PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI

MEKANIKA STRUKTUR I

PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI Soelarso.ST.,M.Eng

JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA

BERBAGAI BENTUK PORTAL (FRAME) DAN PELENGKUNG (ARCH) 1. Portal Sederhana

sambungan kaku

sendi

rol

sambungan kaku

sendi

Pada gambar portal diatas mempunyai tumpuan jepit, sendi dan rol dapat dicari dengan 3 persamaan yang ada yaitu ΣH = 0 ; ΣV = 0 ; ΣM = 0 Elemen batang-batang yang terdiri dari batang horizontal, vertikal dan miring tersambung secara kaku sehingga dapat menahan momen

2. Portal 3 Sendi S S

S S

sambungan kaku

sambungan kaku

sendi sendi

sendi

sendi

Portal 3 sendi terdapat : Reaksi Tumpuan 2 buah sendi, sehingga ada 4 reaksi tumpuan. Hanya tersedia 3 persamaan (ΣH = 0 ; ΣV = 0 ; ΣM = 0) Struktur statis tak tentu Agar menjadi struktur statis tertentu harus ditambahkan sambungan sendi S pada salah satu batangnya., sehingga terdapat 4 persamaan (ΣH = 0 ; ΣV = 0 ; ΣM = 0 ; ΣS = 0) Struktur statis tertentu Sambungan sendi dapat menahan gaya aksial dan gaya geser, tetapi tidak dapat menahan momen. Letak sambungan sendi S dipilih pada tempat yang paling menguntungkan, misalnya pada titik dengan gaya aksial dan geser kecil atau nol.

3. Pelengkung Sederhana

sendi

rol

Raksi tumpuan : 2 Reaksi pada sendi 1 Reaksi pada rol Dapat dicari dengan 3 persamaan keseimbangan (ΣH = 0 ; ΣV = 0 ; ΣM = 0)

Deformasi atau pergeseran pada rol akibat berat sendiri atau beban luar yang bekerja pada umumnya cukup besar. Untuk mencegah hal tersebut, maka pada umumnya dipasang batang tarik, sehingga struktur menjadi sistim statis tak tentu.

Deformasi/pergeseran besar

P P

P

Deformasi/pergeseran kecil

P P

P

batang tarik

P

Deformasi/pergeseran besar

Deformasi/pergeseran kecil

P

batang tarik

4. Pelengkung 3 Sendi S

sendi

sendi

Raksi tumpuan : Ada 4 reaksi pada kedua sendi Terdapat 3 persamaan keseimbangan (ΣH = 0 ; ΣV = 0 ; ΣM = 0) struktur statis tak tentu

Agar menjadi struktur statis tertentu, ditambahkan sambungan S pada batang lengkung, sehingga menjadi dua batang lengkung yang terhubung pada sendi S. Sehingga ada tambahan 1 persamaan yaitu ΣMS = 0 Struktur menjadi statis tertentu

Sendi

Sendi

Sendi

Soal 1 : Portal dengan beban titik Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD) pada gambar dibawah ini. 15 T

D

E

F

2m

5T

C

3m

A

B 3m

2m

Penyelesaian :

15 T ΣMB = 0 RAV. 5+ 5.3 – 15.2 = 0 RAV = 3 T ( )

D

ΣMA = 0 -RBV. 5 + 15.3 + 15.3 = 0 RAV = 12 T ( ) ΣV = 0 RAV +RBV - 15 = 0

Ok..!!!

F 3T

3T

D 5T

0T

E

12 T

12 T F

C

ΣH = 0 RAH+5 = 0 RAH = -5 T ( )

BMD MA = 0 MC = 5.3 = 15 Tm MD = 5.5 – 5.2 = 15 Tm ME = 3.3 + 5.5 – 5.2 = 24 Tm MF = 3.5 + 5.5 – 5.2 – 15.2 = 0 Tm

A

RAH = 5 T

RAV = 3 T

B RBV = 12 T

Free Body Diagram (FBD)

3T

SFD SFA = RAH = 5 T SFCD = 5 – 5 = 0 T SFD = RAV = 3 T SF EF = 3 – 15 = - 12 T SFE = RBV = 12 T

(+) D

F

E

(-) C

(+)

12 T

5T

A

Shearing Force Diagram (SFD)

B

24 Tm 15 Tm

15 Tm

F

E

C

(+)

15 Tm

D

(+)

BMD MA = 0 MC = 5.3 = 15 Tm MD = 5.5 – 5.2 = 15 Tm ME = 3.3 + 5.5 – 5.2 = 24 Tm MF = 3.5 + 5.5 – 5.2 – 15.2 = 0 Tm

A

B

Bending Momen Diagram (BMD)

(-)

D

3T

E

C

A

F

(-)

NFD NFAD = RAV = -3 T NFBF = RBV = -12 T

12 T

B

Normal Force Diagram (NFD)

Soal 2: Portal dengan beban merata dan beban titik Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD) pada gambar dibawah ini. 15 KN/m

E

D

40 kN

2m

2m

30 kN C

F 2m

2m

B A RAV

RAH

1,5 m

1,5 m

Penyelesaian :

6,0 m

2,0 m

2,0 m

RBV

ΣMB = 0 RAV. 13+ 30.2 -15.6.7 – 40.2 = 0 13. RAV = 650 RAV = 50 KN ΣMA = 0 -RBV. 13 + 40.11 +15.6.6 + 30.2 = 0 -13. RBV = 1040 RBV = 80 KN ΣV = 0 RAV +RBV – 15.6 - 40 = 0 ΣH = 0 RAH + 30 = 0 RAH = - 30 KN ( )

Ok..!!!

15 KN/m 0 KN

0 KN

E

D 40 KN

50 KN

40 KN 28,289 KN

D

E 30 KN

(4/5).30 = 24 KN (3/5).30 = 18 KN

5

(1/ 2).40 = 28,288 KN

4

(4/5).30 = 24 KN

2

1

3 30 KN

2).40 = 28,288 KN

28,289 KN

30 KN C (3/5).30 = 18 KN

40 KN (1/

A

F

1

B

50 KN (4/5).50 = 40 KN

(1/ 2).80 = 56,577 KN

(3/5).50 = 30 KN

24+30 = 54 KN 40-18 = 22 KN


(1/ 2).80 = 56,577 KN

80 KN

50 KN 30 KN

G

(+)

E

28,289 KN

(-)

D x

(+) 54 KN

40 KN

C

50 x 40 (6 - x) x 3,333 m

(+) F

56,577 KN

B


40 KN 28,289 KN

D

E

C

F

B

22 KN


56,577 KN

293,3 KNm

240,85 KNm

210 KNm

240,85 KNm

(+)

210 KNm 3,333

D 135 KNm

E

(+)

160 KNm

(+) C

A

G

F

BMD MA = 0 KNm MC = 54.2,5 = 135 KNm MD = 54.5 -24.2,5 = 210 KNm MG = 50.6,333 + 30.4 – 30.2 – 15.3,333. .(½.3,333) = 293,33 KNm ME = 50.9 + 30.4 – 30.2 – 15.6. .(½.6) = 240 KNm ME = 56,577. 32 – 28,288. 8 = 240 KNm MF = 56,577. 8 = 160 KNm MB = 0 KNm

B


Soal 3: Portal 3 sendi dengan beban titik Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD) pada gambar dibawah ini. 0,5 m

15 T

2,5 m

D

S

E

F

2m

5T

C

3m

A

RAV

RBH

RAH 3m

2m

B Penyelesaian : RBV

15 T ΣMB = 0 RAV. 5+ 5.3 – 15.2 = 0 RAV = 3 T ( )

D

S

3T

ΣMA = 0 -RBV. 5 + 15.3 + 5.3 = 0 RBV = 12 T ( ) ΣMS = 0 Dari bagian sebelah kiri S RAV.2,5 – RAH.5 -5.2 = 0 3.2,5 – RAH.5 -5.2 = 0 RAH = -0,5 T ( ) kekiri, asumsi awal salah RAH = 0,5 T ΣMS = 0 Dari bagian sebelah kanan S -RBV.2,5 + RBH.5 + 15.0,5 = 0 -12.2,5 + RBH.5 + 15.0,5 = 0 RBH = 4,5 T ( ) kekanan ΣV = 0 RAV +RBV - 15 = 0

Ok..!!!

ΣH = 0 RAH - 5 + RBH = 0

Ok..!!!

4,5 T

3T

D 5T

A

E

F 12 T

4,5 T

12 T

F

C

0,5 T

4,5 T

B 12 T

3T


3T

F

F

S

(-)

C 12 T

(+)

4,5 T

(+)

D

E

(-)

D

(+)

A 0,5 T

B


4,5 T

22,5 Tm

7,5 Tm 7,5 Tm

7,5 Tm

(-)

(-) (-)

D

E S

(+)

(-)

22,5 Tm

F

1,5 Tm

(-) BMD MA = 0 MC = 0,5.3 = 1,5 Tm MD = 0,5.5 – 5.2 = -7,5 Tm MS = 3.2,5 + 0,5.5 – 5.2 = 0 Tm ME = 3.3 + 0,5.5 – 5.2 = 1,5 Tm MF = 3.5 + 0,5.5 – 5.2 – 15.2 = 22,5 Tm (dari kiri) MF = 4,5.5 = 22,5 Tm (dari kanan) MB = 0 Tm

1,5 Tm

C (+)

A

B


D

S

F

(-)

(-)

C

A

B 12 T

3T


Soal 4: Portal 3 sendi Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD) pada gambar dibawah ini. 15 KN/m

D

E

S

2m

40 kN

2m

30 kN C

F 2m

2m

B A RAV

RAH

1,5 m

RBH

1,5 m

Penyelesaian :

3,0 m

3,0 m

2,0 m

2,0 m

RBV

ΣMB = 0 RAV. 13+ 30.2 -15.6.7 – 40.2 = 0 13. RAV = 650 RAV = 50 KN ΣMA = 0 -RBV. 13 + 40.11 +15.6.6 + 30.2 = 0 -13. RBV = 1040 RBV = 80 KN ΣMS = 0 Dari bagian sebelah kiri S RAV.6 – RAH.4 -30.2 – 15.3.1,5 = 0 50.6 – RAH.4 -30.2 – 15.3.1,5 = 0 RAH = 43,125 KN ( ) kekanan ΣMS = 0 Dari bagian sebelah kanan S -RBV.7 + RBH.4 + 40.5 +15.3.1,5 = 0 -80.7 + RBH.4 + 40.5 + 15.3.1,5 = 0 RBH = 73,125 KN ( ) kekanan

ΣV = 0 RAV +RBV – 15.6 - 40 = 0 ΣH = 0 RAH – RBH +30 = 0

Ok..!!!

Ok..!!!

15 KN/m 73,125 KN

73,125 KN

E

D 40 KN

50 KN 83,875 KN


80,004 KN

D

E

(3/5).30 = 18 KN (4/5).30 = 24 KN

28,5 KN

5

30 KN C

4 3

(3/5).43,125 = 25,875 KN

A

43,125 KN (4/5).43,125 = 34,5 KN

(4/5).50 = 40 KN

(3/5).50 = 30 KN

50 KN 40+25,875 = 65,875 KN

34,5-30 = 4,5 KN

40 KN (1/

23,288 KN

2).40 = 28,288 KN (1/ 2).40 = 28,288 KN

2

1

F

1 (1/ 2).73,125 = 51,715 KN

B

73,125 KN (1/ 2).73,125 = 51,715 KN

(1/ 2).80 = 56,577 KN

(1/ 2).80 = 56,577 KN

80 KN 56,577-51,577 = 5 KN 56,577+51,577 = 108,292 KN

50 KN

23,288 KN

28,5 KN

(+)

G x

(+) C

(-)

D

E

F 50 x 40 (6 - x) x 3,333 m

40 KN

4,5 KN

B 5 KN


83,875 KN

80,004 KN

73,125 KN

(-) D

E

C

F

B

65,875 KN


108,292 KN

BMD MA = 0 KNm MC = 4,5.2,5 = 11,25 KNm MD = 4,5.5 + 24.2,5 = 82,5 KNm MS = 50.6 – 43,125.4 – 30.2 – 15.3.1,5 = 0 KNm MG = 50.6,333 – 43,125.4 – 30.2 – 15.3,333.½,.3,333 = 0,833 KNm ME = 5. 32 – 28,288. 8 = 51,726 KNm MF = 5. 8 = 14,142 KNm MB = 0 KNm

82,5 KNm

51,726 KNm

82,5 KNm

51,726 KNm 3,333

(+) (+)

D

G S

0,833 KNm

(+)

E

(+)

11,25 KNm

F

C 14,142 KNm

A


(-)

B

Q (kN/m) P2

P3

P1

A

R1

Lengkung: - lingkaran - parabola - kombinasi R2

R2

R1

B

RAH RAV Tumpuan A  sendi Tumpuan B  rol

RBV  terdapat 2 reaksi  terdapat 1 reaksi

Total: 3 reaksi tumpuan

Terdapat 3 persamaan keseimbangan  3 reaksi tumpuan dapat dihitung  struktur statis tertentu.

P

N M

Y

V A

R1

R1

Pada potongan yang ditinjau terdapat gaya-gaya dalam: N, V, M Gaya N dan V diuraikan menjadi komponen masing-masing :

N

Nx dan Ny

V

Vx dan Vy

Selanjutnya dapat dihitung N, V dan M dengan persamaan keseimbangan :

RAH

RAV

Fx = 0 X

Fy = 0 M=0

Soal 5: Pelengkung biasa dengan beban merata Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD) pada gambar dibawah ini. 10 kN/m

C R1 = 3 m

A

B R1 = 3 m

RAH RAV Penyelesaian :

R1 = 3 m

RBV

ΣMB = 0 RAV. 6 - 10.6.3 = 0 RAV = 30 KN

10.3(1-cos ) kN Ncy = Nc.cos α

Nc Mc Ncx = Nc.sin α

C

Vcx = Vc.cos α

Vc

Y

A

ΣMA = 0 - RBV. 6 + 10.6.3 = 0 RBV = 30 KN ΣV = 0 RAV+ RBV – 10.6 = 0 ΣH = 0 RAH = 0

Vcy = Vc.sin α R1 = 3 m

RAV = 30 kN 3(1-cos ) X

Misal : Ditinjau potongan di titik C : Pada potongan tersebut bekerja gaya-gaya dalam Nc, Vc dan Mc dengan arah diasumsikan seperti pada gambar. Gaya-gaya Nc dan Vc diuraikan menjadi komponennya dalam arah x dan y : Nc Ncx = Nc.sin dan Ncy = Nc.cos Vc Vcx = Vc.cos dan Vcy = Vc.sin

Dari persamaan keseimbangan dapat dihitung Nc (NFD), Vc (SFD), dan Mc (BMD):


Nc C

Mc

Ncx = Nc.sin α Vcx = Vc.cos α

Vc A

Vcy = Vc.sin α

SFD Fx = 0 Nc sin – Vc cos = 0 Vc = Nc sin

/ cos

BMD Mc = 30.3(1-cos ) – 30(1-cos ). ½.3(1-cos ) Mc = 90(1-cos ) – 90/2.(1-cos )2 Mc = 90(1-cos ) – 45.(1-cos )2

R1 = 3 m

RAV = 30 kN 3(1-cos )

NFD Fy = 0 30 – 30(1-cos ) + Nc cos + Vc sin = 0 30 – 30 – 30.cos ) + Nc cos + (Nc sin / cos ) sin 30.cos + Nc cos + Nc sin2 /cos = 0 Nc = – 30.cos2 Vc = – 30. sin .cos

=0

Tabel Perhitungan Sudut α Nc = -30.cos2α Vc = -30.sinα .cos α 0 -30 0 15 -27.99 -7.5 30 -22.5 -12.99 45 -15 -15 60 -7.5 -12.99 90 0 0 120 -7.5 12.99 135 -15 15 150 -22.5 12.99 180 -30 0

Mc = 90.(1-cos α) - 45.(1-cos α)2 0 3.01 11.25 22.5 33.75 45 33.75 22.5 11.25 0

15

15

( +)

(–)

45°

45°


45

( +) 22,5

22,5

45°

45°


15

15

(–)

30

(–) 45°

45°


30

Soal 6 : Pelengkung 3 sendi dengan beban merata Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD) pada gambar dibawah ini. 10 kN/m

S R1 = 3 m

A

B R1 = 3 m

RAH RAV Penyelesaian :

RBH

R1 = 3 m

RBV

ΣMB = 0 RAV. 6 - 10.6.3 = 0 RAV = 30 KN ΣMA = 0 - RBV. 6 + 10.6.3 = 0 RBV = 30 KN ΣMS = 0 Dari bagian sebelah kiri S RAV.3 - RAH.3 -10.3.½.3 = 0 30.3 - RAH.3 - 10. 3.½.3 = 0 RAH = 15 KN ( ) kekanan

ΣMS = 0 Dari bagian sebelah kanan S -RBV.3 + RBH.3 + 10.3.½.3 = 0 -30.3 + RBH.3 + 10. 3.½.3 = 0 RBH = 15 KN ( ) kekiri ΣV = 0 RAV+ RBV – 10.6 = 0

ΣH = 0 RAH - RBH = 0


Dari persamaan keseimbangan dapat dihitung Nc (NFD), Vc (SFD), dan Mc (BMD):

Nc

C

SFD Fx = 0 Mc Ncx = Nc.sin α 15 + Nc sin Vcx = Vc.cos α

Vc

3.sin RAH = 15 KN

Vcy = Vc.sin α

A

R1 = 3 m

RAV = 30 KN 3(1-cos )

- Vc cos = 0 Vc = (Nc sin + 15 )/cos

NFD Fy = 0 30 – 30(1-cos ) + Nc cos Nc = -15.sin 30.cos2 Vc = (15 – 30.cos2

sin

+ Vc sin

=0

15.sin2

cos

BMD Mc = 30.3(1-cos ) - 15.(3.sin ) – 30(1-cos ).½.3(1-cos ) Mc = 90(1-cos ) - 45.sin – 45.(1-cos )2

Nc = - 15.sin

30.cos2

Vc = (15 – 30.cos2

15.sin2

sin

Mc = 90(1-cos ) - 45.sin

cos

– 45.(1-cos )2

Tabel Perhitungan Sudut α Nc = - 15.sin a - 30.cos2α 0

30 45

60 90

120 135

150 180

-30 -30 -25.61 -20.49 -15 -20.49 -25.61 -30 -30

Vc = (15-30.cos2α.sinα - 15.sin2α)/cosα 15 1.03E-15 -4.39 -5.49 0 5.49 4.39 -1.03E-15 -15

Mc = 90(1-cos

) - 15.sin 0 -11.25 -9 -5.22 0

-5.22 -9

-11.25 0

– 45.(1-cos

)2

15

20,49 25,61

(–)

20,49 25,61

(–) 30

30

(–)

30

(–)

45°

45°


30

0

5,49

4,39

15

(+)

(–)

45°

5,49 4,39

15

(–)

45°


(+)

15

30

9

11,25

5,22

5,22

(-)

9

(-)

45°

45°


11,25


A

R = 5m

S

B

L

Penyelesaian :

45°

45°

Arah reaksi-reaksi tumpuan diasumsikan sebagai berikut :

10 kN/m

S

C

RAH

A

R = 5m

H B

L

RAV

45°

RBH

RBV

45° L = 2 . (R/√2) = 2.(5/√2) = 7,071 m ½.L = 3.5355 m H = 1.4645 m

Reaksi Tumpuan: MA = 0 – RBV . L + ½ . q . L2 = 0 RBV = ½ . q . L = ½ . 10 . 7,071 = 35,355 kN (ke atas) MB = 0 RAV . L – ½ . q . L2 = 0 RAV = ½ . q . L = ½ . 10 . 7,071 = 35,355 kN (ke atas) MS,ki = 0

 RAV . ½ L – RAH . H – ½ . q . (½ L)2 = 0

RAH = (RAV . ½ L – ½ . q . (½ L)2 / H = 42,676 kN (ke kanan) MS,ka = 0

 RBH . H – RBV . ½ L + ½ . q . (½ L)2 = 0 RBH = (RBV . ½ L – ½ . q . (½ L)2 / H = 42,676 kN (ke kiri)

Kontrol: FH = 0  RAH – RBH = 42,676 - 42,676 = 0

OK!

FV = 0  RAV + RBV – q . L = 35,355 + 35,355 – 10 . 7,071 = 0

OK!

q = 10 kN/m

Gaya-gaya dalam (ditinjau pada titik C): = 45° +

Ncy C y A

RAH

x

Vcy

Nc

Mc

xc = ½ . L – R . cos

Ncx

yc = R . sin

–½.L

Vcx yc

Vc

Gaya-gaya Nc dan Vc diuraikan menjadi komponennya dalam arah x dan y : Nc Ncx = Nc sin Ncy = Nc cos Vc Vcx = Vc cos Vcy = Vc sin

RAV xc

½L 45°

Digunakan prinsip keseimbangan gaya dan momen : Fx = 0  Ncx – Vcx + RAH = 0 Nc.sin

– Vc . cos

Vc = (Nc.sin

+ 42,676 = 0

+ 42,676) / cos

Fy = 0  Ncy + Vcy + RAV – q.xc = 0 Nc.cos

+ Vc . sin

+ 35,355 – 10 . xc = 0

Nc.cos +((Nc.sin +42,676)/cos Nc = 10 . xc . cos

- 42,676 . sin

.sin

+ 35,355–10.xc = 0

– 35,355 . cos

Mc = 0  RAV . xc – RAH . yc – ½ . q . (xc)2 – Mc = 0

Mc = RAV . xc – RAH . yc – ½ . q . (xc)2

α

β

xc (m)

yc (m)

Nc (KN)

Vc (KN)

Mc (KNm)

Titik

0

45

0,000

0,00

-55,178

+5,178

0

A

15

60

1,047

0,795

-49.460

-0,312

-2,661

30

75

2,241

1,294

-44,573

-1,454

-1,102

45

90

3,536

1,465

-42,676

0

0

60

105

4,830

1,294

-44,573

+1,454

-1,102

75

120

6,036

0,795

-49,460

+0,312

-2,661

90

135

7,071

0

-55,178

-5,178

0

S

B

44,573 44,460

42,676

44,573

(–)

55,178

44,460

55,178


0

(+)

(+)

(–) (–)


0

(–)

(–)



S B H 45°

A

L2

L1 L Arah reaksi2 tumpuan diasumsikan spt pada gambar di atas.

L1 = 6 m L = 10.243 m H = 4,243 m

L2 = (R / √2) = 4,243 m

Reaksi Tumpuan : MA = 0 

– RBV . L – RBH . H + ½ . q . L2 = 0

10,243 . RBV + 4,243 . RBH = 524,595 MB = 0



... (1)

RAV . L – RAH . H – ½ . q . L2 = 0 10,243 . RAV – 4,243 . RAH = 524,595

MS,ki = 0 

... (2)

RAV . L1 – RAH . R – ½ . q . (L1)2 = 0 RAV – RAH = 30

MS,ka = 0 

... (3)

-RBV . H + RBH . (R - H) + ½ . q . (L2)2 = 0 4,243 . RBV – 1,757 . RBH = 90,015

... (4)

Reaksi Tumpuan:

10,243 . RAV – 4,243 . RAH = 524,595

... (2)

10,243 . RAV – 10,243 . RAH

... (3) x 10,243

= 307,290

6 . RAH = 217,205 RAH = 36,2175 kN (ke kanan, OK) RAV = 66,2175 kN

(ke atas, OK)

10,243 . RBV + 4,243 . RBH 10,243 . RBV –

= 524,595

... (1)

4,243 . RBH = 217,377

... (4) x 2,4149

20,486. RBV = 741,972 RBV = 36,2185 kN

(ke atas, OK)

RBH = 36,203 kN

(ke kiri, OK)

Kontrol: FH = 0  RAH – RBH = 36,2175 - 36,203 = 0,0145 ~ 0 (kesalahan pembulatan), OK! FV = 0  RAV + RBV – q . L = 66,2175 + 36,2185 – 10 . 10,243 = 0,006 (kesalahan pembulatan), OK! Gaya-gaya dalam:

NA

Titik A ( = 0°):

NA = – RAV = – 66,2175 kN VA

RAH

VA = – RAH = – 36,2175 kN

MA = 0 kNm

A

RAV

Titik C ( = 45°): 10 kN/m

Fx = 0 36,2175 + 0,7071.Nc – 0,7071.Vc = 0 0,7071.Nc – 0,7071.Vc = – 36,2175

Nc

Mc

...(1)

Fy = 0 66,2175 + 0,7071.Nc + 0,7071.Vc – 10 . 1,757 = 0 0,7071.Nc + 0,7071.Vc = – 48,6475 ...(2)

Vc 4,243

36,2175 R=6m 1,757 66,2175

45°

Nc = - 60,009 kN Vc = - 8,789 kN Mc = 66,2175 . 1,757 – 36,2175 . 4,243 – 0,5.10.1,7572 = -52,762 kNm

Titik S ( = 90°):

10 kN/m NS

MS R=6m

VS

36,2175 R=6m

66,2175

Fx = 0 36,2175 + NS = 0

 NS = – 36,2175 kN

Fy = 0 66,2175 + VS – 10 . 6 = 0

 VS = – 6,2175 kN

MS = 66,2175 . 6 – 36,2175 . 6 – 0,5 . 10 . 62 = 0 kNm

90°

Titik B ( = 135°): NB = – 0,7071 . 36,203 – 0,7071 . 36,2185 Nc = – 51,209 kN

NB RBH

VB

RBV

VB = + 0,7071 . 36,203 – 0,7071 . 36,2185 Vc = – 0,011 kN MB = 0 kNm

36,2175 60,009 (-)

66,2175


51,209

6,2175 8,789

0,011

(-)

-36,2175


0

52,762

5,112 (-)

(-)

0


0

Mekanika Struktur I Diketahui Konstruksi Arch Bridge /Jembatan Lengkung 1,5 m 1,5 m

20 T

5,5 m

1,5 m

20 T 5T L1 = 10 m

A, B, S C dan D

Tumpuan Sendi Tumpuan Rol

4,5 m

5T

1,5 m

15 T L2 = 13 m

2,5 m

15 T

E F S

C Beban pada jembatan adalah beban roda yang besarnya seperti terlihat pada gambar

4,5 m

A

D

R = 10 m

R = 10 m 45° 45°

R = 10 m

B

Gambarkan Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)

Gambarkan Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)

1m

1,5 m

0,8 m

0,8 m 15 Kg

JURUSAN TEKNIK SIPIL UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA

10 m

Berat Petunjuk arah 350 Kg

7m

PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI

Recommend Documents