Prvky elektronických počítačů Obvodová elektroniky

Prvky elektronických počítačů Obvodová elektroniky texty pro distanční studium

Doc. Ing. Cyril Klimeš, CSc.

Ostravská univerzita v Ostravě, Přírodovědecká fakulta Katedra informatiky a počítačů

Prvky elektronických počítačů – obvodová elektronika

OBSAH 1

ZÁKLADNÍ POJMY ............................................................................... 4 1.1 SOUSTAVA JEDNOTEK .......................................................................... 4 1.2 PRVKY POČÍTAČŮ .............................................................................. 16 1.2.1 Členění částí počítače............................................................... 16 1.2.2 Jmenovité hodnoty součástek.................................................... 17 1.2.3 Písmenové označení hodnot...................................................... 17 1.2.4 Barevné značení hodnot............................................................ 18 1.2.5 Integrované obvody v konstrukci počítačů ............................... 19

2

ZÁKONY ELEKTRICKÝCH OBVODŮ ............................................ 22 2.1 2.2 2.3 2.4

PRINCIP SUPERPOZICE ........................................................................ 23 KIRCHHOFFOVY ZÁKONY ................................................................... 23 THÉVENINOVA VĚTA (VĚTA O EKVIVALENTNÍM GENERÁTORU) ......... 24 VĚTA O EKVIVALENCI REÁLNÉHO ZDROJE NAPĚTÍ A REÁLNÉHO ZDROJE PROUDU ......................................................................................................... 24 3

ZÁKLADY ANALÝZY ELEKTRICKÝCH OBVODŮ..................... 31 3.1 3.2 3.3

4

METODA OBVODOVÝCH PROUDŮ ....................................................... 31 METODA UZLOVÝCH NAPĚTÍ .............................................................. 32 DALŠÍ METODY VHODNÉ K ANALÝZE SÍTÍ .......................................... 32

ELEKTRONICKÉ PRVKY – ELEKTRONICKÉ OBVODY........... 35 4.1 OBVODOVÉ PRVKY ............................................................................ 35 4.1.1 Dělení podle zpracovávané vlnové délky.................................. 35 4.1.2 Dělení podle energetického hlediska........................................ 35 4.1.3 Dělení podle počtu svorek ........................................................ 36 4.1.4 Dělení podle možnosti změny parametrů.................................. 37 4.2 ZÁKLADNÍ PASIVNÍ DVOJPÓLY ........................................................... 37 4.2.1 Ideální rezistor R ...................................................................... 37 4.2.2 Ideální induktor L ..................................................................... 38 4.2.3 Ideální kapacitor....................................................................... 40 4.2.4 Nezávislé zdroje ........................................................................ 41 4.2.5 Závislé zdroje............................................................................ 41 4.2.6 Transformátor........................................................................... 42 4.3 DVOJBRANY ...................................................................................... 43 4.3.1 Zesilovače ................................................................................. 44 4.3.2 Zpětná vazba v zesilovačích ..................................................... 45

5

POLOVODIČE ....................................................................................... 47 5.1 5.2 5.3

6

PN PŘECHOD ..................................................................................... 47 DIODOVÝ JEV..................................................................................... 48 VA CHARAKTERISTIKA POLOVODIČOVÉ DIODY ................................. 49

POLOVODIČOVÉ PRVKY.................................................................. 50 6.1 POLOVODIČOVÉ DIODY ...................................................................... 50 6.1.1 Typy polovodičových diod ........................................................ 51 6.1.2 Zenerova dioda ......................................................................... 51 6.1.3 Varikap ..................................................................................... 54 6.1.4 Tunelová dioda ......................................................................... 55

2

Prvky elektronických počítačů – obvodová elektronika 6.1.5 PIN dioda ..................................................................................55 6.1.6 Lavinová dioda..........................................................................55 6.1.7 Fotodioda ..................................................................................56 6.1.8 Gunnova dioda ..........................................................................57 6.1.9 Schottkyho dioda .......................................................................57 6.2 HALLOVA SONDA ...............................................................................57 6.3 POLOVODIČOVÉ TENZOMETRY ...........................................................58 6.4 LED ...................................................................................................58 6.5 LASEROVÁ DIODA ( LD)..............................................................59 6.6 FOTODETEKTORY ...............................................................................60 6.7 DALŠÍ FOTOELEKTRICKÉ PRVKY .........................................................61 6.8 TYRISTOR ...........................................................................................61 6.9 TRIAK .................................................................................................62 6.10 BIPOLÁRNÍ TRANZISTORY ...................................................................63 6.10.1 Tranzistor - tranzistorový jev ....................................................63 6.10.2 Základní zapojení bipolárního tranzistoru................................64 6.10.3 Aplikační zapojení .....................................................................64 6.10.4 Charakteristiky tranzistoru .......................................................65 6.11 UNIPOLÁRNÍ TRANZISTORY ................................................................66 7

OPERAČNÍ ZESILOVAČE (OZ).........................................................68 7.1 NÁHRADNÍ ZAPOJENÍ OZ....................................................................69 7.2 APLIKACE OZ ....................................................................................70 7.2.1 Invertor......................................................................................70 7.2.2 Sumátor .....................................................................................70 7.2.3 Integrátor ..................................................................................70 7.2.4 Derivátor ...................................................................................71 7.2.5 Nelineární zesilovače ................................................................71 7.3 PŘÍKLADY: .........................................................................................73

3


1 Základní pojmy 1.1 Soustava jednotek V těchto textech je užita výhradně soustava jednotek SI. Z definic základních jednotek si připomeňme pouze ampér (A), který je definován na základě silových účinků mezi dvěma rovnoběžnými vodiči, umístěnými ve vakuu ve vzdálenosti od sebe 1 metr, kterými protéká stejný proud. Tento proud je roven 1A právě když vodiče na sebe působí silou 2.10-7 N na každý metr délky. V řadě případů je ampér příliš velkou jednotkou a proto se užívají jeho zlomky, zavedené v řadě po násobení 10-3: mA=10-3A,µA=10-6A, nA(nanoampér)=109 A, pA(picoampér)=10-12A, fA(femtoampér)=10-15A. Další standardně zavedená předpona je atto=10-18, v běžné praxi se s ní však nesetkáte. Z násobků ampéru lze uvést kA=103A, který se používá při popisu proudového odběru u velkých motorů, pecí, při rozvodu elektrické energie apod. Připomeňme ještě, že konvenční směr proudu ve vodiči je, na základě úmluvy, definován jako směr opačný ke směru, jakým se ve vodiči pohybují nosiče náboje, tj. elektrony. Další jednotky užívané v elektronické praxi jsou odvozené. Není možné připomenout všechny, takže jen ty nejdůležitější. Coulomb (C) je jednotkou elektrického náboje a je definován jako ampérsekunda, A.s. Elektrický proud je tedy náboj, který proteče průřezem vodiče za jednotku času, tedy i [A] = dq [C] / dt [s] (rozměr derivace se rovná podílu rozměrů). Volt (V) je jednotkou napětí neboli rozdílu potenciálů. Je definován jako práce vykonaná přenesením jednotkového náboje v elektrickém poli, tedy mezi dvěma místy v elektrickém poli je rozdíl potenciálů 1V právě když při přenesení náboje mezi těmito místy vykonáme práci 1J. K tomu je zapotřebí vědět, že elektrické pole je pole konzervativní a že tedy tato práce nezávisí na dráze, po které náboj přenášíme. Z toho plyne převodní vztah mezi voltem a základními jednotkami, V=J/C=kg.m2.A-1.s-3. Je-li mezi dvěma body obvodu potenciálový rozdíl U, pak náboj q koná práci qU, pokud se pohybuje z místa vyššího do místa nižšího potenciálu. Ve zdroji, jakým je např. baterie nebo generátor v elektrárně, se elektrickému náboji práce dodává, když se náboj pohybuje od svorky zdroje s nižším potenciálem ke svorce zdroje s vyšším potenciálem. Potenciálový rozdíl mezi svorkami zdroje, který nedodává proud, se nazývá elektromotorická síla (ems, v angličtině emf, electromotoric force). Okamžitý elektrický výkon na součástce elektrického obvodu je definován jako součin okamžitého napětí a okamžitého proudu (okamžité veličiny značíme malými písmeny), p = u.i. Základem této definice je experimentální pozorování nebo následující úvaha: Předpokládejme homogenní vodič (například válcového tvaru) délky x, na který připojíme napětí u. Vlivem elektrického pole dojde k pohybu nosičů náboje ve vodiči, neboť na nosiče náboje ve vodiči

4

Prvky elektronických počítačů – obvodová elektronika bude působit elektrické pole e = u/x silou f = q.e, kde q je celkový náboj prošlý průřezem vodiče za čas t, q=i.t. Pohybující se nosiče náboje ve vodiči konají práci tím, že při srážkách s atomy v mříži předávají část své energie. Vykonaná práce je a = f.x = q.e.x = i.t.e.x = i.t.u. Práci vykonanou za jednotku času nazýváme výkonem, p = a/t = i.u. (Tato úvaha je rovněž založena na experimentálním pozorování, a sice na tom, že síla f působící na náboj q v elektrickém poli e je rovna f=q.e.) Jednotkou výkonu je Watt (W). Abychom mohli rozlišovat znaménko proudu, který teče v elektrickém obvodu, zavedeme následující znaménkovou konvenci.

Znaménková konvence Potenciálový rozdíl mezi dvěma místy elektrického obvodu budeme značit orientovanou šipkou, směřující od místa s vyšším potenciálem k místu s nižším potenciálem. Proud protékající obvodem budeme rovněž značit orientovanou šipkou s tím, že mezi dvěma body obvodu, mezi kterými nedochází k rozvětvení, musí proud zachovat svůj směr; jinak je jeho orientace libovolná. Zavedený okamžitý výkon budeme brát s kladným znaménkem, pokud mezi dvěma místy obvodu, kde výkon počítáme, bude souhlasit orientace šipek proudu a napětí, jinak bude mít znaménko záporné. Pro případ, že se jedná o čistě odporovou zátěž můžeme též, s použitím Ohmova zákona napsat pro okamžitý výkon vztahy p=u.i=i2.R=u2/R.V případě střídavého proudu můžeme tyto rovnice aplikovat v každém časovém okamžiku.

5


Průběh okamžitého napětí, proudu a výkonu Obrázek ukazuje průběh okamžitého napětí, proudu a okamžitého výkonu na rezistoru s odporem R. Je vidět, že okamžitý výkon má střední hodnotu nenulovou a že se mění od 0 do hodnoty um.im, kde um a im jsou amplitudy napětí a proudu na rezistoru.Pro pojem okamžitého výkonu neexistuje žádné praktické využití, co nás v praxi skutečně zajímá je střední výkon, který budeme značit P. P je tedy časová střední hodnota okamžitého výkonu, P =
= .R = /R. Je velmi důležité si uvědomit, že kvadrát střední hodnoty veličiny je něco úplně jiného než střední hodnota kvadrátu této veličiny. V našem případě střední hodnota kvadrátu je nenulová, kladná (na obrázku naznačena čárkovaně), kvadrát střední hodnoty (pro střídavý průběh napětí a proudu) je nula. S pojmem středního výkonu jsou spojeny pojmy efektivní hodnoty proudu a napětí. To jsou například hodnoty udávané v elektrickém rozvodu, tedy např hodnota napětí 220V v zásuvce je hodnota efektivní, nikoli maximální, okamžitá nebo střední. Efektivní hodnoty jsou definovány jako odmocniny ze středních hodnot kvadrátu veličiny. (Jistě znáte definici efektivní hodnoty přes tepelné účinky jako takovou hodnotu stejnosměrné veličiny,která má stejné tepelné účinky jako střídavá veličina; tyto dvě definice jsou totožné, přesvědčte se o tom.) Tedy Ief = ()1/2, uef = ()1/2. Protože platí, že u=R.i, platí jistě také, že u2=i2R2 a tedy, že =.R2. Odmocníme-li, dostaneme vztah Uef=IefR. Protože jistě platí, že = Uef Uef a

= Ief Ief,

platí také, že P = / R = Uef Uef / R = Uef Ief.

6

Prvky elektronických počítačů – obvodová elektronika (Stejný výsledek bychom dostali ze vztahu P = R) Efektivní hodnoty jsou tedy proto tak užitečné, že z hlediska výkonu s nimi můžeme pro střídavé průběhy počítat jako kdyby se jednalo o stejnosměrné veličiny. V případě, že napájíme střídavým proudem ideální indukčnost L (tedy indukčnost, která nezávisí na protékajícím proudu a která je vytvořena z vodiče o nulovém odporu), se energie dodávaná zdrojem nedisipuje, ale periodicky shromažďuje v indukčnosti a vydává do obvodu. Okamžitý výkon má střídavý průběh a jeho střední hodnota je tedy rovna nule. Průběh napětí na indukčnosti, kterou protéká střídavý proud, je znázorněn na následujícím obrázku spolu s průběhem okamžitého výkonu.

Průběh napětí a proudu na indukčnosti Na následujícím obrázku je průběh proudu, okamžitého výkonu a okamžité energie magnetického pole nashromážděné v indukčnosti w=1/2.Li2.

Průběh proudu, okamžitého výkonu a energie magnetického pole na indukčnosti Zde je nutné upozornit na to, že ideální indukčnost neexistuje, má vždy nenulový odpor, na kterém se disipuje energie a je-li vybavena feromagnetickým jádrem, je indukčnost nelineární funkcí protékajícího proudu

7

Prvky elektronických počítačů – obvodová elektronika (může nastat magnetická saturace) a vlivem hystereze (ta nastává jako důsledek přemagnetovávání magnetických domén ve feromagnetickém materiálu) vznikají další ztráty energie spojené s tímto efektem. V případě kondenzátoru připojeného na střídavé napětí jím protéká proud daný vztahem i=C.du/dt. Obdobně jako v případě indukčnosti má okamžitý výkon střídavý průběh a jeho střední hodnota je tedy rovná nule. Okamžitá energie elektrického pole v kondenzátoru je rovna w=1/2.C.u2. V průběhu periody střídavého napětí tato nashromážděná energie mění svoji velikost od nuly do maximální hodnoty. Následující obrázek znázorňuje průběhy napětí, proudu, okamžitého výkonu a okamžité energie elektrostatického pole v kondenzátoru v závislosti na čase pro několik period střídavého průběhu.

Průběhy napětí, proudu, okamžitého výkonu a energie v kondenzátoru U ideálního kondenzátoru a ideální cívky je fázový úhel ϕ mezi proudem a napětím roven ±π/2 (u kondenzátoru se napětí zpožďuje za proudem, u cívky se proud zpožďuje za napětím). Aplikujeme-li střídavý proud nebo střídavé napětí na obecnou impedanci, může fázový úhel mezi napětím a proudem nabýt libovolné hodnoty mezi -π/2 a +π/2. Označíme-li tento fázový úhel ϕ, můžeme napsat pro okamžité hodnoty proudu, napětí a výkonu: i = Imcos(ωt), u = Umcos(ωt+ϕ), p = u.i = UmImcos(ωt+ϕ).cos(ωt). Na následujícím obrázku je znázorněn jeden specifický případ, kdy se proud opožďuje za napětím o úhel o něco menší než je π/2. Říkáme, že taková impedance má induktivní charakter, byla by nejspíše složena ze sériové kombinace rezistoru a cívky. Přestože obrázek je kreslen pro tento případ (jinak to v zájmu přehlednosti ani nejde), naše další úvahy platí pro libovolný fázový úhel ϕ. Použitím trigonometrické identity 8


cos(x).cos(y) = 1/2 [cos(x-y)+cos(x+y)] dostáváme pro okamžitý výkon vztah p = 1/2.UmIm [cos(ϕ) + cos(2. ωt+ϕ)]. Budeme-li počítat střední hodnotu p přes jednu periodu, bude se tato sestávat ze součtu středních hodnot obou sčítanců. Časová střední hodnota druhého sčítance je však rovna nule, takže dostáváme P =
= 1/2.UmImcos(ϕ) = Uef.Ief.cos(ϕ). Jak vidno, používali jsme řadu trigonometrických identit (včetně vztahu (Uef)2 = (Um)2/2, takže odvozený výsledek platí pouze pro harmonický průběh napětí a proudu. Výrazu cos(ϕ) se říká účiník (anglicky power factor). Odvozený vztah platí i pro čistě induktivní nebo čistě kapacitní zátěž, kde jest ϕ=±π/2 a tedy P=0. V případě, že se impedance zátěže blíží čisté indukčnosti nebo čisté kapacitě, je reálný výkon malý přesto, že přívodními vodiči mohou téci velké proudy. Je to proto, že v případě, že zátěž není čistě ohmická, vytváříme periodicky energii v magnetickém nebo elektrickém poli a tato energie se do obvodu opět vrací ve vhodné části periody. Proto nazýváme výkon P skutečným výkonem (anglicky active power). Na druhé straně můžeme definovat část výkonu, která se pouze používá na vytváření energie v cívkách, eventuálně kondenzátorech obvodu. Říkáme jí jalový výkon (anglicky reactive power) a značíme Q. Jalový výkon je definován jako Q = UefIefsin(ϕ), kde ϕ má již definovaný význam zpoždění proudu za napětím. Na uvedené definice skutečného a jalového výkonu lze též nahlížet podle následujícího obrázku.

Fázový posun napětí, proudu a výkonu Zde máme nakresleny fázory napětí a proudu, které svírají mezi sebou úhel ϕ. Fázory napětí a proudu budeme značit U a I (není nutné zavádět pro komplexní veličiny jiná označení, pracujeme prostě s nimi jako s komplexními čísly, jsouli to reálné veličiny, tím lépe). Velikosti těchto fázorů jsou po řadě Uef a Ief. 9

Prvky elektronických počítačů – obvodová elektronika Projekce napětí do směru proudu je Uef.cos(ϕ), projekce proudu do směru napětí je Ief.cos(ϕ). Skutečný výkon je tedy dán součinem proudu a napětí, které jsou ve fázi. Naopak projekce napětí do směru kolmého ke směru proudu je Uef.sin(ϕ) a rovněž projekce proudu do směru kolmého k napětí je Ief.sin(ϕ). Jalový výkon je tedy dán součinem proudu a napětí, které mají navzájem fázový posun ±π/2.

Vektorové znázornění fázových posunů napětí a proudu Na skutečný a jalový výkon se můžeme formálně dívat jako na složky fázoru v komplexní rovině, viz následující obrázek.

Posun jalového a skutečného výkonu Definujeme pak komplexní výkon S = P + jQ = Uef.Ief(cos(ϕ) + jsin(ϕ)). Je zřejmé, že velikost S je rovna Uef.Ief a říkáme jí zdánlivý výkon. Komplexní výkon lze vyjádřit ještě jedním vztahem, uvědomíme-li si, že fázor proudu I je vlastně komplexní číslo a existuje tedy k němu číslo komplexně sdružené (geometricky je to fázor s opačným znaménkem fázového úhlu) I*. Pak můžeme pro komplexní výkon napsat S=U.I*. Důkaz je jednoduchý, napíšeme si prostě fázory napětí a proudu ve tvaru komplexní exponenciely: 10


U = Uefexp(j(ωt+ϕ)), I = Iefexp(jωt). I* je pak Ief exp(-jωt) a tedy S=U.I*=UefIefexp(jϕ). K procvičení se v operacích s komplexními čísly dokažte (pro teoretickou práci někdy užitečné) vztahy P = 1/2.(UI* + U*I), Q = 1/2.(UI* - U*I). Vyjádříme-li si impedanci Z na které výkon počítáme jako Z = U/I = (Uef/Ief)exp(jϕ) a Z = R + jX, můžeme pro komplexní výkon napsat S = Uef Iefexp(jϕ) = Ief2(Uef/Ief)exp(jϕ) = Ief2Z = Ief2R + jIef 2X. Je tedy (S = P + jQ) P = Ief2R a Q=Ief2X. Tyto vztahy nám říkají, že odporová složka zátěže spotřebovává skutečný výkon, imaginární složka zátěže (induktance, kapacitance, je-li jaká) spotřebovává jalový výkon. Přitom induktance spotřebovává kladný jalový výkon, kapacitance záporný jalový výkon. Pokud máme připojeny dvě zátěže, jednu induktivního a druhou kapacitního charakteru, obě zátěže dohromady budou spotřebovávat jen rozdíl mezi oběma jalovými výkony. To je princip kompenzace účiníku. Převažuje-li například v továrně induktivní zátěž elektrických motorů, zapojuje se paralelně k zátěži motorů kapacitní zátež, aby došlo ke kompenzaci spotřebovaného jalového výkonu. Místo formulace "kapacitní zátěž spotřebovává záporný jalový výkon" můžeme říkat, že kapacitní zátěž vytváří kladný jalový výkon. Vzhledem k tomu, že fyzikální podstata jalového výkonu je vlastně akumulace energie v magnetickém nebo elektrickém poli, musí platit (odobně jako platí pro skutečný výkon) zákon zachování jalového výkonu, tedy kolik jalového výkonu se v systému produkuje, tolik se jej musí spotřebovat. Nakonec jednotky. Skutečný výkon Watt, W, kilowatt, kW, megawatt, MW. Jalový výkon var (Volt-AmpérReaktivní), kvar, Mvar. Zdánlivý výkon Voltampér, VA, kVA, MVA. Je zřejmé, že z hlediska jednotek jsou tyto jednotky totožné, pomáhají jen určit, který typ výkonu máme na mysli, uvádíme-li například na elektrickém motoru výkon 1kVA. Pojem elektrické energie (práce) odvozujeme z pojmu výkonu. Pro elektrickou energii budeme užívat symbol a (okamžitá hodnota) a A (celková hodnota za určitý čas). Vztah mezi elektrickým výkonem a prací je (pro okamžité hodnoty) p=da/dt, pro celkovou energii (práci)

11

Prvky elektronických počítačů – obvodová elektronika Jednotkou elektrické energie je joule (J), pro měření spotřeby elektřiny se ještě používá kilowatthodina (kWh). Nepleťte si kWh s ampérhodinou (Ah), to je jednotka "kapacity" akumulátoru, tj. jednotka náboje, který je možné do akumulátoru "uschovat" a opět odebrat. Z dalších jednotek si jen připomeneme jednotku kapacity, farad (F) a indukčnosti, henry (H). Převodní vztahy k základním jednotkám můžeme odvodit několika způsoby, já dávám přednost použití Coulombova a BiotSavartova zákona. Konstanta k v Coulombově zákoně F=k.qq'/r2 závisí na prostředí, ve kterém jsou náboje q a q' umístěny. Je-li tímto prostředím vakuum, je tato konstanta (označíme ji ko) konstantou univerzální závislou pouze na volbě systému jednotek měření. V SI soustavě jednotek definitoricky stanovena jako ko=(4πεo)-1, kde εo je tzv. permitivita vakua definovaná jako εo=107/(4πc2) Fm-1, kde c je rychlost světla ve vakuu. Číselně (s dostatečnou přesností) εo=8.854.10-12 F.m-1=8.854 pF.m-1. Obdobně v Biotově-Savartově zákoně ve tvaru B=k1.I/r je definována konstanta k1 pro vakuum jako k1=µo/2π, kde µo je permeabilita vakua, která má v soustavě SI hodnotu µo=4π.10-7 H.m1 =0.4π µH.m-1. Mezi konstantami εo a µo platí tedy definiční vztah εoµoc2=1. Z těchto vztahů plynou následující převodní vztahy mezi H, F a základními jednotkami: H=kg.m2.s-2.A-2, F=A2.s4.kg-1.m-2. Farad i Henry jsou opět pro praktické účely mnohdy příliš velké jednotky; jejich zlomky se označují předponami obdobně jako je uvedeno pro proud. Příklad: V obvodu na následujícím obrázku je u(t)=150sin(ωt) V a R=25 Ω. Spočtěte proud i(t), okamžitý výkon p(t) a průměrný výkon P.

Řešení

12

Prvky elektronických počítačů – obvodová elektronika Z Ohmova zákona je

Průměrný výkon P můžeme vypočítat i z efektivních hodnot napětí a proudu. Je

Příklad : V obvodu na následujícím obrázku je proud i2(t)=6sinωt A a R1=10 Ω, R2=5 Ω, R3=15 Ω. a) Vypočtěte proudy i1(t) a i3(t) a napětí uAB a u BC. b)Spočtěte okamžité a průměrné hodnoty výkonů spotřebovaných na rezistorech R1, R2, R3.

13


Řešení

Na rezistorech R2 a R3 je stejné napětí uBC, je tedy

Příklad:

14

Prvky elektronických počítačů – obvodová elektronika Indukční motor má výkon P=2 hp a jeho účinnost η=85 %.Účiník je cos α=0,8. Vypočtěte zdánlivý výkon S a jalový výkon Q. Řešení: Příkon

Zdánlivý příkon S a jalový příkon Q

Příklad: Vypočtěte práci střídavého proudu i(t)= I0sin(ωt) ve vodiči s ohmickým odporem R za jednu periodu T. Řešení: Okamžitý výkon p(t)=u(t)i(t)=Ri2(t) . Průměrný výkon

Práce W vykonaná za jednu periodu

Příklad: Jaký proud spotřebuje elektromotor na střídavý proud, jestliže při napětí Uef=230 V má výkon P=2208 W, účiník cosϕ=0,88 a účinnost elektromotoru je η=0,89? Řešení: Příkon

15


Průměrný příkon střídavého proudu Pp=UefIefcosϕ. Tedy průměrný výkon P=ηUefIefcosϕ Z toho

Do elektromotoru vstupuje proud s efektivní hodnotou 12,26 A.

1.2 Prvky počítačů 1.2.1 Členění částí počítače 1.2.1.1 Ucelené části – bloky Při sestavování, nebo opravě se používají jako celek Př. Grafická karta, motherboard, … 1.2.1.2 Součástky Aktivní – tranzistor, integrovaný obvod,.. Pasivní – rezistor, kondenzátor,.. Konstrukční a pomocné – skříň, panel, ovládací knoflík

Stavební prvky počítačů Sestava PC - základní části

16

Prvky elektronických počítačů – obvodová elektronika - Skříň a napájecí zdroj - Základní deska (mainboard) - CPU - Paměti - HDD - FDD, ZIP - CD, CDRW, DVD - Zvuková karta - VGA - MODEM Příslušenství k PC - Klávesnice - Myš - Monitor - Tiskárny - Kreslící zařízení - Scaner ….. 1.2.2 Jmenovité hodnoty součástek Jmenovité hodnoty rezistorů a menších kondenzátorů se označují nátiskem na součástce a ve schématech písmenovým kódem. Používají se řady hodnot, odvozené z vyvolených čísel geometrické řady. Označují se E6, E12 a další podle toho, kolik členů je obsaženo v jedné dekádě dané řady. Např.: E6 +- 20% (100,150,220,330,470,680) E12 +- 10% (100,120,150,180,220,270,330,390,470, 560,680,820) E24 +-5% (100,110,120,130,150,160,180,200,220, 240,270,300,330,360,390,430,470,510,560,620,680, 750,820,910) E48 +- 2% E96 +- 1% E192 +- 0,5% 1.2.3 Písmenové označení hodnot Ke zkrácenému označení jmenovitých hodnot rezistorů a kondenzátorů se používá písmenový kód podle příslušné normy. Existují dva kódové systémy A a B. Násobitel

Kód A

Kód B

1

Bez označení nebo J

R

103

k

K

106

M

M

109

G

G

1012

T

T

U písmenového kódu pro rezistory je základní jednotkou 1 Ohm. 17

Prvky elektronických počítačů – obvodová elektronika Příklady značení odporů 0,47 Ohm = J47 = R47 100 Ohm = 100 = 100R 2 200 Ohm = 2k2 = 2K2 560 000 Ohm = M56 3 300 000 Ohm = 3M3 Náso

Kód A

Násobit

Kód B

1

Bez označení

10-12

p

103

k

10-9

n

106

M

10-6

µ

109

G

10-3

m

1012

T

1

F

U písmenového kódu pro kapacity kondenzátorů je základní jednotkou v systému A 1pF a v systému B je 1F. Příklady značení kapacit 0,22 pF = J22 = p22 30 pF = 30 = 30p 3 300pF = 3k3 = 3n3 1F = 1T = 1F0 1 000µF = 1G = 1m0 1 000 000pF = 1µF = 1M = 1µ0 1.2.4 Barevné značení hodnot Tendence v miniaturizaci součástek vynutila nalezení jiného způsobu označování než písmenového. Proto vzniklo barevné označování dle následující tabulky: Barva Černá Hnědá

Číslice 0 1

násobitel 1 10 2

Červená Oranžová

2 3

10 103

Žlutá Zelená

4 5

104 105

Modrá

6

106

Fialová

7

107

Šedá

8

108

Bílá Zlatá

9

109 10-1

Stříbrná Bez barvy 18

10

-2

Odchylky v % +- 1 +- 2

+- 5 +- 10 +- 20


Hodnoty se na součástkách vyznačují barevnými proužky, tečkami apod. v následující kombinaci: Řada E6,E12,E24 1. Místo – číslice 2. Místo – číslice 3. Místo – násobitel 4. Místo – odchylka Řada E48,E96,E192 1. Místo – číslice 2. Místo – číslice 3. Místo – číslice 4. Místo – násobitel 5. Místo – odchylka Příklad barevného označení Hnědý, žlutý, oranžový, černý, hnědý proužek na rezistoru 1, 4, 3, 1, +-1% = 143 Ohm Červený, fialový, oranžový, stříbrný proužek na rezistoru 2, 7, 103, +-10% = 27 000 Ohm 1.2.5 Integrované obvody v konstrukci počítačů Typy čipů SIP - Single In-Line Package - pouzdro SIP se používá pro integrované obvody s nižším stupněm integrace a tím i s malým počtem vývodů

DIP (DIL) - Dual In-Line Package - pouzdra DIP se podobně jako SIP používá pro integrované obvody s nižším stupněm integrace a tím i s malým počtem vývodů

19

Prvky elektronických počítačů – obvodová elektronika SO-I - Small Outline I - Používané pro integrované obvody s vyšší integrací a vyšším počtem vývodů než SIP nebo DIP

SO-G - Small Outline G – použití podobně jako SO-I

SO-J - Small Outline J - Podobně jako SO-I

PQFP - Plastic Quad Flat Package - Pouzdro PQFP se používá pro integrované obvody s vysokou integrací a vysokým počtem vývodů

20


PLCC, LCCC - Plastic Leadless Chip Carrier, Leadless Ceramic Chip Carrier - Používané podobně jako PQFP pro integrované obvody s vysokou integrací. Integrované obvody jsou buď zapouzdřeny do plastového (PLCC) nebo keramického (LCCC) obalu

BGA - Ball Grid Array - Používané pro integrované obvody s velmi vysokou integrací a velmi vysokým počtem vývodů

PGA - Pin Grid Array - Podobně jako BGA

21


Dual-Cavity PGA (MCM) - Multi Chip Module - Podobně jako BGA

Poznámka - Pouzdra SO-I, SO-G, SO-J, PQFP, PLCC, LCCC a BGA se souhrnně označují také jako pouzdra SMT (Surface Mount Technology), tj. pouzdra s povrchovou montáží. Jedná se o typ pouzder, jejichž vývody neprocházejí přes desku plošného spoje, ale jsou montovány pouze na povrch strany součástek desky plošného spoje. Je tedy zřejmé, že k takovýmto integrovaným obvodům lze vést spoje pouze ze strany součástek a nikoliv ze strany spojů.

Zákony elektrických obvodůTento odstavec obsahuje prakticky pouze opakování, takže se omezíme jen na strohé formulace faktů. Abychom rozlišili obvod jako základní součást od významu obvod = zadaný obvod, budeme, pokud to bude třeba, v dalším užívat pro zadaný obvod názvu síť (anglicky network). Nejprve definujme názvosloví: - nelineárním prvkem nazýváme dvojpól, který se nedá reprezentovat (složit) ze základních pasivních a aktivních prvků. Závislost napětí na nelineárním prvku je obecnou nelineární funkcí procházejícího proudu u=F(i). Příkladem nelineárních prvků je polovodičová dioda, cívka s feromagnetickým jádrem, žárovka, termistor apod. - součástí (prvkem) sítě míníme následující:rezistor, cívku, kondenzátor, ideální zdroj napětí, ideální zdroj proudu, nelineární prvek. Spojovací vodiče neuvažujeme jako prvky elektrického obvodu, pokud můžeme předpokládat, že na nich nevzniká žádný spád napětí (jsou jen součástí schematu elektrického obvodu, ale nijak nevcházejí do výpočtů); jinak nahradíme spojovací vodiče vhodnou reprezentací složenou ze základních prvků. - uzel je bod v síti, kde se stýkají nejméně dva prvky. - větev je část sítě mezi dvěma sousedními uzly, kde se stýkají nejméně tři prvky. Je charakterizována tím, že všemi prvky v jedné větvi protéká stejný proud (prvky mohou být ve větvi zapojeny do serie, ale ve větvi může být také jenom jeden prvek).

22

Prvky elektronických počítačů – obvodová elektronika - uzavřený obvod (smyčka) je myšlená dráha v síti, která začíná a končí v témže uzlu a je zkonstruována tak, že každou větví procházíme jen jedním směrem. - síť nazýváme lineární, pakliže je její odezva lineární, tj. způsobí-li příčina x1(t) (například změna napětí zdroje, změna odporu rezistoru apod.) následek y1(t) a příčina x2(t) následek y2(t), pak příčina Ax1(t)+Bx2(t) (A,B jsou konstanty) způsobí následek Ay1(t)+By2(t). Jinými slovy síť je lineární, jestliže neobsahuje nelineární prvky, tj. jestliže velikosti odporů, kapacit a indukčností prvků v síti použitých nezávisejí na proudu prvkem nebo napětí na prvku. Síť obsahující nelineární prvky můžeme linearizovat, jestliže se omezíme na takový rozsah proudů a napětí na nelineárních prvcích, ve kterém můžeme s dostatečnou přesností použít aproximace nelineárních prvků pomocí základních pasivních a aktivních prvků (tzv. náhradní zapojení). Například polovodičová dioda je typickým příkladem nelineárního prvku, má exponenciální voltampérovou charakteristiku, která pro vyšší proudy v propustném směru přechází na lineární závislost (uplatňuje se stejnosměrný odpor diody). Pro použití v usměrňovačích, kdy dioda pracuje v propustném směru většinu času v režimu vyšších proudů (v závěrném směru je možno považovat s velmi dobrou přesností proud diodou za nulový), můžeme polovodičovou diodu nahradit seriovou kombinací zdroje napětí reprezentujícího úbytek napětí na diodě a odporu, který získáme ze směrnice přímky, kterou diodovou charakteristiku aproximujeme. Tento náhradní obvod již bude lineární a bude na něj možné použít metody analýzy obvodů, které si dále popíšeme. Obdobná linearizace se dá s dostatečnou přesností provést prakticky ve všech případech, kdy je do obvodu zapojen nelineární prvek, a proto se v tomto textu budeme zabývat pouze lineárními sítěmi.

2.1 Princip superpozice Princip superpozice vyplývá z definice lineární sítě. Mějme lineární síť ve které máme zapojeno n zdrojů (napětí nebo proudu; již jste si jistě všimli, že používáme názvů zdroj napětí, rezistor, cívka apod. bez přívlastku "ideální"; je to proto, že reálné prvky budeme hned nahrazovat jejich náhradním zapojením složeným z ideálních prvků; žádné jiné než ideální prvky se proto v našich zapojeních nebudou vyskytovat). Studujme odezvu těchto zdrojů ve větvi s indexem k, tj. hledejme proud Ik. Princip superpozice nám říká, že tuto odezvu můžeme najít tak, že najdeme proudy od jednotlivých zdrojů s indexem i (i jde od 1 do n), tj. Iki tak, že ponecháme v síti jen zdroj s indexem i a ostatní nahradíme jejich vnitřními odpory (tj. kde je zdroj napětí zkratem, kde je zdroj proudu, necháme obvod rozpojen) a příspěvky Iki sečteme, tj. Ik=Ik1+Ik2+Ik3+ ...+Ikn. Princip superpozice nám pomáhá, jsou-li v obvodu zapojeny dva zdroje o různých kmitočtech, např. jeden je stejnosměrný, druhý střídavý.

2.2 Kirchhoffovy zákony První Kirchhoffův zákon:

Součet všech proudů tekoucích do uzlu sítě se v každém okamžiku rovná nule (proudy tekoucí do uzlu bereme se záporným znaménkem, proudy tekoucí z uzlu s kladným znaménkem). Tomu odpovídá matematické vyjádření

23


Zákon je obvodovým vyjádřením rovnice kontinuity, tj. zákona zachování náboje. Druhý Kirchhoffův zákon:

Součet všech napětí na prvcích (aktivních i pasivních) podél uzavřeného obvodu (smyčky) je v každém okamžiku roven nule. tj.

Přitom napětí na pasivních prvcích vyjadřujeme jako U=ZI, kde Z je impedance prvku a I proud jím protékající. Je-li smyčka orientována souhlasně se šipkou značící směr proudu nebo polaritu zdroje, bereme příslušný člen s kladným znaménkem, v opačném případě se záporným znaménkem. Volba směru šipek na začátku je libovolná, potom se však už musí dodržovat. Zákon je obvodovým vyjádřením faktu, že elektrické pole je konzervativní, tj. že práce podél uzavřené dráhy se rovná nule.

2.3 Théveninova věta (věta o ekvivalentním generátoru) Lineární dvojpól lze vždy nahradit jedním zdrojem napětí a jedním rezistorem v serii. Napětí ekvivalentního zdroje je rovné napětí na nezatížených svorkách dvojpólu, odpor ekvivalentního rezistoru je roven odporu mezi svorkami dvojpólu, když všechny zdroje uvnitř dvojpólu nahradíme jejich vnitřními odpory. Théveninovu větu můžeme s výhodou použít, když se ve studované síti zajímáme jen o stav jedné, nebo několika málo větví; pak postupným zjednodušováním sítě podle Théveninovy věty dojdeme k výsledku většinou rychleji a elegantněji než použitím Kirchhoffových zákonů. Duální analogií Théveninovy věty je Nortonova věta, která hovoří o ekvivalenci lineárního dvojpólu paralelní kombinaci zdroje proudu a rezistoru (vodivosti). Z těchto dvou vět pak plyne

2.4 Věta o ekvivalenci reálného zdroje napětí a reálného zdroje proudu Zdroj napětí Ε s vnitřním odporem Ri je na svých svorkách ekvivalentní zdroji proudu s velikostí E/Ri s paralelně zapojenou vodivostí o velikosti 1/Ri. Nakreslete si schemata a zamyslete se nad orientací šipky ukazující směr proudu ve zdroji proudu. Příklad:

24

Prvky elektronických počítačů – obvodová elektronika Dva zdroje konstantního napětí U1=20 V a U2=50 V jsou zařazeny do obvodu dle následujícího obrázku. Jaký výkon dodává do obvodu každý z nich?

Řešení:

Podle 2. Kirchhoffova zákona je

25

Prvky elektronických počítačů – obvodová elektronika Výkon dodávaný zdrojem 1 je P1=U1I= -200 W. Výkon dodávaný zdrojem 2 je P2=U2I= 500 W. Příklad: Odvoďte vztah pro celkový odpor R paralelního zapojení tří rezistorů podle následujícího obrázku.

Řešení:

Označme uAB napětí mezi body A, B. Je uAB=R1i1=R2i2=R3i3 a zároveň i=i1+i2+i3 Tedy

Příklad: Odvoďte vztahy pro dělící poměr děliče napětí

26


Řešení: Podle 2. Kirchhoffova zákona platí u=R1i+R2i, kde i je celkový proud v obvodu. Z toho

Příklad: Odvoďte vztahy pro dělící poměr děliče proudu.

27

Prvky elektronických počítačů – obvodová elektronika Řešení: Podle 1. Kirchhoffova zákona je i=i1+i2. Napětí na rezistorech

Příklad: Pomocí principu superpozice určete napětí UAB v síti na následujícím obrázku.

Řešení: Napřed uvažujme jen zdroj proudu I1=2 A a položme I2=0. Pak napětí

Nyní uvažujme jen zdroj proudu I2=4 A a položme I1=0. Pak napětí

Uvažujeme-li oba zdroje proudu, je podle principu superpozice

28


Příklad: Kostra krychle se skládá z rezistorů o odporu r tak, že každá hrana je tvořena jedním tímto rezistorem. Vypočtěte odpor R mezi protilehlými rohy A, B krychle.

Řešení: Použijeme propojovací pravidlo. Poměry v síti se nezmění, propojíme-li zkratem uzly, které jsou navzájem na stejném potenciálu (obr. 1.53.2).

29


Síť můžeme nyní překreslit do roviny:

Platí:

30


3 Základy analýzy elektrických obvodů Přímá aplikace Kirchhoffových zákonů je u složitějších sítí nadmíru komplikovaná a vede na řešení soustavy neúnosně mnoha lineárních rovnic přičemž není zajištěno, že soustava bude řešitelná (rovnice mohou být lineárně závislé). Z tohoto důvodu se k řešení používají dvě metody, které množství rovnic výrazně redukují. Jsou založeny na takové volbě proudů, resp. napětí, která a priori splňuje první, resp. druhý Kirchhoffův zákon. Rovnice pak píšeme na základě "zbylého" zákona, tedy jen jednoho, a proto je počet rovnic výrazně redukován.

3.1 Metoda obvodových proudů V této metodě nevyznačujeme proudy v jednotlivých větvích, ale proudy tzv. obvodové (smyčkové), které jsou konstantní podél vybrané uzavřené smyčky. Tím, že proudy vedou podél uzavřené smyčky, musejí každým uzlem sítě jen procházet, tj. vtékat i vytékat. Proudy v jednotlivých větvích sítě jsou pak dány jednoduchým součtem nebo rozdílem (podle orientace) těch obvodových proudů, které jsou dané větvi společné. První Kirchhoffův zákon je tedy pro takto zvolené obvodové proudy splněn automaticky. Jediným problémem v metodě obvodových proudů je nalezení "správného" počtu tzv. nezávislých smyček, pro které píšeme rovnice druhého Kirchhoffova zákona. Pro určení tohoto počtu existují 3 metody: - grafická metoda; schema obvodu překreslíme do roviny tak, aby nedocházelo ke křížení spojovacích vodičů bez vodivého spojení (tj. vodiče se mohou křížit jenom v uzlu). Pak počet nezávislých smyček je dán počtem "okének" v rovině nákresu, která jsou ohraničena větvemi sítě. Tato metoda je nejjednodušší a ve své praxi s ní plně vystačíte. - metoda úplného stromu; vztvoříme tzv. úplný strom, tj. podmnožinu sítě s následujícími vlastnostmi: (a) všechny uzly původní sítě jsou propojeny větvemi úplného stromu, (b) vlastnost (a) se ztrácí po vyjmutí libovolné větve úplného stromu. Počet větví, které musíme k úplnému stromu dodat, abychom dostali původní síť je pak roven počtu nezávislých smyček. - metoda výpočtu; vychází z topologických vlastností sítí. Základem této metody je vztah, který spojuje počet prvků sítě, V, počet tzv. nezávislých uzlů, U, a počet nezávislých smyček sítě, S. Počet nezávislých uzlů sítě dostaneme z celkového počtu uzlů sítě odečetením počtu částí sítě, které jsou od sebe galvanicky odděleny (je-li celá síť galvanicky propojena, odečítáme jedničku, obsahuje-li síť např. jeden transformátor, který galvanicky odděluje obvod primáru od obvodu sekundáru, odečítáme dvojku apod.; pro každou galvanicky oddělenou část sítě odečítáme další jedničku). Platí totiž zcela obecně, že V=U+S. Určení počtu nezávislých smyček je pro metodu obvodových proudů zcela základní, neboť v případě přeurčení tohoto počtu budou rovnice lineárně závislé, v případě podurčení můžeme dostat chybný výsledek; snadno totiž můžeme "šikovnou" volbou menšího počtu složitěji vedených smyček (volba smyček je zcela libovolná, tj. výše uvedenými metodami zjistíme pouze jejich počet, nikoliv jejich "polohu" v síti) "projít" všechny větve sítě, což může vést k mylnému přesvědčení, že obvod je již určen. Metoda obvodových proudů 31

Prvky elektronických počítačů – obvodová elektronika nemá v tomto smyslu korektiv; spočteme prostě systém méně rovnic o méně neznámých, ale výsledek bude špatně, podurčíme-li počet nezávislých smyček. Při psaní vlastních rovnic mohu jen doporučit důsledné dodržování znaménkových konvencí, tj. předem si označit směry proudů (libovolně) a šipky u zdrojů a pak teprve psát rovnice. Jen tak se vyhnete znaménkovým chybám, které mohou vést k nesmyslným výsledkům. A ještě jedna poznámka: prochází-li smyčkový proud zdrojem proudu, je přímo roven tomuto proudu. Máme-li tedy obvod, kde se zdroj proudu vyskytuje, je vhodné jeden ze smyčkových proudů (a jenom jeden) vést tímto zdrojem. Zredukujeme tak počet potřebných rovnic.

3.2 Metoda uzlových napětí Označíme si napětí na jednotlivých uzlech sítě tak, že všechna napětí vztahneme k napětí na jednom referenčním uzlu, jehož potenciál položíme definitoricky rovný nule. Máme-li síť, která obsahuje několik galvanicky oddělených obvodů (transformátorem, optickým vazebním členem apod.), musíme si vytyčit referenční uzel v každé galvanicky oddělené části sítě. Takto stanovená uzlová napětí automaticky splňují druhý Kirchhoffův zákon a proto pro úplné určení sítě stačí napsat pro každý uzel (kromě referenčních) Kirchhoffův zákon o proudech v uzlu. Je-li některý z uzlů připojen k referenčnímu uzlu zdrojem napětí, je napětí uzlu známé a můžeme napsat o jednu rovnici méně (duální obdoba smyčkového proudu procházejícího zdrojem proudu). Určení počtu nezávislých uzlů je velmi jednoduché (viz výše v diskusi o určování počtu nezávislých smyček) a tak se napsání rovnic obejde bez větších problémů. Musíme si ale uvědomit, že řešením rovnic dostaneme uzlová napětí a z nich teprve musíme určit proudy v jednotlivých větvích jako napětí na větvi děleno odporem větve; to však je již jen mechanická práce. Rozhodnout předem, která metoda je výhodnější, není možné, neboť volba metody je závislá na konkrétní síti, kterou studujeme. Pokud má síť méně uzlů, které jsou propojeny více větvemi, je výhodnější metoda uzlových napětí, ale pro jednoduché příklady, které budeme v tomto textu řešit, budeme používat metodu obvodových proudů. Doporučuji ale, abyste si vyřešili některé příklady sítí oběma metodami, neboť jedině tak získáte cit pro to, kolik úsilí která metoda vyžaduje a hlavně se přesvědčíte, že obě metody vedou k cíli.

3.3 Další metody vhodné k analýze sítí Uvedeme si nyní několik pomocných metod, která mohou vést ke zjednodušení studované sítě a tím k rychlejší cestě k cíli. - záměna hvězda-trojúhelník Někdy se při řešení sítí setkáme s odporovým trojpólem tvaru hvězdy nebo trojúhelníka.

32


Tyto trojpóly jsou navzájem záměnné a mnohdy tím můžeme docílit zjednodušení sítě. Označíme si vrcholy trojúhelníka a odpovídající vrcholy hvězdy písmeny a, b, c. Odpory jednotlivých ramen hvězdy označíme Ra, Rb, Rc podle příslušnosti ramene k vrcholu. Obdobně označíme odpory ramen trojúhelníka Rab, Rbc, Rac. Počítejme odpory mezi vrcholy a, b hvězdy. Tento odpor je roven Ra + Rb. U trojúhelníka je tento odpor roven paralelní kombinaci odporu Rab s odporem daným součtem Rac + Rbc. Vzhledem k tomu, že chceme nahradit hvězdu trojúhelníkem, případně trojúhelník hvězdou, musí se odpor mezi vrcholy a, b u hvězdy rovnat odporu mezi vrcholy a, b u trojúhelníka, čímž dostáváme první rovnici. Obdobně pro vrcholy b, c a c, a dostaneme další dvě rovnice, které můžeme řešit buď pro neznámé Ra, Rb, Rc nebo pro neznámé Rab, Rac, Rbc. Dostaneme tyto vztahy: Rab = (RaRb + RbRc + RcRa)/Rc a analogické dva, které se dají popsat následovně:Odpor strany trojúhelníka je roven součtu 3 možných součinů odporů větví hvězdy dělenému odporem protilehlé strany hvězdy. Pro hvězdu dostaneme: Ra = RabRca/(Rab + Rbc + Rca);

33

Prvky elektronických počítačů – obvodová elektronika slovy: odpor větve hvězdy je roven součinu odporů asociovaných větví trojúhelníka (větví, které mají společný stejný vrchol) dělenému součtem odporů všech tří stran trojúhelníka. V anglické literatuře se tato transformace nazývá delta-Y substitution, je možno hovořit také o záměně T a p článku (užívá se v teorii filtrů). - věta o reciprocitě Mějme lineární síť, ve které je jenom jeden zdroj napětí, ostatní prvky jsou pasivní; předpokládejme, že zdroj je zapojen v k-té větvi. Studujme nyní proud v l-té větvi sítě. Věta o reciprocitě nám říká, že stejný proud, jaký vyvolá zdroj v l-té větvi, vyvolá tentýž zdroj v k-té větvi, zapojíme-li ho do l-té větve (a svorky zdroje v k-té větvi spojíme nakrátko). Tato věta se moc často nehodí, je ale velice elegantní a předpokládá se, že člověk s fyzikálním vysokoškolským vzděláním by ji měl znát. - propojovací pravidlo Mějme symetrickou síť, z jejíhož schematu je na první pohled evidentní, že v ní existuje alespoň jedna dvojice uzlů, které jsou na stejném potenciálu. Pak se poměry v síti nezmění, propojíme-li tyto dva uzly zkratem. Toto pravidlo občas pomáhá řešit symetrické obvody jako "určete odpor mezi vrcholy ležící na stěnové (tělesové) úhlopříčce krychle jejíž hrany jsou tvořeny rezistory o odporech r." - věta o přizpůsobení Maximální výkon, který je zdroj o vnitřním odporu Ri schopen dodat do zátěže s odporem R, nastává pro R=Ri. V případě, že obě veličiny jsou komplexní, nastává maximální výkon (optimální přizpůsobení) tehdy, jsou-li reálné složky sobě rovné a imaginární složky mají opačné znaménko. Zrekapitulovali jsme si základní pojmy z teorie lineárních sítí. Pojmy, které jsme zavedli, i některé ze zmíněných metod budeme používat v dalším výkladu. Doporučuji, abyste si své praktické dovednosti v řešení problémů z elektrických obvodů sami z vlastní iniciativy prověřili, sbírek úloh je velmi mnoho, na MFF napsaná výborná sbírka úloh z obvodů je v rámci skript "Sbírka úloh z elektřiny a magnetismu", autoři D. Slavínská a kolektiv. Pro vaši školní praxi bude i vhodné, budete-li si shromažďovat příklady z fyziky k přijímacím zkouškám na MFF, ty lze dostat na studijním oddělení a vždy je v nich několik zajímavých úloh z elektřiny, ev. z obvodů. Pro zajímavost: jaký je vnitřní odpor děliče napětí složeného z odporů R1 a R2, je-li připojen na zdroj napětí E (výstup děliče je na odporu R2)?

34


4 Elektronické prvky – elektronické obvody Elektronické zařízení – soubor prostředků využívajících vlastností elektromagnetických. vln Elektronický obvod – prostorové uspořádání obvodových prvků Obvodový prvek – elementární část obvodu Ideální obvodový prvek – model reálného obvodového prvku, který vyjadřuje pouze základní vlastnosti obvodového (dále obv.) prvku Obvodové veličiny – napětí a proudy na obv. prvcích El. zapojení (schéma) – plošné uspořádání ideálních obv. prvků Náhradní el. zapojení – grafické zobrazení modelu el. obvodu Obvodová analýza – postup, kdy k danému el. zapojení hledáme hodnoty U,I Obvodová syntéza – návrh el. zapojení a hodnot obv. prvků, aby splňovaly zadání. Opačný postup k analýze.

4.1 Obvodové prvky 4.1.1 Dělení podle zpracovávané vlnové délky 1.

2.

s nesoustředěnými ( rozloženými) parametry – jsou popsány rovnicemi u = f (i, x) , i = g (u , x) . Jsou to el. obvody jehož geometrické rozměry jsou srovnatelné s vlnovou délkou zpracovávaného signálu, např. telegrafní nebo telefonní vedení. se soustředěnými parametry – jsou popsány rovnicemi u = f (i ), i = g (u ) . Geometrické rozměry jsou podstatně menší, než vlnová délka zpracovávaného signálu. Jde o běžné el. obvody.

4.1.2 Dělení podle energetického hlediska a)

pasivní prvky – napětí a proudy na prvcích se mění nevratně na Jouleho teplo ∞

W = ∫ u ⋅ i ⋅ dt > 0 0

b) c)

bezeztrátové (též reaktanční) – akumulují el. energii a vracejí ji zpět do zdroje W =0 aktivní – jsou to zdroje el. energie. Platí pro ně W <0

35

Prvky elektronických počítačů – obvodová elektronika 4.1.3 Dělení podle počtu svorek a)

2-pól (též jednobran) – nejjednodušší obv. prvek. Má pouze dvě svorky

b)

3 – pól – obvodový prvek se třemi svorkami

c)

4 – pól (nyní dvojbran) – má dvě dvojice svorek ( dvě brány pro signál)

2 – bran, u něhož vstupní brána je vstupní brána je od výstupní brány galvanicky oddělena

d)

36

n – pól – n - bran

2 – bran, u něhož s výstupní bránou galvanicky spojena


U n - branu je proud vtékající do jedné svorky roven proudu z druhé svorky vytékajícímu. Napětí je měřeno mezi svorkami brány. 4.1.4 Dělení podle možnosti změny parametrů

a)

neřízené - mají jednoznačnou ( jednu) charakteristiku

b) řízené - VA chareakteristika je parametrickým zobrazením řídicí proměnné v

VA charakteristika polovodičové diody představuje prvek neřízený, VA charakteristiky s řídicí veličinou v znázorňují např. vliv teploty.

4.2 Základní pasivní dvojpóly 4.2.1 Ideální rezistor R

- je dvojpól, u něhož po připojení na napětí nastává nevratná změna el. energie na Jouleho teplo Symbolické označení

Vztahy pro rezistor mohou být tvaru u( t ) = R ⋅ i( t ) nebo i( t ) = G ⋅ u( t ) .

37


Možné tvary VA charakteristik rezistoru

Rezistor lineární nelineární - souměrný nesouměrný

Rezistor nelineární

Rezistor

- souměrný

-

VA char. typu - N -

VA char. typu - S -

Statický odpor a diferenciální odpor

Statický odpor Rs je definován jako podíl napětí a proudu v pracovním bodu P Rs =

u i

Diferenciální odpor Rs je definován jako podíl diferenciálů napětí a proudu. Je dán směrnicí tečny v pracovním bodu P Rd = lim

∆i → 0

∆u du = ∆i di

4.2.2 Ideální induktor L

- je pasivní dvojpól, schopný akumulovat mg. energii Nemá VA charakteristiku

38


Ls =

Lineární induktor

Φ = L ⋅i

Nelineární induktor

Φ = f (i )

Φ i

dΦ di = L⋅ L = konst . dt dt di u = L( i ) ⋅ L = f (i ) dt u=

Ld =

dΦ di

di dt Pro mg. energii akumulovanou v lineárním induktoru platí

pro napětí na induktoru platí uL = L ⋅

t2

t2

Im

t1

t1

0

Wmg = ∫ p ⋅ dt = ∫ u ⋅ i ⋅ dt =L ⋅ ∫ i ⋅ di Pro nelineární induktory

Wmg =

Φ2

∫ i ⋅ dΦ

Φ1

Neideální induktor ≡ cívka (má odpor vinutí r)

Činitel jakosti

ur Im Z ω ⋅ L ur = Q= r Re Z

Fázorový diagram

39


4.2.3 Ideální kapacitor - je obvodový prvek, schopný akumulovat el. energii beze ztrát

Nemá VA charakteristiku

Neideální kapacitor – akumuluje el. energii se ztrátami

QU charakteristiky (Coulomb – Voltovy)

Pro kapacitor platí

Q = C ⋅U

z toho

C=

pro proudy platí

40

Q U dQ du i= =C⋅ dt dt

Q = ∫ i ⋅ dt dQ du dQ du i= = C (u ) ⋅ dt dt

C=


Fázorové diagramy

4.2.4 Nezávislé zdroje

– jsou zdroje el. energie ideální

Ri = 0

neideální

Ri > 0

ideální

Ri = ∞

neideální

Ri < ∞

a) napěťové

b) proudové

4.2.5 Závislé zdroje

– jsou zdroje řízené (napětím nebo proudem) a) NNZ ……………napěťově napěťový zdroj (ideální zesilovač napětí )

b) PPZ…………….proudově proudový zdroj

41


c) NPZ……………...napěťově proudový zdroj

Kde S je strmost v A.V-1 d) PNZ……………….proudově napěťový zdroj

Kde R má rozměr Ω. 4.2.6 Transformátor

– netočivý el. stroj, který využívá principu elmag. indukce Platí pro ideální transformátor U 2 = p ⋅ U1

kde p je převod transformátoru

Platí pro bezeztrátový transformátor dI dI U1 = L1 ⋅ 1 ± M ⋅ 2 dt dt dI dI U 2 = L2 ⋅ 2 ± M ⋅ 1 dt dt Platí pro ztrátový transformátor Kde R1, R2 představují ztráty Ztráty transformátoru jsou: a) v mědi ( ve vinutí ) b) hysterezní ( vlivem přemagnetovávání) c) vířivými proudy

42


4.3 Dvojbrany – el. obvod se dvěmi skupinami svorek – bran (dříve 4-pól) Charakteristická funkce – závislost mezi napětími a proudy pro vstupní a výstupní bránu F1 (U1 , I1 ,U 2 , I 2 ) = 0 pro vst. bránu F2 (U1 , I1 , U 2 , I 2 ) = 0 pro výst. bránu

Typy charakteristických funkcí: a)

impedanční

b)

admitanční

c)

smíšené (hybridní)

d)

kaskádní

U1 = Z11 ⋅ I1 + Z12 ⋅ I 2 U 2 = Z 21 ⋅ I1 + Z 22 ⋅ I 2 I1 = Y11 ⋅U1 + Y12 ⋅ U 2 I 2 = Y21 ⋅ U1 + Y22 ⋅ U 2 U1 = H11 ⋅ I 1 + H12 ⋅ I 2 I 2 = H 21 ⋅ I1 + H 22 ⋅ I 2 U1 = A11 ⋅U 2 + A12 ⋅ I 2 I1 = A21 ⋅ U 2 + A22 ⋅ I 2

Náhradní zapojení pro Z, Y a H popis, pro kaskádní - A popis náhradní zapojení není

Pro impedanční popis

Pro admitanční popis

43


Pro hybridní popis

Poznámka : Parametry Z popisu jsou všechny impedancemi, parametry Y popisu jsou všechny admitancemi, u hybridního popisu jsou parametry jak impedance, tak i admitance. Např. H11 je impedancí, kdežto H22 je admitance. Významy dalších parametrů viz doporučená literatura. 4.3.1 Zesilovače

P2 > P1

– patří mezi lineární dvojbrany Pro zesilovač platí Pro výkony platí

P2 = P1 + Pss

Typy zesilovačů – rozdělují se a) podle aktivního prvku na elektronkové, tranzistorové a s operačními zesilovači b) podle zesilované veličiny na napěťové, proudové, výkonové a speciální c) podle průběhu zesilované veličiny na stejnosměrné a střídavé ( nf, vf, mf, video) Amplitudová (též kmitočtová) a fázová charakteristika zesilovače

44

Prvky elektronických počítačů – obvodová elektronika 4.3.2 Zpětná vazba v zesilovačích

Zpětnou vazbou se rozumí přenos části výstupního signálu do vstupního signálu, čímž dojde ke změně vlastností obvodu (zesilovače).

Bez zpětné vazby

Se zápornou zpětnou vazbou v tzv. antiparalelním zapojení

kde je β je přenos v obvodu zpětné vazby. Stabilita - obvodů se zpětnou vazbou Předpokládejme, že zesílení zesilovače i přenos v obvodu zpětné vazby je kmitočtově závislý, tzn. že zesílení se zpětnou vazbou je tvaru A( jω ) A/ ( jω ) = . 1 − β ( jω ) ⋅ A( jω ) Tomu odpovídá zapojení tvaru

Uvažujme případ, kdy jmenovatel je roven nule, tj. 1 − β ( jω ) ⋅ A( jω ) = 0 . Mohou nastat tři případy: 1.

1 − β ( jω ) ⋅ A( jω ) > 0

pro tento případ je zesilovač stabilní,

45


2. 1 − β ( jω ) ⋅ A( jω ) = 0 stability, 3. 1 − β ( jω ) ⋅ A( jω ) < 0 a kmitá.

pro tento případ je zesilovač na mezi v tomto případě je již zesilovač nestabilní

Uvažujme komplexní přenosy v exponenciálním tvaru ur ur A( jω ) = A( jω ) ⋅ e jϕ A

, ur

ur

β ( jω ) = β ( jω ) ⋅ e

Pro třetí podmínku platí, že

ur

ur

β ( jω ) ⋅ A( jω ) = 1

ϕ A + ϕβ = 0

První podmínka je tzv. amplitudová a udává velikost zesílení a přenosu ve zpětné vazbě pro rozkmitání, druhá podmínka je tzv. fázová, která určuje kmitočet kmitání.

46

jϕ β


5 Polovodiče 5.1 PN přechod – vzniká technologickým spojením (stykem) dvou oblastí polovodiče s rozdílnou vodivostí.

a)

b)

c)

V části P jsou majoritními náboji díry, v části N jsou majoritními náboji záporné elektrony. a) představuje situaci po technologickém spojení polovodiče P a N. V okamžiku spojení vlivem gradientu koncentrace budou kladné díry se pohybovat směrem k N, kdežto záporné elektrony se pohybují k části P. Oblast označená ∆ bude oblastí bez náboje tzv. ochuzená též depletiční. b) představuje na oblasti ∆ vznik potenciální bariéry s difúzním napětím Ud c) oblast ∆ představuje nabitý deskový kondenzátor PN přechod s vnějším napětím a) nepropustný směr

47


Při nepropustném směru, je na P polovodič přiveden záporný pól zdroje a na N kladný pól. Proud v obvodu je v ideálním případě nulový, ve skutečnosti je velmi malý. PN přechod představuje velký odpor. Šířka depletiční vrstvy se zvětší, platí že ∆/ > ∆. Zvětší se také velikost difúzního napětí, takže platí Ud/ > Ud. b) propustný směr

Při propustném směru, je na P polovodič přiveden kladný pól zdroje a na N záporný pól. Proud v obvodu je omezen odporem přechodu. PN přechod představuje v tomto případě malý odpor. Šířka depletiční vrstvy se zmenší, platí že ∆/ < ∆. Zmenší se také velikost difúzního napětí, takže Ud/ < Ud.

5.2 Diodový jev – rozumí se jí jednosměrná vodivost PN přechodu. Ten dostal název dioda (polovodičová). Využívá se k usměrňování střídavých signálů v elektrických obvodech.

48


PN přechod v pouzdru dostal název – polovodičová usměrňovací dioda. Vyráběno je mnoho typů polovodičových usměrňovacích diod.

5.3 VA charakteristika polovodičové diody u −   UT Proud PN přechodem je popsán vztahem i = I o ⋅  1 − e  , kde Io je proud     T přechodem v nepropustném směru, U T = k ⋅ je tzv. teplotní napětí. Pro e teplotu přechodu T = 300 K je U T ≈ 26 mV .

49


6 Polovodičové prvky 6.1 Polovodičové diody – jsou z hlediska el. obvodů asymetrickými dvojpóly

Proud diodou je dán Shockleyho vztahem  UU  I = I 0 ⋅  e T − 1 ,     kde I0 je proud v nepropustném směru, UT je teplotní napětí k UT = ⋅ T , e kde k je Boltzmannova konstanta, e je náboj elektronu, T je teplota diody ve stupních Kelvina. ∆U dU , Diferenciální odpor je definován vztahem Rd = lim = ∆I dI ∆I → 0

Pro polovodičovou diodu je U

U

− dU U T −UT Rd = = ⋅e = Rd ( 0 ) ⋅ e UT , dI I0 Kde Rd (0) je diferenciální odpor v počátku.

Náhradní zapojení diody ( pro vf)

50


Vliv teploty - na VA charakteristiku diody S rostoucí teplotou se VA charakteristika „přimyká“ k ose proudu. 6.1.1 Typy polovodičových diod

1.

s homogenním PN přechodem tj. PSi + NSi, výr. technologie slitinové, difuzní, epitaxní, planární

2.

s heteropřechodem, tj. P a N různé materiály, kombinace: GaAs, GaP, InP, Si, Ge, Ga, GaSb, …

Podle účelu využití: a) usměrňovací ( pro kmitočet cca 50 Hz, případně nf) b) detekční ( vf, vvf, UHF,…) c) spínací ( v logických obvodech) d) fotodiody ( solární články s velkoplošným PN přechodem, pro měřicí účely s malou plochou přechodu) e) elektroluminiscenční ( LED, IR – infračervené) f) laserové ( monochromatické zdroje záření) g) speciální ( např. detektory jaderného záření,.zenerovy stabilizační, kapacitní diody – varikapy pro vf a varaktory pro vvf) 6.1.2 Zenerova dioda

– stabilizační pro parametrické stabilizátory napětí

51


Náhradní zapojení ZD

Kde Uzo je Zenerovo napětí naprázdno, Rd je diferenciální odpor. Stabilizátor napětí se Zenerovou diodou Ke stabilizaci napětí je využíván její závěrný (nepropustný) směr, který se vyznačuje „ostrým“ zlomem při dosažení tzv. Zenerova napětí UZ0. Ip

Ip

Rp 3 Uz

o

2 Uz

o

1 Uz

Uz o

o

-U z

Up o

U p

Uz

Up o Rd

Zenerùv jev Lavinový

a)

52

Pmax

Iz

Iz b)

Up


VA charakteristiky Zenerových diod,

b) Lomené přímky nahrazující skutečnou VA charakteristiku.

Pro početní návrh obvodů se Zenerovými diodami se jejich skutečná charakteristika nahrazuje (aproximuje) lomenými přímkami. Pro propustný směr platí Pro nepropustný směr

Up - Upo = Rp.Ip Uz - Uzo = Rd.Iz

kde Upo, Uzo jsou tzv. prahová napětí, při kterých diodou začíná protékat již proud, Rp, Rz jsou diferenciální odpory v propustném a nepropustném (závěrném) směru.

Ip U 1

Uz U

U 2

Uz=U 20 Uz o

Iz=I

1

Up Iz

1

Pro I 2= 0 I I = 1 z I1

Iz

Pracovní přímka a VA charakteristika při zvětšení napětí U1 o ∆U1. Pro obvodové veličiny platí Uz = U1 - R.I1 Uz = Uzo + Rd.Iz Průsečík uvedených dvou vztahů určuje pracovní bod nezatíženého stabilizátoru napětí a proud Zenerovou diodou R Rd U 20 = U z = .U1 + .U zo R + Rd R + Rd

U1 − U zo R + Rd ( V praxi Ri << R, lze ho zanedbat, nebo začlenit do hodnoty R). Změní-li se vstupní napětí U1 na U1 + ∆U1, změní se výstupní napětí o hodnotu Rd ∆U 2 = . ∆U 1 R + Rd I1 = I z =

53


Činitel

stabilizace

nezatíženého

stabilizátoru

bude

∆U1 R R U1 Kuo = = (1 + )= ∆U 2 Rd Rd U2 Připojením zatěžovacího odporu Rz k výstupním svorkám se získá zatížený stabilizátor.

a) Zapojení zatíženého stabilizátoru, b) Zatěžovací charakteristika Zatížený stabilizátor lze s použitím Theveninova teorému převést na stabilizátor nezatížený. 6.1.3 Varikap

je kapacitní dioda pro kmitočty DV, SV a KV, varaktor je kapacitní dioda pro kmitočty VKV

Kapacitní diody se zapojují do nepropustného ( závěrného ) směru. Konstanty k, b závisí na provedení a technologii výroby varikapu. Náhradní zapojení

54


Paralelní zobrazení se používá pro nf kmitočty, sériové pro vf kmitočty. 6.1.4 Tunelová dioda

–

dříve Esakiho, se vyznačuje na VA charakteristice oblastí

záporného odporu Náhradní zapojení

Tunelové diody se využívají v generátorech vvf. Pracují v oblasti záporného diferenciálního odporu. V současné době se nahrazují Gunnovými diodami. 6.1.5 PIN dioda

– dvou přechodová dioda

P+ a N+ jsou obohacené nevlastní polovodiče, i je intristický (vlastní) polovodič Výhoda : velmi rychlá fT > 1 GHz . 6.1.6 Lavinová dioda

– tří přechodová dioda

55


Využívá nárazové ionizace, kdy v závěrném směru vlivem el. pole dochází k násobení nosičů.

Využití: UHF generace kmitočtů ( Rdif < 0 ). 6.1.7 Fotodioda

–

využívá vnitřního fotoelektrického jevu, tj. kdy vlivem absorbovaného záření dojde v polovodiči ke generaci el.nábojů.

Φ

Pochody ve fotodiodě - pomocí pásového modelu

VA charakteristika fotodiody

Upravená Shockleyho rovnice pro PN přechod

56


 U pro proud I d = I o .  exp  d . t  nU 

   − 1  

I  pro napětí U d = n.U t .ln  d + 1  Io 

Elektrické modely FD (náhradní zapojení)

a) ideální FD

b) neideální FD

Řez FD typu PIN

6.1.8 Gunnova dioda

– využívá lavinový přechod z valenčního do vodivostního pásu způsobem tzv. doménových vln, způsobených velmi silným el. polem PN přechod heterogenní, typu GaAs. Využití: UHF oscilátory, fT > 10 GHz . 6.1.9 Schottkyho dioda

– používá přechod typu kov – polovodič  UB  U ⋅  exp − 1 , UT  λ ⋅UT  kde UB je potenciální bariéra, UT je teplotní napětí. I = I 0 ⋅ exp

Využití : vf. detekce

6.2 Hallova sonda – polovodičová destička napájená v podélném směru proudem I

57


s příčným měřením el. Hallova napětí UH Hallovo napětí 1 I I ⋅ ⋅ B = RH ⋅ ⋅ B UH = e⋅ p d d kde je RH Hallova konstnta, d je tloušťka destičky, e je náboj elektronu, p je koncentrace nosičů náboje (např. děr), B je indukce mg. pole. Využití : měření mg. indukce bezdotykové měření el. proudu (náhrada klešťových měřidel).

6.3 Polovodičové tenzometry – jsou senzory reagující na mechanické namáhání ( tah, tlak, torze) Vyrábí se ve tvaru destiček Typy: a) s přechodem PN b) bez přechodu PN Elastické prodloužení

ε=

∆l ∆R =k⋅ l R

El. odpor

l S Kde je ∆l prodloužení tenzometru, l je jeho délka, ∆R je změna odporu tenzometru, R je jeho el. odpor, ρ je měrný odpor (rezistivita) materiálu tenzometru. δR δR δR Změna odporu tenzometru je dR = ⋅dρ + ⋅ dl + ⋅ dS , δρ δl δS dR d ρ dl dS = + − Po dosazení R ρ l S Tzn.,že relativní změna odporu tenzometru je dána součtem rel. změn rezistivity, délky a plochy. tenzometru

R= ρ⋅

Využití: měření mechanického namáhání

6.4 LED – elektroluminiscenční dioda. Využívá zářivé rekombinace nosičů.

58


Kde ∆Wn = h ⋅ν , ν je kmitočet vyzařování. Energii ∆Wn částicím dodává el. pole. LED typu GaAs legovaná Si dává větší výkony. N-typy se dotují P, Te, Se P-typy se dotují Zn, typy N, P dávají menší výkon, než typy GaAs Další typy LED : CdS, CdTe, GaP, InP, GaSb, InAs, SiC, GaInP, AlGaAs, GaPAs, PbS, PbSSe, GaN, …

Řez LED diodou Kde W je energie vyzářená jedním kvantem (fotonem), ν je kmitočet emitovaného záření.

6.5 LASEROVÁ DIODA ( LD) – využívá stimulované rekombinace nosičů, kdy při vysoké proudové hustotě převažuje koherentní složka záření. Vytváření koherentních svazků Oblast PN přechodu má větší index lomu ( je opticky hustší), záření se nerozptyluje do okolního objemu PN. Typy LD – obvykle mají heterogenní přechody (různé materiály PN přechodu) 1. s jedním PN přechodem 2. se dvěma PN přechody

59


3.

s rezonanční dutinou

6.6 Fotodetektory –

využívají vnitřního fotoelektrického jevu, což je přímá interakce

mezi nosiči náboje a obsorbovanými fotony. Dělí se na fotoodpory, fotodiody Fotoodpor – absorpcí vnějšího záření dochází ke zvětšení el. vodivosti (zmenšení el. odporu). Závislost odporu na ozáření R (φ ) = R(0) ⋅ e −α ⋅φ , kde R(0) je odpor za tmy, α je materiálový koeficient. Typy: ZnS, CdS, Si, Ge, PbS, PbSe, PbTe, … Fotodioda (FD) –

Využívá vnitřního fotoelelektrického jevu. Absorpcí vnějšího záření dochází ke generaci nábojů (fotoelektronů).  I  U F = U T ⋅ ln  1 +  , kde teplotní napětí  I0 

U T = ke ⋅ T , pro T=300 K je UT = 25,8 mV. Symbol fotodiody, kde UF je fotonapětí

60


Náhradní zapojení ozářeného reálného FD jako aktivního dvojpólu If je fotoproud, Rp, Rs reprezentují ztráty FD, tj. zmenšují její účinnost. Ta bývá cca 15 %. Typy FD velkoplošné, jako tzv. solární články maloplošné, pro měřicí účely. Fototranzistor – je FD mezi B-E tranzistoru, která využívá proudového zesilovacího činitele tranzistoru h21. Pro proud kolektoru ozářeného fototranzistoru platí I K = I KE 0 + h21E ⋅ I f kde IKE0 je proud kolektoru za tmy, h21E je proudové zesílení v zapojení SE – společný emitor.

6.7 Další fotoelektrické prvky a)

CCD prvky – prvky s přenosem el. náboje. Vyrábí se jako jednořádkové – pro měření rozměrů (šířky, délky apod.) víceřádkové (tzv. maticové), pro kamery (videokamery), digitální fotoaparáty. b) LCD prvky – prvky s proměnným indexem lomu, řízeným el. polem. Používají se pro LCD (tzv. kapalné) zobrazovače(displeje), nebo pro monitory notebooků.

6.8 Tyristor –

polovodičový prvek se dvěma PN přechody. Využívá se jako řízený jednocestný usměrňovač. Symbol tyristoru, A – anoda, K – katoda, G (grid) mřížka

61


Strukturní zapojení zapojení (model)

Náhradní (ekvivalentní)

VA charakteristika tyristoru

6.9 Triak – je obousměrný tyristor

Strukturní zapojení

VA charakteristika

Zapojení tyristoru a triaku v el. obvodu – dvojcestný řízený usměrňovač

62


6.10 Bipolární tranzistory 6.10.1 Tranzistor - tranzistorový jev

– rozumí se jim zesilovací jev tranzistoru.

Bipolární tranzistor vznikne spojením PN přechodu v propustném a nepropustném směru. Bipolární znamená, že na vedení elektrického proudu v tranzistoru se podílí dva typy nábojů – elektrony a díry. Děje v tranzistoru: 1. injekce děr z emitoru 2. odtok elektronů z emitoru do vnějšího obvodu 3. difúze děr přes bázi ke kolektoru 4. rekombinace děr s elektrony v kolektoru 5. přítok elektronů do kolektoru z vnějšího obvodu tvořící kolektorový proud 6. rekombinace děr s elektrony v bázi tvořící část proudu báze 7. přímý přechod elektronů z báze do emitoru tvořící další část proudu báze 8. odtékající elektrony z emitoru do vnějšího obvodu tvořící proud emitoru 9. přitékající elektrony do báze z vnějšího obvodu tvořící celkový proud báze.

63


10.

UE – vnější zdroj EMN, polarizující přechod emitor-báze v propustném směru, UK - vnější zdroj EMN, polarizující přechod kolektor-báze do nepropustného směru. Pro obvod tranzistoru platí I K + I B = I E . Pro výkony platí - v obvodu emitoru PE = U E ⋅ I E , v obvodu kolektoru PK = U K ⋅ I K . P U Výkonové zesílení K ≈ K >> 1 . Tento vztah PE U E ukazuje na možnost aplikaci tranzistoru k zesilování signálu. 6.10.2 Základní zapojení bipolárního tranzistoru

Se společnou bází, společným emitorem, společným kolektorem

6.10.3 Aplikační zapojení

a)

zapojení SB

Na vstup je přiveden střídavý signál, který má být zesílen, na výstupu je k dispozici zesílený signál. Zapojení se vyznačuje relativně malou vstupní impedancí, používá se proto pro vysoké kmitočty. b) 64

zapojení SE


Na vstup je přiveden střídavý signál, který má být zesílen, na výstupu je k dispozici zesílený signál. Zapojení se vyznačuje střední hodnotou vstupní impedance, používá se převážně pro„střední „ kmitočty. c)

zapojení SK

Na vstup je přivedeno nestabilizované stejnosměrné napětí U1, na výstupu je k dispozici stabilizované napětí U2. Využívá se stabilizačního účinku zenerovy diody ZD, tranzistor slouží k proudovému posílení výstupu. Rezistor R slouží k nastavení proudu zenerovou diodou. 6.10.4 Charakteristiky tranzistoru

– jsou nejčastěji uváděny pro pracovní režim SE, který je nejpoužívanější pro své výhodné vlastnosti. Sklon zatěžovací přímky je dán hodnotou zatěžovací impedance.

65


Usat značí tzv. saturační napětí a představuje nejmenší napětí na tranzistoru v daném zapojení. +U je napětí vnějšího zdroje. UKE je napětí mezi kolektorem a emitorem. P značí tzv. pracovní bod tranzistoru.

6.11 Unipolární tranzistory – na rozdíl od tranzistorů bipolárních využívají pouze jednoho typu nosičů. Řízení těchto tranzistorů je el. polem a nikoliv proudem jako u typů bipolárních. Rozdělení unipolárních tranzistorů: FET

Field Effect Transistor JFET IG FET Junction FET (přechodový FET) Insulated Gate FET (FET s izolovaným hradlem)

S PN přechodem

s přechodem MIS FET TFT Kov-polovodič Metal Insulated Thin Film Transistor Semiconductor FET (tenkovrstvý) (kov-izolant-polovodič)

MNS FET MOS FET MNOS FET (kov-nitrid-polovodič) (kov-oxid-polovodič) (kov-nitrid-oxid-polovodič) s vodivým s indukovaným (PN kanálem) Typy tranzistorů: a) bipolární – které využívají dvou typů nábojů –elektronů a děr b) unipolární – využívají pouze jeden typ nábojů, které jsou tzv. majoritní (většinové)

J – FET

66


Základní zapojení

Struktura vodivého

kanálu Výstupní charakteristika

MOS – FET

Základní zapojení

Struktura vodivého kanálu

Struktura indukovaného kanálu

Výstupní charakteristika MOS FET

67


Ochuzený mod

7 Operační zesilovače (OZ) Jsou lineární nereciprocitní a unilaterární dvojbrany (též funkční bloky). Operační zesilovač je aktivním prvkem, který může při vhodném zapojení vnější sítě součástek plnit různé funkce a operace. Čím se liší od „obyčejného“ zesilovače, který má určitý vstupní a výstupní odpor, konečné zesílení, frekvenční přenosové pásmo atp.? Aby byl použitelný pro zmíněné aplikace, musí vynikat především v těchto parametrech: • velké napěťové zesílení v otevřené smyčce ideálně ∞ velké • vysoký vstupní a nízký výstupní odpor (ideálně: ∞ a 0 ohmů) • velký rozsah přenášených frekvencí (ideálně: 0 až ∞ Hz) • stálost parametrů • malá vlastní spotřeba (mW) • malý drift výstupního signálu (v čase i s teplotou) • velké společné napětí vstupů a potlačení společného signálu • odolnost proti vlastním kmitům, možnost frekvenční kompenzace V současné době jsou vyráběny operační zesilovače (OZ) s parametry, které uvedené požadavky téměř splňují. Ne třeba vždy ve všech složkách, ale podle konkrétního použití lze vybrat vhodný typ. Ideální OZ (IOZ) – model skutečného operačního zesilovače Zesílení Vstupní impedance Výstupní impedance Fázové natočení mezi vstupem a výstupem

A

UB

68

UA

U

A=∞ Zin = ∞ Zout = 0

ϕ = 0 nebo π (180 o) Neideální OZ – uvažuje se reálný OZ s tzv. parazitními parametry, tj. konečnou vst. a výst. impedancí, konečným zesílením a parazitními kapacitami, které způsobí, že fázové natočení mezi vstupem a výstupem není 0o nebo 180o, ale něco mezi.


Pro výstupní napětí platí U 2 = A ⋅ (U B − U A ) , kde A je tzv. rozdílové napěťové zesílení

7.1 Náhradní zapojení OZ Náhradní zapojení operačního zesilovače ukazuje následující obrázek. Zi - ideální OZ Ri - vstupní odpor mezi vstupy OZ (diferenční) Ri´ a Ri´´- vstupní odpory + a - vst. proti společnému vodiči Ro - výstupní odpor U1 a U2 - vstupní a výstupní napětí I1, I2, I3 - proudy

Náhradní zapojení OZ

Zpětná vazba je zajištěna odpory R1 a R2. U zesilovače Zi předpokládáme konečné, ale veliké zesílení k. Odpory Ri´ a Ri´´ jsou obvykle výrazně větší než odpor Ri, ale nemají stejnou velikost. To způsobuje rozdílný proudový odběr jednotlivých vstupů (proudová nesymetrie vstupu). Někdy je třeba tuto proudovou nesymetrii kompenzovat přivedením proudu do jednoho ze vstupů. Za předpokladů, které byly většinou vysloveny lze psát: U − Ui U − Ui U 2 = k ⋅ U i , U i = Ri ⋅ I 3 , I 3 = I 1 − I 2 , I 2 = 2 , I1 = 1 . R1 R2 Po úpravě dostaneme:

U 2 R2 1 = ⋅ . U 1 R1 1  R2 R2   + + 1 − 1 k  R1 Ri 

Přijatelné je zesílení k velikosti vyšší než 5 ⋅ 104. Z odvozeného výrazu je vidět, že při zesílení k ideálním (∞) je zesílení operačního zesilovače dáno pouze poměrem odporů R2/R1.

69


7.2 Aplikace OZ

7.2.1 Invertor

– invertuje vstupní napětí. Pro ss signál mění polaritu, pro střídavý signál mění fázi. Pro výstupní napětí platí R2 ⋅ U1 . R1 Místo odporů R1, R2 mohou být též impedance Z1, Z2. U2 = −

7.2.2 Sumátor

– sčítá vstupní napětí (signály)

Pro výstupní napětí platí R  R R U 2 = −  2 ⋅ U11 + 2 ⋅ U12 + 2 ⋅ U13  pro R11 = R12 = R13 = R2 bude R12 R13  R11  U 2 = − (U11 + U12 + U13 ) .

7.2.3 Integrátor

– výstupní napětí je přímo úměrné časovému integrálu

70

vstupního napětí.


U1

Pro výstupní napětí platí

C

R

IOZ

U2

U 2 = − R1⋅C ∫ U1 ⋅ dt

7.2.4 Derivátor

– výstupní napětí je přímo úměrné časové derivaci vstupního napětí. Pro výstupní napětí platí dU1 U2 = −R ⋅ C dt C U1

R U IOZ

7.2.5 Nelineární zesilovače

– někdy se jim říká též funkční měniče. a) exponenciální zesilovač (měnič) Pro výstupní napětí platí U 2 = −R ⋅ i = −R ⋅ I0 ⋅ e

b)

U1 UT

logaritmický zesilovač ( měnič) Pro výstupní napětí platí U ≈ −U T ⋅ ln

U1 . R ⋅ I0

71


c)

operační usměrňovač r U2 Pro U1 > 0 je = − d2 U1 R1 Pro U1 = 0 je U2 = 0 Pro U1 < 0

je

U2 R =− 2 U1 R1

72


7.3 Příklady: Příklad: Spočtěte napěťové zesílení ideálního operačního zesilovače v zapojení na následujícím obrázku

Řešení:

Vstupní odpor ideálního operačního zesilovače je nekonečný, tedy ii=0 a i2=i1. Z toho je

.

73


Jelikož zesílení

, je ui=0 a tedy

Napěťové zesílení zesilovače je -1, zesilovač se chová jako invertor - obrací fázi vstupního napětí. Příklad: Spočtěte výstupní napětí obvodu na následujícím obrázku. Uvažujte ideální operační zesilovač.

Řešení:

Jelikož je ii=0, je i1+i2=i3. Dále je i1=ui1/R1, i2=ui2/R2 a i3= -u0/R3. Po dosazení je

74


Výstupní napětí je lineární kombinací vstupních napětí. Bude-li R1=R2=R3, bude výstupní napětí součtem vstupních napětí (s obrácenou fází). Příklad Jaké je napěťové zesílení reálného operačního zesilovače v zapojení na následujícím obrázku? Zesílení A=105, vstupní odpor Ri=100 kΩ, R1=10kW, R2=50 kΩ.

Řešení:

Podle 1. Kirchhoffova zákona platí i1=i2+ii. Vyjádříme proudy pomocí napětí.

75


Po dosazení je

Dále je u0= -Aui (zesilovač je zapojen s invertujícím vstupem). Po dosazení za ui dostáváme

Je vidět, že hodnota zlomku

je velmi blízká jedné. Je tedy

76

Prvky elektronických počítačů – obvodová elektronika Literatura:

1) Kolektiv autorů: Číselné soustavy, Kancelářské stroje 2) Mueller Scott, Osobní počítač, Computer Press Praha 2001 3) Pelikán, J.: Architektura počítačů PC. Texty v elektronické podobě. Masarykova univerzita v Brně 1998 4) Brandejs, M.: Architektura počítačů. Texty v elektronické podobě. Masarykova univerzita v Brně 1998 5) Klimeš, C.: Prostředky automatického řízení II. Počítačové systémy Skripta VŠB Ostrava 6) Lysenko, V.: Základy elektrotechniky. Učební texty v elektronické podobě. Ostravská univerzita, 2001

77

Prvky elektronických počítačů Obvodová elektroniky

Recommend Documents