PLÁŠŤOVÉ PŮSOBENÍ TENKOSTĚNNÝCH KAZET

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE – FAKULTA STAVEBNÍ Doktorský studijní program: STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ Studijní obor: POZEMNÍ STAVBY

Ing. Jan RYBÍN

PLÁŠŤOVÉ PŮSOBENÍ TENKOSTĚNNÝCH KAZET THE STRESSED SKIN ACTION OF THIN-WALLED LINEAR TRAYS

DISERTAČNÍ PRÁCE K ZÍSKÁNÍ AKADEMICKÉHO TITULU Ph.D.

Školitel: Ing. Tomáš VRANÝ, CSc.

Praha, říjen 2001

Jan Rybín

PLÁŠŤOVÉ PŮSOBENÍ TENKOSTĚNNÝCH KAZET

Obsah str. 1.

2.

Úvod ................................................................................................................. 4 1.1.

Téma práce ................................................................................................. 4

1.2.

Popis systému............................................................................................. 4

1.3.

Materiálové vlastnosti................................................................................ 10

1.4.

Princip statického řešení ........................................................................... 12

Současný stav problematiky ........................................................................... 14 2.1.

Plášťové působení v obecném pojetí ........................................................ 14

2.1.1. Přehled výzkumu plášťového působení ............................................... 14 2.1.2. Princip plášťového působení................................................................ 15 2.1.3. Konstrukce smykových diafragmat ...................................................... 16 2.1.4. Smyková únosnost a poddajnost diafragmat ....................................... 19 2.1.5. Stabilizace nosníků a sloupů smykovými diafragmaty ......................... 22 2.2.

Kazetové stěny při plášťovém působení ................................................... 26

2.2.1. Přehled výzkumu ................................................................................. 26 2.2.2. Existující návrhové postupy ................................................................. 31 2.3.

Rozbor chování šroubových spojů tenkostěnných konstrukcí ................... 37

2.3.1. Výsledky experimentálního výzkumu ................................................... 37 2.3.2. Zkušenosti s numerickým modelováním .............................................. 42 3.

4.

Cíle disertační práce ....................................................................................... 43 3.1.

Potřebnost výzkumu stěn z kazet.............................................................. 43

3.2.

Cíle experimentálního výzkumu ................................................................ 44

3.3.

Cíle numerického modelování................................................................... 44

3.4.

Cíle práce na analytickém modelu ............................................................ 44

Experimentální výzkum................................................................................... 45 4.1.

Obecně...................................................................................................... 45

4.2.

Zkoušky kazetových diafragmat ................................................................ 45

4.2.1. Popis zkušebních vzorků ..................................................................... 45 4.2.2. Uspořádání zkoušek ............................................................................ 52 4.2.3. Postup zatěžování a měření hodnot .................................................... 53 -2-

Jan Rybín


4.2.4. Pozorování při zkouškách .................................................................... 55 4.2.5. Vyhodnocení zkoušek .......................................................................... 62 4.2.6. Závěry ze zkoušek ............................................................................... 70 4.3.

Dílčí smykové zkoušky spojů .................................................................... 72

4.3.1. Popis zkušebních vzorků ..................................................................... 72 4.3.2. Předběžné zkoušky.............................................................................. 75 4.3.3. Postup zatěžování a měření hodnot .................................................... 75 4.3.4. Vyhodnocení zkoušek .......................................................................... 77 4.3.5. Závěry ze zkoušek ............................................................................... 81 4.4. 5.

6.

Dílčí tahové zkoušky tenkých plechů ........................................................ 81

Numerické modelování ................................................................................... 84 5.1.

Obecně...................................................................................................... 84

5.2.

Záměr modelů ........................................................................................... 85

5.3.

Sestavení modelů ..................................................................................... 85

5.4.

Vyšetřování lineárních modelů .................................................................. 96

5.5.

Vyšetřování nelineárních modelů .............................................................. 99

5.6.

Závěry z numerického modelování ......................................................... 106

5.7.

Ukázka makra pro použití numerického modelu ..................................... 108

Práce na analytickém modelu....................................................................... 112 6.1.

Použitá označení..................................................................................... 112

6.2.

Důvody pro další zdokonalování existujícího modelu.............................. 114

6.3.

Autorovo zdokonalení modelu................................................................. 115

6.4.

Řešené příklady ...................................................................................... 122

6.5.

Závěry plynoucí z porovnání výsledků .................................................... 128

7.

Závěr ............................................................................................................ 130

8.

Literatura....................................................................................................... 133

-3-

Jan Rybín


1.

Úvod

1.1.

Téma práce

Tématem disertační práce je vyšetřování statického chování obvodové stěny z tenkostěnných kazet při plášťovém působení (stressed skin action, diaphragm action), které se vyznačuje schopností přenášet působící zatížení smykem v rovině stěny. Obvodová stěna z kazetových profilů tvoří plošná diafragmata spolupůsobící s nosnou konstrukcí haly jako kombinovaný systém. Vedle primární statické funkce přenosu zatížení větrem kolmo k rovině stěny se tak u kazetových diafragmat uplatňuje i plášťové působení, které se aktivuje při přenosu vodorovného zatížení v rovině stěny a rovněž při stabilizaci sloupů příčných vazeb proti vybočení v rovině stěny. Návrh s využitím plášťového působení (stressed skin design) umožňuje započítat příspěvek diafragmového působení plošných prvků, jako jsou kazety a trapézový plech, do tuhosti a únosnosti nosné konstrukce. Z hlediska přenosu vodorovného zatížení umožňuje plášťové působení absenci příhradového ztužení. Z hlediska stabilizace sloupů příčných vazeb spočívá význam plášťového chování ve zmenšení dimenzí sloupů díky vylepšení vstupních parametrů pro vzpěr a klopení. Smyková tuhost a únosnost kazetové stěny jsou důležitými vlastnostmi při posouzení využitelnosti plášťového působení této stěny.

1.2.

Popis systému

Kazetová stěna představuje progresivní systém zatepleného pláště halového objektu. Skládá se z tenkostěnných kazetových profilů, které v sobě integrují několik funkcí, díky nimž je celý systém velice efektivní. Kazety mají zejména následující výhody: •

Vytvářejí

vnitřní

líc

stěny

s kvalitní

horizontálním členěním. -4-

povrchovou

úpravou

a

příjemným

Jan Rybín

•


Přenášejí zatížení větrem na stěnu a vytvářejí podporující konstrukci pro izolaci a vnější trapézový plech, proto zde odpadají paždíky.

•

Vyznačují se snadnou přizpůsobitelností různým dispozičním potřebám a velmi jednoduchou a rychlou montáží.

Do České republiky se v současnosti kazety dovážejí z Německa a z Polska. Kompletní dodávky pro stěnové i střešní pláště z trapézového plechu a kazet (včetně veškerého tenkostěnného, spojovacího, těsnícího a izolačního materiálu) u nás zajišťuje např. firma Kovové profily s. r. o. Příklady vyráběných kazet jsou znázorněny na obr. 1.1 a veškeré rozměry i měrná hmotnost pro tyto kazety jsou shrnuty v tab. 1.1. Z obr. 1.2 a tab. 1.2 jsou patrné tvary, rozměry a měrná hmotnost

32

Bu

Bu

8

Bu/4

Bu/4

6

36

průřezů trapézového plechu nejčastěji používaných v kazetových stěnách.

52

6

38

46

45,2

85

8

H

H

a) Obr. 1.1.

b)

Průřezy kazet a) typ K, b) typ KE -5-

Jan Rybín

Tab. 1.1.


Parametry kazet typu K a KE

Označení kazety

Rozměr Rozměr Tloušťka kazety Bu [mm] kazety H [mm] plechu [mm]

K 110/400

400

110

K 145/400

400

145

K 160/400

400

160

K 110/500

500

110

K 145/500

500

145

K 160/500

500

160

K 110/600

600

110

K 145/600

600

145

K 160/600

600

160

KE 100/600

600

100

KE 120/600

600

120

KE 145/600

600

145

-6-

0,75 0,88 0,75 0,88 0,75 0,88 0,75 0,88 1,00 0,75 0,88 1,00 0,75 0,88 1,00 0,75 0,88 1,00 0,75 0,88 1,00 0,75 0,88 1,00 0,75 0,88 1,00 1,25 1,50 0,75 0,88 1,00 1,25 1,50 0,75 0,88 1,00 1,25 1,50

Měrná hmotnost [kg/m2] 11,00 12,80 12,00 14,10 12,50 14,60 9,96 11,70 13,30 10,80 12,70 14,40 11,20 13,10 14,90 9,30 10,90 12,40 10,00 11,70 13,30 10,30 12,10 13,70 8,90 10,40 11,90 14,80 17,80 9,30 10,90 12,40 15,50 18,60 9,80 11,50 13,10 16,30 19,60

Jan Rybín


75

62,5

30 18

137,5

TR 20/137

1100

119

40

88

35

207

TR 35/207 1100

119

64

40 41

183

TR 40/183 915

51

51

109

39

160

TR 40/160 960

Obr. 1.2.

Průřezy trapézového plechu typu TR vhodného pro kazetové stěny -7-

Jan Rybín


Tab. 1.2.

Parametry trapézového plechu typu TR pro kazetové stěny

Označení plechu

Výška vlny [mm]

Rozteč vlny [mm]

Skladebná Tloušťka Měrná hmotnost šířka [mm] plechu [mm] [kg/m2]

TR 35/207

35

207

1035

TR 40/183

40

183

915

TR 20/137

20

137,5

1100

TR 40/160

40

160

960

0,63 0,75 0,88 1,00 0,63 0,75 0,88 1,00 0,63 0,75 0,88 1,00 0,75 0,88 1,00 1,25

6,01 7,16 8,40 9,55 6,89 8,20 9,62 10,90 5,70 6,80 8,00 9,10 7,80 9,20 10,40 13,00

Na obr. 1.3 jsou popsány jednotlivé části typické kazety a vyznačen nejpoužívanější způsob rozmístění spojovacích prostředků. Protože profil kazety je velice štíhlý a tudíž náchylný na lokální boulení, boulení od smyku i na distorzi příčného řezu, opatřují se široké pásnice i stojiny vnitřními podélnými výztuhami a úzké pásnice krajními podélnými výztuhami. Kazety jsou stejně jako vnější trapézový plech vyrobeny tvarováním za studena z ocelového plechu, obvykle z oceli s mezí kluzu (po tvarování) 320 MPa. Kazety jsou žárově pozinkovány a navíc mohou být potaženy povlakem z akrylátu nebo polyesteru. Trapézový plech je žárově pozinkován a zpravidla potažen polyesterem. Přehled různého spojovacího materiálu, který nachází uplatnění v konstrukcích kazetových stěn nejčastěji, je uveden v tab. 1.3.

-8-

Jan Rybín


úzká pásnice

stojina

výztuha stojiny výztuhy široké pásnice spoj kazet přípoj k nosné konstrukci Obr. 1.3.

široká pásnice

Typický kazetový profil s vyznačením běžného způsobu rozmístění spojovacích prostředků

Tab. 1.3.

Spojovací materiál pro kazetové stěny

Charakteristika Objedn. označení Zobrazení Závitořezný šroub pozinkovaný do JZ2-6,3x19 ocelových konstrukcí Nastřelovací hřeb hřeby dle materiálu konstrukce a dle nastřelovací pistole Samovrtný šroub pozinkovaný (event. JT2-3-5,5x20 nerez.) bez podložky Závitořezný šroub do plechu nerezový JA3-6,5x25-E16 s těsnící podložkou Závitořezný šroub do plechu nerezový JA3-6,5x19-E16 s těsnící podložkou Trhací nýt hliníkový s nerezovým trnem Al/E-4,8x10

-9-

Příklady použití připojení kazet k ocelové konstrukci připojení kazet k ocelové konstrukci vzájemné spojení kazet mezi sebou; připevnění tr. plechu ke kazetám připevnění trapézového plechu ke kazetám připevnění lemovacích profilů a okapnic připevnění lemovacích profilů a okapnic

Jan Rybín


Kazety se na obou koncích svých širokých pásnic připevňují k lícům ocelových sloupů (eventuálně betonových sloupů s předem zabetonovanými ocelovými pásky), a to buď přistřelením, anebo přišroubováním závitořeznými šrouby do ocelové konstrukce. Jednotlivé kazety do sebe zapadají a spáry mezi jejich stojinami se utěsňují

samolepícími

izolačními

páskami

a

zpravidla

se

ještě

navzájem

sešroubovávají samovrtnými šrouby. Do kazet se nasunují izolační minerální vláknité desky. Kvůli přerušení tepelného mostu se na vnější stranu úzkých pásnic kazet lepí před montáží trapézového plechu izolační pásky. Nedílnou součástí zkompletované stěny je vnější trapézový plech připevněný k úzkým pásnicím kazet buď přímo (se svislými vlnami plechu), anebo pomocí svislých tenkostěnných distančních profilů (s vodorovnými vlnami plechu). Obě varianty sestavení kazetové stěny s vnějším trapézovým plechem jsou patrné z obr. 1.4. Rozteče šroubů připevňujících vnější plech ke kazetám jsou určeny zatížením od větru. Při propojení sloupů v podélném směru vodorovnými prutovými prvky lze k těmto prvkům připojit také přiléhající stojiny kazet na okrajích diafragmat, což je z hlediska plášťového působení staticky výhodné.

1.3.

Materiálové vlastnosti

Jsou uvažovány následující vlastnosti oceli: •

modul pružnosti v tahu a tlaku

E = 210 000 MPa,

•

modul pružnosti ve smyku

G = 81 000 MPa,

•

Poissonův součinitel

ν = 0,3,

•

součinitel teplotní délkové roztažnosti

α = 12 . 10-6 K-1,

•

měrná hmotnost

ρ = 7850 kg/m3.

V tomto odstavci nejsou blíže číselně specifikovány ostatní, obecně různé materiálové parametry, jako mez kluzu a mez pevnosti oceli či charakteristiky spojů. Jejich konkrétní hodnoty se uvádějí v příslušných souvislostech v dalších kapitolách.

- 10 -

Jan Rybín


sloup horizontální kazeta tepelná izolace izolační páska vnější trapézový plech

a)

sloup distanční profil horizontální kazeta tepelná izolace izolační páska vnější trapézový plech

b)

Obr. 1.4.

Varianty sestavení kazetové stěny s vnějším trapézovým plechem připevněným k úzkým pásnicím kazet a) přímo, b) pomocí svislých distančních profilů

- 11 -

Jan Rybín

1.4


Princip statického řešení

Systém kazetové stěny se řeší jako celek složený z následujících elementů: •

kazety,

•

sloupy,

•

přípoje širokých pásnic kazet ke sloupům,

•

spoje ve stojinách kazet,

•

jednotlivé díly vnějšího trapézového plechu,

•

přípoje trapézového plechu k úzkým pásnicím kazet (eventuálně k distančním profilům),

•

spoje jednotlivých dílů trapézového plechu (jsou-li tyto spoje použity),

•

distanční profily a jejich přípoje k úzkým pásnicím kazet (jsou-li tyto profily použity).

Jsou-li sloupy propojené v podélném směru vodorovnými okrajovými prutovými prvky, přidávají se k výše uvedeným elementům další prvky: •

vodorovné pruty propojující sloupy v podélném směru,

•

přípoje vodorovných prutů ke sloupům,

•

eventuálně přípoje stojin kazet k přiléhajícím vodorovným prutům.

Na výsledné chování celé konstrukce kazetové stěny při plášťovém působení mají vliv smykové parametry a celkové uspořádání jednotlivých elementů, a to jak z hlediska tuhosti, tak z hlediska únosnosti. Přitom systém kazetové stěny nemusí vždy nutně obsahovat všechny z výše uvedených elementů. Analytické modely použité v této práci zahrnují výpočetní postupy a vztahy, které pro dané vstupní parametry umožní stanovit potřebné výstupní parametry. V posudcích plášťového působení diafragmatu z kazet vystupují zejména následující dva základní parametry:

- 12 -

Jan Rybín


•

smyková únosnost kazetového diafragmatu,

•

smyková poddajnost (tuhost) kazetového diafragmatu.

Smyková únosnost kazetového diafragmatu se uplatní při posouzení schopnosti kazetové stěny vzdorovat prostřednictvím plášťového působení následujícím dvěma typům zatěžovacích účinků: •

vodorovnému zatížení působícímu na stěnu nahrazující klasické příhradové ztužidlo v její rovině,

•

zatížení od tlačených a ohýbaných sloupů (zajišťovaných stěnou) při tendenci k vybočování.

Smyková poddajnost kazetového diafragmatu má význam pro následující procesy: •

výpočet celkového vodorovného posunu kazetové stěny v důsledku přetvoření jednotlivých elementů při daném zatížení,

•

posouzení stabilizačního účinku kazetové stěny na tlačené a ohýbané sloupy, což zahrnuje následující úkony: o rozhodnutí o tom, zda stěna stabilizuje sloupy úplně nebo částečně, o výpočet zatížení na stěnu od stabilizovaných sloupů.

- 13 -

Jan Rybín


2.

Současný stav problematiky

2.1.

Plášťové působení v obecném pojetí

2.1.1. Přehled výzkumu plášťového působení

V Evropě, zejména ve Švédsku, v Německu a ve Velké Británii, probíhá od 70. let 20. století výzkum plášťového působení plošných diafragmat, který ovšem ještě zdaleka není uzavřen. V obecném pojetí se touto problematikou zabývají především Davies a Bryan [12], ale také jiní autoři [7], [20], [21]. Výzkum plášťového působení byl primárně zaměřen na diafragmata z ocelového profilovaného plechu a postupně se rozšířil i na diafragmata ze sendvičových panelů a kazet. Na tom mají zásluhu např. Baehre a Ladwein [2], [4], [5], [22] a řada dalších autorů [25], [26], [27]. Baehre navíc zkoumá plášťové působení plošných prvků nejen z oceli, ale i z hliníku [6].

Také v České republice se věnuje pozornost problematice plášťového působení. Především Strnad [32] – [41] se zabýval statickým spolupůsobením dvou základních prvků lehkých ocelových hal – nosné ocelové konstrukce a kompletujících plošných prvků stěnového a střešního pláště. Strnad upozorňuje na nedostatky tradičních řešení, podle nichž plášťové konstrukce slouží hlavně k uzavření a ochraně objektu před vnějšími vlivy a navrhují se jen na místní zatížení (převážně sněhem a větrem). Z hlediska návrhu se pak veškerý přenos účinků vnějšího zatížení do základů přisuzuje samostatné prutové ocelové konstrukci. To neodpovídá skutečnému chování většiny lehkých opláštěných ocelových hal, jejichž základní konstrukční prvky jsou vždy pláštěm navzájem spojeny, a tím nuceny k prostorovému spolupůsobení při přenosu účinků vnějšího zatížení do základů. Nesprávné ocenění působení konstrukce tak může vést k nesprávnému návrhu a eventuelně i k přemáhání (a poruchám) některých prvků. Strnad má rovněž velkou zásluhu na získání

parametrů

únosnosti

a

tuhosti - 14 -

mechanických

spojů

používaných

Jan Rybín


v tenkostěnných ocelových prvcích (viz odst. 2.3.1) a je zprostředkovatelem mnoha výsledků zahraničního výzkumu v souvislosti s plášťovým působením. Výsledkem evropského vývoje jsou směrnice ECCS [15] a [16], které shrnují současný stav problematiky v oblasti působení plášťů včetně doporučení a výpočetních postupů pro praktické navrhování. Aktuální publikace ECCS [15] ve srovnání s předchozím dokumentem ECCS [16] obsahuje upřesnění některých dříve používaných vztahů a navíc také výpočetní postupy pro smyková diafragmata z kazet a pro ocenění stabilizace nosníků a sloupů smykovými diafragmaty z trapézového plechu či kazet. Do jisté míry pojednávají o plášťovém působení také současné normy pro navrhování tenkostěnných ocelových konstrukcí [10] a [11]. Všechny existující postupy jsou však zjednodušené a uvažují například pouze lineární chování přípojů a spojů.

2.1.2. Princip plášťového působení Plášťovým působením se rozumí schopnost plošného diafragmatu přenášet zatížení smykem v rovině stěny. Je-li diafragma připevněno vhodným způsobem k rámovým polím namáhaným smykem v rovině, může podstatně přispět ke zvýšení tuhosti a únosnosti těchto polí. Princip plášťového působení lze nejvýstižněji objasnit u střešních plášťů pravoúhlých hal v situacích znázorněných na obr. 2.1. Střechy se mohou řešit jako vysoké plnostěnné nosníky s rozpětím na celou délku objektu. Nesou příčná zatížení působící v jejich rovině a roznášejí je do štítových stěn nebo do mezilehlých tuhých konstrukcí. Vlastní plášť se chová jako stojina nosníku namáhaná smykem, přičemž podélné okrajové prvky působí jako pásnice odolávající osovému tahu a tlaku. Střešní plášť tak pomáhá přenášet u plochých střech vodorovné zatížení, u šikmých střech vodorovné i svislé zatížení, neboť oba typy zatížení vyvozují síly v rovině pláště. Podobně lze stěnový plášť řešit jako ztužující systém v podobě plošného diafragmatu. - 15 -

Jan Rybín


smykové pole ve střešním plášti

síly v okrajových prvcích

střešní plášť

a) smykové pole ve střešním plášti

síly v okrajových prvcích střešní plášť štítové táhlo pro přenos sil ze střešního pláště b) Obr. 2.1.

Plášťové působení u střešního pláště haly a) s plochou střechou, b) se šikmou střechou

2.1.3. Konstrukce smykových diafragmat Základním konstrukčním celkem v teorii plášťového působení je samostatné smykové

diafragma

(viz

obr. 2.2),

které

z následujících elementů: - 16 -

obsahuje

některé

nebo

všechny

Jan Rybín


(1) jednotlivé díly profilovaného ocelového pláště, (2) vaznice kolmé na směr rozpětí pláště, (3) průvlaky rovnoběžné se směrem rozpětí pláště, (4) přípoje pláště k vaznicím, (5) spoje ve spárách mezi jednotlivými díly pláště, (6) smykové spojky zajišťující propojení mezi průvlaky a pláštěm, (7) přípoje pláště ke smykovým spojkám, (8) spoje vaznic s průvlaky. Jsou-li horní líce vaznic i průvlaků v jedné rovině, nahrazují se smykové spojky (6) a přípoje pláště k těmto spojkám (7) přípoji pláště k průvlakům.

(1)

V.a/b

(3)

b

(2) (6)

V.a/b (5)

(4)

Δ

V a

Obr. 2.2.

V

(7) (8)

Samostatné smykové diafragma (význam očíslování – viz výše)

Z hlediska uspořádání jednotlivých smykových diafragmat po délce budovy může být plášť pnut buď kolmo na délku budovy (viz obr. 2.3-a), anebo rovnoběžně s délkou budovy (viz obr. 2.3-b).

- 17 -

Jan Rybín


q – zatížení na jednotku délky

b

rovina svislého ztužení

a

vaznice L=n.a

průvlak (vazník)

nosný směr pláště

a)

q – zatížení na jednotku délky

a

rovina svislého ztužení

b

okrajový prvek L=n.b

průvlak (vazník)

nosný směr pláště

b) Obr. 2.3.

Způsoby pnutí pláště a) kolmo na délku budovy, b) rovnoběžně s délkou budovy

Z hlediska připojení pláště k ostatním prvkům se rozlišují dva základní případy připevnění diafragmatu – na všech čtyřech stranách nebo pouze na dvou protilehlých stranách. Oba případy jsou znázorněny pro různé způsoby pnutí pláště na obr. 2.4. Připojení na všech čtyřech stranách je umožněno buď provedením horních líců vaznic i průvlaků v jedné rovině, anebo použitím smykových spojek mezi průvlaky a pláštěm (viz obr. 2.4-a, b). Případ čtyřstranného připevnění diafragmatu (označovaný - 18 -

Jan Rybín


jako přímý přenos smyku) má vyšší únosnost i tuhost než alternativní případ tzv. nepřímého přenosu smyku, kdy je diafragma připojeno pouze na dvou protilehlých stranách k vaznicím (viz obr. 2.4-c, d).

a)

b)

smykové spojky c) Obr. 2.4.

d)

Způsoby připevnění pláště a) s rozpětím kolmo na délku budovy a čtyřstranným připojením, b) s rozpětím rovnoběžně s délkou budovy a čtyřstranným připojením, c) s rozpětím kolmo na délku budovy a dvoustranným připojením, d) s rozpětím rovnoběžně s délkou budovy a dvoustranným připojením

2.1.4. Smyková únosnost a poddajnost diafragmat Označení veličin v tomto odstavci je následující: a

šířka smykového diafragmatu ve směru kolmo na vlny plechu,

b

hloubka smykového diafragmatu ve směru rovnoběžně s vlnami plechu, - 19 -

Jan Rybín

c (resp. c0)


smyková poddajnost diafragmatu ve směru kolmo na vlny plechu (resp. rovnoběžně s vlnami plechu),

Δ (resp. Δ0) smykový posun diafragmatu ve směru kolmo na vlny plechu (resp. rovnoběžně s vlnami plechu), V (resp. V0) smyková síla v diafragmatu ve směru kolmo na vlny plechu (resp. rovnoběžně s vlnami plechu). Obecně jsou možné následující případy porušení diafragmatu: •

trhání plechu podél řady spojů ve spáře mezi jednotlivými díly plechu,

•

trhání plechu podél řady přípojů ke smykové spojce,

•

trhání plechu v přípojích k vaznici,

•

selhání konce profilu plechu,

•

smykové boulení plechu,

•

porušení koncového prvku v tahu nebo tlaku.

Pro návrh jsou rozhodující první dva z výše uvedených případů porušení a smyková únosnost diafragmatu se stanoví jako menší z hodnot únosností pro oba tyto případy. Zbylé způsoby porušení jsou méně tažné a jejich stanovení je méně spolehlivé, proto není přijatelné, aby se na nich zakládala návrhová kritéria. Smyková poddajnost diafragmatu c je definována jako smyková deformace od jednotkového smykového zatížení (viz obr. 2.5). Výsledná smyková poddajnost diafragmatu se stanoví jako součet smykových poddajností od následujících vlivů: •

distorze profilu plechu (c1.1),

•

smykového přetvoření plechu (c1.2),

•

prokluzu v přípojích plechu k vaznicím (c2.1),

•

prokluzu ve spojích ve spárách mezi jednotlivými díly plechu (c2.2),

•

prokluzu v přípojích plechu ke smykovým spojkám (resp. posunu ve spojích vaznic s průvlaky v případě připevnění plechu pouze k vaznicím) (c2.3),

•

osového přetvoření podélných okrajových prvků (c3). - 20 -

Jan Rybín


smyková poddajnost c (mm/kN) 1 kN

Obr. 2.5.

Definice smykové poddajnosti c

Přepočet smykové únosnosti a poddajnosti diafragmatu mezi směrem rovnoběžně s vlnami plechu (viz obr. 2.6-a) a směrem kolmo na vlny plechu (viz obr. 2.6-b) umožňují následující vzorce: V = V0 . a / b,

(2.1)

c = c0 . ( b / a)2.

(2.2)

Ve shodě s obr. 2.6 platí pro poddajnosti v obou směrech vzhledem k vlnám plechu následující vztahy: c = Δ / V,

(2.3)

c0 = Δ0 / V0.

(2.4)

Vzorce pro parametry smykové poddajnosti i únosnosti diafragmat z trapézového plechu jsou uvedeny v obou směrnicích ECCS – aktuální [15] i původní [16], avšak s jistými rozdíly. Směrnice [15] je podrobněji propracována a obsahuje více vztahů rozlišujících různé možnosti uspořádání diafragmat. Na tomto místě je zbytečné detailně specifikovat vzorce pro diafragmata z trapézového plechu, protože vztahy - 21 -

Jan Rybín


pro diafragmata z kazet uvedené v odst. 2.2.2 vycházejí ze vzorců odvozených pro diafragmata z trapézového plechu. V [15] i [16] jsou rovněž definovány podmínky pro možnost použití předepsaných postupů. b

b

a

a

γ V0

v

γ a) Obr. 2.6.

v0

b)

V

Stanovení smykových parametrů diafragmatu ve směru a) rovnoběžně s vlnami plechu, b) kolmo na vlny plechu

2.1.5. Stabilizace nosníků a sloupů smykovými diafragmaty Plošná diafragmata z trapézového plechu, kazet či sendvičových panelů, připevněná patřičně k nosníkům nebo sloupům, mohou svým plášťovým působením zajistit nosníky proti ztrátě stability nebo sloupy proti vybočení v rovině stěny. Problematikou stabilizace ohýbaných či tlačených prutů smykovými diafragmaty a vzájemné interakce se podrobně zabývali především Lindner [23], [24], Sokol [30], [31] a další autoři [18], [19], [42]. Smykové diafragma může mít stabilizační funkci buď úplnou, anebo částečnou. Při úplné stabilizaci zamezuje smykové diafragma vzpěru sloupů nebo klopení nosníků, takže k selhání dojde jiným způsobem. U částečné stabilizace je příčinou selhání ztráta stability sloupů či nosníků, ale při vyšším zatížení než v případě absence smykového diafragmatu. - 22 -

Jan Rybín


Zde jsou uvedeny jen základní principy posouzení stabilizace tlačených a ohýbaných prutů smykovými diafragmaty z trapézového plechu nebo kazet podle Evropských doporučení [15]. Ta obsahují výpočetní postupy pro posouzení stabilizovaného stavu sloupů a nosníků tvořených dvouose symetrickými Ι-profily a pro stanovení minimální únosnosti a tuhosti smykového diafragmatu stabilizujícího tyto profily. U nosníků se bezpečně předpokládá, že mají podepřenou tlačenou pásnici a působí v nich konstantní ohybový moment. Válcované profily s výškou menší než 200 mm se při stabilizačním působení smykových diafragmat s vhodnými spoji vždy považují za dostatečně zajištěné proti klopení a jejich podrobnější posouzení není nutné. Význam symbolů pro označení veličin v tomto odstavci je následující: A

průřezová plocha stabilizovaného prvku,

e0

amplituda počátečního zakřivení stabilizovaného prvku,

fy

mez kluzu stabilizovaného prvku,

Fp

únosnost jednoho přípoje pláště ke stabilizovanému prvku,

L

rozpětí stabilizovaného prvku, resp. výztužného systému,

M

konstantní ohybový moment (okolo osy y) působící ve stabilizovaném prvku,

Mcr

kritický ohybový moment (okolo osy y) stabilizovaného prvku,

N

konstantní normálová síla působící ve stabilizovaném prvku,

Ncr

kritická normálová síla stabilizovaného prvku,

p

rozteč přípojů pláště ke stabilizovanému prvku,

Pmax

mezní síla ve smykovém diafragmatu pro stabilizaci prutových prvků,

K

menší z hodnot Kact a Ky,

Kact

skutečná smyková tuhost diafragmatu,

Ky

smyková tuhost diafragmatu nutná pro plnou stabilizaci prvku,

Td

největší smyková síla v diafragmatu pro stabilizovaný prvek,

Ψ

vlastní hodnota (eigenvalue) definovaná jako nižší kladná z hodnot Ψ1 a Ψ2 (jsou-li obě hodnoty záporné, nejedná se o stabilitní problém pro dané vnitřní síly M a N), přičemž hodnoty Ψ1 a Ψ2 lze určit pomocí procedury popsané v [15] na základě následujících vstupních parametrů:

- 23 -

Jan Rybín


•

geometrických a materiálových charakteristik stabilizovaného prvku,

•

menší z tuhostí diafragmatu K,

•

působících vnitřních sil M a N.

Označení os a definice znamének vnitřních sil jsou patrné z obr. 2.8. Vztahy v [15] jsou založeny na obvyklém sinusovém tvaru počáteční imperfekce, který vede k soustředěným reakcím v podporách, jak je patrné z obr. 2.9. podepření +M +N

+M +N

y

x

z Obr. 2.8.

Označení os a definice znamének vnitřních sil

Velikost zatížení, které musí diafragma při stabilizaci sloupů nebo nosníků přenést, samozřejmě velice závisí na geometrické imperfekci stabilizovaného prutu. Do výpočtů je třeba uvažovat takovou ekvivalentní geometrickou imperfekci, která by zohlednila všechny imperfekce skutečných prutů. V evropských standardech [9] se počítá s ekvivalentní geometrickou imperfekcí ve tvaru počátečního zakřivení o amplitudě e0 dané následujícím vztahem: e0 = kr . L / 500, kde

(2.5)

L je rozpětí výztužného systému, kr = ( 0,2 + 1 / nr ) . 0,5 (avšak kr ≤ 1,0), nr je počet vyztužovaných prutů.

- 24 -

Jan Rybín


Pro zjednodušení je také možné počáteční imperfekci stabilizovaných prutů nahradit odpovídajícím stabilizačním zatížením podle postupu, který je rovněž popsán v [9]. smykové diafragma stabilizovaný prvek

e0

okrajový prvek

soustředěná reakce

přípoje diafragmatu k okrajovému prvku a) Obr. 2.9.

b)

Uspořádání stabilizovaného prvku a smykového diafragmatu a) ideální tvar, b) sinusový tvar počátečního zakřivení s amplitudou e0

Prvek je úplně stabilizován, splňuje-li smyková tuhost diafragmatu následující kritérium: Kact > Ky = fy . A / 2.

(2.6)

Jestliže kritérium úplné stabilizace není splněno (což je případ, kdy Kact ≤ Ky), určí se kritické vnitřní síly Mcr a Ncr (které jsou vstupními parametry pro výpočet podle [9]) pomocí následujících vztahů: Mcr = Ψ . M,

(2.7)

Ncr = Ψ . N.

(2.8) - 25 -

Jan Rybín


Největší smyková síla Td ve smykovém diafragmatu stabilizujícím známý prvek je dána následujícím vztahem: Td = Ψ / ( Ψ - 1 ). K . e0 / L.

(2.9)

V reálné konstrukci musí být síla Td menší než mezní síla Pmax, která odpovídá porušení spojů. Dále musí být síla Td přenesena buď přes přípoje mezi pláštěm a stabilizovaným prvkem na 1/8 rozpětí stabilizovaného prvku, anebo přes přípoje pláště k okrajovým prvkům.

2.2.

Kazetové stěny při plášťovém působení

2.2.1. Přehled výzkumu Na základě četných experimentů s diafragmaty z tenkostěnných kazet Baehre v [5] dokazuje, že z hlediska plášťového působení lze přistupovat k diafragmatům z kazet podobným způsobem jako k diafragmatům z trapézového plechu. Autor zde zkoumá také příznivé účinky pěnové izolační výplně vložené do kazet z hlediska zamezení lokálního boulení v širokých pásnicích kazet. Vedle případu montážního stadia, kdy ke kazetám ještě není připevněn vnější trapézový plech, Baehre dále vyšetřuje pozitivní vliv připevněného vnějšího plechu na chování kazetových stěn [2], [3]. Z hlediska smykového namáhání kazet autor rozlišuje následující tři typy boulení: •

lokální boulení dílčích úseků mezi výztuhami široké pásnice kazety,

•

lokální boulení celé široké pásnice kazety,

•

globální boulení celého diafragmatu přes více kazet.

Baehreho výsledky vedou k poznatku, že z výše uvedených případů smykového boulení rozhoduje pro zkoumané kazety lokální boulení celé široké pásnice. Ve zmíněných experimentech však tento jev nenastal, protože jako nejslabší místo se zde ukázaly spoje, a to i při nejhustším uspořádání.

- 26 -

Jan Rybín


Z analogie mezi kazetami a trapézovým plechem při plášťovém působení vychází také Davies, který shrnuje v [14] následující hlavní rozdíly v chování obou typů diafragmat: •

Vliv smykové distorze průřezu na celkovou poddajnost je u diafragmat z trapézového plechu podstatný, zatímco u diafragmat z kazet je zanedbatelný. Zjednodušený odhad posunů lze tedy u kazet založit na předpokladu, že poddajnost je zapříčiněna hlavně přípoji a spoji.

•

Z hlediska únosnosti kazety dominuje tendence široké pásnice k lokálnímu boulení před ostatními způsoby porušení, jež jsou obvyklé u trapézového plechu.

•

V systémech kazetových diafragmat často nejsou přítomny podélné okrajové prvky, takže se v posouzení neuplatní ani podélné okrajové přípoje kazet. Potom okrajové stojiny a přiléhající úzké pásnice kazet působí samy jako okrajové prvky diafragmat a musí se posoudit na vznikající tlakové síly.

Schopností kazetových profilů přenášet smyková zatížení se podrobně zabývá také Nyberg [26], který svůj experimentální i teoretický výzkum plášťového působení diafragmat z kazet směřuje k určení rozdělení napětí v kazetách a vytvoření vhodného analytického modelu kazetové stěny v podobě náhradní příhradoviny. Na základě mnoha experimentů Nyberg ukazuje, že existuje pokritická oblast ve formě tahového pole působícího napříč celou kazetovou stěnou. Pokud jsou přípoje a spoje kazet navrženy na síly tahového pole, není únosnost diafragmatu z kazet limitována vyboulením jednotlivých kazet. Stav porušení je charakterizován nestabilitou stojin nejkrajnějších kazet namáhaných normálovými silami, kterou doprovázejí poměrně velká vyboulení širokých pásnic kazet. V teoretických studiích Nyberg rozpracovává analytický příhradový model diafragmatu z kazet, ve kterém nahrazuje izotropní tahové pole diskrétní soustavou diagonálních prutů tvořených širokými pásnicemi kazet a vertikálních nosníků tvořených stojinami kazet (viz obr. 2.10). Prutové prvky reprezentují efektivní průřezy. Ze srovnání výsledků experimentů a teoretické analýzy vyplývá, že z hlediska přetvoření a normálových sil v kazetách poskytuje analytický příhradový model výsledky na bezpečné straně. - 27 -

Jan Rybín


svislý nosník

horní vodorovný okrajový nosník

smyková síla V diagonální prut Obr. 2.10.

spodní vodorovný okrajový nosník

Analytický příhradový model diafragmatu ze svisle orientovaných kazet

Příhradový model má však tu nevýhodu, že nepopisuje s dostatečnou přesností skutečné chování stěn při všech úrovních zatížení. Nezohledňuje totiž stav, kdy se zatížení přenáší (ještě před vyboulením) prostřednictvím smykových napětí nižších než rozhodující napětí pro vyboulení. Dále model neuvažuje zvýšení únosnosti vlivem schopnosti přenášet smyková napětí i po vyboulení, a to v závislosti na tuhosti stěny. Přesnost uvedeného modelu se tak zmenšuje s rostoucí tloušťkou a s klesající šířkou kazet. Při použití analytických modelů plošného diafragmatu je důležité stanovení celkové smykové poddajnosti c, kterou lze vyjádřit explicitně jako součet dílčích komponentů smykové poddajnosti (2.12) (viz odst. 2.2.2). Tento přístup je obsažen i v předpisech pro plášťové působení kazetových stěn [11] a [15]. Způsob určení c podle platných předpisů je jednoduchý, ale pojetí celkové poddajnosti jako prostého součtu dílčích komponentů není zcela přesné, protože tyto komponenty se ve skutečnosti vzájemně ovlivňují. Navíc zjednodušené vztahy pro dílčí komponenty nezohledňují např. skutečné rozteče přípojů kazet na příčných okrajích. Podobné nedostatky jsou i u vztahů mezi celkovou smykovou únosností a smykovými únosnostmi přípojů a spojů. - 28 -

Jan Rybín


Lepší způsob stanovení c se nabízí v analogii s řešením plášťového působení sendvičových panelů. Např. Ladwein [24] popisuje model pro navrhování smykového pole ze sendvičových panelů, kterému se smykové diafragma z tenkostěnných kazet ve spojení s vnějším trapézovým plechem velmi podobá (viz obr. 2.11). Z hlediska chování celého diafragmatu se kazety s trapézovým plechem podobají spíše smykovému poli ze sendvičových panelů než smykovému poli ze samotného trapézového plechu. Naopak z hlediska použitého typu spojovacích prostředků a chování samotných spojů při smykovém namáhání se kazety s plechem podstatně odlišují od sendvičových panelů. Tato odlišnost se však neprojeví v základním pojetí analytických modelů celých diafragmat. Ladweinův model sendvičových panelů sice nepočítá se skutečným nelineárním chováním elementů a nerespektuje specifické vlastnosti kazet, umožňuje však pochopit princip zapracování jednotlivých složek do celkového modelu. Ve srovnání s modelem v předpisech [11] a [15] je Ladweinův model složitější a také bližší skutečnosti. Vede na soustavu rovnic, kde jsou navzájem svázány geometrické parametry a smykové poddajnosti přípojů a spojů tenkostěnných prvků. Jak je patrné z obr. 2.11 a 2.12, v modelu se vychází z toho, že při zavedení posunu Δ dojde ke zkosení obvodového rámu, který u kazetového diafragmatu tvoří sloupy (příčné pruty) a vodorovné okrajové prvky (podélné pruty). Při zkosení rámu se jednotlivé panely (kazety) posunou ve směru osy x vůči sobě navzájem i vůči podélným prutům rámu a příčné pruty se natočí vůči každému panelu kolem jeho osy otáčení. V modelu se získá celková smyková poddajnost odpovídající součtu dominantních dílčích komponentů poddajnosti c2.2 a c2.3 (viz odst. 2.2.2), aniž by se tyto komponenty zvlášť vyčíslily. Hodnota poddajnosti z Ladweinova modelu je však přesnější než součet hodnot c2.2 a c2.3. Pomocí uvedeného modelu lze stanovit také smykové síly a prokluzy v přípojích a spojích v závislosti na celkové smykové síle nebo posunu.

- 29 -

Jan Rybín


Δ podélný prut obvodového rámu

V

příčný prut obvodového rámu

B = Bu . nsh

panel i = nsh

panel i

y

osa otáčení panelu i

panel i = 1 x

Obr. 2.11.

L

Ladweinův model diafragmatu ze sendvičových panelů

řada elementů e,i(ho) přípoj p,i,3

přípoj p,i,3 yi

přípoj p,i,2

ŷi přípoj p,i,1

ri

Bu

přípoj p,i,2

panel i

přípoj p,i,1

příčný prut rámu osa otáčení panelu i

řada elementů e,i(so) Obr. 2.12.

Vzájemná poloha panelu a příčných prutů rámu při zkosení (význam symbolů – viz odst. 6.1)

- 30 -

Jan Rybín


2.2.2. Existující návrhové postupy V tomto odstavci jsou popsány výpočetní postupy pro ověření diafragmat z kazet při plášťovém

působení

podle

dvou

používaných

směrnic

–

evropské [15]

a

německé [11]. Obě směrnice přitom vycházejí z analogie se stěnou z trapézových plechů. Použité označení geometrických parametrů kazety je patrné z obr. 2.13. Označení veličin v tomto odstavci (bez veličin dříve definovaných v odst. 1.3) je následující: a

součinitel tuhosti odvozený ze zkoušek (a = 2 kN/mm),

B

celková šířka diafragmatu z kazet (= Σ Bu),

Bu

šířka široké pásnice kazety,

c

celková smyková poddajnost diafragmatu,

c1.2

smyková poddajnost diafragmatu způsobená smykovým přetvořením v plechu kazet,

c2.1

smyková poddajnost diafragmatu způsobená prokluzem v přípojích kazet ke sloupům,

c2.2

smyková poddajnost diafragmatu způsobená prokluzem ve spojích mezi sousedními kazetami,

c2.3

smyková poddajnost diafragmatu způsobená prokluzem v přípojích na podélných okrajích,

eL

rozteč přípojů na podélném okraji diafragmatu,

es

rozteč spojů mezi sousedními kazetami,

FL

smyková únosnost jednoho přípoje na podélném okraji diafragmatu,

Fp

smyková únosnost jednoho přípoje široké pásnice kazety ke sloupu,

Fs

smyková únosnost jednoho spoje mezi sousedními kazetami,

I1

moment setrvačnosti vyztužené široké pásnice kazety k měkké hlavní ose této pásnice vztažený na jednotkovou šířku kazety [mm4/mm],

Iz,G

moment setrvačnosti vyztužené široké pásnice jedné kazety k měkké hlavní ose této pásnice [mm4],

Kact

smyková tuhost diafragmatu vztažená na jednotkovou délku kazet [kN/mm],

L

celková délka diafragmatu (rozpětí kazet), - 31 -

Jan Rybín


nf

počet přípojů široké pásnice kazety ke sloupu na jednom konci,

np

počet sloupů v rámci jednoho diafragmatu,

ns

počet spojů v jedné spáře mezi dvěma sousedními kazetami,

nsc

počet přípojů na jednom podélném okraji diafragmatu,

nsh

počet kazet v rámci šířky celého diafragmatu,

Pmax

smyková únosnost diafragmatu odpovídající porušení spojů,

spr

poddajnost spoje vaznice s průvlakem (primárně zavedená pro diafragmata z trapézového plechu),

sp

smyková poddajnost jednoho přípoje široké pásnice kazety ke sloupu,

ss

smyková poddajnost jednoho spoje mezi sousedními kazetami,

ssc

smyková poddajnost jednoho přípoje na podélném okraji diafragmatu,

t

tloušťka jádra plechu kazety,

TV

únosnost diafragmatu (smykový tok) odpovídající porušení rozhodujícího typu spojů daný jako nejmenší z hodnot TV,Q, TV,L a TV,S,

TV,L

únosnost diafragmatu (smykový tok) odpovídající porušení podélných okrajových přípojů kazet,

TV,Q

únosnost diafragmatu (smykový tok) odpovídající porušení přípojů kazet ke sloupům,

TV,S

únosnost diafragmatu (smykový tok) odpovídající porušení spojů mezi sousedními kazetami,

Vact

smyková síla v diafragmatu při zatížení v mezním stavu použitelnosti,

Vbuc

únosnost diafragmatu (smyková síla) odpovídající vyboulení široké pásnice,

β1, β2 součinitele zohledňující počet přípojů široké pásnice kazety ke sloupu (primárně zavedené pro diafragmata z trapézového plechu). Výpočetní postupy pro návrh diafragmat z kazet podle [15] jsou podloženy zejména Baehreho výzkumem shrnutým např. v [5] a shodují se i s pracemi Daviese [13], [14]. Pro použití uvedených postupů jsou v [15] kladeny omezující podmínky na geometrii kazet a rozmístění spojů (např. průřez kazety musí mít široké pásnice opatřené podélnými vnitřními výztuhami, spoje ve stojinách musí být rozmístěny ve vzdálenostech nejvýše 300 mm a mají být umístěny co nejblíže širokým pásnicím, na - 32 -

Jan Rybín


každém konci široké pásnice mají být alespoň tři přípoje ke sloupům, předpokládá se přítomnost smykového připojení okrajových kazet apod.).

bf

eu es

h

Bu Obr. 2.13.

Kazeta s označením geometrických parametrů

Smyková únosnost kazetového diafragmatu se podle [15] určí jako menší z následujících dvou hodnot: Pmax = ns . Fs + β1 . Fp,

(2.10)

Vbuc = 8,43 . E . ( I1 . t9 )0,25 . L / Bu2.

(2.11)

Smyková poddajnost diafragmatu z kazet se stanoví jako následující součet 4 dílčích komponentů smykové poddajnosti: c = c1.2 + c2.1 + c2.2 + c2.3.

(2.12)

Dílčí komponenty smykové poddajnosti (viz obr. 2.14) se vypočítají následovně: c1.2 = 2 . B . ( 1 + ν ) / ( E . t . L ),

(2.13)

c2.1 = 2 . B . sp . p / L2,

(2.14)

c2.2 = 2 . ss . sp . ( nsh - 1 ) / ( 2 . ns . sp + β1 . np . ss ),

(2.15)

c2.3 = 2 . ssc / nsc.

(2.16) - 33 -


sp . p / L

Jan Rybín

.

c1.2

c2.1

V = 1 kN

B

B

V = 1 kN

L

L

c2.2

c2.3

V = 1 kN

B

B

V = 1 kN

L

Obr. 2.14.

L

Znázornění dílčích komponentů smykové poddajnosti

Alternativně lze místo vzorce (2.15) pro stanovení složky c2.2 použít následující zjednodušený vztah: c2.2 = ss . ( nsh - 1 ) / ns.

(2.17)

Vzorec (2.16) odpovídá čtyřstrannému připojení diafragmatu po obvodě. Alternativní vztah pro dvoustranné obvodové připevnění diafragmatu se v žádných podkladech - 34 -

Jan Rybín


nevyskytuje přímo v souvislosti s kazetovou stěnou. Je však možné převzít z [15] následující vzorec pro dvoustranné připojení diafragmatu z trapézového plechu: c2.3 = 2 . ( spr + sp / β2 ) / np.

(2.18)

Výsledný smykový posun lze určit na základě součtu smykových poddajností dílčích komponentů (2.12) nebo zjednodušeně a méně přesně pomocí následujícího vztahu pro smykovou tuhost diafragmatu vztaženou na jednotkovou délku kazet, který je uveden v [15] a kde prokluz v přípojích a spojích je zahrnut v součiniteli tuhosti a: Kact = a . L . Bu / es / ( B - Bu ).

(2.19)

Kritérium mezního stavu použitelnosti pro diafragma z kazet podle [15] je následující: Kact . L / 375 ≥ Vact.

(2.20)

Součinitele β1 a β2 použité ve vztazích (2.10), (2.15) a (2.18) převzatých z [15] jsou pro nižší hodnoty nf tabelovány, přesně je lze určit pomocí následujících vzorců: (nf-1)/2

β1 = ∑ ( 2 . i / nf )3 (pokud nf je liché číslo), i=1 nf/2

β1 = ∑ [ ( 2 . i - 1 ) / nf ]3 (pokud nf je sudé číslo), i=1 (nf-1)/2

β2 = ∑ [ 2 . i / ( nf - 1 ) ]2 (pokud nf je liché číslo), i=1 nf/2

β2 = ∑ [ ( 2 . i - 1 ) / ( nf - 1 ) ]2 (pokud nf je sudé číslo).

(2.21) (2.22) (2.23) (2.24)

i=1

Z Baehreho výzkumu smykem namáhaných kazetových diafragmat shrnutého např. v [5] vycházejí také výpočetní vztahy používané v [11]. Tyto vztahy vznikly modifikací vztahů používaných původně pro diafragmata z trapézového plechu. V níže uvedených vztazích převzatých z [11] jsou z důvodu jednotného vyjádření použity k označení příslušných veličin stejné symboly jako ve vztazích pocházejících z [15]. Prakticky se požaduje, aby únosnost odpovídající porušení spojů byla dosažena - 35 -

Jan Rybín


dříve než rozhodující namáhání pro lokální boulení celé široké pásnice kazety, což lze zajistit splněním následující podmínky pro moment setrvačnosti Iz,G: Iz,G ≥ 7,75 . 10-4. ( Bu / t )9 . ( TV / E )4.

(2.25)

Dosazením podílu Vbuc / L za TV součinu I1 . Bu za Iz,G do podmínky (2.25) lze odvodit následující vzorec pro smykovou sílu odpovídající vyboulení široké pásnice kazety: Vbuc = 6 . E . ( I1 . t9 )0,25 . L / Bu2.

(2.26)

Také vzorec pro smykový tok uvedený Daviesem v [14] vyjadřuje vztah (2.26), který je konzervativnější než vztah (2.11). Smykový tok na mezi únosnosti spojů TV je podle [11] dán jako nejmenší z hodnot TV,Q, TV,L a TV,S, které odpovídají jednotlivým typům porušení spojů a stanoví se následovně: TV,Q = 0,8 . ( nf - 1 ) . Fp / Bu,

(2.27)

TV,L = FL / eL,

(2.28)

TV,S = ( 1 / es + 1 / L ) . Fs.

(2.29)

Vztahy (2.27), (2.28) a (2.29) mají po vynásobení délkou L podobný tvar jako vztahy pro únosnosti smykových diafragmat z trapézového plechu vycházející z jednotlivých případů porušení spojů, přičemž u vztahu (2.28) je úplná shoda a u zbylých dvou vztahů jsou jisté rozdíly z hlediska vlastního odvození i použitých součinitelů. Při splnění podmínky (2.25) lze rovněž použít zjednodušený vztah pro smykovou tuhost Kact, který je v [11] shodný se vztahem (2.19).

- 36 -

Jan Rybín

2.3.


Rozbor chování šroubových spojů tenkostěnných konstrukcí

2.3.1. Výsledky experimentálního výzkumu Pro navrhování konstrukcí s využitím plášťového působení je potřebné znát chování spojů

tenkostěnných

prvků.

Strnad

shrnuje

v [41]

výsledky

rozsáhlého

experimentálního výzkumu mechanických spojů tenkostěnných ocelových prvků. Vedle podkladů pro návrh šroubových spojů tenkostěnných ocelových konstrukcí jsou v [41] obsaženy také všeobecné informace o chování těchto spojů. Protože tyto spoje mohou být vystaveny jak zatížením působícím v rovině spojovaných prvků (tj. smykovému namáhání), tak zatížením působícím kolmo na rovinu spojovaných prvků (tj. tahovému namáhání), a navíc se oba typy zatížení mohou kombinovat, je dále pojednáno o obou způsobech namáhání spojů. Podle zásad v [41] lze navrhovat spoje nebo spojení ocelových prvků, z nichž alespoň jeden má tloušťku v rozmezí od 0,6 mm do 2,0 mm, a kde mechanický spojovací prostředek má jmenovitý průměr 2,2 mm až 8,0 mm. Přitom tyto zásady platí pouze pro případy, kdy zatížení (neopakované nebo i mnohokrát opakované) vyvolává pouze statickou odezvu spoje. Rozlišují se zde pojmy – spojovací prostředek, spoj a spojení, které jsou definovány následovně: •

Spojovací prostředek je element, který mechanicky zajišťuje spolupůsobení několika konstrukčních prvků.

•

Spojem se označuje skupina zahrnující jeden spojovací prostředek a ovlivněné okolí ve všech spojovaných prvcích.

•

Spojením se označuje souhrn všech spojů, které přenášejí účinky téhož zatížení z jednoho prvku na druhý.

Ve vztahu k časovému průběhu zatížení lze provést následující rozlišení: •

zatížení jednorázové,

•

zatížení opakované pulzující až míjivé,

•

zatížení opakované střídavé. - 37 -

Jan Rybín


Jednorázové zatížení roste plynule v závislosti na čase od nuly až do maximální hodnoty při porušení. Nemůže vyvolat únavu spoje, zatímco opakované zatížení ano. V popisovaných spojích dochází od počátku zatěžování k rozvoji plastických deformací. Při prvotním jednorázovém zatížení dosahují plastické deformace relativně značně velkých hodnot oproti plastickým deformacím při následném cyklickém zatížení. Při opakovaném střídavém namáhání je šroub zatížen vzhledem ke své únosnosti podstatně více než při opakovaném namáhání pulzujícím až míjivém. Proto hysterezní křivka u opakovaného pulzujícího až míjivého namáhání zůstává většinou v pružném oboru, zatímco u opakovaného střídavého namáhání zahrnuje všechna dříve dosažená plastická přetvoření a nezůstává v pružném oboru, tudíž plastická přetvoření rychle narůstají. V zásadě se rozlišují tři základní formy porušení mechanických spojů: •

porušení spojovacího prostředku,

•

porušení spojovaných prvků,

•

porušení kontaktu.

Čisté základní formy porušení odpovídající přesně vymezeným konstrukčním a zatěžovacím

parametrům

se

vyskytují

poměrně

zřídka.

Velká

variabilita

konstrukčních a zatěžovacích parametrů vede ke vzniku různých kombinací základních forem porušení. Porušení spojovacího prostředku je většinou provázeno nejmenším nárůstem celkových i trvalých deformací. K porušení dochází střihem spojovacího prostředku při neopakovaném i opakovaném smyku spoje a přetržením spojovacího prostředku při neopakovaném i opakovaném tahu spoje. S ohledem na rovnoměrnost účinků zatížení na jednotlivé spoje ve spojení jsou výhodnější konstrukční řešení, u kterých dochází k porušení spojovaných prvků. Pro neopakovaná i opakovaná zatížení se rozlišují jednak tři typy porušení spojovaných prvků při namáhání smykem: - 38 -

Jan Rybín


•

okrajový lom,

•

trhání okrajů otvoru (viz obr. 2.15),

•

zešikmení spojovacího prostředku (viz obr. 2.16),

jednak tři typy porušení spojovaných prvků při namáhání tahem: •

přetažení plechu (viz obr. 2.17),

•

protržení plechu (viz obr. 2.18),

•

vytržení spojovacího prostředku (viz obr. 2.19).

Okrajový lom se vyznačuje velmi nízkou únosností při porušení. Tento typ porušení lze vyloučit umístěním spojovacího prostředku do dostatečné vzdálenosti (minimálně 3 průměry spojovacího prostředku) od okraje prvku ve směru působící síly. Trhání okrajů otvoru je charakterizováno zvětšováním otvoru a trháním spojovaných prvků při prakticky nevykloněném spojovacím prostředku. Trhá se pouze tenčí plech. Trhání okrajů otvoru může v poslední fázi končit i okrajovým lomem. Zešikmení spojovacího prostředku je charakterizováno zvětšováním otvorů a deformací okrajových částí otvorů v obou přibližně stejně tlustých prvcích, což vyvolá vyklonění spojovacího prostředku. V poslední fázi většinou dochází k vytažení spojovacího prostředku. Přetažení plechu je běžný únavový typ porušení, při kterém se tenčí připojovaný prvek v blízkosti spojovacího prostředku poruší a oddělí. Protržení plechu je častý typ porušení, při kterém dochází k roztržení horního připojovaného prvku.

Vytržení

spojovacího

prostředku

se

vyskytuje

při

neopakovaném

i

opakovaném zatížení. Jedná se o porušení spodního prvku a následné vytažení spojovacího prostředku. Porušení kontaktu se objevuje zejména při opakovaném, ale i při neopakovaném zatěžování, a je charakterizováno úplným oddělením spojovaných prvků bez zjevného poškození těchto prvků a spojovacích prostředků. Při zatěžování spoje smykem lze pozorovat dva typy porušení kontaktu – vyšroubování spojovacího prostředku nebo vypadnutí spojovacího prostředku.

- 39 -

Jan Rybín


a)

b)

c)

Obr. 2.15.

Varianty trhání okrajů otvoru při zatížení a) jednorázovém, b) opakovaném pulzujícím, c) opakovaném střídavém

a) Obr. 2.16.

b)

Zešikmení spojovacího prostředku při zatížení a) jednorázovém, b) opakovaném pulzujícím - 40 -

Jan Rybín

Obr. 2.17.


Přetažení plechu při opakovaném pulzujícím zatížení

a) Obr. 2.18.

b)

Protržení plechu při zatížení a) jednorázovém, b) opakovaném pulzujícím

Obr. 2.19.

Vytržení spojovacího prostředku - 41 -

Jan Rybín


2.3.2. Zkušenosti s numerickým modelováním Chování spojů v tenkostěnných ocelových prvcích, které je důležité pro návrh konstrukcí s využitím plášťového působení, se v mnoha zemích vyšetřovalo především experimentálně. Vzhledem k obtížným a nákladným realizacím zkoušek se ukázalo jako velmi užitečné provádět vedle experimentů také numerickou analýzu. Při kalibrování několika numerických modelů uskutečněnými experimenty lze provést velké množství podobných numerických simulací s různými parametry místo dalších potřebných zkoušek. Výhodou takového postupu je jeho hospodárnost. Například Fan, Rondal a Cescotto [17] navrhují model, který simuluje šroubové spoje s jednoduchým přesahem v ocelových pláštích pro různé tloušťky při statickém smyku. Výsledky simulací provedených metodou konečných prvků pomocí programu LAGAMINE vykazují dobrou shodu s výsledky získanými ze zkoušek a rovněž poskytují přehled o napětích a deformacích ve spojovaných pláštích. Proto se tento model použil k předpovědi mezní únosnosti, přetvoření, natočení šroubu a rozdělení napětí ve spojích. Dále lze model využít v příslušných parametrických studiích a přizpůsobit s minimální modifikací spojům s jinými typy spojovacích prostředků.

- 42 -

Jan Rybín


3.

Cíle disertační práce

3.1.

Potřebnost výzkumu stěn z kazet

Navrhování kazetových stěn při plášťovém působení musí vycházet z vhodných analytických modelů, které co nejlépe vystihnou skutečné chování těchto konstrukcí. Ačkoli je k dispozici mnoho výsledků zahraničního výzkumu stěn z kazet (viz kap. 2), existující návrhové postupy jsou zjednodušené a neodpovídají zcela skutečnosti. V České republice se problematikou plášťového působení v souvislosti s kazetami prakticky dosud nikdo nezabýval (mimo [28] a [29]) a při navrhování kazetových stěn se s plášťovým působením zatím v praxi nepočítá. Existující analytické modely je třeba zdokonalit, aby zohlednily všechny vlivy včetně nelineárního chování. Vypracování vhodného analytického modelu pro řešení plášťového působení kazetového diafragmatu je hlavním předmětem disertační práce, která zahrnuje následující tři základní části (specifikované podrobněji v odst. 3.2 až 3.4): •

experimentální výzkum (viz kap. 4),

•

numerické modelování (viz kap. 5),

•

práci na analytickém modelu (viz kap. 6).

Přitom v této práci nejde primárně o posouzení mezních stavů ve smyslu norem, ale o vyšetřování skutečného chování konstrukce kazetové stěny při smykovém namáhání. Vyhodnocení parametrů potřebných pro praktické projektování na základě získaných teoretických závislostí bude záležitostí konkrétních směrnic a není záměrem disertační práce.

- 43 -

Jan Rybín

3.2. •


Cíle experimentálního výzkumu

Uskutečnění 10 zkoušek kazetových diafragmat na smykovém rámu ve skutečném měřítku pro určení smykových únosností a poddajností stěn z kazet (tj. pro ověření výstupních parametrů výpočetních modelů),

•

provedení dílčích smykových zkoušek jednotlivých spojů i tahových zkoušek tenkostěnného materiálu kazet a trapézového plechu pro zjištění základních vlastností elementů použitých u zkoušek kazetových diafragmat (tj. pro zjištění vstupních parametrů výpočetních modelů).

3.3. •

Cíle numerického modelování

Sestavení numerických modelů kazetového diafragmatu při plášťovém působení pro statickou analýzu metodou konečných prvků s použitím programu ANSYS,

•

vyšetřování sestavených modelů pro lineární i nelineární chování spojů.

3.4. •

Cíle práce na analytickém modelu

Rozbor existujících lineárních analytických modelů kazetového diafragmatu při plášťovém působení,

•

zdokonalení zvoleného modelu s ohledem na nelineární chování spojů.

- 44 -

Jan Rybín

4.

Experimentální výzkum

4.1.

Obecně


Veškeré experimenty popisované v této kapitole byly provedeny ve zkušebních laboratořích stavební fakulty ČVUT v Praze v rámci disertační práce. Na uskutečnění zkoušek se podíleli pracovníci Experimentálního centra a katedry ocelových konstrukcí. Materiál pro zkušební vzorky a montáž vzorků byly dodány pražskou firmou Kovové profily s. r. o. Provedený experimentální výzkum zahrnoval následující tři typy zkoušek: •

zkoušky celých kazetových diafragmat na smykovém rámu (viz odst. 4.2),

•

dílčí smykové zkoušky spojů (viz odst. 4.3),

•

dílčí tahové zkoušky tenkých plechů (viz odst. 4.4).

4.2.

Zkoušky kazetových diafragmat

4.2.1. Popis zkušebních vzorků Bylo provedeno 10 zkoušek kazetových diafragmat. Základem každého zkušebního vzorku byl čtyřkloubový obdélníkový smykový rám, k němuž se připevnilo vlastní diafragma z kazet (viz obr. 4.1). Smykový rám byl sestaven ze dvou podélných (delších) U-profilů (označených U1 a U2) a dvou příčných (kratších) U-profilů (označených U3 a U4). Jednalo se o profily UPN 140 uložené na výšku. Klouby rámu u konců U-profilů byly vytvořeny sešroubováním spodních pásnic podélných U-profilů s horními pásnicemi příčných U-profilů pomocí vždy jednoho šroubu M 12 tak, aby bylo umožněno volné pootočení spojovaných profilů. Profil U1 byl pevně ukotven k podlaze zkušebny pomocí 4 patek z krátkých Ι-profilů s přivařenými podkladními plechy. Horní pásnice Ι-profilů patek byly přivařeny ke spodním pásnicím profilu U1. - 45 -

Jan Rybín


Podkladní plechy přivařené ke spodním pásnicím Ι-profilů patek byly zakotveny do drážky v podlaze pomocí dlouhých šroubů M 24 opatřených v dolní části kotevními hlavami. Profily U3 a U4 byly uloženy na konci u profilu U2 kluzně na malých podložkách položených na podlaze. Na jednom z čel profilu U2 byla přivařena deska pro tlačící píst hydraulického válce. Provedení smykového rámu a jeho doplňků je patrné z obr. 4.2. příčný profil rámu U3

smyková síla V

přípoj stojiny krajní kazety k rámu

U2 spoj ve stojinách sousedních kazet

B

=

K2

1800

U4

K3

zkosený tvar

K1 L = 3600 mm

deska z kazet

podélný profil rámu U1

přípoj široké pásnice kazety k rámu Obr. 4.1.

Statické schéma modelu pro zkoušky kazetových diafragmat

K horním pásnicím příčných U-profilů byly u všech zkušebních vzorků připevněny 3 tenkostěnné kazety (označené K1, K2 a K3) pomocí závitořezných šroubů průměru 6,3 mm na každém konci širokých pásnic kazet. U některých vzorků byly těmito samými šrouby přišroubovány také vnější stojiny obou krajních kazet ke stojinám podélných U-profilů rámu. Pro tyto šrouby byly předvrtány otvory jak v pásnicích či stojinách U-profilů, tak v tenkém plechu kazet. Ostatní přípoje a spoje tenkostěnných prvků byly provedeny samovrtnými šrouby průměru 5,5 mm (a tedy bez předvrtání otvorů). Vzájemně sousedící kazety byly spojeny těmito šrouby ve stojinách u všech zkoušek kromě poslední, kde se tento typ spojení vůbec neuplatnil. V 6 zkouškách byl navíc přítomen ještě trapézový plech připevněný k úzkým pásnicím kazet, a to ve 4 zkouškách přímo a ve 2 zkouškách pomocí tenkostěnných distančních Z-profilů. - 46 -

Jan Rybín


Profily, ze kterých byly sestaveny zkušební vzorky (bez doplňků zkušebního rámu), jsou specifikovány v tab. 4.1. Funkce spojovacích prostředků použitých na vzorcích jsou uvedeny v tab. 4.2. Příklady sestavení vzorků včetně rozmístění snímačů pro měření příslušných veličin u vybraných tří zkoušek jsou znázorněny na obr. 4.3 až 4.5. Písmeny P, I a T s čísly jsou na obr. 4.3 až 4.5 označeny snímače pro měření veličin popsané podrobněji v tab. 4.4.

Tab. 4.1.

Profily částí zkušebních vzorků

Profil válcovaný profil kazeta trapézový plech distanční profil

Tab. 4.2.

Označení UPN 140 K 145/600/0,75 TR 35/207/0,63 Z 30/1,5

Spojovací prostředky na vzorcích

Označení Popis Funkce M 12 - jakost 8.8 vysokopevnostní šroub kloubový spoj U-profilů smykového rámu s maticí a se střihem v závitu (průměr 12 mm) E-VS BZ 6,3x20 závitořezný šroub pozink. do ocelových konstr. (průměr 6,3 mm, délka 20 mm)

přípoj široké pásnice kazety k příčnému U-profilu smykového rámu přípoj stojiny krajní kazety k podélnému U-profilu smykového rámu

JT2-3-5,5x19

spoj ve stojinách dvou sousedních kazet přípoj trapézového plechu ke kazetám přípoj distančního profilu ke kazetám přípoj trapéz. plechu k distančnímu profilu spoj dvou sousedních dílů trapéz. plechu

samovrtný šroub pozink. bez podložky (průměr 5,5 mm, délka 19 mm)

- 47 -

Jan Rybín

Obr. 4.2.


Zkušební smykový rám a jeho doplňky

- 48 -

Jan Rybín

Obr. 4.3.


Sestavení vzorku s kazetami bez trapézového plechu u zkoušky č. 4 (legenda pro snímače označené písmeny P, I a T – viz tab. 4.4)

- 49 -

Jan Rybín

Obr. 4.4.


Sestavení vzorku s kazetami a trapézovým plechem připevněným přímo ke kazetám u zkoušky č. 9

- 50 -

Jan Rybín

Obr. 4.5.


Sestavení vzorku s kazetami a trapézovým plechem připevněným ke kazetám pomocí distančních profilů u zkoušky č. 7

4.2.2. Uspořádání zkoušek

- 51 -

Jan Rybín


Zkoušky kazetových diafragmat byly uspořádány tak, aby z jejich vzájemného porovnání bylo možné určit, jakým způsobem jednotlivé vstupní parametry ovlivňují chování celého systému. Přehled všech 10 zkoušek je uveden v tab. 4.3.

Tab. 4.3. Číslo

Přehled zkoušek kazetových diafragmat Označení

zkoušky vzorku KUT3-KUL0-KK4 KUT3-KUL12-KK4 KUT3-KUL0-KK12 KUT3-KUL12-KK12 KUT3-KUL12-KK12-KT0 KUT3-KUL12-KK12-KT1 KUT4-KUL0-KK12-KD4 KUT4-KUL0-KK12-KD7 KUT4-KUL0-KK12-KT0 KUT4-KUL0-KK0-KT0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Počet šroubů

Způsob použití

KUT KUL KK

trapézového plechu

3 3 3 3 3 3 4 4 4 4

nepoužit nepoužit nepoužit nepoužit použit bez distančních profilů použit bez distančních profilů použit s distančními profily použit s distančními profily použit bez distančních profilů použit bez distančních profilů

0 12 0 12 12 12 0 0 0 0

4 4 12 12 12 12 12 12 12 0

Označení různých způsobů provedení vzorků v tab. 4.3 je následující: KUT přípoje každého konce širokých pásnic kazet k příčnému U-profilu rámu, KUL přípoje krajní stojiny každé krajní kazety k podélnému U-profilu rámu, KK

spoje každé dvojice vzájemně sousedících kazet ve stojinách,

KT

trapézový plech přišroubován přímo k úzkým pásnicím všech kazet, vlny trapézového plechu kolmo na kazety, přitom KT0

sousední díly trapézového plechu spojeny navzájem pouze pomocí přípojů plechu ke kazetám,

KT1

sousední díly trapézového plechu spojeny navzájem jak pomocí přípojů plechu ke kazetám, tak pomocí dalších spojů přidaných do každé styčné spáry mezi díly plechu cca uprostřed vzdálenosti dvou sousedních přípojů plechu ke kazetám, - 52 -

Jan Rybín

KD


trapézový

plech

přišroubován

k distančním

Z-profilům

přišroubovaným

v příčném směru k úzkým pásnicím všech kazet, vlny trapézového plechu rovnoběžně s kazetami, přitom KD4

celkem 4 distanční Z-profily nesoucí trapézový plech na vzorku,

KD7

celkem 7 distančních Z-profilů nesoucích trapézový plech na vzorku.

4.2.3. Postup zatěžování a měření hodnot Na zkušební vzorky kazetových diafragmat působila síla, kterou vyvozoval hydraulický zatěžovací válec s rozsahem do 100 kN. Válec ve vodorovné poloze byl zakotven do drážek v podlaze pomocí dlouhých šroubů s kotevními hlavami. Tlakový olej do válce dodával hydraulický agregát HA 01 se snímačem tlaku HBM P8AP. Píst válce tlačil na desku přivařenou na jednom čele profilu U2 ve směru délky tohoto profilu. Tím docházelo ke zkosení rámu a k namáhání diafragmat převážně smykem v jejich rovině. Zatěžování bylo řízeno přírůstky posunu v místě a směru působící síly. Všechny zkoušky byly vedeny po jednotlivých zatěžovacích krocích až do kolapsu vzorků. Na začátku každé zkoušky bylo ještě bez zaznamenání hodnot provedeno mírné zatížení a odlehčení pro uchycení vůlí v celém systému a teprve po vynulování změřených hodnot se začaly provádět jednotlivé zatěžovací kroky se zaznamenáváním hodnot příslušných měřených veličin. V každém zatěžovacím kroku se nejprve postupně zvyšoval zatěžovací posun na předepsanou hodnotu daného kroku a pak se nechávaly ustálit hodnoty měřených veličin. V průběhu ustálení se sledovaly hodnoty měřených posunů vždy po uplynutí jedné minuty, někdy i každé další minuty, dokud se dvě po sobě jdoucí čtení prakticky nelišila. Po ustálení byly všechny hodnoty zaznamenány a přešlo se na další zatěžovací krok. Vždy po několika krocích se zvyšováním zatížení byl proveden jeden krok odlehčení, při kterém se snížil zatěžovací posun na minimální dosažitelnou hodnotu, a dále následoval jeden krok přitížení zpět na tu hodnotu zatěžovacího posunu, ze které se v předchozím kroku odlehčovalo. Ustalování a zaznamenávání hodnot v krocích odlehčení a následného přitížení probíhaly stejně jako v běžných zatěžovacích krocích.

Na

konci

byly

příslušné

hodnoty

- 53 -

zaznamenány

také

v okamžiku

Jan Rybín


prohlášeném za kolaps vzorku (viz odst. 4.2.4). Velikost a celkový počet zatěžovacích kroků závisely na typu zkoušky a byly upřesňovány na místě v průběhu každé zkoušky. Uspořádání prvních několika zatěžovacích kroků použité u většiny zkoušek je graficky znázorněno na obr. 4.6. Při zkouškách byly obsluhovány dvě aparatury ve spojení s PC a tiskárnou – aparatura ovládající hydraulický agregát pro nastavování a udržování řídícího posunu a aparatura pro zaznamenávání měřených hodnot ze snímačů. Signály snímačů zpracovávala měřicí ústředna HBM typu UPM 60, naměřené hodnoty byly ukládány na disk PC a zároveň tištěny na papír.

Řídící posun (mm) 16 14 ustálení hodnot v rámci 12 jednoho kroku 10 8 6 přírůstek 4 posunu 2 0 v běžném kroku 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Zatěžovací kroky

Obr. 4.6.

Grafické znázornění typického sledu zatěžovacích kroků u zkoušek kazetových diafragmat

Snímače použité pro měření příslušných veličin označené na obr. 4.3 až 4.5 písmeny P, I a T s čísly jsou stručně uvedeny spolu s měřenými veličinami v tab. 4.4 a dále upřesněny v odst. 4.2.4.

- 54 -

Jan Rybín


Jako výstupy se v každém kroku zaznamenávaly následující veličiny: •

síla vyvolaná zatěžovacím válcem na konci profilu U2 [kN],

•

absolutní vodorovné posuny na U-profilech [mm],

•

relativní vodorovné posuny kazet vůči sobě navzájem i vůči U-profilům [mm],

•

poměrná protažení v rovině ve 3 směrech na širokých pásnicích kazet (pouze u zkoušky č. 4).

Tab. 4.4.

Měřené veličiny a použité snímače u zkoušek kazetových diafragmat

Měřené veličiny Popis síla vyvolaná hydraulickým válcem

Snímače Označení Typ snímač tlaku HBM P8AP V hydraulického agregátu dodávajícího olej do válce absolutní vodorovné P(+číslo) potenciometrické posuny na U-profilech snímače EP 015016 relativní vodorovné I(+číslo) induktivní snímače posuny kazet IWT 302 poměrná protažení na T(+číslo) růžicové tenzometry širokých pásnicích kazet RC 120

Přesnost 3%

0,5% 0,4% kvalifikovaným odhadem < 3%

4.2.4. Pozorování při zkouškách Z důvodu lepšího využití času vymezeného na zkoušky byly střídavě použity dva zkušební rámy. Prvních 6 zkoušek (se 3 přípoji na každém konci širokých pásnic kazet) proběhlo na obou rámech s oběma příčnými U-profily sestavenými v původní poloze, přičemž rozmístění otvorů předvrtaných v U-profilech pro přípoje kazet v první dvojici zkoušek bylo dodrženo i v následujících dvou dvojicích zkoušek. Ve zbylých čtyřech zkouškách (se 4 přípoji na každém konci širokých pásnic kazet) byly oba příčné U-profily sestaveny v obrácené poloze s nově předvrtanými otvory pro přípoje kazet i pro kloubové spojení s oběma podélnými U-profily. U těchto zkoušek - 55 -

Jan Rybín


byly navíc (pro přesné zachycení v numerických modelech) rozteče šroubů připojujících konce širokých pásnic kazet k příčným U-profilům přesně rozměřeny, zatímco u prvních šesti zkoušek ještě nebyl příliš kladen důraz na přesnou polohu připojujících šroubů (dodržoval se jen navržený počet 3 šroubů na každém konci širokých pásnic kazet a minimální vzdálenosti šroubů od konců kazet). Výjimečně došlo při montáži vzorků k porušení připojovaného šroubu a náhradní šroub musel být umístěn v jeho blízkosti (ne však již přesně ve stejném místě). Při zatěžování se u zkoušek č. 1 až 5 zjistilo, že se profil U1 vlivem nedostatečně tuhého ukotvení prohýbal v rovině zkušebního rámu (tj. v rovině menší ohybové tuhosti U-profilu), a proto i namáhání kazetových diafragmat nebylo čistě smykové. U zkoušek č. 6 až 10 bylo již dokonaleji zamezeno příčnému posunu konce profilu U1 (na straně u profilu U3) ve snaze eliminovat ohyb profilu U1 v rovině rámu. Porušování vzorků během zkoušek bylo provázeno také různými zvukovými efekty. Při tření plechů nebo protrhávání otvorů v přípojích se ozýval jen slabý praskavý zvuk, zatímco vytváření boulí v širokých pásnicích kazet způsobovalo hlučnější rány. V dalším textu je přehledně popsán průběh všech 10 zkoušek. Sled zatěžovacích kroků je uveden v mm řídícího posunu. Umístění potenciometrických snímačů P0 až P4 na U-profilech bylo u všech zkoušek stejné (viz obr. 4.3 až 4.5). Pozice induktivních snímačů se u jednotlivých zkoušek již lišilo a je dále popsáno u každé zkoušky zvlášť. Induktivní snímače na kazetách byly umístěny u všech zkoušek na konci u profilu U4 až na snímače I4 a I5 u zkoušky č. 2, které byly instalovány na konci u profilu U3. V níže uvedeném popisu umístění jednotlivých induktivních snímačů jsou u snímačů I0 až I5 odděleny pomlčkou pozice obou základních částí každého snímače, které se vůči sobě posunovaly. Pokud tyto pozice představují stojiny dvou sousedních kazet, rozumí se jimi dvě bezprostředně sousedící stojiny kazet na konci u profilu U4. Pro orientační informaci o umístění snímačů I0 až I5 u všech zkoušek lze odkázat na obr. 4.3 (až na snímače I4 a I5 u zkoušky č. 2). Růžicové tenzometry byly použity pouze u zkoušky č. 4, jejich přesná poloha je vyznačena na obr. 4.3. Jednotlivé růžice byly umístěny na horním povrchu širokých - 56 -

Jan Rybín


pásnic kazet K2 a K3 na nejširších (tj. horních) rovných úsecích mezi podélnými výztuhami, a to v té polovině kazet K2 a K3 (vymezené prostřední podélnou výztuhou), nacházející se blíže k profilu U2. Zkoušky byly ukončeny, jakmile se působící síla při dalším zvyšování řídícího posunu neměnila (dosahovala svého maxima) a vzorky vykazovaly specifické chování, které bylo považováno za dosažení kolapsu, jak je rovněž uvedeno níže u popisu průběhu jednotlivých zkoušek.

Zkouška č. 1

KUT3-KUL0-KK4

Zatěžovací posuny:

0-1-2-3-4-0-4-5-6-7-8-0-8-9-10-11-12-13-14-15-16-0-1617-18-19-20-21-22-23-24-0-24-25-26-27-28-29-30-31-320-32-34-36-38-40-0

Induktivní snímače:

I0…roh široké pásnice K1 u U4 a U1 – horní pásnice U4 I1…stojina K1 – stojina K2 I2…stojina K2 – stojina K3 I3…roh široké pásnice K3 u U4 a U2 – horní pásnice U4

Dosažení kolapsu:

značné protržení otvorů u šroubů v přípojích širokých pásnic kazet po postupném zvětšování těchto otvorů

Zkouška č. 2

KUT3-KUL12-KK4

Sled zatěžovacích kroků: 0-1-2-3-4-0-4-5-6-7-8-0-8-10-12-14-16-0-16-18-20-22-240-24-28-32-36-0 Induktivní snímače:

I0 až I3…dtto zkouška č. 1 I4…roh široké pásnice K1 u U3 a U1 – horní pásnice U3 I5…roh široké pásnice K3 u U3 a U2 – horní pásnice U3

Dosažení kolapsu:

dtto zkouška č. 1

Zkouška č. 3

KUT3-KUL0-KK12 - 57 -

Jan Rybín


Sled zatěžovacích kroků: 0-1-2-3-4-0-4-5-6-7-8-0-8-10-12-14-16-0-16-20-24-28-32-0 Induktivní snímače:

I0…konec stojiny K1 u U4 a U1 – stojina U1 I1…stojina K1 – stojina K2 I2…stojina K2 – stojina K3 I3…konec stojiny K3 u U4 a U2 – stojina U2 I4…konec stojiny K2 u U4 a K1 – horní pásnice U4 I5…konec stojiny K2 u U4 a K3 – horní pásnice U4

Dosažení kolapsu:

dtto zkouška č. 1

Zkouška č. 4

KUT3-KUL12-KK12

(viz obr. 4.3, 4.7)

Sled zatěžovacích kroků: 0-1-2-3-4-0-4-5-6-7-8-0-8-9-10-11-12-0-12-14-16-18-20-020-24-28-32-36-0-8-16-24-32 Induktivní snímače:

dtto zkouška č. 3

Růžicové tenzometry:

T20 až T28…široká pásnice K2 T30 až T38…široká pásnice K3

Dosažení kolapsu:

vyboulení širokých pásnic kazet následované zdvihnutím konce široké pásnice kazety K3 u profilu U3 do oblouku a vystřelením šroubů na tomto konci

Zkouška č. 5

KUT3-KUL12-KK12-KT0 (viz obr. 4.8)

Sled zatěžovacích kroků: 0-1-2-3-4-0-4-5-6-7-8-0-8-10-12-14-16-0-16-18-20-22-240-24-28-32-36-40-0-24-32-40-44-48 Induktivní snímače:

I0 až I5…dtto zkouška č. 3 I6…uprostřed spáry mezi 1. a 2. dílem trapézového plechu I7…uprostřed spáry mezi 2. a 3. dílem trapézového plechu (díly trapézového plechu počítány od konce u profilu U3)

Dosažení kolapsu:

náhlé zdvihnutí konce kazety K3 u profilu U3 do oblouku a přetažení

protrženého

plechu

přes

v důsledku vyboulení širokých pásnic kazet

- 58 -

hlavy

šroubů

Jan Rybín

Zkouška č. 6


KUT3-KUL12-KK12-KT1 (viz obr. 4.9)

Sled zatěžovacích kroků: 0-1-0-2-0-3-0-4-0-4-5-6-7-8-0-8-10-12-14-16-0-16-18-2022-24-0 Induktivní snímače:

I0 až I5…dtto zkouška č. 3 I6 až I7…dtto zkouška č. 5

Dosažení kolapsu:

dtto zkouška č. 5

Zkouška č. 7

KUT4-KUL0-KK12-KD4

(viz obr. 4.5, 4.10, 4.11)

Sled zatěžovacích kroků: 0-1-2-3-4-0-4-5-6-7-8-0-8-10-12-14-16-0-16-18-20-22-240-24-28-32-36-40-0 Induktivní snímače:

I0 až I5…dtto zkouška č. 3

Dosažení kolapsu:

úplné protržení otvoru v široké pásnici kazety K1 mezi koncem u profilu U3 a nejkrajnějším přípojem kazety K1 k profilu U3 po postupném zvětšování tohoto otvoru

Zkouška č. 8

KUT4-KUL0-KK12-KD7

Sled zatěžovacích kroků: 0-1-2-3-4-0-4-5-6-7-8-0-8-10-12-14-16-0-16-18-20-22-240-24-28-32-36-40-0 Induktivní snímače:

I0 až I5…dtto zkouška č. 3

Dosažení kolapsu:

dtto zkouška č. 7

Zkouška č. 9

KUT4-KUL0-KK12-KT0

(viz obr. 4.4)

Sled zatěžovacích kroků: 0-1-2-3-4-0-4-5-6-7-8-0-8-10-12-14-16-0-16-18-20-22-240-24-28-32-36-40-0-40-44-48-0 Induktivní snímače:

I0 až I3…dtto zkouška č. 3 I4…roh široké pásnice K2 u U4 a K1 – horní pásnice U4 I5…roh široké pásnice K3 u U4 a K2 – horní pásnice U4

Dosažení kolapsu:

dtto zkouška č. 7

- 59 -

Jan Rybín


Zkouška č. 10

KUT4-KUL0-KK0-KT0

Sled zatěžovacích kroků: 0-1-2-3-4-0-4-5-6-7-8-0-8-10-12-14-16-0-16-18-20-22-240-24-28-32-36-0 Induktivní snímače:

I0 až I3…dtto zkouška č. 3 I4…roh široké pásnice K2 u U4 a K1 – horní pásnice U4 I5…roh široké pásnice K2 u U4 a K3 – horní pásnice U4

Dosažení kolapsu:

dtto zkouška č. 7

Obr. 4.7

Zkouška č. 4 – celkový pohled na vzorek

Obr. 4.8

Zkouška č. 5 – detail porušených přípojů a vyboulené kazety K3

- 60 -

Jan Rybín


Obr. 4.9

Zkouška č. 6 – celkový pohled na vzorek

Obr. 4.10

Zkouška č. 7 – detail protržených otvorů u přípojů kazety K1

Obr. 4.11

Zkouška č. 7 – detail zkušebního rámu, kazet, distančního profilu, trapézového plechu, induktivních snímačů a vzniklé boule u kazety K1 - 61 -

Jan Rybín


4.2.5. Vyhodnocení zkoušek Vyhodnocení každé z 10 zkoušek kazetových diafragmat spočívalo především ve stanovení

závislostí

mezi

sledovanými

veličinami

včetně

určení

největších

dosažených hodnot těchto veličin. Těmito sledovanými veličinami byly působící smyková síla V, celkový posun Δ a dílčí posuny Δ2.2 a Δ2.3 (viz obr. 4.12). Δ

V

rI2

B

rI3

rI1 rI0 L

Obr. 4.12.

Schematické znázornění sledovaných veličin pro vyhodnocení zkoušek

O průběhu jednotlivých zkoušek nejlépe vypovídají závislosti mezi působící smykovou silou V a celkovým smykovým posunem Δ. Pro sestrojení výsledné závislosti u každé zkoušky se v jednotlivém kroku vypočítal pro sílu V odpovídající posun Δ na základě absolutních vodorovných posunů na U-profilech naměřených pomocí snímačů P0, P1, P2 a P4. Protože snímače byly při měření posunů umístěny mírně excentricky ve vodorovném směru vůči vztažným rozměrům zkušebního vzorku L a B (viz obr. 4.3 až 4.5), převedly se nejprve hodnoty posunů ze snímačů P0, resp. P1, resp. P2, resp. P4 na pomocné hodnoty δ3, resp. δ4, resp. δ1, resp. δ2, které se již vztahovaly k rozměrům L a B (viz obr. 4.13). Z obr. 4.13 je zřejmý vztah mezi pomocnými posuny δ1 až δ4 a posunem Δ, který se vypočítal při uvažování vlivu rotace zkušebního vzorku jako tuhého tělesa z následujícího vzorce: - 62 -

Jan Rybín


Δ = δ2 - δ1 - (δ3 + δ4) . B / L

(4.1) Δ

δ2

δ4

δ3

B

V

δ1 L

Obr. 4.13.

Schematické znázornění vztahu mezi pomocnými posuny δ1 až δ4 a celkovým posunem Δ

Na obr. 4.14 až 4.17 jsou graficky znázorněny závislosti mezi působící smykovou silou V a celkovým smykovým posunem Δ pro všech 10 zkoušek. Aby lépe vynikly rozdíly u průběhů jednotlivých zkoušek, jsou zachyceny dvojice až čtveřice vzájemně porovnávaných závislostí vždy společně v jednom obrázku, přičemž některé zkoušky jsou dokumentovány na více obrázcích.

smyková síla V (kN)

25 20 č.1...KUT3-KUL0-KK4 15

č.2...KUT3-KUL12-KK4

10


5


0 0

5

10

15

20

25

30

smykový posun Δ (mm)

Obr. 4.14.

Závislosti mezi silou V a posunem Δ u zkoušek č. 1, 2, 3, 4 - 63 -


Jan Rybín


55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

č.4…KUT3-KUL12-KK12 č.5…KUT3-KUL12-KK12-KT0 č.6…KUT3-KUL12-KK12-KT1

0

5

10

15


Obr. 4.15.

Závislosti mezi silou V a posunem Δ u zkoušek č. 4, 5, 6

smyková sílla V (kN)

25 20 č.7...KUT4-KUL0-KK12-KD4

15

č.8...KUT4-KUL0-KK12-KD7

10

č.9...KUT4-KUL0-KK12-KT0

5 0 0

5

10

15

20

25

30

35


Obr. 4.16.

Závislosti mezi silou V a posunem Δ u zkoušek č. 7, 8, 9

- 64 -

Jan Rybín



25 20 15

č.9…KUT4-KUL0-KK12-KT0

10


5 0 0

5

10

15

20

25

30

35


Obr. 4.17.

Závislosti mezi silou V a posunem Δ u zkoušek č. 9, 10

V tab. 4.5 jsou shrnuty hlavní výstupy charakterizující závislost mezi silou V a posunem Δ pro všech 10 zkoušek. Používá se následující označení: Vmax

největší dosažená působící smyková síla,

Δmax

celkový smykový posun stanovený podle vztahu (4.1) na základě hodnot posunů v okamžiku působení síly Vmax (nemusí to být zároveň také největší dosažený smykový posun v okamžiku ukončení zkoušky),

clin

celková smyková poddajnost vypočítaná pro přibližně lineární počáteční závislost mezi působící smykovou silou a celkovým smykovým posunem stanovená na základě zatěžovacího kroku přitížení následujícího těsně po prvním odlehčení podle níže uvedeného vztahu: clin = (Δ1 - Δ0) / V1, kde

(4.2)

Δ1 (resp. Δ0) je celkový smykový posun na konci (resp. na začátku) kroku přitížení následujícího těsně po prvním odlehčení, V1

je působící smyková síla na konci kroku přitížení následujícího těsně po prvním odlehčení.

- 65 -

Jan Rybín


Tab. 4.5.

Hlavní výstupy ze zkoušek kazetových diafragmat

Číslo zkoušky 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Vmax [kN] 13,3 20,7 15,8 22,3 53,3 51,8 20,3 20,5 22,4 19,6

Δmax [mm] 16,16 19,09 14,68 9,76 15,15 14,98 22,31 14,58 30,29 16,65

V1 [kN] 6,8 9,7 7,6 14,0 12,3 14,4 8,5 10,1 12,8 11,1

Δ1 [mm] 2,64 1,54 0,96 0,63 0,28 0,55 1,34 1,51 1,45 2,12

Δ0 [mm] 1,57 0,87 0,13 0,20 0,07 0,02 0,37 0,34 0,23 0,37

clin [mm/kN] 0,158 0,069 0,110 0,031 0,017 0,037 0,114 0,115 0,095 0,158

Pro použitý typ kazet byla ručně vypočítána smyková síla Vbuc = 10,6 kN odpovídající vyboulení široké pásnice podle vztahu (2.26) s dosazením následujících parametrů: E = 210 000 N/mm2, I1 = 10,8 mm4/mm, t = 0,71 mm, L = 3600 mm, Bu = 600 mm. Vyboulení širokých pásnic kazet ve smyku znamenalo dosažení kolapsu pouze u zkoušek č. 4, 5 a 6 a nastalo právě při síle Vmax (viz tab. 4.5), která byla výrazně vyšší než síla Vbuc z ručního výpočtu. U ostatních zkoušek rozhodovalo porušení přípojů kazet k příčným U-profilům a toto porušení nebylo způsobeno boulením kazet. Pokud pak u některých z těchto zkoušek vznikly boule v širokých pásnicích (viz obr. 4.11), došlo k tomu až ve stavu, kdy byly vzorky za mezí únosnosti v důsledku porušení přípojů. Důkladnější analýza boulení kazet ve smyku se v této práci neuskutečnila vzhledem k poznatku, že o smykové únosnosti kazetové stěny (zvláště ve spojení s vnějším trapézovým plechem) ve skutečnosti rozhoduje porušení přípojů, nikoli boulení kazet. Proto zde nebylo nutné zabývat se dále vyhodnocením poměrných protažení naměřených na kazetách při zkoušce č. 4. - 66 -

Jan Rybín


Na základě vodorovných posunů rI0, resp. rI1, resp. rI2, resp. rI3 naměřených pomocí snímačů I0, resp. I1, resp. I2, resp. I3 (viz obr. 4.12 a odst. 4.2.3) se stanovily dílčí smykové posuny Δ2.2 a Δ2.3 pomocí následujících vztahů: Δ2.2 = rI1 + rI2,

(4.3)

Δ2.3 = rI0 + rI3.

(4.4)

Posuny Δ2.2 a Δ2.3 odpovídají komponentům smykové poddajnosti c2.2 a c2.3 podle kap. 2. Posuny odpovídající zbývajícím komponentům smykové poddajnosti c1.2 a c2.1 bývají zanedbatelné, takže celkový smykový posun Δ lze teoreticky vyjádřit jako součet dílčích smykových posunů Δ2.2 a Δ2.3. Pro ověření, zda je oprávněné v součtu pro výpočet posunu Δ zanedbat vlivy nezahrnuté v posunech Δ2.2 a Δ2.3, jsou na obr. 4.18 až 4.20 graficky znázorněny posuny Δ, Δ2.2 a Δ2.3 i součet posunů (Δ2.2+Δ2.3) v závislosti na síle V pro všech 10 zkoušek. Každý obrázek odpovídá jedné zkoušce. Jednotlivé posuny jsou v grafech rozlišeny značkami podle legendy na obr. 4.21. Z praktických důvodů se zde grafy omezují jen na počáteční oblast zatěžování a neobsahují dvojice kroků odlehčení a následného přitížení během zkoušek. č.1…KUT3-KUL0-KK4

č.2…KUT3-KUL12-KK4

Δ i (mm)

Δ i (mm)

14

9

12

8 7

10

6

8

5

6

4 3

4

2

2

1

0

0 0

2

4

6

8

10

12

14

0

2

4

6

8 10 12 14 16 18 20 22

V (kN)

Obr. 4.18.

V (kN)

Závislosti smykových posunů Δ, Δ2.2, Δ2.3 a (Δ2.2+Δ2.3) na síle V u zkoušek č. 1, 2 (legenda ke grafům – viz obr. 4.21) - 67 -

Jan Rybín




Δ i (mm)

Δ i (mm)

7

3

6

2,5

5

2

4 3

1,5

2

1

1

0,5 0

0 0

2

4

6

8

10

12

0 2

14 16 V (kN)


4 6

8 10 12 14 16 18 20 22 24 V (kN)


Δ i (mm)

Δ i (mm)

16

16

14

14

12

12

10

10

8

8

6

6

4

4

2

2

0

0 0

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

0

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

V (kN)

Obr. 4.19.

V (kN)

Závislosti smykových posunů Δ, Δ2.2, Δ2.3 a (Δ2.2+Δ2.3) na síle V u zkoušek č. 3, 4, 5, 6 (legenda ke grafům – viz obr. 4.21)

- 68 -

Jan Rybín


č.7…KUT4-KUL0-KK12-KD4

č.8…KUT4-KUL0-KK12-KD7

Δ i (mm)

Δ i (mm)

12

12

10

10

8

8

6

6

4

4

2

2

0

0 0

2

4

6

8

10 12 14 16 18 V (kN)

0

č.9…KUT4-KUL0-KK12-KT0 12

Δ i (mm)

2

4

6

8 10 12 14 16 18 20 V (kN)

č.10…KUT4-KUL0-KK0-KT0 16

Δ i (mm)

14

10

12

8

10 8

6

6

4

4

2

2

0

0 0

2

Obr. 4.20.

4

6

8 10 12 14 16 18 20 22 V (kN)

0

2

4

6

8 10 12 14 16 18 20 V (kN)

Závislosti smykových posunů Δ, Δ2.2, Δ2.3 a (Δ2.2+Δ2.3) na síle V u zkoušek č. 7, 8, 9, 10 (legenda ke grafům – viz obr. 4.21)

Δ2.2 Δ2.3 Δ (Δ2.2+Δ2.3) Obr. 4.21.

Značky rozlišující smykové posuny v grafech na obr. 4.18 až 4.20 - 69 -

Jan Rybín


4.2.6. Závěry ze zkoušek

Záměrem 10 zkoušek kazetových diafragmat namáhaných smykem bylo stanovit závislosti mezi příslušnými veličinami u všech zkoušek a porovnat různé vlivy na vlastnosti diafragmat z kazet při plášťovém působení. Z hlediska číselných výstupů shrnutých v tab. 4.5 lze smykové síly považovat za přijatelně přesné. U smykových posunů a poddajností má vzájemné srovnání výsledků z různých zkoušek větší význam než absolutní hodnoty těchto veličin. Porovnání výsledků z provedených experimentů vedlo k následujícím poznatkům o různých vlivech na smykové únosnosti a poddajnosti diafragmat z kazet: •

Připojením krajních kazet k podélným profilům rámu navíc vedle připojení kazet k příčným profilům rámu (tj. u čtyřstranného obvodového připojení) se podstatně zvýšila smyková únosnost i tuhost kazetového diafragmatu oproti případu úplné absence přípojů diafragmatu na podélných okrajích (tj. případu dvoustranného obvodového připojení, viz obr. 4.14). Tento vliv se u zkoušek projevil nejvíce.

•

Zvýšením počtu spojů ve stojinách kazet se výrazně zvýšila smyková únosnost i tuhost kazetového diafragmatu (viz obr. 4.14 a 4.17). Také bylo patrné, že u čtyřstranného obvodového připevnění diafragmatu bylo toto zvýšení výraznější než u dvoustranného obvodového připevnění.

•

Použití trapézového plechu vedlo k vyšší smykové únosnosti a tuhosti kazetové stěny (viz obr. 4.15). Tento vliv je dále rozebrán v kap. 6.

•

Z hlediska zkoumaných způsobů připevnění trapézového plechu byla smyková únosnost i tuhost kazetového diafragmatu při různém počtu (zde 4 a 7) distančních profilů téměř stejná a při přišroubování plechu přímo k úzkým pásnicím kazet jen o málo vyšší než při použití distančních profilů (viz obr. 4.16).

•

Při vyhodnocení se hodnoty součtu dílčích posunů (Δ2.2+Δ2.3) většinou velmi lišily od hodnot celkového smykového posunu Δ (viz obr. 4.18 až 4.20). Tyto rozdíly byly podle mínění autora disertace způsobeny spíše deformací rámu než nepřičtením vlivů zahrnutých v ostatních složkách součtu pro určení celkového posunu Δ. Přesto je z výstupů zřejmé, že u dvoustranného obvodového připojení - 70 -

Jan Rybín


složka Δ2.3 zpravidla výrazně převládala nad složkou Δ2.2, zatímco u čtyřstranného obvodového připojení tomu bylo naopak. •

U prvních pěti zkoušek se nejprve očekávalo, že nedostatečné ukotvení profilu U1 bude příčinou značných nepřesností. To však vyvrátily velice podobné výsledky ze zkoušek č. 5 a 6, lišících se dokonalejším ukotvením profilu U1 u zkoušky č. 6. (viz obr. 4.15 a 4.19)Z hlediska uspořádání byly tyto zkoušky téměř stejné, lišily se jen použitím spojů ve styčných spárách mezi díly trapézového plechu (viz odst. 4.2.2). Tento drobný detail u trapézového plechu nemohl znatelně ovlivnit celkové výsledky. Z podobnosti výsledků u obou zkoušek tedy vyplývá, že změna vnějších okrajových podmínek neměla podstatný vliv na sledované výstupy.

•

Zkoušky č. 4, 5 a 6 byly záměrně navrženy s co největším (v praxi nepoužívaným) množstvím přípojů a spojů, aby rozhodujícím kritériem kolapsu vzorků bylo vyboulení kazet ve smyku, což se podařilo dosáhnout. Skutečné hodnoty smykové síly při vyboulení výrazně převyšovaly hodnotu Vbuc z ručního výpočtu, který se tím ukázal být velmi konzervativní (zvláště pro stěnu s vnějším plechem). Boule v širokých pásnicích kazet se objevovaly i u ostatních zkoušek, avšak až ve stavu, kdy vzorky byly daleko za mezí únosnosti odpovídající porušení spojů.

4.3.

Dílčí smykové zkoušky spojů

4.3.1. Popis zkušebních vzorků Zkušební vzorky pro dílčí smykové zkoušky spojů (jakož i pro dílčí tahové zkoušky tenkých plechů popsané v odst. 4.4) byly zhotoveny z plechů odebraných po provedení zkoušek celých kazetových diafragmat z nejméně poškozených částí širokých pásnic kazet a rovných úseků trapézového plechu. U všech vzorků pro smykové zkoušky spojů byly použity zcela nové a nepoškozené spojovací prostředky. Základem zkušebních vzorků byly dva částečně se překrývající plechy spojené navzájem jedním nebo dvěma šrouby. Zkoušely se 3 různé typy vzorků s označením A, B a C, přičemž pro každý typ vzorku byly provedeny 4 zkoušky. - 71 -

Jan Rybín


Vzorky typu A (viz obr. 4.22, 4.24, 4.25) představovaly přípoj kazety k rámové konstrukci. V každém vzorku byl plech tloušťky 10 mm (tlustý plech rámové konstrukce) spojen s plechem tloušťky 0,75 mm (tenkým plechem kazety) pomocí jednoho závitořezného šroubu E-VS BZ 6,3x20. Vzorky typu B (viz obr. 4.22, 4.26) představovaly vzájemný spoj dvou sousedních kazet ve stojinách. V každém vzorku byly dva stejné plechy tloušťky 0,75 mm (tenké plechy kazet) spojeny navzájem pomocí jednoho samovrtného šroubu JT2-3-5,5x19. 500 300

27,5

55

27,5

200

50

50

300

200

E-VS BZ 6,3x20

tnom = 0,75

Typ A t = 10 JT2-3-5,5x19

tnom = 0,75

Typ B tnom = 0,75

Obr. 4.22.

Schéma sestavení vzorků typu A a B - 72 -

Jan Rybín


Vzorky typu C (viz obr. 4.23) představovaly podobně jako vzorky typu B vzájemný spoj dvou sousedních kazet, avšak ne ve stojinách, nýbrž v úzkých pásnicích, a to v místě připojení vnějšího trapézového plechu. V každém vzorku byly dva stejné plechy tloušťky 0,75 mm (tenké plechy kazet) spojeny navzájem pomocí dvou samovrtných šroubů JT2-3-5,5x19 umístěných za sebou vzhledem ke směru zatěžovací síly. K oběma plechům byly v místě překrytí navíc přiloženy ze strany hlav šroubů dva kratší plechy, z nichž každý měl tloušťku 0,63 mm. Tyto přidané plechy simulovaly dva sousední díly trapézového plechu přišroubovaného ke kazetám v místě vzájemného překrytí na styku obou dílů plechu. Oba připojené plechy měly shodné rozměry, navzájem se zcela překrývaly a procházely jimi oba šrouby spoje.

450 300

30

60

30

150

50

50

50

150 300

150 tnom = 0,63

JT2-3-5,5x19

tnom = 0,63

tnom = 0,75

tnom = 0,75 Obr. 4.23.

Schéma sestavení vzorků typu C

- 73 -

Jan Rybín

Obr. 4.24.


Vzorek typu A při zkoušce

Obr. 4.25.

Vzorek typu A po porušení

Obr. 4.26.

Vzorek typu B při zkoušce

4.3.2. Předběžné zkoušky

- 74 -

Jan Rybín


V rámci experimentálního výzkumu spojů byly ještě před vlastním zkoušením vzorků popsaných v odst. 4.3.1 provedeny předběžné zkoušky spojů. Při nich se zkoušely stejné typy spojů jako u vzorků typu A a B znázorněných na obr. 4.22 (tj. typ spoje tlustého a tenkého plechu a typ spoje dvou tenkých plechů) jen s tím rozdílem, že se na každém vzorku místo jednoho šroubu použily dva šrouby umístěné za sebou vzhledem ke směru zatěžovací síly. Cílem těchto zkoušek bylo zjistit (pouze orientačně s hrubým měřením), jak se chovají různé typy spojů při smykovém namáhání. Na tyto zkoušky se nevztahují informace v odst. 4.3.3 až 4.3.5. Celkové prokluzy ve spojích se zde určily pouze na základě pohybu čelistí zkušebního stroje bez použití zvláštní aparatury s přesnějším měřením a nebylo zde eliminováno protažení samotných plechů a prokluz vzorků v čelistech zkušebního stroje. Výstupy těchto orientačních zkoušek však mají význam v tom, že umožňují stanovit únosnosti

smyková síla na 1 šroub (kN)

a přibližné pracovní diagramy příslušných spojů (viz obr. 4.27). 6 5 4

spoj tlustého a tenkého plechu

3

spoj dvou tenkých plechů

2 1 0 0

Obr. 4.27.

2

4

6

8

10

12

14

smykový posun (mm)

Orientační pracovní diagramy spojů

4.3.3. Postup zatěžování a měření hodnot Na začátku každé zkoušky se na vzorek přilepily dva induktivní snímače s označením W1 a W2 pro měření vzájemných posunů obou spojených plechů (viz obr. 4.28). Tyto snímače se osadily z obou stran vzorku proti sobě uprostřed šířky vzorku a změřila se jejich odměrná vzdálenost Le. Vzorek se snímači se na obou koncích upnul do čelistí zatěžovacího stroje FPZ 100. Přiložené kratší plechy u - 75 -

Jan Rybín


vzorků typu C nebyly vůbec sevřeny čelistmi stroje. Zatěžování bylo řízeno přírůstky síly. Všechny zkoušky byly vedeny po jednotlivých zatěžovacích krocích až do kolapsu vzorků. Zaznamenávaly se hodnoty síly a posunů naměřené oběma induktivními snímači. Zatěžovací stroj i induktivní snímače byly propojeny s měřicí ústřednou HBM, zaznamenané hodnoty se ukládaly na disk PC a zároveň tiskly na papír. V každém kroku se hodnoty veličin nechávaly ustálit jednu minutu při nastavené řídící síle. Z důvodu eliminace počátečních nepřesností začalo vlastní zaznamenávání až od předem stanovené minimální hodnoty základní síly. Vždy po několika krocích, kdy bylo dosaženo jisté (předem dané) hodnoty síly, se provedl jeden krok odlehčení, při kterém se snížila řídící síla na danou hodnotu základní síly. Dále následoval jeden krok přitížení zpět na danou hodnotu síly pro odlehčení. Sled zatěžovacích kroků je obecně graficky znázorněn na obr. 4.29. Hodnoty základní řídící síly, řídící síly pro odlehčení a přírůstku řídící síly v běžném zatěžovacím kroku pro zkoušky jednotlivých typů vzorků jsou shrnuty v tab. 4.6. Zde jsou uvedeny hodnoty síly nastavované na zatěžovacím stroji, zatímco v dalším vyhodnocení se pracuje s hodnotami síly, které se skutečně změřily v okamžicích zaznamenání. Hodnoty v tab. 4.6 se vztahují k síle působící na celý vzorek, tzn. na jeden šroub u zkoušek vzorků typu A a B nebo na oba šrouby u zkoušek vzorků typu C.

W1

t1

W2

Le

Obr. 4.28.

Zkušební vzorek při zatěžování

- 76 -

t2

Jan Rybín


Postup zatěžování Řídící síla [kN]

první zaznamenání hodnot pro daný krok

síla pro odlehčení přírůstek síly v běžném kroku základní síla 0

Obr. 4.29.

1

2

3

4 5 6 7 8 druhé zaznamenání hodnot pro daný krok po ustálení

9

10

Zatěžovací kroky

Obecné grafické znázornění sledu zatěžovacích kroků u smykových zkoušek spojů

Tab. 4.6.

Hodnoty určující průběh zatěžování u smykových zkoušek spojů

Typ Určující hodnoty řídící síly F [kN] působící na celý vzorek vzorku Přírůstek síly Základní síla Síla pro odlehčení Spoje v běžném kroku 0,5 1,0 4,0 A 0,5 0,5 2,0 B 1,0 1,0 4,0 C

4.3.4. Vyhodnocení zkoušek Vyhodnocení dílčích smykových zkoušek spojů spočívalo ve stanovení pracovních diagramů spojů, tj. závislostí mezi působící smykovou silou ve spoji F a skutečným smykovým prokluzem ve spoji u. U zkoušek spojů typu C se dvěma šrouby v každém vzorku označuje veličina F smykovou sílu působící na jeden šroub, která se rovná polovině smykové síly působící na celý vzorek. Celkový posun na vzorku d1,2 byl u každé zkoušky dán jako průměr z posunů d1 a d2 naměřených snímači W1 a W2: - 77 -

Jan Rybín


d1,2 = (d1 + d2) / 2.

(4.5)

Pro určení skutečného smykového prokluzu ve spoji však bylo třeba vyloučit z celkového posunu d1,2 protažení samotných plechů dLe v rámci odměrné vzdálenosti snímačů Le, i když bylo toto protažení malé ve srovnání se skutečným smykovým prokluzem ve spoji. Odměrná vzdálenost Le byla pro snímače W1 i W2 stejná. U vzorků typu A, kde v rámci odměrné vzdálenosti snímačů Le působila síla před a za šroubem na různé tloušťky plechů, se hodnoty dLe určily podle následujícího vztahu, kde se předpokládala poloha šroubu uprostřed vzdálenosti Le: dLe = F . Le . (1 / t1 + 1 / t2) / (2 . E . b).

(4.6)

U vzorků typu B a C působila síla v rámci vzdálenosti Le vždy na stejné tloušťky plechů, takže se použily následující jednodušší vztahy: dLe = F . Le / (E . b . t1)

(u vzorků typu B),

(4.7)

dLe = 2 . F . Le / (E . b . t1)

(u vzorků typu C).

(4.8)

Vedle protažení dLe byly u každé zkoušky eliminovány nepřesnosti v počáteční fázi měření (před dosažením dané hodnoty základní zatěžovací síly F0 – viz odst. 4.3.3). Tím se získal skutečný smykový prokluz u pro sestrojení pracovního diagramu spoje. Na obr. 4.30 až 4.32 jsou znázorněny vyhodnocené pracovní diagramy spojů u všech vzorků typu A, B a C spolu s idealizovanými bilineárními pracovními diagramy použitými dále při následném numerickém modelování (viz odst. 5.5). Tyto idealizované pracovní diagramy jsou charakterizovány dvěma parametry – počáteční poddajností s0 vyjadřující převrácenou hodnotu sklonu první větve a limitní silou Flim určující polohu druhé vodorovné větve. Z těchto parametrů vyplývají reálné konstanty D1, F1 atd. (viz odst. 5.3), kterými se definují lineární či bilineární pracovní diagramy spojů při numerické analýze v programu ANSYS (viz obr. 5.5 a tab. 5.4). Parametry s0 a Flim vycházely z doporučených hodnot podle [15], eventuelně byly získány přibližně na základě vlastních experimentálních výsledků, a stanovily se pro jednotlivé použité typy spojů s označením podle tab. 5.4 následovně:

- 78 -

Jan Rybín

•


Pro přípoje p a sc se zavedla teoretická hodnota s0 = 0,15 mm/kN, která byla v souladu s výsledky zkoušek vzorků typu A, a přibližná hodnota Flim = 3,6 kN určená jako průměr ze sil v okamžiku výrazné změny sklonu pracovního diagramu u zkoušek vzorků typu A (viz obr. 4.30).

•

Pro spoj s(k) se zavedla teoretická hodnota s0 = 0,30 mm/kN, která byla v souladu s výsledky zkoušek vzorků typu B, a přibližná hodnota Flim = 2,4 kN určená jako průměr z maximálních sil u zkoušek vzorků typu B (viz obr. 4.31).

•

Pro spoj s(t2) se zavedla přibližná hodnota s0 = 0,10 mm/kN, která se stanovila jako průměr z počátečních poddajností u zkoušek vzorků typu C, a přibližná hodnota Flim = 3,0 kN určená jako nejnižší z maximálních sil u zkoušek vzorků typu C (viz obr. 4.32).

•

Pro spoj s(t1), kterému neodpovídal žádný ze zkoušených typů vzorků, se odhadla hodnota s0 = 0,20 mm/kN jako střed mezi poddajnostmi spojů s(k) a s(t2) a hodnota Flim = 3,0 kN stejná jako pro spoj s(t1) (viz obr. 4.32).

F (kN) 4,5 4

vzorek A1

3,5

vzorek A2

3 2,5

vzorek A3

2

vzorek A4

1,5 1

přípoje p a sc pro numer. modely

0,5 0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

u (mm)

Obr. 4.30.

Pracovní diagramy spojů u vzorků typu A a idealizace pro numerické modely

- 79 -

Jan Rybín


F (kN) 2,5 vzorek B1

2

vzorek B2 1,5

vzorek B3 1

vzorek B4

0,5

spoje s(k) pro numer. modely

0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

u (mm)

Obr. 4.31.

Pracovní diagramy spojů u vzorků typu B a idealizace pro numerické modely

F (kN) 3,5

vzorek C1

3

vzorek C2

2,5 2

vzorek C3

1,5

vzorek C4

1

spoj s(t2) pro numer. modely spoj s(t1) pro numer. modely

0,5 0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

u (mm)

Obr. 4.32.

Pracovní diagramy spojů u vzorků typu C a idealizace pro numerické modely

- 80 -

Jan Rybín


4.3.5. Závěry ze zkoušek Cílem dílčích smykových zkoušek spojů bylo sestrojení pracovních diagramů přípojů a spojů použitých u zkoušek celých kazetových diafragmat. Získané výstupy se uplatnily v rámci této práce při vyhodnocení vstupních parametrů pro následné numerické modelování. Na základě experimentálních výsledků se ověřily teoretické hodnoty poddajností a únosností spojů nebo se stanovily hodnoty v těch případech, kde je nebylo možné určit teoreticky nebo kde se teoretické a experimentální hodnoty výrazně lišily. Nešlo zde o vyhodnocení smykových únosností a poddajností konkrétních typů spojů pro obecné aplikace. Proto se ve zkouškách ani nepoužily větší soubory dat, které by byly potřebné pro důsledné statistické zpracování výsledků. Navíc zkoušky vykazovaly poměrně značný rozptyl naměřených hodnot. Větší význam mělo vzájemné porovnání výsledků zkoušek jednotlivých typů spojů. Kroky odlehčení a následného přitížení se ukázaly jako bezvýznamné pro tuto práci, proto ani nejsou zaneseny do pracovních diagramů na obr. 4.30 až 4.32. Z hlediska charakteru porušení zkoušených vzorků lze potvrdit shodu s obecnými poznatky shrnutými v odst. 2.3.1.

4.4.

Dílčí tahové zkoušky tenkých plechů

Cílem dílčích tahových zkoušek tenkých plechů bylo stanovení meze kluzu a meze pevnosti oceli kazet a trapézového plechu použitých u zkoušek celých kazetových diafragmat i u dílčích smykových zkoušek spojů. Tvar a rozměry zkušebních vzorků (viz obr. 4.33) odpovídaly předpisům v [8], příloze A pro zkušební tyče tloušťky od 0,1 mm do 3 mm. Celkem bylo provedeno 5 zkoušek plechů tloušťky 0,75 mm (z kazet) a 5 zkoušek plechů tloušťky 0,63 mm (z trapézového plechu).

- 81 -

Jan Rybín


12,5

12,5

75

50

20

12,5

50

10 × 5 = 50 200

Obr. 4.33.

Zkušební vzorek pro dílčí tahové zkoušky

U každé z provedených tahových zkoušek tenkých plechů se zaznamenaly vždy hodnoty zatěžovací síly v okamžiku dosažení meze kluzu a v okamžiku dosažení meze pevnosti. Průřezová plocha každého vzorku byla vypočítána na základě předem změřené šířky a tloušťky vzorku, přičemž od změřené tloušťky se pro výpočet plochy průřezu vždy odečetla tloušťka pozinkování standardní hodnotou 0,04 mm. Rozměry a plochy průřezů, dosažené síly na mezi kluzu i na mezi pevnosti a vypočítané meze kluzu i meze pevnosti jsou obsaženy v tab. 4.7 pro vzorky kazet a v tab. 4.8 pro vzorky trapézového plechu. Vyhodnocené průměrné hodnoty a variační koeficienty meze kluzu a meze pevnosti pro ocel kazet a trapézového plechu jsou shrnuty v tab. 4.9. Označení veličin v tab. 4.7 až 4.9 je následující: a

tloušťka ploché zkušební tyče (zde čistá tloušťka ocelového jádra),

b

šířka zkoušené délky ploché zkušební tyče,

S0

počáteční průřezová plocha zkušební tyče,

FeL

tahová síla na mezi kluzu,

Fm

největší dosažená tahová síla,

fy

mez kluzu podle [10] (jinak podle [8] dolní mez kluzu ReL),

fu

mez pevnosti podle [10] (jinak podle [8] pevnost v tahu Rm),

v{fy}, resp. v{fu}

variační koeficient meze kluzu, resp. meze pevnosti [%].

- 82 -

Jan Rybín

Tab. 4.7.


Vstupy a výstupy u tahových zkoušek materiálu kazet

Č. vzorku a [mm] b [mm]

S0 [mm2] FeL [kN]

fy [MPa]

Fm [kN]

fu [MPa]

1

0,73

12,2

8,91

3,2

359

4,3

483

2

0,73

12,3

8,98

3,3

368

4,3

479

3

0,73

12,2

8,91

3,2

359

4,2

472

4

0,72

12,1

8,71

3,1

356

4,1

471

5

0,72

12,0

8,64

3,0

347

4,0

463

Tab. 4.8.

Vstupy a výstupy u tahových zkoušek materiálu trapézového plechu

Č. vzorku a [mm] b [mm]

S0 [mm2] FeL [kN]

fy [MPa]

Fm [kN]

fu [MPa]

1

0,60

12,6

7,56

2,8

370

3,7

489

2

0,63

12,5

7,88

2,9

368

3,8

483

3

0,62

12,5

7,75

2,8

361

3,7

477

4

0,64

11,9

7,62

2,8

368

3,6

473

5

0,61

12,1

7,38

2,7

366

3,6

488

Tab. 4.9.

Průměrné hodnoty a variační koeficienty meze kluzu a meze pevnosti vyhodnocené na základě tahových zkoušek

Mez kluzu

Mez pevnosti

v{fy} průměrná hodnota fy [MPa] [%]

Poměr průměrných v{fu} hodnot f / f průměrná u y hodnota fu [MPa] [%]

358

2,1

474

1,6

1,32

ocel tr. plechu 367

0,9

482

1,3

1,31

Materiál

ocel kazet

- 83 -

Jan Rybín

5.

Numerické modelování

5.1.

Obecně


Numerické modelování jako součást výzkumu statického působení konstrukcí umožňuje podstatně zredukovat potřebný počet zkoušek se skutečnými vzorky. Tyto zkoušky bývají zpravidla nákladné, vyžadují kvalitní laboratorní vybavení a neobejdou se bez určité manuální práce. V disertaci se při numerické analýze použil softwarový produkt ANSYS, který umožňuje řešit numericky, metodou konečných prvků, různé fyzikální úlohy včetně analýzy stavebních konstrukcí a nachází uplatnění zejména u nelineárních výpočtů. Ke komunikaci s programem ANSYS se v této práci použily oba následující způsoby: •

interaktivní režim (Interactive Mode),

•

dávkový režim (Batch Mode).

Při prvním způsobu se inženýrský model průběžně vytvářel a modifikoval během analýzy pomocí různých nástrojů v grafickém okně. Druhý způsob spočíval v zavedení makra, tj. textového souboru obsahujícího posloupnost příkazů určených k vykonání pomocí programu ANSYS. K zapsání makra sloužil speciální jazyk APDL (ANSYS Parametric Design Language). Ukázka zápisu jednoho z maker vytvořených pro numerickou analýzu v této práci je předvedena v odst. 5.7. Typická analýza realizovaná v programu ANSYS sestávala z následujících tří hlavních kroků: 1. Sestavení modelu včetně zavedení okrajových podmínek. 2. Řešení problému. 3. Zhodnocení výsledků.

- 84 -

Jan Rybín

5.2.


Záměr modelů

V disertaci se pomocí programu ANSYS vyšetřovaly numerické modely celého kazetového diafragmatu, které přímou souvisely s analytickými modely (viz kap. 6) a zároveň simulovaly experimenty provedené na vzorcích diafragmat z kazet (viz odst. 4.2). Účelem modelů kazetového diafragmatu ve smyku bylo především stanovit závislosti mezi celkovou smykovou silou a posunem a dílčími smykovými silami a prokluzy. Důvody pro vyšetřování různých typů numerických modelů v této práci jsou podrobněji specifikovány v odst. 5.4 a 5.5. Při modelování nebyly předmětem zájmu ty stavy zatížení, kdy dochází k nadměrným přetvořením a dalším jevům (včetně boulení), které jsou již mimo oblast statického fungování konstrukce. Využívala se zde schopnost programu ANSYS zavést do numerických modelů fyzikální nelinearity, a to v podobě nelineárních pracovních diagramů smykově namáhaných spojů tenkostěnných prvků. Protože se sledovaly výhradně síly a přetvoření v rovině stěny, zvolily se modely kazetového diafragmatu pouze rovinné, a to z hlediska geometrie, zatížení i podepření (pro namáhání smykem v rovině stěny).

5.3.

Sestavení modelů

Každý model zahrnoval jedno kazetové diafragma sestavené vždy ze čtyřkloubového obdélníkového smykového rámu, kazet a spojů (viz obr. 5.1). Modely byly situované v rovině xy s osou x ve vodorovném (podélném) směru, osou y ve svislém (příčném) směru a počátkem globálního souřadnicového systému v levém spodním rohu rámu. Na začátku se v každém modelu zadaly materiálové vlastnosti (Material Properties). V tomto případě se jednalo pouze o jediný typ materiálu, a to ocel bez specifikace druhu. Numerické modely se vztahovaly vždy na počáteční lineární oblast pracovního diagramu oceli, proto zde postačilo zadat následující dvě materiálové konstanty: •

modul pružnosti v tahu a tlaku (E = 0,21 . 106 MPa),

•

Poissonův součinitel (ν = 0,3). - 85 -

Jan Rybín


obvodový rám z nosníkových elementů BEAM 3

zatížení UX (mm)

kazety z rovinných elementů PLANE 42

B = 1800 mm

skutečná poloha obou hran v jedné

y

x L = 3600 mm

skutečná poloha obou hran v jedné skutečná poloha obou hran v jedné

Význam symbolů zobrazujících různé použití pružinových elementů COMBIN 39: − kloub rámu (působení ve směrech os x, y) − přípoj kazety k příčnému profilu rámu (působení ve směrech os x, y) − spoj dvou sousedních kazet nebo přípoj krajní kazety k podélnému profilu rámu (působení ve směru osy x) − zamezení vzájemného překrytí dvou sousedních prvků v příčném směru na styku dvou kazet nebo na styku krajní kazety a podélného profilu rámu (působení ve směru osy y) Obr. 5.1.

Numerický model kazetového diafragmatu

Dále se nadefinovaly typy elementů (Element Types). Konkrétní typy elementů použité v této práci jsou shrnuty v tab. 5.1. Obecnou představu o geometrii, umístění uzlů a souřadnicových systémech pro tyto elementy poskytují obr. 5.2, 5.3 a 5.4-a převzaté z [1]. Každému typu elementu se vedle materiálových charakteristik přiřadily reálné konstanty (Real Constants), které v podstatě sloužily k definování tuhostí. - 86 -

Jan Rybín


Další specifické vlastnosti (stupně volnosti, charakter pracovního diagramu, způsob získání výstupů) se zadaly pro daný typ elementu pomocí klíčových voleb (Keyopts). Modely pro řešení metodou konečných prvků pomocí programu ANSYS se skládaly z následujících typů entit: •

klíčových bodů (Keypoints),

•

čar (Lines),

•

ploch (Areas),

•

elementů (Elements),

•

uzlů (Nodes).

Klíčové body, čáry a plochy pouze definovaly geometrii modelu a neobsahovaly atributy konkrétních typů elementů, zatímco uzly a elementy včetně jejich parametrů se zavedly teprve při vlastním vytvoření modelu z konečných prvků. K tomu se použily následující dva způsoby: •

celistvé modelování (Solid Modelling),

•

přímé vytváření (Direct Generation).

Při celistvém modelování se nejprve definovala geometrie modelu pomocí klíčových bodů, čar a ploch. Pak následovalo vygenerování sítě konečných prvků (Meshing) podle daných instrukcí, čímž vznikly automaticky jednak elementy s danými atributy, jednak uzly. Při přímém vytváření se manuálně definovala poloha každého uzlu a souvislosti každého elementu. Před vlastním výpočtem se aplikovaly okrajové podmínky. Obvodový rám měl v obou spodních

rozích

pevné

podpory, které se v programu ANSYS realizovaly

předepsáním nulových posunů ve směrech os x a y (UX = UY = 0). Zatížení se zadalo předepsáním nenulového vodorovného posunu UX = Δ v levém horním rohu rámu (viz obr. 5.1). Výstupní smyková síla V se pak určila jako reakce ve fiktivní podpoře vzniklé v místě a směru zatěžovacího posunu Δ.

- 87 -

Jan Rybín

Tab. 5.1.

Označení BEAM 3 PLANE 42 COMBIN 39


Použité typy elementů programu ANSYS

Základní charakteristika dvourozměrný pružný nosníkový typ dvourozměrný rovinný typ nelineární pružinový typ

Modelované prvky nebo vlastnosti pruty obvodového rámu kazety, trapézový plech veškeré přípoje a spoje, zamezení vzájemného překrytí prvků

BEAM 3 – 2-D Elastic Beam (viz obr. 5.2) je jednoosý element dvourozměrného pružného nosníkového typu s možností tahového, tlakového a ohybového působení. V této práci sloužil k modelování podélných a příčných prutů obvodového rámu. Definoval se dvěma uzly (I, J), materiálovými vlastnostmi a reálnými konstantami. Element měl tři stupně volnosti v každém uzlu, a sice posuny ve směrech uzlových os x a y a rotaci okolo uzlové osy z (UX, UY, ROTZ). Jako nenulové reálné konstanty se zadávaly pouze průřezová plocha (AREA), moment setrvačnosti (IZZ) a výška (HEIGHT), přičemž ostatní nepotřebné reálné konstanty se automaticky uvažovaly nulové. Zde postačilo zadat libovolnou nenulovou výšku bez ohledu na skutečný tvar profilu rámu.

Obr. 5.2.

Typ elementu BEAM 3

- 88 -

Jan Rybín


PLANE 42 – 2-D Structural Solid (viz obr. 5.3) je element dvourozměrného rovinného typu, který zde sloužil k modelování tenkostěnných plošných prvků (tj. kazet a trapézového plechu) idealizovaných v jedné rovině. Plošné elementy zde tvořily shodné obdélníky s poměrem rozměrů delší a kratší strany 75/30 = 2,5. Definovaly se čtyřmi uzly (I, J, K, L), materiálovými vlastnostmi a pouze jedinou reálnou konstantou, a to tloušťkou (THICKNESS), která byla konstantní pro celý element. Bylo zadáno působení pro rovinnou napjatost. Element měl dva stupně volnosti v každém uzlu, a to posuny ve směrech uzlových os x a y (UX, UY).

Obr. 5.3.

Typ elementu PLANE 42

COMBIN 39 – Nonlinear Spring (viz obr. 5.4) je jednosměrný element obecně nelineárního pružinového typu. V této práci měl v zásadě dvojí použití – jednak reprezentoval veškeré přípoje a spoje s možností zavedení jejich pracovních diagramů, jednak simuloval zamezení vzájemného překrytí dvou sousedních prvků, což odpovídalo skutečnosti, že sousední stojiny dvou kazet (resp. krajní kazety a podélného profilu rámu) znemožňují vzájemné překrytí příslušných prvků v příčném směru. Element působil v jednoosém tahu a tlaku jako krátký prutový prvek situovaný mezi dvěma koncovými uzly (I, J) a měl jeden stupeň volnosti v každém koncovém uzlu, a to posun ve směru idealizované délky prvku. Dále byl každý element charakterizován pracovním diagramem (viz obr. 5.4-b), k jehož definování sloužily reálné konstanty D (vyjadřující deformaci) a F (vyjadřující sílu). - 89 -

Jan Rybín


a) Obr. 5.4.

b)

Typ elementu COMBIN 39 a) poloha

elementu

v prostoru,

b) pracovní

diagram

elementu

definovaný reálnými konstantami D, F

Obvodový rám a plošné prvky se v jednotlivých modelech uvažovaly buď s ideálními parametry jako maximálně tuhé, anebo s parametry zavádějícími do modelů skutečnou ohybovou a osovou tuhost obvodového rámu a smykovou tuhost plošných prvků. Pracovní diagramy pro různé prvky modelované typem elementu COMBIN 39 (viz obr. 5.5) se zadávaly buď lineární neomezené, anebo bilineární s velmi malým sklonem neomezené druhé větve, který odpovídal idealizované nepatrné tuhosti 1 N/mm (takže byl řádově 103 až 104-krát menší než sklon první větve). Pracovní diagramy přípojů a spojů tenkostěnných prvků pro zavedení do numerických modelů se stanovily v odst. 4.3.4. V pracovních diagramech byly hodnoty D a F během zatěžování vždy jen v jednom (buď prvním nebo třetím) kvadrantu roviny se souřadnicemi D a F. To vedlo k oprávnění používat pojem bilineárních pracovních diagramů, i když vzhledem k symetrii větví diagramů podle počátku měnily tyto větve sklon ve dvou vnitřních bodech a zadané závislosti měly v celé rovině trilineární charakter (viz obr. 5.5-b a 5.5-c). Pracovní diagram kloubů smykového rámu se použil vždy lineární neomezený s maximálním sklonem vyjadřujícím zanedbání prokluzu v tomto spoji (viz obr 5.5-a). - 90 -

Jan Rybín


F (N) 106 10-6

D (mm)

a)

F (N)

průběh v lineárních modelech průběh v nelineárních modelech

3609 3600 0,54

9,54

D (mm)

b)

F (N)

průběh v lineárních modelech průběh v nelineárních modelech

2409 2400 0,72

9,72

D (mm)

c) Obr. 5.5.

Pracovní diagram zadaný u typu elementu COMBIN 39 pro modelování a) kloubu rámu nebo zamezení překrytí prvků, b) přípoje kazety k rámu, c) spoje 2 sousedních kazet ve stojinách (podobné pracovní diagramy i pro modelování dalších spojů 2 sousedních kazet v úzkých pásnicích, pouze s jinými hodnotami podle tab. 5.4) - 91 -

Jan Rybín


Jediným kritériem pro pojem lineárního (resp. nelineárního) typu modelů bylo v této práci zavedení lineárních (resp. nelineárních, přesněji bilineárních) pracovních diagramů spojů u tenkostěnných prvků, a to bez ohledu na to, zda obvodový rám a plošné prvky měly idealizované maximální nebo skutečné tuhosti.

V zásadě se vyšetřovaly čtyři základní typy modelů kazetového diafragmatu dané kombinacemi různých způsobů idealizace vstupních parametrů podle tab. 5.2. Reálné konstanty zadané jako vstupní parametry v jednotlivých typech modelů jsou shrnuty v tab. 5.3 pro typy elementů BEAM 3 a PLANE 42 a v tab. 5.4 pro typ elementu COMBIN 39. K definování lineárních pracovních diagramů postačily 2 reálné konstanty (D1, F1), k definování bilineárních pracovních diagramů byly zapotřebí 4 reálné konstanty (D1, F1, D2, F2).

Každý pružinový element se v této práci zadal mezi dvěma koincidenčními uzly (I, J) v místě modelovaného spoje dvou prvků či modelovaného zamezení překrytí dvou prvků. Oba koincidenční uzly se nacházely v jednom bodě, přestože byly různé, neboť každý z nich patřil jednomu z obou stýkajících se prvků. Pružinové elementy typu COMBIN 39 měly tedy idealizovanou nulovou délku.

Pro modelování přípoje (resp. spoje) ve smyku se zadal mezi dvěma koincidenčními uzly v místě příslušného přípoje (resp. spoje) pružinový element v jednom směru či dvojice pružinových elementů v obou vzájemně kolmých směrech, přičemž směr zadání pružiny odpovídal směru působení přípoje (či spoje) ve smyku (viz tab. 5.4). V těchto rovinných modelech se ovšem neuvažovalo působení ve směru osy z (tj. kolmo na rovinu stěny).

Překrytí dvou sousedních plošných prvků se zamezilo tím, že se vytvořily fiktivní pružiny pomocí typu elementu COMBIN 39 ve všech uzlech styčné spáry mezi oběma prvky (zde idealizovanými kazetami), které se dotýkaly a neměly se vzájemně překrýt. Pro tyto pružiny se zadaly stejné reálné konstanty jako pro klouby rámu, tj. lineární neomezený pracovní diagram s maximálním sklonem. - 92 -

Jan Rybín


Tab. 5.2.

Typy modelů podle idealizace vstupních parametrů

Označení typu modelů ML MB SL SB

Ohybová a osová tuhost obvodového rámu a smyková tuhost plošných prvků maximální maximální skutečná skutečná

Tab. 5.3.

Reálné konstanty zadané pro typy elementů BEAM 3 a PLANE 42

Typ elementu Označení reálné konstanty Jednotka pro zadání Označení typu ML, MB modelů SL, SB

Tab. 5.4.

Pracovní diagramy přípojů a spojů tenkostěnných prvků lineární bilineární lineární bilineární

BEAM 3 AREA mm2 109 2040

PLANE 42 THICKNESS mm 103 0,71

IZZ mm4 109 0,627. 106

Reálné konstanty zadané pro typ elementu COMBIN 39

Označení reálné konstanty Jednotka pro zadání Modelovaný prvek nebo vlastnost Symbol Popis kloub rámu zamezení překrytí prvků přípoj kazety k příčnému profilu rámu p přípoj kazety k podél. profilu rámu sc spoj 2 sousedních kazet ve stojinách s(k) spoj 2 sousedních kazet v úzkých s(t1) pásnicích od připojení 1 tloušťky TP ke 2 tloušťkám sousedních kazet spoj 2 sousedních kazet v úzkých pásnicích od připojení 2 tlouštěk TP s(t2) (resp. 1 tloušťky distančního profilu) ke 2 tloušťkám sousedních kazet

- 93 -

D1 mm

F1 N

D2 mm

F2 N

10-6 10-6 0,54 0,54 0,72

106 106 3600 3600 2400

x, y y 9,54 3609 x, y 9,54 3609 x 9,72 2409 x

0,6

3000 9,6

3009 x

0,3

3000 9,3

3009 x

Osa směru působení

Jan Rybín


V tab. 5.5 jsou uvedeny vstupní parametry rozlišující jednotlivé numerické modely (mimo rozlišení typu modelů ML, MB, SL, SB). Tyto modely kopírovaly se zjednodušením provedené experimenty (viz odst. 4.2). Symboly označující různé typy spojů v tab. 5.5 jsou stejné jako v tab. 5.4. Označení konkrétního modelu má na místě symbolu X upřesnění typu modelu ML, MB, SL nebo SB podle tab. 5.3.

Tab. 5.5.

Vstupní parametry numerických modelů

Označení Počet spojů v jedné řadě modelu typ sc typ s(k) typ s(t1) typ s(t2) X-3-1 0 4 0 0 X-3-2 12 4 0 0 X-3-3 0 12 0 0 X-3-4 12 12 0 0 X-4-1 0 12 0 4 X-4-2 0 12 0 7 X-4-3 0 12 8 3 X-4-4 0 0 8 3

Označení odpovídajícího experimentu (viz odst. 4.2.2) KUT3-KUL0-KK4 KUT3-KUL12-KK4 KUT3-KUL0-KK12 KUT3-KUL12-KK12 KUT4-KUL0-KK12-KD4 KUT4-KUL0-KK12-KD7 KUT4-KUL0-KK12-KT0 KUT4-KUL0-KK0-KT0

Dělení čar a ploch pro generování nosníkových a rovinných elementů bylo zvoleno tak, aby poloha koincidenčních uzlů pro zadání spojů pomocí typu elementu COMBIN 39 (s označením podle tab. 5.4) byla v souladu s experimenty. Zadané rozteče tří nebo čtyř přípojů p na každém konci kazety jsou patrné z obr. 5.6. Přípoje sc a spoje s(k) byly v podélném směru rovnoměrně rozmístěné, přičemž obě koncové rozteče měly poloviční velikost ve srovnání s vnitřními roztečemi v příslušné řadě přípojů či spojů. Spoje s(t1) a s(t2) byly umístěné v řadách mezi spoji s(k) tak, aby se jejich počet a přibližně i poloha shodovaly s odpovídajícími experimenty. Na obr. 5.7 je znázorněn příklad numerického modelu kazetového diafragmatu, a to v okně preprocesoru (tj. vstupním okně) i v okně postprocesoru (tj. výstupním okně) programu ANSYS.

- 94 -

a) Obr. 5.6.

600

210 60 210 60

30

240

600

270

60


60

Jan Rybín

b)

Rozteče přípojů p na konci kazety a) modely se 3 přípoji p na konci kazety, b) modely se 4 přípoji p na konci kazety

a) Obr. 5.7.

Numerický

b) model

kazetového

diafragmatu

v grafických

oknech

programu ANSYS a) sestavení modelu v okně preprocesoru, b) deformovaný tvar modelu v okně postprocesoru

- 95 -

Jan Rybín

5.4.


Vyšetřování lineárních modelů

Důvody pro vyšetřování lineárních numerických modelů kazetového diafragmatu ve smyku pomocí programu ANSYS jsou uvedeny v tab. 5.6. Výstupy z těchto modelů (získané přímo z programu i dodatečně zpracované) jsou shrnuty v tab. 5.7 a 5.8.

Tab. 5.6.

Důvody pro vyšetřování lineárních modelů

Č. Cíl 1. ověření existujícího lineárního analytického modelu

Způsob Odkaz porovnání výsledků z numer. odst. 5.4 modelů typu ML a z existujícího a 6.5 lineárního analytického modelu

2. stanovení vlivu různých způsobů porovnání výsledků z numer. idealizace vstupních parametrů při modelů typu ML a z numer. numerickém modelování na výstupy modelů typu SL

odst. 5.4 a 5.6

3. stanovení vlivu různých způsobů modelování pracovních diagramů spojů (lineárních nebo nelineárních) na výstupy

odst. 5.4, 5.5 a 5.6

porovnání výsledků z numer. modelů typu ML (resp. SL) a z numer. modelů typu MB (resp. SB)

V lineárních modelech se prováděly výpočty programem ANSYS vždy na jediné úrovni zatížení, a to při jednotkovém celkovém smykovém posunu Δ = 1 mm. Index Δ (resp. V) u symbolů výstupních veličin značí, že se hodnoty vztahují na úroveň posunu Δ = 1 mm (resp. na úroveň síly V = 1 kN). U modelů typu ML a SL se pro zatížení posunem Δ = 1 mm přímo z programu získaly následující výstupy: •

celková smyková síla VΔ [kN],

•

smykové síly v přípojích a spojích Fe,Δ [kN],

•

relativní smykové posuny r0,Δ až r3,Δ [mm].

Na místě indexu e v označení sil Fe,Δ je vždy některý ze symbolů p, sc, s(k), s(t1), s(t2), které vyjadřují typ přípoje nebo spoje podle tab. 5.4. U každé hodnoty Fe,Δ se jedná o smykovou sílu (ve směru osy x) v nejvíce namáhaném přípoji či spoji daného - 96 -

Jan Rybín


typu. Za stejné se považovalo namáhání přípojů p (ve směru osy x) u obou příčných okrajů na stejné úrovni y a také namáhání všech přípojů nebo spojů jednoho z typů sc, s(k), s(t1), s(t2) (ve směru osy x) v jedné řadě na úrovni y. Na základě smykové síly VΔ [kN] získané přímo z programu se dodatečně určila celková smyková poddajnost c [mm/kN] následovně: c = 1 [mm] / VΔ. Smykové síly

(5.1)

v přípojích a spojích Fe,Δ (stanovené přímo programem pro

posun Δ = 1 mm) se dále přepočítaly na síly Fe,V, které se vztahovaly na jednotkovou smykovou sílu V = 1 kN, pomocí následujícího vztahu: Fe,V = Fe,Δ . 1 [kN] / VΔ.

Tab. 5.7.

(5.2)

Výstupy z lineárních modelů – celková smyková síla a poddajnost a smykové síly ve spojích

Model

VΔ

c Fp,V Fp,Δ Fsc,Δ Fs(k),Δ Fs(t1),Δ Fs(t2),Δ [kN] [mm/kN]

ML-3-1 3,71 1,472 - 0,807 SL-3-1 2,85 1,366 - 0,661 ML-3-2 7,84 1,361 0,694 1,347 SL-3-2 6,23 0,926 0,537 1,192 ML-3-3 5,76 1,975 - 0,529 SL-3-3 4,00 1,794 - 0,390 ML-3-4 14,95 0,970 1,140 1,118 SL-3-4 11,44 0,752 0,925 0,916 ML-4-1 8,12 2,069 - 0,444 SL-4-1 4,57 1,753 - 0,305 ML-4-2 8,90 2,204 - 0,369 SL-4-2 4,84 1,832 - 0,235 ML-4-3 8,95 2,248 - 0,355 SL-4-3 4,90 1,873 - 0,215 ML-4-4 7,86 2,036 SL-4-4 4,52 1,750 -

0,532 0,306 0,721 0,446

1,111 0,608 0,923 0,517 0,887 0,449 1,201 0,664

- 97 -

0,269 0,351 0,128 0,160 0,174 0,250 0,067 0,087 0,123 0,219 0,112 0,207 0,112 0,204 0,127 0,221

0,397 0,479 0,174 0,149 0,343 0,448 0,065 0,066 0,255 0,383 0,248 0,379 0,251 0,382 0,259 0,388

Fsc,V Fs(k),V Fs(t1),V Fs(t2),V [kN] 0,089 0,086 0,076 0,081 -

0,217 0,232 0,172 0,191 0,092 0,097 0,075 0,080 0,055 0,067 0,041 0,049 0,040 0,044 -

0,059 0,062 0,092 0,099

0,137 0,133 0,104 0,107 0,099 0,092 0,153 0,147

Jan Rybín


Součástí vyšetřování lineárních numerických modelů bylo vyhodnocení dílčích smykových posunů Δ2.2 a Δ2.3, podobně jako v provedených experimentech (viz odst. 4.2.5). Pro posun Δ = 1 mm se určily dílčí smykové posuny Δ2.2, Δ a Δ2.3, Δ následovně: Δ2.2,Δ = r1,Δ + r2,Δ,

(5.3)

Δ2.3,Δ = r0,Δ + r3,Δ.

(5.4)

Relativní posuny r0,Δ až r3,Δ (viz obr. 5.8) se zjišťovaly na příslušné úrovni y vždy uprostřed délky diafragmatu (tj. pro x = L / 2 = 1800 mm), kde dosahovaly největších hodnot, a zanedbávaly se jejich nepatrné změny po délce. Hodnoty r1,Δ a r2,Δ vyjadřují vzájemné posuny dvou sousedních kazet, hodnoty r0,Δ a r3,Δ vyjadřují posuny krajních kazet vůči přiléhajícím podélným profilům rámu. Δ r0

r3

x = 1800 mm y = 1800 mm y = 1200 mm y = 600 mm

B = 1800 mm

V

r1 r2

y = 0 mm L = 3600 mm Obr. 5.8.

Schematické znázornění vztahu mezi určovanými smykovými posuny

Analogicky ke stanovení celkové smykové poddajnosti c ze vzorce (5.1) se pro každý lineární model dodatečně vypočítaly dílčí smykové poddajnosti c2.2 a c2.3 [mm/kN] odpovídající posunům Δ2.2 a Δ2.3 pomocí následujících vztahů: - 98 -

Jan Rybín


c2.2 = Δ2.2,Δ / VΔ,

(5.5)

c2.3 = Δ2.3,Δ / VΔ.

(5.6)

Tab. 5.8.

Výstupy z lineárních modelů – celková smyková síla, smykové posuny a poddajnosti

Model

VΔ [kN]

r0,Δ

r1,Δ

ML-3-1 SL-3-1 ML-3-2 SL-3-2 ML-3-3 SL-3-3 ML-3-4 SL-3-4 ML-4-1 SL-4-1 ML-4-2 SL-4-2 ML-4-3 SL-4-3 ML-4-4 SL-4-4

3,71 2,85 7,84 6,23 5,76 4,00 14,95 11,44 8,12 4,57 8,90 4,84 8,95 4,90 7,86 4,52

0,232 0,265 0,096 0,090 0,307 0,338 0,162 0,148 0,348 0,400 0,369 0,416 0,372 0,419 0,342 0,393

0,242 0,221 0,396 0,403 0,158 0,124 0,331 0,295 0,127 0,096 0,103 0,056 0,099 0,064 0,130 0,093

5.5.

r2,Δ r3,Δ [mm] 0,243 0,225 0,404 0,403 0,159 0,127 0,336 0,297 0,127 0,097 0,103 0,056 0,103 0,066 0,138 0,096

0,253 0,315 0,104 0,105 0,328 0,403 0,171 0,176 0,348 0,410 0,369 0,426 0,370 0,430 0,340 0,404

Δ2.2

Δ2.3

c2.2

0,485 0,446 0,800 0,806 0,317 0,251 0,667 0,592 0,254 0,193 0,206 0,112 0,202 0,130 0,268 0,189

0,485 0,580 0,200 0,195 0,635 0,741 0,333 0,324 0,696 0,810 0,738 0,842 0,742 0,849 0,682 0,797

0,131 0,156 0,102 0,129 0,055 0,063 0,045 0,052 0,031 0,042 0,023 0,023 0,023 0,027 0,034 0,042

c2.3 c2.2+c2.3 [mm/kN] 0,131 0,204 0,026 0,031 0,110 0,185 0,022 0,028 0,086 0,177 0,083 0,174 0,083 0,173 0,087 0,177

0,261 0,360 0,128 0,161 0,165 0,248 0,067 0,080 0,117 0,219 0,106 0,197 0,106 0,200 0,121 0,218

c 0,269 0,351 0,128 0,160 0,174 0,250 0,067 0,087 0,123 0,219 0,112 0,207 0,112 0,204 0,127 0,221

Vyšetřování nelineárních modelů

Důvody pro vyšetřování nelineárních numerických modelů kazetového diafragmatu ve smyku pomocí programu ANSYS jsou uvedeny v tab. 5.9. Výstupy z těchto modelů se stanovily pro více stupňů zatížení a zahrnovaly větší množství dat, proto jsou vesměs znázorněny graficky (viz obr. 5.9 až 5.14). Závislosti mezi silou V a posunem Δ jsou pro jednotlivé zatěžovací kroky také tabelovány (viz tab. 5.10).

- 99 -

Jan Rybín

Tab. 5.9.


Důvody pro vyšetřování nelineárních modelů

Č. Cíl 1. dtto položka č. 3 v tab. 5.6 2. ověření vhodnosti nelineárních numerických modelů pro simulování experimentů 3. ověření vypracovaného nelineárního analytického modelu

Způsob

Odkaz

porovnání výsledků z numerických modelů typu SB a z experimentů

odst. 5.5 a 5.6

porovnání výsledků z numerických modelů typu MB a z nelineárního analytického modelu

odst. 6.4 a 6.5

Nelineární výpočty se prováděly po přírůstcích zatížení. Pro numerické řešení v rámci jednoho modelu se zatěžovací posun zadaný konečnou hodnotou Δend rozdělil na počet n stejných kroků, takže pro velikost jednoho zatěžovacího kroku dΔ platil následující vztah: dΔ = Δend / n.

(5.7)

Ve všech nelineárních modelech použitých v této práci se volilo dΔ = 2 mm, volba Δend vycházela u jednotlivých modelů z výsledků příslušných experimentů (viz odst. 4.2.5). Pro každý krok se určila hodnota zatěžovacího posunu Δk následovně: Δk = dΔ . k

(kde k = 1 až n).

(5.8)

U modelů typu ML a SL se pro hodnotu posunu Δk v každém zatěžovacím kroku přímo z programu získaly následující výstupy: •

celková smyková síla Vk [kN],

•

smykové síly v přípojích a spojích Fe,k [kN],

•

smykové prokluzy v přípojích a spojích ue,k [mm].

Význam indexu e u sil v přípojích a spojích Fe,k je vysvětlen v odst. 5.4 a vztahuje se i na odpovídající prokluzy ue,k. Každý prokluz ue,k se stanovil na základě rozdílu poloh koincidenčních uzlů (I, J) příslušného pružinového elementu.

- 100 -

Jan Rybín

Tab. 5.10.

Krok k Δk (mm) Model MB-3-1 SB-3-1 MB-3-2 SB-3-2 MB-3-3 SB-3-3 MB-3-4 SB-3-4 MB-4-1 SB-4-1 MB-4-2 SB-4-2 MB-4-3 SB-4-3 MB-4-4 SB-4-4


Závislosti mezi sílou V a posunem Δ z nelineárních modelů 1 2,0 7,42 5,70 14,72 12,46 11,07 8,01 29,89 11,44 15,34 9,14 16,43 9,63 16,50 9,71 15,02 9,03

2 3 4 5 6 7 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 Celková smyková síla Vk (kN) 11,17 9,35 17,85 16,77 15,14 11,23 36,13 22,89 20,32 13,48 20,93 13,93 20,95 14,02 20,12 13,35

11,73 10,93 18,41 17,58 16,44 13,05 37,29 34,28 21,17 16,72 21,17 16,97 21,17 17,00 21,17 16,59

11,84 11,81 18,45 18,34 16,45 14,21 37,53 36,10 21,19 18,01 21,19 18,23 21,19 18,27 21,19 17,92

11,85 11,84 18,49 18,42 16,45 15,36 37,58 37,51 21,21 19,25 21,21 19,50 21,21 19,53 21,21 19,12

11,85 11,85 18,52 18,45 16,45 16,33 37,62 37,55 21,23 20,47 21,23 20,67 21,23 20,70 21,23 20,31

16,46 16,45 21,24 21,16 21,25 21,16 21,25 21,16 21,24 21,17

8 16,0 16,46 16,46 21,26 21,18 21,26 21,18 21,26 21,18 21,26 21,18

Závislosti mezi silou V a posunem Δ z nelineárních modelů jsou vedle vyčíslení hodnot v tab. 5.10 také znázorněny graficky formou pracovních diagramů. Grafy získané z modelů typu MB a SB (viz obr. 5.9 až 5.11) jsou doplněny vyhodnocenými závislostmi mezi V a Δ z příslušných experimentů podle odst. 4.2.5. U modelů se 3 přípoji na jednom konci kazety jsou tedy grafy V / Δ pro všechny modely typu MB a SB znázorněny spolu s grafy z odpovídajících zkoušek č. 1 až 4 (viz obr. 5.9 a 5.10). U modelů se 4 přípoji na jednom konci kazety jsou výsledky v rámci jednoho typu modelů (MB nebo SB) velmi podobné (viz tab. 5.10), proto jsou grafy V / Δ znázorněny jen pro jednu dvojici numerických modelů MB-4-1 a SB-4-1 spolu s grafem z odpovídající zkoušky č. 7 (viz obr. 5.11).

- 101 -

Jan Rybín

PLÁŠŤOVÉ PŮSOBENÍ TENKOSTĚNNÝCH KAZET Numerický model MB-3-2 Numerický model SB-3-2 Experiment KUT3-KUL12-KK4

Numerický model MB-3-1 Numerický model SB-3-1 Experiment KUT3-KUL0-KK4 14

V (kN)

V (kN)12

20 16

10

12

8 6

8

4

4

2 0

0 0

2

4

6

8

10

12

0

2

4

Δ (mm)

a)

6

8

10

12

Δ (mm)

b)

Porovnání závislostí mezi V a Δ z nelineárních modelů (se 3 přípoji na

Obr. 5.9.

jednom konci kazety) a z odpovídajících experimentů a) modely MB-3-1 a SB-3-1 a zkouška č. 1, b) modely MB-3-2 a SB-3-2 a zkouška č. 2

Numerický model MB-3-3

Numerický model MB-3-4

Numerický model SB-3-3

Numerický model SB-3-4

Experiment KUT3-KUL0-KK12

Experiment KUT3-KUL12-KK12

V 20 (kN)

V (kN)

16

40 32

12

24

8

16

4

8 0

0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

0

2

4

6

a) Obr. 5.10.

8

10

12

Δ (mm)

Δ (mm)

b)

Porovnání závislostí mezi V a Δ z nelineárních modelů (se 3 přípoji na jednom konci kazety) a z odpovídajících experimentů a) modely MB-3-3 a SB-3-3 a zkouška č. 3, b) modely MB-3-4 a SB-3-4 a zkouška č. 4 - 102 -

Jan Rybín V (kN)


24 20 16

Numerický model MB-4-1 Numerický model SB-4-1

12

Experiment KUT4-KUL0-KK12-KD4

8 4 0 0

2

Obr. 5.11.

4

6

8

10

12

14

16

Δ (mm)

Porovnání závislostí mezi V a Δ z nelineárních modelů MB-4-1 a SB-4-1 (se 4 přípoji na jednom konci kazety) a z odpovídající zkoušky č. 7

Na obr. 5.12 až 5.14 jsou pro tři zvolené dvojice nelineárních modelů typu MB a SB znázorněny průběhy sil Fe a prokluzů ue u vybraných nejvíce namáhaných přípojů a spojů v závislosti na posunu Δ (včetně uvedení jejich polohy v globální souřadnici y). Výstupní závislosti jsou v grafech rozlišeny značkami podle legendy na obr. 5.15. Fp (kN) up (mm)

Fs(k) (kN) us(k) (mm)

8

2

totožné grafy pro Fp u obou typů modelů

6

1,5

4

1

2

0,5

0

0

0

2

4

a) Obr. 5.12.

6

8

10

12

14

16

Δ (mm)

0

2

4

b)

6

8

10

12

14

16

Δ (mm)

Průběhy sil Fe a prokluzů ue ve spojích v závislosti na posunu Δ u nelineárních modelů MB-3-3 a SB-3-3 a) grafy pro přípoj p (y = 1740 mm), b) grafy pro spoj s(k) (y = 600 mm) - 103 -

Jan Rybín



Fp (kN) up (mm)

6

4

5 3

4 3

2

2 1 1 0

0 0

2

4

6

8

10

12

0

2

4

6

8

10

12

Δ (mm)

Δ (mm)

a)

b)

Fsc (kN) usc (mm) 4 3 2 1 0 0

2

4

6

8

10

12

Δ (mm)

c) Obr. 5.13.

Průběhy sil Fe a prokluzů ue ve spojích v závislosti na posunu Δ u nelineárních modelů MB-3-4 a SB-3-4 a) grafy

pro

přípoj p

(y = 1230 mm),

b) grafy

(y = 1200 mm), c) grafy pro přípoj sc (y = 1800 mm)

- 104 -

pro

spoj s(k)

Jan Rybín


Fp (kN) up (mm)


totožné grafy pro Fp u obou typů modelů

8

2

6

1,5

4

1

2

0,5 0

0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

0

2

4

6

a)

8

10

12

14

16

Δ (mm)

Δ (mm)

b)

Fs(t2) (kN) us(t2) (mm) 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0

2

4

c) Obr. 5.14.

6

8

10

12

14

16

Δ (mm)

Průběhy sil Fe a prokluzů ue ve spojích v závislosti na posunu Δ u nelineárních modelů MB-4-1 a SB-4-1 a) grafy pro přípoj p (y = 1740 mm), b) grafy pro spoj s(k) (y = 600 mm), c) grafy pro spoj s(t2) (y = 600 mm)

síla Fe pro model typu MB síla Fe pro model typu SB prokluz ue pro model typu MB prokluz ue pro model typu SB Obr. 5.15.

Značky rozlišující výstupní závislosti v grafech na obr. 5.12 až 5.14 - 105 -

Jan Rybín

5.6.


Závěry z numerického modelování

Numerické modely kazetového diafragmatu (lineární i nelineární) použité v této práci byly zaměřeny na zpracování parametrů spojů v souvislosti s ostatními prvky kazetové stěny a sloužily zejména k ověření úprav analytických modelů. Výsledky z lineárních modelů typu ML potvrdily, že zvolený výchozí analytický model je vhodný pro další úpravy (viz odst. 6.5).

Vzájemné porovnání výsledků z numerických modelů s různým uspořádáním přípojů a spojů vedlo k závěrům, které vyplynuly i ze vzájemného porovnání výsledků z různých zkoušek kazetových diafragmat a které jsou obsaženy v prvních dvou bodech přehledu v odst. 4.2.6. Uvedené závěry jsou dobře patrné z obr. 5.9 a 5.10.

U každého lineárního modelu typu ML i SL se navíc porovnala celková smyková poddajnost c se součtem rozhodujících komponentů smykové poddajnosti (c2.2+c2.3) (viz poslední dva sloupce tab. 5.8). Bez ohledu na to, zda se jednalo o typ modelu ML nebo SL, byl rozdíl hodnot c a (c2.2+c2.3) v každém modelu jen velmi malý. Tím se prokázalo, že při stanovení celkové smykové poddajnosti c lze uvažovat jen komponenty c2.2 a c2.3 a zanedbat komponenty c1.2 a c2.1 (význam jednotlivých komponentů smykové poddajnosti – viz odst. 2.2.2).

Kvůli vyvození závěrů na základě analogického uspořádání experimentů a odpovídajících numerických modelů podle tab. 5.5 se vzájemně porovnaly trojice výstupních závislostí získaných následovně (viz obr. 5.9 až 5.11): •

použitím nelineárního numerického modelu s maximálně tuhými plošnými prvky a obvodovým rámem (typ MB),

•

použitím nelineárního numerického modelu se skutečnými tuhostmi plošných prvků a obvodového rámu (typ SB),

•

vyhodnocením příslušného experimentu.

- 106 -

Jan Rybín


Vliv různých způsobů idealizace vstupních parametrů byl patrný při porovnání výsledků z modelů typu ML (resp. MB) s výsledky z odpovídajících modelů typu SL (resp. SB). Ve dvojicích odpovídajících lineárních modelů typu ML a SL se velmi lišily celkové i dílčí smykové poddajnosti a síly v přípojích p, menší rozdíly vykazovaly síly v přípojích sc a ve spojích s(k), s(t1), s(t2). V nelineárních modelech typu MB a SB, které měly zavedené vstupní bilineární pracovní diagramy spojů se zanedbatelným sklonem druhé větve, se jednotlivé sledované veličiny chovaly při postupném zvětšování zatěžovacího posunu Δ následovně: •

Celková smyková síla V se ustálila na určité maximální hodnotě, která byla v obou typech modelů ML i SL stejná, ale u typu ML se jí dosáhlo rychleji (tj. při nižším posunu Δ) než u typu SL (viz tab. 5.10 a obr. 5.9 až 5.11).

•

Smyková síla Fp v nejvíce namáhaném přípoji p se poměrně rychle ustálila na maximální hodnotě rovné limitní síle Fp,0 pro zanedbatelný sklon vstupního pracovního diagramu přípoje p (viz obr. 5.12 až 5.14). Rozdíly mezi typy modelů ML a SL nebyly u závislosti Fp na Δ podstatné.

•

Smykové síly v přípojích sc i ostatních spojích měly podobný charakter závislosti na Δ jako síly V a Fp popsané v předchozích bodech, tj. postupné snížení sklonu grafu a ustálení síly na její maximální hodnotě (viz obr. 5.12 až 5.14).

•

Při nadměrném namáhání přípojů p nedosáhla síla ve spojích Fs(k) vůbec limitní hodnoty Fs(k),0 pro zanedbatelný sklon vstupního pracovního diagramu spoje s(k). Průběh síly Fs(k) v okamžiku ustálení na určité maximální hodnotě (nižší než Fs(k),0) vykazoval ostřejší zlom (viz obr 5.12-b).

•

Síla ve spojích Fs(k) nedosáhla vůbec limitní hodnoty Fs(k),0 také v případě rychlejšího dosažení limitní síly u jiného typu spoje, např. s(t2) (viz obr. 5.14-b, c).

•

Průběh smykového prokluzu ue vykazoval pozvolné snížení sklonu a ustálení prokluzu na jeho maximální hodnotě u přípojů sc a u spojů, jejichž namáhání nebylo rozhodující (viz obr. 5.12-b, 5.13-c, 5.14-b,c). U nadměrně namáhaných spojů s(k) a u všech přípojů p vzrůstal prokluz ue téměř lineárně bez omezení (viz obr. 5.12-a, 5.13-b, 5.14-a).

- 107 -

Jan Rybín


Zavedení skutečných parametrů tuhosti rámu a plošných prvků do numerických modelů kazetového diafragmatu mělo následující důsledky: •

větší odlišnost mezi výsledky z lineárních numerických modelů typu SL a z existujícího analytického modelu, který naopak poskytl shodné výsledky jako lineární numerické modely typu ML (viz odst. 5.4 a 6.5),

•

větší podobnost mezi výsledky z nelineárních numerických modelů typu SB a z uskutečněných experimentů (viz odst. 5.5).

Z hlediska vlastního způsobu sestavení numerických modelů lze shrnout, že výše popsané nelineární numerické modely jsou dostatečně výstižné a není nutné sestavovat složitější modely nebo zavádět další typy elementů. Dále se prokázalo, že pro zadání multilineárních vstupních pracovních diagramů spojů tenkostěnných prvků ve smyku postačí omezit se na bilineární pracovní diagramy.

5.7.

Ukázka makra pro použití numerického modelu

V tomto odstavci je bez detailního komentáře předvedena ukázka jednoho z maker vytvořených autorem pro použití numerických modelů v programu ANSYS. Makro v této ukázce se vztahuje na model s označením SB-3-2 (viz odst. 5.3) a obsahuje následující zápis (význam použitých příkazů – viz manuál k programu ANSYS [1]): /TITLE,SB-3-2 /PREP7 *DO,mtr,1,9,1 MP,ex,mtr,0.21e6 MP,nuxy,mtr,.3 *ENDDO R,1,2040,627000,1 ET,1,BEAM3 R,2,0.71 ET,2,PLANE42 KEYOPT,2,3,3 R,3,1e-6,1e6 ET,3,COMBIN39 KEYOPT,3,3,1 R,4,1e-6,1e6 ET,4,COMBIN39 KEYOPT,4,3,2

! obvodový rám ! kazety ! rovinná napjatost se zadáním tloušťky ! klouby rámu ! prokluz ve směru x ! klouby rámu ! prokluz ve směru y

- 108 -

Jan Rybín

PLÁŠŤOVÉ PŮSOBENÍ TENKOSTĚNNÝCH KAZET R,5,0.54,3600,9.54,3609 ET,5,COMBIN39 KEYOPT,5,3,1 R,6,0.54,3600,9.54,3609 ET,6,COMBIN39 KEYOPT,6,3,2 R,7,0.54,3600,9.54,3609 ET,7,COMBIN39 KEYOPT,7,3,1 R,8,0.72,2400,9.72,2409 ET,8,COMBIN39 KEYOPT,8,3,1 R,9,1e-6,1e6 ET,9,COMBIN39 KEYOPT,9,3,2 K,1 K,2,3600,0 K,3,0,1800 K,4,3600,1800 K,5 K,6,3600,0 K,7,0,1800 K,8,3600,1800 L,1,2 L,3,4 L,5,7 L,6,8 LSEL,s,length,,3600,3600 LESIZE,all,75 LSEL,all LSEL,s,length,,1800,1800 LESIZE,all,30 LSEL,all LATT,1,1,1 LMESH,all TYPE,3 REAL,3 EINTF TYPE,4 REAL,4 EINTF k,9 k,10,0,600 k,11,3600 k,12,3600,600 KGEN,3,9,12,1,0,600 A,9,10,12,11 AGEN,3,all,,,0,600 ASEL,all AATT,2,2,2 LSEL,s,length,,600,600 LESIZE,all,30 LSEL,all LSEL,s,length,,3600,3600 LSEL,u,line,,1,2,1 LESIZE,all,75 LSEL,all

! přípoje kazet ke svislým prutům (p) ! prokluz ve směru x ! přípoje kazet ke svislým prutům (p) ! prokluz ve směru y ! přípoje kazet k vodorovným prutům (sc) ! prokluz ve směru x ! spoje ve stojinách kazet (s) ! prokluz ve směru x ! zamezení překrytí ve směru y

- 109 -

Jan Rybín

PLÁŠŤOVÉ PŮSOBENÍ TENKOSTĚNNÝCH KAZET AMESH,all NSEL,all NSEL,s,loc,y,30 NSEL,a,loc,y,270 NSEL,a,loc,y,540 NSEL,a,loc,y,630 NSEL,a,loc,y,870 NSEL,a,loc,y,1140 NSEL,a,loc,y,1230 NSEL,a,loc,y,1470 NSEL,a,loc,y,1740 TYPE,5 REAL,5 EINTF TYPE,6 REAL,6 EINTF NSEL,all NSEL,s,loc,x,150 NSEL,a,loc,x,450 NSEL,a,loc,x,750 NSEL,a,loc,x,1050 NSEL,a,loc,x,1350 NSEL,a,loc,x,1650 NSEL,a,loc,x,1950 NSEL,a,loc,x,2250 NSEL,a,loc,x,2550 NSEL,a,loc,x,2850 NSEL,a,loc,x,3150 NSEL,a,loc,x,3450 NSEL,r,loc,y,0 TYPE,7 REAL,7 EINTF NSEL,all NSEL,s,loc,x,150 NSEL,a,loc,x,450 NSEL,a,loc,x,750 NSEL,a,loc,x,1050 NSEL,a,loc,x,1350 NSEL,a,loc,x,1650 NSEL,a,loc,x,1950 NSEL,a,loc,x,2250 NSEL,a,loc,x,2550 NSEL,a,loc,x,2850 NSEL,a,loc,x,3150 NSEL,a,loc,x,3450 NSEL,r,loc,y,1800 TYPE,7 REAL,7 EINTF NSEL,all NSEL,s,loc,x,450 NSEL,a,loc,x,1350 NSEL,a,loc,x,2250 NSEL,a,loc,x,3150 NSEL,r,loc,y,600

- 110 -

Jan Rybín

PLÁŠŤOVÉ PŮSOBENÍ TENKOSTĚNNÝCH KAZET TYPE,8 REAL,8 EINTF NSEL,all NSEL,s,loc,x,450 NSEL,a,loc,x,1350 NSEL,a,loc,x,2250 NSEL,a,loc,x,3150 NSEL,r,loc,y,1200 TYPE,8 REAL,8 EINTF NSEL,all NSEL,s,loc,y,0 NSEL,a,loc,y,1800 NSEL,a,loc,y,600 NSEL,a,loc,y,1200 NSEL,s,length,,1800,1800 ESLL NSLE,u TYPE,9 REAL,9 EINTF LSEL,all ESEL,all NSEL,all FINISH /SOLU ANTYPE,static OUTPR,all,all OUTRES,all,all AUTOTS,off NSUBST,6 KSEL,s,kp,,1,2,1 DK,all,UX DK,all,UY KSEL,all KSEL,s,kp,,7 DK,all,UX,12 KSEL,all SOLVE FINISH /POST26 NSEL,s,node,,100 RFORCE,2,100,F,X PRVAR,1,2 NSEL,all FINISH /POST1 PLNSOL,U,X,2,1

- 111 -

Jan Rybín


6.

Práce na analytickém modelu

6.1.

Použitá označení

Označení veličin v kap. 6 je následující: Ai, Bi, Ci, Di pomocné parametry vystupující v soustavě rovnic (6.7) (viz odst. 6.3), Fe

smyková síla v jednom přípoji nebo spoji ve směru osy x,

Fe,0

mezní hodnota síly Fe daná bilineárním pracovním diagramem (viz obr. 6.1-b),

Fe,lim mezní hodnota síly Fe (menší nebo rovná Fe,0), nsh

Is

moment smykové tuhosti diafragmatu (= ∑ Is,i, viz odst. 6.3) [kN.mm],

Is,i

moment smykové tuhosti i-té kazety (viz odst. 6.3) [kN.mm],

n

celkový počet zatěžovacích kroků pro řešení přírůstkovou metodou,

i=1

ns(typ) počet spojů typu s(k), s(t1), s(t2) apod. (viz tab. 5.4) v jedné spáře mezi dvěma sousedními kazetami, ri

poloha osy otáčení i-té kazety v pomocné souřadnici ŷi (viz obr. 2.12),

se

smyková poddajnost jednoho přípoje nebo spoje pro prokluz ve směru osy x,

se,0

počáteční hodnota poddajnosti se daná bilineárním pracovním diagramem (viz obr. 6.1-b),

ue

smykový prokluz v jednom přípoji nebo spoji ve směru osy x,

ue,0

zlomová hodnota prokluzu ue daná bilineárním pracovním diagramem (= Fe,0 . se,0, viz obr. 6.1-b),

ue,lim mezní hodnota prokluzu ue, V

celková smyková síla v kazetovém diafragmatu (viz obr. 2.11),

V0

mezní hodnota síly V vyplývající z největšího možného smykového namáhání spojů v daném diafragmatu (viz obr. 6.1-b),

Vbuc

rozhodující hodnota síly V pro lokální boulení široké pásnice kazety ve smyku,

Vlim

mezní hodnota síly V (menší nebo rovná V0),

yi

souřadnice i-té kazety ve směru globální osy y s počátkem na ose otáčení i-té kazety (= ŷi - ri, viz obr. 2.12), - 112 -

Jan Rybín

ŷi


pomocná souřadnice i-té kazety ve směru globální osy y s počátkem na spodním okraji i-té kazety (viz obr. 2.12),

Δ

celkový smykový posun kazetového diafragmatu (viz obr. 2.11),

Δ1.2, Δ2.1

hodnoty posunu Δ odpovídající komponentům poddajnosti c1.2, c2.1,

Δend

konečná hodnota posunu Δ pro řešení přírůstkovou metodou (= dΔ . n),

Δlim

mezní hodnota posunu Δ.

Označení dalších veličin v kap. 6 (B, Bu, c, c1.2, c2.1, c2.2, c2.3, I1, Iz,G, L, nf, nsc, nsh, t) je vysvětleno v odst. 2.2.2. Písmeno d před označením některé veličiny značí přírůstek této veličiny v jednom zatěžovacím kroku. Pro veličinu obecně označenou X se hodnota Xk na konci k-tého kroku určí na základě přírůstku dXk v k-tém kroku pomocí následujícího součtu: Xk = Xk-1 + dXk,

(6.1)

kde proměnná Xk-1 je rovna buď hodnotě veličiny X z konce kroku č. k-1 (je-li k > 1), anebo nule (je-li k = 1). Označení obecných proměnných indexů veličin v kap. 6 je následující: e

obecné označení některého ze symbolů p, sc, s(typ), které vyjadřují typ elementu (přípoje nebo spoje) podle tab. 5.4,

e,i(so) obecné označení řady elementů e na spodním okraji i-té kazety (tj. řady přípojů sc pro i = 1, resp. řady spojů s(typ) mezi kazetami č. i-1 a i pro i > 1), e,i(ho) obecné označení řady elementů e na horním okraji i-té kazety (tj. řady přípojů sc pro i = nsh, resp. řady spojů s(typ) mezi kazetami č. i a i+1 pro i < nsh), i

očíslování kazety v pořadí rostoucí globální souřadnice y (i = 1 až nsh),

j

očíslování přípoje p na jednom příčném okraji jedné kazety (j = 1 až nf),

k

očíslování zatěžovacího kroku pro řešení přírůstkovou metodou (k = 1 až n),

s(typ) obecné označení některého ze symbolů s(k), s(t1), s(t2) apod., které vyjadřují typ spoje mezi dvěma sousedními kazetami podle tab. 5.4. - 113 -

Jan Rybín

6.2.


Důvody pro další zdokonalování existujícího modelu

Existující analytické modely pro plášťové působení kazetové stěny (viz odst. 2.2) jsou velmi zjednodušené (a tedy na bezpečné straně), proto vedou k výrazným odlišnostem mezi teoreticky předpokládaným a reálným chováním této konstrukce a k nedostatečnému využití všech jejích parametrů ze statického hlediska. Stávající analytické modely je třeba zdokonalit zejména s ohledem na následující skutečnosti: 1. Přípoje a spoje tenkostěnných prvků při smykovém namáhání vykazují již od začátku zatěžování nelineární závislost mezi smykovými silami a prokluzy, přičemž smykové prokluzy mají značný podíl plastické složky. 2. Vzhledem k připojení kazet ke sloupu průběžně v celé délce sloupu (nikoli jen na koncích) dochází při plášťovém působení kazetového diafragmatu také k ohybu sloupu vlivem příčného zatížení od smykových sil v přípojích. Vedle smykových parametrů pláště a jeho přípojů se zde tedy projeví i ohybová tuhost sloupů. Ohyb sloupů a smyk v jednotlivých přípojích diafragmatu ke sloupům se při plášťovém působení navzájem ovlivňují a musí se řešit společně. 3. Případ diafragmatu s kazetami připevněnými ke smykovému rámu na všech čtyřech stranách (přímý přenos smyku, viz odst. 2.1.3) je v praxi spíše výjimkou. Přesto se s tímto případem v modelech automaticky počítá. Běžně se však kazety nepřipojují k podélným okrajovým prvkům (jsou-li vůbec tyto prvky přítomny), takže model kazetové stěny při plášťovém působení by měl přednostně vycházet z případu připevnění na dvou protilehlých stranách (nepřímého přenosu smyku). 4. Vnější trapézový plech připevněný k úzkým pásnicím kazet (přímo nebo pomocí distančních profilů) zlepšuje celkovou smykovou tuhost i únosnost kazetového diafragmatu. Lze předpokládat, že toto zlepšení probíhá následujícími způsoby: •

Přípoje trapézového plechu (resp. distančních profilů nesoucích trapézový plech) k úzkým pásnicím kazet v místě styku dvou sousedních kazet fungují zároveň - 114 -

Jan Rybín


jako další vzájemné spoje kazet. Tím se zvyšuje celková smyková únosnost spojů kazet a snižuje smyková poddajnost způsobená prokluzem ve spojích kazet. •

Trapézový plech ve spojení s otevřenými kazetovými profily vytváří uzavřený komůrkový průřez stěny a tím zvyšuje jak smykovou tuhost kazet z hlediska distorze průřezu, tak smykovou únosnost kazet z hlediska boulení.

•

Trapézový plech přebírá určitý podíl celkového smykového namáhání a tím snižuje smykové přetvoření plechu kazet.

6.3.

Autorovo zdokonalení modelu

Zdokonalení analytického modelu spočívá v rozšíření existujícího modelu smykového diafragmatu s ohledem na nelineární charakteristiky spojů. Zavedené bilineární pracovní diagramy spojů zde představují jediný zdroj nelinearity. Z důvodů uvedených v odst. 2.2.1 je jako výchozí analytický model pro následné úpravy zvolen Ladweinův lineární model diafragmatu ze sendvičových panelů, který je schematicky znázorněn na obr. 2.11 (analogicky k experimentálnímu a numerickému modelu – viz obr. 4.1 a 5.1). Podobně jako u numerických modelů (viz odst. 5.3), také v analytickém modelu celého kazetového diafragmatu se skutečné konstrukční prvky (sloupy, vodorovné pruty, kazety, přípoje a spoje) nahrazují různými typy elementů. Původní Ladweinův model i autorův upravený model obsahují následující základní typy elementů: •

příčné a podélné pruty čtyřkloubového rámu idealizované jako maximálně tuhé,

•

obdélníkové desky – kazety připojené k rámu na příčných okrajích (krajní kazety případně i na podélných okrajích), přičemž primárně se tyto desky idealizují jako maximálně tuhé a poddajnost odpovídající zkosení kazet se případně zahrne do výstupních závislostí dodatečně (viz odst. 6.3),

•

pružiny reprezentující přípoje desek k rámu a spoje mezi sousedními deskami, přičemž tyto pružiny působí jen v podélném směru (tj. ve směru globální osy x) a u upraveného modelu mají stejné bilineární pracovní diagramy jako spoje modelované těmito pružinami. - 115 -

Jan Rybín


Dále vychází autorův analytický model z následujících předpokladů: •

Model zahrnuje vždy jen jediné kazetové diafragma a nezahrnuje okolní konstrukce mimo elementy v rámci daného diafragmatu.

•

Sloupy na obou koncích kazetového diafragmatu jsou navzájem propojeny nejen připevněnými kazetami, ale i vodorovnými okrajovými prutovými prvky. Z hlediska terminologie jsou příčné (resp. podélné) okrajové pruty u kazetového diafragmatu ekvivalentní sloupům (resp. vodorovným okrajovým prutům) u kazetové stěny. Dvojice příčných a podélných prutů tak tvoří čtyřkloubový obvodový smykový rám.

•

V jednom kazetovém diafragmatu je použit stejný typ všech kazet, stejný typ přípojů p a stejná poloha těchto přípojů na všech koncích kazet (ŷp), stejný typ a počet přípojů sc na obou podélných okrajích a stejný typ a počet spojů s(k), s(t1), s(t2) apod. v každé spáře mezi dvěma sousedními kazetami.

•

Jednotlivé sousední kazety jsou navzájem spojeny buď pomocí spojů ve stojinách, nebo alespoň pomocí přípojů vnějšího plechu, které v místě styku dvou sousedních úzkých pásnic kazet fungují zároveň jako spoje těchto kazet.

V analytickém

modelu

se

jako

kritérium

únosnosti

předpokládá

porušení

rozhodujících elementů spojů. Aby bylo vůbec možné použít analytický model v předkládané podobě, musí být síla Vlim vyplývající z příslušného analytického modelu nižší než rozhodující síla pro lokální boulení Vbuc, tj. musí platit následující podmínka: Vlim < Vbuc.

(6.2)

S použitím vztahu (2.11) podle [15] nebo (2.26) podle [11] se síla Vbuc vypočítá ručně v závislosti na materiálových parametrech a geometrii široké pásnice kazety. Jak se však ukázalo v odst. 4.2.5, tento ruční výpočet je velmi konzervativní a nevede v běžných případech ke splnění podmínky (6.2), protože nezohledňuje příznivý vliv připevněného vnějšího plechu na zvýšení hodnoty Vbuc. V reálné situaci je tento vliv podstatný, jak vyplývá z provedených experimentů (viz tab. 4.5 a obr. 4.15), takže splnění podmínky (6.2) lze předpokládat.

- 116 -

Jan Rybín


Analytický model kazetového diafragmatu při plášťovém působení se v této práci zaměřuje na zpracování parametrů přípojů a spojů tenkostěnných prvků ve vztahu k celku při splnění výše uvedeného požadavku z hlediska lokálního boulení kazet. Hlavní náplní tohoto modelu je řešení závislostí mezi proměnnými V, Δ, Fe a ue, které jsou analogické k těm popisovaným u experimentálních a numerických modelů (viz odst. 4.2, 5.4 a 5.5). Primárně se zavádějí vstupní závislosti mezi silami Fe a prokluzy ue. Ostatní závislosti (Δ / V, Δ / Fe, Δ / ue, V / Fe, V / ue) představují výstupy získané použitím příslušného analytického modelu. V lineárním modelu se vychází z lineární závislosti mezi silou Fe a prokluzem ue jednotlivého elementu a rovněž všechny ostatní výše uvedené závislosti jsou lineární. Při umělém předepsání mezní hodnoty libovolné proměnné v lineárním modelu vycházejí přímo také mezní hodnoty ostatních proměnných. To znamená, že např. mezní celková smyková síla Vlim je určena jediným okamžikem, kdy síla Fe v rozhodujícím

elementu

dosáhne

předepsané

mezní

hodnoty

pro

tento

element Fe,lim (viz obr. 6.1-a). V nelineárním modelu jsou poddajnosti jednotlivých elementů závislé na úrovni zatížení. Jak závislost mezi silou Fe a prokluzem ue pro jednotlivý element, tak závislost mezi silou V a posunem Δ pro celé diafragma jsou ve skutečnosti výrazně nelineární téměř v celé oblasti zatěžování. Při zadání multilineárního (např. bilineárního) vstupního pracovního diagramu elementu s téměř nulovým sklonem posledního úseku (na úrovni mezní smykové síly Fe,0) v nelineárním modelu vyplývá přímo mezní celková smyková síla V0 (viz obr. 6.1-b). V blízkosti mezního zatížení je sklon pracovního diagramu minimální a libovolnému přírůstku posunu odpovídá jen velmi malý přírůstek síly. V této oblasti pracovního diagramu nelze jednoznačně a přesně určit smykový posun Δ při dané smykové síle V, proto je vhodnější při nelineární analýze vycházet z daného smykového posunu Δ a následně pro něj určovat smykovou sílu V. Z tohoto důvodu je také účelné jako veličinu definující dosažení mezního stavu konstrukce volit posun (resp. prokluz).

- 117 -

Jan Rybín


V [kN]

Fe [kN] Fe,lim

Vlim

arctg se

arctg c

ue,lim

Δ [mm]

Δlim

ue [mm]

a)

V [kN]

Fe [kN]

V0 Fe,0

V2 V1

arctg se,0

⇒

ue,0

arctg c1

Δ1

ue [mm]

Δ2

Δ [mm]

b) Obr. 6.1.

Obecný tvar vstupních pracovních diagramů spojů (vlevo) a výstupních závislostí celého diafragmatu (vpravo) a) v lineárním modelu, b) v nelineárním modelu

Při použití nelineárního analytického modelu kazetového diafragmatu se konstrukce zatěžuje po přírůstcích celkového smykového posunu Δ. Přitom se stanoví výstupy na konci každého zatěžovacího kroku. Ve všech krocích má přírůstek zatěžovacího posunu stejnou velikost dΔ, takže hodnota posunu Δk na konci k-tého kroku se určí stejně jako u nelineárních numerických modelů podle vztahu (5.8) (viz odst. 5.5).

- 118 -

Jan Rybín


V analytickém modelu se zadávají následující vstupní data: •

rozměry, počet kazet

L, B, nsh (resp. Bu),

•

počty elementů

nf, nsc, ns(typ),

•

pomocné souřadnice polohy elementů

ŷe,i,

•

počáteční smykové poddajnosti spojů

sp,0, ssc,0, ss(typ),0,

•

mezní hodnoty sil ve spojích

Fp,0, Fsc,0, Fs(typ),0,

•

přírůstek zatěžovacího posunu v jednom kroku

dΔ,

•

předepsané kritérium pro ukončení přírůstkového řešení (viz níže).

Jako kritérium pro ukončení přírůstkového řešení lze definovat stav, kdy je dosaženo uměle předepsané hodnoty některé z následujících proměnných: •

mezního smykového posunu Δlim či konečného smykového posunu Δend (takže se provede předem známý počet zatěžovacích kroků), nebo

•

mezního smykového prokluzu v rozhodujícím elementu ue,lim, nebo

•

mezní smykové síly v rozhodujícím elementu Fe,lim (nižší než Fe,0), resp. mezní celkové smykové síly v diafragmatu Vlim (nižší než V0).

Neznámé ri se určí řešením soustavy nsh rovnic (6.7). Tyto rovnice vyjadřují upravené podmínky rovnováhy sil na kazetách ve směru osy x. Nejsou-li v dané řadě na okraji kazety přítomny žádné elementy, počítá se s fiktivními elementy, jejichž počet ne,i(so) (resp. ne,i(ho)) se v příslušných vztazích uvažuje rovný nule. Přesto má smysl počítat smykový prokluz v těchto fiktivních elementech ue,i(so),k (resp. ue,i(ho),k) a rozumí se jím relativní posun dvou sousedních konstrukčních prvků v místě fiktivních elementů. Výpočet smykových sil ve fiktivních elementech nemá smysl. V k-tém zatěžovacím kroku se postupně provedou následující úkony: 1.

Výpočet pomocných parametrů Ai,k, Bi,k, Ci,k, Di,k s použitím aktuálních poddajností se,i,k pro daný krok: Ai,k = ∑ ( ne,i(so) / se,i(so),k ) (kde ∑ se vztahuje na různé typy elementů e), - 119 -

(6.3)

Jan Rybín


Ci,k = ∑ ( ne,i(ho) / se,i(ho),k ) (kde ∑ se vztahuje na různé typy elementů e), (6.4) nf

Bi,k = Ai,k + 2 . ∑ ( 1 / sp,i,j,k ) + Ci,k,

(6.5)

j=1 nf

Di,k = 2 . ∑ ( ŷp,i,j,k / sp,i,j,k ).

(6.6)

j=1

2.

Sestavení a vyřešení soustavy nsh lineárních rovnic pro neznámé ri,k: Ai,k . ri-1,k - Bi,k . ri,k + Ci,k . ri+1,k = Ai,k . ( ŷe,i-1(ho) - ŷe,i(so) ) + + Ci,k . ( ŷe,i+1(so) - ŷe,i,(ho) ) - Di,k.

3.

(6.7)

Vyjádření polohy přípojů a spojů na každé kazetě v souřadnici yi,k vztažené k ose otáčení kazety: ye,i,k = ŷe,i - ri,k.

4.

(6.8)

Výpočet přírůstků prokluzů v jednotlivých elementech due,i,k: - v přípojích p jako dup,i,j,k = dΔ . yp,i,j,k / B,

(6.9)

- ve skutečných nebo fiktivních elementech na spodním okraji kazety jako due,i(so),k = dΔ . ( ye,i(so),k - ye,i-1(ho),k ) / B,

(6.10)

- ve skutečných nebo fiktivních elementech na horním okraji kazety jako due,i(ho),k = dΔ . ( ye,i(ho),k - ye,i+1(so),k ) / B. 5.

Výpočet prokluzů v jednotlivých elementech ue,i,k: ue,i,k = ue,i,k-1 + due,i,k.

6.

(6.11)

(6.12)

Stanovení přírůstků sil v jednotlivých elementech dFe,i,k v závislosti na aktuálních poddajnostech těchto elementů se,i,k: Je-li se,i,k = se,0, potom dFe,i,k = due,i,k / se,0. - 120 -

(6.13)

Jan Rybín


Je-li se,i,k → ∞, potom dFe,i,k = 0

(6.14)

(takže u bilineárního pracovního diagramu elementu e je dosaženo druhé větve s prakticky nulovým sklonem). 7.

Stanovení sil v jednotlivých elementech Fe,i,k: Fe,i,k = min ( Fe,i,k-1 + dFe,i,k, Fe,0 ).

8.

(6.15)

Stanovení aktuálních poddajností jednotlivých elementů se,i,k+1 pro případný další zatěžovací krok na základě posouzení sil v těchto elementech Fe,i,k:

9.

Je-li Fe,i,k < Fe,0, potom se,i,k+1 = se,0.

(6.16)

Není-li Fe,i,k < Fe,0, potom se,i,k+1 → ∞.

(6.17)

Výpočet momentů smykové tuhosti kazet Is,i,k: nf

Is,i,k = 2 . ∑ ( ŷ2p,i,j,k / sp,i,j,k ) + ∑ [ ne,i(so) . ye,i(so),k . ( ye,i(so),k - ye,i-1(ho),k ) / se,i(so),k ] + j=1

+ ∑ [ ne,i(so) . ye,i(ho),k . ( ye,i(ho),k - ye,i+1(so),k ) / se,i(ho),k ]

(6.18)

(kde ∑ bez indexů se vztahuje na různé typy elementů e). 10.

Výpočet momentu smykové tuhosti diafragmatu Is,k: nsh

Is,k = ∑ Is,i,k.

(6.19)

i=1

11.

Výpočet přírůstku celkové smykové síly dVk: dVk = dΔ . Is,k / B2.

12.

(6.20)

Výpočet celkové smykové síly Vk: Vk = Vk-1 + dVk.

(6.21)

- 121 -

Jan Rybín


Po provedení výše uvedených úkonů č. 1 až 12 v daném kroku se zkontrolují hodnoty příslušných veličin a dokud není splněno předepsané kritérium pro ukončení přírůstkového řešení, opakují se tyto úkony v dalším kroku. V lineárním modelu lze výše uvedený postup aplikovat analogicky pro jediný zatěžovací krok s použitím počátečních smykových poddajností elementů se,0. Zavedením vzorce (6.20) do vztahů pro poddajnosti podle předpisů [11] a [15] lze součet rozhodujících komponentů celkové smykové poddajnosti c2.2 a c2.3 u lineárního modelu popsaného v odst. 2.2.2 vyjádřit následovně: c2.2 + c2.3 = B2 / Is,k (pro k = 1).

(6.22)

Komponenty poddajnosti c1.2 a c2.1 (viz odst. 2.2.2) lze i v nelineárním modelu považovat za konstantní pro celý průběh zatěžování. Pokud se tyto komponenty v nelineárním modelu nemají zanedbat, lze je snadno zahrnout do získané závislosti mezi V a Δ odvozením ze vzorců (2.13) a (2.14). V tom případě se libovolné síle V z intervalu (0, Vlim] přiřadí odpovídající posun Δ zvýšený o vliv komponentů c1.2 a c2.1 přičtením posunů Δ1.2 a Δ2.1, které se stanoví pro danou sílu V z následujících vztahů: Δ1.2 = 2 . V . B . ( 1 + ν ) / ( E . t . L ),

(6.23)

Δ2.1 = 2 . V . B2 . sp,0 / ( L2 . nsh . nf ).

(6.24)

Vzhledem k velmi malé hodnotě komponentu c2.1 se ve vztahu (6.24) uvažuje zjednodušeně konstantní poddajnost sp,0, ačkoli přípoje p mají v nelineárním modelu zavedené multilineární pracovní diagramy (které se uplatní v jiných vztazích).

6.4.

Řešené příklady

Konkrétní použití autorova analytického modelu je zde předvedeno na následujících dvou příkladech kazetového diafragmatu (viz obr. 6.2): - 122 -

Jan Rybín


Příklad č. 1. Kazetové diafragma připevněné pouze ke sloupům. Příklad č. 2. Kazetové diafragma připevněné ke sloupům i k oběma podélným okrajovým prutům. V obou příkladech se řešila stejná konstrukce jen s tím rozdílem, že u příkladu č. 1 chyběly oproti příkladu č. 2 přípoje na obou podélných okrajích. Kvůli sledování vlivu různé velikosti přírůstku zatěžovacího posunu v jednom kroku dΔ byly pro každý příklad zvoleny následující dvě alternativy: alternativa a) dΔ = 2 mm (tj. n = 4), alternativa b) dΔ = 1 mm (tj. n = 8). Výsledky z analytického modelu v obou příkladech se dále porovnaly s výstupy z ekvivalentních nelineárních numerických modelů programu ANSYS (viz odst. 5.5), a to z modelu MB-3-3 (odpovídajícího příkladu č. 1) a z modelu MB-3-4 (odpovídajícího příkladu č. 2). vodorovný okrajový prut (uvažovaný jako maximálně tuhý)

Δ

přípoj krajní kazety k prutu (pouze v příkladu č. 2)

spoj mezi sousedními kazetami

kazeta (uvažovaná jako maximálně tuhá)

L = 3600 mm = 12 x 300 mm

B = 1800 mm = 3 x 600 mm

V

sloup (uvažovaný jako maximálně tuhý)

přípoj kazety ke sloupu (rozteče – dtto obr. 5.6-a)

Obr. 6.2.

Schéma kazetového diafragmatu pro oba řešené příklady

- 123 -

Jan Rybín


V obou příkladech mělo kazetové diafragmata následující parametry: L = 3600 mm, B = 1800 mm, nsh = 3 (tj. Bu = 600 mm), nf = 3, ns(k) = 12, ŷp,i,1 = 30 mm, ŷp,i,2 = 270 mm, ŷp,i,3 = 540 mm, sp,0 = 0,15 mm/kN, ss(k),0 = 0,30 mm/kN, Fp,0 = 3,6 kN, Fs(k),0 = 2,4 kN,

Δend = 8 mm. V příkladu č. 2 byly navíc definovány následující parametry přípojů na obou podélných okrajích: nsc = 12, ssc,0 = 0,15 mm/kN, Fsc,0 = 3,6 kN. Pro druhou větev bilineárního pracovního diagramu každého přípoje nebo spoje byl zaveden velmi malý sklon, jemuž odpovídala idealizovaná nepatrná tuhost 1 N/mm. V obou příkladech se zanedbaly komponenty celkové smykové poddajnosti c1.2 a c2.1, protože nebyly potřebné k porovnání sledovaných vlivů. Nelineární výpočty byly provedeny v tabulkovém procesoru EXCEL, který umožnil snadné opakování úkonů při aplikaci přírůstkové metody. Ukázky částí tabulky programu EXCEL pro použití analytického modelu jsou znázorněny na obr. 6.3 a 6.4. V tab. 6.1 jsou pro oba řešené příklady uvedeny sledované výstupy z nelineárního analytického modelu i z odpovídajících nelineárních numerických modelů vztažené na hodnoty posunu Δk v jednotlivých zatěžovacích krocích. Síly Fe a prokluzy ue se vztahují na tytéž vybrané nejvíce namáhané přípoje a spoje jako u výstupních závislostí z numerických modelů na obr. 5.13 a 5.14. Na obr. 6.5 jsou navíc graficky znázorněny závislosti mezi V a Δ z různých nelineárních modelů.

- 124 -

Jan Rybín

Obr. 6.3.


Ukázka části tabulky programu EXCEL pro použití analytického modelu (začátek)

- 125 -

Jan Rybín

Obr. 6.4.


Ukázka části tabulky programu EXCEL pro použití analytického modelu (pokračování ukázky z obr. 6.3)

- 126 -

Jan Rybín

Tab. 6.1.


Výstupy z nelineárních modelů pro oba řešené příklady

Krok k

alternativa a) alternativa b)

Δk [mm]

Vk [kN]

Příklad č. 1

Fp,3,3,k [kN] up,3,3,k [mm] Fs(k),2(so),k [kN] us(k),2(so),k [mm] Vk [kN] Fp,3,1,k [kN]

Příklad č. 2

up,3,1,k [mm] Fs(k),2(ho),k [kN] us(k),2(ho),k [mm] Fsc,(ho),k [kN] usc,(ho),k [mm]

analyt. model - alt. a) analyt. model - alt. b) numer. model MB-3-3 analyt. model - alt. a) analyt. model - alt. b) numer. model MB-3-3 analyt. model - alt. a) analyt. model - alt. b) numer. model MB-3-3 analyt. model - alt. a) analyt. model - alt. b) numer. model MB-3-3 analyt. model - alt. a) analyt. model - alt. b) numer. model MB-3-3 analyt. model - alt. a) analyt. model - alt. b) numer. model MB-3-4 analyt. model - alt. a) analyt. model - alt. b) numer. model MB-3-4 analyt. model - alt. a) analyt. model - alt. b) numer. model MB-3-4 analyt. model - alt. a) analyt. model - alt. b) numer. model MB-3-4 analyt. model - alt. a) analyt. model - alt. b) numer. model MB-3-4 analyt. model - alt. a) analyt. model - alt. b) numer. model MB-3-4 analyt. model - alt. a) analyt. model - alt. b) numer. model MB-3-4

1 1

1 2 2

3 3

2 4 4

5 5

3 6 6

7 7

4 8 8

6,05 2,07 0,31 0,56 0,17 14,95 0,97 0,15 1,12 0,34 1,14 0,17 -

12,10 12,10 11,07 3,60 3,60 3,60 0,62 0,62 0,61 1,11 1,11 1,03 0,33 0,33 0,31 29,90 29,90 29,89 1,94 1,94 1,94 0,29 0,29 0,29 2,24 2,24 2,24 0,67 0,67 0,67 2,28 2,28 2,28 0,34 0,34 0,34

15,11 3,60 1,00 1,46 0,44 44,85 2,91 0,44 2,40 1,01 3,42 0,51 -

18,12 16,39 15,14 3,60 3,60 3,60 1,37 1,42 1,39 1,81 1,62 1,51 0,54 0,49 0,45 59,80 47,95 36,13 3,60 3,60 3,60 0,58 0,69 0,82 2,40 2,40 2,40 1,34 1,46 1,62 3,60 3,60 2,97 0,68 0,57 0,45

17,12 3,60 1,85 1,78 0,53 48,59 3,60 0,98 2,40 1,95 3,60 0,60 -

19,60 17,86 16,44 3,60 3,60 3,60 2,23 2,28 2,29 2,13 1,93 1,80 0,64 0,58 0,54 61,09 49,24 37,29 3,60 3,60 3,60 1,16 1,27 1,41 2,40 2,40 2,40 2,32 2,44 2,61 3,60 3,60 3,28 0,74 0,63 0,49

17,86 3,60 2,77 1,93 0,58 49,89 3,60 1,56 2,40 2,93 3,60 0,65 -

21,07 17,86 16,45 3,60 3,60 3,60 3,09 3,25 3,26 2,40 1,93 1,80 0,73 0,58 0,54 62,38 50,54 37,53 3,60 3,60 3,60 1,74 1,87 2,03 2,40 2,40 2,40 3,30 3,44 3,63 3,60 3,60 3,34 0,79 0,66 0,50

- 127 -

Jan Rybín

PLÁŠŤOVÉ PŮSOBENÍ TENKOSTĚNNÝCH KAZET Analytický model - alternativa a) Analytický model - alternativa b) Numerický model MB

Příklad č. 1 V (kN) 25 20 15 10 5 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

7

8

Δ (mm)

Příklad č. 2

V (kN) 70 60 50 40 30 20 10 0 0

1

2

3

4

5

6

Δ (mm)

Obr. 6.5.

6.5.

Závislosti mezi V a Δ z nelineárních modelů pro oba řešené příklady

Závěry plynoucí z porovnání výsledků

Autorův nelineární analytický model kazetového diafragmatu vychází z Ladweinova lineárního analytického modelu (viz odst. 2.2.1) a vztahuje se na maximálně tuhý obvodový rám. Výchozí lineární analytický model byl nejprve aplikován na konstrukce kazetových diafragmat řešené v této práci numericky pomocí programu ANSYS pro zatížení Δ = 1 mm (viz odst. 5.4). Výsledky z tohoto analytického modelu se zcela shodovaly s výstupy z odpovídajících numerických modelů typu ML shrnutými v tab. 5.7 a 5.8, čímž se ověřila vhodnost zvoleného výchozího modelu pro další úpravy. - 128 -

Jan Rybín

Při

použití


nelineárního

analytického

modelu

probíhalo

řešení

po

krocích

s konstantním přírůstkem zatěžovacího posunu dΔ. Na konci každého kroku se aktualizovaly poddajnosti všech elementů podle jejich nelineárních (zde bilineárních) pracovních diagramů, ale neprovedla se oprava sil pro splnění podmínek rovnováhy. V důsledku toho se v jednotlivých zatěžovacích krocích kumulovaly chyby, které byly tím větší, čím větší byl zvolený přírůstek zatěžovacího posunu dΔ. To vyplývá z porovnání výstupů z autorova analytického modelu pro různé alternativy dΔ. Hlavní rozdíl mezi numerickým a analytickým modelem při řešení přírůstkovou metodou lze charakterizovat následujícími změnami, které nastaly u výstupního průběhu po zavedení jemnějšího dělení zatížení na kroky: •

U numerického modelu se pouze získal přesnější výstupní průběh tím, že se vypočítaly další hodnoty v mezilehlých bodech, aniž by se změnily původní hodnoty v bodech pro hrubší dělení (což zde nebylo nutné konkrétně dokládat).

•

U analytického modelu se nejen vypočítaly další výstupní hodnoty v mezilehlých bodech, ale zároveň se změnily také původní hodnoty v bodech pro hrubší dělení, a to tak, že se přiblížily výstupům z odpovídajícího numerického modelu, které se považovaly za směrodatné (viz obr. 6.5 a tab. 6.1).

Z provedených výpočtů vyplývá, že autorův nelineární analytický model je velmi citlivý na jemnost dělení zatěžovacího posunu na kroky. Aby se výstupy co nejvíce blížily skutečnosti, je třeba zvolit pro model co nejmenší zatěžovací kroky, a to zvláště v oblasti, kde namáhání spojů přechází z jedné větve bilineárního pracovního diagramu do druhé (viz obr. 6.1-b). Jak je patrné z obr. 6.5 a tab. 6.1, pro n → ∞ se výsledky získané analytickým i numerickým modelem shodují a odlišnost obou modelů od skutečnosti je způsobena pouze zanedbáním vlivů vlastního zkosení kazet a rotace kazet jako tuhého tělesa.

- 129 -

Jan Rybín

7.


Závěr

Závěrem lze konstatovat, že bylo dosaženo cílů disertační práce vytyčených v kap. 3. Zejména byly získány poznatky o plášťovém působení stěny z tenkostěnných kazet a byl vypracován a verifikován vhodný analytický model, který umožňuje zohlednit ve výpočtech nelineární chování kazetového diafragmatu. Dále byly vyšetřeny parametry spojů ve smyku vstupující do dalších výpočtů. K dosažení cílů této práce se použily tři základní metody – experimentální výzkum, numerické modelování a práce na analytickém modelu. Získané poznatky lze shrnout do následujících bodů: •

Na základě experimentů bylo ověřeno, že u reálné konstrukce kazetové stěny (zvláště ve spojení s vnějším trapézovým plechem) rozhoduje o únosnosti porušení přípojů kazet ke sloupům, nikoli boulení kazet ve smyku. Při běžném provedení stěny by boule v širokých pásnicích kazet vznikly až po vyřazení stěny ze statického fungování v důsledku porušení přípojů.

•

Experimenty potvrdily předpoklady o příznivém vlivu připevněného trapézového plechu (viz níže) i další skutečnosti shrnuté v odst. 6.2.

•

Největší rozdíly v celkové tuhosti i únosnosti nastávají mezi čtyřstranným a dvoustranným připojením diafragmatu po obvodě. Vyšší počet spojů mezi kazetami zlepšuje parametry pouze do té míry, pokud nerozhodují přípoje ke sloupům.

•

Numerická analýza metodou konečných prvků pomocí programu ANSYS se osvědčila jako velmi efektivní prostředek k získání parametrů potřebných pro posouzení plášťového působení kazetové stěny.

•

Porovnáním numerických modelů vytvořených v programu ANSYS s provedenými experimenty bylo prokázáno, že konstrukci celého kazetového diafragmatu postačí modelovat způsobem popsaným v kap. 5 s použitím skutečné tuhosti desek reprezentujících kazety i prutů reprezentujících sloupy a okrajové prvky.

•

Jak bylo ukázáno v odst. 5.5 a 6.4, bilineární pracovní diagramy spojů tenkostěnných prvků ve smyku představují dostatečně výstižné multilineární vstupní charakteristiky pro numerický i analytický nelineární model. - 130 -

Jan Rybín

•

Autorův


nelineární

analytický

model

kazetového

diafragmatu

vychází

z Ladweinova lineárního analytického modelu (viz odst. 2.2.1) a jeho jednoduché použití ve spojení s přírůstkovou metodou je předloženo v odst. 6.3 a konkrétně předvedeno v odst. 6.4. •

Bez újmy na přesnosti lze v analytickém modelu zanedbat vlivy vlastního zkosení kazet a rotace kazet jako tuhého tělesa na celkovou poddajnost.

•

Pomocí experimentálního výzkumu i numerického modelování byla prokázána značná

závislost

chování

kazetového

diafragmatu

na

skutečné

tuhosti

obvodového rámu, zejména na ohyb v jeho rovině (viz níže).

V souvislosti s posledním z výše uvedených bodů bylo informativně provedeno také několik numerických výpočtů na modelech kazetového diafragmatu, u kterých se postupně zaváděly různé tuhosti nosníkových i deskových prvků. Přitom se pro dostatečně velké tuhosti elementů obdržely výsledky, které se téměř shodovaly s výsledky z numerických modelů pro idealizované maximální tuhosti, a tudíž i s výsledky z analytického modelu. Závěr o dimenzích obvodového rámu, pro které je možné uvažovat skutečné tuhosti jako maximální (a tedy předpokládat přesné fungování analytického modelu), nelze ovšem jednoznačně vyslovit, neboť záleží na kombinaci celé řady vzájemně spolupůsobících faktorů (ohybové i osové tuhosti profilů obvodového rámu, délce a šířce diafragmatu, smykové tuhosti kazet i parametrech spojů).

Zvlášť je třeba shrnout následující poznatky o příznivém vlivu vnějšího trapézového plechu při plášťovém působení kazetové stěny (ve shodě s předpoklady v odst. 6.2): •

Hlavní statický význam připevněného vnějšího plechu spočívá ve zvýšení únosnosti kazet z hlediska boulení ve smyku (viz odst. 4.2.5 a 4.2.6).

•

Přípoje trapézového plechu či distančních profilů pro trapézový plech se uplatní jako další vzájemné spoje těchto kazet, takže se sníží smyková poddajnost způsobená prokluzem ve spojích mezi sousedními kazetami. V modelech lze snadno zahrnout zmíněné přípoje do celkového počtu vzájemných spojů mezi - 131 -

Jan Rybín


kazetami tím, že ke spojům typu s(k) (tj. k původním spojům ve stojinách kazet) se přidají spoje typu s(t1), s(t2) apod. (tj. přípoje jedné nebo dvou tlouštěk trapézového plechu či přípoje distančních profilů), kde označení typu spojů je převzaté z tab. 5.4. •

Přidané spoje od připojení trapézového plechu či distančních profilů (viz předchozí bod) lze považovat za rovnocenné spojům ve stojinách kazet díky tomu, že připojený trapézový plech zamezí distorzi průřezu kazet.

•

Vliv trapézového plechu na snížení smykové poddajnosti způsobené distorzí příčného řezu kazet není nutné uvažovat, protože již samotný vliv distorze průřezu kazet na smykovou poddajnost kazetové stěny je zanedbatelný.

•

Prakticky lze zanedbat také vliv trapézového plechu na snížení poddajnosti způsobené smykovým přetvořením v plechu kazet, neboť toto přetvoření je zanedbatelné ve srovnání s prokluzem ve spojích.

Je zřejmé, že předkládané zdokonalení analytického modelu pro plášťové působení kazetové stěny není definitivní. V možném pokračujícím výzkumu by bylo vhodné se zabývat zvláště následujícími třemi náměty, které nemohly být kompletně vyřešeny v rámci této práce: 1. Analytický model kazetového diafragmatu by měl více zohlednit skutečnou tuhost sloupů (např. formou empirických hodnot či vztahů vyplývajících z provedení řady parametrických studií na numerických modelech v kombinaci s experimenty). 2. U kazetové stěny, která neobsahuje vodorovné okrajové pruty propojující sloupy v podélném směru, musí okrajové kazety přenést normálové síly (viz odst. 2.2.1). Využitelnost plášťového působení této stěny se ovšem zhorší. 3. Plášťové působení stěny z kazet má důležitou aplikaci také při stabilizaci sloupů příčných vazeb proti vybočení v rovině stěny. Zohlednění stabilizačního účinku této stěny se příznivě projeví v hospodárnějším návrhu profilů sloupů zlepšením jejich parametrů pro vzpěr a klopení, a proto si zaslouží podrobnější rozbor. - 132 -

Jan Rybín

8.


Literatura

[1]

ANSYS Help System, Release 5.4, SAS IP, 1994-1997.

[2]

Baehre, R., Buca, J.: Der Einfluß der Schubfestigkeit der Außenschale auf das Tragverhalten

von

zweischaligen

Dünnblech-Fassadenkonstruktionen.

Bauingenieur 68, No. 1, 27-34, 1993. [3]

Baehre,

R.,

Holz,

R.,

R.-P.:

Befestigung

von

Trapezprofiltafeln

aus

Stahlkassettenprofilen. Stahlbau 57, No. 10, 309-311, 1988. [4]

Baehre, R., Ladwein, T.: Diaphragm Action of Sandwich panels. J. Construct. Steel Research 31, 305-316, 1994.

[5]

Baehre, R.: Zur Schubfeldwirkung und -bemessung von Kassetten-konstruktionen. Stahlbau 56, No. 7, 197-202, 1987.

[6]

Baehre, R.: Zur Schubfeldwirkung von Aluminiumtrapezprofilen. Stahlbau 62, No. 3, 81-87, 1993.

[7]

Bródka, J., Garncarek, R., Grudka, A.: Basis of New Polish Recommendations for Stressed Skin Design. Thin-Walled Metal Structures in Buildings, IABSE Colloquium Stockholm, 193-198, 1986.

[8]

ČSN EN 10002-1 (42 0310): Kovové materiály. Zkouška tahem. Část 1: Zkouška tahem za okolní teploty, ČSNI, 1994.

[9]

ČSN P ENV 1993-1-1: Navrhování ocelových konstrukcí. Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro budovy, ČSNI, 1993.

[10] ČSN P ENV 1993-1-3: Navrhování ocelových konstrukcí. Část 1-3: Obecná pravidla. Doplňující pravidla pro tenkostěnné za studena tvarované prvky a plošné profily, ČSNI, 1996. [11] DASt-Richtlinie 016: Bemessung und konstruktive Gestaltung von Tragwerken aus dünnwandigen

kaltgeformten

Bauteilen,

2. überarbeitete

Auflage,

Stahlbau-

Verlagsgesellschaft, 1992. [12] Davies, J., M., Bryan E., R.: Manual of Stressed Skin Diaphragm Design. Granada Publishing, 1982. [13] Davies, J., M., Dewhurst, D.: The Shear Behaviour of Thin-Walled Cassette Section Infilled by Rigid Insulation. Proc. of the International Conference on Experimental model research and testing of thin-walled structures, 209-216, Prague, September 1997. [14] Davies, J., M.: Light Gauge Steel Cassette Wall Construction. Nordic Steel Construction Conference 98, 427-440, Bergen, Norway, September 1998.

- 133 -

Jan Rybín


[15] European Convention for Constructional Steelwork: European Recommendations for the Application of Metal Sheeting Acting as a Diaphragm. ECCS, Technical Committee 7, Technical Working Group 7.5, Publication No. 88, 1995. [16] European Convention for Constructional Steelwork: European Recommendations for Steel Construction: The Stress Skin Design of Steel Structures. ECCS, Technical Committee 7, Publication No. 19, 1978. [17] Fan, L., Rondal, J., Cescotto, S.: Finite Element Modelling of Single Lap Screw Connections in Steel Sheeting under Static Shear. Thin-Walled Structures Vol. 27, No. 2, 165-185, 1997. [18] Hedman-Pétursson, E.: Column Buckling with a Restraint from Wall Elements. Nordic Steel Construction Conference 98, 157-166, Bergen, Norway, September 1998. [19] Hedman-Pétursson, E.: Column Buckling with Restraint from Sandwich Wall Elements. Nordic Steel Construction Conference 2001, 291-298, Helsinki, Finland, June 2001. [20] Höglund, T.: Stressed Skin Diaphragm Design in Buildings of Different Shapes. Nordic Steel Construction Conference 2001, 83-90, Helsinki, Finland, June 2001. [21] Kisin, S.: The Realistic Effects of Stressed Skin Design of Typical Industrial Hall Structure. Proc. of the 2nd European Conference on Steel Structures, Eurosteel 99, 243-246, Prague, May 1999. [22] Ladwein, T.: Zur Schubfeldwirkung von Sandwichelementen. Stahlbau 62, No. 11, 342346, No. 12, 361-363, 1993. [23] Lindner, J.: Stabilisierung von Biegeträgern durch Drehbettung – eine Klarstellung. Stahlbau 56, No. 12, 365-373, 1987. [24] Lindner, J.: Stabilisierung von Trägern durch Trapezbleche. Stahlbau 56, No. 1, 9-15, 1987. [25] Mazzolani, F., M., De Matteis, G., Landolfo, R.: The Stiffening Effect of Cladding Panels on Steel Buildings. The ECSC Research Project in Progress. European Workshop,

Thin-Walled

Steel

Structures,

25-34,

Krzyżowa-Kreisau,

Poland,

September 1996. [26] Nyberg, G.: Diaphragm Action of Assembled C-shaped panels. Swedish Council for Building Research, Document D9, 1976. [27] Reyer, E., Parche, M.: Zum dynamischen Verhalten zweischaliger Wandaufbauten mit Kassettenprofilen

unter

Schubbelastung

Bauingenieur 70, No. 5, 207-216, 1995.

- 134 -

–

Experimente

und

Modelierung.

Jan Rybín


[28] Rybín, J.: Plášťové působení tenkostěnných kazet. Práce ke státní doktorské zkoušce, ČVUT v Praze, říjen 2000. [29] Rybín, J., Vraný, T.: Stěna z kazetových profilů namáhaná smykem. Sborník 19. české a slovenské mezinárodní konference Ocelové konstrukce a mosty 2000, Štrbské pleso, září 2000, 251-256. [30] Sokol, L.: Lateral Stabilisation of the Structural Members by Steel Sheeting. PAB, 92 Rue des Trois Fontanot, 92000 Nanterre, France, June 1994. [31] Sokol, L.: Stability of Diaphragm Braced Cold Formed Purlins. PAB, 92 Rue des Trois Fontanot, 92000 Nanterre, France, December 1994. [32] Strnad, M., Pirner M.: Static and dynamic full-scale tests on a portal frame structure. The Structural Engineer, Volume 56B, No. 3, 45-52, 1978. [33] Strnad, M.: Experimentální určování výpočetních parametrů mechanických spojů tenkostěnných ocelových konstrukcí. Výzkumný ústav pozemních staveb Praha, 1980. [34] Strnad, M.: Fatigue Strength of Screwed Fastenings in Thin Sheet Components. The Structural Engineer, Volume 59B, No. 3, 33-40, 1981. [35] Strnad, M.: Hromadná výroba prostorově řešených hal v ČSSR. Pozemní stavby 31, č. 5, 195-198, 1983. [36] Strnad, M.: Prostorově řešená lehká ocelová hala. Pozemní stavby 25, č. 2, 61-65, 1977. [37] Strnad, M.: Spolupůsobení plášťů u lehkých ocelových hal. Stavební informační středisko, 1975. [38] Strnad, M.: Únavová pevnost šroubových spojů tenkých plechů. Stavebnícky časopis 28, č. 2, 125-145, Veda, Bratislava, 1980. [39] Strnad, M.: Únosnost a poddajnost šroubových spojů tenkostěnných ocelových konstrukcí. Stavebnícky časopis 36, č. 3, 177-189, Veda, Bratislava, 1988. [40] Strnad, M.: Vzorce pro výpočet mechanických spojů tenkostěnných ocelových konstrukcí – 1. Neopakované smykové zatížení. Výzkumný ústav pozemních staveb Praha, 1984. [41] Strnad, M.: Zásady pro navrhování mechanických spojů tenkostěnných ocelových konstrukcí. Výzkumný ústav pozemních staveb Praha, 1982. [42] Vraný, T., Eliášová, M.: Simply Supported Thin-Walled Z-Shaped Roof Purlins with Connected Corrugated Sheeting. Nordic Steel Construction Conference 98, 345-353, Bergen, Norway, September 1998.

- 135 -

PLÁŠŤOVÉ PŮSOBENÍ TENKOSTĚNNÝCH KAZET

Recommend Documents