SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR Model Peramalan Konsumsi Energi Final dengan Menggunakan Metode Regresi Fuzzy Untuk Dataset Kecil (Studi Kasus: Indonesia) Oleh: Alfi Lailah (1207 100 065) Dosen Pembimbing: Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes Drs. IGN. Rai Usadha, M.Si Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2012
1
Meningkatnya pembangunan terutama pembangunan di sektor Industri
Pertumbuhan Ekonomi Pertumbuhan Penduduk
Meningkatnya Konsumsi Energi
2
Permasalahan : Meningkatnya konsumsi Energi
Regresi Fuzzy
Keterbatasan sumber daya energi
Data historis terbatas untuk Dataset kecil
Perlunya meramalkan konsumsi energi untuk merencanakan pemenuhan kebutuhan energi di masa mendatang dan bermanfaat bagi manajemen produksi energi.
Kendala: *harus memperhatikan data historis yang digunakan
3
Model Peramalan Konsumsi Energi Final Dengan Menggunakan Metode Regresi Fuzzy Untuk Dataset Kecil
4
Bagaimana model peramalan yang sesuai dari konsumsi energi final dengan variabel bebas jumlah penduduk dan Produk Domestik Bruto (PDB) untuk kasus dataset kecil menggunakan metode regresi fuzzy serta ukuran kesalahan dari model yang telah diperoleh.
5
1. Data yang digunakan merupakan data tahunan sekunder berupa data konsumsi energi final per sektor di Indonesia, Produk Domestik Bruto (PDB) Indonesia, dan jumlah penduduk Indonesia dari tahun 2001-2010 yang diperoleh dari Handbook of Energy & Economic Statistics of Indonesia 2011. 2. Konsumsi energi yang dibahas dalam tugas akhir ini merupakan konsumsi energi final tahunan tanpa biomassa menurut sektor yaitu sektor industri, rumah tangga, transportasi, komersial, dan sektor lainnya. 6
3. Variabel yang digunakan pada penelitian Tugas Akhir ini yaitu Variabel tak bebas (Y) konsumsi energi final dan variabel bebas, X1 adalah jumlah penduduk dan X2 adalah Produk Domestik Bruto (PDB). 4. Satuan konsumsi energi final adalah BOE (Barrel of Oil equivalent), satuan jumlah penduduk adalah ribuan orang, dan satuan PDB adalah trilyun rupiah. 5. Nilai keanggotaan (h) yang digunakan adalah sepersepuluhan anatara 0 sampai 1.
7
Mendapatkan model peramalan yang sesuai untuk konsumsi energi final di Indonesia dengan variabel bebas PDB dan jumlah penduduk serta mengetahui ukuran kesalahan dari model yang telah diperoleh.
8
Dapat memberikan sumbangan pemikiran dalam rangka memperdalam dan memperkaya wawasan mengenai model peramalan untuk kasus dataset kecil dengan regresi fuzzy.
1
2
Dapat dijadikan sebagai salah satu masukan pemerintah dalam mengambil kebijakan untuk pemenuhan permintaan energi . Selain itu memberikan hasil model peramalan konsumsi energi yang sesuai untuk diterapkan di Indonesia.
9
Konsumsi Energi Final Jumlah Penduduk Produk Domestik Bruto (PDB) Regresi Fuzzy
10
Konsumsi energi final adalah semua energi yang dipakai oleh konsumen akhir menurut sektor dan tidak termasuk transformasi atau pemakaian-pemakaian di industri penghasil energi. Konsumsi energi Final
Sektor Industri
Sektor Rumah tangga
Sektor Transportasi
Sektor Komersial
Sektor Lainnya
11
Jumlah penduduk adalah jumlah manusia yang bertempat tinggal atau berdomisili pada suatu wilayah atau daerah dan memiliki mata pencaharian tetap di daerah itu serta tercatat secara sah berdasarkan peraturan yang berlaku di daerah tersebut
PDB adalah Nilai keseluruhan semua barang dan jasa yang diproduksi didalam wilayah tersebut dalam jangka waktu tertentu (biasanya per tahun). 12
Regresi Fuzzy dapat digunakan untuk menangani masalah regresi dengan jumlah data yang kurang.
Model ini menggunakan teknik linear programming untuk membuat suatu model yang mirip regresi linier dengan parameter-parameter fuzzy segitiga simetris. Regresi fuzzy mengestimasi batasan yang mungkin, dikenal sebagai fungsi keanggotaan (membership function). Fungsi keanggotaan juga didefinisikan untuk koefisien dari variabel bebas. 13
Regresi fuzzy dari Tanaka direpresentasikan sebagai berikut: dengan variabel tak bebas
Dengan:
adalah output fuzzy adalah variabel independen koefisien-koefisien regresi Untuk
Koefisien adalah sebuah fungsi yang mempunyai 2 parameter yaitu dan . Parameter merupakan nilai tengah (middle value) dan parameter merupakan sebaran (spread). Koefisien fuzzy dapat ditulis dalam bentuk dengan dan . 14
Sehingga persamaan (1) tersebut dapat ditulis kembali menjadi persamaan (2):
Batas bawah, nilai tengah, dan batas atas ditunjukkan dalam persamaan (3), (4), dan (5):
Untuk data nonfuzzy, objektif dari model regresi digunakan untuk mendapatkan parameter sedemikian sehingga output fuzzy diasosiasikan dengan nilai keanggotaan lebih besar dari h. 15
.
Fungsi keanggotaan dengan koefisien fuzzy ke-i ditunjukkan oleh Gambar 2.
Gambar 2. Fungsi keanggotaan dengan faktor
Dalam regresi fuzzy, koefisien fuzzy didapatkan dengan meminimasi spread dari output fuzzy untuk semua dataset. persamaan (6) yang dikembangkan oleh Chang dan Ayyub menunjukkan fungsi objektif yang akan digunakan 16
.
Fungsi objektif sesuai Persamaan (6) diminimasi terhadap 2(dua) batasan. Batasan-batasan tersebut ditunjukkan pada Persamaan (7) dan (8).
17
Mulai
A
Studi Literatur
Menghitung nilai interval peramalan (batas atas & batas bawah)
Pengambilan Data Menentukan nilai h dimana h ϵ [0,1] Mendapatkan nilai parameter fuzzy pi dan ci dari LINGO
Apakah sudah ditentukan nilai h=0-0.9?
Tidak
Ya A
B
18
B
Pembahasan dan penarikan kesimpulan
Menentukan interval terkecil
Menentukan model terbaik dari MAPE terkecil
Apakah diperoleh interval terkecil dan data aktual berada pada interval? Tidak Menghitung nilai MAPE masingmasing model
Menghitung nilai peramalan
Ya
Menentukan model peramalan dengan dua pendekatan
Menghitung nilai peramalan
Selesai
19
1
Data konsumsi energi masing-masing sektor, jumlah penduduk, dan PDB tahun 2001-2010 ditunjukkan pada Tabel 1. Tabel 1. Data konsumsi energi jumlah penduduk, dan PDB di Indonesia
Tahun
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
Sektor Industri (BOE)
192914655
196972955
192803789
225141109
216377677
218766032
233511599
258567087
217404455
251137583
Sektor Rumah Tangga (BOE)
87963563
89023979
86568222
88669268
90689214
89065250
84529554
87716652
84558012
81498636
Sektor Komersial (BOE)
19218814
20005525
20315203
20967212
23989565
24819117
24786114
26494973
27615169
29085635
Sektor Transportasi (BOE)
139178658
148259584
151498823
156232909
178374391
178452407
170127492
179144177
191256615
226578475
Sektor Lainnya (BOE)
29213878
30585607
29998546
28445436
31689809
29102166
25936873
24912051
24842951
26311219
Total (BOE)
468489567
484847650
481184583
519455933
541120657
540204972
538891632
576834940
545677201
614611547
208647
212003
215276
217854
218869
222192
225642
228523
230633
237641
1684
1863
2014
2296
2774
3339
3951
4951
5613
6423
Jumlah Penduduk (Ribuan) PDB (Trilyun Rupiah)
2
Hasil penaksiran parameter c0, c1, c2, p0, p1, dan p2 serta nilai h yang diperoleh dari LINGO dengan dua pendekatan ditunjukkan pada Tabel 2. Tabel 2. Koefisien regresi Sektor
Dengan Konstanta
Tanpa Konstanta
h
(p0, c0)
(p1, c1)
(p2, c2)
h
(p1, c1)
(p2, c2)
Industri
0.1
(0, 22495360)
(975.0844, 0)
(2674.714, 0)
0.1
(903.4214, 37.17731)
(5974.603, 2835.465)
Rumah Tangga
0
(86093920, 4595289)
(0 , 0)
(0, 0)
0
(403.507, 0)
(0, 2240.56)
Komersial
0
(0, 1100066)
(84.76542, 0)
(1563.44, 0)
0
(84.2903, 5.071158)
(1597.37, 0)
0.1
(15011320, 0)
(626.6866, 0)
(9986.28, 0)
0.1
(645.193, 52.80702)
(9121.77, 583.116)
Lainnya
0
(3423429, 28266380)
(0 , 0)
(0 , 0)
0.1
(10.23796, 129.767)
(0, 485.356)
Total
0
(23101800, 0)
(2258.818, 0)
(8519, 0)
0.1
(2257.61, 104.0881)
(8730.48, 0)
Transportasi
3
Taksiran Parameter fuzzy yaitu c0, c1, c2, p0, p1, dan p2 pada masing-masing sektor dan total yang diperoleh dari LINGO digunakan sebagai koefisen pada model peramalan regresi fuzzy. Adapun model peramalan pada masing-masing sektor dan total dengan dua pendekatan yaitu:
Sektor Industri Model I : Model II :
Sektor Rumah Tangga Model I : Model II :
Sektor Komersial Model I : Model II :
4
Sektor Transportasi Model I : Model II :
Sektor Lainnya Model I : Model II :
Konsumsi Energi Final Model I : Model II :
5
Hasil peramalan I merupakan hasil peramalan dengan pendekatan model menggunakan konstanta. Sedangkan hasil peramalan II merupakan hasil peramalan dengan pendekatan model tanpa konstanta. Hasil peramalan I dan II masing sektor dan total dihitung dengan menggunakan persamaan (4) dan hasilnya ditunjukkan pada Tabel 3. Tabel 3. Hasil peramalan konsumsi energi final Peramalan I
Peramalan II
Sektor 2006
2007
2008
2009
2010
2006
2007
2008
2009
2010
Sektor Industri
225586823
230587789
236071721
239899810
248899720
220682207
227455468
236032828
241894234
253064840
Sektor Rumah Tangga
86093920
86093920
86093920
86093920
86093920
89655961
91048059
92210562
93061961
95889736
Sektor Komersial
24054517.7
25303782
27111430
28325280.6
30185701
24062257
25330649
27170861
28406173
30290750
Sektor Transportasi
172588925
180862594
192654354
200587578
213068281
173814320
181622760
192603333
200003303
211913451
Sektor Lainnya
28266380
28266380
28266380
28266380
28266380
28833189
29280885
29654744
29928553
30837960
Total
530338544
543345518
558372866
568779009
591509756
530773728
543905533
559140183
569683315
592576327
6
Suatu model dikatakan layak jika nilai MAPE berada di bawah 10%, dan cukup layak jika nilai MAPE berada di antara 10% dan 20%. Hasil ukuran kesalahan masing-masing sektor ditunjukkan pada Tabel 4. Tabel 4. Nilai MAPE masing-masing sektor
Sektor
MAPE Peramalan I (%)
MAPE Peramalan II (%)
4.861658
4.843297177*
Sektor Rumah Tangga
2.898329224
8.242596339*
Sektor Komersial
2.769908176*
2.961032163
Sektor Transportasi
5.595750087
5.582920361*
Sektor Lainnya
9.305844357*
14.10587012
Total
2.769172212
2.745677161*
Sektor Industri
* Nilai MAPE terkecil masing-masing sektor
7
Analisis hasil untuk masing-masing sektor adalah sebagai berikut: 1. Sektor Rumah Tangga: • Dari model tersebut dapat dinyatakan bahwa konsumsi energi bernilai konstan sebesar 86.093.920 BOE pada tahun 2006-2010 dan kenaikan berada pada rentang 81.498.631 sampai dengan 90.689.209 satuan. 2. Sektor Komersial : • Dari model tersebut dapat dinyatakan bahwa setiap kenaikan satu satuan jumlah penduduk, maka konsumsi energi akan naik sebesar 84,76542 satuan Y dengan asumsi PDB konstan. Setiap kenaikan satu satuan PDB, maka konsumsi energi akan naik sebesar 1563,438 satuan Y dengan asumsi jumlah penduduk konstan dan konsumsi energi akan naik atau berkurang sebesar 1.100.066 satuan Y dengan asumsi jumlah penduduk dan PDB konstan. 8
3. Sektor Lainnya: • Dari model tersebut dapat dinyatakan bahwa konsumsi energi mengalami kenaikan secara konstan sebesar 28.266.380satuan Y dan konsumsi energi akan naik atau turun sebesar 24.842.951 sampai dengan 31.689.809 satuan.
4. Sektor Industri: • Dari model tersebut dapat dinyatakan bahwa setiap kenaikan satu satuan jumlah penduduk, maka konsumsi energi akan naik sebesar 903,4214 satuan Y dengan asumsi PDB konstan dan kenaikan jumlah penduduk berada pada rentang 866.24409 sampai dengan 940.59871 satuan serta setiap kenaikan satu satuan PDB, maka konsumsi energi akan naik sebesar 5974,603 satuan Y dengan asumsi jumlah penduduk konstan dan kenaikan PDB berada pada rentang 3139.138 sampai dengan 8810.068 satuan. 9
5. Sektor Transportasi: • Dari model tersebut dapat dinyatakan bahwa setiap kenaikan satu satuan jumlah penduduk, maka konsumsi energi akan naik sebesar 645,193 satuan Y dengan asumsi PDB konstan dan kenaikan jumlah penduduk berada pada rentang 592.393 sampai dengan 697.993 satuan. Setiap kenaikan satu satuan PDB, maka konsumsi energi akan naik sebesar 9121,77 satuan Y dengan asumsi jumlah penduduk konstan dan kenaikan PDB berada pada rentang 8538.654 sampai dengan 9704.886 satuan.
6. Konsumsi Energi Final : • Dari model tersebut dapat dinyatakan bahwa setiap kenaikan satu satuan jumlah penduduk, maka konsumsi energi akan naik sebesar 2257,609 satuan Y dengan asumsi PDB konstan dan kenaikan jumlah penduduk berada pada rentang 2141.9556 sampai dengan 2373.2624 satuan. Setiap kenaikan satu satuan PDB, maka konsumsi energi akan naik sebesar 8730,479 satuan Y dengan asumsi jumlah penduduk konstan. 10
Interval peramalan masing-masing sektor yang digunakan ditunjukkan pada Tabel 5 dan Tabel 6: Tabel 5 Batas Atas Peramalan
Sektor Sektor Industri Sektor Rumah Tangga Sektor Komersial Sektor Transportasi Sektor Lainnya Total
2006 200984297.1 81498631 22954451.68 160133998.1 24842951 507646185.2
Batas Bawah 2007 2008 205686928.5 210994762.9 81498631 81498631 24203716.44 26011363.61 167403387.2 177648707.2 24842951 24842951 520418885.4 535353658.2
2009 214683366.8 81498631 27225214.6 184551231.9 24842951 545677164.4
2010 223012566.4 81498631 29085635.45 195618984.2 24842951 567840726.8
2009 269105101.9 90689209 29425346.6 215455375 31689809 593689465.9
2010 283117113.6 90689209 31285767.45 228207918.4 31689809 617311927.2
Tabel 6 Batas Atas Peramalan
Sektor Sektor Industri Sektor Rumah Tangga Sektor Komersial Sektor Transportasi Sektor Lainnya Total
2006 240380117.2 90689209 25154583.68 187494641.5 31689809 553901271.4
2007 249224007.5 90689209 26403848.44 195842133 31689809 567392179.6
Batas Atas 2008 261070893.2 90689209 28211495.61 207557959.1 31689809 582926707.9
11
1. Model terbaik untuk pendekatan model menggunakan konstanta yaitu:
a. Sektor Rumah Tangga: b. Sektor Komersial : c. Sektor Lainnya: Sedangkan untuk pendekatan tanpa konstanta yaitu:
a. Sektor Industri: b. Sektor Transportasi: c. Konsumsi Energi Final : 12
2. persentase kesalahan (error) model pada masing-masing sektor yaitu: a. Sektor industri sebesar 4.84% pada pendekatan model regresi fuzzy tanpa konstanta
b. Sektor rumah tangga sebesar 2.89% pada pendekatan model regresi fuzzy menggunakan konstanta
c. Sektor komersial sebesar 2.77% pada model regresi fuzzy menggunakan konstanta
d. Sektor transportasi sebesar 5.58% pada pendekatan model regresi fuzzy tanpa konstanta
e. Sektor lainnya sebesar 9.31% pada pendekatan model regresi fuzzy menggunakan konstanta
f. Konsumsi energi final total sebesar 2.75% pada pendekatan model regresi fuzzy tanpa konstanta. 13
Astuti, D.R. (2010). “Peramalan Beban Jangka Pendek Untuk Hari-hari Libur Menggunakan Fuzzy Linear regression (FLR) yang Dioptimasi dengan Artificial Immune System (AIS)”.Tugas akhir-ITS. Azadeh A., Saberi M., Asadzadeh S.M., & Khakestani M. (2011). “A Hybrid Fuzzy Mathematical Programming-Design of Experiment Framework for Improvement of Energy Consumption Estimation with Small Data Sets and Uncertainty: The Cases of USA, Canada, Singapore, Pakistan and Iran”. Journal of the Energy, Doi: 10.1016/j.energy.2011.07.015, 1-12. Azadeh A., dkk. (2010). “An Integrated Fuzzy Regression Algorithm for Energy Consumption Estimation with Non-stationary Data: A Case Study of Iran”. Journal of the Energy, Doi:10.1016/j.energy.2009.12.023, 2351-2366. BPS. 2009. Statistik Indonesia. Jakarta: CV Gita Sarana Elektrindo. BPS. 2011. Data Strategis BPS. Jakarta: CV Nasional Indonesia.
14
IEA. Energy Statistics Manual. (2005). [diakses pada tanggal 22 Februari 2012]. Available: http://www.iea.org/about/copyright.asp . … Handbook of Energy & Economic statistic of Indonesia. (2011). [Diakses tanggal 24 Januari 2012]. Available: www.esdm.go.id/publikasi/handbook. html. Makridakis S., Wheeleright S.C., & McGee V.E. (1993). Metode dan Aplikasi Peramalan. Jakarta: Penerbit Erlangga. Raharja, A., Angraeni, W., Vinarti, R.A., (2010). “Penerapan Metode Exponential Smoothing Untuk Peramalan Penggunaan Waktu Telepon Di PT. Telkomsel Divre3 Surabaya”. Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya,Tugas Akhir S1 Jurusan Sistem Informasi. Shapiro F.A. (2005). Fuzzy Regression Models.Article of Penn State University. Tanaka H., Uejima S., & Asia K. (1982). “Linear regression analysis with fuzzy model”. IEEETransactions on Systems, Man, and Cybernetics 1982;12(6):903e7.
15
16
