Rovnoměrný pohyb velikost rychlosti stále stejná (konstantní) základní vztah:
s v.t
graf závislosti dráhy na čase: polopřímka vycházející z počátku (pokud pohyb začíná z klidu) s m
graf závislosti rychlosti na čase: rovnoběžka s vodorovnou osu
v m.s 1
t s
t s
U pohybu rovnoměrného přímočarého je stále stejná velikost i směr rychlosti. Rychlost má tedy směr přímky, po níž se hmotný bod pohybuje. U pohybu rovnoměrného křivočarého se zachovává pouze velikost rychlosti. Její směr se mění v každém bodě má směr tečny k dané trajektorii hmotného bodu. příklady: 1. Města A,B jsou vzdálena 240km. Z A do B vyjede náklaďák rychlostí 60kmh–1 , 30minut po něm vyjede z B do A osobák rychlostí 80kmh–1. V jaké vzdálenosti od A se potkají? (120km) 2. Z A vyjde chodec rychlostí 8kmh–1. Když ujde 10km vyjede za ním cyklista rychlostí 20kmh–1. V jaké vzdálenosti od A dostihne cyklista chodce? (16,7km) 3. Z A do B vyjede cyklista rychlostí 30kmh–1 . 20minut poté vyjede z B do A auto rychlostí 50kmh–1. V jaké vzdálenosti od A dohoní auto cyklistu? A,B je vzdáleno 120km. (51km) 4. Z města vyjel cyklista rychlostí 30kmh–1.40minut nato poté samé cestě vyjel automobil rychlostí 70kmh–1.V jaké vzdálenosti od města byl cyklista dostižen? (35km) 5. A,B vzdáleno 160km. Z a do B vyjel v 800 automobil rychlostí 80kmh–1.V 830 vyjela z B do A motorka rychlostí 50kmh–1.V jaké vzdálenosti od A se setkají? (113,8km) 6. Z náměstí vyjde skaut rychlostí 8kmh–1.Když ujde 15km vyrazí za ním na kole vedoucí rychlostí 30kmh–1.V jaké vzdálenosti od náměstí ho dohoní? (18,8km) 7. A,B vzdálena 160km. Z A do B vyjede cyklista rychlostí 30kmh–1.Když je na 40.km vyjede z B do A auto rychlostí 80kmh–1.V jaké vzdálenosti od A se střetnou? (72,7km 8. Z A vyjede traktor rychlostí 30kmh–1.45minut po něm vyjede auto rychlostí 80kmh–1.V jaké vzdálenosti od A dohoní auto traktor? (36km) 9. 6m dlouhé nákladní auto jede rychlostí 66kmh–1 . Předjíždí jej motocykl, který jede rychlostí 72kmh–1. Jak velkou dráhu urazí motocykl při předjíždění, jestliže předjíždění začíná 16m za autem a končí 18m před autem ? (480m)
řešené příklady 1. Z grafu závislosti dráhy na čase rovnoměrného pohybu utvoř graf závislosti rychlosti na čase z grafu pro dráhu spočítám dílčí rychlosti v jednotlivých úsecích a vynesu, viz obrázky s m
v m.s 1
9
4 6
1 0,75
2
2
4
5
7
11
t s
2
za 2s urazí 2m
za 1s urazí 4m
s 2 v 1m.s 1 t 2
v
4
7
5
t s
11
s 4 4m.s 1 t 1
za 2s urazí 0m (je v klidu)
v
s 0 0m.s 1 t 2
2. Z grafu závislosti rychlosti na čase rovnoměrného pohybu utvoř graf závislosti dráhy na čase z grafu pro rychlost spočítám dílčí uražené dráhy v jednotlivých úsecích a vynesu, viz obrázky s m
v m.s 1
9
4 6
1 0,75
2 2
4
5 –-1
2s jel rychlostí 1m.s , urazil tedy dráhu:
s v.t 1.2 2m
7
11
t s
2
–-1
2s jel rychlostí 0m.s , neurazil žádnou dráhu:
s v.t 0,2 0m
4
5
7
–-1
1s jel rychlostí 4m.s , urazil tedy dráhu:
s v.t 4.1 4m a protože už je na druhém metru a 4+2=6 tak už celkem urazil metrů 6
11
t s
3. Místa A,B jsou vzdálena 65km. Z A vyjede nákladní automobil rychlostí 55kmh-1 do B. Ve stejný čas vyjede z B do A osobní automobil rychlostí 75kmh-1. V jaké vzdálenosti od A se potkají ? Základní rovnice obvykle „vyplyne“ z obrázku, který dá do vztahu dráhy jednotlivých účastníků příkladu
65km
A
B
v1 55km.h 1
s1
v2 75km.h 1
s2
t
t
t je čas po který trvá pohyb, je nutné si rozmyslet jak dlouho se které těleso pohybuje (v tomto případě jedou oba stejnou dobu), nezapomenout na správné jednotky
s1 s2 65 ve fyzice se neznámá, na rozdíl od matematiky, neoznačuje obvykle písmenkem x , používá se označení fyzikální jednotky, kterou počítáme
1 s1 v1 .t 55. 27,5km 2
v1.t v2 .t 65 55.t 75.t 65 130.t 65 65 1 t h 130 2
počítám vzdálenost od A, tedy dráhu s1 (viz obrázek)
nezapomenout psát jednotky …
4. Místa A,B jsou vzdálena 75km. Z A vyjede v 930h nákladní automobil rychlostí 50kmh-1 do B. O 20 minut později vyjede z B do A osobní automobil rychlostí 75kmh-1. V kolik hodin se potkají ? 75km A
v1 50km.h 1 t
B
s1
s2
v2 75km.h 1 t
s1 s2 75
1 3
vyjel o 20minut (což je 1/3 hodiny,
–1 1 rychlost je totiž v km.h ) později, v1.t v2 .(t ) 75 jede tedy po kratší dobu 3 převedu na minuty, 1 hodina jich má 60 50.t 75.(t ) 75 3 75 mám spočítat v kolik hodin 125.t 75 30 se setkají, tedy 9 + 48minut 3 18 je 10 h 100 4 4 t h .60 min 48 min 125 5 5
5. Místa A,B jsou od sebe vzdálena 130km. Z A vyjede v 1045h cyklista rychlostí 15kmh-1 do B. V okamžiku když ujel 10km vyjel z B motocykl směrem k A rychlostí 45kmh-1. V kolik hodin a v jaké vzdálenosti od A se střetnou ? 130km B
A 10km
s1
t
v1 15km.h 1
t t je čas, po který jedou dráhy s1 a s2 ( je tedy pro oba stejný)
10 s1 s2 130 10 v1.t v2 .t 130 10 15.t 45.t 130 60.t 120 t 2h
vzdálenost od A získám, jestliže k 10km přičtu to co ujel cyklista za 2hodiny čas, po který jel těch 10km
s 10 s1 10 15.2 40 km t1
v2 45km.h 1
s2
10 10 2 h v1 15 3
45
mám spočítat v kolik hodin se setkají, tedy 9 + 25 2h + 2/3h (40minut) což je = 13 h
Dá se počítat samozřejmě i jinak: třeba, že těch 10km odečtu od vzdálenosti AB a pak počítám, že AB jsou vzdálena 120km a cyklista a motocykl vyjede současně proti sobě… nebo spočítám čas za který cyklista ujede těch 10km a počítám, že motocykl o něj vyjede později…
6. Z místa A vyšel chodec rychlostí 8 kmh-1. V okamžiku, když chodec ušel 12km, za ním vyjel automobil jedoucí rychlostí 68 kmh-1. V jaké vzdálenosti automobil dohoní cyklistu ?
12 s1 s2 12 v1.t v2 .t 12 8.t 68.t 60.t 12 12 1 t h 60 5
v1 8km.h 1
12km
s1
t
A
v1 68km.h 1 t
1 s2 v2 .t 68. 13,6km 5 nebo bychom mohli spočítat s1 a přičíst 12km …
s2 t je čas, po který jedou dráhy s1 a s2 ( je tedy pro oba stejný)
Dá se počítat i tak, že spočítám čas za který chodec ujde těch 12km a počítám, že automobil o něj vyjede později, přičemž jejich dráhy se rovnají…
7. Místa A,B jsou vzdálena 70km. Z A vyjede cyklista rychlostí 30kmh-1 do B. Ve stejný čas vyjede z B od A osobní automobil rychlostí 80kmh-1. Po 15minutách jízdy se auto otočí a jede směrem na A. V jaké vzdálenosti od A se potká s cyklistou? 70km
v2 80km.h 1
A
B
v1 30km.h 1 s1
s2
t
t
1 2
auto jelo 15minut od B, musí tedy zase jet 15minut do B, celkem tedy ztratilo 30minut (což je 1/2h)
s1 s2 70 1 v1.t v2 .(t ) 70 2 1 30.t 80.(t ) 70 2 110.t 70 40 110 t 1h 110
s1 v1.t 30.1 30km Dá se počítat opět více způsoby: například bych mohl spočítat dráhu, kterou ujede auto za těch 30minut, přičíst ji k těm 70km a počítat, že jedou ve stejný čas proti sobě… a určitě i jinak
8. Z místa A vyšel chodec rychlostí 6 km.h-1. Současně s ním vyjel na opačnou stranu cyklista rychlostí 24 km.h-1. Po deseti minutách se cyklista otočil a jel za chodcem. V jaké vzdálenosti od A ho dohoní? cyklista jel 10minut od A, musí tedy zase jet 10minut do A, celkem tedy ztratil 20minut (což je 1/3h)
v1 6km.h 1
t
s1
1 3
s2
A
v2 24km.h 1
s1 s2 1 v1.t v2 . t 3 1 6.t 24. t 3 18t 8 t
8 4 h 18 9
t
4 s1 v1.t 6. 2,7 km 9 nebo bychom mohli spočítat s2 (což je o trochu obtížnější výpočet…
9. Automobil jedoucí rychlostí 100kmh-1 předjíždí nákladní automobil jedoucí rychlostí 60kmh-1. Předjíždění zahájí 30m za nákladním automobilem a ukončí 24m před ním. Jakou dráhu potřebuje k předjetí, je-li délka náklaďáku 6m? s1
začátek předjetí
konec předjetí 30m
6m
24m
s2 (dráha, kterou ujede náklaďák, než ho předjedou)
s1 0,03 0,006 0,024 s2 v1 .t 0,06 v2 .t 100.t 0,06 60.t 40t 0,06 0,06 t h 40
s1 v1.t 100.
0,06 0,15km 150m 40
Jiná možnost řešení. Vzdálenost, kterou musí osobák jedoucí 100km/h ujet je 24+6+30=60m. Tato vzdálenost mu „ujíždí“ rychlostí 60km/h. Překonává ji tedy „jakoby“ rychlostí 100-60 = 40km/h., což zvládne za t=s/v = 0,06/40hod Dráhu, kterou při tom ujede, vypočtem s = v.t = 100.0,06/40 = 0,15km
