PR1CEEDINGS ITB'VoL. 8" No, 2, 1974.
MENGENAI RELIABILITAS PERLUASAN KOEFISIEN (KR-20) DARrKUDER-RTCHARDSoN Sunardi Wirj osudirdj o*)
RINGKASAN Xonsistensi dnri. iten-iten dalqn suatu test biasanya diukur dengan nenggunakan rrumua 'Kudez,-Riehardson(KR-20 ), yaitu: . - zoo " 2t . = " -Y = 2 n-1 ,r_
(1)
u
JeLas kiranya baVa'sa(L) hanya dapat digunakan dalan haL penilai,an settap Ltem 0 atau 1. Apabila nilai setiap itemnya tidak 0 atau 1 sqja, maka (J.) menjadi: oo
T=--
n
a-a a, -
Is.
DD
n-r
2 8t
I dJ
dinana s. memtpakandeuiasi standard dapi item ke-i, SeLan;jutnya, rutws (1) maupun (2) biasanya hanya digurnkan dnlan haL test &Lreneanakxn sedenikian rupa agar item-itenmya di daLan test diharapkan homogin." Apabila item-iten di tidak diarahkan agar homogin, maka dalan test kita dnpat memberikan bobot pada setiap item sehingga r meniad.i maksisrum. ?ermyata bahua bobot dnri item ke-i, ao., hazus memenuhisedemikian rupa sehingga. ai si merwpakan komponen ke-i dari uektor karakteristik yang bez,kores-
o)O"p.ra"r.n
Matematika, Institut
53
Teknologi Bandung.
54 pondensl: dengan harga karakteristik terbesar dnri matv,iks korelasi itern-itenmya, Apabila koefisien kore.Lasi antan item eetruanAapositern4ata batu'sa a4 adalah poeitip dan tip, tunggal. ABSTRACT The intewnl eonsisteney of a test is usualLy measured by using I'uder-Riehapdsonts forrruLa ealled I(R-20" i.e. 2LDO S, N Y ---T(1) r =
fil
8t
It is elear that forrnula (1) is onLy applieable to the ease uhere the ecov'e of eaeh item is 0 ovt L. If the seore of eaeh item is not 0 or L, then (1) ean be uritten as 2 a, nE'?.
o=frtr
-2
L8.
(2)
s, t
u.here si is the standard
deuiation of the ith
LXem.
Furtherrnore, forrmtla (1) or (2) is appLieable foz. the ease uhere the test is designed so that the items in the te.st i,ntended to be homogeneous. If the items of the test are not intended to be homogeneous, then ue ean use ueighting so that r beeomesnanirlnm. It happnn"" thoi the ueight a; of the ilh iten shoiLd so that a4 s4- is the ixn eontponentof satisfy ueetoz, eoruespond to the the eharactetistic gz,eatest eigenuaLue of the eorTeLation matri'r the corz.eLation eoeffibetueen items. If then the eients beh'teen item are positiue s..'s a.re positiue and unique,
I.
PENDAHULUAN
suatu testt Di dalam mengukur internal consistensi darl I(uder dan Richardson menciptakan runius yang dinamakan KR-20. Rumus tersebut adalah
f"
55
'n'i=l
2: st -
'
Pt91
r=ffi-T-
(1) st
tt
dlmana: n = banyaknya lten darL test sa = devlasi standard darl nilal test Pl = ProPorsi yang benar darl itenn ke-l 91=1-Pl. Rumus tersebut tentunya dlmaksudkan hanya untuk penllaian 1 yang benar dan 0 untuk yang salah pada setiap lteranya. untuk Kemr-rdlanyang dlmaksudkan Cengan nllal test adalah Junlah darl nllal-nllal lten. Dalan hal penllalan tiap lten tldak 0 atau 1, klta dapat memperl-uas rurDus tersebut pigi dengan vadengan nenggantik"r riansl dari nllal standard darl nllal sebagal
lten ke-l. ltem ke-l,
Apablla s1 menyatakan devlasl maka rumus KR-20 dapat dltulls
2 1- 2
r=
I I
I
n "t n-1
i31 "t 2 "t
(2)
1nl pertama-tama akan dltunJukkan bahwa r < Dalam tulisan 1, sedang r = t hanya tercapal blJ-a sellsih antara dua nllaT ltem konstan atau dapat dlkatakan bahwa devtasl standard dari dua lten sama dengan 0. Untuk r makslmaL lnl sellslh nilal (r = 1), iten-ltem dari testnya dlnanakan homogln atau konslsnahaslswa dengan nllal ten; setiap pada suatu lten tertlnggl akan mendapat nllai pula pada lten-item tertlnggi lainnya yang berartl pula akan mendapat nllai pada testnya. Sebatertinggi gaL contoh, misalnya pada suatu test terdapat 20 ltem, dimana untuk setiap ltern diberl nl1al 0 atau 1. Apabila ternyata r = I naka akan berartl bahwa hanya ada dua macam nllai test yaitu 0 atau 20. Disanping ltu apabila klta akan menggunakan rumus (1) atau (2) rnaka lteur-ltemnya dlrencanakan untuk sama sukarnya, sehlngga tldak ada kebebasan untuk kita dalarn menyusun itemiten untuk suatu test. Sel-ain ltu pula, apablla kita rnenghenyang ttnggi maka nilai dakl suatu koeflsien rel-labllitas darl setlap ltemnya haruslah sejenis. Misalnya, apabila untuk suatu item diberlkan nllal 0, l, 3 maka untuk ltem lainnya harus 0 + C, 1 + C, 3 + C dimana C suatu konstanta, misalnya 21 31 5 dlmana untuk C dlslni dlanbll sama dengan 2. Mellhat pada kekhususan cara penilalan yang harus dipenuhi dalan menggunakan rumus (1) maupun (2), naka penulls mempunyai i.dea untuk memperluas dasar pengertian yang dimaksud
56
Idea perluasan tersebut oleh penulis oleh rumus (2) tersebut. diarahkan pada dua hal, yaitu: a. dalam hal- penilaian tiap-tiap ltemnya tldak sejenis b. dalam hal test terdlrl dari ltem yang tidak sama sukar. Perluasan tersebut dlcerninkan dengan menberlkan bobot pada setiap itemnya sedemikian rupa sehingga koefislen rellabilitas r adalah rnaksimal. Jelas kiranya bahwa dengan pemberian bobot tersebut, tujuan perluasan yang dinaksud dalam b akan dapat dlpenuhi. Selanjutnya, bahwa tujuan yang dlrnaksud dalam a pun dapat dipenuhi dapat dijelaskan dengan menggunakan prinsip korelasi multipel dalam teori statistlk asal saJa hubungan tersebut kira-kira dapat dianggap l-inier. Dalam ha1 tidak dapat dianggap linier, maka biasanya digunakan suatu transformasi. Di dalam tulisan ini dibahas cara urendapatkan bobot yang dapat memberikan koefisien rellabilttas maksimal. Pembahasan pada eksistensi secara matematersebut pertama-tama berklsar tls dari bobot yang optimal tersebut. Secara matematl-s, untuk menunjuklcan bobot yang optimal tersebu! tldak selalu mudah, hal ini disebabkan adanya ketentuan bahwa bobot tersebut -ticlak penulls membatasl diri pada boleh negatip. 01eh karena Ltu, pembahasan di.mana korelasi antar item-iternnya tidak negatip. Dan ternyata bahwa bobot dapat diptlih non-negatlp. Bahwa klta mernbatasi diri pada korelasi antar ltem yang non-negatlpr s€suatu pembatasan yang rnengekang, mengingat benarnya bukanlah bahwa dalarn penyusunan suatu test tentunya klta mengusahakan untulc nenggunakan itern yang nenberlkan korelasl posltip dengan tujuannya. Disamping itu dalam tullsan inl dlbahas pula mengenai bobot yang harus nol. Darl segi penilaian, bobot no1 dapat dlartikan sebagai tldak menglkut sertakan itemirya. Selanjutnya penullspun beranggapan bahwa hasil darl pernbahasan ini dapat pula diterapkan pada pemberian bobot apablla kita akan menetapkan penllaian suatu mahasiswa dalam rangka studinya, yaitu dengan mengarnbLl course sebagai itemnya. Perlu pul-a ditambahkan dislni bahwa koeflslen re11ab111tas r tersebut dapat pula dikaltkan dengan presisl suatu penilaian. F\aitan tersebut dihubungkan dengan standard error (SE) dari nilai sebagai
sE=s.'ffi
(3)
Dalam penilalan, SE tersebut blasanya dlgunakan sebagai pernyataan besarnya kesalahan atau ketidak-tepatan dalam penllaian (atau kebalikan dari presisi).
57 II.
f
t
SIFAT-SIFAT DASARDARI KOEFISIENRELIABILITAS
Di dalam membahaskoeflsien rellabltitas ini penulis akan menggunakan cara statistis, sehingga isttlah dan notasinya akan diambil- darl teori statistik. Misalkan X1r ..., \ adalah'variabel- random yang nilainya menyatakan nilai ltem-ltem dalam suatu test, dimana testnya terdiri dari n ltem. Rumus (2) dapat dLtnlis sebagai
i t I
n I Var(X*) a=r
Var(D_) n.{r
r = f f inf f i
(4)
n
i
dlmana:
!
= IX., n."a l_=r
Var=variansi.
oleh karena Var(D.) = 1v.r(x.,) * ,o-rt nrana
Cov adalah
" i=l covariansl,
r = f f ni r Selanjutnya oleh klta mendapat
0<
n-l 2 L i=l
karena
t
i=l rnaka (4)
i j=1+1 dapat
cov(x., Xr) d1r J
dltulls
sebagai
n I Cov(X., X.) rJ i =i*1
variarrsl
bernllai
(s) non-negatipr
maka
n-1 n X Var(X, - x.) [ r' J i=1 j =i+1 n-l
= (n - r) var(Drr)- t"rjr.
n
j=lr-.o"(*i,
xJ)
Apabila Var(Drr) # 0 maka ketidak samaan dl atas eklvaLen dengan 1. Selanjutnyar r = 1 ekivalen dengan Var(Xi-Xj) = ,r: 0 untuk setiap 1 I j yang eklvalen- pula_dengan X1-X3 =-C13 dengan kemungkinan satu untuk i I J dlmaqa Cii konstanti. Perlu dlcatat dlslnl bahwa: 1. Apab.lla Var(X1) = 0 untuk setiap t (hal ini blasanya harus dlhindarkan), fraka Var(Do) = 0. Dalam hal lni kira definisikan r = 1.
2 . Apabil-a Var(Dn) = 0 dan # 0,. naka ! = - o. Hal ,t,v"r{xr) ini kemungkinanuntuk dapat terJadt sangat keclL. 3 . Apabila C1v(X1r XJ) = 0 uuruk serlap f # aan Var(u,) 1 I 0, makar = 0. Hal'lnl bisa terJadl apabila varlaber.-virlabel randomnyasallng bebas, atau korerasr. setrap dua ltem sama dengannol.
III.
l
BOBOTIJNTUKME},IAKSIMTJMKAN KOEFISIEN RELIABILITAS
Misalkan o1, ..., suatu test, maka
ctn adalah
bobot
cov(xr' x . )
- J 1=1 ,-,1'd105 i=1+1. n-l n
r a al Var(xr)* ,rjr.
i=l
Untuk menyederhanakan, klta yt =
J
(6)
J=rlroroj
cov(xr,xr)
tuliskan:
. . . - h- , (var(\))
\
n item dalam
n
n-l
',1., n n-1n.,
untuk
gk = ok (var(1))-,
,
dan selanjutnya misalkan Var(Xt) t 0,untuk setlap k. Kenudlan definislkan rnatrlks A = (a.r) Jebagai natriks kovarlansr. darl Yl, ..., Yn. Artinya ar-, iJcov(y1, yj). Maka A merupakanmatriks n x n yang simetri"dan definlt non-negatip dengan unsurunsur dl4gonalnya sama dengan I-. SelanJutnya klta tulis B sebagal matriks kol_om dengar unsur-unsurnya 81, ..., Bn, atau dapat dltulle sebagai pi = dimana randa I adaLah rranspose. B"] Maka (6) dapar !9f ::. ditulis sebagai
t- = - L
Jika
klta
tulis
I
=
Rraa
6if
,- =
(7)
n-l
naka (7) dapar dltulis
f, n-1
l-1 I
sebagal
(8)
59
Jelas kiranya bahwa r adalah monoton naik (strict) dalan ),, sehlngga memakstmumkan r ekivalen dengan memakslmumlran l. Juga Jelas bahwa
(e)
0
Jika ll,
...,
I,
harga-harga
A dan 1,,- = -max
trlks
karakterlstlk
11 , maka mqx 9#
darl ma-
tercapal
un-
ruk s = g(k) "drrl;l1E(ki .d"r"n 9.0:;: karakterletlk darl A korespon pada trn. Buktl: Jika B(k)
vektor karakterlstlk
korespon pada 11 maka
B(k)'A8(k)
pp-=nt Misalkan IL, ...,
D matriks dlagonal dengan unsur-unsur tr, dan mlsalkan C uratrlks ortogonal
A=c'DC, naka €# =i€tffiP: rt.
dlagonal sehingga
Darl ketldak samaan yang terakhlr lnl Jelas klranya elmpulan yang tercantr:m dalan lema Lnl . Jlka
dalan Lema I klta
nakelmumdarl
ketahui
bahwa B(k) a.p.a
ke-
mencapal
RIAP
naka dalan lema berlkut klta urendapatkan ffi, hal yang seballknya, yaltu biLa suatu vektor dapat nemakslnumtcan
Q'AQ.
ffi pada lO.
LEMI'IAII:
Buktl:
naka B harus merupakan vektor
karakterlstlk
korespon
g rAB RrrrAB* = tA" naka B:t adalah vektor karakffi if dengan tr* sebagal harga karakterlstlknya terlstlk apabila tr* = max tr1.
Jlka
Oleh karena A
slmetrl
naka klta
dapat roernl11h n vektor
g(1), karakterlstlk ortogonal, rl"alrry. ^ ( n ) . SelanJutnya ..r p niealkan B adalah matriks n x n dengan kolon-kolonnya vektor-vektor karakteristik tersebut. Mlsalkan 8* = BP naka yang sallng
50 .n
,)
1,. (sp)l
I
t--L
= - l_=r n2
I ( sp) i
l_=r
dan menurut
Lemna I,
ruas
kirl
harus
Dengan denlkian maka (l* - Il)(Bp)? sehingga l,* = tr1 atau (Bp)l = 0.
sama dengan ),*.
= 0 untuk setlap
L
i
I
Dengan demikian ABp = tr*Bp, sehlngga B* = Bp merupakan vektor karakteristik korespon tr*. Dari Leuma I dan LeromaII klta dapat menarlk keslnpulan yang korespon pada harga karaktebahwa vektor karakteristlk yang terbesar merupakan syarat ristlk yang perlu dan cukup B'AB naksimal. aear Untuk selanJutnya vekto! I tersebut akan ffi dinamakan B optlnal, dan dituLls dengan BoOa. S.&ng harga karakterlstlknya dari
dlnarnakan I,
optlnal
dan
dltults
dengan l"nr.
Kini klta nenlngkat pada penbahasan mengenal posltipltas konponen-komponen Bopt. Oleh karena c, merupakan bobot
tentunya nllalnya harus non-negatlpr yang berarti bahwa 0, trarus pula non-negat1p. Ha1 Lnl t,ernyata tldak selaLu dapat terJamln untuk komponen-komponen Eooa darl matrlks A. 01eh karena ltulah maka pada pasal yang berlkut kita membatasl dlrt dengan menganb.ll natriks dengan slfat-slfat tertentu, agat koanponenkomponen dari 'B^_Pennon-negatip. o p E dapat dlusahakan bernllal ' batasan untuk rnatrlks A tersebut adalah dengan xoenganggap unsur-uDsurnya non-negatlp . dengan Unsur-unsur matrlks A non-negatlp adalah eklvalen Xr) non-negatLp untuk setlpl I cov(X' tidak sarna dengan J. rJ
Syarat terakhlr eklvalen dengan mengatakan bahwa koeflsllnl, untuk setlap pasangan 1 dan J adalah non-negatlp, en korelasl atau korelasi ancar dua l-tem harus non-negatip.
2[ 'l!
,'$
IV.
DAIAM HAL NEGATIP
ANTAR ITEM MEMPI]NYAI .KOEFISIEN KORELASI NON-
Dalarn pasal lni
penbahasan dibatasi
> 0 untuk setlap I dan J, yang berarti dari matrlks A adalah non-negatip.
?I
I
dalam hal Cov(Xrr Xr) pula bahwa unsur-unsur
I
61
LEMMAIII:
Jlka Cov(Xr,Xr)
> 0 untuk seriap
> 1. Tanda sana (l__- = 1) Bukti:
i dan j,
r"kr
tropt
t e r J a d i J i k a C o v'( X - , X . ) i' j'
= o unLuk setlap'rolt: Untuk menbukrikan bahwa trop. i t;,::n"nt"n kalau dapar ditunJukkan bahwa ada 3 sehlngga 1. Unruk I terffi: sebut dapat dianbll vektor dengan konponen-komponen sernua sama dengan 1. Selanjutnya, Jtka Cov(Xr, Xr) = 0 unruk setiap I + J, rngka a,, = 0 untuk L * j, sehingga BtAB = pt$ untuk setlap BIJ
Darl AlJabar Llnler telah kita ketahui bahwa apablla g nerupakan vektor karakterlstlk naka -8 Juga vektor karakterlstlk, dan harga karakterlstiknya adal-ah sama. Lepas dari soal tanda, naka nudah untuk dlnengertl bahwa apabila urultipllsitas dari tr^_- adalah satu, maka vektor karakterlstik yang korespon OPE
pada l^_.
OPE
tersebut
adalah tunggal.
Sedang apabila nultlpllsi-
tasnya tebfh dari satu maka vektor karakterlstik pada tr^_- adalah tak hlngga banyaknya. ' opE DAIIL I:
Bukti:
U 0 untuk setlap t I j, darl Bon, dapat diaurbll
yang korespon
Jlka Cov(Xr, *j)
uraka kompo-
nen-komponen
non-negatlp.
AndaLkata ada komponen dari
Eona yang negatip
dan posl-
tlp, maka tanpa menghilangkan keumumannya kita dapat membuat partlsl B'opa = (Bi Bi) dfmana komponen-komponen B, non-negatlp dan pallng sedlkit ada satu komponen yang positlp. Sedang 3, menpunyai komponen - komponen yang negatip. SelanJutnya buat pula partisl dari A yang disesuaikan dengan partisi Bopa dl atas. Misalkan klta dapat menullskan
[=
/ot. \o,,
dimana A*
dan A,
rnatriks
bujur
otr\ o,,/
sangkar dan Ar,
= ALt.
62
Selanjutnya
1 = "opt
klta
mempunyal hal yang berikut
2gi!.L292 BiorrBr* BL^zzBz+
BI AB eI! opt BJptBopt
t, BiorrBr* BLozz1z-2giLL2g2 BiBl + BiB2
t
!1
01eh karena ruas kLrl harue makslmum, maka tanda tidaksama menJadL tanda sasa. Dan selanJutnya dengan rnenggunakan LenrmaII keslnpulan bahwa klta dapat uenganbil (Bi -gi)' vektor Jng. merupakan vektor karakteristlk yang korespon yang optlnal, yaltu vektor karakterlstik pada l__-. Perhattkan bahwa komponen - komponen darl ' opt (8.: -B;)r adalah non-negatLp. LZ
DaLam cara pembuktlan dall1 dl atas klta llhat bahwa apaklta mendapat komponen yang negatlp untuk Bonar naka klta komponen tersebut dengan harga nutlaknya. dapat nenggantlkan Dengan denikian klta akan mendapat vektor dengan komponen-kommerupakan ponen non-negatlp, lnlpun dan vektor yang terakhlr korespon pada lona. vektor karakterlstlk
blla
Setelah
klta
nengetahul
bahwa konponen-komPonen d.tt
Bona
maka peubahasan selanJutnya adalah dapat diambll non-negatlp, nol harus/dapat ternenyelldlkl, bllanana komponen bernllai perlu dlfaha:nl artl darl ke-nol-an disanplng ltu dan Jadl, oleh HaL lni pentlng dltinJau tersebut dalan rangka penllalan. sama 0 pada komponen tersebutr karena dengan memberikan nllal saja artinya dengan tidak menglkut sertakan lteon yang bersangtest secara keselurutran. kutan dalam penllalan Jlka konponen ke-J U.tt Bona sana dengan nol' naka
rjr. "ir
Misalkan
pula bahwa.J, N hlnptman
rY
I'
n
yang berarti
t!l
'i' r
81 = o
B, = 0 untuk setiap bllangan
asll
yang
i.
merupakan lndeks
63 darl
konponen bernil-al
nol,
atau dapat ditulls
sebagai
l v = { k l l < k . : n , B o= 0 } dlmana 8O adaLah komponen ke-k darl Bona yang klta dapat. Inl bahwa berartl Bf = 0 untuk setlap k dl N. Dan dengan nudah trf kLta nrendapatkan kes lnpulan-kes lnpulan seb agal b erikut : DALIL II:
Mlsalkan Cov(Xrr *J):0
unruk serlap f * J. Bt = 0 dan BJ f 0 ===> Cov(Xr, Xr) = 0.
.. '
b. Jlka
t 0
Cov(Xrr *J)
untuk auatu
I dan J, maka
81=0(===)BJ=O' Dengan menggunakan Dalll II 1n1, ktr-ta bagl hlnpunan bllangan as1l darl 1 sampal deogan n dalam keloupok-kelourpck sebagal berlkut: DEFINISI:
Bllangan asll lonpok Jlka Cov(X.t,X. -s Js*1
I dan k dinaobkan masuk dalan eatu keada 1 = Jy 72, ..., Jt k, sehlngga : = untuk eetlap s 1, ..., t-1. )>O
Jelae klranya bahwa penbaglan dalam keJ-onpok-kelompok Lnl dapat dl-lakukan secaia tunggal, dan tiap dua kelompok yang berbeda adalah terplsah (dleJotnt). I'Iisalkan klta mempunyal m kelonpok Kl , ...., Kr. Tanpa nenghlLangkan ututan), klta
keuoumannya (dengan penyusunan kenbal_l dart dapat membuat partlsl darl natriks A sebagal
/
I
At
0
0
Az
[=
I
t
0 dlmana Ai,
...,
A, merupakan natrlks
.....
A m
simetrl
yang deflnlt
negatlp. Dengan menggunakan pengelonpokan tersebut roengambll keslnpulan-kes lupulan s ebagai berlkut :
klta
nondapat
64
KESIMPI'LAN.KE SIMPT'LA}I 1. Jika
$ nerupakan vektor karakterlstlk dari A, dengan harga ( B t karakterlstlk.I, naka 0 ... 0)r Juga merupakanvektor karakterlstik I. Denlklan {arl A dengan harga karakreristlk pula halnya dengan.A2, ..., \ . /r\ 2. Jlka l]li harga karakterlstlk oprinaL dari A.r r"O. ,??1,o .ili*, harga karakterlsttk optimal darl A. -' Ijj) oPE /r\
3. Jlka Bjii vettor karakteristlk optlnal dari A.r dan Jlka ^ttl --i(zl - max t(t) *ara: oPE
oPE
{ l{
oPt
lct
a(r)
0
0
I
"opt
t
R( 1 ) "1 "opt a(2) "2 "opt
(2) opt dan
0
0
adal-ah vektor-vektor karakteristlk optlnal darL A untuk setiap konstanta cl d.an c, yang tldak keduanya no1.
4 . Jlka
kl-ta hanya mempunyaL satu keJ.ompok, naka komponenkonponen darl Bona tldak ada yang sama dengan noL, dan
kornponen-komponennya dapat d{pllih posltlp senuanya. Ha1 mlsalnya dapat terJadl apablla unsur-unsur darl A demlkian Tetapl perlu dllngat bahwa syarat unsursemuanya positlp. unsur darl A semuanya posltip yang perlu, bukanLah syarat oleh ada unsur A saroa dengan nol, karena nungkln sedang klta hanya mempunyal satu kelonpok. 5 . Apabila kelonpoknya lebih darl satu, naka klta plllh kelonpok yang memberlkan nllal terbesar pada
!t
t
I ,Jr
n 'r.
t - 1
^(t)-t opt t(r)
OPE
apablJ.a na banyaknya unsur darl
ke1-onpok Ka.
65.
V. I.ANGKAIT.I.A}TGIqH KOMPUTASI Dari uralan dl atas telah klta ketahuL bahwa bobot optimal merupakan vektor karakterlstik dari A dilnana komponen-komponennya dianbtl yang non-negatlp. Oleh karena ltu, dl dalan menentukan bobot penulis menyarankan langkah-J-angkah kouputaslnya sebagal berlkut: 1. Pertama-taua menentukan varlansl yang ada, yaitu
darl
setlap
lten
darl
data
=#.!,,*r.-*r)' var(xr) dimana N menyatakan banyaknya data,
xra nilal ltero ke-l darL data yang ke-t dan i, nIlal rata-rata dari itern ke-l. SelanJutnya dlhltung covaflansl antar ltem-ltennya, ulsalnya covarlansl darl iten ke-l dengan iten ke-J adalah
Cov(Xr,Xr) = - I
N
N-1
2 . Kemudlan menentukan sur pada barls
ke-l
.=trt"t.
- ir) (xr. - *r)
unsur-unsur darl natriks dan kolom ke-j adalah
A, dlmana un-
Cov(Xr, Xr) o..
1J
ApabiJ-a I tidak relasi
-
Var(Xr).var(xr)
sama dengan J naka a' adalah koefislen dari X, dengan X., sedang a,. = 1. 1f-11
3 . Mlsalkan klta
ko-
nendapat natrlks A dengan unsur-unsurnya nonnegatlp. Berdasarkan unsur-unsur darl A kita coba untuk menelltl apakah klta harus membuat pengel_ompokan. Apabila terdapat lebih darl satu kelompok, maka item-itemnya dlkeIompokkan berdasarkan prlnslp pengelornpokan seperti yang dluralkan dalan pasal yang'lalu. SelanJutnya komputasl diperkelompok, lakukan sehingga komputasi dilakukan untuk tiap sub-matrlks dari A. 4 . Mlsalkan kita hanya mempunyal satu kelompok, naka dari Dalil II kita dapat menarlk keslnrpulan bahwa Bona yang mernpunyai komponen-komponen positip adalah t,rogg"l_ (artlnya
t
66 hanya ada satu vektor karakterlstlk yang korespon pada troptn yaltu vektor dengan komponen-korpoo"n po"tttp d"r, vektor karakterlstlk ralnnya yang merupakan keJ-ipatan dari vektor tersebut). 5. Apabtla Bona telah didapat naka bobot o, adalah
-k
ok=o@
dinana on
bobot darl
lten
ke-k,
sedang Bn adalah komponen ke-k dari B .. opE 6. Apablla terdapat Leblh dari satu kelonpok, maka krta ptJ-th kelonpok yang memberikan koefislen reltabtl_ttas yang rerbesar.
KEPUSTAIqAN 1. Curtls, C.hI. (1968), Llnear Algebra, proach, Allyn and Bacon, Inc., Boston.
an lntroductlon
ap-
2 . R e r n r n e r sH , . I l . , C a g e N . L . a n d R u n u r e lJ . F . ( 1 9 6 5 ) , A p r a c t l c al introductLon to Measurement and Evaluat,l.on, Harper & Row, New York. 3. surnarso Darmosumarto (1973), The use of standardlzed test a recorrnendatlon to the admlssl0ns cornmlttee of exarnipere Bandung Institute of Technology Indonesla, M. Ed. Thesls, Pennsylvanla State Unlversity.
(DiterLna L8 Pebruari L9?4)
