TG : Matematická stabilita : Modus = medián
Petr Neudek
1
Pokročilé úvahy na téma Modus = medián. Teorie pravděpodobnosti obsahovala původně všechny důkazy tohoto typu, ale vzhledem k tomu, že byly námětově odtržité od vlastního tématu, umístil jsem je do Teorie Gravitace, kde mají dostatek tématických spojitostí. Teorie Gravitace je sama o sebě jen aplikací Teorie pravděpodobnosti. Stabilita matematického typu je pojem, který souvisí původně s technickými pojmy zejména fyzikálními a chemickými. Pro oblast matematiky se užívají pojmy jiné. (Například skalár, proměnná a podobně.) Ale ve statistice existují výrazy pojem stability podporující. Mám tím na mysli zjišťování budoucích vývojů (trendů), nebo zákon velkých čísel. Právě zákon velkých čísel je tím, co mne motivovalo k takovému pojmenování. Měl jsem už ale také na zřeteli souvislosti matematických modelů rozvojů množin, zejména RPM (rozvoje přirozených množin), s kinematickými soustavami které sloužily jako náhradní schemata časoprostoru. Takže z pohledu fyziky hovořím o principu „matematické stability“, z pohledu statistiky jde o několik principů jádra zákona velkých čísel. Tento zákon byl poměrně nedostatečně definován, zejména právě uvedené jádro zákona. Tím společným jmenovatelem je pojem „dostatečného množství“. Pojem dostatečného množství podle této práce je definován na přirozené množině. Dostatečné množství je takové množství, kde k >> sqrt(n), nebo ještě lépe konverguje na ½(n). Jde tedy o množiny s DS, ale také RS, jejichž k jako výběr z možných splňuje tyto předpoklady. Stabilita je definována na vícero fenoménech. Jde zejména o stabilitu matematického prvku. Následně je to stabilita množstvím množin, které mají k << ½(n), a o kterých hovoříme jako o velmi mohutných množinách. O těchto také platí, že lze vytvořit k >> sqrt(n). Dalším typem stability matematického typu je závislost, kterou dokumentuji důkazem „Třídění“, a která má charakter vyjádření opakovaných jevů periodicky, nebo přímo následně za sebou. Důkazy typu modus = medián obsahují také úvahu o tom, co je to střední hodnota a z ní plynoucí poměry k extrémům. Vlastní důkaz typu modus = medián sestávají ze dvou částí. Z "výchozích úvah" a z „Cesty k průměru“. Tato práce je určitým rozšířením základní kapitoly MOD = MED. Je více specializována na aplikace fyziky, ale zvětšuje rozsah kapitoly o modulo. Pojem stabilita množstvím je množinou různých jevů, které souvisí s jevy stability. Úvaha Mod = Med má v rámci stability výsadní postavení. Vyjadřuje onu tenkou hranici mezi stabilními a nestabilními množinami podle množství. Vyjadřuje princip změny působení středních hodnot. Obecně množiny s náhradními schematy k < sqrt(n) považujeme za nestabilní. Za stabilní považujeme takové, které mají k > sqrt(n). Mezi nimi je přirozená množina k = sqrt(n), která není ani stabilní, ani nestabilní. Právě na této limitující množině ukazuji vliv množství jako obecného pojmu pro vyjádření "dostatečného" a "nedostatečného".
Posuzování dostatečnosti a nedostatečnosti počtu z pohledu stability množstvím. Počet posuzujeme zásadně z pohledu náhradních schemat kombinatorického typu. Tím ukazatelem a mírou je vyjádření na Pascalově trojúhelníku. Zejména kontinuální popisy jevů (kontinuální množiny je možné převádět na diskrétní pomocí tak zvaných D/K převodů – Schematické příklady Teorie pravděpodobnosti) v podobě relativní, nebo poměrné četnosti převádíme pomocí poměru z Pascalova trojúhelníku, kde hledáme racionální a iracionální čísla jako zlomek čísel (prvků) z oboru čísel N (celá klaná čísla bez nuly – nula souvisí s existenčními výroky). Proto je každé kvantifakční schema jen určitý vztah prvků této množiny. V základní poloze jde o "uspořádání", teprve následně o operační vztah (+, -, /, *). Operační vztah uspořádání je jen jiný výraz pro Bernoulliho schemata, jejichž nadmnožinou je schema Pascalovo. Pascalovo schema konkrétní třídy "n" chápeme jako typ normálového rozdělení potenciálu jevů. Konkrétní třída kombinace k z n může mít některý rozvoj podle Bernoulliho schematu a vliv zde má původní složka normálového rozdělení Pascalovy třídy, pod kterou kombinace patří. Dále jsou zde vlivy přirozených deformačních systémů všech tříd kombinací nižších, náležejících ke stejné třídě "n". Názorně asi takto: Třída 216 C( 0 ze 16) C( 1 ze 16) C( 2 ze 16) C( 3 ze 16) C( 4 ze 16) C( 5 ze 16) C( 6 ze 16) C( 7 ze 16) C( 8 ze 16) C( 9 ze 16) C(10 ze 16) C(11 ze 16) C(12 ze 16) C(13 ze 16) C(14 ze 16) C(15 ze 16) C(16 ze 16)
„Počet“ 1 16 120 560 1820 4368 8008 11440 12870 11440 8008 4368 1820 560 120 16 1
Pascalova třída "n" = normálové rozdělení 13000 C( 0 ze 16)
12000
C( 1 ze 16) C( 2 ze 16) C( 3 ze 16)
11000 10000
C( 4 ze 16) C( 5 ze 16)
9000
C( 6 ze 16) C( 7 ze 16) C( 8 ze 16)
8000 7000
C( 9 ze 16) C(10 ze 16)
6000 5000
C(11 ze 16) C(12 ze 16) C(13 ze 16)
4000 3000
C(14 ze 16) C(15 ze 16) C(16 ze 16)
2000 1000 0 „Počet“
Ilustrace 1: Pascalovo trojúhelník jako zdroj normálových rozdělení tříd "n".
TG : Matematická stabilita : Modus = medián
Petr Neudek
2
Jednotlivé třídy kombinací z úplného normálového rozdělení čerpají svou část "křivky". Například přirozená množina třídy n = 16, je třída kombinací C(4 ze 16). Tato třída čerpá také všechny třídy nižší C(0 ze 16), C(1 ze 16), C(2 ze 16) a C(3 ze 16), a C(4 ze 16). Deformace rozeznáváme jako nižší a vyšší harmonické. Nižší harmonické (podle relativní četnosti) ovlivňují tuto třídu takto:
Třída kombinací C(4 ze 16) – RPM 4 4 4 4 Identifikace 4 Extrém 1 3 1 Nejblíže G – průměru 2 2 2 1 1 Modus 1 1 1 1 Extrém 2 ∑5 Existence středu
Bernoulliho třída C(4 ze16) - RPM
A- četnost 4 192 216 1152 256 ∑ 1820
1200 1100 1000 900 800 700
Extrém 1 Nejblíže G – průměru
600
Řádek 7 Modus
500
Extrém 2
400 300 200 100 0 A- četnost
Třída kombinací C(4 ze 16) – statisticky vzestupně 4 4 4 4 Identifikace A- četnost 4 Extrém 1 4 3 1 Nejblíže G – průměru 192 2 2 216 1 1 1 1 Extrém 2 256 2 1 1 Modus 1152 ∑5 Existence středu ∑ 1820
Bernoulliho třída C(4 ze 16) - statistické třídění 1200 1100 1000 900 800
Extrém 1 Nejblíže G – průměru Řádek 17 Extrém 2
700 600 500
Modus
400 300 200 100 0 A- četnost
Ilustrace 2: Deformace nižšími harmonickými a tříděním Ilustrace 2. ukazuje typ deformace rozvojem přirozených množin, který se snaží co nejvíce přiblížit typickému normálovému rozdělení, ačkoliv jeho vlastní složky mají jen "neklesající" nárůst ve vlastním nadřazeném Pascalově schematu. Také deformace přetříděním – statisticky vzestupně by měla názorně srovnat původní "křivost" s tou nadřazenou. Mimo těchto deformací existují deformace z "deformačních systémů", které jsou u ostatních tříd kombinací, tato však právě proto, že je přirozenou množinou vlastní - přirozené deformační systémy nemá. Má jen deformace nižšími harmonickými.Tyto nižší harmonické jsou dány modifikacemi na rozdíl od nižších tříd kombinací z nadřazeného schematu. Celá Pascalova třída je vystavena nižším a vyšším harmonickým deformacím v následující relaci. Nejprve všechny nižší ze systému přirozeně rozdělené množiny n = 16p. Dříve, nežli si ukážeme všechny deformace nižšími harmonickými třídy n = 16p, vysvětlíme si, co je deformace vyššími harmonickými. Zdroj vyšších harmonických vyjádříme jako množinu přirozenou nad konkrétním k. Takže řada vyšších harmonických pro Pascalovu třídu n = 16p je následující : k = 0 přirozená množina k2 = 02 = 0 C( 0 z 0) = 1 velikostí menší, ale přesto uvádíme jako "vyšší harmonickou" k = 1 přirozená množina k2 = 12 = 1 C( 1 z 1) = 1 velikostí menší, ale přesto uvádíme jako "vyšší harmonickou" k = 2 přirozená množina k2 = 22 = 4 C( 2 z 4) = 6 velikostí menší, ale přesto uvádíme jako "vyšší harmonickou" k = 3 přirozená množina k2 = 32 = 9 C( 3 z 9) =84 velikostí menší, ale přesto uvádíme jako "vyšší harmonickou" k = 4 přirozená množina k2 = 42 = 16 C( 4 z 16) vlastní přirozená množina bez deformace "vyšší harmonickou" k = 5 přirozená množina k2 = 52 = 25 C( 5 z 25) = vyšší harmonická k = 6 přirozená množina k2 = 62 = 36 C( 6 ze 36) = vyšší harmonická k = 7 přirozená množina k2 = 72 = 49 C( 7 ze 49) = vyšší harmonická k = 8 přirozená množina k2 = 82 = 64 C( 8 ze 64) = vyšší harmonická k = 9 přirozená množina k2 = 92 = 81 C( 9 z 81) = vyšší harmonická k = 10 přirozená množina k2 = 102 = 100 C( 10 ze 100) = vyšší harmonická k = 11 přirozená množina k2 = 112 = 121 C( 11 ze 121) = vyšší harmonická k = 12 přirozená množina k2 = 122 = 144 C( 12 ze 144) = vyšší harmonická k = 13 přirozená množina k2 = 132 = 169 C( 13 ze 169) = vyšší harmonická k = 14 přirozená množina k2 = 142 = 196 C( 14 ze 196) = vyšší harmonická k = 15 přirozená množina k2 = 152 = 225 C( 15 ze 225) = vyšší harmonická k = 16 přirozená množina k2 = 162 = 256 C( 16 ze 256) = vyšší harmonická Z toho vyplývá pro sigmaaditivní množiny (množiny se stejnou absolutní četností v rámci stejného "n" Pascalova schematu) deformace 3 – mi skutečnostmi. 2x různé k, znamená dvě různé přirozené množiny a společná deformace z sqrt(16).
TG : Matematická stabilita : Modus = medián
Petr Neudek
3
Následující tabulka ukazuje deformaci "nižšími harmonickými". Ale jde o deformaci z přirozené množiny, nikoliv o všechny možné deformace Pascalovy třídy. Stačí si uvědomit, že RPM 16p vytvoří pro každou jednotlivou třídu mnoho různých uspořádání nadsystému a je jich hodně přes sto.Vlastní přirozené rozdělení je sqrt(16) = 4x4p. Ale začíná se od 16p v jedné podmnožině, následuje 15p+1p, dále 14p+2p, ... až 16x1p. Deformace Pascalovy třídy n = 16p „nižšími harmonickými“ Třída kombinací C( 0 ze 16) C( 1 ze 16) C( 2 ze 16) C( 3 ze 16)
C( 4 ze 16)
C( 5 ze 16)
C( 6 ze 16)
C( 7 ze 16)
C( 8 ze 16)
C( 9 ze 16)
C(10 ze 16)
C(11 ze 16)
C(12 ze 16)
C(13 ze 16) C(14 ze 16) C(15 ze 16) C(16 ze 16)
4 0 1 2 1 3 1 2 4 3 2 1 2 4 3 3 2 2 4 3 4 2 3 3 2 4 4 4 3 3 2 3 4 4 4 3 4 2 3 3 4 3 4 4 4 3 3 4 4 4 4 3 4 3 4 4 4 3 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4
4 0 0
4 0 0
4 0 0
1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 3 1 2 1 2 2 3 1 2 3 2 2 2 4 3 2 3 2 2 3 2 4 3 3 3 2 2 3 4 4 3 2 3 3 3 4 4 3 3 3 4 4 4 3 3 4 3 4 4 4 4 4
1
1 1
1 1 1
1
1
Identifikace Prázdná množina 1 modifikace Extrém 1 Extrém 2 Extrém 1 Extrém 2 Modus Extrém 1 nejblíže G – průměru Extrém 2 Modus Extrém 1 Nejblíže G – průměru Nejblíže A – průměru Extrém 2 Extrém 1
1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 3 2 1 2 2 2 2 1 3 2 3 2 2 3 2 3 3 2 4 3 2 3 3 4 3 3 4 3 4 4
Nejblíže G – průměru 1 1
Nejblíže A – průměru Modus Extrém 2 Extrém 1
1
1 1
Nejblíže G – průměru Nejblíže A – průměru Extrém 2 Modus Extrém 1 Nejblíže G – průměru
1 2 1 1
1 1 2 1
Extrém 2 Nejblíže A – průměru Modus Extrém 1
Nejblíže G – průměru Nejblíže A – průměru Extrém 2 Modus Extrém 1
1 Nejblíže G – průměru 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 3 2 1 3 2 2 3 3 4
Nejblíže A – průměru Extrém 2 =Modus Extrém 1 Nejblíže G – průměru Nejblíže A – průměru Extrém 2 Modus Extrém 1 Nejblíže G – průměru Extrém 2 =A(fí) Modus Extrém 1 = G(fí) Extrém 2 =A(fí) Modus Extrém 1 Extrém 2 Jediná modifikace Plná množina
A- četnost 1 16 24 96 16 256 288 4 192 216 256 1152 48 288 768 1536 1728 72 96 192 864 1024 2304 3456 48 256 576 768 1728 3456 4608 6 384 432 1152 1152 1296 1536 6912 48 256 576 768 1728 3456 4608 72 96 192 864 1024 2304 3456 48 288 768 1536 1728 4 192 216 256 1152 16 256 288 24 96 4 1
Poř. RPM v M
Poř. Stat. v M
0 1 1 2 1 3 2 1 2 3 5 4 1 2 3 5 4 1 3 2 6 5 4 7 1 3 2 4 5 7 6 1 2 3 5 4 8 6 7 1 5 2 3 4 7 6 1 2 3 5 6 4 7 1 2 3 5 4 1 2 3 5 4 1 3 2 1 2 1 0
0 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 1 2 1 0
Třída kombinací C(16 ze 16) C( 0 ze 16) C(12 ze 16) C( 4 ze 16) C(15 ze 16) C( 8 ze 16) C( 1 ze 16) C(13 ze 16) C( 3 ze 16) C(14 ze 16) C( 2 ze 16) C(11 ze 16) C( 9 ze 16) C( 7 ze 16) C( 5 ze 16) C(10 ze 16) C( 6 ze 16) C(10 ze 16) C(14 ze 16) C( 2 ze 16) C( 6 ze 16) C( 4 ze 16) C(10 ze 16) C(12 ze 16) C( 6 ze 16) C( 4 ze 16) C(12 ze 16) C( 4 ze 16) C(13 ze 16) C(12 ze 16) C( 7 ze 16) C( 9 ze 16) C( 3 ze 16) C(13 ze 16) C( 3 ze 16) C( 5 ze 16) C(11 ze 16) C( 8 ze 16) C( 8 ze 16) C( 9 ze 16) C( 7 ze 16) C(11 ze 16) C( 9 ze 16) C( 5 ze 16) C( 7 ze 16) C( 6 ze 16) C(10 ze 16) C(10 ze 16) C( 6 ze 16) C(12 ze 16) C( 4 ze 16) C( 8 ze 16) C( 8 ze 16) C( 8 ze 16) C(11 ze 16) C( 5 ze 16) C( 8 ze 16) C( 9 ze 16) C( 5 ze 16) C(11 ze 16) C( 7 ze 16) C(10 ze 16) C( 6 ze 16) C( 7 ze 16) C( 6 ze 16) C(10 ze 16) C( 9 ze 16) C( 7 ze 16) C( 9 ze 16) C( 8 ze 16)
4 4 0 4 4 4 4 1 4 3 4 2 4 4 4 4 4 4 4 4 1 3 3 4 4 4 2 4 1 4 3 4 3 1 4 2 3 4 4 4 4 4 4 4 3 3 2 4 3 3 4 2 4 3 2 3 2 3 4 2 4 3 4 3 2 2 3 3 3 3 3
4 4 0 4
4 4 0 4
4 4 0
4 4 0 4
4
3
0 4
0 1
4
4
2
4 4 3 1 4 2 4 4 1 3 1 3 4 1 2 4 1 3 3 1 3 1 4 1 2 4 3 2 3 2 3 3 1 3 2 2 3 1 3 1 2 3 2 3 1 3 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 2 3 2
3 1
2 1 3
3 3 1
1 3
1
2 1 3 3 1 3 1 3
2 1 3 3 1
2 1 2 2 1 3 1 1 1 2 2 3 1 3 1 1 2 2 3 1 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2
1
2
Identifikace Plná množina Prázdná množina Extrém 1 Extrém 1 Jediná modifikace Extrém 1 1 modifikace Extrém 1 = G(fí) Extrém 1 Extrém 1 Extrém 1 Extrém 1 Extrém 1 Extrém 1 Extrém 1 Extrém 1 Extrém 1 Extrém 2 Extrém 2 nejblíže G – průměru Nejblíže G – průměru Nejblíže G – průměru Nejblíže G – průměru
Extrém 2 Extrém 2 =A(fí) Extrém 2 =A(fí)
Extrém 2 Modus Modus Nejblíže G – průměru Nejblíže G – průměru Nejblíže G – průměru
1 1
2 1 1 2
Nejblíže A – průměru Nejblíže G – průměru Nejblíže A – průměru Nejblíže G – průměru
Nejblíže A – průměru Nejblíže A – průměru Modus Modus
1 2 2 1 1 1
Extrém 2 Extrém 2 Extrém 2 Nejblíže A – průměru Nejblíže A – průměru
2
Modus Nejblíže A – průměru
1 1 1 2 2 1 1 1
Modus Extrém 2 Extrém 2 Extrém 2 =Modus Extrém 2 Modus Modus Modus
A- četnost 1 1 4 4 4 6 16 16 16 24 24 48 48 48 48 72 72 96 96 96 96 192 192 192 192 216 216 256 256 256 256 256 256 288 288 288 288 384 432 576 576 768 768 768 768 864 864 1024 1024 1152 1152 1152 1152 1296 1536 1536 1536 1728 1728 1728 1728 2304 2304 3456 3456 3456 3456 4608 4608 6912
Poř. RPM v M
Poř. Stat. v M
0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3 2 3 2 2 3 3 5 3 5 3 5 3 2 2 2 2 2 3 2 2 3 3 3 4 6 5 6 5 4 4 4 5 8 5 5 6 4 4 4 5 4 4 7 7 7 7 6 6 7
0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3 4 2 4 2 2 2 3 3 2 2 2 3 3 3 3 4 3 4 4 4 5 5 5 5 5 4 6 4 4 7 5 5 5 5 6 6 6 7 7 6 7 7 8
Tabulka nám ukazuje skladbu lokálních hodnot podle tříd. V barevně vyznačeném sloupci – sloupec třídění podle velikosti jsou vyznačeny modula. Stejné "velikosti" se vyskytují běžně ve dvojici, trojici a tak dál. Největší počet stejných velikostí je 6. A právě otázka modula je možná otázkou matematické stability. Potom by byl Modus = Modulo, ale také možná Medián = Modulo. Co nám říká tento jev? Množina může zůstávat v konstantní absolutní velikosti a může měnit nadsystém. Nemusí to být jen nutně mezi dvojicí sigmaaditivních protikladů. Ze šestinásobně stejné "velikosti" usuzujeme, že je to vlastnost tří dvojic. Ale sloupec nás také důrazně upozorňuje na nepárové "velikosti". Jsou v naprosté menšině, ale jsou. Například modus celého systému s "velikostí" 6912 je modusem systému C(8 ze 16) a má tvar nadsystému 3+2+2+1. Můžeme proto předpokládat, že také vyšší harmonická s tímto uspořádáním bude modusem vyšších harmonických. Byl by to systém C(8 ze 64) v uspořádání nadsystému 24+16+16+8. Důležité je to, že není modulem – jedná se o jedinou "velikost" tohoto typu. Podobnou vlastnost má 5 modifikací této třídy C(8 ze 16). Sama příslušná třída kombinací C(8 ze 16) je modusem mezi systémy a je podvojná sama v
TG : Matematická stabilita : Modus = medián
Petr Neudek
4
sobě. Sama má ale jen jedinou párovou dvojici "velikostí". V tabulce je také v levém sloupci vidět "pořadí" podle RPM. To vyjadřuje lépe vlastní frekvenční složky. Také zcela určitě složky vyšších harmonických (ty které jsou menší nežli vlastní přirozená množina) mohou přispívat k deformaci nižšími harmonickými. Vyšší haromické bychom vyhodnotili stejně jako nižší, ale výpočet by byl nepřehledný. Postupovali bychom ve stejném typu porovnávací tabulky. Vzhledem k "růstu" počtu z vyšších harmonických – což je evidentní pochopíme, proč se přirozené množiny dostávají do relace převahy růstu "počtu". Množiny mají ale ještě účinnější mechanizmus. Tento výše popsaný mechanizmus je mechanizmem restriktivním. Tím nejúčinnějším mechanizmem je změna nadsystému – nikoliv tedy přizpůsobivá konvergence na vlastní deformační množiny. Změna vlastního nadsystému znamená "zahuštění", nebo "naředění" binárních soustav. Jde tedy vlastně o změnu uspořádání podmnožin n, kterou může množina vyrovnávat destabilizaci. Mymí už máme představu fyzikální reflexe. Množina může i beze zjevné změny zareflektovat inklinací k přirozeným nadsystémům, nebo stávající nadsystém přerozdělit. Mění při tom počet. Poměrně dlouho bylo pro mne záhadou jak se dá změnit počet prvků typu p1. Prvky typu p0 jsou nekauzální – jsou součástí kontinuální množiny, proto se mohou snadno transmutovat do jiného počtu a uspořádání. Ten mechanizmus "fluktuace" plných existujíích prvků je dán předpokladem hustoty binárních soustav a změny vlivem nadměrného změnového k. Toto nadměrné změnové k znamená, že výběr je větší, nežli počet možných. Musí dojít k podvojné změně prvků. Pak právě může dojít k transmutaci třídy kombinace. Fyzicky podobou odpovídá prakticky jen ortogonální singulární transformace a transmutace. Typicky k ní však může dojít jen v množině, tedy nejméně pro 4 prvky, ale energie potřebná je dodávána z množiny mnohem mohutnější. Opět jde o princip "dostatečně velkého počtu". Co tím mám na mysli? Uvnitř každé Pascalovy třídy existuje n+1 tříd kombinací. Jak je možné pochopit že se systém kombinací jedné třídy změní na systém jiné třídy kombinací stejného n? Na tyhle otázky dává odpověď zejména kapitola "Prvky, kvanta a ostatní částice". Myšlenka je jednoduchá. Za změnu počtu plných prvků odpovídá změna, při níž dochází k "zhuštění" binárních soustav. Na systému – tedy množině při změnách – dochází k projevům imaginárních prvků, ze kterých se stanou "skutečné prvky". Vlastní prvek v systému začne být průměrně pravděpodobný, tedy 50% (+) a 50%(-). Následně se z typu p0 překlopí do posice typu p1. Znamená to, že vlivem nepravidelnosti střídání růzýných stavů stejné třídy kombinace naroste počet pravděpodobností odpovídající jiné třídě. Nutně dojde buď ke změně třídy kombinace, nebo třídy n. (Pozn: kdysi tradovaný názor, že si může losovací buben loterní hry dělat co chce není pravdou). Sečtěme si jen relativní četnosti každého prvku systému, a zjistíme, že nikdy neodpovídá vlastním prvkům transparentního systému kombinací. Takže přepočet jako průměr za všechny prvky šetřeného loterního systému ukáže vliv vlastních harmonických. To se odehrává téměř výlučně na úrovni "nevlastních prvků". Ryze vlastní systém opakuje následné stavy podle prvního rozdělení – po poslední k – tici přijde první, pak druhá až poslední. Prostě jde o hektické opakování pořadí. Když pořadí nemá hektické opakování, najdeme deformaci harmonickými a potenciální přepočet na jinou soustavu kombinací, nebo n. Při tom je každý prvek deformován jinak. Zřetelná je skutečnost, že nerovnoměrností opakování různých stavů množiny dojde k vytvoření podmínek pro změnu celého systému. Systém Pascalovy třídy proto definujeme jako typ málo závislý na třídě kombinace. Při neomezeném kombinování vlastních binárních soustav všech prvků množiny n dochází k potenciální kombinaci průměrných prvků, které mají jak jinak 50% pravděpodobnosti pro typ p0 a 50% pravděpodobnosti pro typ p1. Pokud jsou prvky navzájem málo závislé, může se objevit množina se všemi stavy prvků p0 a také samozřejmě p1. To znamená jediné – v rámci Pascalovy třídy n jsou zastoupeny pravidelně všechny třídy kombinací – střídají se za sebou bez omezení. Teprve omezením kombinace RS docházíme k vytvoření konstantní třídy kombinací – ty jsou již vysoce závislé. Takže proč by se mělo omezení týkat jen třídy n. - Toto omezení právě má ještě méně opodstatnění, nežli udržení stejné třídy kombinace. Právě tohle vyjadřujeme trendem vůči přirozeným deformačním množinám Pascalovy třídy – což je vyjádřeno systémem "vyšších harmonických". Takže potom dojdeme k názoru, že uvnitř singulárních jevů dochází k redistribuci systémů kombinací. Jedním z efektů je téměř úplné odtržení původních binárních složek. Jednice do "jader" a nuly do "prostoru". Přes to tyto roztržené binární systémy jsou trvale současné. Jen reflektují jinak nežli bylo pro ně přirozené. To je popis termo – nukleárního jevu (TNS). Vlastní projevy TNS jsou dvojí. První typ je interakcí kdy se v rámci stejné kulové plochy vyrovnávají potenciály – Sjednocení tvaru prvku. Ten druhý už je kontrakcí a "roztrhne" vazbu nul a jednic, což je důsledkem kaskády singuárních přeměn. Právě kontrakce je vlastně v pořadí první jako nejstarší interakcí. Vývoj vesmíru podle tohoto náčrtu začal interakcemi množin se čtyřmi prázdnými prvky, které se zákonitě vlivem vývoje přeměnily na typy plných prvků – počet byl nastartován množinou prázdných prvků a teoreticky by mohl být také množinou jen plných prvků. Ale to se vše odehrálo na začátku. Pak začal počet stoupat a zůstaly průměrné systémy. To je obsahem kapitol které mají vyjádřit konvergenci na střed, nebo stabilitu množstvím. Úplně na začátku jsem si myslel, že tyto jevy nemají aplikaci. Nakonec jsem došel k úplně opačnému závěru – vše je aplikací těchto jevů. Vývoj vesmíru souvisí jak s ohromným počtem (prvků, podmnožin), tak také s "tvarem", nebo podobou, která zůstává jako relikt. Jde o tvary čoček, kruhů, kuželoseček, anuloidů a obecně tvarů, které mají něco společného kružnicí, kruhem, nebo také s koulí. Fyzikálně pak zjišťujeme jevy, které souvisí s nějakým polem, které se objevuje ve spojitosti s geometrií kruhů, kružnic, koulí a zejména oblouků jako grafický základ "vln".
TG : Matematická stabilita : Modus = medián
Petr Neudek
5
Vyvozujeme z toho, že na počátku všeho byl přítomen v nějaké formě kruh, kružnice a určitě koule – více, či méně souměrná. Prostě pro popchopení základů vesmírné konstrukce je potřeba pochopit tyto základní spojitosti. Také je potřeba určit co je příčinou čeho, nebo co je jen důsledek toho – či onoho fenoménu. Takže jde vlastně o to určit jaké jevy byly na počátku, a které se objevily až jako důsledek. Souvislost s podobou jsem našel v RPM (rozvoji přirozených množin), které dobře vysvětlují "podobu" podle teorií SUSY a GUT. Bylo však potřeba vysvětlit, proč následovaly za sebou takto a ne jinak. Prostě bylo potřeba najít zákonitost mezi změnami podob. Změna podob pro nás v řeči čísel znamená postup řazení "modifikací". Jde tedy o nalezení logiky, která by vysvětlila sled etap vývoje vesmíru jako jev na množinách čísel. Vlastní RPM vysvětluje dobře podoby, ale nikoliv jejich řazení. RPM jako teorie vznikla na základě potřeby sjednotit postup tvorby "tvarů" modifikací daného n (k). Zákonitě se zabývala vývojem od – do, tedy od jednoho extrému ke druhému. Vesmír však oba extrémy zřetelně zařadil hned na počátek vývoje, těsně za sebou, a k tomu potřebujeme vysvětlení. Tato potřeba vysvětlit sled modifikací byla mnou nejdříve považována za samoúčelnou záležitost. Teprve později jsem si uvědomil, že "modus operandi" tohoto jevu má podpis téměř všude. Jmenoval bych zejména evoluci podle Darwina. Oponenti argumentují právě tím, že existují nevysvětlitelné "skoky" ve vývoji druhů, které jsou "revoluční", zatímco evoluce je spíš latentním procesem. Do pozvolného vývoje prostě "skoky" nepatří. Já dodám, že naopak patří. Rozvoj přirozených (zejména málo závislých) množin nutně musí využívat radikálních změn – tedy těch skoků, které odpůrci evoluční teorie namítají. Je to zákonitost matematického typu. Jevy, které mohou působit na matematicky interpretované množiny mají souvislost se změnou. Vlastní princip existence změny vysvětlit nelze, ale spokojíme se s tím, že prostě změna je. Dokonce je tak rozšířeným jevem, že obtížně hledáme její opak – něco stálého a neměnného. Reálný časoprostor se stále mění, a tak o změně nepochybujeme – axiomatizujeme ji. Ale projevy změny už mají jiný charakter. A to je to co se snažíme dohledat z množin čísel. Co vede podoby změny aby se střídaly tak – a ne jinak. Je to ve své podstatě pravděpodobnost, která podobami hýbe. Vývoj můžeme chápat také jako pořadí. Jevy za sebou jsou dány jejich pořadím, a proto předpokládáme, že správný vývoj je dán a lze jej předvídat s určitou pravděpodobností. Ale pravděpodobnost sama o sobě znamená určení následující priority po jevu A jev B, po jevu B je nejpravděpodobnější jev C a tak dál. Právě následující pravděpodobnost se stává pro následující jev dominantní – převahová. Jednotlivé jevy jsou vzdáleny pravděpodobností, ale mezi každými dvěma jevy existuje lokální maximum, které se bude realizovat. Právě tohle vyjadřuje heslo MODUS = MEDIÁN. Ale jde o hodně obrazné heslo. Jedná se o zákonitosti středních hodnot. Modus je sám o sobě největší položkou statistického souboru, ale medián je střední položka podle počtu položek, nemá nic společného s vlastní velikostí. Spíš bychom očekávali mechanizmus na principu Velikost – velikost, tedy změnu po nejblíže ležících velikostech položek. Původní úvahy se ubíraly cestou Modus – A(fí), tedy logikou mezi položkami od modusu k aritmetickému průměru, nebo lépe k položce nejblíže vyšší aritmetického průměru. Vzniklo dilema, proč aritmetický, a ne geometrický průměr. Na to existuje jednoduchá odpověď. Aritmetické průměry jsou větší, nežli geometrické, a nyní už také víme, že aritmetický průměr má s mediánem hodně společného. Aritmetický průměr je dán podílem celku a počtu položek, zatímco medián je střed počtu položek. Všechny střední hodnoty jsou do určité míry relativizovatelné ve smyslu vlastností. Medián podle znalostí třídění není modusem ať už třídíme jak chceme. Ale jde o typ pořadí. Takže pokud užijeme jiný typ řazení, nežli je vlastní položková velikost, může být medián modusem. Právě tohle se ukázalo na pořadí RPM. Ale existuje jedno typické pořadí, kde tomu je tak zcela zákonitě. Jde o řazení v rámci struktury Pascalova trojúhelníku. Jestliže chápeme Pascalovo vyjádření binomických koeficientů v trojúhelníku jak charakteristické "uspořádání množiny" podle velikosti (podmínka řazení podle velikosti splněna), je systém rozkladu každé třídy dán nepřímo a výlučně s podobou MODUS = MEDIÁN. Takže zásada vývoje konvergencí na střed (medián) je dána konvergencí na modus a opačně divergencí na extrémy jako minoritní formy. Ty jsou podle Pascalova řazení 2, a proto se mohou dostat podle řazení od nejmenšího k největšímu na začátek. Jde o "divergenci" k extrémům jako minoritním jevům. Prostě nejde ani tak o konvergenci na střed, ale o udržení si odstupu od obou minorit. Jevy pravděpodobnosti přirozených, tedy málo závislých množin, jsou jako pohyb kuličky v jamce. Směřují stále na střed v nejhlubším místě, ale protože jejich pohyb (změna) je dán, nemůže se ustálit a jen kulminuje kolem nejhlubšího místa – středu jako "modusu". Vlastní pohyb je dán množinou "madiánů". A tak změna koná pohyb po křivce se středem v modusu, ale když ho "navštíví" je nucena navštívit některý přibližně protilehlý medián. Pokud nedojde ke změně "změny" bude kulička stále translačním pohybem protínat střed jako modus a vždy se na nějakém mediánu otočí zpět. V extrémním případě bude jen pendlovat mezi dvěma opačnými "mediány" a vždy při tom navštíví modus. V jiném extrémním případě může rotovat jen mezi mediány, aniž by byl protnut modus. Pro případ změny ve vesmíru si vytvoříme obraz vržené kuličky, které část své energie dodala podkladu a vytvořila důlek, ale zbylá energie nepostačuje k úniku z důlku, a ani se neztrácí. Kulička je odsouzena ke stálému pohybu v důlku. Takže pokud je vesmír takto energeticky uzavřený – má před sebou nekonečnou budouicnost a je jedno kolik energie vyčerpal na vytvoření důlku a kolik mu zůstalo na pohyb uvnitř. Ani z malého důlku vesmír neuteče pokud vektory původního dopadu
TG : Matematická stabilita : Modus = medián
Petr Neudek
6
neobrátí směr reakce vhodným způsobem (kolmo) na původní směr, nebo když má vlastní zbylé energie méně, nežli činí ekvivalent důlku. Pak už ani jakákoliv změna geometrie k úniku nepomůže. Tou zadrženou energii je gravitace a hmota. Právě poměr hmoty a ostatní energie byl otevřen jako problém budoucnosti (zhroucení, nebo rozepnutí). Teorie pravděpodobnosti nám dává odpověď – oba extrémy už se staly a čeká nás jen budoucnost jako pohyb mezi množinou mediánů a modusu. Při tom se otevírá podotázka : Může být systém mediánů také modulem? Takže na tuto odpověď nemusíme dlouho čekat. Ano je to tak. Je dokonce velice pravděpodobné, že modulo vyjadřuje vážený průměr – jedinou položku, která bude modusem. Takže úvodní heslo MOD = MED znamená také zkratky slov, MODUS, MEDIÁN, MODULO a MODIFIKACE.
Otázka modula. Otázka modula je otázkou poměrně zásadní. Jde vlastně spíš o statistickou váhu – počet stejného druhu sloučený do jediné položky. Známe váhu jako stejnou početnost různých modifikací, takže zde můžeme hovořit o nejmenším skoku v rámci změny – jako výměny modifikace. V Pascalově řádu n jsou všechny "velikosti" podvojné, jsou ale sigmaaditivní podle pořadí. Takže nejsnadnější přestup tvaru je například mezi extrémy Pascalova řádu. C(k = 0 z celku n) = C(k=n z celku n). Dostáváme logiku seřazení extrémů vedle sebe. Jsou li vyčerpány extrémy (vypotřebována jejich pravděpodobnost), musí systém přestoupi do nejbližších systémů podle počtu, a tím je buď C(1 z celku n) nebo C(k = n-1 z celku n). Početnost těchto tvarů je dohromady 2n. Takže přestupy mezi nimi jsou n krát početnější, nežli mezi extrémy. Po vypotřebování pravděpodobnosti musí systém přejít na vyšší početnost kombinací. Tak změna postupně stoupá až na k = ½n. To může být jediná modifikace (je podvojná sama v sobě), nebo jde o klasické dva středy (medián jako průměr ze dvou položek). Jde o to, zda je pořet sudý, nebo lichý. Při lichém počtu položek dostaneme "pravé" určení mediánu, který je podvojný sám v sobě. Takto lze asi definovat typ změny se zakonzervovaným tvarem. Jedná se o to, že úlohu hrají také doplňky kombinatorického předpisu. Změna v rámci vlastní podvojnosti znamená změnu beze změny uspořádání a možný vznik variace. Čím menší počet, tím menší možnost variace. Variace znamená určitou poruchu na systému. Změny mohou probíhat "postupně" pro všechny prvky, a nikoliv naráz (podle kombinačního principu). Souběžné jako paralelní podmnožiny mohou vykonávat svou vlastní variaci. Takže obě podmnožiny konají současně změnu (kombinační princip), ale každá jinou (také možnost kombinace, nebo variace, a nebo kompromisně – trošku kombinace zvětšená variací). Dojde k asynchronnímu vývoji podmnožin. Konají – li všechny podmnožiny současně změnu, ale každá jinou, je vytvořen předpoklad splnění jak kombinačního principu, tak vzniku "nekonečné změny". Když by se celá množina chovala "kombinačně", byly by pozorovány změny jako negace. Pokud však existují různé podmnožiny (ve smyslu počtu a uspořádání), konají různé změny "současně", tedy na základě variačního principu. A to je základ vzniku asynchronního vesmíru. Teorie SUSY a GUT popisují ranná stádia vesmíru jako synchronní jevy přeměny – současně se stejnými prvky. Typické projevy extrémně závislých prvků na svém systému a opak extrémně nezávislé prvky na svém systému. Tehdy se prvky chovaly podle "kombinačního principu". Tedy naráz se změnil tvar a podoba všech různých i stejných. Jedná se vlastně popisem o isomorfní tvary, které byly záhadou uvedenou v teoriích SUSY a GUT. Rozvoj množiny vedl k modusu, tedy k poměru k = ½n, a toto bylo jednorázově přeskočeno (mezietapa) a vývoj kulminoval někde na k = (n – sqrt(n)). Skoky se zastavily zvětšováním počtu a tvarem došlo k vytvoření přirozené množiny. Vývoj se začal odehrávat podle scénáře velkého počtu. Ten známe jako střední druhy modifikací. A právě zde hraje úlohu další varianta modula jako váhy. Připomeneme si, že v symetrických rozděleních hraje váha zásadní úlohu. V nesymetrických uspořádání bývá rovna jedné u každé položky, a proto její vliv na vývoj zaniká. Jinak řečeno každá podoba nesymetrického uspořádání je unikátní. Symetrické uspořádání umožňuje konat změnu v rámci stejného tvaru, stejně jako modus = mediánu z lichého počtu položek. Takže v tomto smyslu je si roven modus s modulem. Při výpočtu vlastního souboru narazíme na váhu výpočtu – není to nic jiného nežli modulo. Takže i výpočtové položky, jejich složkou je velká váha představují "stálost" vývoje. Jenže také vlastní základní výpočet je vlastně vahou v tomto smyslu, a právě proto je velikost rozhodující. Kvantifikovaný tvar modifikace má svou velikost jako "váhu". Je to také počet dílčích změn, jejich řada dává vlastně matematický čas – tedy pořadí. Když se podíváme na vzorce, kterými počet (váhu) modifikací určujeme, jde o součiny a podíly určitých čísel, která můžeme zaměnit v pořadí vzorce. Toto je typické zejména pro výpočtovou váhu. Stav množiny je dán součinem binomických koeficientů. Při tom v symetrických množinách je zde také výpočtová váha, která typicky mění klasifikaci výpočtu mezi kombinací a variací. To je typický projev změny charakteru z kombinačního na variační a opačně. Ukážeme si to názorně.na výpočtu množiny C(10 ze 100), kterou jsme už dříve použili v jiných kapitolách :
TG : Matematická stabilita : Modus = medián
Pořadí podle souhrnu
sl.2 sl.3
sl.4 sl.5
Petr Neudek
sl.6 sl.7
sl.8 sl.9 sl.10 sl.11
7
sl.12
sl.13
sl.14
Modifikace Modifikace Systém 100p rozdělený na 10n = 10p Výpočet z řádku (kvantifikace modelu) Podle RPM velikost 10p 10p 10p 10p 10p 10p 10p 10p 10p 10p Váha Součin n-tic Π sl.12*sl.13 1 1 10 10 1 10 2 2 9 1 90 100 9000 3 3 8 2 90 2025 182250 4 5 8 1 1 360 4500 1620000 5 4 7 3 90 14400 1296000 6 8 7 2 1 720 54000 38880000 7 9 7 1 1 1 840 120000 100800000 8 7 6 4 90 44100 3969000 9 11 6 3 1 720 252000 181440000 10 10 6 2 2 360 425250 153090000 11 16 6 2 1 1 2520 945000 2381400000 12 17 6 1 1 1 1 1260 2100000 2646000000 13 6 5 5 45 63504 2857680 14 12 5 4 1 720 529200 381024000 15 14 5 3 2 720 1360800 979776000 16 19 5 3 1 1 2520 3024000 7620480000 17 21 5 2 2 1 2520 5103000 12859560000 18 28 5 2 1 1 1 5040 11340000 57153600000 19 24 5 1 1 1 1 1 1260 25200000 31752000000 20 13 4 4 2 360 1984500 714420000 21 18 4 4 1 1 1260 4410000 5556600000 22 15 4 3 3 360 3024000 1088640000 23 27 4 3 2 1 5040 11340000 57153600000 24 29 4 3 1 1 1 5040 25200000 127008000000 25 23 4 2 2 2 840 19136250 16074450000 26 31 4 2 2 1 1 7560 42525000 321489000000 27 37 4 2 1 1 1 1 6300 94500000 595350000000 28 30 4 1 1 1 1 1 1 840 210000000 176400000000 29 22 3 3 3 1 840 17280000 14515200000 30 25 3 3 2 2 1260 29160000 36741600000 31 35 3 3 2 1 1 7560 64800000 489888000000 32 34 3 3 1 1 1 1 3150 144000000 453600000000 33 36 3 2 2 2 1 5040 109350000 551124000000 34 41 3 2 2 1 1 1 12600 243000000 3061800000000 35 40 3 2 1 1 1 1 1 5040 540000000 2721600000000 36 33 3 1 1 1 1 1 1 1 360 1200000000 432000000000 37 26 2 2 2 2 2 252 184528125 46501087500 38 38 2 2 2 2 1 1 3150 410062500 1291696875000 39 42 2 2 2 1 1 1 1 4200 911250000 3827250000000 40 39 2 2 1 1 1 1 1 1 1260 2025000000 2551500000000 41 32 2 1 1 1 1 1 1 1 1 90 4500000000 405000000000 42 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10000000000 10000000000 Součet sloupce 42/42 řádků 17310309456440 Kontrola součtu vzorcem pro kombinace C(10 z celku 100) 17310309456440 Výpočtové charakteristiky Aritmetický průměr množina 10 položek > nežli A průměr. Modrý podklad 412150225153,33 Geometrický průměr 21 položek > nežli G průměr. Žlutý podklad 3573170481,64 Druhá odmocnina množiny C(10 ze 100) platí pro součet extrémů (max i min). 4160566 Limitní hodnota poloviny (hodnota na rozhraní součtů ½ setříděných položek)zelený podklad 8655154728220 Modus (používáme podíly všemi položkami viz Teorie pravděpodobnosti) bez barvy podkladu 3827250000000 Tabulka 2: Vyjádření výpočtové váhy jako typ modula Tabulka byla zpracována sice k jiným účelům, ale ukazuje poměrně dobře výpočtovou váhu, která vlastně také
TG : Matematická stabilita : Modus = medián
Petr Neudek
8
představuje určitý typ modula. Jde však o součiny, takže je vhodné hovořit o dělitelích a jejich mocninách (kardinální řád). Nejprve seřadíme tento soubor podle váhy a ukážeme si jak jsme ji získali (Základy Teorie pravděpodobnosti příklady). Výpočtová váha jako modulo Pořadí podle souhrnu
Modifikace Váha výpočtu Podle RPM velikost 42 1 1 2 13 3 2 4 3 5 5 6 8 7 41 8 37 9 4 10 10 11 20 12 22 13 36 14 6 15 9 16 14 17 15 18 7 19 25 20 28 21 29 22 12 23 19 24 21 25 30 26 40 27 11 28 16 29 17 30 32 31 38 32 39 33 18 34 23 35 24 36 33 37 35 38 27 39 26 40 31 41 34 42 42 42 34-38 19-22, 33 23-27,31-32,39
sl.2
sl.3
sl.4
sl.5
sl.6
sl.7
sl.8
sl.9 sl.10 sl.11
Systém 100p rozdělený na 10n = 10p
Velikosti – váhy
10p 10p 10p 10p 10p 10p 10p 10p 10p 10p
1 10 5 9 8 7 6 2 2 8 6 4 4 3 7 6 5 5 7 4 4 3 6 5 4 3 2 6 5 5 3 2 2 5 4 4 3 3 4 4 3 3
1
1
1
1
1
1
1
1
5 1 2 3 4 1 2 1 2 4 3 1 2 3 4 3 1 2 1 3 1 1 4 3 2 2 3 2 3 2 2 2 3 3 2 2 2 2 3 2
1 2 1 2 2 3 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2
1 2
1 2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
řádky řádky řádky
1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Souhrn sloupce Velký (souhrnný) modus Velký (souhrnný) medián Velké (souhrnné) modulo
Postup výpočtu váhy (existuje varianta postupu výpočtu) Váha Modula ∑za modulo 1 1 1 C(10 z 10) 10 1 10 C(1 z 10) 45 1 45 C(2 z 10) 90 V(2 z 10) 90 V(2 z 10) 90 5 V(2 z 10) 450 5 90 V(2 z 10) 90 V(2 z 10) 252 1 252 4 C(5 z 10) 360 C(1 z 10)*C(2 z 9) 360 C(1 z 10)*C(2 z 9) 360 5 C(1 z 10)*C(2 z 9) 1800 6 360 C(1 z 10)*C(2 z 9) 360 C(1 z 10)*C(2 z 9) 720 V(3 z 10) 720 V(3 z 10) 4 2880 7 720 V(3 z 10) 720 V(3 z 10) 840 C(1 z 10)*C(3 z 9) 840 C(1 z 10)*C(3 z 9) 4 3360 8 840 C(1 z 10)*C(3 z 9) 840 C(1 z 10)*C(3 z 9) 1260 C(1 z 10)*C(3 z 9) 1260 C(1 z 10)*C(3 z 9) 1260 5 C(2 z 10)*C(2 z 8) 6300 10 1260 C(2 z 10)*C(2 z 8) 1260 C(2 z 10)*C(2 z 8) 2520 V(2 z 10)*C(2 z 8) 2520 3 V(2 z 10)*C(2 z 8) 7560 13 2520 V(2 z 10)*C(2 z 8) 3150 C(2 z 10)*C(4 z 8) 2 6300 10 3150 C(2 z 10)*C(4 z 8) 4200 1 4200 9 C(3 z 10)*C(3 z 7) 5040 V(2 z 10)*C(3 z 8) 5040 V(4 z 10) 5040 5 V(2 z 10)*C(3 z 8) 25200 16 5040 V(2 z 10)*C(3 z 8) 5040 V(2 z 10)*C(3 z 8) 6300 1 6300 10 V(2 z 10)*C(4 z 8) 7560 C(1z10)*C(2z8)*C(2z7) 2 15120 15 7560 C(1z10)*C(2z8)*C(2z7) 12600 1 12600 14 C(1z10)*C(2z8)*C(3z7) 92378 92378 18 M různých 16 stejných postupů řádek 42 Malý (výpočtový) modus řádek 21,22 Malý (výpočtový) medián – 2 řádky řádek 34-38 Malá (výpočtová) modula – 5 řádků (největší součet) Vyhodnocení váhy výpočtu jako modula.
1
Pořadí za modulo 1 2 3
Tabulka číslo 3 nám ukazuje vyhodnocení výpočtové váhy jako modula. Ze sloupce výpočtu váhy vidíme postup jakým se k váze dopracujeme. Je to systém kombinatorických vzorců – kombinací a variací. Záhlaví sloupce výpočtu uvádí, že vzorec má variantu. Zatímco hlavní výpečet je invariantní, lze váhu vyjádřit variantně. Například vzorec V(2 z 10) = variace 2. třídy z celku 10 lze vyjádřit jako součin kombinací takto C(1 z 10)*C(1 z 9), nebo také správně dle "Kombinatorického stromu" jako k!C(k z n), tedy 2!C(2 z 10). Z pohledu numerického výsledku v tom není rozdíl, ale z pohledu principu šíření v tom rozdíl je a podstatný. Kombinace se odehrává naráz, a variace "postupně". Takže například vzorec C(1 z 10)*C(1 z 9) vyjadřuje dva současné paralelní jevy, zatímco V(2 z 10) ukazuje na postupný průběh změny. Rovnost by nastávala z pohledu současnosti jako C(1 z 10)+C(1 z 9) = V(2 z 10), ale 19 ≠ 72.Dostáváme se k principům vyjádřených uspořádaných množin. V rámci váhy jde vlastně o obsah činitelů v součinu, a do toho započítáváme také vlastní základní výpočet. Variantnost výpočtu váhy vychází například také z interpretace shodné velikosti pro jeden prvek celku n, který má shodnou početnost jak pro kombinace, tak pro variace. Konkrétně V(1 z n)=C(1 z n). Totéž platí o prázdné
TG : Matematická stabilita : Modus = medián
Petr Neudek
9
množině kombinací jako V(0 z n) = C(0 z n). Na těchto množinách může docházet ke změně sério – paralelních charakterů. Máme totiž za to, že množina se snaží udržet si počáteční (původní) charakter. Začne – li jako variace V(1 z n) bude mít převažující tendenci pokračovat jako variace vyšších tříd, tedy V(2..n z celku n). U výpočtové váhy se ještě zastavíme. Variantnost výpočtu spočívá například také v možnosti užít výhodnější vzorec ze sigmaaditivní dvojice. Například C(7 z 10) = C(3 z 10). Tento postup byl užit například v řádku 33. 39. a jiných. Další variantnost spočívá v následujícím principu. Použijeme Variantnost váhy výpočtu vzorec vzorec vzorec výpočet vzorce výsledek Číslo M Tvar M a barevné značení ke vzorci 42 3 2 2 1 1 1 C(1z10) C(2 z 9) C(3 ze 7) 10 36 35 12600 42 3 2 2 1 1 1 C(2z10) C(3 z 8) C(4 ze 5) 45 56 5 12600 42 3 2 2 1 1 1 C(3z10) C(4 z 7) C(1 ze 3) 120 35 3 12600 42 3 2 2 1 1 1 C(4z10) C(1 z 6) C(2 ze 5) 210 6 10 12600 42 3 2 2 1 1 1 C(1z10) C(3 z 9) C(4 ze 6) 10 84 15 12600 42 3 2 2 1 1 1 C(1z10) C(4 z 9) C(2 ze 5) 10 126 10 12600 42 Celkem existuje 24 správných výpočtových postupů podle výše uvedené variantnosti 4! 0 Taktéž lze zaměnit u vzorců typu (1 z n) kombinaci za variaci, nebo použít nějakou formu podílu či násobku z k. Vidíme, že variantnost jediného případu (42. modifikace – modus tabulky číslo 3) je velice vysoká. Je možno užít mnoho dělitelů, a vždy to bude spávně. Ale do váhy započítáváme také základní výpočet. Ukážeme si "naturalisticky" o co může jít při hledání mojoritních dělitelů: Variantnost celkového výpočtu Číslo M 1
Tvar M a barevné značení k e vzorci 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Váha C(10 z 10)
vzorec
vzorec
vzorec
vzorec
vzorec
vzorec
vzorec
vzorec
vzorec
vzorec
C(1 z 10)
C(1 z 10)
C(1 z 10)
C(1 z 10)
C(1 z 10)
C(1 z 10)
C(1 z 10)
C(1 z 10)
C(1 z 10)
C(1 z 10)
Celkem
Názorně výpočet M1
M1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Výpočet sloučený do jediného zlomku 10*10*10*10*10*10*10*10*10*10*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1
10000000000
10000000000
Nyní vidíme M1 tabulky 3., jak lze vyjádřit dělitele (alias modulo, váha). Vlastní váha výpočtu je rovna 1 celé, ale lze například v rámci sloučeného čitatele a jmenovatele vyjádřit takto: Sloučený čitatel = 1011 * 9! Sloučený jmenovatel = 10! * 110 Váhu jako společného dělitele výslůedku můžeme vyjádřit, že je majoritní jako 1011 s celkovou velikostí 1010 a doplňkem velikosti 1/10. Tím by se M 1 dostala na první místo lokálního modula. Všechny ostatní modifikace mají menší kardinální řád. Kombinatorický doplněk "velikosti" modifikace je převrácenou hodnotou, tedy 1/1010, nebo (10! * 110)/(1011 * 9!). Toto zřejmě hraje úlohu také při změně RPM na nSM. Modifikace je v RPM minimem (infimem – jako prvek M) a v nSM je stejně početná, což je jediná položka shodná velikostí pro oba typy "sloupců". Je tedy na snadě uvést, že tato modifikace může snadno měnit kombinatorický charakter z kombinací na variace protože 10C(1 z 10) = 10V(1 z 10). Právě toto je zdůvodnění možnosti vzniku matematické postupnosti jako základu pro fyzikální čas. Podstatu bereme z váhy, která lépe vyjádří variaci, a dostane se do základního výpočtu. Co se ale stane? 1010 > 10! (asi 2756 krát). Ovšem to je váha, která se z 1 změnila na 3628800. Velikostní výraz pro množinu C(10 ze 100) = C(1 ze 100)*C(1 z 90)*C(1 z 80).......*C(1 z 10). Plná variace 10. třídy ze 100 je dána 100*99*98*.....*91, tedy C(1 z 100)*C(1 z 99)*....*C(1 z 91), což je shodné pro variace, tedy konkrétně V(1 z 100)*V(1 z 99)*....*V(1 z 91). Pochopení je v tom, že existuje 10 "současných" podmnožin C(1 z 10), které konají současně variaci svých prvků, nebo naopak variaci podmnožin. Výše popsané zvětšení váhy je kombinovaným – kombinačně – variačním principem. Počet variací podle vzorce n*(n-1)*(n-2)*....*(n-10) je nutno dělit 10 -ti, aby vždy "existovalo" současně 10 podmnožin (nutně existuje v současnosti "naráz" všech 100 prvků – tedy nějaká kombinace 10x10p), ale ty mají opět vlastnost (schopnost) uspořádání 10!. Potenciálně to chápeme jako "růst počtu" ve formě faktoriálů, nebo mocnin, tedy geometrickou řadou. Ve své podstatě k! Znamená zvětšení počtu každého jednotlivého stavu. Popisovaný princip změny kombinace na variace může mít "podobný", nebo "stejný" efekt jako obecná váha. Je možné (upozorňuji na neprokázanou vlastnost), že prioritně bude nezávislá množina volit přeměnu podle určité funkce růstu. Například podle času (((X^!)^!)^!)^...., nebo podle stejné "váhy" (((X^X)^X)^X)^X)^..... Samozřejmě funkce růstu množství je poměrně zásadní, ale jen pro etapu těsně kolem času 0 secund BB. Tak daleko jsem ani nezamýšlel zajít. Faktem je že jako vznik "času" uvádím přechod od kombinace k variacím, ale kde se vzal dostatečný počet hned na počátku je velmi sporné. Vysvětlení dává RPM, ale tím způsobem, že počet byl dán předem jako konečný, nebo pro negativní
TG : Matematická stabilita : Modus = medián
Petr Neudek
10
rozvoj vznikl počet postupně a nemá omezení v růstu. To je také zřejmě jedno z velmi pravděpodobných vysvětlení, a možná by jsme se k němu dostali přes kombinatorický předpis (potřeba definovat diskrétní prvky). Pomocí kombinatorického předpisu lze vysvětlit "postupný" vznik počtu. Tedy něco, co postupně rostlo po jednicích, a když bylo jednic dost, došlo k variaci počtu – vznikl čas a tak dál. Kombinatorický předpis jsme si ukázali v prvé (základní) části kapitoly MOD=MED. Ukázali jsme si, jak lze pomocí tohoto manipulovat. Například vydělíme množinu "velikostí" infimem a získáme na začátku předpisu jedničku, kterou následně odstraníme z čitatelů a ve jmenovateli posuneme o jedno pořadí doleva. Princip funguje obousměrně – ke zvětšení, i ke zmenšení "počtu" činitelů ve vzorci.: A B C D E F F E D C B A Vykrácení infimem a/f b/f c/f d/f e/f 1 1 e/f d/f c/f b/f a/f Posun dělitelů v levo a/f b/f c/f d/f e/f 1 e/f d/f c/f b/f a/f 1 Schemátko nám ukazuje, jak F přišlo o svou vlastní velikost, a jak bylo vytěsněno ze vzorce. Kombinatorický předpis totiž má jeden konstatntní výsledek – vždy je roven jedna celá. Prostě klesl počet činitelů ze šesti na 5 a s výsledkem se nic nestalo. Je stále stejně pravdivý. Má to podstatu v logice existence. Pokud vlivem například nesymetrie opakování (typické pro málo závislé prvky a množiny) dojde ke vzniku imaginárního prvku, je nutno jej započítat jako jednici – tedy opačný postup, nežli ukazuje schemátko. Pak už stačí, aby tato logická existenční jednice (pocházející z průměru) dostala vlastní velikost. A máme nárůst "počtu". Viz například důkaz tříděním, nebo vysvětlení závislostí v množině. Pomocí systémových deformací vysvětlujeme také růst počtu, ale jen existenčních jednic. Tedy šedých podkladů ve schemátku. Tam vysvětlujeme možný nárůst počtu "skokem" podle RPM. Aby k tomuto docházelo, je potřeba, aby množina kulminovala kolem střední největší "velikosti", tedy kolem modusu, který je také mediánem, což je dáno strukturou řazení Pascalova schematu. Vznik šedých jednic je vznik předpisu Pascalovy trídy, takže dík jednici se počet zvyšuje posloupností 2(x)+1. To je právě poměr mezi počtem tříd v Pascalově trojúhelníku. Každá nižší třída (n – 1), tedy 2n-1 = ½(2n – 1), a každá vyšší třída Pascalova schematu je dána jako 2n+1 = 2(2n)+1. Zopakujeme si jenom, že třída 2n je dána součtem všech tříd kombinací se společným základem všech možných n. 2n = ∑C(0 z n); C(1 z n); ....C(k=n z celku n) = součtu n+1 tříd kombinací se základem možných n. Omlouvám, že stále tento základ opakuji, ale domnívám se, že to není zcela samozřejmé pro toho kdo nezná kapitolu Teorie pravděpodobnosti "Pascalův trojúhelník". Předpokládám, že to není vžitá znalost, proto ji opakuji v mnoha kapitolách. Takže vznik počtu lze přikládat nárůstu jednice v kardinálním počtu, což je poměrně vhodné vysvětlení rychlého zvětšování počtu. Vlastní počet je vyjádřen množstvím podla Pascalova trojúhelníku, tedy řadou kombinatorických růstů: Pascalova třída 22 23 24 25 26 27 28 29 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220
Počet tříd kombinací 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Celkový počet 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16384 32768 65536 131072 262144 524288 1048576
V rámci jiných kapitol nám například vychází jako pravděpodobný postup růstu počtu například jako řada růstu čtyřnásobkem. Tedy kardinální řád v takovém případě neroste o jednici, ale o 22, tedy 1 matematickým prvkem, což znamená konkrétně růst nikoliv o jednici, ale o dvě jednice na kardinálním řádu Pascalova trojúhelníku. To vychází z poměrů na
TG : Matematická stabilita : Modus = medián
Petr Neudek
11
singularitách. Do singulární interakce, nebo kontrakce vstupují 4 jednotky nábojů (částic), vyšší řád singulární přeměny zase slučuje 4 základní singularity, tedy 16 základních nábojů (částic) a tak dál. Takže potom by množství rostlo sudým počtem (rostlo by matematickým prvkem), tedy řada 22, 24, 26, 28, 210, 212, 214, 216, .... a tak dál. Předpokládáme, že na začátku existence byl velký počet, ovšem pokud to bylo kontinuální množství, bylo dáno zlomkem jako vlastní velikostí. Potom by do kombinatorického předpisu vstupovaly tyto velikosti a vystupovaly by diskrétní jednice. Ukážeme si to jen přibližně na dvou typech kontinuálních množin. Jedna má "stejně" velké prvky, a druhá je má kaskádovité. Podíl suprémem (0,5) na řadě 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64.................→1 0,50000000 0,25000000 0,12500000 0,06250000 0,03125000 0,01562500 0,00781250 0,00390625 0,00195313 0,00097656 0,00048828 0,00024414 0,00012207 0,00006104 = 0,00006104 0,00012207 0,00024414 0,00048828 0,00097656 0,00195313 0,00390625 0,00781250 0,01562500 0,03125000 0,06250000 0,12500000 0,25000000 0,50000000 =
0,99993897 0,99993897
Podíl suprémem (0,5) na řadě 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64..→1 způsobil nárůst počtu z 1 celá na 2 celé 1,00000000 0,50000000 0,25000000 0,12500000 0,06250000 0,03125000 0,01562500 0,00781250 0,00390626 0,00195312 0,00097656 0,00048828 0,00024414 0,00012208 = 0,00012208 0,00024414 0,00048828 0,00097656 0,00195312 0,00390626 0,00781250 0,01562500 0,03125000 0,06250000 0,12500000 0,25000000 0,50000000 1,00000000 =
1,99987794 1,99987794
Vznik jednice na místě supréma znamená vznik diskrétní jednice (vznik dikrétního počtu). Tato se vyřadí a řada se doplní o další polovinu z poloviny původně poslední. 0,50000000 0,25000000 0,12500000 0,06250000 0,03125000 0,01562500 0,00781250 0,00390626 0,00195312 0,00097656 0,00048828 0,00024414 0,00012208 0,00003052 = 0,00003052 0,00012208 0,00024414 0,00048828 0,00097656 0,00195312 0,00390626 0,00781250 0,01562500 0,03125000 0,06250000 0,12500000 0,25000000 0,50000000 =
0,99990846 0,99990846
Podíl suprémem (0,5) na řadě 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64.................→1 0,50000000 0,25000000 0,12500000 0,06250000 0,03125000 0,01562500 0,00781250 0,00390626 0,00195312 0,00097656 0,00048828 0,00024414 0,00012208 0,00003052 = 0,00003052 0,00012208 0,00024414 0,00048828 0,00097656 0,00195312 0,00390626 0,00781250 0,01562500 0,03125000 0,06250000 0,12500000 0,25000000 0,50000000 =
0,99990846 0,99990846
Podíl suprémem (0,5) na řadě 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64..→1 způsobil nárůst počtu z 1 celá na 2 celé 1,00000000 0,50000000 0,25000000 0,12500000 0,06250000 0,03125000 0,01562500 0,00781252 0,00390624 0,00195312 0,00097656 0,00048828 0,00024416 0,00006104 = 0,00006104 0,00024416 0,00048828 0,00097656 0,00195312 0,00390624 0,00781252 0,01562500 0,03125000 0,06250000 0,12500000 0,25000000 0,50000000 1,00000000 =
Schema ukazuje variantu nekonečného, ale postupného generování diskrétních jednic z kontinuální množiny. Tato množina je dána rozkladem na poloviny, takže součet současně existujících prvků se blíží k jedné celé (simulujeme aktivní proces, kdy ze dvou částí zůstane jedna jako skalár velikosti, a druhá část se zase takto rozdělí. Když provedeme proces dělení všech členů suprémem (prvním čitatelem žlutý podklad) dostaneme dvojnásobný počet. Původní suprémum s velikostí 0,5 se podílem "sama sebe" stane 1 diskrétního typu (p0) a přestává být kontinuálním dílem (prvkem). Řada čitatelů se posune jakoby o jedno pole doleva, řada jmenovatelů doprava. Ovšem podílem získané "velikosti" odpovídají těm původním. Takže se také infimum dvakrát zvětšilo. V tomto okamžiku (před odtržením diskrétní jednice) má množina velikost čitatele a jmenovatele blížící se číslu 2. jejich podíl je stále 1 celá, a tak ubytkem o zlomek 1/1 získává vnější prostředí diskrétní jednici, a vnitřní prostředí je "zachováno", aniž by se cokoliv změnilo. Generování jednic může být bez konce za předpokladu, že stále běží princip dělení poslední části (infima) na poloviny. Stále stejná velikost potenciálu umožní generovat stále stejně "velké" jednice, ale ty samy o sobě mohou začít interakce a nabýt "spojitosti" kombinatorického typu. S těmito spojitostmi (závislostí) vzniknou předpisy Pascalova řádu n. Nyní už může Pascalův řád růst po jednicích, ale také může vzniknout naráz – kombinačně jako obrovský počet. Překlopením se všech prvků naráz dojde k načerpání vlastních velikostí z původní kontinuální energetické množiny. Ta může pokračovat bez problému dál – její velikost bude i jako zlomek 1/x stále roven existenčnímu vyjádření a bude stále fungovat kombinatorický předpis. Vidíme, že je jedno kolik je činitelů v předpisu, a je jedno jak je "mohutná" jejich vlastní velikost. Dokunce je jedno, zda se dělí na rovné poloviny. I nestejné dělení funguje shodným mechanizmem. Také si iluzorně můžeme představit ubývající množinu kontinuálního typu. Například diskrétní jednice "zůstane na svém místě", ale přidá se odzadu nový podíl. Takže potom řada čitatelů klesá polovinou až k nule, a stejně se generují prvky diskrétní se stejnou hodnotou a velikostí. Takže představa množiny stejných prvků vychází z představy Pascalova řádu, kde n = ∑p0. Potom už můžeme klidně vyjádřit, že mají v spojité formě množiny vlastní okamžitou "velikost" danou jako 1/n. Také předpokládaný proces generování se mohl ukončit – vznik konečného počtu. To by nastalo například s ukončením restrikce polovinou, nebo ukončení podílu suprémem. Představíme si také, že podíly suprémem byly početnější, nežli restrikce zbytku polovinou, a nakonec došlo k desynchronizaci a zůstal jediný činitel – kontinuální množina se stala sama prvkem tím že zůstal jediný činitel x/x=1. Z výše uvedených popisů by mělo být zřejmé, že vesmír kolem času 0 secund BB mohl být uzavřen počtem, ale nemusel, a například stále zvětšuje počet o jednici. To ovšem nehraje úlohu, protože počet existující jako velice mohutné množství prvků → ∞ + 1 = ∞. Jde jen o to, zda došlo naráz k vytvoření 2n→∞, nebo zda počet rostl nějakou řadou geometrického typu. Ačkoliv by to bylo postupně, bylo by to asi dost rychlé, nebo to mohlo být "těsně" před, či po BB (Big – Benu). Tedy již dříve zmíněné geometrické řady faktoriálů a mocnin. Musíme si uvědomit, že čas našeho typu tehdy neexistoval, a vznikl až jako důsledek singulární interakce, nebo dokonce kontrakce. I když by vesmír generoval prvky typu p1, tedy prvky s vlastní velikostí – například p1 = 0,5; p2 = 0,25; p3 = 0,125; .....a tak dál, došlo by při první interakci k vyrovnání velikostí tedy například p1(0,5)+p2(0,25)+p3 (0,125)+p4(0,062)=0,95 což vydělíme 4 = 0,2375 průměrná velikost. Postupně by se zprůměrovaly všechny prvky na shodnou vlastní velikost 1/n. Samozřejmě při tom předpokládáme také možnost ubytku "velikosti" původní kontinuální množiny. To by mohlo také fungovat prakticky nekonečně, protože i sebe menší čitatel, stejně velký jmenovatel dává dohromady stále jednici. Jen do diskrétní skutečnosti by vstupovaly různě velké jednice. Ovšem ty by se zprůměrovaly, takže je docela jedno jak to opravdu bylo. Na začátku byl obrovský počet, který vytvořil předpoklad času dík variačnímu principu. Zbytek je popsán v různých kapitolách Závěr : vše začalo a také trvá konvergencí na MOD, který byl také MED. Zkráceně konvergencí na "střed".
1,99981692 1,99981692
