Prostředky automatického řízení elektrické

Prostředky automatického řízení elektrické

Studijní opora pro kombinovanou formu bakalářského studia oboru Aplikovaná informatika a řízení

Autor: Ing. Zdeněk Němec, CSc.

Vydal: Ústav automatizace a informatiky Fakulta strojního inženýrství Vysoké učení technické v Brně říjen 2002

Němec, Z.: Prostředky automatického řízení – elektrické

Obsah

str. 2

Strana

1. Úvod, všeobecné vlastnosti PAŘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1. Vymezení předmětu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2. Historie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3. Vývojové trendy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 1.4. Vývoj dle součástkové základny PAŘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.5. Klasifikace prostředků automatického řízení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 1.5.1. Dle zpracování informace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.5.2. Dle konstrukce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.5.3. Dle měronosného signálu informace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.6. Statické a dynamické vlastnosti PAŘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.6.1. Statické vlastnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.6.2. Dynamické vlastnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 2. Snímače (senzory) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1. Dělení dle fyzikálního principu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 2.2. Mechanicko – silové deformační členy pro tlak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.3. Snímače průtoku clonou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.4. Potenciometrický snímač (polohy, zdvihu, ..) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 2.5. Odporový snímač teploty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.6. Indukční snímače . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.7. Indukčnostní snímače . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 2.8. Termoelektrické snímače . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 3. Členy pro transformaci signálů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14 3.1. Vstupy a výstupy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.2. Operační zesilovače . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.3. Obvyklá zapojení převodníků . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.4. Číslicově analogové převodníky (Č/A, D/A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 3.5. Analogově číslicové převodníky (A/Č, A/D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17 4. Přenos informací (signálů, údajů) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 4.1. Přenos analogových signálů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 4.2. Přenos číslicových údajů mezi 2 zařízeními . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20 4.3. Přenos číslicových údajů sběrnicemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21 5. Regulátory a ústřední členy regulátorů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 5.1. Regulační obvod analogový . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 5.2. Analogové ústřední členy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 5.3. Regulační obvod diskrétní . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25 5.4. Číslicový ústřední člen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 6. Akční členy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27 6.1. Stejnosměrné motory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28 6.2. Střídavý asynchronní motor nakrátko (3 fázový) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 6.3. Dvoufázový asynchronní motory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 6.4. Jednofázové asynchronní motory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 6.5. Krokové motory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Početní cvičení: č.1: Identifikace regulované soustavy z naměřené přechodové charakteristiky . . . . . 30 č.2: Identifikace regulované soustavy měřením její frekvenční charakteristiky . . . . . 33 č.3: Analogové regulátory s operačními zesilovači . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Ústav automatizace a informatiky, Fakulta strojního inženýrství, VUT v Brně


str. 3

1. Úvod, všeobecné vlastnosti PAŘ 1.1. Vymezení předmětu Pro řízení (ev. automatizaci) je potřeba znát: a) CO řídit => nutno stanovit matematické modely (popisy) řízené soustavy: - z fyzikální podstaty - identifikací (měřením) b) JAK řídit => stanovit skladbu (strukturu) a parametry řídicího (regulačního) systému c) ČÍM řídit => zvolit prostředky řízení => viz předmět PAŘ 1.2. Historie - první principy regulací použity již v Egyptě pro vodní kola, na mletí mouky, na zavlažování - klasický případ: kulový odstředivý regulátor pro regulaci otáček parního stroje: James Watt (1784):

Zdvih = akční veličina

Otáčky

Zdvih objímky ovládá ventil přívodu páry tak, aby otáčky nezávisely na zatížení

= regulovaná veličina

-event. další příklad: nádrž s vodou a plovákem 1.3. Vývojové trendy a) dříve direktní regulátory => nepotřebovaly přívod energie dnes indirektní => nutný zdroj energie, lepší kvalita reg. b) dříve kompaktní systémy (1 stojan se vším) dnes stavebnicové systémy, zásadně oddělené řídící části od silové části c) dříve mechanické a mechanicko hydraulické systémy dnes elektrohydraulické systémy (el.=řídící, hydr.=silové) d) dříve řídící elektronická část analogová dnes řídící elektronická část číslicová 1.4. Vývoj dle součástkové základny PAŘ Dominantní vliv na PAŘ má dosažitelná součástková základna - elektromechanické prvky: relé, stykače, elektromagnety - elektronky => již zesilovače - tranzistory (objev r. 1947) => nižší spotřeba, objem, vyšší životnost


str. 4


- integrované obvody (1958), později operační zesilovače => snadná realizace přenosů PID regulátorů - mikropočítače; základem mikroprocesor (od r. 1971) => obecné zpracování informace => i složité algoritmy, programovatelnost Ù univerzálnost, hromadná výroba 1.5. Klasifikace prostředků automatického řízení 1.5.1. Dle zpracování informace MATERIÁL+ENERGIE

VÝSTUPNÍ PRODUKTY

TECHNOLOGICKÝ PROCES (ŘÍZENÝ PROCES) y = ŘÍZENÉ VELIČINY

u = AKČNÍ ZÁSAH

ČL. PRO VYUŽITÍ INF. = AKČNÍ ČLENY (SERVOMOTORY,…)

FYZIKÁLNÍ VELIČINY (NAPŘ. TEPLOTA)

ČLENY PRO ZÍSKÁNÍ INF. (= SNÍMAČE) JINÉ FYZ. VEL. EL.VEL. =NENORMALIZOVANÉ (mV)

uN NORMALIZOVANÉ AKČNÍ VELIČINY

ČLENY PRO TRANSFORMACI A PŘENOS INF. = PŘEVODNÍKY, SBĚRNICE, PŘENOS. ZAŘ.

ČLENY PRO ZPRACOVÁNÍ INF. = ÚSTŘEDNÍ ČLENY REGULÁTORŮ

ČL. PRO ZOBRAZENÍ INF. A STYK S OBSLUHOU = MONITORY, KLÁVESY..

yN

VEL. NORMALIZOVANÉ (20mA,ČÍSLIC. ÚDAJE,..)

ČL. PRO ZÁZNAM INF. = ZAPISOVAČE, PAMĚTI

1.5.2. Dle konstrukce (dle využívané energie) - elektrické a elektronické (převažují) - pneumatické – viz. tekutinové PAŘ - hydraulické – viz. tekutinové PAŘ - kombinované (většinou elektrohydraulické a elektropneumatické)


str. 5


1.5.3. Dle měronosného signálu informace A) Analogové - jsou spojité v čase!! - zpracovávaná informace je dána např. velikostí ss. napětí, ss. proudem, frekvencí, tlakem, … - velikost signálu většinou spojitá (proporcionální):

y(t) Ale může být i kvantovaná (např. výstup tvarovače):

y(t)

t

t

B) Číslicové (digitální) - jsou diskrétní, tj. nespojité v čase!! - informace o velikosti je dána číselným vyjádřením - proto většinou nespojitost i v hodnotě - diskretizace hodnoty dána použitým číselným rozsahem: - 12 bitové vyjádření => 4096 hodnot => dobré vlastnosti - 8 bitové vyjádření => 256 hodnot =>menší kvalita řízení - 1 bitové => logické řízení! (2 stavy : zap, vyp.) C) Impulzní Informace je určena - amplitudou: y = k*A

y(k)

t

t

y

t 0

A y

-

-

frekvencí: y=k/T y = k*f

T

0

poměrnou šířkou impulsu: y = k*Ti / T

t T

y 0 Ti

t


str. 6


1.6. Statické a dynamické vlastnosti PAŘ - Celé automat. řízení lze rozdělit na dílčí bloky, tj. na členy automat. řízení: u(t)

PAŘ

y(t)

- Vlastnosti jsou dány reakcí výstupů na vstupy - Nejnázornější je použít přechodovou charakteristiku: u Dynamická chyba

Statická chyba

y

t

0 Přechodný děj

Ustálený stav

Dynamické vlastnosti

Statické vlastnosti

1.6.1 Statické vlastnosti A) Statická charakteristika = závislost výstupní vel. y na vstupní vel. u v ustáleném stavu! y Většinou aproximujeme přímkou => linearizace (obecněji: y = q + k.u) u

B) Citlivost C) Přesnost (absolutní chyba, relativní chyba, třída přesnosti) D) Spolehlivost 1.6.2. Dynamické vlastnosti - určují chování v přechodném ději (viz. obr. Å) -dynamické vlastnosti lze popsat různými způsoby (9 způsobů, 3 základní viz dále) A) Diferenciální rovnice = nejobecnější popis dyn. vlastností - např. pro proporcionální člen se setrvačností 1. řádu (lineární): a1*y´+a0*y = b0*u upravíme na: T*y´+y = b0*u , kde T =časová konstanta (je mírou setrvačnosti)


str. 7


B) Přechodová charakteristika = nejčastěji používaná: – vstupem je skoková změna - sledujeme časový průběh výstupu t

t

h(t)

u(t)

y(t)

-např. pro proporcionální člen se setrvačností 1. řádu: y(t)

37 % … t = T 5 % …t = 3T 1 % …t = 5T 0.1 % …t = 7T

dynamická chyba

T časová konstanta

∆y = k*∆u

0.63*∆y y0

t

C) Frekvenční charakteristika - používá se hlavně pro identifikaci regulované soustavy - vstupem je sinusová změna - na výstupu sledujeme amplitudu a fázový posuv ∆u(t) A

G(jω)

∆y(t) B

t

t

φ


str. 8


2. Snímače (senzory) Snímač je 1.člen řídicího řetězce ⇒ závisí na jeho kvalitě. Někdy se slučuje ještě s transformačním a přenosovým členem – pak jej nazýváme převodník (např. převodník teploty v sobě zahrnuje odporový snímač, můstek a zesilovač s výstupem 4 až 20 mA)

2.1. Dělení dle fyzikálního principu A)

B)

Aktivní (generátorové) Při působení měřené (neelektrické) veličiny se chovají jako zdroj energie - termoelektrické - fotoelektrické - indukční - piezoelektrické - pyroelektrické

Pasivní (parametrické) Při působení měřené (neel.) veličiny se mění některý parametr - mechanicko-silové (síla způsobuje pružnou deformaci) - odporové - indukčnostní - magnetické - kapacitní - ionizační - Hallovy - polarografické

2.2. Mechanicko – silové deformační členy pro tlak A) Vetknutá membrána -

p

∆l Φ

-

měřený tlak p deformuje membránu vyhodnocujeme ∆l např. kapacitním snímačem nebo tenzometrem ∆l = k * p k – závisí na tloušťce 2


str. 9


B) Bourdonova trubice

∆l -

∆l vyhodnocujeme odporovým snímačem ∆l = k * p

p 2.3. Snímače průtoku clonou Geometrie clony dána normou

ρ

v1

d2

v2

- vyhodnocujeme tlakový rozdíl ∆p = p1 – p2 průtok Qv = k ⋅ ∆p -

p1

velmi používané např. pro páru přesnost 2% v1 = 0,5 ÷ 5 m/s

p2

2.4. Potenciometrický snímač ( polohy, zdvihu,….) V praxi též název „odporový vysílač“. Schématicky: jezdec je mechanicky spřažen s měřenou veličinou

(v dokumentaci,..)

Un

Zdroj ss napětí

-

Schématicky:

UV výstupní napětí

Uv

Jezdec se pohybuje po odporové dráze Oporová dráha - prstencová ⇒ měřená veličina = úhel - přímočará ⇒ měřená veličina = posuv

A) Zapojení jako dělič napětí. Podmínka: zatěžovací odpor >> Rpot


UV

str. 10


B) Vyhodnocujeme odpor mezi jezdcem a koncem potenciometru: U ) ( Je-li UNAP = konst. ⇒ I = R (Je-li INAP = konst. ⇒ U = R * I ) Použití : - snímání polohy akčních orgánů ( servomotorů…) - výška hladiny: pomocí plováku + převod na potenc. (např.benzin v automobilu) - měření tlaku: prstenec (vlnovec) převádí na zdvih

2.5. Odporové snímače teploty A) Platinové teploměry - základem je platinový drátek ∅ = 0,04 mm - základní hodnota odporu Ro = 100 Ω, ev. 500 Ω, ev. 1000 Ω - využívá se závislosti odporu na teplotě: Rt = R0 * [ 1+ a * t + b * t2 ], kde R0 = odpor při 0 °C, t = teplota [°C] - umístění často v jímce,viz obr.-> - rozsah teplot: - 100 až 600 °C - časová konstanta 1 až 2 min ( s jímkou); bez jímky ≈ desítky s - průmyslový standard - výhoda : vysoká přesnost ( ≈ 0,2 %)

hlavice se svorkami. měřicí stonek jímka

B) Termistory -

polovodičový materiál závislost odporu je exponenciální:

RΘ = R 0 ∗ e

−B (

1 1 − ) Θo Θ

[ Ω]

kde RΘ , R0 jsou odpory při teplotě θ , θ0 [ ° K] B je materiálová konstanta -

R0 je v širokém rozsahu ( 0,1Ω až 1 MΩ) pro teploty – 170° C až + 150 ° C menší časová stálost malá časová konstanta => rychlé měření, povrchové měření

-

většinou termistory NTC

R

⇒ Θ R

- speciální jsou PTC (menší rozmezí teplot, ale velká citlivost) ⇒


Θ

str. 11


2.6. Indukční snímače ( Nezaměňovat s indukčnostními, které jsou pasivní, mění parametr indukčnosti,..)

Jsou aktivní ( generátorové) Využívají Faradayova zákona elektromagnetické indukce A) Elektromagnetické indukční snímače Pracují s časovou změnou magnetického pole: U [ V ] = výstupní napětí snímače ⎛ dφ ⎞ U = −N ⋅⎜ Φ [ Wb ] = magnetický tok ⎟ ⎝ dt ⎠ N [ - ] = počet závitů cívky Příklad: měření rychlosti výchylky (pro větší výchylky) U dx U =K⋅ dt S

B)

J

X

Elektrodynamické snímače

Napětí vzniká pohybem vodiče v konst. mag. poli: u = B *l *v [V] B [ T ] = magnetická indukce l [ m ] = délka vodiče ( v mag. poli) v [ m/s ] = rychlost pohybu vodiče (cívky) Příklad 1: tachodynamo pro měření úhlové rychlosti ( = otáček) výhody: - dostatečná úroveň napětí ( 1÷ 30V) - přesnost ≈ 1% S

ω U = K *ω

J

Příklad 2: indukční snímač průtoku


str. 12


Magnetické pole

-

potrubí musí být nevodivé kapalina musí být vodivá elektrody kolmo k proudění a kolmo k mag.poli. v = rychlost kapaliny -

v

U=K*v

2.7. Indukčnostní snímače Jsou pasivní – měrná veličina mění indukčnost nebo vzájemnou indukčnost mezi dvěma cívkami ( též označení „ pasivní indukční snímače – parametrické“). A) Snímač s otevřeným mag. polem, diferenční zapojení (zkráceně též označení „ diferenční transformátor“)

∼ NAPÁJ. Převodní charakteristiky: se zohledněním polarity

x

posuvné jádro

vyhodnocování jen velikosti

u

|u|

x

u Hlavně pro měření polohy; x = 1 µm až 100 mm

B) Selsyn Používán jako snímač úhlového natočení. Podstatou je transformátor s otočným primárem (rotor) a pevným sekundárem (stator)


x

str. 13


U

u=Unap*cosφ

180° 0

φ

φ ∼ MĚŘICÍ ROZSAH

U napáj.

Někdy též používán jako „ elektrický hřídel“ , např. pro synchronní pohyb pohonů jeřábu,..

2.8. Termoelektrické snímače ( = termočlánky) Fyzik. podstata: na styku dvou kovů vzniká rozdíl potenciálu. Je způsobený přechodem elektronů z kovu s menší atomovou vazbou. tm….teplota měřicího konce (spoje)

Princip termočlánku:

ts….teplota srovnávacího konce mV

u=K * (tm-ts) Příklady používaných dvojic kovů ( 1. má polar. +): Fe – Ko ( konstantan) ….pro – 200 až 600 °C, citlivost 5,3 mV/ 100°C 4mV/ 100° C NiCr – Ni……………….pro 0 až 1000 °C, citlivost PtRh – Pt…………….....pro 0 až 1300 °C, citlivost 0,6mV/ 100°C

Označení IEC J K R

Pro přesnější měření nutno ošetřit srovnávací konce: a) termostatem udržujeme teplotu svorek na ts´ = tcejch. ( např. 40°C….) b) měříme teploty srovnávacích konců a kompenzujeme korekčním napětím Výhody: - jednoduché - odolné vůči mech. i teplotnímu namáhání. - malá časová konstanta (≈ 1s bez jímky) Ústav automatizace a informatiky, Fakulta strojního inženýrství, VUT v Brně

str. 14


3. Členy pro transformaci signálů (informací) 3.1 Vstupy a výstupy

VSTUP

VÝSTUP

TRANSFORMACE

Signál z čidla

Signál normovaný

(nenormovaný)

Častý název „PŘEVODNÍK“ Vstupní signály: • ss. napětí nízké úrovně (u termočlánků, můstků, tenzometrů, Pt teploměrů,…) • střední napětí nízké úrovně (snímače vibrací,…) • změna nějaké fyzikální veličiny (∆R, ∆C, ∆L,..) • impulzní signály • číselný údaj (ze snímače polohy s kódovým kotoučem) Výstupní signály: 1. Analogové signály s normovanými hodnotami: • ss. proud: 4÷20 mA …..standard!! 0÷20 mA (event. 0÷5 mA, event. 0÷50 mA) • ss. napětí: 0÷5 V (začíná se 1÷5 V) 0÷10 V (event. -10V ÷ +10V) (event. -1V ÷ +1V) 2. Číslicové signály; dělíme hlavně podle délky slov: 8 bitů (dříve) – 10 bitů – 12 bitů (nejčastěji) – 14 bitů – 16 bitů. Dále dělíme dle způsobu kódování: binární, BCD, Greyův,… 3. Impulzní signály (pro dálkový přenos informací) Měronosná veličina: - Kmitočet - Šířka nebo střída impulzu - Event. Amplituda

3.2. Operační zesilovače (OZ) Jsou základními aktivními součástkami analogových obvodů. • Použití v PAŘ: - zesílení signálů - ke zpracování informací → regulátory • Provedení: monolitický IO (v jednom pouzdře i několik OZ). • Vstupy: - bipolární - unipolární (většinou MOS nebo FET)

•

Symbol:

NEINVERTUJÍCÍ VSTUP INVERTUJÍCÍ VSTUP

+ _

VÝSTUP


str. 15


•

Vlastnosti OZ: o Velké napěťové zesílení, běžně > 50 000 o Velký vstupní odpor o Malý výstupní odpor o Malá napěťová nesymetrie vstupů o Malý vstupní klidový proud o Malý teplotní drift o Velké potlačení souhlasného napětí => zesilovač rozdílu vstupních napětí o Malá citlivost na změny napájecího napětí o Velká mezní frekvence

3.3 Obvyklá zapojení převodníků A) Invertující zesilovač napětí

U 0 = −U 1 ∗

R0 R1

Princip odvození:

U1

• • •

R0 R1

zesílení A → ∞ ⇒ UVST m → 0 I1 + I 0 = 0 U1 U 0 U1 + = 0 ⇒ U 0 = − R0 ∗ R1 R 0 R1

U0

Zesílení stejnosměrných i střídavých signálů Běžné zesílení až 1000 (volíme např. R0 = 2MΏ, R1 = kΏ) Někdy použijeme pro impedanční přizpůsobení: Rvstupní = R1, Rvýstupní = 0 (volíme např. R1 = 100 kΏ)

B) Invertující zesilovač s jednoduchou filtrací typu DP (dolní propust) Filtr DP propouští jen složky s nízkým kmitotem. C0 R0

U 0( jω ) = −U 1( jω ) ∗

R1 U1

U0

U1 U0

U1

kde T 0 = R 0 • C 0

t

R0 1 ∗ R1 1 + jω ∗ T 0

Filtrace

[s]

20*log |U0/U1|

T0

-20 dB/dek

ω U1*R0/R1 Přechodová charakteristika

0

t

1/T0

Frekvenční charakteristika


str. 16


C) Neinvertující zesilovač napětí R0 R1

U0 =U

⎛ ⎜ 1∗⎜ ⎜ ⎝

R 0 ⎞⎟ 1+ ⎟ R1 ⎟⎠

U0

U1

Velký vstupní odpor => vhodné pro impedanční přizpůsobení D) Převodník napětí → proud

I0

Zátěž

I0 = R

U1

U1 R

Nevýhoda: zátěž (výstupní, navazující obvod) není uzemněn.

3.4. Číslicově analogové převodníky (Č/A, D/A)

Pro převod číselně vyjádřené veličiny na analogové U nebo I. Podstata = sčítání váhově odstupňovaných signálů (odstupňování většinou dle binárních řádů dvojkového čísla). Nejčastější zapojení pro 8-bitové číslo: VSTUPNÍ ÚDAJ a7

a6

a5

. . . .

a0

REGISTR ČÍSLA

UR

128 ∗ R

S0 S5 S6

R0

. . .

4∗ R 2∗ R

_ +

R

S7

UR = referenční napětí (= přesné) SX = spínač (z polovodičových prvků)


U0

str. 17


a1 a5 a6 a7 ⎤ ⎡ a0 + +L+ + + ⎥ U 0 = −UR ∗ R 0 ∗ ⎢ 4∗ R 2∗R R⎦ ⎣128 ∗ R 64 ∗ R Dnes ve formě integrovaného obvodu. Délka slova: 8 – 10 – 12 bitů Č/A převod realizuje i krokový motor: VSTUP Č číslo

ELEKTRONIKA

KROKOVÝ MOTOR počet imp.

Č --> N

N~Č

VÝSTUP

φ

φ úhel natočení

φ=k*Č t

t

3.5. Analogově číslicové převodníky (A/Č, A/D)

Jsou složitější než Č/A. A) A/Č převodníky s postupnou aproximací („kompenzační“) Jádrem je Č/A převodník, jeho výstup se srovnává se vstupním signálem. Vstupní napětí

UX

KOMPARÁTOR

∆U + -

UP

UP

LOG. OBVODY APROXIMACE

REGISTR ČÍSLA

Výstup

PŘEVODNÍK Č/A

Průběh převodu: - zkusí se číslo 10000000 (tj. téměř polovina); je-li UX UX větší, nechá se, jinak bude 0…. - pak se zkusí x 1000000 => postupné kroky od nejvýznamnějšího bitu až po 1 1 0 1 1 bit s nejmenší váhou a7 a6 a5 a4 a3 . . . . . t Převodník má střední rychlost (jednotky až desítky 0 µs) + střední přesnost => nejrozšířenější Nevýhody: - během převodu musí být UX konstantní => předřazuje se vzorkovací zesilovač S/H (Sample and Hold) - méně odolné vůči rušení (měří „okamžitou“ hodnotu, včetně špiček) Max = Rozsah


str. 18


B) A/Č převodník s dvojitou integrací UX

C

R

UI OZ

Komparátor nuly

-UR Řízení TK , … Měření TM

UI TK

TM t

0

Integrace

Integrace

UX

UR

TK

Platí: ∫ UX ∗ 0

TM dt dt = ∫ UR ∗ R ∗C 0 R ∗C

Výsledný vztah: UX = K ∗ TM

1. takt: integrace měřeného UX; doba integrace TK je konstantní a přesná => koncové napětí integrátoru je úměrné UX. 2. takt: integrace referenční napětí UR; měří se doba TM, potřebná k dosažení UI = 0.

⇒ kde K =

UX ∗ TK UR ∗ TM = R ∗C R ∗C UR TK

Výhody: - Velmi dobrá přesnost (pod 0,2%), přesnost závisí hlavně na UR, protože TK a (TM) lze přesně stanovit krystalovým oscilátorem. - Velmi dobré potlačení rušení síťového kmitočtu 50Hz, protože TK se volí 20 ms a výsledek odpovídá střední hodnotě (viz obr.).

20 ms 0

t

C) A/Č převodník mechanického natočení s kódovým kotoučem 15 0

Příklad pro 4-bitový údaj:

1 2

Měřené otočení

3 4

Snímání: - mechanicky (kartáčky) - fotoelektricky (kotouč ze skla) Pozn: Místo naznačeného binárního kódu se používá Greyův kód, u kterého se na přechodech mění hodnota jen v jednom bitu a tím se zmenší nejistota na přechodech.

4. Přenos informací ( signálů, údajů) Přenos = výměna informací mezi 2 zařízeními ( na větší vzdálenost ) ( výměna uvnitř zařízení není přenosem )


str. 19


Vysílač

Přenosová trasa

Přijimač

Vysílač Přijimač

Dle součinnosti směrů přenosů v čase : - simplexní přenos (→) - duplexní přenos (→ a současně ←) - poloduplexní (→, pak ←) Omezení hlavně přenosovou trasou: - vzdálenost přenosu - maximální možná rychlost přenosu; udáváme v bitech/s nebo v Baudech (v „bódech“); tato omezuje rychlost změn přenášených informací Přenosová trasa: a) metalické přenosové vedení - se soustředěnými parametry ( vlnová délka λ >> délka vedení ) - s rozloženými parametry ( λ srovnatelná s délkou vedení ); vedení je nutno ukončovat odporem o hodnotě charakteristické impedance vedení (např. 120 Ώ) b) optická vlákna; velmi perspektivní ( bez rušení, velká rychlost ) c) rádiový spoj; hlavně pro mobilní zařízení, dočasné spoje,… d) družicový spoj ( satelitní spojení ) 4.1. Přenos analogových signálů

A) Na vzdálenosti řádově metrů - jen metalické vedení, 1 signál = -

2 vodiče 1 vod. + společná zem nositelem informace je: - napětí 0 ÷10V, -10V ÷10V, nově 1÷5V - proud 4 ÷20 mA, 0 ÷20 mA

B) Na vzdálenosti desítky metrů až km - metalické vedení, twistované (tj. zkroucené), často i stíněné - nositelem informací jen ss proud 4 ÷20 mA, (umožňuje dvouvodičové napájení čidel, lze indikovat přerušení spoje), event. 0 ÷20 mA C) Na vzdálenosti km až stovky km Speciální techniky: - Multiplexní přepínání ⇒ přenos více signálů po 1 spoji. - Impulzní přenos; většinou s proměnou frekvencí. - Číslicově kódovaný přenos; před přenosem přes A/Č, po přenosu přes Č/A.

4.2. Přenos číslicových údajů mezi 2 zařízeními

Též názvy: přenos „bod-bod“, spojení PPI (Point – Point Interface) Sériový spoj RS 232C ( rozhraní RS 232C)


str. 20


V Evropě též označení V24. Např.: PC nebo PA,..

Zařízení (displej, ...)

RS 232C

Vzdálenost jen do 15m!! ( je-li kapacita mezi vodiči kabelu < 1500pF, pak i více). Napěťový přenos, negativní logika, úrovně signálů: - log 1 = - 8V - log 0 = + 8V Přenosová rychlost 50 bitů/s až 19 200 bitů/s Počet vodičů:

minimálně 3: TxD → RxD vysílaná data RxD ← TxD přijímaná data SGL ⎯ SGL uzemnění při plném spojení 7, event. i více (např. modem, vzájemné potvrzování)

Formát přenášených dat: Event. čekání

Par. D7 bit

D0 Start bit

Stop bit

Event. další start

Data 8 bitů + parita + start + stop = 11 bitů/údaj

Sériový spoj TTY Je to RS 232C, ale doplněný přenosovým proudovým signálem Převodník

PC ev. PA,..

Převodník

U

I I

RS 232C

Zařízení

U TTY

RS 232C

Vzdálenost do 1000 m! Úrovně signálů: log 0 ∧ 20 mA, log 1 ∧ 4 mA Sériový spoj s modemem Většinou RS 232C, doplněný modemem ( Modulace - DEmodulace). Používá se pro velké vzdálenosti ( řízení plynovodu,…).


str. 21


PC ev. PA,..

Modem

Modem

Zařízení

α) pevný datový spoj (2 vodiče) β) veřejná tefonní síť (JTS, pro občasná spojení) RS 232C γ) rádiová spojení δ) mobilní telefony (SMS zprávy)

RS 232C

Sériový spoj ( rozhraní ) RS-422 2 symetrické vodiče a většinou i stínění Větší rychlost než u asymetrického, protože použity diferenciální vstupy a výstupy. T

Jednosměrný přenos

R

vysílač

přijímač

T

R Obousměrný přenos (oddělené vysilání a příjem dat)

R

T

Na jeden vysílač může být připojeno až 10 přijímačů (nikoliv obráceně). Dosah, přenosové rychlosti, úrovně el. signálů – viz RS 485 (elektricky obdobné).

4.3. Přenos číslicových údajů sběrnicemi Pro více účastníků než 2. Nutné řízení tak, aby v daný okamžik byl jen 1 mluvčí ! Sběrnice paralelní; více vodičů, pro menší vzdálenosti, velká přenosová kapacita, např.IMS-2 (=HP-IP, IEE 625, ...) sériové; zpravidla 2 vodiče, větší vzdálenosti, průmyslové aplikace. A) Rozhraní RS-485 Základ fyzického spojení pro více typů sériových sběrnic Jen 1 dvouvodič: kroucený pár, často se stíněním může být prodlouženo vložením světlovodu ( opt. kabelem ) Ukončovací odpor 120 Ω

Účastník Opakovač

Segment

Opakovač

Segment


str. 22


Maxima ( omezení ): 4 opakovače ⇒ 5 segmentů ( event. 7 pro f<500 kb/s ) 32 účastníků / segment 127 účastníků na celé sběrnici délka segmentu 1200m překlenutelná vzdálenost ≈ 9 km; event. lze zvýšit optikou Přenosová rychlost je závislá na délce spoje: délka spoje [m] 1200

Úrovně signálu (u přijímače): log 0 = -0,2 až –19 V log 1 = 0,2 až 19 V přenosová rychlost

10 100 kb/s

Struktura sběrnice: liniová

12 Mb/s

, někdy stromová

T Elektrický princip sběrnice: R R+T . . . . - v činnosti vždy jen 1vysílač, ostatní jsou posluchači, 120 Ω 120 Ω - vysílač má výst. odpor ≈ 50 Ω, příjemci mají vst. odpor ≈ 12 kΩ, - ostatní (nenaadresovaní) jsou ve stavu vysoké impedance (IVST ≈ 0,1 mA)

B) Profibus Patří do skupiny sběrnic „FIELDBUS“, tj. pro malé sítě řídících průmyslových systémů; dle německé Normy DIN 19245. Užívá rozhraní RS-485. Profibus: FMS : pro náročnější aplikace, více funkcí, menší rychlost DP : pro rychlou komunikaci, hlavně sběr dat PA : přenos informací + napájení současně; lze do výbušného prostředí C) Sběrnice CAN Vývoj fy BOSH +INTEL pro automobilovou elektroniku Sériová sběrnice, stíněný krácený dvouvodič ( event..opt.vlákno ) Max.počet uzlů 2032. Max.rychlost 1Mb/s ( při délce 40 m ). Max.délka sběrnice 6,7 km ( při rychl. 10 kb/s ). Datový rámec má 0 až 8 bytu dat + 44 bitů doprovodných. Každý účastník má I0 s mikrořadičem ( vysílač + příjmač ). Např. ve Škoda Fabie jsou 2 sběrnice.


str. 23


D) Interbus - S Využívá rozhraní RS –485. Kruhové uspořádání, cyklický chod paketů Pakety dat pevné délky, rychlost 500 kb/s. Centralizované řízení MASTER – SLAVE.

, „oběžník“

E) Další sběrnice - LON Works: různá přenosová média, včetně infrazáření - Bitbus: starší, RS- 485, centralizované řízení ⇒ hierarchický systém - P- Net; dánský původ - Modbus: fy AEG,…. - PIP: ve Francii AS-Interface (ASI = Actor – Senzor – Interface) Určena k přenosu binárních (dvouhodnotových) informací, => ASI není plnohodnotná sběrnice. Pro: - sběr údajů od přepínačů, tlačítek, atd. - ovládání žárovek, spínačů, atd. Přínos: redukce kabeláže v rozvaděčích, zjednodušení instalace.

Řídicí jednotka ASI Master

Dvouvodič se speciálním profilem, včetně napájení (Σ I < 2A)

. . . . . . . . . .

max. 31 podřízených účastníků max. 4 senzory nebo aktory

max. 124 senzorů + aktorů

Maximální vzdálenost 100 m, přenosová rychlost 167 kb/s.


str. 24


5. Regulátory a ústřední členy regulátorů Ústření člen pracuje v čase - spojitě => analogová regulace - diskrétně => číslicová regulace Často většina členů regulačního obvodu soustředěna do 1 zařízení. Pak regulátor = měřící člen (čidlo+transformace sig.+…) + ústřední člen + akční člen. Pro regulaci 1veličiny jsou vyráběny univerzální kompaktní regulátory.

5.1. Regulační obvod analogový Ústřední člen

e(t)

w

u(t)

Regulátor PID, Gr(s)

Event. převodník

Event. přenosový člen

Regulovaná soustava Gs(s)

Akční člen

Event. transformační člen

y

Čidlo

Výstupy ústředních členů a) spojité (proporcionální, lineární): výstupní veličinou je ss. napětí či proud b) nespojité (nelineární): výstupem je spínací prvek (relé,…) u

u

- dvoupolohové : 0

u

e

0

t u

- dvoupolohové: e

0

t

c) impulzní: výstupní veličina je šířkově modulovaná u

τ

u = střed.hod.= τ / T

T

t

0

e

5.2. Analogové ústřední členy Vstupní i výstupní signál analogový. Obsahují obvody pro zesílení, integraci a derivaci => přenos PID (proporcionálně integračně derivační) Dnes se realizuje pomocí operačních zesilovačů (OZ). Struktura + zapojení + návrh …– viz početní cvičení „Analog. regulátory s OZ“


str. 25


5.3. Regulační obvod diskrétní Diskrétní systém : alespoň 1 člen pracuje v diskrétních časových okamžicích. Tvarovač

Ústřední člen

e(t)

w(t)

T e(k)

PSD regulátor u(k) G r(z)

T G T(s)

y(k)

Soustava uT(t)

G S(s)

y(t)

vzorkovač

A) Vzorkovač (vzorkovací člen) e(k)

e(t) T e(k) e(t)

Vzorkování

t

0 0

1 T

2 3 2T 3T

4 4T

kT

t

Vzorkovač převádí časově spojitý signál e (t) na časově diskrétní e (kT). Někdy též vzorkujeme y(t) na y(kT). T = perioda vzorkování, volí se jako kompromis mezi požadavkem na nezhoršení dynamiky (= malé T) a nároky na zatížení počítače ( = větší T). Nejčastěji v podobě A/ Č převodníku. B) Tvarovač Převádí diskrétní signál na spojitý (pro navazující spojité obvody). u(k)

u(t) u(k)

GT(s)

uT(t)

Stupňovitý (schodovitý) průběh

u(1)

0

1

2

3

4

kT

0

1T 2T 3T 4T

Amplituda výstupu v čase k*T až (k+1)*T je dána hodnotou vstupu v čase k*T. Nejčastěji v podobě Č/A převodníku. L {u T (t)} 1 − e −T ⋅s = Přenos: G T (s) = s L {δ (kT)}


t

str. 26


C) Příklad realizace Často w a y jdou přes samostatné A/Č a teprve v ústředním členu vypočteme e(k)=w(k)-y(k)

t

Vzorkovač Číselný Ústřední člen e(t) Převodník údaj Mikropočítač + program PSD A/Č e(kT)

Číselný Tvarovač údaj

u(kT)

Převodník Č/A

u(t) t

T Časovací obvod

5.4. Číslicový ústřední člen Realizován programově! Program spouštěn v časových intervalech T (= perioda vzorkování). Realizuje algoritmus PSD regulace (proporcionálně sumačně diferenční, obdoba PID regulace. Řídicí algoritmus PSD, tj. výpočtový vtah: u(k) = u(k-1) + q0 * e(k) + q1 * e(k-1) + q2 * e(k-2) kde u (k-1) = minulá hodnota akční vel. ( v minulém kroku) e (k) = současná hodnota regulační odchylky e (k-1) = minulá hodnota regulační odchylky e (k-2) = předminulá hodnota regulační odchylky q0 = Kp · [ 1 + Td /T + T/Ti] vztah k parametrům analogové regulace: (při výměně regulátoru PID –> PSD)q0 = Kp · [ 1 + 2·Td /T] q0 = Kp · Td /T Např. u číslicových kompaktních regulátorů jsou zadávány parametry Kp, Ti, Td, „jako“ by šlo o spojitý PIDregulátor, ale číslicové zařízení si je musí přepočítat a chová se pak ekvivalentně k PID. V programovatelných automatech je PSD ve formě hotového podprogramu, který se jen parametrizuje.

6. Akční členy Ústav automatizace a informatiky, Fakulta strojního inženýrství, VUT v Brně

str. 27


Obecně: mění signály ústředního členu na akční veličinu, která pak působí na řízenou soustavu.

u

Akční člen

Elektrický signál z ústředního členu, výkon ≈ mW

u1 Nejčastěji mechanická veličina Např.: zdvih ventilu, natočení klapky, otevření armatury,… průtok tlakového oleje,…

Např.: (4 až 20 mA, 0 až 10V)

Typická struktura akčního členu pro spojité řízení: Přívod energie

u

Výkonový zesilovač

Regulační orgán

Servomotor (Pohon)

Akční veličina Např. průtok paliva

Např. ventil

Čidlo

Např. posuv pro ventil

Servomechanismus: - polohový - rychlostní

Pozn: někdy regulační orgán zahrnujeme do regulované soustavy. Pro jednoduché řízení může být dvoupolohový akční člen: Přívod energie

Výkonový spínač

Elektromagnet

Ventil

Logické řízení (dvouhodnotové)

Akční veličina Např. průtok paliva

Např. solenoidový ventil

Zde je servomotorem elektromagnet. Výhodou je rychlý zdvih, jednoduchost, atd. Servomotor = pohon (motor) regulačních orgánů. Je nejdůležitější částí akčního orgánu. Často vybaven čidlem pro pomocnou ZV. Servomotor: – pákový (pro klapky,..) – přímočarým pohybem (pro ventily,..). – s otočným pohybem výstupní matice (potrubní šoupátka) – Pohony: – elektrické – pneumatické (rychlé, menší síly) viz. předmět – hydraulické (pomalé, velké síly) „Tekutinové PAŘ“

6. 1. Stejnosměrné motory Ústav automatizace a informatiky, Fakulta strojního inženýrství, VUT v Brně

str. 28


kartáč pro přívod ss. napětí na komutátor Napětí komutátoru (kotvy)

rotor s komutátorem

Uk

budící vinutí (stator) buzení: - cizí (obr.<-)

UB

- paralelní - sériové

Výhody: - jednoduchá regulace otáček a momentu (měníme UK, UB, nebo obojí) U - lineární charakteristiky ve velkém rozsahu MK, ω: ω b1

U

b2

U - velké rozmezí výkonů - malé motorky mají buzení permanentními magnety Nevýhody: potřeba kluzných kontaktů mezi komutátorem a kartáči (uhlíky, opotřebení,...) k

6.2. Střídavý asynchronní motor nakrátko (3 fázový)

Dříve jako pohonná jednotka bez regulace. Regulace otáček: - změnou statorového napětí - změnou rotorového odporu; ale jen u kroužkových motorů (kolotoč …) - frekvenčně, tj. frekvenčními měniči! Nyní regulace většinou frekvenčními měniči => kvalitní regulace otáček 0 ÷ 200% jmen. ot. Výhody: - jednoduchá konstrukce motoru (kotva nakrátko) - dlouhá životnost motoru - velký rozsah výkonů ( 0,1kW až 100kW ) - lze použít sériově vyráběné motory => nízká cena Princip frekvenčního měniče: 230 V~ Usměrňovač ev. 3 x 400V~ Řídicí napětí = žád. hod. ot.

Výkonové spínací polovodiče

K motoru, 3 fáze, navzájem posunuté o 120o Ufáze

t

0

Řídicí obvody

1 perioda Event. zpětná vazba od otáček, polohy,…

Frekvence generovaného napětí se mění od téměř 0 do 100 Hz.


str. 29


Velikost generovaného napětí se mění tak, aby I ≤ Idovolený (při malých f je nutné malé U) Napětí je „kvazisinusové“ (=> vyšší harmonické, => rušení,…) Nově vektorové řízení; mikropočítač si modeluje vektory vnitřních proměnných v motoru => => optimální řízení, není potřeba měřit otáčky a polohu rotoru.

6.3. Dvoufázové asynchronní motory Budicí fáze

Rotor

220V~

2 vinutí, navzájem kolmé. Napětí navzájem posunuté o 90° => => točivé mag. pole:

uř < ujm

(konstantní)

Řídicí fáze Proměnné napětí

Výkony jen do 100W. Velké rychlosti otáčení, proto ve spojení s převodovkami.

6.4. Jednofázové asynchronní motory Rotor Kondenzátor pro fázový posuv 90°

Obdoba dvoufázových motorů. Řídicí fáze je přes kondenzátor => točivé magnetické pole.

6.5. Krokové motory Patří do synchronních strojů. Napájení střídavým napětím (obdélníkovým 1 perioda napáj. nap. = 1 krok. 1 krok = definovaná část 1 otáčky (např. 3°= 360°/120). Lze využít pro řízení bez ZV (= >ovládání). V klidu se rotor zastaví a poloha je stabilní. Např. pohony v tiskárně, v zapisovačích, …

)

Početní cvičení č.1 Ústav automatizace a informatiky, Fakulta strojního inženýrství, VUT v Brně

str. 30


Identifikace regulované soustavy z naměřené přechodové charakteristiky Cíl identifikace: získat matematický popis (model) regulované soustavy, nejlépe ve formě přenosu. Jde o experimentální metodu ke zjištění statických a dynamických vlastností neznámé soustavy. Vstup:

Princip:

testovací signál

Neznámá soustava G(s) = ?

Výstup: odezva

Vstupním testovacím signálem je skoková změna! V praxi nejčastější způsob identifikace. Před experimentem musí být soustava v ustáleném stavu. Nutno použít jen malý skok, jinak nežádoucí vliv nelinearit. Přesnost omezená. Vhodné pro statické soustavy, event. i s dopravním zpožděním. 1) Je-li odezva bez průtahu, aproximujeme zkoumanou soustavu pomocí statické soustavy se setrvačností 1. řádu: K GS ( s ) = 1 + T .s vst.

Nutno určit 2 parametry: ∆y K= = konstanta přenosu pro ustálený stav ∆u (též „zesílení“) T = časová konstanta (určíme např. z tečny k počátku odezvy)

∆u

t

T výst.

∆y t

2) Je-li odezva s překmitem, aproximujeme zkoumanou soustavu pomocí statické soustavy 2. řádu: K GS ( s ) = 1 + 2.ξ .T .s + T 2 .s 2 vst.

Nutno určit 3 parametry: ∆y K= = konstanta přenosu pro ustálený stav ∆u (též „zesílení“) ζ = poměrné tlumení T = doba trvání vlastních kmitů

∆u

výst.

∆y

viz literatura

3) Je-li odezva s malým průtahem (Tu/Tn < 0,1), aproximujeme zkoumanou soustavu pomocí statické soustavy se setrvačností 2. řádu: GS ( s ) =

K (1 + T 1.s ).(1 + T 2.s )

t

Nutno určit 3 parametry: K - viz předchozí T1, T2 - viz dále


t

str. 31


vst.

∆u

t

výst.

∆y t

Tu

Tn

Časové konstanty zjišťujeme následujícím empirickým postupem:

1

a) Pro pořadnici x1 = 0,72 odečteme čas t1 a z něho vypočteme součet x1 hledaných časových konstant (T1 + T2) = t1/1,256 x2 b) Vypočteme časový úsek t2 = 0,357.(T1 + T2) a z odezvy odečteme odpovídající pořadnici x2

t t2

t1

c) Z tabulky určíme (interpolací) poměr časových konstant τ2 = T2/T1: x2 [-] τ2 [-]

0,3 0

0,26 0,1

0,218 0,2

0,189 0,3

c) Pro soustavu dvou rovnic je pak řešení: T 1 =

0,180 0,4

t1 (1 + τ 2).1,256

0,172 0,5

0,165 0,6

0,162 0,8

T 2 = T 1.τ 2

4) Je-li odezva s větším průtahem (Tu/Tn > 0,1), aproximujeme zkoumanou soustavu pomocí statické soustavy vyššího řádu vst.se stejnou časovou konstantou: ∆u

K GS ( s ) = (1 + T .s ) n

výst.

ti inflexní bod

Výpočet K – viz předchozí

Tu

t

∆y t

Tn

Postup výpočtu T a n: a) Vypočteme poměr Tu/Tn (musí být nad 0,1) b) Z tabulky určíme řád n: Tu/Tn [-] n [-]

0 1

0,104 2

0,218 3

0,319 4

0,410 5

0,493 6

… …

c) Z grafu určíme souřadnici inflexního bodu ti d) Vypočteme časovou konstantu: T = ti n −1


str. 32


5) Soustavy s dopravním zpožděním aproximujeme součinem přenosu soustavy a členu s dopravním zpožděním: vst.

t

GS ( s ) = GS * ( s ) ∗ e −Td .s výst.

vyšetříme dle bodů 1 až 4

Td t

Td = dopravní zpoždění (odečteme z odezvy)

Tu

Příklad Na vstupu neznámé soustavy realizujeme skokovou změnu a změříme odezvu na výstupu – viz vedlejší obr.

Tn

∆u(t)

∆y(t)

5%

7,2

Postup řešení:

2,5

- zjistíme poměr Tu/Tn = 0,5s/8s = 0,06

0,5 1,7

- jelikož je poměr menší než 0,1, postupujeme dle bodu 3 - aproximujeme přenosem GS ( s ) =

10% 8 6

K (1 + T 1.s ).(1 + T 2.s )

- proporcionální konstanta: K= 10% / 5% = 2 [-] -z grafu odečteme pro 0,72.10% = 7,2% odpovídající údaj času t1 = 6s proto T1+T2 = 6s / 1,256 = 4,8s - stanovíme časový úsek t2 = 0,357.(T1+T2) = 0,357.4,8 = 1,7s z grafu odečteme pro t2 hodnotu ∆y(t2) = 2,5% => ∆y2 = 0,25 [-] - z tabulky pro ∆y2 interpolací přiřadíme τ2 = 0,11 - hledané parametry : 6s t1 T1 = = = 4,3s (1 + τ 2).1,256 (1 + 0,11).1,256

t

T 2 = T 1.τ 2 = 4,3.0,11 = 0,4s


t

str. 33

Němec, Z.: Prostředky automatického řízení – elektrické Početní cvičení č.2

Identifikace regulované soustavy měřením její frekvenční charakteristiky Cíl identifikace: získat matematický popis (model) regulované soustavy ve formě frekvenčního přenosu. Jde o experimentální metodu ke zjištění statických a dynamických vlastností neznámé soustavy. Vstup:

Neznámá soustava G(jω) = ?

testovací signál

u

Princip: u

A

0

Výstup: odezva

y y

t

B

0

t

φ

Vstupním testovacím signálem je sinusový signál! Na výstupu vyhodnocujeme poměr amplitud B/A a fázový posuv φ. Měříme pro sadu různých frekvencí f (nebo úhlových frekvencí ω). Závislosti frekvenčního přenosu G(jω) na ω zobrazíme graficky => frekvenční charakteristika. Frekvenční charakteristiku můžeme zobrazit v komplexní rovině, ale pro určení parametrů je vhodnější forma logaritmických frekvenčních charakteristik. Příklad pro statickou soustavu: -20dB/dek

|GS|dB

0dB/dek

-40dB/dek

Logaritmická amplitudová frekvenční charakteristika

20logKS = body dotyku asymptot

0 φ

1/T1

1/T2

ω1

ω2

ω [s-1] logaritmická stupnice

ω [s-1] 0

˜ -45o

-π/2

o

˜ -135

Logaritmická fázová frekvenční charakteristika

-π

Aproximujeme-li danou soustavu soustavou druhého řádu, bude hledaný přenos ve tvaru GS ( jω ) =

KS (1 + j.ω .T 1).(1 + jω .T 2)


str. 34


Hledané parametry KS, T1, T2 určíme takto: - Konstantu KS určíme z amplitud B(o), A(o) v oblasti malých frekvencí kde je charakteristika ještě rovná. Platí KS = B(o) /A(o). Taktéž je možné ji zpětně vypočítat z údaje na grafu (viz kóta 20.log KS, rovněž z levé části). - Větší časovou konstantu T1 určíme z průsečíku asymptoty 0dB/dek s asymptotou –20dB/dek. Platí: T1 = 1 / ω1. - Menší časovou konstantu T2 určíme z průsečíku asymptoty -20dB/dek s asymptotou –40dB/dek Platí: T2 = 1 / ω2. Poznámky: - Asymptoty jsou tečnami k naměřené frekvenční charakteristice a mají odstupňovány sklony po -20 dB/dek (pro aproximaci soustavou 3. řádu by se použil ještě i sklon –60 dB/dek). - Pro určení frekvencí ω1 a ω2 stačí nakreslit jen amplitudovou frekvenční charakteristiku. - Přibližně lze určit ω1 a ω2 (a následně i T1 a T2) jen interpolačním odhadem bodů, které odpovídají fázovým posunům –45 o a –135 o. Pak není nutné kreslit frekvenční charakteristiku. Toto zjednodušení ale platí jen pro soustavy s minimální fází (neplatí při výskytu dopravního zpoždění, atd.).

Příklad realizace (s daným přístrojem VMH 7) ω, A, UIss

Generátor

∆UI=A.sin(ωt)

Neznámá soustava ∆UO=B.sin(ωt+φ) GS(jω) =? Vyhodnocení B(ω), φ(ω)

UI t

UO t

Příklad tabulky pro měření

na generátoru přepočet z měřicího přístroje výpočet

Vstupní amplituda A = … [V]

Pracovní bod: UIss = … [V]

f ω B φ |GS|=A/B 20.log|GS|

… …

[Hz] [s-1] [V] [o] [-] [dB]

0,1 0,628

0,2 1,26

… …


str. 35


Početní cvičení č.3

Analogové regulátory s operačními zesilovači Úvod – regulátor v regulačním obvodu e

w

GR ( s ) =

GR ( jω ) =

Regulátor GR(s)

u

y

Soustava GS(s)

u ( s) = operátorový přenos regulátoru e( s )

u ( jω ) e( jω ) = frekvenční přenos regulátoru

1. Regulátor PID – sérioparalelní struktura (nejobvyklejší struktura)

1 ⎤ Přenos regulátoru uvažujeme ve tvaru GR ( s ) = KP.⎡⎢1 + + TD.s ⎥ ⎣ TI .s ⎦ de(t ) ⎤ 1 ⎡ V časové oblasti tomu odpovídá vztah u (t ) = KP.⎢e(t ) + ∫ e(t ).dt + TD TI dt ⎥⎦ ⎣ kde KP [-] je proporcionální konstanta; též nazýváme „zesílení“ (někdy používáno „pásmo proporcionality“, pro něž platí Xp = 100% /KP) TI [s] je integrační časová konstanta TD [s] je derivační časová konstanta Přenos realizujeme součtem 3 složek: I P

e

1 TI .s

KP TD.s

uI uP uD

u u(s) = uP(s) + uI(s) + uD(s) u(t) = uP(t) + uI(t) + uD(t)

D


str. 36


2. Regulátor PID – paralelní struktura

Přenos regulátoru uvažujeme ve tvaru GR ( s ) = ro +

r −1 + r1.s s

kde ro [-] je proporcionální složka; též název „zesílení“ r-1 [s-1] je integrační součinitel r1 [s] je derivační součinitel Struktura je dána paralelním zapojením složek (blok P není předřazen před I a D): I

e

P

D

r −1 s

rO r1.s

uI u

uP uD

3. Realizace složek pomocí operačních zesilovačů (OZ)

a) Proporcionální složka (P) GP ( s ) =

RP0 RP1

KP =

e

uP

uP ( s ) = KP e( s ) RP 0 RP1

Pozor: obrací znaménko; při souhlasném směru uP by KP bylo záporné

b) Integrační složka (I) CI

GI ( s ) =

RI uP

uI ( s ) 1 = uP ( s ) RI .CI .s

uI GI ( s ) =

1 TI .s

kde TI = RI.CI


str. 37


c) Derivační složka (D) α) Ideální derivace RD

GD ( s ) =

CD uP

uD ( s ) = RD.CD.s uP ( s )

GD ( s ) = TD.s

uD

kde TD =RD.CD

Ideální derivace není příliš vhodná, protože příliš zesiluje rychlé změny, tj. rušení a šum (navazující akční člen má „nervozní“ chod ). β) Neideální derivace (derivace s filtrací, tj. se setrvačností 1. řádu) RD RF

Požadujeme filtraci rychlých změn.

CD

uP

GD ( s ) =

uD ( s ) RD.CD.s = uP ( s ) 1 + RF .CD.s

GD ( s ) =

TD.s 1 + TDF .s kde TD = RD.CD

uD

Časovou konstantu filtrace TDF = RF.CD volíme několikanásobně menší než je časová konstanta derivace, tj. volíme RF = RD /(3 až 20)

4. Obvyklé zapojení celého PID regulátoru

CI KP

RP0

TI RP1 uI

RP1

uP e

TD RF

CD

Σ

RD

u uD


str. 38


R

R

R

Příklad zapojení sumátoru (Σ):

R

R

R

5. Vlastnosti jednotlivých složek Přechodová charakteristika

e ∆e

Frekvenční přenos v komplexní rovině Im GP

t

uP

P složka:

Re GP

∆uP t

KP

∆uP(t) = KP . ∆e(t)

Frekvenční přenos v komplexní rovině

Přechodová charakteristika

uP ∆

Im GP

t

uI

I složka:

0

Re GP ∆

uI(0)

ω→∞

t

ω→0

TI UI (t ) =

t

1 ⋅ ∫ uP (τ ) ⋅ dτ + uI (0) TI 0


uP

Frekvenční přenos v komplexní rovině Im GD

t

uD

D složka ideální:

velikost impulzu → ∞ doba trvání → 0 t

ω→∞ ω→0


Re GD

str. 39


Frekvenční přenos v komplexní rovině


uP ∆uP

D složka neideální:

Im GD

t

uD

Re GD

∆uP.TD/TDF t

ω→0

TDF

ω→∞

TD/TDF

6. Přechodová charakteristika PID regulátoru (s neideální derivací) e ∆e

t

u

KP.∆e

vliv: D

P

I

t

Přínosy složek: I: v ustáleném stavu zajistí nulovou regulační odchylku (ideální shoda žádané a skutečné hodnoty regulované veličiny) D: urychluje přechodné děje a stabilizuje P: reguluje středně rychlé změny


Prostředky automatického řízení elektrické

Recommend Documents