Registrační číslo Hodnocení - část A Hodnocení - část B Hodnocení - část A+B

Výsledek podtrhněte nebo jinak zřetelně označte. Do testu vypisujte postupy řešení (včetně dosazení hodnot do vzorců), jinak nebude výsledek hodnocen. Pro eventuální pomocné výpočty využijte zadní strany listů. AI2013PA2281227

PŘIJÍMACÍ TEST Z INFORMATIKY A MATEMATIKY NAVAZUJÍCÍ MAGISTERSKÉ STUDIUM V OBORU APLIKOVANÁ INFORMATIKA FAKULTA INFORMATIKY A MANAGEMENTU UNIVERZITY HRADEC KRÁLOVÉ – ČÁST A

Registrační číslo

Hodnocení - část A

Hodnocení - část B

Hodnocení - část A+B

1. úloha (4 body) Lineární zobrazení 𝑇 lineárního prostoru 𝑉! (𝑅) do lineárního prostoru 𝑉! (𝑅) je pro vektor 𝑥 = 𝑥! , 𝑥! , 𝑥! ∈ 𝑉! (𝑅) určeno předpisem 𝑇(𝑥) = (𝑥! + 5𝑥! , 2𝑥! + 2𝑥! + 𝑥! , −6𝑥! + 𝑥! ). Určete všechny pevné body tohoto zobrazení, tj. takové vektory 𝑥 ∈ 𝑉! (𝑅), které se v zobrazení 𝑇 zobrazí na stejný vektor: 𝑇(𝑥) = 𝑥. Proveďte zkoušku správnosti pro nalezené vektory.

2. úloha (6 bodů) Najděte matici 𝑋 z maticové rovnice 𝐴 ⋅ 𝑋 = 𝐵 pro matice 0 2 1 1 0 𝐴 = 2 1 0 𝐵 = 0 0 1 0 2 0 1

-1-


3. úloha (4 body) Kolik hran má úplný bipartitní graf K10,9?

4. úloha (6 bodů) Použitím Cramerova pravidla vypočítejte neznámou 𝑥! ze soustavy lineárních rovnic 2𝑥! − 𝑥! + 3𝑥! = 0 𝑥! + 2𝑥! −𝑥! = −1 −𝑥! + 𝑥! + 2𝑥! = 0

5. úloha (6 bodů) V následujícím grafu nejprve vyznačte podgraf indukovaný vrcholy {a, c, d, f, h}, a pak v tomto podgrafu najděte dvě navzájem neizomorfní kostry a nakreslete je. Neizomorfizmus koster zdůvodněte!

-2-


6. úloha (5 bodů) !!! Je dána funkce 2 proměnných f: 𝑧 = !" ! ! a bod 𝐴[2, −1]. Určete hodnotu součtu parciálních !"

!"

derivací této funkce !" + !" v bodě 𝐴.

7. úloha (4 body) Podle záznamů ekologů počet kusů 𝑃 𝑡 nově nasazeného druhu ryb v omezené vodní nádrži roste exponenciálně podle předpisu 𝑃 𝑡 = 𝑃(0) ⋅ 𝑒 !,!"#! , kde 𝑡 je čas v měsících od začátku sledování a 𝑃 0 = 400 je počet kusů vysazených ryb na počátku do nádrže. a) Načrtněte graf funkce 𝑃 𝑡 a určete, kolik kusů bude v nádrži po dvou měsících od vysazení. b) Za jaký čas od začátku sledování dosáhne počet kusů dvojnásobek počtu ryb nasazených na začátku?

-3-


8. úloha (6 bodů) Pomocí určitého integrálu vypočítejte plošný obsah 𝐴(𝑂) rovinné oblasti 𝑂 omezené částí grafu paraboly 𝑦 = 𝑥 , přímky 𝑦 = 𝑥 − 2 a osou 𝑜! . Oblast 𝑂 znázorněte graficky.

9. úloha (3 body) Určete, kolik pěticiferných čísel dělitelných pěti lze vytvořit z cifer 1,2,3,4,5,6,7,8 a 9? Cifry se můžou opakovat.

10. úloha (6 bodů) Určete intervaly monotónnosti a lokální extrémy funkce 𝑓 𝑥 = 𝑥 − 1 ⋅ 𝑒 !! .

-4-


PŘIJÍMACÍ TEST Z INFORMATIKY A MATEMATIKY – ČÁST B V úlohách, které nabízejí výběr z odpovědí a), b) atd. zakroužkujte jednu nejvýstižnější možnost.

1. úloha (2 body) Klasifikátor se při vývoji ontologií používá pro: a) odstranění nekonzistentních dat z ontologie b) specifikaci omezení, která mají být pro ontologii platná c) přidělení priorit třídám ontologie d) odvození nových znalostí, které nejsou v ontologii explicitně reprezentovány 2. úloha (2 body) Který z příkazů není příkazem jazyka DDL (jazyk patřící do SQL): a) CREATE TABLE Zakaznik … b) CREATE INDEX IX_pname … c) ALTER TABLE Kniha… d) DELETE Zakaznik … 3. úloha (5 bodů) Dana Kovaná se vdala, nyní se jmenuje Rotová a firma potřebuje změnit její příjmení ve své databázi (předpokládejte, že v databázi je v současnosti pouze jedna osoba s příjmením Kovaná). Tabulka EMPLOYEES obsahuje následující atributy: EMP_ID NUMBER(10) PRIMARY KEY LNAME VARCHAR2(20) FNAME VARCHAR2(20) DEPT VARCHAR2 (20) HIRE_DATE DATE SALARY NUMBER(10) Napište příkaz, kterým změníte hodnotu u příjmení uvedené zaměstnankyně.

4. úloha (2 body) Co je to Product backlog? a) Provozní záznamy v logu b) Seznam požadavků c) Nápověda d) Dokumentace k produktu

-5-


5. úloha (2 body) V Prologu byl zapsán následující program: programX(X,[],[]). programX(X,[H|T],[H1|V]):-H1 is H+X,programX(X,T,V). Jaký dostanu výsledek, pokud zadám v konzoli následující dotaz? ?-programX(3,[1,3,5,8,5],X). a) 5 b) [1,3,5] c) [4,6,8,11,8] d) [5] 6. úloha (2 body) Soubor ukládaný na disk, kde je uložen momentálně nepotřebný obsah paměti RAM se nazývá: a) Stránkovací soubor b) Dávkový soubor c) Odkládací soubor d) Systémový soubor 7. úloha (6 bodů) Ve třídě PoulicniLampa jsou obsaženy atributy vyskaStozaru (desetinné číslo) a vykon (celé číslo). Napište konstruktor třídy, který naplní všechny atributy hodnotami předanými v parametrech tohoto konstruktoru. Vyberte si jeden z jazyků Java, C++ nebo C# a vybraný jazyk podtrhněte v zadání.

8. úloha (7 bodů) Na následujícím grafu zadaném maticí vzdálenosti demonstrujte Kruskalův algoritmus (hladový algoritmus) pro nalezení minimální kostry. Vypište cenu minimální kostry a posloupnost hran, jak byly postupně přidávány do minimální kostry. Graf nekreslete! a b c d e f g h i a 4 1 b 4 3 3 3 4 c 3 7 d 7 8 e 1 3 5 2 f 3 5 1 3 g 1 7 4 h 4 8 7 i 2 3 4 -6-


9. úloha (2 body) Jazyk RDF se v kontextu sémantického webu používá pro: a) implementaci rámců b) tvorbu pravidel využívaných aplikacemi sémantického webu c) reprezentaci metadat webových zdrojů d) tvorbu komplexních ontologií 10. úloha (2 body) TCP je protokol zajišťující: a) nespojovou a nespolehlivou komunikaci b) nespojovou a spolehlivou komunikaci c) spojovou a spolehlivou komunikaci d) spojovou a nespolehlivou komunikaci 11. úloha (2 body) Který z následujících programovacích jazyků patří mezi tzv. dynamicky typované? a) Pascal b) C# c) JavaScript d) Java 12. úloha (2 body) Jaké jsou tři hlavní stavy úlohy: a) Úloha je ve stavu: probíhající, čekající, předána b) Úloha je ve stavu: probíhající, čekající, ukončena c) Úloha je ve stavu: probíhající, čekající, připravena d) Úloha je ve stavu: předána, přijata, ukončena -7-


13. úloha (7 bodů) Napište metodu (hlavička + tělo), která vrátí pravdivostní hodnotu určující, zda je celé číslo n prvočíslo. Hodnota n bude předána jako parametr této metody. Pro implementaci si vyberte jeden z jazyků Java, C++ nebo C# a vybraný jazyk podtrhněte v zadání.

14. úloha (7 bodů) Vytvořte UML diagram tříd pro evidenci filmů. Budeme evidovat filmy, režiséry a herce. Film má jednoho režiséra a může mít více herců. Režisér může režírovat více filmů a herec může hrát ve více filmech. U tříd identifikujte podstatné atributy a operace. V diagramu využijte dědičnost a asociaci, případně i jiné typy vhodných vazeb.

-8-

Registrační číslo Hodnocení - část A Hodnocení - část B Hodnocení - část A+B

Recommend Documents