POM2E

Pojistná matematika 2 KMA/POM2E RNDr. Ondřej Pavlačka, Ph.D. pracovna 5.052 tel. 585 63 4027 e-mail: [email protected] web: http://aix-slx.upol.cz/~pavlacka (informace + podkladové materiály) Konzultační hodiny (LS 2016): Středa 13:30 – 15:00 Čtvrtek 9:15 – 10:45 Doporučuji domluvit se dopředu přes e-mail.

Zajištění

Zajištění Zajištění = převod (cese) části rizika pojistitele převzatého od pojištěných na zajistitele, který nemá k pojištěným žádný smluvní vztah. • prvopojistitel, cedent = pojišťovna, • vlastní vrub (priorita) – část rizika, kterou si pojišťovna ponechá, • zajistné – část vybraného pojistného postoupené zajistiteli, úplata za sjednané zajištění,

Zajištění • limit zajistitele – horní hranice krytí škod nad vlastní vrub pojišťovny, • vrstvy – úrovně zajištění pojišťovny (např. 1. zajišťovna zajistí nadměrek škody nad 100 000 Kč do 500 000 Kč, 2. zajišťovna nadměrek nad 500 000 Kč do 1 mil. Kč, • zajišťovny – spravují obrovské pojistné kmeny, proto se mohou při výpočtech spolehnout na platnost zákona velkých čísel, obchodují s rizikem s předem propočítaným ziskem.

Zajištění • Retrocese – zajištění zajišťoven • Provize od zajistitele prvopojistiteli - za sjednání zajistného obchodu, - z důvodu odvrácení ztrátovosti některých pojistných odvětví, kvůli nimž je nutné sjednávat pojištění za nízké ceny, - půjčka na vrub zajistitele.

Zajištění Známé zajišťovny: • Münchener Rückversicherungs-Gesellschaft (Munich RE), • Swiss Reinsurance Company (Swiss RE) centrála v Zürichu, • VIG RE – od 1. 8. 2008 působí v ČR jako první zajišťovna, zajišťuje rizika pojišťoven patřících do Vienna Insurance Group.

Zajištění Výhody zajištění: • dosažení homogenity poj. kmene, • není nutné odmítat klienty, • lze poskytovat i netypické poj. produkty, • předávání know-how v různých oblastech (likvidace složitých poj. událostí, výpočty pojistného...) pojišťovnám, • daňové, finanční a jiné důvody.

Zajištění Klasifikace zajištění: • tradiční – zbavení pojišťovny neúnosných rizik, • finanční – motivace finančními důvody, • skryté – nepodmíněné souhlasem pojištěného, • otevřené - podmíněné souhlasem pojištěného, • obligatorní (smluvní) – za smluvených podmínek je zajistitel oprávněn i povinen převzít příslušnou část rizika,

Zajištění • fakultativní – volba převzetí daného rizika závisí na dohodě mezi pojistitelem a zajistitelem, • fakultativně-obligatorní nebo obligatorně-fakultativní – kombinace předchozích forem. • zajištění na rizikové bázi – přenos pouze části čistého rizika (např. rizika úmrtí), nikoli všech náležitostí smlouvy a rezerv,

Zajištění • zajištění na normální bázi – přenos všech náležitostí poj. smlouvy, • zajištění na modifikované bázi – jako na normální bázi, ale zajistitel je povinen odložit část převzatých rezerv u prvopojistitele, přičemž tak nenese investiční riziko a má navíc právo na výnos z těchto rezerv.

Zajištění • Reciprocita – zajistný vztah: jeden ze zajistitelů sjedná s jiným zajistitelem zajistnou ochranu za účelem recipročního poskytnutí zajistné ochrany, tj. jiný zajistitel pak požaduje na tom prvním sjednání určitého objemu své zajistné ochrany.

Zajištění • Rozlišujeme 2 základní formy zajištění: 1. Proporciální zajištění 2. Neproporciální zajištění

Proporcionální zajištění • Pojistná částka, pojistné plnění a pojistné se v určitém poměru dělí mezi pojistitele a zajistitele: 1. poměr může být stejný pro všechny poj. smlouvy, které spadají do zajistné smlouvy (kvótové zajištění), 2. poměr může být u jednotlivých poj. smluv různý (surplus zajištění).

Proporcionální zajištění Kvótové zajištění: q, 0
Proporcionální zajištění Kvótové zajištění – příklad:

Proporcionální zajištění Kvótové zajištění – příklad:

Proporcionální zajištění Surplus (excedentní) zajištění: - stanoven vlastní vrub a pro poj. částku; - zajistitel se podílí na každé poj. smlouvě procentem, které odpovídá části poj. částky, kterou překračuje vlastní vrub a; - dělení poj. plnění a pojistného mezi pojistitele a zajistitele pak probíhá ve stejném poměru, který vznikl při dělení poj. částky

Proporcionální zajištění Surplus (excedentní) zajištění:

limit zajistitele v „řádcích“ – např. 8řádkový limit je 8násobná hodnota vlastního vrubu: Pokud S-a > 8*a, část přesahující 8*a opět kryje pojistitel, je o ni navýšen jeho vlastní vrub.

Proporcionální zajištění Surplus (excedentní) zajištění:

Příklad na tabuli.

světle modrá: pojišťovna kryje sama, červená: kryje zajišťovna, růžová: pokud pojišťovna takto velké smlouvy uzavírá občasně, bude toto riziko krýt sama nebo využije fakultativní typ zajištění, pokud je uzavírá častěji, najde jinou zajišťovnu, se kterou uzavře další rámcovou zajistnou smlouvu.

Proporcionální zajištění Surplus (excedentní) zajištění :

Proporcionální zajištění Surplus (excedentní) zajištění:

Proporcionální zajištění Kombinace proporcionálního zajištění: - stupňový excedent (několik excedentních zajistných smluv ve vrstvách nad sebou), - např. 1. vrstva kvótové zajištění jedním zajistitelem, 2. vrstva excedentní zajištění částky po odečtu vlastního vrubu a částky zajištěné 1. zajistitelem.

Proporcionální zajištění Kombinace proporcionálního zajištění:

Proporcionální zajištění Proporciální zajištění v ŽP: - zajišťuje se na rizikové bázi, tj. zajišťuje se jen část rizika úmrtí, jinak veškerá odpovědnost za správu pojistné smlouvy včetně technických rezerv zůstává na prvopojistiteli; - u smíšeného pojištění se každoročně zajistí část rizikového kapitálu (= poj. částka – nettorezerva), viz příklad.

Proporcionální zajištění v ŽP

Neproporcionální zajištění • není předem stanoven podíl, na kterém se při vzniku rizika bude podílet zajišťovna, resp. pojišťovna, • záleží na skutečné výši škody, tj. na požadovaném poj. plnění, proto se někdy používá termín škodové zajištění, • plní se nad vlastní vrub pojišťovny (= škodní objem) do sjednaného limitu zajistitele.

Neproporcionální zajištění • Zajistné se určuje nezávisle na pojistném pomocí statistického šetření p-sti, že skutečná výše škod přesáhne vlastní vrub pojišťovny, s využitím: 1. historických dat škodního průběhu (experience rating), 2. historických dat obdobného pojištění a se zohledněním případ. rozdílů, např. u nových pojistných produktů (exposure rating).

Neproporcionální zajištění Typy neproporciálního zajištění: • zajištění škodního nadměrku (XL – excess of loss reinsurance), • zajištění ročního nadměrku (SL – stop loss reinsurance), též zajištění nadměrku škodovosti, • zajištění LCR(p) (largest claims reinsurance), • zajištění ECOMOR(p) (excédent du cout moyen relatif)

Neproporcionální zajištění Zajištění škodního nadměrku (XL – excess of loss reinsurance): 1. Zajištění škodního nadměrku jednotlivých rizik (WXL-R, working excess of loss per risk) - týká se každé smlouvy samostatně, - ochrana před následky jednotlivých velkých škod (např. rozsáhlý požár v jednom objektu).

Neproporcionální zajištění Zajištění škodního nadměrku jednotlivých rizik (WXL-R): 0 pro Xa, XZ = X–a pro X>a

a, a >0, … vlastní vrub prvopojistitele, tzv. priorita

Neproporcionální zajištění Zajištění škodního nadměrku (XL – excess of loss reinsurance): 2. Zajištění škodního nadměrku katastrofické události (Cat-XL): - týká se celé skupiny pojistných smluv, - ochrana prvopojistitele před nahromaděním velkého počtu škod způsobených jedinou katastrofickou událostí (povodeň, vichřice).

Neproporcionální zajištění Zajištění škodního nadměrku katastrofické události (Cat-XL):

a, a >0, … vlastní vrub prvopojistitele, tzv. priorita n … počet smluv ve kmeni

Neproporcionální zajištění Zajištění škodního nadměrku:

Neproporcionální zajištění Zajištění škodního nadměrku:

Neproporcionální zajištění Zajištění ročního nadměrku (SL –stop loss reinsurance): • chrání pojišťovnu před nahromaděním většího počtu škod v případě nepříznivého roku s větším škodním průběhem (CPP/CP); • obvyklá podmínka pro účast zajistitele na pojistných plnění – pojišťovna je v daném roce ztrátová, tj. na pojistném inkasuje méně než stačí ke krytí škod a nákladů;

Neproporcionální zajištění Zajištění ročního nadměrku (SL –stop loss reinsurance): • vlastní vrub prvopojistitele a limit zajistitele se často udávají v % celkového ročního pojistného; • většinou se sjednává jen pro některé druhy pojištění (např. proti vichřicím, krupobitní pojištění).

Neproporcionální zajištění Zajištění ročního nadměrku:

Neproporcionální zajištění Zajištění ročního nadměrku:

Neproporcionální zajištění Zajištění LCR(p) (largest claims reinsurance): • p < n, p přirozené, • zajistitel hradí p nejvyšších škod X:

Neproporcionální zajištění Zajištění ECOMOR(p) (excédent du cout moyen relatif): • zajistitel hradí pouze části škod, které převyšují p-tou nejvyšší škodu, • p < n, p přirozené

Jiné formy dělení rizik • Soupojištění – systém pojištění, v němž se na krytí rizika podílí více pojistitelů, každý z nich však ručí jen za tu část rizika, ke které se zavázal a neručí za podíly ostatních pojišťoven. Existuje vedoucí pojišťovna, která soupojištění spravuje, stanovuje pojistné podmínky, přijímá pojistné, kontroluje plnění závazků pojišťoven v rámci soupopjištění.

Jiné formy dělení rizik • Soupojistný pool – organizovanější uspořádání oproti soupojištění, neboť trvaleji sdružuje zastoupené pojistitele na smluvním základě;

jeden ze zastoupených pojistitelů má upisovací autoritu (upisuje rizika za ostatní zastoupené pojistitele) a v daných termínech provádí vyúčtování;.

Jiné formy dělení rizik • Zajistný pool – uspořádání, kdy několik pojistitelů vnáší do systému všechna individuálně uzavřená pojištění určitého typu a pak jsou jim zpětně přiznány podíly na zajištění v rámci vzniklého poj. kmene. Využití: v pojištění velkých rizik, např. jaderné riziko, letecké riziko, odpovědnostní riziko za léky, apod. Příklad: Český jaderný pojišťovací pool.

Alternativní přenos rizik • Alternativní přenos rizik (též finanční zajištění) – souhrnné označení pro různé moderní metody zajišťování, které představují vhodnější způsoby přenosu rizik než klasické zajišťovací metody. Metody: 1. kaptivní pojišťovna – pojišťovací subjekt (závislá pojišťovna) založený z majetku určitého podniku (skupiny podniků) s cílem pojistit rizika související s jeho (jejich) činností;

Alternativní přenos rizik 2. kontingenční (podmíněný) kapitál – smlouva, podle níž musí subjekt u předem specifikované poj. události navýšit ZK pojistitele; jde o financování rizika ve chvíli, kdy dojde k poj. události; formou kontingenčního kapitálu jsou garantované úvěry, pro případ čerpání v okamžiku, kdy dojde ke škodě.

Alternativní přenos rizik 3. integrované multiprodukty – umožňují krýt více rizik po dobu několika let, ve smlouvě jsou podchyceny pojistné i zajistné potřeby na dostatečně dlouhou dobu; 4. produkty s více spouštěči (triggers) – zajistné plnění je vypláceno jen tehdy, když vedle pojistné události (1. spouštěč) dojde k události nepojistného charakteru (2. spouštěč), např. pokles úrokových měr, měnových kurzů, indexu CP, růst míry inflace

Alternativní přenos rizik 5. Sekuritizace pojistných rizik – přeměna rizika na cenné papíry/deriváty (pojistné dluhopisy, pojistné swapy), např. katastrofické dluhopisy CatBonds emitované pojišťovnami a zajišťovnami s cílem získat kapitál ke krytí obrovských škod (a vyhnout se zvýšení pojistného); jsou vysoce úročeny, ale v případě škod může jejich majitel o část úrokových výnosů, příp. celý výnos přijít.