II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Random Walk (Langkah/Pergerakan Acak) Menurut Hughes (1995) dalam bidang Fisika, pengertian dari proses acak tumbuh dari percobaan untuk menjelaskan suatu proses komplek dalam skala mikroskopik dengan menggunakan persamaan statistik dari evolusi. Contoh yang nyata adalah gerak Brownian yang tidak menentu dari partikel debu atau serbuk biji-bijian di dalam larutan yang disebabkan tabrakan dengan molekul-molekul yang terlarut. Walaupun prosesnya deterministik (bersifat dapat ditentukan), tetapi pergerakan dari setiap partikel cukup tidak beraturan sehingga dianggap sebagai acak. Definisi dari langkah acak dapat dijelaskan secara sederhana sebagai suatu teori matematika dimana seorang pemabuk yang berjalan tanpa tujuan akan berakhir ditempat yang tidak tentu. Menurut Cortis dan Berkowitz (2004) dalam kerangka langkah acak, perpindahan kontaminan pada daerah
yang kecepatannya berubah-ubah
diperlihatkan sebagai partikel yang melakukan rangkaian langkah-langkah atau transisi melewati suatu formasi melalui jalan yang berbeda-beda dengan kecepatan yang berubah-ubah. Dalam pendekatan langkah acak, kepadatan dari larutan tracer didapatkan dengan mengikuti evolusi rangkaian random walk yang melakukan lompatan (tidak berkorelasi) pada jarak yang konstan pada arah acak dari suatu unit waktu (Cortis, 2008). Pergerakan solut dengan atau tanpa pengurangan/penambahan bisa juga dipecahkan secara langsung dengan cara memeriksa (tracking) partikel dalam jumlah besar yang bergerak melalui media berpori. Hal ini disebut metode particle tracking atau metode langkah acak. Dalam pendekatan ini, proses konveksi disimulasikan sebagai pergerakan dari partikel tersebut. Proses dispersi disimulasikan dengan memberikan langkah acak (random walk) terhadap partikel dalam setiap langkah waktu. Konversi awan partikel ke distribusi konsentrasi didapatkan dengan cara spatial discretization (pemisahan ruang) dan menghitung partikel dalam setiap sel (Wang, 2002). Langkah acak dapat di hasilkan dari distribusi normal dengan nilai tengah 0 dan standar deviasi 1 dimana D adalah koefesien dispersi dan ∆t adalah langkah waktu tersendiri (Kinzelbach, 1988 dalam Wang, 2002). Konsentrasi yang dihitung dengan distribusi yang
4 menggunakan metode langkah acak cenderung berfluktuasi terhadap waktu. Menambahkan jumlah dari partikel yang ditracking bisa mengurangi fluktuasi (Wang, 2002). Metode sederhana untuk menganalisis gabungan dari konveksi dan dispersi adalah dengan menggunakan model langkah acak untuk mensimulasikan pergerakan dispersi. Sebenarnya fungsi dari elemen acak dalam deskripsi pergerakan dispersi bisa dipertimbangkan
sebagai representatif dasar fisik
dispersi yang terjadi karena perbedaan karakter struktur media berpori (Bear, 1987). 2.2. Pergerakan Solut Menurut Lal dan Shukla (2004) dalam ekosistem pertanian, solut bisa dikategorikan sebagai dasar fungsi ekosistem tersebut (contoh: air, hara, pestisida, senyawa sampah, garam, kimia organik, besi, virus dan bacteria). Pengetahuan tentang pergerakan solut di tanah penting untuk manajemen berbagai masalah di bidang pertanian. Hal ini bisa menolong, ketika akan mengembangkan prosedur untuk memaksimalkan efektifitas penggunaan pestisida atau pupuk dan bahan kimia lain di zona akar serta meminimalkan pergerakannya ke air bawah tanah. Pengetahuan tentang proses ini sangat penting untuk mengerti tentang pergerakan kontaminan dari air hujan melalui leaching, ketersediaan dari solut untuk pengambilan oleh tanaman, aliran permukaan, intrusi garam, dan sisa bahan kimia. Pergerakan solut melalui matrik tanah terdiri dari tiga komponen utama yaitu : 1. Konveksi atau pergerakan massa, merupakan pergerakan pasif yang terbawa langsung oleh aliran air (Lal dan Shukla, 2004). 2. Difusi, adalah proses spontan dari pegerakan atau langkah acak ion dan molekul dalam larutan solut. Secara umum difusi adalah proses yang aktif (Lal dan Shukla, 2004). Difusi molekul atau ionik adalah mekanisme penting pergerakan solut di dalam tanah dimana terjadi dengan sedikit atau tanpa aliran air (Leij dan Martinus, 2002). Difusi disebabkan oleh energi mekanik molekul dan gerakan vibrasi, rotasi dan tranlasi. Difusi merupakan fenomena yang terjadi dengan sangat lambat (Boving, 2008).
5 3. Dispersi, merupakan proses yang pasif. Matrik tanah berisi pori dengan bentuk, ukuran dan orientasi yang berbeda. Heterogenitas dari struktur pori ini menyebabkan deviasi yang besar terhadap kecepatan air di dalam pori-pori (Lal dan Manoy, 2004). Variasi lokal dalam aliran air di media berpori akan menyebabkan dispersi mekanik (Leij dan Van Genuchten, 2002). Menurut Leij dan Van Genuchten (2002) beberapa mekanisme yang biasanya berkontribusi terhadap dispersi mekanik adalah (a) perkembangan kecepatan profil di dalam setiap pori yang sedemikian rupa yang menyebabkan kecepatan tertinggi terjadi di tengah pori dan kemungkinan kecil atau tidak ada aliran di dinding pori; (b) perbedaan kecepatan aliran rata-rata di pori yang berbeda ukuran. Partikel bergerak lebih cepat pada pori yang lebih besar dibanding yang kecil; (c) arah aliran air rata-rata tiap partikel di media berpori berbeda-beda dan (d) partikel solut ada yang berkumpul ke dan menyebar dari pori yang sama. Semua proses ini berkontribusi terhadap peningkatan penyebaran, yang pada mulanya konsentrasi awalnya tinggi menjadi lebih halus atau rendah selama pergerakan bersama dengan arah aliran utama. Menurut Boving (2008) cara untuk mengukur dipersivitas di laboratorium yaitu dengan menggunakan tes tracer di pipa atau kolom. Percobaan kolom dipilih dengan jumlah sample yang relatif kecil (contoh: material yang didapatkan dari daerah terkontaminasi atau contoh ketika pengeboroan sumur). Biasanya ukuran kolom adalah 5 sampai 50 cm panjang dengan diameter 2 sampai 10 cm. Total volume kolom dengan kisaran dari beberapa cm3 sampai beberapa liter. Material di dalam kolom secara umum homogen dan diupayakan sedemikian rupa untuk menghindari heterogenitas, seperti pemisahan ukuran butir pasir. Test untuk tracer dapat dilakukan dalam berbagai cara, tetapi yang paling banyak digunakan adalah 2 tipe, yaitu: 1. Injeksi secara terus-menerus dari cairan tracer ke kolom yang sudah terjenuhi dari awal. Grafik yang dihasilkan umumnya berbentuk seperti pada Gambar 1.
6
Gambar 1. Grafik hasil dari injeksi yang dilakukan secara terus-menerus antara konsentrasi vs jarak. 2. Injeksi dilakukan sekali dari cairan tracer ke kolom yang sudah terjenuhi dari awal. Grafik yang dihasilkan biasanya berbentuk seperti Gambar 2.
Gambar 2. Grafik hasil dari injeksi yang dilakukan sekali antara konsentrasi vs jarak. 2.3. Miscible Displacement Menurut Bhavarayana et al. (1982) miscible displacement memberikan penjelasan secara fisika tentang fenomena yang terjadi dalam proses leaching di tanah, pergerakan dari pupuk dan pestisida dan proses lain yang sama. Waktu dan
7 dalamnya pergerakan spesies tertentu pupuk dan pestisida bisa lebih baik di prediksi dengan menggunakan koefisien dispersi (D) yang ditentukan dari percobaan miscible displacement. Ketika suatu larutan (solut) melewati matrik tanah yang mengandung cairan lain di dalam ruang porinya, cairan yang dimasukan, disebut displacing liquid secara bertahap menggantikan cairan yang telah ada sebelumnya (displaced liquid). Analisis dari effluent yang dikumpulkan dari matrik tanah pada kedalaman yang ditentukan (atau dari kolom tanah) menunjukan perubahan komposisi cairan yang dikumpulkan terhadap waktu. Jika cairan yang menggantikan dan yang digantikan satu sama lain tidak dapat dilarutkan, prosesnya disebut “immiscible” displacement (contoh: minyak dengan air). Sebaliknya, jika kedua cairan dapat dilarutkan, prosesnya disebut “miscible” displacement (contoh: air dan gula). Menurut Bresler (1981) kebanyakan fenomena miscible displacement di tanah terbatas pada aliran air yang stabil dengan kecepatan aliran dan kandungan air konstan. Hal ini merupakan suatu cara untuk menentukan hydrodynamic dispersion
coefisien,
mengevaluasi
aliran
kecepatan
makroskopik
dan
memberikan penjelasan secara fisik tentang berbagai fenomena yang terjadi ketika garam mengalir melalui tanah. Selanjutnya menurut Alvarez-Benedi (2005) eksperimen miscible displacement terdiri dari campuran dan pergerakan bersama dua cairan yang dapat larut satu sama lain. Fenomena miscible displacement dan kurva breakthrough tidak hanya berhubungan dengan kepentingan teoritis saja tetapi relevan untuk menyelesaikan berbagai macam masalah di dunia nyata, seperti leaching dari kelebihan garam pada tanah salin, distribusi campuran zat hara, dan polusi air bawah tanah oleh pergerakan berbagai macan tipe solut, termasuk sampah radioaktif, racun kimia dan sisa agrochemical (pestisida dan pupuk) (Hillel, 2004). 2.4. Kurva Breakthrough Representasi grafik konsentrasi solut dalam proses miscible displacement terhadap waktu atau volume kumulatif effluent atau volume pori disebut “breakthrough curve” (BTC). Volume pori adalah perbandingan kumulatif volume effluent (cm3) pada waktu tertentu dengan total volumetric moisture dari tanah (cm3) (Lal dan Shukla, 2004). Menurut Hillel (2004) plot kurva
8 breakthrough adalah plot aliran komposisi cairan tercampur terhadap waktu atau terhadap jumlah volume effluent. Bentuk yang diadopsi oleh kurva breakthrough memperlihatkan informasi yang bermanfaat tentang apakah suatu solut itu diadsorpsi atau didegradasi, atau tentang bagaimana solut tersebut secara khusus bergerak. Dengan demikian, kurva breakthrough dapat menyediakan pengertian fundamental proses transport untuk tujuan karakterisasi (Alvarez-Benedi, 2005). Idealnya, kurva breakthrough seharusnya mempunyai bentuk sigmoidal (bentuk seperti huruf S atau C) dan simetris dengan pembengkokan yang menggambarkan 50 % perpindahan jumlah aliran dari suatu “volume pori” jika tanah sudah jenuh (Lal dan Shukla, 2004). 2.5. Simulasi Menurut Ross (2006) simulasi adalah memformulasikan suatu model statistik untuk menjelaskan fenomena yang terjadi di dunia nyata. Hal ini biasanya dilakukan dengan menyepakati antara memilih model yang merupakan tiruan situasi yang sebenarnya dan memilih salah satu model tersebut yang analisis matematikanya mudah dan bisa dikerjakan. Dengan demikian tidak akan didapatkan suatu model yang sesuai dengan fenomena yang terjadi di dunia nyata dalam suatu penelitian yang tidak mungkin untuk menganalisis modelnya secara matematik. Menurut Banks (1998) simulasi adalah imitasi dari cara kerja suatu proses atau sistem dunia nyata terhadap waktu. Simulasi meliputi generasi dari sejarah sistem buatan dan observasi dari sejarah tersebut untuk menggambarkan kesimpulan tentang karakteristik kerja sistem yang nyata yang direpresentasikan. Simulasi
adalah
metodologi
pemecah-masalah
yang
harus
ada
untuk
menyelesaikan berbagai masalah dunia nyata. Simulasi biasanya digunakan untuk menggambarkan dan untuk menganalisis prilaku sistem, menanyakan pertanyaan apa-jika tentang sistem nyata dan membantu dalam merancang sistem yang nyata. Baik sistem nyata dan konseptual bisa di buat modelnya dengan menggunakan simulasi.
9 2.6. Bahasa Pemograman C++ 2.6.1. Perkenalan dan Gambaran Bahasa C++ Bahasa Pemograman C++ dilengkapi model dari memori dan komputasi yang bisa digunakan di hampir kebanyakan komputer. Sebagai tambahan, C++ juga menyediakan mekanisme yang kuat dan fleksibel untuk abstraksi, yaitu susunan bahasa yang memperbolehkan programer untuk memperkenalkan dan menggunakan tipe yang baru dari objek yang cocok dengan konsep dari sebuah aplikasi (Stroustrup, 1999). Bahasa C++ mendukung gaya pemograman yang bertumpu dalam memanipulasi secara langsung dari hardware untuk mendapatkan tingkat efesiensi yang tinggi ditambah level yang lebih tinggi dari jenis pemograman yang bertumpu pada tipe user-define untuk menyediakan model dari data dan komputasi yang mendekati sudut pandang manusia dari tugas-tugas yang dilaksanakan oleh komputer. Jenis Pemograman higher-level ini sering disebut dengan nama data abstraction, object-oriented programming, and generic programming. 2.6.2. Rancangan dan Evolusi dari C++ Menurut Stroustrup (1999) C++ dirancang dan diimplementasikan oleh Bjarne Stroustrup di AT&T Bell Laboratories untuk mengkombinasikan pengorganisasian dan kekuatan rancang dari Simula dengan fasilitas dari bahasa C untuk sistem pemograman. Versi pertama dari C++, disebut “C dengan Kelas” yang pertama digunakan pada tahun 1980; yang mendukung teknik sistem pemograman tradisional dan abstraksi data. Fasilitas dasar untuk pemograman berorientasi objek ditambahkan di tahun 1983 dan design berorientasi objek dan teknik pemograman diperkenalkan secara bertahap ke komunitas C++. Bahasa C++ pertama kali dikomersialkan pada tahun 1985. Sebagai hasil dari penggunaan secara luas dan adanya implementasi dari penggunaan bahasa C++, standarisasi formal dari C++ dimulai di tahun 1990 di bawah perlindungan dari American National Standards Institute (ANSI) dan selanjutnya International Standards Organization (ISO) menstandarisasi secara internasional pada tahun 1998.
10 2.6.3. Tujuan dari Perancangan C++ Menurut Stroustrup (1999) Bahasa C++ dirancang untuk memberikan fleksibilitas dan efisiensi dari bahasa C untuk systems programming bersama dengan fasilitas Simula untuk program organization (biasanya dihubungkan dengan pemograman berorientasi objek). Perhatian yang lebih diambil sehingga pemograman tingkat tinggi dari Simula bisa di terapkan ke systems programming. Mekanisme abstraksi disediakan oleh C++ dirancang secara khusus agar dapat digunakan untuk tugas-tugas pemograman yang membutuhkan tingkat efesiensi dan fleksibilitas yang sangat tinggi. Tujuan-tujuan dari perancangan C++ bisa diringkas sebagai berikut: C ++ membuat pemograman lebih menyenangkan untuk programer yang serius. C ++ adalah bahasa pemograman yang mempunyai kegunaan umum yang lebih baik dari bahasa C. mendukung data abstraksi. mendukung pemograman berorientasikan objek. mendukung pemograman generic (umum).
