Práce a síla jako veličiny přírodních věd

Práce a síla jako veličiny přírodních věd

Fyzikální veličiny práce a síla jsou úzce spjaty s vývojem lidstva. Přežití populace odedávna záviselo na těchto veličinách, aniž by si to lidé uvědomovali. Tyto veličiny souvisely například s přepravou potravy (na jak velkou vzdálenost je možné přemístit uloveného mamuta) a materiálu pro stavbu obydlí, záviselo na nich také to, zda postavené obydlí vydrží nebo se vlivem působících sil rozpadne. Postupem času lidé vymýšleli různé stroje a nástroje, s jejichž pomocí lépe využívali práci a sílu, umožnily jim stavbu vyspělejších budov a umožnily jim využívat přírodních zdrojů ke konání práce. Nejprve lidé tato zařízení vytvářeli díky náhodě, později díky zevrubnějším vědomostem o síle a práci, jejich původu, vlastnostech a působení bylo možné systematicky konstruovat stroje a budovy požadovaných vlastností. Ve starověku měli lidé zkreslené představy o veličině zvané síla. Domnívali se, že přirozeným stavem předmětů je klid, pokud se má předmět pohybovat, musíme na něj působit silou. Při pohybu Měsíce kolem Země by na něj podle této teorie musela působit neviditelná „božská ruka“ ve směru jeho pohybu kolem Země.


2

Další mylnou domněnkou, kterou zastával sám Aristoteles, bylo, že pokud současně upustíme ze stejné výšky těžší (např. kámen) a lehčí předmět (např. list), musí těžší předmět dopadnout dříve, neboť na něj působí větší síla. Podobných mylných domněnek byly spousty, protože běžné zkušenosti je potvrzovaly. Tyto „experimenty“ však pokaždé zapomínaly na nějaké další skryté faktory nebo přírodní principy, které byly v té době neznámé. Teprve později, při důkladnější analýze za použití exaktních usuzovacích postupů byly vyvozeny závěry, které dnes považujeme za správné. K vyvrácení takových omylů přispěl Galileo Galilei. Podle všeobecných domněnek to byl právě Galileo Galilei, kdo provedl měření doby pádu různě těžkých předmětů z vrcholku šikmé věže v Pise. Vyvrátil tím starou teorii. Dalším velkým myslitelem byl Tycho de Brahe, který provedl množství pozorování pohybu planet, která zaznamenal do Rudolfinských tabulek. Z těchto pozorování vyvodil kolem r. 1605 tři obecné zákony o pohybu planet astronom Johannes Kepler: 1. P lanety obíhají kolem Slunce po eliptických drahách, v jejichž jednom společném ohnisku je Slunce. 2. O bsahy ploch opsaných průvodičem planety (spojnice planety a Slunce) za stejný čas jsou stejně velké. 3. P oměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet je stejný jako poměr třetích mocnin jejich velkých poloos (středních vzdáleností těchto planet od Slunce). Částečně díky těmto poznatkům vyslovil o sto let později Isaac Newton gravitační zákon a tři pohybové zákony: 1. Zákon setrvačnosti: Jestliže na těleso nepůsobí žádné vnější síly nebo výslednice sil je nulová, pak těleso setrvává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu. 2. Zákon síly: Jestliže na těleso působí síla, pak se těleso pohybuje se zrychlením, které je přímo úměrné působící síle a nepřímo úměrné hmotnosti tělesa. 3. Zákon akce a reakce: Proti každé akci vždy působí stejná reakce. Síla se značí písmenem F (z anglického force = síla), fyzikální jednotka síly je Newton, nazvaná po Isaacu Newtonovi. První Newtonův zákon je v rozporu s domněnkou, že přirozeným stavem těles je klid. Říká nám, že rovnoměrný přímočarý pohyb je naprosto rovnocenný s klidovým stavem. Pro znalce je nutno dodat v inerciálních soustavách, tedy v takových soustavách, kde se tělesa, na něž nepůsobí žádná síla nebo výslednice působících vnějších sil je nulová, pohybují rovnoměrně přímočaře nebo jsou v klidu. Přesto v běžných podmínkách na Zemi pozorujeme, že všechna tělesa mají snahu ustavit se do stavu klidu. To není v rozporu se zákonem setrvačnosti, neboť v pozemských podmínkách jsou všudypřítomné tzv. disipativní síly, např. tření či odpor vzduchu. Podíváme-li se však do kosmu, kde odpor vzduchu ani tření nehraje žádnou roli, uvědomíme si, že některá nebeská tělesa se pohybují bez ustání již několik miliard let.


3

Snaha těles setrvávat v okamžitém pohybovém stavu se nazývá setrvačnost těles. Jak již bylo zmíněno, zákon setrvačnosti platí pouze v inerciálních soustavách. Typickým příkladem neinerciální soustavy je rozjíždějící se auto nebo auto projíždějící zatáčkou. V obou případech bude cestující pociťovat působení síly, která však nemá původ v žádné fyzikální interakci těles, tato zdánlivá síla vzniká právě kvůli setrvačnosti cestujícího. Podívejme se na následující obrázek. Zobrazuje dvě zmíněné modelové situace, tedy působení zdánlivé síly při přímočarém zrychlování a při rovnoměrné jízdě po zakřivené trajektorii. Působení zdánlivých sil budeme pozorovat podle pohybu červeného míčku umístěného ve voze.

V levé části obrázku se auto rozjíždí z klidu. Míček není žádným způsobem připevněný k podlaze automobilu. Pozorovatel uvnitř auta najednou vidí, že míček začne zrychlovat směrem do zadní části vozu a může se domnívat, že na míček působí nějaká síla. Avšak z hlediska pozorovatele mimo auto situace vypadá jinak. Auto se rozjíždí, ale míček zůstává pořád na stejném místě, což je projevem setrvačnosti míčku. Na míček totiž nepůsobí žádná reálná síla, nemůže tedy měnit svůj pohybový stav. Teprve když míček narazí do zadní části vozu, bude na něj působit reálná síla – reakce vozu a míček se dá do pohybu společně s autem. V pravé části obrázku jede auto konstantní rychlostí a najednou začne zatáčet po přerušovaně naznačené trajektorii. Avšak volný míček se bude z hlediska vnějšího pozorovatele pohybovat pořád stejnou rychlostí stejným směrem, což se z hlediska pozorovatele v autě projeví působením odstředivé síly, která je zdánlivou silou, a míček se začne pohybovat se zrychlením směrem na stranu automobilu.


4

Neinerciálními soustavami jsou rovněž soustavy rotující kolem osy, například na kolotoči pociťujeme zdánlivou odstředivou sílu. Rovněž Zeměkoule, která rotuje kolem vlastní osy a navíc se pohybuje kolem Slunce je neinerciální soustavou. Přestože odstředivou sílu způsobenou rotací Země nepociťujeme, je zodpovědná za zploštění Země na pólech experimentálně je poměrně snadno měřitelná. Druhý Newtonův zákon pak vyjadřuje velikost zrychlení, které je přímo úměrné výslednici vnějších působících sil a nepřímo úměrné hmotnosti tělesa, matematicky vyjádřeno . Obecněji lze zákon síly vyjádřit vztahem . Tento vztah říká, že síla je rovna časové derivaci hybnosti, tedy čím k čím větší změně hybnosti (součinu hmotnosti a rychlosti tělesa) dojde, tím větší byla působící síla. Tento vztah je obecnější, neboť si neklade podmínku konstantní hmotnosti zkoumaného objektu, což je významné například pro teorii relativity. Nemusíme dokonce ani chodit za rámec klasické fyziky, protože např. při popisu kropicího vozu nelze zanedbat změnu hmotnosti vozu. Za předpokladu konstantní hmotnosti se snadným výpočtem z definice přesvědčíme o ekvivalenci obou vztahů: , což už je vztah z Newtonova zákona, neboť časová derivace rychlosti je zrychlení. Všimněme si, že v rovnostech jsou veličiny zapsány vektorově, což znamená, že zrychlení má směr výsledníce vnějších působících sil. Třetí Newtonův zákon pak popisuje vzájemnost působení sil, totiž tělesa na sebe vzájemně působí stejnými silami opačného směru, které současně vznikají a zanikají. Přestože jsou síly stejně velké opačného směru, vzájemně se nevyruší, neboť každá síla působí na jiné těleso. Působí-li na sebe dvě tělesa, první působí na druhé a druhé působí na první. Například při střelbě z pušky způsobí akce urychlení náboje a reakce zpětný ráz pušky. Na stejném principu fungují i reaktivní pohony např. u tryskových letadel a raket. Důležitou vlastností silového působení je princip superpozice, někdy je označován jako čtvrtý Newtonův zákon. Podle tohoto principu se síly působící na těleso vektorově sčítají, tedy vzájemně se neovlivňují. Toto má však určitá omezení, neboť u časově proměnných polí, jako je např. elektromagnetické pole, k ovlivňování dochází. V klasické mechanice však princip superpozice platí.


5

Na obrázku je vidět, jakým způsobem se síly sčítají a odečítají. Pokud jsou síly rovnoběžné, pak se sčítá či odečítá přímo jejich velikost, pokud jsou síly různoběžné, pak je nutné provést vektorový součet neboli součet doplněním na rovnoběžník. Nyní již víme o síle tolik, že se můžeme vrátit k úvodní nevyřešené otázce obíhání Měsíce kolem Země. Ještě je nutné uvést Newtonův gravitační zákon, neboť je to právě gravitační síla, která jako jediná ovlivňuje pohyb Měsíce kolem Země. Pro velikost síly mezi tělesy o hmotnostech m1 a m2 ve vzdálenosti r platí vztah

, kde κ je tzv. gravitační konstanta. Tyto síly jsou přitažlivé, mají směr spojnice těžišť obou těles. Situace je znázorněna na následujícím obrázku. Povšimněme si, že menší Měsíc působí na Zemi stejnou silou, jako větší Země na Měsíc. To je ve shodě s 3. Newtonovým zákonem. Nyní si představme, že by nepůsobila gravitační síla. Na Měsíc by nepůsobila žádná vnější síla a jeho pohybový stav by se neměnil. Setrvával by na místě nebo by se pohyboval po přímce konstantní rychlostí. Uvažujme, že se pohybuje po plné čáře na obrázku. Kolem Země by pouze proletěl. Avšak protože na něj působí gravitační síla v naznačeném směru, bude se jeho trajektorie zakřivovat, gravitační síla zapříčiní to, že se Měsíc bude pohybovat po trajektorií vyznačené přerušovanou čarou. Touto křivkou je elipsa, která je však velmi blízká kružnici.


6

V okolním světě se setkáváme se spoustou různých sil: gravitační, zdánlivou (působení setrvačnosti), elektrostatickou, magnetickou, třecí, odporovou, tlakovou, tahovou, ohybovou, povrchovou, vztlakovou, vazebnou… Na první pohled se může zdát, že existuje velké množství různých druhů sil s různým původem bez možnosti rozřazení, avšak ve skutečnosti existují pouze čtyři fundamentální fyzikální interakce, které stojí za veškerým silovým působením (kromě sil zdánlivých způsobených setrvačností v inerciálních soustavách). Jsou to interakce • gravitační • elektromagnetická • silná • slabá Z těchto interakcí jsou silná a slabá interakce tzv. krátkodosahové, to znamená, že se uplatňují pouze v kvantových měřítcích, jejich dosah je v řádech nanometrů. Tyto síly se uplatňují pouze při interakcích v mikrosvětě. Gravitační a elektromagnetická interakce jsou tzv. dalekodosahové interakce, jejich působení není na vzdálenost nijak omezeno, avšak síla jejich působení se zmenšuje s převrácenou hodnotou čtverce vzdálenosti dvou interagujících těles. Avšak tyty dvě interakce jsou původci sil, se kterými se běžně dostáváme do styku. Veškeré síly pružnosti, tlakové síly, odporové, třecí lze vysvětlit pomocí molekulárních modelů, totiž že molekuly spolu interagují, což způsobuje pružnost, tlak či odpor prostředí. A vazebné síly mezi molekulami lze vysvětlit převážně elektromagnetickou interakcí.


7

Nyní již máme dostatečné znalosti o síle, přistoupíme k zavedení veličiny práce. Všichni tak nějak intuitivně víme, co je to práce, lidově řečeno práce je námaha. Avšak v přírodních vědách se nespokojíme s takovým zavedením a je nutno zavedení postupně precizovat. Nejjednodušší zavedení práce, značené písmenem W (z anglického slova work = práce, někdy také A, z německého Arbeit = práce), je součin síly působící na těleso a dráhy, po které tato síla na těleso působila. Jednotkou práce je Joule. Matematicky vyjádřeno W = Fs .

Takové zavedení už popisuje základní vlastnosti veličiny práce. Vidíme, že práce je tím větší, čím větší silou působíme a je tím větší, po čím delší dráze tato síla působí. Toto zavedení se liší s běžně vnímanou představou práce v tom, že pokud na těleso působíme silou, ale toto těleso se nepohybuje, pak je vykonaná mechanická práce nulová. V běžném životě se však nadřeme i v případě, že držíme zvednutý těžký balík na místě. Avšak pokud balík podložíme nějakým předmětem, pak je nemožné, aby tato podložka nějakým způsobem konala mechanickou práci. Lidské tělo funguje trochu jinak, i když se nepohybujeme, musí svalstvo spotřebovávat energii k udržení napětí ve svalech, při uvolnění svalového napětí bychom se sesunuli k zemi. My se budeme zabývat pouze mechanickou prací, práci lidských svalů nebudeme uvažovat. Toto zavedení je však příliš omezující. Jednak vyžaduje, aby působící síla byla po celou dobu pohybu konstantní, jednak vyžaduje, aby působící síla měla stejný směr, jako je trajektorie pohybu. V praxi však potřebujeme počítat i sílu při obecných proměnlivých silách a působících v libovolném směru, nejen ve směru trajektorie. Zavedení síly si proto postupně zobecníme až k nejobecnější formulaci pomocí několika úvah. Nejprve se zamyslíme, jak by to mohlo být s působením síly v různých směrech. Provedeme několik myšlenkových experimentů (které však není obtížné provést) s vozíčkem na vodorovných kolejnicích pohybujícím se rychlostí v, jak je vidět na následujícím obrázku:

Nyní budeme zkoumat, co se bude dít, pokud budeme na vozík působit silou F v různých směrech. Pokud budeme působit ve směru pohybu vozíku, pak bude vozík zrychlovat a práce bude určena předchozím vztahem. Pokud bude síla působit proti směru pohybu vozíku, pak bude velikost vykonané práce stejná, avšak bude záporná. Proč? Protože tím, že budeme vozík zpomalovat, práci nekonáme, naopak práci získáváme. Tedy vykonaná práce musí být záporná. Podrobnější rozbor provedeme dále.


8

Nyní uvažujme, že budeme působit silou shora na vozík kolmo ke kolejím, tedy kolmo ke směru pohybu. Otázkou je, jak velkou práci vykonáme. Takovou působící sílu způsobí například závaží položené do vozíku. Z takového myšlenkového experimentu už snadno vyvodíme, že vykonaná práce bude nulová. Je totiž nemožné, aby jen tak položené těleso konalo práci, aby zrychlilo vozík jedoucí po vodorovných kolejích. K čemu by byly motory? Všimněme si slova zrychlilo. Každá vykonaná práce se musí nějakým způsobem projevit. V mechanice se může projevit změnou pohybového stavu. Zkoumejme nyní působení síly pod obecným úhlem α. Situace je znázorněna na následujícím obrázku. Díky principu superpozice si můžeme sílu F rozložit na dvě (nebo i jiné libovolné množství, podle toho, co je pro nás zrovna užitečné) síly, jednu ve směru rovnoběžném s kolejnicemi a jednu ve směru kolmém ke kolejím. Vektorový součet těchto sil dá opět původní sílu. Už víme, že kolmá síla se neprojeví změnou pohybového stavu, tato síla pouze nadlehčuje vozík, proto předpokládejme, že není natolik velká, aby vozík uzvedla. Tato síla práci nekoná. Druhá složka síly, síla rovnoběžná naopak celá urychluje vozík a celá koná mechanickou práci. Proto velikost vykonané práce bude dána součinem rovnoběžné složky síly a délky dráhy. Nyní již stačí určit velikost rovnoběžné složky. To není obtížné, využijeme goniometrických funkcí. Víme, že goniometrická funkce cosinus definuje poměr přilehlé odvěsny a přepony, tedy velikost rovnoběžné složky síly lze vyjádřit součinem působící síly F a cosinu sevřeného úhlu α. Matematicky vyjádřeno W = Fs cos α .

Toto vyjádření nás již omezuje pouze na konstantní působení síly, směr působící síly může být libovolný, avšak konstantní po dobu působení po dané dráze. To je poslední nedostatek, který bychom chtěli odstranit, totiž aby se velikost a směr působící síly mohla libovolně měnit místo od místa trajektorie, po které se těleso pohybuje. Nejprve ještě upravíme poslední vztah pomocí aparátu vektorového počtu. Síla je totiž vektor, stejně tak dráha je nějakým způsobem orientovaná, lze jí tedy rovněž přiřadit vektor. Uvědomíme-li si, že skalární součin dvou vektorů je číslo (práce je totiž skalární veličina, nezávisí na směru), jehož velikost je dána součinem délek obou vektorů a cosinu úhlu, který svírají, můžeme předchozí vztah elegantněji přepsat na .


9

Práce je zřejmě aditivní veličina. Znamená to, že pokud si nějaký úsek rozdělíme na dvě libovolné části, vypočteme vykonanou práci na obou částech, pak součet těchto prací je celková vykonaná práce na celém úseku. Takových dělení je zřejmě možné provést libovolné množství. Sestrojme si závislost rovnoběžné složky působící síly na dráze nějakého působení libovolné síly na libovolné těleso. Typicky takový graf může vypadat takto:

Pokud by po celé dráze působila konstantní síla, jejím grafem by byla konstantní funkce. Vykonaná práce by byla dána součinem velikosti této síly a dráhy, neboli obsahem obdélníku – plochy ohraničené grafem, jak se můžeme přesvědčit na následujícím diagramu:

Plocha pod grafem libovolné závislosti síly na dráze skutečně znázorňuje vykonanou práci, neboť můžeme myšlenkově dělit dráhu na menší a menší intervaly, až na nekonečně krátké intervaly, kde bude možné považovat sílu za konstantní na tomto subintervalu. Na takovém subintervalu již dokážeme prostým součinem vypočíst vykonanou práci a posčítáním všech vykonaných prací na všech subintervalech dostaneme celkovou vykonanou práci. Proto se graf závislosti působící vnější síly na dráze nazývá také pracovním diagramem. Samozřejmě pro korektnost takového postupu


10

musíme užít formálního matematického aparátu, infinitezimálního kalkulu. Je to právě integrální počet, pomocí kterého lze stanovit obsah plochy pod křivkou. Vykonanou práci můžeme vypočíst pomocí vztahu

, kde ds je vektor elementu dráhy a s1 a s2 jsou počáteční a koncový bod trajektorie. Úplně nejobecnější zápis vykonané práce po křivce C lze vyjádřit křivkovým integrálem . Schopnost konat práci vždy ovlivňovala vývoj a rychlost vývoje lidstva. Například při stavbě je potřeba zvedat břemena u určité hmotnosti do určité výšky, což vyžaduje vykonání určité práce. Limitujícím faktorem však nebylo množství práce, kterou bylo možné vykonat, ale velikost síly, kterou bylo možné vykonat. Například příliš velkou kládu nebylo možné vyzvednout do výšky, po jejím rozřezání to již šlo. Vynesením klády po kusech se vykonalo stejné množství práce jako by se vykonalo při vyzvednutí klády najednou, avšak postačovala menší síla, kterou již lidé byli schopni vyvinout. Stačilo použít menší sílu, avšak po delší dobu, neboť se kláda vyzvedla na několikrát. Avšak při výstavbě velké střechy se stavaři těžko spokojí se stovkou polínek, potřebují dlouhé trámy v kuse. Proto lidé hledali jiné cesty, jak přemisťovat těžká břemena v kuse. I dávným civilizacím se to povedlo díky tzv. jednoduchým strojům. Společným rysem jednoduchých strojů je jednoduchost konstrukce a jednoduchost principu. Ostatní mechanické stroje se skládají z jednoduchých strojů. Mezi jednoduché stroje patří: 1. páka 2. kladka 3. nakloněná rovina 4. kolo na hřídeli 5. klín 6. šroub Rozebereme si podrobněji tyto jednoduché stroje z hlediska působící síly a vykonané práce a uvedeme si několik příkladů využití.


11

Páka je jednoduchý stroj, skládající se ze tří částí: osy rotace, ramene břemena a ramene síly. Páka se otáčí kolem osy rotace, rameno břemene působí na těleso a na rameno síly působí dostupná síla. Podle umístění ramen páky vzhledem k ose rotace rozlišujeme páku • jednozvratnou – ramena jsou na stejné straně osy rotace • dvojzvratnou – ramena jsou na opačných stranách osy rotace

Na obrázku je osa otáčení znázorněna trojúhelníkem, síla, kterou působí člověk (či stroj) je znázorněna červeně a síla, kterou působí páka na břemeno je znázorněna černě. Podle délky ramen lze páky rozdělit na páky • rovnoramenné – ramena jsou stejně dlouhá • nerovnoramenné – ramena jsou různě dlouhá Velikost působící síly je možné určit pomocí momentové věty, která říká, že součiny vzdáleností od osy a působících sil se musí rovnat. Tedy kolikrát je jedno rameno delší než druhé, tolikrát větší sílu lze získat. Vykonaná práce závisí pouze na výšce, do které břemeno zvedneme, tedy vykonáme stejnou práci, kterou bychom vykonali, kdybychom břemeno zvedali bez páky, avšak působíme menší silou po delší dráze. Ve skutečnosti je však potřeba vzít v úvahu ještě hmotnost páky, takže vykonáme přece jen větší práci, avšak dokážeme zvedat výrazně těžší břemena. Archimedes, filozof, který jako první popsal možnosti páky řekl: „Dejte mi pevný bod a já pohnu Zemí!“ Příklady využití páky jsou: pedál, nůžky, kleště, páčidlo, vesla, rovnoramenné váhy, houpačka, otvírák, louskáček na ořechy, trakař…


12

Kladka je jednoduchý stroj skládající se z kolečka a lana. Využívá se především pro zvedání těles nebo pro změnu směru působící síly. Podle toho, zda upevníme kolečko nebo provaz rozlišujeme kladku • pevnou – upevněno je kolečko • volnou – upevněn je provaz Spojením pevné a volné kladky nebo více pevných a volných kladek vznikne tzv. kladkostroj. Druhy kladek a kladkostroj jsou znázorněny na následujícím obrázku:

Pevná kladka má připevněné kolečko, na jednom konci provazu je upevněné břemeno a na druhý konec působíme silou, čímž je břemeno zvedáno. Při zvedání je potřeba působit stejnou silou jako bez kladky, výhodou ovšem je změna směru působení. V případě volné kladky je upevněn jeden konec lana, kolečko je navlečeno na tento provaz a na druhý konec lana působíme silou. Závaží je pak připevněno k ose kolečka. Za použití nehmotné kladky je potřebná pouze poloviční síla ke zvednutí břemene, při zvedání hmotnou kladkou je potřeba navíc polovina tíhy kladky. Pokud spřáhneme dohromady volnou a pevnou kladku, získáme kladkostroj, potřebujeme pouze poloviční sílu a můžeme na konec lana působit směrem dolů. Spřažením většího množství volných kladek můžeme potřebnou sílu libovolně zmenšovat až do okamžiku, kdy se začne silně projevovat tření velkého množství kladek, další spřahování pak pozbývá smyslu. Při zvedání břemene pevnou nebo nehmotnou volnou kladkou vykonáme stejné množství práce, při zvedání volnou hmotnou kladnou nebo kladkostrojem vykonáme navíc práci zvednutím samotné kladky. Většinou je však hmotnost kladky zanedbatelná vůči hmotnosti břemene, tedy i práce vykonaná navíc. Kladky mají využití na stavbě, ve výtazích, jeřábech…


13

Nakloněná rovina je jednoduchý stroj, jehož jedinou částí je rovina nakloněná vzhledem k vodorovnému směru, po níž se zvedá těleso. Při zvedání je nutno překonat pouze složku tíhy vodorovnou s nakloněnou rovinou, kolmá složka je vyrovnána reakcí nakloněné roviny. Vodorovná složka vzrůstá se sinem úhlu nakloněné roviny, tedy při menších úhlech je zvedání snazší.

S nakloněnou rovinou se běžně setkáváme například u nájezdových ramp, bezbariérových přístupů… Princip nakloněné roviny se uplatňuje i u tzv. Archimédova šroubu, šnekovitého zařízení např. k přečerpávání vody. Rovněž vrtáky, vrtule, větrné mlýny využívají principů nakloněné roviny.

Kolo na hřídeli je jednoduchý stroj, jehož základem jsou dvě pevně spojené části (větší a menší kolo nebo kolo a hřídel), které se otáčejí kolem jedné osy. Působí-li na větší kolo síla člověka nebo stroje, pak menší kolo působí větší silou na břemeno. Kolo na hřídeli je založeno na principu páky - čím větší je rameno, na které síla působí, tím je tato síla menší. Oproti páce se kolo na hřídeli liší především možností otáčení vícekrát kolem dokola. Podmínka rovnováhy je stejná jako u páky. Kolo na hřídeli nalézá uplatnění v rumpálu, u dveří a kliky, u šroubováku, volantu, vodovodního kohoutku.

Klín je jednoduchý stroj, jehož jedinou částí je těleso s průřezem ve tvaru trojúhelníku. Jedná se o jeden z nejstarších používaných předmětů lidmi. Síla působící na podstavu klínu se rozloží ve směru kolmém na boční stěny. Tyto síly jsou v závislosti na úhlu klínu mnohem větší. Z toho důvodu se klín hodí například ke štípání dříví, ale uplatní se i u ostří nože, sekery, hřebíku…


14

Šroub je jednoduchý stroj, jehož hlavní součástí je závit, což je vlastně zatočená nakloněná rovina. Na stejném principu jako u nakloněné roviny dojde k efektivnímu využití síly otáčející šroubem k zasouvání šroubu.

Již jsme se zmínili, že vykonaná práce se musí nějakým způsobem projevit. Existuje nějaká veličina, která charakterizuje kvantitu této změny? Ano, existuje. Takovou veličinou je mechanická energie. Značí se písmenem E (z anglického energy = energie) a její jednotkou je Joule. Není to náhoda, že jednotka této veličiny je stejná, jako jednotka veličiny práce. Co přesně je energie? To není jednoduché definovat. Jedna definice praví, že je to schopnost konat mechanickou práci. V klasické mechanice je tato definice přípustná, avšak v kvantové mechanice to není pravda, neboť s jistou pravděpodobností může práci konat i částice, která nemá dostatečnou energii. Pro naše účely však tato definice bude postačovat. Přiblížíme si ji na několika příkladech. Například těleso, které se pohybuje v nějaké vztažné soustavě určitou rychlostí má tzv. kinetickou energii, neboť tím, že má určitou rychlost, má schopnost konat práci například tím, že narazí do nějakého tělesa a to posune po nějaké dráze. Těleso, které je na kopci, má tzv. potenciální energii, neboť toto těleso je schopno konat práci např. tak, že jej přivážeme k jinému tělesu a necháme jej klouzáním z kopce vykonat práci na přivázaném tělese. Nafouknutý balónek má tlakovou energii, neboť při vyfukování vzduchu je vzduch schopen vykonat práci např. odfouknutím jiného tělesa. Energie může nabývat mnoha forem, z dalších možných energii jsou to energie elektromagnetického pole, pružnosti, vnitřní energie a mnoho dalších. Jednotka všech těchto veličin je Joule. Není to náhoda, neboť již jsme poznali, že energie a práce se mohou různě navzájem přeměňovat. Nedovedu si představit, že by se mohly vzájemně přeměňovat veličiny s různými jednotkami, například že by se kilogram železa přeměnil v hodinu. Tyto energie se však nemohou navzájem přeměňovat libovolně, jsou určité zákonitosti, které musí být dodrženy. Nejdůležitější vlastnost energie je následující: •

Energie nevzniká ani nezaniká. Pouze se přeměňuje z jedné formy na druhou.

Tedy pokud urychlujeme těleso a vykonáme přitom určité množství práce, pak se kinetická energie tohoto tělesa mohla zvětšit maximálně o vykonané množství práce. Část práce se může spotřebovat třením, avšak ani tato část energie nezmizí. Pouze se přemění v jiné formy energie, například se zvýší vnitřní energie třecích ploch, čímž se zvýší teplota těchto styčných ploch. To je v souladu s tím, co pozorujeme, třením vzniká teplo, což je také forma energie. Zmíníme jeden názorný příklad přeměny energii. Auto jede do kopce, spalováním benzínu se uvolňuje vazebná energie molekul benzínu a přeměňuje se na teplo. Teplo se využívá ke zvýšení tlaku ve válcích motoru, tedy přeměňuje se na tlakovou potenciální energii. Tato tlaková potenciální energie se využívá k expanzi ve válcích a rozpohybování motoru, tedy mění se na kinetickou


15

rotační energii. Motor tak může konat práci, jeho energie se využívá jednak ke zrychlování auta (tedy ke zvýšení kinetické energie), jednak k překonání kopce (tedy zvýšení gravitační potenciální energie) a k překonání odporových sil vzduchu, vnitřního tření motoru… Všude kolem nás dochází k přeměnám energii, jen si to běžně neuvědomujeme. Celková energie však zůstává zachována. Nyní máme definovanou sílu, práci a energii, můžeme si vyložit rozdíl konzervativními a nekonzervativními silami, resp. silovým polem. Pole je z matematického hlediska prostorová funkce, která každému bodu v prostoru jednoznačně přiřadí skalár, vektor, tenzor či spinor. Příklad skalárního pole může být rozložení teploty v nějakém tělese (neboť teplota je skalární veličina), vektorovým polem je například gravitační nebo elektrostatické silové pole, kdy v každém bodě je možné jednoznačně určit intenzitu síly. Konzervativním silovým polem nazýváme takové pole, ve kterém je vykonaná práce po uzavřené křivce nulová. Například při zvedání tělesa v gravitačním poli práci konáme, klesající těleso naopak práci koná a při pohybu po uzavřené křivce (tj. vrátíme se do výchozího bodu) je celková vykonaná mechanická práce nulová. Konzervativní silové pole lze charakterizovat také jinak. Pokud přemístíme těleso z bodu A do bodu B, tak vykonáme určitou práci a tato práce nezávisí na trajektorii.

Tedy při pohybu po všech třech trajektoriích na obrázku by byla vykonána stejná práce, za předpokladu, že by šlo o konzervativní pole, například gravitační. V takovém poli existuje skalární pole, tzv. potenciál, který každému bodu přiřadí jistou hodnotu. Vykonaná práce při pohybu mezi dvěma body pak závisí pouze na rozdílu potenciálů v těchto dvou bodech, nikoliv na trajektorii. To je důvodem, proč planety a měsíce stále obíhají i po miliardách let, gravitační pole je konzervativní. Naopak při působení nekonzervativních sil nic z toho neplatí. Při pohybu po obecných uzavřených křivkách vykonáme práci, při pohybu z bodu A do bodu B vykonaná práce závisí na trajektorii a neexistuje potenciál takového pole. Takové pole je například magnetické nebo třeba třecí síla má tyto vlastnosti. Je zřejmé, že pokud táhneme břemeno po podložce v kruhu, tak po dosažení výchozího bodu jsme vykonali určitou práci. Při přemisťování z jednoho bodu do druhého se vykonaná práce liší při pohybu po různých trajektoriích, po delší trajektorii je vykonaná práce větší. Nekonzervativní síly se někdy nazývají též disipativní, protože se při nich energie nenávratně přeměňuje v jiné formy energie.


16

Právě jsme uvedli, že při cyklických procesech může být vykonaná práce v uzavřeném systému nulová v případě konzervativních sil nebo kladná v případě nekonzervativních sil. Avšak nikdy nemůže být vykonaná práce v cyklu záporná, tedy nemůže se stát, že by se nějaký systém nějak pohyboval, poté se vrátil do původního stavu a mezitím by vykonal nějakou práci. Takový stroj se nazývá perpetuum mobile a neexistuje. Přesto se však lidé po tisíciletí pokoušeli takový stroj sestavit, bylo by velmi užitečné mít stroj, který koná práci z ničeho. Vyřešily by se tím všechny energetické problémy lidstva. Ukážeme si tři příklady a vysvětlíme si, proč takový stroj nemůže být perpetuum mobile. Myšlenka stroje na následujícím obrázku je taková, že koule na tyčích se po překonání vrcholu překlopí a tím působí větším silovým momentem než koule nalevo a stroj by se tak měl zrychlovat ve směru hodinových ručiček. Avšak tento stroj nefunguje, neboť nalevo jsou sice závaží blíže ke středu, avšak je jich více a z toho důvodu kolo zrychlovat nebude. Po důkladném propočtu bychom zjistili, že se žádná práce navíc nekoná. Naopak takový stroj by zpomaloval z důvodu odporu vzduchu a tření v ložisku.

Stroj na následujícím obrázku by měl fungovat tak, že koule v pravé části jsou ponořeny do kapaliny a tím jsou nadlehčovány, tedy stroj by se měl zrychlovat v otáčení proti směru hodinových ručiček. To však fungovat nebude, neboť se musí započíst také energie, která se spotřebuje při zastrkávání spodní koule do vody. Poté opět zjistíme, že kvůli odporovým silám a povrchovému napětí je takový stroj ztrátový.


17

Na posledním obrázku je stroj, v němž by měla cirkulovat voda pořád dokola, a například vložením malé turbínky by bylo možné vyrábět elektřinu. Voda totiž smáčí sklo a měla by se tlačit do užších míst a cirkulovat. Autor však zapomněl na to, že povrchové napětí se uplatní také při odkapávání kapaliny. Povrchové napětí zamezí odkapávání a stroj opět nebude perpetuem mobile.

Výše uvedené stroje se snažily porušit zákon zachování energie, takové přístroje jsou označovány perpetuum mobile prvního druhu. Pokoušely se vyrobit energii z ničeho.


18

Lidé se pokoušeli vytvořit i tzv. perpetuum mobile druhého druhu. Tato zařízení nebyly mechanické stroje, nýbrž termodynamické systémy. Tyto stroje se nesnažily vytvořit energii z ničeho, ale pokoušely se přenášet energii, například odebíráním energie z jednoho tělesa a její transformací v práci. Přestože takové stroje by zákon zachování energie neporušovaly, porušovaly by termodynamické zákony, avšak to je za rámec toho textu. Na závěr si shrneme důležité pojmy a veličiny do tabulky.

veličina

značka

jednotka

forma

hmotnost

m

kg

skalár

rychlost

v

m.s-1

vektor

zrychlení

a

m.s-2

vektor

hybnost

p

kg.m.s-1

vektor

síla

F

N

vektor

práce

W

J

skalár

energie

E

J

skalár


dalekodosahová síla hmotný bod inerciální soustava interakce

síly působící na libovolné vzdálenosti abstraktní bezrozměrný objekt o určité hmotnosti soustava, v níž tělesa, na která nepůsobí síly, setrvávají v okamžitém pohybovém stavu vzájemné působení

jednoduché stroje

základní stroje jednoduché konstrukce založené na jednoduchém principu

konzervativní síla

síla, při jejímž působení je vykonaná práce po uzavřené trajektorii nulová

krátkodosahová síla

síly působící pouze v kvantových měřítcích

neinerciální soustava

soustava, v níž tělesa, na která nepůsobí síly, nesetrvávají v okamžitém pohybovém stavu

nekonzervativní síla

síla, při jejímž působení je vykonaná práce po obecné uzavřené trajektorii nenulová

setrvačnost tělesa těžiště

obecná vlastnost těles nutící tělesa setrvávat v okamžitém pohybovém stavu bod, ve kterém má působení gravitační síly stejný účinek, jako při působení na celé těleso

trajektorie

množina všech poloh hmotného bodu

vnější síla

síla, která vzniká působením jiného tělesa

výslednice sil

síla vzniklá vektorovým součtem všech působících sil

zdánlivá síla

nepravá síla vznikající v neinerciálních soustavách

19

Práce a síla jako veličiny přírodních věd

Recommend Documents