SOLUSI SELEKSI OSN TINGKAT PROVINSI 2016
Bidang Fisika Waktu : 3 Jam
Sekolah Olimpiade Fisika davitsipayung.com
DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT SEKOLAH MENENGAH ATAS TAHUN 2016
Sekolah Olimpiade Fisika davitsipayung.com 1.
(12 poin) Sebuah bola dilemparkan dengan kecepatan v0 pada arah horizontal dari suatu puncak bukit yang memiliki sudut kemiringan θ terhadap horizontal. Setiap kali menumbuk permukaan bukit yang miring, tumbukan selalu bersifat elastik. Pada saat tumbukan ke n, bola tepat sampai di dasar bukit. Percepatan g mengarah vertikal ke bawah. a. Tentukan tinggi bukit (dinyatakan dalam v0, g, n, dan θ) b. Hitung ketinggian puncak bukit tersebut jika θ = 300, v0 = 10 m/s, n = 10 kali dan g = 10 m/s2) v0 g
Solusi : a. Tinjau acuan bidang miring sebagai sumbu mendatar. y g sin θ v0
g g cosθ
θ n=1
n=2
x
Komponen kecepatan bola : v0 x v0 cos v0 y v0 sin Komponen percepatan bola : ax g sin
ay g cos Posisi bola setiap waktu : x v0 xt 12 axt 2 v0 cos t 12 g sin t 2
y v0 y t 12 a y t 2 v0 sin t 12 g cos t 2 Waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai tumbukan ke-1 : 0 v0 sin t1 12 g cos t12 2v sin t1 0 g cos Tumbukan elastis sehingga rentang antar tumbukan akan selalu tetap. Waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai tumbukan ke- n: 2v sin tn nt1 n 0 g cos Jarak mendapat tumbukan ke-n : 2
Sekolah Olimpiade Fisika davitsipayung.com
xn v0 x tn 12 axtn2 2v sin 1 2v0 sin v0 cos n 0 2 g sin n g cos g cos 2v 2 sin 0 n 1 n tan 2 g Tinggi bukit : 2v 2 sin 2 hn xn sin 0 n 1 n tan 2 g
2
c. Jika θ = 300, v0 = 10 m/s, n = 10 kali dan g = 10 m/s2: 650 h10 m 3 2.
(12 poin) Sebuah pesawat ruang angkasa dikirim untuk mengamati sebuah planet berbentuk bola yang bermassa M dan berjari-jari R. Ketika pesawat tersebut menyalahkan mesinnya sedemikian sehingga berada pada posisi diam terhadap planet tersebut dengan jarak d dari pusat planet tersebut (d > R), pesawat tersebut menembakkan sebuah paket bermassa m dengan kecepatan awal v0. Massa m jauh lebih kecil daripada massa pesawat. Paket tersebut ditembakkan membentuk sudut θ terhadap garis radial yang menghubungkan pusat planet dan pesawat tersebut sehingga benda paket tersebut menyinggung permukaan planet. Tentukan : a. laju benda saat menyinggung permukaan planet b. sudut θ agar paket tersebut tepat menyinggung permukaannya, c. Kemudian untuk jarak d yang tetap, tentukan syarat agar v0 (dinyatakan dalam G, M,R dan d) agar selalu ada sudut θ sedemikian sehingga paket tersebut dapat menyinggung planet.
v0 R θ
d
M
pesawat
Solusi : a. Momen gaya terhadap terhadap pusat planet oleh gaya gravitasi sama dengan nol sehingga momentum sudut sistem terhadap pusat planet kekal. Lawal Lakhir mv0 sin d mvR d v v0 sin R b. Kekekalan energi mekanik : Eawal Eakhir 1 2 GmM 1 2 GmM mv0 mv 2 d 2 R 3
Sekolah Olimpiade Fisika davitsipayung.com Substitusikan nilai v untuk mendapatkan : 2
2GM d 2GM v v0 sin d R R R 2GM d R sin 1 1 2 d v0 Rd c. Nilai sinθ adalah antara -1 dan 1 sehingga : sin 2 1 2 0
2
R 2GM d R 1 2 1 v0 Rd d 2GMR v0 d d R 3. (14 poin) Gambar di bawah memperlihatkan sebuah papan pejal tipis homogen dengan panjang 2b dan massa M. Di dua ujung papan dilekatkan massa m. Sistem papan ini dapat “ menggelinding “ (rolling) tanpa tergelincir (slip) di atas permukaan kasar suatu silinder yang berjari-jari a. Papan tersebut mula-mula setimbang, yaitu satu titik berat papan (titik G) tepat berada di titik puncak silinder tersebut (titik A), dan selanjutnya diberikan sedikit simpangan. Jika papan kemudian berosilasi dan θ adalah sudut AOC, tentukan besarnya periode osolasi kecil dari papan tersebut.
y G A
C
a
θ
x
O
Solusi : Papan menggelinding tanpa slip sehingga panjang busur AC sama dengan panjang CG, yaitu aθ. Sudut yang dibentuk batang terhadap sumbu horizontal adalah θ. Koordinat titik berat sistem (titik G) : x pm a sin a cos a sin cos
y pm a cos a sin a cos sin Komponen kecepatan titik G : dx pm vx , pm a cos cos sin a sin dt dy pm v y , pm a sin sin cos a cos dt
4
Sekolah Olimpiade Fisika davitsipayung.com Kelajuan pusat massa : v pm vx2, pm vy2, pm a 2 2 2 Momen inersia sistem terhadap titik G ; 1 1 2 I M 2b 2mb2 Mb2 2mb2 12 3 Energi kinetik sistem : EK EKtrans EK rot
1 1 M 2m v 2pm I 2 2 2 1 11 M 2m v 2pm a 2 2 2 Mb 2 2mb 2 2 2 23 Energi potensial sistem : EP M 2m gy pm
M 2m ga cos sin Energi total sistem : E EK EP 1 1 1 M 2m a 2 2 2 Mb 2 2mb 2 2 M 2m ga cos sin 2 23 Energi mekanik sistem kekal : dE 0 dt 1 2 2 2 2 2 2 M 2m a 3 Mb 2mb M 2m a ga M 2m ga cos 0 Untuk kasus θ kecil : dE 0 dt 1 2 2 Mb 2mb ga M 2m ga 0 3 Persamaan gerak osilasi sistem : 3ga M 2m 2 0 b M 6m dengan
3ga M 2m b 2 M 6m
Periode sistem :
T
2
b 2 M 6m
3ga M 2m
5
Sekolah Olimpiade Fisika davitsipayung.com 4. (14 poin) Dua buah partikel dengan massa masing-masing adalah m dan M dihubungkan oleh sebuah batang tegar tak bermassa dengan panjang l. Sistem berada pada suatu meja mendatar licin dan membentuk sudut θ terhadap garis vertikal seperti pada gambar. Sistem bergerak dengan laju pusat massa v0 dan laju angular ω0 mendekati sebuah dinding vertikal licin. Jika koefisien restitusi antara partikel 1 dengan dinding adalah e, tentukan : a. Kecepatan angular sistem sesaat setelah tumbukan b. Kecepatan partikel 1 dan partikel 2 sesaat setelah tumbukan
2 θ v0
1 Dinding licin Solusi : a. Diagram gerak sistem sesudah tumbukan : ω 2 θ
lM v′pm lm I
1 Dinding licin
Posisi pusat massa sistem dari massa m : m 0 Ml Ml lm M m M m Posisi pusat massa sistem dari massa m : ml lM L lm M m Momen inersia sistem : mM 2 I pm mlm2 MlM2 l M m Impuls pada m saat tumbukan : I pm m ev0 v0 mv0 1 e Impuls angular terhadap pusat massa : 6
Sekolah Olimpiade Fisika davitsipayung.com
I lm cos I pm
mv0 1 e
Ml mM 2 cos l M m M m
v0 1 e cos l b. Impuls sama dengan perubahan momentum linear sistem: mv0 1 e M m vpm v0
vpm
M em v
M m Kecepatan partikel 1 sesaat setelah tumbukan : v1 v pm lm cos iˆ lm sin j 0
M em Mv0 Mv0 v0 1 e cos2 iˆ 1 e sin cos ˆj M m M m M m Kecepatan partikel 2 sesaat setelah tumbukan : v2 v pm lM cos iˆ lM sin j
M em mv0 mv v0 1 e cos2 iˆ 0 1 e sin cos ˆj M m M m M m
5. (16 poin) Gambar di samping memperlihatkan sebuah barang (slipway) yang sangat panjang, dan berbentuk bidang miring yang membentuk sudut α terhadap arah mendatar. Bidang miring tersebut dilengkapi dengan sangat banyak roda (roller) identik, dengan dua roda terdekat berada pada jarak d satu sama lain (lihat gambar). Semua roda tersebut memiliki sumbu-sumbu rotasi mendatar dan merupakan silinder-silinder baja pejal yang permukaannya diselubungi dengan lapisan karet yang tipis dan diabaikan massanya. Masing-masing silinder tersebut bermassa m dan berjari-jari r. Sebilah papan dengan massa M dan panjang jauh lebih besar daripada d, mulai dilepas dari puncak peluncur barang tersebut. Abaikan gesekan udara dan gesekan pada poros-poros roda tersebut. Tentukan kelajuan akhir (terminal speed) vmaks papan tersebut.
M d m r
β
7
Sekolah Olimpiade Fisika davitsipayung.com Solusi : Setelah papan mencapai kecepatan terminal (kecepatan konstan), penurunan energi potensial balok diubah menjadi energi kinetik rotasi roda dan hilang karena energi gesek sebelum balok bergerak tanpa slip terhadap roda. Misalkan panjang yang ditempuh oleh papan L. Penurunan energi potensial papan: EP MgLsin Ketika papan sudah menempuh jarak L, balok menyebabkan sebanyak L/d roda memiliki kecepatan angular , maks vmaks r . Kecepatan terminal papan sama dengan kecepatan tepi roda. Energi kinetik total roda : 2
v 2 2 EK rot L 1 I maks L 1 1 mr 2 maks L 1 mv maks d2 d 22 r d4 Ada gesekan kinetik ketika batang mulai menyentuh roda sampai tepi roda memiliki kecepatan yang sama dengan kecepatan terminal papan. Persamaan torsi pada roda : fr 1 mr 2 2 2f mr f r Kecepatan angular roda setiap waktu sebelum mencapai kecepatan angular maksimum : 2f t t mr Syarat agar balok tidak slip : v maks 2 f t maks r mr mvmaks t maks 2f Panjang lintasan satu roda ketika bergerak slip : 2 2 2 f m 2vmaks mvmaks 2 s 1 t maks r1 2 2 mr 4 f 2 4f Energi yang hilang oleh gesekan satu roda : mv 2 wg fs maks 4 Energi yang hilang oleh gesekan sebanyak L/d roda : mv 2 Wg L maks d 4 Persamaan energi : EP EK rot Wg 2 2 MgLsin L 1 mv maks L 1 mv maks d4 d4 2Mgd sin vmaks m 8
Sekolah Olimpiade Fisika davitsipayung.com 6. (16 poin) Sebuah batang dengan massa M di-bengkok-an sehingga berbentuk siku-siku di B dengan sisi panjang AB adalah L seperti terlihat pada gambar di bawah. Dua buah manik-manik kemudian ditaruh pada kedua sisi batang tersebut dengan massa masingmasing m1 dan m2, serta dihubungkan oleh sebuah benang tak bermassa dengan panjang l. Sudut antara lantai horizontal dengan sisi AB adalah θ. Abaikan semua gesekan pada semua kontak. B m1 L
α l
A
m2
θ
C
Bila sistem di atas dalam keadaan setimbang, tentukan : a. sudut α, yaitu sudut antara benang dan sisi panjang batang b. besar tegangan T pada batang Dalam kasus umum, sistem tersebut tidak setimbang dimana m2>m1. Kedua manik-manik semula ditahan kemudian dilepaskan. Jika batang ABC selama gerakannya diasumsikan tetap tegak , tentukan sesaat setelah dilepaskan : c. percepatan relatif setiap manik-manik terhadap batang sebagai fungsi α d. percepatan horizontal pusat massa batang, Ax, sebagai fungsi α e. percepatan massa m1 terhadap lantai, a1, sebagai fungsi α f. percepatan massa m2 terhadap lantai, a1, sebagai fungsi α Solusi : Gunakan hukum Newton dan konsep percepatan relatif. Soal ini disisakan untuk pembaca. 7.
(16 poin) Tiga buah silinder identik masing-masing bermassa mdan jari-jari R disusun seperti pada gambar di bawah. ( Anggap antara dua silinder bawah permukaannya hanya menyinggung). a. Apabila sistem dalam kondisi setimbang, tentukan nilai koefisien gesek statis minimum silinder dengan lantai! Asumsikan bahwa gesekan hanya terjadi pada permukaan silinder dengan lantai, sedangkan antar silinder bisa dianggap licin.
9
Sekolah Olimpiade Fisika davitsipayung.com Apabila kondisinya adalah ketiga silinder di atas memiliki permukaan yang licin, permukaan lantai juga licin, dan sistem ditahan agar tetap pada posisi seperti pada gambar di atas. Kemudian seketika sistem penahan dilepas dan ketiga silinder bebas bergerak, Tentukan : b. Besar percepatan silinder atas sesaat setelah sistem penahan dilepas c. Besar gaya normal yang terjadi antar silinder sesaat setelah sistem penahan dilepas Apabila kondisinya adalah tidak ada gaya gesek antar permukaan silinder, namum permukaan lantai sangat kasar sehingga ada gaya gesek yang cukup besar antara permukaan silinder dengan permukaan lantai. Sistem tiga silinder awalnya ditahan seperti pada gambar di atas kemudian seketika dilepaskan sehinggga ketiga silinder bergerak. Akibat adanya gaya gesek yang besar antara silinder dan lantai, maka kedua silinder bawah akan mengalami gerakan tidak slip terhadap lantai. Tentukan : d. Besar percepatan silinder atas sesaat setelah sistem penahan dilepas. e. Besar gaya gesek yang terjadi antara permukaan silinder bawah dengan permukaan lantai. Solusi : a. Tinjau silinder atas (θ=600) : N1 cos N 2 cos 0 N1 sin
N 2 sin
mg
N1
0
N2 N
N mg 2sin
Tinjau silinder kiri bawah : 3mg 2 mg cos mg N1 cos f 0 f 3 2sin 6 Syarat silinder bawah tetap diam : f s N3 mg 3mg 3 s 6 2 1 s ,min 3 9 N3
N1 sin
mg
0
N3
N2
N1
N3 θ
N1
f
mg
10
Sekolah Olimpiade Fisika davitsipayung.com b. Misalkan silinder kiri bergerak x ke kanan dan silinder atas berada pada ketinggian y di atas pusat silinder bawah. 2 2R x2 y2 2R y 2 xx 2 yy 0 θ x 2 xx y 2 yy 0 x Sesaat setelah sistem penahan dilepaskan : x y 2 0 y x y x ax a y tan 3 ay Tinjau silinder bawah tanpa gaya gesek : N cos ma x N 2ma x Tinjau silinder atas : 2 N sin mg ma y 1 3 mg 2 2 3a x g
2 2ma x ay
Substitusikan a x
ma y
3 ay :
g 7 c. Besar gaya normal antar silinder atas dan bawah : 2 N 2ma x 2 3ma y 3mg 7 Gaya normal antar silinder bawah sama dengan nol. d. Tinjau silinder bawah dengan memasukkan gaya gesek : N cos f ma x a 1 1 fR I mR 2 x f ma 2 R 2 x Sehingga : N 1 ma ma x N 3ma x 2 2 x ay
Tinjau silinder atas : 2 N sin mg ma y 1 3 mg 2 3 3a x g
2 3ma x ay
Substitusikan a x
ma y
3 ay :
g 10 e. Besar gaya gesek : 1 3 f ma ma y 2 x 2 ay
mg 3 20 11
