Konstruování s podporou počítačů
Semestrální práce Návrh funkční imitace kyvadlového katapultu
Vypracoval: Ladislav Libich Spolupráce: Jan Kuchař
Ak. rok: 2010/2011
IŘT, 2.ročník
Popis práce: Moje práce se zabývá nápadem navrhnout kyvadlový katapult (trebuchet), který by byl sestrojen z dnešních materiálů, ale působil dojmem historického stroje Návrh je přímo dělán pro historické skupiny a jiné spolky zabývající se touto tématikou. Při návrhu katapultu bylo potřeba dodržet tyto záležitosti: 1. musí být dobře „skládací a rozkládací“ 2. musí být skladný 3. vzhledově musí odpovídat skutečnému historickému katapultu 4. musí být funkční Navrhli jsme proto katapult s nosnou ocelovou konstrukcí na kterou se bude „skládat“ krycí materiál. Krycí materiál bude především dřevotříska která, bude-li potřeba, se ještě dobarví na požadovaný vzhled dřeva. Otočná hlava (kyvadlo) je ocelové konstrukce, a aby bylo dosáhnuto požadovaného efektu nabarví se hnědou barvou. Delší rameno katapultu bude vysouvací z otočné hlavy (jako teleskopická tyč). Proto se dá jednoduše změnit rozměr katapultu a díky ocelové konstrukci která bude spojena šroubovacími spojkami lze použít delší nebo kratší trubky a tím také změnit rozměr katapultu podle potřeb. Díky těmto možnostem a děláním si s povrchem katapultu co chceme, může být tento funkční model velice zajímavý i pro filmový průmysl.
Postup práce: Katapult má tyto základní rozměry (jedná se o rozměry kompletně sestaveného katapultu tj. i s krycím materiálem), jsou to rozměry s kterými bylo dále počítáno, rozměry se mohou měnit podle sestavení krycích materiálů, nebo délkou trubek. Délka = 5,5 metru Šířka = 1,6 metru Výška = 3,5 metru Délka delšího ramena = 3,5 metru Délka kratšího ramena = 1,5 m Délka sloupu na které je připevněná otočná hlava = 3,26 m
Postup sestavení katapultu bych navrhl zhruba takový: • • • •
Nejprve si určíme jaké chceme mít rozměry katapultu Podle zvolených rozměrů sestavíme konstrukci katapultu Podle konstrukce (libovolné velikosti trubek, libovolné velikost vysunutého „vrhacího“ ramena) zvolíme způsob a velikosti krycího materiálu Pokud budeme počítat s tím že katapult bude někde umístěn delší dobu je výhodné si pořídit krycí materiál přímo na míru a můžou to být i klidně dřevěná prkna ze kterých vytvoříme takový „žlab“ kterým zakryjeme ocelové trubky
U návrhu těchto rozměrů je počítano také se skladností jednotlivých částí, proto je spodní nosná konstrukce tvořena dvěmy tyčemi z nichž nejdelší ma rozměr 3m. Tato tyč je také největší komponentou a tím pádem se všchny části krásně vejdou nákladního auta pro snadý převoz
Jak je vidět z obrázku spojky které jsou na úchyty hřídele na navíjení lana lze také posouvat podle konstrukce, proto můžeme třeba použít větší závaží, spojky a tím i navíjení se prostě posune o kousek dolů
Teortetický výpočet dostřelu kyvadlového katapultu Rozmìry délka delší rameno plus provaz:
a := 5.5m
kratší rameno
b := 1.5m
délka zhoupnutí závaží
h := 2.4m k :=
koeficient poměru mezi kratším a delším ramenem
g = 9.807
dodatkové parametry
m s
a b
k = 3.667
2
α := 25.deg
úhel vrhu
výpočet rychlosti střeli
v :=
v = 6.861
2⋅ g ⋅ h
m
toto je rychlost na konci závaží
s
rychlost střely
vo = 25.157
vo := v ⋅ k
m
rychlost střely na konci ramene
s 2 xd := 2 ⋅ h ⋅ k
teoretický dostřel
xd = 64.533m odečteme 30 procent z výsledku jako odporovou působící sílu x skutečné
xs := xd − ( xd⋅ 0.3)
xs = 45.173m
výpočet šikmého vrhu (bez odporu vzduchu) čas vrhu
celkový čas vrh
t1 :=
t2 := t1 ⋅ 2
talže dostaneme časový rozsah
vo g
sin ( α )
t1 = 1.084s
t2 = 2.168s t := 0s , 0.144s .. 2.168s
čas dosáhnutí nejvyššího vrcholu dáhy střely
výpočet křivky šikmého vrhu
X ( t) := vo ⋅ t ⋅ cos ( α ) Y ( t) :=
−1 2
2
⋅ g ⋅ t + vo ⋅ sin ( α ) ⋅ t
X ( t) =
Y ( t) = 0 m
0 m
3.283
1.429
6.566
2.655
9.849
3.678
13.133
4.497
16.416
5.113
19.699
5.525
22.982
5.735
26.265
5.74
29.548
5.543
32.831
5.142
36.115
4.538
39.398
3.73
42.681
2.719
45.964
1.505
49.247
0.087
dostáváme nejvyšší hodnoty dostřel
2
d :=
2 ⋅ vo ⋅ sin ( α ) ⋅ cos ( α )
g
d = 49.435m výška střely
( 2)
2
n :=
vo ⋅ sin α
n = 6.106m
2⋅ g
6
4
Y( t)
2
0
0
10
20
30
X ( t)
40
50
Závěr: Z výpočtů vyplývá že při uvedé konstrukci je teoretický dostřel je zhruba 45 metrů. Tento výsledek je podpořen programem Trebuchet simulator který vypočítal teoretickou délku vrhu 43,6m a také potvrdil funkčnost dané konstrukce Díky své jednoduchosti a variabilitě řešení konstrukce je tento katapult rozhodně zajímavý, mnoho věcí se však vyřeší až při stavbě prototypu, kde se dořeší jaké materiály se nejvíce hodí, jaké mohou vzniknout problémy při stavbě a montování a i jejich řešení a také jaký je opravdový dostřel podle druhu zvoleného materiálu Možný vzhled katapultu
