Veletrh nápadĤ uþitelĤ fyziky 15
Experimenty se systémem firmy Vernier JAROSLAV REICHL StĜední prĤmyslová škola sdČlovací techniky Panská, Praha Experiment a jeho vyhodnocení jsou nedílnou souþástí výuky fyziky. V pĜípadČ zkoumání nČkterých fyzikálních dČjĤ a jevĤ mĤže být problematické experiment vyhodnotit bez použití mČĜicího pĜístroje. Jednou z možností, jak reálné experimenty vyhodnocovat, je i použití sond firmy Vernier. V pĜíspČvku jsou popsány nČkteré experimenty, které lze s tímto systémem provádČt.
Úvod ěadu fyzikálních experimentĤ, které jsou pĜínosné pro výuku fyziky, je nutné vyhodnotit nejen kvalitativnČ, ale i kvantitativnČ. V nČkterých pĜípadech se ovšem tČžko hledají vhodné pĜístroje, které by uþiteli fyziky dobĜe posloužily – buć na školách nejsou, nebo jsou didakticky nevhodné. Školní experimentální systém Vernier, který ve svém pĜíspČvku [1] popsali v BrnČ v roce 2009 Pavel Böhm a Jakub JermáĜ, tyto požadavky splĖuje. Rozhraní Vernier LabQuest je pĜenosné, lze s ním mČĜit nejen v uþebnČ fyziky, ale také v terénu, namČĜená data lze zpracovat pĜímo v LabQuestu nebo na poþítaþi a to buć v programu Vernier Logger Lite / Logger Pro, nebo v dostupném tabulkovém editoru.
Popis systému Základem mČĜicího systému jsou senzory, kterých je v nabídce více než 50. NČkteré senzory lze používat samostatnČ, nČkteré lze pĜímo pĜipojit k poþítaþi pomocí USB, vČtšinou je však nutno pĜipojovat senzory k nČjakému rozhraní. Jednoduchá rozhraní Go!Link nebo LabQuest Mini slouží pouze k propojení senzoru s poþítaþem. PĜenosným rozhraním a souþasnČ dataloggerem, tedy „krabiþkou schopnou zaznamenávat mČĜená data v terénu“, je LabQuest. V LabQuestu lze rovnČž prohlížet grafy a provádČt analýzu dat. Vhodným doplĖkem je i software Logger Pro nebo Logger Lite – lze pomocí nČj zobrazovat i vyhodnocovat data v poþítaþi, pĜípadnČ je pĜes schránku operaþního systému pĜenést do tabulkového editoru a následnČ provádČt sofistikovanČjší vyhodnocení. Ze souboru tabulkového editoru je pak možné data naþíst napĜ. i do aplikace Mathematica [2], kde jsem také nČkterá mČĜení dále zpracovával.
Experimenty ExperimentĤ, které je možné se Vernierem provádČt, je celá Ĝada. Já se v tomto pĜíspČvku zamČĜím pouze na popis nČkterých z nich. Další jsou pak popsány na internetových stránkách [3] a [4].
191
Veletrh nápadĤ uþitelĤ fyziky 15 Netlumené kmitání tČlesa zavČšeného na pružinČ TČleso zavČšené na pružinČ mĤžeme zkoumat pomocí dvou sond a mĤžeme vyšetĜovat rĤzné charakteristiky tohoto pohybu. BČhem mČĜení je nutné zachovat klid a nepohybovat se kolem experimentálního zaĜízení: þidla jsou velmi citlivá a zobrazené výsledky mČĜení by mohly být tČmito vnČjšími vlivy ovlivnČné. První experiment provedeme s ultrazvukovým þidlem polohy Go!Motion. TČleso s jasnČ definovaným spodním okrajem (tj. bez výstupkĤ þi jiného þlenČní) zavČsíme na pružinu a pod pružinu s tČlesem do vzdálenosti zhruba 15 cm až 20 cm umístíme þidlo. Nastavíme þas mČĜení na 5 s a vzorkovací frekvenci na 50 Hz. PĜed rozkmitáním tČlesa zkontrolujeme, že se nachází pĜesnČ nad þidlem polohy. TČleso rozkmitáme ve vertikálním smČru a spustíme mČĜení. Po skonþení mČĜení získáme pĜímo v LabQuestu (nebo na monitoru poþítaþe) graf závislosti okamžité výchylky kmitajícího tČlesa na þase (obr. 1). Grafem je kĜivka, kterou lze s velkou pĜesností považovat za sinusoidu. BČhem krátkého þasového intervalu, po který mČĜení probíhalo, nedosáhla odporová síla vzduchu takové velikosti, aby se tlumení výraznČ projevilo v grafu. To mohou ovšem fyzikálnČ rozebrat i sami žáci.
Obr. 1. Graf závislosti okamžité výchylky na þase Na první pohled graf zobrazený na obr. 1 odpovídá grafĤm uvádČným v uþebnicích zabývajících se kmitavým pohybem. PĜi pozornČjším pohledu ovšem zjistíme, že tomu tak není. Rovnovážná poloha nemá nulovou výchylku, ale pĜibližnČ 0,3 m (na svislé ose Poloha). To je vzdálenost þidla polohy od závaží v rovnovážné poloze. ZároveĖ vidíme, že této hodnoty poprvé nedosahuje kmitající tČleso v nulovém þase. Proþ? A máme první úlohu, nad kterou mohou pĜemýšlet sami žáci. Graf uvedené závislosti nezaþíná v bodČ [0; 0,3] proto, že mČĜení zaþalo v okamžiku, kdy tČleso mČlo urþitou nenulovou poþáteþní fázi. Tu mĤžeme z grafu urþit pomocí þasu, ve kterém dosáhlo kmitající tČleso poprvé rovnovážné polohy. V ten okamžik je fáze kmitání nulová a na základČ frekvence kmitavého pohybu odeþtené z grafu mĤžeme urþit poþáteþní fázi kmitání. PodrobnČji je tato úloha komentována v materiálech [4]. MĤžeme žáky také vyzvat, aby napsali rovnici závislosti okamžité výchylky na þase, která popisuje tento kmitavý pohyb – to znamená, že je nutné urþit amplitudu, periodu a poþáteþní fázi daného kmitavého pohybu. PĜi této analýze mohou pomoci analytické nástroje zabudované do programĤ Vernier. Logger Lite umožĖuje zobrazit
192
Veletrh nápadĤ uþitelĤ fyziky 15 maximální, minimální a prĤmČrnou hodnotu zobrazeného grafu – tedy hodnoty, na základČ nichž lze urþit parametry kmitavého pohybu nutné pro napsání výše zmínČné rovnice. Program Logger Pro navíc umožĖuje vybraná data proložit jednou z pĜeddefinovaných závislostí (lineární, polynomická, goniometrická, logaritmická,…) pĜípadnČ napsat rovnici vlastní závislosti (viz dále). TČmito a dalšími úlohami ovČĜíme, zda žáci základnímu kinematickému popisu mechanického kmitání rozumČjí. SouþasnČ s grafem závislosti výchylky na þase zobrazí LabQuest i graf závislosti velikosti okamžité rychlosti kmitajícího tČlesa na þase. U tohoto grafu je ovšem nutné si uvČdomit, že pĜístroj získává informace o rychlosti numericky, zobrazená funkce tedy nemusí být hladká. PĜípadné odchylky od harmonického prĤbČhu jsou dány právČ použitou numerickou metodou výpoþtu, volbou vzorkovací frekvence, rušivými vlivy z okolí apod. Druhý experiment provedeme se silomČrem, na kterém nejdĜíve nastavíme citlivost podle hmotnosti tČlesa, které na pružinu budeme zavČšovat. Parametry mČĜení nastavíme stejnČ jako v prvním experimentu, rozkmitáme tČleso zavČšené na pružinČ a spustíme mČĜení. Graf závislosti velikosti okamžité síly na þase (obr. 2) je velmi podobný grafu zobrazenému na obr. 1.
Obr. 2. Graf závislosti velikosti okamžité síly na þase Nyní mĤžeme žákĤm položit následující otázky a dát tyto úkoly: Jaká je hmotnost tČlesa, které na pružinČ kmitalo? Jaká je maximální velikost síly, která na kmitající tČleso pĤsobila? Jaká je amplituda velikosti promČnné síly pĤsobící na kmitající tČle-
193
Veletrh nápadĤ uþitelĤ fyziky 15 so? Jaká je perioda kmitání tČlesa zavČšeného na pružinČ? Napište rovnici pro okamžitou velikost síly pĤsobící na tČleso v závislosti na þase. Jaká je tuhost použité pružiny? Tuhost pružiny lze pĜitom urþit dvČma zpĤsoby. První z nich vychází ze vztahu pro frekvenci (resp. periodu) vlastních kmitĤ tČlesa zavČšeného na pružinČ. Tato perioda, kterou lze urþit z grafu, závisí na hmotnosti tČlesa (tu lze urþit pomocí silomČru, na kterém je zavČšeno tČleso v klidu) a tuhosti použité pružiny. S využitím matematického vztahu popisující tuto závislost lze tuhost pružiny urþit. Druhá metoda vyplývá z rozboru sil, které na tČleso zavČšené na pružinČ pĤsobí v rovnovážné poloze. Svisle dolĤ pĤsobí jeho tíhová síla, která je kompenzována silou pružnosti vyvolanou protaženou pružinou; její velikost je pĜímo úmČrná prodloužení pružiny z její klidové délky a tuhosti pružiny. ObČ uvažované síly jsou v rovnovážné poloze tČlesa stejnČ velké. Tíhovou sílu urþíme pomocí silomČru, prodloužení pružiny namČĜíme pravítkem a pak již mĤžeme urþit tuhost použité pružiny. PodrobnČjší komentáĜ je uveden v materiálech [4]. Odpoví-li na tyto otázky žáci správnČ, pochopili kinematiku i dynamiku kmitavého pohybu. Tlumené kmitání tČlesa zavČšeného na pružinČ Tento experiment je jednoduchou obmČnou prvního experimentu. OpČt jej mĤžeme provést s ultrazvukovým þidlem polohy nebo se silomČrem. Rozdílné bude pouze nastavení mČĜení: dobu mČĜení nastavíme na 30 s. Rozkmitáme tČleso zavČšené na pružinČ a spustíme mČĜení. Graf závislosti okamžité výchylky na þase je zobrazen na obr. 3. Na tomto obrázku je zobrazen i teoretický prĤbČh funkce popisující tento kmitavý pohyb (funkce byla vygenerována v programu Logger Pro). Tuto a jiné fitovací funkce získáme tak, že pomocí myši oznaþíme namČĜená data a zvolíme v menu volbu Analýza - Proložit kĜivku. V tomto pĜípadČ tlaþítkem Define Function otevĜeme dialogové okno, do kterého zapíšeme rovnici kĜivky, kterou chceme namČĜená data proložit, tj. rovnici f(x) = A*exp(-E*x)*sin(B*x+C)+D. Potvrdíme tlaþítkem OK a pak tlaþítkem Try Fit spustíme fitování, bČhem kterého program nalezne hodnoty koeficientĤ A, B, C, D a E ze zadané rovnice. Výsledná funkce je zobrazena na obr. 3, na kterém je zobrazen i pĤvodní graf závislosti okamžité výchylky na þase. Vzhledem k tomu, že nalezená funkce velmi pĜesnČ prochází body grafu získanými na základČ mČĜení, není namČĜená kĜivka v grafu témČĜ patrná.
194
Veletrh nápadĤ uþitelĤ fyziky 15
Obr. 3. Graf závislosti okamžité výchylky na þase u tlumeného kmitání Se žáky mĤžeme pak diskutovat o tom, proþ k získání grafu závislosti okamžité výchylky na þase pro tlumené kmitání staþilo ve srovnání s netlumeným kmitáním pouze prodloužit þas mČĜení. Tlak vzduchu v balonku Tlak vzduchu v balonku, ze kterého uniká vzduch, se zcela jistČ mČní. Zajímavé je zjistit, jak se tento tlak mČní v závislosti na þase. To lze zjistit pomocí tlakomČru GPS-BTA. Senzor pĜipojíme k rozhraní (napĜíklad LabQuestu), nastavíme þas mČĜení na 10 sekund a vzorkovací frekvenci zvolíme napĜ. 5 Hz. Nafoukneme pouĢový balonek a opatrnČ (abychom z nČj nevypustili pĜíliš mnoho vzduchu) do nČj jeho náustkem zasuneme hadiþku od senzoru tlaku. Spustíme mČĜení a souþasnČ uvolníme náustek balonku tak, aby vzduch z balonku mohl volnČ proudit ven. Graf þasové závislosti tlaku vzduchu v balonku je zobrazen na obr. 4. Z tohoto grafu je zĜejmé, že tlak vzduchu v balonku bČhem jeho vypouštČní nejdĜíve klesá a poté zaþne rĤst. Hodnota lokálního minima v závislosti na maximálním tlaku vzduchu v balonku závisí na materiálu balonku.
195
Veletrh nápadĤ uþitelĤ fyziky 15
Obr. 4. Graf závislosti tlaku vzduchu v balonku na þase Tento experiment mĤže sloužit jako motivaþní experiment ke studiu deformací pevných tČles (blány balonku), ale také mĤže sloužit jako srovnávací s analogickým experimentem provedeným s mýdlovou bublinou. V pĜípadČ mýdlové bubliny je možné peþlivČ promČĜit závislost tlaku vzduchu uvnitĜ bubliny na jejím polomČru.
ZávČr Výše uvedené experimenty jsou pouze zlomkem z toho, co vše lze s využitím þidel firmy Vernier zkoumat. DĤvod, proþ se mi práce s LabQuestem a þidly líbí, spoþívá v intuitivním ovládání systému, v jeho mobilitČ, intuitivní práci s programem a v možnosti namČĜená data zpracovávat v dalších programech. Velkou výhodou z hlediska použití ve škole je snadné ovládání nejen pro uþitele, který se LabQuest a jeho pĜíslušenství nauþí ovládat bČhem nČkolika minut, ale i pro žáky. Ti jsou ve vČtšinČ pĜípadĤ na práci s technickými pĜístroji šikovnČjší než uþitelé, takže ani jim nebude þinit ovládání žádné potíže. Navíc z vlastní zkušenosti vím, že je práce s LabQuestem baví. Na druhou stranu není vhodné provádČt ve škole experimenty výhradnČ s touto pomĤckou. Žáci by mČli mít možnosti vidČt a provádČt i jiný typ experimentĤ. NemluvČ o dalších aktivitách bČhem hodin fyziky: Ĝešení typových úloh, hledání souvislostí mezi probíranými fyzikálními jevy apod.
196
Veletrh nápadĤ uþitelĤ fyziky 15 V souvislosti s rozvojem žákových kompetencí je experimentální systém Vernier velmi vhodný z hlediska budování mezipĜedmČtových vztahĤ ve fyzice, matematice, výpoþetní technice, biologii, chemii a dalších disciplínách.
Literatura a zdroje [1] Böhm P., JermáĜ J.: Dataloggery ve výuce fyziky aneb Fyzika s Vernierem. In: Sborník konference Veletrh nápadĤ uþitelĤ fyziky 14. Ed.: Bochníþek Z., Navrátil Z. Masarykova univerzita Brno 2009. s. 38-42. [2] Reichl J.: Využití Mathematicy ve fyzice. In: Sborník konference Veletrh nápadĤ uþitelĤ fyziky 13. Ed.: Rauner K. Západoþeská universita v Plzni, PlzeĖ 2008. s. 190-194. [3] http://www.vernier.cz/ [4] http://www.jreichl.com/fyzika/vernier/vernier.htm
197
