PERHITUNGAN TEKANAN AIR PORI PADA PROSES SAND DRAIN DENGAN MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA Faisal Estu Yulianto Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Madura Jl. Raya Panglegur Km. 3,5 Pamekasan E mail :
[email protected] Abstrak : Penurunan merupakan suatu yang wajar pada suatu bangunan konstruksi, hal ini diakibatkan oleh beberapa hal diantaranya keluarnya air pori dalam tanah akibat beban yang bekerja diatasnya, penggunaan sand drain adalah salah satu metode percepatan settlement dimana pada proses ini terjadi konsolidasi radial (arah horisontal) yang menyebabkan perubahan tekanan air pori pada tanah tersebut, perhitungan dengan menggunakan metode beda hingga dan bantuan program MATHLAB menunjukkan perubahan tekanan air pori akibat konsolidasi radial bergantung pada jarak terhadap pusat sand drain dan lamanya waktu. Dari hasil perhitungan menunjukkan bahwa semakin dekat titik tinjauan pada pusat sand drain dan semakin lama waktu yang dibutuhkan tekanan air pori terus berkurang, penggunaan metode beda hingga dengan skema beda central juga memungkinkan variasi jarak dan waktu dalam nilai batas yang ada, sehingga semakin banyak interval nilai batasnya maka hasil yang dicapai semakin teliti. Kata kunci : Tekanan air pori, konsolidasi radial, metode beda hingga Abstract : Settlement is normally condition at construction building, this matter resulted from a several things among other things its effect of exit pore water in land, use of sand drain one of method of acceleration settlement where this process happened the consolidation radial (horizontal direction) causing change of pore water pressure, calculation by using different method till and aid program the MATHLAB show the change of pore water pressure of consolidation radial base on the distance to center of sand drain and time duration. From calculation result indicate that closer dot evaluate for center of sand drain and longer time which used of pore water pressure decrease, the different method use till with the different scheme central also enable the variation of apart and time in existing boundary value, so that more and more interval assess in boundary value hence reached result progressively accurate. Keyword : Pore water Pressure, consolidation radial, different method. PENDAHULUAN Penurunan yang terjadi pada suatu konstruksi bangunan sipil (diatas tanah lempung) merupakan hal yang wajar, selama penurunan tersebut sesuai dengan ketentuan yang telah ditetapkan dan hal tersebut pasti akan terjadi, hal ini disebabkan tanah sebagai penopang bangunan tersebut terbebani oleh struktur yang ada diatasnya (up structure) melalui pondasi. Penurunan (settlement) yang terjadi pada tanah dibedakan atas : 1. Penurunan segera (immedeately settlement), terjadi akibat deformasi rongga (void) pada tanah sebelum air pori keluar. 2. Konsolidasi pertama (primer), penurunan yang diakibatkan keluarnya air pori dari rongga rongga tanah 3. Konsolidasi kedua (sekunder), penurunan yang terjadi setelah seluruh air pori keluar dari rongga (pada struktur agregat) yang diikuti oleh deformasi butiran (solid) tanah. Keseluruhan penurunan tersebut membutuhkan waktu yang sangat lama, Dalam kondisi biasa pemampatan primer (termasuk penurunan segera) dan sekunder berlangsung dalam waktu tahunan bahkan ratusan tahun, dengan kata lain lama sekali. Oleh karena
waktu yang dibutuhkan tanah untuk menyelesaikan pemampatan primer sangatlah lama, jarang sekali dalam perencanaan pondasi memperhitungkan pemampatan sekunder. Sebab lain tidak memperhatikan penurunan sekunder adalah karena pemampatan sekunder ini diperkirakan menghasilkan pemampatan yang kecil dibanding pemampatan primer. Pemampatan tanah yang besar dapat menurunkan stabilitas konstruksi, bahkan apabila terjadi perbedaan penurunan (diferential settlement) antar pondasi dapat mengakibatkan keruntuhan struktur bangunan, sehingga diperlukan suatu metode yang bertujuan untuk mengeluarkan air pori yang ada pada rongga tanah dalam waktu yang relative singkat.
Gambar 1. Grafik hubungan waktu dan pemampatan tanah Salah satu metode yang digunakan adalah Sand Drain, dimana suatu lubang atau kolom pada tanah yang berisi pasir dibuat untuk mengalirkan air yang keluar akibat adanya pembebanan awal (pre loading) yang biasanya dilakukan dengan timbunan tanah (surcharge) secara bertahap. Perubahan air pori pada suatu rongga tanah menyebabkan perubahan tekanan air pori (u) ada tanah tersebut yang akan berpengaruh pada daya dukung tanah (τ) itu sendiri, apabila pemberian beban awal secara langsung akan meyebabkan tekanan air pori (u) turun secara drastic sehingga penurunan yang ekstrem akan terjadi dan tujuan dari sand drain pada akhirnya tidak akan tercapai. Oleh sebab itu maka perubahan nilai tekanan air pori (u) pada tanah merupakan hal yang penting untuk diketahui sebagai control dalam pelaksanaan Sand Drain. Untuk menentukan besarnya perubahan tekanan air pori (u) dapat dilakukan dengan beberapa metode, namun pada tulisan ini akan digunakan pendekatan numeric pada tanah yang mengalami perubahan tekanan air pori (u).
TINJAUAN PUSTAKA Konsolidasi Sand Drain Untuk mempercepat proses penurunan konsolidasi pada suatu bangunan salah satu metode yang digunakan adalah Sand Drain dimana suatu pengeboran dengan menggunakan casing atau hollow mandrel dilakukan pada suatu kedalaman tertentu pada lapisan tanah lempung, kemudian lubang tersebut diisi dengan pasir setelah casing
dicabut, ketika pembebanan awal dengan menggunakan timbunan (surcharge) dilakukan diatas permukaan tanah, tekanan air pori pada tanah lempung tersebut akan naik dan akan mengalir dalam arah vertical dan horizontal (gambar 2). Aliran horizontal akan mengalir dari tanah menuju sand drain sehingga proses perubahan tekanan air pori akan terjadi oleh beban dan settlement akan terjadi dengan cepat.
Gambar 2. Proses Sand Drain Toeri dasar sand Drain telah disampaikan oleh Rendulic (1935) dan Barron (1948) dan kemudian disederhanakan oleh Richart (1959). Dalam teori Sand Drain ada dua asumsi fundamental yaitu : 1. Free strain case : ketika surcharge diberikan diatas permukaan tanah, maka tanah bersifat flexible sehingga akan terjadi kesamaan distribusi pada permukaan yang terbebani, ini akan menghasilkan penurunan yang tidak sama pada permukaan tanah. 2. Equal strain case : ketika surcharge diberikan pada permukaan tanah yang rigid, penurunan permukaan akan sama pada area tersebut, ini akan menghasilkan senuah distribusi tekanan yang tidak sama. Faktor lainnya yang harus dipertimbangkan adalah efek “smear”. Sebuah smear zone apada snad drain akan terbentuk oleh remolding pada tanah lempung selama pengeboran untuk pembuatan kolom pada tanah tersebut dilakukan. Remolding ini akan menghasilkan penurunan koefesien rembesan tanah arah horisontal, dalam pengembangan teori ini diasumsikan bahwa aliran yang terjadi hanya pada arah radial (radial direction)
Gambar 3. General lay out pada sand drain (a) Tampak atas, (b) Tampak samping Konsolidasi Free-Strain tanpa Smear Pada gambar 3 ditunjukkan secara umum lay out dari sand drain, pada triangular spacing dari sand drain, area yang terpengaruh masing masing aliran berbentuk hexagonal. Hexagonal ini dapat diasumsikan sebgai sebuah lingkaran dengan diameter de, beberapa notasi yang digunakan adalah re = jari jari yang disamakan dengan lingkaran = de/2 rw = jari jari sumur sand drain rs = jarak radial daripusat garis sumur sand drain yang merupakan terjauh pada smear zone Persamaan difrensial dasar yang diberikan pada teori konsolidasi terzhagi pada aliran
∂z ∂ 2u vertikal adalah = C vr 2 ∂t ∂z
(2.1)
Untuk drainase radial persamaan tersebut bisa ditulis sebagai berikut :
∂z ∂ 2 u 1 ∂u = C vr ( 2 + ) ∂t r ∂r ∂r Dimana : u r Cvr
(2.2)
= tekanan air pori = jarak radial yang diukur dari pusat sumur sand drain = koefesien konsolidasi dalam arah radial
Metode Beda Hingga (Finite Diffrence Methode) Penggunaan metode beda hingga dilakukan dengan cara menganti koefesien persaman diffrensial dengan koefesien beda (diffrence), skema beda (diffrence scheme) merupakan syatu pendekatan dari suatu derivatif pada suatu titik menggunakan nilai kolektif dari titik sekitarnya yang dibagi atas tiga skema yaitu : skema sentral (center scheme), skema beda maju (forward diffrence scheme) dan skema beda mundur
(backward diffrence scheme), dari skema sistem koordinat metode ini dibagi menjadi dua yaitu skema eksplisit dimana formula ekspisit dari suku yang dicari telah diketahui dan skema implisit yang merupakan kebalikan dari skema eksplisit, pada pembahasan ini akan digunakan skema beda central yang ditunjukkan pada persamaan berikut :
y' ≅
y ( x + h) − ( y − h ) , dengan nilai h yang kecil (biasanya h < 1). 2h y atau j
x atau i Gambar 3. Gambaran skema beda central METODELOGI Pembahasan dimulai dengan mengetahui data data teknik yang digunakan pada proses sand drain, sehingga nilai batas batasnya (boundary value) dapat diketahui, nilai batas tesebut terdiri atas : a. Jarak dari pusat sand drain terhadap titik yang akan ditinjau, jarak tersebut dapat ditentukan dengan interval yang berubah ubah. b. Waktu pembebanan, penentuan waktu pembebanan biasanya dalam satuan hari hal ini disebabkan nilai rembesan air pada tanah lempung sangat kecil. Jika interval waktu dan jarak semakin kecil maka ketelitian akan semakin baik, diagram alir pembahasan dapat dilihat pada gambar berikut.
Start
Data sand drain
Tentukan nilai batas
Matrik Utama didapat
Nilai variasi teknanan air pori diketahui Dengan dekomposisi L.U dan Mathlab
Selesai Gambar 4. Diagram alir
ANALISA DAN PEMBAHASAN Analisa Masalah Masalah yang akan dibahas merupakan stdui kasus dari beberapa pekerjaan ataupun percobaan yang dilakukan, pada pembahasan ini akan diberikan contoh kasus dari proses sand drain dengan data data sebagai berikut : pada proses sand drain diketahui radius sumur sand drain (rw) = 1,25 ft dan radius yang sama dengan de/2 (equivalent circle) atau re = 5 ft dengan rw = rs (jarak terhadap pusat sand drain) serta koefesien konsolidasi radial (Cvr) = 0.05 ft2/hari. Distribusi beban merata yang diberikan sebesar 1000 lb/ft2 yang ditempatkan dipermukaan tanah dan tekanan air pori radial (ur) 10 lb/ft2. Tentukan besarnya perubahan tekanan air pori (u) pada proses sand drain tersebut selama 10 hari, seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut.
Beban merata 1000 lb/ft2.
5 ft Sand drain
Ur = 10lb/ft2
Gambar 5. Titik yang akan dihitung
Langkah pertama yang dilakukan dalam menentukan besarnya perubahan angka pori adalah menentukan nilai batas dan interval tiap nilai batas. Diketahui dari data bahwa waktu (t) = 10 hari dan jarak terjauh 5 ft, sehingga didapat nilai batas sebagai berikut : a. Batas atas adalah nilai tekanan air pori saat pembebanan belum dimulai (t=0) yaitu sebesar 100, sedangkan jarak terjauh sebesar 5 ft akan dibagi dalam interval 1,25 ft dan didapat 5 titi dari 0-5 ft b. Batas kanan adalah besarnya tekanan air pori akibat pembebanan yaitu 1000/10 = 100, nilai ini akan tetap terhadap perubahan waktu karena tidak terpengaruh proses aliran pada pusat sand drain c. Batas kiri merupakan titik yang ada pada pusat sand drain yang bernilai nol dan akan tetap selama proses tersebut dilakukan karena air yang mengalir arah radial akan terpompa keatas. d. Batas bawah yaitu batas waktu, disini telah ditentukan sebesar 10 hari yang akan dibagi dalam inteval 2 hari sehingga didapatkan 6 titik dari 0–10 hari. Gambaran dari penjelasn tersebut diatas dapat dilihat pada gambar 6 berikut ini.
Pembahasan Dengan Metode Beda Hingga Perhitungan titik titik yang ada dilakukan dengan metode beda hingga, skema yang dipakai adalah skema sentral (center scheme), jika dibandingkan dengan yang lain skema central lebih baik dikarenakan titik titik yang dihitung dipengaruhi oleh titik sekitarnya, dari gambar 6. jumlah titik yang tidak diketahui sebanyak 15 buah, hasil perhitungan didapat sebagai berikut :
Gambar 6. Nilai batas dan titik yang akan dihitung
Titik 1 Titik 2 Titik 3 Titik 4 Titik 5 Titik 6 Titik 7 Titik 8 Titik 9 Titik 10 Titik 11 Titik 12 Titik 13 Titik 14 Titik 15 Dimana : U16 = U17 = U18 =
: : : : : : : : : : : : : : :
U6 U7 U8 U9 U10 U11 U12 U13 U14 U15 100 100 100 100 100
+ + + + + + + + + + + + + + +
0 U1 U2 U3 U4 100 U6 U7 U8 U9 100 U11 U12 U13 U14
+ + + + + + + + + + + + + + +
0 0 0 0 0 U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9 U10
+ + + + + + + + + + + + + + +
U2 U3 U4 U5 U16 U7 U8 U9 U10 U17 U12 U13 U14 U15 U18
-
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9 U10 U11 U12 U13 U14 U15
= = = = = = = = = = = = = = =
U5 U10 U15
Persamaan tersebut diselesaikan dalam persamaan A.u = B dan didapat Matrik Utama (matrik A), matrik u berupa nilai yang akan dicari (U1-U15) dan nilai batas atau Matrik B sebagai berikut :
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Penyelesaian dengan Dekomposisi L.U Penyelesaian persamaan matrik dengan metode ini dilakukan karena, belum tentu suatu matrik mempunyai nilai invers, dekomposisi LU merubah Matrik utama menjadi dua matrik segitiga bawah dan matrik segitiga atas (Lower & Upper), penyelesaian akan dilakukan dalam dua tahap, selengkapnya dapat dilihat pada tahapan berikut ini. Persamaan A.u=b dirubah menjadi L.U.u=B Tahap pertama diselesaikan pada arah L, persamaan menjadi L.u=B, persamaan tersebut kemudian dieksekusi dengan bantuan MATHLAB dengan perintah u=B\L Tahap kedua penyelesaian arah U, persamaan menjadi U.u’=u, dimana u’ adalah nilai nilai tekanan air pori yang berubah ubah menurut waktu dan jarak terhadap pusat sand drain (u’1-u’15), pada MATHLAB ditulis u’=u\U
Gambar 7. Kondisi Tekanan air pori menurut waktu dan jarak
KESIMPULAN 1. Sand drain merupakan salah satu metode untuk mempercepat penurunan yang terjadi pada suatu konstruksi dimana perubahan tekanan air pori terjadi pada proses ini. 2. Perubahan tekanan air pori bergantunga pada jarak terhadap pusat sand drain dan lamanya waktu yang ditinjau. 3. Penggunaan metode beda hingga skema central dengan bantuan program MATHLAB merupakan skema terbaik dibandingkan dua skema lainnya. 4. Hasil perhitungan menunjukkan korelasi yang sesuai dengan nilai yang berubah menurut jarakterhadap pusat sand drain dan tinjauan waktu. 5. Variasi nilai batas dapat diubah ubah sesuai kebutuhan dimana semakin banyak interval bada nilai batas hasil akan lebih teliti.
DAFTAR PUSTAKA Braja M. Das,1985, Advanced Soil Mechanics, McGrwaw-Hill Book Company, New York. Curtis F. Gerald,1977, Applied Numerical Analysis, Addison-Wesley Publishing Company, San Luis Obispo Mahmud Yunus, 2002, “Tutorial : Pengenalan MATLAB”, FMIPA ITS, Surabaya. R. F. Craig, 1994, Mekanika Tanah (terjemahan), Erlangga, Jakarta.
