REGRESI LINEAR & KORELASI. Elty Sarvia, ST., MT. Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri Universitas Kristen Maranatha Bandung REGRESI

29/08/2012

REGRESI LINEAR & KORELASI Elty Sarvia, ST., MT. Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri Universitas Kristen Maranatha Bandung

REGRESI • Sejauh ini,kita hanya membuat statistik dengan satu variabel pada waktu tertentu, baik dari populasi mobil,atau Mahasiswa. • Dalam bab ini, kita akan melihat cara mengaitkan 2 variabel, seperti berat badan Mahasiswa, kita cari hubungannya dengan tinggi badan #

LT Sarvia/2010

1

29/08/2012

Regresi

Semua pertanyaan penting selalu tentang hubungan

#

Contoh dari sejumlah pertanyaan penting: Apakah tekanan darah memberi gambaran tentang harapan hidup? Apakah nilai ujian masuk menggambarkan prestasi di universitas?? Apakah membaca buku statistik menjadikanmu pribadi yang lebih baik?? #

LT Sarvia/2010

2

29/08/2012

Contoh dari sejumlah pertanyaan penting: Apakah permintaan suatu produk berhubungan dengan harga produk tersebut atau sebaliknya harga suatu produk ditentukan juga oleh banyaknya permintaan terhadap produk tersebut?

Apakah permintaan terhadap suatu produk dipengaruhi oleh meningkattnya pendapatan masyarakat?

Apakah persentase kelahiran menurun disebabkan oleh meningkatnya peserta KB dan membaiknya kesehatan ibu? #

Apa itu Garis Regresi? • Garis linear yang menunjukkan pola hubungan antara dua variabel misalnya variabel X dan Y sebenarnya hanya merupakan garis taksiran yang dipakai untuk mewakili pola sebaran data tersebut

#

LT Sarvia/2010

3

29/08/2012

TUJUAN REGRESI Menguji pengaruh antara satu variabel terhadap variabel lain

#

JENIS-JENIS PERSAMAAN REGRESI 1. Regresi Linier  mempunyai fungsi linier a. Regresi Linier Sederhana b. Regresi Linear Berganda

2. Regresi Non Linier  mempunyai fungsi non-liniear mis : parabola,eksponensial, logaritma dll #

LT Sarvia/2010

4

29/08/2012

Ada 2 Variabel Variabel Independen (X)

Variabel Dependen (Y)

• Kejadian pertama dilambangkan dengan variabel X dan kejadian kedua dilambangkan dengan variabel Y. Apabila yang dilibatkan hanya dua variabel X dan Y, maka analisis hubungan tersebut dinamakan regresi sederhana dan korelasi sederhana. • Sedangkan bila melibatkan lebih dari dua variabel, misalnya X1, X2, dan Y maka analisis hubungan tersebut dinamakan regresi berganda dan korelasi ganda. #

REGRESI  Pada intinya, kegunaan dari regresi adalah untuk masalah peramalan / pendugaan variabel tak bebas berdasarkan variabel bebas yang telah diketahui nilainya, dimana : – Variabel tak bebas / variabel dependent: lambang Y  variabel yg dipengaruhi – Variabel bebas / variabel independent: lambang Xvariabel yg mempengaruhi  Variabel bebas X sering disebut sebagai prediktor, yaitu variabel yang dipakai untuk memprediksi nilai Y, sedangkan variabel nilai Y sering disebut variabel yang diprediksi atau disebut juga variabel terikat.  Regresi adalah teknik statistik untuk menentukan persamaan garis / kurva.

#

LT Sarvia/2010

5

29/08/2012

Regresi Data tak pernah sebagus ini!

•

•

Dalam pelajaran matematika, kita mungkin belajar untuk melihat hubungan yang ditunjukkan dengan grafik. Jika x di dik maka y bisa diprediksi. Tetapi masalahnya statistik tidak bisa sepasti itu!. Kita tahu(atau anggaplah kita tahu) bahwa tinggi badan berpengaruh pada berat tetapi itu bukan satusatunya pengaruh. Masih ada beberapa faktor lain seperti jenis kelamin, umur, bentuk tubuh, variasi acak.

Y

X Gambar 1. Jika x di dik, maka y bisa diprediksi.

#

Analisa Regresi • Menyesuaikan garis lurus pada scatterplot yang berantakan ini, x = independen atau peramal, dan y = variabel dependen atau tanggapan.

#

LT Sarvia/2010

6

29/08/2012

Regresi Sederhana • Regresi sederhana ada yang bentuknya linear dan ada yang bentuknya tidak linear. Untuk memahami bentuk linear dan bentuk tidak linear, perhatikanlah diagram pencar dari variabel X dan variabel Y yang mencerminkan dua kejadian berikut. #

Hubungan X dan Y Searah (Positif) Linear

Gambar 2. Hubungan X dan Y Searah (Positif) Linear

• Menunjukkan bahwa pola atau arah hubungan antara variabel X dengan variabel Y adalah searah (positif) dan Linear. Dalam hal ini kenaikan nilai X diikuti dengan kenaikan nilai Y atau sebaliknya penurunan nilai X juga diikuti dengan penurunan nilai Y secara linear

#

LT Sarvia/2010

7

29/08/2012

Hubungan X dan Y Berlawanan Arah (Negatif) Linear • Menunjukkan bahwa arah hubungan antara variabel X dengan variabel Y adalah berlawanan arah (negatif) dan Linear. Dalam hal ini bila nilai X naik, maka nilai Y turun, sebaliknya nilai X turun maka nilai Y naik secara linear Gambar 3 Hubungan X dan Y Berlawanan Arah (Negatif) Linear.

#

Hubungan X dan Y Bentuk Kuadrat • Menunjukkan bahwa arah hubungan antara variabel X dengan variabel Y adalah tidak linear, tetapi mengikuti bentuk kuadrat.

Gambar 4. Hubungan X dan Y Bentuk Kuadrat

#

LT Sarvia/2010

8

29/08/2012

Tidak Ada Hubungan Antara X dan Y • Menunjukkan pola yang tidak teratur, sehingga tidak ada hubungan antara variabel X dengan variabel Y.

Gambar 5. Tidak Ada Hubungan Antara X dan Y

#

Garis Regresi • Garis Regresi atau Regresi adalah garis lurus atau garis linear yang merupakan garis taksiran atau perkiraan untuk mewakili pola hubungan antara variabel X dengan variabel Y. • Garis Linear atau garis lurus yang terdapat pada gambar 2 dan gambar 3 merupakan garis perkiraan atau taksiran yang dipakai untuk mewakili pola sebaran data tersebut. Garis linear yang mewakili sebaran data tersebut dinamakan dengan garis regresi. #

LT Sarvia/2010

9

29/08/2012

Regresi dibagi 2 :

#

REGRESI LINEAR  Regresi didasarkan pada prinsip “ Least Squares “ ( kuadrat terkecil ), yang meminimasi jumlah error kuadrat antara nilai observasi ( yi ) dan hasil estimasi dari persamaan regresi (yˆ i ). e i = y i – yˆ i ; i = 1, 2, 3, ... , n  Peramalan Regresi adalah persamaan matematik yg memungkinkan kita meramalkan nilai-nilai suatu variabel tak bebas dari satu atau lebih nilai-nilai variabel bebas. Y = a + b 1 . X 1 + b 2 . X 2 + b 3 . X 3 + ..... + b n . X n

#

LT Sarvia/2010

10

29/08/2012

REGRESI LINEAR SEDERHANA • Regresi Linear Sederhana ( Simple Linear Regression ) hanya melibatkan 1 variabel independent untuk menentukan nilai variabel dependent. • Persamaan regresi populasi : m YX = a + b X dimana : a & b = koefisien regresi populasi diestimasi dr data sampel

#

REGRESI LINEAR SEDERHANA ˆ Y

• Persamaan regresi sampel : ˆ = a+bX Y ˆ = nilai-nilai taksiran untuk variabel tak bebas Y dimana : Y X = nilai-nilai variabel bebas a = intersep / perpotongan dengan sumbu Y bila X=0 b = koefisien arah atau slope / gradien / kemiringan dari garis regresi a & b  disebut estimator/koefisien regresi tersebut a dan b hanyalah taksiran untuk parameter sebenarnya α dan β yang didasarkan pada sampel sebesar n pengamatan.

#

LT Sarvia/2010

11

29/08/2012

ˆ Y

REGRESI LINEAR SEDERHANA • Model umum : Y i = m YX + Є i = a + b X + Є i • Estimator : Y i = Yˆ + e i = a + b X + e i • •

a, b  parameter regresi yang akan diduga dari data sampel a, b  penduga parameter regresi

• Bentuk persamaan kurva regresi linear lainnya dapat dilihat di : Leland Blank , Chapter 27.8 , Table 27.5 , page

505.

#

REGRESI LINEAR SEDERHANA (Populasi) y

Yi = a + b X + Є i

Observed Value of Y for xi

εi Predicted Value of Y for xi

Slope = β Random Error for this x value

(0,a)

Intercept = α

xi Gambar 6. Garis Regresi

LT Sarvia/2010

Yi = a + b X + Є i

x #

12

29/08/2012

Penaksiran Model RLS (sampel)

Estimated (or predicted) y value

Estimate of the regression intercept

Estimate of the regression slope

yˆ i  a  bx

Independent variable

The individual random error terms ei have a mean of zero #

Intersep Bila X = 0 maka Y = a

Bila a = 0 maka garis akan melalui titik (0,0)

Y

a

Y

. Gambar 7. Intersep (0,a)

X

Gambar 8. Intersep (0,0)

X #

LT Sarvia/2010

13

29/08/2012

Slope Slope = kemiringan Y = a + bX Perubahan 1 satuan pada X mengakibatkan perubahan b satuan pada Y, sehingga Y mengukur kemiringan/slope garis tersebut. #

Slope Y

b satuan a 1 satuan

X

#

LT Sarvia/2010

14

29/08/2012

Slope Bila b positif Bertambahnya nilai X mengakibatkan bertambahnya nilai Y

Bila b negatif Bertambahnya nilai X mengakibatkan berkurangnya nilai Y #

METODE LEAST SQUARE • Digunakan untuk memilih persamaan garis regresi berdasarkan kriteria jumlah kuadrat error terkecil ( penyimpangan terkecil ) / meminimasi JKG ( Jumlah Kuadrat Galat ). • Error : penyimpangan jarak vertikal antara titik pengamatan dengan garis regresi.  

Populasi Sampel

• JKG =  e 2



e = Y – Yˆ Є = Y – m YX

 ( y - yˆ )

2



( y - a - b x )

2

#

LT Sarvia/2010

15

29/08/2012

METODE LEAST SQUARE Y ˆ= Y

X ei

a+bX

Єi mYX = a + b X

X

ˆ= a+bX dengan m Y  X = a + b X Gambar 9. Garis RegresiY

#

METODE LEAST SQUARE Asumsi – asumsi yang digunakan dalam Metoda Least Square :

Variabel X tidak memiliki error, karena X adalah variabel bebas ( nilainya ditentukan ).

Satu nilai X dapat memiliki beberapa nilai Y yang berdistribusi normal.

Distribusi normal untuk setiap nilai X tersebut adalah saling bebas satu sama lain.

Variansi dari distribusi normal masingmasing nilai X adalah sama.

Garis regresi linear menghubungi nilai tengah (nilai rata-rata) dari distribusi normal masingmasing nilai X.

#

LT Sarvia/2010

16

29/08/2012

METODE LEAST SQUARE  Untuk menentukan rumus Variansi ( s2 populasi  Se2 sampel ), dalam rumus Se2 digunakan pembagi n – 2 ; karena 2 derajat kebebasan hilang ketika mengganti a dan b dengan a dan b.

#

METODE LEAST SQUARE Sx

2



n

x -  x  2

Sy  2

n  n -1 

JKG  Se a 

2

2



 ( y - yˆ )

y

2

-

y 



 y - bx

2

n  n -1 



  n - 1  Sy - b 2 Sx

n -1 2 2 Sy - b 2 Sx n-2

y - b x n

2

n

2

2



  JKG n-2 b 

n

 x y -   x   y  n x -  x  2

2

ˆ = a+bX Persamaan Regresi : Y #

LT Sarvia/2010

17

29/08/2012

METODE LEAST SQUARE •

Estimasi Interval : 

v = n–2

Selang Kepercayaan bagi a : a -

t α / 2 Se

x

2

 α  a 

Sx n ( n - 1 ) 

t α / 2 Se

x

2

Sx n ( n - 1 )

Selang Kepercayaan bagi b : t α / 2 Se

b -

Sx

β  b 

n -1

t α / 2 Se Sx

n -1

#

METODE LEAST SQUARE •

Estimasi Interval : 

Selang Kepercayaan bagi m Y  Xo : untuk nilai X tertentu ! yˆ - tα / 2 Se



v = n–2

1 ( x - x )2   μ Y  Xo  yˆ  tα / 2 Se n ( n - 1 ) Sx 2

1 ( x - x )2  n ( n - 1 ) Sx 2

Selang Kepercayaan bagi yo : untuk nilai X tertentu ! yˆ - tα / 2 Se

1

1 ( x - x )2   y o  yˆ  tα / 2 Se n ( n - 1 ) Sx 2

1

1 ( x - x )2  n ( n - 1 ) Sx 2

#

LT Sarvia/2010

18

29/08/2012

METODE LEAST SQUARE • • • • •

Sxy merupakan kovarians dari X dan Y Sx merupakan simpangan baku dari X Sy merupakan simpangan baku dari Y S2x merupakan variansi dari X S2y merupakan variansi dari Y

#

METODE LEAST SQUARE • Grafik Estimasi Interval :  Grafik estimasi interval bagi a : Nila I Estimasi batas atas Y

ˆ = a+bX Y

Estimasi Interval

Nila I Estimasi batas bawaH

X

Gambar 10. Grafik estimasi interval bagi a

#

LT Sarvia/2010

19

29/08/2012

METODE LEAST SQUARE • Grafik Estimasi Interval :  Grafik estimasi interval bagi b : Y

ˆ = a+bX Y

(X,Y)

X

Gambar 11. Grafik estimasi interval bagi b

#

METODE LEAST SQUARE • Grafik Estimasi Interval :  Grafik estimasi interval bagi m Y  X dan Y : Y

Y = a+bX mYX = a + b X ˆ = a+bX Y

mYX = a + b X Y = a+bX

X

Gambar 12. Grafik estimasi interval bagi m Y  X dan Y

LT Sarvia/2010

#

20

29/08/2012

Contoh Soal : Tabel berikut menunjukkan tinggi badan (in) dan berat badan (kg) dari 12 mahasiswa Tinggi Badan (X)

Berat badan (Y)

1. 2. 3. 4. 5. 6.

155 150 180 135 156 168 178 160 132 145 139 152

70

63

72

60

66

70

74

65

62

67

65

68

Buat Diagram pencar Tentukanlah persamaan regresi dari data tersebut. Dengan tingkat kepercayaan 95 %, tentukan selang kepercayaan bagi parameter a Dengan tingkat kepercayaan 95 %, tentukan selang kepercayaan bagi parameter b Dgn tkt. kepercayaan 95 %, tent. selang kepercayaan bagi parameter m Y  Xo ; untuk X = 70 Dgn tkt. kepercayaan 95 %, tent. selang kepercayaan bagi parameter # Y0 ; untuk X = 60

Jawab Contoh Soal 1.

Buat dulu diagram pencarnya yaitu sbb : Diagram Pencar 80 60 40 20 0

120

140

160

180

200

#

LT Sarvia/2010

21

29/08/2012

Jawab Contoh Soal 2. Tentukan garis regresi bagi data dalam tabel diatas : ( latihan dengan prog. kalkulator ) Berdasarkan data diatas, diketahui bahwa : 12

x

12

y

 1.850

i

i

i 1 12

x

i

2

12

y

 287.868

i

2

12

x

i

yi  124.258

i 1

i 1

i 1

 53.792

n = 12

i 1

y  66,833

x  154,167 b 

 802

  x   y   n x -  x 

n x y -

2

2

( 12 * 124.258 ) - ( 1.850 * 802) ( 12 * 287.868 ) - ( 1.850 ) 2

b  0,23

#

LATIHAN DENGAN KALKULATOR Casio fx-4500PA • Mode LR =Linear Regression • Shift AcMcl =  buat clear data yang ada dalam kalkulator. • Masukkan data 70(X),155(Y) M+, ……sampe n • 2ndF 1 =  x • Sx = di kalkulator = Xsn-1 • Sy = di kalkulator = Ysn-1 12

i 1

2

i

#

LT Sarvia/2010

22

29/08/2012

Jawab Contoh Soal a  y - b x  66,833 - ( 0,23 *154,166 ) a  31,107

Jadi, persamaan regresinya adalah :

ˆ = 31,107+ 0,23 x Y

ˆ = a+bX Y

#

Jawab Contoh Soal 3.

Dengan tingkat kepercayaan 95 %, tentukan selang kepercayaan bagi parameter a : Berdasarkan data diatas, diketahui bahwa :  x 

n  x2 -

Sx  2

2

n  n -1 

Sx 



241,787  15,55

Sy  2

Sy 

n y 2 -

 y 

n  n -1 

2

2



( 12 * 53.792 ) - ( 802 ) 2  17,424 12 ( 12 - 1 )

17,424  4,174



n -1 2 2 S y - b 2 Sx n-2 Se  5,097  2,25 Se 

LT Sarvia/2010

( 12 * 287.868 ) - ( 1.850 ) 2  241,787 12 ( 12 - 1 )

12 - 1  17,424 - ( 0,23 * 241,787 )   5,097   12 -2 2

#

23

29/08/2012

Jawab Contoh Soal a = 0,05 ( 2 arah ) v = n – 2 = 12 – 2 = 10

a -

t α / 2 Se

x

2

Sx n ( n - 1 )

31,107 -

 α  a 

t a / 2 = 2,228

t α / 2 Se

x

2

Sx n ( n - 1 )

2,228 * 2,25 * 287.868 2,228 * 2,25 * 287.868  α  31,107  15,55 12 ( 12 - 1 ) 15,55 12 ( 12 - 1 ) 26,567  α  35,646

#

Jawab Contoh Soal

4. Dengan tingkat kepercayaan 95 %, tentukan selang kepercayaan bagi parameter b : a = 0,05 ( 2 arah ) t a / 2 = 2,228 v = n – 2 = 12 – 2 = 10 b -

t α / 2 Se t S  β  b  α /2 e Sx n - 1 Sx n - 1

0,23 -

2,228 * 2,25 2,228 * 2,25  β  0,23  15,55 12 - 1 15,55 12 - 1 0,132  β  0,327 #

LT Sarvia/2010

24

29/08/2012

Jawab Contoh Soal 5.

Dgn tkt. kepercayaan 95 %, tent. selang kepercayaan bagi parameter m Y  Xo ; untuk X = 170 : a = 0,05 ( 2 arah ) v = n – 2 = 12 – 2 = 10

X = 170 

t a / 2 = 2,228

ˆ = 31,107+ 0,23x Y

ˆ = 31,107+ ( 0,23* 170 ) = 70,207 Y yˆ - t α / 2 Se

1 ( x - x )2   μ Y  Xo  yˆ  t α / 2 Se n ( n - 1 ) Sx 2

1 ( x - x )2  n ( n - 1 ) Sx 2

  1 ( 170 - 154,167 ) 2  1 ( 170 - 154,167 ) 2  70,207 -  2,228 * 2,25 *     μ Y  Xo  70,207   2,228 * 2,25 *  12 ( 12 - 1 ) * 241.781  12 ( 12 - 1 ) * 241.781    68,759  μ Y  Xo  71,655

#

Jawab Contoh Soal 6.

Dgn tkt. kepercayaan 95 %, tent. selang kepercayaan bagi parameter Y0 ; untuk X = 170 a = 0,05 ( 2 arah )

t a / 2 = 2,228

v = n – 2 = 12 – 2 = 10 X = 170 

ˆ = 31,107+ 0,23x Y

ˆ = 31,107+ ( 0,23* 170 ) = 70,207 Y yˆ - t α / 2 Se

1

1 ( x - x )2   y o  yˆ  t α / 2 Se n ( n - 1 ) Sx 2

1

1 ( x - x )2  n ( n - 1 ) Sx 2

 1 ( 170 - 154,167 ) 2  70,207 -  2,228 * 2,25 1     y o  164,36  ......... 12 ( 12 - 1 ) * 241.781   64,989  y o  75,425

LT Sarvia/2010

#

25

29/08/2012

Apa jadinya kalau Bruce Lee hanya membaca buku kungfu? Maka, amalkanlah ilmu mulai saat ini juga

#

INFERENSIA / HIPOTESIS MENGENAI KOEFISIEN REGRESI •

•

Disamping menaksir hubungan linear antara x dan y untuk tujuan prediksi orang yang melakukan percobaan (peneliti) mungkin pula ingin menarik inferensia mengenai perpotongan regresi dengan sumbu y dan tanjakan (koefisien arah) dengan menggunakan asumsi bahwa ei (i=1,2,…n) berdistribusi normal sehingga Yi juga berdistribusi normal. Terdiri dari 2 yaitu Inferensia bagi a intersep dan Inferensia bagi b (Slope).

#

LT Sarvia/2010

26

29/08/2012

INFERENSIA / HIPOTESIS MENGENAI KOEFISIEN REGRESI Inferensia bagi a intersep : • • •

Inferensia bagi a intersep : menyatakan perpotongan garis regresi dengan sumbu y Perhatikan bahwa lambang α disini berbeda artinya dengan taraf keberartian/nyata. Sehingga lambang α disini digunakan untuk menyatakan dua hal yang sama sekali tidak berkaitan, pertama sebagai taraf keberartian dan kedua sebagai perpotongan garis regresi dengan sumbu y.

#

INFERENSIA / HIPOTESIS MENGENAI KOEFISIEN REGRESI

Inferensia bagi a intersep : 1. Struktur Hipotesis : H0 :a = a0 H1 :a  a0 ; a > a0 ; a < a0 2. Taraf nyata : a 5. Keputusan : Terima H0 atau Tolak H0 6. Kesimpulan

3. Statistik Uji : t 

( a - α 0 ) Sx Se



n ( n -1) x2

4. Wilayah Kritis : a = ........ v = n – 2 = .........

LT Sarvia/2010

t a = .........

( 1 arah )

atau :

t a / 2 = ........

( 2 arah )

#

27

29/08/2012

INFERENSIA / HIPOTESIS MENGENAI KOEFISIEN REGRESI Inferensia bagi b (Slope): •

Inferensia bagi b (slope) : menyatakan tanjakan atau koefisien arah

#

INFERENSIA / HIPOTESIS MENGENAI KOEFISIEN REGRESI Inferensia bagi b (Slope): 1. Struktur Hipotesis : H0 :b = b0 H1 :b  b0 ; b > b0 ; b < b0 2. Taraf nyata : a 5. Keputusan : Terima Ho atau Tolak Ho 6. Kesimpulan

3. Statistik Uji :

t 

( b - b 0 ) Sx Se

n -1

4. Wilayah Kritis : a = ........ v = n – 2 = .........

LT Sarvia/2010

t a = .........

( 1 arah )

atau :

t a / 2 = ........

( 2 arah )

#

28

29/08/2012

Contoh Soal : 7. Dengan menggunakan taksiran a yang telah diperoleh pada contoh 1, ujilah hipotesis bahwa α =0 pada taraf nyata 0,05. Diketahui dari contoh 1 bahwa a = - 61,04 a. Struktur Hipotesis : Ho :a = 0 H1 :a  0 b. Taraf nyata : a = 0,05

#

Contoh Soal : c. Statistik Uji : t 

( a - α 0 ) Sx Se

n ( n -1)

 x2



( 31,107 - 0 ) * 15,55 * 12 ( 12 - 1 ) 2,25 287.868

t  15,268

d. Wilayah Kritis : a = 0,05  a/2 = 0,025 v = n – 2 = 12 – 2 = 10 15,268

– 2,228

2,228

t a / 2 = ± 2,228

( 2 arah )

e. Keputusan : Tolak H0 f. Kesimpulan : bahwa a = 0 adalah tidak benar, pada taraf nyata 0,05 #

LT Sarvia/2010

29

29/08/2012

Dari soal no.1 diperoleh bahwa selang kepercayaan bagi α : 26,567  α  35,646 Dan pengujian hipotesis menyatakan bahwa bahwa a = 0 adalah tidak benar, pada taraf nyata 0,05

#

Contoh Soal : 8. Dengan menggunakan taksiran b yang telah diperoleh pada contoh 1, ujilah hipotesis bahwa seorang peneliti beranggapan bahwa pengaruh tinggi badan terhadap berat badan adalah lebih kecil dari 0,3 dengan menggunakan α = 0,05 Diketahui dari contoh 1 bahwa b = 0,23 a. Struktur Hipotesis : H0 :b = 0,3 H1 :b > 0,3

b. Taraf nyata : a = 0,05

#

LT Sarvia/2010

30

29/08/2012

Contoh Soal : c. Statistik Uji : t 

( b - b 0 ) Sx Se

( n -1)



( 0,23 - 0,3 ) * 15,55 * ( 12 - 1 ) 2,25

t  - 1,6045

d. Wilayah Kritis : a = 0,05 v = n – 2 = 12 – 2 = 10 - 1,6045

t a = + 1,812

( 1 arah )

e. Keputusan : Terima H0

1,812

f. Kesimpulan : bahwa anggapan peneliti mengenai pengaruh tinggi badan terhadap berat badan lebih kecil dari 0,3 adalah benar pada taraf nyata 0,05. #

Dari soal no.1 diperoleh bahwa selang kepercayaan bagi β : 0,132  β  0,327

Dan pengujian hipotesis menyatakan bahwa bahwa b < 0,3 adalah benar pada taraf nyata 0,05

#

LT Sarvia/2010

31

29/08/2012

Contoh Soal : 9. Idem soal no 3 dengan seorang peneliti beranggapan bahwa pengaruh tinggi badan terhadap berat badan adalah lebih kecil dari 0,5 dengan menggunakan α = 0,05 Diketahui dari contoh 1 bahwa b = 0,23 a. Struktur Hipotesis : Ho :b = 0,5 H1 :b > 0,5 b. Taraf nyata : a = 0,05

#

Contoh Soal : c. Statistik Uji : t 

( b - b 0 ) Sx Se

( n -1)



( 0,23 - 0,5) * 15,55 * ( 12 - 1 ) 2,25

t  - 6,1888

d. Wilayah Kritis : a = 0,05  a/2 = 0,025 v = n – 2 = 12 – 2 = 10 -6,1888

( 1 arah )

e. Keputusan : Terima H0

2,228

LT Sarvia/2010

t a / 2 = + 2,228

f. Kesimpulan : bahwa anggapan peneliti mengenai pengaruh tinggi badan terhadap berat badan lebih kecil dari 0,5 adalah tidak benar pada taraf nyata 0,05. #

32

29/08/2012

Dari soal no.1 diperoleh bahwa selang kepercayaan bagi β : 0,132  β  0,327

Dan pengujian hipotesis menyatakan bahwa bahwa b < 0,5 adalah benar pada taraf nyata 0,05

#

DON’T BE A BABY Dalam kerja sama, Anda juga tetap harus memiliki kemandirian. Coba dulu semua cara. Baru minta bantuan orang lain. Ketika meminta bantuan, tunjukkan apa saja usaha yang telah dilakukan…

#

LT Sarvia/2010

33

29/08/2012

Soal Responsi 1. Data pada suatu pabrik kertas menunjukkan bahwa banyaknya kertas rusak ada hubungannya dengan kecepatan beroperasi mesin cetak. Kecepatan mesin permenit Jumlah Kerusakan Kertas (Lembar)

8,1 10,2 10,8 10,9 12 13,1 13,2 13,8 14,9 15,8 16,4 17,4 6

7

7,5

5,7 7 9,6

9,4

9,2 12,2

9

11,4 12.3

a. Tentukan persamaan regresi linear dengan memakai metode kuadrat terkecil! b. Berapa perkiraan jumlah kertas yang rusak bil a kecepatan mesin per menit adalah 18,5? c. Hitunglah interval kepercayaan intersep α dan slope β d. Hitunglah interval kepercayaan intersep mYІxo dan Yo untuk x=9,2 e. Dengan menggunakan taksiran a yang telah diperoleh, ujilah hipotesis bahwa α <-0,8 dan β > 0,5 pada taraf nyata 0,05 #

Soal Responsi 2.

Berikut ini disajikan data mengenai laju pertumbuhan sektor ekonomi dan sektor industri(dalam persen) dari tahun 1992 s/d 2001 Tahun

a. b. c. d. e. f. g.

LT Sarvia/2010

1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

Laju pertumbuhan sektor ekonomi

2

4

7

3

6

5

6

8

7

7

Laju pertumbuhan sektor industri

1

2

22

11

9

11

12

9

13

10

Buatlah diagram pencar data tersebut. Bagaimana arahnya? Tentukanlah persamaan regresinya! Apa artinya koefisien a dan b pada persamaan regresi yang diperoleh dari hasil perhitungan tersebut? Berapa proyeksi pertumbuhan sektor ekonomi bila laju pertumbuhan sektor industri pada tahun 2003 adalah 8,5%? Hitunglah interval kepercayaan intersep α dan slope β Hitunglah interval kepercayaan intersep mYІxo dan Yo untuk x=9 Dengan menggunakan taksiran a yang telah diperoleh, ujilah hipotesis # bahwa α >0 dan β < 0,5 pada taraf nyata 0,05

34

29/08/2012

OPINI “Peran ilmu pengetahuan yang diperoleh dari kuliah adalah sangat penting, terutama pada awal karir seseorang. Pada tahap selanjutnya, baru soft skills yang sangat menonjol kebutuhannya. Semakin tinggi posisi seseorang, semakin canggih soft skills yang dibutuhkan.”

Zulkifli Zaini Direktur Distribution Network PT Bank Mandiri Alumnus Teknik Sipil ITB

#

REGRESI LINEAR & KORELASI (2) Elty Sarvia, ST., MT. Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri Universitas Kristen Maranatha Bandung JADIKAN KULIAH SEBAGAI INVESTASI ! 1. 2. 3.

LT Sarvia/2010

Soft skills dapat dilatih sejak sebelum lulus kuliah Untuk mengasah soft skills, seimbangkan aktivitas akademik & non akademik Jangan hanya lulus dengan gelar saja!

35

29/08/2012

UJI KELINEARAN REGRESI • Dalam jenis percobaan tertentu si peneliti dapat melakukan pengulangan pengamatan pada respon untuk setiap nilai X. Kendati pengulangan pengukuran ini tidaklah diperlukan untuk menaksir α dan β tetapi pengulangan ini memungkinkan diperolehnya informasi kuantitatif untuk melihat kecocokan model. • Jadi bila tersedia pengulangan pengukuran, maka pengujian keberartian dapat dilakukan untuk menentukan apakah model sesuai atau tidak.

#

UJI KELINEARAN REGRESI I.

Uji Inferensia bagi nilai Slope ( b ) : Prosedur Uji Kelinearan Regresi : 1. Struktur Hipotesis : H0 :b = 0 ( Garis regresinya tidak linear ) H1 :b  0 ( Garis regresinya linear ) 2. Taraf nyata : a 3. Statistik Uji :

t 

( b - b 0 ) Sx Se

n -1



( b ) Sx n - 1 Se

#

LT Sarvia/2010

36

29/08/2012

UJI KELINEARAN REGRESI (2) I.

Uji Inferensia bagi nilai Slope ( b ) : Prosedur Uji Kelinearan Regresi : 4. Wilayah Kritis : a = ........  a/2 = ........... v = n – 2 = .........

– t a/2

ta

= ........ ( 1 arah )

t a / 2 = ........ ( 2 arah )

t a/2

5. Keputusan : Terima H0 atau Tolak H0 6. Kesimpulan #

UJI KELINEARAN REGRESI II.

Uji F 1. Struktur Hipotesis : H0 :Garis regresinya linear H1 :Garis regresinya tidak linear 2. Taraf nyata : a 3. Statistik Uji : •Hitung nilai n i untuk setiap X i ( jumlah sampel untuk tiap data X ) •Jumlahkan nilai Y i untuk tiap n i dari X i ( jumlah nilai Yi dari tiap data Xi ) •Hitung nilai X 1 dan X 2  χ 12    χ 22 

LT Sarvia/2010



Yi 2   n i 

 Y  n

  Y  -   Yn  2

2

2

i

ij

i

  



- b 2 ( n - 1 ) Sx 2

 #

37

29/08/2012

UJI KELINEARAN REGRESI II.

Uji F 3. Statistik Uji : Hitung nilai Statistik Uji F : f 

χ 12 / ( k - 2 ) χ 22 / ( n - k )

4. Wilayah Kritis : a = ........ v 1 = k – 2 = ......... v 2 = n – k = .........

f a = ......... dimana : k : jumlah nilai X i yang berbeda n : jumlah data / sampel

#

UJI KELINEARAN REGRESI II.

Uji F 4. Wilayah Kritis : Wilayah Kritis : f > f a fa

5. Keputusan : Terima H0 atau Tolak H0 6. Kesimpulan

#

LT Sarvia/2010

38

Analisis Variansi untuk Pengujian Kelinearan regresi

Analisis Variansi untuk Pengujian Kelinearan regresi

29/08/2012

LT Sarvia/2010

UJI KELINEARAN REGRESI III.

Uji ANOVA : 1. Struktur Hipotesis : H0 :Garis regresinya tidak linear H1 :Garis regresinya linear 2. Taraf nyata : a 3. Statistik Uji :  Hitung nilai SSR dan SSE : SSR = b 2 ( n – 1 ) S x 2 SSE = ( n – 2 ) S e 2 

Hitung nilai MSR dan MSE : MSR 

SSR 1

MSE 

SSE n-2

#

UJI KELINEARAN REGRESI III.

Uji ANOVA : 3. Statistik Uji :  Susun tabel perhitungan ANOVA : Sumber Variansi

Sum of Square

Derajat Kebebasan

Mean Square

Regresi

SSR

1

MSR

Error

SSE

n-2

MSE

Statistik Uji f 

MSR MSE

4. Wilayah Kritis : a = ........ v1 = 1 v 2 = n – 2 = ......... Wilayah Kritis : f > f a

f a = .........

5. Keputusan : Terima H0 atau Tolak H0 6. Kesimpulan

fa #

39

29/08/2012

Prosedur Uji Kelinearan Regresi :

UJI KELINEARAN REGRESI IV.

Uji Hipotesa Koefisien Korelasi ( R ) : 1. Struktur Hipotesis : H0 :r = 0 ( Garis regresinya tidak linear ) H1 :r  0 ( Garis regresinya linear ) 2. Taraf nyata : a 3. Statistik Uji :  lihat tabel 28.2, hlm. 521, Leland Blank Ukuran Sampel

Nilai r 0 dlm H0

Stat. Uji

Kecil ( n < 30 )

0

t

t 

r

Besar ( n ≥ 30 )

0

z

Z 

r

Besar ( n ≥ 30 )

Bukan 0

z

Rumus

Z 

n-2 1- r2 n-2 1- r2

n - 3   1  r   1  r0   ln       2   1 - r   1  r0  

#

Prosedur Uji Kelinearan Regresi :

UJI KELINEARAN REGRESI (2)

LT Sarvia/2010

IV.

Uji Hipotesa Koefisien Korelasi ( R ) : 4. Wilayah Kritis : a = ........  a/2 = ........... v = n – 2 = ......... ( untuk t a / 2 )

– .....

t a / 2 = ........ ( 2 arah ) ; atau : z a / 2 = ........ ( 2 arah )

+.....

5. Keputusan : Terima H0 atau Tolak H0 6. Kesimpulan

#

40

29/08/2012

Contoh Soal 10. Berdasarkan contoh soal no 1 mengenai tinggi badan (in) dan berat badan (kg) dari 12 mahasiswa. Jika digunakan tingkat kepercayaan sebesar 95 %, lakukan pengujian kelinearan regresi, dgn : a. Uji Slope ( b ) b. Uji F c. Uji ANOVA d. Uji Koefisien Korelasi

#

Jawab : •

Berdasarkan hasil perhitungan sebelumnya, diketahui bahwa : 12

x

i

12

y

 1.850

i

i 1 12

x

i

2

 802

12

y

2

i

i 1

x  154,167

i 1

i

yi  124.258

i 1

i 1

 287.868

12

x

 53.792

n = 12

y  66,833

b = 0,23

S X = 15,55

a = 31,107

S Y = 4,174

S e = 2,25

#

LT Sarvia/2010

41

29/08/2012

UJI KELINEARAN REGRESI I.

Uji Inferensia bagi nilai Slope ( b ) : 1. Struktur Hipotesis : H0 :b = 0 ( Garis regresinya tidak linear ) H1 :b  0 ( Garis regresinya linear ) 2. Taraf nyata : a  0.05 3. Statistik Uji :

t  t 

( b - b 0 ) Sx Se

n -1



( b ) Sx n - 1 Se

( b ) Sx n - 1 ( 0,23 ) 15,55 12 - 1   5,27 Se 2,25

#

UJI KELINEARAN REGRESI (2) I.

Uji Inferensia bagi nilai Slope ( b ) : 4. Wilayah Kritis : a = 0.05  a/2 = 0.025 v = n – 2 = 12-2=10

t a / 2 = ± 2,228 ( 2 arah ) 5,27

– 2.228

+2.228

5. Keputusan : Tolak Ho 6. Kesimpulan : bahwa garis regresinya linear, pada taraf nyata 0,05 #

LT Sarvia/2010

42

29/08/2012

UJI KELINEARAN REGRESI II.

Uji F 1. Struktur Hipotesis : H0 :Garis regresinya linear H1 :Garis regresinya tidak linear 2. Taraf nyata : a  0.05 3. Statistik Uji : • Hitung nilai n i untuk setiap X i ( jumlah sampel untuk tiap data X ) •

Jumlahkan nilai Y i untuk tiap n i dari X i ( jumlah nilai Y i dari tiap data X i ) X 132 135 139 145 150 152 155 156 160 168 178 180

n1 =1 n2 =1 n3 =1 n4 =1 n5 =1 n6 =1 n7 =1 n8 =1 n9 =1 n10 =1 n11 =1 n12 =1 N = 12

Y 62 60 65 67 63 68 70 66 65 70 74 72

k=12

#

S Y i = 1850

UJI KELINEARAN REGRESI II.

Uji F 3. Statistik Uji : •

2  Y  χ 12    i  n i  

Y 

Hitung nilai X 1 dan X 2



2

- b2 ( n - 1 ) Sx

n

2



 62 2 60 2 652 67 2 632 682 70 2 66 2 652 70 2 74 2 72 2  802 2 χ 12              - (0,232 ) ( 12 - 1 ) (15,552 ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  12  1 χ 12  - 420,09



χ 22  χ

2 2

χ 22

  Y  -   Yn

2

i



i

  

72   62   53.792   ............  1 1  53.792 - 53.792

χ 22  0

LT Sarvia/2010

2

ij



#

43

29/08/2012

UJI KELINEARAN REGRESI II.

Uji F 3. Statistik Uji : Hitung nilai Statistik Uji F :

f 

χ 12 / ( k - 2 ) - 420,09 / ( 12 - 2 )   0 χ 22 / ( n - k ) 0 / ( 12 - 12 )

4. Wilayah Kritis : a = 0.05 v 1 = k – 2 = 10 v2 = n–k = 0

f a = ??

dimana : k : jumlah nilai X i yang berbeda n : jumlah data / sampel

#

KASUS LAIN II.

X 60 62 63 65 65 66 67 68 70 70 72 74

Uji F 1. Struktur Hipotesis : H0 :Garis regresinya linear H1 :Garis regresinya tidak linear 2. Taraf nyata : a  0.05 3. Statistik Uji : • Hitung nilai n i untuk setiap X i ( jumlah sampel untuk tiap data X ) •

Jumlahkan nilai Y i untuk tiap n i dari X i ( jumlah nilai Y i dari tiap data X i )

X 1 = 60 X 2 = 62 X 3 = 63 X 4 = 65 X 5 = 66 X 6 = 67 X 7 = 68 X 8 = 70 X 9 = 72 X 10 = 74

n1=1 n2=1 n3=1 n4=2 n5=1 n6=1 n7=1 n8=2 n9=1 n 10 = 1 +

N = 12

LT Sarvia/2010

Y 1 = 135 Y 2 = 132 Y 3 = 150 Y 4 = 160 + 139 Y 5 = 156 Y 6 = 145 Y 7 = 152 Y 8 = 155+168 Y 9 = 180 Y 10 = 178

= = = = = = = = = =

135 132 150 299 156 145 152 323 180 178

Y 135 132 150 160 139 156 145 152 155 168 180 178

k=10

+

#

S Y i = 1850

44

29/08/2012

UJI KELINEARAN REGRESI II.

Uji F 3. Statistik Uji : •

 Y  χ 12    i  ni   2

Hitung nilai X 1 dan X 2

Y 



2

- b 2 ( n - 1 ) Sx

n

2



1352 132 2 150 2 299 2 156 2 1452 152 2 3232 180 2 1782  1850 2 χ 12            - (3,22 2 ) ( 12 - 1 ) (4,174 2 )  1 1 2 1 1 1 2 1 1  12  1





χ 12  367,614

χ 22  χ

2 2



  Y  -   Yn 2

ij

2

i



 287.868  -

i

  

1352 132 2 150 2 299 2 156 2 1452 152 2 3232 180 2 1782             1 1 2 1 1 1 2 1 1   1

χ 22  287.868 - 287.563

#

χ 22  305

UJI KELINEARAN REGRESI II.

Uji F 3. Statistik Uji : Hitung nilai Statistik Uji F :

f 

χ 12 / ( k - 2 ) 367,614 / ( 10 - 2 )   0,301 χ 22 / ( n - k ) 305 / ( 12 - 10 )

4. Wilayah Kritis : a = 0.05 v1 = k–2 = 8 v2 = n–k = 2

f a = 19,37

dimana : k : jumlah nilai X i yang berbeda n : jumlah data / sampel

#

LT Sarvia/2010

45

29/08/2012

UJI KELINEARAN REGRESI II.

Uji F 4. Wilayah Kritis : 0,301

Wilayah Kritis : f > f a Wilayah Kritis : f > 19,37

19,37 5. Keputusan : Terima H0 6. Kesimpulan : bahwa garis regresinya linear, pada taraf nyata 0,05

#

UJI KELINEARAN REGRESI III.

Uji ANOVA : 1. Struktur Hipotesis : H0 :Garis regresinya tidak linear H1 :Garis regresinya linear 2. Taraf nyata : a  0.05 3. Statistik Uji :  Hitung nilai SSR dan SSE : SSR = b 2 ( n – 1 ) S x 2 = 0,232 ( 12 – 1 ) 241.781= 127.902,149 SSE = ( n – 2 ) S e 2 = ( 12 – 2 ) 2,252 = 50,625 

Hitung nilai MSR dan MSE : MSR 

MSE 

LT Sarvia/2010

SSR 127.902,149   127.902 1 1

SSE 50,625   5,0625 n-2 12 - 2

#

46

29/08/2012

UJI KELINEARAN REGRESI III.

Uji ANOVA : 3. Statistik Uji :  Susun tabel perhitungan ANOVA : Sumber Variansi

Sum of Square

Mean Square

Derajat Kebebasan

Regresi

127.902,1 49

1

127.902,1 49

Error

50,625

12-2

5,0625

Statistik Uji

f 

MSR 127.902,149   25.264,62 MSE 5,0625

4. Wilayah Kritis : a = 0.05 fa v1 = 1 v 2 = 12– 2 = 10 Wilayah Kritis : f > f a  4,96

25.264,62 = 4,96

4,96 5. Keputusan : Tolak H0 6. Kesimpulan :bahwa garis regresinya linear, pada taraf nyata 0,05 #

UJI KELINEARAN REGRESI IV.

Uji Hipotesa Koefisien Korelasi ( R ) : 1. Struktur Hipotesis : H0 :r = 0 ( Garis regresinya tidak linear ) H1 :r  0 ( Garis regresinya linear ) 2. Taraf nyata : a  0.05 3. Statistik Uji :  Uji t ( n kecil )

r  b

t 

r

SX 15,55  0,23 *  0,85685  hubungan kuat SY 4,174 n-2 1- r

2



0,85685 12 - 2 1 - 0,856852

 5,255

#

LT Sarvia/2010

47

29/08/2012

UJI KELINEARAN REGRESI (2) IV.

Uji Hipotesa Koefisien Korelasi ( R ) : Prosedur Uji Kelinearan Regresi : 4. Wilayah Kritis :

a = 0.05  a/2 = 0.025 v = 12 – 2 = 10 ( untuk t a / 2 )

t a/2 = ± 2,228

( 2 arah )

5,255

– 2.228

+2.228

5. Keputusan : Tolak H0 6. Kesimpulan : bahwa garis regresinya linear, pada taraf nyata 0,05

#

7 Area Soft Skills : Winning Characteristics*

* Menurut Patrick O’Brien dalam bukunya “Making College Count”

#

LT Sarvia/2010

48

29/08/2012

KORELASI LINEAR  Koefisien Korelasi ( r ) digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara 2 variabel, tapi tidak menggambarkan hubungan sebab-akibat.  Range : -1  r  +1     

Apabila Apabila Apabila Apabila Apabila

nilai nilai nilai nilai nilai

r r r r r

= +1 = –1 = 0 makin mendekati + 1 makin mendekati – 1

: maka : maka : maka : maka : maka

hubungan positif sempurna antara 2 variabel hubungan negatif sempurna antara 2 variabel tidak ada hubungan antara 2 variabel hubungan 2 variabel makin kuat positif hubungan 2 variabel makin kuat negatif

#

HUBUNGAN KUAT DAN LEMAHNYA SUATU KORELASI

Korelasi negatif sempurna

Korelasi negatif sedang

Korelasi negatif kuat

-1,0

Tidak ada Korelasi

Korelasi negatif lemah

-0,5 Korelasi negatif

Korelasi positif sedang Korelasi positif lemah

0,0

Korelasi positif sempurna

Korelasi positif kuat

0,5 Korelasi positif

1,0 Skala r

#

LT Sarvia/2010

49

29/08/2012

KOEFISIEN KORELASI

Gambar 13. Koefsien Korelasi Positif (Sempurna)

Gambar 14. Koefsien Korelasi Negatif (Sempurna)

Gambar 15. Koefsien Korelasi r=0

#

Gambar 17 Koefisien Korelasi Negatif

Gambar 16. Koefisien Korelasi Positif

KORELASI LINEAR  Rumus Koefisien Korelasi ( r ) : r 

 x y -   x   y  -  x    n y -  y   

n   n 

x

2

2

2

2

   

 b

Sx Sy

 Koefisien Determinasi ( r 2 ) : menunjukkan berapa % keragaman nilai Y dapat dijelaskan oleh hubungan linearnya dengan X.

#

LT Sarvia/2010

50

29/08/2012

Contoh Soal no.11 • Koefisien Korelasi ( r ) = 0,85685  maka terdapat hubungan linear yang kuat antara tinggi badan mahasiswa dengan berat badan mahasiswa.

• Koefisien Determinasi ( D ) = r 2 = 0,85685 2 = 0,7341= 73,41%  Artinya variasi berat badan (Y) dapat yang dapat dijelaskan oleh variasi tinggi badan (X) mahasiswa oleh persamaan regresi Ŷ=31,107+0,23x adalah sebesar 73,41%. Sisanya sebesar 26,58 % dijelaskan faktor lain diluar variabel pada persamaan regresi tersebut.

#

Ada jurang antara materi kuliah dan dunia nyata… Dalam bidang apapun Anda berkarir, banyak hal baru yang harus dipelajari

#

LT Sarvia/2010

51

29/08/2012

SOAL RESPONSI (2) 3.

Berdasarkan Soal no. 1 diatas (soal Responsi), dengan menggunakan taraf nyata 10 % : a. Ujilah kelinieran persamaan regresinya dengan menggunakan 4 buah cara diatas ! b. Hitung nilai koefisien korelasi dan koefisien determinasi untuk soal diatas ! Jelaskan !

4.

Berdasarkan Soal no. 2 diatas ( Soal Responsi), dengan menggunakan taraf nyata 5 % : (tidak linear) a. Ujilah kelinieran persamaan regresinya dengan menggunakan 4 buah cara diatas ! b. Hitung nilai koefisien korelasi dan koefisien determinasi untuk soal diatas ! Jelaskan !

#

OPINI “Apapun yang kita mau, harus disadar resource kita terbatas. Jadi, kita harus me-manage; bagaimana mengatur waktu, tenaga, uang dan segala macam. Tapi, menentukan tujuan ke mana kita pergi, adalah hal pertama yang harus dilakukan.”

Palgunadi T. Setyawan Mantan Dirut PT Astra International Alumnus Teknik Mesin ITB ‘57 #

LT Sarvia/2010

52

29/08/2012

Soal Responsi 1. Data pada suatu pabrik kertas menunjukkan bahwa banyaknya kertas rusak ada hubungannya dengan kecepatan beroperasi mesin cetak. Kecepatan mesin permenit

8,1 10,2 10,8 10,9 12 13,1 13,2 13,8 14,9 15,8 16,4 17,4

Jumlah Kerusakan Kertas (Lembar)

6

7

7,5

5,7 7 9,6

9,4

9,2 12,2

9

11,4 12.3

a. Tentukan persamaan regresi linear dengan memakai metode kuadrat terkecil! b. Berapa perkiraan jumlah kertas yang rusak bil a kecepatan mesin per menit adalah 18,5? c. Hitunglah interval kepercayaan intersep α dan slope β d. Hitunglah interval kepercayaan intersep mYІxo dan Yo untuk x=9,2 e. Dengan menggunakan taksiran a yang telah diperoleh, ujilah hipotesis bahwa α <-0,8 dan β > 0,5 pada taraf nyata 0,05 #

Laju pertumbuhan sektor industri 25 7, 22 Sektor Industri

20 15 3, 11

10

5, 11

6, 12 6, 9

7, 13 7, 10

8, 9

5 4, 2

2, 1

0 0

2

4 6 Sektor Ekonomi

8

10

Jumlah Kerusakan Kertas (Lembar) Jumlah Kerusakan Kertas (Lembar)

14 14.9, 12.2 17.4, 12.3 16.4, 11.4

12 10

13.1, 9.6 13.2, 9.49.2 13.8, 15.8, 9

8

10.8, 7.5 10.2, 7 12, 7

6

8.1, 6

10.9, 5.7

4 2 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Kecepatan mesin permenit

#

LT Sarvia/2010

53

29/08/2012

Soal Responsi 2.

Berikut ini disajikan data mengenai laju pertumbuhan sektor ekonomi dan sektor industri(dalam persen) dari tahun 1992 s/d 2001 Tahun

a. b. c. d. e. f. g.

1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

Laju pertumbuhan sektor ekonomi

2

4

7

3

6

5

6

8

7

7

Laju pertumbuhan sektor industri

1

2

22

11

9

11

12

9

13

10

Buatlah diagram pencar data tersebut. Bagaimana arahnya? Tentukanlah persamaan regresinya! Apa artinya koefisien a dan b pada persamaan regresi yang diperoleh dari hasil perhitungan tersebut? Berapa proyeksi pertumbuhan sektor ekonomi bila laju pertumbuhan sektor industri pada tahun 2003 adalah 8,5%? Hitunglah interval kepercayaan intersep α dan slope β Hitunglah interval kepercayaan intersep mYІxo dan Yo untuk x=9 Dengan menggunakan taksiran a yang telah diperoleh, ujilah hipotesis # bahwa α >0 dan β < 0,5 pada taraf nyata 0,05

Soal QUIZ 3.

Tabel dibawah ini menunjukkan dua nilai pertama, yang masing-masing ditandai oleh X dan Y berturut-turut , dari 10 orang Mahasiswa pada nilai Quiz singkat untuk mata pelajaran Akuntansi Biaya. Nilai Quiz Soal ke-1

6

5

8

8

7

6

10

4

9

7

Nilai Quiz Soal ke-2

8

7

7

10

5

8

10

6

8

6

a. b. c.

Tent. persamaan garis regresi-nya Ujilah hipotesis nilai intersep dan slope-nya, dengan hipotesis alternatif : a ≠ 0 & b ≠ 0. Hitung interval selang kepercayaan (a) dan (b), serta m YXo dan YO ( untuk X = 4 )

#

LT Sarvia/2010

54

29/08/2012

Soal QUIZ? 3.

Data pada tabel berikut menyajikan besarnya pendapatan dan pengeluaran suatu negara (dalam jutaan dolar) dari tahun 1999 sampai dengan 2008. Tahun

a. b. c. d.

1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2007

Besar Pendapatan

4,7

4,5

4,7

4,9

5,2

5,4

5,8

6,5

6,7

7

Besar Pengeluaran

4,2

4

4,5

4,3

5

5,3

5,7

5,9

6,3

6,8

Mana yang tepat merupakan variabel X dan Variabel Y? Mengapa? Buatlah diagram pencar data tersebut. Bagaimana pola penyebarannya? Tentukanlah persamaan regresinya! Apa artinya koefisien a dan b pada persamaan regresi yang diperoleh dari hasil perhitungan tersebut? Apakah b cocok dengan pola penyebaran data? Jelaskan!

#

LT Sarvia/2010

55