S

Příklad 1 Výpočet optimální velikosti dodávky, celkových minimálních nákladů na zásobování a počtu dodávek Standartní výpočet

Firma Trikot vyrábí oděvy a spotřebovává ročně 25 000 m látky. Variabilní náklady na skladování 1 m látky jsou 22,50 Kč. Cena za 1 m látky je 80,- Kč. Variabilní náklady na zajištění jedné dodávky činí 648,- Kč. legenda

označení

Náklady na 1 dodávku

Náklady na skladování 1 m

částka v Kč

D

648

S

22,5

Roční spotřeba C 25 000 Vypočítejte optimální velikost dodávky, optimální počet dodávek a celkové minimální náklady na zásobování. Optimální velikost dodávky (Qopt) vypočteme pomocí derivace

Qopt. =

√(2 x C x D) / S

√( 2 x 25000 x 648) / 22,5

1 200 m

každých

17 dní

Počet dodávek (t) = C / Qopt. = 25000 / 1200 = 21 za rok Celkové náklady na skladování vypočteme:

Nd = (C / Q)x D Ns = (Q / 2) x S Nc = Nd + Ns Nc = (C / Q) x D + (Q / 2) x S

Nc = (1200x22,5) / 2 + (25000x648) / 1200 = 27 000 Kč Optimální velikost dodávky je za předpokladu proporcionálního vývoje variabilních nákladů a neměnných fixních nákladů 1 200 m, což představuje 21 dodávek za rok. při minimálních nákladech na skladování a dodávky ve výši 27 000,- Kč.

variabilních ávek za rok.


Firma Trikot vyrábí oděvy a spotřebovává ročně 45 000 m látky. Variabilní náklady na skladování 1 m látky jsou 30 Kč. Cena za 1 m látky je 100,- Kč. Variabilní náklady na zajištění jedné dodávky činí 800,- Kč. legenda

označení

částka v Kč


D

800

Roční spotřeba

C

45 000

Náklady na skladování 1 m

S

30

Vypočítejte optimální velikost dodávky, optimální počet dodávek a celkové minimální náklady na zásobování.


Firma Trikot vyrábí oděvy a spotřebovává ročně 45 000 m látky. Variabilní náklady na skladování 1 m látky jsou 30 Kč. Cena za 1 m látky je 100,- Kč. Variabilní náklady na zajištění jedné dodávky činí 800,- Kč. legenda


označení

Náklady na skladování 1 m Roční spotřeba

D

částka v Kč

S

C

800

30

45 000

Optimální velikost dodávky (Qopt) vypočteme pomocí derivace

Qopt. =

√(2 x C x D) / S

√( 2 x 45000 x 800) / 30

2 400 000

1549,2

Počet dodávek (t) = C / Qopt. = 45000 / 1549 = 29 x za rok

29

Celkové náklady na skladování vypočteme:

12 krát ročně

Nd = (C / Q)x D Ns = (Q / 2) x S Nc = Nd + Ns Nc = (C / Q) x D + (Q / 2) x S

Nc = (1549,20x30) / 2 + (45000x800) / 1549,2 = 46 475,8 Kč

46475,8

Optimální velikost dodávky je za předpokladu proporcionálního vývoje variabilních nákladů a neměnných fixních nákladů 1 549,2 m, což představuje 29 dodávek za rok. při celkových minimálních nákladech na zásobování ve výši 46 475,8,- Kč.

Příklad 2 Výpočet optimální velikosti dodávky, celkových minimálních nákladů na zásobování a počtu dodávek Modifikace podmínek v důsledku změny variabilních nákladů Náklady na zajištění dodávky ve výši 648,- Kč se vztahují k dopravnímu prostředku který v rámci jedné dodávky přepraví 1000 m látky. Pro větší dodávky je třeba využít jiného způsobu dopravy, kde však jsou náklady na jednu dodávku o 150,.Kč vyšší tj. náklady na jednu dodávku činí 798,- Kč. Dojde tedy ke změně nákladů na dodávku (D) Varianta A Varianta B

velikost dodávky (Q) 1000m, náklady na dodávku (D) 648,- Kč velikost dodávky (Q) 1400m, náklady na dodávku (D) 798,- Kč

C = 25 000 m Q = 1000 m a 1400 m D = 648,- Kč a 798,- Kč S = 22,50 Kč

varianta A Q=1000m D=648,- Kč

varianta B Q=1400m D=798,- Kč

rozdíl mezi variantou B a A

legenda

označení

Náklady na skladování Náklady na zajištění dodávek

Ns

11 250

15 750

4 500

Nd

16 200

14 250

-1 950

Celkové náklady

Nc

27 450

30 000

2 550

Celkové náklady na skladování jsou podle varianty A 27 450,- Kč, podle varianty B 30 000,- Kč. Výhodnější je z pohledu nákladů nižší velikost dodávky.

Příklad 3 Výpočet optimální velikosti dodávky, celkových minimálních nákladů na zásobování a počtu dodávek Modifikace podmínek v důsledku změny fixních nákladů Původně se předpokládala kapacita skladu750 m. Pokud by bylo nutné skladovat větší objem zásob, musela by si firmy najmout další prostory. Dodatečné náklady na skladování by činily 8 000,- Kč. Opět je třeba se rozhodnout mezi dvěma variantami: Varianta A Varianta B

legenda Náklady na skladování Náklady na zajištění dodávek

velikost dodávky (Q) 750 m a zachovat dosavadní skladovací prostory náklady na dodávku (D) 648,- Kč rozšířit skladovací prostory na 2000 m náklady na dodávku (D) 648,- Kč dodatečné náklady 6 000,- Kč varianta A Q=750m označení D=648,- Kč


Ns

8 438

22 500

14 063

Nd

21 600

8 100

-13 500

0

6 000

6 000

30 038

36 600

6 563

dodatečné náklady Celkové náklady


Nc

Výhodnější z hlediska celkových nákladů je zajišťovat nižší dodávky 750 m a nerozšiřovat prostory. Dodatečné náklady na skladování jsou vyšší než zvýšení nákladů na zajištění dodávek.

Příklad 3 Výpočet optimální velikosti dodávky, celkových minimálních nákladů na zásobování a počtu dodávek Modifikace podmínek v důsledku změny fixních nákladů Původně se předpokládala kapacita skladu750 m. Pokud by bylo nutné skladovat větší objem zásob, musela by si firma najmout další prostory. Dodatečné náklady na skladování by činily 6 000,- Kč. Opět je třeba se rozhodnout mezi dvěma variantami: Skladovací náklady na 1 m jsou 22,50 Kč a roční spotřeba látky je 25 000m. Varianta A velikost dodávky (Q) 750 m a zachovat dosavadní skladovací prostory náklady na dodávku (D) 648,- Kč Varianta B rozšířit skladovací prostory na 2000 m náklady na dodávku (D) 648,- Kč dodatečné náklady na skladování 6 000,- Kč Zjistěte jaká varianta je pro podnik výhodnější.


varianta A Q=750m označení D=648,- Kč Ns Nd


Nc



Příklad 3 Výpočet optimální velikosti dodávky, celkových minimálních nákladů na zásobování a počtu dodávek Modifikace podmínek v důsledku změny fixních nákladů Původně se předpokládala kapacita skladu 750 m. Pokud by bylo nutné skladovat větší objem zásob, musela by si firmy najmout další prostory. Dodatečné náklady na skladování by činily 6 000,- Kč. Opět je třeba se rozhodnout mezi dvěma variantami: Náklady na skladování jsou 22,50 Kč/m, roční spotřeba je 25 000 m látky. Varianta A velikost dodávky (Q) 750 m a zachovat dosavadní skladovací prostory náklady na dodávku (D) 648,- Kč Varianta B rozšířit skladovací prostory na 1 000 m náklady na dodávku (D) 648,- Kč dodatečné náklady 6 000,- Kč


varianta A Q=750m označení D=648,- Kč


Ns

8 438

11 250

2 813

Nd

21 600

16 200

-5 400

0

6 000

6 000

30 038

33 450

3 413



Nc

Výhodnější z hlediska celkových nákladů je zajišťovat nižší dodávky 750 m a nerozšiřovat prostory. Dodatečné náklady na skladování jsou vyšší než zvýšení nákladů na zajištění dodávek.

Příklad 4 ukázkový Výpočet optimální velikosti dodávky, celkových minimálních nákladů na zásobování a počtu dodávek Množstevní slevy při větším odběru Předpokládejme, že dodavatel poskytuje následující slevy uvedené v tabulce: Slevy při větším odběru: Velikost Sleva na 1 m v dodávky v m Kč 0 - 999 0,00 1 000 - 1 999 1,00 2 000 - 4 999 1,50 5 000 - 9 999 1,75 10 000 - a více 1,80 Optimální výše dodávky bude Q = 750 m a dále dolní hranice pro uplatňování slevy. Roční spotřeba C = 25 000 m látky. Slevu lze chápat jako oportunitní výnos. Při velikosti dodávky 10 000 m bude oportunitní výnos nulový, dojde k maximálnímu využití slevy, v ostatních případech bude oportunitní výnos rozdílem mezi 1,80 a a výši slevy pro příslušnou výši dodávky. Výše nákladů pro jednotlivé velikosti dodávky: Velikost dodávky v m 750 1 000 - 1 999 2 000 - 4 999 5 000 - 9 999 10 000 - a více

Náklady na Dodatečné Náklady na Nevyužitá skladování náklady dodání sleva 8 438 0 21 600 45 000 11 250 6 000 16 200 20 000 22500 12000 8 100 7 500 56250 21000 3 240 1 250 112500 41000 1 620 0

Celkové náklady 75 038 53 450 50 100 81 740 155 120

Přihlédneme-li k nevyužitým slevám, je nejvýhodnější velikost dodávky 2 000 m. Vyšší náklady na skladování i na zajištění dodávky jsou plně kompenzovány poskytnutou slevou. Možnost uplatňování slev závisí na vztahu dodavatele a odběratele a nemusí mít vždy tuto podobu. Dodavatelé poskytují slevy nejen v závislosti na velikosti konkrétní dodávky, ale i na objemu dodávek za určité časové období a platebních podmínkách.

Příklad 4 procvičovací Výpočet optimální velikosti dodávky, celkových minimálních nákladů na zásobování a počtu dodávek Množstevní slevy při větším odběru Předpokládejme, že dodavatel poskytuje následující slevy uvedené v tabulce: Slevy při větším odběru: Velikost Sleva na 1 m dodávky v m v Kč 0 - 999 0,00 1 000 - 1 999 2,00 2 000 - 4 999 2,50 5 000 - 9 999 2,75 10 000 - a více 3,00 Optimální výše dodávky bude Q = 800 m a dále dolní hranice pro uplatňování slevy. Roční spotřeba C = 25 000 m látky. Slevu lze chápat jako oportunitní výnos. Při velikosti dodávky 10 000 m bude oportunitní výnos nulový, dojde k maximálnímu využití slevy, v ostatních případech bude oportunitní výnos rozdílem mezi 3,00 Kč a a výši slevy pro příslušnou výši dodávky. Výše nákladů pro jednotlivé velikosti dodávky: Velikost dodávky v m 800 1 000 - 1 999 2 000 - 4 999 5 000 - 9 999 10 000 - a více

Náklady na Dodatečné Náklady na Nevyužitá skladování náklady dodání sleva 9 000 0 20 250 75 000 11 250 6 000 16 200 25 000 22500 12000 8 100 12 500 56250 21000 3 240 6 250 112500 41000 1 620 0

Celkové náklady 104 250 58 450 55 100 86 740 155 120

Přihlédneme-li k nevyužitým slevám, je nejvýhodnější velikost dodávky 2 000 m. Vyšší náklady na skladování i na zajištění dodávky jsou plně kompenzovány poskytnutou slevou. Možnost uplatňování slev závisí na vztahu dodavatele a odběratele a nemusí mít vždy tuto podobu. Dodavatelé poskytují slevy nejen v závislosti na velikosti konkrétní dodávky, ale i na objemu dodávek za určité časové období a platebních podmínkách.

Příklad 4 procvičovací řešení Výpočet optimální velikosti dodávky, celkových minimálních nákladů na zásobování a počtu dodávek

Množstevní slevy při větším odběru

Předpokládejme, že dodavatel poskytuje následující slevy uvedené v tabulce: Slevy při větším odběru: Velikost Sleva na 1 m v dodávky v m Kč 0 - 999 0,00 1 000 - 1 999 2,00 2 000 - 4 999 2,50 5 000 - 9 999 2,75 10 000 - a více 3,00 Náklady na dodávku jsou 648,- Kč. Optimální výše dodávky bude Q = 800 m a dále dolní hranice pro uplatňování slevy. Roční spotřeba C = 25 000 m látky, náklady na skladování 1 m jsou 22,50 Kč. Výše nákladů pro jednotlivé velikosti dodávky: Velikost dodávky v m 800 1 000 - 1 999 2 000 - 4 999 5 000 - 9 999 10 000 - a více

Náklady na skladování

Dodatečné Náklady na Nevyužitá náklady dodání sleva 0 6 000 12000 21000 41000

Celkové náklady

Příklad 5 ukázkový Výpočet optimální velikosti dodávky, celkových minimálních nákladů na zásobování a počtu dodávek

Nepravidelnosti ve spotřebě, výkyvy v dodávkách

Předpokládaná velikost dodávky je 1000m, průměrná týdenní spotřeba je 500 m, s ohledem na kapacitní možnosti je maximální spotřeba za týden 600 m, dodací lhůta je dva týdny. Podnik může udržovat pojistnou zásobu v rozsahu 0 až 200 m. Spotřeba 500 m je kryta z běžných dodávek, 100 m by mělo být kryto pojistnou zásobou a při dvoutýdenní dodací lhůtě by podnik měl držet pojistnou zásobu max. 200 m. V případě, že nebude dostatečná výše zásob, vzniknou podniku náklady ušlé příležitosti ve výši marže z jednoho prodaného výrobku, která na 1 m zásob činí 400,- Kč. Vyšší než předpokládaná spotřeba nastane vždy s určitou pravděpodobností, která je stanovena na základě statistického normálního rozdělení četností pravděpodobnosti. V tabulce jsou uvedeny různé úrovně spotřeby a jim odpovídající pravděpodobnosti, že tento jev nastane, podle normálního rozdělení četností Celková spotřeba Pravděpo dobnost za dva týdny 800 0,03 850 0,06 900 0,10 950 0,18 1000 0,26 1050 0,18 1100 0,10 1150 0,06 1200 0,03 Celkem 1,00 velikost dodávky Q = 1 000 m náklady ušlé příležitosti = 400,- Kč/m náklady na skladování 1 m zásob = 22,50 Kč počet dodávek za 6 měsíců = 13 roční spotřeba = 25 000 m látky Tabulka ukazauje vztah mezi výší pojistné zásoby a dodatečnými náklady, které podniku vzniknou v průběhu šesti měsíců. Pravděpodo náklady z bnost Náklady z ned. Pojistná Skutečná Chybějící nedostatku nedostatku zás.za 6 Skladovac Celkové zásoba zásoba zásoba zásob zásob měs. í náklady náklady (3)=(2) (6)=(4)x(5)x (7)=(1)x22, (2) 1000-(1) (4) (5)=(3)x400 13 50 (8)=(6)+(7) 0 1050 50 0,18 20 000 46 800 0 46 800 0 1100 100 0,10 40 000 52 000 0 52 000 0 1150 150 0,06 60 000 46 800 0 46 800 0 1200 200 0,03 80 000 31 200 0 31 200 50 1100 50 0,10 20 000 26 000 1 125 27 125 50 1150 100 0,06 40 000 31 200 1 125 32 325 50 1200 150 0,03 60 000 23 400 1 125 24 525 100 1150 50 0,06 20 000 15 600 2 250 17 850 100 1200 100 0,03 40 000 15 600 2 250 17 850 150 1200 50 0,03 20 000 7 800 3 375 11 175 200 1200 0 0,03 0 0 4 500 4 500 Z tabulky jednoznačně vyplývá, že náklady vzniklé z nedostatku zásob tj. náklady ušlé příležitosti, které činí 400,- Kč na metr značně převyšují náklady na skladování tj. 22,50 Kč, pro podnik je nejvýhodnější udržovat pojistnou zásobu ve výši (1)

200 m látky.

Příklad 5 procvičovací Výpočet optimální velikosti dodávky, celkových minimálních nákladů na zásobování a počtu dodávek Nepravidelnosti ve spotřebě, výkyvy v dodávkách Předpokládaná velikost dodávky je 800 m, průměrná týdenní spotřeba je 400 m, s ohledem na kapacitní možnosti je maximální spotřeba za týden 500 m, dodací lhůta je dva týdny. Podnik může udržovat pojistnou zásobu v rozsahu 0 až 200 m. Spotřeba 400 m je kryta z běžných dodávek, 100 m by mělo být kryto pojistnou zásobou a při dvoutýdenní dodací lhůtě by podnik měl držet pojistnou zásobu maximálně 200 m. V případě, že nebude dostatečná výše zásob, vzniknou podniku náklady ušlé příležitosti ve výši marže z jednoho prodaného výrobku, která při vyjádření na 1 m zásob činí 50,- Kč. Vyšší než předpokládaná spotřeba nastane vždy s určitou pravděpodobností, která je stanovena na základě statistického normálního rozdělení četností pravděpodobnosti. Pravděpo Celková spotřeba dobnost za dva týdny 850 0,06 900 0,10 950 0,18 1000 0,26 1050 0,18 1100 0,10 1150 0,06 1200 0,03 Celkem 0,97 velikost dodávky Q = 800 m náklady ušlé příležitosti = 50,- Kč/m náklady na skladování 1 m zásob = 40 Kč počet dodávek za 6 měsíců = 3

Pojistná Skutečná Chybějící zásoba zásoba zásoba (1)

0 0 0 0 50 50 50 100 100 150 200

(2)

850 900 950 1000 850 900 950 1000 1000 1000

podobn ost Náklady z nedosta nedostatku tku zásob

náklady z ned. zás.za 6 Skladovací měs. náklady

Celkové náklady

Příklad 5 procvičovací řešení Výpočet optimální velikosti dodávky, celkových minimálních nákladů na zásobování a počtu dodávek

Nepravidelnosti ve spotřebě, výkyvy v dodávkách

Předpokládaná velikost dodávky je 800 m, průměrná týdenní spotřeba je 400 m, s ohledem na kapacitní možnosti je maximální spotřeba za týden 600 m, dodací lhůta je dva týdny. Podnik může udržovat pojistnou zásobu v rozsahu 0 až 200 m. Spotřeba 400 m je kryta z běžných dodávek, 100 m by mělo být kryto pojistnou zásobou a při dvoutýdenní dodací lhůtě by podnik měl držet pojistnou zásobu maximálně 200m. V případě, že nebude dostatečná výše zásob, vzniknou podniku náklady ušlé příležitosti ve výši marže z jednoho prodaného výrobku, která na 1 m zásob činí 50,- Kč. Vyšší než předpokládaná spotřeba nastane vždy s určitou pravděpodobností, která je stanovena na základě statistického normálního rozdělení četností pravděpodobnosti. V tabulce jsou uvedeny různé úrovně spotřeby a jim odpovídající pravděpodobnosti, že tento jev nastane, podle normálního rozdělení četností Pravděpo Celková spotřeba dobnost za dva týdny 850 0,06 900 0,10 950 0,18 1000 0,26 1050 0,18 1100 0,10 1150 0,06 1200 0,03 0,97 Celkem velikost dodávky Q = 800 m náklady ušlé příležitosti = 50,- Kč/m náklady na skladování 1 m zásob = 40 Kč počet dodávek za 6 měsíců = 3 Tabulka ukazauje vztah mezi výší pojistné zásoby a dodatečnými náklady, které podniku vzniknou v průběhu šesti měsíců.

Pojistná Skutečná Chybějící zásoba zásoba zásoba (1)

0 0 0 0 50 50 50 100 150 200

(2)

850 900 950 1000 850 900 950 1000 1000 1000

(3)=(2) 800-(1) 50 100 150 200 0 50 100 100 50 0

Pravděpod obnost Náklady z nedostatku nedostatku zásob zásob (4)

0,06 0,10 0,18 0,26 0,06 0,10 0,18 0,26 0,26 0,26

(5)=(3) x 50 7 500 5 000 7 500 10 000 0 2 500 5 000 5 000 2 500 0

náklady z ned. zás.za 6 Skladovací měs. náklady

Celkové náklady

(6)=(4)x(5) x3 1 350 1 500 4 050 7 800 0 750 2 700 3 900 1 950 0

(8)=(6)+(7) 1 350 1 500 4 050 7 800 2 000 2 750 4 700 7 900 7 950 8 000

(7)=(1) x 40

0 0 0 0 2 000 2 000 2 000 4 000 6 000 8 000

Z tabulky jednoznačně vyplývá, že nejvýhodnější varianta jsou nulové zásoby a chybějící zásoba ve výši 50 metrů. Porovnáním nákladů na zásobování ve výši 40 Kč/m a nákladů ušlé příležitosti

ve výši 50 Kč/m a pravděpodobností výskytu ve výši 6%.

S

Recommend Documents