Segédlet a menetes orsó - anya feladathoz Összeállította: Dr. Kamondi László egyetemi docens, tárgyelőadó Tóbis Zsolt tanszéki mérnök, feladat felelős
Terhelhetőségi vizsgálat Az ismert geometriai méretek, és anyagjellemzők ismeretében a különböző igénybevételek alapján meg kell határozni a menetes orsó-anya kapcsolat terhelhetőségét. Vizsgálni kell a kapcsolatot: felületi nyomásra, menettő hajlításra (orsó, anya), és az orsót összetett igénybevételre. A számításokat az előadáson elhangzottak ismeretében kell elvégezni (segítséget nyújt a mellékelt mintapélda). Jellemző méretek és paraméterek a. A menetes orsó működő hossza l [mm]. b. A menetes orsó és anya átmérője és menetemelkedése Tr d x P, ahol: d (mm) a trapézmenet névleges átmérője, P (mm) a menet emelkedése. c. A menetes orsó (Fe 490-2 – acél), és anya anyaga (Bz – bronz). d. Az anya orsóval érintkező menetének hossza ha [mm] (az anya magassága).
1. ábra. Trapézmenetű orsó-anya kapcsolat axonometrikus ábrája a terhelésekkel A feladat két részből áll: 1. Szerkesztési feladat: Az 1. számú mellékletben megadott mintarajz és az 1. táblázatban rögzített adatok (a gyakorlatvezető adja meg személyenként) alapján meg kell rajzolni a menetes orsóanya kapcsolatot (csak a vetületi ábrákat, az axonometrikusat nem). A menetes orsóanya kapcsolat méreteit a mintarajz méretvonalain szereplő összefüggések segítségével kell meghatározni. A méreteket kerekíteni lehet általában egész értékre (aki ebben bizonytalan kérjen segítséget a gyakorlatvezetőjétől). A rajzon a minta szerinti méreteket fel kell tüntetni. A rajzhoz darabjegyzék tartozik, melynek 2 eleme van: 1. Menetes orsó, 2. Anya. E feladatrész csak gyakorlati órán készíthető el.
1
2. Ellenőrzési feladat Feladat meghatározni az adott terhelhetőségét (Ft [N] = ? ):
paraméterekkel
rendelkező
orsó
és
anya
- felületi nyomás; - menettő hajlítás; - összetett igénybevétel alapján. Az ellenőrzést az elkészített rajz paramétereivel kell elvégezni. A azámított terhelések minimális értéke adja a szerkezet teherbírását!
Mintafeladat Alapadatok: Anya anyaga bronz: Orsó anyaga acél: Biztonságtényező:
p meg = 5 N/ mm2 R eH = 285 N/mm2 σhjmeg= 135 N/mm2
[Bz] [Fe 490-2] n=3
Az 1. és a 2. táblázat alapján Menet mérete
1.)
Tr 26 x 5
Névleges méret:
d
26
mm
Orsó magátmérője:
d3
20,5
mm
Menet közepes átmérője:
d2
23,5
mm
Anyamenet mag átmérője:
D1
21
mm
Anyamenet külsőátmérője:
D4
27
mm
Menetemelkedés:
P
5
mm
Profilszög:
β
300
fok
Anyamagasság:
ha
50
mm
Résméret:
ac
0, 5
mm
Az első lépés a menet geometriai méreteinek meghatározása ha 50mm = = 10db P 5mm
Érintkező menetek száma:
z=
Hasznos anyamagasság: Az anyamenet magátmérője: Az anyamenet külsőátmérője: A menet középátmérője: Az orsó magátmérője:
ha = 1,5 xd = 1,5 x 26mm = 39mm D1 = d − P = 26mm − 5mm = 21mm D4 = d + 2ac = 26mm + 2 ⋅ 0,5mm = 27 mm d 2 = d − 0,5P = 26mm − 0,5 ⋅ 5mm = 23,5mm d 3 = D1 − 2aC = 21mm − 2 ⋅ 0,5mm = 20mm
2
d 2 − d 3 23,5mm − 20mm = = 1,75mm 2 2
Menettő hajlítási karja:
l0 =
Menettő vastagság:
30 0 P β 5mm s 0 = + 2l 0 tg = + 2 ⋅ 1,75mm ⋅ tg = 3,44mm 2 2 2 2
Másodrendű nyomaték:
d πs 23,5mm ⋅ π ⋅ (3,44mm) 3 I= 2 0 = = 250,44mm 4 12 12 3
2.) Terhelhetőség meghatározása felületi nyomásra Az orsó és anya menetei között a terhelés hatására felületi nyomás keletkezik. Számítás alapösszefüggése az ábra alapján: p ≤ p meg , ahol: p =
Ft zA
az egy menetre eső erő Ft1 =
Ft z
Megengedhető felületi terhelés: p meg = 5 A terhelést felvevő menetfelület: A = π
N mm 2
d 2 − D12 (26mm) 2 − (21mm) =π = 184,475mm 2 4 4
A felületi nyomásra megengedhető terhelés: Ft = p meg ⋅ A ⋅ z = 5
N ⋅ 184,475mm 2 ⋅ 10 = 9224 N 2 mm
3.) Terhelhetőség meghatározása menettő hajlításra a. Orsónál Hajlító nyomaték az feszültségegyensúly: M hj = l 0
Ft = Kσ hjmeg z
ábra
σ hj =
alapján
M hj K
és
≤ σ meg =
ebből
ReH n
A Keresztmetszeti tényező: d πs 2 20mm ⋅ π ⋅ (3,44mm) 2 K= 3 0 = = 124mm 3 6 6
3
a
A megengedett hajlítófeszültség: σ hjmeg =
ReH = n
285
N mm 2 = 95 N 3 mm 2
Az orsóra menettő hajlításából megengedhető terhelőerő:
Ft =
d 3πs σ hjmeg ha 2 0
6l0 P
=
N ⋅ 50mm mm 2 = 67272 N 6 ⋅1,75mm ⋅ 5mm
20mm ⋅ π ⋅ (3,44mm) 2 ⋅ 95
b. Anyánál: Hajlító nyomaték az ábra és a feszültség egyensúlyból: M hj = l0
Ft = Kσ hjmeg z
Keresztmetszeti tényező: D πs 2 27 mm ⋅ π ⋅ (3,44mm) 2 K= 4 0 = = 167,3mm 3 6 6
σ hjmeg = 135 N / mm 2 Az anyára menettő hajlításból megengedhető terhelőerő: N 2 2 27 mm ⋅ ⋅ ( 3 , 44 mm ) ⋅ 135 ⋅ 50mm π 2 D4πs0 σ hjmeg ha mm Ft = = = 129055 N 6l0 P 6 ⋅1,75mm ⋅ 5mm
4.) Terhelhetőség meghatározása összetett igénybevétel alapján
Menetprofil
Terhelőerő és csavaró nyomaték
4
A menetes orsót (1. ábra) és az anyát axiális irányban Ft nyomóerő, valamint Mcs csavaró nyomaték terheli. Ebből a redukált feszültség és a feszültség egyensúly HMH szerint
σ meg =
ReH ≥ σ red = σ h2,ny + βτ cs2 n
σ h ,ny =
A nyomófeszültség:
β =3
Ft d 32π 4
A csavaró feszültség a csavaró nyomatékból:
τ cs =
M cs M cs = 3 Kp d3π 16
M cs =
(
d2 Ft tg ρ ' + α 2
ahol:
ρ ' = arctgµ ' = arctg 0,1863o = 10,56 o
µ' =
µ cos
melyben: µ = 0,18
β
=
2
P
α dπ 3
és
tgα =
P 5mm = = 0,079577 ⇒ α = 4,55o d 3π 20mm ⋅ π
Átalakítás, behelyettesítés után egyenlőséget feltételezve:
σ meg
Ft d 32π 4
2
d Ft tg ( ρ ' + α ) + β 2 d 33π 4
2
5
) 0,18 = 0,1863o o 30 cos 2
melyből az összetett igénybevételre megengedhető terhelés
Ft =
ReH n 1 d 32π 4
2
d2 tg ρ ' + α + β 2 d 33π 16 N 285 mm 2 3
1 (20mm) 2 π 4
(
)
2
=
2
23,5mm tg (10,56 + 4,55) 2 + 3 (20mm) 3 π 16
2
= 18832 N
5.) A tényleges terhelhetőség meghatározása A különböző igénybevételekre kapott terhelhetőségi értékek közül a felületi nyomásra adódik a legkisebb, ezért a szerkezeti elemkapcsolat maximális terhelést a felületi nyomás adja: Felületi nyomás Menettő hajlítás Orsó Anya Összetett igénybe
9224 N
67272 N 129055 N 18832 N
Kerekítve a megengedhető terhelés: 9 200 N.
6
1. számú melléklet: Adattáblázat a trapézmenet méreteire d [mm] 26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
46
P [mm] 8 5 2 8 5 2 10 6 3 10 6 3 10 6 3 10 6 3 10 6 3 10 6 3 10 6 3 12 8 3 12 8 3
d2=D2 [mm] 22 23,5 25 24 25,5 27 25 27 28,5 27 29 30,5 29 31 32,5 31 33 34,5 33 35 36,5 35 37 38,5 37 39 40,5 38 40 42,5 40 42 44,5
d3 [mm] 17 20 23,5 19 2 25,5 19 23 26,5 21 25 28,5 23 27 30,5 25 29 32,5 27 31 34,5 29 33 36,5 31 35 38,5 31 35 40,5 33 37 42,5
D4 [mm] 27 27 26,5 29 29 28,5 31 31 30,5 33 33 32,5 35 35 34,5 37 37 36,5 39 39 38,5 41 41 40,5 43 43 42,5 45 45 44,5 47 47 46,5
D1 [mm] 18 21 24 20 23 26 20 24 27 22 26 29 24 28 31 26 30 33 28 32 35 30 34 37 32 36 39 32 36 41 34 38 43
A [cm2] 2,27 3,14 4,34 2,84 3,80 5,11 2,84 4,16 5,52 3,46 4,91 6,38 4,16 5,73 7,31 4,91 6,61 8,30 5,73 7,55 9,35 6,61 8,55 10,45 7,55 9,62 11,64 7,55 9,62 12,88 8,55 10,75 14,19
3. számú melléklet: Adattáblázat a trapézmenet menetemelkedéseihez tartozó réshézagokra Menetemelkedés P 2–4 5 - 12 12 -
Réshézag ac 0,25 0,5 1
7
8
9
