Prioritizace železničních projektů pro investice: aplikace cílového programování Aoife Ahern*, Gabrial Anandarajah School of Architecture, Landscape nad Civil Engineering, Earlsfort Terrace, University College Dublin, Dublin 2, Irsko
Resumé Tento výzkum vytváří vážený celočíselný model cílového programování pro prioritizaci železničních projektů pro investice. Cílem tohoto modelu je prioritizace stanovených projektů pro investice při současné maximalizaci úkolů a splnění rozpočtového omezení pro projekt investiční výstavby. Tento model minimalizuje odchylky cílových hodnot u příslušných úkolů. Mezi úkoly tohoto modelu patří kvantitativní a kvalitativní atributy. Daný model je aplikován na prioritizaci nových železničních projektů, jejichž celkové náklady dosahují 2 miliardy EUR pro investiční výstavbu, jak bylo stanoveno a analyzováno Ministerstvem dopravy Irské republiky. I když je úkolem maximalizace všech atributů, podléhá investiční rozhodnutí dostupnosti finančních zdrojů. Tato studie doporučuje možnosti investic na různých úrovních investiční výstavby, když se rozhodnutí provádí na základě hospodářských přínosů, tržeb nebo kvalitativních hodnocení cílů. © 2006 Elsevier Ltd. Všechna práva vyhrazena. Klíčová slova: železnice; prioritizace projektů; dopravní politika
1. Úvod
1.1 Lineární programování a cílové programování Optimalizační modely jsou zkonstruovány pro rozhodování, zejména při výběru volitelné podmnožiny projektů, které jsou určeny pro investice. Tyto modely se široce mění z hlediska své úrovně objektivity a spoléhání se na data a z hlediska jejich výstupů. V optimalizačních postupech se široce využívá lineární programování (LP). Větší omezení LP spočívají v tom, že toto programování optimalizuje pouze jeden úkol a nemůže postihnout pružná (flexibilní) omezení. Lee (1972) a Ignizio (1985) kritizovali přístup LP kvůli jeho neschopnosti vypořádat se s větším počtem cílů a s pružnými omezeními. Ignizio (1972) uvádí, že obdobně jako u jakéhokoliv jiného kvantitativního přístupu k modelování a řešení reálných problémů, i LP má své vady, nevýhody a omezení. Z těchto omezení se bude náš zájem zaměřovat na neschopnost (nebo alespoň omezenou schopnost) LP přímo a efektivně řešit problémy, jež se týkají několika úkolů a cílů, jež podléhají pružným i stálým (neboli pevným) omezením. Vývoj cílového programování (GP) je jedním z přístupů pro eliminaci nebo alespoň zmírnění výše uvedených omezení LP. GP je lineárním matematickým modelem, ve kterém je optimální dosažení cílů získáno v rámci daného rozhodovacího prostředí (Lee, 1972). GP je rozšířením LP, ve kterém dochází ke zformulování jednoho nebo více cílů jakožto omezení a úkolové funkce usilují o minimalizaci součtu absolutních odchylek od těchto cílů. Hlavním rozdílem mezi GP a LP je, že GP umožňuje, aby bylo několik úkolů zvažováno souběžně, zatímco LP se zaměřuje na jeden úkol (Ignizio, 1985). Například běžnou úkolovou funkcí LP by bylo minimalizovat náklady s výhradou omezení, jež jsou specifická pro daný systém, jako jsou například výrobní
* Korespondenční autorka. Tel.: +353 1 7167319; fax: +353 1 7167399. E-mailová adresa:
[email protected] (A. Ahern),
[email protected] (G. Anandarajah).
omezení a poptávka po výrobku či produktu. Cílové programy mohou být na druhé straně zformulovány pro zvažování několika úkolů. Dalším významným rozdílem mezi GP a LP je koncepce pružných a pevných omezení. V lineárním programu se s omezeními pracuje jako s pevnými konstantami. To znamená, že pokud má produkce být větší než nějaká daná hodnota, tak není dovolena ani určitá malá záporná odchylka od uvedené hodnoty. GP umožňuje pevná a pružná omezení. Pružná omezení používají proměnné pro odchylku (v typickém případě se jedná o kladné i záporné proměnné vyjadřující odchylku), které měří rozdíl mezi požadovanou hodnotou (neboli cílem) a prognózovanou modelovou hodnotou. Romero (1991) pojednává o ekvivalenci formulí GP a LP. Romero uvádí, že k této ekvivalenci dojde pouze tehdy, když byl model GP špatně zformulován, a to v situaci, kdy jeden cíl byl nastaven příliš optimisticky (mimo proveditelnou oblast), zatímco všechny ostatní cíle byly nastaveny příliš pesimisticky (byly pevně zasazeny do proveditelné oblasti). Řešení tohoto cílového programu by mohlo být ekvivalentní k lineárnímu programu, který optimalizuje optimisticky nastavený úkol. Romero rovněž uvádí, že ekvivalence mezi GP a LP vedla k tomu, že někteří výzkumníci se domnívali, že GP není užitečným nástrojem, když ve skutečnosti jeho flexibilita spočívající ve využití několika úkolů z něj naopak činí vysoce užitečný prostředek. Skutečnost, že v určitých případech dané dva přístupy mohou být ekvivalentní, není na škodu pro oblast aplikace GP. V jednom článku Ignizio (1989) odmítá předchozí tvrzení, že celočíselné GP (IGP) je pochybnou metodikou, neboť je možno použít počítačové programy pro formulaci celočíselného modelu GP, zejména pro práci se zápornými a kladnými proměnnými vycházejícími z odchylek. Formule LP a GP nejsou přijatelné z několika výpočtových a strukturních důvodů (Shaffer a Fricker, 1987). Výpočtové důvody již nejsou platnými důvody vzhledem k rychlosti počítačových procesorů a široké dostupnosti optimalizačního softwaru. Aby se eliminovalo stupňování problémů, měla by se aplikovat určitá normalizační nebo škálová metoda na cíle v rámci sestavení modelu (Romero, 1991). Dalším aspektem vzhledem k cílovým úrovním je skutečnost, že numerická hodnota proměnných představující odchylky neodpovídá vlastní geometrické vzdálenosti, což způsobuje určité zkreslení při řešení problému. Hannan (1985) uvádí: „Chceme-li provést vytvoření měřítek mezi stejnými cíli, pak odchylky stejných geometrických vzdáleností musí vést ke stejným numerickým hodnotám.“ Aby bylo možno získat věrnou korespondenci mezi numerickými hodnotami a geometrickými rozdíly, musejí být dané cíle upraveny za použití eukleidovských normalizačních postupů (Young, 2002). Niemeier a kol. (1995) zkonstruoval pět optimalizačních modelů pro výběr optimální podmnožiny dopravních projektů předložených k celostátnímu programovému procesu. Těchto pět modelů zahrnuje následující složky: index priorit, který poskytuje hodnocení projektů, ale neusnadňuje přímo vyhodnocení mezi náklady a hodnocením projektu (model 1); model, který v sobě obsahuje určitý formální přístup k vytvoření vztahů mezi hodnocením a náklady (model 2); model, který explicitně zahrnuje striktní rozpočtové omezení přiřazené ke každému úkolu (model 3); model, který zahrnuje striktní rozpočtové omezení spolu s požadavkem, aby financované projekty dosáhly nebo překročily pevně stanovený cíl pro každou úkolovou oblast politiky (model 4); a konečně určitý model, který kombinuje relativní hodnocení a rozpočtové překážky (model 5). I když autoři zkonstruovali pět různých modelů, neposkytují tito autoři definitivní odpověď na to, který model je nejlepší. Dále byl vytvořen model investičního plánování (Petersen a Taylor, 2001) pro novou železnici sever-střed v Brazílii. Autoři uvádějí, že spediční společnosti směrují své dopravní toky po síti tak, aby minimalizovaly své náklady, a železniční investor vybírá sekvenci a načasování (případných) nových spojů, které maximalizují současnou hodnotu přínosů pro investora. Jedna doktorská disertační práce (Young, 2002) aplikovala postupy GP ve výběrovém analytickém projektu multimodálních investic. Výsledky optimalizačních modelů ukázaly, že projekty vybrané podle kritérií NPV na určité úrovni finanční dostupnosti pro investiční výstavbu jsou zvláštním případem výsledků optimalizace (Anandarajah a Ahern, 2004). Teng a Tzeng (1998) ve svém výzkumu docházejí k závěru, že v situaci složité sociální infrastruktury a mezinárodního prostředí již kritérium pro jeden jednotlivý úkol (například podpora hospodářského rozvoje) není více platné. Z tohoto důvodu rozhodnutí zjevně náleží do oblasti rozhodování kontextu několika úkolů. Základ sociální užitkovosti nákladů je srozumitelným vyhodnocením železniční volby, kde se berou v úvahu všechny relevantní vlivy za použití spíše sociálních přínosů a nákladů než soukromých přínosů a nákladů (Cole, 1998). Dvě situace, ve kterých figuruje veřejné financování na železnici, jsou tvořeny hlavními železničními infrastrukturními projekty a ztrátovostí železniční dopravy. První
2
z těchto aspektů se vztahuje na veřejné financování pro investiční projekty, zatímco druhý se zabývá finanční podporou pro provozování železniční dopravy. V obou těchto situacích by soukromé hledisko mohlo vést k tomu, že se zvolí varianta „nic nedělat“. Pokud však zde existují významné sociální přínosy, pak by tyto přínosy mohly ospravedlnit veřejné financování; například vyhodnocení sociálních nákladů a přínosů z železniční dopravy, která je zisková a kde její rozšíření vede k dalším externím přínosům např. v oblasti kongescí nebo omezování znečištění ovzduší. 1.2 Multikriteriální analýza Multikriteriální analýza (MCA) poskytuje rámec a nástroje pro odhad úrokových nákladů alternativních příležitostí, tj. hodnoty vztažené k vybraným kvalitativním nebo politickým úkolům z hlediska budoucích investic (Beuthe a kol., 2000). Multikriteriální prostředí nabízí různé metody pro odvození preferencí rozhodovacího činitele mezi projekty založenými na relativním významu, jenž je přiřazen k různým kritériím. Při tomto procesu dochází k vytvoření určitého indexu preference nebo užitečnosti přes vážený souhrn několika kritérií. ODPM (2003) v příručce MCA uvádí, že: hlavní rolí příslušných postupů je vypořádat se konzistentním způsobem s problémy, které byly zaznamenány u lidských rozhodovacích činitelů při práci s velkými množstvími složitých informací. Dále pak je možno postupy MCA použít pro stanovení jedné z nejpreferovanějších možností, pro hodnocení možností, pro vytvoření krátkého seznamu omezeného počtu možností pro následující podrobné ocenění nebo jednoduše pro rozlišení přijatelných a nepřijatelných možností. Young (1997) uvádí, že optimalizační postupy je možno považovat za určitou podmnožinu MCA a zastupovaly by kvalitnější část technického spektra pro tento analytický postup. Matice dosažení cílů (GAM) je nyní obecně přijímána jako vhodný proces pro vyhodnocení přínosů a nákladů alternativních plánů. Proces GAM je užitečným nástrojem pro zvážení otázek, jejichž přínosy a náklady není možno kvantifikovat v peněžních jednotkách, a z tohoto důvodu je tedy není možno zahrnovat do konvenční analýzy přínosů a nákladů. Strategická studie hlavních silničních komunikací (Esk Main Road Strategy Study – GHD, 1998) použila analýzu GAM pro zvažování priorit silničních projektů. Ministerstvo dopravy Irské republiky (DOT, 2003) použilo techniku GAM pro vyhodnocení kvalitativních cílů určených železničních projektů pro investice. Tato studie vytváří model váženého celočíselného cílového programování (WIGP) pro prioritizaci stanovených projektů pro investice při současné maximalizaci úkolů a splnění rozpočtového limitu pro investiční výstavbu. Aby se zabránilo zkreslenému výsledku v modelovém řešení z důvodu rozdílů v jednotkách měření a v řádu mezi atributy, jsou omezení cílů v tomto příspěvku normalizována za použití eukleidovských normalizačních postupů. Nové železniční projekty, které jsou určeny a analyzovány Ministerstvem dopravy Irské republiky (DOT), jsou použity pro případovou studii. Tento příspěvek provádí prioritizaci železničních projektů pro investice a analyzuje kombinaci projektů pro investice. Tato studie dále doporučuje investiční možnosti na různé úrovni investiční výstavby, kdy se rozhodnutí provádí na základě hospodářských přínosů, tržeb nebo kvalitativních hodnocení cílů. Tento příspěvek je uspořádán do šesti oddílů: oddíl 2 se zabývá formulací problému, oddíl 3 popisuje vytvoření modelu, oddíl 4 uvádí zdroj dat, oddíl 5 pojednává o výsledcích optimalizačního modelu a oddíl 6 uvádí závěr a doporučení. 2. Aspekty formulace modelu GP
Typické formulace modelů pro problémy tvorby investičních rozpočtů zahrnují nula-jedničkový celočíselný model a spojitý lineární model. Celočíselný model neumožňuje dílčí financování projektů, zatímco spojitý model ano. Pokud se umožní částečné financování projektů bude zajištěno, že se využije celá částka rozpočtu, neboť zvolený konečný projekt bude financován, dokud se nenarazí na rozpočtové omezení. Kromě plného využití rozpočtu má spojitá formulace další výhodu spočívající ve značně rychlejších výpočtových časech z důvodu snížené složitosti algoritmu řešení. Tento aspekt nabývá na významu s tím, jak se bude zvyšovat počet zvažovaných projektů. Vzhledem k tomu, že
3
počet projektů zvažovaných v této výzkumné studii je menší a dílčí financování není možné, používá se pro modelovou formulaci celočíselné GP. Terminologie používaná v GP se v literatuře široce mění. Ignizio (1985) přesněji definoval terminologii související s GP. Strukturní proměnné: Strukturní proměnné jsou ty proměnné problému, nad nimiž je možno mít určitou kontrolu. Z tohoto důvodu jsou též známy jako kontrolní nebo rozhodovací proměnné. Úkol: Úkol je funkcí, kterou chceme optimalizovat prostřednictvím změn strukturních proměnných. Dvě nejobvyklejší formy úkolů jsou „maximalizace“ nebo „minimalizace“ jejich příslušných hodnot. Cíl: Cílové funkce vypadají jako úkolové funkce ve spojení s pravou stranou. Tyto pravá strana je „cílovou hodnotou“ neboli „aspirační úrovní“ sdruženou s příslušným cílem. Terminologie pro sestavení modelu GP použitá v této studii je definována níže. Vzhledem k tomu, že terminologie se v literatuře široce mění, budou jakékoliv jiné běžné názvy uváděny v závorkách za každou položkou spolu s matematickým termínem použitým v příslušných vzorcích. Rozhodovací proměnné – (Xi, neznámé, proměnné řešení, strukturní proměnné). Jedná se o množinu neznámých parametrů, které daný problém určuje. Technické koeficienty – (bij nebo dij, projektové atributy). Hodnoty, které popisují příspěvek každého projektu s ohledem na konkrétní cílovou oblast. Cílové úrovně – (Bj nebo hodnoty na pravé straně Dj, cílová hodnota, aspirační úroveň). Hodnoty, které se rozhodovací činitel snaží dosáhnout. Cílové úrovně mohou být rovněž nastaveny za použití libovolných hodnot. Aby bylo možno zajistit, že se nejedná o tento případ, měla by být provedena citlivostní analýza cílové úrovně (Schniederjans, 1995). Dalším způsobem, jak řešit tento problém, je nastavení nemožně vysokých cílových hodnot. V tomto modelování je každá cílová úroveň nastavena na maximální hodnotu (součet projektových hodnot). Odchylkové proměnné – (dBj nebo dCk, projektové atributy). Hodnoty, které umožňují záporné a kladné rozdíly mezi dosaženými a aspirovanými cílovými úrovněmi odchylkové proměnné, jsou zásadním rozdílem mezi LP a GP. 3. Formulace problému
Hlavní oblastí činnosti Irských drah je osobní doprava. V současné době je železniční doprava pomalá a jsou požadovány rozsáhlé investice na zlepšení kvality, spolehlivosti a bezpečnosti železničního systému, aby přilákal mnohem více cestujících k používání železniční dopravy. Vzhledem k tomu, že železnice může být citlivější než autobusová doprava na změnu dopravního spojení (TRL, 2004), měl by tento proces přimět lidi, aby si vybrali pro své cestování na dlouhé vzdálenosti železnici namísto automobilu/autobusu. Účelem většiny státních investic do obnovy a rozšíření železniční dopravy je zlepšení osobní dopravy. DOT stanovilo a odhadlo odpovídající náklady a přínosy pro několik možných železničních tras/projektů pro investice po celém Irsku v rámci dvou kategorií; jednou z těchto kategorií jsou investice do stávajících tratí za účelem zlepšení služeb železniční dopravy a druhou kategorií je vytváření nových programů. Tento příspěvek se zabývá pouze novými programy. Tabulka 1 představuje stanovené nové železniční projekty a příslušné hodnoty představují roční průměry. V rámci nového programu je popsáno deset projektů, jež jsou určeny k investicím a v celkové výši nákladů představují zhruba 2 miliardy EUR investiční výstavby v horizontu 20 let v rozmezí let 2003 až 2022. Odhadované přínosy jsou kvantitativní i kvalitativní. V procesu prioritizace je třeba zvažovat tři kvantitativní a čtyři kvalitativní atributy. Kvantitativní atributy zahrnují uživatelské přínosy, přínosy v oblasti bezpečnosti a omezení nehod, ekologické přínosy, úspory zdrojových nákladů v souvislosti s automobilovou dopravou a odhadované roční výnosy díky příslušným projektům. Celkový hospodářský přínos je zde definován jako součet uživatelských přínosů, přínosů v oblasti bezpečnosti a omezení nehod, ekologických přínosů a úspor zdrojových nákladů v souvislosti s automobilovou dopravou. Analýzy užitkovosti vynaložených nákladů byly provedeny na základě diskontní sazby 5 % (DOT, 2003). DOT zahrnulo určitý počet složek investičních nákladů při odhadování investičních nákladů projektu, jako jsou náklady na pozemky, náklady na zařízení, stavební náklady, náklady na vozidlový park, náklady na vyřazení z provozu, dislokační náklady, atd. Náklady na pozemky zahrnují pořízení pozemků, demolici objektů na pozemcích, vyčištění pozemků a přípravu staveniště. Příslušné hodnoty byly založeny na tržní ceně nebo nákladech alternativních 4
příležitostí. Při kvantifikaci provozních nákladů se berou v úvahu pracovní náklady, náklady na údržbu, náklady na spotřebu energií/paliv a náklady na služby inženýrských sítí. Bylo zde zvažováno široké spektrum uživatelských nákladů; zobecněné hodnoty nákladů a sankcí (sankce za čekací dobu, sankce za jízdní dobu, sankce v souvislosti s přestupem, přístupové a výstupní náklady a jízdné), sankce za přesun ve prospěch jiných druhů dopravy a náklady na dopravní nehody. Tabulka 1 Stanovené projekty a odpovídající náklady a přínosy a Projekt
Investiční náklady
Příměstská doprava Cork Limerick jutn.-Rossalare (LDMU) Limerick-Shannon-Ennis Limerick-Ballybrophy (LDMU) Galway–Cork (přes Limerick) Navan-Drogheda Athlone-Mullingar Derry-Letterkenny Západní koridor - Sligo–Cork Connolly st.-Navan (přímé spojení)
123,6 33,4 116,8 28,9 289,8 109,8 154,2 150,6 571,7 407,5
Roční ekonomické přínosy 21,4 12,1 12,1 10,4 34,4 11,2 4,9 3,6 73,1 14,4
Celkem
1986
198
Roční výnos (tržby) 6,3 4,1 3,5 3,5 12,2 3,4 1,8 1,2 13,4 4,3 54
Kvalitativní přínosy QG1
QG2
QG3
QG4
3 3 1 2 2 2 1 1 1 1
4 3 3 3 3 1 3 3 3 2
3 2 2 2 2 2 2 1 2 1
4 3 1 2 2 1 0 2 1 1
17
28
20
17
Zdroj: DOT, 2003 a Náklady, ekonomické přínosy a výnosy jsou uvedeny v milionech EUR. Tabulka 2 Atributy brané v úvahu v analýze MCA Cíle (1) Zkoumání zvláštních výhod železnice při poskytování vysoce kvalitní veřejné dopravy a/nebo nákladní dopravy
Kritéria Provozní činností v rámci velkých populačních center nebo mezi velkými populačními centry Provozní činností na trasách s konkurenční výhodou proti automobilům Modernizací vozidlového parku, nádražních objektů a další infrastruktury na pohodlné standardy z hlediska přístupnosti Překonáním nahromaděných investičních potřeb v souvislosti s obnovou investičního majetku železnic Realizací odpovídajícího režimu údržby Zlepšením traťových rychlostí, zvýšením kapacity tratí, zvýšenou frekvencí spojů a/nebo pravidelným jízdním řádem Poskytnutím dlouhodobé (20 let) dopravní kapacity pro veřejnou dopravu / celkovou dopravu Integrací železniční dopravy a jiných druhů dopravy do celkového komplementárního dopravního systému
Cíle (2) Podpora sociální a hospodářské politiky v oblasti územního plánování na národní, regionální a místní úrovni
Kritéria Zajištěním souladu s Národní územní strategií nebo jinými směrnicemi zaměřenými na vyrovnaný regionální rozvoj a udržitelnost Zlepšováním železniční dopravy v oblastech určených k rozvoji v rámci společenskoekonomických iniciativ Zajištěním slučitelnosti s odpovídajícími místními a regionálními plány územního rozvoje Situováním staničních objektů a přístupu ke stanicím v rámci
5
stávajícího nebo navrhovaného územního rozvoje za účelem zajištění spádových oblastí a minimalizace přístupových časů Podporou partnerských vztahů a spolupráce za účelem maximalizace přínosů a efektivity. (3) Zlepšení kvality životního prostředí a veřejného zdraví
Určením, zda program rušivě zasahuje do oblasti známé ekologické citlivosti nebo oblasti se stávajícími ekologickými problémy Snižováním vlivů v oblasti znečišťování ovzduší a obtěžování hlukem, jež pocházejí z dopravy Posilováním vybudovaného a přirozeného prostředí Snižováním počtu silničních dopravních nehod
(4) Podpora výběru zdravých projektů
Zajištěním toho, že nedojde k porušení základních omezení (i. příslušné studie proveditelnosti a studie určující případný rozsah prací, ii. splnění bezpečnostních, přístupových a jiných standardů, a iii. průběžné a zdokumentované formální konzultace s veřejnými a statutárními orgány).
Zdroj: DOT, 2003
DOT použilo postupů MCA pro analýzu kvalitativních atributů. Forma přijatého postupu MCA byla známa jako metoda GAM. Primární zaměření metody GAM bylo na vybrané společensko-ekonomické úkoly oproti vlivům na komunitární skupiny. Tabulka 2 představuje kvalitativní atributy a příslušná kritéria. V analýze MCA dochází k přidělování hodnocení projektům od 0 do 4; 0 = žádný/negativní vliv, 1 = slabé splnění, 2 = částečné splnění, 3 = splnění v podstatné míře, 4 = nejlepší/úplné splnění. Hodnocení analýzy MCA jsou uvedena v tabulce 1. V této výzkumné studii autoři zformulovali určitý model GP pro prioritizaci stanovených železničních projektů pro investice. 4. Vytvoření modelu
Jedná se o model WIGP se striktně nula-jedničkovou proměnnou, která je vytvářena pro aplikaci na prioritizaci stanovených meziměstských železničních projektů pro investice v Irsku. Úkolem modelu je minimalizovat proměnné představující odchylky od cílů. V úkolové funkci jsou zvažovány pouze záporné odchylky, jak je vidět z formule (1). Formulace GP byla sepsána za použití softwaru LINGO. Obrázek 1 uvádí vývojový diagram příslušné metodiky. Proměnné Xi
Rozhodovací proměnná, která se používá pro výběr projektů, tj. nabývá hodnoty jedna v případech, kdy je projekt i vybrán, a hodnoty nula v případech, kdy projekt i vybrán není. Záporná odchylková proměnná cíle j. Kladná odchylková proměnná cíle j.
6
Parametry bij Bj C ci dij Dj m n WBj
Numerický výsledek i-tého projektu vzhledem k j-tému atributu (to představuje hodnotu atributů j pro projekt i). j-tý atribut zvažovaný v daném rozhodnutí. Celkové finance, jež jsou k dispozici pro investiční výstavbu. Kapitálové (tj. investiční) náklady projektu i. Eukleidovský normalizovaný numerický výstup i-tého projektu vzhledem k j-tému atributu. Cílová hodnota pro j-tý atribut zvažovaný v daném rozhodnutí. Počet zvažovaných cílových atributů. Počet zvažovaných projektů. Uživatelem přiřazená váha k atributu j.
Kvalitativní atributy
Multikriteriální analýza
Váhy
Stanovené projekty
Kvantitativní atributy MODEL GP
Analyzováno externě
Související náklady
Optimální kombinace projektů
Celkové náklady
Celkové přínosy
Obr. 1 Vývojové schéma dané metodiky
Model Úkolem modelu je minimalizovat vážené záporné cílové odchylky. Minimalizace odchylek znamená, že všechny úkoly jsou minimalizovány souběžně. Úkol: WBj je uživatelem přiřazená váha k atributům, aby bylo možno brát v úvahu význam atributů při ). výběru projektu. Součet uživatelem přiřazených vah k atributům je roven jedné ( Podléhá následujícím omezením: Daný model zahrnuje pět kvantitativních a čtyři kvalitativní atributy pro pružné omezení kromě pevně stanoveného rozpočtového omezení. (1) Pevně stanovené rozpočtové omezení: celkové investiční náklady zvolených projektů by měly být pod úrovní finanční dostupnosti pro investiční výstavbu. Cílový programovací model se spouští na různé rozpočtové úrovni pro investiční výstavbu; vychází se od hodnoty 100 milionů EUR a postupuje se až k hodnotě 2000 milionů EUR po krocích 100 milionů EUR.
7
(2) Pružná omezení pro různé cíle: existuje pět kvantitativních atributů a čtyři kvalitativní atributy, které budou zvažovány v tomto pružném omezení.
Rovnice (3) musí být vylepšena z následujícího důvodu: rozdíly v jednotkách měření a v měřítku řádu mezi atributy vede ke zkreslenému výsledku v modelovém řešení; cílová omezení jsou normalizována za použití eukleidovských normalizačních postupů pro posunutí jednotek a řádových rozdílů. Maticová forma cílových atributů B může být prezentována tak, jak je uvedeno v rovnici (4). Je zde m projektů a n atributů, které vytvářejí následující matici
Za použití eukleidovského normalizačního postupu je možno prvek eukleidovské normalizované rozhodovací matice dij vypočítat tak, jak je uvedeno v rovnici (5), (Hwang a Yoon, 1981; Niemeier a spol., 1995).
Maticová forma euklidovských normalizovaných cílových atributů D je prezentována v rovnici (6).
Z rovnic (3) a (5) je možno prezentovat eukleidovskou normalizovanou formu pružného omezení, jak je uvedeno v rovnici (7).
8
Cílová úroveň Dj pro každý atribut je stanovena tak, jak je uvedeno v rovnici (8). To znamená zajištění maximálních hodnot.
(3) Nezáporné omezení: cílové odchylkové proměnné by měly být kladné.
(4) Hraniční rozhodovací proměnná: fyzikální interpretace Xi je taková, že 0-1 celočíselné řešení indikuje, zda nějaký projekt není financován nebo je financován (nazýváno jako binární proměnná).
5. Ilustrační příklad
Pro ilustraci kroků tohoto přístupu GP vezměme v úvahu následující příklad se čtyřmi projekty a čtyřmi atributy (úkoly), jak je uvedeno v tabulce 3. Váhy pro příslušné atributy jsou: výnos = 0,249, uživatelské přínosy = 0,287, kvalitativní cíl 1 = 0,256, kvalitativní cíl 2 = 0,208. Tabulka 3 Odhadované hodnoty pro projekty (v milionech EUR) Projekty
Výnos
P1 P2 P3 P4
6,29 4,06 3,38 3,50
Uživatelské přínosy 8,34 3,68 4,13 3,14
Kvalitativní cíl 1 (čísla) 3 3 2 2
Kvalitativní cíl 2 (čísla) 4 3 1 3
Investiční náklady 123,64 33,44 109,87 28,94
Úkolová funkce pro daný problém podle rovnice (1) je představena v rovnici (11). Úkol: minimum
(11)
Pevné omezení pro investiční náklady podle rovnice (2) je představeno v rovnici (11). Předpokládejme, že dostupné finance pro investiční náklady jsou 200 milionů EUR.
Pružná omezení pro uvedené čtyři atributy podle rovnice (3) jsou představena v rovnici (12). Výnos Uživatelský přínos Kvalitativní cíl 1 Kvalitativní cíl 2
9
Výnos a uživatelské přínosy jsou uvedeny v milionech EUR a kvalitativní cíle jsou uvedeny v jednotkových číslech. Aby bylo možno překonat problém s měřítkem a jednotkami, jsou příslušné hodnoty normalizovány za použití eukleidovských normalizačních postupů. Prvním krokem při normalizaci je dělení každého koeficientu druhou odmocninou součtu druhých mocnin každého koeficientu, jak je vysvětleno v rovnici (5). Výnos
Uživatelský přínos
Kvalitativní cíl 1 Kvalitativní cíl 2 (14)
To se pak redukuje na následující vztahy: Výnos
Uživatelský přínos
Kvalitativní cíl 1
Kvalitativní cíl 2
X1, X2, X3, X4 jsou celočíselné proměnné.
Přínosy
Výsledky modelu Úkolové hodnoty Revenue = výnos User benefits = uživatelské přínosy QG1 = kvalitativní cíl 1 QG2 = kvalitativní cíl 2
Atribut
Obr. 2 Přínosy z projektů vybraných pro investice
10
Vyřešením rovnic (10), (11) a (14) vyjde, že projekty vybrané pro investice jsou P1, P2 a P4. Investiční náklady potřebné pro vybrané projekty jsou 186 milionů EUR. Celkové přínosy díky vybranému projektu a úkolové hodnoty jsou uvedeny na obrázku 2. Výnos a uživatelské přínosy jsou vyjádřeny v milionech EUR a kvalitativní cíle jsou uvedeny v číselných jednotkách. 6. Zdroj dat
Vzhledem k tomu, že daný model používá nové železniční projekty určené ministerstvem dopravy (DOT), byla data týkající se investičních nákladů, uživatelských přínosů, přínosů v oblasti bezpečnosti a snížení počtu nehod, ekologických přínosů, ročních výnosů (tržeb) a kvalitativní analýzy převzata z publikace DOT, DOT (2003). Tabulka 4 Uživatelem přiřazená váha k cílovým atributům Atributy Uživatelský přínos Přínosy v oblasti bezpečnosti a snížení počtu nehod Ekologické přínosy Úspory zdrojových nákladů v souvislosti a automobily Výnos Kvalitativní cíl 1 Kvalitativní cíl 2 Kvalitativní cíl 3 Kvalitativní cíl 4
Váha 0,131 0,128 0,111 0,105 0,095 0,114 0,117 0,111 0,088
Stupeň významu (váhy přiřazené atributům) faktorů/cílů při prioritizaci železničního projektu pro investice byly převzaty z práce Anandarajah a spol. (2004). V rámci tohoto výzkumného projektu byl elektronickou poštou rozeslán dopravním odborníkům, akademikům a výzkumníkům v dopravě dotazník. Tištěná kopie dotazníku byla rozeslána postgraduálním výzkumníkům v oblasti dopravy. Kopie dotazníku byla rovněž zaslána univerzitní skupině pro studium dopravy (UTSG), která je internetovou diskusní skupinou působící ve Velké Británii, elektronickou poštou. Mezi respondenty zmíněného dotazníku byli odborníci na dopravu, včetně zástupců Irských drah, akademici a výzkumní pracovníci v oblasti dopravy. Na tento dotazník odpovědělo dvacet sedm osob. Tato studie odhadovala úroveň významu atributů prostřednictvím dotazníkového průzkumu. Pro vyhodnocení významu byla v daném dotazníku použita stupnice 1-5 a to tak, že 1 = nevýznamný a 5 = velmi významný. Výsledky dotazníkového průzkumu pak byly analyzovány formou kalkulačních tabulek. Tabulka 4 uvádí uživatelsky přiřazené váhy, jež byly dány příslušnému modelu. 7. Výsledky a diskuse
Model WIGP určuje optimální kombinaci projektů pro investice na různých rozpočtových úrovních při současné maximalizaci cílových atributů (vybraný projekt na různé rozpočtové úrovni je uveden v příloze A). Obrázek 3 uvádí přínosy kvantitativních atributů; uživatelské přínosy, přínosy v oblasti bezpečnosti a snížení počtu nehod, ekologické přínosy, úspory zdrojových nákladů v souvislosti a automobily a odhadovaný roční výnos při různých úrovních investičních nákladů. Obrázky s popisem dat ukazují celkové investiční náklady projektů. Vzhledem k tomu, že daný model maximalizuje cílové atributy, obecně se očekává, že přínosy se budou zvyšovat s rostoucí úrovní investic. Avšak v tomto případě platí, že i když se přínosy v průměru zvyšují podle výsledků modelu WIGP, hospodářské přínosy (hospodářské přínosy zahrnují uživatelské přínosy, přínosy v oblasti bezpečnosti a snížení počtu nehod, ekologické přínosy, úspory zdrojových nákladů v souvislosti a automobily (DOT, 2003)) a výnos jsou nižší vždy na jedné investiční úrovni; hospodářské přínosy klesají, když se investiční náklady zvýší z 984 milionů EUR na 1 007 milionů EUR, a výnos klesá, když se investiční náklady zvýší z 857 milionů EUR na 984 milionů EUR. To neznamená, že přínosy nejsou
11
maximalizovány. Vzhledem k tomu, že cílem modelu je maximalizovat přínosy, což zahrnovalo kvantitativní a kvalitativní aspekty, na investiční úrovni 1 007 milionů EUR jsou přínosy maximalizovány. Ale přínos podle kvalitativních atributů je vysoký, jak je znázorněno na obrázku 5, i když podíl hospodářských přínosů poklesl ze 40 % na 30 % při přidání dalších 100 milionů EUR do rozpočtu. Obrázek 4 rovněž uvádí celkové přínosy vybraných projektů na různých investičních úrovních. Celkový přínos na různých investičních úrovních je rozdíl mezi váženým součtem cílových hodnot (Dj) a objektivní hodnotou (vážené cílové odchylky) na odpovídající investiční úrovni.
Přínosy (v milionech EUR)
Uživatelské přínosy Přínosy u bezpečnosti a nehod Ekologické přínosy Úspory zdrojů u automobilů Výnos
Investiční náklady (v milionech EUR)
Obr. 3 Přínosy při různé investiční úrovni (v milionech EUR)
Podíl
Hospodářské přínosy Výnos Celkové hodnocení kvalit. cílů Celkové přínosy (vážené)
Investiční náklady (v milionech EUR)
Obr. 4 Podíl atributů na celkových přínosech
Obr. 5 představuje změnu kvalitativních cílových hodnocení optimální kombinace projektů na různých investičních úrovních. Na rozdíl od kvantitativních atributů, hospodářských přínosů a výnosu dochází k poklesu kvalitativních cílů s růstem investičních nákladů na několika investičních úrovních. V daném procesu se vyskytují dva ostré poklesy v cílových hodnoceních s rostoucími investičními náklady, a to sice na investiční úrovni 984 milionů EUR a 1 164 milionů EUR. Přestože daný model určuje optimální kombinaci projektů na různých investičních úrovních při současné maximalizaci cílových atributů, je obtížné učinit rozhodnutí, jelikož kvalitativní atributy poskytují relativně nízká hodnocení na některých investičních úrovních, zatímco kvantitativní atributy udávají relativně vysoká hodnocení.
12
Cílové hodnocení
Kvalitativní cíl 1 Kvalitativní cíl 2 Kvalitativní cíl 3 Kvalitativní cíl 4
Investiční náklady (v milionech EUR)
Obr. 5 Hodnocení kvalitativních cílů na různých investičních úrovních
Poměr výnosů a investičních nákladů
Poměr hospodářských přínosů a investičních nákladů
Poměr výnosů a investičních nákladů
Poměr hospodářských přínosů a investičních nákladů
Úroveň investičních nákladů (v milionech EUR)
Poměr celkových hodnocení kvalitativních cílů a investičních nákladů
Obr. 6 Hospodářské přínosy/investiční náklady a roční výnosy/investiční náklady při různých úrovních investic
Úroveň investičních nákladů (v milionech EUR)
Obr. 7 Celková hodnocení kvalitativních cílů / náklady při různých úrovních investic
13
Obr. 6 ukazuje vypočítaný poměr hospodářských přínosů k nákladům a poměr výnosů k nákladům pro různé úrovně investic. Poměr hospodářských přínosů k nákladům při různých úrovních investic se odhaduje vydělením celkových hospodářských přínosů (součet uživatelských přínosů, přínosů v oblasti bezpečnosti a nehod, ekologických přínosů a úspor zdrojových nákladů u automobilů) celkovými investičními náklady. Obdobně platí, že poměr výnosů a nákladů se vypočítá dělením výnosů investičními náklady. Jak je možno vidět na obrázku 6, byla by optimální kombinace projektů v zóně A první nejlepší oblastí pro investice, pokud by se rozhodování uskutečnilo výhradně na základě hospodářských přínosů za předpokladu, že finanční dostupnost pro investiční výstavbu je flexibilní. Zóna B je druhou nejlepší oblastí pro investice. I přes skutečnost, že možnost C (při úrovni investic ve výši 1 007 milionů EUR) má nižší investiční náklady, než jsou náklady několika množin projektů v zóně B, není ve druhé nejlepší oblasti pro investice, neboť její poměr hospodářských přínosů k nákladům je relativně nízký. Možnost C by nebyla nejhorší možností, pokud by se příslušné investiční rozhodnutí provádělo především na základě výnosů, neboť poměr výnosů k nákladům není nižší než poměr některých z možností v zóně B. Vzhledem k tomu, že kvalitativní hodnocení pro možnost C jsou relativně vysoká (jak je vidět na obrázku 5), jedná se o jedno z nejlepších řešení, když se provádějí rozhodnutí při zvažování kvalitativních cílů, zejména kvalitativního cíle 2; vzhledem k podpoře územního plánování, sociální a hospodářské politiky na národní, regionální a místní úrovni. Při možnosti C bude celkové hodnocení každého kvalitativního atributu splňovat více než 80 % cílových úrovní nebo cílové hodnoty s investičními náklady na úrovni 1 007 milionů EUR. Jedná se zhruba o polovinu celkových investičních nákladů všech projektů, jak bylo stanoveno ze strany DOT. Dále platí, že poměr celkových hodnocení kvalitativních cílů k nákladům je též relativně vysoký (obr. 7). Z tohoto důvodu platí, že je-li investiční rozhodnutí prováděno výlučně na základě hodnocení kvalitativních cílů, pak by doporučenou investiční oblastí byla možnost C. 8. Závěry a doporučení
Model WIGP je vytvořen pro prioritizaci železničních projektů pro investice s cílem maximalizace přínosů, včetně kvalitativních atributů. Optimální množina projektů byla určena za různé finanční dostupnosti investičních zdrojů. Přestože je cílem maximalizace všech atributů, závisí při tomto přístupu investiční rozhodnutí na zvažování rozhodovacích činitelů a na tom, zda je toto rozhodnutí založeno na hospodářských přínosech, výnosu (tržbách) nebo hodnocení kvalitativních cílů. Dále pak takové rozhodnutí podléhá finanční dostupnosti investičních zdrojů. Když se rozhodnutí provádí převážně na základě hospodářských přínosů (kvantifikovatelné faktory), pak se zóna A doporučuje jako první nejlepší řešení a zóna B se doporučuje jako druhé nejlepší řešení. V případě, že jsou brány v úvahu výnosy, tak by se též možnost C považovala za jednu z druhých nejlepších řešení spolu se zónou B. Dále pak platí, že pokud by dané rozhodnutí bylo učiněno převážně na základě kvalitativních hodnocení, pak by investice měla jít na úroveň 1 007 milionů EUR (možnost C), kde je dosaženo velmi vysokého hodnocení (více než 80 % cílové úrovně) pro kvalitativní atributy, kdy je s polovinou investičních nákladů možno dosáhnout 100 % cílových úrovní. Poděkování
Jedná se o součást doktorandského výzkumu prováděného se stipendiem poskytnutým od Úřadu vyššího vzdělávání v Irsku.
14
Příloha A
Tabulka A.1. Tabulka A.1 Projekt vybraný při různé rozpočtové úrovni Projekt
Rozpočtová úroveň pro investiční program (v milionech EUR) 100 200 300 400 500 600 800 900 1000 1100 1200 1300 1500 1600 1900 2000
Příměstská doprava Cork Limerick jutn.-Rossalare (lehké DMU) Limerick-Shannon-Ennis Limerick-Ballybrophy (lehké DMU) Galway–Cork (přes Limerick)
9
9 9
9 9
9
9
9
9 9 9 9
9 9 9 9 9
9
Navan-Drogheda Athlone-Mullingar Derry-Letterkenny Západní koridor - Sligo–Cork Connolly st.-Navan (přímé spojení) Počet vybraných projektů
9 9 9 9
9 9 9 9 9 9
9 9 9 9 9 9 9
9 9 9 9
9 9 9 9 9 9 9 9
9 2
3
4
4
4
5
6
7
6
8
9 9 9 9 9
9 9 9 9 9 9
9 9 9 9 9 9 9
9
9
9
9 9 9 9 9 9 9 9 9
6
7
8
9
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 10
15
Literatura Anandarajah, G., Ahem, A., 2004. Prioritization of intercity rail routes for investment using an Optimization model. V: Jednání mezinárodní konference o plánování a provozu dopravních systémů, svazek II. Indický technologický institut Madras, Chennai, Indie, str. 539-547. Anandarajah, G., Ahem, A., Tapley, N., 2004. Intercity rail transportation quality and suggested improvements to increase the modal share of rail in Ireland, CD-ROM. Předloženo na Evropské dopravní konferenci, 4.-6. října 2004, Štrasburk, Francie. Beuthe, M., Eeckhoudt, L., Scannella, G., 2000. A practical multicriteria methodology for assessing risky public investments. Socio-Economic Planning Sciences 34, 121-139. DOT (Department of Transport), 2003. Strategic Rail Review. Ministerstvo dopravy Irské republiky. Hannan, E.L., 1985. An Assessment of Some Criticisms of Goal Programming. Computers and Operations Research, ročník 12. Pergamon Press, New York, str. 525-541. Hwang, C.L., Yoon, K., 1981. Multiple Attribute Decision-Making: Methods and Applications, A State Of The Art Survey, Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. Springer, New York, NY. Ignizio, J.P., 1985. Introduction to Linear goal Programming, SAGE University Papers, řada: Quantitative Applications in the Social Sciences. SAGE publications, USA. Ignizio, J.P., 1989. On the merits and demerits of integer goal programming. Journal of Operational Research Society 40 (8), 781-785. Lee, S.M., 1972. Goal Programming for Decision Analysis. AUERBACH Publishers Inc., New York. Niemeier, D.A., Zabinsky, Z.B., Zeng, Z., Rutherford, G.S., 1995. Optimization models for transportation project programming process. Journal of transportation Engineering 121 (I), 14-26. ODPM (Office of the Deputy Office Minister), 2003. Multi-Criteria Analysis Manual. http://www.odpm.gov.uk/stellent/groups/odpm_about/documents/page/odpm_about_608524.hcsp Petersen, E.R., Taylor, A.J., 2001. An investment-planning model for a new North-Central railway in Brazil. Transportation Research Part A 35, 847-862. Romero, C., 1991. Handbook of Critical Issues in Goal Programming. Pergamon Press, Oxford, England. Schniederjans, M.J., 1995. Goal Programming: Methodology and Applications. Kluwer Academic Publishers, Boston. Shaffer, J.L., Fricker, J.D., 1987. Simplified procedures for determining county road project priorities. Transportation Research Record 1124. Transportation Research Board, Washington, DC. Teng, J.Y., Tzeng, G.H., 1998. Transportation investment project selection using fuzzy multiobjective programming. Fuzzy Sets and Systems 96, 259-280. TRL (Transport Research Laboratory). 2004. The demand for public Transport: a practical guide. TRL Report 593, United Kingdom, ISSN 0968-4 I 07. Young, R., 1997. Transportation project prioritization: survey of Puget sound area cities. University of Washington (Washingtonská univerzita), Seattle, W A. Young, R., 2002. multimodal investment choice analysis: application of goal programming for selection of transportation projects. Doktorská disertace, katedra stavební a ekologického inženýrství, Washingtonská univerzita, USA.
Název v originálu: Railway projects prioritisation for investment: Application of goal programming Zdroj: Transport Policy 14/2007, s. 70-80 Překladatel : Petr Zavadil Jazyková korektura a grafická úprava : ODIS
16
