S TĚNOVÁ TUHOST DESKY MOSTNÍCH KONSTRUKCÍ,

VĚDA

A

VÝZKUM

STĚNOVÁ

TUHOST DESKY MOSTNÍCH KONSTRUKCÍ, EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘENÍ SHEAR STIFFNESS OF BRIDGE SLAB, EXPERIMENTAL VERIFICATION J A R O S L A V N A V R ÁT I L , S TA N I S L AV M A R T I N E C Napjatost betonové desky působící jako část mostní konstrukce komorového nebo dvoutrámového průřezu je velmi složitá a komplexní. Uplatňují se všechny složky vnitřních sil deskové i stěnové konstrukce a navíc může být deska porušená trhlinami od příčných zatížení. Ohybové trhliny ovlivňují stěnovou tuhost desky a následně chování celého průřezu. Chování mostovky bylo v této práci simulováno železobetonovým deskostěnovým prvkem s ortogonální výztuží. Byla provedena experimentální i numerická analýza, při níž byly vyšetřovány tři rozdílné série deskostěnových prvků: bez trhlin, předem porušených trhlinami v jednom a ve dvou kolmých směrech. Hlavním cílem bylo určit a porovnat tuhosti prvků v jednotlivých sériích a vyhodnotit výsledky teoretické numerické analýzy a experimentu. The state of stress of bridge deck acting as a part of double-T or box-girder is very complex. Slab and wall actions take part here, and in addition to that the bridge deck can often be damaged by cracking. The flexural cracks affect wall stiffness and consequently the behaviour of whole bridge cross-section. The behaviour of bridge deck was simulated by RC shear wall elements with orthogonal reinforcement. Experimental and numerical analyses of this problem were performed, in which three different series of shear wall models were examined: un-cracked, pre-damaged by tensi-

46

le cracking in one, and in two orthogonal directions. The main objectives were to determine and compare the stiffness of each different set of models and to compare the results of numerical and experimental analyses. Jedním z nosných prvků spřažených mostních konstrukcí komorového nebo dvoutrámového průřezu je spřažená betonová deska. Její namáhání je proto obecně velmi složité a komplexní. Uplatňují se všechny složky vnitřních sil deskové i stěnové konstrukce a navíc může být studovaný deskostěnový element porušen trhlinami od příčných zatížení. Nabízí se otázka, do jaké míry vzdoruje element stěnovým účinkům a jak je tedy schopen přenášet například kroucení celého průřezu (obr. 1). Nejde však pouze o jeho mezní únosnost, ale také o jeho tuhost, která může být trhlinami od příčných zatížení výrazně snížena. Tím by ovšem vyšetřování chování konstrukce prováděné v praxi většinou pomocí desko-stěnových konečných prvků (MKP) s lineárním chováním použitých materiálů ztrácelo s ohledem na malou výstižnost smysl, byť by bylo v jiných ohledech detailní (komplexní nelineární model celé konstrukce se v praxi běžně nedělá z časových, kapacitních a ekonomických důvodů). Cílem práce je zjistit, jak se účinkem příčných zatížení snižuje stěnová tuhost desko-stěnového elementu a zda-li je ovlivněna

jeho schopnost odolávat zatížení působícímu ve střednicové rovině. Rešerše významných prací v této oblasti, např. [8] až [20] neukázala, že by se touto problematikou někdo systematicky a cíleně zabýval, i když existují práce řešící interakci silových účinků (tah, smyk) a její vliv na únosnost stěnových elementů. Předběžné výpočty autorů tohoto článku dále prokázaly realizovatelnost (finanční i technickou) omezeného experimentálního programu. Z těchto důvodů se kolektiv řešitelů výzkumného projektu rozhodl provést sérii experimentů pro ověření tuhosti smykově namáhaných stěnových elementů, které by byly v různé míře předem porušeny trhlinami způsobenými čistým tahem. Na základě předběžné úvahy proto byly navrženy dimenze, materiál a vyztužení zkušebního elementu a byly odhadnuty síly potřebné pro jeho porušení v tahu a ve smyku. Bylo shledáno, že na pracovišti autorů ani v přijatelném dosahu nejsou k dispozici zatěžovací zkušební rámy pro vyvození potřebného tahu a smyku. Prvním úkolem tedy bylo navrhnout zkušební zařízení, na kterém by bylo možné blíže ověřit způsob chování stěnových prvků a vzájemné porovnání tuhostí prvků neporušených trhlinkami a prvků, které jsou rovnoměrně porušeny tahovými trhlinkami. Pro upřesnění velikosti sil nutných k porušení stěny tahový-

Obr. 1 Model namáhání spřažené desky komorového nosníků: A – kroucení, B – ohyb Fig. 1 Modes of action of composite slab of box girders: A – torsion, B – flexure

BETON • TECHNOLOGIE • KONSTRUKCE • SANACE

4/2007

VĚDA

Obr. 2 Základní rozměry stěny a schéma vyztužení Fig. 2 Basic wall dimensions and reinforcement scheme

mi a smykovými trhlinami byla provedena lineární a nelineární analýza několika variant tažené stěny i stěny namáhané smykem. Při výpočtech byl studován vliv okrajových podmínek (uchycení a zatížení stěny) a vliv materiálových parametrů pro nelineární výpočet. Experimentální i numerické ověření dané úlohy proběhlo na železobetonovém deskostěnovém prvku o rozměrech 1000 x 1000 x 80 mm, který reprezentuje výsek spřažené železobetonové desky komorového průřezu. Výsek betonové desky je po porušení trhlinami příčným ohybem a po jeho odlehčení dále ve stavu rovinné napjatosti a lze na něj tedy pohlížet jako na stěnový element. Za účelem ověření tuhosti a únosnosti stěnových elementů, které byly v různé míře předem porušeny trhlinami způsobenými tahem či příčným ohybem, byl realizován experimentální program doprovázený numerickou studií. Na tomto základě se dospělo k jistým výsledkům a doporučením. N ÁV R H

MODELU STĚNOVÉHO

ELEMENTU

Na základě podrobné analýzy byly navrženy dimenze, materiál a vyztužení zkušebního elementu a byly určeny síly potřebné pro jeho porušení v tahu a ve smyku. Rozměry modelu (obr. 2) byly voleny s ohledem na finančně i technicky realizovatelné dimenze zatěžovacího rámu a na maximální sílu, již je scho-

pen vyvodit použitý lis. Jedná se o železobetonovou štíhlou stěnu ve tvaru čtverce o rozměrech 1000 x 1000 mm, tloušťky 80 mm. Konstrukce byla navržena z betonu C25/30. Detailní popis materiálových charakteristik je uveden v [2]. Stěna je vyztužena pomocí vodorovných a svislých prutů, které tvoří ortogonální síť (obr. 2). Příčná i podélná výztuž je tvořena pruty o průměru 8 mm z žebírkové oceli 10 505 ( R ). Na zkoušený prvek je třeba vyvodit takové zatížení, které by se co nejvíce blížilo skutečnému působení v konstrukci. Jakékoliv pokusy o vyvození „čistého smyku“ například pomocí soustavy lisů vyvozujících tah a tlak ve dvou na sebe kolmých směrech by však vedly k neúměrnému nárůstu finančních nákladů. Proto bylo uvažováno o možnosti vyvodit v modelu obdobné účinky osamělou silou přes roznášecí desku v pravém

A

VÝZKUM

Obr. 3 Schéma působení zatížení na stěnový element Fig. 3 Loads acting on wall element

horním rohu stěny. Přílišná koncentrace napětí by však způsobila předčasné drcení betonu, což prokázal i fyzikálně nelineární výpočet. Proto byla zvolena možnost vnášet na horní hranu stěny přibližně trojúhelníkové zatížení vyvozené tuhým ocelovým prvkem (obr. 3). Horní hrana stěnového prvku je tedy zatěžována pomocí tuhého ramene, které je na jednom konci kloubově uloženo a na druhém přitlačováno ke stěně hydraulickým válcem. PORUŠENÍ

STĚNOVÝCH ELEMENTŮ

OHYBOVÝMI TRHLINAMI

Stěnové elementy byly vyhotoveny ve třech sériích. Elementy první série s indexem –a nebyly před smykovou zkouškou porušeny. Elementy s indexem –bs byly

Obr. 4 Princip porušení stěnových elementů čtyřbodovým ohybem Fig. 4 Principle of crack initialisation by four-point flexure

BETON • TECHNOLOGIE • KONSTRUKCE • SANACE

4/2007

47

VĚDA

A

VÝZKUM

porušeny trhlinami v jednom směru (rovnoběžném s působící smykovou silou). Elementy s indexem –c byly porušeny obousměrně. Původní návrh počítal s porušením elementu od čistého tahového napětí. Tato varianta však nebyla uskutečněna z důvodů problematických konstrukčních detailů a vysokých ekonomických nákladů. Proto byl zvolen jednodušší a praktičtější způsob porušení stěnového elementu, a to pomocí čtyřbodového ohybu. Aby byly stěnové elementy porušeny v celé tloušťce, bylo nutné stěnový element podrobit ohybu dvakrát. Nejprve se vyvodily trhlinky při jednom líci (obr. 4a), poté se element otočil a stejným postupem se vyvodil stav porušení i při druhém líci (obr. 4b). Stěnové elementy byly porušeny tak, aby byly vyvozeny trhliny o předepsané šířce 0,2 mm. Podrobněji je průběh vyvození trhlin popsán v [2]. Po odtížení takto poškozených elementů došlo k opětovnému uzavření trhlin. Poté byly stěnové elementy osazeny do zkušebního rámu pro smyk stejně jako elementy nepoškozené. SMYKOVÁ ZKOUŠK A Před zahájením vlastních smykových zkoušek bylo provedeno ověřovací měření. V jeho průběhu byla zjištěna řada drobných technických problémů, které byly následně odstraněny. Současně došlo k prověření vlastního zkušebního zařízení (obr. 5) z hlediska jeho dosta-

tečné tuhosti. Rovněž bylo potřeba upravit okrajové podmínky především na straně vetknutí, snížit třídu betonu pro dosažené zatížení a upravit způsob měření deformačních veličin. Podrobněji jsou tato řešení popsána v [2]. Zkušební element i zatěžovací rám byly vystrojeny standardním i speciálně vyvinutým měřickým zařízením, které umožňovalo zaznamenávat velikost vnášené síly, horizontální i vertikální silové reakce, posuny v místě vetknutí a především posun volného konce stěnového elementu. Navíc byl každý ze stěnových elementů na jednom ze svých povrchů opatřen sítí měřických základen pro příložný Hollanův dilatometr. Tato měřická síť byla základem pro vlastní výpočet tuhostí stěnových elementů. Každá část měřické sítě je dále označována jako „stěnový výsek“. Současně na druhém povrchu stěny probíhalo měření pomocí tří můstků opatřených indukčnostními snímači posunu. Stěnové elementy byly zatěžovány ve třech cyklech s postupně vzrůstající zatěžovací silou o maximální hodnotě 200, 300 a 400 kN, vždy s odlehčením na základní hodnotu 50 kN. V posledním cyklu byl element zatěžován až do úplného porušení. V průběhu zatěžovaní byly automaticky zaznamenávány hodnoty sil na všech siloměrech a hodnoty posunů na všech indukčnostních snímačích posunu. Délkové změny měřických základen na

povrchu stěnového elementu zjišťované pomocí příložného Hollanova dilatoměru byly zaznamenávány při ukončení každého zatěžovacího kroku. Vznik a vývoj smykových trhlin byl průběžně zaznamenáván kresbou na stěnovém elementu a popisován (obr. 5). Šířka trhlin byla měřena při posledním zatěžovacím cyklu. K vyčerpání únosnosti došlo drcením betonu v dolní části vetknutí. N U M E R I C K Á A N A LÝ Z A Souběžně s experimentem probíhala numerická analýza. Nejprve byly sestaveny výpočtové modely pro nelineární analýzu stěnových elementů metodou konečných prvků, jež vycházely z požadovaných materiálových parametrů a které se použily zejména pro určení mezní zatěžovací síly. V rámci vyhodnocení výsledků byly tyto modely upraveny tak, aby použité materiálové charakteristiky odpovídaly skutečným naměřeným pevnostem betonu v tlaku a modulům pružnosti jednotlivých stěnových elementů. Zbývající materiálové parametry nutné pro nelineární výpočet byly buď přímo generovány použitým programem, nebo dopočteny podle normy CEB-FIB Model Code 1990 [4]. Pomocí kontaktních prvků byly zohledněny okrajové podmínky uložení skutečných stěnových elementů do rámu pro smykovou zkoušku. Výpočtové modely elementů série -a byly sestaveny ve dvou programech

Obr. 5 Zkušební rám pro smykovou zkoušku Fig. 5 Testing frame for shear test Obr. 6 Model stěnového elementu série –a v programu ATENA Fig. 6 Model of wall element – series –a in program ATENA Obr. 7 Model stěnového elementu série –a v programu DIANA Fig. 7 Model of wall element – series –a in program DIANA

48

BETON • TECHNOLOGIE • KONSTRUKCE • SANACE

4/2007

$

%

#

$

A

VÝZKUM

#

" !

aZO\OdÝaSYcIY
a[gY]dtaZO\OdÝaSYcIY
VĚDA

/B3


" /B3
27/


Sf^S`W[S\b 

Sf^S`W[S\b





 

#



#





#



hY]aS\I`ORK

Obr. 8 Závislost smykové síly na zkosení, stěna I-a Fig. 8 Shear force – shear strain relationship, wall I-a

ATENA [1] a DIANA [5] (obr. 6 a 7). Numerická analýza stěnových elementů sérií -bs a -c byla provedena zatím pouze v programu ATENA. Pro zjednodušení modelu byl vznik trhlin v tomto případě vyvozen čistým tahem a nikoliv ohybem jako při experimentu. U stěnových elementů série -bs a -c byly nejprve vyvozeny tahové trhliny a následně po změně okrajových podmínek se zavedlo smykové zatížení obdobně jako u série -a. VYHODNOCENÍ VÝSLEDKŮ Při hodnocení experimentu byl kladen důraz především na: • celkovou únosnost, • odezvu stěnového elementu na celkové zatížení – „pracovní diagramy“, • tuhost stěnového elementu. Při sledování celkové únosnosti jednotlivých sérií stěnových elementů byl potvrzen předpoklad o malém vlivu počátečního porušení trhlinami. V závěrečném hodnocení bylo dosaženo jen velmi nevýrazných rozdílů v celkové hodnotě únosnosti, které nepřevyšovaly 5 %. Únosnost stěnového elementu -a byla vypočtena oběma použitými programy. Výpočty (realizované před provedením experimentu) v programu ATENA [1] predikovaly únosnost 605 kN, v programu DIANA [5] 525 kN, přičemž při experimentu došlo k porušení při zatěžovací síle 509 kN. Odezvou nosného prvku na zatížení se obecně rozumí jeho celkové statické působení – rozdělení vnitřních sil, napětí a přetvoření. S ohledem na zaměření této práce bylo hodnoceno především smykové zkosení. Jak bylo nazna-

#



 #

hY]aS\I`ORK

Obr. 9 Závislost smykové síly na zkosení, stěna II-a Fig. 9 Shear force – shear strain relationship, wall II-a

čeno výše, byly prostřednictvím měřických základen na povrchu stěnového elementu též sledovány „měřické výseky“, díky nimž byly získány přesnější hodnoty smykového zkosení oproti hodnotám získaným zkosením celého stěnového elementu. Hodnoty zjištěné na stěnovém elementu jako celku by byly do jisté míry znehodnoceny lokálními poruchami v oblastech, kde je vnášena síla a v blízkosti vetknutí. Odezva nosného prvku v měřických výsecích je patrna z obr 8 a 9. Experimentálně zjištěné výsledky bylo třeba doplnit hodnotami smykové síly působící ve zvoleném měřickém výseku. Hodnoty smykové síly totiž nebylo možné změřit. Příslušná smyková síla byla získána na základě závislosti mezi zatěžující silou stěnového elementu a smykovou silou na měřickém výseku, která byla zjištěna výpočetním programem ATENA. Z obrázků je vidět velmi dobrá shoda srovnávaných křivek. Do hodnoty zatížení 200 kN jsou všechny průběhy téměř totožné. Numericky zjištěné hodnoty vykazují vyšší tuhost v důsledku nedokonalého vetknutí v reálných podmínkách experimentu. Experimentálním výsledkům se z hlediska tuhosti elementu více přiblížil výpočtový model ATENA, z hlediska dosažené únosnosti potom model v programu DIANA. Na základě hodnot smykového zkosení zjištěných na stěnových výsecích byly vypočteny sečnové a tečnové tuhosti jednotlivých stěnových elementů. Síly působící na měřické výseky byly získány opět z výpočtového programu ATENA

BETON • TECHNOLOGIE • KONSTRUKCE • SANACE

4/2007

přepočtem celkové zatěžující síly působící na stěnový element. Sečnová tuhost Bws se dá vyjádřit ze zjištěného smykového zkosení γs měřického výseku a zatěžující síly Fy ze vztahu

γs =

τ fg 5

+

4g 5/

+

4g a

0e

.

Graficky je tato tuhost vyjádřena na obr. 10. Síla Fy i zkosení γs jsou uvažovány celkovými hodnotami, nikoliv jako přírůstky. Aby bylo možné podrobněji sledovat průběh vývoje tuhosti stěnového elementu, byla v [2] vypočtena i tečnová tuhost Bwt jako podíl přírůstků zatížení ΔF a odpovídajících přírůstků zkosení Δγs. Tečnové tuhosti nejsou pro omezený rozsah v tomto článku prezentovány. Hodnoty zkosení γ měřického výseku byly získány měřením dle obr. 11, kde je

Obr. 10 Výpočet sečnové a tečnové tuhosti Fig. 10 Calculation of secant and tangent stiffness

49

VĚDA

A

VÝZKUM

Obr. 11 Schéma měřického výseku Fig. 11 Scheme of mechanical strain gauge section

případech nebyl zohledněn stav částečného porušení trhlinami v jednom směru nebo v obou směrech. Počáteční nízká úroveň tuhosti u numerických modelů stěnových elementů sérií -bs a -c odpovídá spíše stavu s plně rozvinutými smykovými trhlinami. Toto bylo zřejmě způsobeno tím, že po vzniku ohybových trhlin se tyto již neuzavřely a model dál počítal jen se zbytkovou smykovou tuhostí. V koncové fázi zatěžování se pak tuhosti všech elementů vyrovnaly stejně jako u hodnot získaných experimentem. Předpokládáme, že po úpravě numerického modelu, která by zohlednila stav zpětného uzavření ohybových trhlin před smykovou zkouškou, by došlo k přiblížení s experimentálními výsledky. Proto byly dále vyhodnocovány především hodnoty zjištěné experimentálně. Z obrázků je patrné, že v počátečním stádiu zatěžování smyková tuhost výseku získaná experimentem závisí na míře porušení daného stěnového elementu (neporušen, porušen trhlinami v jednom směru a trhlinami v obou směrech). Vyhodnocení výsledků všech uvažovaných měřických výseků umožnilo vyjádřit poměrnou hodnotu snížení tuhosti elementů porušených a neporušených. Budeme-li stěnovou tuhost elementu neporušeného trhlinami uvažovat jako 100 %, pak v případě stěnového elementu porušeného trhlinami pouze v jednom směru je stěnová tuhost jen cca 80 % a stěnová tuhost elementu porušeného trhlinami v obou směrech je cca 60 %.

výsekem prochází jedna nebo více smykových trhlin. Tento vliv se podařil eliminovat hodnocením průměru ze čtyř vybraných výseků vždy na konkrétním stěnovém elementu. Při tomto způsobu vyhodnocení hodnoty všech tuhostí klesají plynule a téměř na konci pracovního diagramu se přibližují své limitní hodnotě při zplastizování na mezi únosnosti stěnového elementu. To platí stejně u obou modelů – fyzikálního (experiment) i numerického. Obr. 13 zaznamenává opět závislost sečnové tuhosti na smykové síle na průměrném měřickém výseku u příslušných stěnových elementů. Jedná se o výsledky smykových tuhostí získaných numerickou analýzou provedenou výpočtovým programem ATENA. Srovnání výsledků experimentu a numerické analýzy bylo provedeno v rámci získaných výsledků pouze relativním porovnáním výsledných závislostí. Absolutní hodnoty sledovaných veličin nebylo možné a účelné provádět především s ohledem na nízkou výstižnost numerického modelu pro stěny ze sérií -bs a -c. U těchto sérií totiž numerický model vykázal výrazné snížení tuhosti stěnového elementu už v okamžiku, kdy byl tento element porušen ohybovými trhlinkami. Tuhosti stěnových výseků v sérii -bs a -c na obr. 13 jsou proto téměř identické, vzájemné rozdíly jsou do 10 %. V těchto

schématicky naznačena deformace jednoho z devíti měřických výseků stěnového elementu. Velikost úhlu zkosení γ určíme ze známých hodnot získaných měřením na měřickém výseku pomocí vztahu: ⎡2 ⎛ ⎧ 2 + D − 6 ⎫⎞ ⎤ γ = O`QQ]a ⎢ aW\ ⎜ O`QQ]a ⎨ ⎬⎟ ⎥  2D ⎢⎣ 6 ⎝ ⎩ ⎭⎠ ⎦⎥ Pro porovnání tuhostí byly vybrány tři stěnové elementy ze sérií -a, -bs a -c. Vzájemné srovnání je přehledně znázorněno na obr. 12. Na obrázku je jasně zřejmá nižší úroveň sečnové tuhosti u stěnových elementů předem porušených ohybovými trhlinkami. Při postupném zatěžování konstrukce smykem je hodnota tuhosti výseků do značné míry ovlivněna tím, zda daným měřickým

Obr. 12 Závislost sečnové tuhosti na smykové síle u vybraných stěnových elementů – experiment Fig. 12 Secant stiffness – shear force relationship in selected wall elements – experiment

Obr. 13 Závislost sečnové tuhosti na smykové síle u vybraných stěnových elementů – ATENA Fig. 13 Secant stiffness – shear force relationship in selected wall elements – ATENA



& /B3
O $

Pa bcV]abI;
bcV]abI;
&

Q $

/B3


"



 

50

/B3




! aZOIY
"

#

$







!

"

#

$

%

aZOIY
BETON • TECHNOLOGIE • KONSTRUKCE • SANACE

4/2007

VĚDA

A

VÝZKUM

Obr. 14 Půdorysné schéma mostní konstrukce – dvoutrámový průřez Fig. 14 Plan view for bridge structure – double T cross-section Obr. 15 Výpočtový model – dvoutrámový průřez Fig. 15 Structural model – double T crosssection Obr. 16 Půdorysné schéma mostní konstrukce – komorový průřez Fig. 16 Plan view for bridge structure – box girder cross-section Obr. 17 Výpočtový model – komorový průřez Fig. 17 Structural model – box girder crosssection

PR AKTIC K Á APLI K AC E V ÝSLE DKŮ Výše doporučené hodnoty snížení stěnové tuhosti byly prakticky ověřeny zavedením do výpočtů reálných konstrukcí. Zavedení zjištěných tuhostí do vyšetřování odezvy konstrukce, prováděné v praxi většinou pomocí deskostěnových konečných prvků (MKP) s lineárním chováním použitých materiálů, je příspěvkem ke zlepšení výstižnosti výpočtového modelu. Aplikace na mostní konstrukci Jako názorný příklad aplikace doporučených hodnot snížení stěnové tuhosti byla vybrána jednoduchá mostní konstrukce. Nejzásadnější vliv bude mít toto snížení stěnové tuhosti při řešení komorových nosníků a dvoutrámových či vícetrámových nosníků. Na reálné konstrukci se snížení smykové tuhosti o 20 % může projevit prakticky po celé ploše mostovky, zatímco 40% snížení smykové tuhosti nastává spíše v oblastech nad středními podporami. Stupeň porušení konstrukce trhlinkami vychází taktéž z mezních stavů použitelnosti, které připouští stav, kdy může dojít ke vzniku trhlin přípustné šířky. Z důvodu jednoduchosti řešení byly změny stěnové tuhosti desko-stěnových elementů zadány vždy pro celou mostovku. Pro praktickou aplikaci navržených změn stěnové tuhosti byly vytvořeny dva základní modely jednoduchých mostních konstrukcí. Typově se jedná o konstrukce, které se použily například při stavbě nově budované dálnice D47. Pro model byly použity upravené (zaokrouhlené) hodnoty šířky mostních konstrukcí, a to z důvo-

du usnadnění zadávání a tvorby výpočtového modelu a zatížení. Jako první model mostu byl zvolen dvoutrámový nosník, druhým modelem byl komorový nosník. V obou případech se jedná o spřaženou ocelobetonovou konstrukci. Výpočetní modely byly vytvořeny programem Nexis [6]. Na obr. 14 je vyznačeno půdorysné schéma dvoutrámové mostní konstrukce. Jedná se o spojitý nosník o třech polích. Místa podepření jsou naznačena kroužkem. Pevnou vazbu neposuvnou ve všech směrech naznačuje kroužek bez šipek. Šipky u podpor naznačují, ve kterém směru byla odebrána pevná vazba.

BETON • TECHNOLOGIE • KONSTRUKCE • SANACE

4/2007

Výpočtový model dvoutrámového průřezu je na obr. 15. Půdorysné schéma pro komorový nosník dle obr. 16 se liší pouze v rozmístění středních podpor, které byly nahrazeny jednou pevnou bodovou podporou ve směru Y a Z. Průřez komorového nosníku byl v místech podpor ztužen příčným plechem tloušťky 35 mm s vynechaným otvorem 0,9 x 1,2 m a dalšími ztužujícími plechy. Komorový nosník byl také po celé délce vyztužen žebry z plechu tloušťky 16 mm v pravidelných vzdálenostech 4,5 m v krajních polích a po 4,25 m ve středním poli. Jeho typický průřez je na obr. 17. 51

VĚDA

A

VÝZKUM



$

/

# "

&

1

$



IK

IK

!



0 1

" 





''

'&

'&

'$ '"

'% ^]ZS

^]R

^]ZS

Obr. 18 mxD – dvoutrámový průřez Fig. 18 mxD – double T cross-section

Pro oba modely byly použity stejné materiály. Použitá třída betonu odpovídala označení C35/45 (B 500). Použitá ocel komory, ocelových nosníků a ztužujících prvků (žebra, příčníky) je S 335. Zatížení na modelované mostní konstrukce bylo stanoveno dle příslušné normy pro zatížení mostních konstrukcí [7]. Jednotlivé zatěžovací stavy byly voleLiteratura: [1] ATENA Program Documentation, Part 1 – Theory, Červenka Consulting, Prague, Czech Republic, 2000 [2] Martinec S.: Chování železobetonových prvků namáhaných smykem, disertační práce, Fakulta stavební VUT v Brně, Brno, 2006 [3] Pospíšil F., Brosch P.: Analýza a projektová příprava konstrukcí, část 2d – prováděcí projekt zatěžovacího zařízení pro stěnový prvek, OKF Design s. r. o., Brno, 2002 [4] CEB-FIP Model Code 1990, Final Draft 1991, BULLETIN D’INFORMATION No 203, Comité Euro-International du Béton, Lausanne, 1990 [5] DIANA Finite Element Analysis, Online User’s Manual – Release 8.1, TNO 2002 [6] NEXIS (ESA PRIMA WIN) – Reference Guide for the Software System for Analysis, Design and Drawings of Steel, Concrete, Timber and Plastic Structures, SCIA Group nv, www.scia-online.com [7] ČSN 73 6203 Zatížení mostů, Ústav pro normalizaci a měření, Praha, 1987

52

/



0

^]R

^]ZS!

^]ZS

ny tak, aby konstrukce byla podrobena co největšímu krouticímu účinku. Veškeré složky stálého, dlouhodobého i nahodilého zatížení byly definovány pouze svými normovými hodnotami.

>]R

^]ZS

>]R

^]ZS!

Obr. 19 mxD – komorový průřez Fig. 19 mxD – box girder cross-section

Výsledky výpočtů mostních konstrukcí Porovnávání výsledků u jednotlivých modelů bylo provedeno především v oblasti vnitřních sil, a to konkrétně dimenzačních momentů (mxD a myD) a hlavních napětí. Z hlediska návrhu a realizace konstrukce mají rozhodující význam kritické

kombinace zatěžovacích stavů, na které bylo vyhodnocení zaměřeno. Na obr. 18 a 19 jsou vyznačeny relativní změny vnitřních sil mxD po délce spojitého nosníku v místě uložení mostovky na trámový nosník nebo stěnu komorového nosníku. Jednotlivé změny jsou porovnávány na pěti místech konstrukce: uprostřed prvního pole (pole 1), nad střední podporou

[8] Bhide S. B., and Collins M. P.: Influence of axial tension on the shear capacity of reinforced concrete members, ACI Struct. J., 86 (5), Sept.–Oct. 1989, 570–581 [9] Carbone V. I., Giordano L., Mancni G.: Design of RC membrane elements, Structural Concrete, 2, No. 4, Dec. 2001, 213–223 [10] Collins M. P., Mitchell D.: Prestressed Concrete Structures, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, USA, 1991 [11] Červenka V.: Constitutive model for cracked reinforced concrete, ACI Journal, 82 (6), Nov–Dec. 1985, 877–882. [12] Hsu T. T. C.: Softened truss model theory for shear and torsion, ACI Struct. J., 85 (6), Nov–Dec. 1988, 624–635 [13] Hu H. T. and Schnobrich, C. W.: Nonlinear analysis of cracked reinforced concrete, ACI Struct. J., 87 (2), March-April 1990, 199-207 [14] Kirschner U., and Collins M. P.: Investigating the behavior of Reinforced Concrete Shell Elements, Publication No. 86-9, Dep. of CE, Univ. of Toronto, Sept. 1986, 209 pp.

[15] Pang X. B., and Hsu T. T. C.: Fixed angle softened truss model for reinforced concrete, ACI Struct. J., 93 (2), March-April 1996, 197–207 [16] Sengupta A. K., and Belrabi A.: Modeling effect of biaxial stresses on average stress-strain relationship of reinforcing bar in reinforced concrete panels, ACI Struct. J., 98 (5), Sept.–Oct. 2001, 629–637 [17] Vecchio F., and Collins M. P.: The Response of Reinforced Concrete to In-Plane Shear and Normal Stresses, Publication No. 82-03, Department of Civil Engineering, University of Toronto, Mar. 1982, 332 pp. [18] Vecchio F. J.: Non-linear finite element analysis of reinforced concrete: at the crossroads?, Structural Concrete, 2, No. 4, Dec. 2001, 201–212 [19] Vecchio F. J.: Disturbed Stress Field Model for Reinforced Concrete: Formulation, J. Struct. Engrg., ASCE, 126 (9), Sept. 2000, 1070–1077 [20] Vecchio F. J., and Yamamoto T.: Analysis of Reinforced Concrete Shells for Transverse Shear and Torsion, ACI Struct. J., 98 (2), March– April 2001, 191–200

BETON • TECHNOLOGIE • KONSTRUKCE • SANACE

4/2007

(pod. 1, pod. 2), uprostřed druhého pole (pole 2) a uprostřed třetího pole (pole 3). Provedenými výpočty se prokázalo, že vlivem snížení stěnové tuhosti u desky mostovky došlo k nárůstu velikosti napětí, a tedy i vnitřních sil. Při globálním srovnávání modelových situací nešlo pouze o zjištěný rovnoměrný nárůst velikosti vnitřních sil či napětí, ale také o současný pokles těchto hodnot na určitých částech konstrukce. Na změkčené konstrukci se tedy výrazněji projevil vliv redistribuce vnitřních sil. Následkem snížení stěnové tuhosti o 20 % u dvoutrámového průřezu se relativní změna vnitřních sil i napětí pohybovala kolem 3 %. Velikost průhybu konstrukce se změnila o 1,3 %. U modelu komorového nosníku došlo k podobné relativní změně vnitřních sil i napětí, průhyb vzrostl o 2,3 %. Při celkovém snížení stěnové tuhosti deskostěnových prvků o 40 % došlo u dvoutrámového průřezu k relativní změně vnitřních sil i napětí o 5 % a průhybu o 2,1 %, zatímco u komorového nosníku se změna vnitřních sil a napětí pohybovala v průměru kolem 6 % a průhyb konstrukce kolem 4,2 %. V případě oddělení vlivu zmíněného efektu od ostatních vlivů podílejících se na velikosti napětí nebo průhybu by šlo o nárůst v desítkách procent. Uvedené hodnoty byly zjištěny na přímé části modelu mostní konstrukce. Je tedy zřejmé, že tyto hodnoty mohou narůstat s rostoucí křivostí mostní konstrukce. Z výše uvedených hodnot změn velikosti vnitřních sil, napětí a deformací vyplývá, že vlivem snížení stěnové tuhosti díky příčnému porušení uvažovaných deskostěnových prvků nedojde k výraznému nárůstu sledovaných veličin. Zjištěné výsledky spíše vybízejí ke zvýšené opatrnosti při návrhu a dimenzování nosných konstrukcí, které jsou řešeny lineárními postupy výpočtu a u kterých lze předpokládat možnost snížení smykové tuhosti deskostěnových prvků. Takové konstrukce včetně prezentovaných mostních průřezů by měly být navrhovány a dimenzovány s patřičnou rezervou, případně s využitím doporučení ke snížení stěnové tuhosti uvedených v závěru kap. Vyhodnocení výsledků tohoto článku. Současný stav výzkumu (jehož výsledky vychází především z experimentu) tedy nepotvrdil očekávaný významný podíl snížení stěnové tuhosti na přetvoření mostní konstrukce a na redistribuci vnitřních sil. Tato práce vznikla v rámci řešení výzkumných projektů GAČR 103/05/2059 a MPO ČR FD-K/092. Poděkování rovněž patří panu Ing. P. Schmidovi, PhD., a Ing. P. Daňkovi, PhD., z ÚSZK FAST VUT v Brně za jejich odbornou pomoc a Ing. J. Wendrinskému, který zpracoval výpočetní model v programu ATENA. Doc. Ing. Jaroslav Navrátil, CSc. SCIA CZ, s. r. o. Slavíčkova 1a, 638 00 Brno e-mail: [email protected] Ústav betonových a zděných konstrukcí VUT v Brně, Veveří 95, 662 37 Brno e-mail: [email protected] Ing. Stanislav Martinec, PhD DUPROCON, s. r. o. Bratří Jaroňků 4079, 760 01 Zlín e-mail: [email protected] Text článku byl posouzen odborným lektorem.

síla zkušenosti Mott MacDonald Ltd. je jedna z nejvĚtších svĚtových multi-disciplinárních projektovĚ inženýrských konzultaþních spoleþností Mott MacDonald Praha, s.r.o. je þeská poboþka mezinárodní spoleþnosti Mott MacDonald Ltd. Naše organizace poskytuje služby v mnoha oblastech inženýrského poradenství a projektového managementu. Jedná se o poradenské služby, zpracování studií ekonomického hodnocení, zpracování a posuzování všech stupŁŢ projektové dokumentace, Őízení a supervize projektŢ. Tyto þinnosti zajišŘujeme v tĚchto oblastech: Silnice a dálnice Železnice Mosty a inženýrské konstrukce Tunely a podzemní stavby Vodní hospodáŐství Životní prostŐedí Geodetické práce GraӾcké aplikace Inženýring a konzultaþní þinnost Kontakt: Mott MacDonald Praha, spol. s r.o. Ing. JiŐí Petrák Národní 15, 110 00 Praha 1 tel.: +420 221 412 800, fax: +420 221 412 810 www.mottmac.cz, e-mail: [email protected]