Příklad klopení rámové příčle s průběhem zatížení podle obrázku Použit software LTBeam, který je volně ke stažení na: http://www.cticm.com Zadávání geometrie, okrajových podmínek, zatížení a spuštění výpočtu je intuitivní. Okrajové podmínky prutu k řešení klopení jsou uvedeny následovně: v θ v’ θ’
příčné podepření (ve zvolené vzdálenosti od středu smyku), podepření v kroucení (obvykle dvojicí sil, např. držení obou pásů), příčné natočení průřezu (v příčném směru nosníku), deplanace průřezu (nulovou lze zajistit dutými výztuhami).
Zadání příkladu: Vyřešit kritický moment příčle, která je v příčném směru držena v úrovni horní pásnice střešním pláštěm. Konce příčle jsou podepřeny příčným prutem v příčném směru na ohyb a stojkou rámu na kroucení, deplanaci není bráněno. 12 kN/m'
IPE 550 40 kN
HE 340 B
10000
40 kN
imp 1= 1,07 kN
24000
Geometrie
Zatížení dané kombinace -374,6
387,1
-483,2 MEd [kNm]
Průběh momentů Řešeny jsou 3 případy okrajových podmínek pro příčné a torzní držení: 1) Příčle je příčně a torzně držena pouze v podporách (stojkou rámu a příčným prutem): výsledek: Mcr = 97,609 kNm. 2) Příčle je navíc souvisle držena střešním pláštěm v úrovni horní pásnice (obvyklý, reálný případ): výsledek: Mcr = 726,35 kNm. 3) Příčle je držena nejen střešním pláštěm, ale ještě 2 vzpěrkami k dolnímu pásu ve vzdálenosti 4 m od podpor (často se v rámovém rohu navrhuje). výsledek: Mcr = 3767,5 kNm.
Informativní zadání a výsledky: Případ 1) CTICM
04-07-2011 13:55
LTBeam Version 1.0.10
Beam Total length Number of elements
L N
= =
24 100
m
Young modulus Poisson's coefficient Shear modulus
E ν G
= = =
210000 0,3 80769
MPa MPa
Iz It Iw ßz
= = = = =
IPE 550 2667,6 122,16 1,8932E06 0
cm4 cm4 cm6 mm
Left End Position of Restraint /S Lateral restraint Torsional restraint Flexural restraint Warping restraint
z v θ v' θχ
= = = = =
0 Fixed Fixed Free Free
mm
Right End Position of Restraint /S Lateral restraint Torsional restraint Flexural restraint Warping restraint
z v θ v' θχ
= = = = =
0 Fixed Fixed Free Free
mm
External End Moments Left end moment Right end moment End moments ratio (-M1/M2)
M1 M2 ψ
= = =
374,6 -387,1 0,968
kN.m kN.m
Distributed load Value at the origin Value at the end Abscissa/L at the origin Abscissa/L at the end Position /S
q1 q2 xf1 xf2 z
= = = = =
-12 -12 0 1 275
kN/m kN/m
Steel
Section - In Catalogue Selected Profile Weak flexural inertia Torsional constant Warping constant Wagner factor Lateral Restraints
No intermediate lateral restraint Loading Supports at Ends in the Plane of Bending Hinged at both ends
Sketch of applied forces and lateral restraint positions
mm
Bending and shear diagrams 3M
3V
Maximum moment Abscissa/L
Mmax = xf =
483,15 0,500
ε nit
= =
0,0001 17
μ
=
0,20203
Critical Moment Critical value of maximum moment Abscissa/L
Mcr xf
= =
97,609 0,500
Eigenmode 3v
3 v'
kN.m
Critical Moment Eigenvalue solving Dichotomic process on determinant Convergence tolerance Number of iterations performed Convergence achieved Eigenvalue obtained
3θ
kN.m
3θχ
___________________
Případ 2) CTICM
04-07-2011 13:54
LTBeam Version 1.0.10
Beam Total length Number of elements
L N
= =
24 100
m
Young modulus Poisson's coefficient Shear modulus
E ν G
= = =
210000 0,3 80769
MPa MPa
Iz It Iw ßz
= = = = =
IPE 550 2667,6 122,16 1,8932E06 0
cm4 cm4 cm6 mm
Steel
Section - In Catalogue Selected Profile Weak flexural inertia Torsional constant Warping constant Wagner factor Lateral Restraints
Left End Position of Restraint /S Lateral restraint Torsional restraint Flexural restraint Warping restraint
z v θ v' θχ
= = = = =
0 Fixed Fixed Free Free
mm
Right End Position of Restraint /S Lateral restraint Torsional restraint Flexural restraint Warping restraint
z v θ v' θχ
= = = = =
0 Fixed Fixed Free Free
mm
Continuous - Along the whole beam length Position of Restraint /S Lateral restraint Torsional restraint Flexural restraint
z v θ v'
= = = =
275 Fixed Free Free
mm
External End Moments Left end moment Right end moment End moments ratio (-M1/M2)
M1 M2 ψ
= = =
374,6 -387,1 0,968
kN.m kN.m
Distributed load Value at the origin Value at the end Abscissa/L at the origin Abscissa/L at the end Position /S
q1 q2 xf1 xf2 z
= = = = =
-12 -12 0 1 275
kN/m kN/m
Loading Supports at Ends in the Plane of Bending Hinged at both ends
mm
Sketch of applied forces and lateral restraint positions
Bending and shear diagrams 3M
3V
Maximum moment Abscissa/L
Mmax = xf =
483,15 0,500
ε nit
= =
0,0001 19
μ
=
1,5034
Mcr xf
= =
726,35 0,500
kN.m
Critical Moment Eigenvalue solving Dichotomic process on determinant Convergence tolerance Number of iterations performed Convergence achieved Eigenvalue obtained Critical Moment Critical value of maximum moment Abscissa/L
kN.m
Eigenmode 3v
3θ
3 v'
3θχ
___________________
Případ 3) CTICM
04-07-2011 13:50
LTBeam Version 1.0.10
Beam Total length Number of elements
L N
= =
24 100
m
Young modulus Poisson's coefficient Shear modulus
E ν G
= = =
210000 0,3 80769
MPa MPa
Iz It Iw ßz
= = = = =
IPE 550 2667,6 122,16 1,8932E06 0
cm4 cm4 cm6 mm
Left End Position of Restraint /S Lateral restraint Torsional restraint Flexural restraint Warping restraint
z v θ v' θχ
= = = = =
0 Fixed Fixed Free Free
mm
Right End Position of Restraint /S Lateral restraint Torsional restraint Flexural restraint Warping restraint
z v θ v' θχ
= = = = =
0 Fixed Fixed Free Free
mm
Abscissa/L Position of Restraint /S Lateral restraint Torsional restraint
xf z v θ
= = = =
0,17 -275 Fixed Free
Abscissa/L Position of Restraint /S Lateral restraint Torsional restraint
xf z v θ
= = = =
0,83 -275 Fixed Free
z v θ
= = =
275 Fixed Free
Steel
Section - In Catalogue Selected Profile Weak flexural inertia Torsional constant Warping constant Wagner factor Lateral Restraints
Local 1 mm
Local 2
Continuous - Along the whole beam length Position of Restraint /S Lateral restraint Torsional restraint
mm
mm
Flexural restraint
v'
=
Free
External End Moments Left end moment Right end moment End moments ratio (-M1/M2)
M1 M2 ψ
= = =
374,6 -387,1 0,968
kN.m kN.m
Distributed load Value at the origin Value at the end Abscissa/L at the origin Abscissa/L at the end Position /S
q1 q2 xf1 xf2 z
= = = = =
-12 -12 0 1 275
kN/m kN/m
Loading Supports at Ends in the Plane of Bending Hinged at both ends
mm
Sketch of applied forces and lateral restraint positions
Bending and shear diagrams 3M
3V
Maximum moment Abscissa/L
Mmax = xf =
483,15 0,500
ε nit
= =
0,0001 16
μ
=
7,7979
Critical Moment Critical value of maximum moment Abscissa/L
Mcr xf
= =
3767,5 0,500
Eigenmode 3v
3 v'
kN.m
Critical Moment Eigenvalue solving Dichotomic process on determinant Convergence tolerance Number of iterations performed Convergence achieved Eigenvalue obtained
3θ
3θχ
kN.m
