SCLPX Sound Card Laser Pointer eXperiments Experimenty se zvukovou kartou PC a laserovým ukazovátkem
RNDr. Čeněk Kodejška 2013
[email protected] http://www.sclpx.eu
Obecné poznámky k měření se zvukovou kartou PC
1
Napájení laserového ukazovátka Laserové ukazovátko můžeme napájet mnoha způsoby. Pokud budeme používat knoflíkové
baterie, dojde velmi rychle při častém provozu k jejich vybití. Zeslábne-li intenzita laserového světla, projeví se to na záznamu signálu velkým šumem na pozadí a nelze téměř rozeznat výchylku způsobenou přerušením paprsku od šumu na pozadí. Vyzkoušeli jsme také napájení pomocí externích zdrojů stejnosměrného napětí, např. školních zdrojů. Je poměrně obtížné připevnit ke konektorům ukazovátka nějaké svorky. Kladný pól je navíc spojen s tělesem ukazovátka a záporný s pružinkou uvnitř. Lasery při napětí 4,8 V (náhrada za 3 knoflíkové baterie) svítily dostatečně, časem však došlo k zeslabení intenzity světla, patrně vlivem velkého proudového odběru laserovou diodou. Nejvíce se nám osvědčilo napájení z USB portu, který poskytuje stejnosměrné napětí cca 5 V, světlo má stabilní intenzitu a nemusíme řešit nákup nových baterií. Předpokládá to ovšem rozložit laserové ukazovátko na jednotlivé části a připájet konektory z USB kabelu (využíváme červený + a černý -) přímo k laserové diodě ukazovátka. Spínače jsou pak zbytečné a laser se aktivuje zapojením do USB portu.
2
Práce s Free Audio Editorem Spustíme program Free Audio Editor, ve kterém na úvodní obrazovce klikneme na položku
New Recording, v dalším dialogovém okně vybereme Mono (Single) Channels (můžeme také změnit vzorkovací frekvenci ze 44 100 Hz na jinou, ale není to vysloveně nutné) a na poslední obrazovce nastavíme vhodně úroveň Input Level přibližně mezi 70 až 100%. Úroveň vstupního signálu nejlépe otestujeme pohybem ruky přes laserový paprsek, kdy současně na monitoru sledujeme velikost úrovně Input Level. Ta by neměla dlouhodobě překročit 100%, aby nedošlo k poškození zvukové karty. Nakonec ve stejném dialogovém okně vlevo zkontrolujeme, zda je položka Device (Zařízení) nastavena na Mikrofon. Můžeme také dokonce v položce Time Record nastavit tzv. odložený start s délkou měření, nicméně my jsme se spolehli na manuální start pomocí tlačítka Record a délku experimentu jsme volili dle potřeby. Nastavením těchto hodnot je měřící aparatura připravena k zahájení libovolného experimentu. Např. tedy vychýlíme kyvadlo z rovnovážné polohy přibližně o 5o, aby velikost periody byla minimálně ovlivněna výchylkou kyvadla, spustíme měření zvukového záznamu tlačítkem Record
a necháme kyvadlo kývat cca 15 až 20 sekund. Měření ukončíme kliknutím na tlačítko Pause a následně na Keep nebo přímo klikneme na tlačítko Keep. Na obrazovce se objeví záznam signálu, který dále zpracujeme následujícím způsobem. Pomocí myši vybereme libovolnou část signálu a zvětšíme ji pomocí třetího tlačítka vlevo dole nazvaného Zooms to the selected region. Signál má tvar obdélníkových pulzů s náběžnými hranami, přičemž jedné periodě odpovídá výběr oblasti dle typu periodického pohybu – např. při pohybu po kružnici odečteme periodu jako vzdálenost dvou následujících horních nebo dolních píků, při pohybu kyvadla nebo pružiny se jedná o náběžnou hranu libovolného prvního a třetího píku signálu. V dolní části Free Audio Editoru můžeme v okénku Length zjistit přímo hodnotu periody, viz obr. 3.
Obr. 1 Detail úvodní obrazovky Free Audio Editoru
Obr. 2 Nastavení parametrů a spuštění záznamu signálu ve FAE
Obr. 3 Odečet periody kyvadla v okénku Length
3
Vyhodnocení periodických pohybů Periodické pohyby můžeme z pohledu vyhodnocení signálu rozdělit na dva typy: pohyby
cyklické (např. pohyb po kružnici) a pohyby kmitavé (kyvadlo, pružinový oscilátor, vodní oscilátor).
3.1 Pohyb po kružnici Dojde-li k přerušení laserového paprsku např. při pohybu špejle připevněné k rotoru PC větráčku, odečteme periodu mezi dvěma následujícími píky
- k přerušení paprsku dojde vždy
po jedné celé otočce. Na obr. 4 vidíme tuto situaci pro dvě různé úhlové rychlosti větráku. Bílá šipka odpovídá výběru jedné periody u měření pro napětí U = 6 V.
Obr. 4 Odečet periody při pohybu po kružnici
3.2 Pohyb kyvadla nebo pružinového oscilátoru Při pohybu kyvadla nebo špejle připevněné k závaží pružinového oscilátoru, dojde k přerušení laserového paprsku během periody dva krát – oscilátor projde dva krát rovnovážnou polohou. Vzhledem k tomu, že pohyb nezačíná v rovnovážné poloze, ale zpravidla v poloze maximální výchylky oscilátoru, je třeba si při vyhodnocení signálu uvědomit, že kdyby pohyb začal v rovnovážné poloze, prošel by oscilátor laserovým paprskem celkem tři krát. Proto také u těchto pohybů určujeme periodu výběrem oblasti mezi libovolným prvním a třetím píkem signálu, viz obr. 5.
Obr. 5 Odečet periody kyvadla nebo pružinového oscilátoru
4
Vyhodnocení zrychlených pohybů Při zkoumání zrychlených pohybů využíváme zejména papírového hřebenu, který připevníme
nějakým způsobem (např. pomocí modelíny) na zrychlující těleso (dřevěný hranol, vozík, apod.). Má-li hřeben stejně široké zuby o známé rozteči, není pak problém ze znalosti této šířky zubů a času, za který daný zub prošel laserovým paprskem, vypočítat okamžitou rychlost daného zubu a z rozdílu dvou okamžitých rychlostí a celkového času např. zrychlení tělesa. Záznam signálu pak není samozřejmě periodický, vzdálenost jednotlivých píků se zmenšuje, viz obr. 6, na kterém je vidět výběr oblasti odpovídající průchodu prvního zubu hřebenu optickou bránou.
Obr. 6 Záznam zrychleného pohybu
SCLPX – 03 – 1R – Ověření závislosti okamžité rychlosti na čase rovnoměrně zrychleného pohybu
Pomůcky: zvuková karta, laserové ukazovátko, fotodioda, kartonový papír, nůžky, laboratorní stojany. Postup práce: Z kartonového papíru vystřihneme obdélník přibližně 10 x 20 cm, ve kterém uděláme zuby široké cca 3 cm a vysoké 1 cm. Mezeru mezi zuby volíme taktéž 1 cm. Do jednoho stojanu upevníme laserové ukazovátko, do druhého pomocí držáku zkumavek destičku s fotodiodou, jejíž výstup pomocí kabelu zhotoveného z dvojlinky a opatřeného koncovým mono nebo stereo jack konektorem 3,5 mm připojíme na mikrofonní vstup zvukové karty. Laserový paprsek zaměříme na střed fotodiody, přičemž vzájemnou vzdálenost stojanů volíme libovolně dle okolností, většinou nám postačí asi 30–50 cm. Uspořádání pokusu můžeme vidět na obr. 7.
Obr. 7 Uspořádání experimentu s papírovým hřebenem
Hřeben poté necháme padat volným pádem skrze optickou závoru tvořenou fotodiodou a laserovým ukazovátkem, přičemž se snažíme o to, aby rovina hřebenu byla kolmá na směr laserového paprsku. Programem Free Audio Editor zaznamenáme signál vzniklý průletem hřebenu skrze laserový paprsek a z grafu odečteme příslušné časové okamžiky průchodu prvního až n-tého zubu, viz obr. 8. Nesmíme zapomenout, že pro každý zub musíme odečíst dvě hodnoty času, čas kdy zub hřebenu vstoupil do laserového paprsku a čas, kdy paprsek opustil. Protože program umí přímo odečítat časové intervaly, pokud myší vymezíme příslušnou oblast, získáme přímo hodnoty časových intervalů odpovídající průletu jednotlivých zubů, viz tabulka 1 a ze vztahu
𝑑
𝑣𝑖 = ∆𝑡 , 𝑖
kde d je šířka zubu (nebo mezery) a Δti = t2 – t1, určíme hodnotu průměrné rychlosti, jejíž velikost se zcela nepatrně liší od hodnoty okamžité rychlosti průchodu daného zubu optickou bránou. Náhled signálu:
Obr. 8 Záznam signálu po volném pádu hřebenu optickou závorou
Tabulka 1 – Výpočet průměrných rychlostí jednotlivých zubů hřebenu při průletu laserovým paprskem Č. zubu 1 2 3 4 5 6 7
Δ t (s) 0,019 0,011 0,009 0,007 0,006 0,005 0,005
v (m·s-1) 0,53 0,91 1,11 1,43 1,67 2,00 2,00
t (s) 22,851 22,898 22,927 22,951 22,971 22,989 23,006
Čas t je doba, která uplynula od začátku měření k průletu i-tého zubu laserovým paprskem. Naměřené hodnoty průměrné rychlosti v a času t pak vložíme do tabulky MS Excel a vytvoříme graf, viz obr. 9.
Graf závislosti rychlosti na čase 2,5
y = 10,174x - 232,03 Rychlost v m/s
2 1,5 v (m/s)
1
Lineární (v (m/s)) 0,5 0 22,8
22,85
22,9
22,95
23
23,05
čas (s)
Obr. 9 Graf závislosti rychlosti na čase padajícího hřebenu
Didaktické poznámky: bystří studenti si zajisté všimnou skutečnosti, že v případě několika posledních zubů hřebene zůstává interval průletu stejný. Můžeme proto zařadit problémovou otázku a zeptat se, proč se již dále rychlost nezvyšuje a zůstává v podstatě konstantní. Pro odečet intervalu programem Free Audio Editor musíme v tomto případě dostatečně signál zvětšit pomocí tlačítka Zooms to the selected region, které se nachází v pořadí třetí zleva v pravém dolním rohu obrazovky (ikona lupy s čárkovaným čtvercem). V programu MS Excel můžeme také využít vytvoření spojnice trendu a získání regresní závislosti rychlosti na čase. Tuto lineární funkci pak můžeme přímo využít k zjištění hodnoty zrychlení, neboť hodnota parametru a v obecném tvaru lineární funkce y = ax + b odpovídá z fyzikálního pohledu hodnotě zrychlení, protože v = vo + at, resp. v případě volného pádu v = g t. Z našeho předchozího experimentu, jak můžeme vidět na obr. 9, plyne, že hodnota zrychlení je g = 10,174 m·s-2.
SCLPX – 06 – 1R – Určení hodnoty součinitele smykového tření ze zrychlení na nakloněné rovině
Pomůcky: zvuková karta, fotodioda, červený laser, laboratorní stojany, nakloněná rovina, dřevěný kvádr, papírový hřeben, modelína. Postup práce: Experiment uspořádáme podle obr. 10. Na dřevěný kvádr připevníme pomocí modelíny papírový hřeben. Kvádr necháme volně klouzat po nakloněné rovině, přičemž laserový paprsek musí protínat zuby hřebenu. Měření provedeme pro 3 různé sklony nakloněné roviny (např. 30°, 35°, 40°). V programu Free Audio Editor změříme čas průchodu prvního a posledního zubu, vypočítáme jejich okamžité rychlosti pomocí vzorce v = Δs / Δt, kde Δs = 1 cm (šířka zubu hřebenu). Zrychlení určíme ze vzorce a = Δv / Δt, kde Δv je rozdíl okamžité rychlosti prvního a posledního zubu a Δt čas za který se hřeben posune optickou závorou mezi prvním a posledním zubem. Nakonec dosadíme do vzorce pro součinitele smykového tření
𝑓 = 𝑡𝑔𝛼 –
𝑎 𝑔 𝑠𝑖𝑛𝛼
Obr. 10 Měření součinitele smykového tření
Náhled signálu: je obdobný jako u experimentu SCLPX – 03 – 1R na obr. 8. V tabulce 2 jsou uvedeny výsledné hodnoty pro úhel 30°.
Tabulka 2 – výpočet součinitele smykového tření pro úhel α = 30°
t1 (s) 0,020 0,023 0,022 0,021 0,021
t7 (s) 0,012 0,014 0,013 0,014 0,014
v1 (m/s) 0,5 0,435 0,455 0,476 0,476
v7 (m/s) 0,83 0,714 0,769 0,714 0,714
Δv (m/s) 0,330 0,279 0,314 0,238 0,238
Δt (s) 0,236 0,228 0,219 0,209 0,204
a (ms-2) 1,398 1,224 1,434 1,139 1,167
f 0,292 0,328 0,285 0,345 0,339
𝑓1= 0,318 Tabulková (MFChT) dynamická hodnota součinitele smykového tření f povrchu dřevo na dřevě je 0,3. Vypočtený průměr ze všech měření f = 0,318 velmi dobře odpovídá tabulkové hodnotě.
SCLPX – 06 – 2R – Měření tuhosti pružiny dynamickou metodou
Pomůcky: závaží, pružina, stojan, špejle nebo tužka, izolepa, optická brána Postup práce: Pomocí izolepy připevníme špejli (tužku) k závaží, které zavěsíme na pružinu, viz obr. 5. V rovnovážné poloze míří laserový paprsek na střed špejle. Oscilátor necháme volně kmitat a pomocí počítače zaznamenáme signál, který opět vzniká periodickým přerušováním laserového paprsku špejlí nebo tužkou. Z grafu (obr. 6) pak odečteme periodu a ze známé hmotnosti závaží určíme dle vztahu 𝑘=
4𝜋 2 𝑚 𝑇02
tuhost pružiny.
Obr. 11 Měření tuhosti pružiny dynamickou metodou
Náhled signálu:
Obr. 12 Odečet periody při měření tuhosti pružiny dynamickou metodou
Následující tabulka 3 udává hodnoty získané při tomto experimentu, hmotnost závaží jsme pro jednoduchost ponechali konstantní a její velikost činila m = 820 g. Tabulka 3 – Měření tuhosti pružiny dynamickou metodou č. měření 1 2 3 4 5
T (s) 0,233 0,229 0,231 0,233 0,230
k (N·m-1) 595,7 616,7 606,05 595,7 611,3
Průměrná hodnota tuhosti pružiny je 𝑘 = 605 N · m-1, hodnota udávaná výrobcem pružiny je k = 600 N · m-1 a hodnota určená statickou metodou k = 602 N · m-1.
SCLPX – 08 – Určení tíhového zrychlení z periody kmitů kyvadla
Pomůcky: zvuková karta, laserové ukazovátko, kyvadlo, laboratorní stojany. Postup práce: do jednoho stojanu uchytíme pomocí držáku zkumavek destičku s fotodiodou, jejíž výstup přivedeme pomocí vodiče na vstup zvukové karty PC. Na druhý stojan připevníme laserové ukazovátko a kyvadlo. Laserový paprsek zaměříme na střed fotodiody (lze použít samozřejmě i jakoukoliv jinou přijímací fotodiodu, která má příjem ve viditelné části optického spektra, např. BPW 34 s rozsahem 400 – 1100 nm) a současně na střed tělesa (válečku, kuličky), které tvoří kyvadlo. Kyvadlo necháme kývat asi 20 sekund a potom ve FAE určíme hodnotu periody. Uspořádání experimentu vidíme na obr. 13.
Obr. 13 Určení periody kmitů kyvadla s detailem zaměření laserového paprsku
Náhled signálu: obr. 5 Při známé délce kyvadla, kterou změříme před zahájením experimentu od bodu úchytu na držáku zkumavek ke středu zavěšeného tělesa (těžiště tělesa), pak stačí dosadit do vztahu pro výpočet tíhového zrychlení
𝑔=
4𝜋 2 𝑙 𝑇2
,
který je odvozen z klasického vztahu pro periodu kyvadla. Pokud hodnoty zapíšeme do tabulky vytvořené v programu Excel, za použití vložených funkcí nám Excel vypočte přímo průměrnou hodnotu tíhového zrychlení. Na závěr uvádíme tabulku 6 námi naměřených hodnot při různé délce kyvadla včetně srovnání s hodnotami naměřenými pomocí soupravy ISES a Vernier LabQuest. Tabulka 6 – Určení tíhového zrychlení z hodnoty periody kyvadla Měřící aparatura zvuková karta PC zvuková karta PC zvuková karta PC zvuková karta PC ISES ISES ISES ISES Vernier LabQuest Vernier LabQuest Vernier LabQuest Vernier LabQuest
Č. měření 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
Délka kyvadla (m) 0,20 0,20 0,38 0,38 0,20 0,20 0,38 0,38 0,50 0,50 0,50 0,50
Perioda (s) 0,906 0,903 1,255 1,252 0,9022 0,9065 1,2317 1,2635 1,4190 1,4254 1,4219 1,42150
Tíhové zrychlení (m · s-2) 9,62 9,68 9,52 9,57 9,70 9,61 9,89 9,40 9,79 9,71 9,75 9,76
Průměrná hodnota tíhového zrychlení určená pomocí zvukové karty PC je 𝑔 = 9,60 m · s-2, soupravou ISES jsme dospěli k průměrné hodnotě 𝑔 = 9,65 m · s-2 a s Vernier LabQuest jsme dosáhli hodnoty 𝑔 = 9,75 m · s-2. Vezmeme-li v úvahu, že chyba měření, způsobená nepřesnou délkou měření délky kyvadla, je ve všech případech stejná, vidíme, že všechny metody vedou téměř ke stejnému výsledku.
SCLPX – 11 – 2R – Měření frekvence tónu píšťaly nebo průběhu střídavého napětí
Pomůcky: zvuková karta, zdroj sinusového signálu, píšťala, kytara, PC mikrofon, VA 2011. Postup práce: pomocí vodiče přivedeme signál na vstup zvukové karty a pomocí programu Visual Analyser měříme přímo jeho frekvenci, viz obr. 14. Pokud signál obsahuje vyšší harmonické složky nebo jiné frekvence, lze je zobrazit pomocí frekvenčního analyzátoru, který se standardně nachází v levé dolní části obrazovky. V případě hudebního nástroje připojíme na vstup zvukové karty mikrofon. Spustíme program Visual Analyser, pomocí tlačítka Freq. Meter (v horní části menu) si zobrazíme měřič frekvence a vlastní měření spustíme tlačítkem On. Na osciloskopu se objeví sinusový průběh signálu z píšťaly a v okně frekvence její aktuální hodnota.
Náhled signálu:
Obr. 14 Měření frekvence pomocí Visual Analyser
Didaktické poznámky: Program Visual Analyser umí také provést frekvenční analýzu signálu, takže kromě základní frekvence dokáže zobrazit i vyšší harmonické, které jsou ve zvuku obsaženy.
SCLPX – 14 – 2R – Demonstrace rázů pomocí programu Visual Analyser 2011
Pomůcky: zvuková karta, mikrofon, reproduktory, VA 2011, propojovací jack kabel. Postup práce: ke zvukové kartě připojíme reproduktory a mikrofon, který umístíme přibližně 30 cm od reproduktoru. Spustíme VA 2011 a provedeme následující nastavení: na záložce Main v pravé části obrazovky zaškrtneme položku Wave Gen. Otevře se okno nazvané Waveform Generator, ve kterém na záložce Main zaškrtneme nejprve u obou kanálů položku Enable a zvolíme příslušné blízké frekvence pro oba kanály. Průběh signálu v položce Wave function nastavíme na hodnotu Sine a položku Output Vol a Levels upravíme tak, aby se signál přiměřeně zobrazoval na obrazovce osciloskopu. Pro zvukový poslech záznějů volíme frekvence blízké, např. 500 Hz a 505 Hz. Pro grafický záznam pak musíme zvolit větší rozdíl frekvencí, protože při malém rozdílu není periodicita poklesu amplitudy patrná. My jsme zvolili v tomto případě frekvence 500 Hz a 530 Hz, viz obr. 15. Na závěr v pravé dolní části okna Main nastavíme položku Channel (s) na hodnotu A + B, spustíme měření tlačítkem On v levém horním rohu obrazovky a vpravo u kanálu A nastavíme hodnotu ms/d (vedle posuvníku Trig) na hodnotu 9,43.
Pokud se spokojíme s optickým zobrazením rázů, můžeme experiment uspořádat i bez reproduktorů a to tak, že pomocí kabelu propojíme výstup zvukové karty s mikrofonním vstupem. V případě použití notebooku, který má vestavěný mikrofon i reproduktory nepotřebujeme ani propojovací kabel a zázněje jsou vidět i slyšet přímo na notebooku.
Náhled signálu:
Obr. 15 Demonstrace záznějů pomocí programu Visual Analyser Velmi efektní experiment, který si svojí atraktivitou naprosto získá studenty, je provedení pokusu pomocí skleniček na víno, viz obr. 16. Pro zdárné provedení je však se studenty potřeba předem nazkoušet „hru na skleničky“, protože vyvolat rezonanci není zcela jednoduché a vyžaduje to patřičnou zkušenost, kterou bez nácviku nelze získat. Jako problémová úloha může být studentům položena otázka, co se stane,
když
do skleničky
s menším
objemem vody přilijeme vodu tak, aby se hladiny
v obou
sklenicích
vyrovnaly.
Bystrý student si uvědomí, že frekvence obou rezonujících skleniček budou stejné, tudíž výsledná frekvence, s jakou se mění amplituda, bude nulová a rázy vymizí. Obr. 16 Demonstrace záznějů pomocí FAE a skleniček na víno
