Šroubovice a šroubové plochy Mgr. Jan Šafařík Přednáška č. 10 – 11 přednášková skupina P-B1VS2 učebna Z240
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy
Deskriptivní geometrie BA03
Literatura Základní literatura:
Autorský kolektiv Ústavu matematiky a deskriptivní geometrie FaSt VUT v Brně: Deskriptivní geometrie, verze 4.0 pro I. ročník Stavební fakulty Vysokého učení technického v Brně, Soubor CD-ROMů Deskriptivní geometrie, Fakulta stavební VUT v Brně, 2012. ISBN 978-80-7204-626-3. Bulantová, Jana - Prudilová, Květoslava - Roušar, Josef - Šafařík, Jan - Zrůstová, Lucie: Sbírka
zkouškových příkladů z deskriptivní geometrie pro I. ročník Stavební fakulty Vysokého učení technického v Brně, Fakulta stavební VUT v Brně, 2009. http://math.fce.vutbr.cz/studium.php
Bulantová, Jana - Prudilová, Květoslava - Puchýřová, Jana - Roušar, Josef - Roušarová, Veronika Slaběňáková, Jana - Šafařík, Jan - Šafářová, Hana, Zrůstová, Lucie: Sbírka řešených příkladů z deskriptivní geometrie pro I. ročník Stavební fakulty Vysokého učení technického v Brně, Fakulta stavební VUT v Brně, 2006. http://math.fce.vutbr.cz/studium.php Puchýřová, Jana: Cvičení z deskriptivní geometrie, Část B, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Fakulta stavební VUT, Brno 2005.
Doporučená literatura:
Jiří Doležal: Základy geometrie a Geometrie, http://mdg.vsb.cz/jdolezal/StudOpory/Uvod.html Holáň, Štěpán - Holáňová, Libuše: Cvičení z deskriptivní geometrie III. - Plochy stavebně technické praxe, Fakulta stavební VUT, Brno 1992. Moll, Ivo - Prudilová, Květoslava - Puchýřová, Jana - Slaběňáková, Jana - Roušar, Josef - Slatinský, Emil Slepička, Petr - Šafářová, Hana - Šafařík, Jan - Šmídová, Veronika - Švec, Miloslav - Tomečková, Jana: Deskriptivní geometrie, verze 1.0 - 1.3 pro I. ročník Stavební fakulty Vysokého učení technického v Brně, 2 FAST VUT Brno, 2001-2003.
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy
Deskriptivní geometrie BA03
Osnova
Přednáška č. 10
Prostorová křivka Šroubovice
š(o, A, v, točivost) š(o, A, vo, točivost) š(o, t )
Tečna šroubovice Oskulační rovina šroubovice
Přednáška č. 11
Šroubové plochy
Přímý šroubový konoid 3
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy
Deskriptivní geometrie BA03
Základní pojmy z teorie křivek a ploch Rovinná křivka
Analytická y ex , 2 x2 y 1 0
Algebraická 2 xy y 2 x 0, x2 y 2 1
Transcendentní y cos x, y ln x
Empirická graf teploty
4
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy
Deskriptivní geometrie BA03
Základní pojmy z teorie křivek a ploch Plocha
Analytická z ln xy, x2 2 xz 3 yz 0
Algebraická x z 2 xy 2 xz 0, x 2 y 2 z 2 1 3 2
Transcendentní z cos x 2 y
Empirická topografické plochy
5
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy
Deskriptivní geometrie BA03
Základní pojmy z teorie křivek a ploch Ptrostorová křivka
Analytická
Algebraická
x2 y 2 1 2 x z 1 0
Transcendentní
x 2 y 2 1 x cos z
Pronik dvou algebraických válcovývh ploch
Pronik dvou nealgebraických válcových ploch
Empirická topografická čára
6
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy
Deskriptivní geometrie BA03
Základní pojmy z teorie křivek a ploch
Stupeň křivky / plochy Tečna Oskulační kružnice Normála Regulární bod Silgulární bod
Inflexní bod Bod vratu 1. druhu Bod vratu 2. druhu Uzlový bod 7
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy
Deskriptivní geometrie BA03
Základní pojmy z teorie křivek a ploch
Tečná rovina plochy Tečná rovina prostorové křivky Oskulační rovina prostorové křivky Hlavní normála křivky Frenetův trojhran prostorové křivky Řídící kuželová plocha prostorové křivky Přímková plocha
Tvořící přímka Torzální přímka Rozvinutelné plochy Nerozvinutelné (zborcené) plochy
8
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy
Deskriptivní geometrie BA03
Šroubový pohyb
Šroubový pohyb vzniká složením z rovnoměrného otáčení (rotace) kolem dané osy o a rovnoměrného posunutí (translace) ve směru osy o. Zadání šroubového pohybu :
přímkou o – osou šroubového pohybu
výškou závitu (resp. redukovanou výškou )
směrem otáčení
směrem translačního pohybu
9
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy
Deskriptivní geometrie pro Deskriptivní kombinované geometrie studium BA03
Šroubovice
10
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy
Deskriptivní geometrie BA03
Šroubovice
11
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy
Deskriptivní geometrie BA03
Šroubová plocha Šroubová plocha vzniká šroubovým pohybem dané křivky k (rovinné nebo prostorové), která sama o sobě není trajektorií daného šroubového pohybu. Křivka k se nazývá řídicí křivkou a osa o se nazývá osou šroubového pohybu . Na šroubové ploše jsou dvě soustavy tvořicích křivek 1. soustavu tvoří křivky , které dostaneme šroubováním křivky k. 2. soustavu tvoří šroubovice bodů křivky k. Všechny šroubovice mají stejnou osu a výšku závitu.
12
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy
Deskriptivní geometrie BA03
Základní terminologie
Meridián plochy - řez šroubové plochy rovinou procházející osou o. Normální řez (příčný profil) - řez šroubové plochy rovinou kolmou na osu o. Řídicí křivku k lze nahradit meridiánem nebo normálním řezem. Neprotíná-li řídicí křivka k osu šroubovice, bod křivky k, který má nejmenší vzdálenost od osy, vytváří hrdelní šroubovici. Bod řídicí křivky k , který má největší vzdálenost od osy, vytváří rovníkovou šroubovici. 13
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy
Deskriptivní geometrie BA03
Dělení přímkových šroubových ploch
Uzavřené šroubové plochy – řídicí křivka k protíná osu šroubového pohybu. Otevřené šroubové plochy – řídicí křivka k neprotíná osu šroubového pohybu. Přímá šroubová přímková plocha – řídicí přímka je kolmá na osu šroubového pohybu. Šikmá (kosá) šroubová přímková plocha – řídicí přímka není kolmá na osu šroubového pohybu.
14
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy
Deskriptivní geometrie BA03
Dělení přímkových šroubových ploch šroubová plocha uzavřená
šroubová plocha
otevřená
pravoúhlá
15
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy
Deskriptivní geometrie BA03
Dělení přímkových šroubových ploch šroubová plocha uzavřená
šroubová plocha
otevřená
kosoúhlá
16
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy
Deskriptivní geometrie BA03
Šroubové plochy užívané ve stavební praxi
Přímkové šroubové plochy - vzniknou šroubovým pohybem přímky (úsečky), která není rovnoběžná s osou šroubového pohybu. Cyklické šroubové plochy - vzniknou šroubovým pohybem kružnice.
17
Užití šroubových ploch ve stavební praxi
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy
Deskriptivní geometrie BA03
Lednice - Minaret
19
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy
Deskriptivní geometrie BA03
Kostel svatého Mořice, Olomouc
20
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy
Deskriptivní geometrie BA03
Státní hrad Bouzov
21
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy
Deskriptivní geometrie BA03
22
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy
Deskriptivní geometrie BA03
23
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy
Deskriptivní geometrie BA03
Turning Torso Základní údaje: Architekt: Santiago Calatrava (Španělsko) Začátek stavby: červen 2001 Slavnostní otevření: 27.8. 2005 Počet pater: 57 (+3 podzemní patra) Výška -190 m (nejvyšší obytná budova ve Skandinávii) Počet výtahů: 5 Maximální vychýlení (při tzv. 100letých bouřích): 30cm Podlahová plocha: 27,000 m² (15,000 m² bytové prostory) Počet jednotek: 140 (byty, kanceláře, vyhlídkové prostory) tloušťka zdí – 2m v přízemí, 40cm ve špičce Využití: ve třech nejnižších krychlích kanceláře nejvyšší patro exkluzivní konferenční místnost pro mezinárodní setkání ostatní patra luxusní apartmány
24
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy
Deskriptivní geometrie BA03
Turning Torso
25
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy
Deskriptivní geometrie BA03
Turning Torso
26
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy
Deskriptivní geometrie BA03
Fordham Spire - návrh
Architekt : Santiago Calatrava Mrakodrap Fordham Spire bude stát v Chicagu. Výška 610 m ,115 pater Jádro budovy bude tvořit nosná konstrukce. Na tu budou upevňována jednotlivá patra. Každé patro bude oproti předchozímu natočeno asi o 2° a celkové zkroucení bude 270°. Tak vznikne zkroucená a přitom pevná budova. Zkroucený tvar má také výhodu v nižší citlivosti na poryvy větru, protože mu klade menší odpor. Technologii zkroucené stavby si Calatrava vyzkoušel na budově Turning Torso ve švédkém Malmö. Stavba by měla být dokončena v roce 2010.
27
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy
Deskriptivní geometrie BA03
Fordham Spire - návrh
28
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy
Deskriptivní geometrie BA03
Fordham Spire - návrh
29
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy
Deskriptivní geometrie BA03
Tobogán
30
dále viz … Autorský kolektiv Ústavu matematiky a deskriptivní geometrie FaSt VUT v Brně:
Deskriptivní geometrie, verze 4.0 pro I. ročník Stavební fakulty Vysokého učení technického v Brně, Soubor CD-ROMů Deskriptivní geometrie, Fakulta stavební VUT v Brně, 2012. ISBN 978-80-7204-626-3.
Konec Děkuji za pozornost