s)

MOMENTUM & IMPULS (Rumus) Momentum: Hasil kali massa benda dengan kecepatannya (besaran vektor). p : momentum benda (kg.m/s) m : massa benda (kg) v : kecepatan benda (m/s)

Perubahan momentum bersudut Pada sumbu-x: Pada sumbu-y:

Impuls:

Perubahan momentum benda persatuan waktu (besaran vektor). I : m : v : p:

Impuls benda (kg.m/s) massa benda (kg) kecepatan benda (m/s) perubahan momentum (kg.m/s)

Hukum Kekekalan Momentum Jika tidak ada gaya luar yang bekerja, momentum sistem sebelum dan sesudah tumbukan sama. atau Penerapan Pada Roket FR v m t

: : : :

gaya dorong roket (N) kecepatan semburan gas (m/s) massa gas (kg) perubahan waktu (s)

Tumbukan Lenting Sempurna

Lenting Sebagian

e = koefisien restitusi (0 < e < 1)

Kecepatan peluru ayunan balistik

Tidak Lenting Sama Sekali

(Contoh Soal Momentum) 1.

Mobil A bermassa 800 kg bergerak ke kanan dengan kecepatan 10 m/s. Mobil B bermassa 600 kg bergerak ke kiri dengan kecepatan 15 m/s. Hitung: a. Momentum mobil A b. Momentum mobil B c. Jumlah momentum A dan B Jawab: Perjanjian pemberian tanda  Kanan: + ; Kiri: Momentum mobil A:

Momentum mobil B:

Penjumlahan momentum:

2.

Mobil A bermassa 1500 kg bergerak ke timur dengan kelajuan 25 m/s dan mobil B bermassa 2500 kg bergerak ke utara dengan kelajuan 20 m/s. Hitung: a. Momentum mobil A dan B b. Penjumlahan momentum A dan B Jawab: Perjanjian arah  Utara: sumbu Y + ; Timur: sumbu X + Momentum A dan B:

Resultan momentum:

Arah resultan momentum:

(Soal Momentum) 1.

Dari data berikut, tentukan momentum setiap benda! a. Peluru bermassa 100 gram, bergerak dengan kecepatan 400 m/s b. Seorang anak bermassa 50 kg, naik sepeda dengan kecepatan 36 km/jam c. Sebuah bus penumpang bermassa 4 ton dan kecepatan 72 km/jam

2.

Tentukan perbandingan momentum yang dimiliki sebuah kapal induk bermassa 200 kiloton yang bergerak dengan kecepatan 30 km/jam dengan sebuah truk bermassa 20 ton yang bergerak dengan kecepatan 90 km/jam!

3.

Tentukan besar momentum yang dimiliki seorang anak yang sedang berlari dengan kecepatan 18 km/jam jika massa anak 30 kg!

4.

Dua orang anak Dadi dan Janu berlari berlawanan arah, massa Dodi 50 kg dan Janu 45 kg. Dodi berlari ke utara dengan kelajuan 5 m/s dan Janu ke Selatan dengan kelajuan 4 m/s. Tentukan momentum yang dimiliki Dodi dan Janu!

5.

Benda A bermassa 3 kg bergerak horizontal ke kanan dengan kecepatan 4 m/s. Benda B bermassa 6 kg bergerak dengan kecepatan 3 m/s dengan sudut 60° dari arah horizontal. Hitung: a. Momentum A dan B b. Total momentum A dan B

(Contoh Soal Impuls) 1.

Bola softball bermassa 0,15 kg dilempar horisontal ke kanan dengan kelajuan 20 m/s. Setelah dipukul, bola bergerak ke kiri dengan kelajuan 20 m/s. a. Berapa impuls yang diberikan kayu pemukul pada bola? b. Jika kayu pemukul dan bola bersentuhan selama 0,8 ms, berapa gaya rata-rata yang diberikan kayu pemukul pada bola? c. Hitung percepatan rata-rata bola selama bersentuhan dengan kayu pemukul! Jawab: Perjanjian tanda  Kanan: + ; Kiri: - 

dan

Impuls oleh kayu pemukul:

Gaya rata-rata oleh kayu pemukul:

Percepatan rata-rata:

2.

Sebuah bola bermassa 100 gram dijatuhkan dari ketinggian h1 = 1,8 m di atas lantai. Setelah menumbuk lantai, bola memantul setinggi h2 = 1,25 m. Hitung: a. Momentum bola sesaat sebelum dan sesudah menumbuk lantai b. Impuls yang dikerjakan lantai pada bola c. Bila lama tumbukan berlangsung 10-2 s, hitung gaya rata-rata yang dikerjakan lantai pada bola Jawab: Untuk benda yang bergerak vertikal, terjadi perubahan energi potensial menjadi energi kinetik. Sehingga:

Perjanjian tanda  Atas: + ; Bawah: Kecepatan bola sesaat sebelum dan sesudah menumbuk lantai:

Momentum bola sesaat sebelum dan sesudah menumbuk lantai:

Impuls yang dikerjakan lantai pada bola:

Gaya rata-rata yang dikerjakan lantai pada bola:

3.

Bandingkan: a. Seorang anak menendang batu bermassa 1 kg sehingga mempercepat batu itu dari keadaan diam menjadi 10 m/s. Oleh karena batu adalah benda padat keras, maka kaki anak itu bersentuhan dengan batu hanya selama 1/100 s. Hitung gaya impuls yang dikerjakan batu pada kaki anak itu! b. Seorang anak menendang bola bermassa 1 kg sehingga mempercepat bola itu dari keadaan diam menjadi 10 m/s. Oleh karena bola lebih lunak daripada batu maka kaki anak itu bersentuhan dengan bola selama 1/10 s (10 kali lebih lama daripada batu). Hitung gaya impuls yang dikerjakan bola pada kaki anak itu! Jawab: Gaya impuls yang dikerjakan batu:

Gaya impuls yang dikerjakan bola:

Gaya 1000 N akan menyebabkan kaki si anak sakit dibandingkan dengan gaya 100 N yang dapat ditahan kaki.

(Soal Impuls) 6.

Bola bermassa 0,4 kg mula-mula diam. Kemudian bola tersebut ditendang dengan gaya F sehingga bergerak dengan kecepatan 10 m/s. Bila kaki penendang menyentuh bola selama 0,05 s, tentukan: a. Perubahan momentum b. Besar gaya F yang bekerja pada bola

7.

Sebuah gaya F yang merupakan fungsi waktu t bekerja pada sebuah benda. Jika persamaan gaya tersebut adalah F = (8t + 2) N, dan t dalam sekon, tentukan besarnya impuls yang mempengaruhi benda dalam selang waktu t = 0 sampai t = 2 s!

8.

Perhatikan gambar! Jika benda bermassa 0,2 kg, tentukan perubahan kecepatan benda karena pengaruh impuls tersebut!

9.

Pada permainan softball, sebuah bola bermassa 200 gram dilemparkan ke kanan dengan kelajuan 10 m/s. Sesaat setelah dipukul bola berbalik arah dengan kelajuan 20 m/s. Jika diketahui bola bersentuhan dengan pemukul selama 1 ms, tentukan: a. Impuls yang diberikan pemukul pada bola b. Gaya rata-rata yang diberikan pemukul pada bola

10. Sebuah bola massanya 400 gram mula-mula dalam keadaan diam. Kemudian, bola tersebut ditendang dengan gaya 100 N. Jika kaki menyentuh bola selama 0,08 s, tentukan: a. Impuls yang diberikan pada bola b. Kecepatan bola sesaat setelah ditendang 11. Sebuah bola tenis massanya 160 gram dipukul dengan raket. Gaya raket yang menyentuh bola memenuhi persamaan F = (0,2 t + 0,05), t dalam sekon. Untuk selang waktu t = 0 sampai t = 1 s, tunjukkan perubahan momentum bola dan perubahan kecepatannya! 12. Perhatikan gambar! Bola bermassa 100 gram mengenai dinding dengan kelajuan 20 m/s dengan sudut datang 37°. Bola terpantul dengan sudut sama, tetapi kelajuannya menjadi 10 m/s. Tentukan perubahan momentum bola!

13. Sebuah truk massanya 4000 kg bergerak dengan kelajuan tetap 36 km/jam. Oleh karena supir lalai, truk menabrak pohon dan berhenti dalam waktu 0,5 s. Tentukan gaya rata-rata yang diberikan truk pada pohon! 14. Seorang anak melompat ke bawah dari sebuah tangga yang tingginya 80 cm tanpa kecepatan awal. Jika massa anak 60 kg dan g = 10 m/s2, tentukan impuls yang diberikan anak ke lantai! 15. Ahmad menendang bola yang sedang dalam keadaan diam sehingga membentuk lintasan parabola. Asumsikan bahwa gaya rata-rata 400 N dalam selang waktu 0,05 s. Jika massa bola 200 gram, tentukan kecepatan bola setelah ditendang! 16. Sebuah bola tenis jatuh di lapangan dengan membentuk sudut 37° terhadap lapangan dan memantul kembali dengan sudut dan kecepatan yang sama. Kelajuan bola tenis tersebut 40 m/s. jika diketahui massa bola tenis 200 gram, tentukan perubahan momentumnya! 17. Pada permainan softball bola datang mengenai pemukul dengan kelajuan 5 m/s dan setelah dipukul bola yang massanya 200 gram tersebut berbalik arah dengan kelajuan 15 m/s. Jika bola menyentuh pemukul selama 2 ms, tentukan gaya yang diberikan pemukul pda bola!

(Contoh Soal Hukum Kekekalan Momentum) 1.

Seorang penembak memegang senapan bermassa 3 kg dengan bebas, sehingga membiarkan senapan bergerak secara bebas ketika menembakkan sebutir peluru bermassa 5 g. Peluru itu keluar dari moncong senapan dengan kecepatan horizontal 300 m/s. Berapa kecepatan hentakan senapan ketika peluru ditembakkan? Jawab: Senapan  Index 1 ; Peluru  Index 2 ; Kanan: + ; Kiri: -

Momentum senapan dan peluru sebelum interaksi: dan Momentum senapan dan peluru setelah interaksi:

Hukum kekekalan momentum:

2.

Sebuah truk berisi bahan peledak berada di tempat parker. Tiba-tiba truk itu meledak dan terpisah menjadi dua bagian dengan perbandingan 2 : 5. Sesaat sesudah ledakan, bagian yang bermassa lebih kecil terlempar dengan kecepatan 20 m/s. Berapa kecepatan bagian yang bermassa lebih besar? Jawab: Bagian truk kecil  Index 1 ; Bagian truk besar  Index 2 ; Kanan: + ; Kiri: -

Momentum truk sebelum ledakan:

Momentum kedua bagian truk setelah ledakan:

Hukum kekekalan momentum:

3.

Dua nelayan, masing-masing bermassa 50 kg, berada di perahu yang bergerak dengan kecepatan 2 m/s. Bila massa perahu 200 kg, berapa kecepatan perahu sesaat setelah: a. Seorang nelayan terjatuh? b. Seorang meloncat dari perahu dengan kecepatan 4 m/s searah gerak perahu? c. Seorang nelayan meloncat dari perahu dengan kecepatan 4 m/s berlawanan arah gerak perahu? Jawab: Perahu dan Nelayan  Index 1 ; Nelayan yang loncat  Index 2 ; Kanan: + ; Kiri: dan Kasus a: Momentum sebelum interaksi:

Momentum setelah interaksi:

Hukum kekekalan momentum:

Jadi kecepatan perahu sesaat setelah seorang nelayan terjatuh adalah 2,4 m/s searah gerak perahu semula. Kasus b: Momentum sebelum berinteraksi  sama dengan kasus a Momentum setelah interaksi:

Hukum kekekalan momentum:

Jadi kecepatan perahu sesaat setelah seorang nelayan meloncat searah gerak perahu adalah 1,6 m/s searah gerak perahu semula. Kasus c: Momentum sebelum berinteraksi  sama dengan kasus a Momentum setelah interaksi:

Hukum kekekalan momentum:

Jadi kecepatan perahu sesaat setelah seorang nelayan meloncat berlawanan arah gerak perahu adalah 3,2 m/s searah gerak perahu semula.

(Soal Hukum Kekekalan Momentum) 18. Dua benda massanya 3 kg dan 2 kg bergerak berlawanan arah masing-masing dengan kelajuan 4 m/s dan 5 m/s. Setelah tumbukan, kedua benda bersatu dan bergerak bersama-sama. Tentukan kecepatan dan arah kedua benda! 19. Seorang penembak massanya 58 kg berdiri di atas sebuah lantai yang licin. Dia membawa senapan yang massanya 2 kg, di dalamnya terdapat sebutir peluru bermassa 0,06 kg. Pada saat peluru ditembakkan mendatar dengan kecepatan 200 m/s, orang tersebut terdorong ke belakang. Tentukan kecepatan orang pada sat peluru dilepaskan! 20. Seseorang bermassa 50 kg berada di atas perahu kecil yang massanya 100 kg, bergerak di atas air dengan kelajuan 4 m/s. Tentukan kecepatan perahu jika orang tersebut melompat dengan kelajuan 8 m/s. a. Ke depan, searah gerak perahu b. Ke belakang, berlawanan gerak perahu

c. Ke samping, tegak lurus arah gerak perahu d. Momentum perahu sesaat setelah orang tersebut melompat ke samping 21. Diketahui gas panas yang keluar dari roket memiliki kelajuan 200 m/s. Tentukan besar gaya dorong sebuah roket yang mesinnya dapat menyemburkan gas panas hasil dari pembakaran dengan kelajuan pancaran gas 50 kg/s! 22. Dua balok A dan B masing-masing massanya 6 kg dan 4 kg bergerak searah dengan kecepatan 2 m/s dan 4 m/s. Balok B menumbuk balok A dari belakang. Setelah tumbukan, balok A dan B bergerak bersama-sama. Tentukan kecepatan kedua balok tersebut! 23. Sebuah benda yang mula-mula diam meledak menjadi dua bagian, perbandingan massa masingmasing bagian adalah 100 : 1. Setelah kedua bagian terpisah, bagian yang massanya lebih besar terpental dengan kecepatan 10 m/s. Hitung: a. Kecepatan bagian yang massanya lebih kecil b. Perbandingan energi kinetik sesaat setelah kedua bagian terpisah 24. Sebuah kereta dinamik bermassa 2 kg berisi bahan peledak digandeng dengan sebuah kereta dinamik lain bermassa 5 kg. Sesaat setelah ledakan terjadi, kereta 5 kg bergerak dengan kecepatan 2,6 m/s. Berapa kecepatan kereta yang bermassa 2 kg sesaat setelah ledakan? 25. Sebuah senapan bermassa 4 kg menembakkan peluru bermassa 0,016 kg dengan kecepatan 800 m/s ke kanan. a. Berapa kecepatan terpentalnya senapan sesaat setelah peluru ditembakkan? b. Jika senapan berhasil dihentikan oleh bahu penembak setelah etrpental 4 cm, berapa gaya ratarata yang dikerjkan senapan pada bahu penembak?

(Contoh Soal Tumbukan) 1.

Sebuah gerobak bermassa 0,3 kg mula-mula bergerak ke kanan pada lintasan berbantalan udara dengan kecepatan 8 m/s. Gerobak ini menabrak gerobak kedua yang bermassa 0,5 kg yang mulamula bergerak ke kiri dengan kelajuan 2 m/s. Gerobak itu diberi bemper untuk menjamin tumbukan yang terjadi adalah lenting sempurna. Hitunglah kecepatan gerobak-gerobak itu setelah tumbukan! Jawab: Gerobak 1 ke arah kanan 

; Gerobak 2 ke arah kiri 

Momentum gerobak 1 dan 2 sebelum tumbukan:

Momentum gerobak 1 dan 2 setelah tumbukan:

Hukum kekekalan momentum: Tumbukan lenting sempurna:

Eliminasikan:

dengan

Sehingga didapat:

dan

Jadi setelah tumbukan, gerobak 1 bergerak ke kiri dengan kelajuan 4,5 m/s dan gerobak 2 bergerak ke kanan dengan kelajuan 5,5 m/s. 2.

Sebuah truk bermassa 30000 kg yang melaju dengan kecepatan 10 m/s bertabrakan dengan sedan bermassa 1200 kg yang sedang melaju kea rah yang berlawanan dengan kecepatan 25 m/s. Jika keduanya bergabung sesudah tabrakan, berapa kecepatan masing-masing kendaraan? Jawab: Truk  Index 1 ; Sedan  Index 2 ; Kanan: + ; Kiri: Momentum truk dan sedan sebelum tumbukan:

Momentum truk dan sedan setelah tumbukan:

Hukum kekekalan tumbukan:

Tumbukan tidak lenting sama sekali: Subsitusikan:

ke

Sehingga didapat:

3.

Peluru bermassa m ditembakkan ke sebuah balok kayu bermassa M, yang digantung seperti ayunan. Hasil tumbukan tidak lenting sama sekali, balok bersama peluru berayun mencapai ketinggian maksimum h. Tentukan hubungan antara kelajuan awal peluru v dengan tinggi h! Jawab: Peluru  Index 1 ; Balok  Index 2 ; Kanan: + ; Kiri: Momentum sistem sebelum tumbukan:

Momentum sistem setelah tumbukan:

Hukum kekekalan momentum:

Terapkan hukum kekekalan mekanik: Sehingga:

(Soal Tumbukan) 26. Dua buah benda massanya 1 kg dan 3 kg bergerak berlawanan arah dengan kecepatan masingmasing 10 m/s dan 4 m/s. Jika terjadi tumbukan lenting sempurna, tentukan kecepatan setiap benda setelah tumbukan! 27. Dua buah mobil dengan arah berlawan saling bertumbukan. Massa mobil A 2000 kg dengan kecepatan 30 m/s. Massa mobil B 1000 kg dengan kecepatan 40 m/s. Setelah tumbukan, kedua kendaraan bersatu. Tentukan momentum kedua kendaraan sebelum dan sesudah bertumbukan! 28. Sebuah granat bermassa 1 kg, tiba-tiba meledak dan pecah menjadi dua bagian dengan perbandingan massa 2 : 3, kemudian bergerak saling berlawanan arah. Jika pecahan pertama bergerak dengan kecepatan 15 m/s, tentukan kecepatan pecahan yang kedua! 29. Balok A massanya 10 kg, mula-mula dalam keadaan diam pada sebuah lantai datar yang memiliki koefisien gesekan statis 0,5 dan koefisien gesekan kinetis 0,4. Balok A ditumbuk oleh balok B yng bergerak dengan kecepatan 15 m/s. Massa balok B adalah 5 kg. Setelah tumbukan, balok A dan B bergerak bersama-sama. Tentukan panjang lintasan yang dapat ditempuh sebelum keduanya berhenti bergerak! 30. Massa total sebuah roket etrmasuk bahan bakarnya 1200 kg. Semburan gas panas yang keluar dari roket memiliki kelajuan 250 m/s. Jika diharapkan roket dapat melaju dengan percepatan 2,5 m/s2, tentukan kelajuan perubahan massa gas di dalam roket tersebut! 31. Sebuah bola biliar putih bermassa m menumbuk bola biliar lain berwarna merah yang massanya sama. Jika tumbukan yang terjadi adalah tumbukan lenting sempurna, bagaimanakah hubungan kecepatan kedua bola biliar sebelum dan sesudah tumbukan? 32. Sebuah benda bermassa 3 kg bergerak dengan kecepatan 10 m/s menumbuk benda lain bermassa 2 kg dalam keadaan diam. Jika terjadi tumbukan elastis sempurna, tentukan kecepatan setiap benda setelah tumbukan! 33. Dua benda massanya 1 kg dan 3 kg bergerak berlawanan arah dengan kecepatan masing-masing 10 m/s dan 4 m/s. Jika terjadi tumbukan lenting sebagian dengan koefisien restitusi 0,5, tentukan kecepatan setiap benda setelah tumbukan! 34. Sebuah balok kayu bermassa 0,90 kg digantung dengan seutas tali yang panjangnya l. Kemudian, balok tersebut ditembak dengan sebutir peluru bermassa 100 gram. Setelah peluru menumbuk balok, peluru bersarang pada balok. Kemudian, balok dan peluru berayun bersama hingga mencapai ketinggian 20 cm. Tentukan kecepatan peluru saat menumbuk balok! 35. Sebuah bola pingpong jatuh bebas dari ketinggian 8 m pada sebuah lantai yang memiliki koefisien restitusi 0,5. Tentukan tinggi yang dapat dicapai setelah tumbukan yang kedua kalinya!

36. Sebuah benda A bermassa 4 kg yang bergerak dengan kecepatan 5 m/s menabrak bnda B bermassa 2 kg dalam keadaan diam. Setelah tumbukan kecepatan benda A menjadi 2 m/s, tentukan koefisien restitusi tumbukan kedua benda! 37. Bola tenis jatuh bebas dari ketinggian 32 m pada lantai. Jika tinggi yang dapat dicapai setelah tumbukan kedua adalah 2 m, tentukan koefisien restitusi lantai dan bola tenis! 38. Dua benda massanya 1 kg dan 3 kg bergerak berlawanan arah dengan kecepatan masing-masing 10 m/s dan 4 m/s. Jika terjadi tembukan tidak lenting sama sekali, tentukan kecepatan kedua benda setelah bertumbukan! 39. Sebuah mobil bermassa 1,5 ton bergerak dengan kecepatan 72 km/jam menabrak tangki besi bermassa 500 kg yang berada dalam keadaan diam. Jika tumbukan tidak elastis sama sekali, tentukan kecepatan keduanya setelah tumbukan! 40. Sebutir peluru bermassa 50 gram ditembakkan pada balok bermassa 0,7 kg yang digantung pada tali yang panjangnya 90 cm. Jika saat mencapai ketinggian maksimum, tali membentuk sudut 60° terhadap garis vertikal, tentukan kecepatan peluru saat menumbuk balok! 41. Dua mobil A dan B bergerak searah masing-masing dengan kecepatan 36 km/jam dan 72 km/jam. Mobil A bermassa 800 kg ditabrak dari belakang oleh mobil B yang memiliki massa 1200 kg. Tentukan kecepatan tiap-tiap mobil setelah bertumbukan atau bertabrakan jika terjadi tumbukan: a. Lenting sempurna b. Lenting sebagian (koefisien restitusi 0,4) c. Tidak lenting sama sekali 42. Dua benda masing-masing massanya 1 kg dan 2 kg. Keduanya bergerak berlawanan arah dengan kecepatan 8 m/s dan 4 m/s. Jika setelah bertumbukan massa benda bersatu, tentukan kecepatan kedua benda setelah bertumbukan! 43. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 4 m. Kemudian bola tersebut terpantulkan kembali hingga mencapai ketinggian 1 m. Tentukan tinggi yang dapat dicapai setelah pemantulan yang ketiga kali! 44. Sebuah balok kayu bermassa 0,95 kg digantung dengan seutas tali yang panjangnya 2,5 m. Kemudian, balok ditembak dengan peluru yang massanya 50 gram dengan kecepatan 100 m/s. Setelah peluru menumbuk balok, peluru bersarang pada balok. Tentukan sudut simpangan maksimum yang dibentuk oleh tali terhadap vertikal saat balok tersebut berayun! 45. Balok kayu bermassa 0,75 kg digantung dengan seutas tali yang pajangnya l. Balok ditembak oleh peluru bermassa 0,25 kg. Setelah peluru menumbuk balok, peluru bersarang pada balok. Pada saat berayun, balok dapat melakukan satu kali lingkaran penuh. Jika percepatan gravtasi bumi adalah g, tentukan kecepatan minimum peluru saat mengenai balok!