PERCOBAAN BERFAKTOR DENGAN ARAS NOL ATAU PERLAKUAN KONTROL TERPISAH 1 oleh: I Gde Ekaputra Gunartha 2
Pendahuluan Sering terjadi pada percobaan berfaktor, peneliti melibatkan aras Nol. Seperti pada kasus berikut: Percobaan-1: Peneliti ingin mengetahui pengaruh dosis pupuk P dan saat aplikasinya terhadap hasil tanaman kedelai. Aras faktor pupuk P yang dikaji meliputi: 0, 75, 150, 225 kg ha-1; dan saat aplikasi 0, 21, dan 35 HST. Percobaan-2: Peneliti ingin mengetahui pengaruh konsentrasi dan frekuensi pemberian Plant Catalyst terhadap hasil bawang merah. Aras konsentrasi Plant Catalyst meliputi: 0, 0,25, 0,50, 0,75, dan 1% ; dan frekuensi pemberiannya meliputi: 2 kali (7 dan 35 HST), 3 kali (7, 28, dan 49 HST), dan 4 kali (7, 21, 35, dan 49 HST). Sepintas kedua percobaan di atas merupakan percobaan berfaktor (ordinary cross factorial experiments), namun dengan adanya aras Nol pada Dosis Pupuk P (Percobaan-1) dan pada Konsentrasi Plant Catalyst (Percobaan-2) dapat menimbulkan masalah, karena aras Nol Dosis P di kombinasikan dengan saat aplikasi yang manapun tetap bermakna sebagai ‘tanpa perlakuan P’. Begitu juga pada aras Nol Konsentrasi Plant Catalyst yang dikombinasikan dengan frekuensi pemberian yang manapun tetap bermakna ‘tanpa perlakuan Plant Catalyst’. Jadi pada Percobaan-1 jumlah perlakuan ‘tanpa pupuk P’ menjadi tiga kali lebih banyak dibandingkan dengan masing-masing kombinasi perlakuan yang lain; demikian juga pada Percobaan-2. Kalau perlakuan aras Nol itu hanya diambil satu saja, maka hal ini akan merusak struktur rancangan perlakuan faktorial. Hal ini menyebabkan percobaan tidak lagi memiliki sifat ortogonal, yakni sifat kemudahan untuk pengambilan kesimpulan dari gatra independensi.
1
Materi disampaikan pada Diskusi Bulanan Dosen Program Studi Agronomi Fakultas Pertanian Universitas Mataram, 03 September 2004. 2 Ir. I Gde Ekaputra Gunartha, M.Agr., Ph.D. adalah staf pengajar Statistika pada Fakultas Pertanian Unram. Percobaan Berfaktor dengan Aras Nol atau Perlakuan Kontrol Terpisah - 2004
I G Ekaputra G - 1
Di samping kasus yang ada pada kedua percobaan di atas, peneliti kadangkala sering juga melakukan rancangan perlakuan yang terdiri atas rancangan berfaktor ditambah kontrol yang terpisah, seperti ditunjukkan pada Percobaan-3. Percobaan-3: Peneliti ingin mengetahui pengaruh dosis dan saat aplikasi pupuk alternatif Phonska terhadap hasil padi. Dosis pupuk yang dikaji meliputi: 100, 200, 300, dan 400 kg ha-1; dan saat aplikasi sekali umur 21 HSPT (fase anakan); dua kali umur 21 HSPT (fase anakan) dan 42 HSPT (fase primordia); dan 3 kali umur 0 HSPT (saat pindah tanam), 21 HSPT (fase anakan) dan 42 HSPT (fase primordia). Untuk melihat efektivitas aplikasi pupuk tersebut juga dibandingkan dengan aplikasi rekomendasi Paket Standar Supra Insus. Pada Percobaan-3 menunjukkan perbedaan rancangan perlakuan, yakni perlakuan percobaan berfaktor 4x3 ditambah satu perlakuan kontrol. Dengan struktur rancangan perlakuan seperti ini maka keutuhan sifat rancangan faktorial masih dapat dipertahankan, artinya percobaan masih memiliki sifat ortogonal. Untuk itulah maka aras Nol pada Percobaan-1 dan Percobaan-2 harus dikeluarkan dari struktur rancangan perlakuan faktorial dan ditempatkan seperti yang diuraikan pada Percobaan-3. Hal ini dimaksudkan agar percobaan tetap memiliki sifat ortogonalitas, sebagaimana merupakan salah satu asumsi analisis ragam yang harus dipenuhi.
Metode Pemecahan Derajat Bebas dan Jumlah Kuadrat Untuk menyederhanakan uraian pemecahan derajat bebas (db) dan jumlah kuadrat (JK) pada sumber keragaman, maka misal pada suatu persobaan, kita melibatkan a aras faktor A dan b aras faktor B ditambah satu perlakuan kontrol di luar struktur rancangan faktorial; maka jumlah perlakuan kita menjadi (ab + 1). Misal rancangan lingkungan (percobaan) yang kita gunakan adalah Rancangan Kelompok Lengkap Teracak (Randomized Complete Block Design, RCBD), dan setiap perlakuan diulang sebanyak r kali, maka pemecahan db dan JK dapat dilakukan dengan 3 langkah berikut: Langkah-1.-- Pemecahan dilakukan dengan memandang (ab + 1) perlakuan pada RCBD, sehingga model liniernya menjadi
Yij i j ij
(1)
dimana pengaruh i = pengaruh perlakuan, terdiri atas beda pengaruh kontrol vs perlakuan, pengaruh utama faktor A, pengaruh utama faktor B dan interaksi A*B; j = pengaruh blok Percobaan Berfaktor dengan Aras Nol atau Perlakuan Kontrol Terpisah - 2004
I G Ekaputra G - 2
ke j; dan ij = galat perlakuan ke-i pada blok ke-j. Hasil pemecahan db dan JK-nya sebagai berikut: Tabel 1. Pemecahan db dan JK pada RCBD Sumber Keragaman
Derajat Bebas
Jumlah Kuadrat
Blok
(r – 1)
JKBlok
Perlakuan
(ab + 1) – 1 = ab
JKPerlakuan
Galat
(ab + 1)(r – 1)
JKGalat
Total
r(ab +1) - 1
JKTotal
Langkah-2.-- Lakukan pemecahan db dan JK untuk percobaan faktorial a x b saja (artinya perlakuan kontrol diabaikan), hasilnya seperti pada Tabel 2. Tabel-2. Pemecahan db dan JK pada rancangan perlakuan faktorial axb Sumber Keragaman
Derajat Bebas
Jumlah Kuadrat
Blok
Tidak dipakai
Tidak dipakai
Faktor A
(a – 1)
JKA
Faktor B
(b – 1)
JKB
Interaksi A*B
(a – 1)(b – 1)
JKAB
Galat
Tidak dipakai
Tidak dipakai
Total
Tidak dipakai
Tidak dipakai
Langkah-3.-- Substitusi hasil Langkah-2 yang ada dalam kotak garis putus-putus (hasil pemecahan pengaruh utama faktor utama A, faktor B, dan interkasi A*B) ke dalam Tabel 1, dan diperoleh Tabel 3.
Percobaan Berfaktor dengan Aras Nol atau Perlakuan Kontrol Terpisah - 2004
I G Ekaputra G - 3
Tabel 3. Pemecahan db dan JK untuk percobaan berfaktor dengan kontrol terpisah Sumber Keragaman
Derajat Bebas
Jumlah Kuadrat
Blok Perlakuan Kontrol vs Perlakuan lain Faktor A Faktor B Interaksi A*B Galat
(r – 1) (ab + 1) – 1 = ab ab – (a-1) –(b-1) – (a-1)(b-1) =1 (a – 1) (b – 1) (a – 1)(b – 1) (ab + 1)(r – 1)
JKBlok JKPerlakuan JKKvsP = JKPerlakuan – JKA – JKB – JKAB JKA JKB JKAB JKGalat
Total
r(ab +1) - 1
JKTotal
Analisis data seperti yang ditunjukkan pada Tabel 1 – 3 dapat dilakukan dengan banyak piranti lunak Statistika, namun pada makalah ini penulis mensosialisasikannya dengan menggunakan Microsoft Excel dan MINITAB.
Teladan Numerik Data percobaan berikut merupakan data hipotetik untuk kebutuhan elaborasi teori dalam makalah ini. Seorang peneliti melakukan percobaan untuk mengetahui pengaruh saat aplikasi dan dosis pupuk P terhadap hasil jagung, menggunakan RCBD. Saat aplikasi (faktor A) yang dikaji meliputi: saat awal tanam (a1), saat pertumbuhan vegetatif cepat (a2), saat pertumbuhan akhir vegetatif (a3), dan saat primordia (a4). Dosis pupuk P (faktor B) meliputi: 150, 225, dan 300 kg ha-1. Hasil panen diperoleh sebagai berikut: Perlakuan (t) Faktor A a1
a2
a3
a4
Blok (r)
Faktor B
I
II
III
b1 b2 b3 b1 b2 b3 b1 b2 b3 b1 b2 b3
21,6 19,4 17,6 8,1 15,3 19,2 15,2 19,4 21,8 16,9 20,9 18,5 9,7
18,9 19,4 19,8 5,0 11,1 13,8 13,5 14,5 19,1 17,2 16,2 18,7 8,3
17,6 19,4 21,5 9,6 10,2 16,2 11,4 17,6 22,5 15,0 20,0 20,2 8,7
Kontrol Percobaan Berfaktor dengan Aras Nol atau Perlakuan Kontrol Terpisah - 2004
I G Ekaputra G - 4
Untuk melihat efektivitas pengaruh pupuk P juga dikaji perlakuan tanpa pupuk P (kontrol). Jumlah perlakuan pada percobaan di atas menjadi (4*3 + 1 = 13).
I. ANALISIS DATA MENGGUNAKAN MICROSOFT EXCEL Langkah-1: Pemecahan db dan JK dengan RCBD Untuk melakukan ini pada MS Excel, klik Tools>Data Analysis>Anova: TwoFactor Without Replication, diperoleh: Tabel 4. ANOVA RCBD dengan t = 4*3 + 1 Source of Variation Perlakuan Blok Error
SS 677.439 30.3759 70.1041
Total
777.919
df 12 2 24
MS 56.45325 15.18795 2.921004
F 19.32666 5.199564
P-value 1.82E-09 0.013303
F crit 2.183377 3.402832
38
Langkah-2: Pemecahan db dan JK pada rancangan perlakuan faktorial 4 x 3 Untuk melakukan ini pada MS Excel, klik Tools>Data Analysis>Anova: TwoFactor With Replication, diperoleh: Tabel 5. ANOVA Percobaan Faktorial 4 x 3 Source of Variation Saat Aplikasi Dosis Interaction Within
SS 285.1031 145.4172 77.11611 99.44
F crit
Total
607.0764
df 3 2 6 24
MS 95.03435 72.70861 12.85269 4.143333
F 22.93669 17.54834 3.102016
P-value 3.14E-07 2.01E-05 0.021522
3.008786 3.402832 2.508187
dipakai
Tidak dipakai (70.1041 + 29.727) 35
Langkah-3: Susun hasil ANOVA lengkap untuk percobaan di atas Hasil ANOVA pada Tabel 4 dilengkapi dengan Hasil ANOVA pemecahan pengaruh perlakuan menjadi pengaruh utama Saat Aplikasi dan Dosis P pada Tabel 5, diperoleh hasil pada Tabel 6.
Percobaan Berfaktor dengan Aras Nol atau Perlakuan Kontrol Terpisah - 2004
I G Ekaputra G - 5
Tabel 6 : ANOVA lengkap percobaan pada hasil jagung di atas Source of Variation Perlakuan Kontrol Saat Aplikasi Dosis Interaksi Blok Error Total
SS 677.439 169.8026 285.1031 145.4172 77.11611 30.3759 70.1041
df 12 1 3 2 6
777.919
2 24
MS 56.45325 169.8026 95.03435 72.70861 12.85269 15.18795 2.921004
F 19.32666 58.13158 32.53482 24.89165 4.400091 5.199564
P-value 1.82162E-09 7.31329E-08 1.27264E-08 1.40294E-06 0.003899469 0.013303493
F crit 2.183377 4.259675 3.008786 3.402832 2.508187 3.402832
38
Dari Tabel 6 diperoleh bahwa perlakuan pupuk P memberikan peningkatan hasil jagung yang sangat nyata (P < 0,01), demikian juga baik pengaruh utama Saat Aplikasi dan Dosis P serta Interaksinya juga menunjukkan pengaruh yang sangat nyata (P<0,01).
I. ANALISIS DATA MENGGUNAKAN MINITAB Langkah-1: Pemecahan db dan JK dengan RCBD Untuk melakukan ini pada MINITAB, klik Stat>ANOVA>Balanced ANOVA> lakukan manipulasi model (sesuaikan dengan model linier RCBD), dan diperoleh: Tabel 7. ANOVA RCBD dengan t = 4*3 + 1 ANOVA: Y-corn versus Blok; Plk
Factor Blok Plk
Type Levels Values fixed 3 1 fixed 13 1 8
2 2 9
3 3 10
4 11
5 12
6 13
7
Analysis of Variance for Y-corn Source Blok Plk Error Total
DF 2 12 24 38
SS 30,376 677,439 70,104 777,919
MS 15,188 56,453 2,921
F 5,20 19,33
P 0,013 0,000
Langkah-2: Pemecahan db dan JK pada rancangan perlakuan faktorial 4 x 3 Untuk melakukan ini pada MINITAB, klik Stat>ANOVA>Balanced ANOVA> lakukan manipulasi model (sesuaikan dengan model linier faktorial RCBD),
dan
diperoleh: Percobaan Berfaktor dengan Aras Nol atau Perlakuan Kontrol Terpisah - 2004
I G Ekaputra G - 6
Tabel 8. ANOVA Percobaan Faktorial 4 x 3 Factor Blok A B
Type Levels Values fixed 3 1 fixed 4 1 fixed 3 1
2 2 2
3 3 3
4
Analysis of Variance for Y-corn Source Blok A B A*B Error Total
DF 2 3 2 6 22 35
SS 29,727 285,103 145,417 77,116 69,713 607,076
MS 14,864 95,034 72,709 12,853 3,169
F 4,69 29,99 22,95 4,06
P 0,020 0,000 0,000 0,007
tidak dipakai
tidak dipakai tidak dipakai
Langkah-3: Susun hasil ANOVA lengkap untuk percobaan di atas Hasil ANOVA pada Tabel 7 dilengkapi dengan Hasil ANOVA pemecahan pengaruh perlakuan menjadi pengaruh utama Saat Aplikasi dan Dosis P pada Tabel 8, diperoleh hasil pada Tabel 9. Tabel 9 : ANOVA lengkap percobaan pada hasil jagung di atas Analysis of Variance for Y-corn Source Blok Plk Kontrol A B A*B Error Total
DF 2 12 1 3 2 6 24 38
SS 30,376 677,439 169,803 285,103 145,417 77,116 70,104 777,919
MS 15,188 56,453 169,803 95,034 72,709 12,853 2,921
F 5,20 19,33 58,13 32,53 24,89 4,40
P 0,013 0,000 0,000 0,000 0,000 0,004
Dari dua pendekatan analisis (menggunakan Microsoft Excel dan MINITAB) diperoleh hasil yang sama. Untuk mengetahui interaksi mana yang nyata dilakukan uji pembandingan 1 db rerata perlakuan. Peubah Saat Aplikasi merupakan peubah kualitatif dengan asumsi teori bahwa pemupukan P lebih awal akan lebih baik dibandingkan pemupukan P yang terlambat, maka ada 3 (tiga) hipotesis statistik nol (Ho) yang dapat dikemukakan:
a1 a 2 a 3 1.
3
a 4 ;
a1 a 2 2.
Percobaan Berfaktor dengan Aras Nol atau Perlakuan Kontrol Terpisah - 2004
2
a3 ;
dan 3.
a1 a 2
I G Ekaputra G - 7
Sedangkan peubah Dosis P (dengan 3 aras) merupakan peubah kuantitatif kontinyu sehingga pengaruhnya cenderung berpola model linier atau kuadratik. Untuk itu berikut diberikan rekapitulasi koefisien pembandingan 1 db percobaan di atas (lihat Lampiran 1) Analisis ragam pada MINITAB dilakukan dengan pendekatan General Linier Model (GLM). Hasil analisis disajikan pada Tabel 10. Tabel 10. ANOVA lengkap uji pembandingan 1 db Analysis of Variance for Y-corn
Source DF Blok 2 Plk 12 KvsP 1 SavsSl 1 (Sa1+2)vsSa3 1 Sa1vsSa2 1 Linier 1 Kuadratik 1 1*4 1 1*5 1 2*4 1 2*5 1 3*4 1 3*5 1 Error 24 Total 38
SS 30,376 677,439 169,803 25,133 12,809 247,161 144,550 0,867 9,173 2,428 10,347 0,027 55,041 0,100 70,104 777,919
MS 15,188 56,453 169,803 25,133 12,809 247,161 144,550 0,867 9,173 2,428 10,347 0,027 55,041 0,100 2,921
F 5,20 19,33 58,13 8,60 4,39 84,62 49,49 0,30 3,14 0,83 3,54 0,01 18,84 0,03
P 0,013 0,000 0,000 0,007 0,047 0,000 0,000 0,591 0,089 0,371 0,072 0,925 0,000 0,855
Dari Tabel 10 terlihat bahwa terdapat kecenderungan respon hasil jagung yang mengikuti model linier untuk aplikasi pupuk saat awal tanam dan saat pertumbuhan vegetatif cepat (P< 0,01).
Penutup Seorang peneliti harus berhati-hati melakukan rancangan perlakuan, seperti pada Percobaa-1 dan Percobaan-2. Adanya aras Nol akan menggangu sifat ortogonalitas pada analisis ragam. Untuk itu, rancangan perlakuan semestinya ditata seperti pada Percobaan3. Microsoft Excel dan MINITAB dapat memberikan bantuan yang sangat user friendly kepada kita, hanya saja kemampuan manipulasi langkah sangat dibutuhkan dalam hal ini, hampir semua piranti lunak statistika yang ada saat ini hanya menyajikan analisis ragam yang standar (artinya ANOVA untuk rancangan percobaan dasar).
Selamat mencoba! Percobaan Berfaktor dengan Aras Nol atau Perlakuan Kontrol Terpisah - 2004
I G Ekaputra G - 8
Lampiran 1. Rekapitulasi koefisien kontras Sumber Keragaman Kontrol vs Lain
a1
Kontrol +12
a2
a3
a4
b1
b2
b3
b1
b2
b3
b1
b2
b3
b1
b2
b3
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
Saat Aplikasi (A) Sa vs Sl
0
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
3
3
3
(Sa1+2) vs Sa3
0
-1
-1
-1
-1
-1
-1
2
2
2
0
0
0
Sa1 vs Sa2
0
-1
-1
-1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
Dosis P (B) Linier
0
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
Kuadratik
0
1
-2
1
1
-2
1
1
-2
1
1
-2
1
Interaksi (A*B) (Sa_Sl) * Linier
0
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
-3
0
3
0
-1
2
-1
-1
2
-1
-1
2
-1
3
-6
3
0
1
0
-1
1
0
-1
-2
0
2
0
0
0
0
-1
2
-1
-1
2
-1
2
-4
2
0
0
0
Sa1_Sa2 * Lin
0
1
0
-1
-1
0
1
0
0
0
0
0
0
Sa1_Sa2 * Kdw
0
-1
2
-1
1
-2
1
0
0
0
0
0
0
(Sa_Sl) * Kuadratik (Sa1+2)_Sa3 * Linier (Sa1+2)_Sa3 * Kuadratik
Percobaan Berfaktor dengan Aras Nol atau Perlakuan Kontrol Terpisah - 2004
I G Ekaputra G - 9
