Popis metod CLIDATA-GIS Martin Stříž
Říjen 2008
Obsah 1CLIDATA-SIMPLE............................................................................................................................3 2CLIDATA-DEM.................................................................................................................................3 2.1Metodika výpočtu ......................................................................................................................3 2.1.1Výpočet regresních koeficientů..........................................................................................3 2.1.2Interpolace nalezených koeficientu.....................................................................................5 2.1.3Výpočet výsledného gridu pomoci mapové algebry...........................................................5 3CLIDATA-DEM R2...........................................................................................................................5 3.1.1Výpočet regresních koeficientů..........................................................................................6 3.1.2Interpolace nalezených koeficientu.....................................................................................7 3.1.3Výpočet výsledného gridu pomoci mapové algebry...........................................................8
V systému CLIDATA-GIS se používají pro odhad prvků dvě skupiny interpolačních metod. První skupina využívá metody, které interpoluji pouze naměřenou hodnotu, bez přihlédnutí na nadmořskou výšku stanic a druhá skupina metod využívá lineární regresi mezi naměřenou hodnotu (např. Teplotu) a nadmořskou výšku stanice.
1 CLIDATA-SIMPLE Do první skupiny metod patří metoda CLIDATA-SIMPLE. V této metodě se na základě definování interpolačního okolí podle poloměru interpolace a minimálního počtu stanic provede interpolace podle zvolené interpolační metody. Interpolační metody, které lze použít jsou IDW, Spline, Universální kriging
2 CLIDATA-DEM Do druhé skupiny metod patří metoda CLIDATA-DEM, která využívá lineární regresi ve tvaru
Y =abX kde Y
je hodnota naměřená na stanici (například teplota)
X
je nadmořská výška stanice v metrech
b
koeficient regrese-směrnice přímky
a
koeficient regrese
2.1 Metodika výpočtu Metodika výpočtů se skládá z několika kroků: 1. Výpočet regresních koeficientu a,b a hodnoty delta pro každou stanici 2. Interpolace nalezených koeficientu 3. Výpočet výsledného gridu pomoci mapové algebry
2.1.1 Výpočet regresních koeficientů Pro každou stanici se musí vypočítat koeficienty regrese a,b a hodnota delta, která představuje rozdíl mezi skutečně naměřenou hodnotou na stanic a hodnotou vypočtenou na základě získaných regresních koeficientu.
Výpočet regresních koeficientu a,b: Schéma:
obr. 1 Schema okolních stanic Na obrázku jsou zobrazené meteorologické stanice s průměrnou roční sumou srážek (číslo nahoře) a nadmořskou výškou stanice (číslo dole). Pro dané regresní okolí 40km se pro danou stanici (červený bod-Lysá hora) vyberou všechny stanice (n) ležící uvnitř kruhu. Pro každou stanici se vytvoří rovnice Y =abX např. 1412=a+1318*b (pro Lysou horu). Z těchto n rovnic o dvou neznámých za na základě metody nejmenších čtverců vypočtou koeficienty a,b. Tyto koeficienty se uloží k dané stanici (Lysá hora). V tomto případě vyšly pro stanici Lysá hora tyto koeficienty: a = 894 a b=0.378 Výpočet parametru Delta: Delta i =Y i−a ibi∗X i
Y i je skutečně naměřené hodnota prvku na i-té stanici
kde
a i ,b i vypočtené koeficienty regrese pro danou i-tou stanici
X i je skutečná nadmořská výška na i-té stanici Pro náš konkretní případ hodnota Delta pro stanici Lysa hora je rovna Delta=1412-(894+1318*0.378)=19.8 mm
2.1.2 Interpolace nalezených koeficientu V předchozím kroku jsme vypočítali pro každou stanic tyto proměnné a,b,delta. V tomto kroku bude tyto hodnoty interpolovat do plochy (gridu) pomocí předdefinované interpolační metody. Lze si zvolit kterou interpolační metodu budu používat pro výpočet grid z jednotlivých proměnných. Standardně je použita metoda IDW, ale lze zvolit i Spline, Universální kriging. Výsledkem tohoto kroku jsou tři gridové vrstvy gA,gB,gDelta Interpolace a
Interpolace b
Interpolace delta
gA
gB
gDeta
2.1.3 Výpočet výsledného gridu pomoci mapové algebry Z předchozích výpočtu máme k dispozici tyto gridy gA,gB,gDelta a dále máme k dispozici digitální model terénu gDem. Vhodnou kombinací těchto gridu vypočteme výsledný grid rozložení daného prvku podle tohoto vztahu Gcelkem = gA gDem∗gBgDelta
3 CLIDATA-DEM R2 Tato metoda kombinuje metody Clidata-Simple a Clidata-Dem. Je to vážený průměr těchto gridu,
kde váhou je koeficient determinace R2. Metodika výpočtů se skládá z několika kroků: 1. Výpočet gridu gSimple pomocí metody Clidata-Simple 2. Výpočet regresních koeficientu a,b a hodnoty delta a R2 pro každou stanici 3. Interpolace nalezených koeficientu 4. Výpočet výsledného gridu pomoci mapové algebry
3.1.1 Výpočet regresních koeficientů Pro každou stanici se musí vypočítat koeficienty regrese a,b a hodnota delta, která představuje rozdíl mezi skutečně naměřenou hodnotou na stanic a hodnotou vypočtenou na základě získaných regresních koeficientu. Výpočet regresních koeficientu a,b: Schéma: viz obr. 1 Na obrázku jsou zobrazené meteorologické stanice s průměrnou roční sumou srážek (číslo nahoře) a nadmořskou výškou stanice (číslo dole). Pro dané regresní okolí 40km se pro danou stanici (červený bod-Lysá hora) vyberou všechny stanice (n) ležící uvnitř kruhu. Pro každou stanici se vytvoří rovnice Y =abX např. 1412=a+1318*b (pro Lysou horu). Z těchto n rovnic o dvou neznámých za na základě metody nejmenších čtverců vypočtou koeficienty a,b. Tyto koeficienty se uloží k dané stanici (Lysá hora). V tomto případě vyšly pro stanici Lysá hora tyto koeficienty: a = 894 a b=0.378 Výpočet parametru Delta: Delta i =Y i − ai bi∗X i kde
Y i je skutečně naměřené hodnota prvku na i-té stanici
a i ,b i vypočtené koeficienty regrese z okolních n-stanic X i je skutečná nadmořská výška na i-té stanici
Pro náš konkretní případ hodnota Delta pro stanici Lysá hora je rovna Delta=1412-(894+1318*0.378)=19.8 mm
Výpočet koeficientu determinace R2 R2=1−
H D
kde n
H =∑ Y i−ab∗X i i=1 n
D=∑ Y i −Y i=1
kde Yi
je skutečně naměřené hodnota prvku na i-té stanici
a ,b vypočtené koeficienty regrese z okolních n-stanic X i je skutečná nadmořská výška na i-té stanici Y je průměrná hodnota naměřených hodnota z okolních n-stanic n je počet okolních stanic dle regresního okolí
3.1.2 Interpolace nalezených koeficientu V předchozím kroku jsme vypočítali pro každou stanic tyto proměnné a,b,delta,R2. V tomto kroku bude tyto hodnoty interpolovat do plochy (gridu) pomocí předdefinované interpolační metody. Lze si zvolit kterou interpolační metodu budu používat pro výpočet grid z jednotlivých proměnných. Standardně je použita metoda IDW, ale lze zvolit i Spline, Universální kriging. Výsledkem tohoto kroku jsou 4i gridové vrstvy gA,gB,gDelta,gR2 Interpolace a
Interpolace b
Interpolace delta
Interpolace R2
gA
gB
gDeta
gR2
3.1.3 Výpočet výsledného gridu pomoci mapové algebry Z předchozích výpočtu máme k dispozici tyto gridy gSimple,gA,gB,gDelta,gR2 a dále máme k dispozici digitální model terénu gDem. Výsledný grid (Gcelkem) vznikne jako vážený průměr gridu (gSimple) , který vznikl pomocí metody Clidata-Simple a gridu (GclidataDem), který vznikl pomocí metody Clidata-DEM, kde váhou je grid rozložení koeficientu determinace R2 (gR2) GclidataDem= gA gDem∗gBgDelta Gcelkem= gR2∗GclidataDem 1−gR2∗gSimple
