PERILAKU KOMPONEN STRUKTUR LENTUR PROFIL I BERDASARKAN FORMULA AISC A. PENDAHULUAN. Ada dua kegagalan yang dapat terjadi pada komponen struktur lentur profil I yang mengelami lentur. Kegagalan pertama profil akan mengalami lateral-torsional buckling
(tekuk lateral) yang diakibatkan adanya displacemen dan rotasi di tengah
bentang, namun hal ini tidak mengalami perubahan bentuk. Kegagalan kedua, profil akan mengalami local buckling (tekuk lokal) pada sayap tekan dan juga pada pelat badan, sehingga mengakibatkan berubahnya bentuk profil, hal ini diakibatkan oleh adanya rasio kelangsingan yang relatif sangat besar antara tinggi pelat badan terhadap tebalnya. Hal tersebut dapat diatasi dengan cara memasang pertambatan lateral diantara kedua tumpuannya. Dengan adanya kegagalan tersebut mengakibatkan perencanaannya menjadi tambah rumit dan menyita cukup waktu. Untuk mempermudah para praktisi, maka pada makalah ini akan dihitung kapasitas momen dengan metode ASD (Allowable Stress Design) untuk semua profil I yang ada dalam tabel AISC., kemudian dibuat grafiknya, namun hanya sebatas balok yang mengalami lentur saja.
B. STRUKTUR TERLENTUR. Komponen struktur yang mengalami lentur banyak dijumpai sebagai gelagar (girder), balok lantai (floor beam), balok anak (joist), gording dan masih banyak lagi komponen lentur yang lain 2). Gelagar (girder), yaitu balok utama yang berpenampang tinggi dan biasanya sebagai tumpuan balok-balok lain. Sebagai contoh struktur yang mengalami lentur adalah balok sederhana (simple beam) yang menerima beban transversal terdistribusi merata (gambar 1.a). Akibat beban tersebut pada balok bekerja momen (gambar 1.b) dan gaya geser (gambar 1.c).
tekan (a) L/2
L/2
(d)
(e)
(b)
(c)
Gambar 1. Balok sederhana yang menerima beban terdistribusi merata.
Akibat momen, penampang balok mengalami tegangan lentur (bending stress), akibat gaya geser penampang balok mengalami tegangan geser. Dalam keadaan penampang balok masih elastis distribusi tegangan lentur masih linier (gambar 1.e). Tegangan maksimum terjadi pada serat terluar yang letaknya y dari garis netral adalah :
fb
M. y I
(1)
dengan M adalah momen pada penampang yang ditinjau dan I adalam momen inersia. Tanda positif menunjukan tegangan tarik, dan tanda negatif menunjukan tegangan tekan. Jika S = I/y, dengan S adalah modulus potongan (section modulus) maka persamaan (1) tersebut didapat
fb
M. S
(2)
Karena pada balok terlentur mengalami tarik dan tekan, maka balok dapat dipandang sebagai gabungan komponen tarik dan komponen tekan. Pada bagian tekan balok akan mengalami lateral-torsional buckling (tekuk lateral-puntir) seperti yang dapat dilihat pada (gambar 2) 3).
(a)
(b)
(c)
Gambar 2. Tiga posisi potongan profil yang mengalami laterat-torsional buckling.
Disamping itu dapat juga mengalami local buckling (tekuk lokal) pada badan profil, seperti yang terlihat pada gambar 3.
(a)
(b)
Gambar 3. lokal buckling pada balok (a) sayap tertekan (b) badan tertekan.
C. TEGANGAN IJIN LENTUR DAN KEKOMPAKAN. Tegangan ijin lentur profil W secara umum dapat dikemukakan bahwa nilainya bergantung kepada kekompakan (compactines) penampangnya, panjang dukungandukungan lateral dan arah pelenturan. Kapasitas lentur balok (bending capacity of beam) diekspresikan dalam pernyataan tegangan ijin lentur (Fb), dengan formulasi tegangan leleh atau tegangan kritis dibagi faktor aman. Penampang balok digolongkan ke dalam tiga kekompakan yaitu penampang kompak, kompak parsial (kompak sebagiana), dan tidak kompak.
a. Balok dikatakan kompak jika memenuhi persyaratan berikut ini : 1. Sayap dihubungkan menerus dengan badan. 2. Rasio kelangsingan elemen sayap (b / 2tf) memenuhi persamaan (3)
b 2tf
65 Fy
(3a)
3. Rasio kelangsingan sayap yang diperkaku lebih kecil dari 190/ Fy . 4. Rasio tinggi badan dengan tebal badan sebagai berikut : untuk
fa Fy
0,16
untuk
fa Fy
0,16
dengan :
d tw
640 375fa 1 Fy Fy
(3b)
d tw
(3c)
257 Fy
d = tinggi penampang, tw = tebal badan,
bf = lebar sayap
fa = tegangan tekan,
tf = tebal sayap.
Fy = tegangan leleh,
b. Balok dikatakan kompak parsial (kompak sebagian) jika rasio kelangsingan sayap memenuhi pertidaksamaan (3d)
65 bf Fy 2tf
95 Fy
(3d)
c. Balok dikatakan tidak kompak jika
bf 2tf
95 Fy
(3e)
y Pertambatan Lateral
Pertambatan Lateral
x
Gambar 4. Balok dengan pertambatan lateral.
D. PERTAMBATAN LATERAL. Untuk mencegah peristiwa lateral-torsional buckling dan local buckling maka pada bagian penampang yang mengalami tegangan tekan dapat dipasang pertambatan lateral (dukungan lateral / lateral support) seperti yang dapat dilihat pada (gambar 4). Tegangan lentur ijin balok-balok dengan dukungan lateral dipasang di tempattempat tertentu bergantung kepada panjang bagian yang tak terdukung dan gradien
momen. Semakin panjang bagian tak terdukung semakin rendah tegangan ijinnya, begitu pula kapasitas momennya. Ada beberapa kasus letak pemasangan pertambatan lateral, seperti yang dapat dilihat beberapa kasus dibawah ini, atau secara ringkas dapat dilihat pada gambar (5).
Kasus 1 : L < Lc. Balok dianggap mempunyai pertambatan lateral memadai melentur kearah tegak lurus sumbu x jika panjang bagian tanpa pertambatan lateral (L) lebih kecil dari panjang kritis (Lc). Panjang Lc (yaitu, panjang tanpa pertambatan lateral maksimum agar batang dapat diperlakukan sebagai
“Penampang kompak”)
adalah
harga
terkecil
dari
persamaan (4)
Lc
76. bf
dan Lc
Fy
20.000 d Fy Af
(4)
Sehingga tegangan ijin lentur (Fb) dapat dihitung dengan persamaan (5) dan Kapasitas momennya (Mu) dapat dihitung dengan persamaan (6).
dengan :
Fb = 0,66 Fy
(5)
Mu = 0,66 Fy Sx
(6)
bf = lebar sayap(in). d
= tinggi balok keseluruhan (in).
Fy = tegangan leleh (Ksi). Sx = Modulus Elastisitas (in.3).
Kasus 2 : Lc < L < Lu Jika kapasitas momen maksimum Mu yang dapat dicapai berkisar antara My dan Mp, maka harga panjang tanpa pertambatan lateral (Lu) diambil nilai terbesar dari persamaan (7).
Lu
20.000 d Fy Af
dan Lu
dengan : Lu = Jarak pertambatan lateral (in).
rT
102.000 Fy
(7)
d
= tinggi balok keseluruhan (in).
Af = luas sayap (in2). rT
= jari-jari inersia
Fy = tegangan leleh (Ksi).
Sehingga tegangan ijin lentur (Fb) yang dapat dihitung dengan persamaan (8) dan Kapasitas momennya (Mu) dapat dihitung dengan persamaan (9). Fb = 0,60 Fy
(8)
Mu = 0,60 Fy Sx
(9)
Kasus 3 : Lu < L < Lr Jika jarak pertambatan lateral dipasang (L) dipasang antara Lu dan Lr, dengan Lr didapat dari persamaan (10), maka tegangan ijin lentur (Fb) dapat dihitung dengan persamaan (11) dan Kapasitas momennya (Mu) diambil nilai terbesar dari persamaan (12). Kasus ini akan didapat kekuatan Mu < My. Lr
rT
510.000. Cb Fy
(10) 2
Fb
12000. Cb L. d Af
dan Fb
L Fy rt Fy 153010 . 3 . Cb
2 3
(11)
2
Mu
12000. Cb.Sx dan Mu L. d Af
2 3
L Fy rt Fy. Sx 1530.103. Cb
(12)
Kasus 4 : L > Lr Jika L lebih besar dari Lr, maka tegangan ijin lentur (Fb) dapat dihitung dengan persamaan (13) dan Kapasitas momennya (Mu) diambil nilai terbesar dari persamaan (14).
Fb
Mu
12000. Cb. L. d Af 12000. Cb.Sx L. d Af
dan Fb
dan Mu
Mu = 0,66 Fs Sx
(13)
2
L rT
170000. Cb.Sx L rT
Fb
Mu
170000. Cb.
(14)
2
12000. Cb L. d Af
Mu = 0,60 Fs Sx Fy Mu
L rt
2
2 Fy .Sx 3 1530 .10 3 .Cb
Mu
170000.Cb.Sx L rT
Lc
2
Lu Lr Panjang tanpa sokongan samping L Gambar 5. Kapasitas momen dengan pertambatan lateral
E. HASIL. Dari rumus yang telah diuraikan di atas, digunakan untuk menghitung beberapa profil I yang sering dipakai dilapangan kemudian digambarkan grafiknya seperti yang terlihat pada lampiran. Sebagai bahan pertimbangan apakah grafik tersebut dapat digunakan atau tidak, maka akan dicoba satu contoh antara analitis dan grafis dibawah ini.
Contoh : Hitung Kapasitas Momen dengan analitis dan dengan menggunakan grafik untuk Profil W14 x 30 yang mempunyai mutu baja A36 dan nilai Cb = 1, jika pertambatan lateral dipasang pada jarak 6 feet, 8 feet, 15 feet dan 20 feet.
Penyelesaian : Data Profil W14 x 30 (bf = 6,73 inc., d/Af = 5,34, rT = 1,74 inc., Sx = 42 inc.3)
a. Dengan analitis. * Lc diambil nilai terkecil dari
Lc
Lc
76. bf Fy
=
76(6,73) 36 (12 )
7,1 feet.
20.000 20.000 = d (5,34)36(12) Fy Af
8,7 feet.
didapat Lc = 7,1 feet. * Lu diambil nilai terbesar dari
Lu
Lu
20.000 20.000 = d (5,34)36(12) Fy Af rT
8,7 feet.
1,74 102.000 102.000 = Fy 12 36
7,7 feet
didapat Lu = 8,7 feet * Lr dihitung dari Lr
rT
. 510.000. Cb 1,74 510.0001 = Fy 12 36
17,3 feet.
* Kapasitas momen untuk jarak pertambatan lateral 6 feet (6 feet < Lc = 7,1 feet). Mu = 0,66 Fy Sx = 0,66 (36) 42 / 12 = 83,16 Kft.
* Kapasitas Momen untuk jarak pertambatan lateral sebesar 8 feet (Lc=7,1 < 8 < Lu=8,7). Mu = 0,60 Fy Sx = 0,60 (36) 42 / 12 = 75,60 Kft.
* Kapasitas Momen untuk jarak pertambatan lateral sebesar 15 feet (karena Lu < 15 < Lr), maka Mu diambil nilai terbesar dari
Mu
12000(1)42 12000. Cb.Sx = = 43,63 Kft. L. d 15(5,34)12(12) Af 2
Mu
2 3
L Fy rt 2 Fy.Sx = 3 3 1530.10 . Cb
2
15(12) 36 1,74 36(42) / 12 = 52,27 Kft. 1530.000(1)
sehingga didapat Mu = 52,27 Kft.
* Kapasitas Momen untuk jarak pertambatan lateral sebesar 20 feet (karena 20 > Lr=17,3) maka Mu diambil nilai terbesar dari
Mu
Mu
12000(1)42 12000. Cb.Sx = = 32,77 Kft. L. d 20(5,34)12(12) Af 170000. Cb.Sx L rT
2
=
170000(1) 42 2
= 31,27 Kft.
20 144 (12 ) 1,74
sehingga didapat Mu = 32,77 Kft.
b. Dengan menggunakana grafik. Dalam menggunakan grafik ini tidak perlu menghitung Lu, Lc, dan Lr terlebih dahulu, sebab rumus-rumus yang digunakan sudah disesuaikan. Sehingga dari grafik untuk profil W14x30 di dapat kapasitas momennya. * Untuk L = 6 feet, maka didapat Mu = 83,2 Kft. * Untuk L = 8 feet, maka didapat Mu = 75,5 Kft.
* Untuk L = 15 feet, maka didapat Mu = 52,0 Kft. * Untuk L = 20 feet, maka didapat Mu = 33,0 Kft.
E. PEMBAHASAN. Dari contoh yang terdapat pada sub bab D dapat dihitung prosentase kesalahan yang terjadi sebagai berikut: L (ft)
Mu dengan analitis
Mu dengan grafis
Prosentase Kesalahan (%)
6
83,16
83,2
- 0,0481
8
75,60
75,5
0,1325
15
52,27
52,0
0,5192
20
32,77
33,0
0,7019
Prosentase kesalahan rata-rata (%)
0,3264
dari hasil perhitungan prosentase kesalahannya, maka didapat kesalahan rata-rata sebesar 0,3264 %. Kesalahan ini diakibatkan oleh adanya skala grafik yang terlalu kecil, sehingga mengakibatkan pembacaan yang tidak tepat betul. Disamping itu pengujiannya hanya satu contoh soal. Menurut ilmu statistika bahwa prosentase kesalahan yang lebih kecil dari 2 % maka kesalahan sebesar itu masih dalam batas yang wajar. Semakin pendek jarak pertambatan lateral maka akan semakin kecil defleksi yang terjadi. Jika defleksinya semakin kecil maka kapasitas momennya semakin meningkat. Untuk memperkecil defleksi ini dapat dipasang pertambatan lateral, sehingga terlihat bahwa dalam grafik yang dihasilkan, dapat dibaca bahwa semakin pendek jarak pertambatan lateral, maka semakin meningkat kapasitas momennya, atau sebaliknya semakin panjang jarak pertambatan lateralnya maka kapasitas momennya akan semakin menurun.
F. KESIMPULAN. Dari hasil kajian ini (balok yang mengalami local buckling dan lateral-torsional buckling) dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut :
1. Karena prosentase kesalahan yang terjadi lebih kecil dari 2 %, maka grafik yang terdapat dalam lampiran ini dapat digunakan untuk menghitung kapasitas momen atau jarak pertambatan lateral. 2. Semakin panjang jarak pertambatan lateralnya, maka semakin menurun kapasitas momennya.
G. DAFTAR PUSTAKA 1. AISC, Manual of Steel Construction, Ninth Edition, 1989, American Institute of Steel Construction, Inc., Chicago. 2. Fathurrahman, MT., Ir., Bahan Kuliah Konstruksi Baja Lanjut, 2001, Magister Teknik Sipil, Yogyakarta. 3. Louis, F. G., Load and Resistance Factor Design of Steel Structures, 1994, PrenticeHall. Inc., New Jersey. 4. Padosbajayo, Bahan Kuliah Pengetahuan Dasar Struktur Baja, 1994, Naviri, Yogyakarta. 5. Salmon, C. G., Steel Structure : Design and Behavior, 2nd edition, 1980, Harper & Row Publishers Inc., Madison. 6. Suharyanto, Stabilitas Balok dan Kolom Baja Tampang I Terhadap Buckling, 2000, Makalah Seminar Nasional Konstruksi Baja Indonesia Pada Millenium Ke-3, Janabadra, Yogyakarta.
Grafik Perhitungan Kapasitas Momen Profil W14 untuk Cb =1 dan Fy = 36 410
W14x132
W14x120
360
W14x109
W14x99 310
Kapasitas Momen (Kip-feet)
W14x90
260
W14x82 210
W14x74 W14x68 W14x61
160
110
60 8
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 Jarak Pertambatan Lateral (feet)
G r a fi k P e r h i tu n g a n K a p a si ta s M o m e n P r o fi l I u n tu k C b = 1 d a n F y = 3 6 170
160
150
140
130
120
Ka p a s it a s M o m e n ( Kip - f e e t )
110 W 14x53 100
90
.. W 14x48
80
70
60
50
40
30
20
10
0 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Jar ak Pe r tam b atan L ate r al (fe e t)
20
22
24
26
28
