RUANG LINGKUP DAN RINGKASAN MATERI

Panduan Materi Matematika SMK (Teknik Industri)

RUANG LINGKUP DAN RINGKASAN MATERI STANDAR KOMPETENSI LULUSAN 1 Siswa mampu melakukan operasi hitung bilangan, logaritma, dan aproksimasi kesalahan.

Ruang Lingkup • Bilangan real • Bilangan berpangkat • Logaritma • Aproksimasi kesalahan Ringkasan Materi Aproksimasi Kesalahan Salah Mutlak Semua pengukuran dengan sendirinya tidak eksak. Pandanglah pengukuran suatu ruas garis, menggunakan penggaris yang ditera dalam cm, misal kita mengatakan panjangnya 5 cm. Ini tidak berarti bahwa panjangnya tepat 5 cm. Ketika mengatakan bahwa pengukuran ini tepat sampai 1 angka signifikan, atau tepat sampai cm terdekat, atau satuan terkecil dari pengukuran ialah 1 cm. Jadi panjang sebenarnya lebih dekat ke 5 cm, daripada ke 4 cm atau ke 6 cm. Panjangnya terletak pada suatu tempat antara 4,5 cm dan 5,5 cm dan kesalahan sebesar-besarnya 0,5 cm. Kita mengatakan salah mutlaknya ialah 0,5 cm. Salah mutlak =

1 x satuan pengukuran terkecil 2

Contoh: Untuk pengukuran massa benda = 15,8 kg. satuan pengukuran terkecil =0,1 kg 1 x 0,1 kg = 0,05 kg salah mutlak = 2 batas atas massa = 15,85 kg batas bawah massa = 15,75 kg

DEPDIKNAS

Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan

3


Salah relatif dan persentase kesalahan

Seringkali kita perlu melihat salah relatif yaitu kesalahan yang dibandingkan dengan hasil pengukuran itu sendiri. Salah relatif =

salah mutlak hasil pengukuran

Persentase kesalahan = salah relatif x 100 % Contoh: Hasil pengukuran panjang garis 2,5 cm. Hitunglah salah relatifnya. Jawab: 1 x 0,1 cm = 0,05 cm 2 0,05 cm 5 1 Salah relatif = = = cm 2,5 cm 250 50 1 Persentase kesalahan = x 100 % = 2 % 50

Salah mutlak =

Toleransi

Toleransi dalam pengukuran ialah selisih antara pengukuran terbesar yang dapat diterima dan pengukuran yang terkecil yang dapat diterima. Contoh: Diameter suatu baut ditulis (8 ± 0,1) mm Batas atas diameter = (8 ± 0,1) mm = 8,1 mm Batas bawah diameter = (8 − 0,1) mm = 7,9 mm Toleransi = (8,1 − 7,9) mm = 0,2 mm Jumlah Pengukuran

Berapakah jumlah pengukuran 15 cm dan 13 cm. Panjang yang pertama terletak dalam jangkauan (15 ± 0,5) cm, yaitu :14,5 cm sampai 15,5 cm. Panjang yang kedua terletak dalam jangkauan (13 ± 0,5) cm, yaitu 12,5 cm sampai 13,5 cm. maka: Jumlah maksimum = (15,5 + 13,5) cm= 29 cm Jumlah yang diukur = (15 + 13) cm= 28 cm Jumlah minimum = (14,5 + 12,5) cm= 27 cm DEPDIKNAS


4


Pengurangan Pengukuran (Selisih)

Berapakah selisih pengukuran 15 cm dan 13 cm. 15 cm terletak dalam jangkauan 14,5 cm dan 15,5 cm. 13 cm terletak dalam jangkauan 12,5 cm dan 13,5 cm. Selisih maksimum = maksimum I − minimum II = (15,5 − 12,5) cm = 3 cm. Selisih yang terukur = (15 − 13) cm = 2 cm. Selisih minimum = minimum I − maksimum II = (14,5 − 13,5) cm = 1 cm. Perkalian hasil Pengukuran

Persegi panjang mempunyai ukuran: panjang 4,1 cm, lebar 2,9 cm. Berapakah batas-batas luasnya. Luas maksimum = 4,15 cm x 2,95 cm = 12,2425 cm2. Luas minimum = 4,05 cm x 2,85 cm = 11,5425 cm2. Luas terletak antara 11,5425 cm2 dan 12,2425 cm2.

Latihan dan Pembahasan 1. Pada bulan Pebruari tahun 2003 Siti setiap hari menabung Rp100,00, maka jumlah tabungan Siti dalam satu bulan adalah …. a. Rp2.800,00 b. Rp2.900,00 c. Rp3.000,00 d. Rp3.100,00 e. Rp3.200,00 Kunci : A Pembahasan: 28 x Rp100,00 = Rp2.800,00

DEPDIKNAS


5


2. Dalam tabung yang dapat diubah-ubah volumenya, terdapat gas dengan suhu tetap. Pada saat volumenya 4 dm3, tekanan gas itu 1 atmosfer, maka pada volume 6 dm3 tekanan adalah …. 1 a. atmosfer 3 2 atmosfer b. 3 1 atmosfer c. 4 1 atmosfer d. 2 1 atmosfer e. 6 Kunci : B Pembahasan: 2 4x1=6x 3 2 tekanan atm 3 1

3. Bentuk sederhana dari:

4

25x 3 x

1 2

1 30

1

1

a. 5 , x

1 5

adalah ….

b. 5 4 , x 15 1

1

c. 5 15 , x 30 1

1

1

1

d. 5 4 , x 30 e. 5 4 , x 12 Kunci : A Pembahasan: 1

4

25x 3 x

1 5

DEPDIKNAS

2

=

1

5 4 .x 12 1

x 20 1

5−3 60

1

2

1

1

=

5 2 . x 60

=

5 2 . x 60

=

5 2 . x 30


6


3

x 4 x5 y3 dinyatakan dengan pangkat positif adalah …. 4. Bentuk sederhana dari: xy a. x b. x

−1 4 −1 4

1

y

−2 5

2

y5

−2

c. x 4 y 5 1 d. 2 1 x 4 y5 1

x4

e.

−2

y 5 Kunci : D Pembahasan: 3

3 −1 3 −1 −2 x 4 x5 y 3 −1 = x 4 ⋅ y5 = x 4 ⋅ y 5 = xy

1 1 4

2

x y5

5. Spesifikasi garis tengah sebuah peluru ditulis (5 ± 0,1) mm, maka toleransi garis tengah peluru tersebut adalah …. a. 0,1 mm b. 0,2 mm c. 0,3 mm d. 0,4 mm e. 0,6 mm Kunci : B Pembahasan: Batas atas diameter Batas bawah diameter Toleransi

= 5,1 mm = 4,9 mm = 0,2 mm

6. Sepotong kain diukur panjangnya 1,42 meter, maka persentase kesalahan adalah …. a. 35 % b. 3,5 % c. 0,35 % d. 0,035 % e. 0,030 % Kunci : C

DEPDIKNAS


7


Pembahasan: Hasil pengukuran = 1,42 meter Salah mutlak = 0,005 meter 0,005 5 Salah relatif = = 1,42 1420 5 x 100 % Persentase kesalahan = 1420 50 = % = 0,35 % 142

7. Dua batang pipa masing-masing panjangnya 3,2 dm dan 1,6 dm jika kedua pipa itu disambungkan, maka panjang sambungan kedua pipa itu terletak antara …. a. 4,60 dm dan 4,90 dm b. 4,70 dm dan 4,80 dm c. 4,70 dm dan 4,90 dm d. 4,80 dm dan 4,90 dm e. 4,10 dm dan 4,80 dm Kunci : C Pembahasan: Panjang minimum sambungan = (3,15 + 1,55) dm = 4,70 dm Panjang maksimum sambungan = (3,25 + 1,65) dm = 4,90 dm

8. Sebuah meja berbentuk empat persegi panjang dengan ukuran panjang lebar 60 cm. Ukuran luas maksimum meja adalah …. a. 4870,25 cm2 b. 4871,25 cm2 c. 4875,25 cm2 d. 4880,25 cm2 e. 4970,25 cm2

80 cm dan

Kunci : A Pembahasan: Luas maksimum = 80,5 x 60,5 cm2 = 4870,25 cm2

DEPDIKNAS


8


9. Jika 3log 2 = a, maka 8log 9 = …. 3a a. 4 4 b. 3a 8 c. 3a 2 d. 3a 3a e. 2 Kunci : D Pembahasan: log 2 log 2 1 3 log 2 = = a , maka = log 3 log 3 a 8

log 9 =

log 9 log 3 2 2. log 3 2 1 2 = = = . = log 8 log 2 3 3. log 2 3 a 3a

10. Jika 5log 3 = p, maka 5log 75 = …. a. 2p b. p − 2 c. 2 − p d. 2 + p e. p2 Kunci : D Pembahasan: log 3 5 log 3 = =p log 5 log 75 log(25 × 3) log 25 + log 3 5 log 75 = = = log 5 log 5 log 5 log 5 2 + log 3 2 log 5 log 3 = + log 5 log 5 log 5 =2+p

=

DEPDIKNAS


9

RUANG LINGKUP DAN RINGKASAN MATERI

Recommend Documents