UNIVERZITA KONŠTANTÍNA FILOZOFA V NITRE FAKULTA PRÍRODNÝCH VIED
PRACOVNÉ DIELNE Z GEOMETRIE
Gabriela Pavlovičová Valéria Švecová
Vydané v Nitre v roku 2009 Fakultou prírodných vied Univerzita Konštantína Filozofa v Nitre s finančnou podporou projektu Tvorba geometrických predstáv žiaka v mladšom školskom veku a adekvátna príprava učiteľov – elementaristov KEGA
Nitra 2009
Názov:
Pracovné dielne z geometrie
Autori:
PaedDr. Gabriela Pavlovičová, PhD. PaedDr., PhDr. Valéria Švecová, PhD.
Recenzenti:
Doc. PhDr. Oliver Židek, CSc. PaedDr. Dana Malá, PhD.
Technická spolupráca:
PaedDr. Katarína Zverková
Edícia:
Prírodovedec č. 375
Schválené:
Vedením Fakulty prírodných vied Univerzity Konštantína Filozofa v Nitre dňa 20.6.2009
Rukopis neprešiel jazykovou úpravou
© Gabriela Pavlovičová Valéria Švecová ISBN: 978-80-8094-566-4
OBSAH
ÚVOD ....................................................................................................................................
5
1 ORIENTÁCIA V PRIESTORE.......................................................................................
7
1.1 ROBÍME BLUDISKO PRE MINOTAURA ..............................................................
7
1.2 PROJEKT – HĽADÁME LABYRINTY OKLO NÁS ..............................................
9
1.3 HRÁME SA NA PÁTRAČOV ...................................................................................
11
1.4 POHYBUJEME SA PO SIETI ..................................................................................
14
1.5 HĽADÁME CESTU PRE VČELIČKU.......................................................................
18
2 GEOMETRICKÉ SKLADAČKY ..................................................................................
21
2.1 JEDNODUCHÉ ROVINNÉ SKLADAČKY .............................................................
21
2.2 TANGRAM .................................................................................................................
23
2.3 ROVINNÉ TETRAMINO ..........................................................................................
25
2.4 ROVINNÉ PENTOMINO ..........................................................................................
26
3 STAVBY Z KOCIEK ......................................................................................................
29
3.1 HRÁME SA NA STAVBÁROV ................................................................................
31
3.2 HRÁME SA NA ARCHITEKTOV ............................................................................
34
3.3 HRÁME SA SO ZRKADLOM ................................................................................
37
4 SIETE KOCKY ...............................................................................................................
41
4.1 OBLEČENIE PRE PANI KOCKU...........................................................................
41
4.2 HĽADANIE SIETÍ KOCKY - POLYDRON ...........................................................
43
4.3 TRIEDENIE SIETÍ KOCKY .....................................................................................
46
4.4 SKLADANIE SIETÍ KOCKY Z POLYMIN.............................................................
47
4.5 TVORBA ÚLOH NA SIEŤACH KOCKY................................................................
49
5 TELESÁ A ICH SIETE ..................................................................................................
52
5.1 HRÁME SA NA MODELÁROV ...............................................................................
52
5.2 SKLADÁME A ROZKLADÁME TELESÁ .............................................................
55
6 POKRÝVANIE A OHRANIČOVANIE ROVINY ......................................................
59
6.1 HRÁME SA NA OBKLADAČOV ............................................................................
59
6.2 MOZAIKY ..................................................................................................................
61
6.3 DLÁŽDENIE PODLAHY PALÁCA .....................................................................
63
6.4 OBVODY A OBSAHY OBRAZCOV......................................................................
65
7 ŠTVORCOVÁ SIEŤ, GEODOSKA...............................................................................
69
7.1 ÚLOHY NA ŠTVORCOVEJ SIETI..........................................................................
69
7.2 ÚLOHY S VYUŽITÍM GEODOSKY ......................................................................
76
7.3 HRY NA ŠTVORCOVEJ SIETI................................................................................
78
8 LITERATÚRA ...............................................................................................................
80
PRÍLOHY............................................................................................................................
82
ÚVOD Rozvíjať a budovať geometrické predstavy detí v rámci predškolskej prípravy patrí medzi základné ciele vzdelávania v materských školách. Každé dieťa disponuje určitým množstvom geometrických poznatkov, ktoré vníma skôr intuitívne a vie s nimi manipulovať. Cieľavedome nadviazať na prirodzené schopnosti detí už od útleho veku je úlohou každého učiteľa na rôznych stupňoch vzdelávania. Nie je to však úloha ľahká a je potrebné sústrediť pozornosť hlavne na prípravu budúcich učiteľov elementaristov. Priblížiť im matematiku aj z pohľadu malého dieťaťa, ktoré ani netuší, čo je to strach z matematiky, tak často prezentovaný pri štúdiu na vyššom stupni vzdelávania. Jednou z jeho príčin je aj formalizmus vo vyučovaní matematiky a málo priestoru poskytnutého na riešenie praktických problémov, na manipulatívnu činnosť, ktorá je dôležitá hlavne v geometrii. Tak ako sa hovorí, že je lepšie raz vidieť, ako stokrát počuť, môžeme povedať, že je lepšie raz chytiť predmet do ruky a manipulovať s ním, ako sa stokrát naňho pozerať na obrázku. I keď jasný a prehľadný obrázok má tiež svoje nezastupiteľné miesto pri vizualizácii matematických pojmov. Našou snahou pri spracovaní tejto publikácie bolo pripraviť ucelený didaktický materiál obsahujúci teoretický základ a metodické spracovanie praktických úloh, rôznych aktivít a didaktických hier zameraných na rozvoj geometrických predstáv detí predškolského a mladšieho školského veku. Podľa tejto učebnice budeme kresliť, strihať, skladať, rozkladať, lepiť, súťažiť, hrať sa tak, aby sme sledovali zvolené didaktické ciele so snahou priblížiť deťom vhodnou praktickou a experimentálnou činnosťou geometrické poznatky na neformálnej úrovni. Našou snahou bolo tiež vyzbrojiť budúcich učiteľov elementaristov takými vedomosťami a schopnosťami, ktoré budú prínosom pre ich budúcu pedagogickú prax. Dúfame, že naše predsavzatia neboli príliš vysoké a naša snaha márna. Prajeme príjemné čítanie a realizovanie geometrie inak, ako sme boli zvyknutí zo školských lavíc. Autori
5
1 orientácia v rovine a v priestore Metodické poznámky Existuje veľa spoločenských hier hraných na štvorcovej sieti. Preto je táto činnosť prirodzeným spôsobom deťom blízka a úlohou učiteľa je usmerňovať deti pri určovaní pozícií, ich zápisov a dbať na správne označovanie a vyjadrovanie smerované k zavedeniu súradnicovej sústavy. Odporúčame ponúkať im rôzne nové modifikácie hry a zároveň im dať priestor na určovanie nových pravidiel.
ORIENTÁCIA NA KOCKE 1.5 HĽADÁME CESTU PRE VČELIČKU Popis aktivity Nasledujúcu aktivitu môžeme realizovať na modeli kocky (môžeme použiť aj akúkoľvek krabičku) alebo ako úlohu na papieri. Pri manipulatívnej činnosti deti usmerňujeme k tomu, aby pri hľadaní cesty prstom chodili po hranách kocky od vrchola k vrcholu. Pri úlohách na papieri tiež prstom alebo ceruzkou kopírujeme hrany, po ktorých ideme, pričom trasu zaznamenávame označením vrcholov. Pomôcky Papier, pravítko, farbičky alebo fixky, model kocky alebo iná krabička. Postup Pripravíme si krabičku, na ktorej farebne rozlíšime jednotlivé vrcholy. Motiváciou pre deti bude hra na včeličky, ktoré sa stratili v lese a hľadajú cestu do úlika. Pohybovať sa môžu len po hranách kocky, pričom včelička je v jednom vrchole a úlik v inom vrchole. Úlohou detí bude nájsť rôzne cesty pre včeličky a pomôcť im nájsť tú najkratšiu. V nasledujúcich úlohách uvádzame možnosti práce na papieri, kde použijeme mriežkový model kocky. 1. Cesta do úlika viedla po kocke, ktorá mala 8 zastávok a pohybovať sa dalo len priamo od zastávky k zastávke. Včielky sa ocitli na zastávke číslo 5 a museli sa dostať do úlika, ktorý bol v čísle 3. Včielka Janka išla cestou 5→6→7→3, včielka Danka trochu zablúdila a išla cestou 5→1→4→8→7→3. Poraďte im ďalšie cestičky ako sa môžu dostať do úlika a nájdite tie najkratšie.
18
1 Orientácia v rovine a v priestore
Včielka Janka
Včielka Danka
5→6→7→3
5→1→4→8→7→3
Obr.1.14
Obr. 1.15
2. Včielka Anička sa stratila na zastávke číslo 2. Jej úlik bol v čísle 8. Pomôžte jej nájsť cestu domov. Skúste rôzne možnosti a hľadajte tú najdlhšiu cestičku.
Obr.1.16
3. Včielka Mája išla zo zastávky číslo 3 do úlika v čísle 7. Cestou však mala vyzdvihnúť Vilka na zastávke číslo 5. Naplánujte jej cestu tak, aby sa stretla s Vilkom a spolu prišli do úlika.
19
1 orientácia v rovine a v priestore
Obr. 1.17
Metodické poznámky Uvedený typ úlohy poskytuje široký priestor pre tvorbu rôznych nových modifikácií podľa vlastnej fantázie. Motiváciu môžeme hľadať podľa veku detí v rôznych rozprávkach a záujmoch detí, napr. vlk hľadá Červenú čiapočku, ktorá ide do domčeka v lese; preteky autíčok, ktoré sú v rôznych vrcholoch a cieľ je daný v inom vrchole (zistíme, ktoré auto môže vyhrať a naplánujeme mu výhernú trasu). Môžeme sa pohybovať aj po iných telesách a pridávať cesty napríklad po uhlopriečkach. Ako možnú modifikáciu úlohy uvádzame preteky autíčok červeného (číslo 8) a žltého (číslo 7) , ktoré cestou si cestou do cieľa musia dať skontrolovať pneumatiky v servise (číslo 2) .
Obr.1.18
Pohyb po hranách telies pomáha rozvoju priestorovej orientácie, kombinatorického myslenia a zároveň rozvoju vedomostiam o telesách a ich vlastnostiach.
20
