Regre 42

Pengertian Ekonometrika Dan Review Koefisien Korelasi dan Analisa Regresi Tjipto Juwono, Ph.D.

April 1, 2016

TJ (SU)

Pengertian Ekonometrika Dan Review Koefisien Korelasi April dan 2016Analisa 1 /Regre 42

Ekonometrika

Arti kata ”Ekonometrika”: Pengukuran Ekonomi (Ctt: Mengetahui arti suatu kata tidaklah berarti bahwa kita telah memahaminya).

TJ (SU)


Kegiatan Ekonometrika Ekonometrika menghubungkan ”Model” dengan ”Observasi” (Realita)

Gambar 1: Model ⇒ Observasi

TJ (SU)


Model Model: deskripsi realita dalam bentuk yang lebih sederhana

Gambar 2: Model vs Realita TJ (SU)


Wikipedia Definition

In economics, a model is a theoretical construct representing economic processes by a set of variables and a set of logical and/or quantitative relationships between them. The economic model is a simplified framework designed to illustrate complex processes, often but not always using mathematical techniques.

TJ (SU)


Mengapa Kita Membutuhkan Ekonometrika?

Ekonometrika 1 Walaupun ekonomi memberikan perhitungan-perhitungan dan angka, grafik, dsb. namun pada dasarnya ekonomi berbicara tentang model, sehingga acapkali bersifat kualitatif, tanpa menghubungkannya dengan data empiris. 2

Statistik (deskriptif dan inferensial) melakukan pengolahan data empiris sehingga dapat dipahami, tanpa menghubungkannya dengan model apapun.

3

Ekonometrika menghubungkan model dan data empiris, dan melakukan pengujian statistik terhadapnya.

TJ (SU)


Mudah Ditebak

Ekonometrika 1 Kegiatan utama: analisa regresi. 2

peralatan penting dalam riset/membuat skripsi (selain google).

Hipotesa: 75% atau lebih dari semua skripsi di GE akan menggunakan analisa regresi.

TJ (SU)


Langkah-langkah Metodologi Ekonometrika

1

Pernyataan teori atau hipotesa.

2

Spesifikasi model ekonomi.

3

Spesifikasi model ekonometrika.

4

Proses pengumpulan data.

5

Estimasi parameter pada model ekonometrika.

6

Pengujian hipotesa.

7

Prediksi

8

Penggunaan model untuk kepentingan pengambilan keputusan atau penentuan kebijakan.

TJ (SU)


Contoh Langkah-langkah Metodologi Ekonometrika

Contoh Kita akan menerapkan ke-8 langkah metodologi ekonometrika itu untuk menelaah teori Keynes tentang konsumsi

TJ (SU)



1

Pernyataan teori atau hipotesa. Keynes mengatakan bahwa secara rata-rata konsumen meningkatkan konsumsi mereka jika pendapatan mereka meningkat, tetapi peningkatan konsumsi lebih kecil daripada peningkatan pendapatan. (0 < M P C < 1).

TJ (SU)

Pengertian Ekonometrika Dan Review Koefisien Korelasi April 2016 dan Analisa 10 /Regre 42


2

Spesifikasi model ekonomi. Y = β1 + β2 X;

0 < β2 < 1

(1)

dengan: Y =variabel dependen, consumption expenditure X=variabel independen, income β1 =titik potong (intercept) β2 =slope (=MPC).

TJ (SU)



Gambar 3: MPC TJ (SU)


Contoh Langkah-langkah Metodologi Ekonometrika 3

Spesifikasi model ekonometrika. Hubungan antara variabel-variabel dalam ekonomi biasanya tidak eksak. Selain pendapatan, variabel-variabel lain dapat mempengaruhi konsumsi. Misalnya: ukuran keluarga, usia anggota keluarga, dll. Untuk memperhitungkan ketidak-eksak-an tersebut, Pers. (1) dimodifikasi sebagai berikut: Y = β1 + β2 X + u

(2)

dengan: u adalah variabel disturbance atau error, yang merupakan variabel random atau stochastic yang mempunyai sifat-sifat probabilistik tertentu. Variabel u mewakili semua faktor yang mempengaruhi konsumsi tetapi tidak diperhitungkan secara eksplisit. TJ (SU)



Pers. (2) merupakan contoh linear regression model. Model ini berhipotesa bahwa ada hubungan linear antara Y dan X, tetapi hubungan antara keduanya tidak eksak. Model ekonometrika pada Pers. (2) dapat digambarkan seperti pada Gbr. (4).

TJ (SU)



Gambar 4: Model Ekonometrika TJ (SU)



4

Proses pengumpulan data. Untuk memperoleh β1 dan β2 , kita membutuhkan data. Perhatikan Tabel (1) yang menghubungkan personal consumption expenditure (PCE) dan gross domestic product (GDP). Grafik dari data itu ditunjukan pada Gbr. (5).

TJ (SU)


Contoh Langkah-langkah Metodologi Ekonometrika Tabel 1: Data PCE vs GDP (milyar dollar)

Year 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 TJ (SU)

PCE 3081.5 3240.6 3407.6 3566.5 3708.7 3822.3 3972.7 4064.6 4132.2 4105.8 4219.8 4343.6

GDP 4620.3 4803.7 5140.1 5323.5 5487.7 5649.5 5865.2 6062.0 6136.3 6079.4 6244.4 6389.6



Gambar 5: PCE vs GDP TJ (SU)


Contoh Langkah-langkah Metodologi Ekonometrika 5

Estimasi parameter pada model ekonometrika. Sarana untuk memperoleh estimasi parameter model ekonometrika adalah analisa regresi. Dengan menggunakan teknik analisa regresi ini dan data pada Tabel (1), kita memperoleh estimasi dari β1 dan β2 , yaitu -150.078 dan 0.7. Dengan demikian estimasi fungsi konsumsi adalah: Yˆ

= βˆ1 + βˆ2 Xi = −150.078 + 0.7Xi

(3)

Estimasi garis regresi ditunjukkan pada Gbr (5). Garis regresi itu memfit data dengan cukup baik. β2 (slope, MPC) adalah 0.7. Secara rata-rata peningkatan $1 pada pendapatan akan menyebabkan peningkatan $0.7 pada konsumsi. TJ (SU)



6

Pengujian hipotesa. Di sini kita menguji apakah estimasi menurut Pers. (3) memang sesuai dengan ekspektasi dari teori yang sedang diuji. Teori Keynes menyatakan bahwa 0 < M P C < 1. Dalam contoh kita ini, kita menemukan estimasi β2 adalah 0.7. Tetapi apakah angka 0.7 itu cukup berbeda secara signifikan dengan angka 1? Dengan kata lain apakah 0.7 adalah benar kurang dari 1 secara statistik? Jika ya, maka hasil estimasi kita memang mendukung teori Keynes. Proses pengujian secara statistik terhadap hasil estimasi ini, merupakan proses pengujian hipotesa.

TJ (SU)



7

Prediksi

TJ (SU)


Contoh Langkah-langkah Metodologi Ekonometrika Data PCE vs GDP (milyar dollar) Year 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 TJ (SU)

PCE 3081.5 3240.6 3407.6 3566.5 3708.7 3822.3 3972.7 4064.6 4132.2 4105.8 4219.8 4343.6

GDP 4620.3 4803.7 5140.1 5323.5 5487.7 5649.5 5865.2 6062.0 6136.3 6079.4 6244.4 6389.6



7

Prediksi Misalkan kita ingin memprediksi konsumsi rata-rata pada tahun 1994, berdasarkan data yang tersedia pada Tabel (1). Diketahui bahwa GDP pada tahun 1994 adalah sebesar 6610.7 (milyar dolar). Dengan menggunakan Pers. (3), kita menghitung: Yˆ1994 = −150.078 + 0.7(6610, 7) = 4477.96

TJ (SU)

(4)



7

Prediksi Berdasarkan data yang tersedia, diketahui bahwa angka sesungguhnya dari tingkat konsumsi pada tahun 1994, adalah sebesar $4486.0 milyar. Sedangkan hasil prediksi dari Pers. (4) adalah $4477.96 milyar. Dengan demikian terdapat selisih sebesar $4486.0 - $4477.96 = $8.04 milyar. Terdapat prediction error sebesar: 8.04 δ= × 100 = 0.18% (5) 4486.0

TJ (SU)



Misalkan pemerintah ingin melakukan penurunan pajak pendapatan. Apa efeknya pada pendapatan? Apa efeknya pada konsumsi? Dan akhirnya apa efeknya pada dunia kerja?

TJ (SU)


Contoh Langkah-langkah Metodologi Ekonometrika Misalkan tingkat investasi meningkat, apa efeknya bagi ekonomi? Pengaruh perubahan investasi pada income dapat dihitung dengan rumus income multiplier, M, sebagai berikut: M

1 1 − MPC 1 = 1 − 0.7 = 3.33 =

(6)

Hasil perhitungan income multiplier ini menunjukkan bahwa peningkatan (penurunan) investasi sebesar $1 akan menghasilkan peningkatan (penurunan) income sebesar $3.33. Lebih dari 3 kali lipat. Perlu dicatat bahwa efek multiplier ini membutuhkan waktu untuk memperlihatkan efeknya. TJ (SU)



Pentingnya M P C Sejauh ini, hal penting yang kita pelajari adalah bahwa kuantitas M P C merupakan kuantitas yang sangat penting. Jika M P C diketahui, pemerintah dapat meramalkan arah dari pendapatan, konsumsi, dan dunia kerja, apabila pemerintah melakukan perubahan kebijakan fiskal.

TJ (SU)


Langkah-langkah Metodologi Ekonometrika 8

Penggunaan model untuk kepentingan pengambilan keputusan atau penentuan kebijakan. Misalkan estimasi persamaan konsumsi diberikan oleh Pers. (3). Kemudian pemerintah berasumsi bahwa tingkat konsumsi sebesar $4900 milyar dolar dibutuhkan untuk mempertahankan tingkat pengangguran pada level sekitar 4.2%. Berapa tingkat pendapatan yang dibutuhkan untuk mencapai tingkat konsumsi yang diharapkan? Dengan aritmetika sederhana: 4900 = −150.078 + 0.7(X) 4900 + 150.078 X = 0.7 = 7214.39

TJ (SU)

(7)

(8)


Langkah-langkah Metodologi Ekonometrika

Dengan tingkat pendapatan sebesar $7214.39 milyar dolar, jika diketahui M P C = 0.7, maka akan dihasilkan tingkat konsumsi sebesar $4900 milyar dolar. Dengan berbagai kebijakan moneter dan fiskal, pemerintah dapat memanipulasi variabel X (pendapatan), untuk memperoleh nilai variabel Y (konsumsi) yang diharapkan.

TJ (SU)


Review Korelasi dan Analisa Regresi

Standard Deviasi Sample dan Koefisien Korelasi Standard Deviasi Sample: sP

¯ 2 (X − X) n−1 sP (Y − Y¯ )2 sy = n−1

sx =

(9) (10)

Koefisien Korelasi r=

TJ (SU)

P

¯ (X − X)(Y − Y¯ ) (n − 1)sx sy

(11)


Koefisien Korelasi

Koefisien Korelasi Ukuran seberapa kuatnya hubungan linear antara dua variabel

TJ (SU)


Karakteristik Koefisien Korelasi Karakteristik Koefisien Korelasi 1 Koefisien Korelasi sample dinyatakan dalam huruf kecil r 2

Koefisien korelasi r menunjukkan arah dan kekuatan hubungan linear antara dua variabel, baik itu skala interval maupun skala ratio.

3

−1 ≤ r ≤ 1

4

Jika r → 0 maka ini menunjukkan bahwa hubungan antara kedua variabel itu lemah atau tidak ada.

5

Jika r → 1 maka ini menunjukkan hubungan langsung atau positip antara kedua variabel.

6

Jika r → −1 maka ini menunjukkan hubungan berlawanan (inverse) atau negatip antara kedua variabel.

TJ (SU)


t-test untuk koefisien korelasi

Hipotesa (two-tailed): H0 : ρ = 0 H1 : ρ 6= 0 Nilai t-hitung:

TJ (SU)

√ r n−2 √ t= , 1 − r2

df = n − 2

(12)

(13)


t-test untuk koefisien korelasi Dari Tabel (1), diperoleh: n = 12 r = 0.99

(14)

√ 0.99 12 − 2 √ t = 1 − 0.992 = 22.36

(15)

Kemudian t-hitung:

Dari tabel t-distribution, untuk df=12-2=10, α = 0.05, two-tailed, diperoleh t-tabel: t = 2.228 (16)

TJ (SU)


t-test untuk koefisien korelasi

Jika −2.228 < t < 2.228, maka H0 diterima, jika t berada di luar interval tersebut, maka H0 ditolak. Diperoleh t=22.36, jadi jelaslah bahwa H0 ditolak.

TJ (SU)


Analisa Regresi

Yˆ β2 β1

= β1 + β2 X sy = r sx ¯ = Y¯ − β2 X

(17)

Dengan menerapkan Pers. (17) pada data di Tabel (1), diperoleh: β1 = −150.078 β2 = 0.7

(18)

Sehingga persamaan regresi-nya menjadi: Yˆ = −150.078 + 0.7X TJ (SU)

(19)


t-test untuk β2

Hipotesa (berdasarkan teori Keynes): H0 : β 2 = 1 H1 : β 2 < 1

(20)

Note: lihat tabel-t one-tailed

TJ (SU)


t-test untuk β2

σ ˆ pP ¯ 2 (X − X) s P (Y − Yˆ )2 σ ˆ = n−2 ˆ β2 − β2 t = se(βˆ2 ) pP ¯ 2 (βˆ2 − β2 ) (X − X) = σ ˆ

se(βˆ2 ) =

TJ (SU)

(21)


t-test untuk β2

Dengan menggunakan Pers. (21) diperoleh hasil: thitung = −26.164 Dengan α = 0.05, one-tailed, df=10, maka dari tabel diperoleh: ttabel = −1.812 (left-tailed) H0 diterima jika thitung > ttabel , maka jelaslah bahwa H0 ditolak.

TJ (SU)


TUGAS Tabel 2: PCE vs GDP tahun 1960 s/d 1971

Year 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 TJ (SU)

PCE 1597.4 1630.3 1711.1 1781.6 1888.4 2007.7 2121.8 2185.0 2310.5 2396.4 2451.9 2545.5

GDP 2501.8 2560.0 2715.2 2834.0 2998.6 3191.1 3399.1 3484.6 3652.7 3765.4 3771.9 3898.6


TUGAS 1

Hitung koefisien korelasi r

2

Tulis hipotesa untuk koefisien korelasi itu, dan ujilah hipotesa tersebut.

3

Lakukan analisa regresi, dan dapatkan β1 dan β2 .

4

Tulis hipotesa untuk β2 , dan ujilah hipotesa tersebut.

5

Apakah M P C yang anda peroleh sesuai dengan teori Keynes?

6

Hitung income multiplier M .

7

Diketahui bahwa pada tahun 1972, GDP = 4105.0 (milyar dolar). Dengan menggunakan persamaan regresi yang telah anda peroleh, hitunglah prediksi konsumsi pada tahun 1972.

8

Diketahui data real konsumsi pada tahun 1972 adalah 2701.3 milyar dolar. Hitunglah berapa besar error dari prediksi anda. TJ (SU)


Regre 42

Recommend Documents