Přílohy Seznam příloh
Příloha I.: Párové značky................................................................................................78 Příloha II.: Dotazník........................................................................................................79 Příloha III.: Zápis zadání úloh a jejich řešení.................................................................80 Příloha IV.: Obtížnost úloh podle chlapců a dívek.........................................................84
Příloha I. Párové značky
(Klička, 2009)
(Tocauer, 2010)
(Adamec, 2011)
78
Příloha II. Dotazník Dobrý den, dostává se vám do rukou anonymní dotazník, který poslouží k vypracování mé diplomové práce. Jedná se o dotazník obsahující otázky, na které není pouze jedna správná odpověď. Jednou zvolené odpovědi již neměňte, ale pokud byste ke své volbě chtěli něco dopsat, použijte druhou stranu papíru (kde je zároveň dostatek místa pro řešení úloh). Děkuji za spolupráci. Daniela Návarová Pohlaví:
žena
–
muž
1. Přečtěte si následující dvě úlohy a odpovězte na otázky: a) V případě, že byste měli úlohy vyřešit, která by podle vašeho názoru byla pro vás obtížnější? I. II. Stejně I. Tři kamarádky plánují jít společně do kina na nový český film. Film hrají pouze v úterý, ve čtvrtek a v sobotu. Lenka by tam šla nejraději v úterý, ale mohla by jít i v sobotu, ve čtvrtek však určitě ne. Petra může jít do kina každý den, kromě úterý. Jana může jít do kina kdykoli. Který den mohou navštívit kino všechny dívky? II. Ctibor, Derek a Egon jsou členy kaligrafického spolku, jenž byl založen již v roce 1956. Na oslavu výročí 55 let ode dne založení spolku chtějí nechat vyrobit památeční psací brka. Egon rozhodl, že budou použita buď brka husy domácí, labutě velké nebo tetřeva hlušce. Která brka má zvolit, aby splnil následující podmínky ostatních členů? Ctibor nechce, aby byla brka tetřeví, a Derek trvá na tom, aby byla použita brka husí nebo tetřeví. b) Popište důvod své odpovědi na otázku 1a).
2. Přečtěte si zadání čtyř úloh. Odhadněte, jak by jejich řešení pro vás bylo náročné, a na základě toho jim přiřaďte hodnoty: 1, 2, 3, 4. Pro vás nejjednodušší úlohu označte 1, nejobtížnější 4. A) Označme M množinu obsahující 25 různých čísel. Dekadický zápis 12 z těchto čísel obsahuje číslici 3 a v zápise 8 čísel se vyskytuje číslice 7. V dekadickém zápise 10 čísel z množiny M se nevyskytuje ani 3, ani 7. V zápise kolika čísel z množiny M se vyskytují číslice 3 a 7 zároveň? [ ] B) Během jednoho roku vystoupila dvakrát v jedné obci známá rocková kapela Kabát, která vznikla v roce 1988 v Teplicích. Obě její vystoupení byla vyprodána do posledního místa. Každý dvacátý občan této obce navštívil obě živá vystoupení této kapely a 15% z nich si na místě zakoupilo i její nejnovější CD Banditi di Praga. Ze 450 studentů gymnázia se koncertu této skupiny aspoň jednou zúčastnilo 290 studentů, právě jednou 200 studentů. Studenti se po koncertech shodli, že obě vystoupení byla vydařená, ale o něco lepší byl první koncert. Návštěvníci si pochvalovali především možnost slyšet svou oblíbenou skupinu na pódiu pod širým nebem. Počet studentů, kteří byli pouze na prvním koncertu, je třikrát větší než počet studentů, kteří byli pouze na druhém koncertu. Kolik studentů bylo na prvním koncertu? [ ] C) Kolik žáků hraje na oba nástroje? Na klavír hraje o 13 žáků víc než na housle. 80 žáků hraje na housle nebo na klavír. 189 žáků hraje na nejvýše jeden z těchto nástrojů. Do hudební školy v Kolíně chodí 200 žáků. [ ] D) Do třídy 5. A chodí 30 žáků. Hudební školu z této třídy navštěvuje 6 žáků, do modelářského kroužku chodí o 5 žáků více než do hudební školy. Dramatický kroužek navštěvuje o tři žáky méně než kroužek modelářský. Dva žáci chodí do modelářského kroužku i hudební školy, žádný žák nechodí zároveň do dramatického i modelářského kroužku. 10 žáků nechodí do žádného kroužku. Kolik žáků navštěvuje dvě ze zmíněných zájmových činností? [ ] 3. Vyřešte úlohy, které jste v předchozím bodě označili čísly 1 a 4.
79
Příloha III. Zápis zadání úloh a jejich řešení
A) Označme M množinu obsahující 25 různých čísel. Dekadický zápis 12 z těchto čísel obsahuje číslici 3 a v zápise 8 čísel se vyskytuje číslice 7. V dekadickém zápise 10 čísel z množiny M se nevyskytuje ani 3, ani 7. V zápise kolika čísel z množiny M se vyskytují číslice 3 a 7 zároveň?
T – množina čísel, která obsahují číslici 3 S – množina čísel, která obsahují číslici 8 ` a L M 1 LM M= a + b + c + d ` a L M 2 LT M= a + b = 12 ` a L M 3 LSM= b + c = 8 M ` a L M LT S SM´ = d = 10 4 L
= 25
b =?
Z rovnic (1) a (4) dostaneme rovnost a+b+c=15, kterou spolu s (3) použijeme, abychom vypočítali hodnotu a=7. Dosazením této hodnoty do rovnice (2) již získáme hledanou hodnotu b=5. Číslice 3 a 7 se tedy zároveň vyskytují v zápise 5 číslech množiny M.
B) Během jednoho roku vystoupila dvakrát v jedné obci známá rocková kapela Kabát, která vznikla v roce 1988 v Teplicích. Obě její vystoupení byla vyprodána do posledního místa. Každý dvacátý občan této obce navštívil obě živá vystoupení této kapely a 15% z nich si na místě zakoupilo i její nejnovější CD Banditi di Praga. Ze 450 studentů gymnázia se koncertu této skupiny aspoň jednou zúčastnilo 290 studentů, právě jednou 200 studentů. Studenti se po koncertech shodli, že obě vystoupení byla vydařená, ale o něco lepší byl první koncert. Návštěvníci si pochvalovali především možnost slyšet svou oblíbenou skupinu na pódiu pod širým nebem. Počet studentů, kteří byli pouze na prvním koncertu, je
80
třikrát větší než počet studentů, kteří byli pouze na druhém koncertu. Kolik studentů bylo na prvním koncertu? A – množina studentů gymnázia, kteří navštívili první koncert B – množina studentů gymnázia, kteří navštívili druhý koncert U – množina tvořena všemi studenty gymnázia ` a L M 1 LUM= a + b + c + d = 450 M ` a L M LA S BM= a + b + c = 290 2 L L c b cM ` a Lb M L 3 L A´ S B´ T A S B M M= a + c = 200 L M L M ` a L L M M= 3 BLB T A´M= a = 3 B c 4 LA T B´M
a+b=?
Z rovnic (1) a (2) vypočítáme d=160, z (2) a (3) b=90. Rovnice (3) a (4) využijeme k získání hodnot a=150 a c=50. Pro nalezení hledané hodnoty pak již stačí jen vypočítat a+b=240. První koncert tedy navštívilo celkem 240 studentů.
C) Kolik žáků hraje na oba nástroje? Na klavír hraje o 13 žáků víc než na housle. 80 žáků hraje na housle nebo na klavír. 189 žáků hraje na nejvýše jeden z těchto nástrojů. Do hudební školy v Kolíně chodí 200 žáků. H – množina žáků, kteří hrají na housle K – množina žáků, kteří hrají na klavír U – množina všech žáků hudební školy
` a L M L M 1 LKM=LHM+ 13 = b + c = a + b + 13 M ` a L M LH S KM= a + b + c = 80 2 L M ` a L M LH T KM´ = a + c + d = 189 3 L ` a L M 4 LUM= a + b + c + d = 200
b=?
81
Vzhledem k tomu, že máme za úkol najít pouze hodnotu b, stačí nám při takto zapsaném zadání úlohy pracovat pouze s rovnicemi (3) a (4). Z těchto dvou rovnic vypočítáme b=11. Na oba nástroje hraje 11 žáků.
D) Do třídy 5. A chodí 30 žáků. Hudební školu z této třídy navštěvuje 6 žáků, do modelářského kroužku chodí o 5 žáků více než do hudební školy. Dramatický kroužek navštěvuje o tři žáky méně než kroužek modelářský. Dva žáci chodí do modelářského kroužku i hudební školy, žádný žák nechodí zároveň do dramatického i modelářského kroužku. 10 žáků nechodí do žádného kroužku. Kolik žáků navštěvuje dvě ze zmíněných zájmových činností? (Moravec, 2008) H – množina žáků, kteří chodí do hudebního kroužku M – množina žáků, kteří chodí do modelářského kroužku D – množina žáků, kteří chodí do dramatického kroužku U – množina všech žáků 5. A
` a L M 1 LUM= a + b + c + d + e + f + g + h = 30 ` a L M 2 LHM= a + b + d + e = 6 ` a L M L M 3 LM M=LHM+ 5 = b + c + e + f = a + b + d + e + 5 ` a L M L M 4 LM M=LDM+ 3 = b + c + e + f = d + e + f + g + 3 M ` a L M LH T M M= b + e = 2 5 L M ` a L M LD T M M= e + f = 0 6 L M ` a L M LH S M S DM´ = h = 10 7 L
b+d+f =?
82
Z rovnice (6) můžeme hned určit hodnoty e=f=0 a tedy z rovnice (5) vidíme, že b=2. Zbývá nám tedy určit hodnotu d. Všechny zatím zjištěné hodnoty dosadíme do rovnic (1)(4) a upravíme je. Rovnice nyní vypadají takto: ` a
1 ´ 2 ´ ` a 3 ´ ` a 4 ´ ` a
a + c + d + g = 18 a+d=4 c=a+d+5 d = c@g@1
Z rovnic (2)´ a (3)´ vypočítáme hodnotu c=9, jejím dosazením do (1)´ získáme pomocí rovnice (2)´ hodnotu g=5. Nyní již stačí nalezené hodnoty dosadit do rovnice (4)´, z níž vypočteme d=3. Hledaná výsledná hodnota je b+d+f=5 a tedy dvě ze zmíněných zájmových činností navštěvuje 5 žáků.
83
Příloha IV. Obtížnost úloh podle chlapců a dívek
Chlapci Průměrná Úloha hodnota A)
3,22807
B)
3,140351
C)
1,789474
D)
2,105263
Obtížnost úloh - chlapci 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 A)
B)
C)
D)
Dívky Průměrná Úloha hodnota A)
2,972222
B)
3,277778
C)
1,972222
D)
1,75
Obtížnost úloh - dívky 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 A)
B)
C)
D)
84
