UNIVERZITA KARLOVA V PRAZE Fakulta tˇelesn´e v´ ychovy a sportu Katedra anatomie a biomechaniky
Autorefer´at disertaˇcn´ı pr´ace
Poˇ c´ıtaˇ cov´ a animace a anatomicky realistick´ y model ramenn´ıho kloubu
ˇ ep´an Autor: ing. Vladim´ır Stˇ ˇ Skolitel: prof. ing. Stanislav Ot´ahal, CSc.
Praha 2009
Anotace Existuj´ı animaˇcn´ı u ´lohy, jejichˇz ˇreˇsen´ı je omezeno nedostatkem vstupn´ı informace. Tuto informaci by mohla doplnit sama animovan´a struktura virtu´aln´ıho humanoida, pokud by jej´ı klouby byly modelov´any s ohledem na jejich anatomickou realitu. S pouˇzit´ım animaˇcn´ı metody ˇreˇsen´ı u ´lohy inverzn´ı kinematiky CCD a vstupn´ımi daty z´ıskan´ ymi optick´ ym syst´emem sn´ım´an´ı pohybu Qualisys byly provedeny experimenty zamˇeˇren´e na modelov´an´ı komplexu ramene. Kombinace pouˇzit´e animaˇcn´ı metody a optick´eho sn´ım´an´ı pohybu vedla na nutnost adaptace metody CCD pro pr´aci s v´ıce koncov´ ymi efektory urˇcen´ ymi pouze prostorov´ ymi souˇradnicemi polohy (orientace k dispozici nen´ı). Tato adaptace uspokojivˇe funguje. Navrˇzen´ y model kloubu je zaloˇzen na dynamick´em pouˇzit´ı bˇeˇzn´eho animaˇcn´ıho parametru stiffness. Tato dynamick´a stiffness je vyhodnocov´ana fuzzy logick´ ymi operacemi z vˇetˇs´ıho poˇctu vliv˚ u. Myˇslenka dynamick´eho vytv´aˇren´ı parametru stiffness je funkˇcn´ı, ale chov´an´ı modelu ramene nebylo uspokojiv´e. Tento negativn´ı v´ ysledek m˚ uˇze b´ yt zp˚ usoben nevhodnˇe zvolenou animaˇcn´ı metodou nebo konkr´etn´ım nastaven´ım parametr˚ u jednotliv´ ych sloˇzek dynamick´e stiffness.
Abstract There are animation tasks that are limited by insufficient input information. This input could be complemented by the structure of virtual humanoid if its joints were modelled with respect to the anatomical reality. Using an inverse kinematics animation method CCD and input data motion-captured with an optical system Qualisys, several experiments aimed at the modelling of shoulder complex were performed. The combination of animation method and optical motion-capture lead to the need to adapt the CCD method to use more end-effectors defined by their spatial position coordinates (the orientation is not available). This adaptation works sufficiently well. Proposed joint model has been based on the dynamic use of common animation parameter of stiffness. This dynamic stiffness has been composed from any number of influences using the fuzzy-logic operators. This idea is functional, but the behavior of the shoulder model was not satisfactory. This negative result could have been caused by unsuitable animation method or the particular setting of stiffness component parameters.
Obsah ´ 1 Uvod
4
2 Formulace hypot´ ez 2.1 Hlavn´ı hypot´eza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Vedlejˇs´ı hypot´eza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 5 5
3 Obecn´ e animaˇ cn´ı aspekty ˇ reˇ sen´ı 3.1 Virtu´aln´ı humanoid . . . . . . . 3.2 Sn´ım´an´ı pohybu . . . . . . . . 3.3 IK metoda . . . . . . . . . . . . 3.4 Zhodnocen´ı . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
6 6 6 7 7
4 Model ramenn´ıho komplexu 4.1 Geometrie modelu ramene . . . . . . . 4.2 Omezen´ı rotace . . . . . . . . . . . . . 4.3 Dynamick´e pojet´ı parametru stiffness . 4.4 Testy modelu ramene . . . . . . . . . . 4.5 Zhodnocen´ı modelu ramene . . . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
8 8 9 9 9 10
. . . .
. . . .
. . . .
5 Shrnut´ı 11 5.1 Animaˇcn´ı metoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 5.2 Model ramene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3
1
´ Uvod
Ve svˇetˇe poˇc´ıtaˇcov´eho softwaru existuje velk´e mnoˇzstv´ı aplikac´ı, kter´e zobrazuj´ı nebo analyzuj´ı ˇclovˇeka v pohybu, jin´ ymi slovy, ˇreˇs´ı nˇejak´ y druh animaˇcn´ı u ´lohy. Pro tento u ´ˇcel se pouˇz´ıvaj´ı r˚ uzn´e modely s r˚ uznou u ´rovn´ı anatomick´eho realismu. Velk´a ˇc´ast model˚ u je zamˇeˇren´a na vizu´aln´ı vˇerohodnost a vnitˇrn´ı strukturu modelu tak diktuj´ı sp´ıˇse vlastnosti pouˇzit´ ych animaˇcn´ıch metod, neˇz skuteˇcn´a anatomie. Pro urˇcitou tˇr´ıdu animaˇcn´ıch u ´loh je anatomicky realistick´a struktura modelu d˚ uleˇzit´a. Tento anatomick´ y realismus se nemus´ı omezovat jen na rozmˇery a prostorov´e rozm´ıstˇen´ı kloub˚ u, ale i na pohybov´e vlastnosti. Obecnˇe vzato, v nˇekter´ ych animaˇcn´ıch u ´loh´ach je moˇzn´e, ˇze by vhodnˇe vytvoˇren´ y model byl schopen doplˇ novat chybˇej´ıc´ı informaci pro nalezen´ı realistick´eho ˇreˇsen´ı. Uved’me tˇri ˇsirˇs´ı okruhy moˇzn´eho vyuˇzit´ı takov´eho modelu: • Animace s mal´ ym mnoˇzstv´ım vstupn´ıch dat. • Generov´ an´ı pohyb˚ u interpolac´ı mezi zn´am´ ymi pˇr´ıklady (potˇreba posoudit realismus v´ ysledku). • Poˇ c´ıtaˇ cov´ e vidˇ en´ı - 3D rekonstrukce postury ze z´aznamu jedn´e kamery. D´ale nen´ı bez zaj´ımavosti moˇzn´e vyuˇzit´ı tˇechto animaˇcn´ıch technik v biomedic´ınsk´ ych aplikac´ıch pˇri r˚ uzn´ ych vyˇsetˇren´ıch pohyblivosti. V takov´ ych pˇr´ıpadech nen´ı moˇzn´e spokojit se s iluzorn´ım vizu´aln´ım realismem animace, ale zaj´ımalo by n´as konkr´etn´ı chov´an´ı konkr´etn´ıch kloub˚ u. Takov´a u ´loha se od bˇeˇzn´e animace dost liˇs´ı jak pouˇzitou artikulovanou strukturou, tak poˇzadavky na v´ yslednou animaci. Tato pr´ace si klade za c´ıl prozkoumat moˇznosti tvorby modelu ˇclovˇeka s pohybovˇe realistick´ ymi klouby.
2
Formulace hypot´ ez
Z´akladn´ı hypot´eza vyjadˇruj´ıc´ı stˇred naˇseho z´ajmu by mohla zn´ıt: Lze vytvoˇrit obecn´y model kloubu pouˇziteln´y pro jak´ykoliv kloub v tˇele a pro jak´ykoliv pohyb. Obecn´ ym modelem rozum´ıme zobecnˇen´ı pohybov´ ych moˇznost´ı kloubu. Je zˇrejm´e, ˇze takto formulovanou hypot´ezu nelze plnˇe ovˇeˇrit. Proto se v pr´aci zamˇeˇrujeme na modelov´an´ı syst´emu ramenn´ıho kloubu, kter´ y je sloˇzen hned ze tˇr´ı kloubn´ıch spojen´ı modelovateln´ ych nˇejak´ ym ”obecn´ ym modelem”. Rameno svou sloˇzitost´ı ve stavbˇe i pohyblivosti pˇredstavuje l´akav´ y c´ıl pro experimentov´an´ı s anatomicky realistick´ ym modelem kloubu. Vytvoˇr´ıme-li obecn´ y model kloubu, kter´ ym bude moˇzno vyj´adˇrit klouby v syst´emu ramene, pak je pravdˇepodobn´e, ˇze takov´ y model bude vyhovovat i pro ostatn´ı
4
klouby na tˇele. Naˇsi hypot´ezu tak m˚ uˇzeme m´ırnˇe konkretizovat: Lze vytvoˇrit obecn´y model kloubu pouˇziteln´y pro vˇsechny klouby a jak´ykoliv pohyb ramenn´ıho syst´emu. Vyvr´acen´ım t´eto hypot´ezy vyvr´at´ıme i tu obecnou, jej´ım potvrzen´ım m˚ uˇzeme d´ale konstatovat, ˇze s vysokou pravdˇepodobnost´ı plat´ı i obecn´a hypot´eza. Z hlediska modelov´an´ı ramenn´ıho kloubu je d˚ uleˇzit´ y pohyb lopatky v r´amci pohybu cel´eho komplexu. Tento pohyb je na skuteˇcn´em ˇclovˇeku velmi tˇeˇzko mˇeˇriteln´ y, ale je dobr´ ym indik´atorem realistick´eho nastaven´ı kloub˚ u ramene na modelu. Naˇsim z´amˇer˚ um nejl´epe odpov´ıd´a animaˇcn´ı u ´loha inverzn´ı kinematiky (IK), tedy nalezen´ı u ´hl˚ u v kloubech pˇri znalosti polohy konce ˇretˇezce kloub˚ u. Tato u ´loha b´ yv´a obecnˇe neline´arn´ı s poˇctem hledan´ ych promˇenn´ ych vyˇsˇs´ım, neˇz poˇctem zn´am´ ych hodnot. K vyˇreˇsen´ı se pouˇz´ıvaj´ı r˚ uzn´e lok´aln´ı linearizace a podobn´e triky a nalezen´a ˇreˇsen´ı maj´ı sklon liˇsit se podle pouˇzit´e metody. V pˇr´ıpadˇe ide´aln´ıho modelu kloubu by zˇrejmˇe mˇely vˇsechny metody v´est na shodn´ y v´ ysledek. Pro naˇse potˇreby vˇsak bude vhodn´e omezit se na pouˇzit´ı jedn´e metody. Protoˇze o teoreticky ˇcist´ ych metod´ach zaloˇzen´ ych na inverzi Jakobi´anu bylo mnoho naps´ano, my se pokus´ıme pouˇz´ıt heuristickou metodu postupn´eho pˇribliˇzov´an´ı naz´ yvanou Cyclic Coordinate Descent (CCD).
2.1
Hlavn´ı hypot´ eza
Vezmeme-li v u ´vahu vˇse v´ yˇse ˇreˇcen´e, naˇse hlavn´ı hypot´eza zn´ı: Lze vytvoˇrit takov´y model kloubu, kter´y bude moˇzn´e pouˇz´ıt pˇri modelov´ an´ı ramenn´ıho komplexu tak, aby umoˇznil animaˇcn´ı metodˇe CCD naj´ıt ˇreˇsen´ı vyh´ybaj´ıc´ı se nerealistick´ym poloh´ am lopatky. Tuto hypot´ezu je moˇzn´e testovat rozborem vybran´ ych sn´ımk˚ u ze z´aznam˚ u nˇekolika pohyb˚ u horn´ı konˇcetiny sn´ıman´ ych optick´ ym syst´emem sn´ım´an´ı pohybu, coˇz je aspekt d˚ uleˇzit´ y pro celou pr´aci.
2.2
Vedlejˇ s´ı hypot´ eza
Pˇri ˇreˇsen´ı animaˇcn´ı u ´lohy s pouˇzit´ım dat z optick´eho sn´ımaˇce pohybu je zˇrejm´e, ˇze nelze pouˇz´ıt metodu CCD v pln´e formˇe, ale bude tˇreba spokojit se pouze se znalost´ı prostorov´ ych souˇradnic sledovan´eho bodu (bez jeho prostorov´e orientace). Pokud vˇsak najdeme v dan´e oblasti tˇela vˇetˇs´ı poˇcet bod˚ u vhodn´ ych k oznaˇcen´ı odrazkou, m˚ uˇzeme je sledovat vˇsechny. Nab´ız´ı se ot´azka, zda nelze metodu CCD adaptovat pro pouˇzit´ı v´ıce sledovan´ ych bod˚ u jako koncov´ ych efektor˚ u. Naˇse vedlejˇs´ı hypot´eza se dot´ yk´a pr´avˇe tohoto t´ematu: Animaˇcn´ı metodu inverzn´ı kinematiky CCD lze upravit pro pouˇzit´ı v´ıce koncov´ych efektor˚ u ke zpˇresnˇen´ı v´ysledn´e animace.
5
3
Obecn´ e animaˇ cn´ı aspekty ˇ reˇ sen´ı
Aby bylo v˚ ubec moˇzn´e ovˇeˇrovat n´apady t´ ykaj´ıc´ı se modelu ramene, bylo potˇreba vyˇreˇsit mnoˇzstv´ı probl´em˚ u t´ ykaj´ıc´ıch se animaˇcn´ı metody. Lze je rozdˇelit do nˇekolika tematick´ ych celk˚ u, kter´e zde postupnˇe struˇcnˇe pˇredneseme. V odstavci 3.1 bude pops´ana pouˇzit´a artikulovan´a struktura virtu´aln´ıho humanoida. Odstavec 3.2 se pak bude vˇenovat problematice pouˇzit´ı dat nasn´ıman´ ych optick´ ym sn´ımaˇcem pohybu. A nakonec odstavec 3.3 pop´ıˇse vlastn´ı implementaci animaˇcn´ı metody CCD. Tato metoda byla uzp˚ usobena pouˇzit´ı v´ıce koncov´ ych efektor˚ u, ˇcehoˇz se t´ ykala vedlejˇs´e hypot´eza cel´e pr´ace. Ovˇeˇren´ı t´eto hypot´ezy zhodnot´ı odstavec 3.4.
3.1
Virtu´ aln´ı humanoid
Pro jakoukoliv pr´aci s animaˇcn´ı metodou je tˇreba nejprve vytvoˇrit artikulovanou strukturu k animaci, tedy model ˇclovˇeka. Model pouˇzit´ y pro pokusy s animac´ı nemˇel pokoˇzku, nebot’ pokoˇzka je samostatn´ ym animaˇcn´ım probl´emem z´avisl´ ym na chov´an´ı kostry jakoˇzto vlastn´ı ˇr´ıd´ıc´ı struktury. Pro n´as je d˚ uleˇzit´a kostra, tedy rozm´ıstˇen´ı kloub˚ u. A rozm´ıstˇen´ı kloub˚ u animovan´e struktury by mˇelo odpov´ıdat tomu u mˇeˇren´eho herce. Naˇse pr´ace pouˇz´ıv´a z´aznamy pohyb˚ u od jednoho herce. Ze statick´eho mˇeˇren´ı vybran´ ych bod˚ u byl vytvoˇren rozmˇerovˇe odpov´ıdaj´ıc´ı model. Ukazuje se, ˇze nˇekter´e ˇc´asti virtu´aln´ıho humanoida (napˇr. rameno) mohou b´ yt pˇri animaci velmi citliv´e i na mal´e zmˇeny polohy kloub˚ u. V´ ybˇer mˇeˇren´ ych bod˚ u na povrchu tˇela a metodika, jak od nich odvodit polohu kloubu uvnitˇr, je proto t´ematem, kter´e zasluhuje systematick´ y pr˚ uzkum.
3.2
Sn´ım´ an´ı pohybu
Na tomto m´ıstˇe nebudeme popisovat vˇse, co bylo vytvoˇreno v souvislosti s vyuˇzit´ım syst´emu optick´eho sn´ım´an´ı pohybu Qualisys, vˇetˇsinou jde o bˇeˇznˇe pouˇz´ıvan´e postupy, ˇci o obyˇcejnou program´atorskou pr´aci. Zamˇeˇrme se na aspekty, kter´e lze vn´ımat jako probl´em. Z hlediska diskutovanm´e pr´ace je zaj´ımav´e zach´azen´ı s odrazkami pˇri mˇeˇren´ı pohybu horn´ı konˇcetiny. Byla vybr´ana mnoˇzina bod˚ u, kter´e lze vhodnˇe oznaˇcit odrazkami: r_pelvis, l_pelvis, sacrum_cra vt1 r_acromion r_deltoid, r_elbow_lat, r_elbow_med r_wrist_uln, r_wrist_rad, r_hand
Uk´azalo se, ˇze akromion, kter´ y je jako dobˇre hmatn´ y bod pˇrirozenou volbou, se tak´e pohybuje pod k˚ uˇz´ı. To je na pˇrek´aˇzku zejm´ena pˇri mˇeˇren´ı velk´ ych elevac´ı paˇze, kdy odrazku odsunuje kontrakce pˇredn´ıho pramene 6
deltoidu. Akromion je jedin´ y pˇrimˇeˇrenˇe stabiln´ı hmatn´ y bod v dan´e oblasti, pro pˇresn´a mˇeˇren´ı pohybu ramene je d˚ uleˇzit´ y. Chov´an´ı odrazky na nˇem um´ıstˇen´e si proto zasluhuje systematick´e pozorov´an´ı a vyhodnocen´ı, aby bylo moˇzno kompenzovat nepˇresnosti plynouc´ı z pohybu mˇekk´ ych tk´an´ı. Pro animaci cel´e horn´ı konˇcetiny (nejen ramene) by mohlo b´ yt uˇziteˇcn´e zvˇetˇsit poˇcet odrazek na ruce (segment podˇr´ızen´ y z´apˇest´ı) na dva (prvn´ı a posledn´ı prst m´ısto jen prostˇredn´ıho). Pˇri rozmˇerech ruky a vhodnˇe nastaven´emu krit´eriu pˇribl´ıˇzen´ı by metodˇe nemˇela vadit moˇznost drobn´ ych zmˇen vz´ajemn´e vzd´alenosti tˇechto bod˚ u a segment z´apˇest´ı by byl ve vypoˇcten´e postuˇre l´epe axi´alnˇe rotov´an.
3.3
IK metoda
Byla implementov´ana metoda ˇreˇsen´ı u ´lohy inverzn´ı kinematiky Cyclic Coordinate Descent (CCD). V naˇs´ı implementaci tato metoda rozkl´ad´a klouby na jednotliv´e stupnˇe volnosti, kaˇzd´ y 3D kloub je rozloˇzen na tˇri klouby pˇredstavuj´ıc´ı d´ılˇc´ı rotace kolem jednotliv´ ych os souˇradn´eho r´amce 3D kloubu. Postupn´ ym ˇreˇsen´ım jednotliv´ ych stupˇ n˚ u volnosti smˇerem od koncov´eho efektoru k b´azi se koncov´ y efektor pˇribliˇzuje c´ıli. Pro adaptaci metody na pouˇzit´ı v´ıce koncov´ ych efektor˚ u byly implementov´any dvˇe moˇznosti. Prvn´ı spoˇc´ıv´a v postupn´em vyˇreˇsen´ı kaˇzd´eho kloubu pro vˇsechny koncov´e efektory a pr˚ umˇerov´ an´ı v´ ysledku. Druh´a se postupnˇe pˇribliˇzuje cyklick´ ym stˇr´ıd´an´ım koncov´ ych efektor˚ u v kaˇzd´e iteraci tak, ˇze k pˇribl´ıˇzen´ı jednoho efektoru doch´az´ı ze situace v´ yhodn´e pro efektor pˇredchoz´ı. Testy tˇechto metod z hlediska dosaˇzitelnosti c´ıl˚ u ukazuj´ı pomˇernˇe slibn´e v´ ysledky. Testovan´a adaptace CCD byla tak´e pokusnˇe pouˇzita pˇri v´ ypoˇctu postury z namˇeˇren´ ych dat pomoc´ı hierarchie kinematick´ych ˇretˇezc˚ u z tˇechto dat automaticky odvozen´ ych. Uk´azalo se, ˇze p˚ uvodn´ı n´apad na pouˇzit´ı t´eto myˇslenky k animaci rozmˇerovˇe odliˇsn´ ych virtu´aln´ıch humanoid˚ u nen´ı zrovna ˇzivotaschopn´ y. Nicm´enˇe pro animaci modelu rozmˇerovˇe shodn´eho s hercem na nˇemˇz byla pohybov´ a data sn´ım´ana by tato cesta mohla b´ yt vhodn´a.
3.4
Zhodnocen´ı
Oba navrˇzen´e zp˚ usoby adaptace IK metody CCD pro pr´aci s v´ıce koncov´ ymi efektory funguj´ı na vˇsech testovan´ ych datech. Oˇcek´avan´e zhorˇsov´an´ı dosaˇzitelnosti c´ıl˚ u se zvyˇsuj´ıc´ım se poˇctem koncov´ ych efektor˚ u nenastalo. Naopak se uk´azalo, ˇze nejh˚ uˇre se metoda chovala pro dvojici koncov´ ych efektor˚ u, kter´e leˇzely v pˇribliˇznˇe stejn´e u ´hlov´e poloze v˚ uˇci ose segmentu (ale v r˚ uzn´e vzd´alenosti od stˇredu ot´aˇcen´ı). Aˇckoliv pro nˇekter´e sledovan´e sn´ımky ˇreˇsen´ı nebylo nalezeno, vˇetˇsinou se vˇsak st´avalo, ˇze byl pomˇernˇe snadno ˇreˇsiteln´ y hned sousedn´ı sn´ımek, coˇz bylo pˇrekvapiv´e pˇri sn´ımkovac´ı frekvenci 200Hz mezi nimi nemohl b´ yt velk´ y
7
rozd´ıl. Z´avˇer je, ˇze dosaˇzen´a m´ıra ne´ uspˇeˇsnosti pˇri ˇreˇsen´ı sn´ımk˚ u nemus´ı b´ yt na pˇrek´aˇzku tvorbˇe animace. Vizu´aln´ı kvalita nalezen´ ych ˇreˇsen´ı byla hlavnˇe pˇri pouˇzit´ı tˇr´ı koncov´ ych efektor˚ u velmi sluˇsn´a z hlediska obyˇcejn´e animace. Pˇri zobrazen´ı lopatky se vˇsak ukazuje, ˇze tento realismus se vˇzdy net´ yk´a i jej´ı polohy. Bˇeˇzn´ y probl´em animace ramene tedy z˚ ust´av´a. Vedlejˇ s´ı hypot´ ezu (Animaˇcn´ı metodu inverzn´ı kinematiky CCD lze upravit pro pouˇzit´ı v´ıce koncov´ych efektor˚ u ke zpˇresnˇen´ı v´ysledn´e animace) m˚ uˇ zeme povaˇ zovat za ovˇ eˇ renou. Pˇri vhodn´e volbˇe sn´ıman´ ych bod˚ u sk´ yt´a kombinace mˇeˇr´ıc´ıho syst´emu Qualisys a animaˇcn´ı metody CCD slibn´ y potenci´al pro tvorbu realistick´ ych animac´ı. I pˇri neznalosti orientace c´ıle (coˇz je pˇri pr´aci s optick´ ym sn´ım´an´ım pohybu bˇeˇzn´a situace) lze metodu pouˇz´ıt najednou pro v´ıce sledovan´ ych bod˚ u urˇcen´ ych jen jejich souˇradnicemi v 3D prostoru.
4
Model ramenn´ıho komplexu
Stˇredem pozornosti pr´ace bylo vyuˇzit´ı anatomicky dan´ ych moˇznost´ı kloubu k vytvoˇren´ı modelu pouˇziteln´eho v tˇech animaˇcn´ıch u ´loh´ach, kde nen´ı dostatek vstupn´ı informace k nalezen´ı uspokojiv´eho ˇreˇsen´ı. Jako pˇr´ıklad nejkomplikovanˇejˇs´ıho kloubn´ıho spojen´ı v tˇele byl pro pokusy vybr´an komplex ramenn´ıho kloubu. Navrˇzen´ y model se skl´ad´a z geometrick´e ˇc´asti, kterou pˇribl´ıˇz´ı odstavec 4.1 a z ˇc´asti pohybov´ ych omezen´ı - limit˚ u rozsahu pohyblivosti (4.2) a stiffness (”tuhost”, priorita, odstavec 4.3). R˚ uzn´e varianty modelu byly testov´any, jak popisuje odstavec 4.4. Zhodnocen´ı modelu pˇrin´aˇs´ı posledn´ı odstavec 4.5.
4.1
Geometrie modelu ramene
Model je ˇreˇsen jako hierarchie geometrick´ ych transformac´ı rotace. Nen´ı tedy moˇzn´e mˇenit vz´ajemnou polohu kloub˚ u jinak, neˇz ot´aˇcen´ım, vzd´alenost mezi klouby v hierarchii soused´ıc´ımi se nem˚ uˇze mˇenit. Proto pomoc´ı tohoto modelu nebude moˇzn´e simulovat extr´emn´ı poˇskozen´ı jako je fraktura kl´ıˇcn´ı kosti, kter´a evidentnˇe mˇen´ı vzd´alenost mezi sternoklavikul´arn´ım a akromioklavikul´arn´ım kloubem. Rozm´ıstˇen´ı kloub˚ u modelu v prostoru bylo z´ısk´ano mˇeˇren´ım syst´emem Qualisys. Osy souˇradn´ ych r´amc˚ u jednotliv´ ych kloub˚ u byly spoˇcteny z pozic v´ yznamn´ ych bod˚ u na tˇele tak, jak je uvedeno ve standardu ISB [47]. Polohy tˇechto bod˚ u byly z´ısk´any stejnˇe jako polohy kloub˚ u. Z hlediska animaˇcn´ıho pˇredstavuje specifick´ y probl´em lopatka. Teoreticky existuje nˇekolik zp˚ usob˚ u jej´ıho realistick´eho modelov´an´ı. Vzhledem k zamˇeˇren´ı pr´ace na situace s omezen´ ymi vstupn´ımi daty, na pouˇzit´ı optick´eho sn´ım´an´ı pohybu a na univerz´alnost modelu kloubu, je zde vliv lopatky a
8
skapulotorak´aln´ıho spojen´ı modelov´an jen pohybov´ ymi omezen´ımi akromioklavikul´arn´ıho a sternoklavikul´arn´ıho kloubu.
4.2
Omezen´ı rotace
N´aˇs model realizuje omezen´ı rotace kloub˚ u jako limity jednotliv´ ych Eulerov´ ych u ´hl˚ u, sloˇzek celkov´e 3D rotace. Tento jednoduch´ y pˇr´ıstup vyhovuje datov´ ym struktur´am standardu H-Anim a tak´e je v souladu s bˇeˇznou prax´ı mˇeˇren´ı pohybov´ ych rozsah˚ u kloub˚ u [17]. Z literatury z´ıskan´e meze rotac´ı kolem jednotliv´ ych os byly pouˇzity v modelu tak.
4.3
Dynamick´ e pojet´ı parametru stiffness
Na pohyblivost kloubu p˚ usob´ı bˇehem pohybu mnoˇzstv´ı vliv˚ u. B´ yvaj´ı v animaˇcn´ıch modelech vyj´adˇreny parametrem stiffness, kter´ y je vˇsak poj´ım´an staticky, jako ˇc´ıslo z intervalu h0, 1i, kter´ ym se n´asob´ı ˇreˇsen´ı nalezen´e pro dan´ y kloub. Tato pr´ace se pokusila zohlednit fakt, ˇze pohyblivost kloub˚ u se bˇehem pohybu mˇen´ı a stiffness by mˇela b´ yt pojata dynamicky. Z literatury se podaˇrilo identifikovat nˇekolik vliv˚ u p˚ usob´ıc´ıch na pohyblivost kloub˚ u ramene. Kaˇzd´ y z tˇechto vliv˚ u je vyj´adˇren jako zobrazen´ı do intervalu h0, 1i a toto zobrazen´ı je pˇri v´ ypoˇctu postury vyhodnoceno v z´avislosti na aktu´aln´ı hodnotˇe ˇr´ıd´ıc´ı promˇenn´e. Protoˇze tyto vlivy mohou p˚ usobit z´aroveˇ n, nebo alternativnˇe, lze k jejich skl´ad´an´ı s u ´spˇechem pouˇz´ıt fuzzy logick´ ych operac´ı souˇcinu a souˇctu.
4.4
Testy modelu ramene
Model byl testov´an na ˇctyˇrech datov´ ych sad´ach dvˇema zp˚ usoby. Jednak automaticky na velk´em mnoˇzstv´ı sn´ımk˚ u z hlediska dosaˇzitelnosti c´ıle. Druh´ y zp˚ usob testov´an´ı byl zamˇeˇren na vizu´aln´ı realismus nalezen´e postury. Tyto testy nebylo moˇzn´e prov´adˇet ve velk´em rozsahu, protoˇze bylo tˇreba kaˇzd´e ˇreˇsen´ı posoudit. Kdyby bylo moˇzn´e vypracovat metodiku, jak automaticky ˇc´ıselnˇe zhodnotit kvalitu spoˇcten´e postury, bylo by moˇzn´e i tyto testy automatizovat a prov´est ve velk´em rozsahu. Zobecnˇen´ı a kvantifikace krit´er´ı´ı pouˇz´ıvan´ ych pˇri posouzen´ı postury by mohlo b´ yt jedn´ım z moˇzn´ ych smˇer˚ u dalˇs´ıho v´ yzkumu. Testy modelu ramene ukazuj´ı, ˇze ve sledovan´ ych datech existuj´ı sn´ımky, pro nˇeˇz lze zlepˇsit v´ ypoˇcet postury pouˇzit´ım limit˚ u rotace nebo dynamicky vyhodnocovan´e stiffness. Ani jeden z parametr˚ u vˇsak nen´ı pˇr´ıliˇs u ´spˇeˇsn´ y. Pˇredevˇs´ım se ale ukazuje, ˇze lze dynamicky mˇ enit pohyblivost kloub˚ u. Jedn´a se vˇsak o probl´em o pˇr´ıliˇs mnoha parametrech, kter´e si vyˇz´adaj´ı d˚ ukladn´ y pr˚ uzkum. D´a se tak´e konstatovat, ˇze moˇznosti testov´an´ı byly negativnˇe ovlivnˇeny t´ım, ˇze pro testy byla pouˇzita nov´a metoda.
9
4.5
Zhodnocen´ı modelu ramene
Z pokus˚ u a z´ıskan´ ych zkuˇsenost´ı vypl´ yv´a, ˇze metoda CCD je metoda hod´ıc´ı se k rychl´emu nalezen´ı nˇejak´eho ˇreˇsen´ı, kter´a ovˇsem neposkytuje mnoho moˇznost´ı k zobecnˇen´ı omezuj´ıc´ıch parametr˚ u. Tato metoda dobˇre pracuje s neomezen´ ym kinematick´ ym ˇretˇezcem a je schopn´a dobˇre zvl´adnout i pr´aci s v´ıce koncov´ ymi efektory, pokusy o zaveden´ı pohybov´ ych omezen´ı kloub˚ u vˇsak selh´avaj´ı. Pokusy se zaveden´ım samotn´ ych omezen´ı bez vyhodnocov´an´ı stiffness ukazuj´ı ne´ unosnˇe vysokou chybovost v oblasti vyˇsˇs´ıch elevac´ı. I sn´ımky bez omezen´ı ˇreˇsiteln´e u ´spˇeˇsnˇe a s pomˇernˇe realistickou polohou lopatky, jsou po zaveden´ı limit˚ u neˇreˇsiteln´e. Dalˇs´ı omezov´an´ı prostoru ˇreˇsen´ı zaveden´ım parametru stiffness situaci pˇrirozenˇe jen d´ale zhorˇsuje. Nav´ıc metoda nepostupuje k c´ıli postupnˇe, jako pracuj´ı metody s Jakobi´anem, ale od poˇc´atku se snaˇz´ı nalˇezt nejkratˇs´ı cestu k ˇreˇsen´ı. Odtud plyne jej´ı v´ yhoda rychl´e konvergence, ale z´aroveˇ n se tˇeˇzko realizuj´ı omezen´ı zohledˇ nuj´ıc´ı pohybov´ y soulad kloub˚ u ramene (shoulder rhythm). Z´avˇerem tedy je, ˇze metodu CCD se nevyplat´ı vylepˇsovat zav´adˇen´ım pohybov´ ych omezen´ı, nebot’ jej´ı s´ıla je skuteˇcnˇe jen ve v´ ypoˇcetn´ı nen´aroˇcnosti a rychl´e poˇc´ateˇcn´ı konvergenci. Parametr stiffness zde m˚ uˇze b´ yt t´ım, ˇc´ım dosud byl - statickou prioritou tlum´ıc´ı nˇekter´e stupnˇe volnosti, aby k ˇreˇsen´ı mohly pˇrispˇet i jin´e, um´ıstˇen´e d´ale od koncov´eho efektoru. Takto by se napˇr´ıklad mohla vyuˇz´ıt u jednotliv´ ych obratl˚ u k lepˇs´ı animaci pomoc´ı hierarchie kinematick´ ych ˇretˇezc˚ u. Jednou z poˇc´ateˇcn´ıch motivaˇcn´ıch ot´azek bylo, jak by se dala zobecnˇen´a dynamick´a stiffness vyuˇz´ıt a za jakou v´ ypoˇcetn´ı cenu. Experimenty pˇrinejmenˇs´ım ukazuj´ı, ˇze odpovˇed’ na tu posledn´ı ot´azku bude: Za pˇr´ıliˇs velkou v´ ypoˇcetn´ı cenu. Jednoduchou metodu CCD nem´a smysl t´ımto komplikovat. Vˇetˇs´ı ˇsanci by mohly m´ıt metody zaloˇzen´e na Jakobi´anu, kter´e c´ıle dosahuj´ı po rovnomˇern´ ych kroc´ıch. Hypot´ eza: ”Lze vytvoˇrit takov´y model kloubu, kter´y bude moˇzn´e pouˇz´ıt pˇri modelov´ an´ı ramenn´ıho komplexu tak, aby umoˇznil animaˇcn´ı metodˇe CCD naj´ıt ˇreˇsen´ı vyh´ybaj´ıc´ı se nerealistick´ym poloh´ am lopatky” tedy rozhodnˇe ovˇ eˇ rena nebyla. Pokud lze vytvoˇrit obecn´ y model kloubu pouˇziteln´ y pro animaci ramene, tak z dosavadn´ıch experiment˚ u je zˇrejm´e, ˇze to rozhodnˇe nebude s metodou CCD bez nˇejak´ ych z´asadn´ıch u ´prav. V tomto smyslu lze hypot´ ezu povaˇ zovat za vyvr´ acenou. Obecnˇeji pojatou poˇc´ateˇcn´ı variantu hlavn´ı hypot´ezy uvedenou v sekci 2 vˇsak na z´akladˇe tˇechto v´ ysledk˚ u za vyvr´acenou povaˇzovat nelze. Testy ukazuj´ı, ˇze dynamick´ a stiffness m˚ uˇ ze b´ yt funkˇ cn´ı, pouze zat´ım nen´ı prob´ad´ana natolik, aby se stala pouˇziteln´ ym n´astrojem.
10
5
Shrnut´ı
Protoˇze z´amˇerem pr´ace bylo prozkoumat syst´em ramenn´ıho kloubu z hlediska animace inverzn´ı kinematikou, bylo tˇreba vyrovnat se tak´e s ˇradou d´ılˇc´ıch probl´em˚ u t´ ykaj´ıc´ıch se vlastn´ıho pouˇzit´ı zvolen´e animaˇcn´ı metody. D´ıky tomu pr´ace pˇrin´ aˇs´ı velk´e mnoˇzstv´ı dalˇs´ıch ot´azek. Nen´ı vˇsak u ´plnˇe moˇzn´e oˇcek´avat pˇrehledn´a a jednoznaˇcn´a ˇreˇsen´ı probl´em˚ u formulovan´ ych tak volnˇe, jako byly probl´emy t´eto pr´ace. Vedlejˇ s´ı hypot´ eza pr´ace byla potvrzena. Hlavn´ı hypot´ eza pr´ace v jej´ım specifick´em znˇen´ı dle 2.1 byla vyvr´ acena. P˚ uvodn´ı hypot´eza uveden´a na zaˇc´atku 2 jako motivace cel´e pr´ace vˇsak dosaˇzen´ ymi v´ ysledky vyvr´acena nebyla. ´ Uplnˇe na z´avˇer struˇcnˇe shrˇ nme v´ ysledek pr´ace z hlediska pˇr´ınosu i rozpoznann´ ych dalˇs´ıch probl´em˚ u.
5.1
Animaˇ cn´ı metoda
Pˇr´ınos: • Geometrick´ y popis virtu´aln´ıho humanoida. • V´ ybˇer bod˚ u pro mˇeˇren´ı pohyb˚ u horn´ı konˇcetiny. • Implementace neomezen´eho CCD IK solveru. • Adaptace metody CCD na libovoln´ y poˇcet koncov´ ych efektor˚ u (dva zp˚ usoby). • Automatick´a tvorba hierarchie kinematick´ ych ˇretˇezc˚ u z nasn´ıman´ ych dat a jej´ı pouˇzit´ı k animaci postavy. Dalˇs´ı u ´koly: • Metodika mˇeˇren´ı stˇred˚ u kloub˚ u. • Detailnˇejˇs´ı pr˚ uzkum bod˚ u pro mˇeˇren´ı horn´ı konˇcetiny (akromion, ruka). • Pr˚ uzkum moˇznost´ı animace nasn´ıman´ ymi daty pomoc´ı hierarchie kinematick´ ych ˇretˇezc˚ u. To zahrnuje nastaven´ı pohybov´ ych parametr˚ u ostatn´ıch kloub˚ u (p´ateˇr) a zobecnˇen´ı v´ ypoˇctu glob´aln´ı transformace. • Generov´an´ı animace z postur vypoˇcten´ ych jakoukoliv metodou - ˇciˇstˇen´ı animaˇcn´ıch kˇrivek.
11
5.2
Model ramene
Pˇr´ınos: • Koncepce dynamick´ e stiffness - identifikace vliv˚ u mˇen´ıc´ıch pohyblivost kloub˚ u ramene. • Pouˇzit´ı fuzzy logick´ ych operac´ı pro skl´ad´an´ı tˇechto vliv˚ u. • Slep´a uliˇcka pouˇzit´ı metody CCD. Dalˇs´ı u ´koly: • Ovˇeˇren´ı dynamick´e stiffness s metodou ˇreˇsen´ı u ´lohy IK, kter´a k ˇreˇsen´ı doch´az´ı postupnˇ e. • Vytvoˇren´ı metodiky ˇc´ıseln´eho hodnocen´ı kvality spoˇcten´e postury z hlediska anatomick´eo realismu. • Podrobnˇejˇs´ı a systematiˇctˇejˇs´ı testy modelu dynamick´e stiffness - identifikace probl´emov´ ych sloˇzek a jejich ladˇen´ı
12
Reference [1] Patobiomechanika a patokinesiologie kompendium. www online resource. http://biomech.ftvs.cuni.cz/pbpk/kompendium/index. php. [2] C. Babski and D. Thalmann. A seamless shape for HANIM compliant bodies. In Proceedings of VRML 99, pages 21 – 28. ACM Press, 1999. [3] P. Baerlocher and R. Boulic. Deformable Avatars, chapter Parametrization and range of motion of the ball-and-socket joint, pages 180–190. Kluwer Academic Publishers, 2001. [4] P. Baerlocher and R. Boulic. An inverse kinematics architecture enforcing an arbitrary number of strict priority levels. Visual Computer, 2004. [5] Roman Berka. Level of Motion Detail in Virtual Reality. PhD thesis, Prague: CTU, Faculty of Electrical Engineering, 2002. [6] R. Boulic, R. Mas, and D. Thalmann. Interactive Identification of the Center of Mass Reachable Space for an Articulated Manipulator. In Proc. of International Conference of Advanced Robotics ICAR’97, 1997. [7] S. Dayanidhi, M. Orlin, S. Kozin, S. Duff, and A. Karduna. Scapular kinematics during humeral elevation in adults and children. Clinical Biomechanics, 20:600–606, 2005. [8] Z. Dvir and N. Berme. The Shoulder Complex in Elevation of the Arm: A Mechanism Approach. Journal of Biomechanics, 11:219 – 225, 1978. [9] I. Dylevsk´ y, R. Druga, and O. Mr´azkov´a. Funkˇcn´ı anatomie ˇclovˇeka. Grada, 2000. [10] David H. Eberly. 3D Game Engine Design: A Practical Aproach to Real-time Computer Graphics. Morgan Kaufmann publishers, 2001. [11] P. Fua, L. Herda, R. Plaenkers, and R. Boulic. Human Shape and Motion Recovery Using Animation Models. In 19th Congress, International Society for Photogrammetry and Remote Sensing, 2000. [12] M. Girard. Making Them Move, chapter Constrainted Optimization of Articulated Animal Movement in Computer Animation, pages 209–232. Morgan-Kaufmann, 1991. [13] L. Herda, R. Urtasun, P. Fua, and A. Hanson. Automatic Determination of Shoulder Joint Limits using Quaternion Field Boundaries. International Journal of Robotics Research, 22(6), 2003. 13
[14] K. Hoshino. Interpolation and Extrapolation of Motion Capture Data. In Proceedings of International Workshop on Lifelike Animated Agents Tools, Affective Functions, and Applications, pages 40 – 45, 2002. [15] V´ıt Houska. Animace na GPU. Master’s thesis, MFF UK, 2005. ˇ ak. Anatomie. [16] R Cih´ [17] V. Janda and D. Pavl˚ u. Goniometrie. Institut pro dalˇs´ı vzdˇel´av´an´ı pracovn´ık˚ u ve zdravotnictv´ı, Brno, 1993. [18] H. Jing and E. C. Prakash. Sinus Cone - A ThetaPhi Algorithm for Human Arm Animation. In Proceedings of IEEE Conference on Information Visualization, pages 318–322, 2000. [19] I. A. Kapandji. The Physiology of the Joints, volume 1. Churchill Livingstone, 1970. ˇ ara. Real-time skin deformation with bones [20] Ladislav Kavan and Jiˇr´ı Z´ blending. In WSCG Short Papers Proceedings, 2003. ˇ ara. Spherical blend skinning: A real-time de[21] Ladislav Kavan and Jiˇr´ı Z´ formation of articulated models. In 2005 ACM SIGGRAPH Symposium on Interactive 3D Graphics and Games. ACM Press, April 2005. [22] N. Klopˇcar, M. Tomˇsiˇc, and J. Lenarˇciˇc. A kinematic model of the shoulder complex to evaluate the arm-reachable workspace. Journal of Biomechanics, 40:81 – 91, 2007. [23] Caroline Larboulette, Marie-Paule Cani, and Bruno Arnaldi. Dynamic Skinning: Adding Real-Time Dynamic effects to an Existing Character Animation. In SCCG ’05: Proceedings of the Spring Conference on Computer Graphics, pages 85–91, New York, USA, May 2005. ACM. [24] S. Lim, I. and D. Thalmann. Deformable Avatars, chapter A VectorSpace Representation of Motion Data for Example Based Motion Synthesis, pages 169 – 179. Kluwer Academic Publishers, 2001. ˇ ep´an, and Sporka Adam. The Drum Set [25] Martin Linda, Vladim´ır Stˇ Tutorial System by Means of Inverse Kinematics. In CEMVRC ’05: Proceedings of the Central European Multimedia and Virtual Reality Conference, page 75–80, Aire-la-Ville, Switzerland, June 2005. Eurographics Digital Library. [26] G. Loy, M. Eriksson, J. Sullivan, and S. Carlsson. Monocular3D Reconstruction of Human Motion in Long Action Sequences. In Tom´aˇs Pajdla and Jiˇr´ı Matas, editors, Proceedings of ECCV 2004: 8th European Conference on Computer Vision, volume 4, pages 442 – 455. Springer-Verlag, 2004. 14
[27] W. Maurel and D. Thalmann. A case study analysis on human upper limb modeling for dynamic simulation. In Journal of Computer Methods in Biomechanics and Biomechanical Engineering, volume 2, pages 65 – 82, 1999. [28] W. Maurel and D. Thalmann. Human shoulder modeling including scapulo-thoracic constraint and joint sinus cones. Computers and Graphics, 24:203 – 218, 2000. [29] M. Meredith and S. Maddock. Motion Capture File Formats Explained. http://www.dcs.shef.ac.uk/~mikem/research/mocap.html. [30] S. Oore, D. Terzopoulos, and G. Hinton. Local Physical Models for Interactive Character Animation. In Computer Graphics Forum, The International Journal of the Eurographics Association, volume 21, pages 337 – 346, September 2002. [31] Cary B. Phillips and Norman Badler. Jack: A Toolkit for Manipulating Articulated Figures. In Proceedings of the 1st annual ACM SIGGRAPH symposium on User Interface Software, pages 221 – 229, 1988. ˇ ara. Synthesis of Terrain-Adapted [32] J. Semanˇc´ık, J. Pelik´an, and J. Z´ Walk from Example Steps. In VIIP ’04: Proceedings of the Visualization, Imaging and Image Processing, 2004. [33] S. Standring. GRAY’S ANATOMY: The Anatomical Basis of Medicine and Surgery, 39th Edition. Elsevier Churchill Livingstone, 2005. ˇ ep´an and S. Ot´ahal. Biomechanics, Biofluidics and Alternative [34] V. Stˇ Biomaterial Substitutions, chapter Biomechanics and Virtual Reality. Charles University In Prague, 2006. ˇ ep´an and Jiˇr´ı Z´ ˇ ara. Teaching Tennis in Virtual Environ[35] Vladim´ır Stˇ ment. In SCCG ’02: Proceedings of the Spring Conference on Computer Graphics, pages 49–54, New York, USA, April 2002. ACM. ˇ ep´an, Jiˇr´ı Z´ ˇ ara, and V´aclav Hlav´aˇc. Scene Modelling and [36] Vladim´ır Stˇ 3D Presentation of Learned Activities – Design Issues. Research Report CTU–CMP–2002–17, Center for Machine Perception, K13133 FEE Czech Technical University, Prague, Czech Republic, November 2002. ˇ ep´an, Jiˇr´ı Z´ ˇ ara, and V´aclav Hlav´aˇc. Describing Human [37] Vladim´ır Stˇ Activities for VR Presentation. In VIIP ’03: Proceedings of the Visualization, Imaging and Image Processing, pages 37–42, Anaheim, USA, September 2003. IASTED.
15
ˇ ep´an, Jiˇr´ı Z´ ˇ ara, and V´aclav Hlav´aˇc. Virtual Reality Presen[38] Vladim´ır Stˇ tation Demo: Human Activities in VR. Research Report CTU–CMP– 2003–21, Center for Machine Perception, K13133 FEE Czech Technical University, Prague, Czech Republic, October 2003. ˇ ep´an, Jiˇr´ı Z´ ˇ ara, and V´aclav Hlav´aˇc. Virtual Reality Presen[39] Vladim´ır Stˇ tation Demo: Replay of Interpreted Activity. Research Report CTU– CMP–2004–12, Center for Machine Perception, K13133 FEE Czech Technical University, Prague, Czech Republic, October 2004. ˇ ep´an, Jiˇr´ı Z´ ˇ ara, and V´aclav Hlav´aˇc. Presenting Generalized [40] Vladim´ır Stˇ Human Activities in Virtual Environment. In SCCG ’05: Proceedings of the Spring Conference on Computer Graphics, pages 49–56, New York, USA, May 2005. ACM. [41] D. Tolani, A. Goswani, and N. I. Badler. Real-time Inverse Kinematics Techniques for Anthropomorphic Limbs. Graphical Models, 5(62):353 – 388, 2000. [42] M. Unuma, K. Anjyo, and R. Takeuchi. Fourier Principles for Emotionbased Human Figure Animation. In Proceedings of the 22nd Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques, pages 91 – 96. ACM Press, 1995. [43] A. Watt and M. Watt. Advanced Animation and Rendering Techniques. ACM Press, 1992. [44] Ch. Welman. Kinematics and geometric constraints for articulated figure manipulation. Master’s thesis, Simon Fraser University, 1993. [45] S. K Wilcox. Web developer.com Guide to 3D Avatars. John Wiley and Sons, Inc., Canada, 1998. [46] J. Wilhelms, A. Van Gelder, L. Atkinson-Derman, and A. Luo. Human Motion from Active Contours. In Proceedings of Workshop on Human Motion (HUMO’00), 2000. [47] G. Wu, F. C. T. van der Helm, H. E. J. Veeger, M. Makhsous, P. Van Roy, C. Anglin, J. Nagels, A. R. Karduna, K. McQuade, X. Wang, F. W. Werner, and B. Buchholz. ISB recommendation on definitions of joint coordinate systems of various joints for the reporting of human joint motion—Part II: shoulder, elbow, wrist and hand. Journal of Biomechanics, 38(5):981 – 992, 2005. [48] Katsu Yamane. Simulating and Generating Motions of Human Figures. Springer-Verlag, 2004. ˇ ara. Laskav´y pr˚ [49] Jiˇr´ı Z´ uvodce virtu´ aln´ımi svˇety. Computer Press, 1999. 16
ˇ ara, Bedˇrich Beneˇs, Jiˇr´ı Sochor, and Petr Felkel. [50] Jiˇr´ı Z´ poˇc´ıtaˇcovˇ a grafika. 2. vyd´an´ı, Computer Press, 2004.
17
Modern´ı
