Periódikus mozgások Az olyan mozgást, amelyben a test ugyanazt a mozgásszakaszt folyamatosan ismételi, periodikus mozgásnak nevezzük. Pl. ingaóra ingája, rugó rezgőmozgása, Föld forgása, körhinta, óra mutatója, stb...
Körmozgás Egy anyagi pontnak tekintett tárgy körpályán való mozgása a körmozgás. Egyenletes a körmozgás, ha a kört a tárgy, test mindig ugyanannyi idő alatt teszi meg, sebességének nagysága állandó.
Egyenletes körmozgásra jellemző adatok és összefüggések Periódusidő: Az az időtartam, amennyi idő alatt a tárgy, test 1 teljes kört megtesz. Jele: T , mértékegysége: s (secundum) Frekvencia: 1 s alatt megtett körök száma. Jele: f mért.e.: 1/s Kerületi sebesség: A tárgy sebessége (a körpálya kerületén), amely a kör érintőjének irányába mutat, és iránya folyamatosan változik. Jele: v mértékegysége: m/s Szögsebesség: 1 s alatti elfordulás szöge radiánban. Jele: ω (omega, görög betű) mértékegysége: 1/s Centripetális gyorsulás: a sebesség iránya változik, ezért van gyorsulása a körmozgásnak, ami a kör középpontja felé mutat. Jele: acp , mértékegysége: m/s2 Összefüggések: ω=2·π·f
acp = v · ω = v2 / r
Centripetális erő
Ahhoz, hogy egy test, tárgy körpályán mozogjon olyan erőnek kell rá hatnia, amelyik a kör középpontjába mutat. Ez az erő a körmozgás centripetális gyorsulásával egyenesen arányos. Ez az erő: centripetális erő jele: Fcp Newton II. törvénye értelmében: (v a körpályán mozgó tárgy sebessége, r a kör sugara) Ha egy bolygó körül kering egy műhold vagy űrhajó vagy hold, akkor a körpályához szükséges centripetális erőt a gravitációs erő biztosítja. Ez a bolygó felszínén, vagy a felszínéhez közel: Fg = m · g (g a bolygón a gravitációs gyorsulás, a Földön 9,81 m/s2, kerekítve 10 m/s2) Tehát ez esetben: Fg = Fcp és g = acp (Más bolygókon más a gravitációs gyorsulás, a gravitációs erő, és így a bolygó körül körpályán mozgó műhold sebessége is más.)
Rezgőmozgás, lengőmozgás A rezgőmozgás időben ismétlődő, periodikus mozgás. A rezgő test áthalad azon a helyen, ahol egyensúlyban volt a kitérítés előtt, és két szélső helyzet között periodikus mozgást végez. Egy teljes periódust teljes rezgésnek nevezünk.
Egy másodperc alatt megtett rezgések számát frekvenciának nevezzük. Jele: f , mértékegysége: 1/s Körfrekvencia: ω (görög betű: omega) , mértékegysége: 1/s A rezgésidő, körfrekvencia, és a frekvencia összefüggései: f=
1
ω = 2·π·f
ω=
T Az egyenletes körmozgást végző test merőleges vetülete ugyanúgy harmonikus rezgőmozgást végez, mint a rugón rezgő test. A rezgőmozgás leírható a körmozgás vetületeként.
2·π T
A rezgőmozgás kitérés – idő függvénye: x = A·sin(ω·t) Maximális kitérés: A (a rezgés szélső helyzetében) A rezgőmozgás sebesség – idő függvénye: v = A·ω·cos(ω·t) Maximális sebesség: vmax=A·ω A rezgés sebessége a szélső helyzetekben 0, az egyensúlyi helyzeten való áthaladáskor (középen) a maximális. A rezgőmozgás gyorsulás – idő függvénye: a = – A·ω2·sin(ω·t) Maximális gyorsulás: amax = – A·ω2
A harmonikus rezgőmozgást létrehozó erő nagysága egyenesen arányos a kitéréssel és iránya ellentétes azzal. Ez a harmonikus rezgőmozgás dinamikai feltétele. Képletben: F = m·a = - m·ω2· x
Saját rezgés, szabad rezgés Ha egy rezgésre képes rendszert egy lökésszerű erőhatással hozunk mozgásba és magára hagyjuk, akkor a rendszerre jellemző rezgésidővel szabad rezgést, más néven saját rezgést végez. Rezgésideje és frekvenciája nem függ a kitérésétől csak a rugó erősségétől, minőségétől és a rezgő test tömegétől, vagyis csak a rezgő rendszer sajátosságaitól függ. Képletben: T = 2·π·
m D
f=
1 2·π
·
D m
Fonálinga A fonálinga, ha kilendítjük szintén szabad lengést végez. Lengésideje nem függ a kitérésétől, és a lengő test tömegétől sem. Csak a fonal hosszától (l) és a gravitációs erőtől, gravitációs gyorsulástól (g) függ. Képletben: T = 2·π·
l g
Ha a fonal hosszabb, a lengésidő is hosszabb lesz. Ha a lengő testre ható gravitációs erő, és gyorsulás kisebb (pl. a Holdon), akkor a lengés ideje hosszabb lesz.
Mivel a lengőmozgás lengésideje a Föld gravitációs terében csak az inga hosszától függ, időmérésre lehet használni. (Ingaóra)
Csillapodó rezgés, lengés A rezgésekre, lengésekre ható fékező erők (súrlódás, légellenállás) miatt a rezgő, lengő rendszerek csillapodó rezgést, lengést végeznek. Ekkor a rezgésidejük, lengésidejük nem változik csak az amplitúdójuk.
Csatolt rezgés Az olyan jelenséget, amelynél két rezgő (vagy lengő) rendszer kölcsönösen befolyásolja egymás rezgését, csatolt rezgésnek nevezzük. Csatolt rezgésnél a két rezgő rendszer amplitúdója és így energiája is periodikusan úgy változik, mintha „kicserélődne”.
Kényszerrezgés és rezonancia
Amikor a rezgő rendszer egy külső gerjesztő hatásnak megfelelően kénytelen rezegni, kényszerrezgést végez. Ekkor nem a saját rezgésének frekvenciájával rezeg. Ha a kényszerrezgés frekvenciája közel azonos a saját szabad rezgésének frekvenciájával (sajátfrekvencia), akkor rezgésének amplitúdója nagyon megnő. Ez a rezonancia jelensége. Ilyenkor az amplitúdó olyan nagymértékben megnőhet, hogy a rezgő rendszer tönkremegy. Ez a jelenség a rezonancia-katasztrófa.
Rezgőmozgás és lengőmozgás a gyakorlatban Példák rezgőmozgásra, rugó felhasználására: - Járművek kerekeinek ütődéseit rugók csillapítják. (lengéscsillapító) - Hangszerek: gitárhúr, dob felülete, cintányér,...stb rezgőmozgást végeznek, a kiadott hang magassága függ a rezgés frekvenciájától. - felhúzós rugós órák Példa ingamozgásra: - Ingaórák, hinta Példák rezonanciára: - Széllökések hatására berezonálhatnak az ablaküvegek. - Ha az autóban kilazult egy csavar, bizonyos motorfordulatszámnál (frekvenciánál) berezonál a motor, vagy az autó egy alkatrésze. - Hidakon nem szabad katonáknak egyszerre lépve menni.
Mechanikai hullámok Mechanikai hullámnak nevezzük, ha egy anyagban az anyag részecskéinek rezgésállapota továbbterjed. A mechanikai hullám terjedéséhez tehát szükség van valamilyen anyagra (légüres térben nem terjed). Két fajta terjedési módot különböztetünk meg: 1. Az anyag részecskéinek rezgése merőleges a hullám terjedésének irányára (transzverzális hullám). Hullámhegyek és hullámvölgyek alakulnak ki.
2. Az anyag részecskéinek rezgése párhuzamos a hullám terjedési irányával (longitudinális hullám). Sűrűsödések és ritkulások alakulnak ki az anyagban.
A haladó hullámra jellemző mennyiségek: Amplitúdó: a legnagyobb, maximális kitérés nagysága jele: A,
SI mértékegysége: m (egyéb mértékegységek: dm, cm, mm, …)
Hullámhossz: két azonos rezgési fázisban levő pont távolsága jele:
(lambda)
SI mértékegysége: m
Periódusidő: az az időtartam, amely alatt az anyagban terjedő hullám egy hullámhossznyi utat tesz meg. jele: T SI mértékegysége: s (sec)
Frekvencia: Az anyag egy pontján 1 s alatt áthaladt hullámok száma, amely egyenlő az anyag részecskéinek az 1 s alatti rezgéseinek számával jele: f SI mértékegysége: 1/s (Hz, Hertz)
Terjedési sebesség: a hullám által 1 s alatt megtett út jele: c vagy v SI mértékegysége: m/s A hullám terjedési sebessége különböző anyagokban különbözik.
Összefüggések a mennyiségek között
A víz felületén kialakuló hullám egy speciális hullám – felületi hullám –, a víz felületén merőlegesen kialakuló hullámhegyek és hullámvölgyek követik egymást, de a víz belsejében nem.
A hullámok fajtái alakjuk szerint: Körhullám (térben gömbhullám): a hullámhegyek és a hullámvölgyek körök (térben gömbök)
Egyenes hullám (térben síkhullám): a hullámhegyek és a hullámvölgyek egyenesek (térben síkok)
Hullámok visszaverődése, törése Ha a hullám két anyag határához ér, akkor ott egy része visszaverődik, egy másik része behatolhat az új anyagba. Visszaverődéskor a hullám sebessége, hullámhossza nem változik, a beesési szög megegyezik a visszaverődési szöggel. Ha a hullám behatol a másik anyagba, akkor a két anyag felületén megtörik. Ekkor megváltozik a hullám sebessége és hullámhossza.
Hullámok találkozása, interferenciája, állóhullám Hullámok találkozásakor a kitérések összeadódnak, így a hullámhegyek erősítik egymást, a hullámhegyek hullámvölgyekkel találkozva gyengítik, kiolthatják egymást. Ez az interferencia jelensége.
Szemben haladó azonos hullámhosszú hullámok találkozásakor, interferenciájakor állóhullámok jöhetnek létre, ahol kialakulnak olyan pontok, amelyek nem mozognak: csomópontok.
Hullámok elhajlása Keskeny résen áthaladó hullám nemcsak a rés mögött, hanem a rés melletti fal mögött is kialakulva halad tovább. Ez az elhajlás jelensége.
Hanghullámok A hanghullám forrása is egy rezgő tárgy. Bizonyos frekvenciájú mechanikai hullámokat az ember hangérzetként észlel. Ez a frekvenciasáv: kb. 20 Hz – 16000 Hz (egyénenként változó) Az alacsony frekvenciájú hangokat mélynek, a nagy frekvenciájú hangokat magas hangnak érzékeljük. Idős korban a magas hangok észlelési sávja lecsökken (16000-ről 8-10000-re.) Hang kiadására szolgáló elektronikus eszközök szokásos sávszélessége: 20 Hz – 20000 Hz A hanghullám is visszaverődik (visszhang), megtörik (vízben gyorsabban halad), elhajlik (ajtó melletti fal mögött is hallható) és interferál (erősíthetik, gyengíthetik egymást). A hanghullám jellemzői: Hangsebesség: A levegőben 330-340 m/s, vízben 1500 m/s, vasban 5000 m/s Hangerősség: a hangrezgés amplitúdójától függ Hangmagasság: a hanghullám frekvenciája adja meg Pl. a normál „A” hang frekvenciája 440 Hz. Oktáv: kétszeres vagy feles frekvencia (pl. alsó „A” hang 220 Hz) Hangszín: Egy hang megszólalásakor több „felhang” is megszólalhat, így több tiszta hang összessége adja a hang hangszínét.
Doppler jelenség Ha a hangforrás mozog a megfigyelőhöz képest, akkor a közeledő hangforrás előtt a hullámok hossza kisebb, mint mögötte. Így pl. közeledő szirénázó jármű hangját magasabbnak halljuk, mint amikor távolodik. A hatás megfigyelhető vízhullámnál is, pl. egy vízben mozgó állatnál.
Hangszerek, hangsáv A hallható hang sávszélessége: kb. 20 Hz – 16000 Hz A 20 Hz-nél kisebb frekvenciájú hangok az infrahangok, a 16000 Hz-nél magasabb frekvenciájú hangok az ultrahangok. Néhány állat érzékeli az ultrahangot is. Az ultrahangot használják a gyógyászatban (a belső szervekről való visszaverődés alapján „fényképezhető” a belső szervezet), és használják más távolságmérésekre is (pl. tenger mélység mérés). A hangszerekben keltett rezgések (hangforrások) állóhullámokat alakítanak ki és így keletkeznek a levegőben továbbhaladó hanghullámok. Pl. hangforrás: gitár, zongora, hárfa, stb. rezgő húrjai, fúvós hangszerek belsejében, a levegőben kialakuló állóhullámok, dob tetejének rezgése, stb. A hangforrások alá, mögé helyezett hangdobozok felerősítik a hangforrás hangját. Pl. Hangfal, dob, zongora, hegedű, ...
