POM2E

Pojistná matematika 2 KMA/POM2E RNDr. Ondřej Pavlačka, Ph.D. pracovna 5.052 tel. 585 63 4027 e-mail: [email protected] web: http://aix-slx.upol.cz/~pavlacka (informace + podkladové materiály) Konzultační hodiny (LS 2016): Středa 13:30 – 15:00 Čtvrtek 9:15 – 10:45 Doporučuji domluvit se dopředu přes e-mail.

Technické rezervy v NŽP

Technické rezervy v NŽP • Pojistné rezervy v NŽP dle Zákona č. 277/2009 Sb., o pojišťovnictví (§51, odst. 3, platného od 1.1.2010): 1. rezerva na nezasloužené pojistné, (odpovídá části předepsaného pojistného vztaženého k budoucím účetním obdobím, tvoří se též u ŽP);

Technické rezervy v NŽP 2. rezerva na pojistná plnění (2 složky): - v běžném účetním období vzniklých, hlášených do konce běžného účetního období, ale v běžném účetním období nezlikvidovaných, nebo zlikvidovaných, ale ne zcela proplacených, tzv. otevřené pojistné nároky (Open Claims), Zkratka: (Reported But Not Settled, odtud název rezervy – RBNS rezerva)

Technické rezervy v NŽP - v běžném účetním období vzniklých, ale v tomto účetním období nehlášených (Incurred But Not Reported, odtud název rezervy - IBNR rezerva) • tato rezerva je nejvýznamnější rezervou NŽP

Technické rezervy v NŽP 3. rezerva na prémie a slevy (např. na bonusy v havarijním poj. nebo v povinném ručení),

4. rezerva na vyrovnávání mimořádných rizik (vyrovnávací rezerva) – k vyrovnávání zvýšených nákladů na poj. plnění v důsledku kolísání škodního průběhu NŽP

Technické rezervy v NŽP 5. rezerva pojistného NŽP - pro neživotní pojištění, u nichž je nutno při výpočtu pojistného zadat vstupní věk, příp. pohlaví, 6. rezerva na závazky České kanceláře pojistitelů dle zákona uprav. poj. odpovědnosti z provozu vozidla

- pojišťovna tvoří tuto rezervu v rozsahu, v jakém se podílí na závazcích ČKP v poj. odpovědnosti za škodu způs. provozem vozidla

Rezerva na pojistná plnění Stanovení rezervy na pojistná plnění: • Data • Forma dat (v řádcích) – Přírůstková – Kumulativní

období vzniku

– Pojistná plnění – Závazky – Počty událostí…

zpoždění známá data

odhadovaná část

• Interpretace – Řádky: odpovídají období vzniku relevantní události – Sloupce: období zpoždění ve hlášení nebo plnění události od data vzniku  Diagonály: údaje pro jednotlivá kalendářní období

• Snahou je odhad dat pod aktuální diagonálou – Doplnění trojúhelníku na čtverec (obdélník) – Statistické metody, nejznámější je Chain-Ladder

Rezerva na pojistná plnění Stanovení rezervy na pojistná plnění: • metoda Chain-Ladder (stupňová metoda) – vychází z předpokladu, že poměr kumulativních poj. plnění mezi sousedními roky vývoje zůstává pro jednotlivé roky vzniku přibližně stejný; • metoda Cape Cod (celkový škodní průběh) – vychází též z kumulativních pojistných plnění, bere v úvahu také škodní poměr, tj. podíl pojistného plnění a pojistného;

Rezerva na pojistná plnění Stanovení rezervy na pojistná plnění: • Bornhuetterova-Fergusonova metoda – podobá se metodě Cape Cod, ale pracuje s individuálními škodními průběhy, umožňuje tak zahrnout do rezervy jejich trend; • separační metoda – vychází z normovaných nekumulovaných dat, separace kalendářního efektu daného umístěním do jednotlivých diagonál (separační index) od vývojového efektu daného umístěním do jednotlivých sloupců (index zpoždění).

Rezerva na pojistná plnění Stanovení rezervy na pojistná plnění: • Součástí každé metody by mělo být ověření toho, zda je v dané situaci vhodná.

• Data se např. uměle zredukují (vynechají se např. údaje za poslední rok) a výsledky získané z redukovaných dat se porovnají se skutečným neredukovaným stavem.

Run-off analýza rezerv RBNS a IBNR • = konstrukce speciálních poměrových koeficientů, pomocí kterých se vyhodnocuje dostatečnost rezerv na pojistná plnění.

• Provádí se nejméně jednou za 3 měsíce.

Run-off analýza rezerv RBNS a IBNR • Označíme si: – RBNST ... výše rezerv na pojistné plnění (RBNS) v okamžiku T ze škod pojišťovně nahlášených do okamžiku T, – IBNRT ... výše rezerv na pojistné plnění (IBNR) v okamžiku T ze škod, které nastaly do okamžiku T, ale pojišťovně nebyly do okamžiku T nahlášeny, – RBNST+1 ... výše rezerv na pojistné plnění (RBNS) v okamžiku T+1 ze škod pojišťovně nahlášených do okamžiku T,

Run-off analýza rezerv RBNS a IBNR • Označíme si: – IBNRT+1 ... výše rezerv na pojistné plnění (IBNR) v okamžiku T+1 ze škod, které nastaly do okamžiku T, ale pojišťovně nebyly do okamžiku T+1 nahlášeny, – RBNSIBNR ... výše rezerv na pojistné plnění (RBNS) v okamžiku T+1 ze škod pojišťovně nahlášených v období od okamžiku T do okamžiku T+1, – PPRBNS ... pojistné plnění v období od okamžiku T do okamžiku T+1 ze škod, které byly pojišťovně nahlášeny do okamžiku T,

Run-off analýza rezerv RBNS a IBNR • Označíme si: – PPIBNR ... pojistné plnění v období od okamžiku T do okamžiku T+1 ze škod, které se staly do okamžiku T, avšak pojišťovně byly nahlášeny až v období od okamžiku T do okamžiku T+1.

Run-off analýza rezerv RBNS a IBNR • Run-off analýza rezerv RBNS se provádí pomocí vzorce:

• Run-off analýza rezerv IBNR se provádí pomocí vzorce:

Run-off analýza rezerv RBNS a IBNR • Výsledkem je procento nadhodnocení (pokud je výsledek kladný) nebo podhodnocení (pokud je výsledek záporný) výše rezerv na počátku sledovaného období. • Větší vypovídací hodnotu má analýza rezerv RBNS.

Run-off analýza rezerv RBNS a IBNR • Analýza rezerv IBNR totiž počítá s odhadem této rezervy pomocí matematicko-statistických pravidel a pokud se použije stejná metoda pro výpočet na počátku i na konci sledovaného období, některé chyby se mohou vzájemně vyrušit. Navíc je tato analýza zatížena chybou při stanovování rezerv RBNS.

Run-off analýza rezerv RBNS a IBNR • Na vypovídací hodnotu výsledků run-off analýzy má také vliv délka sledovaného období – čím je větší, tím je větší i věrohodnost koeficientů.

Vyrovnávací rezerva Základ rezervy na vyrovnání mimořádných rizik (výkyvová rezerva): • bezpečnostní přirážka (odhad směrodatné odchylky R), • např. v Německu 4,5-násobek součinu celk. zaslouženého pojistného za uvažované t-té období a směrodatné odchylky škodního průběhu odhadnuté za předchozích 15 let:

V ČR viz vyhláška.