Reakciókinetika és katalízis

Cím Enzimreakciók kinetikája Enzimreakciók alapfogalmai Enzimaktivitás jellemzése Michaelis-Menten kinetika LB ábrázolás integrális módszer

Reakciókinetika és katalízis

2 köztitermékes mechanizmus

Enziminhibíció Kompetitív inhibíció Enzimszubsztrát-inhibíció

14. előadás: Enzimkatalízis

1/24

Nemkompetitív inhibíció

Alapfogalmak Cím

I

I I

I

Enzim: Olyan egyszerű vagy összetett fehérjék, amelyek az élő szervezetekben végbemenő reakciók katalizátorai. Szubsztrát: A reakcióban átalakuló molekula. Aktív centrum: Az enzimmolekula azon része, ami a reakcióban ténylegesen részt vesz. Az aktív centrumon való megkötődés szelektív, melynek több fajtája létezik:

Enzimreakciók kinetikája Enzimreakciók alapfogalmai Enzimaktivitás jellemzése Michaelis-Menten kinetika LB ábrázolás integrális módszer 2 köztitermékes mechanizmus

Enziminhibíció Kompetitív inhibíció Enzimszubsztrát-inhibíció Nemkompetitív inhibíció

szubsztrátspecifitás: Csak egyfajta molekula megkötésére alkalmas az enzim. (Pl.: glükózizomeráz, ami a glükóz-fruktóz átalakulást katalizálja) 2 csoportspecifitás: Az enzim a szubsztrátmolekula meghatározott funkcióscsoportjához képes csak kapcsolódni függetlenül a molekula többi részéhez. (Pl.: Észter-hidrolázok) 3 sztereospecifitás: Egy adott molekula sztereoizomerjei közül csak az egyiket képes az enzim megkötni. (Pl.: fumaráz, ami a fumarát–L-malát átalakulást katalizálja.) 1

2/24

Enzimaktivitás I

I

Enzimaktivitás: Az enzimek katalitikus hatásának jellemzésére szolgál. Megadja, hogy adott körülmények között, adott idő alatt, adott mennyiségű enzim mennyi anyagot képes átalakítani. Aktivitást befolyásoló tényezők: 1

pH (általában optimális pH szükséges a működéshez)

Cím Enzimreakciók kinetikája Enzimreakciók alapfogalmai Enzimaktivitás jellemzése Michaelis-Menten kinetika LB ábrázolás integrális módszer 2 köztitermékes mechanizmus


1.0 Kimotripszin Kolinészteráz Pepszin Papain

rel. aktivitás

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

1

3

5

7 pH

3/24

9

11

I

2

Hőmérséklet (Arrhenius1 ←→Denaturáció): Az aktivitás maximumgörbe szerint változik a hőmérséklet függvényében.



aktivitás


csak T hatás csak denaturáció összhatás extrapolált érték

T/K

1 A hőmérséklet hatása önmagában egy bizonyos hőmérséklet határon túl nem mérhető a növekvő denaturáció miatt. Az ábrán ezt szaggatott vonal jelzi, ami arra utal, hogy ezek csak extrapolált értékek. 4/24

Michaelis-Menten kinetika Cím

Legyen k a ,k−a

kb

E + S ES −→ P + E Alkalmazzuk a steady-state közelítést [ES]-re

Enzimreakciók kinetikája Enzimreakciók alapfogalmai Enzimaktivitás jellemzése Michaelis-Menten kinetika LB ábrázolás integrális módszer

d[ES] = ka [E][S] − k−a [ES] − kb [ES] ≈ 0 dt


Enziminhibíció Kompetitív inhibíció

Azaz

Enzimszubsztrát-inhibíció Nemkompetitív inhibíció

ka [E][S] [ES] = k−a + kb Kihasználva, hogy [E]0 = [ES] + [E] behelyettesítve kapjuk, hogy [ES] = 5/24

ka [E]0 [S] k−a + kb + ka [S]

A reakciósebességre kapjuk: v=

d[P] ka kb [E]0 [S] kb [E]0 [S] = kb [ES] = = dt k−a + kb + ka [S] KM + [S]

ahol KM a Michaelis állandó:

Cím Enzimreakciók kinetikája Enzimreakciók alapfogalmai Enzimaktivitás jellemzése Michaelis-Menten kinetika

KM

6/24

k−a + kb = ka

1

Ha [S] KM :

2

v ≈ kb [E]0 Azaz a reakció formálisan nulladrendű lesz a szubsztrátra nézve, tehát a reakciósebesség tovább nem növelhető a szubsztrátkoncentráció növelésével. Ha KM [S]: kb v≈ [E]0 [S] KM Azaz a reakció formálisan elsőrendű lesz a szubsztrátra néve, tehát a reakciósebesség lineárisan nő a szubsztrátkoncentrációval.

LB ábrázolás integrális módszer 2 köztitermékes mechanizmus




v/(M/s)

0. rend 1. rend

[S]/M

7/24


Lineweaver-Burk ábrázolás I

Cím

Jelöljük: vmax = kb [E]0

Enzimreakciók alapfogalmai

I

Ekkor

I

[S] v = vmax KM + [S] Átalakítva kapjuk, hogy 1 KM 1 1 = · + v vmax [S] vmax

1/v (s/M)

Enzimaktivitás jellemzése

meredekség=K M/vmax

-1/KM 1/vmax 1/[S] (1/M)

8/24

Enzimreakciók kinetikája

Michaelis-Menten kinetika LB ábrázolás integrális módszer 2 köztitermékes mechanizmus


Integrális módszer Előző megfontolásaink alapján: v =−

d[S] [S] = vmax dt KM + [S]


Átalakítva, változók szeparációjával: −

KM + [S] d[S] = vmax dt [S]

Integrálva: Z [S] − [S]0

Zt KM + 1 dy = vmax dx y 0

Kiintegrálás és algebrai átrendezés után: 1 [S]0 1 ([S]0 − [S]) vmax ln =− + t [S] KM t KM 9/24




ln([S] 0/[S])/t (1/s)


Kompetitív inhibíció Enzimszubsztrát-inhibíció Nemkompetitív inhibíció

vmax

vmax/KM

([S]0-[S])/t (M/s)

10/24

Enziminhibíció

meredekség=-1/K M

Két köztitermékes mechanizmus Cím

Legyen k1 ,k−1

k2

k3

E + S ES1 −→ ES2 + P1 −→ E + P2

Enzimreakciók kinetikája Enzimreakciók alapfogalmai Enzimaktivitás jellemzése Michaelis-Menten kinetika

Alkalmazzuk a steady-state közelítést [ES1 ] és [ES2 ]-re: k1 [E][S] [ES1 ] = k−1 + k2 k2 [ES1 ] k1 k2 [E][S] [ES2 ] = = k3 k3 (k−1 + k2 ) Felhasználva, hogy [E]0 =[E]+[ES1 ]+[ES2 ]: [E]0 = [E] +

k1 k2 [E][S] k1 [E][S] + k−1 + k2 k3 (k−1 + k2 )

Azaz: [E] = [E]0 11/24

k3 (k−1 + k2 ) k3 (k−1 + k2 ) + k1 [S](k2 + k3 )



Behelyettesítve: Cím

d[P2 ] k1 k2 [E][S] v= = k3 [ES2 ] = = dt k−1 + k2 k2 k3 k1 k2 k3 [E]0 [S] V [S] k2 +k3 [E]0 [S] = k (k +k ) = 3 1 2 k3 (k−1 + k2 ) + k1 (k2 + k3 )[S]) K M + [S] + [S] k1 (k2 +k3 )

Enzimreakciók kinetikája Enzimreakciók alapfogalmai Enzimaktivitás jellemzése Michaelis-Menten kinetika LB ábrázolás integrális módszer 2 köztitermékes mechanizmus

Enziminhibíció

I

A kapott egyenlet alakra megegyezik az egy köztitermékes esettel.

I

V , KM kifejezés bonyolultabb.

I

Hosszas számolás esetén belátható, hogy akárhány köztiterméket feltételezünk, a kapott egyenlet alakja ugyanaz marad.

I

Következmény: Csak a stacionárius kinetika tanulmányozásával NEM lehet meghatározni a folyamatban résztvevő komplexek számát!

12/24


Kompetitív inhibíció Kompetitív inhibíció: Az inhibitor reverzibilisen csak az enzimet köti meg. Legyen


ka ,k−a

kb

E + S ES −→ P + E kI ,k−I

E + I EI



Korábban már láttuk, hogy:


ka [E][S] [ES] = k−a + kb Továbbá: [EI] =

kI [E][I] k−I

Felhasználva [E]0 = [E] + [ES] + [EI] 13/24

Levezethető, hogy:

Cím

k−I (k−a + kb )[E]0 [E] = (k−a + kb )(k−I + kI [I]) + ka k−I [S]

Enzimreakciók kinetikája Enzimreakciók alapfogalmai Enzimaktivitás jellemzése Michaelis-Menten kinetika

Ezért

LB ábrázolás integrális módszer

ka k−I [E]0 [S] [ES] = (k−a + kb )(k−I + kI [I]) + ka k−I [S]



Így


v=

d[P] kb [E]0 [S] = kb [ES] = dt KM (1 + KI [I]) + [S]

Felhasználva, hogy vmax =kb [E]0 v=

14/24

vmax [S] KM (1 + [I]KI ) + [S]



v (M/s)


[I] csökken

[S]/M

15/24

Lineweaver-Burk ábrázolás átrendezés után: 1 KM (1 + [I]KI ) 1 1 = + v vmax [S] vmax


1/v (s/M)


[I] csökken

1/[S] (1/M)

Lényeg: y-tengelymetszet állandó! 16/24

Enzimszubsztrát-inhibíció Cím

Enzimszubsztrát-inhibíció: Az inhibitor reverzibilisen csak az enzim-szubsztrátumot köti meg. Legyen

Enzimreakciók kinetikája Enzimreakciók alapfogalmai Enzimaktivitás jellemzése Michaelis-Menten kinetika LB ábrázolás

ka ,k−a

kb

E + S ES −→ P + E ES + I

kII ,k−II

ESI

integrális módszer 2 köztitermékes mechanizmus


Alkalmazzuk [ES]-re a steady-state közelítést: d[ES] dt

= ka [E][S] − k−a [ES] − kb [ES] −kII [ES][I] + k−II [EIS] = 0 | {z } 0

Így: [ES] =

17/24

ka [E][S] k−a + kb


Felhasználva, hogy [E]0 = [E] + [ES] + [ESI] és [ESI] =

kII [ES][I] k−II

Cím Enzimreakciók kinetikája Enzimreakciók alapfogalmai

kapjuk:

Enzimaktivitás jellemzése Michaelis-Menten kinetika LB ábrázolás

[E] =

(k−a + kb )[E]0 k−a + kb + ka [S](1 +

integrális módszer

kII k−II [I])



Azaz:


d[P] ka [S][E]0 v= = kb [ES] = kb = dt k−a + kb + ka [S](1 + KII [I]) kb [E]0 [S] KM + (1 + KII [I])[S] Kihasználva, hogy vmax =kb [E]0 : v= 18/24

vmax [S] KM + (1 + KII [I])[S]



v (M/s)


[I] csökken

[S]/M

19/24

Lineweaver-Burk ábrázolás átrendezés után: Cím

1 KM 1 1 + KII [I] = + v vmax [S] vmax

Enzimreakciók kinetikája Enzimreakciók alapfogalmai Enzimaktivitás jellemzése Michaelis-Menten kinetika LB ábrázolás integrális módszer

1/v (s/M)


Enziminhibíció

[I] csökken


1/[S] (1/M)

Lényeg: meredekség állandó! 20/24

Nemkompetitív inhibíció Nemkompetitív inhibíció: Az inhibitor reverzibilisen nemcsak az enzimet, hanem az enzim-szubsztrátumot is megköti. Legyen


ka ,k−a

kb

E + S ES −→ P + E kI ,k−I

E + I EI ES + I

kII ,k−II

ESI



Alkalmazzuk [ES]-re a steady-state közelítést: d[ES] dt

= ka [E][S] − k−a [ES] − kb [ES] −kII [ES][I] + k−II [EIS] = 0 | {z } 0

Így: [ES] = 21/24

ka [E][S] k−a + kb

Felhasználva, hogy [E]0 = [E] + [ES] + [EI] + [ESI], [ESI] =

kII k−II [ES][I],

[EI] =

kI k−I [E][I]

kapjuk:

Cím Enzimreakciók kinetikája Enzimreakciók alapfogalmai Enzimaktivitás jellemzése

kI [E][I] kII ka [E][S][I] ka [E][S] + + [E]0 = [E] 1 + k−a + kb k−I k−II (k−a + kb )


Enziminhibíció

Ebből átrendezéssel:

Kompetitív inhibíció Enzimszubsztrát-inhibíció

(k−a + kb )[E]0 k−I k−II [E] = (k−a + kb )k−I k−II + kI k−II (k−a + kb )[I] + ka k−I [S](k−II + kII [I])

Kapjuk, hogy [ES] =

ka k−I k−II [E]0 [S] k−I k−II (k−a + kb ) + kI k−II (k−a + kb )[I] + k−I ka [S](k−II + kII [I])

Kihasználva, hogy KM = 22/24

k−a + kb ka


v=

d[P] kb [E]0 [S] = kb [ES] = dt (1 + KI [I])KM + (1 + KII [I])[S]

Kihasználva, hogy vmax =kb [E]0 :

Cím Enzimreakciók kinetikája Enzimreakciók alapfogalmai Enzimaktivitás jellemzése

vmax [S] v= (1 + KI [I])KM + (1 + KII [I])[S]



v (M/s)


[I] csökken

[S]/M

23/24

Lineweaver-Burk ábrázolás átrendezés után: 1 (1 + KI [I])KM 1 1 + KII [I] = + v vmax [S] vmax


1/v (s/M)


Enziminhibíció [I] csökken


1/[S] (1/M)

Lényeg: meredekség és tengelymetszet változik, de a különböző [I] értékekhez tartozó egyenesek egy pontban metszik egymást! 24/24

Reakciókinetika és katalízis

Recommend Documents