Šroubovice a šroubové plochy

Šroubovice a šroubové plochy Mgr. Jan Šafařík Přednáška č. 10 – 11 přednášková skupina P-B1VS2 učebna Z240

Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy

Deskriptivní geometrie BA03

Literatura Základní literatura: 



Autorský kolektiv Ústavu matematiky a deskriptivní geometrie FaSt VUT v Brně: Deskriptivní geometrie, verze 4.0 pro I. ročník Stavební fakulty Vysokého učení technického v Brně, Soubor CD-ROMů Deskriptivní geometrie, Fakulta stavební VUT v Brně, 2012. ISBN 978-80-7204-626-3. Bulantová, Jana - Prudilová, Květoslava - Roušar, Josef - Šafařík, Jan - Zrůstová, Lucie: Sbírka

zkouškových příkladů z deskriptivní geometrie pro I. ročník Stavební fakulty Vysokého učení technického v Brně, Fakulta stavební VUT v Brně, 2009. http://math.fce.vutbr.cz/studium.php 



Bulantová, Jana - Prudilová, Květoslava - Puchýřová, Jana - Roušar, Josef - Roušarová, Veronika Slaběňáková, Jana - Šafařík, Jan - Šafářová, Hana, Zrůstová, Lucie: Sbírka řešených příkladů z deskriptivní geometrie pro I. ročník Stavební fakulty Vysokého učení technického v Brně, Fakulta stavební VUT v Brně, 2006. http://math.fce.vutbr.cz/studium.php Puchýřová, Jana: Cvičení z deskriptivní geometrie, Část B, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Fakulta stavební VUT, Brno 2005.

Doporučená literatura:  



Jiří Doležal: Základy geometrie a Geometrie, http://mdg.vsb.cz/jdolezal/StudOpory/Uvod.html Holáň, Štěpán - Holáňová, Libuše: Cvičení z deskriptivní geometrie III. - Plochy stavebně technické praxe, Fakulta stavební VUT, Brno 1992. Moll, Ivo - Prudilová, Květoslava - Puchýřová, Jana - Slaběňáková, Jana - Roušar, Josef - Slatinský, Emil Slepička, Petr - Šafářová, Hana - Šafařík, Jan - Šmídová, Veronika - Švec, Miloslav - Tomečková, Jana: Deskriptivní geometrie, verze 1.0 - 1.3 pro I. ročník Stavební fakulty Vysokého učení technického v Brně, 2 FAST VUT Brno, 2001-2003.



Osnova 

Přednáška č. 10  

Prostorová křivka Šroubovice   

 



š(o, A, v, točivost) š(o, A, vo, točivost) š(o, t )

Tečna šroubovice Oskulační rovina šroubovice

Přednáška č. 11 

Šroubové plochy



Přímý šroubový konoid 3



Základní pojmy z teorie křivek a ploch Rovinná křivka

Analytická y  ex , 2 x2  y 1  0

Algebraická 2 xy  y 2  x  0, x2  y 2  1

Transcendentní y  cos x, y  ln x

Empirická graf teploty

4



Základní pojmy z teorie křivek a ploch Plocha

Analytická z  ln xy, x2  2 xz 3  yz  0

Algebraická x z  2 xy 2  xz  0, x 2  y 2  z 2  1 3 2

Transcendentní z  cos x 2 y

Empirická topografické plochy

5



Základní pojmy z teorie křivek a ploch Ptrostorová křivka

Analytická

Algebraická

 x2  y 2  1   2   x  z  1  0

Transcendentní

 x 2  y 2  1    x  cos z 

Pronik dvou algebraických válcovývh ploch

Pronik dvou nealgebraických válcových ploch

Empirická topografická čára

6



Základní pojmy z teorie křivek a ploch      

Stupeň křivky / plochy Tečna Oskulační kružnice Normála Regulární bod Silgulární bod    

Inflexní bod Bod vratu 1. druhu Bod vratu 2. druhu Uzlový bod 7



Základní pojmy z teorie křivek a ploch       

Tečná rovina plochy Tečná rovina prostorové křivky Oskulační rovina prostorové křivky Hlavní normála křivky Frenetův trojhran prostorové křivky Řídící kuželová plocha prostorové křivky Přímková plocha    

Tvořící přímka Torzální přímka Rozvinutelné plochy Nerozvinutelné (zborcené) plochy

8



Šroubový pohyb 



Šroubový pohyb vzniká složením z rovnoměrného otáčení (rotace) kolem dané osy o a rovnoměrného posunutí (translace) ve směru osy o. Zadání šroubového pohybu : 

přímkou o – osou šroubového pohybu



výškou závitu (resp. redukovanou výškou )



směrem otáčení



směrem translačního pohybu

9


Deskriptivní geometrie pro Deskriptivní kombinované geometrie studium BA03

Šroubovice

10



Šroubovice

11



Šroubová plocha Šroubová plocha vzniká šroubovým pohybem dané křivky k (rovinné nebo prostorové), která sama o sobě není trajektorií daného šroubového pohybu. Křivka k se nazývá řídicí křivkou a osa o se nazývá osou šroubového pohybu . Na šroubové ploše jsou dvě soustavy tvořicích křivek 1. soustavu tvoří křivky , které dostaneme šroubováním křivky k. 2. soustavu tvoří šroubovice bodů křivky k. Všechny šroubovice mají stejnou osu a výšku závitu.

12



Základní terminologie 









Meridián plochy - řez šroubové plochy rovinou procházející osou o. Normální řez (příčný profil) - řez šroubové plochy rovinou kolmou na osu o. Řídicí křivku k lze nahradit meridiánem nebo normálním řezem. Neprotíná-li řídicí křivka k osu šroubovice, bod křivky k, který má nejmenší vzdálenost od osy, vytváří hrdelní šroubovici. Bod řídicí křivky k , který má největší vzdálenost od osy, vytváří rovníkovou šroubovici. 13



Dělení přímkových šroubových ploch 







Uzavřené šroubové plochy – řídicí křivka k protíná osu šroubového pohybu. Otevřené šroubové plochy – řídicí křivka k neprotíná osu šroubového pohybu. Přímá šroubová přímková plocha – řídicí přímka je kolmá na osu šroubového pohybu. Šikmá (kosá) šroubová přímková plocha – řídicí přímka není kolmá na osu šroubového pohybu.

14



Dělení přímkových šroubových ploch šroubová plocha uzavřená

šroubová plocha

otevřená

pravoúhlá

15



Dělení přímkových šroubových ploch šroubová plocha uzavřená

šroubová plocha

otevřená

kosoúhlá

16



Šroubové plochy užívané ve stavební praxi 



Přímkové šroubové plochy - vzniknou šroubovým pohybem přímky (úsečky), která není rovnoběžná s osou šroubového pohybu. Cyklické šroubové plochy - vzniknou šroubovým pohybem kružnice.

17

Užití šroubových ploch ve stavební praxi



Lednice - Minaret

19



Kostel svatého Mořice, Olomouc

20



Státní hrad Bouzov

21



22



23



Turning Torso Základní údaje:  Architekt: Santiago Calatrava (Španělsko)  Začátek stavby: červen 2001  Slavnostní otevření: 27.8. 2005  Počet pater: 57 (+3 podzemní patra)  Výška -190 m (nejvyšší obytná budova ve Skandinávii)  Počet výtahů: 5  Maximální vychýlení (při tzv. 100letých bouřích): 30cm  Podlahová plocha: 27,000 m² (15,000 m² bytové prostory)  Počet jednotek: 140 (byty, kanceláře, vyhlídkové prostory)  tloušťka zdí – 2m v přízemí, 40cm ve špičce Využití:  ve třech nejnižších krychlích kanceláře  nejvyšší patro exkluzivní konferenční místnost pro mezinárodní setkání  ostatní patra luxusní apartmány

24



Turning Torso

25



Turning Torso

26



Fordham Spire - návrh  





Architekt : Santiago Calatrava Mrakodrap Fordham Spire bude stát v Chicagu. Výška 610 m ,115 pater Jádro budovy bude tvořit nosná konstrukce. Na tu budou upevňována jednotlivá patra. Každé patro bude oproti předchozímu natočeno asi o 2° a celkové zkroucení bude 270°. Tak vznikne zkroucená a přitom pevná budova. Zkroucený tvar má také výhodu v nižší citlivosti na poryvy větru, protože mu klade menší odpor. Technologii zkroucené stavby si Calatrava vyzkoušel na budově Turning Torso ve švédkém Malmö. Stavba by měla být dokončena v roce 2010.

27



Fordham Spire - návrh

28



Fordham Spire - návrh

29



Tobogán

30

dále viz … Autorský kolektiv Ústavu matematiky a deskriptivní geometrie FaSt VUT v Brně:

Deskriptivní geometrie, verze 4.0 pro I. ročník Stavební fakulty Vysokého učení technického v Brně, Soubor CD-ROMů Deskriptivní geometrie, Fakulta stavební VUT v Brně, 2012. ISBN 978-80-7204-626-3.

Konec Děkuji za pozornost

Šroubovice a šroubové plochy

Recommend Documents