PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ MODUL BO02-M03

VYSOKÉ U ENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ

PROF. ING. JIND ICH MELCHER,DR.SC. ING. MARCELA KARMAZÍNOVÁ, CSC. ING. MIROSLAV BAJER,CSC. ING. KAREL SÝKORA

PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ MODUL BO02-M03

PRUTY NAMÁHANÉ TAHEM A TLAKEM

STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

Jazyková korektura nebyla provedena, za jazykovou stránku odpovídá autor. © Prof. Ing. Jind ich Melcher, DrSc., Ing. Karel Sýkora

Obsah

OBSAH 1 Úvod ...............................................................................................................5 1.1 Cíle ........................................................................................................5 1.2 Požadované znalosti ..............................................................................5 1.3 Doba pot ebná ke studiu .......................................................................5 1.4 Klí ová slova.........................................................................................5 2 Namáhání tahem, tlakem a soust ed ným tlakem ....................................6 2.1 Namáhání tahem a prostým tlakem.......................................................6 2.1.1 Namáhání tahem .....................................................................6 2.1.2 Namáhání tlakem ....................................................................7 2.2 Namáhání soust ed ným tlakem ...........................................................8 2.3 P íklad – Soust ed ný tlak – tangenciální ložisko ................................9 2.4 Kontrolní otázky .................................................................................12 3 Vzp r prut celistvých ...............................................................................13 3.1 Úvod....................................................................................................13 3.2 Podmínka pro posouzení .....................................................................13 3.3 Sou initel vzp rnosti...........................................................................14 3.4 Sou initel imperfekce .........................................................................16 3.5 K ivky vzp rné pevnosti .....................................................................17 3.6 Vzp rné délky .....................................................................................18 3.7 Prostorový vzp r .................................................................................18 3.7.1 Pruty s dvouose symetrickým pr ezem ...............................19 3.7.2 Pruty s jednoose symetrickým pr ezem ..............................20 3.7.3 Pruty s nesoum rným pr ezem............................................21 3.8 P íhradové nosníky .............................................................................22 3.9 Zk ížené pruty .....................................................................................24 3.10 Nárožníky p íhradových stožár .........................................................25 3.11 Rámy ...................................................................................................26 3.12 Pruty prom nného pr ezu..................................................................30 3.13 Pruty s prom nnou osovou silou.........................................................32 3.14 Oblouky...............................................................................................34 3.15 P íklad – Vzp r prutu s dvouose symetrickým pr ezem ...................37 3.16 P íklad – Vzp r prutu s jednoose symetrickým pr ezem ..................39 3.17 P íklad – Vzp r prutu s nesymetrickým pr ezem..............................41 3.18 Kontrolní otázky .................................................................................43 4 Vzp r prut len ných ...............................................................................44 4.1 Tvary pr ezu ......................................................................................44 4.2 Hmotná a nehmotná osa ......................................................................45 4.3 len né pruty s rámovým spojením....................................................45 4.4 len ný prut s p íhradovým spojením ................................................48

Prvky kovových konstrukcí

4.5 P íklad – len ný prut s p íhradovým spojením................................ 50 4.6 Kontrolní otázky................................................................................. 56 5 Literatura.................................................................................................... 57

Úvod

1

Úvod

1.1

Cíle

Cílem tohoto modulu je: • objasnit, kdy vzniká tah, tlak, soust ed ný tlak a vzp r prut • nazna it chování prut p i vzp ru • vysv tlit postup p i návrhu a posuzování vzp ru celistvých a len nýchprut a dokumentovat na íselných p íkladech • vysv tlit postup p i posuzování prostorového vzp ru a dokumentovat na íselných p íkladech • uvést podklady pro výpo et vzp ru prut , p íhradových nosník , nárožník ,rám ,prut prom nného pr ezu, prut s prom nnou osovou silou a oblouk • objasnit, co jsou len né pruty s rámovým spojením a p íhradovým spojením a jak se liší postup p i posuzování t chto prut • na íselných p íkladech dokumentovat postup p i výpo tu prut

1.2

Požadované znalosti

Ke zvládnutí a pochopení následujícího u iva jsou t eba znalosti stavební mechaniky a pružnosti a pevnosti, mechanických vlastností materiál , používaných na stavební konstrukce. P edpokládá se prostorová p edstavivost.

1.3

Doba pot ebná ke studiu

Celková optimální doba pro studium je velmi individuální a závisí zejména na intenzívnosti studia a soust ed nosti tená e na obsah textu. Celková doba pro prostudování modulu tedy iní cca 9 až 12 hodin, pokud budete procházet i p íklady, pak se doba prodlouží o t i až šest hodin

1.4

Klí ová slova

Tah, prostý tlak, návrhová únosnost neoslabeného pr ezu a oslabeného pr ezu, soust ed ný tlak, tangenciální ložisko, vzp r, pruty celistvé, pruty len né, návrhová vzp rná únosnost sou initel vzp rnosti, sou initel imperfekce, k ivky vzp rné pevnosti, vzp rné délky, prostorový vzp r,pruty prom nného pr ezu, pruty s prom nnou osovou silou, oblouky.


2

Namáhání tahem, tlakem a soust ed ným tlakem

2.1

Namáhání tahem a prostým tlakem

2.1.1

Namáhání tahem

V centricky taženém prutu je nap tí rozloženo rovnom rn

Obr. 2.1: Nerovnom rné rozd lení nap tí poblíž p sobišt tahové síly Pr ez namáhaný osovým tahem se posuzuje podle podmínky:

N Sd ≤ N t , Rd kde N Sd je centricky p sobící návrhová tahová síla;

N t , Rd

návrhová únosnost pr ezu v tahu, která se ur í jako menší z hodnot

N pl , Rd a N u , Rd . Návrhová únosnost neoslabeného pr ezu se stanoví ze vztahu: N pl , Rd =

Af y

γM0

kde A je plocha pr ezu

fy

mez kluzu oceli

γ M 0 díl í sou initel spolehlivosti oceli


Návrhová únosnost oslabeného pr ezu, s ohledem na nerovnom rné rozd lení nap tí ur ená z meze pevnosti, se stanoví ze vztahu:

N u , Rd = 0,9

Anet fu

γM2

kde Anet je ú inná plocha pr ezu fu

mez pevnosti oceli

γM2

díl í sou initel spolehlivosti oceli s oslabením

Obr.2.2: Rovnom rné rozd lení nap tí v základním pr ezu a nerovnom rné nap tí v pr ezu s otvorem

2.1.2

Namáhání tlakem

Tla ené pruty jejichž štíhlost je malá / prakticky menší než 20 / jsou namáhány prostým tlakem, p i v tších štíhlostech prutu m že docházet ke vzp ru prut . D ležitá je také kontrola místní stability jednotlivých ástí pr ezu, pon vadž m že štíhlá ást místn ( lokáln ) boulit. Pr ez namáhaný osovým tlakem, kde nerozhoduje vzp r ani boulení se posuzuje podle podmínky:

N Sd ≤ N c , Rd kde N Sd je návrhová tlaková síla;

N c , Rd

návrhová únosnost pr ezu v tlaku, p i emž:

N c , Rd =

Af y

γM0


Obr. 2.3: Boulení štíhlé st ny tla eného prutu

2.2

Namáhání soust ed ným tlakem

Sou ásti p enášející tlak dotykem v p ímce nebo bod mají být navrženy tak, aby nap tí v soust ed ném tlaku, vypo tené podle vzorc Hertze, nep ekro ilo návrhovou pevnost. Pro dotyk roviny s válcovou plochou platí podmínka:

σ 0 = 0, 42

nE ≤ f dH r

kde n je extrémní zatížení ne jednotku délky dotyku; r

polom r válce;

E

modul pružnosti v tahu a tlaku

f dH návrhová pevnost v soust ed ném tlaku Návrhové pevnosti v soust ed ném tlaku pro dotyk roviny s válcovou plochou f dH je možno ur it z norem, nebo d lením nejmenší meze kluzu podle materiálového listu sou initelem materiálu γ M 0 a násobením p evodním sou initelem

γ r = 4, 0 . Pro dotyk v bod lze brát hodnoty o 25 % v tší.


2.3

P íklad – Soust ed ný tlak – tangenciální ložisko

Navrhn te a posu te kluzné tangenciální ložisko nosníku na svislý tlak FSd = 160kN . Návrhová pevnost betonu v tlaku je Rbd = 6 MPa .

Obr. 2.4: Tangenciální ložisko Navrženo sva ované ložisko z oceli S 235 podle obr. Centrovaní lišta 32 x 60 mm s válcovým zaoblením o polom ru r, který vyplývá z pevnosti oceli v soust ed ném tlaku. Pro dotyk roviny s válcovou plochou platí podmínka

σ 0 = 0, 42

nE ≤ f dH ………… f dH = 850 MPa r

P i délce dotykové plochy b1 = 160mm dostaneme

rmin = 0, 422 = 0, 422

F E F E nE = 0, 422 Sd 2 = 0, 422 Sd 2 = 2 f dH b1 f dH b1 f dH

160.103.2,1.105 = 51,3mm 160.8502

Navrženo r = 60mm

P dorysné rozm ry úložné desky jsou dány návrhovou pevností betonu v tlaku. Svislá síla m že p sobit s ohledem na max. pr hyb nosníku s excentricitou e1 = 15mm . Vodorovná t ecí síla v ložisku pro t ení kluzné p i opracovaných plochách …. µ = 0,15


H Sd = FSd µ = 160.0,15 = 24kN Excentricita vodorovné t ecí síly je dána výškou centrovaní lišty a tlouš kou úložné desky. Centrovaní lišta navržena o tlouš ce t1 = 32mm . Tlouš ka úložné desky je stanovena pro volný p e nívající okraj 90 mm pro konzolu zatíženou max. tlakem betonu fbc = 6, 0 MPa

td = 1, 73a p

fbc 6, 0 = 1, 73.90 = 26, 7 mm fy / γ M 0 235 /1,15

Navrženo td = 28mm Vodorovná síla H Sd p sobící s excentricitou

e2 = td + t1 = 28 + 32 = 60mm

Moment od excentricity p sobící síly FSd a H Sd M Sd = FSd e1 + H Sd e2 = 160.15 + 24.60 = 3840kNmm Maximální nap tí v betonu pod úložnou deskou

σ b ,max =

FSd M Sd 160.103 3840.103 + = + = a2 b2 1/ 6.b2 a22 180.240 1/ 6.180.2402

= 3, 7 + 2, 2 = 5,9MPa < Rbd = 6, 0MPa

Obr. 2.5: Rozd lení nap tí pod úložnou deskou tangenciálního ložiska


Posouzení úložné desky namáhané ohybovým momentem od tlaku betonu v úložné spá e Moment na okraji lišty v ezu 1:

M1 =

=

σ b 0 + σ b1 2

a p b2

ap 2

5,9 + 4, 25 90 .90.180. 2 2

= 3, 7.106 Nmm = 3, 7 kNm

Pr ezový modul v ezu 1:

1 1 W1 = b2t22 = .180.282 = 23520mm3 6 6 Nap tí v ezu 1:

σ1 =

fy M 1 3, 7.106 235 = = 157,3MPa < f yd = = = 204,3MPa W1 23520 γ M 0 1,15

Moment uprost ed úložné desky v ezu 2:

M1 =

σ b0 + σ b2 2

a p b2

a2 5,9 + 3, 7 240 = .120.180. = 6, 22.106 Nmm = 6, 22kNm 4 2 4

Pr ezový modul v ezu 2:

1 1 1 1 W1 = b2t22 + b1t12 = .180.282 + .160.322 = 23520 + 27306 = 50826mm3 6 6 6 6 Nap tí v ezu 2:

σ2 =

fy M 2 6, 22.106 235 = = 122, 4 MPa < f yd = = = 204,3MPa W2 50826 γ M 0 1,15


2.4

Kontrolní otázky

1.

Znázorn te rozložení nap tí po pr ezu taženého prutu bez oslabení a s oslabením?

2.

Napište a vysv tlete vztahy pro posouzení taženého prutu.

3.

Kdy posuzujeme prut na prostý tlak a kdy na vzp r?

4.

Definujte soust ed ný tlak s tangenciálním ložiskem.

5.

Popište chování boulené st ny tla eného prutu.

pi

dotyku

ocelové

konstrukce

Vzp r prut celistvých

3


3.1

Úvod

Základy teorie stability položil v roce 1744 Euler, který p edložil matematické ešení stability centricky tla eného kloubov uloženého ideálního prutu konstantního pr ezu.

Obr. 3.1: Po áte ní zak ivení a vybo ení centricky tla eného prutu Prut ztrácí svou únosnost p i celkovém p etvo ení ( rovinném nebo prostorovém ), nebo p i místním p etvo ení kdy se jeho st ny vyboulí ( zvlní ). Takovéto místní p etvo ení ( lokální ztráta stability ) nutn ovlivní i celkové p etvo ení prutu.

3.2

Podmínka pro posouzení

Návrhová tlaková síla N Sd centricky tla eného prutu p i rovinném vybo ení musí spl ovat podmínku

N Sd ≤ N b , Rd kde N b, Rd je návrhová vzp rná únosnost centricky tla eného prutu, která se ur í z výrazu N b , Rd = kde β A = 1

pro pr ezy t ídy 1,2 a 3

χβ A f y γ M1


βA =

χ

3.3

Aeff A

pro pr ezy t ídy 4

je sou initel vzp rnosti pro p íslušný sm r vybo ení

Sou initel vzp rnosti

Pro pruty s konstantním pr ezem a konstantní osovou silou po jejich délce se sou initel vzp rnosti vypo te podle vzorce

χ= kde

1

φ + φ2 + λ 2

≤ 1, 0

φ = 0,5 1 + α1 ( λ − 0, 2 ) + λ 2 α1

sou initel imperfekce, který se ur í z tab. 3.2

λ

je štíhlost prutu pro p íslušný sm r vybo ení, která se ur í ze vzorce:

λ=

Lcr ; i

λ ….. pom rná štíhlost prutu, která se vypo ítá ze vzorce: λ = (λ / λ1 ) β A λ1

srovnávací štíhlost, která se vypo ítá ze vzorce :

λ1 = π

E 235 = fy fy

Lcr

vzp rná délka pro p íslušný sm r vybo ení;

i

polom r setrva nosti pro plný pr ez a to i u pr ez t ídy 4

Hodnoty sou initel vzp rnosti χ jsou uvedeny v tab. 3.1


Tab. 3.1: Sou initele vzp rnosti


3.4

Sou initel imperfekce Tab. 3.2: Sou initele imperfekce

K ivka vzp rné pevnosti

a

b

c

d

α1

0,21

0,34

0,49

0,76


3.5

K ivky vzp rné pevnosti Tab. 3.3: P i azení k ivek vzp rné pevnosti k pr ez m

Pr ez m neuvedeným v tab. 3.3 se p i adí k ivka vzp rné pevnosti podle analogie s pr ezy v tabulce uvedenými.


3.6

Vzp rné délky

Vzp rná délka Lcr = β L závisí na okrajových podmínkách.

L je délka prutu;

β

sou initel vzp rné délky prutu v ohybu; pro základní p ípady prut s konstantním pr ezem a konstantní osovou silou jsou vzp rné délky uvedeny v tab. 3.4 Tab. 3.4: Základní p ípady vzp rných délek

3.7

Prostorový vzp r

Návrhová vzp rná únosnost centricky tla ených prut p i prostorovém vzp ru χβ A f y se ur í podle rovnice N b , Rd =

γ M1

P i ur ování sou initel vzp rnosti χ se štíhlost λ nahradí štíhlostí λω , λzω ,

nebo λ yzω . Pro štíhlosti prostorového vzp ru λω , λzω , nebo λ yzω se berou sou initele vzp rnosti podle k ivky vzp rné pevnosti b.


3.7.1

Pruty s dvouose symetrickým pr ezem

Obr. 3.2: Možnosti vybo ení centricky tla eného prutu s otev eným dvouose symetrickým pr ezem Základní štíhlosti pro pruty stálého pr ezu jsou:

Ly

λy =

iy Lz iz

λz =

λω =

…….

pro vybo ení ohybem kolmo k hlavní ose Y

……..

pro vybo ení ohybem kolmo k hlavní ose Z

Ip Iω I + t 2 Lω 25

kde Ly , Lz

……. pro ztrátu stability zkroucením kolem podélné osy:

jsou vzp rné délky prutu pro vybo ení ohybem v hlavních rovi-

nách setrva nost;i Lω

vzp rná délky prutu pro vybo ení zkroucením;

I y , Iz

momenty setrva nosti pr ezu k hlavním osám Y, Z;

Iω

výse ový moment setrva nosti;

It

moment tuhosti v prostém kroucení;

Ip

polární moment setrva nosti pr ezu ke st edu smyku, který se

stanoví ze vztahu: I p = I y + I z + Aa 2 ,

a y , az

kde a = a y2 + az2 ;

jsou sou adnice st edu smyku vztažené k hlavním osám Y, Z.


Základní štíhlosti λ y , λz nebo λω jsou kritickými štíhlostmi prutu s pr ezem dvouose nebo st edov soum rným.

3.7.2

Pruty s jednoose symetrickým pr ezem

Obr. 3.3: Možnosti vybo ení prutu s jednoose symetrickým pr ezem

Štíhlosti λ y a λzω jsou kritickými štíhlostmi prutu s pr ezem soum rným k ose Z.


Kritická štíhlost prutu λzω se p ibližn stanoví z výrazu:

λzω = λ12 + αλ2 2 ≥ λω nebo λz ….p evládá –li jedna ze štíhlostí λω nebo λz , kde λ1 >λ2 jsou štíhlosti λω a λz se azené podle velikosti;

α = ( az / i p ) 2 ; ip =

Ip A

je polární polom r setrva nosti pr ezu ke st edu smyku.

Neliší –li se p íliš štíhlosti λω a λz je λzω = κ z λω 2 + λz 2 ≥ λω nebo λz , kde κ z je sou initel nesoum rnosti, který se ur í z výrazu:

κz =

3.7.3

1 + ( az / i p ) 2

Pruty s nesoum rným pr ezem

Obr. 3.4: Možnosti vybo ení prutu s nesoum rným pr ezem Štíhlost λ yzω je kritickou štíhlostí prutu s nesoum rným pr ezem.


Kritická štíhlost λ yzω se p ibližn ur í: - p evládá-li jedna ze štíhlostí λω , λ y nebo λz :

λ yzω = λ12 + α1λ22 + α 2 λ32 ≥ λω , λ y nebo λz , λ1 ≥ λ2 ≥ λ3 jsou štíhlosti λω , λ y , λz , se azené podle velikosti;

kde

α1 ≥ α 2 parametry α y = (a y / i p ) 2 , α z = (az / i p ) 2 , se azené podle velikosti; - neliší –li se p íliš štíhlosti λω , λ y nebo λz :

λ yzω = λω2 + λ y2 + λz2 ≥ λω , λ y nebo λz , kde κ je sou initel nesoum rnosti, který se ur í z rovnice:

κ=

1 + (a / i p ) 3

,

kde a je vzdálenost st edu smyku od t žišt pr ezu.

3.8

P íhradové nosníky

Vzp rná délka pásu p íhradového nosníku se uvažuje: • pro vybo ení v rovin nosníku jako teoretická vzdálenost sty ník • pro vybo ení z roviny nosníku jako vzdálenost bod pásu, zajišt ných proti vybo ení z roviny nosníku.

Vzp rná délka výpl ových prut p íhradových nosník se uvažuje: • pro vybo ení v rovin nosníku jako vzdálenost st ed p ípoj prutu • pro vybo ení z roviny nosníku jako teoretická vzdálenost sty ník .

P i stanovení vzp rné délky prutu lze využit p ebytku únosnosti sousedních prut , se kterými má posuzovaný prut spole né sty níky. Pro výpl ový prut, který je stojkou rámu, lze uvažovat vzp rnou délku pro vybo ení z roviny nosníku: -

jsou-li horní sty níky rámu kloubové podle obr. 3.5a): L.. = 0,8 L


Obr. 3.5: Ozna ení délky L stojek rám

-

jsou-li horní sty níky rámu tuhé podle obr. 3.5b): L… = 0,7 L

V prutech s prom nnou osovou osovou silou (N2
Lcr = 0, 75 + 0, 25

N2 L N1

Je li N2 tahem, dosazuje se do vztahu se záporným znaménkem, vzp rná délka však nesmí být menší než 0,5 L.

Obr. 3.6: Ozna ení sil v prutech s prom nnou tlakovou silou Podružné svislice zkracující vzp rnou délku prutu podle obr. 3.7 je nutné posoudit na tlakovou sílu rovnou alespo 1/100 tlakové síly v prutu, jehož vzp rnou délku zajiš uje.

Obr. 3.7: Zatížení podružné svislice


3.9

Zk ížené pruty

Vzp rná délka prutu p, jenž probíhá místem k ížení s jiným prutem p1 (uprost ed jeho délky), je p i vybo ení z roviny obou prut : Lcr = L 1 − 0, 75

N1 L ≥ 0,5 L NL1

Je – li prut p1 tažen podle obr. 3.8a). Spojení prut musí p itom být dimenzováno alespo na sílu N/4. Lcr = L. Je –li prut p1 tla en a místem k ížení probíhá podle obr. 3.8b ). P itom je také L1cr = L1. Vzp rná délka prutu p, jenž je p ipojen kloubov k jinému prutu p1(uprost ed jeho délky), který místem k ížení probíhá, je p i vybo ení z roviny obou prut : Lcr = 0,5 L, je – li prut p1 tažen podle obr. 3.8c ) a je –li spln na podmínka: 3

I1 3 L1 ≥ I 4 L

1−

N1 L NL1

;

Lcr = 0,5 L. Je –li prut p1 tla en podle obr. 3.8d) a je – li spln na podmínka: I1 3 L1 ≥ I 4 L

3

1 + 1,33

N1 L NL1

Vzp rná délka prutu p1 p itom je :

L1

L1cr =

1 − 0, 75

Nejsou

-

I1 3 L1 ≥ I 4 L

li

spln ny

3

1 + 1,33

podmínky

N1 L NL1

I1 3 L1 ≥ I 4 L

3

1−

N1 L , nelze nazna ený postup použít. NL1

N1 L , NL1

p ípadn


Obr. 3.8: Ozna ení délek zk ížených prut

3.10 Nárožníky p íhradových stožár Vzp rné délky nárožník p íhradových stožár pro soustavy podle obr. 3.9 jsou v tab. 3.5. P i výpo tu štíhlosti nárožník se polom r setrva nosti stanoví následovn : • jsou – li hlavní osy pr ezu v rovinách st n soustavy, jež je kolmá na sm r vybo ení, bere se polom r setrva nosti v této rovin , • nejsou - li hlavní osy pr ezu vrbovinách st n soustavy, bere se nejmenší polom r setrva nosti. Nárožníky soustavy podle obr. 3.9a),b) se navrhují se stejným pr ezem v obou polovinách prutu a pr ez se posuzuje na v tší osovou sílu.

Obr. 3.9: R zné soustavy nárožník p íhradových stožár


Tab. 3.5: Vzp rné délky nárožník

3.11 Rámy Vzp rnou délku sloupu pro vybo ení v rovin rámu lze brát ze vztahu: Lcr = β h Kde

h

je výška sloupu,

β

sou initel vzp rné délky podle tab. 3.6


Tab. 3.6: Sou initele β pro vzp rné délky sloup rám



Je – li k rámu p ipojeno více kyvných sloup stejné výšky podle obr. 3.10, dosazuje se za P2 sou et b emen všech kyvných sloup .

Obr. 3.10:

Zatížení rám s p ipojenými kyvnými sloupy


Sou initele vzp rných délek p i neposuvných sty nících a sou initele vzp rných délek sloup rám p i vybo ení s posuvem sty ník je možné také ur it podle p ílohy E SN P ENV 1993-1-1.

3.12 Pruty prom nného pr ezu Prut prom nného pr ezu neposuvn kloubov uložený, centricky tla ený s neprom nnou osovou silou NSd, lze posuzovat pro vybo ení v rovin XZ v r zných místech jeho délky podle podmínky:

N Sd ≤ χ x Ax f y / γ M 1 kde Ax

χx

je plocha prutu v posuzovaném míst , sou initel vzp rnosti v posuzovaném míst , p i emž platí: 1

χx kde

= 1+

1

χe

− 1 sin

πx L

x

po adnice posuzovaného místa;

L

délka prutu.

χ e je sou initel vzp rnosti pro pom rnou štíhlost λe = λe / λ1 prutu prom nného pr ezu, kde se λe stanoví podle následujícího vztahu pro štíhlost prutu prom nného pr ezu:

λe = γ L

Amax I max

kde Amax je plocha nejv tšího pr ezu prutu; Imax moment setrva nosti nejv tšího pr ezu prutu,

γ

sou initel z tab. 3.6 pro n které typy pr ez podle obr. 3.11 a pro n které tvary prut podle obr. 3.12. Obdobn lze posuzovat i prut s jedním koncem vetknutým a druhým volným, s dvojnásobnou vzp rnou délkou. Rovina vetknutí je pak osou symetrie prutu.


Obr. 3.11: Typy pr ez prut prom nného pr ezu

Obr. 3.12: Tvary prut prom nného pr ezu


Tab. 3.6: Sou initele γ prutu prom nného pr ezu

3.13 Pruty s prom nnou osovou silou Prut stálého pr ezu s prom nnou osovou silou se posuzuje na maximální hodnotu osové síly se sou initelem vzp rnosti ur eným pro štíhlost danou vztahem:

λe = λ

1 + α N min / N max 1+ α

kde α jsou hodnoty podle tab. 3.7 Je – li Nmin tahem, dosazuje se zápornou hodnotou, vzorec platí pro N min ≤ 0, 2 N max Sloupy hal odstup ovaného pr ezu i zatížení podle obr. 3.13 lze posuzovat pro vybo ení v rovin sloupu po úsecích se vzp rnými délkami: Lcr1 = β1 L1 pro úsek 1; Lcr 2 = β 2 L2 pro úsek 2.


Úsek 1 se posoudí na sílu N1 a úsek 2 na sílu N2. Pro L2 / L1 ≤ 0, 6 a N1 / N 2 ≥ 3 jsou sou initele β1 a β 2 v tab. 3.8. Pro jiné rozm ry je nutné po ítat p esn ji. Tab.3.7: Sou initele

prutu s prom nnou osovou silou

Obr. 3.13: Sloup haly odstup ovaného pr ezu i zatížení


Tab. 3.8: Sou initele

pro sloupy hal

3.14 Oblouky Oblouk stálého pr ezu, který je jen tla en, lze posuzovat na vzp r jako p ímý prut zatížený osovou silou, která odpovídá síle p sobící ve tvrtin rozp tí oblouku. Tab. 3.9: Sou initel

y

pro oblouk 1)


Pro vybo ení v rovin oblouku lze po ítat se štíhlostí:

λy = β y

0,5 L iy

kde β y je sou initel podle tab.3.9 Je-li pr ez málo prom nný nebo se m ní tak, že hodnota Iy cos podle obr. 3.14 je málo prom nná, po ítá se s plochou ve tvrtin oblouku, ale iy se bere pro vrcholový pr ez.

Obr. 3.14: Schéma oblouku Pro vybo ení z roviny oblouku se po ítá se štíhlostí:

λz = αβ z

0,5L iz

kde β z je sou initel podle tab. 3.10 sou initel vyjad ující chování zatížení p i vybo ení oblouku. Tab. 3.10: Sou initel β z

Zachová –li zatížení i p i deformaci oblouku svislý sm r podle obr. 3.15a, bere se α = 1 . Je-li z celkového zatížení q ást q1 zav šena podle obr. 3.15b, bere se:

α = 1 − 0,35

q1 ; q

je-li ást q2 vzep ena podle obr. 3.15 C, bere se:

α = 1 − 0, 45

q2 . q


Obr. 3.15: Schéma zatížení oblouku Oblouk soum rný k polovin rozp tí, který je sou asn tla ený a ohýbaný, musí ve všech pr ezech vyhov t podmínce: N Sd M II + ≤ 1, Af y / γ M 1 Wf y / γ M 1 kde MII je ohybový moment stanovený podle teorie 2. ádu. Jeho nejv tší hodnota je p ibližn ve tvrtin rozp tí, p i emž: M II , L / 4 = M I , L / 4

M I ,L / 4 , f I ,L / 4

1 , f I , L / 4 H1 1− M I ,L / 4 je ohybový moment a jím vyvozená svislá složka pr hybu ve tvrtin rozp tí podle teorie 1. ádu;

H1

vodorovná síla oblouku podle teorie 1. ádu.

V d ležitých p ípadech je t eba uvažovat i vliv stla ení st ednice a pop ípad i antimetrickou odchylku st ednice s nejv tší po adnicí ve tvrtin rozp tí pro 0,5 L štíhlost oblouku podle λ y = β y . iy


3.15 P íklad – Vzp r prutu s dvouose symetrickým pr ezem Navrhn te a posu te centricky tla ený sloup pr ezu I o celkové výšce 3,0 m, který má p enášet návrhovou osovou sílu Nsd = 540 kN. Materiál ocel S235. Uložení konc sloupu je patrno z obrázku.

Obr. 3.16: Pr ez a uložení centricky tla eného prutu s dvouose symetrickým pr ezem

Návrh pr

ezu sloupu:

-nutná plocha pr ezu: An =

N Sd 540 ⋅ 103 = = 4412 mm2 χ ⋅ f yd 0,6 ⋅ 204

= 0,6 - odhad

Navržen válcovaný pr ez I 240 s pr ezovými charakteristikami: A = 4,61 ⋅ 103 mm2 Iy = 42,4 ⋅ 106 mm4

Iz = 2,2 ⋅ 106 mm4 iz = 21,9 mm

iy = 95,9 mm Ip = Iy + Iz = 42,4 ⋅ 106 + 2,2 ⋅ 106 = 44,6 ⋅ 106 mm4 ip = i 2y + i 2z = 95,9 2 + 21,9 2 = 98,4 mm

I = 27,3 ⋅ 109 mm6 It = 251⋅ 103 mm4


Zat íd ní pr

ezu:

Stojina:

d 240 − 2 ⋅ 13,1 − 2 ⋅ 8,7 = = 22,6 < 33 ⋅ ε = 33 tw 8,7

Pásnice:

c 53 = = 4,0 < 10 ⋅ ε = 10 t f 13,1

1. t ída pr ezu

1. t ída pr ezu

Vzp rné délky s ohledem na uložení konc prutu: Ly = L = 3000 mm; Lz = 0,7 ⋅ L = 2100 mm; L = L = 3000 mm; Výpo et podle SN 73 1401:

y

Ly

=

iy

A=

βA =

λ1

1

z=

=

λω =

= 93,9

31,28 1 = 0,333 93,9

235 235 = 93,9 = 93,9 fy 235

y=

Lz 2100 = = 95,89 iz 21,9

=

y=

3000 = 31,28 95,9

A eff =1 A

λy

λy =

z

=

λz =

0,969 ( dle k ivky a )

λz 95,89 1 = 1,02 βA = λ1 93,9

0,584 ( dle k ivky b ) Ip Iω I + t L2ω 25

=

44,6 ⋅ 10 6 = 58,41 27,3 ⋅ 109 251 ⋅ 103 + 25 30002

λω 58,41 1 = 0,622 βA = 93,9 λ1

0,969;

Posouzení: > NSd = 540 kN

z=

0,584;

Nb,Rd =

= 0,826 ( dle k ivky b )

= 0,826

χ ⋅ βA ⋅ A ⋅ f y γ M1

=

rozhoduje

z=

0,584

0,584 ⋅ 1 ⋅ 4610 ⋅ 235 = 550 153 N = 550,15 kN 1,15


3.16 P íklad – Vzp r prutu s jednoose symetrickým pr ezem Prove te návrh a posouzení horního tla eného pásu p íhradového st ešního pr vlaku na návrhovou osovou sílu Nsd = 630 kN. Vzdálenost vazník uložených v pr vlaku je 6,0 m; vzdálenost sty ník 1,5 m. Materiál ocel S235 .

Obr. 3.17: Pr ez centricky tla eného prutu s jednoose symetrickým pr ezem a schéma p íhradového pr vlaku se spojením pásových prut diagonálami a svislicemi v obou vn jších rovinách

Návrh pr

ezu:

-nutná plocha pr ezu: An =

N Sd 600 ⋅ 103 = = 3922 mm2 χ ⋅ f yd 0,75 ⋅ 204

= 0,75 - odhad Navržen válcovaný pr ez U 240 s pr ezovými charakteristikami: A = 4,23.103 mm2

Iz = 36,0.106 mm4

I = 22,1.109 mm6

Iy = 2,47.106 mm4

iz = 92,2 mm

It = 200.103 mm4

iy = 24,2 mm ip = i 2y + i 2z + a 2z = 24,2 2 + 92,2 2 + 44,52 = 105,2 mm Ip = A ⋅ i 2p = 4230 ⋅ 105,2 2 = 46,81 ⋅ 106 mm4


Zat íd ní pr

ezu:

Stojina:

d 240 − 2 ⋅ 13 − 2 ⋅ 13 = =19,8 < 33 ⋅ ε = 33 tw 9,5

Pásnice:

b 85 = = 6,5 < 10 ⋅ ε = 10 t f 13

1. t ída pr ezu

1. t ída pr ezu

Vzp rné délky: Ly = 1,5 m…….vzdálenost sty ník (vybo ení v rovin pr vlaku, kolmo k y) Lz = 6,0 m…….vzdálenost vazník (vybo ení z roviny pr vlaku, kolmo k z) L = 1,5 m…….vzdálenost sty ník (vybo ení zkroucením) Výpo et podle SN 73 1401: y

Ly

=

iy

A eff A

A=

λy

λy =

z

Lz iz

1

61,98 1= 93,9

6000 92,2

=

Ip

=

Iω I + t L2ω 25

1+

=

az ip

2

z

235 fy

= 93,9

= 93,9

235 235

= 93,9

=1 βA =

λ1

=

1500 = 61,98 24,2

0,66

=

y=

0,749 ( dle k ivky c )

= 65,08

λz 65,08 1 = 0,693 βA = λ1 93,9

λz =

z

=

z=

0,730 ( dle k ivky c )

46,81 ⋅ 106 = 51,25 22,1 ⋅ 109 200 ⋅ 103 + 25 15002

=

1+

45 105,2 =0,845 2

= κ z λ2ω + λ2z = 0,845 51,252 + 65,082 = 70

λ zω = y=

λ zω 70 1 = 0,745 βA = λ1 93,9

0,749;

z

= 0,758

z

rozhoduje

= 0,758 ( dle k ivky b ) y=

0,749


Posouzení: Nb,Rd =

χ ⋅ βA ⋅ A ⋅ f y γ M1

=

0,749 ⋅ 1 ⋅ 4230 ⋅ 235 = 647 430 N = 647,4 kN > NSd = 630 kN 1,15

3.17 P íklad – Vzp r prutu s nesymetrickým pr ezem Stanovte návrhovou únosnost centricky tla eného prutu pr ezu L 160 x 100 x 12 z oceli S235, budou- li vzp rné délky:

Varianta 1: Ly = Lz = L = 3,0 m Varianta 2: Ly = L = 3,0 m; Lz = 1,5 m

Obr. 3.18: Nesymetrický pr ez

Pr

ezové charakteristiky:

A = 3000mm2 ay = 33,4mm

4

az = 37,7mm4

ip = 77,1 mm

iz = 21,8 mm

It = 148 ⋅ 103 mm4

iy = 54,1 mm Ip = A ⋅ i 2p = 3000 ⋅ 77,12 = 17,83 ⋅ 106 mm4

Zat íd ní pr

ezu:

h 160 = =13,3 < 15 ⋅ ε = 15 t 12

3. t ída pr ezu

b + h 160 + 100 = = 10,8 < 11,5 ⋅ ε = 11,5 2⋅t 2 ⋅ 12

3. t ída pr ezu

Výpo et podle SN 73 1401:

Varianta 1: Ly = Lz = L = 3,0 m

y

=

Ly iy

=

3000 = 55,5 54,1

1

= 93,9

235 235 = 93,9 = 93,9 235 fy

A=

A eff =1 A


=

z

Lz 3000 = = 137,6 iz 21,8

Ip

=

Iω I + t L2ω 25

=

17,83 ⋅ 106 = 54,9 0 148 ⋅ 103 + 25 30002

p evládá jedna ze štíhlostí λω, λy, λz: ay

αy =

2

ip

2

33,4 = 77,1

αz =

= 0,188

2

az ip

37,7 = 77,1

2

= 0,239

λyzω = λ21 + α1 ⋅ λ22 + α 2 ⋅ λ23 = 137,6 2 + 0,239 ⋅ 55,52 + 0,188 ⋅ 54,9 2 = 142,3

λ yzω =

λ yzω λ1

βA =

142,3 1 = 1,515 93,9

yzω =

0,337 ( dle k ivky b )

Posouzení: Nb,Rd =

χ yzω ⋅ β A ⋅ A ⋅ f y

=

γ M1

0,337 ⋅ 1 ⋅ 3000 ⋅ 235 = 206 596 N= 206,6 kN 1,15

Varianta 2: Ly = L = 3,0 m; Lz = 1,5 m

y

=

z=

Ly iy

3000 = 55,5 54,1

=

Lz 1500 = = 68,8 21,8 iz

1

= 93,9

=

235 235 = 93,9 = 93,9 fy 235

Ip Iω I + t L2ω 25

=

A=

17,83 ⋅ 106 = 54,9 0 148 ⋅ 103 + 25 30002

neliší se p íliš štíhlosti λω, λy, λz:

1+

κ=

a ip 3

=

1+

33,4 2 + 37,7 2 77,1 = 0,742 3

λyzω = κ λ2ω + λ2y + λ2z = 0,742 54,9 2 + 55,52 + 68,82 = 77,2 λ yzω =

λ yzω λ1

βA =

77,2 1 = 0,822 93,9

yzω =

0,711 ( dle k ivky b )

A eff =1 A


Posouzení: Nb,Rd =

χ yzω ⋅ β A ⋅ A ⋅ f y γ M1

=

0,711 ⋅ 1 ⋅ 3000 ⋅ 235 = 435 874 N = 435,9kN 1,15

3.18 Kontrolní otázky 1.

Kdo položil základy teorie stability?

2.

Definujte celistvý prut ideální a skute ný.

3.

Jakou podmínku pro posouzení musí spl ovat centricky tla ený štíhlý prut?

4.

Jak ovlivní vzp rnou návrhovou únosnost celistvého prutu boulení jeho štíhlé ásti?

5.

Na em závisí vzp rná délka prutu?

6.

Vysv tlete jak a za jakých p edpoklad usnadní posouzení tla eného prutu k ivky vzp rné pevnosti.

7.

Jaký význam má sou initel imperfekce?

8.

Popište možné ztráty stability prutu s dvouose symetrickým, jednoosesymetrickým a nesoum rným pr ezem.

9.

Nazna te postup p i posuzování tla eného prutu prom nného pr ezu.

10. Jak se posuzuje tla ený oblouk stálého pr ezu?


4

Vzp r prut

len ných

len né pruty jsou sestaveny ze dvou nebo více prut celistvého pr ezu, které jsou nepr b žn spojeny vložkami, rámovými spojkami nebo p íhradovinou. len ný prut má mít spojky na obou koncích a alespo ve dvou místech mezi nimi (ve t etinách délky). P i návrhu tla ených len ných prut se uvažuje ekvivalentní geometrická imperfekce ve tvaru po áte ního zak ivení prutu s amplitudou e0 , která není menší než Lcr / 500 .

4.1 Tvary pr ezu

Obr. 4.1: len ný prut se spojením díl ích prut a) rámovými spojkami b) vložkami p íhradovinou c)

Vzp r prut

4.2 Hmotná a nehmotná osa len ný centricky tla ený prut se posuzuje pro vybo ení kolmo k hmotné ose (která protíná pr ezy díl ích prut ) jako prut celistvý.

Obr. 4.2: Pr ezy s hmotnou osou Y a nehmotnou osou Z Dále uvedené postupy pro stanovení únosnosti len ného prutu pro vybo ení kolmo k nehmotné ose platí pro prut tvo ený dv ma shodnými d íky, který je kloubov uložený no obou koncích. Vypadá-li prut jinak, je nutno postup p im en upravit.

4.3

len né pruty s rámovým spojením

Vzp rná únosnost len ného prutu s rámovým spojením díl ích prut se posuzuje podle podmínky:

N f , Sd ≤ N b , Rd kde N f , Sd

je návrhová osová síla díl ího prutu uprost ed vzp rné délky len ného prutu, která se stanoví z výrazu:

N f , Sd = 0,5 ( N Sd + M s h0 Af / I eff

)

kde N Sd je návrhová osová síla , p sobící na len ný prut;

N Sd e0 , za Sv se dosadí p íslušná smyková tuhost rámového N Sd N Sd 1− − N cr Sv spojení a I eff v závislosti na štíhlosti prutu; MS =

I eff = 0,5h02 A f + 2 µ I f kde Af

je pr ezová plocha díl ího prutu;

len ných


moment setrva nosti díl ího prutu k ose rovnob žné s nehmotnou osou If len ného prutu h0

vzdálenost t žištních os díl ích prut

µ =1

pro λ ≤ 75 ;

µ = 2 − λ / 75

pro 75 < λ < 150

µ =0

pro λ ≥ 150 ;

λ= Lcr

Lcr ; i0 je vzp rná délka len ného prutu p i vybo ení kolmo k nehmotné ose

i0 = 0,5I1 / Af ; I1

je hodnota I eff pro µ = 1 .

Smyková tuhost rámového spojení Sv se ur í následovn :

Obr. 4.3: Deformace len ného prutu s rámovým spojením od jednotkové posouvající síly

a) Pokud lze zanedbat vliv poddajnosti spojek, je: Sv = 2π 2 EI f / a 2

Vzp r prut

Aby bylo možno poddajnost spojek zanedbat, má být výška koncových spojek alespo h0 a výška mezilehlých spojek alespo 0,5 h0 . Není –li tomu tak, lze poddajnost spojek zanedbat jen je-li spln na podmínka:

nI b / h0 ≥ 10 I f / a kde

Ib

je moment setrva nosti pr ezu spojky,

a

osová vzdálenost spojek;

n

po et rovin spojek;

b) Nelze-li zanedbat vliv poddajnosti spojek, ur í se smyková tuhost Sv z výrazu: 24 EI f

Sv =

a 1+ 2

2 I f h0

≤

2π 2 EI f a2

nI b a

Na koncích kloubov podep eného len ného prutu s rámovým spojením je díl í prut namáhán osovou silou 0,5 N Sd a ohybovým momentem vyplývajícím z p sobení posouvající síly Sv . Díl í prut lze pro tuto kombinaci ú ink posoudit jako prut namáhaný ohybem a osovým tlakem. Spojky a jejich p ípoje se posoudí na vnit ní síly vyplývající z ú inku posouvající síly Vs podle obr. 4.4.

Obr. 4.4: len ný prut s rámovými spojkami

len ných


4.4

len ný prut s p íhradovým spojením

Obr. 4.7: Smyková tuhost p íhradového spojení Vzp rná únosnost len ného prutu s p íhradovým spojením díl ích prut se posuzuje podle podmínky

N f , Sd ≤ N b , Rd kde N f , Sd

je návrhová osová síla díl ího prutu uprost ed vzp rné délky

n ného prutu, která se stanoví z výrazu: N f , Sd = 0,5 N Sd + M s / h0 kde N Sd

návrhová osová síla, p sobící na len ný prut

MS =

N Sd e0 N Sd N Sd 1− − N cr Sv

le-

Vzp r prut

e0 = Lcr / 500 N cr = π 2 EI eff / L2 cr Lcr

je vzp rná délka len ného prutu p i vybo ení kolmo k nehmotné ose; Sv

smyková tuhost p íhradového spojení;

I eff = 0,5 A f h02

efektivní moment setrva nosti celého len ného

prutu;

Af

plocha pr ezu jednoho díl ího prutu

h0

vzdálenost t žištních os díl ích prut

N b , Rd

návrhová únosnost díl ího prutu, p i emž se za vzp rnou délku uvažuje

vzdálenost sty ník . Namáhání spojek na konci len ného prutu s p íhradovým spojením se odvodí z posouvající síly: Vs = π M s / Lcr Osová síla v diagonálách p íhradového spojení je: N d = Vs d / ( nh0 ) kde d , n, h0 jsou veli iny podle obr. 4.7

Obr. 4.8: Vzp rné délky pás z úhelník v len ných prutech ze ty úhelník s p íhradovým spojením

len ných


4.5

P íklad – len ný prut s p íhradovým spojením

Posu te centricky tla ený len ný sloup z oceli S 235 zatížený silou Nsd = 800kN o celkové výšce 9,0m. Pr ez, uložení i konstruk ní ešení je patrno z obr.

k ose Y

k ose Z

Obr. 4.9: Pr ez a uložení len ného prutu s p íhradovým spojením Pr ezové hodnoty pro profil UPE 270 : Af = 3540 mm2

iy = 109 mm

A = 2. 3540 = 7080 mm2

if,min = 30,1 mm

Vzp r prut

Obr. 4.10: Pr ez díl ího prutu

Zat íd ní pr

ezu :

Stojina : d 270 − 2.10,5 − 2.11,0 227 235 = = = 37,8 ≤ 38.ε = 38. = 38 tw 6,0 6,0 fy … 2.t ída pr ezu ( viz. SN 731401, Tab.6.2, str.28 )

P e nívající pásnice : c 95 235 = = 9,05 ≤ 10.ε = 10. = 10 t f 10,5 fy … 1.t ída pr ezu pr ez spadá do 2. t ídy

Posouzení len ného prutu pro vybo ení kolmo k hmotné ose Y Vzp rná délka kolmo k hmotné ose Y ( pro prut kloubov uložený po obou stranách je sou . β roven 1,0 ) Ly = β . L = 1 . L = 1 . 9000 = 9000 mm

Štíhlost p i vybo ení kolmo k hmotné ose Y

λy =

Ly iy

=

9000 = 82,57 109

len ných


Pom rná štíhlost

λy =

λy λ1

βA

λ1 = 93,9.

235 = 93,9 fy

- srovnávací štíhlost

Hodnota sou initele vzp rnosti χ se ode te z tab. 3.1 pro pom rnou štíhlost λ y (viz tab. 3.3).

λy =

λy λ1

βA =

82,57 . 1 = 0,8793 = 0,88 93,9

χ yc = 0,612

Návrhová vzp rná únosnost prutu N b , Rd =

χ y .β A . A. f y 0,612.1.7080.235 = = 885,4.10 3 N = 885,4kN > N Sd = 800,0kN γ M1 1,15

prut kolmo k hmotné ose Y vyhoví

Posouzení len ného prutu pro vybo ení kolmo k nehmotné ose Z

Vzp rná délka kolmo k nehmotné ose Z ( pro prut vetknutý na jedné stran a s volným koncem na stran druhé, je sou . β roven 2 ) Ly = β . L = 2 . L = 2 . 9000 = 18000 mm len ný prut s p íhradovými spojkami se posuzuje pro vybo ení kolmo k nehmotné ose Z uprost ed vzp rné délky. Ú inný moment setrva nosti pr ezu je roven

1 1 I eff = . A f .h02 = .3540.600 2 = 637,2.10 6 mm 4 2 2

Vzp r prut

N cr , z =

π 2 .E.I eff L2z

=

π 2 .210.10 3.637,2.10 6 18000 2

= 4076,1.10 3 N

Obr. 4.11: Vybo ení len ného prutu a schéma náhradního kloubov uloženého prutu Smyková tuhost p íhradového spojení pomocí úhelníku L 50x5 (Ad = 480 mm2 ) Sv =

n.E. Ad .a.h02 2.210.10 3.480.1200.600 2 = = 71,3.10 6 N 3 3 2.d 2.848,5

kde d = 600 2 + 600 2 = 848,5mm je teoretická délka diagonály p íhradového spojení. P i návrhu tla ených len ných prut se uvažuje ekvivalentní geometrická imperfekce ve form po áte ního zak ivení s amplitudou e0 o minimální velikosti Lcr / 500.

e0 =

Lz 18000 = = 36mm 500 500

Ms =

N Sd .e0 800.10 3.36 = = 36339.10 3 Nmm 3 3 N Sd N Sd 800.10 800.10 1− − 1− − 3 N cr , z Sv 4076,1.10 71,3.10 6

len ných


Síla v díl ím prutu uprost ed jeho délky se ur í jako M 1 1 36339.10 3 N f , Sd = .N Sd + s = .800.10 3 + = 460,6.10 3 N 2 h0 2 600 Vzp rná únosnost prutu Nb,Rd pro vybo ení kolmo na osu z se vypo te pro pr ezy t íd 1,2 a 3, pro βA = 1 a pro štíhlost

λ f ,max =

a i f ,min

=

1200 = 39,9 30,1

Pom rná štíhlost

λ f ,max =

λ f ,max λ1

βA =

39,9 1 = 0,425 93,9

Sou initel vzp rnosti se nalezne v tabulkách pro k ivku vzp rnosti c χ min = 0,884 Únosnost díl ího prutu je rovna

N f ,b , Rd =

χ min .β A . A f . f y 0,884.1.3540.235 = = 639,5.10 3 N > N f , Sd = 460,6.10 3 N γ M1 1,15

prut kolmo k nehmotné ose Z vyhoví

Diagonály Diagonály pr ezu L 50x5 jsou t ídy 1, protože h 50 235 = = 10 ≤ 10ε = 10. = 10 t 5 fy

… 1.t ída pr ezu ( viz. Tab. 6.2, str.31 )

Jsou namáhány tlakovou silou od ohybového momentu MSd, která se stanoví ze složky vnit ní smykové síly

SN 731401,

Vzp r prut

Vs =

π .M s Lz

=

π .36339.10 3 18000

= 6,342.10 3 N

p sobící ve sm ru diagonály

Obr. 4.12: Schéma náhradního kloubov uloženého prutu

N d , Sd =

Vs .d 6,342.10 3.848,5 = = 4,484.10 3 N n.h0 2.600

Pro nejmenší polom r setrva nosti úhelníku L 50x5 iξ = 9,83mm je nejv tší štíhlost

λξ =

d 848,5 = = 86,3 iξ 9,83

λξ 86,3 . βA = . 1 = 0,92 se z tabulek pro vzp rλ1 93,9 nostní k ivku c stanoví sou initel vzp rnosti χ ξ = 0,588 .

Pro pom rnou štíhlost λ ξ =

Vzp rná únosnost diagonály je N b , Rd =

χ ξ .β A . A. f y 0,588.1.480.235 = = 57,7.10 3 N > 4,484.10 3 N γ M1 1,15

navržené diagonály vyhoví konstruk n

len ných


Nutno navrhnout též p ipojení úhelník diagonály k p írub UPE profilu (nap . zevnit pomocí koutových svar ).

4.6

Kontrolní otázky

1.

Na rtn te tvar pr ezu len ného prutu a popište.

2.

Která osa pr ezu len ného prutu je hmotná a která nehmotná?

3.

V kterých rozhodujících pr ezech se provádí posouzení centricky tlaeného len ného prutu?

4.

Co ovliv uje ohybový moment len ného prutu p i vybo ení kolmo k nehmotné ose?

5.

Jaký je postup p i posuzování centricky tla eného len ného prutu k hmotné a nehmotné ose?

6.

Je d ležitá tuhost rámových spojek p i vybo ování len ného prutu k nehmotné ose?

Literatura

5

Literatura

[1]

B ezina, V.: Vzp rná únosnost kovových prut a nosník , Praha 1962

[2]

Faltus, F.: Prvky ocelových konstrukcí, Praha 1962

[3]

Procházka, F. a kol.: Prvky kovových konstrukcí, SNTL Praha / ALFA Bratislava, 1972

[4]

Bártlová, A.: Vzp r prutových soustav, Praha 1977

[5]

Chladný, E.-Lapos, j.-Djubek,J.-Mrázik,A.: Stabilita a plasticita kovových koštrukcií, Bratislava 1982

[6]

Vo íšek, E.-Chladný,J.-Melcher,J.: Prvky kovových konštrukcií, Bratislava 1983

[7]

Sýkora, K.: Kovové konstrukce – pom cka pro cvi ení, VUT Brno, 1991

[8]

Sýkora, K.: Kovové a d ev né konstrukce, PC – DIR Brno 1993

[9]

Studni ka, J.: Ocelové konstrukce I, VUT Praha 1996

[10]

Wald, F. a kol.: Prvky ocelových konstrukcí – P íklady podle Eurokód , VUT Praha 1998

PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ MODUL BO02-M03

Recommend Documents