(S.3) METODE MULTILEVEL STRUCTURAL EQUATION MODELING DENGAN WEIGHTED LEAST SQUARE ESTIMATION UNTUK ANALISIS PELAYANAN KESEHATAN IBU

PROSIDING Seminar Nasional Statistika | 12 November 2011

ISSN : 2087-5290. Vol 2, November 2011

(S.3) METODE MULTILEVEL STRUCTURAL EQUATION MODELING DENGAN WEIGHTED LEAST SQUARE ESTIMATION UNTUK ANALISIS PELAYANAN KESEHATAN IBU Winih Budiarti1, Jadi Supriyadi2, Bertho Tantular3 1 Mahasiswa Magister Statistika Universitas Padjajaran, Bandung, Indonesia 2,3 Jurusan Statistika FMIPA, Universitas Padjajaran, Bandung, Indonesia email: 1 [email protected], 2 [email protected] 3 [email protected]

Abstrak Model multilevel dan Model Persamaan Struktural (SEM) berkembang menjadi Multilevel Structural Equation Modeling yaitu model yang dapat menganalisa hubungan antar variabel laten dengan variabel yang diamati dalam data yang berstruktur hirarki. Untuk mengestimasi Multilevel Structural Equation Modeling pada data non-normal, full maksimum likelihood estimation membutuhkan integrasi numerik dimensi tinggi yang sangat tergantung komputasi sehingga diperlukan pendekatan yang efisien yaitu dengan metode estimasi weigthted least square (WLS). Penerapan metode ini digunakan untuk menganalisis pelayanan kesehatan ibu pada data SDKI 2007 yang bertujuan untuk melihat variasi atau perbedaan pelayanan kesehatan ibu di level individu dan level wilayah dengan menggunakan indikator-indikator berkategori dichotomous yang mengukur pelayanan antenatal, pertolongan persalinan, dan perawatan setelah melahirkan. Kata Kunci: Multilevel Structural Equation Modeling, weigthted least square, pelayanan kesehatan ibu, dichotomous,

1. PENDAHULUAN Untuk mengurangi Angka Kematian Ibu salah satu strategi yang dilakukan adalah meningkatkan akses dan cakupan pelayanan kesehatan ibu. Berdasarkan hasil SDKI 2007 diperoleh angka kematian ibu yang berbeda-beda antar propinsi di Indonesia yang berarti bahwa terdapat perbedaan pelayanan kesehatan ibu antar propinsi. Pemanfaatan pelayanan kesehatan tidak hanya tergantung dari kesadaran dan perilaku ibu tetapi juga tergantung pada ada tidaknya fasilitas pelayanan kesehatan yang memadai pada suatu wilayah. Jadi ada pengaruh faktor ibu dan juga wilayah atau dapat dikatakan ada perbedaan pada level ibu dan level wilayah (propinsi). Untuk melihat pelayanan kesehatan ibu berdasarkan kedua level tersebut digunakan analisis multilevel. Dalam Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia 2007 yang diadaptasi dari Demografic Health Survey atas rekomendasi WHO, kesehatan ibu mengacu khusus untuk kesehatan seputar melahirkan, yaitu pelayanan antenatal, pertolongan persalinan, dan perawatan setelah

Jurusan Statistika - FMIPA-Universitas Padjadjaran

453



melahirkan. Ketiga faktor tersebut merupakan variabel laten (unobserved), diperlukan indikator-indikator untuk mengukur masing-masing faktor. Permasalahan yang ingin diangkat dalam makalah ini adalah bagaimana melihat variasi atau perbedaan pelayanan kesehatan ibu di kedua level tersebut dengan pendekatan Multilevel Structural Equation Modeling? 2. METODOLOGI II.1 Multilevel Model dan Structural Equation Modeling Multilevel model digunakan untuk memperkirakan secara terpisah varians antara individu dalam wilayah yang sama, dan varians antar wilayah (Hox, 2010). Multilevel model menggeneralisasi model regresi sederhana bila asumsi independen pengamatan terganggu, dan dapat menganalisis kedua tingkat data secara bersamaan, dapat menghitung nonindependence dari pengamatan, dan pada kelompok yang tumpang tindih. Multilevel model memiliki beberapa keterbatasan yaitu sulit untuk memasukkan model pengukuran untuk hasil dan pada proses kausal yang kompleks tidak dapat dimodelkan secara langsung (Goldstein, 1995; Raudenbush, Rowan, & Kang, 1991 dalam Bauer 2003). Sedangkan Structural Equation Modeling (SEM) diciptakan untuk menunjukkan hubungan antara variabel laten, dan antara laten variabel dan variabel yang diamati (Diamantopoulos & Siguaw, 2000 dalam Bauer 2003) namun kurang fokus pada struktur data hirarki (Muthén, 1994). Mengingat kekuatan yang saling melengkapi dan keterbatasan multilevel model dan SEM, sejumlah peneliti telah bekerja untuk mensintesis kedua model tersebut. Sehingga model multilevel dan Model Persamaan Struktural telah berkembang menjadi Multilevel Structural Equation Model yang dapat menganalisa hubungan antara variabel laten dalam data yang berstruktur hirarki.

II.2 Multilevel Structural Equation Modeling Multilevel SEM dibangun berdasarkan asumsi yang berbeda dibandingkan model SEM konvensional yaitu melonggarkan asumsi observasi identically distributed (Muthen, 1994). Parameter yang berbeda dianalogikan sebagai random koefisien dalam model regresi. Satu model dirumuskan untuk variasi pada level individu dan satunya dirumuskan untuk variasi antar grup dalam parameter model level individu. Diasumsikan hanya parameter dari mean faktor yang bervariasi antar grup. Dapat ditulis dalam persamaan: =


+

+

(1)

454


dengan

adalah overall ekspektasi untuk

,


adalah komponen random faktor yang

mengandung efek grup dan mempunyai ekspektasi nol, dan

adalah komponen random

faktor yang bervariasi antar individu dalam masing-masing grup dan mempunyai ekspektasi nol. Untuk individu i dalam grup j, mean dari faktor

adalah

+

, dan

bervariasi antar

grup. Hanya dua parameter yang dibutuhkan untuk menangkap perbedaan grup dalam faktor yaitu

dan varians dari

yang dinotasikan sebagai

. Sehingga total varians faktor dapat

dibagi menjadi dua yaitu komponen varians between grup dan komponen varians within grup. =

=

+

(2)

Struktur kovarians untuk model = Σ = Σ +Σ

(3)

dengan Σ adalah matriks between grup yang menggambarkan variasi antar grup dan Σ matriks within grup yang menggambarkan variasi level individu dalam grup. Multilevel structural equation modeling mengasumsikan bahwa matriks kovarians populasi Σ dan Σ dijelaskan oleh model yang berbeda untuk between grup dan within grup. Untuk mengestimasi parameter model, loading faktor, koefisien jalur, dan varian residu, dibutuhkan estimasi maksimum likelihood dari matriks kovarians populasi between grup Σ dan matriks kovarians populasi within grup Σ . Ada beberapa pendekatan untuk mengestimasi multilevel SEM, salah satunya adalah weigthted least square (Hox, 2010). II.3

Weigthted Least Square Estimation Asparouhov dan Muthen (2007) mengusulkan sebuah pendekatan untuk menganalisis

multilevel structural equation modeling dengan menggunakan metode estimasi weigthted least square (WLS). Metode estimasi ini dikembangkan untuk estimasi yang efisien pada model multilevel dengan variabel non-normal. Metode ini merupakan generalisasi dari Muthen (1984) weigthted least square untuk estimasi model tingkat tunggal. Dalam pendekatan ini digunakan estimasi terpisah untuk matriks kovarians diikuti oleh sebuah metode estimasi yang mengatasi masalah yang tidak dapat dipecahkan pada estimasi langsung matriks kovarians between dan within dengan data non-normal. Metode univariate maksimum likelihood digunakan untuk mengestimasi vektor rata-rata (tresshold bila datanya kategorik) pada level between grup dan elemen diagonal (varians) dari S dan S . Elemen off-diagonal dari S dan S diestimasi dengan menggunakan metode bivariate maksimum likelihood. Terakhir, diperoleh matriks varian kovarians asymptotic untuk estimasi-estimasi tersebut, dan multilevel SEM diestimasi untuk kedua level dengan menggunakan weigthted least square (WLS).


455



Untuk membangun model variabel laten seperti dalam Muthen (1984) ditentukan sebuah variabel laten

∗

yang berdistribusi normal. Jika variabel observasi biner dengan skor 0 dan 1 maka

variabel tersebut diasumsikan underlying continous random variable ditentukan sebuah variabel laten

∗

yang berdistribusi normal. ∗

1 0

=

>

(4)

dengan p adalah variabel teramati ke p, i adalah individu, dan j adalah grup, dan

merupakan

nilai thresshold, Model dua level dibangun seperti pada Muthen (1994) ∗

dimana

dan

=

+

(5)

merupakan variabel laten independen yang terdistribusi normal. Interpretasi ∗

dari persamaan (3.3) adalah bahwa variabel laten yaitu random intersep dan efek individu

hanya terdiri dari efek tingkat klaster

,

.

Model pada within level (individu) diberikan oleh =Λ

+

(6)

Model pada between level (grup) diberikan oleh =

+

(7)

Vektor dan matriks parameter Λ , Β , Λ , Β ,

serta parameter ambang batas

(threshold)

+Λ

,

harus diestimasi. Variabel sisa

,

dan

merupakan vektor variabel

yang memiliki rata-rata nol terdistribusi normal independen dengan matriks varians/kovarian penuh masing-masing Θ , Ψ , Θ , Ψ . Untuk tujuan identifikasi varians dari

ditetapkan 1

jika variabel p kategorik. Estimasi ini didasarkan pada metode Muthen (1984). Estimasi unstandardised (4-7) adalah Σ ∗∗ = Λ ( −

) Ψ ( −

Σ ∗∗ = Λ ( −

) Ψ ( −

) )

Λ +Θ Λ +Θ

(8) (9)

dimana I adalah matriks identitas. Misalkan Δ diagonal matriks dimensi P dengan 1 pada diagonal jika variabel p tidak kategorik dan 1⁄ Σ∗∗

jika variabel kategorik. Jadi perkiraan standar tersirat

oleh (4-7) adalah Σ ∗ = Δ Σ ∗∗ Δ

(10)

Σ ∗ = Δ Σ∗∗ Δ

(11)

∗

(12)


=Δ

−

456



Misalkan s* menjadi vektor dari semua perkiraan standar Σ∗ , Σ∗ , t ∗ di urutan yang sama seperti parameter tak terbatas ditempatkan di s. Misalkan W matriks berat dengan dimensi yang sama dengan vektor s. Ditentukan fit fungsi =( −

∗)

( −

∗)

(13)

Meminimalkan fungsi fit sehubungan dengan parameter model (4-7) adalah tahap terakhir dari proses estimasi.

3. PENERAPAN III.1 Sumber Data Data yang digunakan adalah data hasil Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia (SDKI) tahun 2007. SDKI dirancang untuk mengumpulkan berbagai informasi mengenai tingkat kelahiran, kematian, prevalensi keluarga berencana, dan kesehatan khususnya kesehatan reproduksi. Dalam penelitian ini data yang digunakan merupakan data hasil Modul WPK khusus untuk responden wanita pernah kawin usia 15-49 tahun yang melahirkan bayi hidup dalam lima tahun sebelum survey yaitu sebanyak 14.043 responden. Analisis multilevel yang disajikan adalah pada level individu ibu dan level propinsi, adapun variabel observasi yang digunakan sebanyak 8 kategori yang mana semuanya berkategori biner atau dichotomous seperti pada tabel berikut. Tabel 1 Indikator Pelayanan Kesehatan Ibu Faktor/Varia bel laten

1. Pelayanan Antenatal ( )

2. Persalinan ( )

3. Perawatan setelah melahirkan ( )

Indikator a) Pemeriksaan kehamilan (y1) b) Kunjungan pemeriksaan kehamilan (y2) c) Komponen pemeriksaan kehamilan (y3) d) Menerima informasi komplikasi kehamilan (y4) a) Tempat persalinan (y5) b) Penolong persalinan (y6) a) Mendapatkan perawatan nifas (y7) b) Waktu pelayanan nifas (y8)


Keterangan 1 = petugas kesehatan 0 = lainnya 1 = 4 kali 0 = kurang dari 4 kali 1 = lengkap 0 = tidak lengkap 1 = ya 0 = tidak 1= di fasilitas kesehatan 0 = lainnya 1 = petugas kesehatan terlatih 0 = lainnya 1 = ya 0 = tidak 1 = 2 hari setelah melahirkan 0 = lebih dari 2 hari setelah melahirkan

457



III.2 Tahapan Analisis Untuk menganalisis pelayanan kesehatan ibu dengan metode multilevel structural equation modeling digunakan langkah-langkah seperti pada SEM konvensional sebagai berikut: (1). Spesifikasi Model Pelayanan kesehatan ibu terdiri dari pelayanan antenatal, pertolongan persalinan, dan perawatan setelah melahirkan masing-masing memiliki indikator-indikator untuk mengukurnya seperti dalam Tabel 3.1. Tidak terdapat hubungan kausal antara variabel laten, sehingga dalam makalah ini hanya difokuskan pada model pengukuran saja. Dengan jumlah variabel observasi sebanyak 8 dibentuk model pengukuran seperti pada persamaan berikut: =λ =

+ +λ ∗

+ =

+λ

+λ

+

+

(14)

Adapun konsep diagram jalurnya adalah seperti di bawah ini:

Gambar 1 Within Model dan Between Model Pelayanan Kesehatan Ibu


458



(2). Identifikasi Model Selanjutnya dilakukan identifikasi terhadap model yang dibentuk berdasarkan jumlah parameter yang akan diestimasi dan jumlah data yang tersedia dengan syarat: ≤

(15)

dengan t = banyaknya parameter yang diestimasi; s = banyak variabel pengamatan =

+

2( ( + 1)) dengan k = jumlah intercept dan p jumlah variabel observasi. Pada model di atas diperoleh nilai s sebanyak 162. Sedangkan jumlah parameter yang harus diestimasi: 1) Untuk identifikasi λ , λ , λ matriks

dan

dispesifikasikan 1 sehingga parameter yang diestimasi

masing-masing sebanyak 5.

2) Pada matriks Ψ sebanyak 6, sedangkan Ψ sebanyak 6 3) Pada matriks Θ , varians dispesifikasikan 1, dan ada error pengukuran antar variabel observasi menyebabkan parameter yang harus diestimasi 8, sedangkan pada matriks Θ , banyak varians dan error pengukuran yang harus diestimasi 16 4) Intercept atau threshold sebanyak 8 Sehingga jumlah parameter yang harus diestimasi t = 54, karena jumlah parameter lebih sedikit dari banyak variabel pengamatan maka model over identified.

(3). Menentukan Matriks Input Untuk data pelayanan kesehatan ibu dalam penelitian ini karena semuanya merupakan variabel biner sehingga matriks input data yang digunakan adalah matriks korelasi tetrahoric.

(4). Estimasi Parameter Setelah mengetahui bahwa identifikasi dari model adalah over identified maka tahap selanjutnya adalah melakukan estimasi untuk memperoleh nilai dari parameter-parameter yang ada dalam model. Variabel indikator yang digunakan dalam penelitian ini semuanya berskala biner (non normal) maka akan lebih efisien bila menggunakan metode estimasi weighted least square seperti yang dijelaskan dalam Asparouhov dan Muthen (2007).

(5). Evaluasi Model Tahap selanjutnya adalah Overall test goodness of fit dengan menghitung dan mengevaluasi

, the root mean square error of approximation (RMSEA), goodness of fit (GFI),

dan adjustment goodness of fit (AGFI). Nilai

diharapkan relatif kecil ( p-value ≤ ). Nilai

RMSEA yang berkisar antara 0,05-0,08 merupakan indikasi dapat diterimanya sebuah model.


459



Nilai GFI ≥0,90 menunjukkan model yang sesuai, dimana GFI analog dari R2 dalam regresi berganda, sehingga AGFI merupakan adjusted-R2.

(6). Interpretasi Model Melakukan interpretasi terhadap hasil-hasil analisis multilevel structural equation modeling.

III.3 Penutup Dalam makalah ini, permasalahan multilevel pada data pelayanan kesehatan ibu diselesaikan dengan menggunakan metode multilevel structural equation modeling. Input matriks data yang digunakan adalah matriks tetrahoric karena semua variabel berskala biner sehingga metode estimasi yang digunakan adalah weigthted least square estimation sebagai metode yang efisien pada data non-normal. Pengolahan data masih dalam proses dan hasil yang diharapkan adalah diperoleh model yang fit yang mampu menjelaskan informasi variasi pelayanan kesehatan ibu di level individu ibu dan di level wilayah.


460



4. DAFTAR PUSTAKA Badan Pusat Statistik (BPS) dan Macro International. 2007. Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia 2007, Calverton, Maryland, USA: BPS dan Macro International. Bauer, J.Daniel. 2003. Estimating Multilevel Linear Models as Structural Equation Models. Journal of Educational and Behavioral Statistics. Summer 2003, Vol. 28, No. 2, pp. 135167. Hox, Joop. 2010. “Multilevel Analysis: Techniques and Applications”. New York: Routledge. Muthen, B. 1984. A general structural equation model with dichotomous, ordered categorical, and continuous latent variable indicators,” Psychometrika, 49, 115-132. ________, & Asparouhov, T. 2007. Computationally Efficient Estimation of Multilevel HighDimensional Latent Variable Models. Proceedings of the 2007 JSM meeting in Salt Lake City, Utah, Section on Statistics in Epidemiology.


461

(S.3) METODE MULTILEVEL STRUCTURAL EQUATION MODELING DENGAN WEIGHTED LEAST SQUARE ESTIMATION UNTUK ANALISIS PELAYANAN KESEHATAN IBU

Recommend Documents