s

Golven LOPENDE GOLF Van een naar rechts lopende golf is hieronder een momentopname weergegeven. De gebruikte verticale schaal is een andere dan de horizontale. De trillingstijd is 0,10 s. Op t = 0 passeerde het golffront de plaats x = 0. Voor punt P geldt: xP = 0,05 m. Het golffront is op het tijdstip van de opname bij x = 0,16 m.

A B C A

Leid uit de momentopname af op welk tijdstip t de momentopname is gemaakt. Bepaal de voortplantingssnelheid van de golf. Schets voor het punt P de u,t-grafiek voor de 0,10 s volgend op de momentopname. Uitwerking: Je kunt uit de tekening afleiden dat  = 1,6. Dan is het tijdstip t =  × T = 1,6 × 0,10 = 0,16 s.

B

 = v × T  0,10 = v × 0,10  v = 1,0 m/s.

C

We moeten de beweging van P gedurende één trillingstijd tekenen. Je ziet aan de golf dat de bult er aan komt en dus dat P begint met omhoog te bewegen. Zorg wel dat duidelijk is wanneer 0,10 s voorbij is. Je mag wel doortekenen, maar de tijdschaal moet wel duidelijk zijn.

A

B C A

B C

RUBBERSLANG Aanvankelijk is het uiteinde Q van een lange rubberslang in de evenwichtsstand. Op t = 0 gaat punt Q trillen met een frequentie van 2,0 Hz, begint met een beweging in positieve richting en zendt transversale golven met een voortplantingssnelheid van 3,0 m/s door de rubberslang. Op 1,0 m van Q vandaan ligt punt P. Geef een schets van de rubberslang op t = 1,0 s in onderstaande assenstelsel.

Geef de positie van P aan in die schets en geef met een pijl de richting aan waarin P op t = 1,0 s beweegt. Bereken de fase van punt P op t = 1,0 s. Uitwerking: Als het uiteinde begint met een beweging naar ‘boven’ in de richting van de + dus, dan gaat bij de lopende golf een ‘bultje voorop’.

 = v × T = 3,0 × 0,50 = 1,50 m Op t = 1,0 s zijn er twee golven te zien en die zijn 3,0 m ver gekomen De getekende golven moeten duidelijk sinusvormig zijn. Het getekende rooster staat dat toe De afstand 1,0 m komt overeen met 8 hokjes. De uiterste stand van P is juist geweest. De pijl is richting evenwichtsstand redenering 1: van P tot het golffront zijn 16 hokjes = (16/12) = 1,33. Dus P trilt al 1,33 T en dus is de fase  = 1,33 redenering 2: s = v × t  1,0 = 3,0 × t  t = 0,33 s. P moest dus 0,33 s wachten vóór het punt ook ging trillen P trilt gedurende 1,0 - 0,33 = 0,67 s  = ft = 2,0 × 0,67 = 1,33 redenering 3: De afstand QP = 1,0 m

Q   P 

 x 1,0   0,67  1,50

Q = ft = 2,0 × 1,0 = 2,0  P = 2,0 - 0,67 = 1,33

LOPENDE GOLF Van een naar rechts lopende golf is hieronder een momentopname weergegeven. De gebruikte verticale schaal is een andere dan de horizontale. We gaan een tijdopname maken met een camera. We beginnen de opname op het moment dat de situatie is zoals in de grafiek weergegeven is. De opname duurt 0,5 T. We kunnen dus op de foto de beweging van elk punt zien gedurende die halve trillingstijd. Schets in de grafiek wat op de foto te zien zal zijn.

LOPENDE GOLF In een lang koord met uiteinde A vertrekken vanaf t = 0 transversale golven uit A met een voortplantingssnelheid van 12 m/s. A trilt met een frequentie f = 2 Hz. Op enige afstand van A bevindt zich een punt B. Op t = 1,0 s blijkt de fase  van B 1,35 te zijn. Bereken de afstand AB. Uitwerking  = v × T = 12 × 0,50 = 6,0 m. t = 1,0 s, dus heeft het beginpunt A 2 trillingen gemaakt en is het golffront 2 ver. Het punt B heeft maar 1,35 trillingen gemaakt en is dus 1,35 van het front verwijderd en 0,65 van A. In meters is AB = 0,65 × 6 m = 3,9 m

LOPENDE GOLF Op het tijdstip t = 0 begint punt A te trillen met een frequentie van 0,75 Hz. De richting waarin A zich op dat moment beweegt, noemen we de positieve richting. Er plant zich vanuit A een lopende golf voort met een snelheid van 3,0 m/s. Na enige tijd heeft de golf zich zover voortgeplant dat er 1,75  te zien is. Bereken de fase waarin punt P, op 5,0 m van A vandaan, zich bevindt. Leid uit een schets van de situatie op dat moment af, in welke richting P zich beweegt.

A B

GOLVEN Hieronder is in figuur 1 een stuk van de ‘kop’ van een naar rechts lopende golf getekend. Geef in de tekening een punt aan waarvoor geldt dat de gereduceerde fase 0,6 is. Licht toe hoe je dat punt gevonden hebt. Leid af in welke richting het door jou gekozen punt beweegt.

STAANDE GOLF Een gitaar heeft 6 snaren. Elke snaar is gespannen tussen de kam op de klankkast en één van de spanknopppen aan het eind van de hals. Zie figuur.

De onderste snaar in de figuur is de E-snaar. Deze wordt zo gespannen dat hij bij aanslaan een toon voortbrengt met een frequentie van 330 Hz. Deze toon noemt men de 'E'. Van deze snaar komt dan het gedeelte PQ in trilling. De afstand PQ = 65,0 cm. We nemen steeds aan dat de snaar uitsluitend in de grondtoon trilt. Op de hals van de gitaar is een aantal metalen ribbels aangebracht. Zo'n ribbel noemt men een fret. Door de snaar met de vingers tegen een fret aan te drukken, verkleint men de lengte van het trillende deel van de snaar. De spankracht in de snaar verandert daarbij niet, zodat de voortplantingssnelheid van de trillingen ook niet verandert. Door de E-snaar tegen een bepaalde fret aan te drukken, kan bij het aanslaan tussen de kam en de fret een toon met een frequentie van 494 Hz verkregen worden. Geef in de figuur met een pijl de fret aan die bij de toon van 494 Hz hoort. Licht de keuze van de fret toe met een berekening. Uitwerking: eerst: PQ = ½    = 1,30 m ;  = vT  1,30 = v / 330  v = 429 m/s dan  = vT   = 429 / 494 = 0,868 m  nieuwe lengte ½ × 0,868 = 0,43 m. De foto is op schaal 9,8 : 65 = x : 43  x = 6,5 cm vanaf kam.

TRILLENDE LAT Een losse lat van 3,00 m pak ik in het midden vast en beweeg hem met een frequentie van 2,0 Hz in de richting loodrecht op de lange lat. De lat gaat dan trillen in zijn laagste resonantiefrequentie, zeg maar de grondtoon. Bepaal de frequentie van de eerste boventoon en de voortplantingssnelheid van de golven in de lat. Uitwerking: In de ‘grondtoon’ is de lengte van de lat l = 0,5  0 = 2 × 3,00 m = 6,0 m In de eerste ‘boventoon’ is de lengte van de lat l = 1,5  = v/f  De golflengte is 3 maal zo klein, dus de frequentie 3 maal zo groot dus 6,0 Hz.  = v/f  6,0 = v / 2,0  v = 12 m/s OOR Bij een persoon is de gehoorgang 2,2 cm lang. Maak een berekening waaruit blijkt bij welke toonhoogte resonantie optreedt in de gehoorgang. Uitwerking: De gehoorgang kan als klankkast worden beschouwd met een open en een gesloten uiteinde, met een buik en een knoop dus. De lengte is dan ¼ en dus is  = 4 × lengte = 8,8 cm  = vT = v / f  f = v /  = 340 / 0,088 = 3,9 kHz.

A

SNAAR Een snaar van 83 cm lengte trilt in de grondtoon. Daar blijkt een trillingstijd T = 20  103 s bij te horen. Op het tijdstip t = 0 gaat de snaar door de evenwichtsstand in positieve richting. De amplitude van het punt P in midden blijkt 2,1 cm te zijn. Bereken de uitwijking van punt P op t = 6  103 s

B

Van de trillende snaar wordt een tijdopname gemaakt. Deze opname begint op t = 0 en eindigt op t = 6  103 s s, dus na 0,3T. Teken hetgeen op de foto te zien zal zijn. Uitwerking u = A sin 2ft = 2,1 × sin (2 × 6103 / (2010-3)) = 2,0 cm Links hieronder zie je de trilling die P maakt van 0 tot 6 ms. P is naar de top geweest en weer op de terugweg. Tijdens die beweging ‘sleept’ hij de hele snaar mee. Het bovenste stukje wordt dubbel belicht en dat is daarom wat zwaarder gearceerd.

A B C

Golfbak In een golfbak ontstaat het volgende interferentiepatroon: De foto is afgedrukt op schaal 1:20 en de frequentie van de beide puntbronnen is 12 Hz. Leg uit of de bronnen in fase of tegenfase trillen. Rechtsboven ligt een punt P. Leid uit het interferentiepatroon het faseverschil af in punt P tussen de golven die vanuit de beide bronnen in P aankomen. Meet het wegverschil op van P tot de beide bronnen en bepaal de golflengte. Golflengtebepaling Op een tralie, de openingen zijn 2,5 m breed en er zijn 125 lijnen per mm, valt licht van een laser. Op 60 cm achter het tralie verschijnt het volgende patroon: Bepaal de golflengte van het laserlicht.

18,6 CM

TRALIE De tralies die wij gebruiken, hebben 100 lijnen per mm. We laten laserlicht van 633 nm loodrecht op het tralie vallen. Op een wand 8 m verderop zien we het nulde orde maximum evenals beide eerste en tweede orde maxima. De wand staat loodrecht op de bundel van de nulde orde. Bereken de afstand tussen de beide maxima van de tweede orde. Uitwerking: d = 1/100 mm = 1,00  105 m. Voor het tweede orde maximum geldt:

n 2  633  10  9 sin  n   sin  2     7,27 ∘ 5 d 1,00  10 x x tan    tan 7,27 ∘   x  1,02 m l 8 De afstand tussen beide maxima is 2 × 1,02 = 2 m.

A

B

C

A

INTERFERENTIE Dit blad papier geeft mijn werkkamer op schaal weer, schaal 1:20, met luidsprekers en mijn oor. In de hoeken van dit blad zie je de twee luidsprekers, voorgesteld door , die in fase een toon van 250 Hz uitzenden. Met reflecties hoef je geen rekening te houden. Bereken het faseverschil tussen beide waargenomen tonen, zoals dat door mijn oor wordt waargenomen. Mijn oor bevindt zich op de getekende plaats. Als geluidssnelheid neem je 340 m/s. Opmerking: Bij deze opgave zorgen dat de afbeelding van het oor 10 cm van de bovenrand van het opgavenblad staat en op de eerste regel bovenaan links en rechts het symbool . Interferentie treedt ook op bij licht van bijv. een natriumlamp op een tralie. De golflengte ervan is 589 nm. Een evenwijdige bundel natrium valt loodrecht op een tralie. Het tralie heeft een tralieconstante van 3,0 m. Het interferentiepatroon nemen we waar op een scherm dat 50 cm van het tralie staat. Bereken waar op het scherm het tweede orde maximum gezien kan worden. Ook het verschijnsel breking kan met ‘licht als golf’ worden verklaard. In dat kader staat de nevenstaande tekening in het boek. Wat wordt als oorzaak van de breking beschouwd en bepaal de brekingsindex van lucht naar water volgens deze tekening. Als oorzaak mag je natuurlijk niet de brekingsindex noemen. Uitwerking: Om het faseverschil te berekenen heb je het afstandsverschil tot de luidsprekers nodig. Op het opgaveblad zijn de afstanden 7,5 en 17,5 cm. Het verschil is dus 10 cm op schaal en dus 2,0 m in het echt. De golflengte  = vT = 340 / 250 = 1,36 m. Het faseverschil  = x /  = 2,0 / 1,36 = 1,47. Vanwege de meetonzekerheid worden waarden tussen 1,32 en 1,62 geaccepteerd.

B

sin  = n / d  sin  = 1 × 589  109 / (3  106)   = 23,1. Dit is de richting waar het tweede orde max. te vinden is. Daar de afstand tot het scherm 50 cm bedraagt volgt uit de ongetwijfeld door jou gemaakte tekening: tan  = x / l  tan 23,1 = x / 50  x = 21,3 cm.

C

De oorzaak van breking is het verschil in voortplantingssnelheid van de golf. De brekingsindex is de verhouding tussen de voortplantingssnelheid in beide media = verhouding tussen de golflengten = sin i / sin r. Je kunt i en r opmeten, resp. 54 en 31 of de golflengten opmeten resp. 32,0 mm en 17,5 mm  n = 32,0 / 17,5 = 1,83.

B B

Alternatief: Bereken hoeveel ordes maximaal waargenomen kunnen worden als je door het tralie naar een natriumlamp kijkt. sin  = n / d  1 = n × 589109 / (3,0106) = 5,09. Naast de nulde orde zijn er dus nog 5 aan weerskanten.

INTERFERENTIE 



Je ziet hierboven twee ‘luidsprekers’ in de vorm van het symbool  . Zij stellen dus twee geluidsbronnen voor. Deze geluidsbronnen trillen synchroon. De golflengte is 4,0 cm als die op dezelfde schaal weergegeven wordt. Je ziet ook een streep hieronder. Stel je voor dat je met een microfoon langs die streep beweegt. Je zult dan knopen en buiken waarnemen. Geef twee plaatsen op deze lijn aan waar je een buik zult waarnemen en beschrijf kort hoe je die gevonden hebt.

TRALIE Op een lineaal A wordt een tralie geplaatst met een tralieconstante van 2,1  106 m. Vier centimeter ervoor plaatst men een tweede lineaal B zó dat de 20-cm-streep op elk van de linealen en het lampje mooi op één lijn liggen, loodrecht op de linealen. Zie de tekening. Met een camera wordt een foto gemaakt die hierbij is afgedrukt. De pijl wijst naar de gele kleur.

Bepaal de golflengte van de gele kleur.

A B C D

GOLFBAK In nevenstaande figuur zie je een momentopname van een golfbak. Een vlakke golf is enige tijd geleden tegen een barrière met twee openingen A en B gebotst. Daarbij ontstonden twee synchrone golven. De getekende cirkels zijn lijnen met gereduceerde fase nul. De buitenste cirkel heeft fase nul. Bepaal de fase van punt A op het moment van de opname. Bepaal of punt P op een knoop- of buiklijn ligt. Bepaal het aantal buiklijnen dat kan ontstaan. Schets een van de knooplijnen in nevenstaande figuur. Pas op de nauwkeurigheid van de tekening laat te wensen over!

A B

C D

A heeft inmiddels 9 golven geproduceerd. De fase van A is dus 9. Om te weten of P op een knoop- of buiklijn ligt, moet je bepalen de waarde van BPAP, uitgedrukt in golflengten. Op basis van de tekening mag je concluderen dat deze afstand 4 is en dus P op een buiklijn ligt. Je kunt ook 9 opmeten evenals de afstanden AP en BP. Je kunt dan, als alles ‘tegen’zit uitkomen op 3,5 en dus concluderen tot een knooplijn. Een tussenliggende waarde is waarschijnlijk; je moet concluderen overeenkomstig je metingen. Uit de tekening leid je af dat AB = 10; bij meten kom je tot 9,.... Aan iedere kant ontstaan in dat laatste geval 9 buiklijnen; samen met de middelloodlijn levert dat 19 buiklijnen. Gebruik je die 10, dan kom je tot 21 buiklijnen. De buiklijnen, b, zijn het gemakkelijkst aan te geven. Op de snijpunten van de cirkels is het afstandsverschil tot A en B telkens een geheel aantal golflengten. Dat zijn punten van een buiklijn. De knooplijnen liggen daar tussen.

TRALIE Interferentie treedt ook op bij laserlicht op een tralie. De golflengte van de laser op school is 633 nm. De tralieconstante van het tralie is 2,50 m. Een laserbundel valt loodrecht op het tralie. Het interferentiepatroon nemen we waar op een scherm dat scheef is geplaatst t.o.v. de oorspronkelijke bundel. De tekening geeft de situatie op ware grootte weer. Bepaal waar op het scherm het eerste orde maximum gezien kan worden, nadat je de buigingshoek hebt berekend.

A B C

KOORD Een uiteinde A van een lang koord wordt verbonden met een trilapparaat en begint op t = 0 s harmonisch te trillen; zie figuur. De frequentie is 10,0 Hz en voor de golf geldt een voortplantingssnelheid v = 40 cm/s. Bereken de golflengte van de lopende golven. Bereken het tijdstip dat hoort bij het plaatje? Hoe lang trilt R al?

D

A begon met omhoog te bewegen. Leg nauwkeurig uit waaruit je dat kunt afleiden.

F

De amplitudo van de golven is 4,0 mm. Bereken de uitwijking die het koord heeft op 0,50cm afstand van het beginpunt A op het moment van het plaatje. Bereken de fase van het punt R op t = 2,017 s.

A B

TWEE GELUIDSBRONNEN Twee coherente geluidsbronnen A en B trillen in fase. De afstand tussen beide is 2,00 m  5,0 . Een punt P ligt 1,40 m van A vandaan en 1,80 m van B. Leid af of je in punt P een knoop of een buik moet verwachten. Leid af hoeveel knooplijnen je op de lijn AB moet verwachten.

A

Natriumlampen zenden licht uit van 589 nm. Bereken de frequentie van dat licht.

B

Genoemde golflengte geldt voor vacuüm en lucht. Bereken de golflengte van natriumlicht in cederolie.

E

Uitwerking: 1 c 2,998  10 8 f    5,09  1014 Hz 9 f  589  10

A

  vT  c 

B

lucht v 589  lucht  n   1,51  cederolie  390 nm  v  cederolie cederolie cederolie Snellius:

Lloyd’s spiegel Een puntvormige lichtbron L zendt natriumlicht in de richting van het scherm en van een spiegel. Zie de tekening. Deze is niet op schaal, maar geeft wel de opstelling weer. Zo is L 4,80 m van het scherm verwijderd en bevindt zich 1,0 mm van het vlak van de spiegel vandaan; dat vlak is gestippeld weergegeven.

A B

Leid op basis van bovenstaande tekening af waar op het scherm een interferentiepatroon te verwachten is en leg uit waarom je daar een interferentiepatroon moet verwachten. Bereken de afstand tussen twee maxima op het scherm. Uitwerking:

A B

De spiegel maakt van L een spiegelbeeld L’. In het gebied waar de twee bronnen L en L’ allebei golven naar toe zenden, vindt interferentie plaats.

A B C

Tralie Hieronder zie je een stukje van een tralie getekend. Een vlakke monochromatische bundel licht valt loodrecht op het tralie. Enige stralen die bijdragen aan de totstandkoming van een tweede orde maximum zijn aangegeven. De tekening is op schaal. Bepaal de richting van het eerste orde maximum. Leid af hoeveel maxima je verwacht. Beschrijf én verklaar in hoeverre de minima bij het interferentiepatroon van een tralie verschillen van de minima bij het interferentiepatroon van een dubbelspleet.

Uitwerking: A Omdat rekenen aan de twee coherente lichtbronnen, bekend als de proef van Young, strikt genomen niet in het examenprogramma zit, zal ik deze opgave als bonus tellen. Een maximum is te vinden waar n = d × sin . Gezien de verhoudingen en de nauwkeurigheid mag je stellen dat sin  = tan  = x/L. Samengevoegd levert dit n x 589  10  9 x      x  14 , mm  3 d l 4,80 2,0  10

Bepaal” houdt in dat je gebruikt moet maken van de geboden tekeningen, grafieken en dergelijke. In dit geval kun je uit de tekening op schaal afleiden de verhouding tussen de tralieconstante d en de golflengte  en je kunt rechtstreeks de richting 2 bepalen, dat is de richting waarin het tweede orde maximum gevonden wordt. Meten levert in de tekening een 2 = 52° en 6d  13,9 cm.

2 1  sin 52 ∘  0,788  sin 1   0,394  1  23∘ d d

B

C

Een andere methode is de constructie. Het weglengteverschil tussen de opeenvolgende stralen is 2. Dan ken je ook 1 en kun je de richting construeren met behulp van het beginsel van Huygens. Teken daartoe eerst de elementaire golf met straal 1. Het nieuwe golffront raakt daar aan. De richting van het maximum staat er loodrecht op. Zie de tekening. Voor de nauwkeurigheid is een straal met 2 getekend, maar ook het golffront vanuit een opening verder gebruikt. Ook hier kun je rekenen en tekenen. De berekening gaat alsdus: n/d = n 0,394 <1, dus n< 3. Er bestaat dus een 0e orde maximum en 2 keer een 1e en een 2e orde maximum. Er zijn 5 maxima te verwachten. Bij een dubbelspleet is er tussen twee maxima één enkele plek aan te wijzen waar de twee golven in tegenfase zijn. Het minimum is de uitzondering en dus erg smal. Bij een tralie heb je op iedere plek van het scherm vele golven die samenkomen. De som van al die golven is eigenlijk altijd nul, behalve wanneer de opeenvolgende golven een afstandsverschil van n hebben afgelegd. De uitzondering is nu het maximum. Je hebt verder allemaal minimum.

DUBBELSPLEET, PROEF VAN YOUNG Hieronder is een dubbelspleet getekend met twee rode lichtstralen van 750 nm. Zij komen uit de twee openingen A en B die als synchrone, puntvormige lichtbronnen kunnen worden beschouwd. De stralen komen samen in punt P, waar een tweede orde maximum wordt vastgesteld. A Bepaal de afstand tussen de openingen, veronderstel hierbij dat de tekening op schaal is.

Een opening wordt als puntvormig beschouwd als de grootte kleiner is dan 0,5. Wordt de opening groter dan ga je ook andere interferentieverschijnselen waarnemen. B Leg dat uit aan de hand van bijgaande tekening. Niet op Examen

A

B

TRALIE Een tralie telt 300 lijnen per millimeter. Het is tegen de binnenkant van een aquarium geplakt. Loodrecht op het tralie laten we een evenwijdige bundel licht van 687 nm vallen. Bereken in welke richting het eerste orde maximum gezocht moet worden. We laten vervolgens het aquarium vol lopen met water. Leid af waar nu het eerste orde maximum gezocht moet worden. ELEKTROMAGNETISCH SPECTRUM Elektromagnetische golven hebben ‘last’ van metaal en kunnen daar zomaar niet door heen dringen. Als er echter gaten in zitten die beduidend groter zijn dan de golflengte, dan lukt het de golf om het gat te passeren en kun je de golf aan de andere kant detecteren. Dit gebruikt men in de deur van een magnetron, daar zit een metalen plaat met gaten in. Zie tekening. De magnetronstraling, f = 2450 MHz, kan er dan niet uit, terwijl je wel naar binnen kunt kijken. Leid op basis van het bovenstaande en de informatie van tabel 19 van BINAS af, hoe groot de gaten in het gaas van het magnetrondeurtje moeten zijn.

A

STAANDE GOLF In een koord ziet men de knopen en buiken van een staande golf. Hoe zou jij een knoop definiëren? Men kiest een oorsprong van plaats en drukt op zeker moment de stopwatch in. De vergelijking die de staande golf beschrijft, ziet er dan zo uit:

u( x , t )  0,02  sin(2  B A B

x t )  sin(2  ) 0,50 0,10

Je herkent hierin een plaats- en een tijdsafhankelijk deel. Leid de x-coördinaat af voor twee knopen. Uitwerking: Uitgaande van het gegeven dat je met een staande golf te maken hebt, is het voldoende om te zeggen dat de knoop een punt is waar de amplitude gelijk is aan nul. Als je over knopen praat, dan is de uitwijking nul, ongeacht het tijdstip. Het plaatsafhankelijke deel moet dus nul zijn. Dus sin(2 × x/0,50) = 0 Sommigen concludeerden daaruit dat  = 0,50 m. Prima. De gegeven sinus is nul als x = n × 0,25 m met n een geheel getal.

A

B

A B

Twee synchrone luidsprekers staan 2,00 m uit elkaar en geven een toon van 1000 Hz. De thermometer wijst 0 °C aan. Bereken de golflengte van het geluid. Jij loopt op 4 meter afstand evenwijdig aan de luidsprekers en blijft op een knooplijn staan. Je hoort dan minimaal geluid. De luidsprekers worden uit elkaar geschoven. Beredeneer of je om op die knooplijn te blijven a moet blijven staan of b richting middelloodlijn moet lopen of c van de middelloodlijn vandaan moet lopen. Uitwerking: Als de temperatuur gegeven is, moet je eraan denken dat de temperatuur invloed heeft op de voortplantingssnelheid van het geluid. Bij 0°C = 273 K hoort v = 332 m/s. Dus  = vT = 332/1000 = 0,332 m. De getallen 2,00 m en 4 m spelen eigenlijk geen rol. Het gaat erom dat je inziet dat het afstandsverschil tot de bronnen een vaste afstand moet zijn. Bijv. 0,50 of 7,5 als het om een knoop gaat. Dat afstandsverschil neemt af als je richting middellijn beweegt. Je moet weten wat er met het afstandsverschil tot de bronnen gebeurt als je de luidsprekers verder uit elkaar plaatst. Het beste kun je dat tekenen. Dan zie je dat dat afstandsverschil is toegenomen. Maar om op dezelfde knooplijn te blijven moet het nog steeds 0,50 zijn. Dus om het afstandsverschil terug te brengen tot 0,50 moet je richting middelloodlijn lopen, want dan wordt het verschil weer kleiner.

A B A

GOLF In een koord plant zich vanuit een punt A een transversale golf voort met een voortplantingssnelheid van 5,0 m/s. Punt P bevindt zich 0,80 m van A vandaan en blijkt te gaan trillen met een frequentie van 10,0 Hz en een amplitude van 3,2 cm. Bereken de fase van P op het moment dat A een fase  = 3,1 heeft. Bereken de uitwijking van P als de fase van P 0,29 is. Uitwerking: De fase van P is kleiner. Het faseverschil hangt af van de afstand AP, uitgedrukt in golflengte.

  vT 

v 5,0  x 0,80   0,50 m    AP =   1,6 f 10,0  0,50

en dus is P = 3,1  1,6 = 1,5. B

u(t )  A  sin(2 )  3,2  sin(2  0,29)  3,1 cm .

A

TRALIE Men onderzoekt het spectrum van een lamp L met behulp van een tralie. Zie hieronder de opstelling, die op schaal is getekend. Men plaatst het puntvormige lampje L in het brandpunt van lens 1. Het licht valt vervolgens op het tralie. Met behulp van een tweede lens wordt het traliespectrum scherp afgebeeld op het scherm. In punt P bevindt zich het maximum van een bepaalde kleur. Eén lichtstraal die bijdraagt aan dat maximum is getekend van lens 2 tot P. Teken in de onderstaande opstelling de weg waarlangs deze lichtstraal vanuit L lens 2 bereikt.

B

Het gebruikte tralie heeft een tralieconstante van 3,00 m. Bereken in welke richting je het 2e orde maximum moet verwachten van licht van 600 nm

C

Met het tralie van de vorige vraag kun je geen maximum krijgen voor golflengten in de buurt van de 3,00 m en groter. Leg dat uit aan de hand van een tekening.

A

B C

Uitwerking: Daar L in het brandpunt van lens 1 staat, zal uit lens 1 een evenwijdige bundel komen, evenwijdig aan de hoofdas. Deze bundel zorgt dat iedere opening van het tralie in fase licht gaat uitzenden in alle richtingen. We bekijken evenwijdige bundels in alle richtingen. Als zo’n bundel evenwijdige stralen in P een maximum geeft, dan bevindt zich P op brandpuntsafstand en komen alle stralen uit die bundel daar in fase samen. Ook de eventuele straal door het optisch midden van lens 2. Die straal tekenen we als eerste. Vervolgens kennen we de richting van de evenwijdige bundel van tralie naar lens 2, die voor het maximum zorgt. Tenslotte kunnen we terugtekenen tot het lampje.

Voor een tralie geldt n = d × sin . Hier dus: 2 × 600109 = 3,00106 × sin    = 23,6 Om een maximum te krijgen moeten de golven uit opeenvolgende openingen van het tralie een weglengteverschil doorlopen van n. In de tekening kun je zien dat het weglengteverschil L altijd kleiner dan de tralieconstante d = 3,00 m. Dus moet n < 3,00 m. Dat kan niet als  > 3,00 m.

is

Golfje Op t = 0 begint het uiteinde A van een lang koord te harmonisch te trillen met een trillingstijd van 1,2 s en een amplitude van 1,0 cm. Op zeker moment wordt een foto gemaakt van het koord. Zie figuur. Teken de u,t-grafiek van punt B vanaf t = 0 tot het maken van de foto. Uitwerking Het duurt 1,5 trillingstijden voordat de golf bij B aankomt. Vervolgens gaat B net als A eerst naar beneden.

TWEE OORDOPJES Twee oordopjes/luidsprekers van een walkman trillen in fase en geven een toon van 1545 Hz. Ze liggen 90 cm uit elkaar op tafel en zijn als puntvormige trillingsbron te beschouwen. Leid af hoeveel buiklijnen je op tafel moet verwachten. Uitwerking: Bij een frequentie van 1545 Hz hoort een golflengte  = vT = 340 / 1545 = 0,22 m. Op de verbindingslijn van de twee oordopjes betekent dit, dat vanuit het midden waar een buik zit vanwege gelijke afstanden tot de synchrone bronnen, iedere 11 cm naar een oordopje toe een buik oplevert door resp. een afstandsverschil van 1, 2, 3 en 4. Er zijn dus 4 buiken aan iedere zijde. In totaal dus 4 + 1 + 4 = 9 buiken. VARIANT Twee oordopjes/luidsprekers van een walkman trillen in fase en geven een toon van 1360 Hz. Ze liggen 90 cm uit elkaar op tafel en zijn als puntvormige trillingsbron te beschouwen. Leid af hoeveel buiklijnen je op tafel moet verwachten. Uitwerking

  vT 

340  0,25m 1360

Midden tussen de twee oordopjes komen de golven in fase aan en is dus een buik. Verder iedere halve golflengte, 12,5 cm, naar links en naar rechts. Dus 3 aan iedere kant, nl. op 12,5 cm , op 25,0 cm en op 37,5 cm van het midden. In totaal dus 7 buiken. Maak een tekening!

A B C A

B

TRALIE Van een tralie is de tralieconstante 4,00106 m. Hierop valt loodrecht een vlakke lichtgolf met een golflengte van 589 nm. We nemen het interferentiepatroon waar op een scherm dat op 4,00 m van het tralie en evenwijdig daaraan, is geplaatst. Bereken de afstand tussen beide tweede-orde maxima op het scherm. Bereken de frequentie van het licht. Bereken de golflengte van dat licht in glycerol. Uitwerking: d × sin  = n   4,0010-6 × sin  = 2 × 58910-9   = 17,1 Als x de afstand is van het midden tot het tweede orde maximum en L de afstand tussen tralie en scherm, dan is x = L × tan  = 4,00 × tan 17,1° = 1,233 m. De afstand tussen de maxima is dan 2 × 1,233 m = 2,47 m  = vT = c/f  f = c/ = (3,00108 ) / (58910-9) = 5,091014 Hz

n C

lucht  589  gly  lucht   401 gly n 1,469

dus 401 nm.

POLARISATIE Geen examenonderwerp Uit een zender komen horizontaal gepolariseerde golven. De ontvanger registreert alleen verticaal gepolariseerde golven. Tussen zender en ontvanger staat een voorwerp dat de golven zo ontbindt, dat de intensiteit Iontv van de ontvangen golf te berekenen is via: Iontv = sin2 ×cos2 ×Iuit, waarin  de hoek is die het tussengeplaatste voorwerp maakt met de oorspronkelijke trillingsrichting van de golven en Iuit de intensiteit van de uitgezonden golven voorstelt. Leid af bij welke  geldt dat Iontv maximaal is. DOLFIJN Een dolfijn maakt een geluid met een frequentie van 2105 Hz. Bereken welke golflengtes daarbij horen boven en onder water. Uitwerking

 = vT en dus is water.

  340 

1 1 3 3   1480  5  1,7  10 m 5  7,4  10 m 2  10 2  10 in lucht en in

LOPENDE GOLF Door een koord loopt een golf. Op zeker tijdstip zet met de sluiter van een fototoestel open voor een tijdopname van 0,25T. De stand van een stukje koord is hieronder weergegeven. Ook links en rechts van dit stukje koord waren vele golven te zien. Bij enkele punten staat de bewegingsrichting van de trillende punten aangegeven.

A B A B

Leid uit de tekening af of de golf naar links of naar rechts beweegt. Denk eraan: er wordt naar de afleiding gevraagd; een ‘uitkomst’ zonder afleiding levert geen punten op. Teken in de gegeven tekening wat op de foto te zien zal zijn na die belichtingstijd van 0,25T. Uitwerking: Neem het meest rechtse punt. Dat gaat naar beneden. Kennelijk is het ‘kuiltje’ op komst. De golf gaat dus naar rechts. We tekenen eerst de golf opnieuw ten tijde van het sluiten van het diafragma. En bedenken dan dat het leek of elk punt naar rechts bewoog en een streep veroorzaakt op de film. FASEVERSCHIL P EN Q De plank begint op t = 0 s in water te trillen met een frequentie van 0,50 Hz. De golfsnelheid is 0,25 ms-1. Bereken de fase van het punt Q als het water in punt P net begint te trillen. Uitwerking: De golf komt net in P aan. De fase van punt P is dus 0. De golf komt van Q. Dat is 2,50 m van P vandaan. De golflengte  = vT = 0,25/0,50 = 0,50 m. Dat betekent dat Q op een afstand van 5,0 van P af ligt en daarom een fase van 5,0 heeft.

GEHOORGANG De gehoorgang is te beschouwen als een cilinder die aan een zijde open is en aan de andere zijde gesloten. Hierin ontstaat een staande golf met een frequentie van 3,5 kHz. Bereken de ideale lengte van de gehoorgang. Ook de frequentie van 4,0 kHz geeft nog resonantie. Wat denk je van 7,0 en 10,5 kHz? Als de gehoorgang aan de ene kant open en aan de andere kant gesloten is, dan zal bij resonantie aan het ene uiteinde een knoop en aan het andere uiteinde een buik zitten. De lengte is dan ¼, of ¾ enz.

  vT 

350  0,10m 3,5  10 3

=vT levert De ‘ideale’ lengte is ¼ = 2,5 cm. Als geluidssnelheid gebruik ik 350 i.p.v. 340 m/s i.v.m. de lichaamstemperatuur. De temperatuur in de gehoorgang zal hoger zijn dan buiten. Bij de dubbele frequentie hoort een  = 0,05 cm. De lengte 2,5 cm komt dan overeen met ½, en dus met de afstand knoop-knoop. Dat geeft geen resonantie. Bij drievoudige frequentie weer wel. Dan is die 2,5 cm = ¾ = buik-knoop-buik-knoop.

A B

C D

Trillingen en golven Veren kun je laten maken met specificaties naar wens. In deze opgave gaat het om twee veren A en B, waarvan de massa verwaarloosd kan worden. De fabrikant levert voor elke veer de F,u-grafiek. Zie figuur. Beide hebben dezelfde veerconstante, maar B is een zogenaamde ‘voorgespannen veer’. Bepaal de veerconstante. Bereken de eigenfrequentie waarmee een blokje van 200 g , gehangen aan veer A, zal trillen. Ook aan veer B hang jij een blokje van 200 g. Vanuit de evenwichtspositie van de blokjes aan de veer til jij elk blokje 5 cm op en laat ze los. Beredeneer welk blokje de grootste trillingsenergie krijgt. Ik kom binnen en mijn oog valt op de windingen van de trillende veer A. Die windingen bewegen natuurlijk ook en ik denk meteen aan een golf. Hoe zou je de beweging van de veer omschrijven? G Als een lopende of als een staande golf? G Als een transversale of longitudinale? G En kun je de lengte van de veer uitdrukken in golflengten? Zo ja, hoe lang is de veer? Geef bij elk van de drie een toelichting.

RESONANTIE De lucht in een aan één kant gesloten buis met lengte L resoneert bij een frequentie van 600 Hz, waarbij knopen en buiken liggen zoals in de tekening is aangegeven. De temperatuur van de resonerende lucht is 20 C. a. b.

Bereken de lengte van de buis. Bereken twee andere resonantiefrequenties en teken bij elk de buis met de bijbehorende ligging van knopen en buiken. Uitwerking   vT 

v 343   0,572  l  34   0,43 m f 600

links:  is nu 3 maal zo groot, dus f 3 maal zo klein: 200 Hz. rechts: ten opzichte van de linker tekening is rechts de golflengte 5 maal zo klein, en de frequentie dus 5 maal zo groot: 1000 Hz.

De positie van de buik bij de opening is niet zo nauwkeurig bepaald. De resonantiefrequenties zijn daarom ook niet nauw begrensd.

WEERBERICHT Als het weerbericht aangeeft een temperatuur van 4 C, dan heeft men het over de temperatuur op een hoogte van 1,50 m. Dat is een internationale afspraak. De temperatuur van de lucht is op iedere hoogte anders. Je hoort dan ook nog dikwijls zeggen: 'Kans op vorst aan de grond'. Wat nu interessant is: de geluidssnelheid is ook op iedere hoogte anders. Je kunt temperatuurprofielen maken, dat zijn grafieken van de temperatuur als functie van de hoogte. Dat verloop gaat min of meer geleidelijk. Zie de tekening hier vlak boven. Daar is moeilijk aan te rekenen. Laten we eens kijken wat er gebeurt als het temperatuurprofiel er uitziet als in de tekening hiernaast. Je ziet een zingende Esmeralda. a. Bereken in welke richting het geluid gaat als het in de onderste laag onder 45 naar boven gaat. b. Bereken wat er gebeurt met de geluidsbundel die slechts een hoek van 5 met de horizon maakt. a

b.

Uitwerking: Het gaat om golven die gaan van een medium met kleine voortplantingssnelheid naar een medium met grote voortplantingssnelheid. Er treedt breking op: Wet van Snellius. r = 46 Nogmaals met i = 85. Dit kan niet. Geen breking, maar alleen terugkaatsing. Je had op basis van i > g ook kunnen vaststellen dat de grenshoek 80 is en dat er dus geen breking kan plaatsvinden.

GOLF Vanuit een punt A, dat harmonisch trilt vertrekken op t = 0 golven met een amplitude van 2,00 cm. Deze golven hebben een golflengte van 2,00 m. Merk op dat de schaal in horizontale en vertikale richting in de tekening anders is. De voortplantingssnelheid van de golf is 4,0 m/s.

a. b.

c. d. e.

De afgebeelde tekening geeft de situatie twee trillingstijden na het vertrek van de golven vanuit A. Geef in de tekening aan waar de trillende punten naar boven bewegen. Dat kan door langs de x-as zo'n gebied te markeren met . Teken hieronder van punt P de (u,t)-grafiek van t = 0 tot het moment waarop bovenstaande tekening betrekking heeft.

We bekijken twee punten, waarvan de plaats x1 = 0,87 m en x2 = 1,21 m, op het moment waarop de bovenste tekening betrekking heeft. Bepaal 1 - 2 van die twee punten. Bereken de fase van het punt met x = 0,87 m. Bereken de kinetische energie van een 'punt' met massa 0,100 g op het moment dat van dat punt  = 1,15.

f. g.

Variant: De afgebeelde tekening geeft de situatie twee trillingstijden na het vertrek van de golven vanuit A. Het stukje golf, waar we de letter P bij gezet hebben heeft een massa van 10 g. Leid de fase van het stukje P op het getekende moment af. Bereken de potentiële energie op dat moment van het trillende stukje P.

h. i.

Op het getekende moment begint een tijdopname met een fototoestel. De opname duurt 0,33T, ruwweg een derde trillingstijd. Teken — in bovenstaande figuur — de golf als de tijdopname eindigt. Teken het door het fototoestel vastgelegde beeld.

j.

A is door resonantie met een slinger gaan trillen. Bereken de lengte van die slinger.

a. -

b.

c.

Uitwerking Je rekent met  = vT eerst T en f uit: 2,00 = 4,00T  T = 0,50 s en f = 2,0 Hz. Er zijn meer redeneringen om die punten te vinden. Hier volgen er twee: Het betreft de punten die het minimum gehad hebben en die naar het maximum aan het klimmen zijn. De golf gaat naar rechts, dus van rechtsuit gaat je van een minumum naar een maximum. Teken de golf even later en je ziet of een punt omhoog, dan wel omlaag gegaan is. Ook hier zijn meer redeneringen mogelijk. Wat je in ieder geval moet bedenken is dat P begonnen is met omhoog te bewegen, aangezien bij het golffront een 'bult' te zien is. Ook bedenk je dat het even duurt voordat P begint, want de golf moet vanuit A nog eerst 1,17 m afleggen. Die afstand kun je nameten of schatten. Handiger is om op te merken dat P '7/12 sinus' achter loopt en dat het dus 7/12 T duurt voordat P begint, of je schat het op 0,6 en dus 0,6T wachten. Dan zet je de 'bolletjes', dan de kruisjes en tenslotte trek je de lijn. Het faseverschil tussen twee punten bij een lopende golf wordt bepaald door de afstand tussen die twee punten, dus x = 1,21 - 0,87 = 0,34 m.

  d. -

 x 0,34   0,17  2,00

Bedenk dat 1 - 2 > 0, daar punt 1 als eerste gaat trillen. Alternatieve methoden: Je rekent het faseverschil met het golffront uit. Je hebt dan meteen de fase, omdat het golffront fase nul heeft.

    -

Je rekent het faseverschil uit met A, A = 2,00.

  -

e.

 x 4,00  0,87   1,57  2,00

 x 0,87   0,435    2,00  0,435  1,57  2,00

Je rekent uit hoe lang het punt trilt. Dan ken je ook de fase met  = t/T. Je weet dat A gedurende 2T = 1,00 s trilt. Met x = vt  0,87 = 4,0t  t = 0,2175 s volgt dan dat punt 1,00 - 0,2175 = 0,7825 s trilt.  = t/T = 0,7825/0,50= 1,57. Ekin = ½mv² = ½m(2 fA  cos 2 ft)² = ½  0,100 10-3 × (2 2,0  0,020  cos(2  1,15))²= 1,09  10-6 J

In de tekening, die op schaal is gemaakt, zie je twee trillingsbronnen A en B die in fase trillen. De schaal is 1 cm ≡ 1 . Tevens is de symmetrie-as getekend.

a. b.

c.

a. b.

c.

Bepaal of P op een knooplijn of op een buiklijn ligt. Geef een punt aan op de verbindingslijn AB, dat op diezelfde knoop- of buiklijn ligt. Toelichting niet nodig, wel nauwkeurig tekenen! We schakelen de trillingsbronnen A en B uit en stellen de apparatuur zo in dat A en B op t = 0 elk een enkele golf gaan maken en dan stoppen. We meten de trillingen in een punt Q, dat 8,00 van A en 7,25 van B af ligt. Leid het resultaat van de metingen hieronder af:

Variant: Leid af hoeveel knooplijnen je moet verwachten aan elke kant van de symmetrie-as. Teken de knooplijn die het dichtst bij B ligt. Bepaal daartoe minstens 4 punten van die lijn door constructie. We schakelen de trillingsbronnen A en B uit en stellen de apparatuur zo in dat A 1T later begint te trillen dan B, als we weer inschakelen met dezelfde frequentie. A en B trillen dus weer coherent, maar met een faseverschil. Bereken een mogelijke waarde voor T als blijkt dat P nu op een buiklijn komt te liggen.

Uitwerking: Het faseverschil in punt P wordt veroorzaakt door het afstandsverschil tot A en B. De afstand tot A is 10,5 cm en dus 10,5. Tot B is dat 9,5 cm en dus 9,5. Het afstandsverschil is dus 1,0. Dit geeft een faseverschil 1,0. De golven komen dus in fase aan en P ligt op een buiklijn. b. Op de lijn AB zoek je met een geodriehoek het punt waarvoor de afstand tot A 1,0 cm groter is dan tot B. Dat ligt 0,5 cm onder de symmetrie-as. Je kunt ook gaan rekenen. Noem de afstanden tot A en B resp. x en y. Dan is x + y = 6,0 cm en x - y = 1,0 cm. De oplossing van dit stelsel is x = 3,5 cm en y = 2,5 cm. c. Teken één golf die begint op 7,25T en één die begint op 8,00T en tel die op: a.

De oorspronkelijke en de samengestelde golven zijn voor de duidelijkheid afzonderlijk getekend, elk met hun eigen oorsprong. RIETJE Een aan één kant bevestigd rietje trilt in de lucht met een frequentie van 400 Hz, de grondtoon. Verhinder je het vrije uiteinde om te bewegen, dan blijkt de toon te veranderen. Leg uit welke toon je dan zult horen, als het resoneert in de laagste toon.

a. b. c.

PLEIN Het volgende speelt zich midden op een groot plein af. Het is zomer. De thermometer wijst 30C aan. Twee synchrone trillingsbronnen, L en R, zenden in alle richtingen geluid uit met een golflengte van 1,0 m. De trillingbronnen staan 4,0 m van elkaar vandaan. Jij staat 10 m van L verwijderd en hoort een minimaal geluid; je staat op een knooplijn. Bereken de frequentie van het geluid. Beredeneer hoeveel van die plaatsen er zijn. Maak een schets van de situatie en geef daarin enkele plaatsen aan waar aan bovenstaande beschrijving is voldaan. Het moet voor mij duidelijk zijn hoe je aan die plaatsen komt. Dat kan door te tekenen of door de beschrijving van vraag b.

a.

b.

c

ERASMUSBRUG De nieuwe Erasmusbrug in Rotterdam wordt vergeleken met een harp, waarbij de tuien zich gedragen als snaren. Veronderstel eens het volgende: Alle snaren hebben dezelfde massa per lengte-eenheid. Alle snaren zijn even strak gespannen. Bepaal de frequentieverhouding van de grondtonen waarmee de langste en de kortste snaar trillen: flang : fkort. Beredeneer of zij tegelijkertijd kunnen resoneren. Als je de doorsnede van het oor vergelijkt met de tekening van de Erasmusbrug is er een overeenkomst tussen de gehoorgang en het wegdek. Zie jij wat ik bedoel? Zo ja, licht dat dan toe. KNOOPLIJNEN Twee coherente trillingsbronnen trillen met  = 0. De golflengte van de oppervlaktegolven is 2,0 m. Hun onderlinge afstand is 3,0 m. Teken de knooplijnen in een vlak waar de trillingsbronnen in liggen. TRALIE Hieronder is de foto afgebeeld van een interferentiepatroon. Dit interferentiepatroon is ontstaan door gebruik te maken van een tralie met 300 lijnen per mm waarop loodrecht een evenwijdige bundel licht viel. Het midden van het filmmateriaal, dat merktekens voor de afstanden (in meter) vanaf het midden bevat, bevond zich 0,300 m van het tralie. Zie tekening.

Bepaal de golflengte van het gebruikte licht.

LANG KOORD We gaan uit van een lang koord. Het uiteinde A brengen we in trilling met een frequentie van 2,0 Hz. Het trillen van A start in positieve richting op t = 0. A maakt in totaal slechts 4 trillingen. Punt P ligt op 1,25 van A verwijderd. a. Teken de stand van het koord op t = 1,5 s. Voor de amplitude en golflengte kies je handige waarden, bijv. 1 en 4 cm.

b.

Teken van punt P de u-t-grafiek voor 0  t < 3 s. Schrijf erbij hoe je tot die tekening gekomen bent.

Tralie Op een tralie met een tralieconstante d = 1000 nm laat men loodrecht een evenwijdige bundel monochromatisch licht vallen met een golflengte  = 400 nm. a. Licht aan de hand van een tekening zoals in figuur 3, het ontstaan van het maximum van de eerste orde toe. b. Bereken de richting waarin het 1ste orde maximum gevonden wordt. Zet je met de hand het tralie in de bundel, dan zal dit zelden loodrecht op de bundel staan, maar enigszins gedraaid. Die situatie in figuur 4 vergroot weergegeven. c. Geef in figuur 4 de richting van het maximum van de nulde orde aan. Licht je antwoord toe. d. Bepaal in figuur 4 door constructie de richting van een van de maxima van de eerste orde. figuur 4

figuur 3

a.

b. c. d.

Uitwerking: De golven komen in fase aan. De openingen gaan als trillingsbron fungeren. De golven die rechtdoor gaan komen in fase aan bij een verder staande waarnemer. Er is geen weglengteverschil. Zij dragen bij aan het 0de orde maximum. De golven die onder een hoek  verder gaan, leggen in de richting van de waarnemer telkens een afstandje meer af dan de straal 'eronder'. Dat afstandje is aangegeven met de vette pijl. Als dat afstandje gelijk is aan , dan is het daaruit voortvloeiende faseverschil gelijk aan 1. Ze komen dan 'in fase' aan met de andere golven en leveren daarom een maximum: het 1ste orde maximum. Zo'n 1ste orde maximum vind je ook aan de andere kant van de 0de orde. De formule is: n = d×sin   1×40010-9 = 100010-9 × sin    = 23,6 Voor het nulde-ordemaximum moet er geen faseverschil ontstaan. Er ontstaat geen faseverschil als de bundel gewoon rechtdoor gaat. Er zijn twee eerste-ordemaxima. In de linker tekening moet de straal die uit de onderste opening komt een afstand ter grootte van 1 meer afleggen dan de straal uit de opening daarboven. De hoek waaronder het eerste-orde-maximum gemeten wordt is 23 t.o.v. de richting van het nulde-orde-maximum. In de rechter tekening legt de straal uit de bovenste opening een afstand +x af, terwijl de straal uit de onderste opening een afstand x aflegt. De bovenste straal legt dus een afstand  extra af. De gemeten hoek is 26.

GOLFBAK In een golfbak laat men twee coherente bronnen B1 en B2 trillen. B1 en B2 zijn in fase. Hieronder zie je een foto van het wateroppervlak. De bronnen B1 en B2 zijn aangeduid met een kruisje. De schaal van de foto is 1:10.

a. b.

In de figuur zijn de plaatsen te zien, waar het water niet trilt: de knooplijnen. Eén van de knooplijnen is met een zwarte streep aangegeven. Leg uit hoe zo'n knooplijn ontstaat. Hoe groot is het niet-gereduceerde faseverschil tussen de trillingen die aankomen in de punten van de met een zwarte streep aangeduide knooplijn? Punt P is een willekeurig gekozen punt op deze knooplijn.

c. d.

Bepaal de golflengte door gebruik te maken van de afstanden B1P en B2P. Schets in de tekening hierboven waar de knooplijnen gelegen zouden hebben, als de twee punten met een faseverschil van ½ getrild zouden hebben. Men doet iets meer water in de golfbak. Daardoor wordt de voortplantingssnelheid van de golven groter. De bronnen trillen nu weer in fase met elkaar. Hun frequentie is niet veranderd. d. Beredeneer of er nu meer, evenveel of minder knooplijnen in de golfbak te zien zijn vergeleken met de situatie van de afgedrukte foto.

a.

b.

c. d. e.

Uitwerking: Een knooplijn ten gevolge van golven die uit twee punten vertrokken zijn, ontstaat doordat op een aaneengesloten rij van punten overal de fase van de aankomende golven tegengesteld is. Je kunt er aan toevoegen dat dat komt door het faseverschil van de bronnen en/of het afstandsverschil van de bronnen tot de punten van de knooplijn. De middelloodlijn van B1B2 is een buiklijn. Daar is l, het weglengteverschil, nul. B1 en B2 zijn immers in fase. Dan krijg je de knooplijn met l = 0,5, dan buiklijn l = , dan de knooplijn door P met l = 1,5. Het niet-gereduceerde faseverschil is dus 1,5. Op de foto meet ik als afstand voor B1P resp. B2P: 8,2 cm en 6,9 cm. In het 'echt' dus 82 en 69 cm. Het verschil 82 - 69 = 13 cm = 1,5   = 8,7 cm. Als de bronnen in tegenfase trillen ontstaat op de plaatsen waar nu een knooplijn te zien is een buiklijn en omgekeerd. Vanwege het contrast zijn de gevraagde lijnen wit getekend.  = v·T. De trillingstijd in niet veranderd. De voortplantingssnelheid v en daarmee  is groter geworden. Het huidige afstandsverschil van P tot de bronnen is kleiner dan 1,5 geworden. Je moet P dus verder naar rechts bewegen om weer op de 2e knooplijn te komen. Er zijn dus minder knooplijnen als de voortplantingssnelheid voldoende toeneemt. SYNCHRONE TRILLINGSBRONNEN Twee synchrone trillingbronnen A en B staan 3,5 uit elkaar. Construeer de knooplijn die tussen A en B doorgaat en het dichtst bij A ligt. Kies voor deze tekening een schaal waarbij als 1 een lengte van 2 cm wordt gebruikt. Een punt P ligt 40,0 van B en 43,0 van A vandaan. Leid af hoeveel knopen je op de lijn BP aantreft. TRALIE Een tralie heeft een tralieconstante van 1,90 m. Loodrecht hierop laten we een bundel laserlicht vallen van 659 nm. Er ontstaat een interferentiepatroon op een lange muur. De muur is evenwijdig aan het tralie op een afstand van 6,04 m daarvandaan. Leid af hoeveel maxima je verwacht in het interferentiepatroon. Bereken de positie van het 2e orde maximum op de muur.

a

GOLFBAK (naar havo 1979-II) In een golfbak legt men een metalen strip S, die in de vorm van een halve cirkel is gebogen. Deze strip dient als reflector voor de watergolven. Op t = 0 s laat men een druppel water in het middelpunt M vallen. Er ontstaat een cirkelvormig golffront. Figuur 10 geeft de situatie in de golfbak op t = 0,2 s weer. Het golffront is als een streeplijn aangegeven. De schaal is 1:10. Op t = 0,4 s heeft het golffront zich uitgebreid tot de situatie die weergegeven is in figuur 11. Bepaal de voortplantingssnelheid van de golf.

b

Op t = 0,6 s bestaat het golffront uit twee halve cirkels. Zie figuur 12. Schets in figuur 12 het golffront op t = 0,7 s.

a b

TWEE SYNCHRONE TRILLINGSBRONNEN Teken op je ruitjesblad twee punten A en B op een onderlinge afstand van 7,0 cm. Deze twee punten stellen twee synchrone trillingsbronnen voor. Zij zenden beide golven uit met een golflengte van 2,0 cm. De afstand AB is dus 3,5. Leid af hoeveel buiklijnen er tussen A en B te vinden zijn. Teken zo nauwkeurig mogelijk een buiklijn waarvoor geldt l = 2. TRALIE Een tralie heeft 100 lijnen per mm en wordt gebruikt om de golflengte van een stralingsbron te bepalen. Het tralie bevindt zich 2,0 mm voor de lens, ƒ = 50 mm, van een fototoestel. Het negatief heeft een lengte van 36 mm. Het blijkt dat de beide derde orde maxima op de rand van het negatief nog net te zien zijn. Bereken de golflengte van de stralingsbron. Staande golf We bekijken een trillende snaar. Als afstand tussen de uiteinden moet je zo meteen bij het tekenen 12 cm nemen. De eerste boventoon is te zien. De grootste uitwijking die je waarneemt is 2,0 cm. Maak een tekening van de situatie op het tijdstip dat die grootste uitwijking waar te nemen is en in diezelfde tekening teken je de situatie 81 T later. Geef een toelichting bij je tekening.

Uitwerking: De staande golf doet een kwart trillingstijd over de verplaatsing van de uiterste stand naar de evenwichtsstand, waarbij de snelheid toeneemt van 0 in de uiterste stand tot maximaal in de evenwichtsstand. Halverwege die kwart trillingstijd is dus minder dan de halve afstand afgelegd.

RADAR Een radarzender is afwisselend zender en ontvanger. Radargolven met een golflengte van 3,2 cm worden uitgezonden. Deze golven worden teruggekaatst door een naderend voorwerp dat beweegt met een snelheid van 10 m/s in de richting van de zender/ontvanger. Bereken het frequentieverschil tussen de uitgezonden golven en de golven zoals die door de ontvanger worden waargenomen. Uitwerking: Er zijn twee mogelijke wegen. De eerste is met zoveel mogelijk cijfers rekenen en vooral niet tussentijds afronden. De tweede, mooiere vraagt eerst wat ‘letterrekenen’. De eerste: fb 

c 2,99792458  108   9368514313 Hz  0,032

c 299792458  93......   9368514937 Hz cv 299792458  20 Het verschil is 625 Hz. f w  fb

De tweede methode is deze: c v 20  c  f  f w  f b  f b  fb  fb   1  f b  9368514313   625 Hz cv cv 299792458  20 cv  LICHTGOLVEN Een tralie met 600 lijnen per mm is 3,0 cm breed. Loodrecht daarop valt coherent natriumlicht,  = 589,0 nm. Bereken de hoek waaronder het 2e orde maximum waargenomen kan worden. Uitwerking: l 1 d    1,67  10  3 mm N 600 n 2  589  109 sin  n   sin  2   0,707    45o d 1,667  10 6 STAANDE GOLF In een snaar ontstaat een staande golf. Van het punt P midden tussen twee knopen kun je de u,t-grafiek tekenen. De maximale uitwijking daarbij is 2,0 cm; de frequentie is 400 Hz; op t = 0 gaat P door de evenwichtsstand in positieve richting. Een punt Q ligt 0,125 van P vandaan. Teken van t = 0 tot tenminste t = 1,510-3 s de u,t-grafiek van P én Q op mm-papier. Zet erbij welke bij P en welke bij Q hoort. De twee punten P en Q liggen beide tussen dezelfde twee knopen en trillen dus in fase. f = 400 Hz  T 

1 1   2,5 10 3 s f 400

1

2

INFRAROOD Voor infraroodanalyse wordt een speciaal tralie aangeschaft. Het gaat om golflengten van 800 nm tot 1200 nm. Dit tralie wordt opgenomen in een spectrometer waarin een lens met een brandpuntsafstand f = 15,00 cm een beeld vormt op een vlakke film. Zie figuur. Op deze film wordt behalve de buitenste rand van het eerste orde maximum van het spectraalgebied van 800 tot 1200 nm ook het nulde-orde maximum vastgelegd. De afstand tussen die buitenste rand en het nulde-orde maximum bedraagt 36 mm. Bereken de tralieconstante van het gebruikte tralie. De analyseapparatuur, de spectrometer met lens, tralie, film, maar ook apparatuur voor het ontwikkelen van de film wordt gekoeld. Valt de koeling uit, dan blijkt de film overbelicht. Leg uit waarom die koeling van belang is en waarom overbelichting optreedt als de koeling uitvalt. Uitwerking:

1

36  0,24    13o 150 n 1200 10 9 sin    0,23   d  5,14 10 6 m d d tan  

2

Als de koeling uitvalt, wordt de apparatuur warm. Ook de omgeving. Warme voorwerpen stralen en dat veroorzaakt de overbelichting. Je kunt dan de eigenlijke infrarode straling niet meer ‘herkennen’ en dus is de koeling van belang.

GOLFBAK In een golfbak trillen twee punten A en B synchroon met een frequentie van 50 Hz. De afstand AB is 3,00 cm. Als we alleen A of B laten trillen ontstaan er golven met een golflengte van 1,00 cm. Maak een tekening op ware grootte waarin je de buiklijn van de tweede orde, dus een l = 2, construeert. UITWERKING: