által javasolt célár a következő: τi(t) = Ri(t)q(t) + Ai(t) ahol Ri(t) és Ai(t) és véletlen számok, értékük attól függ, hogy a célár növelése vagy csökkentése szükséges. Ugyanakkor ennél az eljárásnál az is gyakori, hogy a megfigyelt változó nagymértékű oszcillálását tompítandó bevezetnek egy további változót: Γi(t) = γiΓ(t–1) + (1–γi)∆i(t) itt Γi(0) = 0. Ekkor a profitszintre vonatkozó egyenlet a következőképpen módosul: p (t) + Γ i (t) µi = i −1 . λi
A GJERSTAD-DICKHAUT algoritmus 9
BUDAPESTI GAZDASÁGI FŐISKOLA – MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA, 2003 Korábban ismertettük a GJERSTAD és Dickhaut cikkében [1] leírt mikroökonómiai környezetet és intézményrendszert. A szerzők a továbbiakban kifejtenek egy lehetséges ügynöki viselkedést, amelynek alkalmazása hatékony piaci egyensúlyhoz vezet. A kereskedők a megfigyelt adatok alapján vélekedéseket képeznek azzal kapcsolatban, hogy ajánlatukat milyen valószínűséggel fogadják el. Az eladók a következőképpen alkotják vélekedéseiket: ∑ d≥a TA (d) + ∑ d≥a B(d) pˆ(a ) = ∑ d≥a TA (d) +∑ d≥a TA (d) +∑ d≤a RA(d) ahol TA(d) a d áron elfogadott eladási ajánlatok száma, B(d) a d áron tett összes vételi ajánlat száma, RA(d) ≡ A(d)–TA(d) pedig a d áron visszautasított eladási ajánlatok száma, azaz az összes d áron tett eladási ajánlat és a d áron tett elfogadott eladási ajánlatok különbsége. A függvény értékére egyéb pozitív valós árakra ezek után az ismert pontokra illesztett harmadfokú spline-függvénnyel következtetnek. Hasonlóan képzik vélekedéseiket a vevők is. Így minden kereskedőnek van vélekedése arról, hogy egy adott p áron tett ajánlatát milyen f(p) valószínűséggel fogadnák el. Ezután a várható hasznot maximalizálják, s így tesznek ajánlatot1.
Empirikus eredmények Mivel a Santa Fe-i verseny lebonyolítása óta több új, dolgozatunkban is ismertetett algoritmus született, TESAURO és DAS, az IBM kutatóintézetének két munkatársa a fenti algoritmusokat hasonlították össze egymással és a Santa Fe-i verseny győztesével [7]. A szerzők a KAPLAN, a ZI, a ZIP és a GJERSTAD–DICKHAUT algoritmusokat vizsgálták. Az ismertetett eljárások közül a ZIP-ügynökök bizonyultak a legsikeresebbnek, akár kis számban, akár nagy számban vettek részt a kereskedésben. A szerzőpáros, illetve további két kollégájuk [8] szoftveres ügynökök és emberek egymással való kereskedését vizsgálta. A felhasznált két számítógépes stratégia a ZIP-ügynökök algoritmusán, illetve az idézett Gjerstadt-Dickhaut cikkben kidolgozott algoritmuson alapultak. A vizsgálat során a szoftveres ügynökök rendre jobban teljesítettek az emberi kereskedőknél, azok betanulási időszaka után is konzisztensen 5–7 százalékkal magasabb hozamot értek el. A cikk felhívja a figyelmet, hogy a szoftveres ügynökök nem csupán gyorsaságuknak köszönhették jó eredményüket, hiszen az algoritmusok „lassított” változatai is jobban teljesítettek az embereknél.
Hivatkozásjegyzék Az algoritmus tartalmaz megfontolásokat az ajánlatok időzítésére is, ennek ismertetése azonban túlmenne a dolgozat keretein.
1
10
SZERZŐ: CIKK CÍME (ANNAK ELSŐ SZAVAI)... [1] Gjerstadt, Steven és Dickhaut, John: Price Formation in Double Auctions, Games and Economic Behavior, vol. 22., pp. 1-29, 1998 [2] Smith, Vernon L.: An experimental study of competitive market behaviour, Journal of Political Economy, vol. 52., pp. 111-137, 1962 [3] Cliff, Dave és Bruten, Jane: Zero is Not Enough: On the Lower Limit of Agent Intelligence For Continous Double Auction Markets, Technical Report HP-97141, HP Laboratories, 1997 [4] Rust, John et al.: Characterizing effective trading strategies: Insights from a computerized double auction tournament, Journal of Economic Dynamics and Control, vol. 18, pp. 61-96, 1994 [5] Varian, Hal: Effect of the Internet on Financial Markets, School of Information Management and Systems, University of California, 1998 (www.sims.berkeley.edu/~hal/Papers/brookings-paper.pdf) [6] Gode, Dhananjay K. és Sunder, Shyam: Allocative Efficiency of Markets with Zero-Intelligence Traders: Market as a Partial Substitute for Individual Rationality, Journal of Political Economy, vol. 101, pp. 119-137, 1993 [7] Tesauro, Gerald és Das, Rajarshi: High-Performance Bidding Agents for the Continous Double Auction in: Proceedings of International Joint Conference on Artifical Intelligence, 2001 [8] Das, Rajarshi et al: Agent-Human Interaction in the Continous Double Auctions in: Proceedings of International Joint Conference on Artifical Intelligence, 2001
11
