Plánování linek v integrálním taktovém grafikonu Zavedením integrálního taktového grafikonu jsou zákazníkům nabízena stejně výhodná spojení v relativně krátkých, pevných intervalech (perioda taktu). To znamená, že vlaky jsou provozovány ve stejných relacích a tím se vytváří taktově linková síť. Na rozdíl od komerčních (nesystematických) grafikonů, v nichž se plánuje časová poloha jednotlivých vlaků ve fázi návrhu zvlášť, jsou jízdy vlaků v integrálním taktovém grafikonu předem dány taktově linkovou sítí. Vysoká kvalita taktového grafikonu předpokládá vysokou kvalitu taktově linkové sítě. Správné určení linek v síti je velmi důležité pro uspokojení požadavků koncových uživatelů celého systému. Každý cestující požaduje rychlou přepravu mezi vybranými místy a to nejlépe bez přestupů. Při plánování linek je tedy nutno vycházet z nejsilnějších přepravních proudů cestujících. Návrh vedení linky musí zohledňovat potřeby skupiny cestujících, pro kterou je linka určena. Jako velmi nevhodná se jeví tvorba linek, které směšují místní a dálkovou frekvenci cestujících, neboť z hlediska dopravce se obtížně hledá systém stanovení zastavování v jednotlivých stanicích, může docházet k přeplňování soupravy v některých úsecích a nebo naopak k jízdě s předimenzovanou soupravou. Z hlediska cestujícího může docházet k nepříjemnému efektu zpomalování hlavního přepravního proudu kvůli místní frekvenci. Plánování nabídky taktové dopravy proto vyžaduje dvoufázový postup: 1.
Plánování linek = stanovení lokálních komponent taktové dopravy
2.
Plánování grafikonu = stanovení časových komponent taktové dopravy
Obě tyto komponenty představují základ cíleného plánování taktové dopravy. Před určením těchto komponent je třeba stanovit plánování struktury sítě. To zahrnuje především stanovení sítě tratí s různými systémy vlaků obsluhujících tuto síť, stanovení systémových zastávek a periody taktu. Očekávaný objem přepravy v jednotlivých relacích bude nutno řešit rozdělením různých systémů vlaků na částečné dráhy. Z toho plyne zatížení prvků sítě systémy vlaků. Plánování linek nastane na základě následujícího popisu (z oblasti teorie grafů) vybrané sítě tratí: •
Uzlové stanice a přípustné koncové stanice linek znázorňují uzly grafu.
•
Tratě spojující tyto stanice znázorňují hrany grafu (zpravidla znázorněné neorientovanými grafy, neboť linky mají být shodné v jednom i druhém směru).
•
Linky vyplynou ze vzájemného spojení dvou vrcholů, které jsou přípustné jako koncové
vrcholy linky, přes sled hran. Všeobecně se uvažuje mezi každým párem koncových uzlů linky pouze linka přes nejkratší cestu (např. cesta s nejkratší jízdní dobou). Problém plánování linek je teoreticky řešitelný úplným vyčíslením, tj. •
sestrojení všech potenciálních linek
•
sestrojení všech potenciálních sítí linek a ohodnocení každé sítě
•
srovnání všech ohodnocení, výběr vhodné sítě
1
Prakticky ale není tento problém takto řešitelný z důvodu kombinatorické mnohotvárnosti, neboť G
pro p potencionálních uzlů síti existuje l = (
G
z těchto l linek plyne n = 2 – l sítí linek
p 2
) potencionálních linek přes nejkratší cestu
l
V síti se sedmi přípustnými koncovými uzly linek existuje např. l = 21 potenciálních linek a od6
tud přibližně n = 2,1.10 variant sítí. Metody plánování linek omezuje kombinatorická mnohotvárnost problému na dva typy: 1) omezení potencionálních množin řešení před jejich sestavením, např. omezené počáteční podmínky resp. manuální předběžný výběr potencionálních linek 2) omezení potencionálních množin řešení během jejich sestrojení, např. předčasné přerušení metody větví a mezí Hodnocení nabídky dopravy z hlediska zákazníků a provozovatele se odráží v jedné řadě plánováním linek do sledovaných resp. ovlivňujících kritérií, např. ♦
počet přímo jedoucích cestujících
♦
počet přestupujících cestujících
♦
délky linek v síti
♦
počet linek na hraně resp. v síti
Na základě jmenovaných problémů nelze očekávat optimální řešení plánování linek pouze formou vícenásobné optimalizace. Hledá se proto příznivé řešení, které splní zvolené cílové kriterium, za současného dodržení předem stanovených mezí některých zbývajících kritérií. Podnik orientovaný na poptávku vytváří svoji nabídku především podle přání svého zákazníka s ohledem na provozní podmínky. Proto by měla být při plánování linek vybrána kriteria orientovaná směrem k zákazníkovi. Rozhodujícím výsledkem (účinným z hlediska zákazníka) plánování linek je počet nutných přestupů vztažených na jednu cestu. Proto jsou středem zájmu metod plánování linek cílová kriteria, která jsou odvozena z následujících veličin: G
maximalizace počtu nepřestupujících cestujících v síti
G
minimalizace počtu přestupních procesů v síti
Ačkoli jsou obě kriteria orientována k témuž cíli, není při jejich aplikaci dosaženo stejných výsledků. Metoda maximalizace přímých spojení upřednostňuje dlouhé linky přes nejkratší cesty bez ohledu na počet přestupů cestujících, kteří nemohou použít tuto linku pro přímou cestu. Metoda minimalizace přestupních procesů preferuje uzlově orientovaná příznivá spojení částí linek, takže mohou vzniknout linky vedoucí oklikou pro potenciál přímo jedoucích cestujících. Oproti výše uvedené metodě se tímto redukuje podíl vícekrát přestupujících cestujících.
2
Metody plánování linek Pro plánování linek se používají čtyři základní metody: I.
metoda uspořádání koncových uzlů
II.
metoda základních (bazických) linek
III.
metoda koster
IV. metoda sítí
Základní znaky metod plánování linek
Metoda
Princip
Zjednodušení
metoda uspořá-
předběžný výběr omezené množiny potenci-
Předběžný
dání koncových
onálních koncových uzlů a linek mezi těmito
koncových uzlů a li-
uzlů
uzly, optimalizace je potom obecně možná
nek
výběr
pomocí úplného vyčíslení metoda
základ-
ních (bazických)
konstrukce sítě linek spojením (někdy i roz-
Částečně heuristické
dělením) základních linek
metody pro spojení
linek metoda koster
metoda sítí
základních linek konstrukce sítě linek postupným zvětšová-
Částečně heuristické
ním množiny základních linek (které jsou
metody
označeny jako kostra)
částečných linek
výchozím bodem jsou úplné linky: vyčíslení
Obecně
heuristické
všech prakticky přípustných linek a jejich
metody
omezení
kombinací, obecně je možné pouze neúplné
množiny řešení vy-
vyčíslení
číslení
3
k doplnění
Příklad metody plánování linek (metoda základních linek) Cílové kriterium:
minimální počet přestupních procesů v síti
Okrajové podmínky: právě jedna linka odpovídá jedné hraně (tato prakticky irelevantní podmínka je zvolena z důvodu jednoduchosti předvedení názorného výkladu) Vstupní veličiny:
příklad sítě s jízdními dobami mezi uzly, objem přepravených cestujících Qij mezi všemi páry uzlů i a j 26 2
1
11
10
14 8
3
4
5 10
12
7
6
Přepravní proudy v síti Qij
1
2
3
4
5
6
7
1
-
50
47
31
39
16
38
2
46
-
23
5
24
4
3
41
10
-
30
9
35
13
4
32
22
40
-
14
19
40
5
44
4
7
13
-
17
22
6
14
28
30
22
20
-
28
7
38
3
11
33
27
30
-
7
4
1. krok: Zjištění nejkratší cesty (cesty s nejkratší jízdní dobou) Libovolnou metodou pro nalezení nejkratších cest v grafech se zjistí cesta s nejkratší jízdní dobou pro všechny relace v síti. V rozsáhlých sítích hraje volba efektivní metody velkou roli.
1 1
2
3
-
4
4
2
-
3
-
7
2
4 3
4
3
3 4
2
3
5
6
3
4
4
5
2
2
4
-
3 2
3
2 3
-
2 3
2 3 4
6
3 4
3
7
4
4 3
3 4
3 2
-
3 4
4 3
4 3
-
2 2. krok: Stanovení a ohodnocení všech základních linek (ZL) Základní linky (bazické) jsou linky vedené přes právě dvě hrany s jedním vnitřním (mezilehlým) uzlem. Existují přes všechny uzly, které jsou incidentní s více než jednou hranou. Základní linky, týkající se uzlů, které nejsou vnitřními uzly alespoň jedné nejkratší cesty, z úvah vypustíme. Např.: mezilehlý uzel pro základní linky: uzly 2, 3, 4 Pro každý tento uzel mohou být vytvořeny ze všech kombinací právě dvou incidentních hran základní linky ZL, nejsou-li z praktických důvodů vyloučeny. Např.: viz následující tabulka (první, třetí a pátý sloupec). Ohodnocení základních linek ZL jako předpoklad pro jejich výběr následuje po zohlednění intenzity přepravních proudů v průběhu základní linky Q(ZL). Nechť je potom základní linka integrována do budoucí sítě linek, čímž odpadají přestupní procesy odpovídající intenzitě tohoto přepravního proudu.
a
Q(ZL) =
a
åå x (ZL) ij
.
Q ij
i =1 j =1
kde
xij(ZL) = 1, jestliže nejkratší cesta z i do j vede přes ZL úplně 0 jinak
Uzel 2
Uzel 3
Uzel 4
ZL
Q(ZL)
ZL
Q(ZL)
ZL
Q(ZL)
1-2-3
0
2-3-4
128
1-4-3
118
1-2-5
83
2-3-6
89
1-4-7
76
3-2-5
129
4-3-6
129
3-4-7
138
5
3.krok: Výběr základních linek Každá základní linka je tvořena dvěma incidentními hranami a mezilehlým uzlem. Počet volitelných základních linek vztahujících se k mezilehlým uzlům odpovídá polovině všech přípustných linek na těchto incidentních hranách zaokrouhlený na celočíselnou hodnotu: n( P)
nZL (P) = Int (
ån
L (K)/2)
K =1
Např.: Na základě okrajové podmínky odpovídá právě jedné lince (na hranu) počet volitelných základních linek na mezilehlý uzel polovině (zaokrouhleno) incidentních hran, tj. pro uzly 2, 3, 4 (každý je incidentní se třemi hranami) je volitelná právě jedna základní linka. Pro každý mezilehlý uzel se vybere kombinace základních linek, která G
za prvé nepřekročí počet přípustných linek (přípustné kombinace) na každou incidentní hranu
G
za druhé spojuje přípustné kombinace maximálních intenzit přepravních proudů na vybraných základních linkách
Praktický rozsah tohoto částečného problému dovoluje stále použití metody úplného vyčíslení. Např.: Protože je třeba vybrat jen jednu základní linku na každý mezilehlý uzel, vybere se pro každý uzel základní linka s největší intenzitou přepravního proudu. Uzel 2 : základní linka 3 – 2 – 5 Uzel 3 : základní linka 4 – 3 – 6 Uzel 4 : základní linka 3 – 4 – 7 4. krok: Spojení základních linek Nechť nastane párové spojení základních linek, které obsahují právě jednu společnou hranu. Je-li hrana aspoň jednoho mezilehlého uzlu obsazena více než jednou vybranou základní linkou, existují různé varianty spojení. Přesné zhodnocení účinku určité varianty spojení v síti je problematické, obecně se proto volí různé heuristické metody pro spojení. Např.: Protože každá hrana může být pokryta pouze jednou linkou, mohou být hrany pokryty v každém směru nejvýše jednou základní linkou, které je třeba vzájemně spojit. V příkladu se to týká hrany 3 – 4 , na níž leží vybrané základní linky 3 – 4 – 7 a 4 – 3 – 6, které je nutno vzájemně spojit do linky 6 –3 – 4 – 7. Další spojení nejsou možná. 5. krok: Úplná síť linek Úplná síť linek je tvořena následujícími třemi komponentami: 1. spojené základní linky 2. nespojené, vybrané základní linky 3. popř. krátké linky k obsazení dosud nepokrytých hran Např.: 1. linka 6 – 3 – 4 – 7 2. linka 3 – 2 – 5 3. linky 1 – 2, 1 – 4
6
6. krok: Hodnocení řešení Hodnocení nastává v první řadě podle splnění cílového kriteria a dalších veličin ohodnocení. Např.: Počet přestupních procesů:
494 (jednou přestupující)
Střední hodnota přestupních procesů na cestujícího:
0,48
Počet přímo jedoucích cestujících
532
Podíl přímo jedoucích cestujících
51,9 %
Pro srovnání jsou uvedeny výsledky pro tutéž síť za stejných podmínek stanovené metodou maximalizace počtu přímo jedoucích cestujících. Linky: 1 – 4 – 3 – 6, 1 – 2 – 5, 2 – 3, 4 – 7 Počet přestupních procesů:
560
Rozvržení přestupních procesů na přestupující
271 cestujících 1 x 71 cestujících 2 x 49 cestujících 3 x
Střední hodnota přestupních procesů na cestujícího
0,55
Počet přímo jedoucích cestujících
635
Podíl přímo jedoucích cestujících
61,9 %
Aplikací obou uvedených metod je dosaženo odlišných výsledků (různé sítě linek), přestože jsou kriteria použitá v těchto metodách orientována k témuž cíli. Toto tvrzení podporují i výsledky výše uvedeného příkladu. Příklad metody je použitelný na základě předem dané okrajové podmínky přípustnosti jedné linky na hranu pouze v omezené míře. Lepší je odvození počtu linek na hranu z kapacity linky a objemu přepravy. V této metodě, jako i ve všech dalších známých metodách se ale ukazuje, že výsledky teoretické metody plánování linek vyžadují dodatečné přezkoumání v praxi a případné upřesnění. Příčiny spočívají v tom, že: G
teoretické metody neberou v potaz všechny praktické problémy
G
pro stanovené vstupní veličiny mohou být vytvořeny po plánování linek resp. plánování grafikonu přesné údaje, zejména ty, které se týkají činnosti (spolupráce) většího počtu systémů vlaků
S ohledem na návrh grafikonu by mohly vyplynout např. jiné nejkratší cesty vzhledem k jízdní době. Novým rozložením přepravních proudů je třeba prověřit přijatelné rozvržení na různé systémy vlaků, zatížení hran a tím i potřebný počet linek. Také další spojení linek přes stanovené koncové body může být z různých důvodů příznivé, např. spojení stanovených krátkých linek 1 – 2, 1 – 4.
7
Na základě linkové sítě systémů vlaků může v příštím kroku nastat plán grafikonu v síti. Hlavním ovlivnitelným kriteriem je cestovní doba, která vychází zejména ze síťově podmíněných čekacích dob. Provozními možnostmi a přepravními požadavky (především přípoje pro přestupující cestující) vznikají grafikonově technické vazby, tj. časová závislost mezi dvěma vlaky. V praxi obsahují grafikonové sítě na základě velké provázanosti v železniční síti většinou více vazeb než stupňů volnosti. Jako důsledek této provázanosti vzniká přeurčená síť (z grafikonově technického hlediska). Z těchto důvodů je grafikon realizovatelný, pokud G
některé časy v grafikonu jsou pokryty přes své minimální časy síťově podmíněnými čekacími dobami, např. prodloužené pobyty projíždějících linek, prodloužené přestupní doby nebo
G
lze navázat na grafikonové časy taková omezení, že tento přeurčený systém lze realizovat, např. přizpůsobení jízdních dob mezi uzly jízdním dobám přibližně rovným polovině periody taktu (systém sjízdných bodů Bahn und Bus 2000 ve Švýcarsku)
Taktový grafikon zkonstruovaný podle první varianty upřednostňuje nejvíce využívané přepravní relace se spoji bez čekacích dob, což v méně frekventovaných relacích může vést k výrazně nepříznivým spojením, zejména k dlouhým čekacím dobám při přestupu. Systém má ale tu výhodu, že pružně reaguje na změny vstupních hodnot, např. jízdních dob. Taktový grafikon konstruovaný podle druhé varianty (systém sjízdných bodů) nabízí možnost organizovat bezprostřední přípoje ze všech směrů do všech směrů. Cestující tím získá možnost spojení bez zmíněných čekacích dob. Nepatrné čekací doby se zde ale vyskytují pro téměř všechny cestující z důvodu prodloužených pobytů v uzlech. Nevýhodou této varianty je omezení z hlediska jízdních dob, jejichž dosažení na dané trati může vyžadovat vysoké náklady. Omezení jsou kromě toho problematická při vozbě různých systémů vlaků na trati a při požadovaném prodloužení jízdní doby.
Závěr Plánování linek v rámci integrálního taktového grafikonu je první fází plánování nabídky taktové dopravy. Druhou fází plánování této nabídky je plánování grafikonu. Obě fáze představují základ systematického plánování taktové dopravy. Zde je patrný rozdíl mezi taktovými grafikony a nesystematickými (komerčními) grafikony. Při plánování linek vlaků v rámci komerčních grafikonů je nutno časovou polohu vlaků plánovat zvlášť. Před vlastním plánováním linek je třeba provést plánování struktury sítě. Je nutno stanovit síť tratí, na kterých budou provozovány různé kategorie vlaků v rámci dálkové i regionální dopravy. Provozovatel tedy zvolí pro jednotlivé tratě strategii provozování železniční dopravy, která bude zahrnovat volbu kategorií vlaků provozovaných na dané trati, stanovení systémových zastávek a volbu periody taktu. Po provedení plánu struktury sítě lze přejít k plánování linek. Plánování linek lze provést pomocí různých metod na základě zvoleného cílového kriteria. Nejčastěji používaným cílovým kriteriem je minimální počet přestupních procesů v síti. K plánování linek je nutno přistupovat se
8
zvláštní pozorností, neboť teoretické metody používané k plánování linek v rámci integrálního taktového grafikonu neberou v potaz všechny praktické problémy, co se týče provozu a přepravy cestujících.
Autoři: Karel Baudyš Vít Janoš
Seznam použitých značek a zkratek a
počet uzlů v síti
ZL
základní linka
n
počet teoreticky možných variant sítí linek
nZL(P)
počet základních linek v uzlu P
nK(P)
počet incidentních hran s uzlem P
nL(K)
počet přípustných resp. požadovaných linek na hraně K
l
počet teoreticky možných různých linek v síti
p
počet potencionálních koncových uzlů linek v síti
Q(ZL)
objem přepravy (intenzita přepravního proudu) v základní lince ZL
Qij
objem přepravy (intenzita přepravního proudu) v relaci i → j
xij(ZL)
logická proměnná
Seznam použité literatury Bär, M.:
Linienplanung inTaktliniennetzen. TU Dresden, 1999
Dienst, H.:
Gestaltung von Taktliniennetzen. Diplomarbeit HfV Dresden, 1990
Wegel, H.: Fahrplangestaltung für taktbetriebene Nahverkehrsnetze. Dissertation TU Braunschweig, 1974
9
