Pertemuan 8
1
Jika gelombang-gelombang sinusoidal yang bergabung dalam satu medium yang sama mempunyai frekuensi dan panjang-gelombang yang sama, maka sebuah pola stasioner dapat terbentuk . Pola stasioner ini disebut dengan ‘standing wave’, dan mempunyai frekuensi yang tertentu serta terbentuk dengan persyaratan tertentu pula.
Pola-pola standing wave sangat bermanfaat pada peralatan-peralatan
musik yang menggunakan dawai, misalnya gitar, biola, organ dan juga instrumen musik tiup, misalnya flute dan trombone.
2
Prinsip superposisi Jika dua atau lebih gelombang merambat dalam satu medium yang sama, gelombang resultan-nya sama dengan jumlahan aljabar dari gelombang-gelombang yang merambat tersebut.
Misalkan dua buah gelombang merambat ke arah kanan , mempunyai frekuensi, panjang-gelombang dan amplitude yang sama, namun mempunyai fase yang berbeda.
3
Maka fungsi gelombang resultan yang dihasilkan dinyatakan dengan fungsi sebagai berikut:
Untuk menyederhanakan gunakan formula:
Dengan memisalkan bahwa a = kx t dan b = kx t + , maka
4
Sifat-sifat yang nampak dari persamaan di atas :
Gelombang resultan y juga merupakan gelombang sinusoidal.
Frekuensi dan panjang-gelombang sama dengan frekuensi dan panjanggelombang dari gelombang-gelombang pembentuknya (k dan sama).
Amplitude gelombang resultan = 2A cos (/2).
Fase gelombang resultan = /2.
Jika = 0 maka cos (/2) = cos 0 = 1 dan amplitude gelombang resultan = 2A yaitu dua kali amplitude gelombang pembentuknya. 5
Dalam hal ini, jika = 0 maka gelombang dikatakan sefase dimanapun dan ini juga berarti terjadi interferensi membangun. Secara umum, interferensi membangun terjadi jika: cos 1 2
Hal ini akan terjadi pada saat: = 0, 2, 4, 6, …. (radian) atau saat fase sama dengan kelipatan genap dari
6
Jika = maka cos (/2) = cos (/2) = 0 dan amplitude gelombang resultan = 0. Dan ini juga berarti terjadi interferensi merusak. Secara umum, interferensi merusak terjadi jika: cos 0 2
Hal ini akan terjadi pada saat: = , 3, 5, …. (radian) atau saat fase sama dengan kelipatan ganjil dari
7
Superposisi dua gelombang yang identik (y1 dan y2) berwarna biru. Gelombang resultan digambarkan berwarna merah a.
Saat y1 dan y2 sefase, maka gelombang resultan terbentuk dari interferensi yang membangun
b.
Saat y1 dan y2 berbeda fase sebesar , maka gelombang resultan terbentuk dari interferensi yang merusak (y = 0)
c.
Saat y1 dan y2 berbeda fase antara 0 - , maka gelombang resultan terbentuk dari interferensi antara kasus (a) dan (b)
8
Suara dari speaker dibagi ke 2 arah, r1 dan r2. Panjang r1 tetap, panjang r2 dapat diubah-ubah (contoh pada instrumen trombone). Pada sisi receiver (R), suara dari ke 2 arah bergabung terjadi interferensi. Perbedaan panjang r1 dan r2 akan menentukan apakah pada R akan terjadi interferensi membangun atau merusak. r = |r1 – r2| jika r = n
; n=0,1,2,…
terjadi interferensi membangun r = |r1 – r2| jika r = n/2
; n=ganjil
terjadi interferensi merusak 9
Perbedaan lintasan yang dilalui oleh gelombang juga dapat dinyatakan menggunakan sudut fase kedua gelombang. Satu panjang-gelombang sama dengan sudut fase sebesar 2 radian, maka fase dapat dinyatakan dengan persamaan
r 2
atau
r 2
Dari persamaan tersebut, maka jika = 2n ;
n = 0,1,2,…, interferensi membangun
= (2n+1) ;
n = 0,1,2,…, interferensi merusak
jika
10
Secara umum dapat dinyatakan: interferensi membangun interferensi merusak dengan n = 0, 1, 2, ….
Contoh Sepasang speaker yang menggunakan osilator (pembangkit gelombang) yang sama diletakkan seperti pada gambar. Jarak antara kedua speaker adalah 3 m. Seorang pendengar pada awalnya berdiri di titik O, kemudian berpindah ke P dimana pada titik tersebut pendengar untuk pertama kali ‘tidak mendengar’ suara dari speaker.
Berapa frekuensi osilator yang digunakan kedua speaker tersebut? 11
Hitung r1 Hitung r2 Hitung r Pendengar ‘tdk mendengar’ suara tjd interferensi merusak yg pertama (n = 0) pd titik P. Hitung Hitung f, kecepatan suara = 343 m/detik 12
Misalkan dua buah gelombang mempunyai amplitude, frekuensi, dan panjang-gelombang yg sama, namun berjalan ke arah yg berlawanan.
y1 merambat ke kanan dan y2 merambat ke arah kiri. Resultan gelombang yg dihasilkan adalah: atau dgn sin(a b) = sin a cos b cos a sin b maka mjd: fungsi standing wave (PR: buktikan) 13
Pergeseran partikel medium mencapai minimum nol (disebut node) saat x memenuhi kondisi sin kx = 0 atau kx = 0, , 2, 3, … karena k = 2/ maka
x = 0, /2, , 3/2, … = n/2;
n=0, 1, 2, 3, …. 14
Pergeseran partikel maksimum adalah sebesar 2A (disebut Antinode). Ini terjadi saat x memenuhi kondisi sin kx = 1 yaitu
atau
Standing wave sering juga disebut gel ombang stasioner (tidak ada energi yang ditransfer pada gelombang jenis ini)
15
